函数与导数压轴题方法归纳与总结
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函数与导数压轴题方法归纳与总结
题型与方法
题型一 切线问题
例1 (二轮复习资料p6例2)
归纳总结：
题型二 利用导数研究函数的单调性
例2 已知函数f (x )＝ln x －a x
. (1)求f (x )的单调区间；
(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32
，求a 的值； (3)若f (x ) 归纳总结： 题型三 已知函数的单调性求参数的范围 例 3.已知函数()1 ln sin g x x x θ=+⋅在[)1,+∞上为增函数， 且()0,θπ∈, ()1 ln ,m f x mx x m R x -=--∈ （1）求θ的值. （2）若[)()()1,f x g x -+∞在上为单调函数，求m 的取值范围. 归纳总结： 题型四 已知不等式成立求参数的范围 例4..设f (x )＝a x ＋x ln x ，g (x )＝x 3－x 2－3. (1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程； (2)如果存在x 1，x 2∈[0,2]使得g (x 1)－g (x 2)≥M 成立，求满足上述条件的最大整数M ； (3)如果对任意的s ，t ∈⎣⎡⎦⎤12，2都有f (s )≥g (t )成立，求实数a 的取值范围. 归纳总结： 跟踪1.已知()ln 1 m f x n x x =++（m,n 为常数）在x=1处的切线为x+y －2=0（10月重点高中联考第22题） （1） 求y=f(x)的单调区间； （2） 若任意实数x ∈1,1e ⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦，使得对任意的t ∈[1,2]上恒有32 ()2f x t t at ≥--成立，求 实数a 的取值范围。 跟踪2. 设f (x )＝－13x 3＋12 x 2＋2ax .（加强版练习题） (1)若f (x )在(23