基本平面图形测试
北师大版七年级上册数学《基本平面图形》测试题
北师大版七年级上册数学《基本平面图形》测试题北师大版七年级上册数学《基本平面图形》测试题一、选择题（共20题，每题3分，共60分）1.手电筒射出去的光线，给我们的形象是（）。
A。
直线 B。
射线 C。
线段 D。
折线2.下列各直线的表示法中，正确的是（）。
A。
直线AB B。
直线ABC C。
直线ab D。
直线Ab3.下列说法正确的是（）。
A。
画射线OA=3cm；B。
线段AB和线段BA不是同一条线段C。
点A和直线a的位置关系有两种；D。
三条直线相交有3个交点4.如图，A、B在直线l上，下列说法错误的是（）。
A。
线段AB和线段BA同一条线段；B。
直线AB和直线BA同一条直线C。
射线AB和射线BA同一条射线；D。
图中以点A为端点的射线有两条。
5.如果点C在线段AB上，则下列各式中：AC=______。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个6.如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）。
A。
AC>BD B。
AC<BD C。
AC=BD D。
不能确定7.如果线段AB=5cm，线段BC=4cm，那么A、C两点之间的距离是（）。
A。
9cm B。
1cm C。
1cm或9cm D。
以上答案都不对8.用一副三角板不能做出下列哪个角？（）。
A。
105° B。
75° C。
15° D。
65°9.如图，下列表示角的方法，错误的是（）。
A。
∠1与∠AOB表示同一个角；B。
∠AOC也可用∠O来表示；C。
图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC；D。
∠β表示的是∠BOC。
10.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是（）。
A。
可能是1个，2个，3个；B。
可能是1个，2个；C。
可能是1个，2个，3个；D。
可能是1个或3个。
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）1.平面上有A、B、C三点，过其中的每两点画直线，最多可以画_____条直线，最少可以画_______条直线。
2.要把木条固定在墙上至少需要钉___颗钉子，根据是________________。
七年级数学上册 第四章 基本平面图形 单元测试卷(北师版 2024年秋)
七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试卷（北师版2024年秋）七年级数学上(BS版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[新趋势跨学科综合2024杭州西湖区月考]《红楼梦》第57回有这么一句话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是()A．直线B．射线C．线段D．以上都不对2．小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两名同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述方法的数学依据是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段中点的定义D．两点间距离的定义3．如图，点B，D，C在直线l上，点A在直线l外，下列说法正确的是()(第3题)A．直线BD和直线CD表示的是同一条直线B．射线BD和射线CD表示的是同一条射线C．∠A和∠BAD表示的是同一个角D．∠1和∠B表示的是同一个角4．[教材P121观察·思考变式2023河北]淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的()(第4题)A．南偏西70°方向B．南偏东20°方向C．北偏西20°方向D．北偏东70°方向5．[新考向数学文化2024北京昌平区月考]东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．如图，将图中的半圆)向右水平拉直(保持M端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置弧形铁丝(M最接近的是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D 6．[2024驻马店驿城区期末]如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是()(第6题)A．点C在线段AB上B．点A在线段BC的延长线上C．射线BC与射线CB是同一条射线D．AC＝BC＋AB7．[2024广州越秀区月考]下列说法正确的是()A．钟表现在的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是105°B．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形C．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点D．31．25°＝31°15'8．[2024深圳南山区一模]如图①是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1．5m，则阴影部分的面积为()(第8题)A．4．25πm2B．3．25πm2C．3πm2D．2．25πm29．如图，将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，∠1＝27°40'，则∠2的度数是()(第9题)A．27°40'B．62°20'C．57°40'D．58°20'10．[2024昆明三中月考]已知线段MN＝10cm，P是直线MN上一点，NP＝4cm，若E是线段MP的中点，则线段ME的长度为()A．3cm B．6cmC．3cm或7cm D．2cm或8cm二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其中的道理是．(第11题)12．[2024滁州中学模拟]如图，比较图中∠BOC，∠BOD的大小：因为OB是公共边，OC 在∠BOD的内部，所以∠BOC∠BOD(填“＞”“＜”或“＝”)．(第12题)13．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h 边形的内角和为360°，则代数式h·(m－k)n＝．14．[2024北京十二中期末]如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝16AC＝3cm，则线段DE＝．(第14题)15．[教材P127习题T8变式2024西安高新一中期末]小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是．16．将一张长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B'处，点C落在点C'处，若∠BOE＝35°，∠COF＝30°，则∠B'OC'的度数为．(第16题)17．[情境题生活应用]由三门峡南开往北京丰台的G562次列车，运行途中停靠的车站依次是：洛阳龙门—郑州东—鹤壁东—安阳东—石家庄—保定东—涿州东，那么要为这次列车制作车票种．18．[2024郑州外国语中学月考]如图，∠AOC和∠BOD都是直角．固定∠BOD不动，将∠AOC绕点O旋转，在旋转过程中，下列结论正确的有．(第18题)①如果∠DOC＝20°，那么∠AOB＝160°；②∠DOC＋∠AOB是定值；③若∠DOC变小，则∠AOB变大；④∠AOD＝∠BOC．三、解答题(19，22，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．[教材P116习题T2变式2024绵阳涪城区期末]如图，在平面内有三点A，B，C．(1)利用尺规，按下面的要求作图．(要求：不写画法，保留作图痕迹)①作射线BA；②作直线BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．(2)数数看，此时图中线段共有条．20．如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1．(1)请分别求出它们圆心角的度数．(2)一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？21．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，求∠AOD 的度数．22．如图，点C，D，E在线段AB上，AD＝13DC，E是线段CB的中点，CE＝16AB＝2，求线段DE的长．23．如图，已知O是直线AB上的一点，∠AOC∶∠BOC＝2∶7，射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线．(1)∠AOC＝，∠BOC＝；(2)求∠MON的度数；(3)过点O作射线OD，若∠DON＝12∠AOC，求∠COD的度数．24．[新视角动态探究题2024合肥包河区月考]如图，M是线段AB上一点，AB＝10cm，点C，D分别从M，B两点同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动(C在线段AM上，D在线段BM上)．(1)当点C，D运动了1s时，这时图中有条线段；(2)当点C，D运动了2s时，求AC＋MD的值；(3)若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．参考答案一、1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.D8.D9.C10.C二、11.两点之间，线段最短12.＜13.50014.9cm15.165°16.50°17.3618.①②③④点拨：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOC＝∠AOD＋∠COD，∠BOD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOC＋∠BOD＝∠AOD＋∠COD＋∠BOC＋∠COD＝180°，即∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝180°－∠COD，即∠AOB＝180°－∠COD.当∠DOC＝20°时，∠AOB＝160°.故①正确；因为∠AOB＝180°－∠COD，所以∠DOC＋∠AOB＝180°是定值.故②正确；因为∠AOB＝180°－∠COD，所以若∠DOC变小，则∠AOB变大.故③正确；因为∠AOC＝∠BOD＝∠AOD＋∠COD＝∠BOC＋∠COD，所以∠AOD＝∠BOC.故④正确.三、19.解：（1）如图所示.（2）620.解：（1）因为一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1∶3∶5∶1，所以各个扇形的面积分别占整个圆面积的110，310，12，110.所以一、二、三、四这四个扇形的圆心角的度数分别为110×360°＝36°，310×360°＝108°，12×360°＝180°，110×360°＝36°.（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°＋108°＋36°＝180°. 21.解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠BOM＝12∠AOB，∠CON＝12∠COD.因为∠MON＝90°，∠BOC＝26°43'，所以∠CON＋∠BOM＝∠MON－∠BOC＝90°－26°43'＝63°17'.所以12∠COD＋12∠AOB＝∠CON＋∠BOM＝63°17'.所以∠COD＋∠AOB＝126°34'.所以∠AOD＝∠COD＋∠BOC＋∠AOB＝126°34'＋26°43'＝153°17'.22.解：因为CE＝16AB＝2，所以AB＝12.因为E是线段CB的中点，所以BC＝2CE＝4.所以AC＝8.因为AD＝13DC，所以DC＝34AC＝6.所以DE＝DC＋CE＝8.23.解：（1）40°；140°（2）因为射线OM是∠AOC的平分线，射线ON是∠BOC的平分线，所以∠COM＝12∠AOC＝20°，∠CON＝12∠BOC＝70°.所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝20°＋70°＝90°.（3）易得∠DON＝12∠AOC＝20°.当射线OD在∠CON的内部时，如图①，则∠COD＝∠CON－∠DON＝70°－20°＝50°；当射线OD在∠BON的内部时，如图②，则∠COD＝∠CON＋∠DON＝70°＋20°＝90°.综上，∠COD的度数为50°或90°.24.解：（1）10（2）当点C，D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm.又因为AB＝10cm，所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2（cm）.（3）因为C，D两点的速度分别为1cm/s，3cm/s，所以BD＝3CM.又因为MD＝3AC，所以BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM.所以AM＝14AB＝14×10＝2.5（cm）.。
初一数学(上册)《第四章基本平面图形》单元测试题(十二)
初一数学（上册）《第四章基本平面图形》单元测试题（十二）一、选择题1.如果点A 在点B 北偏东400的方向上，那么点B 在点A 的（ ）A.北偏东500B.南偏西500C.南偏西400D.南偏东4002.图是一块手表早上8时的时针、分针的位置，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）A.600B.800C.1200D.15003.如图所示，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（ ）A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=21AB-BD D.CD=31ABA C DB 第3题图第2题图4.在∠AOB 内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（ ）A.∠AOB ﹥∠AOCB.∠AOC ﹥∠BOCC.∠BOC ﹥∠AOCD.∠AOC=∠BOC 5.下列计算错误的是（ ） 0=900//B.1.50=90/C.1000//=（185）0 0=125.45/6.直线l 外一点P 与直线l 上三点的连线长分别是4厘米、5厘米、6厘米，则点P 到直线l 的最短的线段长度是（ ） A.4厘米 B.5厘米 C.不超过4厘米 D.大于6厘米7.下列说法正确的是（ ）A 、直线是平角 B.线段AB 的长度就是A ，B 两点间的距离C 、若∠AOB=2∠BOC ，则射线OC 是∠AOB 的平分线 D.若点P 使PA=PB ，则P 是AB 的中点 8.如果由多边形的一个顶点可以作6条对角线，那么这个多边形边数是（ ）A. 7B.9C.5D.49．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A ．直线A B.直线ABC ．直线ab D.直线Ab 10.下列说法正确的是( )A 、过一点P 只能作一条直线。
B 、射线AB 和射线BA 表示同一条射线C 、直线AB 和直线BA 表示同一条直线D 、射线a 比直线b 短 11.下列说法中，正确的有（ ）个。
A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D.AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点 12.下面表示ABC 的图是 （ ）AA B C D13.平面上有不同的三点，经过其中任意两点画直线，共可以画（ ）。
七年级数学《基本平面图形》单元测试题(含答案)
第五章《基本平面图形》单元测试题（后附答案）班级：_________ 姓名：___________题号一二171819202122附加总分分数一、选择题1.如图1，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是（）A.两点确定一条直线B.两点确定一条线段C.经过三点也可以确定一条直线D.两点之间线段最短图1 图22.下列表示方法正确的是（）3．在下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )4.下图所示的图形中，其中两条线能相交的是( )5.下列图形中，是正六边形的是( )OBABOOABDCOCAACBEABDC1111AA BDC····BA BDC···CA BDC··DA BDC··A BC D6.已知线段AB=5cm ，在直线AB 上画线段AC=3cm ，则线段BC 的长为（ ） A ．8cm B ．2 cm C ． 2 cm 或8 cm D ．不能确定7.已知点M 是∠AOB 内一点，作射线OM ，则下列不能说明OM 是∠AOB 的平分线的是（ ) A.∠AOM=∠BOM B.∠AOB=2∠AOM C.∠BOM =21∠AOB D.∠AOM+∠BOM=∠AOB 8. 如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOD ＝90°，∠AOC ＝3∠BOC ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）A. 1∶2∶2∶3B. 3∶2∶2∶3C. 4∶2∶2∶3D. 1∶2∶2∶1 9.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ） A.100° B.105° C.110° D.120°10. 如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD ，若A ，D 两点表示的数的分别为﹣5和6，点E 为BD 的中点，那么点E 表示的整数是（ ） A.﹣1 B.0 C.1 D.2二、填空题11.把一根木条固定在墙上，至少要钉2颗钉子，这是根据 . 12.点O 是线段AB 的中点，OA=2cm,则AB=_______cm ．13如图4所示，把一块三角尺的直角顶点放在一条直线l 上，若∠1=20º，则∠2的度数为 .图414.如图5，点A ，O ，B 在一条直线上，且∠BOC =130°，OD 平分∠AOC ，则图中∠BOD= 度.15.从六边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，可将六边形分为 个三角形，六边形共有_____条对角线.16.我市某校某班有5名代课老师，过新年时，若每两人都互相握一次手，则共需要握 次手.三、解答题17. （每小题4分，共8分）计算：（1）将24.29°化为度、分、秒； （2）将36°40′30″化为度．18. (8分)如图6，把一个圆分成三个扇形，求出这三个扇形的圆心角度数.图619. (8分) 如图9，已知线段AB,请用尺规按下列要求作图：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；延长线段BA到D，使AD＝AC.（2）若AB＝2cm，则AC＝cm，BD＝cm，CD＝cm.图920. (8分) .如右图，∠BAD=90°，射线AC平分∠BAE.（1）当∠CAD=40°时，∠BAC=_______°.（2）当∠DAE=46°时，求∠CAD的度数.理由如下：由∠BAD=90°与∠DAE=46°，可得∠BAE =______________=_______°.由射线AC平分∠BAE，可得∠CAE =∠BAC =______________= _______°.所以∠CAD =_____________=_______°.21. (9分) 如图11，点P 是线段AB 上的一点，点M ，N 分别是线段AP ，PB 的中点． （1）如图①，若点P 是线段AB 的中点，且MP =4cm ，求线段AB 的长； （2）如图②，若点P 是线段AB 上的任一点，且AB =12cm ，求线段MN 的长．① ② 图1122. (11分)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上的一点，AB=12，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数 ，点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）；（2）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．附加题1.（6分） 如图1，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得 个锐角．图12. (14分) 小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CB CA =）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角︒=∠x ACB ，则底角︒-=∠=∠)290(xCBA CAB .请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：112160AC A ∠=︒，22380A C A ∠=︒， 33440A C A ∠=︒，44520A C A ∠=︒，…(1)①由题意可得∠A 1A 2C 1= º；②若2A M 平分321A A C ∠，则22C MA ∠= º； (2)n n n C A A 1+∠= º（用含n 的代数式表示，n ≥1）；(3)当3≥n 时，设11n n n A A C --∠的度数为a ，11n n n A A C +-∠的平分线N A n 与n n A C 构成的角的度数为β，那么α与β之间的等量关系是 ，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）参考答案一、1.C2.D3.A4.C5.B6.C 提示：如图1所示，当点C 在线段AB 上时，BC=AB -AC=5-3=2（cm ）；如图2所示，当点C 在线段AB 外时，BC=AB+AC=5+3=8（cm ）.图1 图2 7.D8.B 提示：9点30分时，时针与分针的夹角是3×30°+12×30°=105°. 9. A 10. D二、11. 两点确定一条直线 121. 4 13. 70° 14. 3 4 915. 155° 提示：∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+12∠AOC=∠BOC+12（180°-∠BOC ）=130°+12（180°-130°）=155°.16. 10三、17. 解：(1) 24.29°=24°+0.29⨯60′=24°+17.4′= 24°+17′+0.4⨯60″=24°+17′+24″= 24°17′24″(2) 36°40′30″=36°+40′+30″=36°+40′+601⨯30′=36°+40.5′=36°+601⨯40.5°=36°+0.675°=36.675°. 18.解：因为一个周角为360°，所以分成三个扇形的圆心角分别是：360°×25%=90°，360°×30%=108°，360°×45%=162°. 19.（1）如图4所示：图4 （2）4 6 8 20.（1）50 （2）理由如下：由∠BAD=90°与 ∠DAE=46°，可得∠BAE =_90°+46°（或∠BAD+∠DAE ）=136°. 由射线AC 平分∠BAE ，可得 ∠CAE =∠BAC =136°÷2（或∠BAE ÷2）=68°. 所以 ∠CAD =90°-68°（∠BAD -∠CAE ）= 22 °.21.解：（1）因为M 是线段AP 的中点，MP=4 cm ，所以AP=2MP=2×4=8（cm ）.ACB CAB又因为点P 是线段AB 的中点，所以AB=2AP=2×8=16（cm ）. （2）因为点M 是线段AP 的中点，点N 是线段PB 的中点，所以MP=AP ，PN=PB. 所以MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB ）=AB.因为AB ＝12 cm ，所以MN=6 cm. 22. （1）﹣4 8﹣6t（2）①如图1，点P 在AB 中间，因为AM=PM ，BN=PN ，所以MN=AB=6；图1②如图2，点P 在B 点左侧，PM=PA=（PB+AB ），PN=PB ，所以MN=PM ﹣PN=PA ﹣PB=AB=6. 综上所述，MN 在点P 运动过程中长度无变化．图2 1. 662. 解：（1）①10 ②35 （2）(90－1802n ) （3）α-β=45° 理由：不妨设∠C n -1=k.根据题意可知2n kC ∠=.由小知识可知11n n n A A C --∠=902kα=︒-.所以11n n n A A C +-∠=180α︒-=902k︒+.由小知识可知1n n n A A C +∠= 904k︒-.因为 N A n 平分11n n n A A C +-∠，所以 1∠=1211n n n A A C +-∠=454k ︒+.因为1n n n A A C +∠=1n n C A N ∠+∠，所以 904k ︒-=454kβ︒++.所以 902k︒-=45β︒+.所以α=45β︒+. 所以45αβ-=︒.212121212121。
七年级上册数学单元测试卷-第四章 基本平面图形-北师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )A.北偏东60°B.南偏西60°C.北偏东30°D.南偏西30°2、小明根据下列语句，分别画出了图形（a）、（b）、（c）、（d）并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上，其中正确的是（）①直线l经过点A、B、C三点，并且点C在点A与B之间②点C在线段AB的反向延长线③点P是直线a外一点，过点P的直线b与直线a相交于点Q④直线l、m、n相交于点DA.①、②、③、④B.①、②、④C.①、③、④D.②、③3、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.70°4、如果、、三点共线，线段，，那么、两点间的距离是（）A.1B.11C.5.5D.11或15、对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）A. B. C. D.6、如图,点D,E,F分别为△ABC各边的中点,下列说法正确的是( )A.DE=DFB.EF= ABC.S△ABD =S△ACDD.AD平分∠BAC7、下列命题中，正确的是（）A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D.圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴8、钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A.75°B.65°C.85°D.90°9、下列说法中正确的是（）A.若|a|=﹣a，则 a 一定是负数B.单项式 x 3y 2z 的系数为 1，次数是6 C.若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点 D.若∠AOC= ∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线10、下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.5B.25C.10 +5D.3512、如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A.4πrB.2πrC.πrD.2r13、当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A.9点钟B.8点钟C.4点钟D.8点钟或4点钟14、下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧15、如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一列火车在A、B两站间往返行驶，之间还有4个车站，至多共有________种不同的价格的车票．17、如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC=1：2，则DB的长度为________.18、如图，将一副直角三角板如图放置，若，则________度．19、[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同样，如果∠B=∠C，则AB=AC，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α=________°．20、如果一个多边形从一个顶点出发的对角线将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共有________ 条对角线．21、在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为________.22、，，________23、如图：若CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AC的长为________．24、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是________25、如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，(已知)∴∠AMN＝∠DNM(________)∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，(已知)∴∠EMN＝________∠AMN，∠FNM＝________∠DNM (角平分线的定义)∴∠EMN＝∠FNM(等量代换)∴ME∥NF(________)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对________角的平分线互相________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘（2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5 （4）42°15′÷527、如图所示，军舰A在军舰B的正东方向上，且同时发现了一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15°的方向上，B舰发现它在东北方向上，（1）试画出这艘敌舰的位置（用字母C表示）．（2）求∠BCA=？28、如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC=38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。
基本平面图形测试题
基本平面图形测试题1. 平面图形识别题：- 请从下列选项中选择出所有属于平面图形的选项：A. 立方体B. 圆C. 球体D. 长方形2. 圆的周长计算题：- 已知圆的半径为10厘米，求圆的周长。
（π取3.14）3. 正方形的面积计算题：- 一个正方形的边长为8厘米，计算它的面积。
4. 三角形的内角和计算题：- 一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，已知α=60°，β=45°，求γ的度数。
5. 平行四边形的对角线特性题：- 一个平行四边形的对角线互相平分，如果一条对角线的长度为20厘米，求另一条对角线的长度。
6. 圆的面积计算题：- 已知圆的半径为7厘米，求圆的面积。
7. 多边形的外角和计算题：- 一个正八边形的每个内角是多少度？求它的外角和。
8. 相似图形比例计算题：- 如果一个矩形的长和宽分别是10厘米和5厘米，另一个相似矩形的长是15厘米，求它的宽。
9. 三角形的高计算题：- 在一个直角三角形中，已知斜边长度为13厘米，一条直角边长度为5厘米，求另一条直角边的长度。
10. 图形的对称性判断题：- 请判断下列图形哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形：A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 圆形D. 长方形11. 图形的周长和面积比较题：- 两个矩形，一个矩形的长和宽分别是4厘米和6厘米，另一个矩形的长和宽分别是8厘米和3厘米，比较它们的周长和面积。
12. 图形的分割与组合题：- 一个正方形被分割成两个等腰直角三角形，求每个三角形的面积。
13. 图形的相似性判断题：- 两个三角形，一个三角形的三边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，另一个三角形的三边长分别为6厘米、8厘米和10厘米，判断这两个三角形是否相似。
14. 图形的旋转对称性题：- 一个正方形绕其中心点旋转90°后，它的四个顶点的新位置是什么？15. 图形的平移与反射题：- 一个长方形在平面上向右平移5个单位，再向下反射，描述它的新位置。
基本平面图形测试
平面图形测试姓名：一、选填1、下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( ) A(1) B.(2) C.(3)D.(4)2、如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第________条线路（只填番号）最快，理由是___________________。
3、直线上8点可以形成_______条线段；若n个点可以形成_____条线段。
4、如果点C在AB上,下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是( )A.因为③是直的B.两点确定一条直线C.两点间距离的定义D.两点之间,线段最短6、在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是7、下列说法正确的是（）A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离8、48°39′+67°41′= ， 41.2°= °′9、过8边形的一个顶点可作条对角线，可将8边形分成个三角形。
10、角是指( ) A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形图（6）D 'B 11、已知∠AOC=900，∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为12、要把木条固定在墙上至少需要钉___颗钉子,根据是___ ____________13、钟表上3时30分时，时针与分针的夹角为 35°2′24″= °14、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是15、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处， 若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为 。
基本平面图形
1. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边2. 如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是( ) A．西偏北60° B．北偏西60°C．北偏东60° D．东偏北60°3.如图，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是( )A．∠AOD>∠BOC B．∠AOD<∠BOCC．∠AOD＝∠BOC D．无法确定4.如图，OB是∠ AOC的角平分线，OD是∠ COE的角平分线，∠ AOB=40°，∠COE=60°，则∠ BOD的度数为（）A．50° B．60°C．65°D．70°5.在同一个圆中，四条半径将圆分割成扇形A,B,C,D的面积之比为2:3:3:4,则最大扇形的圆心角为（）A.80B.100C.120D.1506.平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,那么（）A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外7.如图所示，小明把一块含60角的顶点A逆时针旋转到DAE的位置.若已量出∠CAE= 100，则∠DAB=_________8.往返甲乙两地的火车，中途还需停靠2个站，则铁路部门对此运行区间应准备___种不同的火车票9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．10.如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于．11.在直线AB 上取C 、D 两个点，如图所示，则图中共有射线_____条。
12.（1）'"'"283246153648+ （2）()'"302315403-⨯13.已知∠AOB:∠BOC=3：5，又OD 、OE 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线，若∠DOE=20，求∠AOB 和∠BOC 的度数。
(完整版)基本平面图形试题及答案
第四章简单平面图形单元测试题（总分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共39分）1、如图1，以O为端点的射线有（）条．A、3B、4C、5D、62、下列各直线的表示法中，正确的是（）.A、直线AB、直线ABC、直线abD、直线Ab3、一个钝角与一个锐角的差是（）.A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定4、下列说法正确的是（）.A、角的边越长，角越大B、在∠ABC一边的延长线上取一点DC、∠B=∠ABC+∠DBCD、以上都不对5、下列说法中正确的是（）.A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）.A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个7、下列说法中，正确的有（）.①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A、1个B、2个C、3个D、4个8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）.A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）.A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cmB、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cmD、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm10、已知OA⊥OC，过点O作射线OB,且∠AOB=30°，则∠BOC的度数为（）.A、30°B、150°C、30°或150°D、以上都不对11、下图中表示∠ABC的图是（）.A 、B 、C 、D 、12、如图2，从A到B最短的路线是（）.A、A－G－E－BB、A－C－E－BC、A－D－G－E－BD、A－F－E－B13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）.A、0°＜∠1+∠2＜90°B、0°＜∠1+∠2＜180°C、∠1+∠2＜90°D、90°＜∠1+∠2＜180°二、填空题（每空3分，满分30分）14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD；（2）共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．15、用三种方法表示图4的角：．图（7）A EDFGC图2图1图3图416、将一张正方形的纸片，按图5所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为 度．17、如图6，OB ，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD 的代数式是∠AOD= ．18、如图7，∠AOD=∠AOC+ =∠DOB+ ．三、解答题（共5小题，满分31分）19、如图8，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．（6分）（1）如果AC=8cm ，BC=6cm ，求MN 的长．（2）如果AM=5cm ，CN=2cm ，求线段AB 的长．20、如图9，已知∠AOB 内有一点P ，过点P 画MN ∥OB 交OA 于C,过点P 画PD ⊥OA,垂足为D,并量出点P 到OA 距离。
北师大版七年级上册数学《基本平面图形》各个章节整理试题以及答案
七年级上册《基本平面图形》中直线、射线、线段和比较线段的长短测试试题一、选择题。
1、已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A、11cmB、5cmC、11cm或5cmD、8cm或11cm2、在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有()．A、①②B、①③C、②④D、③④3、如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于()．A、3cmB、6cmC、11cmD、14cm4、手电筒射出去的光线,给我们的形象是( )A、直线B、射线C、线段D、折线5、下列各直线的表示法中，正确的是( )A、直线AB、直线ABC、直线abD、直线Ab6、如图，A、B在直线l上，下列说法错误的是（）A、线段AB和线段BA同一条线段B、直线AB和直线BA同一条直线C、射线AB和射线BA同一条射线D、图中以点A为端点的射线有两条。
AB，AC=CB，AB=2AC，AC+CB=AB，能说明C 7、如果点C在线段AB上，则下列各式中:AC=12是线段AB中点的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个8、如图,AB=CD，则AC与BD的大小关系是( )A、AC>BDB、AC<BDC、AC=BDD、不能确定9、如果线段AB=5cm，线段BC=4cm，那么A、C两点之间的距离是（）A、9cmB、1cmC、1cm或9cmD、以上答案都不对10、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( )A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个11、下列说法中，正确的有（）A、过两点有且只有一条直线B、连接两点的线段叫做两点的距离C、两点之间，直线最短D、AB=BC，则点B是AC的中点12、如图，CB＝4cm，DB＝7cm，D为AC的中点，则AB的长为( )A、7cmB、8cmC、9cmD、10cm13、下列说法正确的有( )①连接两点之间的线段叫两点间的距离；②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；③若AB＝2CB，则点C是AB的中点；④直线AB的长为2cm.A、0个B、1个C、2个D、3个14、如图，以O为端点的射线有（）条。
七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版
七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各线段的表示方法中，正确的是（ ）A ．线段AB ．线段abC ．线段ABD ．线段Ab2．下列命题是假命题的是（ ）A ．等角的补角相等B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．无限小数是无理数3．下列四个图中，能用1∠，O ∠与AOB ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．利用一副三角板不能画出的角的度数是（ ）A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．15︒5．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，已知ABC ，点D 是BC 边中点，且ADC BAC.∠∠=若BC 6=，则AC =( )A ．3B ．4C ．42D ．328．一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西30︒方向上，在海岛B 的北偏西60︒方向上，则海岛B 到灯塔C 的距离是（ ） A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里9．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若136∠=︒，则DOE ∠等于（ ）A ．72︒B ．90︒C ．108︒D ．144︒10．下列命题正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．圆的任意一条直径都是它的对称轴C ．等弧所对的圆心角相等D ．平分弦的直径垂直于这条弦二、填空题11．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是 ．12．如图，在菱形ABCD 中，10AB =，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM PN +的最小值是 ．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若80BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是 ．14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为 ，对角线总数是条。
第四章 基本平面图形(A卷提升卷 单元重点综合测试)(教师版)24-25学年七年级数学上册(成都专用
第四章 基本平面图形（A 卷·提升卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，点E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，若EF =2，则BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】B【分析】根据线段的中点，可得AE 与AC 的关系，AF 与AB 的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：E 、F 分别是线段AC 、AB 的中点，AC ＝2AE ＝2CE ，AB ＝2AF ＝2BF ，EF ＝AE ﹣AF ＝22AE ﹣2AF ＝AC ﹣AB ＝2EF ＝4，BC ＝AC ﹣AB ＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了两点间的距离，根据中点的性质求出线段AC -AB =4是解题关键．2．若45,45n n a b Ð=°-°Ð=°+°，则a Ð与Ðb 的关系是（ ）A ．互补B ．互余C ．和为钝角D ．和为周角【答案】B【分析】本题考查了互余，解题关键是掌握若两个角的和等于90°，即这两个角互余．根据已知条件，得出90a b Ð+Ð=°，即可得到答案．【详解】解：∵45,45n n a b Ð=°-°Ð=°+°，454590n n a b \Ð+Ð=°-°+°+°=°，a \Ð与Ðb 互余，故选：B ．3．钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．15°D ．20°4．如图所示图形中，共有（ ）条线段．A ．10B ．12C ．15D ．30【答案】A【分析】根据线段的定义即可获得答案．【详解】解：该图形中，线段有AB BC CD DE AC BD CE AD BE AE 、、、、、、、、、，共计10条．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线段数量的知识，数量掌握线段的定义是解题关键．5．如图，线段10AB =，点C 、D 分别是线段AB 上两点()CD AC CD BD >>，，用圆规在线段CD 上分别截取CE AC DF BD ==，，若点E 与点F 恰好重合，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．下列说法中正确的是（）A．两点之间，直线最短B．由两条射线组成的图形叫做角C．若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形=，则点C是线段AB的中点D．对于线段AC与BC，若AC BC【答案】C【分析】根据两点之间线段最短，角的定义，多边形的对角线以及线段中点的定义对各小题分析判断即可得解【详解】A、两点之间，线段最短，故本选项不合题意；B、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故本选项不合题意；C、若过多边形的一个顶点可以画5条对角线，则这个多边形是八边形，故本选项符合题意；=，则点C是线段AB的中点，错误，A、B、C三点不一定共线，故本选项不合题意；D、若线段AC BC故选：C．【点睛】本题考查了两点之间线段最短，角的定义，线段中点的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．7．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（ ）A．正三角形和正方形B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形D．正方形和正八边形【答案】C【分析】由正多边形的内角拼成一个周角进行判断，ax+by＝360°（a、b表示多边形的一个内角度数，x、y 表示多边形的个数）．【详解】解：A、∵正三角形和正方形的内角分别为60°、90°，3×60°+2×90°＝360°，∴正三角形和正方形可以镶嵌成一个平面，故A选项不符合题意；B、∵正三角形和正六边形的内角分别为60°、120°，2×60°+2×120°＝360°，或4×60°+1×120°＝360°，∴正三角形和正六边形可以镶嵌成一个平面，故B选项不符合题意；C、∵正方形和正六边形的内角分别为90°、120°，2×90°+1×120°＝300°＜360°且3×90°+1×120°＝390°＞360°，∴正方形和正六边形不能镶嵌成一个平面，故C 选项符合题意；D 、正方形和正八边形的内角分别为90°、135°，1×90°+2×135°＝360°，∴正方形和正八边形可以镶嵌成一个平面，故D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形向前成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．如图，已知点C 是线段AB 上一点，点D 是AC 的中点，点E 是BC 的中点．若12AB =，则DE 的长为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．已知1672832¢¢¢Ð=°，则它的余角是．【答案】223128¢¢¢°【分析】根据余角的定义求即可．【详解】解：∵1672832¢¢¢Ð=°，∴它的余角是90672832223128¢¢¢¢¢¢°-°=°，故答案为：223128¢¢¢°．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．10．82.3°用度、分、秒可表示为 ．【答案】8218¢°【分析】根据1分等于60分，将0.3度转化为用分表示即可．【详解】解：0.30.36018¢°=´=，∴82.38218¢°=°，故答案为：8218¢°．【点睛】本题考查度、分、秒之间的转化，能够掌握三个单位之间的转换方法是解决本题的关键．11．如图，100AOB Ð=°，OM 平分AOC Ð，ON 平分BOC Ð，则MON Ð= ．12．如图，线段AB 和CD 的公共部分1134BD AB CD ==，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10，则AB = ，CD = ．13．如图1，一款暗插销由外壳AB ，开关CD ，锁芯DE 三部分组成，其工作原理如图2，开关CD 绕固定点O 转动，由连接点D 带动锁芯DE 移动．图3为插销开启状态，此时连接点D 在线段AB 上，如1D 位置．开关CD 绕点O 顺时针旋转180°后得到22C D ，锁芯弹回至22D E 位置（点B 与点2E 重合），此时插销闭合如图4．已知72mm CD =，2150mm AD AC -=，则1BE = mm ．【答案】22【分析】本题主要考查了线段的和差计算，结合图形得出当点D 在O 的右侧时，即1D 位置时，B 与点E 的距离为1BE ，当点D 在O 的左侧时，即2D 位置时，B 与点E 重合，即2E 位置，得出11222BE OD OD OD =+=，再由图形中线段间的关系得出12225072mm CD OC OD OD OD =+=++=，即可求解．【详解】解：由图3得，当点D 在O 的右侧时，即1D 位置时，B 与点E 的距离为1BE ，由图4得，当点D 在O 的左侧时，即2D 位置时，B 与点E 重合，即2E 位置，∴11222BE OD OD OD =+=，∵2150mm AD AC -=，∴()()2150mm AO OD AO OC ---=，∴1250mm OC OD -=，∴1250OC OD =+，∵11CD OC OD OC OD =+=+，∴12225072mm CD OC OD OD OD =+=++=，∴2222mm OD =，∴122mm BE =，故答案为：22．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．计算（结果用度、分、秒表示）．(1)58496731¢¢°+°；(2)47.6251236¢¢¢°-°；(3)384572.5¢°+°；(4)()180583570.3¢°-°+°．【答案】(1)12620¢°(2)222324¢¢¢°(3)11115¢°(4)517¢°【分析】本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握160¢°=，160¢¢¢=进行计算，即可．（1）根据160¢°=，进行计算，即可；（2）根据160¢°=，160¢¢¢=，进行计算，即可；（3）根据160¢°=，160¢¢¢=，进行计算，即可；（4）根据160¢°=，160¢¢¢=，进行计算，即可．【详解】（1）解：58496731¢¢°+°12580¢=°+12620¢=°．（2）解：47.6251236¢¢¢°-°4736251236¢¢¢¢=°-°473560251236¢¢¢¢¢¢=°-°222324¢¢¢=°．（3）解：384572.5¢°+°38457230¢¢=°+°11075¢=°11115¢¢=．（4）解：()180583570.3¢°-°+°()180********¢¢=°-°+°18012835¢=°-°517¢=°．15．如图是依依家到学校的行走路线图．(1)小公园在依依家的 偏 ° 米处．(2)小公园在银行的 偏 ° 米处．(3)学校西偏南20°，距离250m 处是超市，请用★标出超市的位置．（1cm 表示100m ）【答案】(1)北；西20；距离80．(2)南；西30；距离100(3)见解析【分析】本题主要考查了方位角的表示，解题的关键是熟练掌握方位角的定义．（1）根据方位角的定义进行解答即可；（2）根据方位角的定义进行解答即可；（3）根据学校西偏南20°，距离250m处是超市，进行解答即可．【详解】（1）解：小公园在依依家的北偏西20°距离80米处．故答案为：北；西20；80．（2）解：∵银行在小公园的北偏东30°距离100米处；∴小公园在银行的南偏西30°距离100米处．故答案为：南；西30；距离100．（3）解：如图所示：A B C D．根据下列语句按要求画图．16．如图，已知平面内有四个点,,,(1)连接AB；=；(2)作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE AD+>，得出这个结论的依据是：______．(3)作直线BC与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF BF AB【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析；两点之间，线段最短【分析】本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本的作图方法．（1）根据题意，求解即可；=（以（2）根据射线和线段的定义，作出射线AD，端点为A，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE AD点D为圆心，AD为半径）即可；（3）根据直线和射线的定义即可作出直线BC与射线AD交于点F，进而可得出结论的依据．【详解】（1）如图，AB即为所作；（2）如图，点E即为所作；（3）如图，点F即为所作；观察图形发现，线段AF BF AB+>，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．17．如图，线段16AB=，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．(1)求线段AD的长；(2)若在线段AB上有一点E，14CE BC=，求AE的长．18．（1）如图1，射线OC 在AOB Ð的内部，OM 平分AOC Ð，ON 平分BOC Ð，若110AOB Ð=°，求MON Ð的度数；（2）射线OC ，OD 在AOB Ð的内部，OM 平分AOC Ð，ON 平分BOD Ð，若100AOB Ð=°，20COD Ð=°，求MON Ð的度数；（3）在（2）中，AOB m Ð=°，COD n Ð=°，其他条件不变，请用含m ，n 的代数式表示MON 的度数（不用说理）．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．如图，总共有 个角．【答案】10【分析】根据图形分别表示出所有角即可．【详解】解：图中的角有：AOC Ð，AOD Ð，AOE Ð，AOB Ð，COD Ð，COE Ð，COB Ð，DOE Ð，Ð共有10个角．Ð，EOBDOB故答案为：10．【点睛】本题考查了角的概念，正确会表示角，做到不重不漏是关键．20．已知点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点．若线段2AD=，则AB=．21．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，则∠POC ＝度．22．已知：90AOB Ð=°，30BOC Ð=o ，OM 平分AOC Ð，则MOB Ð的度数为．Ð②当OC在AOBQÐ=°ÐAOB BOC90,\Ð=ÐAOC AOBQ OM平分AOCÐ1\Ð=ÐCOM AOC故答案为：30°或23．如图，在数轴上剪下6个单位长度（从1-到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在：：，则折痕处对应的点表示的数可重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为112能是．如图所示：①二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BD 的中点．(1)若14cm AB =，4cm CD =．求AC BD +的长及MN 的长．(2)若AB a =，CD b =．直接用含a 、b 的式子表示MN 的长．CD= 25．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长2AB=（单位长度），慢车长4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数a=，c是代数式轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c，其中8 2-+的二次项系数．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个x x1625单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶．(1)此时刻a=________，c=________；(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头AC相距16个单位长度？(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的乘客——天桥少年M，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置M+++为定到两列火车头AC的距离和加上到两列火车尾BD的距离和是一个不变的值（即MA MC MB MD 值）．你认为天桥少年M发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．（2）解：()()241662-¸+88=¸1=（秒），或()()2416625+¸+=（秒），答：再行驶1秒或5秒两列火车行驶到车头AC 相距16个单位长度；（3）解：这个结论正确，当M 在CD 之间时，MC MD +是定值4，()462t =¸+48=¸0.5=（秒），∵2MA MB AB +==，∴此时()()246MA MC MB MD MA MB MC MD +++=+++=+=（单位长度），故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．26．钟面上的数学基本概念：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，AOB Ð即为某一时刻的钟面角，通常0180AOB °£Ð£°[简单认识]时针和分针在绕点O 一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是30°，分针每小时转动一周，角度为360°．由此可知：（1）时针每分钟转动 °，分针每分钟转动 °：[初步研究]（2）已知某一时刻的钟面角的度数为a ，在空格中写出一个与之对应的时刻：①当90a =°时， ；②当180a =°时， ；（3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角AOB Ð= ．[深入思考]（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）．①时针恰好与分针重叠，则这一时刻是；时针恰好与分针垂直，求此时对应的时刻是；、所在射线与射线OC中恰有一条是另两条射线所②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边OA OB成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻．。
七年级基本平面图形测试题及答案
基本平面图形单元检测时间:90分钟满分:100分姓名：一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）1．平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( ）．A．三条B．四条C．五条D．六条2．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上;②植树时，只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B 地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间,线段最短"来解释的现象有（）．A．①②B．①③C．②④D．③④3．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8,AC＝5,BC＝3，那么（ )．A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外4．下列各角中，是钝角的是( )．A.周角B.周角C。
平角D。
平角5．如图，O为直线AB上一点,∠COB＝26°30′，则∠1＝( ）．A．153°30′B．163°30′C．173°30′D．183°30′6．在下列说法中，正确的个数是（ )．①钟表上九点一刻时,时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时,时针和分针形成的角是直角．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，C是AB的中点，D是BC的中点,下面等式不正确的是( ）．A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BCC．CD＝AB－BD D．CD＝AB8．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）．A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm9．A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a（km）及行驶的平均速度b(km/h)用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少．．．．的路线是（）．A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C10．如图所示,云泰酒厂有三个住宅区，A，B,C各区分别住有职工30人,15人，10人,且这三点在金斗大道上（A，B,C三点共线）,已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ )．A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间二、填空题（本题共4小题,每小题4分，共16分)11．如图所示，线段AB比折线AMB__________,理由是：____________________.12．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点,若AB＝10，AC＝6，则CD＝__________.13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是__________．14．如图所示，由泰山到青岛的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南—-淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．15. M、N、Q三点不在同一直线上，那么经过其中任何两点画直线，一共可以画________条直线,它们可表示为________________。
(好题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(有答案解析)
一、选择题1．下列说法不正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点间线段最短C．两点间的线段叫做两点间的距离D．正多边形的各边相等，各角相等CD=，若线段AB的长度是一个正整数，则图中2．如图，线段CD在线段AB上，且3以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．不能确定3．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射线B．连接两点的线段叫两点间的距离C．两点之间，直线最短D．七边形的对角线一共有14条4．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若=，则点C是线段AB的中点；③射线OB与射线OC是同一条射线；④连线段AC BC结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，甲从点A出发向北偏东65°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到∠的度数是（）点C，则BACA．85°B．135°C．105°D．150°CD=，若线段AB的长度是一个正整数，则图中6．如图，线段CD在线段AB上，且2以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28 B．29 C．30 D．317．下列说法中，正确的是（）A．射线是直线的一半B．线段AB是点A与点B的距离C．两点之间所有连线中，线段最短D．角的大小与角的两边所画的长短有关8．如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．80°C ．90°D ．95°9．如图，点C 在线段AB 上，且13AC AB =．点D 在线段AC 上，且13CD AD =．E 为AC 的中点，F 为DB 的中点，且11EF =，则CB 的长度为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．18 10．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）A ．85°B ．75°C ．65°D ．55°11．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）．A ．点C 在线段AB 上 B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定12．如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD ；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有（ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如果∠COD ＝65°，求∠AOE 的度数．14．如图，已知线段DA 与B 、C 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（不写作法但要保留作图痕迹）⑴ 画线段AC 、直线AB 、射线DC ，且直线AB 与射线DC 相交于点O ；延长线段DA 至点E ，使AE=AC ；⑵ 若AC=2cm ，AD=3cm ，点F 为线段AD 的中点，求线段EF 的长．15．如图，点O 是线段AB 的中点，14cm OB =，点P 将线段AB 分为两部分，:5:2AP PB =．若点M 在线段AB 上，且点M 与点P 的距离为4cm ，求线段AM 的长．16．新定义问题如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠、BOC ∠、AOB ∠．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC 为AOB∠的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0︒而小于180︒的角．）（阅读理解）（1）角的平分线_________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） （初步应用）（2）如图①，45AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“幸运线”，则AOC ∠的度数为_______； （解决问题）（3）如图②，已知60AOB ∠=︒，射线OM 从OA 出发，以每秒20︒的速度绕O 点逆时针旋转，同时，射线ON 从OB 出发，以每秒15︒的速度绕O 点逆时针旋转，设运动的时间为t 秒（09t <<）．若OM 、ON 、OA 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t 值． 17．已知线段a ，线段b ，动手画线段3,,AM a AN b ==点A M N 、、在一条直线上； （1）画图：（只要求画图，不必写画法） （2）写出线段MN 表示的长度是多少？（3）线段3a cm =，线段4b cm =，取线段AN 的中点P ，取线段MN 的中点Q ，直接写出PQ 的长．18．（1）特例感知：如图1，OC 、OD 是AOB ∠内部的两条射线，若120AOD BOC ∠=∠=︒，30AOC ∠=︒，则BOD ∠= °．（2）知识迁移：如图2，OC 是AOB ∠内部的一条射线，若OM 、ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠，且AON BOM ∠≠∠，则MOC NOCAON BOM∠-∠∠-∠的值为 ． （3）类比探究：如图3，OC 、OD 是AOB ∠内部的两条射线．若OM 、ON 分别平分AOD ∠和BOC ∠，且AOD BOC ∠≠∠，求的值MOC NODAOD BOC∠-∠∠-∠．19．把下列解答过程补充完整：如图，已知线段16cm AB =，点C 为线段AB 上的一个动点，点M ，N 分别是AC 和BC 的中点．（1）若点C 恰为AB 的中点，求MN 的长； （2）若6cm AC =，求MN 的长；（3）试猜想：不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长总等于_______________． 20．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．三、解答题21．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；（2）当13CN CD =时，求BD 的长． 22．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数是5，线段AB 的长是线段OA 的1.2倍，点C 在数轴上，M 为线段OC 的中点，（1）点B 表示的数为 ；（2）若线段BM 的长是4，求线段AC 的长． 23．将一副三角板按图甲的位置放置，（1）∠AOD ∠BOC （选填“＜”或“＞”或“＝”）； （2） 猜想∠AOC 和∠BOD 在数量上的关系是 ．（3）若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O 处．（1）（2）中的结论还成立吗？请说明理由．24．如图所示，线段AB ＝16cm ，E 为线段AB 的中点，点C 为线段EB 上一点，且EC ＝3cm ，点D 为线段AC 的中点，求线段DE 的长度．25．如图，已知120AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，OD 是AOC ∠的角平分线，求BOD ∠的度数．26．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如果∠COD ＝65°，求∠AOE 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可．【详解】解：A．两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B．两点间线段最短是正确的，不符合题意；C．两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；D．正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解题关键．2．C解析：C【分析】写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AB-CD）=3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．【详解】解：所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD，∵CD=3，∴所有线段之和=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AC+BD）=12+3（AB-CD）=12+3（AB-3）=3AB+3=3（AB+1），∵AB是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C．【点睛】本题考查线段的和差、线段计数，根据图形写出所有线段之和是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确故选：D【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据线段的性质及两点间距离的定义对各说法进行逐一分析即可．【详解】解：①符合两点之间线段最短，故本说法正确；②当ABC不共线时，点C不是线段AB的中点，故本说法错误；③射线OB与射线OC可能是两条不同的射线，故本说法错误；④连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本说法错误；⑤符合两点确定一条直线，故本说法正确．故选：B．【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】如图，先求出∠BAD=906525︒-︒=︒，∠CAE=20°，∠EAD=90︒，根据BAC∠=∠BAD+∠EAD+∠CAE即可计算得出答案．【详解】如图，∵∠BAD=906525︒-︒=︒，∠CAE=20°，∠EAD=90︒，∴BAC∠=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°,故选：B．．【点睛】此题考查方位角的计算，正确掌握方位角的表示及角度的和差计算是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=2，线段AB的长度是一个正整数，依次对选项进行判断即可解答本题．【详解】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，∵CD=2，∴AC+CD+DB+AD+CB+AB=3AB+2，∴A选项中：当和为28时，即3AB+2=28，解得：AB=263，与AB长度是正整数不符，故不符合要求；B选项中：当和为29时，即3AB+2=29，解得：AB=9，AB长度是正整数，故符合要求；C选项中：当和为30时，即3AB+2=30，解得：AB=283，与AB长度是正整数不符，故不符合要求；D选项中：当和为31时，即3AB+2=31，解得：AB=293，与AB长度是正整数不符，故不符合要求；故选：B．【点睛】本题考查线段的长度，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．C解析：C【分析】依据射线、直线、线段、角的概念，以及两点之间的连线，线段最短，即可进行判断；【详解】A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确；D ．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本意主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；8．C解析：C 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解． 【详解】∵∠DBA ＝40°，∠DBC ＝75°，∴∠ABC ＝∠DBC−∠DBA ＝75°−40°＝35°， ∵DB ∥EC ，∴∠DBC ＋∠ECB ＝180°，∴∠ECB ＝180°−∠DBC ＝180°−75°＝105°， ∴∠ACB ＝∠ECB−∠ACE ＝105°−50°＝55°， ∴∠BAC ＝180°−∠ACB−∠ABC ＝180°−55°−35°＝90°． 【点睛】本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．9．B解析：B 【分析】设CB x =，然后根据题目中的线段比例关系用x 表示出线段EF 的长，令它等于11，解出x 的值． 【详解】 解：设CB x =， ∵13AC AB =，∴1122AC BC x ==， ∵13CD AD =，∴1148CD AC x ==， ∵E 是AC 中点，∴1124CE AC x ==， 111488DE CE CD x x x =-=-=，1988BD BC CD x x x =+=+=， ∵F 是BD 中点，∴19216DF BD x ==， 91111116816EF DF DE x x x =+=+==，解得16x =．故选：B．【点睛】本题考查线段之间和差计算，解题的关键是设未知数帮助我们理顺线段与线段之间的数量关系，然后列式求解未知数．10．B解析：B【分析】根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．故选：B．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．11．A解析：A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】如图：+=，从图中我们可以发现AC BC AB所以点C在线段AB上．故选A．【点睛】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．12．B解析：B根据余角的性质，补角的性质，可得答案．【详解】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确；丙∠AOB=∠COD，故丙错误；丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；故选：B．【点睛】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．二、填空题13．（1）∠DOE＝90°；（2）∠AOE＝155°【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=∠AOC∠COE=∠BOC然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠AOD的度数再利用∠AOE解析：（1）∠DOE＝90°；（2）∠AOE ＝155°．【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠AOD的度数，再利用∠AOE ＝∠AOD＋∠DOE可得答案．【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∴∠DOC＝12∠AOC，∠COE＝12∠COB，∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝12∠AOC＋12∠COB＝12(∠AOC＋∠COB)＝12∠AOB＝12×180°＝90°；（2）∵OD平分∠AOC，∠COD＝65°，∴∠AOD＝∠COD＝65°，∴∠AOE ＝∠AOD＋∠DOE＝155°；【点睛】此题主要角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．14．（1）见解析；（2）35cm 【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶因为AD=3cmF 为线段AD 的中点所以AF=15cm 又因为AE=AC=2c解析：（1）见解析；（2）3.5cm【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶ 因为AD=3cm ，F 为线段AD 的中点，所以 AF=1.5cm ，又因为AE=AC=2cm ，所以 EF=AE+AF=3.5cm ．【点睛】本题主要考查了作图-基本作图，准确分析作图是解题的关键．15．的长为或【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度然后结合可求的AP 的长度再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解【详解】解：∵O 为中点∴又∵∴①当点M 在点P 左边时如图1当点M 在点P 右边时如图2综上的长为 解析：AM 的长为16cm 或24cm【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度，然后结合:5:2AP PB =可求的AP 的长度，再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解．【详解】解：∵O 为中点∴221428cm AB OB ==⨯=又∵:5:2AP PB =∴552820cm 77AP AB ==⨯= ① 当点M 在点P 左边时，如图1，20416cm AM AP MP =-=-=当点M 在点P 右边时，如图2，20424cm AM AP MP =+=+=综上，AM 的长为16cm 或24cm ．【点睛】本题考查线段的和差计算，理解线段中点的定义，并数形结合思想分情况讨论解题是关键．16．（1）是；（2）15°或225°或30°；（3）或或或【分析】（1）若OC 为∠AOB 的角平分线则有则根据题意可求解；（2）根据幸运线的定义可得当时当时当时然后根据角的和差关系进行求解即可；（3）由题解析：（1）是；（2）15°或22.5°或30°；（3）127t =或125t =或1211t =或365t = 【分析】（1）若OC 为∠AOB 的角平分线，则有2AOB AOC ∠=∠，则根据题意可求解； （2）根据“幸运线”的定义可得当2AOB AOC ∠=∠时，当2AOC BOC ∠=∠时，当2BOC AOC ∠=∠时，然后根据角的和差关系进行求解即可；（3）由题意可分①当04t <<时ON 在与OA 重合之前，则有20MOA t ∠=，6015AON t ∠=-，由OA 是MON ∠的幸运线可进行分类求解；②当49<<t 时，ON 在与OA 重合之后，则有560MON t ∠=+，1560AON t ∠=-，由ON 是AOM ∠的幸运线可分类进行求解．【详解】解：（1）若OC 为∠AOB 的角平分线，则有2AOB AOC ∠=∠，符合“幸运线”的定义，所以角平分线是这个角的“幸运线”；故答案为是；（2）由题意得：∵45AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“幸运线”，∴①当2AOB AOC ∠=∠时，则有：22.5AOC ∠=︒；②当2AOC BOC ∠=∠时，则有2303AOC AOB ∠=∠=︒；③当2BOC AOC ∠=∠时，则有1153AOC AOB ∠=∠=︒； 综上所述：当射线OC 为AOB ∠的“幸运线”时，∠AOC 的度数为15︒，22.5︒，30， 故答案为15︒，22.5︒，30；（3）∵60AOB ∠=︒，∴射线ON 与OA 重合的时间为15460︒÷︒=（秒），∴当04t <<时ON 在与OA 重合之前，如图所示：∴20MOA t ∠=，6015AON t ∠=-，OA 是MON ∠的幸运线，则有以下三类情况：①206015t t =-，127t =， ②()2026015t t =-，125t =， ③2206015t t ⨯=-，1211t =； 当49<<t 时，ON 在与OA 重合之后，如图所示：∴560MON t ∠=+，1560AON t ∠=-，ON 是AOM ∠的幸运线，则有以下三类情况：①5601560t t +=-，12t =（不符合题意，舍去），②()56021560t t +=-，365t =， ③()25601560t t +=-，36t =（不符合题意，舍去）；综上：127t =或125t =或1211t =或365t =． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的动点问题，熟练掌握角平分线的定义及和差关系是解题的关键． 17．（1）见解析；（2）或；（3）45cm 【分析】（1）画线段AM=3aAN=b 点AMN 在一条直线上；（2）分两种情况讨论：当点N 在线段AM 上时MN=3a-b 或当点N 在MA 的延长线上时MN=3a+b ；（解析：（1）见解析；（2）3MN a b =-或3a b +；（3）4.5cm【分析】（1）画线段AM=3a ，AN=b ，点A 、M 、N 在一条直线上；（2）分两种情况讨论：当点N 在线段AM 上时，MN=3a-b ，或当点N 在MA 的延长线上时，MN=3a+b ；（3）分两种情况讨论：依据点P 为线段AN 的中点，点Q 为线段MN 的中点，即可得到PQ=2+2.5=4.5cm ，或PQ=6.5-2=4.5cm ．【详解】解：（1）如图所示，（2）当点N 在线段AM 上时，3MN a b =-，或当点N 在MA 的延长线上时，3MN a b =+；（3）线段3a cm =，线段4b cm =，∴4AN cm =，9AM cm =，945MN cm ∴=-=，或9413MN cm =+=， 又点P 为线段AN 的中点，点Q 为线段MN 的中点，2 2.5 4.5PQ cm ∴=+=，或 6.52 4.5PQ cm =-=．∴PQ 的长为：4.5cm ．【点睛】本题考查的是基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．18．（1）30；（2）1；（3）【分析】（1）根据可推出即可求出结果（2）根据OMON 分别是和角平分线可得出通过化简计算从而得到进而求出比值结果（3）根据OMON 分别是和角平分线可得到进而求出比值结果【解析：（1）30；（2）1；（3）12 【分析】（1）根据AOD BOC ∠=∠，可推出AOC BOD ∠=∠，即可求出结果．（2）根据OM 、ON 分别是AOC ∠和BOC ∠角平分线，可得出2AOC MOC ∠=∠，2BOC NOC ∠=∠，通过化简计算从而得到AON BOM MOC NOC ∠-∠=∠-∠，进而求出比值结果．（3）根据OM 、ON 分别是AOD ∠和BOC ∠角平分线，可得到12MOD AOD ∠=∠，12NOC BOC ∠=∠，()12MOC NOD AOD BOC ∠-∠=∠-∠，进而求出比值结果． 【详解】 （1）∵120AOD BOC ∠=∠=︒∴AOD COD BOC COD ∠∠=∠-∠-，∴AOC BOD ∠=∠∵30AOC ∠=︒∴30BOD ∠=︒（2）∵OM 、ON 分别平分AOC ∠，BOC ∠，2AOC MOC ∴∠=∠，2BOC NOC ∠=∠，AON AOC NOC ∠=∠+∠BOM BOC MOC ∠=∠+∠()()AON BOM AOC BOC NOC MOC ∴∠-∠=∠-∠+∠-∠22MOC NOC NOC MOC =∠-∠+∠-∠MOC NOC =∠-∠，AON BOM ∠≠∠，1MOC NOC AON BOM∠-∠∴=∠-∠ （3）∵OM 、ON 分别平分AOD ∠和BOC ∠，12MOD AOD ∴∠=∠，12NOC BOC ∠=∠， 又MOC MOD COD ∠=∠-∠，NOD NOC COD ∠=∠-∠，()()MOC NOD MOD COD NOC COD ∴∠-∠=∠-∠-∠-∠，MOD NOC =∠-∠1122AOD BOC =∠-∠ ()12AOD BOC =∠-∠ 12MOC NOD AOD BOC ∠-∠∴=∠-∠； 【点睛】本题主要考察角平分线的性质，角的计算，准确找出题目中的等角，利用等角找出它们之间的联系是解题关键．19．（1）8；（2）8；（3）【分析】（1）根据中点的性质求出ACBC 的长根据线段中点的定义计算即可；（2）根据线段的和差求出ACBC 的长根据线段中点的定义计算即可；（3）根据中点的性质求出ACBC 的长解析：（1）8；（2）8；（3）8cm【分析】（1）根据中点的性质求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可；（2）根据线段的和差求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可；（3）根据中点的性质求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可说明结论．【详解】解：（1）∵点C 恰为AB 的中点，16cm AB =， ∴18cm 2AC BC AB ===， ∴点M ，N 分别是AC 和BC 的中点， ∴114cm,4cm 22CM AC CN BC ====， ∴8cm MN MC CN =+=；（2）∵16cm AB =，6cm AC =，∴10cm BC =，∵点M ，N 分别是AC 和BC 的中点 ∴113cm,5cm 22MC AC CN CB ====， ∴8cm MN MC CN =+=；（3）猜想：不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长总等于8cm ．∵点M 、N 分别是AC 和BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ， ∴MN=12（AC+BC ）=12AB=12×16=8cm ， ∴不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长不变【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．20．【分析】根据平角的定义求∠BOC 后利用角的平分线垂直的定义计算即可【详解】解：∵∴∵平分∴∵∴∴【点睛】本题考查了平角的定义角的平分线垂直的定义熟练掌握互补的定义角的平分线的性质是解题的关键解析：70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.三、解答题21．（1）14（2）37823 【分析】 （1）根据题意可得出CM ＝12 AC ，CN ＝12CD ，所以MN ＝CM+CN ＝ 12(AC+CD)＝12 AD ＝9，从而得出AD 的长，根据AB ：BC ：CD ＝2：3：4，可得出AB 的长，继而求出BD 的长；（2）根据题意，当CN ＝13CD 时，设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，可得AC ＝5x ，因为点M 是线段AC 的中点，可得CM ＝2.5x ，因为CN ＝13CD ，可求出CN= 43x ，根据MN=9，可解出x 的值，继而得出BD 的长；【详解】解：（1）如图，∵点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 的中点，∴CM ＝12 AC ，CN ＝12CD ， ∴MN ＝CM+CN ＝12 (AC+CD)＝12AD ＝9， ∴AD ＝18，∵AB ：BC ：CD ＝2：3：4，∴AB ＝29×AD ＝4， ∴BD ＝AD ﹣AB ＝18﹣4＝14；（2）∵当CN ＝13CD 时，如图，∵AB ：BC ：CD ＝2：3：4，∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AC＝5x，∵点M是线段AC的中点，∴CM＝12AC＝2.5x，∵CN＝13CD＝43x，∴CM+CN＝52x+43x＝MN＝9，∴x＝5423，∴BD＝7x＝37823；【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差的计算及线段三等分点的计算．能求出各个线段的长度是解题的关键．22．（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长．【详解】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB=1.2×5=6∵OA=5，∴OB=AB-OA=1，∴点B表示的数为-1．故答案为-1；（2）若点M在点B的右边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是3，即|OM|=3又M是线段OC的中点，所以|OC|=6，即点C所表示的数是6，点A表示的数是5，所以|AC|=1；若点M在点B的左边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是－5，所以|OM|=5而M是线段OC的中点，所以|OC|=10，即点C所表示的数是－10，点A表示的数是5，所以|AC|=15【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．23．（1）∠AOD=∠BOC；（2）∠AOC+∠BOD=180°；（3）任然成立，理由如见解析【分析】（1）根据角的和差关系解答，（2）利用周角的定义和直角解答；（3）根据同角的余角相等解答∠AOD和∠BOC的关系，根据图形，表示出∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB整理即可得到原关系仍然成立．【详解】解：(1)∠AOD和∠BOC相等,∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD，∴∠AOD=∠COB；(2)∠AOC和∠BOD互补．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°，∴∠AOC和∠BOD互补；⑶成立．∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠AOD=∠COB，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠BOD+∠AOB+∠COB，=90°+∠BOD+∠COB，=90°+∠DOC，=90°+90°，=180°．【点睛】本题主要考查角的和、差关系，互余互补的角关系，理清角的和或差，互余与互补关系是解题的关键．24．5cm【分析】根据线段中点的定义求出AE 的长，进而求出AC 的长，再根据中点的定义求出CD 的长，然后利用线段的和差可得答案．【详解】解：∵E 为线段AB 的中点，AB ＝16cm ，∴AE ＝12AB ＝8（cm ）， ∵EC ＝3cm ，∴AC ＝AE+EC ＝11（cm ），∵点D 为线段AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝5.5（cm ）， ∴DE ＝CD ﹣EC ＝5.5﹣3＝2.5（cm ）．【点睛】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义、线段的有关计算是解题的关键． 25．75°【分析】根据角的和差性质计算，得∠AOC ；根据角平分线的性质计算，得COD ∠；再根据角的和差性质计算，即可得到答案．【详解】∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝30°∴∠AOC ＝∠AOB -∠BOC ＝90°又∵OD 是∠AOC 的角平分线， ∴1452COD AOC ∠=∠=︒ ∴∠BOD ＝∠COD+∠BOC =45°＋30°＝75°．【点睛】本题考查了角的和差和角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差和角平分线的性质，从而完成求解．26．（1）∠DOE ＝90°；（2）∠AOE ＝155°．【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠AOD 的度数，再利用∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE 可得答案．【详解】解：（1）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∴∠DOC ＝12∠AOC ，∠COE ＝12∠COB ，∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝12∠AOC＋12∠COB＝12(∠AOC＋∠COB)＝12∠AOB＝12×180°＝90°；（2）∵OD平分∠AOC，∠COD＝65°，∴∠AOD＝∠COD＝65°，∴∠AOE ＝∠AOD＋∠DOE＝65°＋90°＝155°；【点睛】此题主要角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．。
基本平面图形
平面图形一．选择题（共24小题）1．下列几何图形与相应语言描述相符的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是（）A．②④B．③④C．②③D．①③3．如图，在直线l上依次有A，B，C三点，则图中线段共有（）A．4 条B．3 条C．2 条D．1 条4．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）A．171B．190C．210D．3805．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6B．7C．8D．96．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A．B．C．D．7．经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（）A．1B．4C．6D．前三项都有可能8．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知点A、B、P在一条直线上，下列等式：①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．能判断点P是线段AB的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，乐乐所在的小组，对如图展开了激烈的讨论，下列说法不正确的是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线AB是同一条射线C．射线OA与射线OB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段11．已知如图，则下列叙述不正确的是（）A．点O不在直线AC上B．射线AB与射线BC是指同一条射线C．图中共有5条线段D．直线AB与直线CA是指同一条直线12．点C在线段AB上，下列条件不能确定点C为线段AB中点的是（）A．AB=2AC B．AC=2BC C．AC=BC D．BC=AB 13．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上14．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD=AD﹣BC B．CD=AC﹣DB C．CD=AB D．CD=AB﹣DB 15．如图，已知点A、B、C在同一直线上，AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，线段DB的长度为（）A．2B．4C．6D．816．如图，点C为线段AB的中点，延长线段AB到D，使得BD=AB．若AD=8，则CD的长为（）A．7B．5C．3D．217．分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP=2NP，MQ=2MN，则MP：NQ等于（）A．B．C．D．18．点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm，则AC的长度为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能确定19．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm20．如果A，B，C在同一条直线上，线段AB=10cm，BC=2cm，则A，C两点间的距离是（）A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．14cm21．在直线l上顺次取A，B，C三点，且线段AB=5cm，BC=3cm，那么A，C两点间的距离是（）A．8cm B．2cm C．2cm或8cm D．无法确定22．计算75°23′12″﹣46°53′43″=（）A．28°70′69″B．28°30′29″C．29°30′29″D．28°29′29″23．下列关于度分秒的换算正确的是（）A．83.3°=83°30ˊB．37°12ˊ36″=37.48°C．24°24ˊ24″=24.44°D．41.15°=41°9ˊ24．如图①中有1个角，图②中有3个角，图③中有6个角，以此类推，如图④所示，图中共有（）个角．A．B．C．D．平面图形参考答案一．选择题（共24小题）1．C；2．B；3．B；4．B；5．D；6．B；7．D；8．B；9．A；10．B；11．B；12．B；13．A；14．C；15．A；16．B；17．B；18．C；19．A；20．C；21．A；22．D；23．D；24．B；。
基本平面图形易错题专练
(2)求线段 AD 的长．
解：(2)因为点 B 为 CD 的中点，BD＝2 cm， 所以 CD＝2BD＝4 cm. 所以 AD＝AC＋CD＝10 cm.
(3)若点 E 在直线 AD 上，且 EA＝3 cm，求线段 BE 的长．
解：(3)当点 E 在点 A 的左侧时， 则 BE＝EA＋CA＋BC. 因为点 B 为 CD 的中点， 所以 BC＝BD＝2 cm.
②若∠BOC－∠BOD＝15°，求∠BOC 的度数． 解：②因为 OD 平分∠AOC，
所以∠AOD＝∠COD， 设∠BOD＝x°，则∠AOD＝∠COD＝(90－x)°.
所以∠BOC＝∠COD－∠DOB＝(90－2x)°. 因为∠BOC－∠BOD＝15°， 所以 90－2x－x＝15，解得 x＝25. 所以∠BOC＝90°－2×25°＝40°.
基本平面图形 易错题专练
1．下列叙述正确的是( A ) A．线段 AB 可表示为线段 BA B．射线 CD 可表示为射线 DC C．直线最长，线段最短 D．射线是直线长度的一半
2．把一张多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四
边形，则这张纸片原来不可能是( A )
A．六边形
B．五边形
C．四边形
6．以∠AOB 的顶点 O 为端点引射线 OC，使∠AOC∶∠BOC ＝5∶4.若∠AOB＝18°，则∠AOC 的度数是 10°或90° ．
7．如图，点 C 为线段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AC ＝6 cm，BD＝2 cm.
(1)图中共有 6 条线段，分别是 AC，AB，AD，CB，CD，BD ．
因为 EA＝3 cm，CA＝6 cm， 所以 BE＝3＋6＋2＝11(cm). 当点 E 在点 A 的右侧时， 因为 AC＝6 cm，EA＝3 cm， 所以点 E 在点 C 的左侧． 所以 BE＝AB－AE＝AC＋BC－AE＝6＋2－3＝5(cm). 综上所述，BE 的长为 11 cm 或 5 cm.
08平面基本图形(一)-学生版
教学辅导教案1．在下列四个图形中，是三棱锥的平面展开图形的为（）A．B．C．D．2．下列哪个图形不是长方体的表面展开图（）A．B．C．D．3．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（）A．26条B．30条C．36条D．42条4．如图所示四个立体图形，从正面看到的平面图形是四边形的个数是（）第1页共13页A．1个B．2个C．3个D．4个5．几个同学约好星期天下午2点在学校集中，早到的记为正，迟到的记为负．结果小明最早到达，记为+0.2点，小亮因为途中自行车坏了，最后到达，记为﹣0.3点．请你写出小明和小亮具体到达的时间分别是几点，小明比小一亮早到了多长时间．6．全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23厘米，各相邻的两个尺码都相差厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示．（1）标号为7的鞋的尺码为多少？（2）标号为m的鞋的尺码用m如何表示？（1≤m≤14）1．下列说法是真命题的是（）A．三条直线两两相交，则一共有3个交点B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点到这条直线的垂线段，是这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．如图，下列不正确的几何语句是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段3．如果平面上M，N两点的距离是10厘米，若在该平面上有一点P，点P与M、N 两点的距离之和等于18厘米，那么下面结论正确的是（）A ．点P 在线段MN 上B ．点P 在直线MN 外C ．点P 在直线MN 上D ．点P 可能在直线MN 外，也可能在直线MN 上 4．下列说法正确的是（ ）A ．直线AB 的长是A ，B 两点间的距离 B ．线段AB 是A ，B 两点间的距离C ．线段AB 的长是A ，B 两点间的距离D ．A ，B 两点间连线的长是AB 两点间的距离5．如图所示，某同学的家在A 处，星期题他到书店去买书，想尽快赶到书店B ，请你帮助她选择一条最近的路线（ ）A ．B DC A →→→ B ．B F C A →→→ C ．B F E C A →→→→D ．B M C A →→→ 6．下列说法正确的是（ ）A ．若AC ＝12AB ，则C 是AB 的中点 B ．若AB ＝2CB ，则C 是AB 的中点 C ．若AC ＝BC ＝12AB ，则C 是AB 的中点 D ．若AC ＝BC ，则C 是AB 的中点7．在如图所示的方格纸上，只用直尺画图．（1）过点P 作直线CD ∥A B ．（2）作EB ∥AB ，交直线CD 于E 点．（3）过点P 作出点P 到直线AB 的垂线段PQ ，垂足为点Q ，并量出点P 到直线AB 的距离（精确到0.1cm ）．（4）比较线段BE 与线段PQ 的大小．【直线、射线、线段的联系与区别】1．如图，线段 AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条；如果线段上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；（1）当线段上有6个点时，线段共有 条？（2）当线段上有n 个点时，线段共有多少条？（用n 的代数式表示） （3）当n =100时，线段共有多少条？2．已知数轴的原点为O ，如图，若A 表示3，点B 表示25-，问：（1）数轴是什么图形？（2）数轴在原点O 左边的部分（包括原点）是什么图形？怎么表示？ （3）射线OB 上的点表示什么数？端点表示什么数？ （4）数轴上表示不小于25-，且不大于3的部分是什么图形？怎么表示？【点与直线的关系和性质】1．点A ，B ，C ，D 在同一直线上，那么这条直线上共有线段（ ） A ．3条 B ．4条 C ．5条 D ．6条 【线段的性质】1．如图所示，若C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 上任意一点（端点除外），则（ ）A ．AD ·DB <AC ·CB B ．AD ·DB =AC ·CB C ．AD ·DB >AC ·CB D ．AD ·DB 与AC ·CB 的大小关系不确定【线段的长度计算】1．已知M 是线段AB 的中点，那么，∥AB =2AM ；∥BM =AB ；∥AM =BM ；∥AM +BM =A B ．上面四个式子中，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．AC =BCB ．AC +BC =AB C ．AB =2ACD ．BC =AB3．已知直线l 上有三点A 、B 、C ，且AB =6，BC =4，M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，则MN = ．4．阅读：在用尺规作线段AB 等于线段a 时，小明的具体做法如下： 已知：如图，线段a .求作：线段AB ,使得线段AB a =.作法: ∥ 作射线AM ；∥ 在射线AM 上截取AB a =.∥线段AB 为所求.解决下列问题： 已知：如图，线段b .(1)、请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM 上作线段BD ，使得BD b =；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）(2)、在(1)的条件下，取AD 的中点E .若5,3AB BD ==,求线段BE 的长.（要求：第（2）问重新画图解答）5．如图，D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，BE =AC =3cm ，求线段DE 的长．6．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上的一点，AB =12，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒． （1）写出数轴上点B 表示的数 ，点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）； （2）动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．7．如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）若AC =8cm ，CB =6cm ，求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB =a ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C 为直线AB 上线段AB 之外的任一点，且AC =m ，CB =n ，则线段MN 的长为 ．8．如图，已知点O 在线段AB 上，点C 、D 分别是AO 、BO 的中点（1）AO = CO ；BO = DO ； （2）若CO =3cm ，DO =2cm ，求线段AB 的长度；（3）若线段AB ＝10，小明很轻松地求得CD =5．他在反思过程中突发奇想：若点O 在线段AB 的延长线上，原有的结论“CD =5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．D O CBA【作图】1．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：（1）连接AB；（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．2．如图，点P是∥AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，（3）线段PH的长度是点P到的距离，线段是点C到直线OB的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）3．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知识探索．【回忆】如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B 两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．【探索】（1）如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄C在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．（2）如图，A 、B 、C 、D 四个村庄，现建一个垃圾站O ，使得AO +BO +CO +DO 最小，请在图中画出点O 的位置，并说明理由．1．直线、射线、线段之间的区别与联系，并能用相关性质解题．2．线段的中点是一个非常重要的点，在以后学习几何计算和证明中会经常用到．【典例】如图，已知线段AB=a ，点C 在直线AB 上，3AC AB ．（1）用尺规作图画出点C ；（2）若点P 在线段BC 上，且BP ：PC =2：3，D 为线段PC 的中点，求BD 的长（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若AD=3cm，求a的值．1．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( )(A) 两点之间，射线最短（B）两点确定一条直线（C）两点之间，线段最短（D）两点之间，直线最短2．下列图形中的线段和射线，能够相交的是（）A．B．C．D．3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚4．同一平面上的两点M，N距离是17cm，若在该平面上有一点P和M，N∥两点的距离的和等于25cm，那么下列结论正确的是( )A．P点在线段MN上B．P点在直线MN外C．P点在直线MN上D．P点可能在直线MN上，也可能在直线MN外5．平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（）A．3条B．4条C．5条D．6条6．若点B在直线AC上，AB＝10，BC＝5，则A，C两点间的距离是（）A．5 或15 B．15 C．5 D．不能确定7．已知点A,B,C在同一直线上，AB=4cm，AC=3cm,则B、C两点之间的距离是（）A.1cm B．5cm C．7cm D．1cm或7cm8．如图，∥ABC是锐角三角形，过点C作CD∥AB，垂足为D，则点C到直线AB 的距离是（）A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长9．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A．2（a﹣b）B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b10．如图所示，CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，BC＝，AD＝，AC＝．11．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．12．按照要求画图： 如图，射线CD 的端点C 在直线AB 上，按照下面的要求画图，并标出相应的字母．过点P 画直线PE ，交AB 于点E ， 过点P 画射线PF 交射线CD 于点F ，画线段EF ．13．如图，已知两条线段a 、b （a ＞b ）（1）画线段a +b ；（2）画线段2a ﹣B ．1．如图，C 为AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列说法错误的是( )A ．CD AC BD =-B ．12CD AB BD =- C ．23CD BC =C D ．AD BC CD =+2．在线段AB 上取一点C ，使AC ＝13AB ，再在AB 的延长线上取一点D ，使DB ＝14AD ，则BC 是DC 的 （ ） A ．13 B ．32 C ．12 D ．233．如图，B ，C 是线段A ，D 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN =a ，BC =b ，则AD 的长是( )A ．2a b -B ．a b -C ．a b +D ．2()a b -4．如图，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，F 是AB 的中点，如果AB =BC =AC ，那么与BD (BD 除外)相等的线段共有( )A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条5．如果A ，B ，C 在同一直线上，线段AB =6cm ，BC =2cm ，则A ，C 两点间的距离是( )A ．8cmB ．4cmC ．8cm 或4cmD ．无法确定6．如果线段AB =5cm ，BC =3cm ，那么A ，C 两点的距离是( )A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．无法确定7．已知线段AB =5cm ，点C 在线段AB 的延长线上，点D 在线段AB 的反向延长线上，且B 为线段AC 中点，AD 为BC 的2倍，则CD =_______．8．已知线段AB =10cm ，点C 是线段AB 上任意一点，点D 是线段AC 的中点，点E 是线段BC 的中点，则线段DE 的长为______．9．四条直线两两相交，最多有______个交点．10．如图，M 、N 为线段AB 的三等分点，且AE =EB ，如果AM =2cm ，则AB =______cm ；EN =______cm ．11．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点． （1）若AB =18cm ，求DE 的长；（2）若CE =5cm ，求DB 的长．D C A BE12．已知线段AD上有两点B，C，且AB：BC：CD=2：3：4，若AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，求AB，BC和CD的长．。
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基本平面图形测试姓名：
一、填选：1、下列说法正确的是（）A、两点之间直线最短B、若AC＝BC，则C是AB的中点C、连接两点之间的线段，叫做两点间的距离D、若C是线段AB的中点，则AC＝BC
2、经过4个点，可以画__ ___条直线。
3、北京时间15点40分，钟面上的时针和分针的夹角为度。
4、如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）
5、已知线段AB，延长AB到C，使AC＝2BC，反向延长AB到D，使AD＝
2
1
BC，那么线段AD是线段AC
的( ) A.
3
1
B.
4
1
C.
5
1
D.
7
2
6、57.32︒= 度分秒，17︒14'24''= 度。
二、解答：1、已知M是线段AB的中点，10
AM=厘米，若在直线AB上有一点C，使AB:5
BC=:２，求MC的长度．
2、如图所示，已知点C分线段AB为5:3，D点分线段AB为3:5，已知CD=40cm,求AB的长
A D C
B
3、如图所示，已知点M 是线段AB 的中点，点N 在MB 上，MN=35
AM ，若MN=3cm, 求AB 的长。
4、如图2所示，如果延长线段AB 到C ，使BC=
AB ，D 为AC 中点，DC ＝2.5，求AB 的长
5、如图,BD 平分∠ABC,BE 分∠ABC 分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC 的度数.
6、如图1-35，1-36，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC ，∠AOB。
A M N
B D
C A
E
B
7、如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°, 则∠AOC 的度数是_______.
O C
A E D
B
三、计算：①56°36′+72°42′ ②46°35′×3
③109°8′÷3 108°18′－52°30″。