一次函数专项训练及答案

一次函数专项训练及答案

一、选择题

1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）

A ．a ＜0

B ．a ＞0

C ．a ＜-1

D ．a ＞-1 【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，

∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故选C.

【点睛】

此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.

2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m

-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）

A ．2x >

B ．02x <<

C ．8x >-

D ．2x <

【答案】A

【解析】

【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．

【详解】

解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），

∴−8＝−4m ，

解得：m ＝2，

故A 点坐标为（2，−8），

∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，

则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．

3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）

A ．2

B 2

C 5

D 3【答案】D 【解析】

【分析】

【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：

当x=0时，y=﹣22，则A （0，2），

当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0），

所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12

AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到22OP OM -21OP -

当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=

故选D ．

【点睛】

本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

4．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )

A ．图象经过第一、二、四象限

B ．y 随x 的增大而减小

C ．图象与y 轴交于点()0,b

D ．当b x k >-

时，0y > 【答案】D

【解析】

【分析】

由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k >-

时，0y <； 【详解】

∵()0,0y kx b k b =+<>，

∴图象经过第一、二、四象限，

A 正确；

∵k 0<，

∴y 随x 的增大而减小，

B 正确；

令0x =时，y b =，

∴图象与y 轴的交点为()0,b ，

∴C 正确；

令0y =时，b x k =-

， 当b x k

>-时，0y <； D 不正确；

【点睛】

本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．

5．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =

1x

（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 【答案】B

【解析】

【分析】

分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．

【详解】

解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；

（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意； （3）y =

1x

是反比例函数，不符合题意； （4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；

（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；

故是一次函数的有3个．

故选：B ．

【点睛】 此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

6．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ） A ．2x >

B ．2x <

C ．2x ≥

D ．2x ≤

【答案】B

【解析】

【分析】

求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．

【详解】

解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+， 解得：32

m =-

， ∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小， ∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，

∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，