八年级数学《实数》单元测试题及答案

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八年级《数学实数》练习题(含答案)

八年级《数学实数》练习题(含答案)

《实数》单元测试题1、()26-的算术平方根是__________。

2、ππ-+-43= _____________。

3、2的平方根是__________。

4、实数a ,b ,c 在数轴上的对应点如图所示 化简cb c b a a ---++2=________________。

5、若m 、n 互为相反数,则n m +-5=_________。

6、若2)2(1-+-n m =0,则m =________,n =_________。

7、若a a -=2,则a______0。

8、12-的相反数是_________。

9、38-=________,38-=_________。

10、绝对值小于π的整数有__________________________。

一、 选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分) 11、代数式12+x,x ,y ,2)1(-m ,33x中一定是正数的有( )。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 12、若73-x 有意义,则x 的取值范围是( )。

A 、x >37-B 、x ≥ 37- C 、x >37 D 、x ≥3713、若x ,y 都是实数,且42112=+-+-y x x ,则xy 的值( )。

A 、0B 、21C 、2D 、不能确定 14、下列说法中,错误的是( )。

A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3C 、8的立方根是±2 D、立方根等于-1的实数是-1 15、64的立方根是( )。

A 、±4B 、4C 、-4D 、1616、已知04)3(2=-+-b a ,则ba3的值是( )。

A 、 41B 、- 41C 、433 D 、4317、计算33841627-+-+的值是( )。

A 、1B 、±1C 、2D 、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身,这个数是( )。

A 、-1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中,正确的是( )。

八年级数学上册第二章《实数》测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》测试卷-北师大版(含答案)一、选择题(每题3分,共30分)1.在π,227,-3,38,3.14,0这些数中,无理数的个数是( )A .1B .2C .3D .4 2.下列各式中,无意义的是( )A .- 3B .-3C .3-3 D .(-3)2 3.下列计算错误的是( )A .8=2 2B .2-1=12 C .16=±4 D .|3-2|=2-3 4.与a 3b 不是同类二次根式的是( )A .ab2 B .b a C .1abD .b a 35.下列计算错误的是( )A .62×3=6 6B .27÷3=3C .32-2=3 2D .(2-3)(2+3)=1 6.当1<x <4时,化简(1-x )2-(x -4)2结果是( )A .-3B .3C .2x -5D .57.已知y =(x -4)2-x +5,当x 分别取1,2,3,…,2 022时,所对应y 值的总和是( )A .2 034B .2 033C .2 032D .2 031 8.已知a +b =4,ab =2,则a -b 的值为( )A .2 2B .2 3C .±2 2D .±2 39.将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图,厚度忽略不计)进行拼摆,恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内.已知薄木板的宽为2,图甲中阴影部分面积为19,则图乙中AD 的长为( )A .219+2B .19+4C .219+4D .19+210.正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,点A ,D 对应的数分别为1和0,若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B 所对应的数为2,则翻转2 022次后,数轴上数2 022对应的点是( ) A .D B .C C .B D .A 二、填空题(每题3分,共15分) 11.化简:32=________________,23=____________.12.计算3-64125的结果等于________________.13.已知a ,b 满足-()4+a 2=2 022||b -3,a 2+b 2的平方根为________. 14.对于任意两个不相等的数a ,b ,定义一种新运算“⊕”如下:a ⊕b =a +ba -b ,如:3⊕2=3+23-2=5,那么12⊕4=________. 15.观察下列各式:①223=2+23;②338=3+38;③4415=4+415;….根据这些等式反映的规律,若x 2 022y =x +2 022y ,则x 2-y =________.三、解答题(16题10分,17题7分,第18~21题每题8分,第22~23题每题13分,共75分)16.实数与数轴上的点一一对应,无理数也可以在数轴上表示出来.(1)如图1,点A表示的数是________;(2)如图2,直线l垂直数轴于表示4的点,请用尺规作出表示1-13的点(不写作法,保留作图痕迹).17.计算:(1)18+|3-8|-(3)2;(2)2+32-3-(3+6)(3-6).18.解方程:(1)9(x+2)2-64=0;(2)12(x +3)3=108.19.求代数式a+a2-2a+1的值,其中a=-2 022.小亮的解法为:原式=a+(1-a)2=a+1-a=1.小芳的解法为:原式=a+(1-a)2=a+a-1=-4 045.(1)________的解法是错误的;(2)求代数式a+2a2-6a+9的值,其中a=-2 022.20.已知m-15的平方根是±2,33+4n=3,求m+n的算术平方根.21.已知:如图.化简:a2-(a+b)2+(b-c)2+(a+c)2.22.阅读下面的内容:我们规定:用[x]表示实数x的整数部分,用<x>表示实数x的小数部分,如[3.14]=3,<3.14>=0.14;[2]=1,而大家知道2是无理数,无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用2-1来表示2的小数部分,即<2>=2-1.事实上,小明的表示方法是有道理的,因为2的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是2的小数部分,又例如:∵22<(7)2<32,即2<7<3,∴[7]=2,<7>=7-2.请解答以下问题:(1)[11]=________,<11>=________;(2)如果<5>=a,[41]=b,求a+b-5的平方根.23.(5+2)(5-2)=1,a·a=a(a≥0),(b+1)(b-1)=b-1(b≥0)……像这样,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如,5与5,2+1与2-1,23+3与23-3等都互为有理化因式.进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.请完成下列问题:(1)化简:233;(2)计算:12-3+13-2;(3)比较 2 023- 2 022与 2 022- 2 021的大小,并说明理由.参考答案一、1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. A 8. C 9. C 10. C 二、11. 42;63 12. -45 13. ±19 14. 2 15. 1 三、16. 解:(1) 5(2)如图,点P 即为所求.17. 解:(1)原式=32+3-22-3=2.(2)原式=(2+3)2(2-3)×(2+3)-(9-6)=4+43+3-3=4+43.18. 解:(1)因为9(x +2)2-64=0,所以9(x +2)2=64, 所以(x +2)2=649, 所以x +2=±83, 所以x =23或x =-143. (2)因为12(x +3)3=108, 所以(x +3)3=216, 所以x +3=6,所以x =3. 19. 解:(1)小芳(2)a +2a 2-6a +9=a +2(a -3)2, 因为a =-2 022,所以a -3<0,所以原式=a +2(3-a )=a +6-2a =6-a =6-(-2 022)=6+2 022= 2 028,即代数式的值是2 028.20.解:因为m-15的平方根是±2,所以m-15=(±2)2,所以m=19.因为33+4n=3,所以3+4n=27,所以n=6.所以m+n的算术平方根为m+n=19+6=5.21.解:根据数轴可得a<0,a+b<0,b-c<0,a+c<0,所以原式=|a|-|a+b|+|b-c|+|a+c|=-a+a+b+c-b-a-c=-a.22.解:(1)3;11-3(2)因为2<5<3,6<41<7,且<5>=a,[41]=b,所以a=5-2,b=6,所以a+b-5=5-2+6-5=4,所以a+b-5的平方根是±2.23.解:(1)233=2×333×3=239.(2)12-3+13-2=2+3(2-3)×(2+3)+3+2(3-2)×(3+2)=2+3+3+2=2+23+2.(3) 2 023- 2 022< 2 022- 2 021.理由如下:因为 2 023- 2 022=12 023+ 2 022,2 022- 2 021=12 022+ 2 021,2 023+ 2 022> 2 022+ 2 021,所以 2 023- 2 022< 2 022- 2 021.。

北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)

北师大版八年级上学期数学第二章“实数”单元测试试题(含答案)

八年级第二章实数单元测试试题(满分120分 时间120分钟)一、单选题。

(每小题3分,共30分) 1.下列是无理数的是( )A.0B.2022C.﹣π0D.√932.√81的平方根是( )A.9B.±9C.3D.±3 3.计算|√7-3|的结果是( )A.√7+3B.﹣√7-3C.3-√7D.√7-3 4.下列不是最简二次根式的是( )A.√56B.√7C.√21D.√395.下列说法中:①﹣164的立方根是﹣18;②0.081的算术平方根是0.9;③√9=±3;④算术平方根和立方根都等于本身的是0;⑤0.027的立方根为0.3,其中正确的有( )个。

A.0 B.1 C.2 D.3 6.估计8-√17的值在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间 7.下列计算正确的是( )A.√2+√3=√5B.√42+52=4+5=9C.√24÷√6=2D.4√3-√3=4 8.下列说法正确的是( )A.无限小数都是无理数B.任何数都有算术平方根和平方根C.实数分为正有理数和负有理数D.√10的小数部分是√10-39.若x ,y 都是实数,且满足y=√x -3×√3-x5-2,则x y 的值为( )A.6B.﹣6C.9D.1910.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3√3和4√7,那么这个等腰三角形的周长为( )A.6√3+4√7B.6√3+8√7C.6√3+4√7或6√3+8√7D.3√3+8√7 二、填空题。

(每小题3分,共18分)11.﹣√(﹣23)2= .12.一个正数的两个平方根分别是3x+5和﹣x+1,则这个正数是 . 13.若√x +4在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 .14.实数a 在数轴上对应的点位置如图所示,则化简|a -√4|-√(1-a )2= .15. 6-√5的整数部分是a ,6+√5的小数部分是b ,则(a+√5)(b -1)= . 16.我们规定:a △b=√b (√2a -√b ),例如:2△3=√3(√4-√3),则8△9= . 三、解答题。

八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)

八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)

第二章实数测试题一、选择题(每题3分,共30分)1.有一组数如下:-π,13,|-2|,4,7,39,0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1).其中无理数有( )A .4个B .5个C .6个D .7个2.下列说法中,正确说法的个数是( ) ①-64的立方根是-4; ②49的算术平方根是±7; ③127的立方根是13; ④116的平方根是14. A .1 B .2 C .3 D .43.下列各组数中,互为相反数的一组是( )A .-3与3-27B .-3与(-3)2 C .-3与-13D .||-3与34.下列各式计算正确的是( )A .2+3=5B .43-33=1C .23×33=63D .27÷3=35.下列各式中,无论x 为任何数都没有意义的是( )A .-7xB .-1999x 3C .-0.1x 2-1D .3-6x 2-56.若a =15,则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17.如图2是一数值转换机,若输出的结果为-32,则输入的x的值为( )图2A.-4B.4C.±4D.±58.若a,b均为正整数,且a>7,b>320,则a+b的最小值是( )A.6 B.5 C.4 D.39.实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图3所示,且||a>||b,则化简a2-||a+b 的结果为( )图3A.2a+b B.-2a+bC.b D.2a-b10.已知x=2-3,则代数式(7+4 3)x2+(2+3)x+3的值是( )A.2+3B.2-3C.0 D.7+4 3请将选择题答案填入下表:第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分,共18分) 11.计算:252-242=________.图412.如图4,正方形ODBC 中,OC =1,OA =OB ,则数轴上点A 表示的数是________. 13.用计算器计算并比较大小:39________7.(填“>”“=”或“<”) 14.若|x -y|+y -2=0,则xy -3的值是________.15.若规定一种运算为a ★b =2(b -a),如3★5=2×(5-3)=22,则2★3=________.16.设a ,b 为非零实数,则a |a|+b 2b 所有可能的值为________.三、解答题(共52分)17.(6分)实数a ,b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示,试化简:a 2-b 2-(a -b )2.图518.(6分)计算:(1)()-62-25+(-3)2;(2)50×8-6×32;(3)(3+2-1)(3-2+1).19.(6分)已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 是2的平方根,求5(a +b )a 2+b 2-2cd +x 的值.20.(6分)如果a 是100的算术平方根,b 是125的立方根,求a 2+4b +1的平方根.21.(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化,已知这块长方形土地的长为510m ,宽为415m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2);(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元,那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元?22.(6分)如图6所示,某地有一地下工程,其底面是正方形,面积为405 m2,四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑,根据这些条件如何求a的值?与你的同伴进行交流.图6下面是小康提供的解题方案,根据解题方案请你完成本题的解答过程:①设大正方形的边长为x m,小正方形的边长为y m,那么根据题意可列出关于x的方程为__________,关于y的方程为__________;②利用平方根的意义,可求得x=________(取正值,结果保留根号),y=________(取正值,结果保留根号);③所以a=x-2y=____________=__________(结果保留根号);④答:________________________.23.(8分)如图7,在Rt△OA1A2中,∠A1=90°,OA1=A1A2=1,以OA2为直角边向外作直角三角形,…,使A1A2=A2A3=A3A4=…=A n-1A n=1.(1)计算OA2和OA3的长;(2)猜想OA75的长(结果化到最简);(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示-3和10的点.图724.(8分)先阅读材料,再回答问题:因为(2-1)(2+1)=1,所以12+1=2-1;因为(3-2)(3+2)=1,所以13+2=3-2;因为(4-3)(4+3)=1,所以14+3=4- 3.依次类推,你会发现什么规律?请用你发现的规律计算式子12+1+13+2+…+1100+99的值.答案1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.C 10.A 11.7 12.- 213.< 14.12 15.6-216.±2,017.解:由数轴易知a <0,b >0,|a |<|b |, 所以原式=-a -b -(b -a )=-2b . 18.解:(1)原式=6-5+3=4.(2)原式=5 2×2 2-3 22=20-3=17.(3)(3+2-1)(3-2+1)=[]3+(2-1)[]3-(2-1) =3-(2-1)2=3-3+2 2 =2 2.19.解:由题意知a +b =0,cd =1,x =± 2. 当x =2时,原式=-2+2=0; 当x =-2时,原式=-2-2=-2 2, 故原式的值为0或-2 2.20.[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ,b 的值,再代入所求代数式即可计算.解:因为a 是100的算术平方根,b 是125的立方根, 所以a =10,b =5,所以a2+4b+1=121,所以a2+4b+11=11,所以a2+4b+11的平方根为±11.21.[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m,宽为415 m,直接得出面积即可;(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元,即可求出绿化该长方形土地所需资金.解:(1)该长方形土地的面积为510×415=100 6≈244.9(m2).(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元,所以180×244.9=44082(元).答:绿化该长方形土地所需资金约为44082元.22.解:①x2=405 y2=5②9 5 5③9 5-2 5 7 5④a的值为7 523.解:(1)OA2=12+12=2,OA3=()22+12= 3.(2)OA75=75=5 3.(3)如图所示:24.解:规律:当n是正整数时,1n+1+n=n+1-n,故12+1+13+2+…+1100+99=(2-1)+(3-2)+…+(100-99)=100-1=9.。

北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试卷含答案

北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试卷含答案

北师大版八年级上册第2章《实数》单元测试卷一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.下列式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.2.25的算术平方根是()A.5B.﹣5C.12.5D.﹣12.53.下列各数中,为无理数的是()A.3.14 B.C.D.0.10100100014.下列式子中,为最简二次根式的是()A.B.C.D.5.若实数a﹣2有平方根,那么a可以取的值为()A.﹣1B.0C.1D.26.下列说法正确的是()A.有理数、零、无理数统称为实数B.没有绝对值最小的实数C.最小的无理数是D.数轴上的点都表示实数7.下列计算错误的是()A.=12B.=﹣0.6C.=±4D.=8.已知+|b﹣2a|=0,则a+2b的值是()A.4B.6C.8D.109.如图,数轴上有O,A,B,C,D五点,根据图中各点所表示的数,表示数的点会落在()A.点O和A之间B.点A和B之间C.点B和C之间D.点C和D之间10.把根号外的因式移入根号内得()A.B.C.D.11.已知:a+b=﹣5,ab=1,则+的值为()A.5B.﹣5C.25D.5或﹣512.规定:一个数的平方等于﹣1,记作i2=﹣1,于是可知i3=i2×i=(﹣1)×i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1……,按照这样的规律,i2019等于()A.1B.﹣1C.i D.﹣i二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)13.若二次根式在实数范围内有意义.则a的取值范围是.14.比较大小:23.(填“>”,“=”,“<”号)15.一个实数在数轴上对应的点在负半轴上,且到原点距离等于,则这个数为.16.若计算×m的结果为正整数,则无理数m的值可以是(写出一个符合条件的即可).17.甲同学利用计算器探索.一个数x的平方,并将数据记录如表:x16.216.316.416.516.616.716.816.917.0 x2262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289请根据表求出275.56的平方根是.18.对于任意不相等的两个实数a,b.定义运算※如下:a※b=,如3※2==,那么8※4=.19.观察并分析下列数据:寻找规律,那么第10个数据应该是.三.解答题(共8小题,满分56分)20.(6分)计算(1)2﹣6+3(2)(3+﹣4)÷21.(6分)计算:求下列各式中的x(1)x2﹣4=0 (2)2x3=﹣1622.(6分)若实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,试化简:﹣+|b+c|+|a﹣c|.23.(7分)在数轴上表示下列各数,并用“<”连接起来.﹣|﹣4.5|,0,,(﹣2)2,.24.(7分)若最简二次根式和是同类二次根式.(1)求x,y的值;(2)求的值.25.(7分)(1)当a=15时,求代数式﹣+的值.(2)已知x﹣1=,求代数式(x+1)2﹣4(x+1)+4的值.26.(8分)(1)观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律:a0.00010.011100100000.01x1y100填空:x=,y=.(2)根据你发现的规律填空:①已知≈1.414,则=,=;②=0.274,记的整数部分为x,则=.27.(9分)“双剑合璧,天下无敌”,其意思是指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”,如:(2+)(2﹣)=1,=3,它们的积中不含根号,我们说这两个二次根式是互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式,于是,二次根式除法可以这样解:,=7+4.像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法,叫做分母有理化.解决下列问题:(1)将分母有理化得;+1的有理化因式是;(2)化简:=;(3)化简:……+.参考答案一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.解:不论x取什么值,x2+1恒大于0.故一定是二次根式.当x取有些值时,﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0,故、、不一定是二次根式.故选:D.2.解:∵52=25,∴25的算术平方根是5.故选:A.3.解:A.3.14是有限小数,属于有理数;B.是分数,属于有理数;C.是无理数;D.0.1010010001是有限小数,属于有理数.故选:C.4.解:A、=,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;B、是最简二次根式,故本选项符合题意;C、=2,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;D、=4,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;故选:B.5.解:∵实数a﹣2有平方根,∴a﹣2≥0,∴a≥2,∴D符合题意,故选:D.6.解:A、有理数、无理数统称为实数,故此选项错误;B、绝对值最小的实数是0,故此选项错误;C、没有最小的无理数,故此选项错误;D、数轴上的点都表示实数,正确.故选:D.7.解:A.=12,此选项计算正确;B.﹣=﹣0.6,此选项计算正确;C.=4,此选项计算错误;D.=,此选项计算正确;故选:C.8.解:∵+|b﹣2a|=0,∴a﹣2=0,b﹣2a=0,解得:a=2,b=4,故a+2b=10.故选:D.9.解:=﹣2,∵4<<5,∴2<﹣2<3,因此在点A和点B之间,故选:B.10.解:∵成立,∴﹣>0,即m<0,∴原式=﹣=﹣.故选:D.11.解:∵a+b=﹣5,ab=1,∴a<0,b<0,+=﹣﹣=﹣,又∵a+b=﹣5,ab=1,∴原式=﹣=5;故选:B.12.解:∵i=i,i2=﹣1,i3=﹣i,i4=1,i5=i……∴从上计算可知,i的指数循环周期是4,①当指数除以4余数为0时,其结果是1;②当指数除以4余数为1时,其结果是i;③当指数除以4余数为2时,其结果是﹣1;④当指数除以4余数为3时,其结果是﹣i;∵2019÷4=504 (3)∴i2019=﹣i.故选:D.二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)13.解:由题意得:a﹣1≥0,解得:a≥1,故答案为:a≥1.14.解:∵2=,3=,∴<,即2<3.故答案为:<.15.解:∵一个实数在数轴上对应的点在负半轴上,且到原点距离等于,∴这个数为:﹣.故答案为:﹣.16.解:若计算×m的结果为正整数,则无理数m的值可以是:(答案不唯一).故答案为:(答案不唯一).17.解:观察表格数据可知:=16.6所以275.56的平方根是±16.6.故答案为±16.6.18.解:根据题中的新定义得:8※4===,故答案为:.19.解:1=,2=,2=,4=,4=,8=.则第10个数据是:=16.故答案是:16.三.解答题(共8小题,满分56分)20.解:(1)原式=4﹣2+12=14;(2)原式=(9+﹣2)÷4=8÷4=2.21.解:(1)∵x2﹣4=0,∴x2=4,则x=±2;(2)∵2x3=﹣16,∴x3=﹣8,则x=﹣2.22.解:根据题意得:a<b<0<c,且|c|<|b|<|a|,∴a+b<0,b+c<0,a+c<0,则原式=|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|=﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c=﹣a.23.解:∵﹣|﹣4.5|=﹣4.5,=2,(﹣2)2=4,=﹣3,∴﹣4.5<﹣3<0<2<4,即﹣|﹣4.5|<<0<<(﹣2)2.在数轴上表示为:24.解:(1)根据题意知,解得:;(2)当x=4、y=3时,===5.25.解:(1)当a=15时,原式=﹣+=3﹣5+6=4;(2)(x+1)2﹣4(x+1)+4=(x+1﹣2)2=(x﹣1)2,∵x﹣1=,∴原式=()2=3.26.解:(1)观察表格数据可知:x==0.1;y==10;故答案为:0.1;10;(2)∵≈1.414,∴=14.14,=0.1414故答案为:14.14;0.1414;(3)∵=0.274,记的整数部分为x,∴x=27,则=故答案为.27.解:(1)==,(+1)(﹣1)=()2﹣12=2﹣1=1,即+1的有理化因式是﹣1,故答案为:,﹣1;(2)===﹣,故答案为:﹣.(3)原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1=10﹣1=9.。

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)班级:姓名:座号:成绩:一、选择题(30 分)1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 =43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A .0B .25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A.3 B.士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 =-4 D.3√−27 =-3C. 0D. -2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C.士 3 D.士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 =4×14 4 2C.√(−1) 2 =1D.√252 − 242 =25-24=13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2,√6,−√3,√11 四个无理数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题(28 分)11. 16 的算术平方根是12. 比较大小: 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ,那么以a ,b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数:.15.若= 1 + 7 ,则的整数部分是,小数部分是.16. 计算: ( 4) 2-20220 =.17.如图,,,,是数轴上的四个点,这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18.计算:(4×4=16分)(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219.再计算:(4×4=16分)(1)(2)27 一一2 3 一 3 x(2 一π)0+(一1)20222 3 (4) .20.还是计算:(4×4=16分)1 1(1) 20×(-3 48)÷ 2 (2) 12( 75+33- 48)(3) 27 ×3-182+8(4)√ ( − 3)2-(-1)2023 -(π-1)0+(|(21-121. 阅读下列材料:(6 分)∵√4< √7< √9,即 2 < √7 < 3 ,∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题:的整数部分为2,小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.(3)22. 阅读理解:1已知a = ,求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =,即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程,解决如下问题:(8 分) 1 = .2 +11 3+2 3 (2 (1)计算:(2)计算:(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 ( 3 答案不唯一)15. 3 , 7 216. 317. P18. (1)1 (2) 5 2 (3)1 5 (4)28 10 319. (1)2 3 (2) 1 (3)1+ 2 2 (4)10 + 6 220. (1) 2 10 (2)12 (3)4 (4)521. 13 522. (1) 2 1(2) 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。

北师大版八年级数学上册第二章《实数》测试题及答案

北师大版八年级数学上册第二章《实数》测试题及答案

八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案一、选择(每小题3分,共30分.在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对!)1.下列说法中正确的是().(A)4是8的算术平方根(B)16的平方根是4(C)是6的平方根(D)没有平方根2.下列各式中错误的是().(A)(B)(C)(D)3.若,则().(A)-0。

7 (B)±0.7 (C)0.7 (D)0。

494.的立方根是().(A)-4 (B)±4 (C)±2 (D)-25.,则的值是().(A)(B)(C)(D)6.下列四种说法中:(1)负数没有立方根;(2)1的立方根与平方根都是1;(3)的平方根是;(4).共有()个是错误的.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4+的值为()7.x是9的平方根,y是64的立方根,则x yA.3 B.7 C.3,7 D.1,7-=+-)82x1x1x1A. x ≥1B. x ≥—1C.—1≤x ≤1 D 。

x ≥1或x ≤—19. 计算515202145+-所得的和结果是( ) A .0 B .5- C .5 D .5310. x --23 (x ≤2)的最大值是( )A .6B .5C .4D .3二、填空(每小题3分,共30分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔细运算,积极思考,相信你一定会填对的) 1.若,则是的__________,是的___________.2.9的算术平方根是__________,的平方根是___________. 3.下列各数:①3。

141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0。

3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、⑧))((2727+-中.其中是有理数的有_______;是无理数的有_______.(填序号)4.的立方根是__________,125的立方根是___________.5.若某数的立方等于-0。

八年级数学上册 第二章 实数单元测试(含答案)

八年级数学上册 第二章 实数单元测试(含答案)

第二章实数单元测试一、选择题.1.下列各数0、4,,3、14,0、80108,π﹣|1﹣π|,0、1010010001…,,0、451452453454…,其中无理数的个数是()A.1B.2C.3D.42.下列各式中正确的是()A.=±4B. =4C. =3D. =53.对于来说()A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定4.能与数轴上的点一一对应的是()A.整数B.有理数C.无理数D.实数5.的算术平方根是()A.4B.±4C.2D.±26.下列运算中,正确的是()A.=±3B. =2C.(﹣2)0=0D.2﹣1=7.下列说法正确的是()A.(﹣3)2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时,x=0D.是分数8.面积为11的正方形边长为x,则x的范围是()A.1<x<3B.3<x<4C.5<x<10D.10<x<1009.下列说法中正确的是()A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a10.如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是()A.5:8B.3:4C.9:16D.1:2二.填空题.11.比较下列实数的大小(填上>或<符号=)①______12;②______0、5;③﹣+1______﹣.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是______.13.已知|x|的算术平方根是8,那么x的立方根是______.14.若m、n互为相反数,则|m﹣5+n|=______.15.如果的平方根等于±2,那么a=______.16.计算+=______.17.点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为______.18.若0<a<1,且,则=______.三、计算题.19.计算题:(1)+﹣(2)(3)+•(4)3+﹣4.四、求x值:20.求x值(1)2x2=8 (2)x2﹣=0 (3)(2x﹣1)3=﹣8 (4)340+512x3=﹣3.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x,则a是多少?22.已知: =0,求实数a,b的值.六、阅读下列解题过程:23.先阅读下列的解答过程,然后再解答:形如的化简,只要我们找到两个数a、b,使a+b=m,ab=n,使得+=m, =,那么便有:==±(a>b).例如:化简.解:首先把化为,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12即+=7,×=∴===2+.由上述例题的方法化简:.参考答案一、选择题.1.下列各数0、4,,3、14,0、80108,π﹣|1﹣π|,0、1010010001…,,0、451452453454…,其中无理数的个数是()A.1B.2C.3D.4【解答】解:下列各数0、4,,3、14,0、80108,π﹣|1﹣π|,0、1010010001…,,0、451452453454…,无理数是:,0、1010010001…,0、451452453454…,共3个.故选C.2.下列各式中正确的是()A.=±4B. =4C. =3D. =5【解答】解:A、,错误;B、,正确;C、负数没有算术平方根,错误;D、,错误;故选B.3.对于来说()A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定【解答】解:由题意得:<0,故可得()没有平方根.故选C.4.能与数轴上的点一一对应的是()A.整数B.有理数C.无理数D.实数【解答】解:根据实数与数轴上的点是一一对应关系.5.的算术平方根是()A.4B.±4C.2D.±2【解答】解:∵(±2)2=4=,∴的算术平方根是2.故选C.6.下列运算中,正确的是()A.=±3B. =2C.(﹣2)0=0D.2﹣1=【解答】解:A、=3,故本选项错误;B、=﹣2,故本选项错误;C、(﹣2)0=1,故本选项错误;D、2﹣1=,故本选项正确.故选D.7.下列说法正确的是()A.(﹣3)2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时,x=0D.是分数【解答】解:A、(﹣3)2=9,9算术平方根是3,错误;B、=15,15的平方根是±,错误;C、当x=2时,x=0,正确;D、是无理数,错误,故选C8.面积为11的正方形边长为x,则x的范围是()A.1<x<3B.3<x<4C.5<x<10D.10<x<100【解答】解:∵正方形的面积为11,而3<x<4.故选B.9.下列说法中正确的是()A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a【解答】解:A、实数﹣a2是负数,a=0时不成立,故选项错误;B、,符合二次根式的意义,故选项正确,C、|﹣a|一定不一定是正数,a=0时不成立,故选项错误;D、实数﹣a的绝对值不一定是a,a为负数时不成立,故选项错误.故选B.10.如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是()A.5:8B.3:4C.9:16D.1:2【解答】解:方法1:利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的,所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10:16=5:8;方法2: =,()2:42=10:16=5:8.故选A.二.填空题.11.比较下列实数的大小(填上>或<符号=)①<12②>0、5③﹣+1 <﹣.【解答】解:① =140,122=144,∵140<144,∴<12.②∵﹣0、5=﹣1>1﹣1=0,∴>0、5.③∵﹣+1<﹣2+1=﹣1,∴﹣+1<﹣1,又∵﹣>﹣1,∴﹣+1<﹣.故答案为:<、>、<.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是.【解答】解:数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即;故答案为.13.已知|x|的算术平方根是8,那么x的立方根是4或﹣4 . 【解答】解:由题意得:|x|=64,即x=64或﹣64,则64或﹣64的立方根为4或﹣4.故答案为:4或﹣4.14.若m、n互为相反数,则|m﹣5+n|= 5 .【解答】解:m、n互为相反数,|m﹣5+n|=|﹣5|=5,故答案为:5.15.如果的平方根等于±2,那么a= 16 .【解答】解:∵(±2)2=4,∴=4,∴a=()2=16. 故答案为:16.16.计算+= 1 .【解答】解:原式=3π﹣9+10﹣3π =1.故答案为:1.17.点A 在数轴上表示的数为,点B 在数轴上表示的数为,则A ,B 两点的距离为 4 .【解答】解:∵A 在数轴上表示的数为,点B 在数轴上表示的数为,∴A,B 两点的距离是:|3﹣(﹣)|=4, 故答案为:4.18.若0<a <1,且,则= ﹣2 . 【解答】解:∵a+=6,∴(﹣)2=a ﹣2+=6﹣2=4, ∵0<a <1,∴0<<1,>1,∴﹣=﹣=﹣2.故答案为:﹣2.三、计算题.19.计算题:(1)+﹣(2)(3)+•(4)3+﹣4.【解答】解:(1)原式=2+4﹣=5;(2)原式==×=8×9=72;(3)原式=+3×3=;(4)原式=9+﹣2=8.四、求x值:20.求x值(1)2x2=8(2)x2﹣=0(3)(2x﹣1)3=﹣8(4)340+512x3=﹣3.【解答】解:(1)方程变形得:x2=4,开方得:x=2或x=﹣2;(2)方程变形得:x2=,开方得:x=±;(3)(2x﹣1)3=﹣8,开立方得:2x﹣1=﹣2,解得:x=﹣;(4)x3=﹣,开立方得:x=﹣.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x,则a是多少?【解答】解:根据一个正数有两个平方根,它们互为相反数得:3x﹣4+2﹣x=0,即得:x=1,即3x﹣4=﹣1,则a=(﹣1)2=1.22.已知: =0,求实数a,b的值.【解答】解:由题意得,3a﹣b=0,a2﹣49=0,a+7≠0,解得,a=7,b=21.六、阅读下列解题过程:23.先阅读下列的解答过程,然后再解答:形如的化简,只要我们找到两个数a、b,使a+b=m,ab=n,使得+=m, =,那么便有:==±(a>b).例如:化简.解:首先把化为,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12即+=7,×=∴===2+.由上述例题的方法化简:.【解答】解:根据,可得m=13,n=42,∵6+7=13,6×7=42,∴==.。

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一、选一选(每小题3分,共30分)
1.下列实数2π,722
,,39 ,21中,无理数的个数是( )
(A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个
2.下列说法正确的是( )
(A )278的立方根是23± (B )-125没有立方根 (C )0的立方根是0 (D )-4)8(3=-
3.下列说法正确的是( )
(A )一个数的立方根一定比这个数小 (B )一个数的算术平方根一定是正数 (C )一个正数的立方根有两个 (D )一个负数的立方根只有一个,且为负数
4.一个数的算术平方根的相反数是312
-,则这个数是( ).
(A)79 (B)349 (C)499 (D)949
5.下列运算中,错误的有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
①1251144251
=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④21414
1161+=+ 6.下列语句中正确的是( )
(A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数
7.下列叙述正确的是( )
(A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的
(C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 ( )(A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25
的立方根与4的平方根的和是( )(A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1
10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是( ) (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33).
二、 填一填(每小题3分,共30分)
11.9的平方根是________.
12.面积为13的正方形的边长为_______.
13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______.
14. a 200是个整数,那么最小正整数a 是_____. 15. 若9的平方根是a,43=b ,则a+b 的值为______.
16. 用计算器探索:已知按一定规律排列的一组数: 201
,,31,21
,1⋯⋯。

如果从中选取若干个数,使它们的和大于3,那么至少需要选
____个.
17 .计算|922-|+22的结果等于________. 18.比较大小:21
5-.
19.写出-3和2之间的所有整数为______________.
20.请你观察、思考下列计算过程:
因为112=121,所以121=11 ; 因为1112=12321,所以11112321=;……, 由此猜想76543211234567898=_____.
三、做一做(共60分21~24每小题8分,25~26每小题9分,27题10分)
21.计算
(1)331251241027.0416
--+ (2)32710225.204112121-+-
22.求下列各式中的x 的值:
(1)(1-x)2=64. (2)(2x-1)3=8.
23.(1) 已知2x-1的平方根是±6,2x+y-1的算术平方根是5,求2x-3y+11的平方根.
(2)已知x 的平方根是2a+3和1-3a,y 的立方根是a,求x+y 的值.
24.有两个正方体形纸盒,第一个正方体形纸盒的棱长为6cm,第二个正方体形纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3,求第二个纸盒的棱长.
25.如图一个体积为25cm3的长方体形工件,其中,a 、b 、c 表示的是它的长、宽、高,且a :b :c=2:1:3,请你求出这个工件的表面积(结果精确到0.1cm2)
26.已知x 是1的平方根,求代数式(x2003-1)(x2004-15)(x2005+1)(x2006+15)+1000x 的立方根.
27.如图,在平行四边形ABC0中,已知点A 、C 两点的坐标为A(5,5),C(25,0).
(1)求点B 的坐标.
(2)将平行四边形ABCO 向左平移5个单位长度,求所得四边形A ′B ′C ′O ′四个顶点的坐
标.
(3)求平行四边形ABCO 的面积.
参考答案:
一、 D
二、11.±
3; 12.13; ; 或-61; 16. 借助计算器可得:3514131211>++++
,所以至少取5个数.; ;,0,1; 20. 1
三、21.(1) 532; (2)3
35 22.(1)1-x=±8,解得x=-7或9; (2)2x-1=2,
解得x=2
3 23.(1)因为2x-1=36,2x+y-1=25,所以2x=37,3y=-33,
所以2x-3y+11=81,所以81的平方根为±9
(2)2a+3+1-3a=0,解得a=4,所以x=16,y=64,所以x+y=80.
24.设第二个正方体的棱长为x,则x 3=127+63,所以x 3=343,所以x=3343=7.
25.设a=2x,b=x,c=3x,因为abc=25,所以2x ·x ·3x=25,
所以x 3=6
25,所以x ≈. 所以长方体的表面积为(2x 2+6x 2+3x 2)≈
26. 因为x 是1的平方根,所以x=±1,
当x=1时,原式=1000,其立方根为10;
当x=-1时,原式=-1000,其立方根为-10.
27. (1)点B 坐标是(35,5);
(2)向左平移5个单位长度后,各点的纵坐标不变,横坐标都减少5,所以A ′(O, 5)、B ′
(25,5)、C′(5,0),O′(-5,0). (3)平行四边形的面积为25·5=2(5)2=2×5=10. [。

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