在数学教学中如何发展学生的合情推理能力
数学教师如何在教学中引导学生进行数学推理
数学教师如何在教学中引导学生进行数学推
理
数学教师在教学中引导学生进行数学推理的方法包括：
1. 提供充足的练习机会，让学生在实践中掌握推理方法。
2. 起始于简单问题，逐步引导学生解决更加复杂的数学问题，培养其逻辑思维能力。
3. 给予学生足够的时间和空间进行思考，鼓励他们自主发现推理规律。
4. 利用实际生活中的问题作为案例，帮助学生理解数学推理在实际中的应用价值。
5. 倡导学生之间的合作学习和交流，让他们通过互相讨论和思辨，共同解决数学问题。
6. 提供多样化的教学方法，如游戏、角色扮演等，激发学生学习兴趣，促进数学推理能力的发展。
在教学中，数学教师需要身体力行，成为学生学习的榜样。
通过引导学生进行数学推理，不仅可以提高他们的数学水平，还可以培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
初中数学教学中培养学生的合情推理能力优秀获奖科研论文
初中数学教学中培养学生的合情推理能力优秀获奖科研论文摘要：合情推理分为归纳推理、类比推理和统计推理三种形式.学习合情推理方法，有利于学生能力的培养，对学生学习数学具有促进作用.在初中数学教学中，教师要深层次挖掘教材内容，贯彻合情推理理念，实现教学内容与学生实际生活的有效结合，从而培养学生的合情推理能力.关键词：初中数学教学合情推理能力数学教学课程标准指出，学生要通过数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和演绎推理能力，培养学生的数学能力.随着新课程改革不断深入，合情推理受到越来越多的关注.教学实践表明，可以将合情推理分为归纳推理、类比推理和统计推理三种形式.学习合情推理方法，有利于学生能力的培养，对学生学习数学具有促进作用.在初中数学教学中，教师要引导学生深层次挖掘数学问题，培养学生的合情推理能力，从而提高学生的数学水平.一、深层次挖掘教材内容，培养学生的合情推理能力合情推理能力是数学课程标准中提出的新概念.在实际数学教学中培养学生的合情推理能力具有一定的难度.初中数学教材在编排上，体现出对学生数学能力的培养，这就需要教师深层次挖掘教材内容，从教材内容出发，引导学生分析和学习教材内容，对学生形成教育意义，培养学生的合情推理能力，逐步提高学生的数学水平.例如，在讲“有理数的加减法”时，学生探索加减法法则的过程实际就是归纳过程，可以实现培养学生合情推理能力的目标.某教师引导学生分析教材内容，“以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向”，例题1：-3+（-2）=？根据原理，学生分析出解题思路：由原点先向西移动3个单位，再向西移动两个单位，一共向西移动5个单位，所以-3+（-2）=-5.例题2：-3+2=？在已知原理的基础上，学生得出正确的解题思路：由原点先向西移动3个单位，再向东移动2个单位，一共向西移动1个单位，所以-3+2=-1.在探讨数学问题的过程中，学生通过已知原理可以得出结论：同号两数相加，取相同的符合，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时合为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.学生将所得到的结论进行归纳，这个过程就属于学生的合情推理.由此可见，在初中数学教学中，教师要深层次挖掘教材内容，发挥教材的重要作用，引导学生在分析和学习教学内容的过程中逐步形成合情推理能力，从而提高学生的数学水平.二、贯彻合情推理理念，培养学生的合情推理能力在数学课堂教学中，要实现对单纯传授教学知识思想的转变，不仅要重视教学知识的结论，还需要重视知识发生和发展的过程教学，将合情推理的教学理念渗透到课堂教学活动中，引导学生通过猜想解决数学问题，从而实现培养学生合情推理能力的重要目标.例如，在讲“有理数加减法”时，在开展教学活动前，教师要求学生将“50-30=？50-20=？50-0=？50-（-10）=？”减法变为加法，由于学生在学习有理数加减法之前，只学习过基本的加法和减法，对加法和减法的互相转换比较陌生.在学生没有明白有理数加减法法则之前，有的学生错解：减法“50-30”变换为加法“50+30”.对于学生的答案，教师没有明确指出错误，而是引导学生学习教材内容，使学生对教学内容形成初步的认识，也明白解题错误的原因和正确的解题方法，将减法“50-30”变换为加法“50+（-30）”.在这个学习过程中，学生总结出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.由此可见，在初中数学教学中，教师引导学生进行类比猜想，得出正确解题思路的过程，实际上就是展现学生的合情推理能力的过程.三、实现教学内容与学生实际生活的有效结合，培养学生的合情推理能力合情推理在实际生活中并不少见.在初中数学教学中，教师可以实现数学教学内容与学生实际生活的有效结合，由生活案例中增强学生的推理意识，形成培养学生的合情推理能力的重要保障.例如，在讲“有理数的乘方”时，教师可以引入例题：两个人握一次手，若每两个人握一次手.则：3个人共握几次手，4个人共握几次手，5个人共握几次手，n个人共握几次手？让学生利用所学知识解决实际生活中的常见问题.学生猜想—推理的过程，可以实现培养学生的合情推理能力的重要目标.在初中数学教学中，实现数学教学内容与学生实际生活的有效结合，能够引发学生的共鸣，促使学生利用所学知识解决实际问题，有利于培养学生的合情推理能力，从而实现初中数学教学目标.。
初中数学教学中学生合情推理能力的培养(1)
初中数学教学中学生合情推理能力的培养作者：胡俊良来源：《考试周刊》2013年第15期在数学教学中，培养学生的合情推理能力，是新课标对教学过程提出的要求，也是时代对我们教育提出的要求.对于学生来说，数学学习的过程不仅是掌握基础知识与基本技能的过程，而且是在教师引导和帮助下的一种经验积累的过程.如何在数学教学中培养学生的合情推理能力？我认为可以从以下几个方面做起.1.带领学生“找规律”每年的中考，各省市都会出现“找规律”的题型，这其实也就是合情推理的应用.如：2012年广东中考第19题：观察下列等式：……请解答下列问题：以上类似问题的解决是通过观察、分析、猜想，再不断验证，最后解决问题，发展学生的合情推理能力.2.鼓励学生像数学家一样提出猜想G.波利亚曾指出：数学的创造过程是与其他知识的创造过程一样的，在证明一个定理前，你先得猜想这个定理的内容，在你完全做出详细的证明之前，你先得猜想证明的思路，你要先把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地尝试.数学家的创造性成果是论证推理（演绎推理）即证明，但这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的.[3]合情推理与演绎推理是相辅相成的，在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想.在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理，合情推理的实质是“发现—猜想”，牛顿说过：没有大胆的猜想就做不出伟大的发现.先猜后证——这是大多数的发现之道.在解决问题时，合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合起来的一种跳跃性的表现形式.因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，又要重视思维的直觉性，结果的探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养.如：在三角形内角和为180°的教学中，通过学生剪裁拼合三个内角，再度量的方式发现得出三角形内角和为180°；轴对称图形、线、底边上的中线、高线重合（三线合一）等，教材中没有加以证明，就用折纸的方法使学生确定它们的存在；在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，等等.在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力.注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索指明了方向.3.在讲课中通过类比得出结论，渗透合情推理类比推理具有以下三个特点：（1）类比是人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果.（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.（3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠.但它却有发现的功能，在历史发展过程中，人类不断发现自然、征服自然，发明创造了不少有利于人类生存的工具.在教学过程中，我们也可以利用类比推理学习新的知识.例如：在学完乘法公式后教师可为学生创设这样一个思维情境：请观察下列等式：根据前面的等式你能得到什么规律？请用一个等式表示你的发现，并说明理由.学生对这样的问题乐于思考和探究，并通过类比容易得到：该结论学生运用多项式的乘法法则可直接推得，这里证明从略.对教师来讲，前面的过程只是一种精心设计，而对学生来说却经历了一个从感性认识到解决问题的完整历程，其活动的程序大致可表示如下：观察—研究—归纳—猜想—验证.再如：“二次根式——加减法”的教学中，合并同类的二次根式类比整式中合并同类项的方法，这符合学生的思维品质和认知规律，有效地提高学生的合情推理能力.再比如：初中有理数的运算律的得出应是类比小学学习的运算律.初中许多结论和定理的给出都是类比，是发展学生合情推理能力的最好形式.比教科书直接给出结论更容易让学生接受，也更好地体现了新课标的要求.4.让学生在熟悉的生活情境中动手操作，发展合情推理能力学校的数学教学活动除以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力.例如：两个人握一次手，若每两个人握一次手，则：（1）3个人共握几次手？（2）4个人共握几次手？（3）5个人共握几次手？（4）6个人共握几次手？（5）n个人共握几次手？（此处通过归纳推理探索规律）又如：在学习“由边长判定直角三角形”时，设计的实验：通过选择特定长度的绳子围成三角形，然后计算长度，度量角度，而后再取不同长度的绳子围成另一种特定边长的三角形，重复上面的步骤；这就是实验和问题有明显的“勾股”背景.这个实验从数和形两方面得到了直观印象，从而形成了数学思维，在潜移默化中培养了学生的合情推理能力.数学来源于生活，服务于生活，学生身边的数学，都是培养学生合情推理的素材，教学中要充分挖掘和利用.总之，数学是培养人推理能力的最佳途径，教师要根据学科特点和学生实际，努力把握合情推理与演绎推理的结合点，积极鼓励学生进行推理能力的训练，主动发展他们的数学综合素质.面对新课程的挑战，我们要努力营造和谐的氛围，激发学生主动参与的兴趣，给学生创造主动参与的条件，让学生真正地参与到知识发生、发展的过程中，把合情推理能力的培养落实到数学课堂教学的各个具体环节中，从而达到学生整体素质全面提高的目的，为学生的终生发展打下良好的基础.参考文献：[1]全日制义务教育教学课程标准解决[M].北京：北京师范大学出版社，2002.[2]G.波利亚.怎样解题——数学教学法的新面貌[M].上海：上海科技教育出版社，2002.[3]G.波利亚.数学与猜想[M].北京：科学出版社，2001.。
小学数学教学中如何培养学生的推理能力
小学数学教学中如何培养学生的推理能力一、教学中的常见问题在当前的小学数学教学中，我们面临着一些普遍存在的问题，这些问题在一定程度上影响了学生推理能力的培养。
1、学习兴趣不足学习兴趣是推动学生主动学习的内在动力。
然而，在实际教学中，我们发现许多学生对数学学习缺乏兴趣，甚至产生抵触情绪。
这主要源于数学知识的抽象性和枯燥性，使得学生在学习过程中难以感受到数学的魅力。
因此，如何激发学生的学习兴趣，成为培养学生推理能力的重要前提。
2、重结果记忆，轻思维发展在传统的小学数学教学中，部分教师过于关注学生的计算速度和准确率，忽视了学生的思维发展。
这种教学方式导致学生过分依赖记忆，缺乏对数学知识的深入理解和推理能力。
长此以往，学生将难以应对更高层次的数学学习。
3、对概念的理解不够深入数学概念是数学知识体系的基础，对概念的理解程度直接影响到学生的推理能力。
然而，在实际教学中，部分学生对数学概念的理解仅停留在表面，未能深入挖掘其内涵和外延。
这使得学生在解决问题时，往往无法准确运用概念进行推理，从而影响了推理能力的培养。
针对以上问题，我们需要在教学中进行实践与思考，探索如何有效培养学生的推理能力。
在下文中，我们将从教学实践与思考、核心素养视角下的教学再思考等方面进行探讨。
二、教学实践与思考1、梳理脉络，全面理解教材（1）从培养目标出发，理解课程核心素养的发展体系为了培养学生的推理能力，教师首先需要从培养目标出发，深入理解课程核心素养的发展体系。
这意味着教师不仅要关注数学知识的传授，还要关注学生思维能力、情感态度和价值观的培养。
在教学中，教师应将推理能力的培养融入课程目标，通过设计富有挑战性和启发性的教学活动，引导学生主动探究、积极思考，从而促进其核心素养的提升。
（2）从认知规律出发，理解教材知识结构的逻辑体系教师应充分了解小学生的认知发展规律，结合教材知识结构的逻辑体系，进行有针对性的教学设计。
具体来说，教师可以从以下几个方面着手：- 分析教材内容，提炼关键概念和基本原理，明确知识间的内在联系，帮助学生构建知识体系；- 根据学生的认知水平，适当调整教学难度和进度，确保学生能够在理解的基础上进行推理；- 注重培养学生的逻辑思维能力，通过问题驱动、情境创设等教学策略，激发学生的思维活力，引导他们从具体实例中发现规律，逐步形成抽象推理能力。
怎样培养学生的合情推理能力
怎样培养学生的合情推理能力摘要小学数学教学应重视对学生合情推理能力的培养，引导学生逐步形成从条件推测结果的能力和由结论探究成因的能力。
通过观察联想，激发学生提出数学猜想；通过合理运用素材，培养学生归纳类比能力；鼓励学生尝试操作，引导学生参与推理的全过程；说理证明，使学生养成推理有据的习惯。
关键词观察联想合情推理归纳类比我国数学基础教育一直都重视逻辑思维能力的培养，重视演绎推理，却忽视合情推理。
从培养学生创新意识和创新能力的角度来说，必须重视学生合情推理能力的培养，引导学生逐步形成从条件推测结果的能力和由结论探究成因的能力。
一、观察联想，激发学生提出数学猜想数学猜想的提出常常是从观察开始的。
观察是对数学现象及其相互关系的一种准确注视和记录。
合情推理是基于一些现象或事实进行的。
因此，在小学数学探索活动中，一般需要联系学生已有的知识与生活以经验创设情境，鼓励学生基于必要的数学现象或事实，鼓励学生猜想某些结论或数学规律。
苏教版四年级数学上册实践活动课第28～29页《怎样滚得远》中，可这样创设情境，导入新课：教师提问：一个人怎样把一头大象运到卡车上？认可学生各种有创意的回答，认识到用搭斜坡的方法省钱又省力！教师引入：在生产和生活中，人们常常利用斜面来达到省力的目的。
出示情境图：怎样把油桶从卡车上搬下来？怎样把砍伐的木头从山上运下来？（通过讨论后得出：利用斜坡省力又经济，工人叔叔们平时就是这样做的）引导观察：这些可以滚动的物体都是什么形状的？进一步思考：物体从斜坡上滚下来，滚动的距离可能与哪些因素有关？学生自由猜测：物体的重量、滚动的高度、斜坡与地面的角度、地面的光滑度、斜坡的长度……二、运用素材，培养归纳类比能力教材中很多的数学方法结论规律的获得都是不完全归纳推理的结果。
探索规律的思维方法结构相似，学生探索规律时一般都要经历观察、比较分析、综合归纳、概括的过程。
在不同规律的探究过程中对于材料的分析大都采用横向类比提炼的方式，通过不完全归纳引导学生经历由具体形象到逐步抽象的“数学化”过程。
在高中数学教学中培养学生的合情推理能力
在 高 中 数 学 教 学 中 培 养 学 生 的 合 情 推 理 能 力
黄 海 军
（ 淮安市阳光学校 ， 江苏 淮安 ２ ２ ３ ３ ０ ０ ）
学 习 数学 离 不 开 推 理 。合 情 合 理 的 推 理 就 是 指 个 体 能 凭 借 已 有 的 知识 经 验 、 能力水平 ， 在某种情 境与认 知过程 中 ， 通 过认 真 地 观 察 、 归纳 、 猜想 、 类 比的 一 种 思 维 方 法 ， 推 出合 乎 情 理 的 结论 。 合 情 合 理 的推 理 对 于 训 练 学 生 思 维 的灵 活 性 ， 培 养 学生的创新思维与解题能力起到十分重要的作用。 所 以， 在 高 中数学教学中教师应引导学生进行合情推理。 挖掘教材 。 寻 找 培 养 合 情 推 理 切 入 点 在 数 学 教 学 中教 师 应 引 导 学 生 运 用 观 察 、 假设 、 归纳、 猜 想、 类 比 等方 法 发现 解 决 问 题 的思 路 。教 学 实 践 证 明 ， 教 学 过 程 中存 在 教 师 与 学 生 两 者 的 思 维 活 动 。 课 本 是 培 养 学 生 合 情 推 理 能 力 的载 体 。 合 情 推 理广 泛 存 在 于课 本 中 的各 个 章 节 。 例 如 ：等 差 数 列 与 等 比数 地 体 现 出类 比推 理 的思 想 。 在 教学 等 比数 列 时 ， 我 们 不 妨 创 设 个 有 趣 的情 境 引 入 概 念 ： 阿基里斯 （ 古 希 腊 神 话 中 的 善 跑 英 雄） 与 乌 龟 赛跑 ， 乌龟在前方 １ 里处 ， 阿 基 里 斯 的速 度 是 乌 龟 的 １ ０ 倍， 当它追到１ 里处 时 ， 乌龟也前进 了一段路 ， 当 他 追 到 乌 龟
新课标下如何培养初中学生的合情推理能力
新课标下如何培养初中学生的合情推理能力【关键词】初中数学新课标合情推理能力初中数学新课程标准要求学生“在学习中能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜想，发展初步的合情推理能力”。
每年各地数学中考都会出现“找规律”的题型，这些题就是要考查学生的合情推理能力。
因此，在课堂教学中，教师应该注重对学生进行合情推理能力的培养，这不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识和创新能力的培养。
培养学生的合情推理能力可从以下几方面着手。
一、观察发现观察是人们获取信息、发现问题和解决问题的前提。
不难发现，在数学学习中，要进行猜测、验证、推理与交流，都首先要进行观察。
只有通过观察，有了表象的认识，才能动手实践、自主探索与合作交流，才能学好数学知识。
所以在平时教学中，要注意培养学生从各个不同的侧面去观察事物、考虑问题，获得全面的材料，用精确的语言和数学符号准确表达观察的结果。
一要观察问题的条件和问题的特征。
一个问题的条件与所求结论之间会存在着各种联系，通过观察找到这些联系，构建已知与未知之间的桥梁，就能由已知通向未知。
二要观察问题中的隐含条件。
正确找出与所求结论之间有隐含关系的条件是解题的切入点和成功解题的关键。
三要观察与问题相关的图像，用数形结合思想去解决问题。
【例1】如图1，直线l上有2个圆点A、B。
我们进行如下操作：第1次操作，在A、B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2＋1）个圆点；第2次操作，在A、C和C、B间分别再插入一个圆点，这时直线l上有（3＋2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5＋4）个圆点……第n次操作后，直线l上有个圆点。
分析：第1次操作后，点C两边各有1个点，此时直线l上有2+1个圆点；第2次操作后，点C两边各有2个点，此时直线l上有4+1=22+1个圆点；第3次操作后，点C两边各有4个点，此时直线l上有8+1=23+1个圆点。
浅谈初中数学教学中学生合情推理能力的培养
的渠 道 ， 学生感 受到生活 、 使 活动 中有“ 数学”有“ ， 合情推理 ” ， 养 成善 于观察 、 猜测 、 分析 、 纳推理 的好 习惯 。 归
经验 ， 在某 种情 境和 过程 中推 出可 能性 结论 的推理 。 合情 推 理就 是一 种合 乎情理 的推 理 ， 主要 包括 观察 、 比较 、 不完全 归
纳 、 比、 类 猜想 、 估算 、 想 、 联 自觉 、 顿悟 、 灵感等 思维 形式 。合
视 合情推 理 。初 中数 学新课 程 标准关 于 《 间与图形》的教 空 学 中指 出： 降低 空 间与 图形 的知识 内在要 求 ， “ 力求遵 循学 生 的心理 发展和 学 习规律 ， 眼于 直观感 知 与操作 确认 ， 从 着 多
圆 中弧、 、 弦 圆心 角之 间的关 系 ； 通过 观察 、 度量 ， 发现 圆心角
与 圆周 角之 间 的数量 关系 ； 利用 直观 操作 ， 发现 点与 圆 、 直线 与 圆、 圆与 圆之 间的位 置关 系等 等 。
相成 的 。在证 明一个 定理 之前 ， 得猜 想 、 先 发现 一个 命题 的 内容 ， 完全 作 出证 明之前 ， 断检验 、 在 不 完善 、 改所 提 出的 修
学 到知识 ， 会解 决 问题 ， 而且 能使 学 生掌握在 新 问题 出现时 该如 何应 对 的思想 方法 。
（ 责任编辑 刘 红）
二、 “ 在 空间 与图形 ” 中培养 合情 推理 能 力 在 “ 间与 图形 ” 空 的教学 中 ， 既要 重视演 绎推 理 ， 又要 重
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关于培养数学教育专业学生“合情推理能力”建议[论文]
![关于培养数学教育专业学生“合情推理能力”建议[论文]](https://img.taocdn.com/s3/m/3e5fc3bc65ce050876321337.png)
关于培养数学教育专业学生“合情推理能力”的建议【摘要】在教育部颁布的《新课程标准》中明确的提出了培养学生合情推理能力的目标要求。
针对数学教育专业的学生存在的问题，在分析产生问题的原因的基础上提出了解决问题的建议。
【关键词】推理能力数学教育建议《新课程标准》的“数学思考”目标中明确提出：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。
在数学教育的过程中，培养学生的合情推理能力已经受到高度的重视，改变过去片面追求逻辑推理能力培养的做法。
中科院院士、中科院数学与系统所研究员林群十分欣喜地对记者说：“中小学是打基础的阶段，数学要让大多数学生都能掌握，要把数学变得容易一些，要把学生从单纯的解题技巧和证明中解放出来，让学生学习真正的数学。
”数学专业的学生大学毕业后，绝大多数要从事中小学的数学教育工作，是未来中小学师资的主要来源。
为此，数学教育专业学生的合情推理能力的水平将直接影响未来中小学数学教育目标的实现程度，本课题的研究对于未来中小学师资队伍建设和培养以及师范院校的课程设置具有重要的理论和现实意义。
一、“合情推理能力”的内涵及重要性波利亚的一个重要贡献是提出了合情推理的概念，这种推理不同于演绎式的证明推理，而是基于归纳、类比、限定、推广、猜测等思维活动所提出来的一种推理模式。
通常的推理模式是a---b，a真则b真。
而合情推理则反过来分析：a--b，b真则a更可靠。
他还强调：合情推理的两种基本形式是归纳和类比。
关于合情推理的重要性波利亚认为：“一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理；这是他的专业也是他那门科学的特殊标志。
然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理；这是他的创造性工作所赖以进行的那种推理。
”我们从波利亚的观点中可以看到合情推理能力在学生数学学习和研究过程中，特别是创造性工作所必不可少的一种能力。
目前，由于学生在数学学习过程中正是由于合情推理能力的薄弱。
论中学数学课堂教学中发展合情推理能力
备 的人” ，灵感的得来需要 有合 情推理一定量 的积 累，才 能最 终达 到质 的飞跃 ，进入 “ 顿悟”的境界。而严 密的逻辑 推理 一
般是对创新思维进行 验证 和完 善。因此 ，作为数学课 堂教学 ， 要发展学生 的创新 能力 ， 必须而且也 只能是从发展 学生 的合 情 推理能力人手 。现通过 以下三种合情推理来例说代数学家刘徽 ，最早把极限观念运用 到数 学 中去 ， 并以之成功 的解决 了一系列重要 的数 学课题 ，他在 《 九章算 术注 》中多 次应用 了极限的观念 ，例如在弧 田术 、开方术 、阳
马术等中都用了极限观念 ，这 与 《 墨经 》和 《 庄子 》中的极 限
思想是一脉相承的 ， 祖 冲之就是运用 圆的内接多边形 的面积逼 近圆的面积 ，从 而推算出圆周率的近似值的。
力。要发展 学生的创新 能力 ，必须 而且也 只能是从 发展 学生的合情推理 能力入手 。本文主要 阐述 了在 中学数 学课 堂教 学 中例 举 了发 展 类 比 、特 殊 化 、极 限化 来 发 展 学 生 的创 新 能 力 。 关键 词：数学 ；发展 ；合情推理 ；能力；创新
中图分类号：Ｇ ６ ３ ２ 文献标识码：Ｂ 文 章 编 号 ：１ ０ ０ ２ — ７ ６ ６ １（ ２ ０ １ ３ ）２ ８ — ２ ３ ９ ～ ０ １
众所周 知 ，创造性思维需要灵感 ，但灵感并非 是漫无边 际
胡 思乱想就会突然 冒出来 的，正所 谓 ：“ 机遇只会恩赐 给有 准
代人方程 ， 得： ４ ｘ ＋ ５ ｘ ＋ １ ＝ ０ ， 解得 ： Ｘ １ ＝一 １ ／ ４ ， Ｘ ： ＝一 １ ． 这时容易得 出
应选 Ｃ 。
三、 极 限 化
学 生 有 时 运 用 极 限化 的 思 想 解 决 问 题 的 方 法 真 叫人 拍 案
在高中数学教学中培养学生合情推理能力
在高中数学教学中培养学生的合情推理能力学习数学离不开推理。
合情合理的推理就是指个体能凭借已有的知识经验、能力水平，在某种情境与认知过程中，通过认真地观察、归纳、猜想、类比的一种思维方法，推出合乎情理的结论。
合情合理的推理对于训练学生思维的灵活性，培养学生的创新思维与解题能力起到十分重要的作用。
所以，在高中数学教学中教师应引导学生进行合情推理。
一、挖掘教材，寻找培养合情推理切入点在数学教学中教师应引导学生运用观察、假设、归纳、猜想、类比等方法发现解决问题的思路。
教学实践证明，教学过程中存在教师与学生两者的思维活动。
课本是培养学生合情推理能力的载体。
合情推理广泛存在于课本中的各个章节。
例如：等差数列与等比数列概念与有关性质的探索与发现较多地体现出类比推理的思想。
在教学等比数列时，我们不妨创设一个有趣的情境引入概念：阿基里斯（古希腊神话中的善跑英雄）与乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟也前进了一段路，当他追到乌龟新的所在点时，乌龟又前进了一段路了。
①请你分别写出相同的各段时间里阿基里斯与乌龟各自所行的路程；②阿基里斯能追上乌龟吗？然后引导学生观察这两个数列有什么特征，从而引出等比数列的概念。
这样，使学学生主动地参与到学习中，产生探究兴趣。
这样的概念引入方式在思维训练上就是归纳推理，这样的推理合情合理。
二、合情推理，教学过程遵循数学教学原理数学不是数学知识的汇集，而是由理论、方法、问题与符号语言等多种成分所组成的复合体。
这表明解决问题的方法是数学活动的重要组成部分，是学生数学学习的重要内容。
所以，学习数学离不开数学方法。
现行教材中提到了“合情推理”这一基本的数学方法。
《合情推理教学模式简介》指出，教师在进行“合情推理”教学时可参考一定的操作模式，但是在实际操作过程中要灵活运用。
教学是没有固定模式的，教考中不对教学方法进行系统的介绍，是因为教学方法多种多样，每个教师都有自己的教学方法与教学模式。
浅析合情推理在小学数学教学中的有效运用
浅析合情推理在小学数学教学中的有效运用摘要：合情推理能力是学生学习必备的一项能力，也是保证学生及时发现问题、解决问题的关键所在，对提升学生思维能力、创新水平，均有着非常积极的作用。
文章对合情推理在小学数学教学中的应用意义进行了分析，并且提出了有效应用合情推理开展教学活动的建议。
通过合情推理的作用，引导学生更加简单、直接地参与知识学习，提升学生的学习效率和质量，保证小学数学教学提质提效。
关键词：合情推理;小学数学;数学教学一、合情推理概述（一）内涵合情推理是指合乎情理的推理方式，也是数学发现方法之一，也被称为“似真推理”。
合情推理思维是从特殊到一般的一个推理过程。
按照新课标中的理解，可以将合情推理内涵理解为：从现有的事实出发，依据以往的经验以及学生自身自觉，利用归纳、类比、判断得到结果的一个过程。
合情推理也是学生推理能力的重要构成部分，在解决问题时，有着提供探索思路、发现结论的积极作用。
当前对合情推理基本含义的界定，可以从三个方面进行分析：一，逻辑学中，认为推理就是按照一个或一些判断获得结论的过程，按照前提和结论之间存在的联系，可以将推理分成演绎推理与合情推理。
这两种模式是对立的形式，合情推理主要用于发现结论，演绎推理则用于证明结论。
二，在数学方法论中，合情推理简单来说就是合理猜测，是作为创造发现的一种探索方法应用，严格数学理论主要是建立在论证推理基础上的，而数学结论和对应证明又是依靠合情推理发现的。
因此，在论证推理、合情推理之间存在着相辅相成的关系。
三，在教育心理学中，认为合情推理是按照人们知识、经验、感觉和直观等得到的一种可能性结论推理，主要与感觉、直观等非智力因素相关。
（二）类型及特点按照合情推理含义以及思维模式，将小学阶段合情推理可分成不完全归纳推理、统计推理和类比推理三种类型。
具体来说：一，不完全归纳推理，即由个别现象、事物推出现象和事物的普遍规律的一种推理形式。
二，统计推理，即对某类事物实施抽样调查的情况下，按照样本自身具备的特定属性数量以及程度，推算出事物总体属性程度和数量的一种推理方式。
数学教学中如何培养学生的数学推理能力
数学教学中如何培养学生的数学推理能力数学作为一门重要的学科，对于学生的认知能力和思维能力都有着很大的要求。
而数学推理能力作为数学学习中的重要组成部分，对学生的数学素养和逻辑思维能力起着至关重要的作用。
因此，教师在数学教学中如何培养学生的数学推理能力是一个需要重视和探讨的问题。
一、培养学生的逻辑思维能力逻辑思维是数学推理的基础，培养学生的逻辑思维能力对于提升学生的数学推理能力至关重要。
教师可以通过以下几个方面来培养学生的逻辑思维能力。
1. 创设情境与实例：教师可以通过设计问题情境和实例，使学生通过观察、探索和分析，逐渐形成逻辑思维的能力。
比如，在教学中可以提出一些与学生生活经验相关的问题，引导他们进行推理和解决，通过实际应用锻炼学生的逻辑思维能力。
2. 引导学生使用逻辑推理思维：在数学教学中，教师应引导学生主动运用逻辑推理思维解决问题。
可以通过让学生观察、提问、分析条件、推理等方式，激发学生逻辑思维的能力，让他们习惯使用逻辑思维方法解决问题。
3. 培养学生的抽象思维能力：数学是一门抽象的学科，要培养学生的数学推理能力，就要培养他们的抽象思维能力。
可以通过引导学生从具体问题中提炼规律，建立抽象概念和模型，从而培养他们的抽象思维能力。
二、提供合适的数学问题提供合适的数学问题是培养学生数学推理能力的关键。
教师在教学中应根据学生的年龄、认知水平和学习需要提供合适的数学问题，让学生有机会进行数学推理。
1. 夺旗问题：夺旗问题是一类经典的数学问题，可以培养学生的数学推理能力和策略思维能力。
在教学中，教师可以设计不同难度的夺旗问题，引导学生进行推理和解决。
2. 数列问题：数列问题是培养学生数学推理能力的重要题型之一。
教师可以设计不同类型的数列问题，让学生通过观察、分析和推理来解决问题，提高他们的数学推理能力。
3. 几何推理问题：几何推理问题可以培养学生的空间想象力和逻辑推理能力。
在教学中，教师可以设计一些几何推理问题，引导学生从不同角度进行推理和解决，培养他们的几何推理能力。
在“数与代数”教学中培养学生合情推理能力
Little Learner Magazine Multiple Intelligences TeachingOctober20192019·10多元智能教学Multiple Intelligences Teaching———小学生教苑谈艺在“数与代数”教学中培养学生合情推理能力?胡姗*【摘要】小学数学推理主要分为演绎推理与合情推理两类，其中，合情推理能力不但对学好数学这门学科起着重要作用，而且对学生学习其他科目以及今后的学习、工作、生活都十分重要。
所以，教师应该对合情推理能力的培养提高重视。
特别是在数与代数的这部分教学内容中，合情推理更是发挥着关键作用，其中的性质、概念、规律的得出都基于合情推理的运用。
【关键词】数与代数；合情推理能力；演绎推理小学数学教师在教学过程中应该发挥引导作用，充当指路人的角色，而不是作为课堂的主体，忽略了学生的主体性。
教师引导学生观察、估计、尝试、归纳、类比生活中的各种生活现象，应用多样的教学方式培养学生的思维能力。
这样的教学方式能够降低学生的厌学心理，让学生主动探究，最终得出结论，解决问题。
而且数与代数这部分教学内容十分重要，应该作为培养合情推理能力的重点领域。
一、合情推理能力的重要性以往的教学设计中，将合情推理能力的培养放在图形与几何这部分，结果学生在学习图形与几何这部分知识时，学习内容本身抽象、难懂，推理能力欠缺，花费了极大的精力却未取得良好的效果。
这才发现了合情推理的重要性，应该提前在数与代数这部分教学内容中锻炼学生的合情推理能力，才能事半功倍；而且在这部分知识的推理中，并不能包括全部的推理知识，反而忽略了对合情推理能力的培养。
数与代数这部分内容虽然大部分应该属于演绎推理的应用范畴，但在此领域中，合情推理的运用与培养往往比演绎推理更加合理、灵活、自然。
相对于演绎推理的抽象性，合情推理是从现实中探究内在的规律，使学生不但能够知其然，也知其所以然，进而解决实际问题。
培养学生数学推理能力的教学策略
培养学生数学推理能力的教学策略在当今快速发展的社会中，数学作为一门基础学科，对学生的综合素质培养具有重要的作用。
而数学推理能力作为数学学习的重要组成部分，对学生的思维能力、创新能力以及问题解决能力有着深远的影响。
因此，如何有效地培养学生的数学推理能力成为了教师们亟待解决的问题。
本文将介绍几种有效的数学教学策略，以提高学生的数学推理能力。
一、启发式教学策略启发式教学策略通过提供真实且有趣的问题情境，引发学生的思考和讨论，从而培养学生的数学推理能力。
教师可以设计一系列具有挑战性的问题，并引导学生通过各种方法解决问题。
例如，运用“问问题”策略，鼓励学生联想和设立未知数，以推导出解决问题的算法。
通过此种策略，学生在思考和探索中提高了数学推理能力。
二、合作学习策略合作学习策略是指教师通过组织学生之间的小组合作，培养学生的数学推理能力。
在小组学习中，学生可以相互交流思想，倾听他人观点，分析和评估解决问题的方法。
在合作学习过程中，学生还能够接触到多种解决问题的方法，并从中学习到他人的思考方式。
同时，合作学习也能够培养学生的团队合作意识和社交能力。
三、启发性问题引导策略教师可以通过提问的方式引导学生进行数学推理。
启发性问题是指那些能够引发学生思考，并通过解决问题来培养数学推理能力的问题。
教师在课堂上可以提出一些经典的数学问题，如著名的“哥德巴赫猜想”、“费马定理”等，激发学生对数学问题的好奇心和兴趣，并引导他们通过推理和证明来解决问题。
通过此种方式，学生能够培养出发现问题、分析问题和解决问题的能力。
四、使用技术手段现代技术手段在数学教学中的应用也能够有效地培养学生的数学推理能力。
教师可以使用数学软件、网上资源等辅助工具，让学生通过电子化的方式进行数学模拟实验或自主学习。
通过使用技术手段，学生能够更加直观地理解数学概念和定理，并通过实践掌握数学推理的过程。
五、多元评价策略为了有效评估学生的数学推理能力，多元评价策略是不可或缺的。
我认为培养学生合情推理能力的可行性途径可从以下几个方面
我认为培养学生合情推理能力的可行性途径可从以下几个方面着手：1创设问题情境，培养学生的观察能力，激发合情推理意识。
著名数学教育家波利亚曾指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。
”因此在教学中要从知识发生的过程设计合情推理的问题情境，留给学生足够的推理与猜想的时间，让学生通过合作交流或独立探究自主发现规律，从而获取新知，充分展示学生的思维过程，有利于学生理性思维的提高。
问题是数学的心脏，创设的问题情境要适合学生的认知水平，让学生在具体问题的探索过程中热情参与，积极思考，大胆发言，在解答问题的过程中品尝成功的喜悦，激发合情推理的意识。
2特殊化引领，带动合情推理。
合情推理中的归纳推理，指的是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般性的推理，即由部分到整体，由个别到一般的推理。
在探寻求解某些问题的过“若{an } 程中，特殊情况代入可起到引领的作用。
如例1 对于等差数列{an } 有如下命题：是等差数列，a =0 ，s ，t是互不相等的正整数，则(s .1)at .(t .1)(1) as = 0”．类比此命题，给出等比数列{bn } 相应的一个正确命题．评析本题以数列为载体，通过类比推理，考查推理论证能力，由于类比等差数列的相关公式和性质可以推导等比数列的相关公式和性质，等差数列中的加减法、乘除法可以分别类比等比数列中的乘除法、乘方开方运算．由等差数列中有a1 =0 ，类比得等比数列中b =1 ，因此可得b11tstsb..=．3数形结合，有助于养成合情推理的习惯。
数形转化就是通过数与形的相互转化来解决数学问题，数形结合兼有数的严谨与形的直观，利用数形转化可使复杂问题简单话、抽象问题直观化，通过数形相互转换，得到解决问题的方法。
“它山之石可以攻玉”，用直观几何求解代数问题可以激活学生思维、产生直觉判断，从而引导学生主动联想，大胆假设推理，形成合情推理的能力，养成合情推理的习惯。
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在数学教学中如何发展学生的合情推理能
力
合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。
合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因而在平时的教学中如何教会学生合情推理，是值得探讨的。
在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。
一、在“数与代数”中培养合情推理能力
在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等。
因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。
对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。
如：求绝对值1-51=？ 1+51=？I―2l=？1+21=？1-3/21=？ 1+3/21=？从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系？并作出简捷的叙述。
通过这个例子，教学可以培养学生的合情推理能力，再结合数轴，可以
让学生初步接触数形结合的解题方法，并且让学生了解绝对值的几何意义。
二、在“空间与图形”中培养合情推理能力
在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理。
又要重视合情推理。
初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。
”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。
学生在实际的操作过程中.要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。
三、在“统计与概率”中培养合情推理能力
统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。
因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。
如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该
准备什么水果。
这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。
四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力
教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。
但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材）以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。
例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求：所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。