2016年秋季新版沪科版八年级数学上学期12.3、一次函数与二元一次方程教案2
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计2
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计2一. 教材分析《一次函数与二元一次方程》是沪科版数学八年级上册第12.3节的内容。
本节课主要让学生了解一次函数的图像与二元一次方程的解法，通过实例让学生理解一次函数与二元一次方程之间的关系，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生掌握一次函数与二元一次方程的知识点。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数和方程的基础知识，对一次函数和二元一次方程的概念有一定的了解。
但部分学生对一次函数图像的理解和二元一次方程的解法还不太熟悉，需要在本节课中进行进一步的讲解和练习。
三. 教学目标1.让学生理解一次函数的图像特点，掌握一次函数与二元一次方程之间的关系。
2.学会用图像法解二元一次方程组，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.一次函数图像的特点及其与二元一次方程的关系。
2.用图像法解二元一次方程组的操作步骤。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论来探索一次函数与二元一次方程之间的关系。
2.利用多媒体课件展示一次函数图像，帮助学生直观地理解一次函数的特点。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组内讨论和解决实际问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作一次函数图像和二元一次方程解法的课件。
2.练习题：准备一些有关一次函数与二元一次方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.黑板：用于板书重要知识点和解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一次函数的图像，引导学生观察一次函数图像的特点，让学生思考一次函数图像与二元一次方程之间的关系。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数图像的特点，如直线、斜率、截距等，并通过实例解释一次函数图像与二元一次方程之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论如何用图像法解二元一次方程组，引导学生动手画出方程组的图像，并找出方程组的解。
八年级数学上册12.3一次函数与二元一次方程教案新版沪科版
八年级数学上册12.3一次函数与二元一次方程教案新版沪科版12．3 一次函数与二元一次方程1．理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系．2．会用画图象的方法解二元一次方程组．重点探索一次函数与二元一次方程(组)的关系．难点综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题．一、创设情境，导入新课[活动1]问题1．二元一次方程3x ＋5y ＝8可以转化成y ＝______．思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化？2．在坐标系中画出一次函数y ＝－35x ＋85的图象． 思考：在直线y ＝－35x ＋85上任取一点(x ，y )，则x ，y 一定是方程3x ＋5y ＝8的解吗？为什么？学生独立思考问题1，2；教师巡视，师生共同归纳：(1)由问题1得到：每一个一元一次方程对应着一个一次函数，于是也对应一条直线．(2)由问题2得到：直线上每一点的坐标都对应着二元一次方程的解．在此活动中教师应重点关注：(1)学生是否能通过问题1，2体会到一次函数与二元一次方程在数及形两个方面的关系；(2)学生独立思考及参与解决问题的积极性．二、合作交流，探究新知探究一1．在活动1中的同一坐标系中再画出二元一次方程2x －y ＝1所对应的直线．观察：这两条直线有交点吗？思考：这个交点的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝8，2x －y ＝1的解吗？为什么？ 2．当自变量x 取何值时，函数y ＝－35x ＋85与y ＝2x －1的值相等？ 思考：这个问题与解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝8，2x －y ＝1是同一个问题吗？ 学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果，教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助．师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标．学生独立完成问题2，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值．在此活动中教师应关注：(1)学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组．(2)学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点．探究二一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月租费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费．如何选择收费方式能使上网者更合算？学生分组讨论后发表见解，相互交流．教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x (分)有关，然后小组参与深入讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的方法，并展示规范解答．(1)若按方式A 收费，则y ＝0.1x 元；若按方式B 收费，则y ＝0.05x ＋20元．然后画出图象，计算出两条直线的交点坐标，结合图象求解．(2)设方式B 与方式A 两种计费的差为y 元，则y 随x 变化的函数关系式为y ＝(0.05x ＋20)－0.1x ＝－0.05x ＋20，然后画出图象，计算出直线与x 轴的交点坐标，结合图象求解．在此活动中教师应重点关注：(1)学生是否能建立方程和函数模型；(2)学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小；(3)学生是否得到所画的图象是射线；(4)学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式．三、运用新知，深化理解例1 如图，如果一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2，相交于点P ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－3 分析：方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解就是直线l 1与直线l 2的交点P 的坐标，如图．∵点P的坐标为(－2，3)，∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3. 【归纳总结】二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成，而每个一次方程的图象都是一条直线；两条直线的交点坐标表示该方程组中各个方程的公共解，也就是这个二元一次方程组的解．例2 直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为()A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－2D ．x ＜－2分析：如图所示，直线y ＝k 1x ＋b 与直线y ＝k 2x ＋c 相交于点(1，－2)，当x ＜1时，直线y ＝k 1x ＋b 上的部分在直线y ＝k 2x ＋c 上相应部分的下方，所以不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为x ＜1.【归纳总结】方程k 1x ＋b ＝k 2x ＋c 的解就是直线y ＝k 1x ＋b 与y ＝k 2x ＋c 的交点的横坐标；不等式k 1x ＋b ＞k 2x ＋c 的解集就是在直线y ＝k 1x ＋b 与y ＝k 2x ＋c 的交点一侧，使直线y ＝k 1x ＋b 位于直线y ＝k 2x ＋c 上方对应的自变量的取值范围；不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集就是在直线y ＝k 1x ＋b 与y ＝k 2x ＋c 的交点一侧，使直线y ＝k 1x ＋b 位于直线y ＝k 2x ＋c 下方对应的自变量的取值范围．四、课堂练习，巩固提高1．教材P53练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知一次函数与二元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线；解二元一次方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少，从“形”的角度看，相当于确定两条直线的交点坐标.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P53～54习题12.3第1～4题．。
八年级数学上册 第12章 一次函数 课题 一次函数与二元一次方程学案 (新版)沪科版
课题：一次函数与二元一次方程【学习目标】1．初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2．掌握二元一次方程和对应的直线之间的关系．【学习重点】一次函数与二元一次方程的关系的理解．【学习难点】一次函数与二元一次方程的关系的理解．1行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：注意一次函数与二元一次方程之间的灵活转化，从而得出相应的解．知识链接：每一个二元一次方程组都可以转化为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2.(1)当k 1＝k 2，b 1≠b 2时，两条直线平行，故方程组无解；(2)当k 1＝k 2，b 1＝b 2时，两条直线重合，故方程组有无数组解；(3)当k 1≠k 2时，两条直线有交点，故方程组有唯一解．情景导入生成问题旧知回顾：1．(1)什么叫二元一次方程的解？(2)一次函数的图象是什么？(3)如图，求一次函数的解析式．解：(1)使二元一次方程左右两边相等的未知数的值，叫二元一次方程的解；(2)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)图象是一条直线；(3)把点(0，2)，(3，0)代入y ＝kx ＋b ，⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，3k ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝2∴y ＝－23x ＋2. 2．试一试．问题：方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个解来．解：无数个 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3； ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4； ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 …… 自学互研 生成能力知识模块一 一次函数与二元一次方程阅读教材P 50的内容，回答下列问题：一次函数与二元一次方程有何联系？举例说明．答：1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；2．一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程． 例如：对于方程x ＋y ＝5，可将其变形为y ＝－x ＋5，成为直线y ＝－x ＋5，从一次函数y ＝－x ＋5图象上任取一点，它的坐标适合方程x ＋y ＝5.范例：方程4x －b ＝5的解为x ＝2，则直线y ＝4x －b 的图象一定经过点( A )A ．(2，5)B ．(0，3)C ．(0，4)D ．(－3，0)仿例：下列图象中，以方程－2x ＋y －2＝0的解为坐标的点组成的图象是( B )变例：点P 为直线3x ＋y ＝10上的任意点，满足横、纵坐标均为正整数的P 点有( B )A ．1个B ．3个C ．4个D ．无数个知识模块二 二元一次方程组的图象解法 阅读教材P 51～P 52的内容，回答下列问题：1．一次函数与二元一次方程组有何联系？ 答：二元一次方程组的两个方程可以转化为两个一次函数．求解二元一次方程组实质就是求这两个一次函数图象交点坐标．2．用图象法解二元一次方程组步骤有哪些？答：用作图法来解方程组的步骤如下：(1)把二元一次方程化成一次函数的形式；(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点；(3)交点坐标就是方程组的解；(4)检验其交点是否是方程组的解．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．范例：用作图象的方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －y ＝5.解：由x ＋y ＝3，得y ＝3－x ，由3x －y ＝5，得y ＝3x －5.此方程组的解如图所示，在同一坐标系内作出函数y ＝3－x 的图象l 1和y ＝3x －5的图象l 2，观察图象，得l 1、l 2的交点为M(2，1)．所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，3x －y ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 一次函数与二元一次方程知识模块二 二元一次方程组的图象解法检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________2．存在困惑：______________________________________________________________________。
沪科版八年级数学上册教案 12.3 一次函数与二元一次方程 (1)
通过小组的合作，得到用图象法解二元一次方程组的方法，让学生感受数形结合法的优越性.
充分发挥学生小组合作能力，让学生在操作中消化知识.
三、运用新知，解决问题
1.让学生做教科书第51页练习.
2.让学生做教科书第53页练习.
学生先独立做题，然后小组讨论，派代表口述.
通过练习题来巩固学生所学习的知识，提高小组合作的能力和水平.
四、课堂小结，提炼观点
让学生归纳学习内容，对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善.
深化对定义的理解，明确处理知识的方法.
五、布置作业，巩固提升
教科书第53～54页习题第1～4形式作图象.
学生化简后，作出一次函数图象，小组内纠正.
指导学生观察图象，说明什么问题？
学生尝试口述一次函数和二元一次方程的关系.
通过学生的共同探究活动，得到一次函数和二元一次方程的关系.
二、师生互动，探究新知
1.教师多媒体出示：
x＋2y＝2，
2x－y＝－6.
让学生用一次函数的方法作出它们的图象.
学生小组探究，尝试用一次函数的方法，作出它们的图象.
让学生说明图象和二元一次方程组的联系.
让学生理解二元一次方程组的图象解法的意义.
学生总结，师生共同纠正.
2.教师多媒体出示例1.
指导学生利用图象法解题，注意指导学生的作图方法，总结出图象法求二元一次方程组解的过程.
3.教师多媒体出示例2.
指导学生利用图象法解题.
利用函数图象解二元一次方程的意义及方法.
让学生说出与例1的差别.
学生小组合作得到两条直线是重合的.
让学生说明重合现象说明了什么问题.
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计2
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计2一. 教材分析沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数与方程的相关知识。
本节课的主要内容是让学生理解一次函数与二元一次方程之间的关系，学会如何将二元一次方程转化为一次函数，并通过解决实际问题来巩固所学知识。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握一次函数与二元一次方程的解法，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在进入八年级上册之前，已经学习了初中数学的基础知识，对函数和方程的概念有了一定的了解。
但是，对于一次函数与二元一次方程之间的关系，以及如何灵活运用相关知识解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解一次函数与二元一次方程之间的关系，掌握将二元一次方程转化为一次函数的方法，学会解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数与二元一次方程之间的关系，将二元一次方程转化为一次函数的方法。
2.教学难点：如何引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学思维能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作教学法，引导学生主动探索、发现问题、解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合小组讨论、学生展示等互动方式，提高课堂教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入一次函数与二元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一次函数与二元一次方程之间的关系，引导学生学会将二元一次方程转化为一次函数。
沪科版数学八年级上册12.3一次函数与二元一次方程(1)
课题12.3一次函数与二元一次方程（1）课时第1课时（总第课时）科任教师教学目标知识与能力：1.使学生了解一次函数可以看成是一个二元一次方程，从而建立一次函数与二元一次方程的对应关系；2.初步理解一次函数的图象与二元一次方程的图象之间的对应关系。
过程与方法：经历探究二元一次方程的图象的画法过程，进一步发展数形结合的意识和数学建模的思想。
情感、态度价值观：通过利用一次函数的图象解决问题的过程，体会事物之间是有普遍联系的，学会用联系的观点观察、分析问题。
重难点重点：二元一次方程的图象。
难点：一次函数的图象与二元一次方程的图象之间的对应关系。
教学一、新课引入：我们已经学习了一次函数的解析式、图象及性质等，那么二元一次方程与一次函数之间存在怎样的关系呢？本节课我们将着重探讨这个问题。
二、学习目标：1、了解一次函数可以看成是一个二元一次方程，从而建立一次函数与二元一次方程的对应关系；2、理解一次函数的图象与二元一次方程的图象之间的对应关系。
三、自学提纲：自学书本50页内容，解决以下问题：1.将下列二元一次方程写成y=kx+b的形式：(1)3x-2y=5;(2)3y-x=3;(3)2x-y-3=0;讨论补充记录学生先自学8过程教学2、(1)方程2x-y-3=0的解有多少个？你能写几个出来吗？(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=2x-3的图象上吗？(3)在一次函数y=2x-3的图象上任取一点，它的坐标适合方程2x-y-3=0吗？(4)方程2x-y-3=0的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=2x-3的图象相同吗？四、合作探究：解决自学提纲中的问题。
一次函数y=kx+b图象与二元一次方程kx-y+b=0的解有何关系？一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b图象上。
一次函数与二元一次方程可以相互转化的，从形式到内容它们都是统一的。
【最新沪科版精选】沪科初中数学八上《12.3 一次函数与二元一次方程》word教案 (2).doc
八年级数学上册第13章一次函数 13.3 一次函数与一次方程、一次不等式名师教案2 沪科版教学目标（一）教学知识点１．用函数观点认识一元一次方程．２．用函数的方法求解一元一次方程．３．加深理解数形结合思想．（二）能力训练目标１．培养多元思维能力．２．拓宽解题思路．３．加深数形结合思想的认识与应用．（三）情感与价值观要求１．经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法．２．培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．教学重点１．函数观点认识一元一次方程．２．应用函数求解一元一次方程．教学难点用函数观点认识一元一次方程．教学方法自主─合作─探究归纳─总结─应用．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来看下面两个问题：１．解方程2x+20=0２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．Ⅱ．导入新课我们首先来思考上面提出的两个问题．在问题１中，解方程2x+20=0，•得x=•-10．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10．[活动一]活动内容设计：由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x 为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？活动设计意图：通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系．教师活动：引导学生从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．学生活动：在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的．活动过程与结论：规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．[师]大家总结得很好！我们来试着看个问题，如何用函数的观点解决它．[例]一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ [解]方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6．方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6．方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．[活动二]活动内容设计：利用图象求方程6x-3=x+2的解．活动设计意图：通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解．教师活动：引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性．学生活动：在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合．活动过程与结论：方法一：我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0．然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，•坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解．由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1．方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解．由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1．Ⅲ．随堂练习1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1．[解]１．把2x-3=x-2整理变形为x-1=0．从函数y=x-1的图象与x•轴交点坐标上即可看出方程的解．由图象上可以看出直线y=x-1与x轴交点为（1，0）．∴x=1．２．我们可以把x+3=2x+1看作函数y=x+3与y=2x+1在自变量x取何值时函数值相等，反映在图象上即直线y=x+3与y=2x+1的交点横坐标．由下图可知交点为（2，5）．∴x=2．[师]从上面活动及练习可以看出，用一次函数图象解方程未必简单．但是，从函数角度看问题，我们可以发现一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数与形的转化与结合在以后学习中有很重要的作用．Ⅳ．课时小结Ⅴ．课后作业板书设计。
沪科版八年级上册数学12.3 一次函数与二元一次方程2教案
12.3一次函数与二元一次方程教学目标【知识与技能】1.学会用函数图象来解二元一次方程组.2.通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义.【过程与方法】1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.2.让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维,发展学生的创新能力和实践能力.【情感、态度与价值观】在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.重点难点【重点】用图象法解二元一次方程组.【难点】归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:方程3x+2y=6的解有多少个?你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗?师:你能将方程3x+2y=6化成一次函数的形式吗?生:能.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后订正得到方程3x+2y=6的一次函数形式是y=-x+3.师:对于这个函数,前面我们讲过它的图象的画法,在画它的图象时,我们取两个满足这个关系式的点,但是不是上面的其余的点的坐标代入这个方程也是成立的呢?学生思考.学生填表.师:对于表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立,所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解.可见,二元一次方程3x+2y=6有无数多组解,以这些有序数对为坐标,请同学们在坐标平面内描点作图,就能得到二元一次方程3x+2y=6对应的函数图象.学生描点作图,教师指导. 教师多媒体出示:学生纠正.师:由上可知,二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=-x+3的图象,它是一条直线. 二、共同探究,获取新知 教师多媒体出示:1.在平面直角坐标系内画出下列二元一次方程对应的图象:(1)x+y=0;(2)3x+y=6;(3)4x-5y+10=0.师:我们平时画的是形如y=kx+b 的一次函数的图象,对于上面这三种形式的图象应怎样画呢?生:把它变成y=kx+b 的形式,然后根据一次函数图象的画法来画. 师:很好!有没有其他方法来作出这些二元一次方程的图象呢? 生:不用变形,直接找出这条直线上两点的坐标. 师:你怎样找出这条直线上的两点呢?生:对x 取两个不同的值x 1、x 2分别代入等式,求出相应的两个y 1、y 2的值,这样得到的(x 1,y 1)(x 2,y 2)就是直线上不同的两点.师:很好,现在请同学们从以上我们讨论得到的两种方法中选择一种作图. 学生作图,教师巡视指导,最后集体订正得到: (1)x+y=0对应的函数图象为:(2)3x+y=6对应的函数图象为:(3)4x-5y+10=0对应的函数图象为:2.下列有序数对,哪些是二元一次方程3x+y=6的解?A(3,-3),B(6,-10),C(-3,15).师:请大家判断一下.生:A、C是,B不是.师:对,你是怎样判断的呢?生:把(3,-3)代入方程左边得3×3+(-3)=6,右边=6,左边=右边,所以A点的坐标是方程3x+y=6的解.把(6,-10)代入方程左边得3×6+(-10)=8,与方程右边不等,所以B点的坐标不是此方程的解.把(-3,15)代入方程左边,得3×(-3)+15=6,与方程右边相等,所以C点的坐标是此方程的解.三、层层推进,深入探究师:一般地,任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式,所以每个二元一次方程的图象都是一条直线,这样,解二元一次方程组就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了.现在请大家建立一个直角坐标系,并在这个坐标系中画出方程x+2y=2的图象l1与方程2x-y=-6的图象l2.学生作图,教师巡视指导,要求作图要精确,因为图象的精确性直接影响结果.师:它们是否交于一点?生:是.师:这个交点的坐标是多少?生:(-2,2).师:请大家检验一下它是否是方程组的解.学生检验后回答:是.师:为什么呢?生:直线l1是方程x+2y=2的图象,因此,直线l1上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解;同理,直线l2上任意一点的坐标都是方程2x-y=-6的解.所以直线l1与l2的交点P的坐标是方程x+2y=2与2x-y=-6的公共解,也就是说,这个交点的坐标是二元一次方程组的解.师:请同学们利用图象法解方程组学生作图求解后回答,教师订正.师:由上面的过程我们能总结出用图象法解二元一次方程组是这样一个过程:先在同一平面直角坐标系内画出每一个二元一次方程对应的直线,这两条直线若相交,其交点的坐标就是方程组的解.但是,二元一次方程组确定的两条直线是否必定会相交于一点呢?我们看看下面这个例子.四、深入探究,强化理解师:请同学们用图象法解方程组学生作图.师:你们作出的两个方程图象有什么关系?生:两条直线互相重合.师:这意味着什么呢?学生小组讨论.生:说明直线上每一个点的坐标都是原方程组的解,所以原方程组有无穷多组解.师:对.大家再用图象法解这个方程组你们又有什么发现?学生作图.生:两条直线平行,它们没有交点.师:这代表什么呢?学生小组讨论.生:这个方程组无解.师:很好!通过上面几个例子和练习,我们可以得到二元一次方程组的解有三种情况.我们把方程组化成标准形式后,你比较一下两个方程中x的系数、y的系数与常数项的比,看它们的比值之间的关系对图象、方程组的解有什么影响?学生讨论,教师参与.生甲:如果x的系数之比与y的系数之比不相等,则两直线有一个交点,方程组有一组解.生乙:如果x的系数之比与y的系数之比相等,但与常数项的比不等时,两直线没有交点,方程组无解.生丙:如果x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者都相等,则两直线重合,方程组有无穷多组解.师:同学们总结得很好.教师板书得到的结论.五、迁移巩固师:请同学们把第53页练习做一下.学生做题,然后集体订正.(1)≠,所以方程组有一组解;(2)原方程组可变形为==,所以方程组有无数多组解;(3)=≠,所以方程组无解:(4)第二个方程可变形为:x-y=0.≠,所以原方程组有一组解.六、课堂小结师:今天我们学习了什么内容?生甲:学习了用图象法解二元一次方程组.生乙:还学习了怎样根据二元一次方程组中的两个方程的系数关系判断方程组解的个数.师:同学位回答得很好!你能说说怎样根据两个方程系数的关系来判断方程组解的个数吗?学生回答,教师补充完善.教学反思通过本节课的学习,学生掌握了用图象法求解二元一次方程组的方法,这是用图象法解方程、不等式的延伸.学生通过观察、总结,自己得到怎样由x的系数之比、y的系数之比、常数项之比三者之间的关系与方程组的解的数量之间的联系,总结出规律,让他们享受探索求真的乐趣,培养发现问题、解决问题的能力.能力的培养,特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点,能力培养是以自主探究为平台.“自主”不是一盘散沙,“探究”不是漫无边际,要提高探究的质量,必须在教师的引导下进行.。
八年级数学上册 第12章 一次函数(一次函数与二元一次方程组)说课稿 (新版)沪科版-(新版)沪科版
二元一次方程（组）与一次函数的关系一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是沪科版教科书八年级（上）第十二章第四节内容．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．二、学情分析学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．三、目标分析1．教学目标知识与技能目标（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3）掌握二元一次方程组的图像解法．过程与方法目标（1）教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；（2）通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力．情感与态度目标（1）在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．2．教学重点（1）二元一次方程和一次函数的关系；（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系．3．教学难点数形结合和数学转化的思想意识．四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节 自主预习（感知）；第二环节 合作探究（理解）第三环节 轻松尝试（运用）；第四环节 当堂检测（达标）；第五环节 收获盘点（升华）；第六环节 拓展延伸（提高）；第七环节 课外作业（巩固）第一环节 自主预习（感知） 1、 方程2x-y=1的解有多少个？写出几个正整数解。
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1一. 教材分析《一次函数与二元一次方程》是沪科版数学八年级上册第12.3节的内容。
本节内容主要介绍了二元一次方程的定义、性质以及解法，并通过一次函数与二元一次方程之间的关系，让学生理解并掌握二元一次方程的解法。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初一、初二的相关知识，包括一元一次方程、一次函数等。
但部分学生对这些知识的掌握程度不一，因此教师在教学过程中要注意因材施教，既要照顾到基础差的学生，也要激发基础好的学生的学习兴趣。
此外，学生对于实际问题与数学知识的结合还有一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的解法，能够运用一次函数与二元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程的定义、性质和解法。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，并运用一次函数与二元一次方程解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程，让学生感受到数学与生活的联系。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生发现二元一次方程的解法，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程的定义、性质和解法。
2.练习题：准备一些有关二元一次方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二元一次方程，激发学生的学习兴趣。
沪教版八年级数学上册教学设计：123一次函数与二元一次方程
-拓展题2：运用所学知识解决生活中的实：布置小组讨论题目，培养学生的团队合作精神和交流能力。
-讨论题1：分析一次函数图像的斜率、截距在实际问题中的应用。
-讨论题2：讨论消元法在解决二元一次方程组中的应用，总结不同类型的消元方法。
a.关注学生差异：针对不同学生的学习需求和特点，进行分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
b.培养学生自主学习能力：鼓励学生课前预习、课后复习，培养学生自主探究、主动学习的习惯。
c.创设生动活泼的课堂氛围：运用幽默、生动的语言，激发学生的学习兴趣，使课堂充满活力。
d.实施多元化评价：采用课堂提问、课后作业、小组讨论等多种评价方式，全面评估学生的学习效果。
-练习题2：将实际问题抽象为二元一次方程，并求解。
2.提高作业：设计具有一定难度的题目，让学生在解决实际问题的过程中，运用一次函数与二元一次方程的知识。
-提高题1：已知一次函数的图像，求函数的表达式。
-提高题2：根据实际问题，建立二元一次方程组，并运用消元法求解。
3.拓展作业：鼓励学生进行深入研究，培养他们的探究意识和创新能力。
3.提出问题：通过导入问题，引发学生思考一次函数与二元一次方程之间的关系，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.理论讲解：详细讲解一次函数与二元一次方程的概念，阐述它们之间的联系，使学生明确学习目标。
2.实例演示：通过具体例题，展示如何将实际问题转化为一次函数与二元一次方程的数学模型，并求解。
3.图像分析：利用几何画板等工具，动态演示一次函数图像与二元一次方程的关系，帮助学生理解斜率、截距的几何意义。
2.增强学生的自信心和自主学习能力，使学生体验到数学学习的乐趣。
沪科版八年级数学上12.3一次函数与二元一次方程教案
12.3 一次函数与二元一次方程【学习目标】1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用一次函数图象解二元一次方程组。
2.能综合应用一次函数及二元一次方程（组）知识解决相关实际问题。
【前置学习】一．基础回顾1.一次函数y=ax+b与方程ax+b=0、不等式ax+b>0各有什么关系？2.对于二元一次方程6x-7y=9，若用x的代数式表示y, 则y=________。
二．自主探究完成下列问题。
（一）探究一次函数与二元一次方程的关系1.将方程3x+5y =8化为一次函数y=ax+b的形式，则y=________，并画出它的图象。
思考：（1）直线y=-35x+85上任一点坐标(x,y)都是方程3x+5y=8的解吗？验证一下。
（2）任意一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式吗？一定有一条直线与这个二元一次方程对应吗？该直线上的任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解吗？（二）探究一次函数与二元一次方程组的关系1．二元一次方程组35821x yx y+=⎧⎨-=⎩中的两个方程对应着两条直线y__ _____和y=_______，在同一直角坐标系中画出它们的图象。
思考：（1）二元一次方程3x+5y=8和2x-y=1的公共解（即方程组的解）是；直线y=-35x+85与y=2x-1的公共点（即交点）坐标是。
（2）观察两直线的交点坐标与方程组的解之间有什么关系？由此猜想：是否任意两个一次函数图象的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？2.归纳：（1）从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的，图象法解二元一次方程组的一般步骤是。
（2）从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当为何值时,两个相等以及这个函数值是何值。
三．疑难摘要（记下你的疑难与困惑，在课堂上交流解决）【学习与探究】（一）交流与展示1．小组交流：(交流前置学习中的疑难问题，相互解决)。
2．班级展示：(小组讨论后，推选代表班级展示,师生聆听，及时纠错答疑)（1）一次函数与二元一次方程、二元一次方程组各有怎样的的关系？（2）利用一次函数图象说明：为什么“二元一次方程”都有无数个解？而“二元一次方程组”通常情况下仅有一个解？（二）讨论与交流1.例题一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计费．上网时间为多少分，两种计费方式相同？分析：计费多少与 有关，若设上网时间为x 分, 计费为y 元，A 、B 两种计费方式的函数关系式各怎样写？请用画函数图像和解方程组两种方法解答这个问题。
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1
沪科版数学八年级上册12.3《一次函数与二元一次方程》教学设计1一. 教材分析《一次函数与二元一次方程》是沪科版数学八年级上册第12.3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数和方程的基本概念的基础上进行的，主要让学生了解一次函数与二元一次方程之间的关系，学会如何利用一次函数解决实际问题。
教材通过实例引入一次函数，让学生通过观察、分析、归纳总结一次函数的性质，进而引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程，从而解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了函数和方程的基础知识，对函数和方程的概念、性质有一定的了解。
但部分学生对函数和方程之间的关系理解不够深入，对如何将实际问题转化为方程解决实际问题还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导、启发、讲解等方式，帮助他们更好地理解和掌握本节内容。
三. 教学目标1.让学生理解一次函数与二元一次方程之间的关系，掌握一次函数的性质。
2.培养学生将实际问题转化为二元一次方程解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数与二元一次方程之间的关系，一次函数的性质。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程，利用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数的性质。
2.利用实例讲解，让学生了解如何将实际问题转化为二元一次方程。
3.通过小组讨论、交流，培养学生合作学习的能力。
4.运用练习、巩固、拓展环节，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示一次函数与二元一次方程的实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备拓展题，提高学生解决问题的能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入一次函数与二元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）展示一次函数的图像，引导学生观察、分析、归纳总结一次函数的性质。
《12.3一次函数与二元一次方程》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级上册
《一次函数与二元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一次函数与二元一次方程的学习，使学生掌握基本概念和解题方法，能够运用所学知识解决实际问题，提高数学思维能力和解题能力。
二、作业内容1. 一次函数概念及性质（1）理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式、定义域及值域。
（2）熟悉一次函数的图像特点，包括斜率和截距。
（3）掌握一次函数的基本性质，如单调性等。
2. 二元一次方程的解法（1）掌握二元一次方程的常见形式，了解代入法和消元法等解法。
（2）通过实例练习，熟悉用代入法和消元法求解二元一次方程。
（3）理解二元一次方程的实际应用，如物品价格问题、行程问题等。
3. 实践应用题（1）设计几个涉及一次函数和二元一次方程的实际问题，要求学生运用所学知识进行解答。
（2）鼓励学生在解题过程中，进行独立思考、自主探索，培养学生的创新思维和实践能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 要求学生按照题目要求，认真审题、分析问题，准确、规范地写出解题过程和答案。
3. 对于实践应用题，学生应尽量运用所学知识解决实际问题，体现数学在生活中的应用价值。
4. 作业书写要整洁、规范，不得出现涂改过多、字迹潦草等情况。
5. 学生在完成作业后，需进行自我检查和修正，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况、解题思路、答案准确性等方面进行评价。
2. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
3. 对于作业中出现的共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决问题。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改和点评，及时反馈学生的作业情况。
2. 对于学生出现的错误和不足，教师将给予指导和帮助，引导学生进行改正和提高。
3. 通过作业反馈，学生可以了解自己的学习情况，及时调整学习方法和策略，提高学习效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本节作业设计的目标是巩固学生对一次函数与二元一次方程的理解，能够运用相关知识解决实际问题，提高数学思维能力及解题能力。
沪科版数学八年级上册精品教案12.3 一次函数与二元一次方程
用作图像的方法解方程组
同学们你从本题中感悟到什么？
原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图象法求解，那么用作图法来解方程组的步骤如下：
把二元一次方程化成一次函数的形式；在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；交点坐标就是方程组的解。
12.3一次函数与二元一次方程
项目
内容
课题
12.3一次函数与二元一次方程
修改与创新
教学目标
1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.
2、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解.
3、通过学生的思考和操作,了解方程与图像之间的关系,引入二元一次方程组图像解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图像上吗？
3、在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗？
做一做
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？
3．直线y=3x-2和y=-2x+3图像的交点是．
4、已知直线y=3x与y=- x+4，求：⑴这两条直线的交点．
⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积.
板书设计
教学反思
练一练
1、用作图像的方法解方程组
2、由图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看出什么？
试一试
1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？
2、一次函数y=2-x，y=5-x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
沪科版八年级上册数学 12.3 一次函数与二元一次方程 教案
《一次函数与二元一次方程》教案教学目标(1)理解二元一次方程图像的意义，能用图像法求二元一次方程组的解；(2)理解函数图像交点的意义，能够利用函数图像解决问题.过程与方法通过创设情境，激发学生参与探究活动，引导学生发现一次函数与二元一次方程之间的联系，获得用图像法求二元一次方程组的解的方法步骤，强化数学的建模思想，提高学生运用已有知识，灵活处理问题的能力.情感、态度与价值观通过学生的思考和操作，了解方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组图象解法，同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.教学重点二元一次方程和一次函数的关系.教学难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力；教学过程一、课程引入.(1)二元一次方程组与一次函数有何联系？(2)二元一次方程组有哪些解法？通过(1)问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．二、设计实际问题情境，导入新课.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：(1)设b kx y +=，根据题意，可得方程组 解该方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.5,61b k 所以.561-=x y (2)当x =30时，y =0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．例：利用函数图象解方程组： 们先列表，对于方程322x y +=-，解：我有对于方程，有解：方程322x y +=-与对应直线13:12l y x =--.方程644x y +=对应直线13:12l y x =--. 例：利用函数图象解方程组：解 对于方程(1)，有对于方程(2)，有描点，画出函数图象.(见课本图12-22)可以发现这两条直线是重合的，因此该方程组的解有无数多个.三、总结.这节课你学会了什么？。
沪科初中数学八年级上册《12.3 一次函数与二元一次方程》精品教案 (1)
八年级数学上册 第13章 一次函数 13.3 一次函数与一次方程、一次不等式名师教案1 沪科版一、教学目标(一) 知识与技能1. 理解一次函数与一次不等式之间的关系。
2.会利用一次函数图象解决相关的一次不等式。
(二)过程与方法通过探究一次函数与一次不等式之间的关系，体验数形结合这种重要的思想方法。
(三)情感目标通过实例探究，培养学生深入探究的学习精神；通过一次函数与一次不等式之间关系的探究，使学生对所学知识进行融会贯通，深化对数形结合思想的理解。
二、教学重点探究一次函数与一次不等式之间的关系。
三、教学难点利用一次函数图象解一次不等式四、教学方法引导法，探究法，讨论法，数形结合法.五、教学用具六、教学过程(一)创设情境，导入新课对于一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，且k ≠0）当y ＞0或 y ＜0时，即kx+b ＞0 ，kx+b ＜0这时一次函数可以看成是一个关于未知数x 的一元一次不等式，说明一次函数与一次不等式之间可能存在着一定的联系。
(二)合作交流、解读新课 问题：x 为何值时数，函数 值y=0，当自变量为何值时y ＞0，当自变量为何值时y ＞1。
探究与讨论：你有几种方法解出问题？根据你的经验，你能迅速解答下列问题吗？练习：1、作出函数y=3x-6的图象，用图象法求出当x 取何值时，（1）3x-6＞0 （2）3x-6＜02、用直接解不等式的方法求上题中的有两个不等式的解集，并比较两种方法的结果相同吗？ 自主学习1、作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x 取哪些值时，2x-5＞0？（2）x 取哪些值时，2x-5＜0？（3）x 取哪些值时，2x-5＞3？121+-=x y（第2题图）（第1题图）2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流。
新版沪科版八年级上册教案12.3 一次函数与二元一次方程
12.3 一次函数与二元一次方程 【教学目标】【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力课时安排：4个课时第一课时【教学过程】 一、忆一忆1、 同学们:什么叫二元一次方程的解?2、 一次函数的图像是什么?3、 如图,求一次函数的图像的解析式 二、试一试1问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来[方程x+y=5的解有无数多个，如：x=-1x=0 x=1 x=2 x=3y=6 y=5y=4 y= 3 等2在一次函数y=5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？3以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x 的图像相同吗？ 三、做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=52x － y=1 的解有什么关系？你能说明理由吗？ [一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像的交点为（2，3），因此， x=2 就是方程组y=3x+y=52x － y=1的解。
]例1、 用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2 – y=2解：由x-2y= - 2可得y=12+x，同理， 由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出 一次函数y=12+x的图像和y=2x – 2的图像，x观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组x-2y= - 22x – y=2 的解是 x = 2 y= 2原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、 把二元一次方程化成一次函数的形式2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点3、 交点坐标就是方程组的解4、 检验其交点是否方程组的解四、练一练1、用作图象的方法解方程组 2x+y=42x-3y=12[由2x+y=4 得 y= -2x+4 由 2x-3y=12 可得 y=432-x 在同一直角坐标系中作出函数y= -2x+4和函数y=432-x 的图像，观察图像可得交点为（3，-2），所以方程组 2x+y=4 的解是 x =3 2x-3y=12 y= - 22、在图中的两直线l 1、l 2的交点坐标可以看作 的解。
【文库精品】八年级数学上册 第12章 一次函数 12.3 一次函数与二元一次方程教案 (新版)沪科版
12.3一次函数与二元一次方程◇教学目标◇【知识与技能】1.理解二元一次方程与一次函数的关系;2.能根据一次函数的图象来解二元一次方程组.【过程与方法】通过思考和操作,理解二元一次方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组的解法,同时培养数形结合能力.【情感、态度与价值观】通过自主探索,揭示方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养创新意识,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.【教学难点】归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.◇教学过程◇一、情境导入1.方程x+y=5的解有多少个?请写出其中的几个解.2.在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?3.在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?二、合作探究问题:在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组错误！未找到引用源。
的解有什么关系?结论:如图所示,一次函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点为(2,3),因此错误！未找到引用源。
就是方程组错误！未找到引用源。
的解.典例用作图象的方法解方程组错误！未找到引用源。
[解析]由x-2y=-2可得y=错误！未找到引用源。
+1,同理,由2x-y=2可得y=2x-2,在同一平面直角坐标系中作出一次函数y=错误！未找到引用源。
+1和y=2x-2的图象,如图所示.观察图象,得两直线交于点(2,2),所以方程组错误！未找到引用源。
的解是错误！未找到引用源。
[解析]没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5;一次函数y=2-x和y=5-x的图象是两条平行的直线.三、板书设计一次函数与二元一次方程1.二元一次方程的解对应直线上点的坐标.2.二元一次方程组的解对应两条直线的交点坐标.3.用图象法解方程组的步骤:写函数、作图象、找交点、下结论.◇教学反思◇让学生尝试探索,既体会到探索的艰辛,又体会到成功的喜悦.在应用和引申过程中,尽量让学生自主地发现问题,自主地解决问题.学生在紧张、愉快中完成对这节课的学习.。
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12.3 一次函数与二元一次方程
【学习目标】
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用一次函数图象解二元一次方程组。
2.能综合应用一次函数及二元一次方程（组）知识解决相关实际问题。
【前置学习】
一．基础回顾
1.一次函数y=ax+b与方程ax+b=0、不等式ax+b>0各有什么关系？
2.对于二元一次方程6x-7y=9，若用x的代数式表示y, 则y=________。
二．自主探究
完成下列问题。
（一）探究一次函数与二元一次方程的关系
1.将方程3x+5y =8化为一次函数y=ax+b的形式，则y=________，并画出它的图象。
思考：（1）直线y=-3
5x+8
5
上任一点坐标(x,y)都是方程3x+5y=8的解吗？验证一下。
（2）任意一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式吗？一定有一条直线与这个二元一次方程对应吗？该直线上的任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解吗？
（二）探究一次函数与二元一次方程组的关系
1．二元一次方程组
358
21
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
中的两个方程对应着两条直线y=__ _____和y=_______，在同
一直角坐标系中画出它们的图象。
思考：（1）二元一次方程3x+5y=8和2x-y=1的公共解（即方程组的解）是；直线
y=-3
5
x+
8
5
与y=2x-1的公共点（即交点）坐标是。
（2）观察两直线的交点坐标与方程组的解之间有什么关系？由此猜想：是否任意两个一次函数
图象的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
2.归纳：（1）从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的，图象法解二元一次方程组的一般步骤是。
（2）从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当为何值时,两个相等以及这个函数值是何值。
三．疑难摘要（记下你的疑难与困惑，在课堂上交流解决）
【学习与探究】
（一）交流与展示
1．小组交流：(交流前置学习中的疑难问题，相互解决)。
2．班级展示：(小组讨论后，推选代表班级展示,师生聆听，及时纠错答疑)
（1）一次函数与二元一次方程、二元一次方程组各有怎样的的关系？
（2）利用一次函数图象说明：为什么“二元一次方程”都有无数个解？而“二元一次方程组”通常情况下仅有一个解？
（二）讨论与交流
1.例题一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计费．上网时间为多少分，两种计费方式相同？
分析：计费多少与 有关，若设上网时间为x 分, 计费为y 元，A 、B 两种计费方式的函数关系式各怎样写？请用画函数图像和解方程组两种方法解答这个问题。
（注意：所画的函数图象是直线还是射线？）
2.思考：设上网时间为x 分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y 元，则y= ,能否利用这个函数关系式解决这个问题？
3.推广：若是你家，选择哪种上网收费方式更合算？
（三）巩固练习（抢答）：
1.以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y= 的图象上。
2.方程组{
3
21=+=-y x y x 的解是 ,由此可知,一次函数y=-2x-3与y=x-1的图象必有一个交点,且交点坐标是 。
（四）反思与小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？
【自我检测】（必做）
1.利用图象法解方程组：⎩⎨⎧=+=-72302y x y x
2.求直线93+=x y 与直线的交点坐标，你有哪些方法?
【拓展与应用】（选做）
移动电话有下面两种计费方式
2.在同一坐标系中作出它们的图像。
3.请你帮助用户选择比较合算的通讯业务？
7 2 - = x y。