复杂网络综述 ppt课件
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复杂网络简介PPT课件
2021n/e3t/w7ork becomes increasingly disordered until CfoHr Ep=N1LaI ll edges are rewired randomly.
9
• Fig. 2 An example of scale-free network.
2021/3/7
• 在复杂网络的研究过程中，人们将网络中的节点用1， 2，…，N表出（注意：网络中的节点个数N可以是动态变 化的，也就是说网络可以而且应该是一个不断演化的过 程），网络建模主要考虑的是点与点之间的连边机制，下 面详细说明一下这四种网络的生成过程。
2021/3/7
CHENLI
7
• （i）规则网络（Lattice）：节点个数N为不变的参数，将
这N个编号的节点通过以下的连边机制：每个节点连接到
• 它（的ii）K随临机近网的络节（点ERi）1,i：2节,...,点iK个2 ，数这N为里不K是变一的个参偶数整，数将。这
N个编号的节点通过以下的连边机制：节点 的概率为 p 。
i
和节点
j
连接
• （iii）小世界网络（WS）：节点个数N为不变的参数，将 这N个编号的节点通过以下两个过程的连边机制：（1） 初始化：构造一个Lattice网络；（2）随机化：将网络中 的每一条边以概率 p 进行重连（即遍历选取每一条边，固 定边的一个节点，以概率选择另一个节点进行连接）。显 然WS网络是规则网络当 p 0 ，是随机网络当 p 1 。
复杂网络研究的是介于确定和随机之间的现实中的系统。 一个典型的网络由节点和连接两个节点的边组成。很长时 间以来，网络被考虑成点和边的随意集合，在数学上用随 机图表示。近几年，由于计算机数据处理和运算能力的飞 速发展，这种状况发生了根本性的改变。人们开始研究大 规模复杂网络的拓扑结构，研究发现，尽管很多网络具有 明显的复杂性和随机性，但也会出现可以用数学和统计语 言来描述的清晰的模式和规律，其中最重要的是小世界效 应（small-world effect），(Watts & Strogatz, 1998)和无标 度特性（scale-free property），(Barabási & Albert, 1999)。
复杂网络 PPT课件
二十一世纪（二十世纪末），系统成为主要的研 究对象，整合成为主要方法；
整合的方法在于了解细部以后，研究“如何组合”的
问题，这导致复杂网络结构的研究； 如：普列高津的耗散结构理论、哈肯的协同学、混沌 和复杂系统理论、系统生物学、…
复杂系统与复杂网络
复杂系统与复杂网络的概念
系统：集合（具体元素）+ 系统的结构是什么？
统失控等一系列不同网络间的连锁反应。
（4）网络分层结构的复杂性
行政管理网络是具有层结构的，多数网络都有节点的
分层结构，只是在许多网络中没有意识到是一种造成 复杂性的重要结构。
对复杂网络的理解
复杂网络是二十一世纪科学研究的思想和理念， 它启发我们用什么观点理解这个世界：整个世界 以及组成世界的任何细部都是由网络及其变化形 成的； 复杂网络也是研究复杂系统的一种技术和方法， 它关注系统中个体相互作用的拓扑结构，是理解 复杂系统性质和功能的基本方法。
复杂网络 Complex Network
为什么研究复杂网络？
二十一世纪涌现的新现象
互联网是怎样“链”接的？ 从一个页面到另一个页面，
平均需要点击多少次鼠标？
美国航空网
城市公共交通网
为什么两者结构差异如此之大？ 这种差异是必然还是偶然的？ 城市交通涌堵的原因是什么？
• 非典发现在广州，为什么却 在北京爆发呢？ • 传染病是怎样扩散和消失的？
互联网 病毒传播网
计算机病毒是怎样传播的？ 为什么“好事不出门，坏事 行千里”呢？……
神经网络
生态网络
社交网络
电力网络
电信网络航空网络Biblioteka Facebook 全球友谊图
PPT—复杂网络.ppt
20
三、社区结构
整个网络是由若干个“社区"或“组’’构成的。每个社 区内部的结点间的连接相对非常紧密，但是各个社区之间 的连接相对来说却比较稀疏（网络中的顶点可以分成组, 组内连接稠密而组间连接稀疏）。我们将复杂网络的这种 结构特征称之为复杂网络的社团结构或社区结构。
社区结构是复杂网络的一个重要的特性，社区也被称为簇， 大量研究表明网络是由各种不同类型的节点构成的，一般 情况下，在不同类型的节点间存在较少的边，而在相同类 型的节点间会有较多的边。位于一个子图内的节点和边组 成一个社团。 复杂网络社区结构还有一个很重要的特性,即是它的层次特
复杂网络的统计特征
网络的聚类系数C：所有节点i的聚类系数Ci的平均值。
（0C1） C=0网络中所有节点都是孤立点 C=1网络中任意节点间都有边相连
★ 网络节点间联系的密切程度, 体现网络的凝聚力
★ 许多大规模的实际网络都具有明显的聚类效应。事实 上，在很多类型的网络(如社会关系网络)中，你的朋友同 时也是朋友的概率会随着网络规模的增加而趋向于某个非 零常数，即当N→∞时，C=O(1)。这意味着这些实际的复杂 网络并不是完全随机的，而是在某种程度上具有类似于社 会关系网络中“物以类聚，人以群分”的特性。
性现实中的网络是由一个个较小的社团组成,而这些社团又可 以包括更小的社团。发现网络中的社团结构,对于了解网络结 构，分析网络特性都具有很重要的意义。
复杂网络研究内容
1）复杂网络模型 典型的复杂网络：随机网、小世界网、无标度网等； 实际网络及其分类。
2）网络的统计量及与网络结构的相关性 度分布的定义和意义，聚集性、连通性的统计量及其实际 意义等。
节点的数目。
★ 直观上看，一个节点的度越大就意味着这个节点在
三、社区结构
整个网络是由若干个“社区"或“组’’构成的。每个社 区内部的结点间的连接相对非常紧密，但是各个社区之间 的连接相对来说却比较稀疏（网络中的顶点可以分成组, 组内连接稠密而组间连接稀疏）。我们将复杂网络的这种 结构特征称之为复杂网络的社团结构或社区结构。
社区结构是复杂网络的一个重要的特性，社区也被称为簇， 大量研究表明网络是由各种不同类型的节点构成的，一般 情况下，在不同类型的节点间存在较少的边，而在相同类 型的节点间会有较多的边。位于一个子图内的节点和边组 成一个社团。 复杂网络社区结构还有一个很重要的特性,即是它的层次特
复杂网络的统计特征
网络的聚类系数C：所有节点i的聚类系数Ci的平均值。
（0C1） C=0网络中所有节点都是孤立点 C=1网络中任意节点间都有边相连
★ 网络节点间联系的密切程度, 体现网络的凝聚力
★ 许多大规模的实际网络都具有明显的聚类效应。事实 上，在很多类型的网络(如社会关系网络)中，你的朋友同 时也是朋友的概率会随着网络规模的增加而趋向于某个非 零常数，即当N→∞时，C=O(1)。这意味着这些实际的复杂 网络并不是完全随机的，而是在某种程度上具有类似于社 会关系网络中“物以类聚，人以群分”的特性。
性现实中的网络是由一个个较小的社团组成,而这些社团又可 以包括更小的社团。发现网络中的社团结构,对于了解网络结 构，分析网络特性都具有很重要的意义。
复杂网络研究内容
1）复杂网络模型 典型的复杂网络：随机网、小世界网、无标度网等； 实际网络及其分类。
2）网络的统计量及与网络结构的相关性 度分布的定义和意义，聚集性、连通性的统计量及其实际 意义等。
节点的数目。
★ 直观上看，一个节点的度越大就意味着这个节点在
PPT—复杂网络
随机图——节点42，边118
平均度为5.62，集聚系数为0.133。
ER模型
Erdös和Rényi （ER）最早提出随机网络 模型并进行了深入研究，他们是用概率统 计方法研究随机图统计特性的创始人。
给定N个节点，没有边，以概率p用边连接 任意一对节点，用这样的方法产生一随机 网络。
ER模型
小世界实验--- 六度分离
米尔格伦的实验过程是：他计划通过人传人的送信方式来统 计人与人之间的联系。
首先把信交给志愿者A，告诉他信最终要送给收信人S。如果 他不认识S，那么就送信到某个他认识的人B手里，理由是A认 为在他的交集圈里B是最可能认识S的。但是如果B也不认识S， 那么B同样把信送到他的一个朋友C手中，……，就这样一步 步最后信终于到达S那里。这样就从A到B到C到……最后到S连 成了一个链。斯坦利•米尔格伦就是通过对这个链做了统计后 做出了六度分离的结论。
性现实中的网络是由一个个较小的社团组成,而这些社团又可 以包括更小的社团。发现网络中的社团结构,对于了解网络结 构，分析网络特性都具有很重要的意义。
复杂网络研究内容
1）复杂网络模型 典型的复杂网络：随机网、小世界网、无标度网等； 实际网络及其分类。
2）网络的统计量及与网络结构的相关性 度分布的定义和意义，聚集性、连通性的统计量及其实际 意义等。
度(degree)：节点 i 的度 ki 定义为与该节点连接的其他
节点的数目。
★ 直观上看，一个节点的度越大就意味着这个节点在
某种意义上越“重要”（“能力大”）。
网络的平均度：网络中所有节点的度和的平均值
dv
vV G
，记作<k>。
p
度分布函数p(k):随机选定节点的度恰好为k的概率
《复杂网络简介》课件
100%
小世界网络
指网络中节点间的平均距离很短 ，即信息在网络中传播的速度很 快。
80%
随机网络
节点和边的出现是随机过程的结 果，网络结构相对均匀。
03
复杂网络的演化
网络演化的基本规律
自相似性
复杂网络在演化过程中表现出 自相似性，即在不同尺度上网 络的结构和性质具有相似性。
无标度性
复杂网络中节点的度分布遵循 幂律分布，即少数节点拥有大 量连接，而大多数节点只有少 数连接。
小世界效应
复杂网络中的节点平均距离较 小，信息在网络中传播迅速。
网络演化的机制
01
02
03
增长
随着时间的推移，网络中 的节点数量不断增加，新 的节点通过与已有节点建 立连接加入网络。
优先连接
新加入的节点更倾向于与 已有节点中连接数较多的 节点建立连接，从而形成 层次结构。
自组织
网络中的节点通过局部规 则和相互作用，在演化过 程中形成复杂的结构和模 式。
复杂网络的重要性
揭示现实世界中复杂系统的内在规律和机制
复杂网络是描述现实世界中复杂系统的重要工具，可以帮助我们 揭示系统内在的规律和机制。
促进跨学科研究
复杂网络涉及多个学科领域，如数学、物理、计算机科学、社会 学等，通过复杂网络的研究可以促进跨学科的合作与交流。
复杂网络的应用领域
01
02
03
04
网络控制的基本概念
1 2
状态反馈控制
通过测量节点的状态，并利用状态反馈控制方法 调整节点的输入，实现网络的控制。
输出反馈控制
通过测量节点的输出，并利用输出反馈控制方法 调整节点的输入，实现网络的控制。
3
复杂网络概述 ppt课件
ppt课件 7
小世界实验--- Bacon数
在网上有一个网页。网站的数据库里总共存有有783940个世界 各地的演员的信息以及231,088部电影信息。
通过简单地输入演员名字就可以知道这个演员的 bacon 数。目 前比如输入Stephen Chow（周星驰）就可以得到这样的结果： 周星驰在 1991 年的《豪门夜宴 (Haomen yeyan)》 中与洪金宝 (Sammo Hung Kam-Bo) 合作；而洪金宝又在李小龙的最后一部 电影，即 1978 年的《死亡的游戏 （ Game of Death ）》 中与 Colleen Camp 合作； Colleen Camp 在去年的电影《Trapped》 中与Kevin Bacon 合作。这样周星驰的Bacon数为3。 对78万个演员所做的统计：演员的最大Bacon数仅仅为8，平均 Bacon数仅为2.948。
ppt课件 6小世界实验--- Bac Nhomakorabean数
截止到几天前，世界电影史上共产生了大约 23万 部电影，78多万名电影演员（参见互联网电影库 ）. Kavin Bacon在许多部电影中饰演小角色。 几 年 前 ,Virginia 大 学 的 计 算 机 专 家 Brett Tjaden 设计了一个游戏，他声称电影演员 Kevin Bacon是电影界的中心。 在游戏里定义了一个所谓的 Bacon 数：随便想一 个演员，如果他（她）和 Kavin Bacon 一起演过 电影，那么他（她）的 Bacon 数就为 1 ；如果他 （她）没有和Bacon演过电影，但是和Bacon数为 1 的演员一起演过电影，那么他的 Bacon 数就为 2 ； 依此类推。 发现: 在曾经参演的美国电影演员中，没有一个 人的Bacon数超过4。
小世界实验--- Bacon数
在网上有一个网页。网站的数据库里总共存有有783940个世界 各地的演员的信息以及231,088部电影信息。
通过简单地输入演员名字就可以知道这个演员的 bacon 数。目 前比如输入Stephen Chow（周星驰）就可以得到这样的结果： 周星驰在 1991 年的《豪门夜宴 (Haomen yeyan)》 中与洪金宝 (Sammo Hung Kam-Bo) 合作；而洪金宝又在李小龙的最后一部 电影，即 1978 年的《死亡的游戏 （ Game of Death ）》 中与 Colleen Camp 合作； Colleen Camp 在去年的电影《Trapped》 中与Kevin Bacon 合作。这样周星驰的Bacon数为3。 对78万个演员所做的统计：演员的最大Bacon数仅仅为8，平均 Bacon数仅为2.948。
ppt课件 6小世界实验--- Bac Nhomakorabean数
截止到几天前，世界电影史上共产生了大约 23万 部电影，78多万名电影演员（参见互联网电影库 ）. Kavin Bacon在许多部电影中饰演小角色。 几 年 前 ,Virginia 大 学 的 计 算 机 专 家 Brett Tjaden 设计了一个游戏，他声称电影演员 Kevin Bacon是电影界的中心。 在游戏里定义了一个所谓的 Bacon 数：随便想一 个演员，如果他（她）和 Kavin Bacon 一起演过 电影，那么他（她）的 Bacon 数就为 1 ；如果他 （她）没有和Bacon演过电影，但是和Bacon数为 1 的演员一起演过电影，那么他的 Bacon 数就为 2 ； 依此类推。 发现: 在曾经参演的美国电影演员中，没有一个 人的Bacon数超过4。
复杂网络基础理论(ppt)
IP
朋
地
友
址 网
关系
网
数理统计基础
概率论基础 数理统计基础 统计假设及检验 一元线性回归分析
图论的基本概念
图的基本概念 图的路和连通性 图的基本运算 树与生成树 图的矩阵表示
复杂网络的研究内容和意义
研究的主要内容包括：网络的几何性质，网络 的形成机制，网络演化的统计规律，网络上的模 型性质，网络的结构稳定性，网络的演化动力学 机制等。
间的距离dij和从节点vj到vi之间的距离dji是不同的。距离dij 定义为从节点vi出发沿着同一方向到达节点vj所要经历的弧的 最少数目，而它的倒数1／dij称为从节点vi到节点vj的效率， 记为εij。
有向连通简单网络的平均距离L
因为效率可以用来描述非连通网络，所以可以定义有向网 络的效率LC为
介数
介数 节点的介数Bi定义为
式中，Njl表示从节点vj到vl的最短路径条数，Njl（i）表示 从节点vj到vl的最短路径经过节点vi的条数。 边的介数Bij定义为
式中，Nlm表示从节点vl到vm的最短路径条数，Nlm（eij ）表示从节点vl到vm的最短路径经过边eij（方向相同）的 条数。
加权网络的静态特征
核度 一个图的k－核是指反复去掉度值小于k的节点及其连线后
，所剩余的子图，该子图的节点数就是该核的大小。 节点核度的最大值叫做网络的核度。 节点的核度可以说明节点在核中的深度，核度的最大值自然
就对应着网络结构中最中心的位置。
度中心性
度中心性分为节点度中心性和网络度中心性。 节点vi的度中心性CD（vi）定义为
网络G的度中心性CD定义为
介数中心性
介数中心性分为节点介数中心性和网络介数中心性。 节点vi的介数中心性CB（vi）定义为
复杂网络概述 ppt课件
( N )
星形耦合网络：有一个中心点，其余N-1个点都只与这
个中心点连接，其平均路径长度为
Lstar 2
聚类系数为
C
star
2( N 1) 2 N ( N 1)
N 1 1 N
ppt课件
( N ) ( N )
16
随机图
随机图是与规则网络相反的网络，一个典型模型 是 Erdos 和 Renyi 于 40 多年前开始研究的随机图模 型。 假设有大量的纽扣（ N》1 ）散落在地上，并以相 同的概率p给每对纽扣系上一根线。这样就会得到 一个有 N 个节点，约 pN(N-1)/2 条边的 ER 随机图的 实例。
ppt课件 3
3
③ 小世界实验
20世纪60年代美国哈佛大学的社会心理学家Stanley Milgram通过
一些社会调查后给出的推断是：地球上任意两个人之间的平均距
离是6。这就是著名的“六度分离”（six degrees of separation）推断。 为了检验“六度分离”的正确性，小世界实验—Bacon数。美国
ppt课件
9
小世界实验---Erdos数
Erdos从来没有一个固定的职位，从来不定居在一 个地方，也没有结婚，带着一半空的手提箱，穿 梭于学术研讨会，浪迹天涯，颇富传奇色彩。有 人称他为流浪学者(wande ring scholar)。
他效忠的是科学的皇后， 而非一特定的地方。各 地都有热心的数学家提供他舒适的食宿，安排他 的一切，他则对招待他的主人，给出一些挑战性 的数学难题，或给予研究上的指导做为回馈。 他可以和许多不同领域的数学家合作。数学家常 将本身长久解决不了的问题和他讨论，于是很快 地一篇论文便诞生了。
星形耦合网络：有一个中心点，其余N-1个点都只与这
个中心点连接，其平均路径长度为
Lstar 2
聚类系数为
C
star
2( N 1) 2 N ( N 1)
N 1 1 N
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( N ) ( N )
16
随机图
随机图是与规则网络相反的网络，一个典型模型 是 Erdos 和 Renyi 于 40 多年前开始研究的随机图模 型。 假设有大量的纽扣（ N》1 ）散落在地上，并以相 同的概率p给每对纽扣系上一根线。这样就会得到 一个有 N 个节点，约 pN(N-1)/2 条边的 ER 随机图的 实例。
ppt课件 3
3
③ 小世界实验
20世纪60年代美国哈佛大学的社会心理学家Stanley Milgram通过
一些社会调查后给出的推断是：地球上任意两个人之间的平均距
离是6。这就是著名的“六度分离”（six degrees of separation）推断。 为了检验“六度分离”的正确性，小世界实验—Bacon数。美国
ppt课件
9
小世界实验---Erdos数
Erdos从来没有一个固定的职位，从来不定居在一 个地方，也没有结婚，带着一半空的手提箱，穿 梭于学术研讨会，浪迹天涯，颇富传奇色彩。有 人称他为流浪学者(wande ring scholar)。
他效忠的是科学的皇后， 而非一特定的地方。各 地都有热心的数学家提供他舒适的食宿，安排他 的一切，他则对招待他的主人，给出一些挑战性 的数学难题，或给予研究上的指导做为回馈。 他可以和许多不同领域的数学家合作。数学家常 将本身长久解决不了的问题和他讨论，于是很快 地一篇论文便诞生了。
相关主题
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• 通过Generating Function转换为如下的Differential Equation:
• 假设网络由ER生成过程生成 • 通过在该网络上的扩散数据推测边的存在
• Peiyuan Sun. Inferring Multiplex Diffusion Network via Multivariate Marked Hawkes Process.
• 扩展至多层网络（仍基于ER生成过程）
4/30
m2t k2 )
1
p(ti
m2t ) k2
1
k
2
m2t (t m0
)
幂律分布 动态网路 单层网络
p(k) p(ki (t) k) k
2m2t 1 m0 t k 3
Ak 3
8/30
ppt课件
3. BA Model
幂律分布 动态网路 单层网络
• 优点
• 简单 • 节点度满足幂律分布，且为动态网络
• 该模型生成网络满足节点度的幂律分布 • 由生成过程可知为动态网络模型
10/30
ppt课件
4. PA Model with initial attractiveness 幂律分布 动态网路 单层网络
• 网络模型中非常有用的套路：
• Difference Equation & Generating Function Method
likelihood (G)
paij (1 p)1aij
ij
• 节点度分布为：
p(k) (np)k enp k!
3/30
ppt课件
2. Erdos-Renyi Model
泊松分布 静态网路 单层网络
• Barbieri, Nicola, Francesco Bonchi, and Giuseppe Manco. "Who to follow and why: link prediction with explanations." KDD2014.
• 该模型的Master Equation为：
11/30
ppt课件
4. PA Model with initial attractiveness 幂律分布 动态网路 单层网络
• 求解该Master Equation：
• 在t很大时，将差分转化为微分
• 在t很大时，假设网络分布极限存在
12/30
ppt课件
• 假设网络由ER生成过程生成（Dirichlet Distribution, Beta Distribution） • 通过节点上附着的标签信息推测边的存在及生成原因
• S. W. Linderman and R. P. Adams. Discovering latent network structure in point process data. ICML2014.
6/30
ppt课件
3. BA Model
• 单个节点的度演化：
ki t
m(ki )
m ki
kj j
=m ki 2mt
ki 2t
幂律分布 动态网路 单层网络
ki
(t)
t m(
ti
)0.5
7/30
ppt课件
3. BA Model
• 整个网络度分布：
p(ki (t)
k)
p(ti
4. PA Model with initial attractiveness 幂律分布 动态网路 单层网络
• 求解该Difference Equation：
• 假设生成函数： • 以及一些基本推论：
13/30
ppt课件
4. PA Model with initial attractiveness 幂律分布 动态网路 单层网络
9/30
ppt课件
4. PA Model with initial attractiveness 幂律分布 动态网路 单层网络
• 每个网络节点s拥有一个初始的吸引参数：A
• 每个时刻加入一个节点并引入m条边 • 网络中已存在节点s吸引其中一条边的概率为：
(s,t) qs A (m A)t
ppt课件
2. Erdos-Renyi Model
泊松分布 静态网路 单层网络
• 优点
• 简单高效 • 易与机器学习中概率图模型结合
• 缺点
• 与现实网络有出入
• 节点度为泊松分布而非幂律分布 • 不存在小世界现象 • 集群现象也很少见
• 效果一般 • 扩展的Watts-Strogatz网络满足Small World和Clustering，但仍为静态单层
多层网络模型及其应用
ppt课件
孙佩源 2017年4月19日
1
1. 背景
• 现实网络（社交网络、引用网络、脑网络等）并非完全随机
• 节点度服从power law（Scale Free） • 节点间平均路径长度很小（Small World）
• 现实网络动态增长
• 节点加入、撤离；边的添加、删除及重连接等
• 仍保持Scale Free和Small World特性
• 现实网络通常呈现多层特性
• 节点间存在多种连接关系
• 交通网络：公路，地铁，高铁等
• 层间关系影响网络的增长
2/30
ppt课件
2. Erdos-Renyi Model
泊松分布 静态网路 单层网络
• 假设节点间边的生成互相独立 • 整个网络的似然度为：
• 缺点
• 仍然与现实网络有出入
• 集群现象很弱 • 现实网络中节点度分布指数多有出入
• 只能作为一个解释型模型
• 用于生成随机网络 • 如LFRbenchmark即基于此模型的改进生成随机图
Lancichinetti A, Fortunato S. Benchmarks for testing community detection algorithms on directed and weighted graphs with overlapping communities.[J]. Physical Review E,2009. （引用量477）
网络
5/30
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ppt课件
3. BA Model
幂律分布 动态网路 单层网络
• 每个时刻加入一个节点并引入m条边 • 网络中已存在节点i吸引其中一条边的概率为：
(ki )
ki kj
j
• 该模型生成网络满足节点度的幂律分布
• 由生成过程可知为动态网络模型
Preferential Attachment
• 假设网络由ER生成过程生成 • 通过在该网络上的扩散数据推测边的存在
• Peiyuan Sun. Inferring Multiplex Diffusion Network via Multivariate Marked Hawkes Process.
• 扩展至多层网络（仍基于ER生成过程）
4/30
m2t k2 )
1
p(ti
m2t ) k2
1
k
2
m2t (t m0
)
幂律分布 动态网路 单层网络
p(k) p(ki (t) k) k
2m2t 1 m0 t k 3
Ak 3
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3. BA Model
幂律分布 动态网路 单层网络
• 优点
• 简单 • 节点度满足幂律分布，且为动态网络
• 该模型生成网络满足节点度的幂律分布 • 由生成过程可知为动态网络模型
10/30
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4. PA Model with initial attractiveness 幂律分布 动态网路 单层网络
• 网络模型中非常有用的套路：
• Difference Equation & Generating Function Method
likelihood (G)
paij (1 p)1aij
ij
• 节点度分布为：
p(k) (np)k enp k!
3/30
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2. Erdos-Renyi Model
泊松分布 静态网路 单层网络
• Barbieri, Nicola, Francesco Bonchi, and Giuseppe Manco. "Who to follow and why: link prediction with explanations." KDD2014.
• 该模型的Master Equation为：
11/30
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4. PA Model with initial attractiveness 幂律分布 动态网路 单层网络
• 求解该Master Equation：
• 在t很大时，将差分转化为微分
• 在t很大时，假设网络分布极限存在
12/30
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• 假设网络由ER生成过程生成（Dirichlet Distribution, Beta Distribution） • 通过节点上附着的标签信息推测边的存在及生成原因
• S. W. Linderman and R. P. Adams. Discovering latent network structure in point process data. ICML2014.
6/30
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3. BA Model
• 单个节点的度演化：
ki t
m(ki )
m ki
kj j
=m ki 2mt
ki 2t
幂律分布 动态网路 单层网络
ki
(t)
t m(
ti
)0.5
7/30
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3. BA Model
• 整个网络度分布：
p(ki (t)
k)
p(ti
4. PA Model with initial attractiveness 幂律分布 动态网路 单层网络
• 求解该Difference Equation：
• 假设生成函数： • 以及一些基本推论：
13/30
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4. PA Model with initial attractiveness 幂律分布 动态网路 单层网络
9/30
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4. PA Model with initial attractiveness 幂律分布 动态网路 单层网络
• 每个网络节点s拥有一个初始的吸引参数：A
• 每个时刻加入一个节点并引入m条边 • 网络中已存在节点s吸引其中一条边的概率为：
(s,t) qs A (m A)t
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2. Erdos-Renyi Model
泊松分布 静态网路 单层网络
• 优点
• 简单高效 • 易与机器学习中概率图模型结合
• 缺点
• 与现实网络有出入
• 节点度为泊松分布而非幂律分布 • 不存在小世界现象 • 集群现象也很少见
• 效果一般 • 扩展的Watts-Strogatz网络满足Small World和Clustering，但仍为静态单层
多层网络模型及其应用
ppt课件
孙佩源 2017年4月19日
1
1. 背景
• 现实网络（社交网络、引用网络、脑网络等）并非完全随机
• 节点度服从power law（Scale Free） • 节点间平均路径长度很小（Small World）
• 现实网络动态增长
• 节点加入、撤离；边的添加、删除及重连接等
• 仍保持Scale Free和Small World特性
• 现实网络通常呈现多层特性
• 节点间存在多种连接关系
• 交通网络：公路，地铁，高铁等
• 层间关系影响网络的增长
2/30
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2. Erdos-Renyi Model
泊松分布 静态网路 单层网络
• 假设节点间边的生成互相独立 • 整个网络的似然度为：
• 缺点
• 仍然与现实网络有出入
• 集群现象很弱 • 现实网络中节点度分布指数多有出入
• 只能作为一个解释型模型
• 用于生成随机网络 • 如LFRbenchmark即基于此模型的改进生成随机图
Lancichinetti A, Fortunato S. Benchmarks for testing community detection algorithms on directed and weighted graphs with overlapping communities.[J]. Physical Review E,2009. （引用量477）
网络
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3. BA Model
幂律分布 动态网路 单层网络
• 每个时刻加入一个节点并引入m条边 • 网络中已存在节点i吸引其中一条边的概率为：
(ki )
ki kj
j
• 该模型生成网络满足节点度的幂律分布
• 由生成过程可知为动态网络模型
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