2018届江西省南昌市八一中学高三8月月考理科数学试题及答案精品

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江西省南昌市八一中学2019届高三8月月考数学(理)试题及答案

江西省南昌市八一中学2019届高三8月月考数学（理）试题及答案一、选择题(每题5分，10小题，共50分)1. 已知集合A ＝{x|x<a}, B={x|x 2-3x+2<0}且A∪（C R B ）＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A. a≤1 B. a<1 C.a≥2 D. a>2 2. 下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A. y=2x 3B. y=|x|+1C. y=－x 2+4D. y=2-|x|3．下列各组函数是同一函数的是（）①与； ②f（x ）=x 与； ③f（x ）=x 0与；225．已知函数f （x ）=Acos （ωx+φ）的图象如图所示，f （）=﹣，则f （0）=（）﹣﹣D ．a 能为（）7．()f x 在R 上可导，且()2(2)f x x xf =+，则(1)f -和(1)f 的大小关系是（） A 、(1)(1)f f -= B 、(1)(1)f f -< C 、(1)(1)f f -> D 、无法确定8. 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x 2，则y=f(x)与5xy tog =的图象的交点个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 59已知函数f （x ）在R 上满足f （1+x ）=2f （1﹣x ）﹣x 2+3x+1，则曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处 A ． x ﹣y ﹣2=0 B ． x ﹣y=0 C ． 3x+y ﹣2=0 D ． 3x ﹣y ﹣2=0 （﹣x ），则满足的实数x 的取值范围是（） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，）C ．（，2）D ．（﹣2，1）11．设，若f （x ）=3，则x=．12．如果f （tanx ）=sin 2x ﹣5sinx•cosx，那么f （5）= ．13．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2﹣a≥0；命题q ：∃x ∈R ，x 2+2ax+2﹣a=0，若命题“p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围为 14．已知函数21(1),0()2,0n x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩ , 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是．15．已知定义在R 上的偶函数满足：f （x+4）=f （x ）+f （2），且当x∈[0，2]时，y=f （x ）单调递减，给出以下四个命题： ①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f （x ）图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在[8，10]单调递增；④若方程f （x ）=m 在[﹣6，﹣2]上的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

江西省南昌市八一中学高三数学三模考试试题理82

sin BAC sin ABD
25 sin135
2 2 ，因此 sin ABD sin ABD
5
. … 12 分
5
18．【解析】（Ⅰ）点 F 在棱 CB 上， CF
1 CB ， …………………………………
2分
4
证明：取棱 AB 上一点 G ，使 AG 1 AB，连接 FG,OG ， 4
因为在 ABC 中 CF
频率组距
0.035
长期担任理科班教学数学教师成绩统计图
0.025
0.015 0.010
分数
100 110 120 130 140 150
（Ⅰ）完成下表，并判断是否有 90% 的把握认为长期担任文理科教学对老师这次解题大赛
是否获得一等奖有影响？
长期担任理科班数学教学
长期担任文科班数学教学
合计
获得一等奖
中正确的个数是
A． 0
B.
1
C. 2
D. 3
12．已知双曲线
x2 C : a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的左右焦点分别为 F1( c,0), F2 (c,0) . 点 M 在双
a
曲线左支上，且
cos MF1F2
. 若对双曲线
c
C 右支上任意一点
P，
y
PMF1 的面积都大于 ab ，则双曲线 C 的离心率的取值范围是
x 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为
y
3t c, （ t 为参数， c 0 ）. 以原点 O
t,
为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
C1 ,C2 的极坐标方程分别为
2cos , 4cos ，

2018届江西省八所重点中学高三联考理科数学试题及答案

2018届江西省⼋所重点中学⾼三联考理科数学试题及答案江西省⼋所重点中学2018届⾼三联考数学（理）试题⼀、选择题(本题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)．1. 已知集合{-=2x x A }02≤-x ，{==y x B })1ln(x -，则=?B A （）A ．)21(，B ．]21(，C ．)11[，-D ．)11(，- 2. 如果iai z +-=11为纯虚数，则实数a 等于（） A.0 B. -1或1 C. -1 D. 13. 在△ABC 中, AB AC BA BC ?=? “” 是 AC BC = “”的（）A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.数列{n a }的前n 项和)(322+∈-=N n n n S n ，若p-q=5,则q p a a -=（） A. 10 B. 15 C. -5 D.205.对任意⾮零实数a 、b ,若a b ?的运算原理如图所⽰，则12)31(4log -?的值为（） A.31 B.1 C.34 D.2 6.在某次联考数学测试中，学⽣成绩ξ服从正态分布()()2100,,0σσ>，若ξ在()80,120内的概率为0.8，则落在()0,80内的概率为（）A. 0.05B. 0.1C. 0.15D.0.27.函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的部分图象如图所⽰，则`)1(f +)2(f +)3(f ++)2015(f 的值为（）8.若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是（）A ．-2 B.-3 C.125 D.-1319.已知圆1C ：0222=++y cx x ，圆2C ：0222=+-y cx x ，椭圆C ：22221x y a b +=，若圆12,C C 都在椭圆内，则椭圆离⼼率的范围是（） A. )1,21[ B.]21,0( C. )1,22[ D. ]22,0( 10.定义在R 上的函数)(x f 对任意1x 、)(212x x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f ，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中⼼对称，若s ，t 满⾜不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--．则当14s ≤≤时，ts s t +-2的取值范围是（） A ．)21,3[-- B ．]21,3[-- C ．)21,5[-- D ．]21,5[-- 11.正三⾓形ABC 的边长为2，将它沿⾼AD 翻折，使点B 与点C 间的ABCD 外接球表⾯积为（）。

2018届江西省南昌市八一中学高三8月月考文科数学试题及答案精品

八一中学2018届高三8月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--，则下列结论正确的是 A ．}{2,1A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ．}{()2,1R C A B =-- 2．函数1log 21+=x y 的单调递增区间为 A ．),1(+∞-B ．)1,(--∞C ．)0,1()1,(---∞D ．),1()1,(+∞---∞3．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中0>A ，0>ω，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度4．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12-5．定义在R 上的函数()f x 满足()f x =⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则(3)f 的值为 A ．1-B ．2C ．1D ．2-6．．已知平面上直线l 的方向向量e =)53,54(-，点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O 1和A 1，若λ=11A O e ，则λ=A ．511B ．－511 C ． 2D ．－27．()f x 在R 上可导，且2()2(2)f x x xf '=+，则(1)f -和(1)f 的大小关系是（）A 、(1)(1)f f -=B 、(1)(1)f f ->C 、(1)(1)f f -<D 、无法确定8. 下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π错误！未找到引用源。

江西省南昌市八一中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

2
2 倍 (纵坐标不
变），再把得到的图象向左平移
个单位长度，所得函数图象关于 x
对称，则（
）
6
2
5
A．
12
B．
3
C．
3
5
D．
12
11．已知定义域为 R 的奇函数 f (x) ，当 x 0 时， f ( x) 2 f (x 3) ，当 3 x 0 时，
f ( x) log3 (1 x) ,则 f (2018) （）
D． 4 2
x2 5．过点 (2, 2) 且与双曲线
y 2 1有共同渐近线的双曲线方程是（）22yA．2
2
2
x
1
x
B．
4
4
2
y1 2
2
y
C．
4
2
x1 2
2
x
D．
2
2
y1 4
6． ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ，若 C
面积为（
）
，c 3
7 ， b 3a ，则 ABC 的
1
15．已知 sin cos 1 ， cos sin
3 ，则 sin(
) __________．
16．已知三棱锥 P ABC 满足 PA 底面 ABC ， ABC 是边长为 4 3 的等边三角形， D
是线段 AB 上一点，且 AD 3BD ．球 O 为三棱锥 P ABC 的外接球，过点 D 作球 O 的
截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为
34 ，则球 O 的表面积为 __________．
三、解答题：本大题共
6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

江西省南昌市八一中学高三8月月考(全科10套)江西省南昌市八一中学高三8月月考物理试题

（时间：100分钟；满分：100分）一、选择题（本部分共10小题.每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，1-6题只有一个选项正确，7-10题有多个选项正确，全部选对得4分，选不全的得2分，有错选或不答的得零分。

把正确答案填在答题卡上）1．一煤块由静止放到水平向右匀速运动的白色传送带上，煤块在传送带上划出一段黑色的痕迹，若以传送带为参考系，则煤块在传送带上划痕的过程可描述为()A．向右做匀加速运动B．向右做匀减速运动C．向左做匀减速运动D．向左做匀加速运动2．某物体做直线运动的v－t图象如图(a)所示，据此判断图(b)F表示物体所受合力，t表示物体运动的时间)四个选项中正确的是()3．如右图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2 kg的物体A，处于静止状态．若将一个质量为3 kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间，则B对A的压力大小为(取g＝10 m/s2)() A．30 N B．0C．15 N D．12 N4．在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数）木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）5．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平。

则在斜面上运动时，B 受力的示意图为（）6．一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上．现对物块施加一个竖直向下的恒力F ，如图所示．则物块( )A ．受到的摩擦力不变B ．沿斜面加速下滑C ．仍处于静止状态D ．受到的合外力增大 7．如图所示是物体在某段运动过程中的v －t 图象，在t 1和t 2时刻的瞬时速度分别为v 1和v 2，则时间由t 1到t 2的过程中( )A ．加速度增大B ．加速度不断减小C ．平均速度v ＝v 1＋v 22D ．平均速度v <v 1＋v 228．如图，斜面体M 置于光滑水平面上，粗糙的斜面上有一个质量为m 的滑块，水平力F 的作用在M 上，使M 与m 一起向左做匀加速直线运动，两者始终相对静止，则m 受力的个数可能为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．如图甲所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m 的小球，从离弹簧上端高h 处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox ，小球的速度v 随时间t 变化的图象如图乙所示．其中OA 段为直线，AB 段是与OA 相切于A 点的曲线，BC 是平滑的曲线，则关于A 、B 、C 三点对应的x 坐标及加速度大小，以下关系式正确的是( )A ．B ．C ．D ．0,2=+=C C a kmg h x10．如图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块：木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为（）A ．加速下降B ．加速上升C ．减速上升D ．减速下降二、填空题（本部分共2个小题，每空3分，共15分，把答案填在答题卡的横线上）。

江西省南昌市八一中学高三8月月考——数学(理)数学理

江西省南昌市八一中学2015届高三8月月考数学（理）试题一、选择题(每题5分，10小题，共50分)1. 已知集合A＝{x|x<a}, B={x|x2-3x+2<0}且A∪（C R B）＝R，则实数a的取值范围是( )A. a≤1B. a<1C.a≥2D. a>22. 下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A. y=2x3B. y=|x|+1C. y=－x2+4D. y=2-|x|3．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=x与；③f（x）=x0与；22a可能为（）7．A、B、 C、D、无法确定8. 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与的图象的交点个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 59已知函数f （x ）在R 上满足f （1+x ）=2f （1﹣x ）﹣x 2+3x+1，则曲线y=f （x ）在点（1，f （1））x ），则满足的实数x 的取值范围是（）11．设，若f （x ）=3，则x=．12．如果f （tanx ）=sin 2x ﹣5sinx•cosx ，那么f （5）= ．13．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2﹣a≥0；命题q ：∃x ∈R ，x 2+2ax+2﹣a=0，若命题“p 且q”是真命题，则实数a 的取值范围为14．已知函数21(1),0()2,0n x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩ , 若函数有3个零点，则实数m 的取值范围是．15．已知定义在R 上的偶函数满足：f （x+4）=f （x ）+f （2），且当x ∈[0，2]时，y=f （x ）单调递减，给出以下四个命题： ①f （2）=0；②x=﹣4为函数y=f （x ）图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在[8，10]单调递增；④若方程f （x ）=m 在[﹣6，﹣2]上的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

江西省南昌市八一中学高三数学8月月考试题文

八一中学2015届高三8月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--，则下列结论正确的是A ．}{2,1A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞C ．(0,)AB =+∞ D ．}{()2,1R C A B =--2．函数1log 21+=x y 的单调递增区间为A ．),1(+∞-B ．)1,(--∞C ．)0,1()1,(---∞D ．),1()1,(+∞---∞3．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中0>A ，0>ω，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度4．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12-5．定义在R 上的函数()f x 满足()f x =⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则(3)f 的值为A ．1-B ．2C ．1D ．2-6．．已知平面上直线l 的方向向量e =)53,54(-，点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O1和A1，若λ=11A O ，则λ=A ．511B ．－511C ．2D ．－27．()f x 在R 上可导，且2()2(2)f x x xf '=+，则(1)f -和(1)f 的大小关系是（）A 、(1)(1)f f -=B 、(1)(1)f f ->C 、(1)(1)f f -<D 、无法确定8. 下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”； ②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”. (A)1 (B)2 (C)3 (D)49.. 函数21()1x e f x x -=-的图象为（）10.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅，)log (.log 33ππf b =，则 , , a b c 大小关系是（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >> 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知集合{}2log 2,(,)A x xB a =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = ；12. 在△ABC 中，已知113cos ,cos(),07142A A B B A π=-=<<<,则角B = 13．已知,x y R +∈，(,1),(1,1)a x b y ==-，若a b ⊥，则14x y+的最小值为14. 已知P 是边长为2的正ABC ∆边BC 上的动点，则)(+∙=_______。

江西省南昌市八一中学高三下册第二学期期中考试数学(理)试卷(含答案)【精校】.doc

， ………… 10 分
6
2
所以
B
2
，所以
3
sin
B 1，
3
63
2
6
∴ sin
B 2sin 2 C 的取值范围是 .
2
2
3 1,0 . …………… 12 分 2
18. 解：（Ⅰ）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率
30 3 p
40 4
依题意 ~ B( 4, 3 ), 的值可能为 0， 1， 2， 3，4………………… 2 分 4
B.
43
C.
8
D.
83
12. 已知定义在
,4 上的函数 f x 与其导函数 f x 满足 x 1 x 4 f ( x) f (x) 0 ，
若f x
y1
1 x1
e2 f
1 x
y2
0 ，则点 x, y 所在区域的面积为（
）
2
A. 12 B. 6
C. 18
D. 9
第Ⅱ卷（非选择题部分，共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22～ 23
n2 bn 2 2n n N
，记集合 M
n | 2Sn 2 bn n2
, n N ，若 M 的子集个数为 16，则
实数的取值范围为 .
16. 已知动点 P在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 的表面上运动，且线段 PA r 0 r 3 ，
记点 P 的轨迹长度为 f ( r ) . 给出以下四个命题：
（Ⅰ）当 x 0 时， f (x) h x 恒成立，求 a 的取值范围；
（Ⅱ）当 x 0 时，研究函数 F x h x g x 的零点个数；

江西省南昌市八一中学2017-2018学年高三下学期第三次模拟数学(理)试卷 Word版含解析

江西省南昌市八一中学2017-2018学年高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．设复数z1=1+i，z2=2+ai，若为纯虚数，则实数a=( )A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．12．已知p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，q：∀x＞﹣1，e x＞ln（x+1），则( )A．p∨q是假B．p∧q是真C．p∧（￢q）是真D．p∨（￢q）是假3．已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）=，则随机变量X落在区间（1，2）内的概率为( )A．e2+e B．C．e2﹣e D．4．下列中正确的是( )A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C．平面a不垂直平面β，但平面α内存在直线垂直于平面βD．若直线l不垂直于平面α，则在平面α内不存在与l垂直的直线5．设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为( )A．B．C．D．6．ABCDEF6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫．若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为( )A．72 B．192 C．112 D．1607．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则( ) A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为( )A．x±y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±2y=09．已知，则的值( )A．随着k的增大而增大B．有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小C．随着k的增大而减小D．是一个与k无关的常数10．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．411．平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α内的动点，P 到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( ) A．3﹣B．3+C．1 D．312．定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是( )A．[﹣2，10]B．[﹣2，16]C．[4，10]D．[4，16]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．如图所示的程序框图中，已知f0（x）=xe x，则输出的结果是__________；14．已{x1，x2，x3，x4}⊆{x＞0|（x﹣3）•sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为__________．15．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=__________．16．某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为__________；（2R=，其中R为三角形外接圆半径）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在各项均为正数的等比数列{a n}中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{a n b n}的前n项和S n．18．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．19．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，f3（x）=2，，，f6（x）=xcosx．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．20．定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x．（a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．四、选做题（本题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若AD=2，AE=6，求EC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤2x的解集；（2）如果关于x的不等式log a2＜f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．江西省南昌市八一中学2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．设复数z1=1+i，z2=2+ai，若为纯虚数，则实数a=( )A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：通过分母有理化可知=，利用“复数为纯虚数等价于复数的实部为0且虚部不为0”计算即得结论．解答：解：∵z1=1+i，z2=2+ai，∴===，∵为纯虚数，∴a+2=0且2﹣a≠0，即a=﹣2，故选：A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，注意解题方法的积累，属于基础题．2．已知p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，q：∀x＞﹣1，e x＞ln（x+1），则( )A．p∨q是假B．p∧q是真C．p∧（￢q）是真 D．p∨（￢q）是假考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：分别判断p，q的真假，从而判断其复合的真假．解答：解：已知p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，如：x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故P是真；q：∀x＞﹣1，e x＞ln（x+1），画出函数y=e x和函数y=ln（x+1）的图象，如图示：，故q是真，∴p∧q是真，故选：B．点评：本题考查了复合的真假的判断，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．3．已知某随机变量X的概率密度函数为P（x）=，则随机变量X落在区间（1，2）内的概率为( )A．e2+e B．C．e2﹣e D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由随机变量ξ的概率密度函数的意义知：概率密度函数图象与x轴所围曲边梯形的面积即为随机变量在某区间取值的概率，由此将问题转化为计算定积分问题，利用微积分基本定理计算定积分即可．解答：解：由随机变量ξ的概率密度函数的意义知：随机变量X落在区间（1，2）内的概率为（e﹣x）dx=（﹣e﹣x）=．故选D点评：本题考查了连续性随机变量概率密度函数的意义，连续性随机变量在某区间取值的概率的计算方法，定积分的意义及计算方法．4．下列中正确的是( )A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C．平面a不垂直平面β，但平面α内存在直线垂直于平面βD．若直线l不垂直于平面α，则在平面α内不存在与l垂直的直线考点：平面与平面之间的位置关系；的真假判断与应用．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线平行、相交或异面；由平面与平面垂直的判定定理，知B正确；由平面与平面垂直的判定定理，知C不正确；由直线与平面垂直的性质定理，知D不正确．解答：解：如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线平行、相交或异面，故A不正确；由平面与平面垂直的判定定理，知过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直，故B正确；由平面与平面垂直的判定定理，知平面a不垂直平面β，则平面α内不存在直线垂直于平面β，故C不正确；由直线与平面垂直的性质定理，知若直线l不垂直于平面α，则在平面α内存在与l垂直的直线，故D不正确．点评：本题考查平面的基本定理及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象力的培养．5．设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为( )A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：函数y=sin（x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin（ωx++φ）由函数的图象可求周期，根据周期公式（可求ω=2，观察图象可知函数的图象过代入结合已知﹣π＜φ＜π可求φ．解答：解：函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin（ωx++φ）由函数的图象可知，，∴T=π根据周期公式可得，∴y=sin（2x+φ+）又∵函数的图象过∴sin（φ）=﹣1∵﹣π＜φ＜π∴φ=故选B点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的平移变换，由函数的部分图象求解函数的解析式，三角函数的周期公式的综合运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大．6．ABCDEF6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，A，B和C，D同学分别穿着白色和黑色文化衫，E和F分别穿着红色和橙色的文化衫．若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为( )A．72 B．192 C．112 D．160考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：由4个同学CDEF全排列共有，再把老师安排在中间，其安排方法不变．从穿着白色文化衫的AB两名同学中任选一名（方法为）安排在左边可有2种安排方法，剩下的另外一位同学安排在右边也有2种安排方法，再由乘法原理即可得出．解答：解：由4个同学CDEF全排列共有，再把老师安排在中间，其安排方法不变．如CD师EF．从穿着白色文化衫的AB两名同学中任选一名安排在左边可有两种安排方法，剩下的另外一位同学安排在右边也有两种安排方法，如ACD师EFB或CAD师EBF等，由乘法原理可得=192．故选：C．点评：本题考查了“捆绑法”、“插空法”及排列与组合的计算公式研究排列组合问题，考查了乘法原理及分类讨论思想方法，属于难题．7．设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则( ) A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．专题：综合题；导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案．解答：解：令g（x）=，则=，因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故选C．点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为( )A．x±y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±2y=0考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，知OT=a，设双曲线的右焦点为F′，由T为线段FP的中点，知|PF′|=2a，|PF|=2b，由双曲线的定义知：2b﹣2a=2a，由此能求出双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程．解答：解：∵过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，∴OT=a，设双曲线的右焦点为F′，∵T为线段FP的中点，∴|PF′|=2a，|PF|=2b，由双曲线的定义知：2b﹣2a=2a，∴b=2a．∴双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，即2ax±ay=0，∴2x±y=0．故选B．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．9．已知，则的值( )A．随着k的增大而增大B．有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小C．随着k的增大而减小D．是一个与k无关的常数考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用三角恒等变化可得函数k=sin2θ在（0，）上为增函数，再利用正弦函数的单调性可得的值随着k的增大而增大，从而得出结论．解答：解：∵==sin2θ=k θ∈（0，），故函数k=sin2θ在（0，）上为增函数，则的值随着k的增大而增大，故选：A．点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，属于中档题．10．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：将函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点可化为方程sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）=0的根，从而求出方程的根，得到零点个数．解答：解：函数f（x）=sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）的零点可化为方程sgn（lnx）﹣（2|x﹣1|﹣3）=0的根；又∵符号函数sgn（x）=，则，解得：x=3；或，解方程组无解；或，解方程组无解；函数的零点只有一个．故选：A．点评：本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系，同时考查了转化的思想，属于中档题．11．平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α内的动点，P 到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是( ) A．3﹣B．3+C．1 D．3考点：轨迹方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，得到P的轨迹是以A为焦点的椭圆，根据椭圆的几何性质，得到短轴的长度，得到结果．解答：解：由题意知，P到β的距离是到点A距离的2倍，即P到两个面的交线的距离是到点A距离的2倍，∴P的轨迹是以A为焦点的椭圆，离心率是．当点P的轨迹上的点到γ的距离的最小时，点应该在短轴的端点处，∵=，a﹣c=1，∴a=2，c=1，∴b=∴点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是3﹣，故选：A．点评：本题考查点线面之间的距离的计算，考查点的轨迹问题，考查椭圆的几何性质，椭圆的离心率，a，b，c之间的关系，是一个综合题目．12．定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是( )A．[﹣2，10]B．[﹣2，16]C．[4，10]D．[4，16]考点：函数单调性的性质；奇函数．专题：压轴题．分析：首先由奇函数定义与增函数性质得出s与t的关系式，然后利用函数图象进一步明确s与t的关系及s、t的范围，最后通过求3t+s的最大值和最小值进而解决3t+s的取值范围．解答：解：因为f（x）是奇函数，所以﹣f（2t﹣t2）=f（t2﹣2t）则f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2）可变形为f（s2﹣2s）≥f（t2﹣2t）又因为f（x）是增函数，所以s2﹣2s≥t2﹣2t根据y=x2﹣2x的图象可见，当1≤s≤4时，﹣2≤t≤4，又s2﹣2s≥t2﹣2t所以当s=t=4时，3t+s取得最大值16；当t=﹣2，s=4时，3t+s取得最小值﹣2所以3s+t的取值范围是﹣2≤3t+s≤16故选B．点评：本题综合考查函数的奇偶性、单调性知识及数形结合方法；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．如图所示的程序框图中，已知f0（x）=xe x，则输出的结果是2013e x+xe x；考点：程序框图．专题：导数的概念及应用；算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图运行后输出的是f2012′（x）的值，再由求导法则，求出f2012′（x）的值即可．解答：解：模拟程序框图的运行过程，得出程序框图运行后输出f2012′（x）的值，∵f0（x）=xe x，∴i=1时，f1（x）=f0′（x）=（xe x）′=e x+xe x，i=2时，f2（x）=f1′（x）=（e x+xe x）′=2e x+xe x，…，i=2013时，f2013（x）=f2012′（x）=′=2013e x+xe x；∴输出的结果是2013e x+xe x．故答案为：2013e x+xe x．点评：本题考查了程序框图的应用问题，也考查了导数的应用问题，是综合性题目．14．已{x1，x2，x3，x4}⊆{x＞0|（x﹣3）•sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为12．考点：函数的零点；集合的包含关系判断及应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用数形结合求出方程（x﹣3）•sinπx=1根的分布情况，利用f（x）=sinπx，g（x）=同时关于（3，0）对称，得到x1+x2+x3+x4的最小值．解答：解：由（x﹣3）•sinπx=1，得sinπx=，设y=f（x）=sinπx，g（x）=，则g（x）关于（3，0）成中心对称．当x=3时，f（0）=sinx3π=0，即f（x）关于（3，0）成中心对称．作出函数f（x）和g（x）的图象如图：当x＞0时，要使x1+x2+x3+x4的值最小，则两个函数前四个交点的横坐标之后最小，此时四个交点关于（3，0）成中心对称．∴此时最小值为x1+x2+x3+x4=4×3=12．故答案为：12．点评：本题主要考查函数方程的应用，利用条件通过数形结合确定函数图象的交点是解决本题的关键，利用两个函数的对称性是解决本题的突破点，综合性性较强．15．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=．考点：三角形五心；平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题．分析：利用向量条件先求得，再把所求式转化为，利用数量积公式，即可得到结论．解答：解：由题意，|OA|=|OB|=|OC|=1∵，∴，两边平方得9+24+16=25，∴∵∴∴==故答案为：点评：本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查向量的垂直，解题的关键是把所求式转化为，利用数量积公式求解．16．某几何体的三视图如图，若该几何体的各顶点都在一个球面上，则此球的表面积为100π；（2R=，其中R为三角形外接圆半径）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图得出该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入球的表面积公式，可得答案．解答：解：根据几何体的三视图得出该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球也是与之同底等高的三棱柱的外接球，底面的半径r满足2r==6，则r=3，棱柱的高为8，则球心到底面的距离d=4，则球的半径R==5，故此球的表面积S=4πR2=100π，故答案为：100π点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在各项均为正数的等比数列{a n}中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{a n b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据已知条件建立等式，转化成首项和公比，解之即可求出所求；（II）先求出数列{a n b n}的通项公式，根据通项公式的特点利用错位相消法进行求和，从而求出所求．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由题意得q＞0，且即解得或（舍去），所以数列{a n}的通项公式为．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n=log3a n=n，所以．所以，所以，两式相减得==，即．…点评：本题主要考查了等比数列的通项公式，以及利用错位相消法进行求和，同时考查了计算能力，属于基础题．18．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．考点：直线与平面所成的角；简单空间图形的三视图；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，证出=0，=0后即可证明BN⊥平面C1B1N；（2）求出平面NCB1的一个法向量，利用与此法向量的夹角求出直线C1N与平面CNB1所成的角（3）设P（0，0，a）为BC上一点，由MP∥平面CNB1，得知⊥，利用向量数量积为0求出a的值，并求出．解答：（1）证明：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直．…以B为坐标原点，分别以BA，BB1，BC所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）∵=（4，4，0）•（﹣4，4，0）=﹣16+16=0=（4，4，0）•（0，0，4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…（2）解：设n2=（x，y，z）为平面NCB1的一个法向量，则则；…（3）∵M（2，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则，∵MP∥平面CNB1，∴．又PM⊄平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，∴当PB=1时，MP∥平面CNB1∴…点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系及判断，线面角求解，利用空间向量的方法，能够降低思维难度，但要注意有关的运算要准确．19．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，f3（x）=2，，，f6（x）=xcosx．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；排列、组合的实际应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数，先求出基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，再求出满足条件的基本事件个数为，由此能求出结果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．分别求出对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）为奇函数；为偶函数；f3（x）=2为偶函数；为奇函数；为偶函数；f6（x）=xcosx为奇函数…所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；故基本事件总数为满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为．…（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．…，；故ξ的分布列为ξ 1 2 3 4P…．∴ξ的数学期望为．…点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年2015届高考的必考题型．解题时要注意排列组合和概率知识的合理运用．20．定长为3的线段AB两端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：综合题．分析：（1）设A（x1，0），B（0，y1），M（x，y），则，由此能求出点M的轨迹C的方程．（2）设满足条件的点D（0，m），设l的方程为：，代入椭圆方程，得，设，．由以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，知，由此能导出存在满足条件的点D．解答：解：（1）设A（x1，0），B（0，y1），M（x，y）则，|AB|=3==1（2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m），则，设l的方程为：y=kx+，（k≠0），代入椭圆方程，得（k2+4）x2+2kx﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，∴y1+y2=k（x1+x2）+2．∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，∴，=，的方向向量为（1，k），=0，∴﹣﹣2mk=0即m=∵k2＞0，∴m=，∴0＜m＜，∴存在满足条件的点D．点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．21．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x．（a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中求出f′（x），令f′（x）＞0求出x的范围即为函数的增区间，令f′（x）＜0求出x的范围即为函数的减区间；（Ⅱ）f（x）＜0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对x∈（0，）时f（x）＞0恒成立，列出不等式解出a大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值；（Ⅲ）求出g′（x），根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出g（x）的值域，而当a=2时不合题意；当a≠2时，求出f′（x）=0时x的值，根据x∈（0，e]列出关于a的不等式得到①，并根据此时的x的值讨论导函数的正负得到函数f（x）的单调区间，根据单调区间得到②和③，令②中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此函数的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，联立①和④即可解出满足题意a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2．故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（Ⅱ）因为f（x）＜0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f（x）＞0恒成立，即对恒成立．令，则，再令，则，故m（x）在上为减函数，于是，从而，l（x）＞0，于是l（x）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f（x）在上无零点，则a的最小值为2﹣4ln2；（Ⅲ）g′（x）=e1﹣x﹣xe1﹣x=（1﹣x）e1﹣x，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x∈（1，e]时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e•e1﹣e＞0，所以，函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．当a=2时，不合题意；当a≠2时，f′（x）=，x∈（0，e]当x=时，f′（x）=0．由题意得，f（x）在（0，e]上不单调，故，即①此时，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：x（0，）（，e]f′（x）﹣0 +f（x）↘最小值↗又因为，当x→0时，f（x）→+∞，，所以，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：即令h（a）=，则h，令h′（a）=0，得a=0或a=2，故当a∈（﹣∞，0）时，h′（a）＞0，函数h（a）单调递增；当时，h′（a）＜0，函数h（a）单调递减．所以，对任意，有h（a）≤h（0）=0，即②对任意恒成立．由③式解得：．④综合①④可知，当时，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使f（x i）=g（x0）成立．点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性求出闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道压轴题．四、选做题（本题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若AD=2，AE=6，求EC的长．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：综合题．（Ⅰ）要证明AC是△BDE的外接圆的切线，故考虑取BD的中点O，只要证明OE⊥AC，分析：结合∠C=90°，证明BC∥OE即可（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，由OA2=OE2+AE2，可求r，代入可得OA，2OE，Rt△AOE中，可求∠A，∠AOE，进而可求∠CBE=∠OBE，在BCE中，通过EC与BE的关系可求解答：证明：（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，。

江西省南昌市三校(南昌一中)联考2017-2018学年高三上学期8月月考数学试卷(理科) Word版含解析

江西省南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）联考2017-2018学年高三上学期8月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U为实数集R，集合M={x|＜0}，N={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是( )A．﹣1，1 B．（﹣3，1 C．（﹣∞，﹣3）∪﹣1，+∞）D．（﹣3，﹣1）考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：阅读型．分析：解不等式求得集合M、N，根据Venn图阴影表示集合（C u N）∩M，再进行集合运算．解答：解：∵＜0⇒﹣3＜x＜1∴M=（﹣3，1），∵|x|≤1⇒﹣1≤x≤1，∴N=[﹣1，1]，∵阴影部分表示集合（C u N）∩M，∴阴影部分表示的集合是（﹣3，﹣1）．故选D点评：本题考查Venn图表达集合的关系及集合运算．2．以下判断正确的是( )A．“负数的平方是正数”不是全称B．“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：根据含有量词的的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：A．“负数的平方是正数”是全称，∴A错误．B．“∀x∈N，x3＞x2”的否定是“∃x∈N，x3≤x2”，∴B错误．C．f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，则函数的正确T=，即a=±1，∴“a=1”是“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期是π”的充分不必要条件．∴C错误．D．若函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则函数f（﹣x）=ax2﹣bx+c=ax2+bx+c，即﹣b=b，解得b=0，∴“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，正确．故选：D．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及含有量词的的真假关系，比较基础．3．若且，则sin（π﹣α）( ) A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=( )A．B．﹣C．D．﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的求值．分析：先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．解答：解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用两角和公式进行求解．5．已知函数：①f（x）=﹣x2+2x，②f（x）=cos（），③f（x）=．则以下四个对已知的三个函数都能成立的是( )p：f（x）是奇函数；q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；r：f（）；s：f（x）的图象关于直线x=1对称．A．p、q B．q、s C．r、s D．p、r考点：的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：①中函数是二次函数，由二次函数的对称轴是x=1且开口向下，即能判出函数是非奇非偶函数，由函数在（1，+∞）上的单调性可知向左平移1个单位后的单调性；②中的函数经诱导公式化简后变为，然后逐一对四个进行判断；③中的函数直接利用奇偶性定义判断奇偶性，求出f（x+1）可判出f（x+1）为偶函数，从而得到在（0，1）上是增函数，利用图象平移判出函数f（x）的对称轴．解答：解：①函数f（x）=﹣x2+2x图象是开口向下的抛物线，对称轴方程是x=1，所以该函数不是奇函数；函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，而函数f（x+1）的图象是把函数f（x）的图象左移1个单位得到的，所以函数f（x+1）在（0，1）上是减函数；；f（x）的图象关于直线x=1对称．②f（x）=cos（）=，该函数是定义在R上的奇函数；f（x+1）=，当x∈（0，1）时，，所以f（x+1）在（0，1）上是减函数；==＞；当x=1时，，所以f（x）的图象关于直线x=1对称．③f（x）=，由于=f（x），所以f （x）不是奇函数；f（x+1）=，在（0，1）上是增函数；；因为是偶函数，图象关于x=0对称，所以f（x）的图象关于直线x=1对称．综上，对三个函数都成立的是r和s．故选C．点评：本题考查了的真假的判断与应用，考查了复合函数的奇偶性，单调性及对称性，考查了函数值的计算，解答此题的关键是熟练掌握函数图象的平移，此题是基础题．6．已知曲线C：y=（﹣2≤x≤0）与函数f（x）=log a（﹣x）及函数g（x）=a﹣x（其中a＞1）的图象分别交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x12+x22的值为( )A．16 B．8 C．4 D．2考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数与反函数，以及圆关于y=x对称，推出A，B的坐标关系，然后求出所求表达式的值．解答：解：因为函数f（x）=log a（﹣x）和g（x）=a﹣x（其中a＞1）是互为反函数，图象关于y=﹣x对称，又圆也关于y=﹣x对称，所以圆C：x2+y2=4与函数f（x）=log a（﹣x）和g（x）=a﹣x（其中a＞1）的图象，如图所示在第二象限的交点分别是A（x1，y1）、B（x2，y2），满足y1=﹣x2，y2=﹣x1，所以x12+x22=4．故选：C点评：本题主要考查了反函数的性质，关于直线y=﹣x对称，关键是求出点在第二象限，属于基础题．7．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3•f（logπ3），c=log3•f（log3），则a，b，c大小关系是( ) A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：导数的概念及应用．分析：由已知中f（x）+xf′（x），结合导数的运算性质（uv）′=u′v+uv′，构造函数h（x）=xf （x），则h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决．解答：解：令h（x）=xf（x），∵函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数∴h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又∵当x＞0时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数；∴h（x）在x∈（﹣∞，0）时的单调性为单调递增函数．若a=30.3•f（30.3），，又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，从而h（0）=0因为log3=﹣2，所以f（log3）=f（﹣2）=﹣f（2），由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2所以h（logπ3）＞h（30.3）＞h（2）=f（log3），即：b＞a＞c故选A点评：本题考查的考点与方法有：1）所有的基本函数的奇偶性；2）抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3）导数的运算法则：（uv）′=u′v+uv′；4）指对数函数的图象；5）奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反；5）奇偶函数的性质：奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇（同号得正、异号得负）；奇+奇=奇；偶+偶=偶．本题结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在．8．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用函数的图象求出A，T，求出ω，利用函数的图象经过的特殊点，集合ϕ的范围，求出ϕ得到函数的解析式，然后推出平移的单位与方向，得到选项．解答：解：由图象可知，从而，将代入到f（x）=sin（2x+φ）中得，，根据|ϕ|＜得到，所以函数f（x）的解析式为．将f（x）图象右移个长度单即可得到g（x）=sin2x的图象．故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力．9．已知函数f（x）满足：①定义域为R；②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，，则方程f（x）=log4|x|在区间[﹣10，10]内的解个数是( ) A．20 B．10 C．11 D．12考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：要判断方程f（x）=log4|x|在区间[﹣10，10]内的解个数，我们可根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系，我们可以在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，利用图象法解答本题．解答：解：由已知中函数f（x）满足：①定义域为R；②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）=cos x，我们可以在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象：由图象可得两个函数的图象共有11个交点，则方程f（x）=log4|x|在区间[﹣10，10]内共有11解，故选C．点评：本题考查的知识点根的存在性及根的个数判断，其中根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系，将求方程的根个数的问题转化为求函数零点个数问题是解答本题的关键，属于中档题．10．如图所示，f i（x）（i=1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0.1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立”的只有( )A．f1（x），f3（x）B．f2（x）C．f2（x），f3（x）D．f4（x）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题设对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立，知，此函数必不为一凹函数，依据凹函数的图象特征进行判断即可．解答：解：由题意，观察四个选项：f1（x）中的图象先降后升是一凸函数，满足要求，f2（x）中的函数是先升后降是一凹函数，不满足要求；f3（x）中的图象直线上升，不是凹函数，满足要求，f4（x）中的函数图象凸、凹函数各一部分．不满足要求；考察定义：对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+（1﹣λ）x2]≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）恒成立知，此函数在[0，1]不是凹函数，由上分析知只有f1（x），f3（x）符合题意．故选：A．点评：本题的考点是函数的图象，考查函数图象的变化规律，在本题中给出了一个新定义，对于新定义的题型，要认真研究其运算特征，充分理解其内涵再依据新规则做题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知a＞0，若（2x﹣2）dx=3，则a=3．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据积分的公式即可得到结论．解答：解：（2x﹣2）dx=（x2﹣2x）|，即a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或a=﹣1，∵a＞0，∴a=3，故答案为：3点评：本题主要考查积分的计算，根据积分的积分公式是解决本题的关键．12．=2．考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．分析：把原式中的切转化成弦，再利用和差化积进行化简．化简过程中注意利用30°、60°等特殊角．解答：解：======2故答案为：2点评：本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值．在求三角的问题中，要注意这样的口决“三看”即（1）看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化，（2）看名称，把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，（3）看式子，看式子是否满足三角函数的公式．如果满足直接使用，如果不满足转化一下角或转换一下名称，就可以使用．13．已知函数f（x）的定义域是D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f （x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则f（）=，f（）=．考点：函数的值．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：令x=1，由条件求得f（1）=1，f（）=f（1）=，再由f（）+f（）=1，由此求得f（）的值．利用条件求得f（）=，再令x=，由条件求得f（）=，再由，可得f（）≤f（）≤f（），即≤f（）≤，由此求得f（）的值．解答：解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1．又∵②，令x=1，可得f（）=f（1）=．再由③可得f（）+f（）=1，故有f（）=．对于②，令x=1可得f（）=f（1）=；由此可得f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=f（125）=、f（）=f（）=．令x=，由f（）=及②，可得f（）=，f（）=，f（）=，f（）=．再由，可得f（）≤f（）≤f（），即≤f（）≤，故f（）=，故答案为；．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及对新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．14．设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f2（x+1）+f2（x）=9．已知当x∈[0，1]时，有f（x）=2﹣|4x﹣2|，则的值为．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由条件求得可得f（x+2）=f（x），故函数是周期为2的周期函数，可得=f （﹣），先求得f（）的值，根据f2（x+1）+f2（x）=9，即可求得f（﹣）的值，从而求得的值．解答：解：∵f2（x+1）+f2（x）=9，即f2（x+1）=9﹣f2（x），∴f2（x+2）=9﹣f2（x+1），化简可得f2（x+2）=9﹣[9﹣f2（x）]=f2（x）．再由函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0，可得f（x+2）=f（x），故函数是周期为2的周期函数．∴=f（336﹣）=f（﹣）．又f2（﹣）=9﹣=9﹣f2（），再由当x∈[0，1]时，有f（x）=2﹣|4x﹣2|，可得f（）=2﹣|4×﹣2|=2，故f2（﹣）=9﹣f2（）=9﹣4=5，故f（﹣）=，故=f（﹣）=，故答案为．点评：本题主要考查了抽象函数的求值，同时考查了函数的周期性，属于中档题．15．函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有①③④（填上所有正确的序号）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=log a（）（a＞0，a≠1）．考点：函数的值域；的真假判断与应用．专题：压轴题；新定义；函数的性质及应用．分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②，或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”．解答：解：函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②，或．①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，则，∴，∴，∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[0，2]；②f（x）=e x（x∈R），若存在“倍值区间”[a，b]，则，∴，构建函数g（x）=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣ln2，∴g（x）＞0，∴e x﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③f（x）=（x≥0），f′（x）==，当x∈[0，1]时，f′（x）＞0，当x∈[1，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）=在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，+∞）上单调递减，若存在“倍值区间”[a，b]⊆[0，1]，则，∴，∴a=0，b=1，即存在“倍值区间”[0，1]；④f（x）=log a（a x﹣）（a＞0，a≠1）．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”[m，n]，则，，∴，∴m，n是方程log a（a x﹣）=2x的两个根，∴m，n是方程a2x﹣a x+=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”[m，n]；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知p：﹣2≤1﹣≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：先解出p，q下的不等式，再求出非p，非q，根据非p是非q的充分不必要条件即可得到限制m的不等式，解不等式即得m的取值范围．解答：解：解得：﹣2≤x≤10，解x2﹣2x+1﹣m2≤0得：1﹣m≤x≤1+m；∴非p：x＜﹣2，或x＞10；非q：x＜1﹣m，或x＞1+m；∵“非p”是“非q”的充分而不必要条件，即由非p能得到非q，而由非q得不到非p；∴1﹣m≥﹣2，且1+m≤10，解得m≤3；∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．点评：考查分式不等式，一元二次不等式的求解，充分条件的概念，必要条件的概念，充分不必要条件的概念，本题也可借助数轴求解．17．设f（x）=6cos2x﹣sin2x，（1）求f（x）的最大值及最小正周期；（2）若锐角α满足f（α）=3﹣2，求tanα的值．考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（I）利用三角函数的二倍角公式及公式化简为只含一个角一个函数名的三角函数，利用有界性及周期公式求出最大值最小正周期．（II）列出关于α的三角方程，求出α，求出正切值．解答：解：（Ⅰ）===故f（x）的最大值为；最小正周期（Ⅱ）由得，故又由得，故，解得．从而．点评：本题考查三角函数的二倍角公式、公式、三角函数的周期公式、解三角方程．18．定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证f（x）为奇函数即要证对任意x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．在式子f（x+y）=f（x）+f（y）中，令y=﹣x可得f（0）=f（x）+f（﹣x）于是又提出新的问题，求f（0）的值．令x=y=0可得f（0）=f（0）+f（0）即f（0）=0，f（x）是奇函数得到证明．（2）先将不等关系f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0转化成f（k•3x）＜f（﹣3x+9x+2），再结合函数的单调性去掉“f”符号，转化为整式不等关系，最后利用分离系数法即可求实数k的取值范围．解答：解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），①令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=﹣x，代入①式，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x）．即f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R成立，所以f（x）是奇函数．（2）解：f（3）=log23＞0，即f（3）＞f（0），又f（x）在R上是单调函数，所以f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数．f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），k•3x＜﹣3x+9x+2，令t=3x＞0，分离系数得：，问题等价于，对任意t＞0恒成立．∵，∴．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．说明：问题（2）本题解法：是根据函数的性质．f（x）是奇函数且在x∈R上是增函数，把问题转化成二次函数f（t）=t2﹣（1+k）t+2对于任意t＞0恒成立．对二次函数f（t）进行研究求解．19．已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最值；（2）已知cos（β﹣α）=，cos（β+α）=﹣，（0＜α＜β≤），求证：[f（β）]2﹣2=0．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；证明题；三角函数的图像与性质．分析：（1）运用两角和差的正弦和余弦公式，化简f（x）得到2sin（x﹣），再求出周期和最值；（2）运用两角和差的余弦公式，再相加即得cosβcosα=0，由0＜α＜β≤得到β=，求出f（β），即可得证．解答：（1）解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin=sinx﹣cosx﹣+sinx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（x）的最小正周期为π，f（x）max=2，f（x）min=﹣2；（2）证明：cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=，cos（β+α）=cosβcosα﹣sinβsinα=﹣，两式相加，得cosβcosα=0，又0＜α＜β≤，则cosα∈（0，1），cosβ=0，β=，f（β）=2sin=，∴[f（β）]2﹣2=0．点评：本题主要考查两角和差的三角函数，考查三角函数的周期和最值，属于基础题．20．已知函数f（x）=asinx﹣x+b（a，b均为正常数），设函数f（x）在x=处有极值．（1）若对任意的，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由f′（x）在x=时，f′（x）=0，解得a的值，构造函数g（x），b＞g（x），即b大于g（x）的最大值；（2）f（x）在区间上单调递增，所以区间是g（x）单调递增区间的了集，列出不等式，求出m取值范围．解答：解：（1）f′（x）=acosx﹣1，∵函数f（x）在x=处有极值，∴，得a=2，由f（x）＞sinx+cosx得：2sinx﹣x+b＞sinx+cosx，即b＞cosx﹣sinx+x，令g（x）=cosx﹣sinx+x，，g′（x）=﹣sinx﹣cosx+1=+1，∵，g′（x）≤0，∴g（x）在[0，]上单调递减，∴g（x）的最大值为g（0）=1，∴b＞1；（2）f′（x）=2cosx﹣1，令f′（x）≥0得，，解得，∵函数f（x）在区间上单调递增，∴解得：，12k≤2m≤6k+2，又得m＞0，∴m的取值范围为（0，2]．点评：本题考查了极值，单调性，运用了等价转化思想，余弦函数的单调区间，属于中档题．21．已知函数，．（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当时，函数f（x）在（0，2]上的最大值为M，若存在x∈[1，2]，使得g（x）≥M 成立，求实数b的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=0时求出f（x），f′（x），f（1），切线斜率k=f′（1），利用点斜式即可求得切线方程；（Ⅱ）求出导数f′（x），分情况讨论：①a=0时，解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即得f （x）的单调区间；②a≠0时，解方程f′（x）=0得x=1或x=，按照1与的大小讨论，根据f′（x）的符号即可求得其单调区间；（Ⅲ）当时，借助（Ⅱ）问单调性易求得M，存在x∈[1，2]，使，等价于，由二次函数的性质可得不等式组，解出即可；解答：解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=﹣x+lnx，f（1）=﹣1+ln1=﹣1，，f'（1）=0．所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=﹣1．（Ⅱ），①当a=0时，解，得0＜x＜1，解，得x＞1，所以函数f（x）的递增区间为（0，1），递减区间为在（1，+∞）；②a≠0时，令f'（x）=0得x=1或，i）当0＜a＜1时，，当x变化时f（x）、f′（x）随x的变化情况如下表：x （0，1））1f′（x）+0 ﹣0 +f（x）增减增函数f（x）的递增区间为（0，1），，递减区间为；ii）当a＜0时，，在（0，1）上f'（x）＞0，在（1，+∞）上f'（x）＜0，所以函数f（x）的递增区间为（0，1），递减区间为（1，+∞）；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数，所以，存在x∈[1，2]，使，即存在x∈[1，2]，使，只需函数g（x）在[1，2]上的最大值大于等于，所以有，即，解得：，所以b的取值范围是．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、某点处切线方程、在闭区间上的最值等知识，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，把存在性问题转化为最值问题是解决（Ⅲ）问的关键．。

江西省南昌市第八中学2018届高三10月月考(理科)试卷word版含答案

南昌八中高三数学月考试卷（理科） 2017.10一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1、已知集合M ={}4|2-=x y y ，N ={}43log |22--=x x y x ，则M∩N=（）A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞)B 、（4，＋∞）C 、[，2- －1)D 、((),24,⎤-∞-⋃+∞⎦ 2、已知,a b 是实数，则“00a b >>且”是“00a b ab +>>且”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>4. 已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －5)的定义域为（）A 、（—3，5）B 、（25，5） C 、（3，4） D 、3，⎡⎣5) 5、已知函数()2,0,2,0,x f x x x ≥⎧=⎨-+<⎩则满足不等式()()232f x f x -<的x 的取值范围为（）A ．-（3，0）B．（0） C ．[)-3,1 D．-（3 6、设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（） A ．2B ．12C ．12- D ．2-7、),10(log )(,)(2≠>==-a a x x g a x f a x 且,0)4()4(<-⋅g f 若则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的大致图象是（）8、函数()2ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（）B AC DA ．0B ．1C ．2D ．39、若cos(2π－α)＝53且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则sin(π－α)＝( )．A ．－53B ．－23C ．－13D ．±2310、设奇函数()f x 的定义域为R ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是（）A ．213a a <-≥或B ．1a <-C ．213a -<≤ D ．23a ≤11、()()x f x xx f 则设函数,122+-=（） A ．在（－∞，＋∞）单调增加 B ．在（－∞，＋∞）单调减少C ．在（－1，1）递减，其余区间递增D ．在（－1，1）递增，其余区间递减12、直线kx y =分抛物线2x x y -=与x 轴所围成图形为面积相等的两个部分, 则k =（）A.12-B. 13- C.2 D.23- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数221()(2)m m f x m m x +-=+为幂函数且是奇函数，则实数m 的值是______。

2018届江西省高三八校联考理科数学试题及答案精品

2018年江西省联合考试数学（理科）命题人：上饶县中杨学武萍乡中学杨井根（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．已知122,12z i z i =+=-，则复数201220132131i z z i z +=--的模等于（）A.2B.D.2．已知R 是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|3N y y t t ==-≥，则R NC M=( ) A. []2,3 B. [2,)+∞ C.(,2]-∞ D.[]0,23．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（A.0B.2C.12+1 4．某几何体的三视图（单位：m ）如图所示，则其表面积为（） A ．2(96m + B ．2(64m + C ．2(144m + D ．2(80m + 5．若圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐抚州一中赣州一中吉安一中九江一中萍乡中学新余一中宜春中学上饶县中标轴，且过3(2,(,2A B -，则（）A ．曲线C 可为椭圆，也可为双曲线B ．曲线C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样曲线C 不存在 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足150S >，160S <，则3151212315S S S S a a a a 、、…中最大项为（）A.66S a B. 77S a C. 88S a D. 99S a 7．函数()f x 的导函数为()f x '，对任意的x R ∈，都有2()()f x f x '>成立，则（）A.3(2ln 2)2(2ln3)f f >B. 3(2ln 2)2(2ln3)f f <C. 3(2ln 2)2(2ln3)f f =D. 3(2ln 2)2(2ln3)f f 与的大小不确定 8．已知点(,)x y是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则4cy a c x b-+的取值范围是（） A.2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 18,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 110,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 214,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM PN ⋅的取值范围是（）A.[]0,2B. ⎡-⎣C. ⎡⎣D. []1,2-10．一高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数的大致图像可能是（）ax by c ++≤4x y +≤1x ≥第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学-2018学年度南昌一中高三数学(理)月考试题精品

2018--2018学年度南昌一中高三数学（理）月考试题2018、9一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x xB ,03, 则A∩B=(A)]2,3(-- (B)]25,0[]2,3(⋃-- (C)),25[]3,(+∞⋃--∞ (D)),25[)3,(+∞⋃--∞2．奇函数y =f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为（）3．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y =2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则（）(A)“p 或q ”为假 (B)“p 且q ”为真 (C) p 真q 假 (D) p 假q 真4. 函数xax x f 1)(2-=的单调递增区间为),0(+∞，那么实数a 的取值范围是（）A ．0≥aB ．0>aC ．0≤aD ．0<a5、设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f xx f x x f x 则（）A ．21 B ．－1C ．0D ．－2 6、已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba =下列五个关系式①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能．．．成立的关系式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7 、)(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如图所示，则)(x f 的图象只可能是（）A B C D8、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是（）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）9、设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝( )A ．21 B ．413 C ．－95 D ． 254110、设)(x f 、)(x g 在[a ，b]上可导，且)()(x g x f '>'，则当b x a <<时，有（）A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f <C ．)()()()(a f x g a g x f +>+D ．)()()()(b f x g b g x f +>+11、已知函数y =f （x ）是偶函数，y =g （x ）是奇函数，它们的定义域为［－π，π］，且它们在x ∈［0，π］上的图象如下图所示，则不等式)()(x g x f ＞0的解集为( )A.（－3π，0）∪（3π，π） B.（－π，－3π）∪（3π，π） C.（－4π，0）∪（4π，π） D.（－π，－3π）∪（0，3π）12、. 已知函数)(x f y =的定义域为R ，它的反函数为)(1x fy -=，如果)(1a x f y +=-与)(a x f y +=互为反函数且a a f =)(。

江西省南昌市八一中学2018届高三第三次模拟考试理科综合试题 Word版含答案

江西省南昌市八一中学2018届高三第三次模拟考试理科综合能力测试第I卷（选择题包括21小题，每小题6分，共126分）可能用到的相对分子质量: H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Al-27 P-31 S-32 Cl-35.5 一、选择题（本大题包括13小题，每小题6分，共78分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1．下列关于生命系统中信息传递的叙述，正确的是A．生物体内细胞之间的信息传递必须依赖细胞膜上的受体的识别B．生物体内的信息传递一般都具有双向性C．无论生物体内还是生物体外，传递每一种信息都必须依赖具体的信息分子D．人体产生的能降低血糖浓度的胰岛素分子不属于生态系统信息传递中的化学信息2．下列关于实验描述正确的是A．科学家一般采用同位素标记法研究光合作用和细胞呼吸的化学反应过程B．探究2，4—D促进植物扦插枝条生根的最适浓度时需先做预实验，目的是让结果更精确C．萨顿推论出基因在染色体上运用的是假说—演绎法，沃森和克里克运用模型法研究DNA的复制方式D．提取色素时选用层析液的原因是不同色素在层析液中溶解度不同3．关于内环境稳态，以下说法正确的是A．下丘脑滲透压感受器能感受细胞外液渗透压升高并产生渴觉B．正常情况下生成与回流的组织液中氧气含量相等C．血液中C02增多引起呼吸频率加快，是由体液和神经共同调节的D．毛细血管处血浆和组织液之间相互转化的量总是平衡的4．百日咳、白喉和破伤风是三种常见传染病，分别由三种致病菌导致。

我国政府在儿童中推广“百白破”三联体疫苗的免费接种，大大降低了发病率，接种后A．吞噬细胞产生三类相应的淋巴因子B．效应T细胞对疫苗进行摄取、处理和呈递C．成功的标志是相应记忆细胞和抗体的产生D．体内出现一种能抑制上述三类致病菌的抗体5．兔的长毛（由基因HL控制）与短毛（由基因Hs控制）是由一对等位基因控制的相对性状。

某生物育种基地利用纯种兔进行如下杂交实验，产生了大量的F1与F2个体，统计结果如下表，下列说法正确的是A．控制兔长毛、短毛的等位基因位于X染色体上B．控制兔长毛、短毛的等位基因位于Y染色体上C．F2雌雄个体的基因型相同D．F2中短毛雄兔的基因型为HsHs6．下面有关生态系统的叙述不正确的是A．生产者、消费者和分解者中都有细菌B．—条蛇吃了一条蜥蜴，可获得该蜥蜴同化能量的10%～20%C．抵抗力稳定性很低的生态系统其恢复力稳定性也可能很低D．一棵树上不同高度的喜鹊巢，不能反映动物群落的垂直结构7．化学在生活中发挥着重要的作用，下列说法正确的是A．食用油脂饱和程度越大，熔点越高B．棉、麻、丝、毛及合成纤维完全燃烧都只生成CO2和H2OC．纯铁易被腐蚀，可以在纯铁中混入碳元素制成“生铁”，以提高其抗腐蚀能力D．光纤通信是现代化的通信手段，光导纤维的主要成分是晶体硅8．设N A为阿伏加德罗常数的值。

江西省六校2018届高三上学期8月联考(理数)

江西省六校2018届高三上学期8月联考数学（理科）第I 卷（选择题）一、本大题共12小题，每题5分，共60分1.集合1{|()1},{|lg(2)}2xM x N x y x =≥==+，则M N 等于（） A ．[)0,+∞ B ．(]2,0- C ．()2,-+∞ D ．()[),20,-∞-+∞2.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时为减函数，且0)2(=f ，则{}0)2(<-x f x =（）A ．{}420><<x x x 或B ．{}40><x x x 或 C ．{}220><<x x x 或 D ．{}4220<<<<x x x 或3.给出下列四个命题:①“若0x 为)(x f y =的极值点，则0)(0,=x f ”的逆命题为真命题; ②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是0<⋅b a ③若命题011:>-x p ，则011:≤-⌝x p ④命题“R x ∈∃,使得012<++x x ”的否定是:“R x ∈∀均有012≥++x x ”. 其中不正确的个数是A.1B.2C.3D.44. 设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f =，则=-)]8([f g （）A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．2 5.函数()2af x x x =+（其中a R ∈）的图象不可能是6.设0>ω，函数1)3sin(-+=πωx y 的图象向左平移32π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A ．B ．C ．D ．37.高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的)15,,2,1( =i a i 分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A ．6B ．7C ．8D ．98.已知数列{}n a 为等差数列，且满足9051=+a a ．若m x )1(-展开式中2x 项的系数等于数列{}n a 的第三项，则m 的值为（） A ．6 B ．8C ．9D ．109.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF —BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体F —AMCD 内的概率为 A.34B.23C.12D.1310.已知关于x 的方程023=+++c bx ax x 的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则ab的取值范围（） A.(1,0)- B.1(1,)2-- C.1(2,)2-- D.(2,)-+∞11.定义在R 上的偶函数)(x f ，其导函数为)(x f ，，若对任意的实数x ，都有2)()(2,<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（） A. {}1±≠x x B ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，0）∪（0，1）12.设函数)(x f ，若对于在定义域内存在实数x 满足)()(x f x f -=-，则称函数)(x f 为“局部奇函数”．若函数324)(2-+⋅-=m m x f x x 是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（） A ．[1﹣，1+） B ．[﹣1，2] C ．[﹣2，2] D ．[﹣2，1﹣]第II 卷（非选择题）二、填空题，本大题共4小题，每题5分，共20分13.设向量,32=+==，则=+b a2 ．14.过函数32()325f x x x x =-++图像上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是．15.在三棱锥P ﹣ABC 中，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且AB=4，AC=5，则BC 的取值范围是． 16.对于函数()[]()(),0,2{12,2,2sin x x f x f x x π∈=-∈+∞，下列5个结论正确的是__________（把你认为正确的答案全部写上）． (1)任取1x ， [)20,x ∈+∞,都有()()122f x f x -≤； (2)函数()y f x =在[]4,5上单调递增；(3) ()()()•22N f x kf x k k =+∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立； (4)函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；(5)若关于x 的方程()(0)f x m m =<有且只有两个不同的实根1x ,2x ，则123x x +=. 三、解答题，本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分 17.（10分）.已知x x x x x x f 2sin cos sin 3)6sin(cos 2)(-⋅++⋅=π，（1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）设△ABC 的内角A 满足2)(=A f ，而3=⋅AC AB ，求边BC 的最小值．18.（12分）.已知命题p ：函数x ax x x f ++=23)(在R 上是增函数；命题q ：若函数a x e x g x +-=)(在区间[0，+∞）没有零点．（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．19.（12分）.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：2)(,cos )(,sin )(,)(,)(,)(65433221======x f x x f x x f x x f x x f x x f（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．20（12分）.在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=DC=21BC=1，E 是PC 的中点，面P AC ⊥面ABCD ．（1）证明：ED ∥面P AB ；（2）若PC =2，P A =3，求二面角A ﹣PC ﹣D 的余弦值．21（12分）.已知二次函数1)(2+++=b ax x x f ，关于x 的不等式1)12()(2<+--b x b x f 的解集为)1,(+b b ，其中0≠b ．（1）求a 的值；（2）令1)()(-=x x f x g ，若函数)1ln()()(--=x k x g x ϕ存在极值点，求实数k 的取值范围，并求出极值点．22（12分）.如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的离心率为23=e ，P 为椭圆E 上的动点，P 到点M （0，2）的距离的最大值为2132，直线l 交椭圆于),(),,(2211y x B y x A 两点．（1）求椭圆E 的方程；（2）若以P 为圆心的圆的半径为552，且圆P 与OA 、OB 相切．（i ）是否存在常数λ，使02121=+y y x x λ恒成立？若存在，求出常数λ；若不存在，说明理由；（ii ）求△OAB 的面积．数学（理科）参考答案一、选择题13.414.3[0,)[,)24πππ15.（3，） 16.（1）（4）（5）三、解答题 17.解：（1）=…………3分由得，故所求单调递增区间为．…………5分（2）由得，∵，即，∴bc=2，…………7分又△ABC 中，=，∴…………10分18.解：（1）如果命题p 为真命题，∵函数f （x ）=x 3+ax 2+x 在R 上是增函数，∴f′（x ）=3x 2+2ax+1≥0对x ∈（﹣∞，+∞）恒成立…………2分∴…………4分（2）g′（x ）=e x﹣1≥0对任意的x ∈[0，+∞）恒成立，∴g （x ）在区间[0，+∞）递增命题q 为真命题g （0）=a+1＞0⇒a ＞﹣1…………6分由命题“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题知p ，q 一真一假，若p 真q 假，则 …8分若p 假q 真，则 …10分综上所述， …12分19.解：（1）记事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知．…………4分（2）ξ可取1，2，3，4，；…………8分故ξ的分布列为…………10分答：ξ的数学期望为．…………12分20.【解答】（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB； (6)分（Ⅱ）解：法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……………….12分法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得．则，，．设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得．为面PAC的一个法向量，且，设二面角A﹣PC﹣D的大小为θ，则有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．……12分21.解：（I）∵f（x）﹣（2b﹣1）x+b2＜1的解集为（b，b+1），即x2+（a﹣2b+1）x+b2+b＜0的解集为（b，b+1），∴方程x2+（a﹣2b+1）x+b2+b=0的解为x1=b，x2=b+1，∴b+（b+1）=﹣（a﹣2b+1），解得a=﹣2．…………………3分（II）φ（x）得定义域为（1，+∞）．由（I）知f（x）=x2﹣2x+b+1，∴g（x）==x﹣1+，∴φ′（x）=1﹣﹣=，…………………4分∵函数φ（x）存在极值点，∴φ′（x）=0有解，∴方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0有两个不同的实数根，且在（1，+∞）上至少有一根，∴△=（2+k）2﹣4（k﹣b+1）=k2+4b＞0．解方程x2﹣（2+k）x+k﹣b+1=0得x1=，x2=……………6分（1）当b＞0时，x1＜1，x2＞1，∴当x∈（1，）时，φ′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴φ（x）极小值点为…………………8分．（2）当b＜0时，由△=k2+4b＞0得k＜﹣2，或k＞2，若k＜﹣2，则x1＜1，x2＜1，∴当x＞1时，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上单调递增，不符合题意；………9 分若k＞2，则x1＞1，x2＞1，∴φ（x）在（1，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+∞）单调递增，∴φ（x）的极大值点为，极小值点为．…………………11分综上，当b＞0时，k取任意实数，函数φ（x）极小值点为；当b＜0时，k＞2，函数φ（x）极小值点为，极大值点为． (12)分22.解：（1）∵，a2=b2+c2，可得a=2b，．∴椭圆的标准方程为：+y2=b2，设P（x，y），（﹣b≤y≤b）．P到点M（0，2）的距离d===，当0＜b＜时，y=﹣b时，d取得最大值，∴b+2=，解得b=﹣2，舍去．当≤b时，y=﹣时，d取得最大值，∴=，解得b=1，满足条件．∴椭圆E的方程为：+y2=1．…………………4分（2）（i）设P（m，n），则=1．⊙P的方程为：（x﹣m）2+（y﹣n）2=，设经过原点O的⊙P的切线方程为：y=kx，不妨设OA的方程为：y=k1x，OB的方程为：y=k2x．则=，化为：（5m2﹣4）k2﹣10mnk+5n2﹣4=0，∴k1+k2=，k1k2=，……………………6分假设存在常数λ，使x 1x 2+λy 1y 2=0恒成立，则2121211k k y y x x --=λ, 21k k =﹣=﹣=-, 故4=λ为常数．……………………8分(ii)当l 斜率存在时，设直线l 的方程为b kx y +=联立{b kx y y x +==+4422，得0448)41(222=-+++b kbx x k 22212214144,418k b x x k kb x x +-=+-=+，……………………9分 ()()2222121414kk b b kx b kx y y +-=++=，…………………10分由（i ）知，x 1x 2+4y 1y 2=0，化简可得22241b k =+，b k k b k kx x k AB 21)41(16166411222222212+=++-+=-+=O 到l 的距离为21k b d +=，121==∆d AB S AOB ……………………11分当l 斜率不存在时，易得l 的方程为2±=x ，2=AB ，12221=⋅⋅=∆AOB S (12)分。

江西省南昌市八一中学2018届高三第三次模拟考试理综物理试题原卷

2017—2018学年度南昌市八一中学高三第三次模拟测试卷理科综合能力测试1. 下列叙述正确的是( )A. 法拉第发现了电流的磁现象，首次揭示了电与磁的联系B. 库仑提出了用电场线描述电场的方法C. 用点电荷来代替实际带电体是采用了理想模型的方法D. 在验证力的平行四边形定则的实验中使用了控制变量的方法2. 如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态。

现用力F沿斜面向上推A，AB仍处于静止状态。

下列说法正确的是( )学&科&网...A. A、B之间的摩擦力大小可能不变B. A、B之间的摩擦力一定变小C. B受到弹簧弹力一定变小D. B与墙之间可能没有摩擦力3. 我国发射了携带月球车的“嫦娥三号”卫星，并将月球车软着陆到月球表面进行勘察，假设“嫦娥三号”卫星绕月球做半径为r的匀速圆周运动，其运动周期为T，已知月球的半径为R，月球车的质量为m，则月球车在月球表面上所受到的重力为( )A. B. C. D.4. 如图所示，空间中的M、N处存在两个被固定的、等量同种正点电荷，在它们的连线上有A、B、C三点，已知MA＝CN＝NB，MA<NA。

现有一正点电荷q，关于在电场中移动电荷q，下列说法中正确的是( )A. 沿半圆弧l将q从B点移到C点，电场力不做功B. 沿曲线r将q从B点移到C点，电场力做正功C. 沿曲线s将q从A点移到C点，电场力不做功D. 沿直线将q从A点移到B点，电场力做负功5. 如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是( )A. 交流电b电压的有效值为10/3VB. 在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零C. 交流电a的瞬时值为u＝10sin5πt(V)D. 线圈先后两次转速之比为3：26. 如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10m/s2，根据图象可求出( )A. 物体的初速率v0＝3m/sB. 物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75C. 取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值x min＝1.44mD. 当某次θ＝30°时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑7. 如图所示，MN和PQ为处于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，导轨的电阻不计。