31、现代数学课程发展趋势

现实数学教育中的现实(Realistic) 两个基本特征：
n 第一，现实数学教育是现实(realization)的，即现 实数学教育紧贴学生熟悉的现实生活。学生通过自己 熟悉的生活学习数学，再把学到的数学运用到现实生 活中去，作为教育内容的数学和现实生活中的数学始 终紧密地联系在一起。
n 第二，现实数学教育是实现(realizing)的，即现实 数学教育与学生自己作出的数学发现紧密相连，学生 所学的数学知识不是教师课堂灌输的现成数学结果， 而是学生们通过其熟悉的现实生活自己逐步发现和得 出的结论。
“新数”运动的导火索
n 50年代,美国数学教育质量持续低下,学生厌恶 甚至害怕数学的现象极为普遍。
n 特别是1957年11月,苏联第一颗人造卫星上天, 使美国政府和国民确信自己的数学和科学教育 落后于苏联,决心大规模改革数学教育,由此发 起了一场后来波及全球的数学教育现代化运动 --“新数运动”。
美国课程标准及教材的多样性
n 美国全国性的课程标准是指导性的，各州、学 区都可以自行编订课程标准。
n 美国所有的州都颁布自行设计的课程纲要以供 本州内的学校参考。在教材的选用上，美国各 州实行选定制或自由制，即由各州设立委员会 审阅各教材并公布核准的教材列表以供学区/ 学校自行选用，政府对教材的出版发行以及学 区/学校的选用不作任何限制 。
2.3 现代数学课程发展的趋势 ——国际数学课程改革与发展
国际数学教育的近现代化运动
n 19世纪末，社会生产和科学技术飞速发展，许 多国家都发现中学数学教学的内容和方法不能 适应那个时代的科学和生活的需要，不能适应 数学发展的要求。为了适应时代发展，出现了 数学教育近代化运动和数学教育现代化运动， 这些运动几乎席卷了所有的发达国家。
n 例如，马里兰州根据联邦政府和州内容标准
的要求,开发本州的课程纲要(Voluntary State Curriculum, VSC)，用来规范全州的 教学和评估。3-8年级数学课程纲要在原州 内容标准的基础上整合为七个部分，重点是
突出基础和核心课程。
《课程纲要》作用
n 一是提高学术标准，即高标准要求课程目标，并以纲要的 形式指导学生学习和教师备课。
荷兰的学校在选择和设计课程时有很大的自 由和弹性空间
n 主要目的在于给予学校更多的自由，使其可以 根据学生的需要仔细选择教学内容和计划教学 时间。
n 93年以前荷兰政府颁布的课程标准只是开列出 极为简略的小学与初中学习科目和高中考试科 目表，政府不干预学校的教学内容和教学方法， 至于一个科目具体需要教什么和学什么则完全 由学校和教师们决定。
n 70年代初期，“新数”遭到了尖锐、强烈的批 评，纷纷要求“回到基础”。
n 80年代的数学教育处于一个深入探索和试验的 阶段。国际数学教育的改革呈现出三大趋势：
大众数学（Mathematics for All）、问题解决 （problem solving）、数学应用（Applied Mathematics）。
n 马里兰州共有24个学区,其地方学校系统均已采用课程纲 要，或将其融入当地学校系统的课程纲要中。不论学生在 哪里上学，课程纲要是学业标准的一把标尺，度量他们掌 握的知识难度与全州其他学生相同，以保证学生通过全州 的评估考试。
n
荷兰数学课程标准
n 荷兰的数学课程标准十分简洁，1998年颁布 的中学数学课程的核心目标，只有29个条款， 包括算术、测量和估算，代数关系，几何，信 息处理和统计四个领域，合计一千三百多字。 2004年，荷兰对中小学数学课程的核心目标 进行了革新，新的中学数学课程的具体目标只 有9个条款，不再分成具体的领域进行描述。
瑞典数学课程标准
n 瑞典的数学课程标准由国家教育处颁布。 n 义务教育阶段的数学课程标准，包括如下几方面
的内容：数学的目的和数学在教育中的作用、数 学学习目标、数学的结构和本质，以及学生在五 年级期末和九年级期末必需达到的具体目标。
数学学习目标分为两部分，一部分是总的目标
（1）培养对数学的兴趣，以及培养在独立思考和在不同情景中学习和 使用数学的能力和信心;
美国基础教育的“数学战争”
n 美国的《学校数学的原则和标准》去掉了平面几何， 没有建立起类似平面几何的证明体系，美国近十年的 数学课程改革引起了激烈的数学论战，200多位数学 家和科学家在报刊上发表意见，反对《数学课程标准》 及依此编制的10种教科书。
n 美国数学教师协会（NCTM）2006年对《学校数学的 原则和标准》进行修订，提出新的《数学课程焦点》， 重新强调数学基本技能（Hale Waihona Puke Baidu括推理证明），又回到强 调基础上来，因此重视合情推理轻视逻辑推理是矫枉 过正。
n。
“新数运动”的核心是把中小学数学 教学内容现代化
n 要求从中小学起就要用现代数学精确的数学语 言去传授公理化的数学体系。
n 20世纪中叶，许多现代数学的新内容已进入了 大学的课程，而中小学数学教育在几百年间没 有太大的变化，与大学数学有着很大的距离， 显然不能适应现代科技发展的需要
。“新数运动”所追求的目标是:
中的作用; n （4）加强应用题的分析和综合的作用 n （5）在数学教学中更广泛地应用探索法。
克莱因提出以函数概念统一数学教育 内容的思想
n 主张加强函数和微积分的教学，改革、充实 代数内容，用几何变换的观点改革传统的几 何内容，把解析几何纳入中学数学内容。这 些数学教育改革的思想观点，对于各国中学 数学教育的影响是深刻的。
荷兰的数学教育虽然学校和教师有相当大的自由度， 但课程与教学并不是没有规章。
n 荷兰的数学课程在不同的学校中不仅没有呈现 出明显的不同，甚至可以说是统一的。因为几 乎所有的学校都在使用统一的数学课程，这就 是基于“现实数学”教育理念的数学课程。
n 荷兰百分之八十的小学课本和百分之百的中学 课本是基于现实数学教育的理念编写的。对荷 兰这样一个教育环境高度自由和教师有充分权 威的国家，现实数学教育所取得的支配地位， 在一定程度上说明了现实数学教育的价值和生 命力。
n (2) 欣赏数学在不同文化和活动中所起的重要作用，熟悉数学发展和 使用过程中所出现的重要概念和方法的历史背景;
n (3) 欣赏数学表达式的价值并且能够运用它们； n (4)培养理解和使用逻辑推理，归纳并得出结论，以及口头和书面表
达的能力; n (5) 培养在数学帮助下阐述、表达和解决问题，以及解释、比较和评
n 2006年， NCTM在网上公布了长达40页的报 告《课程焦点》，该报告呈现了学生从幼儿园 学龄前到8年级的每个年级应该学习和掌握的 数学概念与技能。
n 《课程焦点》的内容通过这些核心的数学主题 来整合《学校数学的原则与标准》中的相关知 识点，并按年级来确定各自的焦点，使得原本 零散的知识结构化，增强了知识之间的关联， 体现了对知识连贯性与一致性的追求。
n (1)结构化—统一化。以集合--关系映射--运算--群--环--域--向量空 间的代数结构为主轴，把中学数学内容统一起来；
n (2)公理化—抽象化。把集合论初步和几何公理化引人教材； n (3)现代化—通俗化。大量收人现代数学内容和数学符号，利用
生活现象为模型，帮助学生理解； n (4)几何代数化。打破欧几里得几何体系，轻视几何，重视代数，
教学活动。
(ICMI)提出数学教育改革的基本方向：
n 小学： n （1）提高几何在小学算术课程中的作用； n （2）使应用题的内容更紧密地联系周围实际情况； n （3）提高算术教学中直观性的作用。 n 中学： n （1）在算术、代数、几何和三角之间建立紧密的联
系 n （2）增加高等数学的基础知识； n （3）加强函数在算术和代数中的作用，运动在几何
有五个内容标准和五个过程标准
n 《标准》描述了从学前到高中的学生通过教学所要掌 握的数学概念、知识和技能，以及掌握这些知识技能 的方法和运用知识技能的能力。
n 五个内容标准包括数和数的运算、代数、几何、度量、 数据分析和概率。
n 五个过程标准包括解决问题、推理和证明、交流、联 系、数学的表征。
n 五个内容标准和五个过程标准应该作为一个整体来看 待，过程标准反映了数学学科在促进学生思维能力方 面所起的特殊作用，说明数学学习并非局限于数的知 识、概念和技能的习得，而是一种综合性认知能力的 训练。
n 主张数学教育的目的、内容和教育理论三个 方面的高度概括，他的数学教育改革的思想 和方法对于各国数学教育改革的影响意义极 为深远。
数学教育现代化运动（“新数”运动）
n 二战以后，国际上出现了数学教育现代化浪潮。 n 一方面是社会政治经济和技术发展因素的推动，原子
能、电子计算机，空间技术、遗传工程等先进的高科 技领域的相继出现，社会科学技术迅速发展，给数学 教育提出了现代化的要求。 n 另一方面是数学科学本身和教育学、心理学的发展为 数学教育改革提供了现实必要条件。 n 法国布尔巴基（Bourbaki）学派:倡导数学抽象化、公 理化、结构化，他们将数学看作“形式结构”的科学， 认为全部数学又基于三种母结构：代数结构、序结构 和拓扑结构
当代主要发达国家数学课程标准评介
n 3.2.2.1美国数学课程标准 n 2000年春季正式公布新的《学校数学的原则和
标准》。6 条原则标准： n （1）平等原则：每一位学生公平对待 n （2）课程原则：课程内容必须是重要的，如何
按年级逐步拓展；
n （3）教学原则：有效的数学教学 n （4）学习原则：注重理解，建构知识； n （5）评定原则：提供信息给教师和学生； n （6）技术原则：科学技术应用
n 在荷兰任何人都可以从事学校教育方面的研究 工作，任何人都可以编写教材。
n 学校根据自己制订的工作计划决定选用何种教 材或教材系列，出版社在出版和发行教材时也 不必得到政府的许可。
n 在荷兰，教师可以不通过学校管理人员自己决 定与工作有关的事务，其中包括从教学需要出 发可以任意更改上课时间表。
n 教师有很大的权威，教师的建议对学生的未来 最有信用，远比学生自己的考试成绩重要。教 师作出的建议基本可以决定一个学生将进入何 种类型和何种层次的学校接受进一步的教育。
价与最初问题情景相关的答案的能力; (6) 培养使用简单数学模型的能力，以及批判地考察假设、局限和这 些模型的应用的能力; （7）培养使用微型计算器和计算机的能力。
n
数学学习目标的具体目标
n 它们是总目标在算术、几何、概率和代数领域的具体化： n （1）培养学生对数值和空间的理解和使用能力： n （2）基本的数值概念和实数运算、近似值、比例和百分
n 课程纲要是改进课堂教学以及实施州教育评估的重要指南， 由州内经验丰富的教师和教育工作者制定，对马里兰州每 一年级学生需要掌握的知识和技能均有清晰而详细的规定。 每个学科的课程标准分三个部分进行编写：内容标准、评 价指导和具体学习目标。它对学生学习应达到什么要求， 评价范围是什么都有详细的说明。
n 二是均衡与统一全州学生学习目标和难度要求。
n 荷兰的数学教学强调学生活动的过程（参与、 责任、对问题的建构、对多步骤的问题和长项 目的熟悉），因为在活动的过程中，学生视数 学是现实的，而不是抽象的。
n 这种基于现实数学教育思想的教学，学生的学 习不是基于记忆的形式化的机械过程，而是积 极主动充满自信的“自主”学习过程。
n (同学们对于“自主”学习有何见解？)
用各种方式取代欧氏几何； n (5)电脑化—离散化。普及计算机器，与数值分析、概率统计及
各种函数的学习相结合，使数学教学出现新的面貌； n (6)传统数学精简化。增加近、现代数学知识、观点和方法，精
简传统内容，几何被精简的最多，其次是开方、根式、无理式、 无理函数和三角方程等； n (7)教学方法多样化。研究电化教学、程序和个体教学，提倡发 现法，教法趋向多样化。
数学教育近代化运动（克莱因—贝利运动）
n 1900年，英国数学家贝利针对当时英国数学 教育忽视实际应用的弊病，强调了数学的实用 价值。提出数学教育的目的，要强调应用。
n 1904年，M.克莱因提出数学教育应该强调三 点：
n （1）提倡数学理论应用于实际； n （2）教材内容应以函数概念为中心； n （3）应该运用教育学、心理学的观点来指导