初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料学案 2.4 解直角三角形

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
2.4解直角三角形
姓名班级小组评价
【学习目标】
1.通过自主梳理，说出锐角三角比的概念和特殊角的三角比，总结出如何选择适当的边角关系解直角三角形；
2.在解决简单的生活实际问题过程中，说出对方程与转化思想的感受.
【重点】解直角三角形的一般方法.
【难点】解直角三角形思路的确定.
【使用说明与学法指导】
1.认真阅读课本P49-P52，初步掌握直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑。

用时15分钟；
2. 通过预习A、B层完成所有题目，熟练应用直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系解直角三角形.
预习案
【预习自学】
1.三角形中共有六个元素，即三条边和三个角。

同样在直角三角形中，除一个直角外还有五个元素。

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.除直角外，你会用含这些字母的等式把5个元素之间的关系表示出来吗？尝试一下。

总结：边与边之间：
角与角之间：
边与角之间：
2.在Rt△ABC中，如上图所示，∠C=90°，至少需要知道几个元素才能求出其它元素呢？
（1）已知一个角或一条边时，如：∠A或a，能求其他元素吗？如果能，请求出。

（2）已知两个角时，如：∠A和∠B，你能求出这个三角形的其他元素吗？如果能，请求出。

（3）已知一角和一条边时，如：∠A和a，你能求出这个三角形的其他元素吗？如果能，请求出。

（4）已知两条边时，如：a，b，你能求出这个三角形的其他元素吗？如果能，请求出。

（5）归纳解直角三角形的概念？
思考：由以上探究知道在Rt △ABC 中，除∠C =90°外至少需要知道几个元素才能求出其他元素？
【预习自学】
1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，b ＝35
c ，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则sinB 的值是（ ）
A. 35
B. 45
C. 34
D. 43 2. 在△ABC 中，∠C =90° ，AC = 6, cos A =5
3 ，则BC 的长是 . 3. 在一锐角为45°的直角三角形中，已知斜边的长为1，则斜边上的高为_______
4. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，c =8，a =4，解这个直角三角形.
5. 如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，∠BDC ＝60°，BC ＝6cm ．求AD 的长．
我的疑惑 咱们自学完课本，初步完成了导学案，请谈谈你的收获，还有什么困惑吗？
探究案
探究点:解直角三角形
12，解这个直角三角形.探究问题：(1)在Rt△ABC中，∠C＝900,a＝12，b＝3
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，a=8，解这个直角三角形.
(3)已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．
求AB及BC的长．
【小结】1.总结解直角三角形的类型及注意事项:
2.非直角三角形问题如何转化为直角三角形来解决？
【我的收获】
通过我们的讨论交流，展示点评，整理巩固，有什么想法和老师交流吗？（知识方面、数学思想方面、能力方面）。