雅礼中学初升高数学试卷

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2024届湖南省长沙市雅礼教育集团中考猜题数学试卷含解析

2024届湖南省长沙市雅礼教育集团中考猜题数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一次函数112y x=-+的图像不经过的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A．140元B．150元C．160元D．200元3．下列计算，正确的是（）A．222()-=-B．(2)(2)2-⨯-=C．3223-=D．8210+=4．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（）A．13.51×106B．1.351×107C．1.351×106D．0.1531×1085．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱6．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨7．下列四个实数中是无理数的是( )A．2.5 B．C．π D．1.4148．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A ．B ．C ．D ．9．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（） A ． B ．C ．D ．10．下列说法正确的是（）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B 、D 作BF a ⊥于点F 、DE a ⊥ 于点E ．若85DE BF ==，，则EF 的长为________．12．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm 工艺，已知1 nm=0.000000001 m ，则10 nm 用科学记数法可表示为_____m ．13．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______．14．如图, ⊙O 是△ABC 的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.15．抛物线243y x x =-+向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．16．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC 的度数为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a 、b.队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级7.17.51.6980%10%（1）请依据图表中的数据，求a 、b 的值；（2）直接写出表中的m 、n 的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 18．（8分）计算：201()(π7)3---+3〡-2〡+6tan30︒19．（8分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x ﹣2（x ﹣1）＝1 ① 去括号，得3x ﹣2x ﹣2＝1 ② 合并同类项，得x ﹣2＝1 ③ 解得x ＝3 ④∴原方程的解为x ＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．20．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B ，C ，E 在同一水平直线上）．已知AB ＝80m ，DE ＝10m ，求障碍物B ，C 两点间的距离．（结果保留根号）21．（8分）解方程组：2207441x y x y ++=⎧⎨-=-⎩． 22．（10分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、，使13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23．（12分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是上的一点，∠DBC =∠BE D ．（1）请判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像2、B【解题分析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用3、B【解题分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．【题目详解】，∴选项A不正确；，∴选项B正确；∵，∴选项C不正确；D不正确．故选B．【题目点拨】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．4、B【解题分析】根据科学记数法进行解答.【题目详解】1315万即13510000，用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.【题目点拨】本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是a×10n（1≤│a│＜10且n为整数）.5、A【解题分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【题目详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【题目点拨】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．6、C【解题分析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×2．故选C．7、C【解题分析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、是有理数，故选项错误；C、π是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误．故选C．8、B【解题分析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．【题目详解】这个立体图形的左视图是，故选：B．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．9、C【解题分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【题目详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【题目点拨】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．10、B【解题分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【题目详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【题目点拨】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、13【解题分析】根据正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根据AAS推出△AED≌△BFA，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【题目详解】∵ABCD是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵90{AFB DEAFBA EADAB DA∠=∠=︒∠=∠=，∴△AFB≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出△AED≌△BFA是解此题的关键． 12、1×10﹣1 【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：10nm 用科学记数法可表示为1×10-1m ，故答案为1×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13、-3＜a ≤-2 【解题分析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x >−4，解得：x <2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤- 故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围. 14、35° 【解题分析】试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=12∠AOB=35°．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为35°．考点：圆周角定理．15、2(3)3y x =--(或266y x x =-+)【解题分析】将抛物线243y x x =-+化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可．【题目详解】解：243y x x =-+化为顶点式得：2(2)1y x =--，∴2(2)1y x =--向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：22(21)12(3)3=----=--y x x ，2(3)3y x =--化为一般式得：266y x x =-+，故答案为：2(3)3y x =--（或266y x x =-+）．【题目点拨】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力． 16、140° 【解题分析】如图，连接BD ，∵点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线， ∴EF ∥BD ，BD=2EF=12， ∴∠ADB=∠AFE=50°， ∵BC=15，CD=9，BD=12， ∴BC 2=225，CD 2=81，BD 2=144， ∴CD 2+BD 2=BC 2， ∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°. 故答案为：140°.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）a=5，b=1；（2）6；20%；（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级.【解题分析】试题分析：（1）根据题中数据求出a与b的值即可；（2）根据（1）a与b的值，确定出m与n的值即可；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．试题解析：（1）根据题意得：31671819110 6.710 {111110a ba b⨯++⨯+⨯+⨯+=⨯+++++=解得a=5，b=1；（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；优秀率为111105+==20%，即n=20%；（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好．考点：1.条形统计图；2.统计表；3.加权平均数；4.中位数；5.方差．18、10【解题分析】根据实数的性质进行化简即可计算.【题目详解】原式=10【题目点拨】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.19、（1）错误步骤在第①②步．（2）x＝4.【解题分析】（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；（2）注重改正错误，按以上步骤进行即可．【题目详解】解：（1）方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝6 ①去括号，得3x﹣2x+2＝6 ②∴错误步骤在第①②步．（2）方程两边同乘6，得3x ﹣2（x ﹣1）＝6去括号，得3x ﹣2x +2＝6合并同类项，得x +2＝6解得x ＝4∴原方程的解为x ＝4【题目点拨】本题考查的解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，符号也经常是出现错误的原因．20、（70﹣103）m ．【解题分析】过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H .通过解Rt ADF 得到DF 的长度；通过解Rt CDE △得到CE的长度，则BC BE CE =-．【题目详解】如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C 作CH ⊥DF 于点H .则DE =BF =CH =10m ，在Rt ADF 中,∵AF =80m −10m =70m ,45ADF ∠=，∴DF =AF =70m .在Rt CDE △中,∵DE =10m ,30DCE ∠=，∴103()tan303DE CE m ===， ∴(703).BC BE CE m =-=-答：障碍物B ，C 两点间的距离为(70103).m -21、532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩【解题分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：方程组整理得：227441x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②，①2⨯+②得：9x =-45，即x =-5，把x =-代入①得：522y -+=-，解得：32y = 则原方程组的解为532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法．22、可以求出A 、B 之间的距离为111.6米.【解题分析】根据OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD ∽，根据相似三角形的性质得到13DE OE AB OA ==，即可求解. 【题目详解】解：∵OD OE OB OA =，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴AOB EOD ∽，∴13DE OE AB OA ==， ∴37.213AB =，解得111.6AB =米．所以，可以求出A 、B 之间的距离为111.6米【题目点拨】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.23、 (1)72°，见解析；(2)7280；(3).【解题分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【题目详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)，补全条形统计图如图所示：(2)月季的成活率为所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).故答案为：7280.(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)【题目点拨】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．24、（1）BC与相切；理由见解析；（2）BC=6【解题分析】试题分析：（1）BC与相切；由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC，由AB为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠CBO=90°，继而可得BC与相切（2）由AB为直径可得∠ADB=90°，从而可得∠BDC=90°，由BC与相切，可得∠CBO=90°，从而可得∠BDC=∠CBO，可得，所以得，得，由可得AC=9，从而可得BC=6（BC="-6" 舍去）试题解析：（1）BC与相切；∵，∴∠BAD=∠BED ，∵∠DBC=∠BED，∴∠BAD=∠DBC，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴点B在上，∴BC与相切（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC与相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO，∴，∴，∴，∵，∴AC=9，∴，∴BC=6（BC="-6" 舍去）考点：1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．勾股定理．。

雅礼中学中考模拟数学试卷(附答案详解)

雅礼教育集团初中课程中心2017-2018学年长沙市雅礼中学中考模拟试卷数学总分：120分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室号和座位号；2.必须在答题卡上答题，在试题卷、草稿纸上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号之后的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，直线经过第二、三、四象限，直线的解析式是，则的取值范围在数轴上表示为A. B.C. D.2. 将式子写成和的形式，正确的是A.C. D.3. 2015 年我国大学生毕业人数将达到人，这个数据用科学记数法表示为A. B. C. D.4. 数据，，，，，的众数是A. B. C. D.5. 下列计算正确的是A. B.C. D.6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.7. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为A. B.C. D.8. 如图，在正方形中，和为直角三角形，，，，则的长是A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.9. 如图，，平分，，则度．10. 如图，与不平行，当时，与相似．11. 观察下列单项式：，，，，，的特点，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：（）先观察这组单项式系数的符号及绝对值的规律；（）再看这组单项式次数的规律．请根据你的经验，猜想第个单项式可表示为．（用含的式子表示）12. 一个数的立方根是，那么这个数的平方根是．13. 分解因式：．14. 使有意义的的取值范围是．15. 小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是．16. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．三、解答题：共66分.解答应写出文字说明blabla…….17. 计算：．18. 解下列不等式组并在数轴上表示出该不等式组的解集．19. 已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求与间的函数解析式．20. 有一个可自由转动的转盘，被分成了个相同的扇形，分别标有数，，，（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数，，的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．21. 某体育用品商店试销一款成本为元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于．经试销发现，销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定与之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为元，试写出利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润?最大利润是多少元?（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于元，请确定销售单价的取值范围．22. 如图，山坡上有一根旗杆，旗杆底部点到山脚点的距离为米，斜坡的坡度，小明在山脚的平地处测量旗杆的高，点到测角仪的水平距离米，从处测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的仰角为．（参考数值：，，）（1）求坡角；（2）求旗杆的高度．23. 李老师家距学校米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．24. 如图，中，，以为直径的交于点，点在上，，，的延长线交于点．（1）求证：与相切；（2）若的半径为，，求的长．25. 如图，在等腰三角形中，，以底边的垂直平分线和所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过，两点．若一条与轴重合的直线以每秒个单位长度的速度向右平移，分别交线段，和抛物线于点，和，连接，．设直线移动的时间为秒，求四边形的面积（面积单位）与（秒）的函数关系式，并求出四边形的最大面积．26. （1）发现如图1，点为线段外一动点，且，．填空：当点位于时，线段的长取得最大值，且最大值为（用含，的式子表示）．（2）应用点为线段外一动点，且，．如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．答案第一部分1. C2. D3. B4. D5. C6. B 【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．7. C8. C 【解析】由勾股定理，得 .中间小正方形的面积为 ..第二部分9.10.11. 或12.【解析】设这个数为，则根据题意可知，解得，即的平方根为．13.14. 且15.16.第三部分17.18. 解不等式，得解不等式，得所以原不等式组的解集是在数轴上表示如图．19. 设，，，又当时，；当时，，．20. （1）画树状图如下：由图（表）知，所有等可能的结果有种，其中积为的有种，所以，积为的概率为．（2）不公平．因为由图（表）知，积为奇数的有种，积为偶数的有种．所以，积为奇数的概率为，积为偶数的概率为．因为，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数的积为，则小亮赢；积为奇数，则小红赢，若人都不胜则游戏继续．21. （1）设，根据题意得解得所求一次函数的表达式为．（2）利润与销售单价之间的函数关系式为．试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于，．所以当试销单价定为元时，最大利润为（元）．（3）当，解得，，由（2）知，，故．22. （1）斜坡的坡度，，；（2）在中，，则（米），四边形为矩形，（米），，（米），在中，（米），则（米）．答：旗杆的高度为米．23. （1）设李老师步行的平均速度为，骑电瓶车的平均速度为，由题意得，解得：经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则，答：李老师步行的平均速度为，骑电瓶车的平均速度为．（2）由（）得，李老师走回家需要的时间为：（分钟），骑车走到学校的时间为：（分钟），，答：李老师能按时上班．24. （1）连接，．在与中，．．，．于．与相切．（2）连接．，．的半径为，．在中，，，，，．在中，，，．为直径，，．．在中，，．．25. 对于抛物线，令，得到，解得，；令，解得；所以，，因为，，所以，所以，设直线的解析式为，将，代入得解得所以直线的解析式为，因为直线以每秒个单位长度的速度向右平移，时间为，所以，，，因为，，，所以因为，所以当时，四边形的最大面积为．26. （1）延长线上；．（2）①，理由如下：和为等边三角形，，，．，即．．．②长的最大值是．（3）的最大值为，点的坐标为．如图1，构造，则．由（1）知，当点在的延长线上时，有最大值（如图2）．易得，．过点作轴于点，，．。

2022-2023雅礼实验中学初三入学考试数学试卷(含答案)

雅礼实验中学2022-2023年九年级上学期入学考试一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列是一元二次方程的是（）A.﹣5x +2＝1B.2x 2﹣y +1＝0C.x 2+2x ＝0D.x 2﹣21x ＝02.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数3.在Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若∠B ＋∠C ＝90°，则下列等式中成立的是（）A .a 2＋b 2＝c 2B.b 2＋c 2＝a 2C.a 2＋c 2＝b 2D.b ＋c ＝a4.一次函数y ＝－3x －2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是直线(1)2y m x =-+上的两点，当12x x <时，有12y y >，则m 的取值范围是()A.1m > B.1m < C.1m ≠ D.0m <6.将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A.22(2)3y x =++； B.22(2)3y x =-+；C.22(2)3y x =--；D.22(2)3y x =+-.7.如图，矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，120,2∠=︒=AOB AD ，则矩形ABCD 的面积是（）A.2B. C. D.88.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，对角线AC=5cm ，接着把活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC 的长为（）A.5cmB.C.10cmD.15cm9.新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x 人，则x 为（）A.14B.15C.16D.1710.如图所示是抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象，其顶点坐标为()1,n ，且与x 轴的一个交点在点()3,0和()4,0之间，则下列结论：其中正确的结论个数是（）①0a b c -+>；②30a c +>；③()24b a c n =-；④一元二次方程21ax bx c n ++=+没有实数根．A .1个B.2个C.3个D.4个7题图8题图10题图二．填空题（每小题3分，共18分）11.若函数12m y x +=是正比例函数，则常数m 的值是___________．12.数组3，5，6，7，9的方差是____．13.菱形的两条对角线的长是方程x 2﹣7x +4＝0的两根，则菱形的面积是_____________．14.函数y ＝kx 与y ＝6﹣x 的图象如图所示，则不等式6﹣x ≥kx 的解集为_____．15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，CD 为中线，延长CB 至点E ，使BE ＝BC ，连接DE ，F 为DE 的中点，连接BF ，若BF ＝3，则BC 的长为_______________．16.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，点P 是边BC 上一动点，点D 在边AB 上，且BD=14AB ，则PA+PD 的最小值为________．14题图15题图16题图三．解答题（共9小题，共72分）17.计算：()113.1412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭．18.解方程：（1）2230x x +-=；（2）22540x x -+=19.如图，一次函数3y x =+的图象1l 与x 轴相交于点B ，与过点()3,0A 的一次函数的图象2l 相交于点()1,C m ．（1）求一次函数图象2l 相应的函数表达式；（2）求ABC 的面积．20.为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题（1）这个班共有男生________人，共有女生________人；（2）求初二1班女生体育成绩的众数是________，男生体育成绩的中位数是________；（3）若全年级有900名学生，体育测试9分及以上的成绩为A 等，试估计全年级体育测试成绩达到A 等的有多少名学生？21.已知关于x 的一元二次方程()230x mx m --﹣＝．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x 、2x ，且22121213x x x x +﹣＝，求m 的值．22.如图，矩形ABCD 中，点E 为边AB 上任意一点，连接CE ，点F 为CE 的中点，过点F 作MN CE ⊥，MN 与AB 、CD 分别相交于点M 、N ，连接CM 、EN ．（1）求证：四边形CNEM 为菱形；（2）若10AB =，4=AD ，当2AE =时，求EM 的长．23.“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：销售单价x （元/千克）12162024日销售量y （千克）220180140m（注：日销售利润=日销售量⨯（销售单价-成本单价）（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）根据以上信息，填空：①m=_______千克；②当销售价格x=_______元时，日销售利润W最大，最大值是_______元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．24.二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y′，再将得到的对称抛物线y′向上平移m（m＞0）个单位，得到新的抛物线y m，我们称y m叫做二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的m阶变换．（1）已知：二次函数y＝2（x+2）2+1，它的顶点关于原点的对称点为，这个抛物线的2阶变换的表达式为．（2）若二次函数M的6阶变换的关系式为y6′＝（x﹣1）2+5．①二次函数M的函数表达式为．②若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B，在抛物线y6′＝（x﹣1）2+5上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短，若存在，求出此时点P的坐标．（3）抛物线y＝﹣3x2﹣6x+1的顶点为点A，与y轴交于点B，该抛物线的m阶变换的顶点为点C．若△ABC 是以AB为腰的等腰三角形,请直按写出m的值．25.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，10速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0t（1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？答：；（直接填空，不用说理）（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1.C2.C3.B4.A5.B6.B7.C8.B9.A10.D二．填空题（每小题3分，共18分）11.012.413.214.x ≤215.16.三．解答题（共9小题，共72分）17.解：原式)121121=+--=+-=18.（1）2230x x +-= ，(3)(1)0x x ∴+-=，则30x +=或10x -=，解得123,1x x =-=；（2）22540x x -+=a =2，b =－5，c =4，()25424253270=--⨯⨯=-=-< ∴方程无实数根．19.（1）解：（1）∵点()1,C m 在一次函数3y x =+的图象上，∴134m =+=，∴点()1,4C ，设一次函数图象2l 相应的函数表达式为y kx b =+，把点()3,0A ，()1,4C 代入得：304k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数图象2l 相应的函数表达式26y x =-+；（2）解：∵一次函数3y x =+的图象1l 与x 轴交于点B ，∴当0y =时，03x =+，解得3x =-，∴()3,0B -，∵()3,0A ，()1,4C ，∴6AB =，∴164122ABC S =⨯⨯= ．20.（1）解：由男生的条形统计图得：男生人数为：12635320+++++=人，则女生为452025-=人，∴这个班共有男生20名，女生25名；（2）从扇形统计图中可以看出，8分的占比最多28%，因此女生的众数为8分，男生20人的成绩从小到大排列后处于第10、11位的两个数都是8分，因此男生的中位数是8分，∴女生的众数是8分，男生的中位数是8分；（3）∵25×（20%+16%）=9，∴女生中9人为A ，又∵男生中8人为A ，∴1790034045⨯=，∴全年级A 等的销售人数大约有人．21.（1）证明：关于x 的一元二次方程()230x mx m --﹣＝，∵()21m ﹣≥0，∴()()234m m -∆⨯-＝﹣2694m m m ++-＝2218m m +-+＝()2180m +>＝﹣，则方程有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系可得：12123x x m x x m =+-=-，，∵22121213x x x x -=+，∴()21212313x x x x =+-，即()23313m m -+＝，整理得：2340m m -﹣＝，即()()410m m -+=，所以m ﹣4＝0或m +1＝0，解得：m ＝4或m ＝﹣1．22.（1）证明：矩形ABCD 中，AB DC ∥，∴MEF NCF ∠=∠，EMF CNF ∠=∠．又∵点F 为CE 的中点，∴EF CF =．∴EFM CFN △≌△，∴EM CN =．∴四边形CNEM 为平行四边形．∵MN CE ⊥，∴四边形CNEM 为菱形．（2）解：在菱形CNEM 中，设ME MC x ==，∵10AB =，2AE =，∴1028BM x x =--=-．∵矩形ABCD 中，90B Ð=°，4BC =．∴222MC MB BC =+，∴()22284x x =-+．∴5x =．即5EM =．23.解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，将（12，220），（16，180）代入得：2201218016k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得10340k b =-⎧⎨=⎩．∴y=-10x+340；（2）①∵当x=24时，y=-10×24+340=100，∴m=100．故答案为：100；②由题意得：W=（-10x+340）（x-8）=-10x 2+420x-2720=-10（x-21）2+1690，∵-10＜0，∴当x=21时，W有最大值为1690元．故答案为：21，1690；（3）由题意得：W=-10x2+420x-2720-100≥1500，∴x2-42x+432≤0，当x2-42x+432=0时，解得：x1=18，x2=24，∵函数y=x2-42x+432的二次项系数为正，图象开口向上，∴18≤x≤24，∴该产品销售单价的范围为18≤x≤24．24.解：（1）原二次函数的顶点为（﹣2，1），则顶点关于原点的对称点为（2，﹣1），则这个抛物线的2阶变换的表达式：y＝﹣2（x﹣2）2﹣1，故答案为（2，﹣1），y＝﹣2（x﹣2）2﹣1；（2）①6阶变换的关系式对应的函数顶点为：（1，﹣1），则函数M的顶点为：（﹣1，1），则其表达式为：y＝﹣（x+1）2+1，故答案为y＝﹣（x+1）2+1；②存在，理由：y＝﹣（x+1）2+1，令y＝0，则x＝﹣2或0，故点B（﹣2，0），而点A（﹣1，1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：{0=-21k b k b+=-+，解得：{12k b==，故直线AB的函数表达式为：y＝x+2，y6′＝（x﹣1）2+5＝x2﹣2x+6，如下图，过点P作PD⊥AB交于点D，故点P作y轴的平行线交AB于点H，∵直线AB的倾斜角为45°，则DP＝22 PH，设点P（x，x2﹣2x+6），则点H（x，x+2），DP＝22PH＝22（x2﹣2x+6﹣x﹣2）＝22（x2﹣3x+4），∵22＞0，故DP有最小值，此时x＝32，故点P（32，214）；（3）抛物线y＝﹣3x2﹣6x+1的顶点为点A，与y轴交于点B，则点A（﹣1，4）、点B（0，1），抛物线的m阶变换的函数表达式为：y＝3（x﹣1）2﹣4+m，故点C（1，m﹣4），则AB2＝10，AC2＝4+（m﹣8）2，BC2＝1+（m﹣5）2，当AB＝AC时，10＝4+（m﹣8）2，解得：m＝8；当AB＝BC时，同理可得：m＝8或2，故m的值为：或8或8或2．25.（1）解：四边形EGFH是平行四边形，理由如下：由题意得：AE=CF=t，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠GAE=∠HCF，∵G，H分别是AD，BC中点，∴AG=12AD，CH=12BC，∴AG=CH，∴△AEG≌△CFH（SAS），∴EG=FH，∠AEG=∠CFH，∴∠FEG=∠EFH，∴EG∥HF，∴四边形EGFH是平行四边形．故答案为：四边形EGFH是平行四边形．（2）解：如图1，连接GH，由（1）得AG=BH，AG∥BH，∠B=90°，∴四边形ABHG是矩形，∴GH=AB=6，①如图1，当四边形EGFH是矩形时，∴EF=GH=6，∵AE=CF=t，∴EF=10-2t=6，∴t=2；②如图2，当四边形EGFH是矩形时，∵EF=GH=6，AE=CF=t，∴EF=t+t-10=2t-10=6，∴t=8；综上，四边形EGFH为矩形时t=2或t=8．（3）解：如图3，连接AH，CG，GH，AC与GH交于O，M为AD边的中点，N为BC边和中点，∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，∴OA=OC，AG=AH，∴四边形AGCH为菱形，∴AG=CG，设AG=CG=x，则DG=8-x，由勾股定理可得：AB2+BG2=AG2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=25 4，∴MG=AG-AM=254-4=94，即t=94，∴当四边形EGFH为菱形时，t=9 4．。

湖南省长沙市雅礼中学2024届中考数学全真模拟试题含解析2

湖南省长沙市雅礼中学2024年中考数学全真模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念2．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为( )A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千23．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（）A．116 B．120 C．121 D．1264．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，连接CD ，则△BDC 的周长为（）A ．8B ．9C ．5+21D ．5+175．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（）． A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =-6．如图，两个反比例函数y 1＝1k x（其中k 1＞0）和y 2＝3x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（）A ．3：1B ．2：3C ．2：1D ．29：147．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则BC 的长是( )A ．πB ．13πC ．12πD ．16π8．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q9．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（） A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞011．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．12．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S 正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是（﹣12，0），∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．15．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________．16．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．17．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．18．分解因式: 22-+=_________.a b ab b三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？20．（6分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE∽△FPA；猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．21．（6分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|1﹣3|+（33）﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan （α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．22．（8分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 在BC 上，点E 在弦AB 上（E 不与A 重合），且四边形BDCE 为菱形．（1）求证：AC=CE ；（2）求证：BC 2﹣AC 2=AB•AC ；（1）已知⊙O 的半径为1．①若AB AC =53，求BC 的长； ②当AB AC为何值时，AB•AC 的值最大？23．（8分）先化简，再求值：2221()4244a aa a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 24．（10分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A 商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A 商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A 商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A 商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A 商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A 商品的网上标价提高a %，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A 商品数量相比原来一周增加了2a %，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．25．（10分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x 轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由26．（12分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．27．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，23），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．2、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：149 000 000=1.49×2千米1．故选C．把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×2．3、C【解题分析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．【题目详解】甲所写的数为1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为1，6，11，16，…，设甲所写的第n个数为49，根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故选：C．【题目点拨】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．4、C【解题分析】过点C作CM⊥AB，垂足为M，根据勾股定理求出BC的长，再根据DE是线段AC的垂直平分线可得△ADC等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.【题目详解】过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，在Rt △AMC 中， ∵∠A=60°，AC=4， ∴AM=2，3， ∴BM=AB-AM=3，在Rt △BMC 中，22BM CM +()22323+21∵DE 是线段AC 的垂直平分线， ∴AD=DC, ∵∠A=60°，∴△ADC 等边三角形， ∴CD=AD=AC=4，∴△BDC 的周长21. 故答案选C. 【题目点拨】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算. 5、A 【解题分析】根据待定系数法即可求得．【题目详解】解：∵正比例函数y =kx 的图象经过点（1，﹣3）， ∴﹣3=k ，即k =﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y =﹣3x ．故选A ．【题目点拨】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 6、A 【解题分析】试题分析：首先根据反比例函数y 2=3x 的解析式可得到ODB OAC S S ==12×3=32，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x，再算出△EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕AC=3．故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义 7、B 【解题分析】连接OB ，OC ．首先证明△OBC 是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【题目详解】解：连接OB ，OC ．∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴OB ＝OC ＝BC ＝1， ∴BC 的长＝6011803ππ⋅⋅=，故选B ．【题目点拨】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 8、D 【解题分析】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ， ∴原点在点M 与N 之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q ．故选D ．9、D【解题分析】【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可．【题目详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，AD=22OA OD -=53，∴tan ∠1=3AD OD=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D ．【题目点拨】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.10、C【解题分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【题目详解】解：由数轴上点的位置，得a ＜﹣4＜b ＜0＜c ＜1＜d ．A 、a ＜﹣4，故A 不符合题意；B 、bd ＜0，故B 不符合题意；C 、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C 符合题意；D 、b+c ＜0，故D 不符合题意；故选：C ．【题目点拨】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键11、B【解题分析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B考点：三视图12、D【解题分析】①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD ≌△AEB ；②由①可得∠BEP=90°，故BE 不垂直于AE 过点B 作BF ⊥AE 延长线于F ，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB 是等腰Rt △，故B 到直线AE 距离为，故②是错误的；③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定；⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD =2+2判定．【题目详解】由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，所以∠BEP=90°，过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，在△AEP 中，由勾股定理得，在△BEP 中，，，由勾股定理得：，∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ，∴∠AEP=45°，∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，∴∠EBF=45°，∴EF=BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=62，故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD=BE=3，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=12+62，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD=12PD×BE=32，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+62，所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．综上可知，正确的有①③⑤．故选D.【题目点拨】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、12×32【解题分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.【题目详解】解：∵∠B 1C 1O=60°，C 1O=12， ∴B 1C 1=1，∠D 1C 1E 1=30°， ∵sin ∠D 1C 1E 1=111112D E D C =， ∴D 1E 1=12， ∵B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3∥…∴60°=∠B 1C 1O=∠B 2C 2O=∠B 3C 3O=…∴B 2C 2=2222213B E sin B C E ==∠，B 3C 3=2333313B E sin B C O ==∠. 故正方形AnBnCnDn 的边长=（3n-1． ∴B 2018C 2018=（3）2． ∴D 2018E 2018=12×（2， ∴D 的纵坐标为12×2，故答案为12×2. 【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键14、（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（22+，32-，32-）【解题分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y =0可求得点B 的坐标；（2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD =EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【题目详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩，解得：b =﹣2，c =﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y =kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k =1，∴直线AC 的解析式为y =x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y =﹣x ﹣1．∵将y =﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC =90°时．设AP 2的解析式为y =﹣x +b ．∵将x =1，y =0代入得：﹣1+b =0，解得b =1，∴直线AP 2的解析式为y =﹣x +1．∵将y =﹣x +1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD =EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC =OA =1，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF =12OC =32， ∴点P 的纵坐标是32-， ∴23232x x --=-，解得：x 210±， ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102，32-）或（2102，32-）． 15、15cm 、17cm 、19cm ．【解题分析】试题解析：设三角形的第三边长为xcm ，由题意得：7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，则x=5，7，9，三角形的周长：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）．考点：三角形三边关系．16、2【解题分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可．【题目详解】∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），∴a+b=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，∴ab=2.故答案为2.【题目点拨】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.17、【解题分析】试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜1．考点：根的判别式．18、【解题分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），…（提取公因式）=b（a-1）1．…（完全平方公式）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解题分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【题目详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：661, 32x x+=解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为24000160023⨯=+（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、(1)△CPD．理由参见解析；（2）证明参见解析；（3）PC2=PE•PF．理由参见解析.【解题分析】（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【题目详解】解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA（两组角相等则两三角形相似）．（3）猜想：PC2=PE•PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴AP PEFP PA即PA2=PE•PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE•PF．【题目点拨】本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强．21、（1）3（2）α＝75°．【解题分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【题目详解】解：（1）原式＝33□+1＝1，∴□＝33+1﹣1＝3（2）∵α为三角形一内角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan（α﹣15）°＝3∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）①BC=42；②3 2【解题分析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF∽△BGA得BE BGBF BA=，即BF•BG=BE•AB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）①设AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=AB•AC知BC=26k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=12BC=6k求得DM=22CD CM-=3k，可知OM=OD-DM=1-3k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA ，∴△BEF ∽△BGA ， ∴BE BG BF BA=，即BF•BG=BE•AB ， ∵BF=BC ﹣CF=BC ﹣AC 、BG=BC+CG=BC+AC ，BE=CE=AC ，∴（BC ﹣AC ）（BC+AC ）=AB•AC ，即BC 2﹣AC 2=AB•AC ；（1）设AB=5k 、AC=1k ，∵BC 2﹣AC 2=AB•AC ，∴k ，连接ED 交BC 于点M ，∵四边形BDCE 是菱形，∴DE 垂直平分BC ，则点E 、O 、M 、D 共线，在Rt △DMC 中，DC=AC=1k ，MC=12k ，∴，∴OM=OD ﹣DM=1，在Rt △COM 中，由OM 2+MC 2=OC 2得（1k ）2+k ）2=12，解得：或k=0（舍），∴；②设OM=d ，则MD=1﹣d ，MC 2=OC 2﹣OM 2=9﹣d 2，∴BC 2=（2MC ）2=16﹣4d 2，AC 2=DC 2=DM 2+CM 2=（1﹣d ）2+9﹣d 2，由（2）得AB•AC=BC 2﹣AC 2=﹣4d 2+6d+18=﹣4（d ﹣34）2+814， ∴当d=34，即OM=34时，AB•AC 最大，最大值为814，∴DC 2=272，∴，∴32AB AC =．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．23、13. 【解题分析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【题目详解】22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭， =()()()()222222a a a a a a -++⋅+- ， =2222a a a a a--+⋅- ， =222a a a a-+⋅-， =2a a +，由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a ﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=32133-+=-．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.24、（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A 商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【解题分析】（1）设平均每次降价率为x ，才能使这件A 商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．【题目详解】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1﹣x）2＝39.2，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000，整理得：a2+75a﹣2500＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣1（不合题意，舍去），∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25、（1）112y x=+；（2）251544s t t=-+（0≤t≤3）；（3）t=1或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=1时，平行四边形BCMN是菱形，t=2时，平行四边形BCMN不是菱形，理由见解析.【解题分析】（1）由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式．（2）用t表示P、M、N 的坐标，由等式MN NP MP=-得到函数关系式．（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t．再讨论邻边是否相等．【题目详解】解：（1）x=0时，y=1，∴点A的坐标为：（0，1），∵BC⊥x轴，垂足为点C（3，0），∴点B的横坐标为3，当x=3时，y=52，∴点B的坐标为（3，52），设直线AB 的函数关系式为y=kx+b ，1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，解得，121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则直线AB 的函数关系式112y x =+ （2）当x=t 时，y=12t+1， ∴点M 的坐标为（t ，12t+1），当x=t 时，2517144y t t =-++ ∴点N 的坐标为2517(,1)44t t t -++ 2251715151(1)44244s t t t t t =-++-+=-+ （0≤t≤3）；（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=BC ，∴25155=442t t -+，解得t 1=1，t 2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN 为平行四边形，①当t=1时，MP=32，PC=2， ∴MC=52=MN ，此时四边形BCMN 为菱形， ②当t=2时，MP=2，PC=1，∴MC=5≠MN ，此时四边形BCMN 不是菱形．【题目点拨】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．26、（1）25；（2）8°48′；（3）．【解题分析】试题分析：（1）由C 等级频数为15除以C 等级所占的百分比60%，即可求得m 的值；（2）首先求得B 等级的频数，继而求得B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A 等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：=．考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．27、（1）B'的坐标为（3，3）；（1）见解析；（3）3﹣1．【解题分析】（1）设A'B'与x轴交于点H，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）证明∠BPA'=90 即可；（3）作AB的中点M（1，），连接MP，由∠APB=90°，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，），所以当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为3﹣1．【题目详解】（Ⅰ）如图1，设A'B'与x轴交于点H，∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=1，∴OH=OB'=，B'H=3，∴点B'的坐标为（3，3）；（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB=90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，）．∴当PM⊥x轴时，点P31．【题目点拨】本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.。

湖南省长沙市雅礼教育集团联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

湖南省长沙市雅礼教育集团联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A B C D ．以上都不是 3．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 12=，8BD =，则菱形ABCD 的面积（）A ．96B ．54C ．48D ．244．如图，等边△OAB 边长为2，顶点O 在平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴正半轴上，则点B 的坐标为（）A ．（1，1）B ．1） C ．（1 D ． 5．你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染700000升水，这个数字用科学计数法表示为（）A ．5710⨯升B ．60.710⨯升C ．6710⨯升D ．47.010⨯升 6．下列说法正确的是（）A ．1x 是整式B ．0是单项式C ．223x y π-的系数是23-D ．232x xy --是一次三项式7．学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（）A ．181B ．175C ．176D ．175.58．开学前，学校需要对教室、食堂等场所进行消毒处理．某商场的84消毒液，第一天销售量达到200瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到700瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为x ，根据题意列方程为（）A ．()27001200x -=B ．()22001700x +=C ．()22001700x +=D ．()20012700x +=9．设A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 10．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC AB ，边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为（）A ．6B ．8C ．10D ．16二、填空题11．如图，A 、B 、C 在O e 上，若46ACB ∠=︒，则O ∠=︒．12．抛物线y=12(x+2)2-2的顶点是．13．如图，直线2y x b =-+与x 轴交于点(30)，，那么不等式20x b -+<的解集为．14．已知20x y -+=，则22x y -的值为．15．如图，COD △是AOB V 绕点O 顺时针旋转42︒后得到的图形，点C 恰好落在边AB 上，若53B ∠=︒，则COB ∠=．16．在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =+++≠与x 轴的一个交点坐标 2,0 ，对称轴为直线1x =，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②<0a b c -+；③20a b c ++=；④抛物线的顶点坐标为(1,)2b ；⑤当1x <时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的是．三、解答题17．()20202411π202422-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 18．先化简，再求值：2221211x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中2x =．19．在平面直角坐标系中，ABO V 的三个顶点坐标分别为()2,3A ，()3,1B ，O 0,0 ．(1)将ABO V 向右平移4个单位，画出平移后的111A B O △；(2)以点O 为对称中心，画出与ABO V 成中心对称的22A B O V ，此时四边形22ABA B 的形状是______；20．“山水连云，醉美港城”．某校数学兴趣小组就“最想去的连云港市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为_____；(2)补全条形统计图．．．．．．．；扇形统计图中E 的扇形圆心角的度数为_____； (3)若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点C ”的学生人数．21．如图，已知AB 为O e 直径，CD 是弦，且AB CD ⊥，连接AC BC 、．(1)求证：CAB BCD ∠=∠；(2)若3BE =，8CD =，求O e 的半径．22．已知关于x 的方程()2110k x kx -++=．（1）证明：不论k 为何值，方程总有实数根；（2）当k 为何整数时，方程有两个不相等的整数根?23．某数学兴趣小组在暑假开展社会实践活动，销售某品牌书包，平均每天可以销售20个，每个盈利12元，为了扩大销售，增加盈利，该小组决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个书包每降价1元，平均每天可以多卖5个．(1)若每个书包降价x 元，则可多卖__________个，每个盈利__________元；(2)若该兴趣小组同学想要一天盈利300元，每个书包应降价多少元；(3)该兴趣小组同学想要一天盈利最大，应降价多少元，所得最大利润是多少元？ 24．问题发现已知：如图1，等边三角形A 1A 2A 3，点P 是A 1A 2下方的任意一点，∠A 1P A 3＝∠A 3P A 2＝60°，可证：P A 1+P A 2＝P A 3，从而得到12123PA PA PA PA PA +++是定值．（1）这个定值是．（2）请写出上述证明过程．类比探究如图2，把（1）中条件“等边三角形A 1A 2A 3，∠A 1P A 3＝∠A 3P A 2＝60°，”改为“正方形A 2A 1A 3A 4，∠A 1P A 4＝∠A 4P A 3＝∠A 3P A 2＝45°，”其余条件不变．（3）请问：121234+PA PA PA PA PA PA +++还是定值吗？（4）如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．25．定义：函数图象G 上的点(),P x y 的纵坐标y 与横坐标x 的差y x -叫做点P 的“双减差”，图象G 上所有点的“双减差”中最小值称为函数图象G 的“幸福值”如：抛物线2y x =上有点()4,16P ，则点P 的“双减差”为12；而抛物线2y x =上所有点的“双减差”22111244y x x x x ⎛⎫-=-=--≥- ⎪⎝⎭，即该抛物线的“幸福值”为14-．根据定义，解答下列问题： (1)已知函数4y x =图象上点P 的横坐标1x =，求点P 的“双减差”y x -的值；(2)若直线()1112y kx x =+-≤≤的“幸福值”为()21k k >，求k 的值；(3)设抛物线2y x bx c =++顶点的横坐标为m ，且该抛物线的顶点在直线9y x =-+上，当12132m x m -≤≤+时，抛物线2y x bx c =++的“幸福值”是5，求该抛物线的解析式．。

2024届湖南省雅礼教育集团中考联考数学试题含解析

2024届湖南省雅礼教育集团中考联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A．70°B．110°C．130°D．140°2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（）A．40°B．50°C．60°D．90°3．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．84．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm25．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、156．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 7．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元8．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（）A．4⨯D．6⨯65.9106.5910⨯C．56.5910⨯B．4659109．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．63B．63C．6 D．410．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜111．小明解方程121xx x--=的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④12．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是（）A．0 B．－πC．3D．－4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣12x+b上，则m___n（填＞、＜或=）14．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°.15．用配方法将方程x 2+10x ﹣11＝0化成（x +m ）2＝n 的形式（m 、n 为常数），则m +n ＝_____．16．二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为．17．在函数y=的表达式中，自变量x 的取值范围是．18．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）化简：()()2a b a 2b a -+-.20．（6分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．21．（6分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE 的坡度i=1：1（即DB ：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.23．（8分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．24．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，商品名称甲乙进价（元/件）80 100售价（元/件）160 240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．25．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC 相似时，求点D的坐标．26．（12分）计算：（﹣2）2+201803627．（12分）解不等式：233x-﹣12x-≤1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．2、B【解题分析】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵点B在直线b上，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°.故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.3、D【解题分析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故选D.4、B【解题分析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm22435（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．5、B【解题分析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【题目详解】122134146158=142468x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++， 15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.故选B.【题目点拨】本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n n n w x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 6、B【解题分析】利用多边形的内角和公式求出n 即可.【题目详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【题目点拨】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.7、D【解题分析】A 、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A 选项正确；C 、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C 正确；B 、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a 值，B 正确；D ，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D 错误．此题得解．【题目详解】解：A 、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A 选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【题目点拨】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8、D【解题分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【题目详解】解：6 590 000=6.59×1．故选：D．【题目点拨】本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．9、C【解题分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【题目详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故选C ．10、D【解题分析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．11、A【解题分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．【题目详解】 12x x x--=1，去分母，得1-（x-2）=x ，故①错误，故选A ．【题目点拨】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．12、D【解题分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【题目详解】∵正数大于0和一切负数，∴只需比较-π和-1的大小，∵|-π|＜|-1|，∴最小的数是-1．故选D ．【题目点拨】此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、＞【解题分析】根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.【题目详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1<4,所以，m>n.故答案为：>【题目点拨】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.14、22.5【解题分析】连接半径OC，先根据点C为BE的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=12×45°，可得结论．【题目详解】连接OC，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵点C为BE的中点，∴∠BOC=45°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=12×45°=22.5°，故答案为：22.5°．【题目点拨】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．15、1【解题分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m 与n 的值即可．【题目详解】解：∵x 2+10x-11=0，∴x 2+10x=11，则x 2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=1，故答案为1．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、4n【解题分析】试题解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1=60°，∴△A 0B 1A 1是等边三角形．设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则B 1（12，12m ）；代入抛物线的解析式中得：2112()322m ，解得m 1=0（舍去），m 1=1；故△A 0B 1A 1的边长为1，同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2，…依此类推，等边△A n-1B n A n 的边长为n ，故菱形A n-1B n A n C n 的周长为4n ．考点：二次函数综合题．17、x≥1．【解题分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【题目详解】根据题意得，x ﹣1≥0，解得x ≥1．故答案为x ≥1．【题目点拨】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．18、1【解题分析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【题目详解】∵关于x 的一元二次方程mx 1+5x+m 1﹣1m=0有一个根为0，∴m 1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax 1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、2b【解题分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．20、（1）等腰（2）=2b （3）存在， 2=y x【解题分析】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， ∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE 3OE ． ∴()2''=3'>042b b b ⋅． ∴'=23b ．∴()33A，，()230B ，． ∴()-3-3C ，，()-230D ，．设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则 12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩，解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．21、水坝原来的高度为12米【解题分析】试题分析：设BC=x 米，用x 表示出AB 的长，利用坡度的定义得到BD=BE ，进而列出x 的方程，求出x 的值即可．试题解析：设BC=x 米，在Rt △ABC 中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，在Rt △EBD 中，∵i=DB ：EB=1：1，∴BD=BE ，∴CD+BC=AE+AB ，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．.考点：解直角三角形的应用，坡度.22、（1）（1）A （a ，0），B （3,0），D （0,3a ）.（2）a 的值为73.（3）当a=5时，D 、O 、C 、B 四点共圆. 【解题分析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x 轴相交，则y=0，得出A （a ，0），B （3，0），与y 轴相交，则x=0，得出D （0，3a ）. （2）根据（1）中A 、B 、D 的坐标，得出抛物线对称轴x=32a +，AO=a ，OD=3a ，代入求得顶点C （32a +，-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭），从而得PB=3- 32a +=32a -，PC=232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；再分情况讨论：①当△AOD ∽△BPC 时，根据相似三角形性质得233322a a a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：a= 3（舍去）；②△AOD ∽△CPB ，根据相似三角形性质得233322aa a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，解得：a 1=3（舍），a 2=73；（3）能；连接BD ，取BD 中点M ，根据已知得D 、B 、O 在以BD 为直径，M （32，32a ）为圆心的圆上，若点C 也在此圆上，则MC=MB ，根据两点间的距离公式得一个关于a 的方程，解之即可得出答案.【题目详解】（1）∵y=（x-a ）（x-3）（0<a<3）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），∴A （a ，0），B （3，0），当x=0时，y=3a ，∴D （0，3a ）；（2）∵A （a ，0），B （3，0），D （0，3a ）.∴对称轴x=32a +，AO=a ，OD=3a ，当x= 32a +时，y=- 232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴C （32a +，-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭），∴PB=3-32a +=32a -，PC=232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①当△AOD ∽△BPC 时， ∴AO OD BP PC=，即 233322a a a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：a= 3（舍去）；②△AOD ∽△CPB ，∴AO OD CP PB=，即233322aa a a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，解得：a 1=3（舍），a 2=73 . 综上所述：a 的值为73；（3）能；连接BD ，取BD 中点M ，∵D 、B 、O 三点共圆，且BD 为直径，圆心为M （32，32a ），若点C 也在此圆上，∴MC=MB ， ∴222223333333222222a a a a ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ，化简得：a 4-14a 2+45=0，∴（a 2-5）（a 2-9）=0，∴a 2=5或a 2=9，∴a1=5，a2=-5，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0<a<3，∴a=5，∴当a=5时，D、O、C、B四点共圆.【题目点拨】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.23、（1）；（2）；（3）．【解题分析】试题分析：（1）先利用勾股定理计算出AC=4，然后根据余切的定义求解；（2）根据余切的定义得到ctan60°=，然后把tan60°=代入计算即可；（3）作AH⊥BC于H，如图2，先在Rt△ACH中利用余切的定义得到ctanC==2，则可设AH=x，CH=2x，BH=BC ﹣CH=20﹣2x，接着再在Rt△ABH中利用勾股定理得到（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根据余弦的定义求解．解：（1）∵BC=3，AB=5，∴AC==4，∴ctanB==；（2）ctan60°===；（3）作AH⊥BC于H，如图2，在Rt△ACH中，ctanC==2，设AH=x，则CH=2x，∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），∴BH=20﹣2×6=8，∴cosB===．考点：解直角三角形．24、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大【解题分析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50＜a＜70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．详解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y 有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．25、（1）y=﹣2x 2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D （78，7532）．【解题分析】试题分析：()1把点,A B 的坐标代入即可求得抛物线的解析式. ()2作BH ⊥AC 于点H ，求出BH 的长度，即可求出∠ACB 的度数.()3延长CD 交x 轴于点G ，△DCE ∽△AOC ，只可能∠CAO =∠DCE .求出直线CD 的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D 的坐标.试题解析：（1）由题意，得309330,42a b a b -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 解得21a b =-⎧⎨=⎩． ∴这条抛物线的表达式为223y x x =-++．（2）作BH ⊥AC 于点H ，∵A 点坐标是（－1，0），C 点坐标是（0，3），B 点坐标是（32，0）， ∴，AB=52，OC=3，∵BH AC OC AB ⋅=⋅，即∠BAD=532BH =⨯，∴4BH =． Rt △ BCH中，BH =BHC =90º，∴sin 2ACB ∠=．又∵∠ACB 是锐角，∴45ACB ∠=︒．（3）延长CD 交x 轴于点G ，∵Rt △ AOC 中，AO=1，，∴cos AO CAO AC ∠==． ∵△DCE ∽△AOC ，∴只可能∠CAO =∠DCE ．∴AG = CG ．∴122cos AC GAC AG AG ∠===． ∴AG=1．∴G 点坐标是（4，0）．∵点C 坐标是（0，3），∴3:34CD l y x =-+． ∴233423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得787532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，03x y =⎧⎨=⎩（舍）. ∴点D 坐标是775,.832⎛⎫⎪⎝⎭ 26、﹣1【解题分析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．详解：原式=4+1-6=-1．点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．27、x≥19．【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【题目详解】231132x x ---≤ 2（2﹣3x ）﹣3（x ﹣1）≤6，4﹣6x ﹣3x+3≤6，﹣6x ﹣3x≤6﹣4﹣3，﹣9x≤﹣1，x≥19．【题目点拨】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。

2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一上学期期中考试数学试题(含答案)

2024-2025学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若A={1,2},B={(x,y)∣x∈A,y∈A}，则集合B中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42.若a,b∈R，则“a=b”是“a2=b2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.命题“∃a∈R，ax2+1=0有实数解”的否定是( )A. ∀a∈R，ax2+1≠0有实数解B. ∃a∈R，ax2+1=0无实数解C. ∀a∈R，ax2+1=0无实数解D. ∃a∈R，ax2+1≠0有实数解4.已知集合M={1,2}，N={1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y=1x，②y=x+1，③y=|x|，④y=x2，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t 的函数，其图象可能是( )A. B.C. D.6.若a>0，b>0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是( )A. 0<a<2B. 1a +1b≤1 C. ab≤2 D. a2+b2≤87.已知定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x)<0的x的取值范围是( )A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (0,2)∪(2,+∞)C. (−2,0)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)∪(0,2)8.若函数f(x)={(2b−1)x+b−2(x>0)−x2+(2−b)x−1(x≤0)，为在R上的单调增函数，则实数b的取值范围为( )A. (12,2]B. (12,+∞)C. [1,2]D. [2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024年湖南省长沙市雅礼集团中考数学预测题(2)

2024年湖南省长沙市雅礼集团中考数学预测题（2）一、单选题1．《九章算术》记载的余和不足等概念体现了中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，若收入10元记作10+元，则支出136元记作（） A ．136+元B ．136-元C ．0元D ．126-元2．小明同学从正面观察如图所示的几何体，得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．3．计算2312x ⎛⎫⎪⎝⎭的结果正确的是（）A ．6xB ．614xC ．514xD ．9x4．如图，,AB CD AC ∥与BD 相交于点E ．若40C ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．39︒B ．40︒C ．41︒D ．42︒5．据党中央2024年发布的中国共产党党内统计公报，截至2023年12月底，全国约共有党员9675万．数据9675万用科学记数法表示为（） A ．79.67510⨯B ．39.67510⨯C ．49.67510⨯D ．69.67510⨯6．“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差7．《孙子算经》中记载了这样一道题：”今有百鹿进城，每家取一鹿，不尽，又三家合取一鹿，恰尽”．问：有多少户人家？大意为：有100头鹿，首先每户分一头鹿，发现还有剩余，将剩下的鹿给每3户共分一头，恰好分完，若设共有x 户，则下列方程正确的是（） A ．11003x +=B ．31100x +=C ．11003x x +=D ．11003x += 8．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，添加下列条件后仍不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AD BC =B ．AB DC ∥ C ．A C ∠=∠D ．AB DC =9．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为2S 甲和2S 乙，则2S 甲与2S 乙的大小关系是（）A ．22S S >甲乙 B ．22S S <甲乙C ．22S S =甲乙D ．无法确定10．已知0m n >>，若关于x 的方程2230x x m +--=的解为()1212,x x x x <．关于x 的方程2230x x n +--=的解为3434,()x x x x <．则下列结论正确的是（）A ．3124x x x x <<<B ．1342x x x x <<<C ．1234x x x x <<<D ．3412x x x x <<<二、填空题11．因式分解：24a -=．12．将直角坐标系中的点()4,3绕原点O 沿顺时针方向旋转90°，最终得到的点的坐标为． 13．如图所示的卡槽中有一块三角形铁片OAB V ，点C ，D 分别是OA ，OB 的中点，若4cm CD =，则该铁片底边AB 的长为 cm ．14．已知关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个相等的实数根，则常数k 的值可能是． 15．如图，点C 是半圆O 同侧的一点，AB 为直径，若6cm AB AC ==，50BAC ∠=︒，连接线段AC BC 、分别交圆于点D 、点E ，则弧DE 的长为 cm ．16．图中分别为反比例函数ky x=与一次函数y ax b =+的图象，已知交点坐标(2,3)A ，(,2)B m -，直接写出不等式kax b x+>的解：．三、解答题17．计算：0(2024)2cos60|5|-︒+-． 18．请从下列2个题中任选1题作答：①已知5x =，求代数式2324416x x ---的值； ②已知13x =，求代数式(21)(12)4(3)x x x x +-++的值．19．2023年12月，21世纪经济研究院发布《国际消费中心城市建设年度报告（2023）》，长沙被列为发展型消费中心城市（Gamma 级）．根据市场需求，长沙市某企业为加快生产速度，更新了部分生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，若更新设备前每天生产产品x 件．据此解答下列问题：(1)更新设备后每天生产件产品（用含x 的式子表示）；(2)更新设备后生产6000件产品还比更新设备前的生产5000件产品少用2天，则更新设备后每天生产多少件产品？20．奇山秀水聚宝盆——湖南首届旅游大会在张家界召开．如图①为某景区山地剖面图，为给游客提供更好的游览体验，拟在山上修建观光索道．如图②所示为索道的设计示意图，以山顶D 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山脚A 处，中途观光平台BC 为50m ，且与AF 平行．索道AB 与水平线的夹角为15︒，CD 与水平线夹角为45︒，A 、B 两处的水平距离AE 为576m ，DF AF ⊥，垂足为点F ．（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈ 1.41≈）(1)求索道AB 的长（结果精确到0.1m ）； (2)求水平距离AF 的长（结果精确到0.1m ）．21．端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等，日期在每年农历五月初五，是集祈福辟邪、拜神祭祖、欢庆饮食和娱乐为一体的民俗大节．某校今年6月开设了以“端午”为主题的活动课程，每位学生可在“折纸龙”、“做香囊、“采艾叶””与“包粽子”四门课程中任意且只选择其中一门，学校统计调查了本校部分学生的选课情况，小明据此绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：(1)补全条形统计图，并求本次被调查的学生人数．(2)该校共有2000名学生，若每间教室最多可安排40名学生，试估计开设“包粽子“课程的教室至少需要几间．22．图1为小明和妹妹小红每天的出行路线，某天兄妹俩从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥小明步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车从学校出发，到书吧前的速度为200米/分，两人离学校的路程s （米）与哥哥离开学校的时间t （分）的函数图像在图2中分别表示．(1)求小明步行的速度．(2)已知妹妹小红比哥哥小明迟2分钟到书吧． ①求图中a 的值；②若妹妹仅在书吧停留了11分钟后就准备回家，且速度是哥哥的1.6倍，求追上时兄妹俩离家还有多远．23．如图，已知O e 的内接ABC V 为等边三角形，连接顶点C 与圆心O ，并延长交AB 于点D ，交O e 于点E ，连接EA ，EB ．(1)图中与ACD V 全等的三角形是，图中度数为30︒的角有个； (2)求证：AED CEB ∽△△；(3)连接OA ，OB ，判断四边形OAEB 的形状，并说明理由． 24．在ABC V 中，BC 为O e 的直径，AC 为过C 点的切线．(1)如图①，以点B 为圆心，BC 为半径作圆弧交AB 于点M ，连结CM ，若66ABC ∠=︒，求ACM ∠的大小；(2)如图②，过点D 作O e 的切线DE 交AC 于点E ，求证：AE EC =； (3)如图③，在（1）（2）的条件下，若3tan 4A =，求:ADE ACM S S △△的值． 25．若函数G 在()m x n m n ≤≤<上的最大值记为max y ，最小值记为min y ，且满足max min 1y y -=，则称函数G 是在m x n ≤≤的“美好函数”．(1)函数①1y x =+；②2y x =；③2y x =．其中函数___________是在12x ≤≤上的“美好函数”；（填序号）(2)已知函数G ：()2230y ax ax a a =--≠．①函数G 是在12x ≤≤上的“美好函数”，求a 的值；②当1a =时，函数G 是在1t x t ≤≤+上的“美好函数”，请直接写出t 的值；(3)已知函数G ：()2230y ax ax a a =-->，若函数G 是在221m x m +≤≤+（m 为整数）上的“美好函数”，且存在整数k ，使得maxminy k y =，求a 的值．。

湖南省长沙市雅礼中学理实班自主招生考试数学试卷

故根据图形可知：满足阴影部分的不等式组为：．故选：D．
3．正实数a，b，c，d满足a+b+c+d＝1，设p ，则（）
A．p＞5B．p＝5
C．p＜5D．p与5的大小关系不确定
解析：∵a，b，c，d均为正数，且a+b+c+d＝1，
∴必有0＜a，b，c，d＜1
∵p ，
事实上我们在xOy坐标系中作出函数f（x）的图象，
由，得b＜﹣2a，所以2a+b＜0；
由a﹣b+c＜0得（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c）＜0；
由a+b+c＞0得a+b＞﹣c＞0，因此（a+b）2﹣c2＞0，|b|＞|a|，b2﹣a2＞0．
综上所述，仅有（a+b）2﹣c2，b2﹣a2为正数．故选：A．
5．如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则有（）
A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x2＞x3＞x1D．x3＞x2＞x1
解析：依题意，有x1＝50+x3﹣55＝x3﹣5＝＞x1＜x3，
同理，x2＝30+x1﹣20＝x1+10＝＞x1＜x2，
同理，x3＝30+x2﹣35＝x2﹣5＝＞x3＜x2．故选：C．
6．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是﹣1≤a ．
解析：不等式ax+3≥0的解集为：
（1）a＞0时，x ，正整数解一定有无数个．故不满足条件．

2024届湖南省长沙市雅礼实验中学中考数学猜题卷含解析

2024届湖南省长沙市雅礼实验中学中考数学猜题卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数36542每天加工零件数的中位数和众数为( ) A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，62．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．123．下列各数中比﹣1小的数是（） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．14．下列说法正确的是（）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 54的算术平方根为（） A ．2±B 2C ．2±D ．26．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．7．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼.明明的速度小于亮亮的速度(忽略掉头等时间).明明从A 地出发，同时亮亮从B地出发.图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y(米)与行走时间x(分)的函数关系的图象，则()A．明明的速度是80米/分B．第二次相遇时距离B地800米C．出发25分时两人第一次相遇D．出发35分时两人相距2000米8．计算2311xx x-+++的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣19．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．观察下列等式：第1个等式：a1=111(1) 1323=⨯-⨯；第2个等式：a2=1111() 35235=⨯-⨯；第3个等式：a3=1111() 57257=⨯-⨯；…请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=_____；（2）求a1+a2+a3+…+a n=4999，那么n的值为_____．12．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣12PC的最大值为_____．13．已知关于x的方程有解，则k的取值范围是_____．14．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.16．关于 x 的方程 ax=x+2(a ≠1) 的解是________. 17．因式分解：212x x --= ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=600，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若PD=3，求⊙O 的直径．19．（5分）某商店老板准备购买A 、B 两种型号的足球共100只，已知A 型号足球进价每只40元，B 型号足球进价每只60元．（1）若该店老板共花费了5200元，那么A 、B 型号足球各进了多少只；（2）若B 型号足球数量不少于A 型号足球数量的23，那么进多少只A 型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？ 20．（8分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x ﹣5)，求当x ＝12和x ＝﹣12时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣1x +8的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点A ，过点C 作CB ⊥y 轴，垂足为点C ，两条垂线相交于点B ．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？23．（12分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）24．（14分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【题目详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选A．【题目点拨】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2、B【解题分析】试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质3、A【解题分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【题目详解】解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；B、﹣1＝﹣1，故B错误；C、0＞﹣1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选：A．【题目点拨】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．4、B【解题分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【题目详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【题目点拨】本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．5、B【解题分析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．，而2，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．6、C【解题分析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形．7、B【解题分析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；=时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度=路程÷时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二A、当x35者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；-、B两地间的距离，即可求出第二次相遇B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度⨯第二次相遇的时间A时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度⨯出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．【题目详解】⨯米，且二者速度不变，解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了32800∴=÷=，c60320∴出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；÷=米/分)，亮亮的速度为28003580(÷=米/分)，两人的速度和为280020140(明明的速度为1408060(-=米/分)，A选项错误；第二次相遇时距离B地距离为60602800800(⨯-=米)，B选项正确；出发35分钟时两人间的距离为60352100(⨯=米)，D选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8、B【解题分析】按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.【题目详解】解：原式=231111x xx x-++==++，故选择B.【题目点拨】本题考查了分式的运算规则.9、A【解题分析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【题目详解】8-（-2）=8+2=10℃．即这天的最高气温比最低气温高10℃．故选A．10、B【解题分析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．考点：由三视图判断几何体．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1111() 9112911=⨯-⨯49【解题分析】（1）观察等式可得()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭然后根据此规律就可解决问题；（2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．【题目详解】(1)观察等式,可得以下规律：()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭(2)12311111111111(1)()()2323525722121n a a a a n n ⎛⎫+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+- ⎪-+⎝⎭1149(1)22199n =-=+，解得：n =49. 故答案为：11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭49. 【题目点拨】属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键. 12、1 【解题分析】分析: 由PD−12PC ＝PD−PG≤DG ，当点P 在DG 的延长线上时，PD−12PC 的值最大，最大值为DG ＝1．详解: 在BC 上取一点G ，使得BG ＝1，如图，∵221PB BG ==，422BC PB ==， ∴PB BCBG PB=， ∵∠PBG ＝∠PBC ， ∴△PBG ∽△CBP ，∴12 PG BGPC PB==，∴PG＝12 PC，当点P在DG的延长线上时，PD−12PC的值最大，最大值为DG＝2243+＝1．故答案为1点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．13、k≠1【解题分析】试题分析：因为，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以，因为原方程有解，所以，解得．考点：分式方程．14、1．【解题分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积即可．【题目详解】主视图如图所示，∵主视图是由1个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为1×12=1.故答案为：1．【题目点拨】本题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的左视图，解本题的关键是画出它的左视图．15、小林【解题分析】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．故答案是：小林．16、2a 1- 【解题分析】分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．详解：移项，得：ax ﹣x =1，合并同类项，得：（a ﹣1）x =1．∵a ≠1，∴a ﹣1≠0，方程两边都除以a ﹣1，得：x =21a -．故答案为x =21a -．点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．17、()()34x x +-；【解题分析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．【题目详解】x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x +3）．故答案为（x ﹣4）（x +3）．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析（2）23【解题分析】解：（1）证明：连接OA ，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OAP=∠AOC ﹣∠P=3．∴OA ⊥PA ．∵OA 是⊙O 的半径，∴PA 是⊙O 的切线．（2）在Rt △OAP 中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD ．又∵OA=OD ，∴PD=OA ．∵，∴∴⊙O的直径为．．（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由，可得出⊙O的直径．19、（1）A型足球进了40个，B型足球进了60个；（2）当x=60时，y最小=4800元.【解题分析】（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；（2）设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据B型号足球数量不少于A型号足球数量的23求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可.【题目详解】解：（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个, ∴ 40x +60（100-x）=5200 ,解得：x=40 ,∴100-x=100-40=60个,答：A型足球进了40个，B型足球进了60个．（2）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,100-x≥23 x,解得：x≤60 ,设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,∵k=-20，∴y随x的增大而减小,∴当x=60时，y最小=4800元.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.20、小亮说的对,理由见解析【解题分析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.【题目详解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，当x=12时，原式=12+7=712；当x=﹣12时，原式=12+7=712．故小亮说的对．【题目点拨】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.21、（1）2，3，（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．【解题分析】（1）先确定出OA=3，OC=2，进而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A．①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．【题目详解】解：（1）∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（3，0），C（0，2），∴OA=3，OC=2．∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，BC=OA=3．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC故答案为2，3，（1）选A．①由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2﹣AD）1，∴AD=5；②由①知，D（3，5），设P（0，y）．∵A（3，0），∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．∵△APD为等腰三角形，∴分三种情况讨论：Ⅰ、AP=AD，∴16+y1=15，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，∴16+y1=16+（y﹣5）1，∴y=52，∴P（0，52）；Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，∴y=1或2，∴P（0，1）或（0，2）．综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，52）或P（0，1）或（0，2）．选B．①由A①知，AD=5，由折叠知，AE=12AC DE⊥AC于E．在Rt△ADE中，DE②∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°．∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴AN OA OA AC=，∴4 445 AN=，∴AN=455，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴AN NH AH AC OC OA==，∴4558445NH AH==，∴NH=85，AH=45，∴OH=165，∴N（16855，），而点P1与点O关于AC对称，∴P1（321655，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣122455，）．综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（321655，），（﹣122455，）．【题目点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．22、10，1．【解题分析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．考点：一元二次方程的应用题．23、见解析【解题分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．【题目详解】解：如图，点E即为所求作的点．【题目点拨】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．24、（1）50；（2）240；（3）1 2 .【解题分析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【题目详解】解：（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61 122 ==．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.。

雅礼中学初升高数学试卷

fpg雅礼中学初升高数学试卷8时间：90分钟总分：100分一、选择题(下列各题の备选答案中，只有一个答案是正确の，将正确答案の序号填入答卷の括号内，每小题3分，共18分)1.已知AC 、BD 是⊙Ｏの两条直径，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形2．代数式aa 2(a ≠0)の值是( )．A ．1B ．－1C ．±1D ．1(a ＞0时)或－1(a ＜0时)3．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角の大小关系是( )．A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A4．使分式63||2---x x x 没有意义のx の取值是（）（A ）―3 （B ）―2 （C ）3或―2 （D ）±35．估计1711+大小の范围，正确の是（）（A ）7.2<1711+<7.3 （B ）7.3<1711+<7.4（C ）7.4<1711+<7.5（D ）7.5<1711+<7.66、甲、乙两人相距k 公里，他们同时乘摩托车出发。

若同向而行，则r 小时后并行。

若相向而行，则t 小时后相遇，则较快者の速度与较慢者速度之比是（A ）tr tr -+ （B ）tr r- (C)kr kr -+ (D)kr kr +- 二、填空题： (本题共10小题，每小题3分，满分30分) 7、代数式－22＋（π－3.14）0－（21）－1 の值为 8.不等式组2x －1>x+1の解集是x+8≤4x －19.已知点P の坐标为（8，－1），则点P 关于x 轴の对称点の坐标为 . 10.已知方程2x 2+5x －3=0,则此方程の两个根の倒数和是。

11．两个圆の半径分别为7cm 和R,圆心距为10cm,若这两个圆相切，则R の值是 cm 。

雅礼中学中考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/2D. 0.1010010001…（循环）2. 已知a、b是方程2x^2+5x+3=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. -5/2B. 5/2C. -1D. 13. 下列函数中，单调递增的是（）A. y=2x-3B. y=-2x+1C. y=x^2D. y=√x4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4+a6=20，则d的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知函数y=3x-2在x=2时的函数值为4，则该函数的解析式为（）A. y=3x-2B. y=3x+2C. y=3x-4D. y=3x+47. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底边中点与顶点连线是底边的高B. 平行四边形的对角线互相平分C. 相似三角形的对应边长成比例D. 等腰三角形的底边长是腰长的2倍8. 已知正方形的边长为a，则其对角线的长度为（）A. aB. √2aC. 2aD. 2√2a9. 下列数列中，属于等比数列的是（）A. 1，2，4，8，16B. 1，3，9，27，81C. 1，4，16，64，256D. 1，2，3，4，510. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=45，则公差d的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x=2是方程x^2-5x+m=0的解，则m的值为______。

12. 已知函数y=kx+b，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，则k的值为______。

13. 在直角坐标系中，点A（-2，1）关于x轴的对称点为______。

14. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1=1，则第10项an的值为______。

2024年湖南省长沙市雅礼集团中考模拟数学试题(四)

2024年湖南省长沙市雅礼集团中考模拟数学试题（四）一、单选题1．下列各数中，（）是正整数A ．2024B ．2.024C ．0D ． 2.024- 2．下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．计算()322m 的结果为（） A ．68m B ．66m C ．62m D ．52m4．三条直线a ， b ， c 如图摆放，已知a b P ，150∠=︒，则2∠的大小为（）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=k x 图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A ．（2，﹣1）B ．（1，﹣2）C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣2，1） 6．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A ．16B ．14 C ．13 D ．127．在数轴上表示不等式组1024x x -<⎧⎨-≤⎩的解集，正确的是（） A ． B ．C ．D ．8．某次户外研学活动中，数学老师给同学们布置了一项测量树高的任务．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角75α=︒，若6AC =米，则树高BC 为（）A ．6sin 75︒米B ．6cos 75︒米C ．6tan 75︒米D ．6tan 75︒米 9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：s )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30h m =时， 1.5t s =．其中正确的是( )A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②③10．如图，点A ，B ，C ，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A ．4个B ．6个C ．8个D ．12个二、填空题11．党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展．湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴．湖南红色旅游区2023年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为．1213．将含30︒角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已60α∠=︒，点B ，C 表示的刻度分别为1cm,3cm ，则线段AB 的长为cm ．14．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因下雨需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求实际每天施工多少米．设实际每天施工x 米，则可列方程为．15．为提高学生身体素质，某校举办了“阳光体育节”活动，下表是小方同学参加活动的得分情况：评总分时，按跑步占45%，花样跳绳占30%，立定跳远占25%考评，则小方同学的最终得分为分．16．如图，在ABCD Y 中，602B BC AB ∠=︒=，，将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP ，连接PC ，PD ．当PCD △为直角三角形时，旋转角α的度数为．三、解答题17．计算：（0+（﹣2）2+|﹣12|﹣sin30°．18．先化简，后求值：2111x x xx x x-⎛⎫+⋅⎪+-⎝⎭，其中x 为满足不等式22x-≤<的整数．19．如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中作锐角ABCV，使点C在格点上；(2)在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．20．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出了如下频数分布图和如图（八）所示的条形统计图（不完整）．请根据图表中的信息回答下列问题．(1)求频数分布表中a，b的值．(2)补全条形统计图．(3)该市九年级学生约80000人，试估计该市有多少名九年级学生可以评为“A”级．21．如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知点B，A ，D ，E 均在同一直线上，AB AC AD ==，测得55 1.8m 2m B BC DE ∠=︒==，，．（结果保留小数点后一位）(1)连接CD ，求证：DC BC ⊥；(2)求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：sin550.82cos550.57tan55 1.43︒≈︒≈︒≈，，） 22．“低碳环保，绿色出行”是一种健康的生活理念．某自行车公司出售甲、乙两种型号自行车，其中甲型号自行车进货价格为每台500元，乙型号自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型号自行车和2台乙型号自行车，可获利650元，销售1台甲型号自行车和2台乙型号自行车，可获利350元．(1)该公司销售一台甲型号、一台乙型号自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？(3)年末为减少库存，该公司决定对乙型号自行车降价销售，已知降价前该公司每天售出25台，售价每降低10元能多售出3台，则在保证盈利最大时，该公司售价应定为多少？ 23．(1)数学课上，为了证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，老师画出了图形（如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在ABCD Y 中，对角线BD AC ⊥，垂足为O ．求证：ABCD Y 是菱形．(2)如图2，在ABCD Y 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，5AD =，8AC =，6BD =． ①求证：ABCD Y 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若12E ACD ∠=∠，求OF EF 的值． 24．如图，已等腰直角三角形的顶点O 为圆心，腰长OA 为半径作出扇形AOB ， C 为»AB 上一动点，连接AC BC 、，点D 、E 分别是弦AC BC 、的中点，连接OD OE 、，且DE =(1)求半径OA 的长度和DOE ∠的大小；(2)当点C 沿着劣弧AB 从点A 开始，顺时针运动到点B 时，求ODE V 的外心P 所经过的路径的长度；(3)分别记ODE CDE V V ，的面积为12,S S ．当22128S S -=+AC BC的值． 25．如图1，已知关于y 轴对称的抛物线1F ：()2360y ax a a =->与x 轴交于A ，B 两点（A在B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l ：y kx b =+经过点B ，与y 轴负半轴交于点D ．(1)若()0,8D -，且=DB DC ，求a 的值；(2)如图2，若D 为ABC V 的内心且ABC V 的内切圆半径为3，点P 为线段BC 的中点，求经过点P 的反比例函数的解析式；(3)如图3，点E 是抛物线1F 与直线l 的另一个交点，已知2OC OD =，BCE V 的面积为6，点E 在反比例函数2F ：1c y x+=上，若当m x n ≤≤（其中0mn <）时，二次函数22y x x c =-++的函数值的取值范围恰好是22m y n ≤≤，求m n +的值．。

2021-2022学年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学九年级(上)入学数学试卷

2021-2022学年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，最大的数是（）A．πB．√2C．﹣2D．32．2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（）A．0.1×108B．1×107C．1×108D．10×1083．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．（a2b）3＝a6b3B．a2+a＝a3C．a3•a4＝a12D．a6÷a3＝a25．把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．抛物线y＝2（x﹣1）2+4的对称轴和顶点坐标分别是（）A．直线x＝1，（1，﹣4）B．直线x＝1，（1，4）C．直线x＝﹣1，（﹣1，4）D．直线x＝﹣1，（﹣1，﹣4）7．一次函数y＝（k+3）x+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＜﹣3D．k＞﹣38．要使二次根式√3−x有意义，则x的值不可以为（）A．0B．3C．4D．√39．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′，若点B′恰好落到边BC上，则∠CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件：（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣4a＝．12．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b＝．13．关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则a＝．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC ＝7，DE ＝3，则BD 的长为．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则OH 的长为．16．如图，二次函数y ＝x 2﹣4x +3图象与x 轴的交点为A ，与直线y ＝kx +b 交于点B （4，3），则当x 2﹣4x +3＞kx +b 时，自变量x 的取值范围是．三、解答题（本题共9小题，满分72分）17．√8+(12)−2−|1−√2|+(√2−π)0．18．先化简，再求值：（x ﹣3）2+（x +3）（x ﹣3）+2x （2﹣x ），其中x =−12．19．如图，小雅同学按以下步骤作∠AOB 的平分线：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB 的两部OA 、OB 于D 、E 两点； ②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点C ； ③作射线OC ，并连接CD 、CE ．请根据以上材料完成下列问题：（1）完成下列证明过程（将正确答案填在相应的空上）证明：由作图可知，在△OCD 和△OCE 中{OD =DC =OC =OC∴△OCD ≌△OCE （）∴∠1＝∠2（2）求证：OC 垂直平分DE ．20．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全下面两幅统计图；（2）填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学中，四月份“读书量”为4本以上（含4本）的学生人数．21．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AB 的垂直平分线DE 交AB 、BC 于点D 、E ．（1）若∠C ＝72°，求∠B 、∠1的度数；（2）若BD ＝6，AC ＝7，求△AEC 的周长．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长．23．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（50≤x≤65），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．24．如图，平面直角坐标系中A（2，0），D（0，1），过O作OB⊥AD于点E，B为第一象限的点，过点B作BC⊥y轴于点C，连接BC．（1）求直线AD的解析式；（2）若CD＝BC，求证：△OBC≌△ADO；（3）在第（2）问条件下若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上存在另一个点N，且以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请求出点N的坐标．25．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x=a+ca，y=b+db那么称点T是点A，B的伴A融合点，例如：A（﹣1，1），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x=−1+4−1=−3，y=1+(−2)1=−1时，则点T（﹣3，﹣1）是点A，B的伴A融合点．（1）已知点D（﹣1，5），E（﹣1，3），F（2，10）．请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点；（2）如图，点Q是直线y＝2x上且在第三象限的一动点，点P是抛物线y＝x2上一动点，点T（x，y）是点Q，P的伴Q融合点．①所有的点T（x，y）中是否存在最高点？若存在，求出最高点坐标，如不存在，请说明理由．②若当点Q运动到某个位置时，在点P的运动过程中恰好有两个点T（x，y）（T1（x1，y1），T2（x2，y2））落在抛物线y＝x2上，则记x1﹣x2为点T1，T2的水平宽度．若1＜|x1﹣x2|＜2，求在点Q运动的范围．（可用点Q的横坐标的范围表示）。

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