上海西林中学数学整式的乘法与因式分解单元复习练习(Word版 含答案)
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11．在边长为 的正方形中剪掉一个边长为 的小正方形 ，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
9．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为 ，则宽为（）
6．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是( )
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a=b=c，即可解决问题．
【详解】
∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；
5．因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为（）
A．(x－2)(x＋3)B．(x＋2)(x－3)C．(x－2)(x－3)D．(x＋2)(x＋3)
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．201030B．201010C．301020D．203010
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，
组成密码的数字应包括20，30，10，
所以组成的密码不可能是201010．
故选B．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．
7．下列Байду номын сангаас算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
上海西林中学数学整式的乘法与因式分解单元复习练习(Word版 含答案)
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．将多项式 加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( )
A． B．±4xC． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.
因为(x＋6)(x－1)=x2+5x-6，所以b=-6；
因为(x－2)(x＋1)=x2-x-2，所以a=1.
所以x2-ax＋b=x2-x-6=(x-3)(x+2).
故选B.
点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a，说明b是正确的，所以将看错了a的式子展开后，可得到b的值，同理得到a的值，再把a，b的值代入到x2＋ax＋b中分解因式.
A． ，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；
B． ，结果应为整式因式，故选项B错误；
C． ，正确；
D． 是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
解：A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，正确；
D. ，故D错误；
故选C
8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
【答案】C
【解析】
【分析】
2．把多项式 分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式： ，分解因式为： .
故选B.
3．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取 ， 时，则各个因式的值为 ， ， ，于是就可以把“ ”作为一个六位数的密码．对于多项式 ，取 ， 时，用上述方法产生的密码不可能是（）
【详解】
解：①当x2是平方项时，4士4x+x²=（2士x）2，则可添加的项是4x或一4x；
②当x2是乘积二倍项时，4+ x2+ =（2+ ）2，则可添加的项是 ；
③若为单项式，则可加上-4.
故选：D.
【点睛】
本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.
A． B．1C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
用长方形的面积除以长可得.
【详解】
宽为: =
故选：C
【点睛】
考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.
10．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义进行判断即可．
【详解】
因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
4．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( )
A．4B．8C．12D．16
【答案】D
【解析】
(x－2 015)2＋(x－2 017)2
=(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2
=
= =34
∴
故选D.
点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化为(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
9．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为 ，则宽为（）
6．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是( )
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a=b=c，即可解决问题．
【详解】
∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；
5．因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为（）
A．(x－2)(x＋3)B．(x＋2)(x－3)C．(x－2)(x－3)D．(x＋2)(x＋3)
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．201030B．201010C．301020D．203010
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，
组成密码的数字应包括20，30，10，
所以组成的密码不可能是201010．
故选B．
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．
7．下列Байду номын сангаас算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
上海西林中学数学整式的乘法与因式分解单元复习练习(Word版 含答案)
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．将多项式 加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( )
A． B．±4xC． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.
因为(x＋6)(x－1)=x2+5x-6，所以b=-6；
因为(x－2)(x＋1)=x2-x-2，所以a=1.
所以x2-ax＋b=x2-x-6=(x-3)(x+2).
故选B.
点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a，说明b是正确的，所以将看错了a的式子展开后，可得到b的值，同理得到a的值，再把a，b的值代入到x2＋ax＋b中分解因式.
A． ，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A错误；
B． ，结果应为整式因式，故选项B错误；
C． ，正确；
D． 是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
解：A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，正确；
D. ，故D错误；
故选C
8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
【答案】C
【解析】
【分析】
2．把多项式 分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式： ，分解因式为： .
故选B.
3．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取 ， 时，则各个因式的值为 ， ， ，于是就可以把“ ”作为一个六位数的密码．对于多项式 ，取 ， 时，用上述方法产生的密码不可能是（）
【详解】
解：①当x2是平方项时，4士4x+x²=（2士x）2，则可添加的项是4x或一4x；
②当x2是乘积二倍项时，4+ x2+ =（2+ ）2，则可添加的项是 ；
③若为单项式，则可加上-4.
故选：D.
【点睛】
本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.
A． B．1C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
用长方形的面积除以长可得.
【详解】
宽为: =
故选：C
【点睛】
考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.
10．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义进行判断即可．
【详解】
因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
4．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( )
A．4B．8C．12D．16
【答案】D
【解析】
(x－2 015)2＋(x－2 017)2
=(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2
=
= =34
∴
故选D.
点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化为(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.