苏州市吴中、相城、吴江区2015届中考模拟数学试题及答案
2015年江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考一模数学试卷和答案PDF
17． （3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组
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取值范围为
．
18． （3 分）设抛物线 y＝﹣x2+2x+3 的顶点为 E，与 y 轴交于点 C，EF⊥x 轴于 点，若点 M（m，0）是 x 轴上的动点，且满足以 MC 为直径的圆与线段 EF 有公共点，则实数 m 的取值范围是 ．
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ17°
B．34°
C．56°
D．68°
5． （3 分）在平面直角坐标系中，将直线 x＝0 绕原点顺时针旋转 45°，再向上 平移 1 个单位后得到直线 a，则直线 a 对应的函数表达式为（ A．y＝x B．y＝x﹣1 C．y＝x+1 ）
D．y＝﹣x+1
6． （3 分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折 测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分． ） （ ） B．28，6 C．28，8 D．13，3 的
26． （8 分）有两张相同的矩形纸片 ABCD 和 A′B′C′D′，其中 AB＝3，BC ＝8． （1）若将其中一张矩形纸片 ABCD 沿着 BD 折叠，点 A 落在点 E 处（如图 1） ， 设 DE 与 BC 相交于点 F，求 BF 的长； （2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图 2） ，试判断四边形 MNPQ 的形状，并 证明．
记众数为 a，中位数为 b，则 a+b＝
13． （3 分） “两直线平行，内错角相等”的逆命题是 14． （3 分）分解因式：2x2+x﹣6＝ ．
15． （3 分）如图，AB 是⊙O 的切线，切点为 B，AO 交⊙O 于点 C，且 AC＝OC， 若⊙O 的半径为 5，则图中阴影部分的面积是 ．
12015年苏州市中考数学复习模拟试卷(3)及答案
2015年苏州市中考数学复习模拟试卷（3）（满分：130分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2015的相反数是 ( )A．2015 B．－2015 C． D．－2．下列计算错误的为 ( )A．20＝1 B．2－3＝ C．(a3)2＝a5 D．(－2a)2＝4a23．下列各式中，是3a2b的同类项的是 ( )A．2x2y B．－2ab2 C．a2b D．3ab4．下列说法正确的是 ( )A．某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式C．－组数据3，5，4，5，5，6，10的众数和中位数都是5D．若甲组数据的方差s＝0.05，乙组数据的方差s＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 ( )6．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 ( )A．5 B．6 C．7 D．87．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A＝50°，∠1＝35°，则∠2的度数为 ( )A．35° B．65° C．85° D．95°8．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB 上，PM＝PN，若MN＝2，则OM等于 ( )A．3 B．4． C．5 D．69．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB＝90°，AO＝2BO，当点A在反比例函数y＝(x>0)的图像上移动时，点B的坐标满足的函数解析式为 ( ) A． B． C． D．10．如图，已知点A1、A2、…、A2014在函数y＝2x2位于第二象限的图像上，点B1、B2、…、B2014在函数y＝2x2位于第一象限的图像上，点C1、C2、…、C2014在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2、…、C2013A2014C2014B2014都是正方形，则正方形C2013A2014C2014B2014的边长为 ( )A．1007 B．1007C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384 400公里远的月球上自主唤醒，将384 400精确到万位用科学记数法表示为_______．12．函数y＝的自变量x的取值范围是_______．13．四张完全相同的卡片上分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是_______．14．两圆的半径分别为2 cm、3 cm，圆心距为2 cm，这两个圆的位置关系是_______．15．已知圆锥的底面圆的半径为3 cm，母线长为5 cm，则侧面展开图面积为_______cm2．（结果保留π）16．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝56°，则∠B的度数为_______°．17．已知a＋3a－2＝0，a－b＝2，则的值为_______．18．如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）计算：．20．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中x＝．21．（本题满分5分）解不等式组：22．（本题满分6分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于_______°；(2)请将图②的统计图和乙校成绩统计表补充完整；(3)经计算，甲校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出乙校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．23．（本题满分6分）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4的四张卡片背面向上冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．(1)请用树状图或表格分别求出小伟、小欣获胜的概率；(2)当小伟抽取的卡片数字为2时，两人谁获胜的可能性大？为什么？24．（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AD＝AF；(2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（本题满分7分）如图，小明在大楼30 m高(即PH＝30 m)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于_______°；(2)求A、B两点间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73)26．（本题满分8分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长AB、ED交于点F，AD平分∠BAC．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若CE＝1， sinF＝，求⊙O的半径．27．（本题满分8分）某市从2014年3月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2014年3月份用水20 t，交水费52元；4月份用水25 t，交水费69元．（温馨提示：水费＝水价＋污水处理费）(1)求m、n的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把5月份的水费控制在不超过月收入的2%．若小张的月收人为6500元，则小张家5月份最多能用水多少吨？28．（本题满分10分）如图，二次函数y＝ax2＋x＋c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（－1，0），点C(0，2)．(1)求抛物线的函数解析式，并求出该抛物线的顶点坐标；(2)若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，①当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；②若E为BC的中点，DE的延长线交线段AB于点F，当△BEF为钝角三角形时，请直接写出点D的纵坐标y的范围．29．（本题满分10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P'的坐标为（a＋，ka ＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”，例如：P(2，4)的“2属派生点”为P'(2＋，2×2＋4），即P'(4，8)．(1)①点P(2，－1)的“2属派生点”P'的坐标为_______；②若点P的“k属派生点”P'的坐标为(－2，－2)，请写出一个符合条件的点P的坐标_______．(2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P'，且△OPP'为等腰直角三角形，则k的值为_______．(3)如图，点Q的坐标为（0，2），点A在函数y＝(x<0)的图像上，且点A是点B的“属派生点”，当线段BQ最短时，求点B的坐标．参考答案1—10 BCCCD ADCBB11．3.8×10512．x≥－113．14．相交15．15π16．3417．－18．19．－3．20．21．－1≤x<22．(1)144°．(2)略 (3)中位数是7分．甲校成绩较好．23．(1)(2)小欣获胜的可能性大．24．(1)略 (2)正方形．25．(1) 30 (2)34.6 m．26．(1)略 (2)27．(1)m＝1.80，n＝2.60．(2)40 t．28．(1)（，） (2)≤y≤29．(1)①（，3）②答案不唯一 (2)±1 (3)B(－，)。
2015年苏州市中考数学预测卷(一)含答案
2015年苏州市中考数学预测卷（一）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数的是 ( )A ．02π⎛⎫ ⎪⎝⎭BC D2．计算a 2·a 4的结果是 ( )A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．2015年3月份，苏州市某周的日最高气温统计如下表：则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是 ( )A ．4，4B ．5，4C ．4，3D ．4，4.54．一次函数y ＝3x －2的图像不经过 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是 ( )6．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 只需要满足一个条件，是 ( )A ．四边形ABCD 是梯形B ．四边形ABCD 是菱形C ．对角线AC ＝BD D ．AD ＝BC7．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA ＝3，则PQ 的最小值为 ( )A B ．2 C ．3 D ．8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( )A ．点(0，3)B ．点(2，3)C 点(5，1)D ．点(6，1)9．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的有（填写序号） ( )①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最值为6；③抛物线的对称轴是x ＝12；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． A ．①④ B ．②③ C ．①③④ D ．③④10．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．函数y ＝1x x 中自变量x 的取值范围是_______． 12．因式分解：2m 2－8m ＋8＝_______．13．如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为_______．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、ABCD 的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是_______．15．如图，一个扇形铁皮OAB ，已知OA ＝60 cm ，∠AOB ＝120°，小明将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为_______．16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，边AB 、AC 分别交半圆于点E 、F ，点B 、E 、F 对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A 的度数为_______．17．已知直角梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC//AO ，AB ⊥AO ，对角线AC 、BO 相交于点D ，双曲线y ＝k x 经过点D ，若AO ＝2BC ，△BCD 的面积为3，则k 的值为_______．18．已知直线y＝1n x n -++（n 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2014＝_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分） 计算：()2201511cos602-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭． 20．（本题满分5分） 解不等式组：()2513320x x -⎧<⎪⎨⎪-≥⎩21．（本题满分5分） 先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 是方程x 2＋3x ＋1＝0的根． 22．（本题满分6分）班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有_______个，白球应有_______个；(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球，和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．23．（本题满分6分）某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽查了_______名学生；① ②(2)请将上面两幅统计图补充完整；(3)图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为_______°；(4)如果全校有1860名学生，请问：全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？24．（本题满分6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21 m，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．(1)求AB的长（精确到0.1 m 1.73≈1.41）；(2)已知本路段对校车限速为40 km/h，若测得某辆校车从A到B用时2s，这辆校车是否超速？请说明理由．25．（本题满分7分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．(1)求证：CF＝BD；(2)若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并证明你的结论．26．（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．27．（本题满分8分）某消毒液工厂，去年5月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入5月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加，如图是5月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图像．（5月份以30天计算）(1)该厂_______月份开始出现供不应求的现象，5月份的平均日销售量为_______箱；(2)为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于5月份的平均日销售量，现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；(3)在(2)的条件下（市场日平均需求量与5月份相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存．28．（本题满分10分）操作与证明：如图①，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF的中点M，EF的中点N，连接MD、MN．(1)连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：(2)在(1)的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是_______；结论2：DIM、MN的位置关系是_______；拓展与探究：(3)如图②，将图①中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．29．（本题满分10分）【倾听理解】在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流的片断：小韩：如图①，若直线x＝m(m>0)分别交x轴、直线y＝x和y＝2x于点P、M、N时，有MNPM＝1．小苏：如图②，若直线x＝m(m>0)分别交x轴，曲线y＝2x(x>0)和y＝3x(x>0)于点P、M、N时，有＝MNPM＝…【问题解决】(1)填空：图②中，小苏发现的MNPM＝_______；(2)若记图①，图②中MN为d1、d2，分别求出d1、d2与m之间的函数关系式，并指出函数的增减性；(3)如图③，直线x＝m(m>0)分别交x轴、抛物线y＝x2－4x和y＝x2－3x于点P、M、N，设B、A为抛物线y＝x2－4x、y＝x2－3x与x轴的非原点交点，当m为何值时，线段OP、PM、PN、MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A、B、M、N围成的图形面积．参考答案1—10 BBABA DCCCB11．x≠1 12．2 (m－2)2 13．1414．100°15．20 cm 16．25°17．16 18．2014 201519．－3 220．2≤x<4．21．－1 222．(1)6 4 (2)35设计方案符合老师的要求．23．(1) 200 (2)补充统计图如下：(3) 54 (4)744人．24．(1)24.2(m)．(2)超速．25．(1)略(2)正方形26．(1)相切．27．(1)830(箱)．(2)880箱．(3)7月10日开始该厂有库存．28．(1)略(2)相等垂直(3)(2)中的两个结论还成立．29．(1)12(2)d1＝m，d1随m的增大而增大；d2＝，d2随m的增大而减小．(3)3，32，2，15 2。
江苏省苏州市2015届中考数学模拟试卷及答案(三)
2015年苏州市九年级数学中考模拟试卷（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. 1. 如果a 与2互为相反数，则a 的值为 （ ） A. 2 B. -2 C. 21 D. - 212. 函数y =的自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≥－1且x ≠0 B ．x >－1且x ≠0 C ．x ≥0且x ≠－1 D ．x >0且x ≠－13. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 （ ） A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.54.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）（A ）32 （B ）21 （C ）31 （D ）15. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ） A ．45° B．85° C．90° D．95°6. 已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则2x 1－x 1x 2＋2x 2的值为（ ） A ．8 B ．－12 C ．12 D ．－87. 下列计算或化简正确的是 （ ）A 3±B ．235a a a += C +=．2()a ab ab a ---=- 8. 抛物线y=1(2)2x --2顶点坐标是 （ ） A ．（－2 ，0） B ．（2， 0） C ．（0， 0） D ．(0, 2)9. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，1),B (3，1),C (2，2),当直线b x y +=21与△ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ） A.－1≤b ≤1 B. －21≤b ≤1 C. －21≤b ≤21 D. －1≤b ≤2110.如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm/秒的速度沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： ①当0＜t ≤5时，y ＝54t 2； ②当 t ＝6秒时，△ABE ≌△PQB ； ③cos ∠CBE ＝45④当t ＝292秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．③④D ．①②④二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的．．．．．．．位置。
2015年苏州中考数学模拟考试卷(一)含答案
2015年苏州中考数学模拟考试卷（一）（满分：130分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．25的值是( )A．±5 B．5 C．－5 D．6252．下列运算准确的是( )A．a2·a3＝a6B．（－y2)3＝y6C．(m2n)3＝m5n3D．－2x2＋5x2＝3x23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm、4 cm，圆心距O1O2为5 cm，则这两圆的位置关系是( ) A．内切B．外切C．内含D．相交5．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6 cm、8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )A．53cm B．25cmC．485cm D．245cm6．若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．107．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：kg)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是( )A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，618．以下说法准确的有( )①正八边形的每个内角都是135°；②27与13是同类二次根式；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④对角线相等且垂直的四边形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知二次函数y＝a(x－2)2＋c(a>0)，当自变量分别取2、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y110．已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为(10，0)，对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝kx(x>0)经过点D，交BC的延长线于点E，且OB·AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝40x(x>0)；②点E的坐标是(5，8)；③sin∠COA＝45；④AC＋OB＝125．其中准确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某校学生在“爱心传递”活动中，共捐款37400元，请你将数字37400用科学记数法表示为_______．12．函数y＝23xx中，自变量x的取值范围是_______．13．分解因式：3x2＋6x＋3＝_______．14．若把代数式x2－2x－3化为(x－m)2＋k的形式，其中m、k为常数，则m＋k＝_______．15．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为矩形，则对角线AC、BD应满足条件_______．16．已知圆锥的侧面积为8π cm2，侧面展开图的圆心角为45°，该圆锥的母线长为_______cm．17．如图，点E、O、C在半径为5的⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，cos∠OBE＝45，∠OEB＝30°，则BC的长为_______．18．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是_______m．（保留π）三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）计算：()()2301162tan 6023cos303π-⎛⎫--÷-+-︒-︒ ⎪⎝⎭．20．（本题满分5分）解方程：()3222x xx x--=-．21．（本题满分6分）解不等式组，并求出其最小整数解：()3321318x x x x -⎧+≤⎪⎨⎪--<-⎩．22．（本题满分6分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE ＝CF ，连接DF 、AE ，AF 的延长线交DF 于点M ．求证：(1) AE ＝DF ； (2) AM ⊥DF ．23．（本题满分6分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？为了解九年级毕业生的体能情况，某校抽取了九年级全年级500人中的一部分，实行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的面积之比是2：4：17：15：9：3，第二小组的频数为12．(1)第二小组的频率是_______，在这个问题中，样本容量是_______；(2)在这次测试中，学生跳绳次数的众数落在第_______小组内，中位数落在第_______小组内；(3)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该校九年级毕业生中达标的人数约为多少人．25．（本题满分6分）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．(精确到0.1 m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝kx的图像上，且OA＝10，OA与x轴正方向的夹角为α，tanα＝13．(1)求k的值，并求当y≤1时自变量x的取值范围；(2)点B(m，－2)也在反比例函数y＝kx的图像上，连接AB，与x轴交于点C，若AC与x轴正方向的夹角为β，求sinβ的值；(3)若点P在x轴上，且使得△OBP为直角三角形，则点P的坐标为_______．27．（本题满分9分）如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过点A作直线MN，∠MAC＝∠ABC．(1)求证：MN是半圆的切线；(2)设D是AC的中点，连接BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．求证：DE＝12 AC；(3)若△DFG的面积为S，且DG＝a，GC＝b，试求△BCG的面积．（用含a、b、S的代数式表示）某公园有一斜坡形的草坪（如图①），其倾斜角∠COx为30°，该斜坡上有一棵小树AB（垂直于水平面），树高（23133）m．现给该草坪洒水，已知点A与喷水口点O的距离OA为233m，建立如图②所示的平面直角坐标系，在喷水的过程中，水运行的路线是抛物线y＝－13x2＋bx，且恰好过点B，最远处落在草坪的点C处．(1)求b的值；(2)求直线OC的解析式，(3)在喷水路线上是否存在一点P，使点P到OC的距离最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．29．（本题满分10分）如图，直线y＝－34x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y＝54x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S(平方单位)，点E的运动时间为t(s)．(1)求点C的坐标；(2)当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)当t>0时，直接写出点(5，3)在正方形PQMN内部时t的取值范围．参考答案1—10 BDCDD CBDB11．3.7×10412．x≠313．3(x＋1)214．－315．AC⊥BD16．817．－318．6π19．9．20．x1＝1，x2＝3．21．－2<x≤3，其最小整数解为－1．22．略23．3 824．(1)225150 (2)三四(3)440人．25．6.3 m26．(1)k＝3．x≥3或x<0．(3)P（－32，0）或P(－256，0)27．(1)略(2)略S△BCG＝22 2b S a28．(1)b(2)y＝3x (3)存在一点2)29．(1)C(3，154)．(2)S＝4(t－5)2，S的最大值为252(3)当3<t<4或t>7时，点(5，3)在正方形的内部．。
12015年苏州市中考数学复习模拟试卷(4)及答案
2015年苏州市中考数学复习模拟试卷（4）（满分：130分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )2．()25-的平方根是( )A．5 B．－5 C．±5 D3．下列运算正确的是( )A． 2 B．a3²a2＝a5C．a8÷a2＝a4D．(－2a2)3＝－6a64．点A(－a，a－2)在第三象限，则整数a的值是( )A．0 B．1 C．2 D．35．下列说法正确的是( )A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据比乙组数据大B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，－2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖6．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为( )A．2个B．3个C．5个D．10个7．如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为( )A．13B．14C．15D．168．挂钟的分针长10 cm ，经过45 min ，它的针尖转过的路程是 ( ) A ．152cm πB ．15πcmC ．752cm πD ．75πcm 9．如图，反比例函数y ＝kx(x>0)的图像和矩形ABCD 在第一象限，AD ∥x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图像上，则k 的值是 ( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．810．若关于x 的一元二次方程(x －2)（x －3）＝m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论：①x 1＝2，x 2＝3；②m>－14；③二次函数y ＝(x －x 1)(x －x 2)＋m 的图像与x 轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)．其中，正确结论的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3 km 2，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.000 8km 2．请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为_______km 2．12．分解因式：(a 2＋1)2－4a 2＝_______．13．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：23⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝0，[3.14]＝3．按此规定＋1]的值为_______．14．某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是_______元． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM ＝35，则tan ∠B ＝_______．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，以A 为圆心、AB 为半径画弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ．则图中阴影部分的面积＝_______．17．如图，菱形OABC 的顶点0在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA'B'C'的位置，则点B'的坐标为_______．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3…＝A n A n ＋1＝1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n ＋1作x 轴的垂线交一次函数y ＝12x 的图像于点B 1、B 2、B 3、…、B n ＋1，连接A 1B 2、B 1A 2、A 2B 3、B 2A 3、…、A n B n ＋1、B n A n ＋1依次产生交点P 1、P 2、P 3、…、Pn ，则点P n 的横坐标是_______． 三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）计算：)112245 1.413tan60-⎛⎫--︒++⎪︒⎝⎭．20．（本题满分5分）解方程：11322x x x-=---． 21．（本题满分5分）先化简，再求值：2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中a 满足235a a +=．22．（本题满分6分）2013年6月，某中学结合当地中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ (2)请把折线统计图（图①）补充完整；(3)求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；(4)如果这所中学共有学生1800名，请你估计该校最喜爱科普类书籍的学生人数．有4－张正面分别标有数字－1、0、12的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为x，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字－1、0、－4、－5，转动转盘，指针所指的数字记为y（若指针指在分割线上则重新转一次），请你用画树状图或列表格的方法求出点P(x，y)落在抛物线y＝2x2－2x－4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率．24．（本题满分6分）图①为某体育场100 m比赛终点计时台侧面示意图，已知：AB＝1m，DE＝5 m，BC ⊥DC，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°．(1)求AD的长度；（结果保留根号）(2)如图②，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞？（精确到0.1 m， 1.73 1.41）如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB 、AD 为腰作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE ，且顶角∠BAF ＝∠DAE ，连接BD 、EF 相交于点G ，BD 与AF 相交于点H ． (1)求证：BD ＝EF ；(2)当线段FG 、GH 和GB 满足怎样的数量关系时，四边形ABCD 是菱形？并加以证明．26．（本题满分8分）由于受市场负面传闻的影响，4月初市场猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤，后经澄清传闻，消除了负面影响，猪肉价格5月初开始回升，经过5、6两个月，猪肉价格回升到每斤14.4元． (1)求4月初猪肉价格下调后每斤多少元；(2)求5、6两个月猪肉价格的月平均增长率． 27．（本题满分8分）如图，射线PG 平分∠EPF'，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心、10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 的两边相交于点A 、B 和C 、D ，连接OA ，此时有OA ∥PE ． (1)求证：AP ＝AO ； (2)若tan ∠OPB ＝12，求弦AB 的长； (3)若以图中已标明的点(即P 、A 、B 、C 、D 、O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为_______，能构成等腰梯形的四个点为_______．（写出所有结果）设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．(1)反比例函数y＝2013x是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；(2)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；(3)若二次函数y＝15x2－45x－75是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a、b的值．29．（本题满分10分）如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．(1) BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；(2)如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．①求证：点E是CD的中点；②求x的值．(3)若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．参考答案1—10 ACBBC CBBCC11．8×10－412．(a ＋1)2(a －1)2 13．4 14．66015．23 16．23π-17．)18．21n n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭19．2 20．x ＝221．11522．(1)300(名)．(2)图略 (3)48°．(4)480(人)．23．31624．(1)AD ＝(2)计时台上方应放直径3.5 m 的遮阳伞．25．(1)略 (2)是菱形． 26．(1)10元．(2)20%．27．(1)略 (2)12．(3) P 、A 、O 、C P 、A 、O 、D ，P 、B 、O 、C ，C 、A 、B 、D28．(1)是．(2)y ＝－x ＋m ＋n (3)21a b =-⎧⎨=⎩或115a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩29．1 (2)①略 ②13(3)0，2，2。
2015届江苏省苏州市初三数学中考模拟试卷(八)(附答案)
2015年苏州市初三数学中考模拟试卷（八）（满分：130分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是( )A ．－1B ．0C ．－2D ．1 2．下列运算正确的是( ) A ．2＋3＝5B ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2C ．(－2a)3＝－6a 3D ．－(x －2)＝2－x3．下列调查方式，你认为最合适的是( ) A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B ．了解苏州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C ．了解苏州市居民日平均用水量，采用普查方式D ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长B ．b 户最长C ．c 户最长D ．三户一样长5．已知32213m ，则有( ) A ．5<m<6B ．4<m<5C ．－5<m<－4D ．－6<m<－56．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 折叠，使点D 、C 分别落在点F 、E 处（点F 、E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于( )A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）(a>3),半径为3，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为24，则a 的值是( ) A ．4B ．23C ．23D ．338．如图所示的工件的俯视图是( )。
2015年江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考一模数学试卷(解析版)
2015年江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）化简|﹣2|的结果是（）A．一2B．2C．D．±22．（3分）下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．（﹣x5）4＝x20C．x m•x n＝x mn D．x8÷x2＝x4 4．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°5．（3分）在平面直角坐标系中，将直线x＝0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）A．y＝x B．y＝x﹣1C．y＝x+1D．y＝﹣x+1 6．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分．）（）A．36，8B．28，6C．28，8D．13，37．（3分）设函数y＝x+5与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是（）A．B．C．D．8．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE＝90°，则BE的长为（）A．B．C．D．9．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x的图象、反比例函数y＝图象以及二次函数y＝x2﹣6x的对称轴围成一个封闭的平面区域（含边界），从该区域内所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）定义一个新的运算：a⊕b＝，则运算x⊕2的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）已知1nm等于0.000001mm，则0.000001用科学记数法可表示为•12．（3分）某班30位女生所穿鞋子的尺码．数据如下（单位：码）：记众数为a，中位数为b，则a+b＝．13．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．14．（3分）分解因式：2x2+x﹣6＝．15．（3分）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，且AC＝OC，若⊙O的半径为5，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＞0；④b2＞5ac，则以上结论一定正确的个数是．17．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为．18．（3分）设抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为E，与y轴交于点C，EF⊥x轴于点，若点M（m，0）是x轴上的动点，且满足以MC为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组．21．（5分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）现有甲、乙两种金属的合金10kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？23．（6分）解分式方程：．24．（6分）苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：频率分布表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值：（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”25．（7分）某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，已知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：＝1.73．）26．（8分）有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB＝3，BC ＝8．（1）若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长；（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），试判断四边形MNPQ的形状，并证明．27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？28．（9分）如图所示，D是以AB为直径的半圆O上的一点，C是弧AD的中点，点M在AB上，AD与CM交于点N，CN＝AN．（1）求证：CM⊥AB；（2）若AC＝；，BD＝2，求半圆的直径．29．（10分）如图所示，已知点C（﹣3，m），点D（m﹣3，0）．直线CD交y 轴于点A．作CE与X轴垂直，垂足为E，以点B（﹣1，0）为顶点的抛物线恰好经过点A、C．（1）则∠CDE＝；（2）求抛物线对应的函数关系式；（3）设P（x，y）为抛物线上一点（其中﹣3＜x＜﹣1或﹣1＜x＜1，连结BP并延长交直线CE于点N，记N点的纵坐标为y N，连结CP并延长交X 轴于点M．①试证明：EM•（EC+y N）为定值；②试判断EM+EC+y N是否有最小值，并说明理由．2015年江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）化简|﹣2|的结果是（）A．一2B．2C．D．±2【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B．2．（3分）下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．（﹣x5）4＝x20C．x m•x n＝x mn D．x8÷x2＝x4【解答】解：A．x3+x3＝2x3，故错误；B．正确；C．x m•x n＝x m+n，故错误；D．x8÷x2＝x6，故错误；故选：B．4．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE＝∠ABC＝34°，∴∠BED＝∠C+∠CBE＝68°．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，将直线x＝0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）A．y＝x B．y＝x﹣1C．y＝x+1D．y＝﹣x+1【解答】解：∵直线x＝0与x轴的夹角是90°，∴将直线x＝0绕原点顺时针旋转45°后的直线与x轴的夹角为45°，∴此时的直线方程为y＝x．∴再向上平移1个单位得到直线a的解析式为：y＝x+1．故选：C．6．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分．）（）A．36，8B．28，6C．28，8D．13，3【解答】解：设绳长x米、井深y米，依题意有，解得．答：绳长36米、井深8米．故选：A．7．（3分）设函数y＝x+5与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：联立消掉y得，x2+5x﹣3＝0，∵两个交点的横坐标为a、b，∴a+b＝﹣5，ab＝﹣3，∴＝＝＝．故选：B．8．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝1，D在BC上，E在AB 上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE＝90°，则BE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：过点E作EF作∥AC，交BC于点F，∴∠BFC＝∠C＝90°，∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠B＝30°∴AB＝2AC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理得：CB＝＝＝，∵△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝DA，∵∠DAC+∠ADC＝90°，∠EDF+∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠EDF在△ADC和△DEF中，，∴△ADC≌△DEF（AAS），∴DF＝AC＝1，设CD＝x，所以EF＝x，BF＝﹣1﹣x∵EF∥AC∴＝，即＝，解得：x＝2﹣，∴BE＝2x＝4﹣2．故选：A．9．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x的图象、反比例函数y＝图象以及二次函数y＝x2﹣6x的对称轴围成一个封闭的平面区域（含边界），从该区域内所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，二次函数y＝x2﹣6x的对称轴为直线x＝＝3，当x＝，解得x＝±，因为＞1，所以封闭的平面区域（含边界）不含横坐标为1的点，当x＝2时，y＝x＝2，而y＝＝0.55，则点A（2，1）、点B（2，2）满足条件的点；当x＝3时，y＝x＝3，而y＝≈0.37，则点C（3，1）、点D（3，2）、点E（3，3）为满足条件的点；从5个点中任取3个点共有（ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE）10中等可能的结果数，其中有9种结果数作为一个三角形，所以3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是．故选：D．10．（3分）定义一个新的运算：a⊕b＝，则运算x⊕2的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【解答】解：当x≤2时，x⊕2＝﹣2x+2，此时当x＝2时有最小值﹣2；当x＞2时，x⊕2＝＝﹣，此时没有最小值，综上，最小值为﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）已知1nm等于0.000001mm，则0.000001用科学记数法可表示为1×10﹣6•【解答】解：0.000 001＝1×10﹣6，故答案为：1×10﹣6．12．（3分）某班30位女生所穿鞋子的尺码．数据如下（单位：码）：记众数为a ，中位数为b ，则a +b ＝ 70 ． 【解答】解：∵35出现的次数最多， ∴众数a ＝35，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是＝35，则中位数为b ＝35， 则a +b ＝35+35＝70； 故答案为：70．13．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 ．【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 14．（3分）分解因式：2x 2+x ﹣6＝ （2x ﹣3）（x +2） ． 【解答】解：原式＝（2x ﹣3）（x +2）． 故答案为：（2x ﹣3）（x +2）15．（3分）如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，且AC ＝OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ， ∴∠OBBA ＝90°，∵AC ＝OC ，⊙O 的半径为5， ∴AC ＝5，AB ＝5，∴∠A ＝30°，则∠BOC ＝60°，∴图中阴影部分的面积为：S △OBA ﹣S 扇形BOC ＝×BO ×AB ﹣＝﹣．故答案为：﹣．16．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＞0；④b2＞5ac，则以上结论一定正确的个数是2．【解答】解：①∵二次函数图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵a＜0，∴b＜0，∴abc＞0，∴①不正确；②∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，②正确；③图象经过点（1，0），∴a+b+c＝0，③不正确；④图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∵ac＜0，∴b2＞5ac，④正确，故答案为：2．17．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为t≤0．【解答】解：，①+②得，4x+2y＝4+t，∵2x+y≤2，∴4x+2y≤4，可得：4+t≤4，解得：t≤0，故答案为：t≤0．18．（3分）设抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为E，与y轴交于点C，EF⊥x轴于点，若点M（m，0）是x轴上的动点，且满足以MC为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m的取值范围是﹣≤m≤5．【解答】解：∵M（m，0），C（0，3），∴圆心N的坐标（，），圆N的半径为：，圆心到EF的距离为：|1﹣|，由题意得，|1﹣|≤≤，解得：﹣≤m≤5．故答案为：﹣≤m≤5．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（5分）计算：．【解答】解：原式＝3+1+3﹣2×＝4+2．20．（5分）解不等式组．【解答】解（1）由①得，x≤4，由②得，x＞2，∴不等式组的解集为：2＜x≤4．21．（5分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝﹣，把x＝+2代入原式＝﹣＝﹣＝﹣1﹣．22．（6分）现有甲、乙两种金属的合金10kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？【解答】解：设原来这块合金中甲种金属的百分比是x，则甲种金属有10xkg，乙种金属有（10﹣10x）kg，根据题意得（10﹣10x）÷﹣10＝2×[（10﹣10x）÷﹣10]，解得x＝40%．则（10﹣10×40%）÷﹣10＝5（kg）．答：第一次加入的甲种金属是5kg，原来这块合金中甲种金属的百分比是40%．23．（6分）解分式方程：．【解答】解：去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣6x+12，移项合并得：17x＝34，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．24．（6分）苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：频率分布表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值：（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”【解答】解：（1）a＝100﹣（8+16+32+20）＝24；（2）根据题意补图如下：（3）根据题意得：600×＝120（人），答：该校九年级有120人可以获得“乒宝”．25．（7分）某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，已知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：＝1.73．）【解答】解：如图所示，作DM⊥AB于M，BN⊥CD于N，则DM＝BN＝24米，在Rt△ADM中，由题意∠DAM＝60°，∴AM＝＝8米，在Rt△BNC中，由题意∠NCB＝45°，∴DN＝DC﹣NC＝45×5﹣24＝201米，∴AB＝AM+MB＝8+201＝214.8米，答：A、B两点的距离214.8米．26．（8分）有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB＝3，BC ＝8．（1）若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长；（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），试判断四边形MNPQ的形状，并证明．【解答】解：（1）由折叠得，∠ADB＝∠EDB，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠FBD＝∠FDB，∴BF＝DF，设BF＝x，则CF＝8﹣x，在Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2即32+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，即BF＝；（2）四边形MNPQ的形状是菱形，证明：∵矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，∴MN∥PQ，MQ∥AP，∴四边形MNPQ是平行四边形，①如图2，过点N分别做NE⊥MQ，NF⊥QP，垂足分别为E、F，∴NF＝NE，＝NE•MQ＝NF•PQ，∵S平行四边形MNPQ∴MQ＝PQ，②由①②知，四边形MNPQ是菱形．27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？【解答】解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∵点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，∴2t＝8，解得：t＝4，∴0≤t≤4；（2）根据题意得：经过t秒后，AP＝t，OQ＝2t，∴OP＝OA﹣AP＝6﹣t，∵△POQ的面积＝•OP•OQ，即△POQ的面积＝（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．∵a＝﹣1＜0，∴△POQ的面积有最大值，当t＝﹣＝3时，△POQ的面积的最大值＝＝9，即当t＝3时，△POQ的面积最大，最大值是9．（3）①若Rt△POQ∽Rt△AOB时，∵Rt△POQ∽Rt△AOB，∴，即＝，解得：t＝；②若Rt△QOP∽Rt△AOB时，∵Rt△QOP∽Rt△AOB，∴，即，解得：t＝．所以当t为或时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似．28．（9分）如图所示，D是以AB为直径的半圆O上的一点，C是弧AD的中点，点M在AB上，AD与CM交于点N，CN＝AN．（1）求证：CM⊥AB；（2）若AC＝；，BD＝2，求半圆的直径．【解答】（1）证明：如图1，连接BC，则∠ACB＝90°，∵CN＝AN，∴∠NCA＝∠NAC，∴∠MCA＝∠DAC，∵C是弧AD的中点，∴∠ABC＝∠DAC，∴∠MCA＝∠ABC，∵∠CAB＝∠BAC，∴△ABC∽△ACM，∴∠AMC＝90°，∴CM⊥AB；（2）解：如图2，连接CD，作CE⊥BD，交BD的延长线于E，在△CMB与△BCE中，，∴△CMB≌△CEB，∴BM＝BE，CM＝CE，∵C是弧AD的中点，∴AC＝CD，在R t△ACM与R t△CED中，，∴R t△ACM≌R t△CED，∴AM＝DE，设AM＝x，则BM＝BE＝BD+DE＝2+x，∴AB＝AM+BM＝2+2x，∵∠ACB＝∠AMC＝90°，∴AC2＝AM•AB，∴12＝x（2+2x），解得：x＝2，∴AB＝6．29．（10分）如图所示，已知点C（﹣3，m），点D（m﹣3，0）．直线CD交y 轴于点A．作CE与X轴垂直，垂足为E，以点B（﹣1，0）为顶点的抛物线恰好经过点A、C．（1）则∠CDE＝45°；（2）求抛物线对应的函数关系式；（3）设P（x，y）为抛物线上一点（其中﹣3＜x＜﹣1或﹣1＜x＜1，连结BP并延长交直线CE于点N，记N点的纵坐标为y N，连结CP并延长交X 轴于点M．①试证明：EM•（EC+y N）为定值；②试判断EM+EC+y N是否有最小值，并说明理由．【解答】解：（1）∵AE＝m﹣3﹣（﹣3）＝m，CE＝m，∴AE＝CE，∴∠EAC＝45°．（2）设E点横坐标为x E，D点横坐标为x D，则ED＝x D﹣x E＝m，又C（﹣3，m），∴EC＝ED，即∠CDE＝45°，∴OA＝OD＝m﹣3，即A（0，m﹣3），设抛物线的方程为y＝a（x+1）2，则，解得，a＝1，m＝4，故抛物线方程为y＝（x+1）2．（3）①设P（x，x2+2x+1），作PQ⊥x轴于Q，如图：由Rt△BPQ∽Rt△BNE，可得y N＝﹣2（x+1），由Rt△MPQ∽Rt△MCE可得，EM＝，∴EM•（EC+y N）＝•（﹣2x﹣2+4）＝8（为定值）（﹣3＜x＜﹣1和﹣1＜x＜1两种情况完全相同）．②有最小值．记y＝EM+EC+y N，s＝EM，t＝EC+y N，由①st＝8，∴y＝s+t＝t+＝（﹣）2+4，此时，（﹣）2＝0，化简得t＝2，即x＝1﹣时，取到最小值．。
2015年苏州市初三数学中考模拟试卷(二)含答案
y1．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2B ． 2-C ．0D ． 12-2．下列运算正确的是（ ）A5=- B ． 21164-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ． 632x x x ÷=D ． ()235x x =3．函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）4．某校有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．极差5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）6．函数1y x =-+与函数2y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8m ，最深处水深0.2m ，则此输水管道的直径是（ ）m ． A ．0.5B ．1C ．2D ．4第7题 第8题第12题8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（ ） A ． B ． C ．485cmD ．245cm9．下列命题中，其中真命题有（ ）①若分式21x xx --的值为0，则0x =或1；②两圆的半径R 、r 分别是方程2320x x -+=的两根，且圆心距3d =，则两圆外切；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④将抛物线22y x =向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物()2241y x =-+． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10． 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，1),B (3，1),C (2，2),当直线b x y +=21与△ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ）A.－1≤b ≤1B. －21≤b ≤1C. －21≤b ≤21D. －1≤b ≤21 二、11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若140o ∠=，则2∠的度数为 ． 13．分解因式：2363x x ++= ．14．若两个等边三角形的边长分别为a 与3a ，则它们的面积之比为 ．15．若某个圆锥的侧面积为28cm π，其侧面展开图的圆心角为45o ，则该圆锥的底面半径为 cm ． 16．如图，点A 、B 在反比例函数4y x=()0x >的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，延长线段AB 交x 轴于点E ，若OC CD DE ==，则AOE ∆的面积为 ．17．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若3AB =，则BC 的长为 ．第16题 第17题 第18题18．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，点O 在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形， 则OAD OCD ∠+∠= °．三、8分） （1）计算：()02sin6020132π︒+-+ （2）解方程：2512112x x+=--20．（本题满分4分）先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中3x =．21．（满分5分）如图，正方形ABCD 的边长为3，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG ，FE 交线段DC 于点Q ，FE 的延长线交线段BC 于点P ，连结AP 、AQ ．（1）求证：△ADQ ≌△AEQ ； （2）求证：PQ ＝DQ ＋PB ； （3）当∠1=∠2时， PQ=______D 22．（本题满分6分）为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：40分；B ：39－35分；C ：34－30分；D ：29－20分；E ：19－0分）统计如下： 根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ； （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ ．（填字母） （3）若把成绩在35分以上（含35分）定为优秀，则我市今年11300名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？23．（本题满分6分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？24．（本题满分6分）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB =40米，坡角∠BAD =600决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，(结果保留根号)？25．（本题满分7分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式：21424y n n =-+-． （1）若一年中某月的利润为21万元，求n 的值； （2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？26．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为菱形，点A （0，3），B （4-，0）． （1）求经过点C 的反比例函数的解析式；（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与COD ∆的面积相等，求点P 的坐标．27．（本题满分8分）如图，点C 是半圆O 的半径OB 上的动点，作PC AB ⊥于C ．点D 是半圆上位于PC 左侧的点，连结BD 交线段PC 于E ，且PD PE =．（1）求证：PD 是⊙O 的切线．（2）若⊙O的半径为PC =2OC x PD y ==，．①求y 关于x 的函数关系式．②当x =tan B 的值．28．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 内，正方形AOBC 的顶点C 的坐标为（1，1），过点B 的直线MN 与OC 平行，AC 的延长线交MN 于点D ，点P 是直线MN 上的一个动点，CQ ∥OP 交MN 于点Q ．（1）求直线MN 的函数解析式；（2）当点P 在x 轴的上方时，求证：OBP ∆≌CDQ ∆；猜想：若点P 运动到x 轴的下方时，OBP ∆与CDQ ∆是否依然全等？直接填“是”或“否”（3）当四边形OPQC 为菱形时，试求出点P 的坐标．29．（本题满分10分）如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，.动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为12 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题：（1）过A ，B 两点的直线解析式是 ；（2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ；当t ﹦ ，点P 与点E 重合； （3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为菱形，则t 的值是多少？② 当t ﹦2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．A参考答案一．选择题：1-10 BBCCA ABDBD 二．填空题：11.、3.7×104 12.、︒130 13、 2)1(3+x 14、 1:9 15、 1 16、 6 17、3 18、60三．解答题： 19、（1）3 （2）1-=x ，经检验是原方程的解 20、12-x ，1 21、（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴DC =AB ，DC ∥AB ，∴∠C =∠EBH ，∠CDE =∠H 又∵E 是CB 的中点，∴CE =BE ∴△CDE ≌△BHE ，∴BH =DC ∴BH =AB（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，∴∠ADF =∠G ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =DC =CB =AB ，∠A =∠C ∵E 、F 分别是CB 、AB 的中点，∴AF =CE∴△ADF ≌△CDE ，∴∠CDE =∠ADF ∴∠H =∠G 22、(1)a =32，b =10 (2)B (3)9040 23、(1)略 (2)A 方案：P (甲胜)=59 B 方案：P (甲胜)=49选择A 方案 24、6米25、(1)5月或9月 (2)7月 ，25万 (3)1月、2月、12月26、（1）x y 20=（2）)215,38(P 或)215,38(--P 27、(1)10 (2)21528、(1) y =x －1 （2）略（ASA ）(3)是 （4）P （213,231-+）或（1122+-） 29、解：(1)将A （－1，0）、B (5，0)分别代入2y x bx c =-++中， 得010255b c b c =--+⎧⎨=-++⎩ ，得45b c =⎧⎨=⎩∴245y x x =-++.………………2分∵2245(2)9y x x x =-++=--+， ∴Q （2 ，9）.……3分 （2）如图1，连接BC ,交对称轴于点P ,连接AP 、AC.……4分 ∵AC 长为定值，∴要使△P AC 的周长最小，只需P A+PC 最小.∵点A 关于对称轴x =1的对称点是点B （5，0），抛物线245y x x =-++与y 轴交点C 的坐标为（0，5）. ∴由几何知识可知，P A +PC =PB +PC 为最小. ………………5分设直线BC 的解析式为y=k x +5,将B （5，0）代入5k +5=0，得k =－1， ∴y =－x +5，∴当x =2时，y =3 ，∴点P 的坐标为（2，3）. ….6分 (3)① 这个同学的说法不正确. ……………7分∵设2(,45)D t t t -++，设折线D －E －O 的长度为L ，则2225454555()24L t t t t t t =-+++=-++=--+，∵0a <，∴当52t =时，454L =最大值.而当点D 与Q 重合时，4592114L =+=<， ∴该该同学的说法不正确.…9分②四边形D C E B 不能为平行四边形.……………10分 如图2，若四边形D C E B 为平行四边形,则EF=DF ,CF=BF . ∵DE ∥y 轴，∴1==BFCFEB OE ,即OE =BE=2.5. 当F x =2.5时, 2.55 2.5F y =-+=,即 2.5EF =； 当D x =2.5时, 2(2.52)98.75D y =--+=,即8.75DE =. EF ,∴8.75 2.5 6.25DF DE EF =-=-=＞2.5. 即DF ＞这与EF=DF 相矛盾，。
苏州市2015届九年级中考数学模拟试卷(九)及答案
20XX 年苏州市初三数学中考模拟试卷（九）1.计算（一2） X 5的结果是3 .设x = ,13，则x 的值满足而减小的函数有（）是6,众数是8;乙所中的环数的平均数是 6,方差是4.根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（）A .甲射击成绩比乙稳定B .乙射击成绩比甲稳定C .甲、乙射击成绩稳定性相同D .甲、乙射击成绩稳定性无法比较6.若—Ky < 2,则代数式、.2x-3 + y + 1 有（）（满分：130时间120分钟）、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）A . 10B. 5C .D.— 102.下列运算正确的是 （）A . x 3 • x 2= 16B .2 3!(x ) = x C . 2a — 3a = — a2 2D. (x — 2) = x — 4A . 1<x<2B. 2<x<3C .3<x<4D. 4<x<54.给出下列四个函数：① y =-x ; ②y = x ；③y2④y =A .①③ B.②④ C.①④ D.①③④5.甲、乙两人各射击 6次，甲所中的环数是 8, 5, 5, a , b , c ,且甲所中的环数的平均数A .最大值0B. 最大值3C. 最小值D. 最小值17.圆锥底面圆的半径为 3 cm ,其侧面展开图是半圆, 则圆锥的母线长为A . 3 cmD . 12 cm&如图，下列条件中不能判断直线 11// l 2 的是( C . 7 4=7 57 2+7 4 = 1809. 如图，O O的半径为5，若OP= 3,则经过点P的弦长可能是（）10.如图，O O 是以原点为圆心、、2为半径的圆，点 P 是直线y = — x + 6上的一点，过点P 作O O 的一条切线PQ Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为C. 6 — . 213•现有五张完全相同的卡片，上面分别写有“中国”、“英国”，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽到卡片对应的国家为亚洲国家的概 率是 . 14•不等式组$ -2 >0的解集是 ______________ .x +6 >3x15. 如图，点 A 在反比例函数 y = — （x>0）的图像上，且 OA= 4，过点A 作AC 丄x 轴，垂足x为C, OA 的垂直平分线交 OC 于点B -则厶 ABC 的周长为 ________ .16. 在四边形 ABCD 中，给出三个条件：① AD// BC;②AB = DC ③AD= BC.以其中两个作为 题设，余下一个作为结论，写出一个真命题： __________ .（用“序号二序号”表示）2 3 17. 已知一次函数 y = x + b 与反比例函数y = 中，x 与y 的对应值如下表：3x-3-2i 3 3 $=今工十b-33 03g~26 37j-a33 T1则不等式2x + b>-的解集为 ___________.3 x18. 如图，以 Rt △ ABC 的斜边BC 为一边在厶ABC 的同侧作正方形 BCEF 设正方形的中心为 O,连接AO 如果AB= 3, AO= 2,那么AC 的长等于 _____________ .B. 6C. 9D. 12B. 4二、填空题（本大题共11.我国雾霾天气多发，2.5微米的颗粒物，已知12 .分解因式：x — 6x + 9x =8小题，每小题3分，共24分） PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶. 1毫米=1000微米，用科学记数法表示PM2.5是指直径小于或等于 2.5微米是毫米.美国”、三、解答题（本大题共11小题，共76分）20. (本题满分5分)解方程组：3X 2y=7]2x -3y =921. (本题满分6分)x 2-1( 2x _1、先化简，再计算： 字x-亠1，其中x 是一元二次方程X 2— 2x — 2= 0的正数X +X I X 丿 根.22. (本题满分6分)某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市区学校的A 、B 两队和县区学校的 e 、f 、g 、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由 A e 、f 三队组成，乙组由 B 、g 、h 三 队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛.(1) 在甲组中，首场比赛抽 e 队的概率是 _________ ; (2) 请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率.23. (本题满分6分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注。
江苏省苏州市2015届中考数学模拟试卷及答案(一)
三、解答题:本大题共10小题，共计76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本小题满分5分）计算： ；
15.已知扇形的圆心角为45o，半径为2cm，则该扇形的面积为▲cm2．
16.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C1处，BC1交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为▲．
17.某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是▲元．
（1）点B所表示的实际意义是▲；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（ 3）如果丽雯上坡平均速度是浦晓上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
28．（本小题满分9分）
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点E、F同时从点C出发，以 cm/s
的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点E到达点A时，两点同时停止运动，设运动时间为ts．过点F作BC的垂线l交AB于点D，点G与点E关于直线l对称．
（1）扇形统计图中 的值为▲%，该扇形圆心角的度数为▲；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
23．（本小题满分6分）如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE＝CE，∠C＝70o，求∠DOE的度数．
24．（本小题满分6分）如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．
江苏省苏州市2015年中考模拟名校联考数学试题及答案
启用前绝密江苏省苏州市2015年中考中考模拟百校联考数学试题（时间：120分钟 总分：150分）一．选择题（每小题4分，共32分）1．于四条线段a 、b 、c 、d ，如果ab ＝cd ，那么( ).A. b a ＝d cB. a d ＝c bC. a c ＝b dD. b a ＝d c2．乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ） A ．甲、乙射击成绩的众数相同 B ．甲射击成绩比乙稳定 C ．乙射击成绩的波动比甲较大 D ．甲、乙射中的总环数相同3．如图，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 把△ABC 的面积三等分，若BC ＝12，则FG 的长是（ ）． A ．8 B ．6 C ．64 D ．344．P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于点B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有 ( ).A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年11月份用电量的调查结果：6．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( ).7．如图，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为（1，4）、（5，4）、 （1、2-），则ABC △外接圆的圆心坐标是( ).A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）8．已知正比例函数y ＝（k -2）x 的图经过第一、三象限，则一元二次方程x 2-(2k -1)x+k 2-1=0根的情况是( ).A. 有两个不等实根B. 有两个相等实根C. 没有实根D. 无法确定 二．填空题（每小题4分，共32分）9．如图,在△ABC 中,D 在AB 上,要说明△ACD ∽△ABC 相似, 需添加的条件是 .10．方程x 2=-2x 的根是 .11．点C 是线段AB 的黄金分割点，已知AB=4，则AC= ．12．设a 、b 是方程x2+x-2014=0的两个不等的根，则a2+2a+b 的值为 ．13．小明在一次以“四礼八仪”为主题的演讲比赛中，“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技能”、“形象礼仪”的各项得分依次为9.8；9.4；9.2；9.3．若其“综合得分”按“演讲内容”50%，“语言表达”20%，“演讲技能”20%，“形象礼仪”10%的比例进行计算，则他的“综合得分”是 。
2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学模拟试卷答案
2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学模拟试卷答案佚名【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】2页(P59-60)【正文语种】中文ADCBC CBBAD11．2.45×106． 12．x≥-1． 13．y=2x2-1．14．800． 15．4． 16．10． 17．4．18．①②③④.19．原式=3+2-1=4．20．由①得x-3x+6≤6，故x≥0．由②得1+2x>3x-3，故x<4．因此0≤x<4．21．原式当时，原式22．两边同乘x(x-1)，得x2-3(x-1)=x(x-1)，x2-3x+3=x2-x，故经检验，是原方程的解．23．(1)因为AB∥DC，所以∠ABD=∠EDC．又因为∠1=∠2，BD=DC，所以△ABD≌△EDC． (2)因为△ABD≌△EDC，所以∠DEC=∠A．又∠A=135°，所以∠DEC=135°．又因为BD=DC，∠BDC=30°，所以∠DBC=∠BCD=75°，故∠BCE=∠DEC-∠DBC=60°．24．25．过C作CG⊥BE，CH⊥AB(图1)．因为CD=6，∠CDE=60°，可得又BD=10，所以HC=BG=13．又因为∠ACF=45°，所以AH=13．故26．(1)因为E(3,a)在一次函数x+2的图象上，所以又因为在一次函数y=2x+m的图象上，所以(2)①方法1 解方程组得故又因为E在第一象限，所以故-8<m<2．方法2 如图2，数形结合法(略)，由C(0,2),D(4,0), F(0,-8)，可得-8<m<2．②方法1 如图3，过E作EG⊥x轴，易得，所以，故m=-3．方法2如图3，过D作DH⊥x轴，交y=2x+m于H，易得△AEC≌△HED，H(4,8+m)，HD=8+m，CA=2-m，易得HD=CA，8+m=2-m，故m=-3．27．(1)①因为BG2=BD·BC，所以又∠GBD=∠CBG，所以△GBD∽△CBG，故∠BGD=∠BCG．② 连结ED．因为∠BGD=∠BED，且∠BGD=∠BCG，所以∠BCG=∠BED，故∠BCG+∠HBC=∠BED+∠HBC．因为BE为直径，所以∠BDE=90°，故∠BCG+∠HBC=∠BED +∠HBC=90°，所以∠BHC=90°，因此AB⊥CG．(2)① 连结OF，设⊙O的半径为r，因为AC为⊙O的切线，所以OF⊥AC．易证∠A=∠BED=∠BGD，因为，所以，故，解得r=4．② 易证∠CFI=∠HIB=∠CIF，故CI=CF．易求，所以28．(1)BM=t，CM=8- t，∠BMN=∠CDM．△BMN∽△CDM，故 (2)如图5，过Q作，故当t=4时，S的最大值为8． (3)分三种情况讨论．情况1 如图6，当P在AD边上时，BN+AN=6，通过△BMN∽△CDM，可得，可得AN=t．故，所以(舍)，情况2 如图7，当Q在AD边上时，此时△BMN≌△MCD，可得BM=CD，故t=6．情况3 当N在AD边上时，或用根的判别式Δ<0无解，不成立．综上所述，当或6时，正方形MNPQ的一个顶点恰好落在矩形ABCD的边AD上．29．(1)A(m,0),D(1,-1+m), E(4,-16+4m)．(2)①15．②分三种情况考虑，如图8．情况1 当∠ADE=90°时，可判断△HDE为等腰直角三角形．因为HD=EC-BD=4m-16-(m-1)=3m-15，根据HD=EH，易得3m-15=3，故m=6>4，成立．情况2 当∠AED=90°时，易得△HDE∽△CAE，所以，故，从而，成立．情况3 当∠EAD=90°时，因为∠EAD<∠EAC=90°，所以∠EAD不可能等于90°．综上所述，当△ADE为直角三角形时，m=6或 (3)方法1 易得AB=BD=2MB，即；同时NC=2AC，即因为△ABM与△AMN相似，所以△AMN必为直角三角形，接下来与第(2)小题类似，分情况讨论.情况1 当∠AMN=90°时，△ABM∽△MGN，易得GM=6，可求得从而求得，此时△ABM与△AMN不相似．情况2 当∠ANM=90°时，△ACN∽△MGN，易得，可求得m=6．从而求得，此时△ABM与△AMN不相似．情况3 ∠MAN不可能等于90°．综上所述，△ABM不可能与△AMN相似．方法2 易得△ABM∽△NCA，从而判断出∠BMA=∠CAN．∠MAN的对应角不可能是∠ABM，因为∠MAN<∠NAC<90°；∠MAN的对应角也不可能是∠AMB，因为BM与AN不可能平行．这样一来，∠MAN的对应角只可能是∠BAM，而当∠MAN=∠BAM时，必然有，易得∠BAM=30°，∠AMB=60°，此时，与矛盾．故△ABM不可能与△AMN相似．。
2015年苏州市中考数学复习模拟试卷(2)及答案
2015年苏州市中考数学复习模拟试卷（2）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果a 与－3互为倒数，则a 等于 ( ) A ．－3B ．－13C ．13D ．32．下列各等式成立的是 ( )A ．a 2＋a 5＝a 7B ．(－a 2)3＝a 6C ．a 2－1＝(a ＋1) (a －1)D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 23．国家统计局的统计数据显示：2013年全国粮食总产量达到6.0193亿吨，比上年增长2.1%，6.0193亿吨用科学记数法表示为 ( )A ．61.093×107吨B ．6.1093×107吨C ．0.61093×109吨D ．6.1093×108吨 4．使分式1xx 有意义的x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠－1 B ．x ≠1 C ．x ＝－1 D ．x ＝1 5．若⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定6．如图，将Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得的几何体的主视图是 ( )7．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表：则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 ( ) A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1788．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB ＝BC ，如果a >c >b ，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边9．清明小长假某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40 L ，到B 地后发现油箱中还剩油4 L ，则从出发后到B 地油箱中所剩油y(L)与时间t(h)之间函数的大致图像是 ( )10．如图，将边长为a 的正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6在直线l 上由图①的位置按顺时针方向向右作元滑动滚动，当点A 1第一次滚动到图②位置时，顶点A 1所经过的路径的长为( )A aB aC aD a 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．一组数据－2，1，0，－1，2的极差是_______．12．如图，已知AB ∥CD ，∠EFA ＝50°，则∠DCE ＝_______．13．已知a －b ＝1，则a 2－b 2－2b 的值是_______．14．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有5个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中其他颜色的球有_______个．15．如图，⊙O 为锐角三角形ABC 的外接圆，若∠BAO ＝18°，则∠C 的度数为_______．16．已知一个圆锥底面圆的半径为5 cm ，高为12 cm ，则圆锥的侧面积为_______cm 2． 17．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解是正数，则m 的取值范围_______．18．如图，反比例函数y＝kx(x>0)的图像经过矩形OABC对角线的交点M，且分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）112cos3022-⎛⎫︒+-⎪⎝⎭．20．（本题满分5分）解方程组：33219x yx y-=⎧⎨+=⎩21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111xx x⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中x是方程x2－2x＝0的根．22．（本题满分6分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出第二组的频率是0.06，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽调了多少人？(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？(3)若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少．①②如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．(1)求格点三角形ABC的面积；(2)在网格图中画出△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1；(3)画出格点三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的△A2B2C2．24．（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB＝AC．(1)作∠BAC的角平分线，交BC于点D；（尺规作图，保留痕迹）(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．求证：△BDE≌△CDE；(3)当AE＝2AD时，四边形ABEC是什么图形？请说明理由．25．（本题满分7分）如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a、b、c、d、e五个开关中的任意两个开关．(1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况；(2)求出使电路形成通路的概率．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB＝30°，俯角∠EAC＝45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上；且B、C两花坛之间的距离为10 m，求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）27．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD 交⊙O于点E，连接CE．(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是AC的中点，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100．（利润＝售价－制造成本）(1)写出每月的利润Ｗ（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？29．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为(3，4)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知点A的坐标为A(0，－5)．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1—10 BCDAC DCCBA11．412．130°13．114．1015．72°16．65π17．m>2且m≠318．419．20．52 xy=⎧⎨=⎩21．3．22．(1)200人．(2)43%．(3)344(人)．23．(1)2．(2)～(3)略24．(1)略 (2)略 (3)菱形．25．(1)列表如下：(2)3 526．(5＋．27．(1)相切28．(1)W＝－2x2＋136x－1800．(2)当销售单价为28元或40元时，厂商每月获得的利润为440万元．(3)当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，为510万元．29．(1)y＝－x2＋6x－5．(2)相离．(3)存在．。
2015年江苏省苏州市区中考数学一模试卷
2015年江苏省苏州市区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．）1．（3分）（﹣1）2015的值是（）A．﹣1 B．1 C．2015 D．﹣20152．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b23．（3分）一组数据1，3，2，0，3，0，2的中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（3分）下列函数中，自变量的取值范围是x≥2的是（）A．y=x﹣2 B．C． D．5．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．106．（3分）下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣2x+4=0 B．x2+2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+4=07．（3分）己知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限8．（3分）如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50°，∠A=20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°9．（3分）如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．9：4 B．3：2 C．D．10．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0）；且二次函数化为顶点式是y=a（x﹣h）2+k，则下列说法：①b2﹣4ac＞0；②x1+x2=2h；③二次函数y=ax2+bx+2c（a≠0）化为顶点式为y=a（x﹣h）2+2k；④若c=k，则一定有h=b．正确的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．）11．（3分）若关于x的方程2x+a=5的解为x=﹣1，则a=．12．（3分）2014年的一份调查报告显示，苏州城市人口（常驻人口加流动人口）跨入千万行列，达到10460000人，数字10460000用科学记数法表示为．13．（3分）己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=．14．（3分）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（结果保留π）．15．（3分）某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达110分以上，据此估计该校九年级650名学生中这次模拟考试数学成绩达110分以上的约有名学生．16．（3分）在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从C、D、E、F四点中任意取一点，以所取得一点及点A、B为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是．17．（3分）如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．18．（3分）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin ∠AED=．三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：．21．（5分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）解分式方程：．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC•（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．24．（6分）某演艺大厅有2个入口和3个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果？（2）小明从入口A进入并从出口1离开的概率是多少？25．（6分）如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x 轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞0）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．26．（8分）如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆（垂直于地面），夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子．己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角∠FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G 在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，求建筑物的高度AB（结果保留根号）．27．（8分）如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O 于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC=，①求⊙O半径长；②求PB的长．28．（10分）如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t ＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．29．（10分）如图，己知抛物线y=k（x+1）（x﹣3k）（且k＞0）与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，0为坐标原点．（1）用k表示点C的坐标（0，）；（2）若k=1，连接BE，①求出点E的坐标；②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；（3）若在直线AE上存在唯一的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．2015年江苏省苏州市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．）1．（3分）（﹣1）2015的值是（）A．﹣1 B．1 C．2015 D．﹣2015【解答】解：（﹣1）2015=﹣1．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．3．（3分）一组数据1，3，2，0，3，0，2的中位数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，0，1，2，2，3，3，则中位数为：2．故选C．4．（3分）下列函数中，自变量的取值范围是x≥2的是（）A．y=x﹣2 B．C． D．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数；B、自变量的取值范围是x≠2；C、自变量的取值范围是x≥2；D、自变量的取值范围是x＞2．故选C．5．（3分）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．10【解答】解：①当5为底时，其它两边都为2，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，周长为12．故选B．6．（3分）下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣2x+4=0 B．x2+2x+4=0 C．x2﹣2x﹣4=0 D．x2+4=0【解答】解：A、x2﹣2x+4=0，△=4﹣4×4=﹣12＜0，此选项错误；B、x2+2x+4=0，△=4﹣4×4=﹣12＜0，此选项错误；C、x2﹣2x﹣4=0，△=4+4×4=20＞0，此选项正确；D、x2+4=0，△=0﹣4×4=﹣16＜0，此选项错误；故选C．7．（3分）己知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：B．8．（3分）如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50°，∠A=20°，则∠AOB等于（）A．30°B．50°C．70°D．60°【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B=50，∠A=20°，∴∠ACB=∠AOB．∴180°﹣∠AOB﹣∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B，即180°﹣∠AOB﹣20°=180°﹣∠AOB ﹣50°，解得∠AOB=60°．故选D．9．（3分）如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．9：4 B．3：2 C．D．【解答】解：∵△ABC与△DEF都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B+∠E=90°，∴∠A+∠D=180°，∴sinA=sinD，=AB•ACsin∠A=sinA，∵S△BACS△EDF=DE•DFsin∠D=2sinD，∴S△BAC ：S△EDF=：2=9：4．故选A．10．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0）；且二次函数化为顶点式是y=a（x﹣h）2+k，则下列说法：①b2﹣4ac＞0；②x1+x2=2h；③二次函数y=ax2+bx+2c（a≠0）化为顶点式为y=a（x﹣h）2+2k；④若c=k，则一定有h=b．正确的有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），∴b2﹣4ac＞0，故①正确；由二次函数化为顶点式是y=a（x﹣h）2+k，可知x==h，∴x1+x2=2h，故②正确；由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化为顶点式是y=a（x﹣h）2+k可知：﹣=h，=k，∴二次函数y=ax2+bx+2c的顶点横坐标为：﹣=h，纵坐标为：=≠2k，故③错误；∵=k，c=k，∴=c，解得b=0，∴h=﹣=0，故④正确；因此正确的结论是①②④．故答案为：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．）11．（3分）若关于x的方程2x+a=5的解为x=﹣1，则a=7．【解答】解：把x=﹣1代入方程2x+a=5，得：﹣2+a=5，解得：a=7．故答案为：7．12．（3分）2014年的一份调查报告显示，苏州城市人口（常驻人口加流动人口）跨入千万行列，达到10460000人，数字10460000用科学记数法表示为 1.046×107．【解答】解：将10460000用科学记数法表示为1.046×107．故答案为：1.046×107．13．（3分）己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）= 14．【解答】解：把x=m代入关于x的方程x2﹣2x﹣7=0，得m2﹣2m﹣7=0，则m2﹣2m=7，所以2（m2﹣2m）=2×7=14．故答案是：14．14．（3分）在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（结果保留π）．【解答】解：∵AB=4，∴BC=2，所以弧长==π．15．（3分）某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达110分以上，据此估计该校九年级650名学生中这次模拟考试数学成绩达110分以上的约有130名学生．【解答】解：∵随机抽取50名学生的数学成绩进行分析，有10名学生的成绩达110分以上，∴九年级650名学生中这次模拟考数学成绩达110分以上的约有650×=130（名）；故答案为：130．16．（3分）在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从C、D、E、F四点中任意取一点，以所取得一点及点A、B为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取C、D，F点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；故答案为：．17．（3分）如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为．【解答】解：当AB与⊙O相切时，PB的值最大，如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，∴CF=AB=6，∵CO=OP，∴AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x﹣2，∴（x+2）2=（x﹣2）2+62，解得；x=，∴BP最大值为：，故答案为：．18．（3分）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=．【解答】解：过A点作AG⊥ED，如图：设正方形ABCD的边长为a，∵等腰直角△CDE，DE=CE，∴DE=a，∠CDE=45°，∴△AGD也是等腰直角三角形，∴AG=GD=a，∴AE=，∴sin∠AED=，故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（5分）计算：．【解答】解：原式=3+1﹣2+3=5．20．（5分）解不等式组：．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1.5，∴不等式组的解集为1.5＜x≤2．21．（5分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=•﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．22．（6分）解分式方程：．【解答】解：方程变形得：=1﹣，即1+=1﹣，整理得：=﹣，去分母得：x+1=﹣4x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC•（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，∵∠A=∠CEB=90°，在△ABD与△CEB中，，∴△ABD≌△ECB；（2）由（1）证得△ABD≌△ECB，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=65°，∵∠DCE=90°﹣65°=25°，∴∠ECB=40°；（3）由（1）证得△ABD≌△ECB，∴CE=AB=4，BE=AB=3，∴BD=BC==5，∴DE=2，∴CD==2．24．（6分）某演艺大厅有2个入口和3个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果？（2）小明从入口A进入并从出口1离开的概率是多少？【解答】解：（1）画出树状图得，共有6种等可能的结果；（2）P（入口A，出口1）=．25．（6分）如图，在直角坐标系xOy中，一直线y=2x+b经过点A（﹣1，0）与y轴正半轴交于B点，在x轴正半轴上有一点D，且OB=OD，过D点作DC⊥x 轴交直线y=2x+b于C点，反比例函数y=（x＞0）经过点C．（1）求b，k的值；（2）求△BDC的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上找一点P（异于点C），使△BDP与△BDC的面积相等，求出P点坐标．【解答】解：（1）∵直线y=2x+b经过点A（﹣1，0），∴0=﹣2+b，解得b=2，∴直线的解析式为y=2x+2，由直线的解析式可知B（0，2），∵OB=OD=2∴D（2，0），把x=2代入y=2x+2得，y=2×2+2=6，∴C（2，6），∵反比例函数y=（x＞O）经过点C，∴k=2×6=12；=DC×OD=×6×2=6；（2）S△BDC（3）过点C作BD的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于P，此时△BDP 与△BDC同底等高，所以△BDP与△BDC面积相等，∵B（0，2），D（2，0），∴直线BD的解析式为y=﹣x+2，∴直线CP的解析式为y=﹣x+2+6=﹣x+8，解得或，∴P点坐标为（6，2）．26．（8分）如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆（垂直于地面），夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子．己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角∠FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G 在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，求建筑物的高度AB（结果保留根号）．【解答】解：作HM⊥BG于点M，延长DH交BG于点N，∵∠FEN=30°，EH=4∴HM=2，EM=2，∵△PAD∽△HMN，∴，即，解得：MN=，∴CN=CE+EM+MN=6+2+=+2，∵△PAD∽△DCN，∴即，解得：DC=11+3（米）．答：建筑物的高为11+3米．27．（8分）如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O 于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，AC=，①求⊙O半径长；②求PB的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵AC平分∠EAB，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴DC为⊙O切线；（2）解：①连结BC，如图，在Rt△ACD中，∵CD=1，AC=，∴AD==2，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠1=∠2，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴AC：AB=AD：AC，即：AB=2：，∴AB=，∴⊙O半径长为；②∵OC∥AD，∴△POC∽△PAD，∴=，即=，∴BP=．28．（10分）如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t ＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）四边形EFPQ是菱形．理由：过点Q作QH⊥AB于H，如图①，∵t=5，∴AP=2×5=10．∵点Q是AP的中点，∴AQ=PQ=5．∵∠EDF=90°，DE=4，DF=3，∴EF==5，∴PQ=EF=5．∵AC∥EF，∴四边形EFPQ是平行四边形，且∠A=∠FEB．又∵∠QHA=∠FDE=90°，∴△AHQ∽△EDF，∴==．∵AQ=EF=5，∴AH=ED=4．∵AE=12﹣4=8，∴HE=8﹣4=4，∴AH=EH，∴AQ=EQ，∴PQ=EQ，∴平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，此时AQ=t，EM=EF=，AD=12﹣t，DE=4．∵EF∥AC，∴△DEM∽△DAQ，∴=，∴=，解得t=；②存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，此时点Q在∠ADF的角平分线上或在∠FDB的角平分线上．Ⅰ．当点Q在∠ADF的角平分线上时，过点Q作QH⊥AB于H，如图③，则有∠HQD=∠HDQ=45°，∴QH=DH．∵△AHQ∽△EDF（已证），∴==，∴==，∴QH=，AH=，∴DH=QH=．∵AB=AH+HD+BD=12，DB=t，∴++t=12，∴t=5；Ⅱ．当点Q在∠FDB的角平分线上时，过点Q作QH⊥AB于H，如图④，同理可得DH=QH=，AH=．∵AB=AD+DB=AH﹣DH+DB=12，DB=t，∴﹣+t=12，∴t=10．综上所述：当t为5秒或10秒时，以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切．29．（10分）如图，己知抛物线y=k（x+1）（x﹣3k）（且k＞0）与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，0为坐标原点．（1）用k表示点C的坐标（0，﹣3k2）；（2）若k=1，连接BE，①求出点E的坐标；②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；（3）若在直线AE上存在唯一的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=k（0+1）（0﹣3k）=﹣3k2，∴点C的坐标为（0，﹣3k2）．故答案为：﹣3k2；（2）①∵k=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3）．当x=0时，y=﹣3，则点C（0，﹣3），OC=3；当y=0时，x1=﹣1，x2=3，则点A（﹣1，0），点B（3，0），OA=1，OB=3．∵AE∥CB，∴△AOD∽△BOC，∴=，∴OD=1，即D（0，1）．设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+1，联立，解得：或，∴点E的坐标为（4，5）；②过点E作EH⊥x轴于H，如图1，则OH=4，BH=5，AH=5，AE==5．∵AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC．Ⅰ．若△PBC∽△BAE，则=．∵AB=4，BC==3，AE=5，∴=，∴BP=，∴点P的坐标为（3﹣，0）即（，0）；Ⅱ．若△PBC∽△EAB，则=，∴=，∴BP=，∴点P的坐标为（3﹣，0）即（﹣，0）；综上所述：满足条件的P点坐标为（，0）或（﹣，0）；（3）∵直线AE上存在唯一的一点Q，使得OQ⊥BQ，∴以OB为直径的圆与直线AE相切于点Q，圆心记为O′，连接O′Q，如图2，则有O′Q⊥AE，O′Q=OO′=OB．当x=0时，y=k（0+1）（0﹣3k）=﹣3k2，则点C（0，﹣3k2），当y=0时，k（x+1）（x﹣3k）=0，解得x1=﹣1，x2=3k，则点A（﹣1，0），B（3k，0），∴OB=3k，OA=1，OC=3k2，∴O′Q=OO′=，O′A=+1，BC==3k•．∵∠QAO′=∠OBC，∠AQO′=∠BOC=90°，∴△AQO′∽△BOC，∴=，∴QO′•BC=AO′•OC，∴•3k•=（+1）•3k2，解得：k=．。
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2015届初三中考模拟考试试卷
数 学 2015. 4
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．化简2-的结果是
A ．一2
B ．2
C ．
1
2
D ．±2 2．下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是
3．下列运算正确的是
A ．3
3
6
2x x x += B ．5420()x x -= C ．m
n
mn
x x x
⋅= D ．824
x x x ÷=
4．如图，己知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=34°， ∠BED 的大小为
A ．17°
B ．34°
C ．56°
D ．68°
5．在平面直角坐标系中，将y 轴绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为
A ．y x =
B ．1y x =-
C ²1y x =+
D ²1y x =-+
6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何?(注：绳儿折即把绳平均分成几等分．)
A ．36，8
B ．28，6
C ．28，8
D ．13，3
7．设函数5y x =+与3y x =
的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11
a b
+的值是 A ．53- B ．53 C ．35- D ²3
5
8．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直
角三角形，∠ADE=90。
，则BE 的长为
A ．4-
B ．21 D ．
1
1)2
9．在平面直角坐标系中，一次函数y x =图象、反比例函数 1.1
y x
=图象以及二次函数
26y x x =-的对称轴围成一个封闭的平面区域(含边界)，从该区域内所有的格点(横、纵坐
标均为整数的点称为格点)中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是
A ．
12 B ．35 C ．710 D ．910
10．定义一个新的运算：2()
2()a b a b a b b a b a
-+≤⎧⎪
⊕=+⎨>⎪-⎩则运算2x ⊕的最小值为
A ．一3
B ．一2
C ．2
D ²3 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)
11．已知l nm 等于0．000001 mm ，则0．000001用科学记数法可表示为 ▲ ² 12．某班30位女生所穿鞋子的尺码。
数据如下（单位：码)：
记众数为a ，中位数为b ，则a+b= ▲ ．
13．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ▲ ． 14．分解因式：2
26x x +-= ▲ ．
15．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ， 且AC=OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积
是 ▲ ．
16．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为直线1x =-，图象经过点(1，0)，有下列结论： ①0abc <；②20a b -=； ③0a b c ++> ④2
5b ac >则以上结论一定正确的个数是 ▲ ．
17．若关于,x y 的二元一次方程组 3133
x y t
x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足22x y +≤，则t 的取值范围为
▲ ．
18
．设抛物线223y x x =-++的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，，若点M(m ，0)是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)
19．(本题满分5分)计算：0
10
12cos303-⎛⎫++ ⎪⎝
⎭ 20．(本题满分5分)解不等式组31
214
x x x -≤⎧⎪
⎨+->⎪⎩
21．(本题满分5分)先化简，再求值：22244
(2)244
x x x x x x +-÷+---+其中2x =
22．(本题满分6分)某工厂进行新材料实验，现有甲、乙两种金属合金共10KG．如果加入甲金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙金属占2份，甲金属占3份；如果加入的甲金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份．
(1)第一次加入的甲种金属有多少?
(2)原来这块合金中含甲金属的百分比是多少?
23．(本题满分6分)解分式方程：54410
2 236
x x
x x
-+
=---
24．(本题满分6分)苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值：
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?
25．(本题满分7分)某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．
(结果精确到0．1 1.41 1.73
==．)
26．(本题满分8分)有两张相同的矩形纸片ABCD和A’B’C’D’，其中AB=3，BC=8²
(1)若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处(如图1)，设DE与BC 相交于点F，求BF的长；
(2)若将这两张矩形纸片交叉叠放(如图2)，试判断四边形MNPQ 的形状，并证明²
27．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(8，0)．点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AO 运动；同时，点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿
OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动． (1)求运动时间t 的取值范围；
(2)t 为何值时，△POQ 的面积最大?最大值是多少? (3)t 为何值时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形 与Rt △AOB 相似?
28．(本题满分9分)如图所示，D 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，C 是弧AD 的中点，点
M 在AB 上，AD 与CM 交于点N ，CN=AN ． (1)求证CM ⊥AB ；
(2)若AC=，BD=2，求半圆的直径．
29．(本题满分10分)如图所示，已知点C(一3，m)，点D(m 一3，0)．直线CD 交y 轴于点A ．作CE 与X 轴垂直，垂足为E ，以点B(一1，0)为顶点的抛物线恰好经过点A 、C ． (1)则∠CDE= ▲ ．
(2)求抛物线对应的函数关系式；
(3)设P(x ，y)为抛物线上一点(其中31x -<<-或11x -<<， 连结BP 并延长交直线CE 于点N,记N 点的纵坐标为N y ， 连结CP 并延长交X 轴于点M ． ①试证明：EM ²(EC+N y )为定值；
②试判断EM+EC+N y 是否有最小值，并说明理由．。