高一下册物理 圆周运动专题练习(解析版)

故A项正确；
BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即 ，设杆与转盘的夹角为 ，由牛顿第二定律可知：
而对A球依然处于平衡，有：
而由几何关系：
联立四式解得：
，
则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角 变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：
B．从A到B过程，小球的向心力Fra Baidu bibliotek渐增大
C．从B到C过程，小球做变加速曲线运动
D．若从A点静止下滑，小球能沿圆轨道滑到地面
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
设重力mg与半径的夹角为 ，对圆弧上的小球受力分析，如图所示
A．建立沿径向和切向的直角坐标系，沿切向由牛顿第二定律有
因夹角 逐渐增大， 增大，则小球沿圆切线方向加速度逐渐增大，故A正确；
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力依然为2mg，故D正确；
故选ACD。
8．如图，在竖直平面内固定半径为r的光滑半圆轨道，小球以水平速度v0从轨道外侧面的A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力、下列说法正确的是（）
A．从A到B过程，小球沿圆切线方向加速度逐渐增大
当F1＞0，杆对球有拉力，向下；
当F1=0，杆对球无作用力。
故杆对球的作用力情况①②都有可能，选项C正确，ABD错误。
故选C。
12．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A．A对B的摩擦力指向圆心
B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
滑动摩擦力满足
解得
所以圆盘转动的角速度满足
A错误，BCD正确。
故选BCD。
7．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则
①a处为拉力，b处为拉力
②a处为拉力，b处为推力
③a处为推力，b处为拉力
④a处为推力，b处为推力
A．①③B．②③C．①②D．②④
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
a处圆心在上方，合力提供向心力向上，故需有向上的拉力大于向下的重力；
b处合力向下，重力也向下，受力如图：
根据牛顿第二定律有
当F1＜0，杆对球有推力，向上；
故D错误。
故选BC。
5．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则( )
A．小球到达c点的速度为
B．小球在c点将向下做自由落体运动
C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力
B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变
C．当 时整体会发生滑动
D．当 时，在 增大的过程中B、C间的拉力不断增大
【答案】BC
【解析】
ABC、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由 可知,因为C的半径最大,质量最大,故C所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时 ,计算得出: ,当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后,BC开始提供拉力,B的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A与B的摩擦力也达到最大时,且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A与B还受到绳的拉力,对C可得: ,对AB整体可得: ,计算得出: ,当 时整体会发生滑动,故A错误,BC正确;
A．2rad/sB．3rad/sC．4rad/sD．5rad/s
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可知斜面体的倾角满足
即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为0时，木块不能够静止在斜面上。当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，则木块恰好向下滑动时
滑动摩擦力满足
解得
当转动角速度变大，木块恰好向上滑动时
A．小球均静止时，弹簧的长度为L-
B．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0=
D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变
【答案】ACD
【解析】
【详解】
A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，
；
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：
，
故弹簧的长度为：
，
B．两物体随圆盘转动，角速度相同为 ，运动半径为 ，则两物体转动所需的向心力均为 ，即B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力，故B错误；
C．对整体由牛顿第二定律可知
对A由牛顿第二定律得
则盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故C正确；
D．在增大圆盘转速的瞬间，两物体有沿半径向外的趋势和沿切线向后的趋势，则此时静摩擦力方向在径向和切向之间，与线速度成锐角，径向分力继续提供向心力，切向分力提供切向加速度使线速度增大，从而保证滑块继续跟着圆盘转动，而物体随转盘一起转时静摩擦力又恢复成沿半径方向提供向心力，故增大圆盘转速，盘对B的摩擦力大小不断增大，但方向不是始终指向圆心，故D错误。
A．a、b所受的摩擦力始终相等
B．b比a先达到最大静摩擦力
C．当 时，a刚要开始滑动
D．当 时，b所受摩擦力的大小为
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f=mω2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′为L，b与转轴OO′为2L，所以结果a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若逐渐增大圆盘的转速（A、B两物块仍相对盘静止），盘对B的摩擦力始终指向圆心且不断增大
【答案】C
【解析】
【详解】
A．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图
则所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A对B的静摩擦力沿半径向外，故A错误；
A．利用该装置可以得出重力加速度
B．利用该装置可以得出小球的质量
C．小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a点的位置不变
D．绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图乙可知当 时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则
解得
所以
则重力加速度
A错误；
在竖直方向有
Fcosθ-mg=0…①
在水平方向有
…②
由①②得
分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ，相等，所以周期相等
T1：T2=1：1
角速度
则角速度之比
ω1：ω2=1：1
故A错误，B正确；
C．根据合力提供向心力得
解得
根据几何关系可知
故线速度之比
故C正确；
D．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为
kmg+F=mω2•2L①
而a受力为
f′-F=2mω2L②
联立①②得
f′=4mω2L-kmg
综合得出，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确；
C．当a刚要滑动时，有
2kmg+kmg=2mω2L+mω2•2L
解得
选项C错误；
D.当b恰好达到最大静摩擦时
解得
因为 ，则 时，b所受摩擦力达到最大值，大小为 ，选项D正确。
一、第六章圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴 转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O共线且OA=OB=BC=r=0.2 m，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度 极其缓慢地增大，已知重力加速度为g=10 m/s2，则对于这个过程，下列说法正确的是（）
故选AB。
9．如图所示， 两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动，其中A、B是两轮边缘上的点，C为 上的一点，且C点到 的距离与B点到 的距离相等，则下列说法正确的是（ ）
A．BC两点线速度大小相等B．AB两点角速度相等
C．BC两点角速度相等D．AB两点线速度大小相等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
故选BD。
3．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．球A的周期一定大于球B的周期
B．球A的角速度一定大于球B的角速度
C．球A的线速度一定大于球B的线速度
D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
D、当 时，在 增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，故D错误；
故选BC
2．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：
根据牛顿第二定律，有
解得
A的半径大，则A的线速度大，角速度小
根据 知A球的周期大，选项AC正确，B错误；
D．因为支持力
知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力，选项D错误。
故选AC。
4．如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球（）
BD．A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，即
根据 可知半径不同因此角速度不相等，选项B错误，D正确；
AC．A、C共轴转动，角速度相同，即
根据 可知A线速度大于C的线速度，所以
选项AC错误。
故选D。
10．如图甲，一长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系住一小球，使小球在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方r2的关系如图乙所示，以下说法正确的是（ ）
A．周期之比T1：T2＝2：3B．角速度之比ω1：ω2＝1：1
C．线速度之比v1：v2＝ ： D．向心加速度之比a1：a2＝8：3
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：
D．小球从c点落到d点需要时间为
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
小球恰好通过最高点C,根据重力提供向心力,有: 解得： 故A正确；小球离开C点后做平抛运动,即水平方向做匀速运动， 竖直方向做自由落体运动， 解得： ； 故B错误；CD正确；故选ACD
6．如图所示，一个边长满足3：4：5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动，g=10m/s2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
B．当 时，对物体受力分析，有
解得小球的质量为
B错误；
D．小球经过最高点时，根据牛顿第二定律有
解得
所以图乙图线的斜率为
所以绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大，D正确；
C．当 时，有
所以小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a点的位置将会发生变化，C错误。
故选D。
11．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力是（ ）
B．从A到B过程小球加速运动，线速度逐渐增大，由向心力 可知，小球的向心力逐渐增大，故B正确；
C．从B到C过程已离开圆弧，在空中只受重力，则加速度恒为g，做匀变速曲线运动（斜下抛运动），故C错误；
D．若从A点静止下滑，当下滑到某一位置时斜面的支持力等于零，此时小球会离开圆弧做斜下抛运动而不会沿圆轨道滑到地面，故D错误。