通信原理樊昌信课后答案完整版
通信原理教程樊昌信版主要课后习题答案
第二章习题习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成：()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (错误!未找到引用源。
=0)=0.5，P (θ=错误!未找到引用源。
/2)=0.5 试求E [X (t )]和X R (0,1)。
解：E [X (t )]=P (错误!未找到引用源。
=0)2错误!未找到引用源。
+P (错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
/2)错误!未找到引用源。
cos t ω习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成：()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
222cos(2)j t j t e e πππτ-==+2222()()()(1)(1)j f j tj t j f X P f R e d ee e df f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++⎰⎰习题2.3 设有一信号可表示为：4exp() ,t 0(){0, t<0t X t -≥=试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它是能量信号。
X (t )的傅立叶变换为：(1)004()()441j t t j t j tX x t e dt e e dt edt j ωωωωω+∞-+∞--+∞-+-∞====+⎰⎰⎰ 则能量谱密度 G(f)=错误!未找到引用源。
=222416114j fωπ=++ 错误!未找到引用源。
习题2.4 X (t )=错误!未找到引用源。
，它是一个随机过程，其中1x 和2x 是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为错误!未找到引用源。
试求：(1)E [X (t )]，E [错误!未找到引用源。
]；(2)X (t ) 的概率分布密度；(3)12(,)X R t t 解：(1)()[][]()[]02sin 2cos 2sin 2cos 2121=⋅-⋅=-=x E t x E t t x t x E t X E ππππ()X P f 因为21x x 和相互独立，所以[][][]2121x E x E x x E ⋅=。
通信原理教程 樊昌信 课后习题答案第一章至第八章
−
1 8
log
2
1 8
−
1 2
log
2
1 2
= 1.75bit / 符号
习题 1.12 一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二 进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D。每个脉冲宽 度为 5ms。
（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
解：该信息源的熵为
H
(X
)
=
−
M i =1
P(xi
)
log
2
P(xi
)
=
−
64 i =1
P(xi
)
log
2
P(xi
)
=
16
*
1 32
log
2
32
+
48
*
1 96
log
2
96
=5.79 比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 Rb = mH = 1000*5.79 = 5790 b/s 。 习题 1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125 us。试 求码元速率和信息速率。
码组 00，01，10，11 表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms 的脉冲传输，试分
别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如
习题 1.2 所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持
续时间为 2×5ms。传送字母的符号率为的概率的 1/3。 （1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。
解：令点出现的概率为 P(A) ,划出现的频率为 P(B)
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瞬时相位偏移为(t) = kpm(t) ，则 kp =10 。
瞬时角频率偏移为
d
d(t) dt
=
k pm
sin mt
则最大角频偏
=
k pm
。
因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调
制指数
mf
=
m
=
k pm m
= kp
= 10
因此，此相位调制信号的近似带宽为
B = 2(1+ mf ) fm = 2(1+10)*10 = 220 kHZ
（2）
x x H = −
P(
)
i
log2
p(
)
i
=
−
1 5
log2
1 5
−
1 4
log2
1 4
−
1 4
log2
1 4
−
3 10
log2
3 10
=
1.985
bit
/
字母
平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题 1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续 3 单位 的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现
图 3-1 习题 3.1 图
习题 3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多 少？
解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为 5/2，上、下边带的振幅均为 5/4。
习题 3.3 设一个频率调制信号的载频等于 10kHZ，基带调制信号是频率为 2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于 5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
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的概率的 1/3。 （1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。
解：令点出现的概率为 P(A) ,划出现的频率为 P(B)
1 P( A) + P(B) =1, 3 P( A) = P(B)
P(A) = 3 4
(1)
P(B) = 1 4
I ( A) = − log2 p( A) = 0.415bit I (B) = − log2 p(B) = 2bit
2
+X (u) 1
−
2
+
Y
(
−
−
u )d e jtu
= 1
2
( ) +
X
u
e jut
−
1 2
+
Y
−
(
)e
jtddu
= 1 + X (u)ejut y(t)du
2 −
= x(t)y(t)
又因为
z(t) = x(t)y(t) = F -1 Z()
则
F −1 Z() = F -1 X ()Y ()
信号，码元宽度为 0.5ms，求传码率 RB 和独立等概时的传信率 Rb 。
解：二进独立等概信号： RB
=
1 0.5*10−3
=
2000B, Rb
=
2000bit
/s
四进独立等概信号：
RB
=
1 0.5*10−3
=
2000B, Rb
=
2 * 2000
=
4000bit
/s 。
第三章习题
习题 3.1 设一个载波的表达式为 c(t) = 5cos1000t ，基带调制信号的表达
通信原理樊昌信课后习题答案
习题解答《通信原理教程》樊昌信第一章 概论某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。
这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这4个符号等概率出现；（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。
解： 每秒可传输的二进制位为：()20010513=⨯÷-每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：1002200=÷（1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2=故平均信息速率为：s b R b /2002100=⨯=（2）每个符号包含的平均信息量为：bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=⨯=设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。
试求码元速率和信息速率。
解：码元速率为：()baud R B 80001012516=⨯÷=- 信息速率为：s kb R R B b /16280004log 2=⨯==第二章 信号设一个随机过程X （t ）可以表示成：()()∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。
`()[]()[]()()()πτθπτθππτπθπθπτπθπππ2cos 4224cos 2cos 22122cos 22cos 22020=+++=•+++=⎰⎰d t d t t由维纳－辛钦关系有：()()ττωωτd e R P j X -+∞∞-⎰=()()[]πωδπωδπ222++-=设有一信号可表示为：()()⎩⎨⎧>≥-=000exp 4t t t t x试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
樊昌信《通信原理》课后答案
第二章2-1 试证明图 P2-1 中周期性信号可以展开为 〔图略〕(- 1n )s(t )= ∑c o sn + π t1 )(2π n = 0 2n + 1 4 ∞ 证明：因为 s(- t )= s( t )所以2π kt ∞2π kt ∞s(t ) = ∑ c k cos = ∑ c k cos = ∑ c k cos π ktT 02k =0k =0k =0∞ ⎰ 1-1 1-1 s( t ) d = 0⇒ 0 c = 0t12 -1 - 1 1 21- 2 c k = ⎰ s(t ) cos k π tdt = -( ⎰ + ⎰1 ) cos k π tdt + ⎰ cos k π tdt = 2 4k πsink π20,k = 2n ⎧⎪=⎨4(-1)n k = 2n + 1⎪(2n + 1)π⎩ 所以 (-1)ns(t ) = ∑cos(2n + 1)π tπ n = 0 2n + 14 ∞ 2-2 设一个信号 s(t ) 可以表示成s( t )= 2 c o s ( 2 θπt + 解：功率信号。
) < <∞-∞t试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
s τ ( f ) = ⎰ τ2-τ 2 cos(2π t + θ )e - j 2π ftdtτsin π ( f - 1)τsin π ( f + 1)τ= [e j θ+ e - j θ]2π ( f - 1)τπ ( f + 1)τ12P( f ) = lim s ττ →∞ τ τ sin 2 π ( f - 1)τ sin 2 π ( f + 1)τsin π ( f - 1)τ sin π ( f + 1)τ= lim +2+2cos 2θτ →∞ 4 π 2 ( f - 1) 2τ 2π ( f + 1)2τ 2π 2 ( f - 1)( f + 1)τ 2由公式sin 2 xt lim = δ ( x) t →∞ π tx 2 有 和 sinxt lim =δ x )(t →∞ π xP( f ) = π 441= [δ ( f + 1) + δ ( f - 1)]4π δ [π ( f - 1)] + δ [π ( f + 1)] 或者1P( f ) = [δ ( f - f 0 ) + δ ( f + f 0 )]42-3 设有一信号如下：-t ⎧2 exp(x(t ) = ⎨⎩0 ) t ≥ t <0 0试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
通信原理樊昌信答案
通信原理樊昌信答案第⼀章习题1.1 在英⽂字母中E 出现的概率最⼤，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独⽴出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别⽤⼆进制码组00，01，10，11表⽰。
若每个⼆进制码元⽤宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所⽰。
解：（1）⼀个字母对应两个⼆进制脉冲，属于四进制符号，故⼀个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =??=-R等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为符号⽐特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？解：311200 Bd 5*10B B R T -===错误！未找到引⽤源。
习题1.5 设⼀个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独⽴的符号，试求该信息源的平均信息速率。
通信原理教程 樊昌信 课后习题答案第一章至第八章
即
Z() = X ()Y()
习题 3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于 10kHZ，振幅等于 1V。 它对频率为 10mHZ 的载波进行相位调制，最大调制相移为 10rad。试计算次相 位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为 5kHZ，试求其带宽。
解：由题意， fm = 10 kHZ , Am = 1 V 最大相移为 max = 10 rad
第一章习题
习题 1.1 在英文字母中 E 出现的概率最大，等于 0.105，试求其信息量。
解：E
的信息量： IE
=
log 2
1
P(E)
=
− log 2
P(E) =
− log 2
0.105
=
3.25
b
习题 1.2 某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，设每个符号独立出现， 其出现的概率分别为 1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
于多少？若数字信号 0 和 1 出现是独立等概的，那么传信率 Rb 等于多少？
解： RB = 300B
Rb = 300bit / s
习题 1.16 若题 1.12 中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信 息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？
解：
传送 1 小时的信息量
sAM (t) = 1+ m'(t) Acos0t
已调信号的频率 PAM = sA2M (t) = 1+ m' (t)2 A2 cos2 0t
A2 cos2 0t + m'2 (t)A2 cos2 0t + 2m' (t) A2 cos2 0t
《通信原理》樊昌信--课后习题答案
习题解答《通信原理教程》樊昌信第一章 概论1.３ 某个信息源由A 、B 、C 、Ｄ等4个符号组成。
这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这４个符号等概率出现;（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/４、3/１６、5／16。
解： 每秒可传输的二进制位为：()20010513=⨯÷-每个符号需要2位二进制,故每秒可传输的符号数为:1002200=÷（１） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2=故平均信息速率为：s b R b /2002100=⨯=（２)每个符号包含的平均信息量为:bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++故平均信息速率为: s b R b /7.197977.1100=⨯=1．６ 设一个信号源输出四进制等概率信号,其码元宽度为１25s μ。
试求码元速率和信息速率。
解：码元速率为：()baud R B 80001012516=⨯÷=- 信息速率为:s kb R R B b /16280004log 2=⨯==第二章 信号2.2 设一个随机过程X(t ）可以表示成：()()∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2其中θ在(0,2π)之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解:它的能量无限，功率有界,所以是一个功率信号。
`()[]()[]()()()πτθπτθππτπθπθπτπθπππ2cos 4224cos 2cos 22122cos 22cos 22020=+++=•+++=⎰⎰d t d t t由维纳－辛钦关系有:()()ττωωτd e R P j X -+∞∞-⎰=()()[]πωδπωδπ222++-=2.3 设有一信号可表示为:()()⎩⎨⎧>≥-=000exp 4t t t t x试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
通信原理樊昌信答案
第一章习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。