数列易错题带答案
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数列易错题带答案
1．若数列{}{},n
n
a b 、的通项公式分别是
a
a n n ⋅-=+2007
)
1(，
n
b n n 2008
)1(2+-+
=，且n
n
b a
<，对任意n N *
∈恒
成立，则常数a 的取值范围是（ ）
A.[)1,2-
B. [)+∞-,2
C. []1,2-
D. ()1,∞-
2．已知等差数列{a n }的前n 项和是n
a n S n
2
21
82--=，
则使2006
- a 成立的最小正整数n 为（ ） A.2009 B.2010 C.2011 D.2012 3．在数列{}n a 中，2 33,1411 +==+n n a a a ，则使0 2 <+n n a a 成 立的n 值是（ ） A.21 B.22 C.23 D.24 4．已知等比数列{}n a 满足0 n a >，1,2,n =，且 25252(3) n n a a n -⋅=≥，且当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -++ += （ ） A ．(21)n n - B ．2 (1)n + C ．2 n D ．2 (1)n - 5．已知{}n a 为等差数列，1 a +3 a +5 a =105， 246 a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达 到最大值的n 是 D ．18 6．已知数列{}n a 的通项公式是32 122-+-=n n a n ,其前 n 项和是n S ,则对任意的m n >（其中* ∈N n m ,* ）， m n S S -的最大值是 . 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9 72 S =,则 249 a a a ++= 。 8．设等比数列{}n a 的公比12 q =，前n 项和为n S ，则44 S a = ． 9．已知数列{}n a 满足：1 a ＝m （m 为正整数）， 1,2 31,n n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩ 当为偶数时，当为奇数时。若6 a ＝1，则m 所有可能的取值 为__________。 10．如果能将一张厚度为0.05mm 的报纸对拆,再对拆....对拆50次后,报纸的厚度是多少? 你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?(已知地球与月球的距离约为8 410⨯米) 11．已知(2n x x +的展开式中前三项的系数成等 差数列． （1）求n 的值； （2）求展开式中系数最大的项． 12．已知数列{n a }的前n 项和22n S n n =+, （1）求数列的通项公式n a ； （2）设21 n n b a =-,且122334 1 1111n n n T b b b b b b b b += +++，求n T . 13．设数列}{n a 的前n 项和为22n S n =} {n b 为等比数 列，且. )(,112211 b a a b b a =-= （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）设n n n b a c = ，求数列}{n c 的前n 项和n T 。 14．数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和， 对于任意*N n ∈，总有2 ,,n n n a S a 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2 ln n n n a x b = ，求 证：对任意实数(]e x ,1∈（e 是常数，e ＝2．71828⋅⋅⋅） 和任意正整数n ，总有n T < 2； （3）正数数列{}n c 中，()) (,*1 1 N n c a n n n ∈=++．求数列{} n c 中的最大项。 15．数列{}n a 前n 项和n s 且1 11 1,3 n n a a s +== 。（1）求234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式。 16．等差数列{}n a 的首项1 0a >，前n 项和n s ，当l m ≠时，m l s s =。问n 为何值时n s 最大? 17．数列}{n a 中，11=a ，22=a ，数列}{1 +⋅n n a a 是公比为q （0>q ）的等比数列。 （Ⅰ）求使32211+++++>+n n n n n n a a a a a a 成立的q 的取值范围； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 2项的和n S 2． 18．求= n S ++++++321121111…n +++++ 3211 ． 19．设无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n .