自由度的计算
平面自由度计算公式
平面自由度计算公式
平面自由度指的是一个物体在平面内可以任意运动的自由程度，
通常用两个自由度来描述。
具体计算公式如下：
平面自由度=总自由度-移动自由度
其中，总自由度指的是一个物体在三维空间中的自由度，通常是3个自由度。
移动自由度指的是一个物体在平面内可以沿着平面内某一
方向运动的自由度，通常是1个自由度（因为平面内只能沿一个方向
移动，不能同时在两个方向上移动）。
因此，平面自由度= 3 - 1 = 2。
值得注意的是，以上公式是基于物体可以在平面内任意运动的前
提下计算得出的。
如果物体受到某些限制，例如地面摩擦力等，平面
自由度可能会受到影响。
此外，在一些特殊情况下，物体的平面自由度也可能会超过2个。
例如，如果物体受到一个平面内的力矩，那么它在平面内的自由度就
可能会增加到3个。
在实际计算中，我们需要根据具体情况来确定平面自由度的值。
t分布中的自由度计算
t分布中的自由度计算
t分布中的自由度是根据样本量和统计分析问题的特定情况来计算的。
一般情况下，当进行 t 分布的计算时，自由度通常等于样本量减去1。
具体而言，如果我们有n个观测值，那么 t 分布的自由度就是 n-1。
这是因为在进行样本统计时，我们需要用到样本均值来估计总体均值，而在计算样本均值时，我们需要减去一个参数（样本均值）来估计总体均值，因此自由度为 n-1。
这个概念在 t 分布的应用中非常重要，因为它影响了 t 统计量的分布形状和临界值，进而影响了我们对总体参数的推断和假设检验的结果。
因此，在进行 t 分布的计算时，正确地计算自由度是非常重要的。
问卷自由度计算公式
问卷自由度计算公式在统计学中，问卷调查是一种常见的数据收集方法。
通过问卷调查，研究人员可以收集到大量的数据，从而进行相关的统计分析和研究。
在进行问卷调查时，研究人员需要考虑到问卷的自由度，以便更准确地分析数据和得出结论。
问卷的自由度是指在数据收集过程中，研究人员所能自由选择的变量的数量。
在统计学中，自由度通常用来衡量数据的自由度和灵活性。
问卷的自由度越高，研究人员在数据分析和研究中的灵活性也越大，从而能够得出更加准确和全面的结论。
计算问卷的自由度通常使用以下公式：自由度 = (样本量 1)。
其中，样本量是指参与调查的样本数量。
通过这个公式，研究人员可以很容易地计算出问卷的自由度，从而在数据分析和研究中进行更准确的统计分析。
问卷的自由度对于数据分析和研究非常重要。
在进行统计分析时，研究人员需要考虑到问卷的自由度，以便更准确地分析数据和得出结论。
通过计算问卷的自由度，研究人员可以更好地理解数据的特点和规律，从而得出更加准确和全面的结论。
在实际的研究中，问卷的自由度通常会影响到研究结果的准确性和可靠性。
如果问卷的自由度较低，研究人员在数据分析和研究中的灵活性也会受到限制，从而可能导致研究结果的不准确。
因此，在进行问卷调查时，研究人员需要尽量提高问卷的自由度，以便更准确地分析数据和得出结论。
除了计算问卷的自由度，研究人员还需要考虑到问卷设计和数据收集的其他因素。
在进行问卷调查时，研究人员需要设计合理的问卷内容和问题，以便更好地收集到相关的数据。
此外，研究人员还需要考虑到样本的选择和数据的收集方法，以便更准确地收集到相关的数据。
总之，问卷的自由度是统计学中一个重要的概念。
通过计算问卷的自由度，研究人员可以更好地理解数据的特点和规律，从而得出更加准确和全面的结论。
在进行问卷调查时，研究人员需要尽量提高问卷的自由度，以便更准确地分析数据和得出结论。
通过合理设计问卷内容和问题，并考虑到样本的选择和数据的收集方法，研究人员可以更好地进行问卷调查，从而得出更加准确和可靠的研究结果。
自由度的计算(经典课件)
目录
• 自由度的定义 • 自由度的计算方法 • 自由度在物理中的应用 • 自由度在数学中的应用 • 自由度的计算实例
01 自由度的定义
自由度的定义
自由度是指在某一物理系统或数学模型中，描述一个状态所需的独立参数的数量。
在物理学中，自由度通常用于描述粒子在空间中的位置和动量，或者描述物体的旋 转状态。
热力学的自由度计算
总结词
热力学的自由度计算是研究系统热力学性质的重要手段，它涉及到系统的熵、焓等热力学量的计算。
详细描述
在热力学中，自由度的计算通常基于系统的质量和能量守恒方程。通过求解这些方程，可以得到系统 的熵、焓等热力学量，进而确定系统的自由度数。自由度的计算对于分析系统热力学性质、预测反应 过程和优化能源利用等具有重要意义。
公式
对于一个$m times n$的矩阵$A$，其自由度可以通过计算其秩$r$来 获得，即$r = min(m, n)$。
向量的自由度计算
总结词
向量的自由度计算是解析几何中的基本概念，用于描述向量在空间中的独立变化程度。
详细描述
向量的自由度是指向量在空间中可以独立变化的维度数量。对于一个三维向量，其自由度为3， 因为三个参数（x、y、z）可以独立地变化以产生不同的向量。更高维度的向量具有更多的自 由度。
在数学中，自由度通常用于描述矩阵或向量的秩，或者描述概率分布的参数个数。
自由度在物理中的意义
01
在经典力学中，一个质点的自由度 是3，因为需要三个参数（x, y, z） 来描述其在空间中的位置。
02
对于一个刚体，其自由度取决于 其运动方式。例如，一个绕固定 点旋转的刚体有3个自由度（角度 和角速度）。
统计力学的自由度计算
自由度的计算(经典PPT)
计算方法
组内自由度 = 总观测值数 - 处理因素的水平数。
示例
若有12个观测值，处理因 素有3个水平，则组内自由 度为12-3=9。
总自由度计算方法
总自由度的定义
计算方法
示例
总自由度是指所有观测 值变异所对应的自由度。
总自由度 = 总观测值数 - 1。
自由度的计算(经 典ppt)
目录
• 自由度概念及意义 • 单因素方差分析中自由度计算 • 多因素方差分析中自由度计算 • 回归分析中自由度计算与应用 • 假设检验中自由度确定方法 • 总结：提高自由度计算准确性策
略
01
自由度概念及意义
自由度定义
01
自由度是指当以样本的统计量来 估计总体的参数时，样本中独立 或能自由变化的数据的个数，称 为该统计量的自由度。
根据实验目的、效应大小、显 著性水平等因素合理确定样本 量。
在实验过程中及时调整样本量， 以确保结果的可靠性。
结合实际案例进行练习以提高熟练度
选择具有代表性的案例，涵盖不 同类型实验设计和数据处理方法。
逐步分析案例中的实验设计、数 据处理及自由度计算过程。
通过反复练习，加深对自由度计 算原理和方法的理解，提高计算
交互效应自由度
当考虑A、B两因素交互作用时， 交互效应的自由度为(a-1)(b-1)。 若不考虑交互作用，则交互效应
自由度为0。
总自由度
实验中所有观测值数目减1。例 如，在有n个观测值的实验中，
总自由度为n-1。
多因素实验设计下自由度计算实例
实验设计
主效应自由度
假设有一个2x3x2的多因素实验设计，即因 素A有2个水平，因素B有3个水平，因素C 有2个水平。
《自由度的计算》课件
在统计学中，自由度衡量了样本数据中可以自由变动的数据点的个数。
自由度的计算方法
1
单样本t检验中的自由度
自由度的计算方法基于样本大小和方差，用于评估总体均值与样本均值之间是否 存在显著差异。
2
双样本t检验中的自由度
自由度的计算方法用于比较两个样本总体均值之间的差异，考虑了两个样本的大 小和方差。
《自由度的计算》PPT课 件
# 自由度的计算
一个引人入胜的主题，今天我们将一起探索自由度的计算方法以及它在不同 领域中的应用。让我们开始吧！
什么是自由度？
1 自由度的概念
自由度是指系统中独立变量的数量，从而决定了系统的状态和能力。
2 物理学中的自由度
在物理学中，自由度决定了系统的运动模式和空间维度。
3
卡方检验中的自由度
自由度的计算方法是基于观察到的频数和期望频数之间的差异，用于评估观察到 的频数与理论分布之间的拟合程度。
自由度的应用
假设检验中的自由度
方差分析中的自由度
自由度决定了在假设检验中所 使用的统计分布的自由度，用 于推断总体参数是否符合假设。
自由度用于评估不同组别之间 的均值差异，从而确定因素对 总体变异的贡献程度。
回归分析中的自由度
自由度是回归模型中独立变量 的数量，用于衡量解释变量对 响应变量的解释程度。
自由度的限制和拓展
自由度的限制
自由度的计算方法可能受到 样本量、方差等因素的限制， 需要在具体应用中进行适当 的调整。
稳健统计中的“自 由度”
稳健统计方法可以在数据受 到异常值或分布非正态影响 时，依然有效地评估自由度 相似的统计量。
3 自由度的应用场景
自由度广泛应用于假设检验、方差分析、回归分析等统计学和数据科学领域，具有重要 实际意义。
平面体系的计算自由度
了一根链杆或一个铰结或 c)
一个刚结。
All Rights Reserved
可编辑ppt
b)
d)
3
在应用公式时，应注意以下几点：
(3)刚片与刚片之间的刚结或铰结数目（复刚结或复 铰结应折算为单刚结或单铰结数目）计入g和h。
(4)刚片与地基之间的固定支座和铰支座不计入g和h， 而应等效代换为三根支杆或两根支杆计入r。
可编辑ppt
11
= 3×9-(3×3+2×8+6) = -4
可编辑ppt
5
【例2-2】试求图2-11所示体系的计算自由度。
m1
(1)g (1)h
m4
(1)h (1)g
m2
m6
(2)g (1)h
(2)g
m5
m8
m3
m7
(3)r
(3)r
m=9，g=6，r=9
(1)h
m9 (3)r
W = 3m-(3g+2h+r) = 3×9-(3×6+2×4+9) = -8
可编辑ppt
2
在应用公式时，应注意以下几点：
（1）地基是参照物，不计入m中。
（2）计入m的刚片，其内部应无多余约束。如果遇到内 部有多余约束的刚片，则应把它变成内部无多余约束的 刚片，而把它的附加约束在计算体系的“全部约束数”d 时考虑进去。
图a是内部没有多余约束的 刚片，而图b、c、d则是内
部分别有1、2、3个多余约 a)
All Rights Reserved
可编辑ppt
7
【例2-3】试求图2-12所示体系的计算自由度。
1
《自由度的计算》课件
自由度的计算
对于一个粒子，其位置和动量是两个基本的自由度。然而，在量子力学中，位置和动量不再是经典意义上的确定值，而是由波函数描述的概率分布。
分子动力学模拟简介：分子动力学模拟是一种用于研究分子体系结构和动态行为的计算机模拟方法。通过模拟分子间的相互作用力和运动轨迹，可以预测体系的性质和行为。
自由度是指描述一个系统状态所需的独立变量数。
在热力学中，自由度用于描述系统的熵和焓等热力学量的变化。
在量子力学中，自由度用于描述粒子的波函数和动量等物理量。
在经典力学中，自由度用于描述物体的运动轨迹和速度等物理量。
03
在生态学中，自由度用于描述生态系统的稳定性和多样性等生态学性质。
01
在化学反应中，自由度用于描述反应的平衡常数和速率常数等化学性质。
总结词
阐述生物系统中自由度与生物功能之间的关系，以及如何通过自由度的研究来了解生物系统的运行机制和规律。
在生物系统中，自由度与生物功能之间存在着密切的联系。生物分子的自由度影响着其运动状态和相互作用，进而影响整个生物系统的功能。通过对自由度的研究，可以深入了解生物系统的运行机制和规律，为生物学的深入研究提供重要的理论支持和实践指导。
在光学系统中，自由度的计算涉及到光的波动方程和光束传播的特性，不同的光学元件和结构会对光束的自由度产生影响。
光学自由度在光学系统设计和优化中有重要应用，如光束整形、光学通信和光学传感等。
04
CHAPTER
自由度在化学系统中的应用
总结词
化学反应中的自由度变化是化学反应动力学研究的重要内容，它涉及到反应速率和反应机理的确定。
总结词
详细描述
刚体自由度计算
刚体自由度计算
刚体自由度计算是一种重要的物理计算方法，它可以用来描述刚体在运动过程中的自由度。
刚体是指形状不变的物体，它的运动可以分解为平移和旋转两个部分。
而自由度则是指刚体在运动过程中可以自由变化的参数，例如位置、速度、角度等。
在刚体自由度计算中，我们需要考虑刚体的几何形状和运动状态。
对于一个刚体而言，它的自由度可以通过以下公式进行计算：
自由度 = 6 - 约束数
其中，6代表刚体在三维空间中的自由度，约束数则是指刚体在运动过程中受到的限制条件。
例如，一个固定在地面上的刚体就有3个约束，因为它不能在x、y、z三个方向上自由运动；而一个在空间中自由运动的刚体则没有约束，因此它的自由度为6。
在实际应用中，刚体自由度计算可以用来解决各种物理问题。
例如，在机械工程中，我们可以通过计算刚体的自由度来确定机械系统的运动状态和稳定性；在航空航天工程中，我们可以利用刚体自由度计算来设计飞行器的姿态控制系统。
刚体自由度计算是一种非常重要的物理计算方法，它可以帮助我们更好地理解和解决各种物理问题。
在未来的科学研究和工程设计中，刚体自由度计算将继续发挥重要作用，为人类创造更加美好的未来。
卡方自由度计算公式
卡方自由度计算公式
卡方自由度的计算公式是根据卡方检验的原理得出的。
在卡方
检验中，自由度的计算取决于所比较的变量的分类数目。
对于一个2x2的列联表（即有两个分类变量，每个变量有两个
水平），自由度的计算公式为，自由度 = (行数-1) (列数-1)。
例如，如果一个列联表有2行和2列，那么自由度就是 (2-1) (2-1) = 1。
对于更大的列联表，自由度的计算公式为，自由度 = (行数-1) (列数-1)。
例如，如果一个列联表有3行和4列，那么自由度就是(3-1) (4-1) = 6。
这个公式的背后原理是，当我们比较两个变量的分布时，我们
需要考虑到其中一个变量的水平对另一个变量的水平的限制，自由
度的计算就是考虑了这种限制后得出的结果。
这个公式在卡方检验
中起着重要的作用，因为它帮助我们确定了卡方分布的分子和分母
的自由度，从而得出最终的卡方统计量，进而进行假设检验。
希望
这个回答能够帮助你理解卡方自由度的计算公式。
结构力学 体系的计算自由度
瞬变体系
它可 变吗？
2
有
几
个 单
3
铰？
1
讨论
2
3 1
体系W
等于多少？ 可变吗？
W=0,体系 是否一定
几何不变呢？
W=3 ×9-(2×12+3)=0
除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。
因为除去图中任 意一根杆，体系 都将有一个自由 度，所以图中所 有的杆都是必要 的约束。
除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。
在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，h=0
W＝3×2－（3×3＋7）＝－10
解法一： 所有结点都是铰结点，j＝16
包括支座在内共有连杆31根
W＝2×16－31＝1
解法二： 图示三角形视为刚片，m＝8 刚片间单铰h＝8，刚结点没有，g＝0 包括支座在内共有连杆7根
W＝3×8－(2×8＋7)＝1
例1：计算图示体系的自由度
瞬 变 体 系
常变体系
小结
几何不变体系 可作为结构
体系
几何可变体系 不可作结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
常变
瞬变
分析示例 加、减二元体 无多几何不变
瞬变体系 去支座后再分析
加、减 二元体
无多几何不变
找虚铰 无多几何不变
找 刚Ⅰ 片 、 O23 找 虚 铰
无多几何不变 O12
Ⅱ Ⅲ
在m=11的情况下，刚片间没有铰结点，h=0
W＝3×11－（3×12＋7） ＝－10
解法二：
将ABCDEGHI、FGHIJ看
作刚片，m＝2
A
自由度的计算(经典课件)
弹性振动系统的自由度计算实例
总结词
弹性振动系统的自由度计算需要考虑系统的质量和弹性，通过确定系统的振动模态和频率来计算。
详细描述
弹性振动系统是指由弹簧、阻尼器和质量组成的系统，其自由度计算需要考虑系统的质量和弹性。系 统的振动模态和频率是计算自由度的关键因素。对于一个由n个质量组成的弹性振动系统，其自由度 为n，每个质量都有三个自由度（x、y、z方向上的移动和转动）。
心理学
利用自由度计算方法，对心理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示人类行为的本质。
THANKS
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在科学研究中的应用
物理学
自由度计算在物理学中广泛应用 于描述各种物理现象，如力学、
电磁学等。
化学
在化学反应中，自由度计算有助于 理解反应的动态过程，预测反应结 果。
生物学
在生物学中，自由度计算有助于研 究生物体的运动和行为，解释生物 现象。
CHAPTER 05
自由度计算的未来发展
新的计算方法的研究
测精度。
金融市场模型
利用自由度计算方法，对金融市 场模型进行评估和优化，提高预
测精度。
社会网络模型
利用自由度计算方法，对社会网 络模型进行评估和优化，提高预
测精度。
在交叉学科中的应用研究
生物学
利用自由度计算方法，对生物学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示生命现象的本质。
物理学
利用自由度计算方法，对物理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示自然现象的本质。
CHAPTER 04
自由度计算的意义
对物理现象的深入理解
确定系统的运动状态
通过计算自由度，可以确定一个系统 的运动状态，了解其可能发生的运动 变化。
有效自由度计算公式
有效自由度计算公式在咱们的物理学和工程学领域里，有效自由度这个概念可是相当重要的哟！它就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开很多复杂问题的大门。
先来说说啥是有效自由度。
简单来讲，有效自由度就是在进行某些统计计算或者误差分析时用到的一个关键参数。
举个例子哈，假如咱们要测量一个物体的长度，用尺子量了好几次，每次得到的结果都不太一样。
这时候，我们就得考虑有效自由度来分析测量结果的可靠性啦。
有效自由度的计算公式呢，通常是这样的：\[v = \frac{u^4}{\sum_{i} \frac{c_i^4}{n_i v_i}}\]这里的“u”是合成标准不确定度，“c_i”是各个不确定度分量的灵敏系数，“n_i”是测量的次数，“v_i”是各个分量的自由度。
听起来是不是有点晕乎？别着急，咱们再详细说说。
比如说，在一个物理实验中，我们要测量一个电阻的阻值。
测量了好几次，每次的测量值都有一定的偏差。
这时候，我们就可以用有效自由度的计算公式来分析这些偏差，看看测量结果到底有多可靠。
假设我们用了两种不同的测量方法，每种方法测量了 5 次。
第一种方法的不确定度分量是 0.1 欧姆，灵敏系数是 2，自由度是 3；第二种方法的不确定度分量是 0.2 欧姆，灵敏系数是 1，自由度是 4。
那么，先计算合成标准不确定度：\[u = \sqrt{(2 \times 0.1)^2 + (1 \times 0.2)^2} = 0.2828 \text{欧姆}\]然后，计算有效自由度：\[v = \frac{0.2828^4}{\frac{2^4}{5 \times 3} + \frac{1^4}{5 \times 4}} \approx 8.7\]通过这个计算，我们就知道了这次测量的有效自由度大约是 8.7。
在实际应用中，有效自由度的计算能帮助我们更好地评估实验结果的准确性和可靠性。
比如说，在一些精密测量中，如果有效自由度很低，那就说明我们的测量方法可能存在问题，需要改进；如果有效自由度比较高，那我们对测量结果就会更有信心。
回归自由度计算公式
回归自由度计算公式
在回归分析中，自由度的计算公式为df = n - k，其中n是样本个数，k是回归模型中的自由参数的数量。
自由度可以帮助我们确定可以使用回归分析推导出的未知参数的数量。
例如，在一个包含两个自由参数的回归模型中，我们可以推导出两个未知参数，因此自由度为df = n - k = 2 - 1 = 1。
多元线性回归中残差平方和的自由度为n-p-1，因为计算残差时用到回归方程，回归方程中有p+1个未知参数β0,β1…βp，而这些参数需要p+1个约束条件予以确定，由此减去p+1，也即其自由度为n-p-1。
如需了解更多信息，建议查阅统计学书籍或咨询统计学专家。
自由度计算例题
自由度计算例题在机械设计、力学分析以及各种工程领域中，自由度的计算是一项重要且基础的任务。
它帮助我们理解和预测物体或系统在特定条件下的运动可能性。
下面，我们通过几个具体的例题来深入探讨自由度的计算。
首先，来看一个简单的平面机构。
假设有一个平面四连杆机构，由四个杆件通过转动副连接而成。
我们要计算这个机构的自由度。
根据平面机构自由度的计算公式：F ＝ 3n 2PL PH ，其中 F 表示自由度，n 表示活动构件的数目，PL 表示低副的数目，PH 表示高副的数目。
在这个四连杆机构中，活动构件的数目 n 为 3（因为机架不算活动构件），低副的数目 PL 为 4（四个转动副），高副数目 PH 为 0 。
将这些值代入公式，得到：F ＝ 3×3 2×4 0 ＝ 9 8 ＝ 1 。
这意味着这个平面四连杆机构只有一个自由度，其运动是确定的。
再看一个稍微复杂一些的例子。
假设有一个平面凸轮机构，由一个凸轮和一个从动件组成，它们通过高副接触。
在这个例子中，活动构件的数目 n 为 2 ，低副的数目 PL 为 1（一个转动副或移动副），高副的数目 PH 为 1 。
代入公式可得：F ＝ 3×2 2×1 1 ＝ 6 2 1 ＝ 3 。
这说明该平面凸轮机构有 3 个自由度。
接下来，考虑一个空间机构的例子。
假设有一个空间四连杆机构，由四个杆件通过球铰连接。
对于空间机构，自由度的计算公式为：F ＝ 6n 5PL 6PH 。
这里，活动构件数目 n 为 3 ，低副数目 PL 为 4 （四个球铰相当于4 个低副），高副数目 PH 为 0 。
计算可得：F ＝ 6×3 5×4 0 ＝ 18 20 ＝－2 。
自由度为负数，这表明该机构的运动是受到约束的，无法自由运动。
再看一个包含复合铰链的例子。
假设有一个机构，其中三个杆件在同一处通过转动副连接。
在这种情况下，这个连接点处应视为两个复合铰链。
实验标准偏差计算公式的自由度
实验标准偏差计算公式的自由度
实验标准偏差的计算公式中的自由度通常是指样本的自由度，
它是用来衡量样本数据中的独立信息量的参数。
在计算样本标准偏
差时，通常使用的公式是除以自由度而不是总体容量来估计总体标
准差。
自由度的计算公式通常是n-1，其中n代表样本的容量大小。
这是因为当我们用样本数据去估计总体参数时，我们会损失一个自
由度，因为我们用样本均值来代替总体均值。
这样做是为了更准确
地估计总体标准差，因为样本标准偏差是基于样本数据的离散程度
来估计总体标准差的。
另外，在某些特定的统计方法中，自由度还可以表示为样本容
量与模型中参数个数之差。
比如在t检验中，自由度是通过样本容
量减去1来计算的，而在方差分析中，自由度是通过组数减去1来
计算的。
这些不同的计算方法都是为了更准确地反映样本数据的信
息量，以便进行统计推断和假设检验。
总之，自由度在实验标准偏差的计算公式中通常是指样本的自
由度，其计算公式为n-1，其中n代表样本的容量大小。
自由度的
概念在统计学中有着广泛的应用，它是确保我们能够准确估计总体
参数的重要概念之一。
结构力学自由度计算
E2
K
Q
P
O
1
1
1
N 1
1M 1L
把一端共铰而不共线的两根链杆装置（或两
根不共线链杆用铰连接成整体的装置）称为二 元体.
1. 二元体规则：在杆件体系上依次增减二 元体不改变原体系的几何组成性质。
II
III
I
A
B
C
E
F
D
G HFGHADC
B
E
2. 二刚片规则
两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何 不变体系.或两个刚片之间用三根链杆相连,且 三根链杆不全平行或不交于一点,则组成无多 余约束的几何不变体系。
1) 一根链杆相当于一个约束，在体系的适当 位置增加一个链杆可使减少体系一个自由度。
y
y
x
y
o
o
x
x
２）、一个单铰相当于两个约束。在体系的适当 位置增加一个单铰可使体系减少两个自由度。
y
y
x
y
o
o
x
x
３）、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰， 相当于(n-1)×2个约束。
y
x
y
o
x
４）、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三 个约束。在体系的适当位置增加一个固定端可使体 系减少３个自由度。
三杆交于一点
F D B
A
C
E
刚片1
三杆平行不等长
A
C
B
三铰共线
常变体系——发生大位移的体系。
刚片2
B
D
F
A
C
E
刚片1
A
K
L
分子自由度
分子自由度
计算分子自由度公式：w=n-k-1。
分子自由度是物体运动方程中可以写成的独立坐标数，单原子分子有3个自由度，双原子，三原子不考虑振动相当于刚体，分别有5个（3平2转）、6个自由度（3平3转），考虑振动后，双原子加1个，非线性加3个，线性加四个。
分子是由组成的原子按照一定的键合顺序和空间排列而结合在一起的整体，这种键合顺序和空间排列关系称为分子结构。
由于分子内原子间的相互作用，分子的物理和化学性质不仅取决于组成原子的种类和数目，更取决于分子的结构。
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D
C
F=3×7-2×10=1
E
B
二维直线虚约束——机构中那些二对、构件虚间约的束相对运动不起独立限制
作用的重复约束。或称消极约束。
机构的虚约束
机构的虚约束2
B
2E
C
1 A5
4
3
F
D
AB CD EF
F=3×4-2×6=0 ？ F=3×3-2×4=1
二、虚约束——种类F3n2pl ph
由m个构件组成的复合铰 链，共有(m-1)个转动副。
1
复合铰链数=构件数-1
1
2
3
2
3
一、复合铰链
F3n2pl ph
复合铰链——由个m构件在一处 组成轴线重合的转动副。
24
C
3
实际有(m-1)个转动副。 F=3×5-2×6=3 ？ F=3×5-2×7=1
B2
3 A1
D
4 E 5
6
如图所示F、B、D、C处是复合铰链
1.机构中联结构件与被联结构件的轨迹重合
B4
AD=BD=DC
2D
1 A
C3
F=3×4-2×6=0 ？ F=3×3-2×4=1
2.两构件组成若干个导路中心线互相平行或重叠的移动副
B
3
2
1
C
A
4
F=3×3-2×5=-1 ？ F=3×3-2×4=1
3.两构件组成若干二个、轴虚线互约相束重—合—的种转类动副F 。3n2pl ph
2
和机构的结构及构件的尺寸。
1
机构常分为平面机构和空间机构 两类，其中平面机构应用最为广泛。
机架
3 从动件
4
空间铰链四杆机构
平面运动链的自由度计算
机构自由度：机构中各活动构件相对于机架的可能独立运动 的数目。
讨论：
C
单个平面活动构件的自由度：F=3 3
两构件以运动副相联后自由度： D 4
B2 A1
高副
n
t n2 t
21
1
约束特点：n方向移动
自由度数目 约束数目
2
1
机构的组成(13/14)
3.运动链
构件通过运动副的连接而构成的相对可动的系统。
闭式运动链（简称闭链） 开式运动链（简称开链）
2
3
1
4
2 3
1 4
平面闭式运动链 空间闭式运动链
23
1
4
平面开式运动链
4
3
5
2 1
空间开式运动链
三、运动链
第二章 平面机构的运动简图及其自由度
运动副及其分类 平面机构运动简图 平面机构的自由度
27.05.2020
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主要内容及目的是：
研究机构的组成及机构运动简图的画法； 了解机构具有确定运动的条件、进行机构自由度计算； 研究机构的组成原理及结构分类。
1.构件
§2-2 机构的组成
• 机器中每一个独立的运动 单元体称为构件
2 B
2' C
F=3×3-2×4-2=-1
？
F=3×3-2×3-2=1
A 1
3D
4.在机构整个运动过程中，其中某两构件上两点之间的距离
始终不变。
运动链：两个或两个以上的构件通过运动副联接而构成的系统。 开式运动链：运动链的各构件未构成首末封闭的系统
闭式运动链：运动链的各构件构成首末封闭的系统
四、机构
机构：具有确定相对运动并传递运动和力的运动链。 在运动链中，如果将某一个构件加以固定； 而让另一个或几个构件按给定运动规律相固定构件运动时
如果运动链中其余各构件都有确定的相对运动，
则此运动链成为机构。
2
C
B
1
3
4
A
D
机构的组成(14/14)
4.机构 具有固定构件的运动链称为机构。 机 架 ——机构中的固定构件。
原动件 ——按给定已知运动规律 独立运动的构件；常以转向箭头表示。
2 从动件
3 4
1原动件
机架 平面铰链四杆机构
从动件 ——机构中其余活动构件。原动件 其运动规律决定于原动件的运动规律
F=原动件数，∴运动确定
§2-5 机构自由度的计算
平面机构自由度计算公式：
F 3n 2Pl Ph
F 机构自由度； n - 机构中活动构件数 P 机构中低副的数目
l P 机构高副数目
h
举例 1）铰链四杆机构 F＝3n－(2pl＋ph)
＝3×3－2×4 －0 ＝1
2）铰链五杆机构 F＝3n－(2pl＋ph)
低副（以转动副为例） 联接前：F=3×2=6
能动吗？
联接后：F=3×2－2×1=4
高副（以凸轮副为例）
联接前：F=3×2=6 联接后：F=3×2－1×1=5
一、平面运动链的自由度计算公式
F3n2pl ph
n——活动构件数 Pl——低副数 Ph——高副数
分析： 两杆（如门、风扇） F＝3×1－2×1＝1
＝3×4－2×5 －0 ＝2
机构自由度的计算(2/7)
2
3
1
4
3
2
4
1
5
3）曲柄滑块机构
F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×3－2×4 －0 ＝1
机构自由度的计算(3/7)
4）凸轮机构
F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×2－2×2 －1 ＝1
计算平面机构自由度时应注意的事项
1.要正确计算运动副的数目 （1）复合铰链 两个以上构件同时在一处以转 动副相联接就构成了复合铰链。
例2-1 轴与轴承、滑块与导轨、两轮齿啮合。
机构的组成(4/16)
运动副的分类 平面运动副
转动副 低副：面接触的运动副
移动副
高副：点、线接触的运动副
空间运动副：圆柱副，螺旋副和球面副等
转动副
移动副
高副
移动副
转动副
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
运动副——高副
转动副 一个独立相对运动。 引入2个约束，保留1个自由度
内燃机
键 轴
齿轮
机构的组成(2/16)
空间运动: 6个自由度 一个自由构件
平面运动: 3个自由度
2.运动副
机构的组成(3/16)
运动副 是两构件直接接触而构成的可动连接；
运动副元素是两构件参与接触而构成运动副的表面。
约束 两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对 独立运动的限制称约束
自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种 类有关。根据引入约束数目分Ⅰ、Ⅱ……Ⅴ级副。
构件与零件的区别： 构件是运动单元体 零件是加工制造单元体
构件——运动单元体。
零件——制造单元体。
构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。
固定构件——机架
构件
活动构件 主动件 从动件
主动件（或原动件。）
作用有驱动力（矩）的活动构件称为
输入运动或动力的主动件称为输入件。 输出运动或动力的从动件称为输出件。
机构的组成(5/16)
转动副
y
x
2 1
约束特点: x,y方向移动
自由度数目 约束数目
1
2
移动副
机构的组成(6/16)
一个独立相对运动。引入2个约束， 保留1个自由度
移动副
y
1
x
2
自由度数目 1
约束特点： Y方向移动 ,z方向转动
约束数目 2
机构的组成(7/14)
高副 两个独立相对运动。引入1个约束， 保留2个自由度