初中数学证明题定理
初三几何证明练习题和答案
初三几何证明练习题和答案几何证明是初中数学中的重要内容，通过练习不同类型的几何证明题，可以帮助学生理解并掌握几何证明的基本方法与技巧。
本文将为大家提供一些初三几何证明的练习题和答案，希望对同学们的学习有所帮助。
1. 题目：已知ABCD是平行四边形，证明∠ABC + ∠ADC = 180°。
证明：解：连接AC，根据平行四边形的性质可知∠ADC = ∠ACB，所以要证明∠ABC + ∠ADC = 180°，只需证明∠ABC + ∠ACB = 180°。
由角的内外（对顶、同旁）定理可知∠ACB + ∠ABC = 180°，即∠ABC + ∠ACB = 180°。
所以，∠ABC + ∠ADC = 180°得证。
2. 题目：已知直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，AC = 5cm，BC= 12cm，证明AB = 13cm。
证明：解：根据勾股定理可得AB² = AC² + BC²。
代入已知条件，即可得AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169。
开方可得AB = 13cm。
所以，AB = 13cm得证。
3. 题目：已知直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，证明∠ABC = 45°。
证明：解：连接AB，根据等腰直角三角形的性质可知∠ACB = ∠CAB。
所以，∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - ∠ACB - ∠ACB = 180° - 2∠ACB。
由于∠ACB = 90°，代入得∠ABC = 180° - 2 × 90° = 0°。
所以，∠ABC = 0°，即∠ABC = 45°得证。
4. 题目：已知ABCD是一个平行四边形，E为AD的中点，证明BE平分∠CBD。
命题,定理,证明 习题 (含答案)
2019年4月16日初中数学作业学校：___________姓名:___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（) A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是:，∵,但是=−2<1，∴A正确；故选：A.【点睛】考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法.2．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等;④若n＜1，则n2﹣1＜0．其中真命题的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据内错角、同旁内角和直角以及平方进行判断即可．【详解】①内错角相等，是假命题;②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等,是真命题；④若n＜1，则n2—1＜0，是假命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理．3．下列命题中，是真命题的是（）A．若|a|=｜b｜,那么a=b B．如果ab〉0，那么a，b都是正数C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两条直线与第三条直线相交，同位角相等【答案】C【解析】【分析】分别根据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质分析得出即可．【详解】解：A、若｜a|=|b｜，那么a=b，或a=—b,故此选项A错误；B、如果ab〉0,那么a，b都是同号，此选项B错误;C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项C正确；D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线是否平行，故此选项D错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理,正确灵活的掌握相关性质和定理是解题关键．4．下列命题：有一个角为的等腰三角形是等边三角形；等腰直角三角形一定是轴对称图形;有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】（1）分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案；(2）根据等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质求解即可求得答案【详解】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确;③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确;故选:B．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题。
初中数学几何证明题思路方法和技巧
初中数学几何证明题思路方法和技巧
1.利用定义和性质：几何证明题通常需要用到几何图形的定义和性质，因此在做题前需要熟悉相关概念。
2. 运用相似三角形：相似三角形有着相同的角度和比例关系，
因此可以通过相似三角形来证明几何关系。
3. 利用角度和：三角形内角和为180度，四边形内角和为360度，因此可以通过计算角度和来证明几何关系。
4. 利用垂直和平行关系：垂直和平行线有着明显的几何特征，
因此可以通过垂直和平行关系来证明几何关系。
5. 利用勾股定理和正弦定理等定理：勾股定理和正弦定理等定
理是几何证明中常用的工具，可以通过运用这些定理来证明几何关系。
6. 利用反证法：反证法是数学证明中常见的方法，可以通过排
除其他可能性来证明几何关系。
7. 利用矛盾法：矛盾法也是数学证明中常见的方法，可以通过
假设相反的情况来证明几何关系。
在做几何证明题时，还需要注意以下一些技巧：
1. 画图：画图可以帮助我们更好地理解几何关系，同时也可以
在证明中提供一些线索。
2. 标记线段和角度：标记线段和角度可以使证明过程更加清晰，方便读者理解。
3. 步骤清晰：证明过程需要步骤清晰、逻辑性强，不能出现漏
洞或矛盾。
4. 注意细节：几何证明中有时需要注意一些细节问题，例如判
断角度是否是锐角或钝角，判断线段是否相等等。
综上所述，初中数学几何证明题需要掌握一定的思路方法和技巧，并且需要认真、仔细地推导证明。
2022至2023年年初中数学人教版初一下册 5.3.2命题、定理、证明
选择题下列句子中，属于命题的是（）A. 直线AB和CD垂直吗B. 作线段AB的垂直平分线C. 同位角相等，两直线平行D. 画∠【答案】C【解析】分别根据命题的定义进行判断．A、直线AB和CD垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、作线段AB的垂直平分线，这是描叙性语言，不是命题，所以B 选项错误；C. 同位角相等，两直线平行是命题，所以C选项正确；D、画∠，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．故选C选择题下列句子是命题的是( )A. 画∠AOB=45°B. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 三角形内角和等于180°【答案】D【解析】对于选项A、C，由于不能判断其正误，所以不是命题；对于选项B，由于不是陈述句，所以不是命题；对于选项D，根据命题的定义可得D中的句子是命题.故选D.选择题下列语句中，不是命题的是()A. 所有的平角都相等B. 锐角小于90°C. 两点确定一条直线D. 过一点作已知直线的平行线【答案】D【解析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫命题，进行选择.、平角都相等，判断一件事情，故是命题；、锐角小于，判断一件事情，故是命题；、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题.故选：.选择题下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若，则C. 如果，那么D. 平行于同一直线的两直线平行【答案】D【解析】分析: 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.详解: A. ∠ 同旁内角互补，两直线平行，故是假命题；B. ∠若，则，故是假命题；C. ∠-1>-2满足，但，故是假命题；D. ∠平行于同一直线的两直线平行，故是真命题；故选D.选择题下列命题中，属于真命题的是（）A. 互补的角是邻补角B. 在同一平面内，如果a∠b，b∠c，则a∠c。
初中数学证明题定理
线1.过两点有且只有一条直线(简：两点决定一条直线)2.两点之间线段最短3.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ,垂线段最短(简：垂线段最短)平行公理1.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行(简：平行于同一直线的两直线平行)三角形1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边 .2. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° .3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .全等三角形的性质、判定1.边角边(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 .2.角边角(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 .3.角角边(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 .4.边边边(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 .5. 斜边、直角边(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 .角的平分线的性质、判定1.性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 .2.判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 .等腰三角形的性质1.等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)2.等腰三角形顶角的平分线平分底边 ,并且垂直于底边3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合4.等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°5.等腰三角形判定:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 等边三角形1.三个角都相等的三角形是等边三角形2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形线段垂直平分线1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合直角三角形1.直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半2.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半多边形1.四边形的外角和等于360°2.多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于( n-2 )180°3. 任意多边的外角和等于360°平行四边形1.平行四边形的对角相等2.平行四边形的对边相等3.夹在两条平行线间的平行线段相等4.平行四边形的对角线互相平分平行四边形判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形5.对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形性质1. 矩形的四个角都是直角 .2. 矩形的对角线相等 .矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.有三个角是直角的四边形是矩形 .3. 对角线相等的平行四边形是矩形 .菱形性质1.菱形的四条边都相等 .2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 .3.菱形面积 =对角线乘积的一半，菱形判定1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.四边都相等的四边形是菱形3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .正方形性质1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等 .2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 .正方形判定1.四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形2.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 .等腰梯形性质1.等腰梯形在同一底上的两个角相等 .2.等腰梯形的两条对角线相等 .等腰梯形1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形 .3.经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰4.经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 .中位线1.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 .2.梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半相似三角形判定1.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似三角形的内心,外心1.三角形的内心是三角形内切圆的圆心，它是三个内角的平分线的交点，到三边的距离相等2.三角形的外心是三角形外接圆的圆心 ,外心是三角形三边垂直平分线的交点外心到三角形三个顶点的距离相等.正多边形和圆1.依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 n(n≥3):2.经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形。
初中证明题技巧(精选7篇)
初中证明题技巧（精选7篇）初中证明题技巧第1篇两全等三角形的对应角相等。
同一三角形中等边对等角。
等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。
两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
同角(或等角)的余角(或补角)相等。
同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
相似三角形的对应角相等。
圆的内接四边形的外角等于内对角。
等于同一角的两个角相等初中证明题技巧第2篇教学目标：1、知识目标：结合生活实际，理解多一些、多得多、少一些、少得多的含义;能在具体情境中把握数的相对大小关系;发展学生的数感。
2、情感、能力目标：培养学生合作交流、勇于发表意见等良好的学习习惯;渗透估计的思想，发展估计意识。
教学重难点：理解多一些、多得多、少一些、少得多的含义;在具体情境中把握数的相对大小关系。
教学流程：一、谈话激趣，铺堑导入。
1、谈话激趣。
师：小朋友，你们去过养殖场吗?今天，小灰兔朋友要带我们去参观动物王国里的养殖场，你们想去吗?导语：好了!现在我们可以去参观动物王国里的养殖场了，大家请看(师出示课件)。
【设计意图：本节课通过创设“参观动物王国里的养殖场”，旨在激发学生的兴趣。
但，部分学生对“多得多、多一些、少得多、少一些”理解困难，再加上教材的插图不够直观形象，不能让学生一目了然：“X比X 多得多，X比X多一些”。
因此，在这里，通过引导学生解决小灰兔带来的问题，让学生直观形象的感受“多得多……”的含义，让数学模型经历从直观到抽象的过渡，为新知的探索起到铺堑的作用。
】二、引导交流，理解新知。
(一)观察。
师：这就是动物王国里的养殖场，多美丽呀!大家仔细瞧瞧，图上有什么?跟同桌的同学说一说。
(二)反馈。
学生自由发言，师根据学生的发言并板书：鸡85只鸭42只鹅34只(三)说一说。
师：请你们用刚才的“多得多、多一些、少得多、少一些”在小组里说一说，谁多谁少?(师巡视指导，帮助个别学习困难的小组。
初中数学几何证明题
初中数学几何证明题题目：如何证明一个三角形是等边三角形？要证明一个三角形是等边三角形，我们需要利用几何证明方法。
首先，我们知道一个等边三角形的特点是三条边相等。
所以，要证明一个三角形是等边三角形，就需要证明其三条边相等。
假设我们需要证明的三角形ABC是等边三角形，即AB=BC=AC。
我们可以选择几何方法之一——辅助线法来进行证明。
辅助线法的思路是在图形中引入一些辅助线，通过运用一些几何定理，推导出所要证明的结论。
首先，我们在三角形ABC中任意选择一个点D，将其与点A连接，然后连接BD和CD。
这样，我们就在三角形ABC中引入了两条辅助线AD和CD。
接下来，我们需要通过证明AD=BD和BD=CD来推导出AB=BC=AC。
我们先证明AD=BD。
根据辅助线法的思路，我们可以通过证明两个三角形的一对边相等，来推导出其他边的相等。
因此，我们需要证明三角形ABD和三角形ADB的一对边相等，即AD=BD。
根据几何定理，同一条线段可以分成两条相等的线段，即线段AB可以分成两条相等的线段AD和DB。
因此，我们可以得出AD=BD，这样我们就证明了AD=BD。
接下来，我们再证明BD=CD。
同样地，我们需要通过证明两个三角形的一对边相等，来推导出其他边的相等。
因此，我们需要证明三角形BCD和三角形CBD的一对边相等，即BD=CD。
根据几何定理，同一条线段可以分成两条相等的线段，即线段BC可以分成两条相等的线段BD和DC。
因此，我们可以得出BD=CD，这样我们就证明了BD=CD。
综上所述，我们通过辅助线法证明了三角形ABC的三条边分别相等，即AB=BC=AC。
因此，三角形ABC是一个等边三角形。
总结起来，要证明一个三角形是等边三角形，我们可以使用辅助线法，通过证明三个辅助三角形中的一对边相等，来推导出其他边的相等。
在本题中，我们通过证明三角形ABD和三角形ADB的一对边相等，即AD=BD，和三角形BCD和三角形CBD的一对边相等，即BD=CD，推导出了三角形ABC的三条边相等，即AB=BC=AC。
初中数学证明题知识点大全
北师大版初中证明题知识点大全一、相交线与平行线1、平行线的性质（1）两线平行，内错角相等（2）两线平行，同位角相等（3）两线平行，同旁内角互补2、平行线的判定（1）内错角相等，两线平行（2）同位角相等，两线平行（3）同旁内角互补，两线平行（4）同平行于一线的两线平行（5）同垂直于一线的两线平行二、角平分线1、角平分线的性质定义：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2、角平分线的判定（1）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. （2）把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。
3、三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.三、垂直平分线1、垂直平分线的意义及性质（1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
（2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
（3）三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.2、垂直平分线的判定线段的中线并且垂直于这条线段四、三角形全等1、全等三角形的判定（1）定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）（2）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）（3）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）（4）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS) （5）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)2、全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等.五、相似三角形1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形．2．相似比定义：相似三角形对应边的比．3．相似三角形的判定（1）对应边相等，对应角成比例。
（2）两角对应相等的两个三角形相似。
AA（3）两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
SAS（4）三边对应成比例的两个三角形相似。
SSS4．相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
初中数学证明题解题技巧知识点归纳
初中数学证明题解题技巧知识点归纳数学证明题是初中数学的重要内容之一，通过解题可以培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
解决数学证明题的关键在于分析题目，运用合适的数学原理和方法，推导出正确的结论。
本文将从常见的证明题中归纳总结一些解题技巧和知识点。
1. 相似三角形的证明相似三角形的证明题常见于初中数学考试中。
在解决相似三角形的证明题时，需要用到相似三角形的性质和辅助线的构造。
常用的相似三角形的证明方法有以下几种：（1）边角对应相等法则：如果两个三角形的对应两边成比例，并且对应的角度相等，则两个三角形相似。
（2）全等三角形法则：如果两个三角形的三个角度相等，则两个三角形全等，也可以推出两个三角形相似。
（3）平行线截比法则：通过绘制平行线，形成一条与原线段成比例的线段，就可以判定出相似三角形。
2. 数列极限的证明数列极限的证明题是数列章节的重要内容。
在解决数列极限的证明题时，常用的技巧和知识点有：（1）数列有界性: 如果数列有上界（或下界），并且趋向于某个值，那么该值就是数列的极限。
（2）夹逼法则: 如果一个数列比另一个数列大，并且比另一个数列小，而这两个数列的极限相等，那么这两个数列的极限也相等。
（3）数列递推公式的应用: 如果数列递推公式的后一项只与前一项相关，并且这个数列的极限存在，那么可以通过归纳法证明数列的极限。
3. 整式因式分解的证明整式因式分解的证明题常见于初中数学的代数章节。
在解决整式因式分解的证明题时，需要掌握以下技巧和知识点：（1）公因式提取法：将多项式中的公因式提取出来，得到一个公因式和一个因式分解式。
（2）差平方公式：对差平方公式有足够的理解和掌握，通过将给定的多项式转化为差平方公式的形式，进而对多项式进行因式分解。
（3）分组分解法：将多项式中的项按照一定的规则进行分组，进而将多项式进行因式分解。
4. 平行线性质的证明平行线性质的证明题常见于初中数学的几何章节。
在解决平行线性质的证明题时，可以运用以下技巧和知识点：（1）平行线性质：两条平行线与同一直线相交，则交角相等。
备战中考初中数学证明题型定理方法总结
备战中考初中数学证明题型定理方法总结初中数学解题方法总结：一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
初中数学证明题定理方法归纳与常见题型解题技巧
初中数学证明题定理方法归纳与常见题型解题技巧证明题的思路很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。
对于证明题，有三种思考方式：(1)正向思维。
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
(2)逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
(3)正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。
初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
证明题要用到哪些原理？要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。
下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。
一、证明两线段相等2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
初中数学所有证明定理都在这里
一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
初中数学 几何证明题的知识点总结
几何证明题的知识点总结知识点：一、线段垂直平分线（中垂线）性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
MPA BN二、角平分线的性质定理及其逆定理：定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。
逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，定在这个角的平分线上。
三、相交线、平行线1、对顶角相等2、平行线的判定（1)同位角相等，两直线平行（2)内错角相等，两直线平行（3)同旁内角互补，两直线平行3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行四、三角形 1、等腰三角形（1）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线 （2）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形就是等腰三角形（简称为“等角对等边”） 2、RT 的性质定理：（1）RT 的两个锐角互余。
（2）在RT 中，斜边上的中线等于斜边的一半。
推论：（1）在RT 中，如果一个锐角等于30度，那么这个角所对的边等于斜边的一半。
（2）在RT 中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。
2、勾股定理在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方即：c b a222=+3、三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，且等于第三遍的一半。
4、全等三角形的判定定理（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS) （2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) （3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) （4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 5、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应角相等（2）全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线相等五、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质定理：（1)平行四边形的对边相等（推论：夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等） （2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的两条对角线互相平分（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 判定定理：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．六、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等判定定理：（1）有三个内角是直角的四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形七、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角判定定理：(1)四边都相等的四边形是菱形．(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．八、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形性质：（1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等．(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．判定定理：(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等．②先证它是菱形，再证它有一个角为直角．(2)判定正方形的一般顺序：①先证明它是平行四边形；②再证明它是菱形(或矩形)；③最后证明它是矩形(或菱形)九、（等腰)梯形梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形等腰梯形性质：(1)等腰梯形两腰相等、两底平行．(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等．(3)等腰梯形的对角线相等．等腰梯形判定定理：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
初中数学证明弧相等的方法
初中数学证明弧相等的方法初中数学证明弧相等的方法导语：随着数学日益广泛地向各门科学渗透，与各种对象和各种问题相结合，人们正在从中提炼出各种新的数学模型，创建各种新的数学工具。
下面就由小编为大家带来初中数学解题方法：证明弧相等的方法，大家一起去看看怎么做吧！证明弧相等的方法1、定义；同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。
②垂直平分一条弦的.直线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
③平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：两条平行弦所夹的弧相等3、圆心角、弧、圆周角之间度数关系；（圆心角= 弧= 2圆周角）4、圆周角定理的推论1；（同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等）切线小结1、证明切线的三种方法：⑴定义——一个交点；⑵d=r（若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线）；⑶切线的判定定理；（经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线）2、切线的八个性质：⑴定义：唯一交点；⑵切线和圆心的距离等于半径（d=r）；⑶切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；⑷推论1：过圆心（且垂直于切线的直线）必过切点；⑸推论2：过切点（且垂直于切线的直线）必过圆心；⑹切线长相等；过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。
⑺ 连接两平行切线切点间的线段为直径⑻ 经过直径两端点的切线互相平行。
3、证明切线的两种类型：⑴已知直线和圆相交于一点证明方法：连交点，证垂直⑵未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点证明方法：做垂直，证半径。
勾股定理证明-初中数学常见的模型方法专题
勾股定理证明方法1 商高证明法证明：∵222()2S a b a b ab =+=++大正方形，4S S S =+大正方形直角三角形小正方形2142ab c =⨯+22c ab =+，∴22222a b ab c ab ++=+，∴222+=a b c ．方法2 赵爽弦图2、以a 、b 为直角边()b a >，以c 为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于12ab ．把这四个直角三角形拼成如图所示形状．∵Rt Rt DAH ABE ≌，∴HDA EAB ∠=∠．∵90HAD HAD ∠+∠=︒，∴90EAB HAD ∠+∠=︒，∴ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于2c ．∵EF FG GH HE b a ====-，90HEF ∠=︒．∴EFGH 是一个边长为b a -的正方形，它的面积等于2()b a -．∴2214()2ab b a c ⨯+-=． ∴222+=a b c ．方法3 刘徽证明方法——青朱出入图3、勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方才幂．开方除之，即弦也．——《九章算术注》222+=a b c方法4 加菲尔德方法——梯形面积法4、以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于12ab ．把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上．∵Rt Rt EAD CBE ≌，∴ADE BEC ∠=∠．∵90AED ADE ∠+∠=︒，∴90AED BEC ∠+∠=︒．∴1809090DEC ∠=︒-︒=︒． ∴DEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于212c ． 又∵90DAE ∠=︒，90EBC ∠=︒，∴//AD BC ．∴ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于21()2a b +． ∴22111()2222a b ab c +=⨯+．∴222+=a b c ．方法55.张景中证明方法1——对角线垂直的四边形CEBD ABE ADC S S S =+222111222c a b =+ 222c a b =+方法66.张景中证明方法2——悬挂模型矩形DECF ADE BFD ≌()2a b CE CF +== ABC ADB S S S =+正221112()4222a b ab c ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭222+=a b c方法7欧几里得证明7、做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们拼成如图所示的形状，使H 、C 、B 三点在一条直线上，连结BF 、CD ．过C 作CL DE ⊥，交AB 于点M ，交DE 于点L ．∵AF AC =，AB AD =，FAB GAD ∠=∠，∴FAB GAD ≌． ∵FAB 的面积等于212a ，GAD 的面积等于矩形ADLM 的面积的一半， ∴矩形ADLM 的面积2a =．同理可证，矩形MLEB 的面积2b =．∵正方形ADEB 的面积=矩形ADLM 的面积+矩形MLEB 的面积∴222c a b =+，即222+=a b c ．注意：面积Ⅰ：Ⅱ：Ⅲ222::a b c =注意：面积Ⅰ：Ⅱ：Ⅲ222::a b c =注意：面积Ⅰ：Ⅱ：Ⅲ222::a b c =注意：面积Ⅰ：Ⅱ：Ⅲ222::a b c =方法8杨作玫证明8、做两个全等直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、()b b a >，斜边长为c ．再作一个边长为c 的正方形．把它们拼成如图所示的多边形．过A 作AF AC ⊥，AF 交GT 于F ，AF 交DT 于R ．过B 作BP AF ⊥，垂足为P ．过D 作DE 与CB 的延长线垂直，垂足为E ，DE 交AF 与H ．∵90BAD ∠=︒，90PAC ∠=︒，∴DAH BAC ∠=∠．又∵90∠=︒DHA ，90BCA ∠=︒，AD AB c ==，∴Rt Rt DHA BCA ≌．∴DH BC a ==，AH AC b ==．由作法可知，PBCA 是一个矩形，所以Rt Rt APB BCA ≌．即PB CA b ==，AP a =，从而PH b a =-．∵Rt Rt DGT BCA ≌，Rt Rt DHA BCA ≌，∴Rt Rt DGT DHA ≌，∴DH DG a ==，GDT HDA ∠=∠．有∵90DGT ∠=︒，90DHF ∠=︒方法9陈杰证明9、设直角三角形两直角边的长分别为a 、()b b a >，斜边的成为c ，做两个边长分别为a 、b 的正方形()b a >，把它们拼成如图所示的形状，使E 、H 、M 三点在一条直线上．用数字表示面积的编号（如图）．在EH b =上截取ED a =，连结DA 、DC ，则AD c =．∵EM EH HM b a =+=+，ED a =，∴()DM EM ED b a a b =-=+-=．又∵90CMD ∠=︒，CM a =，90AED ∠=︒，AE b =∴Rt Rt AED DMC ≌．∴EAD MDC ∠=∠，DC AD c ==．∵180ADE ADC MDC ∠+∠+∠=︒，90ADE MDC ADE EAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴90ADC ∠=︒．∴作//AB DC ，//CB DA ，则ABCD 是一个边长为c 的正方形．∵90BAF FAD DAE FAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAF DAE ∠=∠．连结FB ，在ABF 和ADE 中，∵AB AD c ==，AE AF b ==，BAF DAE ∠=∠，∴ABF ADE △≌△．∴90AFB AED ∠=∠=︒，==BF DE a ．∴点B 、F 、G 、H 在一条直线上．在Rt ABF 和Rt BCG 中，∵AB BC c ==，BF CG a ==，∴Rt Rt ABF BCG ≌．∵22345c S S S S =+++，2126b S S S =++，237a S S =+， 15467S S S S S ===+， ∴7223126a b S S S S S +=++++ ()23176S S S S S =++++ 2345S S S S =+++ 2c =∴222+=a b c ．方法10李锐证明10、设直角三角形两直角边长分别为a 、()b b a >，斜边的长为c ．做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A 、E 、G 三点在一条直线上．用数字表示面积的编号（如图）．∵90TBE ABH ∠=∠=︒，∴TBH ABE ∠=∠．又∵90BTH BEA ∠=∠=︒，BT BE b ==，∴Rt Rt HBT ABE ≌．∴HT AE a ==．∴GH GT HT b a =-=-．又∵90GHF BHT ∠+∠=︒，90DBC BHT TBH BHT ∠+∠=∠+∠=︒，∴GHF DBC ∠=∠．∵DB EB ED b a =-=-，90HGF BDC ∠=∠=︒，∴Rt Rt HGF BDC ≌．即27S S =．过Q 作QM AG ⊥，垂足是M ．由90BAQ BEA ∠=∠=︒，可知ABE QAM ∠=∠，而AB AQ c ==，∴Rt Rt ABE QAM ≌．又Rt Rt HBT ABE ≌．所以Rt Rt ABE QAM ≌．即85S S =．由Rt Rt ABE QAM ≌，有得QM AE a ==，AQM BAE ∠=∠．∵90AQM FQM ∠+∠=︒，90BAE CAR ∠+∠=︒，AQM BAE ∠=∠，∴FQM CAR ∠=∠．又∵90QMF ARC ∠=∠=︒，QM AR a ==，∴Rt Rt QMF ARC ≌．即46S S =．∵212345c S S S S S =++++，216a S S =+，2378b S S S =++，又∵27S S =，85S S =，46S S =，∴2216378a b S S S S S +=++++14325S S S S S =++++2c =，即222+=a b c ．【拓展】1. 如图所示，在正方形ABCD 的四边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取点E ，H ，G ，F ，使得BE CH GD AF ===，求证：四边形EHGF 是正方形．【答案】见解析【解析】【分析】根据正方形的性质证明Rt AEF Rt BHE Rt CGH Rt DFG △≌△≌△≌△，然后证明90FEH ∠=即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形∴AB CD BC AD ===，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒∵BE CH GD FA ===，∴AE BH CG FD ===，∴Rt AEF Rt BHE Rt CGH Rt DFG △≌△≌△≌△，∴EF HE GH FG ===，AFE BEH ∠=∠．∵90AEF AFE ∠+∠=，∴90AEF BEH ∠+∠=，∴90FEH ∠=，∴四边形EHGF 是正方形．【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2. 如图所示，在正方形ABCD 的四边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取点E ，H ，G ，F ，使得BE CH GD AF ===，此外//EQ BC ，HP//CD ，GO//DA ，FR//AB ，求证：四边形ORQP 是正方形．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件得到四边形AFRE 、四边形EBHQ 、四边形HCGP 、四边形FOGD 均为长方形，在根据三角形全等证明即可；【详解】∵//EQ BC ，HP//CD ，GO//AD ，FR//AB ，且90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形AFRE 、四边形EBHQ 、四边形HCGP 、四边形FOGD 均为长方形， ∴AEF RFE BHE QEH CGH PHG DFG OGF ≌≌≌≌≌≌≌， ∴FR EQ HP GO ===，ER HQ GP FO ===，∴OR RQ QP PO ===，且18090POR FOG ∠=︒-∠=︒，∴四边形ORQP 为正方形． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定，结合三角形全等的判定与性质、矩形的判定与性质证明是解题的关键．3. 如图所示，在正方形ABCD 的四边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取点E ，H ，G ，F ，使得BE CH GD AF ===，此外//EQ BC ，HP//CD ，GO//DA ，FR//AB ．求证：（1）4AEF ABCD EHGF S S S =+正方形正方形； （2）4FRE EHGF ORQPS S S =+正方形正方形； （3）ABCD EHGF EHGF ORQP S S S S -=-正方形正方形正方形正方形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明Rt AEF Rt BHE Rt CGH Rt DFG △≌△≌△≌△，然后证明90FEH ∠=即可得到答案；（2）先证明AEF RFE △≌△，然后同理可以得到RFE QEH PHG OGF △≌△≌△≌△，然后证明四边形ORQP 是正方形，即可得到结论；（3）根据（1）（2）的结论求解即可.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AB CD BC AD ===，90A B C D ∠=∠=∠=∠=∵BE CH GD FA ===，∴AE BH CG FD ===，∴Rt AEF Rt BHE Rt CGH Rt DFG △≌△≌△≌△，∴EF HE GH FG ===，AFE BEH ∠=∠，AEF BHE CGH DFGS S S S ==△△△△= ∵90AEF AFE ∠+∠=，∴90AEF BEH ∠+∠=，∴90FEH ∠=，∴四边形EHGF 是正方形．∴4AEF ABCD EHGF S S S =+正方形正方形（2）∵四边形EHGF 是正方形∴EH HG GF FE ===，90FEH EHG HGF GFE ∠=∠=∠=∠=∵//EQ BC ， FR//AB∴四边形AERF 是平行四边形∵∠A =90°∴四边形AERF 是矩形∴AEF RFE △≌△∴90A=ERF=∠∠同理可以得到BHE QEH △≌△，CGH PHG △≌△，DFG OGF △≌△ ∴RFE QEH PHG OGF △≌△≌△≌△∴RFE QEH PHG OGFS S S S △△△△===，RE QH PG OE ===，RF QE PH OG ===∴OR RQ QP PO === ∵90A=ERF=∠∠ ∴90ORQ=∠∴四边形ORQP 是正方形 ∴4FREEHGF ORQPS S S=+正方形正方形（3）∵4AEFABCDEHGFSSS-=△正方形正方形，4FRE EHGF ORQP =S S S -正方形正方形△， 又∴AEF RFE △≌△∴AEF RFES S △△= ∴ABCD EHGF EHGF ORQP S S S S -=-正方形正方形正方形正方形【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.例题4. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A. 9B. 6C. 4D. 3【答案】D 【解析】【分析】已知ab∴8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长. 【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-=2a b 25169∴-=-=（）， a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导∴有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．变式15. 如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（ ）A. 8B. 6C. 4D. 5【答案】B【解析】【详解】根据面积的差得出a+b的值，再利用a∴b=2，解得a∴b的值代入即可． 解：∵AB=10∴EF=2∴∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4∴∴四个直角三角形面积和为100∴4=96，设AE为a∴DE为b，即4×ab=96∴∴2ab=96∴a2+b2=100∴∴∴a+b∴2=a2+b2+2ab=100+96=196∴∴a+b=14∴∵a∴b=2，解得：a=8∴b=6∴∴AE=8∴DE=6∴∴AH=8∴2=6∴故选B∴变式26. 如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则 ab的值是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B【解析】【分析】小正方形、大正方形的面积可以分别用a、b 表示，进而两式相减即可求出ab 的值．【详解】由勾股定理，得大正方形的面积为：2217a b +=，又小正方形的面积为2()5a b -=即2225a b ab +-= ∴1725ab -= ∴ab =6 故选：B ．【点睛】本题是以弦图为背景的计算题，考查了勾股定理，图形的面积，关键是用a 、b 表示大小正方形的面积．巩固练习7. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】【分析】利用两个以a 和b 为直角边三角形面积与一个直角边为c 的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为b,高为(a+b)的梯形面积推导勾股定理可判断A ， 利用以a 与b 为两直角边四个全等三角形面积与边长为c 的小正方形面积和等于以a+b 的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B ，利用以a 与（a+b ）为两直角边四个全等三角形面积与边长为b 的小正方形面积和等于以c 为边正方形面积推导勾股定理可判断C ，利用四个小图形面积和等于大正方形面积推导完全平方公式可判断D ．【详解】解: A 、两个以a 和b 为直角边三角形面积与一个直角边为c 的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为b,高为(a+b)的梯形面积，故()2211112222ab ab c a b ++=+，整理得： 222a b c +=，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B 、以a 与b 为两直角边四个全等三角形面积与边长为c 的小正方形面积和等于以a+b 的和为边正方形面积，故()22142ab c a b ⨯+=+，整理得： 222a b c +=，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C 、以a 与（a+b ）为两直角边四个全等三角形面积与边长为b 的小正方形面积和等于以c 为边正方形面积，()22142a ab bc ⨯++=，整理得： 222a b c +=，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D 、四个小图形面积和等于大正方形面积，()2222ab a b a b ++=+ ，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公公式是关键．8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3．若12321S S S ++=，则S 2的值是（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C 【解析】【分析】根据图形的特征得出线段之间的关系，进而利用勾股定理求出各边之间的关系，从而得出答案．【详解】解：∵图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，∴CG ＝NG ，CF ＝DG ＝NF ， ∴S 1＝（CG +DG ）2 ＝CG 2+DG 2+2CG •DG ＝GF 2+2CG •DG ， S 2＝GF 2，S 3＝（NG ﹣NF ）2＝NG 2+NF 2﹣2NG •NF ，∵S 1+S 2+S 3＝21＝GF 2+2CG •DG +GF 2+NG 2+NF 2﹣2NG •NF ＝3GF 2， ∴S 2的值是：7． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出S 1+S 2+S 3＝21＝GF 2+2CG •DG +GF 2+NG 2+NF 2﹣2NG •NF ＝3GF 2是解决问题的关键． 9. 如图，在ABC 中，90A ∠=︒，则三个半圆面积S 1，S 2，S 3的关系为___________．【答案】123S S S =+ 【解析】【分析】分别用AB 、BC 和AC 表示出1S 、2S 、3S ，然后根据222BC AB AC =+即可得出1S 、2S 、3S 的关系．【详解】解：在ABC ∆中，90A ∠=︒，222BC AB AC ∴=+，22311()228S AC AC ππ==，22211()228S AB AB ππ==，22111()228S BC BC ππ==， 222321()88SS AC AB BC S ππ∴+=+==，即123S S S =+． 故答案为：123S S S =+．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用．解题的关键是勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10. 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，在《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，汉代数学家赵爽为证明勾股定理创制的“赵爽弦图”也流传至今．迄今为止己有400多种证明勾股定理的方法．下面是数学课上创新小组验证过程的一部分．请认真阅读并根据他们的思路将后续的过程补充完整：将两张全等的直角三角形纸片按图所示摆放，其中b a >，点 E 在线段AC 上，点B D 、在边AC 两侧，试证明： 222+=a b c ．【答案】见解析． 【解析】【分析】首先连结BD ，作DF BC ⊥延长线于F ，则AEb a ，根据Rt ABCRt DAE ，易证90DAB ︒∠=，再根据 ADEABCADFBDFCES SS S四边形四边形， ADBDFBADFBSSS∆∆=+四边形，两者相等，整理即可得证． 【详解】证明：连结BD ，作DF BC ⊥延长线于F ，则AEb aADEABCADFBDFCESSSS四边形四边形1122ab ab ba b2ab b ab =+-2b =Rt ABC Rt DAE ∆≅∆ABADcADE BAC ∴∠=∠90ADE DAE90BACDAE即90DAB ︒∠=， ∴AD AB ⊥ ∴A D BD F BA D F BSSS∆∆=+四边形21122c a bba222111222c b a =+- 即有：2222111222b c b a ∴222+=a b c【点睛】本题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出四边形ADFB 的面积是解本题的关键．11. （1）如图１是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试证明过程．说明：222C a b =+．【答案】（1）222()2a b a ab b +=++；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据正方形面积计算公式解答； （2）利用面积法证明即可得到结论． 【详解】（1）222()2a b a ab b +=++；（2）如图，∴Rt △DEC ≌Rt △EAB ， ∴∠DEC =∠EAB ，DE=AE ， ∴90EAB AEB ∠+∠=︒， ∴90DEC AEB ∠+∠=︒， ∴△AED 为等腰直角三角形， ∴Rt ABERt DCERt DEAABCDSSSS=++梯形，∴21111()()2222b a a b ab abc ++=++，即22()2a b ab c +=+， ∴222()2a b a ab b +=++， ∴22222a ab b ab c ++=+， ∴222c a b =+．【点睛】此题考查勾股定理的证明，完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解各部分图形之间的关系，正确分析它们之间的面积等量关系是解题的关键．培优12. 阅读理解： 【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4×12ab，化简证得勾股定理：a2+b2＝c2．【初步运用】（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝ ；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积为 ；（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，求该风车状图案的面积．（4）如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝ ．【迁移运用】如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．【答案】【初步运用】（1）5：9；（2）28；（3）24；（4）403；【迁移运用】a 2+b 2﹣ab＝c 2，证明见解析 【解析】【分析】初步运用：（1）如图1，求出小正方形的面积，大正方形的面积即可； （2）根据空白部分的面积=小正方形的面积﹣2个直角三角形的面积计算即可； （3）可设AC =x ，根据勾股定理列出方程可求x ，再根据直角三角形面积公式计算即可求解；（4）根据图形的特征得出四边形MNKT 的面积设为x ，将其余八个全等的三角形面积一个设为y ，从而用x ，y 表示出S 1，S 2，S 3，得出答案即可．迁移运用：根据大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积，构建关系式即可．【详解】解：【初步运用】（1）由题意：b =2a ，c =5a ， ∴小正方形面积：大正方形面积=5a 2：9a 2=5：9， 故答案为：5：9；（2）空白部分的面积为=52﹣2×12×4×6=28，故答案为：28； （3）24÷4=6，设AC =x ，依题意有：（x +3）2+32=（6﹣x ）2， 解得x =1，∴面积为：12×（3+1）×3×4=12×4×3×4 =24，故该飞镖状图案的面积是24；（4）将四边形MTKN 的面积设为x ，将其余八个全等的三角形面积一个设为y ， ∵正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 1+S 2+S 3=40，∴S 1=8y +x ，S 2=4y +x ，S 3=x ， ∴S 1+S 2+S 3=3x +12y =40，∴x+4y=403，∴S2=x+4y=403，故答案为：403；[迁移运用]结论：a2+b2﹣ab=c2．理由：由题意：大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积，可得：12（a+b）×k（a+b）=3×12×b×ka+12×c×ck，∴（a+b）2=3ab+c2，∴a2+b2﹣ab=c2．【点睛】本题考查勾股定理的证明和应用，根据图形得出面积关系是解题的关键．21。
等边多边形证明题精选(初中数学)
等边多边形证明题精选(初中数学)等边多边形证明题精选1. 证明正三角形的三条边相等我们有一个正三角形 ABC，要证明三条边 AB, BC, 和 AC 相等。
证明过程如下：根据正三角形的定义，我们知道三个内角都是 $60^\circ$。
我们可以使用三角形内角和的定理来证明：(1) 角 A + 角 B + 角 C = 180° (三角形内角和的定理)(2) 60° + 60° + 角 C = 180° (由正三角形的性质可知角 A =角 B = 60°)(3) 120° + 角 C = 180°(4) 角 C = 180° - 120° = 60°由于角 C 等于 $60^\circ$，我们知道角 ACB 是等腰三角形的顶角。
根据等腰三角形的定义，顶角对边相等，即边 AB = 边 BC。
因此，我们证明了正三角形的三条边相等。
2. 证明菱形的对角线相等我们有一个菱形 ABCD，要证明对角线 AC 和 BD 相等。
证明过程如下：根据菱形的定义，我们知道菱形的四条边相等，且对角线相互垂直。
我们可以使用距离公式来证明：(1) AB = BC = CD = DA (菱形的性质)(2) AC = √((AB)² + (BC)²) = √((AB)² + (AB)²) (距离公式)(3) AC = √(2(AB)²)(4) BD = √((BC)² + (CD)²) = √((AB)² + (AB)²) (距离公式)(5) BD = √(2(AB)²)由于 AB 是菱形的一条边，所以 AB 也是菱形的一条对角线。
根据证明过程中的步骤 (3) 和 (5)，我们可以得出 AC = BD =√(2(AB)²)。
因此，我们证明了菱形的对角线相等。
初中数学求证题
初中数学求证题
1. 求证：一个三角形的三个内角之和等于180度。
证明：设三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，将∠A和∠B的顶点与点C相连，得到两个小三角形ADC和BEC。
根据三角形内角和定理，∠ADC + ∠BEC = 180度。
又因为∠ADC + ∠A + ∠DAC = 180度，∠BEC + ∠B + ∠EBC = 180度，所以∠A + ∠B + ∠C = ∠ADC + ∠BEC = 180度。
2. 求证：平行四边形的对角线互相平分。
证明：设平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O。
由于四边形ABCD是平行四边形，所以AB // CD，AD // BC。
根据平行线的性质，我们可以得到∠BAO = ∠DCO，∠DAO = ∠BCO。
在$\triangle ABO$和$\triangle CDO$中，有∠BAO = ∠DCO，AO = CO，∠AOB = ∠COD。
所以$\triangle ABO \cong \triangle CDO(ASA)$，得到BO = DO。
因此，平行四边形的对角线互相平分。
3. 求证：一个正多边形的外角和等于360度。
证明：设正多边形ABCDEF...的外角为∠A、∠B、∠C、...、∠N。
由于正多边形的内角和等于（n-2）×180度，其中n为多边形的边数。
而每个外角都等于相邻两个内角之和，所以有n个外角之和等于n×180度- 2×180度= n×180度- 360度。
因此，一个正多边形的外角和等于360度。
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初中数学证明题定理
线
1.过两点有且只有一条直线（简：两点决定一条直线）
2.两点之间线段最短
3.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
5.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短（简：垂线段最短）
平行公理
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）
三角形
1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.
2. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
全等三角形的性质、判定
1.边角边(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
2.角边角(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
3.角角边(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
4.边边边(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等.
5. 斜边、直角边(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
角的平分线的性质、判定
1.性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
2.判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
2.等腰三角形顶角的平分线平分底边,并且垂直于底边
3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
4.等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
5.等腰三角形判定:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）等边三角形
1.三个角都相等的三角形是等边三角形
2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
线段垂直平分线
1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
直角三角形
1.直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
多边形
1.四边形的外角和等于360°
2.多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）180°
3. 任意多边的外角和等于360°
平行四边形
1.平行四边形的对角相等
2.平行四边形的对边相等
3.夹在两条平行线间的平行线段相等
4.平行四边形的对角线互相平分
平行四边形判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形
矩形性质
1. 矩形的四个角都是直角.
2. 矩形的对角线相等.
矩形判定
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.有三个角是直角的四边形是矩形.
3. 对角线相等的平行四边形是矩形.
菱形性质
1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3.菱形面积=对角线乘积的一半，
菱形判定
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.四边都相等的四边形是菱形
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形性质
1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等.
2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 正方形判定
1.四个角都是直角，四条边都相等的四边形是正方形
2.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
等腰梯形性质
1.等腰梯形在同一底上的两个角相等.
2.等腰梯形的两条对角线相等.
等腰梯形
1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
2.对角线相等的梯形是等腰梯形.
3.经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
4.经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.
中位线
1.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
2.梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
相似三角形判定
1.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似三角形的内心,外心
1.三角形的内心是三角形内切圆的圆心，它是三个内角的平分线的交点，到三边的距离相等
2.三角形的外心是三角形外接圆的圆心,外心是三角形三边垂直平分线的交点外心到三角形三个顶点
的距离相等.
正多边形和圆
1.依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形n(n≥3):
2.经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
3.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
圆
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
3.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
4.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
5.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
6.圆的两条平行弦所夹的弧相等
7.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
9.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
10.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
11.同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
12.半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
13.90°的圆周角所对的弦是直径
14.圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
15.直线和圆的位置关系:直线L和⊙O相交d＜r ;直线L和⊙O相切d=r ;直线L 和⊙O相离d＞r
16.圆的切线:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
圆的切线垂直于经过切点的半径
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等
19.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
20.如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
21.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
22.如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
23.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项24.从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
25.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
两圆之间的关系:①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r ③两圆相交R-r＜d＜R+r(R ＞r) ④两圆内切d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
26.相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
27. 把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
28.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
29.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
30.正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。