数字图像处理_图像恢复理论与实践

f ( , ) H [ ( x , y )]dd f ( , )h( x , y )dd

• h(x,y)称为退化系统的冲激响应函数。
•在图像形成的光学过程中，冲激为一光点。 •又被称为退化系统的点扩展函数PSF。
• （2）如果γ=0，系统变成单纯的去卷积滤波器，系统的
传递函数即为。
– 尽管γ≠0但无噪声影响，Sn(u, v)=0，复原系统亦为理想的逆滤波 器，可以看成是维纳滤波器的一种特殊情况。
• （3）若γ为可调整的其他参数，此时为参数化维纳滤波
器。
例6.1说明采用维纳滤波复原的具体实现方法
• 【例6.1】原始图像如图6.2（a），使用函数DECONVWNR对图6.2（b） 所示的无噪声模糊图像进行复原重建，观察所得结果，并将不同 PSF 产生的复原效果进行比较。
• 定义QTQ=R-1f Rn，代入式(6.23)，得
ˆ ( H T H R 1 R ) 1 H T g f f n
（6.25）
假设M=N，Sf和Sn分别为图像和噪声的功率谱，则
H (u, v) ˆ F (u, v) G (u, v) 2 | H (u, v) | [ S n (u, v) / S f (u, v)]
– 匀速运动造成模糊的PSF就可以用简单的形式表示，这样使复原 问题变得简单。
• 各种代数复原方法
– 可能是通过无约束条件而得到原始图像f的估计。 – 也可能是约束复原f。
6.2 逆滤波复原
• 非约束复原
– 根据对退化系统H和噪声n的了解，已知退化图像g的情
况下，在一定的最小误差准则下，得到原始图像f的估
ˆ ) || g Hf ˆ ||2 为最小。 即目标函数 J ( f
• 在M=N的情况下，H为方阵且H有逆阵H-1，则
ˆ ( H T H ) 1 H T g H 1 g f
（6.20）
当系统H逆作用于退化图像g时，可以得到最小平方意义上
的非约束估计。对式（6.20）进行傅立叶变换，则
6.1.1 连续图像退化的数学模型
• 连续图像退化的一般模型如图6.1所示。
n (x, y) f (x, y) H(x, y) g (x, y)
• 输入图像f(x, y)经过一个退化系统或退化算子H(x, y)后产 生的退化图像g(x, y)可以表示为： – g(x, y)= H[f(x, y)] （6.1） • 如果仅考虑加性噪声的影响，则退化图像可表示为： – g(x, y)= H [f(x, y)]+n(x, y) （6.2）
（6.26）
1 | H (u, v) |2 G (u, v) 2 H (u, v) | H (u, v) | [ S n (u, v) / S f (u, v)]
分3种情况对式(6.26)作分析：
• （1）如果γ=1，系统函数Hw(u,v)是维纳滤波器的传递函 数。
图像复原在初级视觉处理中的地位
• 在航空航天、国防公安、生物医学、文物修复等领域具有 广泛的应用。
• 传统的复原方法
– 基于平稳图像、线性空间不变的退化系统、图像和噪声统计特性 的先验知识已知等条件下讨论的
• 现代的复原方法
– 对非平稳图像（如卡尔曼滤波）、非线性方法（如神经网络）、
信号与噪声的先验知识未知（如盲图像复原）等前提下开展工作。
• （1）最佳估计问题不一定有解。
–由于图像复原中可能遇到奇异问题；
• （2）逆问题可能存在多个解。
点扩展函数PSF（Point-spread Function）
• 在退化算子H表示线性和空间不变系统的情况下，输 入图像f(x, y)经退化后的输出为g(x, y)：
g ( x, y ) H [ f ( x, y )] H f ( , ) ( x , y )dd
• 实际计算的工作量十分庞大。
通常有两种解决上述问题的途径：
• 假设图像大小M=N，则H的大小为N4，要解出f (x, y)需要 解N2个联立方程组。 • （1）通过对角化简化分块循环矩阵，再利用FFT快速算 法可以大大地降低计算量且能极大地节省存储空间。 • （2）分析退化的具体原因，找出H的具体简化形式。
空间域分析与频率分析
• 退化系统的输出就是输入图像f (x, y)与点扩展函数h(x, y) 的卷积，考虑到噪声的影响，即
g ( x, y)





f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
图像复原
内容提要:
6.1 图像退化原因与复原技术分类化的数学模型 6.2 逆滤波复原 6.3 约束复原 6.4 非线性复原方法 6.5 盲图像复原 6.6 几何失真校正 6.7 实验：图像复原 本章小结
知识要点

–
重点了解图像处理的任务、基本的图像处理系统、微机图像处理系
统、数字图像的表示、MATLAB图像处理工具箱的初步使用。
g e ( x, y)
m 0
M 1 N 1 n 0
f
e
(m, n)he ( x m, y n) ne ( x, y)
（6.13） （6.14）
g=Hf +n
• 给定了退化图像g(x, y)、退化系统的点扩展函数h(x, y)和 噪声分布n(x, y)，就可以得到原始图像f的估计。
图像复原（image restoration）的目的和任务
• 目的
– 在研究图像退化原因的基础上，以退化图像为依据，根据一定的 先验知识，建立一个退化模型，然后用相反的运算，以恢复原始 景物图像。
• 图像复原要明确规定质量准则
– 衡量接近原始景物图像的程度。
• 图像复原模型
– 可以用连续数学或离散数学处理。 – 图像复原根据退化的数学模型对退化图像进行处理，其实现可在 空间域卷积或在频域相乘。
– 选用图像 f 和噪声 n 的自相关矩阵Rf和Rn表示Q就可得到维纳滤波
复原方法。
• 将 f 和 n 近似地看成是平稳随机过程。假设Rf和Rn为 f 和
n 的自相关矩阵。
1.4 数字图像处理的应用与发展趋势
• • Rf = E{f f T} Rn = E{nnT} （6.24a） （6.24b）
• 设f (x, y)大小为A×B，h(x, y)被均匀采样为C×D 大小。 • 为避免交叠误差，采用添零延拓的方法，将它们 扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。
f ( x, y ) 0 x A 1且0 y B 1 f e ( x, y ) 其他 0
f(x, y)的最佳估计
• 退化的图像是由成像系统的退化加上额外 的系统噪声而形成的。
• 若已知H(x, y)和n(x, y)，图像复原是在退化 图像的基础上，作逆运算，得到f(x, y)的一 个最佳估计。
• “最佳估计”而非“真实估计”。
– 由于存在可能导致图像复原的病态性。
导致图像复原的病态性的原因
h( x, y ) 0 x C 1且0 y D 1 he ( x, y ) 其他 0
（6.8a）
（6.8b）
• 则输出的降质数字图像为
ge ( x, y)
m0 M 1
f (m, n)h ( x m, y n)
n 0 e e
N 1
图像退化的常见原因
–
– –
图像退化模型
图像退化与图像增强的校正 盲图像复原
–
MATLAB图像处理工具箱去模糊函数
教学建议
• 重点了解数字图像复原的基本任务、图像退化的 各种原因、图像复原的常用方法，能够用MATLAB 图像处理工具箱解决简单的图像退化问题。 • 先修知识包括：
（6.9）
二维离散退化模型可以用矩阵形式 g=Hf
（6.10）
H0 H 1 H H2 H M -1
H M 1 H0 H1 H M -2
H M -2 H 1 H M 1 H 2 H0 H3 H M -3 H 0
2
ˆ （ g Hf
2
n ）
2
（6.22）
式中，α为拉格朗日乘子 , f 的最佳估值
ˆ ( H T H QT Q) 1 H T g f
式中，γ=α-1
(6.23)
6.3.2 维纳滤波方法
• 最小二乘法滤波复原的核心是如何选择一个合适的变换矩 阵Q。 • Q的形式不同，可得到不同类型的复原方法。
不稳定性。
6.3 约束复原
• 约束复原除了对降质系统的PSF有所了解外，还
需要对原始图像和外加噪声的特性有先验知识。
– 根据不同领域的要求，有时需要对f和n作一些
特殊的规定，使处理得到的图像满足某些条件。
6.3.1 约束复原的基本原理
• 约束最小二乘法复原问题
ˆ ，使形式为 • 令Q为f的线性算子，要设法寻找一个最优估计 f
–线性代数（循环矩阵的表示；矩阵的广义逆等） –信号与线性系统 –数字信号处理（圆周卷积、离散卷积定理等） –随机过程（平稳随机过程等） –优化理论。
• 注意本章与“图像增强”一章的联系与区别。
6.1 图像退化原因与复原技术分类
• 图像在形成、传输和记录过程中，由于受到多方面的影响， 造成图像质量的退化（degradation）。 • （1）射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变。 • （2）A/D过程会损失部分细节，造成图像质量下降。 • （3）镜头聚焦不准产生的散焦模糊。 • （4）成像系统中始终存在的噪声干扰。 • （5）相机与景物之间的相对运动产生的运动模糊。 • （6）底片感光、图像显示时会造成记录显示失真。 • （7）成像系统的像差、非线性畸变、有限带宽。 • （8） 携带遥感仪器的飞机或卫星运动的不稳定，以及地 球自转等因素引起的照片几何失真。