北师大版七年级下册数学《平方差公式》整式的运算3精品PPT教学课件
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北师大版本七年级下册1.5 5 平方差公式课件PPT(共23张PPT)
（2）(3a+2b)(3a－2b)
合作交流探究新知
例2
利用平方差公式计算：
1 （ 1） ( x y ) ( 1 x y ) 4 4
（2）(ab+8)(ab－8)
合作交流探究新知
利用平方差公式计算： （1） ( x 1 y )( x 1 y ) 3 3
（2）(－mn+3)(－mn－3)
（2）(1+3a)(1－3a)
（3）(x+5y)(x－5y)
（4）(2y+z)(2y－z)
观察以上算式及其运算结果， 平方差公式： (a+b)(a−b)＝a2−b2 你有什么发现？ 再举两例验证你的发现。
合作交流探究新知
判断下面计算是否正确
1 1 1 2 （1） ( x 1)( x 1) = x 1 2 2 2
（×）
（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2 （ ×） （3）(m+n)(－m－n)=m2－n2 ×) （
合作交流探究新知
例1
利用平方差公式计算： （1）(5+6x)(5－6x) （2）(x－2y)(x+2y)
（3）(－m+n)(－m－n)
合作交流探究新知
利用平方差公式计算：
（1） (a+2)(a－2)
合作交流探究新知
(a−b)(−a−b)=？你是怎样做的？
计算 1、 (5m－n)(－5m－n)
2、 (a+b)(a－b)(a2+b2)
合作交流探究新知
1、平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 2、公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与 这两数差的积；右边是两数的平方差。
1.5 平方差公式PPT课件北师大版七年级数学下册
小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
《数学》(北师大.七年级 下册)
7
回顾 & 思考☞
多项式乘法 法则是:
用回乘一另个顾一多个与项多式思项的式每考的一每项一项
再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:
拓展练习
本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ;
(不能)
(3) (a+2b)(2b+a); (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
都未添括号。
拓展练习
运用平方差公式计算： 本题是公式的变式训练，以
(4a1)(4a1)． (用两种方法) 加深对公式本质特征的理
利用加法交换律， 法一 变成公式标准形式。
解．
(4a−1)(4a−1) =( −14a−−41a ) ( 4−a1 −+14a ) =(1)2 −(4a)2 = 1−16a2。
原来
现在
5米
(a+5)米
a a米
2
(a-5) (a+5)(a-5)
5米
a2 相等吗？a2－25
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
北师大版七年级下册数学1.5《平方差公式的应用》课件(共15张PPT)
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天 只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘 告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。手莫伸,伸手必被捉。党与人民在监督,万目睽睽难逃脱。汝 不伸能自觉,其实想伸不敢伸,人民咫尺手自缩。思考是一件最辛苦的工作，这可能是为什么很少人愿意思考的原因。我们不能成为贵族的后代，但我们可以成为贵族的祖先 年后的自己。自信！开朗！豁达！无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。无人理睬时，坚定执着。万人羡慕 志者常立志，有志者立常志，咬定一个目标的人最容易成功。心随境转是凡夫，境随心转是圣贤。学会以最简单的方式生活，不要让复杂的思想破坏生活的甜美。要无条件 的时候。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功，要看他有谁相伴。成功在优点的发挥，失败是缺点的累积。从绝望中寻 辉煌。当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下！当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。贫穷本身并不可怕，可怕的是贫穷的思想，以及认为自己命中 了贫穷的思想，就会丢失进取心，也就永远走不出失败的阴影请享受无法回避的痛苦。人的一生就是体道，悟
北师大七年级下册数学1.5平方差公式 课件 (共18张PPT)
(2)
a
3
a
2
n
a a
m-n
a a
a
=a
1
=a
( 3-2 )
(a≠0)
(3) 猜想： a
m
a a
(a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
（4）能不能证明你的结论呢？
二、分析问题，合作探究 m n mn 猜想: a a ＝a (a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
a a a … a a a ＝ a a … a
n
mn
七、链接中考
中考 试题
1.(2a)3÷(2a)m等于（ C）
A.3(2a)m-4 B.(2a)m-1 C.(2a)3-m D.(2a)m+1 分析：根据同底数幂的除法法则可完成题. 解答：(2a)3÷(2a)m =(2a)3-m，故C项正确.
七、链接中考
中考 试题
2. 27×9×3=3x÷32，则 x = 8
五、拓展提升
任何不等于零的数 的零次幂都等于1.展提升
注：此图片是动画缩 略图，如需使用此资 源，请插入动画“零 指数幂的规定”．
五、拓展提升
要使33÷35=33-5 和a2÷a5=a2-5也成立，
-2 -3 应当规定3 和a 分别等于什么呢？
五、拓展提升
注：此图片是动画 缩略图，如需使用 此资源，请插入动 画“负整数指数幂 的规定”．
四、综合运用 算一算 (1) s7÷s3 =s4
(2) x10÷x8 =x2 (3) (-t)11÷(-t)2 =（-t）9 = -t9
(4)(ab)5÷(ab) =（ab）4 = a4b4 (5)a100÷a100 =1
五、拓展提升
北师大版《平方差公式》ppt精美课件2
解：原式＝(2 000－1)×(2 000＋1)＝2 0002－1 ＝3 999 999．
(2)992－1;
解：原式＝(99＋1)×(99－1)＝100×98＝4 000 000－1 ＝9 800．
数学·北师大版·七年级下册
(3)1.03×0.97;
解：原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝1－0.032＝1－0.000 9＝0.999 1．
7．小明利用如图所示的图形验证平方差公式，如图1，在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形，然后拼成如图2所示的梯形，请你帮助小明完成下列问题：
C．(－m－n)(m－n)
D．(m－n)(－m＋n)
C．(－m－n)(m－n) 知识点2 平方差公式的应用
A．4c2－1 B．1－4c2
D．(m－n)(－m＋n)
B．－a2－12b2
C．－a2－14b2
D．a2－14b2
3．计算：(a＋5b)(a－5b)＝__a_2_－__2_5_b_2___.
(D)
数学·北师大版·七年级下册
【第二关】 4．(2020年遵义红花岗区期中)如图1，边长为m的正方形剪去边长 为n的正方形得到①②两部分，再把①②两部分拼接成图2所示的长方 形，根据阴影部分面积不变，
于还能继续计算的算式要继续计算)”．
解：原式＝(2 000－1)×(2 000＋1)＝2 0002－1 ＝3 999 999．
A．x3＋x3＝2x6
B．x3＋x3＝x3
方法点拨：当a或b表示一个数字与字母乘积的形式时，容易出现的错误是，只对字母平方而忘记对数字平方．
(4)136×138－1372．
数学·北师大版·七年级下册
解：(1)原式＝(2m)2－(3n)2＝4m2－9n2．
(2)992－1;
解：原式＝(99＋1)×(99－1)＝100×98＝4 000 000－1 ＝9 800．
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(3)1.03×0.97;
解：原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝1－0.032＝1－0.000 9＝0.999 1．
7．小明利用如图所示的图形验证平方差公式，如图1，在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形，然后拼成如图2所示的梯形，请你帮助小明完成下列问题：
C．(－m－n)(m－n)
D．(m－n)(－m＋n)
C．(－m－n)(m－n) 知识点2 平方差公式的应用
A．4c2－1 B．1－4c2
D．(m－n)(－m＋n)
B．－a2－12b2
C．－a2－14b2
D．a2－14b2
3．计算：(a＋5b)(a－5b)＝__a_2_－__2_5_b_2___.
(D)
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【第二关】 4．(2020年遵义红花岗区期中)如图1，边长为m的正方形剪去边长 为n的正方形得到①②两部分，再把①②两部分拼接成图2所示的长方 形，根据阴影部分面积不变，
于还能继续计算的算式要继续计算)”．
解：原式＝(2 000－1)×(2 000＋1)＝2 0002－1 ＝3 999 999．
A．x3＋x3＝2x6
B．x3＋x3＝x3
方法点拨：当a或b表示一个数字与字母乘积的形式时，容易出现的错误是，只对字母平方而忘记对数字平方．
(4)136×138－1372．
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解：(1)原式＝(2m)2－(3n)2＝4m2－9n2．
平方差公式(第2课时)北师大数学七年级下册PPT课件
= 20152 － (2015－1)(2015+1) = 20152 － （20152－12 )
= 20152 － 20152+12 =1
课堂检测
能力提升题
对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1) 能被15整除吗？请说明理由.
解:能.理由如下：
A=(4n)2-1-(n2-1)=16n2-1-n2+1=15n2. 因为n是正整数，所以15n2一定能被15整除.
北师大版 数学 七年级 下册
1.5 平方差公式（第2课时）
导入新知
某同学在计算97×103时将其变成(100-3)(100+3) 并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？
素养目标
3. 利用平方差公式解答简单问题. 2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结 合的思想方法. 1. 灵活地运用平方差公式进行简便计算.
证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：（2n+1）2-(2n-1)2 =[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
注意：逆 用了平方 差公式奥！
课堂检测
基础巩固题
1.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方 形(如图1)，将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过 计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等 式( A ) A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2
= 20152 － 20152+12 =1
课堂检测
能力提升题
对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1) 能被15整除吗？请说明理由.
解:能.理由如下：
A=(4n)2-1-(n2-1)=16n2-1-n2+1=15n2. 因为n是正整数，所以15n2一定能被15整除.
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1.5 平方差公式（第2课时）
导入新知
某同学在计算97×103时将其变成(100-3)(100+3) 并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？
素养目标
3. 利用平方差公式解答简单问题. 2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结 合的思想方法. 1. 灵活地运用平方差公式进行简便计算.
证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：（2n+1）2-(2n-1)2 =[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
注意：逆 用了平方 差公式奥！
课堂检测
基础巩固题
1.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方 形(如图1)，将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过 计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等 式( A ) A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2
《平方差公式》整式的运算3精品 课件
法一
利用加法交换律，变 成公式标准形式．
(3x−5)(3x−5) =(5－3x ) (－5＋3x)
=(5)2 −(3x)2 = 25−9x2．
法二
提取两“−”号中 的“−”号，变成 公式标准形式．
(3x−5)(3x−5)
=-(3x+5) (3x−5) =－[(3x)2−52] =25−9x2．
知识要点
=249996 =997 =195 =0.9991 =4x4－25 =36－5a
7．(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y) = 13x2－25y2
8．( x+y)( x－y)( x2+y2)
=x4－y4
9．(x+y)(x－y)－x(x+y)
=－y2－xy
10．3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x) =30x2－11
课堂小结
平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2．
两数和与这两数差的积，等于它们 的平方差．
对于不符合平方差公式标准形式者， 或提取两“−”号中的“−”号，要利用加 法交换律，变成公式标准形式后，再用公 式．
随堂练习
1．498×502 2．499²-498² 3．98×102－99² 4．1.03×0.97 5．(－2x2+5)(－2x2－5) 6．a(a－5)－(a+6)(a－6)
（3）(−m+2n)(−m−2n ) =(－m)2－(2n)2 =m2－4n2
（1）(b+2)(b−2)；
练一
练
（2）(a +2b)(a−2b) ；
（3）(−3x+2)(−3x−2) ； （4）(−4a+3)(−4a−3) ； （5）(−3x+y)(3x+y) ； （6）(y−x)(−x−y) ．
《平方差公式》整式的运算精品ppt课件
公式归纳
能运用平方差公式进行因式分解的 式子的特点： 2 ⑴ 左边应是一个二项式（如： ）
1 25b
2
⑵ 二项式的每项（不含符号）都可以写成平方 的形式。 ⑶这两项的符号不同（ 如：
25x 4 y
2 ）
符合上述特点的式子，可以用平方差公式 分解因式。
4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方 便，故应善于运用此法，进行简便计算。
③ 25 p 49q =(5p+7q)(5p-7q) ④ 36n 1 =(6n+1)(6n-1) 1 2 2 1 1 2 2 0 . 81 a 16 b a x ⑤ =(a+ x)(ax) ⑥ 3 3 9 =(0.9a+4b)(0.9a-4b)
2 2
温馨提示：能提公因式的，要先 提公因式，再进行下一步的分解。 4.解： 把下列各式因式分解
（1）16a² -1
解：1）16a² -1=(4a)² - 12
解：2） 4x² - m² n² =(4a+1)(4a-1)
1 1 解:3)原式= ( x y )( x y ) 5 4 5 4 — y² =（2x+mn)(2x-mn) 16
2
( 2 ) 4x² - m² n²
(3)
( 4 ) –9x² + 4m 解: 4)原式 （5）x2y4-9
问题:什么叫多项式的因式分解? 把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解 判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (1) (x-2)(x-2)=x2- 4
× × √ ×
(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4) 4x2- 1
北师大版数学七年级下册平方差公式课件
(2) (3a
应用练习
(a+b)(a-b)=a2-b2
1、 (60-0.2)(60+0.2) 2、102×98
计
算：
102×98
解： 102×98
=(100+2)(100-2) =1002-22 =10000-4 =9996
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平 方差。 应用平方差公式 时要注意一些什么？
（1）(5+6x)(5-6x)
（2）(x-2y)(x+2y)
（3）(-m+n)(-m-n)
解：（1）(5 6x)(56x) 52 (6x)2 25 36x2
（2）(x2y)(x 2y) x2 (2y)2 x2n2
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也 可以是代数式．
下列式子可用平方拓差公展式计算练吗?习为什么?
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (2x+y)(y−2x).
(不能) (不能) (不能) (不能)
例1 利用平方差公式计算：
⑶ (3+2x)(3-2x)=9-2x 2 ()
⑷ (3x-y)(-3x-y)= y2 -9 x2
⑸ (x+6)(x-6)= x2 -6
×( ) √ × √ ×
() ()
随堂练习
随堂p36练习
(a+b)(a-b)=a2-b2
1、口答：
(1) (a+2)(a−2) ； +2b)(3a−2b) ; (3) (−x+1)(−x−1) ; (4) (−4k+3)(−4k−3) .
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像这样具有特殊形式的多项式相乘，
我们能否找到一个一般性的公式，并加以
熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直
接把结果写出来呢？
2020/11/23
10
知识要点
一般地，我们有 （a＋b)(a－b)=a2－b2
即两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差．
这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
2020/11/23
解：（1） (7+6x)(7−6x)= 72-（6x）2= 49－36x2
（2）(3y+x) (x−3y) = x2－3y2= x2－9y2
（3）(−m+2n)(−m−2n )
=(－m)2－(2n)2
=m2－4n2
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（1）(b+2)(b−2)；
练一
练
（2）(a +2b)(a−2b) ；
（2）公式右边是这两个数的平方差；即 右边是左边括号内的第一项的平方减去 第二项的平方．
（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是 代数式．
（4）各因式项数相同．符号相同的放在
2020/11/23 前面平方，符号相反的放在后面平方．
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例1 利用平方差公式计算：
（1）(7+6x)(7−6x)； （2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)．
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计算下列多项式的积． （1）（x＋6）（x－6） （2）（m＋5)(m－5) （3）（5x＋2）（5x－2） （4）（x＋4y）（x－4y）
观察上述多项式，你发现 什么规律？运算出结果后， 你又发现什么规律？
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（1）（x＋6）（x－6）=x2－62
（2）（m＋5)(m－5)=m2－52 （3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22
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（2）996×1004 （2）996×1004
=(1000 −4) ×(1000+4 ) =10002 −42 =1000 000−16 =999 984
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例3 判断下列式子能否用平方差公式计算：
(1) (a+2b)(a−2b) ； (不能) (第一个数不完全一样 ) (2) (a−2b)(2b−a) ； (不能) (3) (2a+b)(b+2a)； (不能) (4) (a−3b)(a+3b) ； (能) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ； (5) (2x+3y)(3y−2x)． (不能)
（4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2
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计算 （1）(x+3)(x−3) ；=x2−9 =x2−32 ；
（2）(1+2a)(1−2a) ；=1−4a2 =12−(2a)2 ； （3）(x+4y)(x−4y) ；=x2−16y2 ；=x2−(4y)2 ； （4）(y+5z)(y−5z) ；=y2−25z2 =y2−(5z)2 ．
（3）(−3x+2)(−3x−2) ； （4）(−4a+3)(−4a−3) ； （5）(−3x+y)(3x+y) ； （6）(y−x)(−x−y) ．
（1）(b+2)(b−2) =b2－4 （2）(a +2b)(a−2b) =a2－4b2 （3）(−3x+2)(−3x−2) =9x2－4 （4）(−4a+3)(−4a−3) =16a2－9
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例4 改正错误 (1)(x+3)(x-3)=x2-3 错，x2-9 (2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1 错，1-9a2 (3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2 错，16x2-9y2 (4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9 错，4x2y2-9
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（5）(−3x+y)(3x+y) =9x2－y2
（6）(y−x)(−x−y) =x2－y2
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例2 利用平方差公式计算：
（1）1992×2008 解：（1）1992×2008
=(2000 −8) ×(2000+8 ) =20002 −82 =4000 000−64
=3 999 936
3．理解添括号法则，进一步熟悉乘法 公式的合理利用．
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难点
1．公式的推导由一般到特殊的过程的理 解；
2．正确运用公式，理解公式中字母的广 泛含义；
3．理解平方差公式的结构特征，灵活应 用平方差公式；
4．在多项式与多项式的乘法中如何适当 添括号达到应用公式的目的．
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(a+b)·(a-b)= a2-b2
边长为b的小正方形纸片放置在边长
为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积 为_(_a_+_b_)_·(_a_-_b_) _．
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(a+b)(a−b)=a2−b2
平方 差公 式的 结构 特征
（1）公式左边两个二项式必须是相同两 数的和与差相乘；且左边两括号内的第 一项相等、第二项符号相反（互为相反 数或式.
3．通过添括号法则和去括号法则，培养 逆向思维能力．
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4
情感态度与价值观
1．在计算过程中发现规律，并能用符 号表示，从而体会数学的简捷美；
2．算法多样化，培养多方位思考问题 的习惯，提高合作交流意识和创新精神．
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5
教学重难点
重点
1．平方差公式的推导和应用；
2．掌握公式的结构特征及正确运用公 式；
a
2
教学目标
知识与能力
1．理解平方差公式的意义；
2．掌握平方差公式的结构特征；
3．正确地运用平方差公式进行计算；
4．添括号法则；
5．利用添括号法则灵活应用平方差公式．
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过程与方法
1．经历探索平方差公式的过程，会推导 平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；
2．在探索平方差公式的过程中，培养符 号感和推理能力；
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新课导入
Hale Waihona Puke 街心花园有一块边长为a米的正方形草地， 经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向 要缩短2米．问改造后的长方形草地的面积是 多少？
2 2米 米
解：(a+2 ) (a −2) = a2 −4
答：改适后的长方形草地 的面积是（ a2 −4 ）平方 米．
a
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例5 用两种方法计算(3x5)(3x5)
法一
利用加法交换律，变 成公式标准形式．
(3x−5)(3x−5) =(5－3x ) (－5＋3x)
=(5)2 −(3x)2 = 25−9x2．