大学物理答案

第 5 章 机械波

5-1 一个余弦横波以速度 u 沿 x 轴正向传播， t 时刻波形曲线如图所示．试分别指出图中 A 、B 、 C 各质点在该 时刻的 运动方向 。A ；

B

； C

。

答： 下 上 上

5-2 关于振动和波 , 下面几句叙述中正确的是[ ]

(A) 有机 械振 动就一定 有机械波； (B) 机械波 的频率与波 源的振动 频率相同； (C) 机械波的波速 与波源的振 动速度相同； (D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相

等的。

答： (B)

5-3 一平面简谐波的表达式为y =0.25cos(125t -0.37x )(SI)，其角频率

u 2u 2

338

= = =

= 17.0m

125

5-4 频率为 500Hz 的波，其波速为 350m/s ，相位差为 2π/3 的两点之间的 距离为

_。

x

解： ∆=2x

， x =

=0.233m

2

波速 u = ，波长 =

解：

=125rad

s -

1 ;

u =0.37，u = 0.37=338m

s

5-5 一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知在x=-1m处质点的振动方程为y= A cos(t +) (SI) ，若波速为u，则此波的表达式为。

1x

答：y = A cos[(t + 1+ x) + ](SI) uu

5-6 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则

P处介质质点的振动方程是[ ]。

(A) y = 0.10cos(4t + 1) (SI)；

(B) y = 0.10cos(4t - 1) (SI)；

(C) y = 0.10cos(2t + 1) (SI)；

(D) y = 0.10cos(2t + 1) (SI)。P6

解：答案为(A)

u

确定圆频率：由图知=10m，u=20m/s ，得= 2= 2u = 4

A 确定初相：原点处质元t=0时，y P0= 0.05= A、v00，所以=

5-7 一平面简谐波的表达式为y = A cos[(t - x/u)] ，其中- x/u表示；-x/u表示；y表示。

答：-x / u是表示x处的质点比原点处的质点多振动的时间( x > 0 表明x 处的质点比坐标原点处的质点少振动x / u的时间，x < 0 表明x处的质点比坐标原点处的质点多振动x / u的时间)。

- x/ u是表示x处的质点超前于坐标原点的相位(x > 0 表明x处的质点在相位上落后于坐标原点，x < 0 表明x处的质点在相位上超前于坐标原点)。

y 表示x处的质点在t时刻离开平衡位置的位移。

5-8 已知波源的振动周期为4.00×10-2 s，波的传播速度为300 m·s-1，波沿x轴正方向传播，则位于x1 = 10.0 m 和x2 = 16.0 m 的两质点振动相位差的大

小为。

答：=2x2-x1 = 2x2 - x1 =8

uT 3

5-9 一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为2×10-3 m，周期为0.01 s，波速为400 m∙s-1。当t = 0 时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动，则该简谐波的表达式为。

答：波沿x轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为

y = A cos[(t - x)+]的形式。

u

其中= 2= 200；由x =0、v 0，知= -，代入上式，得

y=210 cos[200(t-400)- 2]m

5-10 一简谐波，振动周期T =1/ 2 s ，波长 =10 m，振幅A = 0.1 m. 当t = 0 时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求:

(1)此波的表达式；

(2)t1 =T/4时刻，x1 =/4处质点的位移；

(3)t2 =T/2时刻，x1 =/4处质点振动速度。

解：(1) O点的振动方程为

y = A cos(2π t +) = 0.1cos(2π t + 0) = 0.1cos(4πt) m

向x轴正向传播的波的波动方程为

y = 0.1cos(4πt - 2π x ) = 0.1cos(4πt - πx )(SI)

5

(2) 将t=T4=18s, x = 4=2.5m代入波动方程，得位移

y = 0.1cos(4 π1- π 2.5) =0.1m

(3) 质点振动速度为

v =y = -0.14πsin(4πt - πx ) m/s

t 5

85

将t = 2 = 4s,x = 4 =2.5m 代入上式，得速度

1π

v = -0.4 πsin(4 π - 2.5) m

s -1 = -0.4π m s -1 = - 1.26m

s -

1

5-11 如图，一平面波在介质中以波速 u = 10 m ·s -1沿 x 轴负方向传播，已 知 A 点的振动方程为 y = 4

10-

2 cos （3πt +

/3）［SI ］。

（1）以A 点为坐标原点，写出波函数；

（2）以距 A 点 5m 处的B 点为坐标原点，写出波函数；

（3）A 点 左侧 2m 处质 点的振动方程； 该点超 前于 A 点的相位 。

x

1) y = 4

10-2

cos[3π(t + x

)+ ]m

5-12 图示一平面简谐波在 t = 1.0 s 时刻的波形图，波的振幅为 0.20 m ，周 期为 4.0 s ，求（1）坐标原点处质点的振动方程；（2）若OP =5.0m ，写出波函 数；（3）写出图中 P 点处质点的振动方程。

解：

3）

4

y = 4

10-

2 cos[3π(t - 4

]m x =-2 -x =0 = -

9

15

3

，即比A 点相位落后 3