通信原理第二版第四章答案
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4-8（2-12） 在功率谱密度为N0/2的加性高斯白噪声下，设计 与题图波形相匹配的匹配滤波器，确定（1）最大输出信噪比 时刻；（2）匹配滤波器的冲激响应与输出波形；（3）最大输 出信噪比值
解： （1）最大输出信噪比时刻为t0=T
（2）冲激响应：h (t) c g (t0 t)g (T t)，令c=1，t0=T
（b），重新回答问题（2）。
g t
1
g t
1
T
0
T
t
s
s
2
2
（a）
T
0
T
t
s
s
4
4
（b）
7
解：（1）使用g(t)与-g(t)表示1和0，表明码型为双极性码
m a E a n p 1 1 p 1 2 p 1
a 2 E a n 2 E 2 a n 1 2 p 1 2 4 p 1 p
4
4-4 某二元数字基带信号的基本脉冲如图所示，图中为Ts码元 间隔。数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉 冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度与带
宽，并画出功率谱密度图。
解：0、1等概率（单极性），且码元脉冲形状为g(t)
maEan1 211 201 2 a 2Ean 2E2an1 21 221 4
3
Rb 2Rb 3Rb 4Rb 5Rb
4-3 某数字基带系统速率为9600 bps，试问以四进制或十六进 制码元传输时系统的符号速率为多少？采用单极性RZ矩形脉 冲时，信号的带宽估计是多少？
解：（1）四进制传输：R s R b /l o g 2 M 9 6 0 0 /l o g 2 4 4 8 0 0 B a u d
2
4.2 数字基带信号的功率谱与带宽
4.2.2 信号的带宽（NRZ）
理论带宽为无穷大，通常使用第一零点带宽做近似
符号率 带宽
评注
2PAM
Rb
MPAM Rb/K
BT=Rb BT=Rb/K
M高，节约带宽； 但抗噪性能弱， 对接收机幅度分 辨率要求更高
BT Rs
P s(f)A 2T bsinc2(fT b)
功率谱密度：P s(f)T s a 2G T(f)2T m sa 2 2k G T T k s 2 fT k s
4 p (1 p )|G (f)|2 2 p 1 2 |G (k)|2 (f k）
T s
T s2 k T s
T s
功率： P P s(f) d f 4 p ( T 1 s p ) |G (f)|2 d f 2 p T s 2 1 2 k |G (T k s)|2
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4-6 采用低通滤波技术接收二元双极性NRZ信号。假设二进
制符号0和1是等概率的，问接收机的平均差错概率Pe计算公 式是什么？Pe =10-6需要的Eb/N0是多少？（提示：借鉴例题 4.6数值）
解：低通滤波接收二元双极性NRZ信号公式
双极性2PAM
Eb A2Tb
单极性2PAM
Eb
A 2Tb 2
8
（2）若基带脉冲波形为 G (f)Tssinc(Tsf)
g
t
1
0
t Ts 2
其他
离散谱为
2 p T s 2 12k |T ssin c (k)|2
(fk） = (2 p 1 )2(f） T s
该二进制序列不存在离散分量fs=1/Ts
9
（3）若基带脉冲波形为
g
t
1
G (f) T s/2 sinc(T sf/2 )
Gf
ATs
2
sinc2
fTs 2
5
功率谱密度：P s(f)T s a 2G T(f)2T m sa 2 2k G T T ks 2 fT ks
ຫໍສະໝຸດ Baidu1
4Ts
A24Ts2sinc4f2 Ts 4T 1s2k A24Ts2sinc4k2f
Tks
A 126Tssinc4f2 Ts1A62k sinc4k2f Tks
LPF接收系统（矩形NRZ， 取B=1/Ts）
Q
A2 N0B
Q
Eb N0
Q
4NA02BQ
Eb 2N0
匹配滤波器 接收系统
Q
2Eb N0
Q
Eb N0
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4.3 二元信号的接收方法与误码分析
常用函数： Qx 1 et2/2dt
2 x
2020/7/24
通信与信息工程学院
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匹配滤波器
解：四进制传输：R b R S l o g 2 M 2 4 0 0 l o g 2 4 4 8 0 0 b p s
八进制传输：R b R S l o g 2 M 2 4 0 0 l o g 2 8 7 2 0 0 b p s
信号的带宽与波特率和脉冲宽度有关，无论是多少进制传 输，采用NRZ矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：2400 Hz
2020/7/24
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4-5 已知随机二进制序列1和0出现概率为p和1-p，基带信号中 分别用g(t)和-g(t)表示1和0。试问：（1）基带信号的功率谱
密度及功率；（2）若g(t)为图（a）所示波形，Ts为码元宽 度，该序列是否含有离散分量fs=1/Ts ；（3）若g(t)改为图
0
t Ts 4
其他
离散谱为
2 p 12
Ts2
| Ts 2 k
/ sin c( fTs
/ 2) |2
(f
k） Ts
2 p 12
| sin c(k / 2) |2 ( f k ）
4
k
Ts
2
p
12
f
,
当
k为
偶
数
时
2
4
p 12
4
( 2 k k
)2
f
k Ts
,当k为奇数时
十六进制传输：R s R b /l o g 2 M 9 6 0 0 /l o g 2 1 6 2 4 0 0 B a u d
（2）信号带宽与波特率和脉冲宽度有关，四进制单极性RZ
脉冲传输时 B T 2 R s 2 4 8 0 0 9 6 0 0 H z
十六进制单极性RZ脉冲传输时 B T 2 R s 2 2 4 0 0 4 8 0 0 H z
4-1 给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性 NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形。
传号差分码：0 1 0 0 1 1 1 0；1 0 1 1 0 0 0 1
1
4-2 某数字基带系统速率为2400 Baud，试问以四进制或八进 制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ矩形 脉冲时，信号的带宽估计是多少？
4-8（2-12） 在功率谱密度为N0/2的加性高斯白噪声下，设计 与题图波形相匹配的匹配滤波器，确定（1）最大输出信噪比 时刻；（2）匹配滤波器的冲激响应与输出波形；（3）最大输 出信噪比值
解： （1）最大输出信噪比时刻为t0=T
（2）冲激响应：h (t) c g (t0 t)g (T t)，令c=1，t0=T
（b），重新回答问题（2）。
g t
1
g t
1
T
0
T
t
s
s
2
2
（a）
T
0
T
t
s
s
4
4
（b）
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解：（1）使用g(t)与-g(t)表示1和0，表明码型为双极性码
m a E a n p 1 1 p 1 2 p 1
a 2 E a n 2 E 2 a n 1 2 p 1 2 4 p 1 p
4
4-4 某二元数字基带信号的基本脉冲如图所示，图中为Ts码元 间隔。数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉 冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度与带
宽，并画出功率谱密度图。
解：0、1等概率（单极性），且码元脉冲形状为g(t)
maEan1 211 201 2 a 2Ean 2E2an1 21 221 4
3
Rb 2Rb 3Rb 4Rb 5Rb
4-3 某数字基带系统速率为9600 bps，试问以四进制或十六进 制码元传输时系统的符号速率为多少？采用单极性RZ矩形脉 冲时，信号的带宽估计是多少？
解：（1）四进制传输：R s R b /l o g 2 M 9 6 0 0 /l o g 2 4 4 8 0 0 B a u d
2
4.2 数字基带信号的功率谱与带宽
4.2.2 信号的带宽（NRZ）
理论带宽为无穷大，通常使用第一零点带宽做近似
符号率 带宽
评注
2PAM
Rb
MPAM Rb/K
BT=Rb BT=Rb/K
M高，节约带宽； 但抗噪性能弱， 对接收机幅度分 辨率要求更高
BT Rs
P s(f)A 2T bsinc2(fT b)
功率谱密度：P s(f)T s a 2G T(f)2T m sa 2 2k G T T k s 2 fT k s
4 p (1 p )|G (f)|2 2 p 1 2 |G (k)|2 (f k）
T s
T s2 k T s
T s
功率： P P s(f) d f 4 p ( T 1 s p ) |G (f)|2 d f 2 p T s 2 1 2 k |G (T k s)|2
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4-6 采用低通滤波技术接收二元双极性NRZ信号。假设二进
制符号0和1是等概率的，问接收机的平均差错概率Pe计算公 式是什么？Pe =10-6需要的Eb/N0是多少？（提示：借鉴例题 4.6数值）
解：低通滤波接收二元双极性NRZ信号公式
双极性2PAM
Eb A2Tb
单极性2PAM
Eb
A 2Tb 2
8
（2）若基带脉冲波形为 G (f)Tssinc(Tsf)
g
t
1
0
t Ts 2
其他
离散谱为
2 p T s 2 12k |T ssin c (k)|2
(fk） = (2 p 1 )2(f） T s
该二进制序列不存在离散分量fs=1/Ts
9
（3）若基带脉冲波形为
g
t
1
G (f) T s/2 sinc(T sf/2 )
Gf
ATs
2
sinc2
fTs 2
5
功率谱密度：P s(f)T s a 2G T(f)2T m sa 2 2k G T T ks 2 fT ks
ຫໍສະໝຸດ Baidu1
4Ts
A24Ts2sinc4f2 Ts 4T 1s2k A24Ts2sinc4k2f
Tks
A 126Tssinc4f2 Ts1A62k sinc4k2f Tks
LPF接收系统（矩形NRZ， 取B=1/Ts）
Q
A2 N0B
Q
Eb N0
Q
4NA02BQ
Eb 2N0
匹配滤波器 接收系统
Q
2Eb N0
Q
Eb N0
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4.3 二元信号的接收方法与误码分析
常用函数： Qx 1 et2/2dt
2 x
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12
匹配滤波器
解：四进制传输：R b R S l o g 2 M 2 4 0 0 l o g 2 4 4 8 0 0 b p s
八进制传输：R b R S l o g 2 M 2 4 0 0 l o g 2 8 7 2 0 0 b p s
信号的带宽与波特率和脉冲宽度有关，无论是多少进制传 输，采用NRZ矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：2400 Hz
2020/7/24
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6
4-5 已知随机二进制序列1和0出现概率为p和1-p，基带信号中 分别用g(t)和-g(t)表示1和0。试问：（1）基带信号的功率谱
密度及功率；（2）若g(t)为图（a）所示波形，Ts为码元宽 度，该序列是否含有离散分量fs=1/Ts ；（3）若g(t)改为图
0
t Ts 4
其他
离散谱为
2 p 12
Ts2
| Ts 2 k
/ sin c( fTs
/ 2) |2
(f
k） Ts
2 p 12
| sin c(k / 2) |2 ( f k ）
4
k
Ts
2
p
12
f
,
当
k为
偶
数
时
2
4
p 12
4
( 2 k k
)2
f
k Ts
,当k为奇数时
十六进制传输：R s R b /l o g 2 M 9 6 0 0 /l o g 2 1 6 2 4 0 0 B a u d
（2）信号带宽与波特率和脉冲宽度有关，四进制单极性RZ
脉冲传输时 B T 2 R s 2 4 8 0 0 9 6 0 0 H z
十六进制单极性RZ脉冲传输时 B T 2 R s 2 2 4 0 0 4 8 0 0 H z
4-1 给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性 NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形。
传号差分码：0 1 0 0 1 1 1 0；1 0 1 1 0 0 0 1
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4-2 某数字基带系统速率为2400 Baud，试问以四进制或八进 制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ矩形 脉冲时，信号的带宽估计是多少？