博弈与社会第一次作业

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《博弈与社会》第1次作业 (参考答案)

《博弈与社会》第1次作业 (参考答案)

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(3) 用延展式表示这一博弈。(2 分) 解:
2. 妈妈有 3 个孩子,A、B 和 C。一天妈妈发现客厅的台灯被打坏了,她知道只可能
是 3 个孩子在玩耍时,其中之一打坏的 —— 实际上的“罪魁祸首”是 A,但是妈妈不
知道这一点。
不过,比起惩罚打坏台灯的孩子,妈妈更关心事情的真相,她宣布所有 3 个孩子将
(f) 如果在参与人 1 做出选择之后游戏未立即结束,接下来轮到参与人 2 行动,随 后游戏结束;
(g) 如果参与人 1 选择“正面”并且游戏未立即结束,参与人 2 在这时可以选择“向 上 (U)”、“向下 (D)”或者“向一旁 (S)”三者之一:如果他选择“向上”,参与人 1 和 参与人 2 分别获得 9 单位和 6 单位支付;如果他选择“向下”,参与人 1 和参与人 2 分 别获得 3 单位和 1 单位支付;如果他选择“向一旁”,参与人 1 和参与人 2 分别获得 1 单位和 5 单位支付;
(北京航空航天大学校级通识课程 2018 年春季学期) (参考答案)
1. 考虑以下游戏: (a) 有两个参与人,分别记为“参与人 1”和“参与人 2”; (b) 参与人 1 首先行动,他选择“正面 (H)”、“背面 (T)”或者“中间 (M)”三者之
一; (c) 如果参与人 1 选择“正面”,其选择将被参与人 2 直接观察到;但是,参与人 2
(1) 将这一情境视为一个博弈,写出参与人 1 和参与人 2 的全部策略 (2 分)。 解:
参与人 1 只有 1 个信息集,即在游戏一开始时。在参与人 1 的该信息集上,参与人 1 有 3 个可选行动 —— “正面 (H)”、“背面 (T)”或者“中间 (M)”,因此参与人 1 有 3 个策略,分 别记为:

博弈与社会第一次作业

博弈与社会第一次作业
5、38 个目击者 在美国的法制史上,有个被称为“38 个目击者”的著名案例:1964 年 3 月 13 日夜,在
美国纽约郊外某公寓前,一位叫朱诺比的女子在回家途中遇刺。其间,尽管她大声求救,并 且至少有 38 位目击者看到了犯罪经过或听到了呼救,但竟没有一人拨打电话。本题将通过 一个博弈模型来对这个案例进行分析。
街道上的顾客可以决定在哪一家购买奶茶。购买后,他获得的效用为 10-Pi-tx(i=1,2)。
其中 Pi 是奶茶的价格,tx 是交通成本(这里,x 是他距离进行消费的奶茶店的距离,t 是单 位交通成本)。 (i)假设城管规定奶茶 GG 和奶茶 MM 的摊位位置(a 和 1-b)必须是固定的。这时,他们 只能通过价格战来争取消费者。请求出他们各自面对的需求曲线(也就是奶茶价格和销售量 的关系)。在均衡状态下,两人的价格、消费量和利润。 (ii)城管决定放松对摊位的管理。这样,为了争夺市场,奶茶 MM 和奶茶 GG 都可以改变 设摊地点(即他们可以选择 a 和 b)。在给定设摊地点后,他们再同时决定奶茶售价 P1 和 P2。 请问:在均衡时,两人选择的设摊位置各是什么?有人说,对于有缘人,无论是向左走,还 是向右走,他们终究总会在一起。在我们的故事中,这种说法对吗?
3、Braess 悖论 在交通规划中,增加道路建设往往被视为缓解交通拥堵的有效方法。但在 1968 年的一
篇论文中,数学家 Dietrich Braess 却提出了一个令人惊讶的观点,即:在个人独立选择路径 的情况下,为某路网增加额外的通行能力,有时非但不能缓解拥堵,反而会导致路网整体运 行效率的降低。本习题将向你介绍这一著名的悖论。
2、一锤定音?ຫໍສະໝຸດ 新一代“江南才子”唐伯狮、文征白和祝枝海参加由华府组织的绘画大赛,他们提交的

博弈论基础作业及答案

博弈论基础作业及答案

博弈论基础作业一、名词解释纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识见PPT二、问答题1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。

囚徒困境的例子:军备竞赛;中小学生减负;几个大企业之间的争相杀价等等;以中小学生减负为例:在当前的高考制度下,给定其他学校对学生进行减负,一个学校最好不减负,因为这样做,可以带来比其他学校更高的升学率。

给定其他学校不减负,这个学校的最佳应对也是不减负。

否则自己的升学率就比其他学校低。

因此,不论其他学校如何选择,这个学校的最佳选择都是不减负。

每个学校都这样想,所以每个学校的最佳选择都是不减负,因此学生的负担越来越重。

请用同样的方法分析其他例子。

智猪博弈的例子:大企业开发新产品;小企业模仿;股市中,大户搜集分析信息,散户跟随大户的操作策略以股市为例:给定散户搜集资料进行分析,大户的最佳选择是跟随。

而给定散户跟随,大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。

但是不论大户是选择分析还是跟随,散户的最佳选择都是跟随。

因此如果大户和散户是聪明的,并且大户知道散户也是聪明的,那么大户就会预见到散户会跟随,而给定散户跟随,大户只有自己分析。

请用同样的方法分析其他例子。

2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。

破釜沉舟是一个承诺行动。

目的是要断绝自己的退路,让自己无路可退,让自己决一死战变得可以置信。

也就是说与敌人对决时,只有决一死战,这样才可以取得胜利。

否则,如果不破釜沉舟,那么遇到困难时,就很有可能退却,也就无法取得胜利。

穷寇勿追就是要给对方一个退路,由于有退路,对方就不会殊死抵抗。

否则,对方退无可退,只有坚决抵抗一条路,因而必然决一死战。

自己也会付出更大的代价。

3.当求职者向企业声明自己能力强时,企业未必相信。

但如果求职者拿出自己的各种获奖证书时,却能在一定程度上传递自己能力强的信息。

这是为什么?由于口头声明几乎没有成本,因此即便是能力差的求职者也会向企业声明自己能力强。

博弈与决策作业1(答案)

博弈与决策作业1(答案)

博弈与决策 平时作业参考答案(1)一、名词解释1.博弈论:是指研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中,利用相关方的策略而实施对应策略的学科。

2.完全信息:是指所有参与者各自选择的行动的不同组合所决定的收益对所有参与者来说是共同知识。

3.静态博弈:是指博弈中参与者同时采取行动,或者尽管参与者行动的采取有先后顺序,但后行动的人并不知道先采取行动的人采取的是什么行动。

4.动态博弈:指的是参与人的行动有先有后,而且后选择行动的一方可以看到先采取行动的人所选择的行动。

5.非合作博弈:如果参与者之间不可能或者根本没办法达成具有约束力的协议,不能在一个统一的框架下采取行动的话,这种博弈类型就是非合作博弈。

6.纳什均衡:是对于每一个博弈参与者来说是这样的一个战略组合,即给定其他参与者的战略,每一个参与者的这个战略能使其期望效用最大化。

7.纯策略:如果在每个给定信息下,只能选择一种特定策略,而且参与者选择了这个策略之后就不会单方面改变自己的策略,这个策略就是纯策略。

8.纯策略纳什均衡:是指在一个纯策略组合中,如果给定其他的策略不变,在该策略组合下参与者不会单方面改变自己的策略,否则会使策略组合令人后悔或者不满意。

二、请用剔除劣势策略的方法寻找以下博弈的最优策略。

要求: (1)写出剔除的步骤或顺序;(2)画出相应的剔除线;(3)给出最优的博弈结果。

乙甲答:(1)对甲而言,抵赖是劣势策略,用横线划去“抵赖”所对应的行;(2)对乙而言,抵赖是劣势策略,用竖线划去“抵赖”所对应的列; (3)余下的策略组合是(坦白,坦白),这就是该博弈的最优结果。

[注:步骤(1)(2)颠倒亦可]百事可乐答:(1)对可口可乐而言,高价是劣势策略,用横线划去“高价”所对应的行;(2)对百事可乐而言,高价是劣势策略,用竖线划去“高价”所对应的列; (3)余下的策略组合是(低价,低价),这就是该博弈的最优结果。

[注:步骤(1)(2)颠倒亦可]员工乙员工甲答:(1)对员工乙而言,策略R 是明显劣势策略,用竖线划去“R ”所对应的列;(2)对员工甲而言,在员工乙剔除R 策略之后,C 策略是劣势策略,用横线划去“C ”所对应的行; (3)对员工乙而言,此时劣势的策略是L ,用竖线划去“L ”所对应的列; (4)对员工甲而言,此时劣势的策略是D ,用竖线划去“D ”所对应的行; (5)余下的策略组合是(U ,M ),这就是该博弈的最优结果。

社会生活中的博弈论考试作业

社会生活中的博弈论考试作业

社会生活中的博弈论姓名:学院:专业:学号:一.什么是非合作博弈?什么是合作博弈?分别举出两个例子;并说明为什么随着人类文明的发展,合作博弈的情况会越来越多?答:非合作博弈是指一种参与者不可能达成具有约束力的协议的博弈类型,这是一种具有互不相容味道的情形。

非合作博弈研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大,即策略选择问题。

例1:话说有一天,一位富翁在家中被杀,财物被盗。

警方在此案的侦破过程中,抓到两个犯罪嫌疑人,斯卡尔菲丝和那库尔斯,并从他们的住处搜出被害人家中丢失的财物。

但是,他们矢口否认曾杀过人,辩称是先发现富翁被杀,然后只是顺手牵羊偷了点儿东西。

于是警方将两人隔离,分别关在不同的房间进行审讯。

由地方检察官分别和每个人单独谈话。

检察官说,“由于你们的偷盗罪已有确凿的证据,所以可以判你们一年刑期。

但是,我可以和你做个交易。

如果你单独坦白杀人的罪行,我只判你三个月的监禁,但你的同伙要被判十年刑。

如果你拒不坦白,而被同伙检举,那么你就将被判十年刑,他只判三个月的监禁。

但是,如果你们两人都坦白交代,那么,你们都要被判5年刑。

”斯卡尔菲丝和那库尔斯该怎么办呢?他们面临着两难的选择——坦白或抵赖。

显然最好的策略是双方都抵赖,结果是大家都只被判一年。

但是由于两人处于隔离的情况下无法串供。

所以,按照亚当·斯密的理论,每一个人都是从利己的目的出发,他们选择坦白交代是最佳策略。

因为坦白交代可以期望得到很短的监禁———3个月,但前提是同伙抵赖,显然要比自己抵赖要坐10年牢好。

这种策略是损人利己的策略。

不仅如此,坦白还有更多的好处。

如果对方坦白了而自己抵赖了,那自己就得坐10年牢。

太不划算了!因此,在这种情况下还是应该选择坦白交代,即使两人同时坦白,至多也只判5年,总比被判10年好吧。

所以,两人合理的选择是坦白,这样两人都选择坦白的策略被称为非合作博弈。

例2.比如中东石油输出国组织(简称OPEC)的成立,本身就是要限制各石油生产国的产量,以保持石油价格,以便获取利润,是合作的产物。

二零零九年春季学期《博弈与社会》课程期中考试(参

二零零九年春季学期《博弈与社会》课程期中考试(参

二零零九年春季学期《博弈与社会》课程 期中考试(参考答案)1. (25分)两个players博弈两期。

在第一期他们按照表(1‐1)进行博弈,在第二期按照表(1‐2)进行博弈。

假设第一和第二期不存在时间贴现的问题。

Players在第二期行动前能够观察到第一期对手的行动。

(表格中的数字,前者是player 1的支付,后这是player 2的支付)Player 2 Player 2L1 R1 L2 R2Player 1 U1 2,2 ‐10,xPlayer 1U2 8,8 3,3 D1 y,0 0,0 D2 3,3 4,4(表1‐1) (表1‐2)(1) 只考虑表1‐2中的一阶段博弈,求出所有的纯战略纳什均衡。

(2分)(2) 现在只考虑表1‐1中的一阶段博弈:在x和y取任意值时,哪组策略一定是纳什均衡;哪组策略一定不是纳什均衡?(4分)x,y满足什么条件时,(D1,L1)能成为一个纳什均衡?(2分)x,y满足什么条件时,(U1,L1)能成为一个纳什均衡?(2分)(3) 现在考虑动态博弈,表1‐1所示为第一期,表1‐2所示为第二期。

写出Player 2的所有纯战略,并画出此两阶段博弈的博弈书。

(6分)继续(3),当x = 5,y = 1时,写出三个纯战略精炼纳什均衡,用战略表示,并作简要说明。

(各阶段博弈纳什均衡可构成动态博弈的精炼纳什均衡)(9分)解答:(1)存在NASH均衡。

分别为:(U2,L2),(D2,R2)(2)(D1,R1)一定是NASH 均衡。

(U1,R1)一定不是Nash均衡。

2y≥成立时,(D1,L1)成为一个Nash均衡;2,2x y≤≤成立时,(U1,L1)成为一个Nash均衡。

(3)player 2:(L1,L2,L2,L2,L2),(L1,L2,L2,L2,R2),(L1,L2,L2,R2,R2),(L1,L2,R2,R2,R2)……,总共32个策略。

或者(L1,L2,L2),(L1,L2,R2)…总共8个策略重复博弈中,依赖于对方行动历史的战略表达方式和标准的表达方式得出的均衡结果是一样的。

第一次作业及答案

第一次作业及答案
的价值。为此,他设计了如下赔偿方案:两位旅客各写下一个 2 到 100 数字(整数),以表 示他们认为被打碎古董的价值。记两位旅客写下的数字分别为������1和������2,若������1 = ������2,两位旅 客均得到������1元的赔偿;若������1 > ������2,则认为旅客 2 说实话,而旅客 1 在说谎,因此旅客 1 获 得������2 − 2,而旅客 2 获得������2 + 2;反之,若������1 < ������2,则旅客 1 获得������1 + 2,旅客 2 获得������1 − 2。
乙: 6������ + (1 − ������) = ������ + 6(1 − ������) 得到������ = 0.5
因此存在一个混合策略纳什均衡(0.5, 0.5)
3.(Hotelling 模型)假定有一个城市,用一条长度为 1 的线段表示,消费者均匀地分布在这 个线段上,消费者的总测度为 1。厂商 1 和厂商 2 分别处于线段的 ������ 和 1 − ������ 点,其中 ������ + ������ ≤ 1。厂商的边际成本为 ������。每个消费者有一单位的产品需求,从消费者的位置移动到 厂商需要耗费的成本为二次的,即距离 ������ 给消费者带来的负效用为 ������������2。求解这个模型的 纳什均衡。
2
������ − ������
������ − ������
������1 = ������ + ������(1 − ������ − ������) (1 + 3 ) ������2 = ������ + ������(1 − ������ − ������) (1 + 3 )

博弈与社会——精选推荐

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姓名: 学号: 年级专业: 成绩:1.两个年轻人在一个巷子里玩“迎面”游戏。

第一个转向的称为“小鸡”,而没有转向的则获得同伴的尊敬。

当然没有人转向,则两个人就会最终在碰撞中死掉。

“迎面”游戏的地报酬由下表给出:B 的策略转向 不转转向A 的策略不转(1) 给出这个博弈的纳什均衡。

(2) 如果B 知道了A 一定会选择“不转”这个事实,B 会怎么选择?如果B 不知道A的这个信息,结果又会如何?现在再来解释一下“狭路相逢勇者胜”的道理?(3) 从(2)中你得到什么启示?纯战略纳什均衡是(转向,不转)和(不转,转向),括号里前面一个表示A 的战略,后面一个表示B 的战略。

而(1,3)和(3,1)是均衡的结果,不是均衡。

如果还考虑混合战略纳什均衡,还有一个{(0.5,0.5),(0.5,0.5)},第一个小括号是A 的混合战略,第二个是B 的混合战略。

如果A 一定不转,而且B 知道,那么B 会选择“转向”这个战略,这个博弈会出现(3,1)这个结果,而如果B 不知道,那么仍然会像前面说的那样,具有多重均衡的特征,如果没有其他协调机制,混合战略均衡更可能成为最终的结果。

勇气是一种承诺,是一种可信的威胁,是一种置于死地而后生的气概。

一方面,对自己有利的信息一定要传递出去。

另外,勇气更要靠做,无论对手如何叫嚣自己勇敢,只要你用实际行动(比如把车的转向系统固定住,从技术上排除转向的可能),对手也会让步。

2.在一些帆船或长跑比赛中,领跑的运动员非常注意其后面参赛者的一些动作,而后面的运动员则总想出其不意,超过领跑者。

在股市分析员或经济预测员中,业绩较好的预测员往往是随大流的,而新手则会初出茅庐不怕虎,常有惊人之言。

在个人电脑市场中,IBM 的创新能力远不如将标准化的技术批量生产的本领,新概念更多来自于像苹果电脑、太阳电脑等新近创立的、在市场中处于劣势的企业。

试用博弈论理论解释这些现象。

【思路1】类似于一个“智猪博弈”,维持现状对于在位者而言至少是一个弱占优战略(就像小猪的等待),而对于挑战者来说则恰恰相反,与其坐以待毙,不如奋力一搏。

博弈高考话题作文范例1000字5篇

博弈高考话题作文范例1000字5篇

博弈高考话题作文范例1000字5篇故博弈还是要拥有大智慧和大勇气的,若无,则像秦舞阳随荆轲刺秦王,可最后,到达秦廷未曾行动,便已色变振恐.两股战栗,徒留下千古笑柄.这里给大家分享一些以博弈为话题的高中作文,希望对大家有所帮助.以博弈为话题的高中作文篇1棋盘风云,厮杀几局.这一秒执子,那一刹落棋.剑拔弩张,一触即发,解了残局,赢了博弈.而人生亦是如此,从外打破的人生是压力,只有用博弈真真正正从内打破的人生才是成长.明,这个在中国历史上屹立了几百年而不倒的泱泱大国.朱元璋,这个能够自豪称〝我本淮右布衣〞的人便是这泱泱大国的缔造者.朱元璋本名朱重八,不过是地主家的一个小小放牛娃.没有权利,没有背景,没有金钱,更没有为国捐躯的豪情壮志.可当残酷的现实将这个放牛娃最后一丝生存希望都剥离了的时候,朱重八蜕变成了朱元璋.他的内心在质疑:为何我要甘心一辈子苟延残喘?为何我只能唯唯诺诺的缩在阴暗的角落里?为何我不能拥有一个属于我并臣服于我脚下的王朝?之所以忍耐一些所不能忍耐的,只是想得到那些所不能得到的.从茅草屋的风雨到万人敬仰的龙袍,从当初的犹豫踌躇到最后的果敢决然.以天下为盘,刀戟为棋,用生命做赌注.他的内心在呐喊:去吧,朱元璋,去开始你那场以鲜血为代价的博弈吧,开辟出一个真正由自己叱咤风云的时代!所谓〝项庄舞剑,意在沛公〞.鸿门宴绝对是一场激烈的政治博弈.明明处于下方,明明随时可能置身于危险之中.我却仿佛能穿_过历史的长河窥见刘邦在宴席上谈笑自若的模样,没有一丝慌忙,却在投箸举杯间将敌手的一举一动全都敛入眼底.刹时,项庄的长剑已经舞起,毫不掩饰眼中肃然的杀气,刀剑发出长鸣,直逼刘邦命门,几欲夺其性命.可刘邦却不动声色的笑了,既然你已经沉不住气,非要将我斩草除根,那么我们便来看看,这盘棋,到底谁胜谁负?于是敛去眸中几分轻意,再次举杯时,项伯也已亮出了宝剑,看似翩若起舞,实则见招拆招,保命护主.而史书的记载也的确证明了刘邦打了一场很漂亮的胜仗.处于下风又如何?两面三刀又如何?人为刀俎,我为鱼肉又如何?刘邦一生博弈无数,终将纵马提剑,傲笑于九霄云天之上!有位博弈者,她曾经四分五裂,闭关锁国,内忧外患,屡遭欺凌.她曾经盛世太平,所向披靡,国富民强,文化昌盛.她是老者,拥有古老的文明历史,她亦是幼者,建国至今仅七十载.正视她的弊端,却不要忘记她是从王位跌下后,扶正王冠,擦干泪水,带着泥泞,一路走到今日.我们的人生尚需博弈,而她的崛起,她的强大,她的昌盛更需博弈,让我们对她说一声〝加油,中国!〞一曲终了,一棋终散.历史的博弈舞台已渐渐落下幕布,而属于我们的帷幕正在拉起!以博弈为话题的高中作文篇2每天放学回家,我都会经过一个小菜市场,所谓市场,也只不过是一些零星的小商贩在道路两边摆摊卖些蔬菜和水果而已.但是因为菜和水果都比较新鲜,而且便宜,所以还是吸引了不少周围的居民前来购买,特别是在下班做饭的时候,道路两边的人们络绎不绝,商贩们的吆喝声.叫卖声,混合着顾客的讨价还价声,声声入耳,甚是热闹!但是最近这几天路过时,感觉小市场上冷清了许多,道路边上摆摊的人们少了很多,而且蔬菜啦,水果啦只有少部分摆在地上,大部分摆在他们的小推车上.板车.三轮车.或者面包车上,摊主们不再大声的叫卖,即便是有顾客买东西,他们的眼睛也不时的环顾着的四周.原来这个小市场被取缔了,经常有城管的人来检查,一旦被抓住,轻则罚款,重则没收货物.所以许多胆小的小商贩就不敢再来这摆摊了,而胆大的则抱着侥幸心理,依旧我行我素.交易正热闹的时候,不知谁喊了一声〝城管来了〞,于是,开面包车的,迅速将地上的货物收拢在一起,顺手往车后备箱里一塞,啪的_一下扣上车门,钻进驾驶室,油门一踩,便溜之大吉;骑三轮车的也不甘示弱,货物往车斗里一放,长腿往车上一跨,车钥匙一拧,脚一蹬,一溜烟功夫,也不见了踪影.推小推车的和拉板车的摊主,腿脚利索的,眨眼间也溜进了附近的小区门里或者胡同里,只有一个年纪稍大点的老妇人和一个地上摆放货物较多阿姨未来得及逃脱,被逮了个正着,于是阿姨便一把鼻涕一把泪的上演〝苦情戏〞,可城管的人好像是铁石心肠,任凭你哭哭啼啼,根本不为之所动,坚决履行职责,照罚不误.有趣的是,城管的车前脚刚走,后脚卖货的面包车就开了回来,还有那溜走的三轮车,小推车,板车也陆陆续续地摆回了原地,道路两旁又熙熙攘攘的热闹了起来….就这样,小市场上每天都在上演猫捉老鼠的游戏.无奈百姓要挣钱,城管要执法.可最近听说附近要建一个新的便民市场,到时候,道路两旁再也不会堵车了,马路上也不会有商贩们随手的烂菜叶子了,城管们也不用犯愁了.所有人,都期待着新市场建成的那一天.以博弈为话题的高中作文篇3人生就如棋局,靠的是经验.勇气.资源,以及一颗勇决之心.俗称:快.准.狠!——题记〝对敌人的仁慈,就是对自己的残忍.〞当然这是在当今社会正当竞争下的观念,输赢毕竟非儿戏.〝博弈〞二字,言简意赅,运用可行之法获得自己想得到的!经验,丰富的经验会给你带来先手.赵括,名人,长平之战赵国被他害死军队四十万!因为他没经验,一窍不通,纸上谈兵.而他的对手是号称〝杀神〞的白起,他爸赵奢还能勉强对抗,至于他,羊入虎口!经验是先手!勇气,是胜利的关键,没有当机立断的勇气与魄力,只会输人一招,败北而亡.前秦的苻坚,统领八十万的大军进攻东晋,八十万比八万,十比一的兵力比.但其犹豫不决,没有趁士气高涨时一拥而上,反而对草木疑为兵马,最终打败.〝草木皆兵〞正是来源于此人与此次战争.勇气是关键!资源则是根本,资源不单指粮草马匹,它也指部队.将领.民众.人才等等.在官渡之战中,战败后的袁绍之所以还能再次与曹操对抗,就是因为其还有充足的资源.青.幽.并.冀四州在手,他就没失败.可惜他的资源被抢夺一空后,他失败了.资源是根本.但未必在三者皆有时,也会面临失败.因为缺少最重要的——一颗强者的心!一颗永不会死的心,俗称小强!博弈是强者的游戏,弱者的坟墓.说的残酷点,就像在森林里一样,吃与被吃,杀与被杀,猎人与猎物交织上演一幕又一幕自然的话剧.失败是成功之母,虽然老套,但绝对是_真理.而失败是弱者难以面对的!以刘备而言,他在没遇到孔明前十分罕见的打过胜仗,无论是被吕布夺徐州,被曹操打破城池;还是投奔袁绍.他从来没有放弃过,打不死砸不烂.即使被迫杀得落荒而逃,可他犹如小强永不消亡.他的内心冷酷而坚强!所以开创蜀国,称霸一方.在未来我们的职场上将会和老人.同辈与新人拼搏.因此学会博弈十分重要.怀着勇敢的心去面对一切,去面对人生,面对未知的挑战!生活在社会,如生活在自然,努力使我们优秀,学会勇.智.行!以及保持一颗勇敢的心,成为强者!若为失败者,也无需多虑与担忧,因为人生何止这一个博弈.曾有这样的事,高考结束,女考生拉住收卷老师哭泣:〝求你让我填回去,不然我的人生就结束了!〞老师没有同意,只是抱起卷宗,说了一句:〝一切都不会完蛋的!〞读到这儿,我明白了,高考是一条重要的路,会影响一生.但绝不是唯一的一条道!考试如山,堵住了你的视线,但没堵住路!也不会堵住你的人生,越近越看不清,但当你走过去,那么前面又会一马平川!条条大路通罗马.道家的老子认为事物是可互相转换的,实际也是如此.有的人外表强大而内心怯弱,他永远也无法成为最终的胜利者;而那些虽然外部弱小但内心强大者终会发光.这正如温室花朵与沙漠仙人掌的对比!让我们学会坚强,如是一样,在未来,在今天,努力地去拼搏与〝厮杀〞.博弈,博一颗强大的心来,用强大的心去博,这便是博弈!没有尽力,只有放手一搏!为了成功!以博弈为话题的高中作文篇4她就像黑洞一样,吞噬一切思想,让你的思想在无尽的漩涡中挣扎.——题记班主任说这个月要看诗歌,而且是现代诗,几乎在听到这个决定的同时,我的脑袋就炸了,心想:我去,完了,这个月的读书笔记要跪了.反应为何会如此剧烈呢?我觉得吧,在所有文体中,诗始终是难度最高的,不论是古代的还是现代的,我都有一种莫名的恐惧感,就像是看到了疯狗,不论是老的小的,在你制服它之前总会有一丝害怕的感觉.先从老的说起把,看到老狗你的第一反应是什么?不管你们看到后反应是什么,我看到老狗总是不由自主的要感叹一句:毛好长!这么长的毛,你冲上去抓一把都不一定能抓的住它的肉怎么制服它?同样,古体诗在我看来,难就难在麻烦上,字音字意繁多,一首诗里面总有一个甚至几个让你绞尽脑汁的字存在,而且这些字往往又会让你赏析,稍微理解差那么一点点,整首诗的意境就差之毫厘失之千里了._总而言之,古体诗就难在一个字:繁!说完老的再来看看小的,你遇到小狗的第一反应是什么?其实吧我觉得,老狗其实都没有那么怕,制服不了咱们还可以躲不是么?按照常理不去惹他,起码自身是不会被咬的对吧,它往你这边走你蹲下它就回去了.而小狗就不行了,对付小狗你不能按常理来,天生牛犊还不怕虎呢,小狗见人就乱咬,它不按常理出牌,假如你在小狗面前蹲下,它马上往你身上扑你信不信?制服小狗,难就难在你摸不透它脑袋里想做什么.同样,现代诗在我看来,也是难在一个〝繁〞字上,虽然它没那么多的毛,应该可以一把抓住它的肉,从而制服它,但是这只是表象,当你透过这个表象去想去理解诗的意思时,你会发现,你压根看不懂它在写什么,而当你苦思冥想,终于看懂他在写什么的时候,随便找个人给你看下,又会出现另一种解释,而你却对他无可奈何,因为你发现他居然是有道理的.从字音字意的繁到思想的繁,诗歌就像黑洞,吞噬一切思想,让你的思想在无尽的漩涡中挣扎!以博弈为话题的高中作文篇5中国人骨子里是浸透了中国游戏文化的,而这文化,往深了说,便是博弈的起源.博弈者是不可确认的人.或许他们是高洁志士.市井小民,抑或是虚伪小人,他们都深陷在博弈中越搅越混乱,越抽离越无法脱身.更有趣的是,在这无底的棋盘中,有人本无心棋局,恣意行走,却总是绝处逢生,成就非凡;而有人步步为营,精心部署,可愣是将一盘稳赢的妙局拱手相送.而实际上,博弈不仅需要潇洒的游戏风度,更需要公正.真诚.庄严.崇高的游戏人格.且不说那放达豪迈.对酒当歌的古代名士,只放眼望望那如今的诗坛,仍有不少佼佼者像一团团风驰电掣的火焰,直锲人心.正如海子.食指,他们没有将诗歌作为博弈的筹码,又或者他们从来未曾想卷入到这场血雨腥风中,可他们还是被这社会上无法禁锢的风尚所绑架了.但他们注定不会在这场博弈中失败,他们就像是上帝的宠儿,所走的每一步都完美地与龙卷风的中心契合,安全又极富侵略性.但他们不知自己的呐喊有如此令人歆羡.可望不可及的力量,因此,他们在博弈中往往扮演着表面无害.内心住着创造梦想的巨兽的神祗,他们不轻易放过任何一个微小的细节,总是全力用心体会着这场博弈的意义和价值.于是,他们的诗燃烧着火色酒液,抵达灵魂最黑暗的部位,又像是锋利的斧子,屠戮腐坏和一切不公正的阴险.可他们毕竟是少数.正如朱大可所言,天才的完整灵魂像陨石一样下降人间,在荒凉无言的大陆上跌碎了,破裂成一些次等的心灵.他们都是_褪尽铅华的圣人,负手傲立,睥睨天下.也许他们误入博弈的迷津,可他们终究掌握了逾越它的线索,并进而抵达辉煌的圣朝.处在迷津里的人和处在圣朝里的人是全然不同的.这是博弈的两个极端,也仅存在这两个极端.实际上,命运向你伸出一只手,圣者和愚者的区别在于你是不留痕迹地被向前推了一把,还是愚不可及地被牵绊住.于是便产生了博弈的两个境界,即圣朝与迷津.但真实情况是圣朝距离人们太遥远了,那些精神平庸的蝼蚁.赌徒和好胜者,在所有的时代都是迷津的囚徒,对他们而言,苍白失血的精神之唇只需涂抹粉色的口红便可恢复红润的文化面颜.他们浅薄的心灵,岂会流露出轻盈的哲思小语?又怎会不永远盘桓在博弈的迷津中,混杂着谦卑的敬意和虚妄的野心,目露贪婪地仰视着圣朝?他们的博弈不再是博弈,只是一种赌博,他们丧失了参加博弈的资格.历史上作为个体的他们,企图以可怜的肉身.僵硬的舌头换取各种未来的名声,殊不知,一旦他们衰老得不能说话就会遭到上帝之手的抛弃,落入博弈黑暗的迷津中永远迷失.而圣者在欲望的潮汐中执拗地向生命情感的深度大步推进,他们不愿持着一个抗争的脸庞,反复喊出愤世嫉俗和尖锐刺耳的声音,他们只会在无比痛楚的月光下发出摇撼人心的呼啸.他们遵从心的召唤,向世人展现一种博弈的精神,同时守住自己的本真.无论是圣朝还是迷津,博弈犹如一条乌洛波洛斯蛇,头部衔住尾部,形成自我缠绕的圈环,生生不息,周而复始.唯有时光,注视并裁决着这一切.博弈高考话题作文1000字5篇。

二零一零学年春季学期博弈与社会第1次习题课教学-资料

二零一零学年春季学期博弈与社会第1次习题课教学-资料

2019/10/15
2019 Spring,《Game and Society》
6
第1次习题课
“总体理性”(或合作解) ——对个体理性非效率的一个改进:
假设A和B的项目都是生产一种世界独有的产品,不可替代。如果A将B 收购,A将获得该产品垄断权。
此时A获得多少的利润? ——此时A获得4单位利润。
为什么此时A的利润增加? ——通过收购,A成为垄断者,消除了与B竞争时的外部性,相当于
2019/10/15
2019 Spring,《Game and Society》
20
第1次习题课
18
第1次习题课
博弈论最重要的解概念——纳什均衡
——纳什均衡 ——纳什均衡为什么重要? ——一个例子:古诺均衡
2019/10/15
2019 Spring,《Game and Society》
19
第1次习题课
自由提问及答疑
本课程使用以下公共邮箱发布部分材料: E-mail: gameandsociety126 password:2019spring
2
第1次习题课
第1次作业
1. 理性选择与帕累托效率 (Rational Choices and Pareto Efficiency)
2. 共同理性 ( Common Knowledge of Rationality )
2019/10/15
2019 Spring,《Game and Society》
剔除该策略后博弈的标准式简化为:

C1
C2
C3
R1
10,5
5,3
8,4

R2
4,5
2,1015,5R38,020,810,2

《博弈与决策》平时作业-学生1

《博弈与决策》平时作业-学生1

《博弈与决策》平时作业学生姓名:学校名称:班级:《博弈与决策》第1次平时作业一、名词解释1. 博弈论:2. 完全信息:3. 静态博弈:4. 动态博弈:5. 非合作博弈:6. 纳什均衡:7. 纯策略:8. 纯策略纳什均衡:二、请用剔除劣势策略的方法寻找以下博弈的最优策略。

要求: (1)写出剔除的步骤或顺序;(2)画出相应的剔除线;(3)给出最优的博弈结果。

三、根据优势策略下划线法找出以下博弈的所有纳什均衡。

要求: (1)划出相应优势策略的下划线;(2)给出最优的博弈结果。

五、博弈分析假设你所在的公司现在的发展虽然还可以, 但是未来前景不容乐观, 所以老板只能对一个人加薪。

如果你和你的同事之间只有一个人提出来加薪的请求, 老板会考虑为提出要求的这个员工加薪, 当然不会对那个没有提出来的员工加薪了。

但是假如你和你的同事两个人一起提出来要加薪, 那么老板就只有选择同时辞退你们俩。

请给出这个博弈的矩阵分析图, 并解释你最优的策略。

《博弈与决策》第2次平时作业一、名词解释1. 不确定性:2. 最大期望收益法:3. 混合策略:4. 支付均等法:5. 子博弈:6. 逆向归纳法:二、请用最大期乙L R甲UD三、求解以下博弈的纳什均衡。

要求: (1)写出计算步骤;(2)给出所有纳什均衡策略。

四、请用逆向归纳法分析以下博弈的可能结果。

五、寻找可信的威胁。

假如有两个博弈参与者, 2号威胁1号说, 假如1号参与者对她使坏心, 他就会对1号参与者也使坏心。

那么在以下哪些博弈图中, 1号会相信2号的威胁?《博弈与决策》第3次平时作业一、名词解释1. 网络外部性:2. 大规模协调博弈:3. 重复博弈:4. 无名氏定理:5. 针锋相对策略:6. 冷酷策略:二、请分析以下重复博弈的合作与背叛问题。

1. 图3-1和乙好心坏心甲好心坏心乙好心坏心甲好心坏心三、分析以下博弈的结果及策略。

要求: (1)给出可能的博弈均衡;(2)写出应采取的行动策略。

二零零九年春季学期《博弈与社会》课程作业(第2次)

二零零九年春季学期《博弈与社会》课程作业(第2次)

二零零九年春季学期《博弈与社会》课程作业(第2次)1. 考虑下面这个博弈,注意:信息结构为Ⅰ时,只有图中标注为Ⅰ的直虚线;信息结构为Ⅱ时,只有图中标注为Ⅱ的弯虚线。

另外,双方的支付用上下的方式标出了,上面一个数字表示player 1的支付,下面一个表示player 2的支付(虚线连接表示被连接在一起的决策点的信息集是一样的。

以Ⅱ为例,虚线表示play2在做决定时只知道play1是否选择了A,至于选择B或C并不确定。

):Ⅱ(play1的payoff)40 5 0 1 0 0 0 3 (play2的payoff)(1)分别在Ⅰ、Ⅱ的情况下写出player 1和player 2的信息集,并写出两者各自的所有纯战略。

在Ⅰ的情况下,p1的信息集是最上面一个结点,p1知道自己的可选战略,但不知道p2的实际选择,p2的信息集是三个标注2的结点的组合,p2知道自己的可选战略,但不知道p1的实际选择。

此时,p1的所有纯战略为A、B、C,p2的纯战略为a、b、c在Ⅱ的情况下,p1的信息集是最上面一个结点,p1知道自己的可选战略,但不知道p2的实际选择,p2的信息集有两个,一个是最左边一个标注2的结点,一个是另外两个标注2的结点的组合,p2知道自己的可选战略,同时可以知道p1是否选择了A,但如果p1没有选择A,则不能分辨p1究竟是选择了B还是C。

此时,p1的所有纯战略为A、B、C,p2的所有纯战略为(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),括号里前一个数字表示当p1选择A时p2的行动,第二个数字表示当p1没有选择A时p2的行动。

(2)用标准式重新表示Ⅰ、Ⅱ型博弈,并求出纯战略纳什均衡,如果可以精炼,求出子博弈精炼纳什均衡。

对于ⅡPlayer 2Player 1 a,a a,b a,c b,a b,b b,c c,a c,b c,cA 4,4 4,4 4,4 0,0 0,0 0,0 0,5 0,5 0,5B 0,0 1,10,0 0,0 1,10,0 0,0 1,1 0,0C 5,0 0,0 3,35,0 0,0 3,35,0 0,0 3,3纯战略纳什均衡为{B,(b,b)}、{C,(b,c)}、{B,(c,b)}、{C,(c,c)}使用SPNE 的定义,在每个子博弈中必须都得是NE (本题中除了原博弈,只有一个子博弈,即p1选A 对应的那个结点开始的子博弈)。

《社会生活中的博弈论》试题及答案

《社会生活中的博弈论》试题及答案

《社会生活中的博弈论》试题一、什么是非合作博弈?什么是合作博弈?分别举出两个例子。

并说明为什么随着人类文明的发展,合作博弈的情况会愈来愈多。

答:1、首先我们要明白博弈根据是否可以达成具有约束力的协议分为合作博弈和非合作博弈。

2、非合作博弈:负和博弈和零和博弈统称为非合作博弈。

是指一种参与者不可能达成具有约束力的协议的博弈类型,这是一种具有互不相容味道的情形。

非合作博弈研究人们在利益相互影响的局势中如何决策使自己的收益最大,即策略选择问题。

指人们的行为在相互作用时,当事人不能达成一个具有约束力的协议。

非合作博弈强调的是个人理性、个人最优决策,其结果可能是有效率的,也可能是没效率的。

例子:而通过学习我们清楚的知道:“囚徒困境”是作为非合作博弈论一个最经典的的案例,它揭示出了个人理性与社会理性之间的冲突,行为人之间的合作程度取决于收益大小与重复次数。

3、合作博弈:合作博弈亦称为正和博弈,是指博弈双方的利益都有所增加,或者至少是一方的利益增加,而另一方的利益不受损害,因而整个社会的利益有所增加。

合作博弈研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益,即收益分配问题。

合作博弈采取的是一种合作的方式,或者说是一种妥协。

妥协其所以能够增进妥协双方的利益以及整个社会的利益,就是因为合作博弈能够产生一种合作剩余。

这种剩余就是从这种关系和方式中产生出来的,且以此为限。

至于合作剩余在博弈各方之间如何分配,取决于博弈各方的力量对比和技巧运用。

因此,妥协必须经过博弈各方的讨价还价,达成共识,进行合作。

在这里,合作剩余的分配既是妥协的结果,又是达成妥协的条件。

例子:各大商场的价格联盟:一个区域里的各大商场他们组成一个价格联盟来限制各自竞争行为,如果一个商场降了价,其他商场会联合更大幅度地降价,从而可以约束单个厂商行为。

4、合作博弈的情况会愈来愈多是因为:选择合作博弈能够使双方的利益得到满足,因而是整个社会的利益有所增加,因为合作博弈能够产生一种合作剩余。

博弈与决策网上作业答案

博弈与决策网上作业答案

博弈与决策网上作业答案第一次作业答案1.博弈当中通常包括下面的内容,除了(支付 ?? )。

2.博弈论中,局中人从一个博弈中得到的结果常被称为(损益 ? ? ? ? )3.一个博弈中,直接决定局中人损益的因素是(? 策略组合? ? ? )4.下列关于策略的叙述哪个是错误的(一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的? ? ? )5.囚徒困境说明(?双方都独立依照自己的利益行事,则双方不能得到最好的结果???????? )6.在具有占优策略均衡的囚徒困境博弈中(?两个囚徒都会坦白???? )7.策略式博弈,正确的说法是(策略式博弈无法表明行动顺序? ? ?? )8.市场交易中普遍存在的讨价还价属于哪种博弈。

(完全信息动态博弈? ? ?? ? )9.公共物品的特征是(不用购买就可消费? ? ? ? )10.下面哪一项物品具有非排他性(?国防 ? ?? )11.在一个博弈中博弈方可以有很多个V12.在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。

X13.在博弈中知道越多的一方越有利。

X14.在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。

X15.在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。

X16.纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。

V17.囚徒困境说明个人的理想选择不一定是集体的理想选择。

V18囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境,无法得到较理想的结果,因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身,只在乎不能比对方坐牢的时间更长。

X19.纳什定理说明在任何一个有n个博弈方存在的有限博弈中,都至少存在一个纳什均衡。

V20.根据参与人行动的是否同步来区分,博弈可以划分为静态博弈(static game)和动态博弈(dynamic game)。

V21.在动态博弈中,因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为,因此总是有利的。

X22.子博弈可以从一个多节点信息集开始。

X23.公共物品实际上就是公用的物品。

博弈论作业

博弈论作业

第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。

两个学生同时向两家企业申请工作,每家企业只有一个工作岗位。

工作申请规则如下:每个学生只能向其中一家企业申请工作;如果一家企业只有一个学生申请,该学生获得工作;如果一家企业有两个学生申请,则每个学生获得工作的概率为1/2。

现在假定每家企业的工资满足:W1/2<W2<2W1,则问:a .写出以上博弈的战略式描述b .求出以上博弈的所有纳什均衡(包括混合策略均衡)2、设古诺模型中有n 家厂商。

i q 为厂商i 的产量,12n Q q q q =+++为市场总产量。

P 为市场出清价格,且已知Q a Q P P-==)((当a Q <时,否则0=P )。

假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(,也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同,为常数)(a c c <。

假设各厂同时选择产量,该模型的纳什均衡是什么?当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效?3、两个厂商生产一种完全同质的商品,该商品的市场需求函数为P Q -=100,设厂商1和厂商2都没有固定成本。

若他们在相互知道对方边际成本的情况下,同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。

问这两个厂商的边际成本各是多少?各自的利润是多少?4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。

每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数,并取决于N 是否超过某个临界值N ;如果N N<,收益N N v v -==50)(;如果N N ≥时,0)(≡N v 。

再假设每只鸭子的成本为2=c 元。

若所有居民同时决定养鸭的数量,问该博弈的纳什均衡是什么?5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。

问:这三个博弈的纳什均衡分别是什么?这三对夫妻的感情状态究竟如何?6、两个个体一起参加某项工程,每个人的努力程度[0,1](1,2)i e i ∈=,成本为()(1,2)i c e i =,该项目的产出为12(,)f e e 。

二零零九年春季学期《博弈与社会》课程作业参考答案

二零零九年春季学期《博弈与社会》课程作业参考答案

一个区间都是合理的,本问请给出该区间的上下限。)这时的总福利W ∗ = π ∗ − d ∗ 是多少?
(4) 运用所学的外部性和科斯定理的有关原理解释以上三问结果。
解答:(要求:计算部分每问要写出过程和结果)
(1) 这时化工厂目标是最大化其利润:
max q
R
(
q
)

c
(
q
)
=
(10

q
)

q

1 16
假设该工厂生产者是该种化工产品的唯一生产者,其面临的市场需求曲线是
q ( p) =10 − p ,其中 p 表示产品价格, q 表示产品需求量。
该工厂的生产会产生污染,影响附近的一家农场。假设该工厂每生产 1 单位化工产品,
就会产生 1 单位污染物排放(因此,对农产产生负面影响的污染数量也用 q 表示),污染给
多少?
(2) 假设产权明确,除非得到额外补偿,化工厂可以不考虑其生产对农场产生的影响(化工 厂拥有污染农场的权利)。也就是说,如果要让化工厂产出低于其只考虑自身利润最大化时
的水平,农场必须要向化工厂支付“治污费”。这时经过双方谈判,化工厂最优的产出水平 q∗
应为多少?为此农场应向化工厂支付多少“治污费”?(提示:这时有一个区间都是合理的,
农场带来的损失(damage)为:
d
(q)
=
1 8

q2

(1) 假设化工厂不考虑其生产对农场产生的影响,并且由于产权不明,也不存在其他补偿机
制。这时化工厂最优产量 q∗ 是多少?(厂商决策的目标是利润 π 的最大化, π = R − c ,其
中 R 为销售收入。)其利润 π ∗ 是多少?农场蒙受的损失 d ∗ 是多少?总福利W ∗ = π ∗ − d ∗ 是
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2、一锤定音?
新一代“江南才子”唐伯狮、文征白和祝枝海参加由华府组织的绘画大赛,他们提交的
画作分别为《百鸟朝凤图》、《万壑争秀图》和《小鸡吃米图》。绘画大赛的评委会由华太师
和他的两个儿子华文、华武组成,他们将决定哪幅作品获得优胜。三位评委对三幅画作的偏
好迥然相异,对于每位评委而言,每幅画作胜出对他们带来的效用分别如下所示:
街道上的顾客可以决定在哪一家购买奶茶。购买后,他获得的效用为 10-Pi-tx(i=1,2)。
其中 Pi 是奶茶的价格,tx 是交通成本(这里,x 是他距离进行消费的奶茶店的距离,t 是单 位交通成本)。 (i)假设城管规定奶茶 GG 和奶茶 MM 的摊位位置(a 和 1-b)必须是固定的。这时,他们 只能通过价格战来争取消费者。请求出他们各自面对的需求曲线(也就是奶茶价格和销售量 的关系)。在均衡状态下,两人的价格、消费量和利润。 (ii)城管决定放松对摊位的管理。这样,为了争夺市场,奶茶 MM 和奶茶 GG 都可以改变 设摊地点(即他们可以选择 a 和 b)。在给定设摊地点后,他们再同时决定奶茶售价 P1 和 P2。 请问:在均衡时,两人选择的设摊位置各是什么?有人说,对于有缘人,无论是向左走,还 是向右走,他们终究总会在一起。在我们的故事中,这种说法对吗?
评委
华太师
华文
华武
获得 效用
3
百鸟朝凤图 万壑争秀图 小鸡吃米图
2
万壑争秀图 小鸡吃米图 百鸟朝凤图
1
小鸡吃米图 百鸟朝凤图 万壑争秀图
比赛规则规定,所有评委分别进行独立保密投票,一人一票,少数服从多数。如果出现 平局,华太师投票的作品将获奖。让我们分析一下三位评委的博弈: (1)请画出博弈的战略矩阵。 (2)请问,在进行投票时,每一位评委存在着严格被占优战略或弱被占优战略吗? (3)用重复剔除被占优战略的方法对上述博弈进行分析。你预测哪位“才子”的作品将获 得优胜? (4)有记者在对大赛进行报道时进行“吐槽”,说比赛规则太黑暗了,很明显华太师比其他 两位评委更有发言权,因此他偏爱的唐伯狮几乎就是内定的优胜。将你预测的结果和华太师 的偏好进行比较。你认为在这个博弈中,这位记者的评论有道理吗?
* 如果读者对“38 个目击者”这个故事感兴趣,可以进一步阅读 Rosenthal.A,1964, Thirty-Eighபைடு நூலகம் Witnesses,New York: McGraw-Hill。
假设朱诺比在街道上遭遇劫匪并大声呼救,周围至少有 n 个目击者听到了呼救。当听到 呼救后,目击者可以选择报警或漠视。如果选择报警,他需要支付的成本为 c 。只要有一个 人报警,朱诺比就会得救,所有目击者会因此而获得效用 v 。而如果没有人报警,则所有目 击者都只能获得效用 0。 (1)当我们考虑所有目击者的同时决策博弈时,这个博弈有纯战略纳什均衡吗? (2)这个博弈有混合战略纳什均衡吗?如果有,请解出来。 (3)假设每个目击者独立决定是否报警,请计算至少有一个人报警的概率,并回答这个概 率如何随着 n 变动。这个结果对你有什么启示?
4、奶茶之战 I 奶茶 MM 和奶茶 GG 正在为争夺市场而展开激战。奶茶市场的需求曲线是 P=a-bQ,其
中 P 是市场中奶茶的价格,Q 是整个市场中奶茶的供给量。由于市场中只有这两家生产奶 茶,因此 Q 就等于两人分别供应的奶茶数量之和。两人生产一杯奶茶的成本都是 c(这里 c<a),他们的决策目标都是利润最大化。 (1)(Cournot 竞争,或产量竞争)奶茶 MM 和奶茶 GG 想通过奶茶的供应量来进行 PK。 他们同时选择自己提供的奶茶数量 Q1 和 Q2,以求得最大的利润。请问这次竞争博弈的纳什 均衡是什么?这个均衡是否可以由重复剔除被占优战略的过程达到? (2)(Bertrand 竞争,或价格竞争)奶茶 MM 和奶茶 GG 都同时喜欢上了价格战的方式,即 不是选择产量而是选择奶茶的价格。这下可乐坏了顾客,他们总是光顾价格更低的那家店。 当然,如果两家价格一样,顾客就会任选一家店购买。请问,在这个价格战的博弈中,纳什 均衡又是什么?给出均衡时两家的产量,市场的价格,以及利润状况。这个均衡是否可以由 重复剔除被占优战略的过程达到? (3)(Hotelling 竞争,或区位竞争)奶茶 MM 和奶茶 GG 在长街之上分别摆出了自己的奶 茶摊。为方便起见,假设整条街的长度为 1,街道左端的坐标为 0,右端坐标为 1,顾客在 整条街上均匀分布。为争夺这些顾客,奶茶 MM 和奶茶 GG 展开了“位置战”和“价格战”。 他们首先同时决定各自摊位的摆放位置 a 和 1-b,其中 0≤a,b≤1,(也就是说奶茶 MM 的摊 位距离街左端距离为 a,奶茶 GG 的摊位距离街右端距离为 b。不失一般的,假设 1-b>a), 然后同时决定奶茶的价格 P1、P2。两人生产奶茶的单位成本都是 c。
如上图,假设有 4000 名司机需要从 A 地驶往 B 地。对于每位司机,都有两条行驶路径 可选:A-C-B 或 A-D –B 。其中,AD 路段和 CB 路段的通行速度都不受车辆总数的影响, 经过这两个路段都必须耗时 45 分钟。但通过 AC 路段和 DB 路段的时间则由本路段上行驶 的车辆决定。具体来说,如果路段上行驶的车辆总数为 x,则通过路段的时间为 x/100。 (1)假设所有司机的目标都是通行时间最小化,他们同时选择行驶路径,则在纳什均衡下, 他们的行驶时间将是多少? (2)现在政府为了缓解交通拥堵,决定在 CD 之间修建一条通路。经过这条通路,司机可 以从 C 点直达 D(为简化其间,假设由 C 到 D 的时间为 0)。请问,在此条通路建成后,纳 什均衡将发生怎样的改变?通路能如政府所预料的那样,缓解交通拥堵吗?
3、Braess 悖论 在交通规划中,增加道路建设往往被视为缓解交通拥堵的有效方法。但在 1968 年的一
篇论文中,数学家 Dietrich Braess 却提出了一个令人惊讶的观点,即:在个人独立选择路径 的情况下,为某路网增加额外的通行能力,有时非但不能缓解拥堵,反而会导致路网整体运 行效率的降低。本习题将向你介绍这一著名的悖论。
《博弈与社会》第一次作业
(注意:请大家在 3 月 25 日课前提交本次作业!)
1、最靠谱的队友 不久前,国内外很多网站都在显著位置报道了以下新闻:约翰·霍普金斯大学的计算机
教授 Peter Fröhlich 一直奉行“以考试成绩最高分为 100、按分布曲线依次给出最终成绩”的 政策,岂料去年秋学期,他三门课程的学生们全体在期末考试弃考,以全员零分的结果来挑 战这一政策。教授思考再三,称赞了学生们的团结精神,给了所有人 A。有网友评论说,这 个事例是人们通过合作成功打破“囚徒困境”的尝试。另有一些网友惊呼,这些同学对于彼 此而言真是最靠谱的队友。 (1)请问,为什么 Peter Fröhlich 教授的给分策略会让学生陷入“囚徒困境”? (2)你认为,在这个事件中,学生为什么可以打成合作,成功突破“囚徒困境”? (3)如果 Peter Fröhlich 教授坚持想要用以上策略给分,那么你能否给教授支个招,让学生 自愿参加考试,重回“囚徒困境”?
5、38 个目击者 在美国的法制史上,有个被称为“38 个目击者”的著名案例:1964 年 3 月 13 日夜,在
美国纽约郊外某公寓前,一位叫朱诺比的女子在回家途中遇刺。其间,尽管她大声求救,并 且至少有 38 位目击者看到了犯罪经过或听到了呼救,但竟没有一人拨打电话。本题将通过 一个博弈模型来对这个案例进行分析。
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