平面向量-高考理科数学总复习专题练习

平面向量

1．代数法

例1：已知向量a ，b 满足=3a

，b 且()⊥+a a b ，则b 在a 方向上的投影为（ ） A ．3 B ．3- C

． D

【答案】C

【解析】考虑b 在a 上的投影为

⋅a b

b

，所以只需求出a ，b 即可． 由()⊥+a a b 可得：()2

0⋅+=+⋅=a a b a a b ，

所以9⋅=-a b

．进而⋅==a b b ．故选C ．

2．几何法

例2：设a ，b 是两个非零向量，且2==+=a b a b ，则=-a b _______．

【答案】【解析】可知a ，b ，+a b 为平行四边形的一组邻边和一条对角线， 由2==+=a b a b 可知满足条件的只能是底角为60o ，边长2a =的菱形，

=．

3．建立直角坐标系

例3：在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =uu u v uu u v ，3CA CE =uu v uu u v ，则AD BE ⋅=u u u v u u u v

__________．

【答案】

1

4

AD BE ⋅=-uuu v uu u v 【解析】上周是用合适的基底表示所求向量，从而解决问题，本周仍以此题为例，从另一个

角度解题，

观察到本题图形为等边三角形，所以考虑利用建系解决数量积问题，

如图建系：

3 0,

A

⎛⎫

⎪

⎪

⎝⎭

，

1

,0

2

B

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

，

1

,0

2

C

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，

下面求E坐标：令()

,

E x y，∴

1

,

2

CE x y

⎛⎫

=-

⎪

⎝⎭

uu u v

，

13

2

CA

⎛

=-

⎝⎭

uu v

，

由3

CA CE

=

uu v uu u v

可得：

111

3

223

3

3

3

x x

y

y

⎧⎛⎫⎧

-=-=

⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎝⎭

⇒

⎨⎨

⎪⎪=

=

⎪⎪⎩

⎩

13

3

E

⎛

⎝⎭

，

∴

3

0,

AD

⎛

=

⎝⎭

uuu v

，

53

6

BE

⎛

=

⎝⎭

uu u v

，∴

1

4

AD BE

⋅=-

uuu v uu u v

．

一、单选题

1．已知向量a，b满足1

=

a，2

=

b，且向量a，b的夹角为

4

π

，若λ

-

a b与b垂直，则实数λ的值为（）

A．

1

2

-B．

1

2

C．

2

D

2

【答案】D

【解析】因为12cos2

4

π

⨯⨯

⋅=

a b()2

240

λλλ

-⋅=⋅=⇒=

a b b，故选D．2．已知向量a，b满足1

=

a，2

=

b，7

+=

a b⋅=

a b（）

对点增分集训

A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

【答案】A

【解析】由题意可得：222

21427+=++⋅=++⋅=a b a b a b a b ，则1⋅=a b ．故选A ． 3．如图，平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60A ∠=o ，点M 在AB 边上，且1

3

AM AB =， 则DM DB ⋅=uuu u v uu u v

（ ）

A ．1-

B ．1

C ．3-

D ．

3 【答案】B

【解析】因为13AM AB =，所以DB AB AD =-uu u v uu u v uuu v ，13

DM AM AD AB AD =-=-uuu

u v uuu v uuu v uu u v uuu v ，

则()

2211433

3DB BM AB AD AB AD AB AB AD AD ⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅+ ⎪

⎝⎭uu u v uuu v uu u v uuu v uu u v uuu v uu u v uu u v uuu v uuu v 141

42111332

=⨯-⨯⨯⨯+=．故选B ． 4．如图，在ABC △中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若AB =uu u v a ，AC =u u u v

b ，则AO =u u u v

（ ）

A ．1122+a b

B ．11

24+a b

C ．11

42+a b

D ．11

44

+a b

【答案】B

【解析】由题意，在ABC △中，BE 是边AC 的中线，所以12

AE AC =uu u v uuu v

，

又因为O 是BE 边的中点，所以()

12

AO AB AE =+uuu v uu u v uu u v ，