大学物理(上)10

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《大学物理AI 》作业 No.06电场强度

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、 判断题：（用“T ”和“F ”表示）

[ F ] 1．电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 解：电场中某点场强的方向，就是将正点电荷放在该点所受电场力的方向。 [ F ] 2．任意两个带电体之间的相互作用力大小可表示为：2

2

10π41r q q F ε=

解：库仑定律是指真空中两个静止的点电荷直接的相互作用力。

[ F ] 3．电偶极子在任意电场中所受合力一定为零。

解：电偶极子所受到合力为0，说明正负电荷处的场强大小相等，方向也要相同。任意电场很难满足这样的特点。

[ T ] 4．高斯定理说明静电场是有源场。 解：高斯定理的理解。

[ F ] 5．若有多个相等的点电荷非均匀地处于同一球面上，这种电荷分布下空间某点

的电场强度可以直接用高斯定理求解。

解：高斯定理只能求解对称分布的电场。

二、选择题：

1．一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示。已知质点运动的速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的

是：

[

解：点电荷受电场力a m E q F

==，质点作曲线运动，法向加速度为n a 不为零，则F 、

E 不可能沿切向；又因质点速率递减，t a 一定与运动方向相反，所以

选D

2．如图为四种情形，每个球体具有贯穿其体积均匀分布的电荷Q ，图中标出一点P ，它们都在离球心同样距离处。在P 点电场强度最小的是： [ D ]

)A ()B ()C ()D (

解：均匀带电球体在空间产生的电场为：R r R

r

Q E R r r

r

Q E <=>=

,4,43

03

0πεπε ，经分析，（A ）=（B ） 而由于（D ）的半径R 大于（C ）的，所以（C ）>（D ）,再比较，对

于（C ）（D ）而言，有R r <，所以：（A ）=（B ）>（C ）>（D ）.

3．在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示，在电场中作一

半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元S ∆的电场强度通

量为e Φ∆，则通过该球面其余部分的电场强度通量为：

[

A

] (A) e Φ∆-

(B)

e 2

4Φ

S

R ∆∆π

(C) e 24ΦS

S R ∆∆∆-π

(D) 0

解：闭合球面内不包围电荷，则由高斯定理得：

0d =∆+∆=⋅⎰⎰余ΦΦS E e S

所以通过该球面其余部分的电场强度通量为：e ΦΦ∆∆＝－余 选A

4．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带有电荷1Q ，外球面半径

为R 2、带有电荷Q 2，则在内球面内距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为： [

D

] (A) 202

14r Q Q επ+

(B) 2

2

02

210144R Q R Q εεπ+π (C) 2

01

4r Q επ

(D) 0

解：由高斯定理

∑⎰⎰==⋅内

q r E S E S 0

2

14.d επ ，当

1

R r <，

00=⇒=∑内

内

E q 。 选D

5．点电荷Q 被曲面S 包围， 从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后：

[ D ] (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化

q

解：根据高斯定理∑⎰=⋅0/d εq S E S

，闭合曲面S 的电场强度通量只与闭合曲面内的

电荷有关，与曲面外电荷无关。

曲面上的场强为曲面内、外场源电荷产生的总场强，所以从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化。 故选D

三、填空题:

1．有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点21

a 处，

有一电量为q 的正点电荷，如图所示。则通过该平面的电场强度通量为 。

解：6个这样的正方形平面刚好构成一个正方体将电荷q 围在中间，这样，根据高斯定理，通过这个正方体的电通量为：

0d εφq S E S e =⋅=⎰⎰ ，那么通过该平面的电场强度通量为0

6d 61εφq

S E S e =⋅=⎰⎰

2．两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为a 2，线电荷密度分别为λ+和λ-，每单位长度的带电直线受的作用力是 。 解：将一根无限长带电直线看成另一根所产生的场的检验电荷，

那么a

a F 02

04)2(2πελ

πελ

λ

-=

-=

3．如图，若点电荷q 和－q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的电通量=⋅⎰⎰S E S

d

0 ，式中E

为 S 面上各处的 处的场强。

解：根据高斯定理，通过高斯面S 的电通量为：

∑⎰⎰==

⋅=01

d 0

内

q

S E S

e εφ

式中E

是S 面上各处的场强。

4．如图所示，两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ 和＋2 σ，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：

E A ＝ ；E B ＝ ；

+σ +2σ A

B C

σ