2016年台湾省中考真题数学(重考)

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2016年中考数学真题试题及答案(word版)

（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，，解得， ∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

初中数学台湾中考模拟数学考试卷及答案解析(word版).docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6试题2:算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（）A．1 B．16 C．﹣D．﹣试题3:计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3试题4:如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A．100π B．20π C．15π D．5π试题5:评卷人得分如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边 B．介于A、B之间 C．介于B、C之间 D．在C的右边试题6:多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．22试题7:图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？（）A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d试题8:如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．75试题9:小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A．350 B．351 C．356 D．358试题10:甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A．B．C．D．试题11:坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（）A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=0试题12:如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（）A．58 B．59 C．61 D．62试题13:若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A．16，17 B．17，18 C．18，19 D．19，20试题14:如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（）A．25 B．40 C．50 D．55试题15:如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A．B．C．2﹣D．4﹣2试题16:如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）A．q＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC试题17:已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子试题18:如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A．4.5 B．6 C．8 D．9试题19:表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（）甲方案乙方案门号的月租费（元）400 600MAT手机价格（元）15000 13000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A．500 B．516 C．517 D．600试题20:如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD=，则EF的长度为何？（）A．2 B．3 C．D．试题21:坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．a B．b C．c D．d试题22:如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确 B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确试题23:如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣2试题24:如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且：=1：3，：=3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5试题25:如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在上，N是矩形两对角线的交点．若=24，=32，=16，=8，=7，则下列哪一条直线是A、C两点的对称轴？（）A．直线MN B．直线EN C．直线FN D．直线DN试题26:如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．试题27:如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．（1）当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时△PDQ的面积．（2）承（1），当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．试题1答案:A【考点】二元一次方程的解．【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式，A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；C、2×（﹣3）+3‧1=﹣3≠6，故此选项错误；D、2×（﹣3）﹣3‧1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．试题2答案:A【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣5+11）÷（3×2）=6÷6=1，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题3答案:A【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=（2x2﹣2x+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2=x2﹣2x+1，故选A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题4答案:C【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题；圆的有关概念及性质．【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：∵扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，∴S扇形AOB==15π（平方公分），故选C．【点评】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．试题5答案:C【考点】数轴；绝对值．【分析】由A、B、C三点表示的数之间的关系，可以找出向量的数值，再结合原点O与A、B的距离分别为4、1，利用向量间的关系验证的正负，由此即可得出结论．【解答】解：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴=3，=5，∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴=±1，=4．①当=﹣1时，∵=+=4﹣1=3，∴=﹣1合适；②当=1时，∵=+=4+1=5，5≠3，∴=1不合适．∴点O在点B的右侧1个单位长度处，∵点C在点B的右侧5个单位长度处，∴点O介于B、C点之间．故选C．【点评】本题考查了数值、绝对值以及向量，解题的关键是确定的符号．本题属于基础题，难度不大，利用向量来解决问题给我们带来了很大的方便，而历年中考题也时常考到，但很多版本的教材中没有讲到向量，这就需要我们同学和老师在平常的练习中理解向量的含义．试题6答案:C【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．【解答】解：利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，可得：77x2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．∴a=﹣5，b=11，c=6，则a+b+c=（﹣5）+11+6=12．故选C．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．试题7答案:A【考点】众数；频数（率）分布直方图；中位数．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；依此即可求解．【解答】解：由图（三）、图（四）可知a=8，b=6⇒a＞b，甲班共有5+15+20+15=55（人），乙班共有25+5+15+10=55（人），则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c＞d．故选A．【点评】此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．试题8答案:C【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．故选C．【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．试题9答案:B【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；规律型．【分析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数．【解答】解：小昱所写的数为 1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为 1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）=100，即n﹣1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+（51﹣1）×7=1+50×7=1+350=351．故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．试题10答案:B【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，得出共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率==；故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．试题11答案:D【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系．【分析】分别作出各选项中的直线，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程．【解答】解：作出选项中x﹣4=0，x+4=0，y﹣4=0，y+4=0的图象，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线方程，根据图象得：通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线与y+4=0的交点在第三象限，故选D【点评】此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键．试题12答案:D【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义得到∠1=∠2=∠3，求出∠4和∠C，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BD是∠ADE的角平分线，∴∠1=∠2，∵DE是BC的中垂线，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，又∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∴∠4=∠C=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=180°﹣∠A﹣∠4﹣∠C=180°﹣58°﹣30°﹣30°=62°．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．试题13答案:B【考点】估算无理数的大小．【分析】由一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，可求得x2=320，又由172=289，182=324，即可求得答案．【解答】解：∵周长为x公分，∴边长为公分，∴（）2=20，∴=20，∴x2=320，又∵172=289，182=324，∴172＜320＜182，即172＜x2＜182，又∵x为正整数，∴x介于17和18之间，故选B．【点评】此题考查了无理数大小的估计．注意利用数的平方大小比较是解此题的方法．试题14答案:B【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题；圆的有关概念及性质．【分析】连接OB，OC，由半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据∠A=65°，∠D=60°，求出∠1与∠2的度数，根据的度数确定出∠AOD度数，进而求出∠3的度数，即可确定出的度数．【解答】解：连接OB、OC，∵OA=OB=OC=OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A=65°，∠D=60°，∴∠1=180°﹣2∠A=180°﹣2×65°=50°，∠2=180°﹣2∠D=180°﹣2×60°=60°，∵=150°，∴∠AOD=150°，∴∠3=∠AOD﹣∠1﹣∠2=150°﹣50°﹣60°=40°，则=40°．故选B【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．试题15答案:D【考点】一元二次方程的应用．【分析】设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可．【解答】解：设丁的一股长为a，且a＜2，∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，∴2a+2a=×22+×a2，∴4a=2+a2，∴a2﹣8a+4=0，∴a===4±2，∵4+2＞2，不合题意舍，4﹣2＜2，合题意，∴a=4﹣2．故选D．【点评】此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程．试题16答案:D【考点】平行线分线段成比例；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD，根据已知条件得到，根据平行线分线段成比例定理得到PQ∥CD，=4，根据平行线间的距离相等，得到q=r，证得=，于是得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，∴，∴PQ∥CD，∴=4，∵平行线间的距离相等，∴q=r，∵=4，∴=，∵AE＜AC，∴QE＜CR．故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．试题17答案:B【考点】公因式．【专题】计算题；整式．【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a 的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵（a，b）=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选B【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．试题18答案:D【考点】圆柱的计算．【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，∵原有的水量为3a×12=36a，∴水桶内的水面高度变为=9（公分）．故选D．【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．试题19答案:C【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【分析】由x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵x为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400．由已知得：24x+15000＞27400，解得：x＞516，即x至少为517．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．试题20答案:A【考点】矩形的性质；勾股定理．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】连接CE，可得出CE=CD，由矩形的性质得到BC=AD，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BE的长，由AB﹣AF求出BF的长，由BE﹣BF求出EF的长即可．【解答】解：连接CE，则CE=CD=，BC=AD=5，∵△BCE为直角三角形，∴BE==，又∵BF=AB﹣AF=﹣5=，∴EF=BE﹣BF=﹣=2．故选A【点评】此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．试题21答案:D【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与x轴的交点，从而根据交点及顶点画出抛物线草图，根据图形易知a、b、c、d的大小．【解答】解：∵二次函数图形的顶点为（2，﹣1），∴对称轴为x=2，∵×PQ=×6=3，∴图形与x轴的交点为（2﹣3，0）=（﹣1，0），和（2+3，0）=（5，0），已知图形通过（2，﹣1）、（﹣1，0）、（5，0）三点，如图，由图形可知：a=b＜0，c=0，d＞0．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称性由对称轴及交点距离得出两交点坐标是解题的关键．试题22答案:A【考点】确定圆的条件．【分析】根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．【解答】解：甲，∵=，∴△DEC为等腰三角形，∴L为之中垂线，∴O为两中垂线之交点，即O为△CDE的外心，∴O为此圆圆心．乙，∵∠ADC=90°，∠DCB=90°，∴、为此圆直径，∴与的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选：A．【点评】本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键．试题23答案:C【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】先判断出四边形FPCQ是筝形，再求出AC=，AF=2，CF=2AF=4，然后计算出PQ即可．【解答】解：如图，连接PF，QF，PC，QC，∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心∴四边形FPCQ是筝形，∴PQ⊥CF，∵△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，∴AC=，AF=2，CF=2AF=4，∴PQ=2×=2+2﹣4=2﹣2．故选C．【点评】此题是三角形的内切圆与内心题，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义．试题24答案:B【考点】比较线段的长短．【专题】探究型．【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．【解答】解：设OP的长度为8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2，故选B．【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．试题25答案:C【考点】轴对称的性质；矩形的性质．【专题】探究型．【分析】根据题意可知A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，画出合适的辅助线，然后根据题意可以求得AC和AN 的长，然后根据三角形相似的知识可以求得AP的长，从而可以得到P与哪一个点重合，本题得以解决．【解答】解：∵A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，∴连接AC，过点N作AC的垂直平分线PN交AD于点P，∵AB=24，AD=32，∴，∴AN=20，∵∠PAN=∠CAD，∠ANP=∠ADC，∴△ANP∽△ADC，∴，即，解得，AP=25，∵M、E、F三点在AD上，AD=32，MD=16，ED=8，FD=7，∴AF=AD﹣FD=32﹣7=25，∴点P与点F重合．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．试题26答案:【考点】含30度角的直角三角形．【分析】求出∠B、∠C、∠DAC的度数，根据等腰三角形的判定方法以及30度直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠4=60°，∠1=30°，根据三角形外角定理可得：∠ABD=∠4﹣∠1=60°﹣30°=30°=∠1．∴BD=AD．∵∠ABD=30°，又∵AB=AC，∴∠C=∠ABD=30°，∴∠2=180°﹣∠4﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2AD=2BD．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．试题27答案:【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据条件表示出PD，从而得到△PDQ的面积；（2）分别求出正方形ABCD的面积，△PDQ，△PCR的面积，再作差求出五边形的面积，最后确定出取极值时的x值．【解答】解：（1）设DQ=x公分，∴PD=2DQ=2x公分，∴S△PDQ=x×2x=x2（平方公分），（2）∵PD=2x公分，CD=12公分，∴PC=CR=12﹣2x（公分），∴S五边形PQABR=S正方形ABCD﹣S△PDQ﹣S△PCR=122﹣x2﹣（12﹣2x）2=144﹣x2﹣（144﹣48x+4x2）=144﹣x2﹣72+24x﹣2x2=﹣3x2+24x+72=﹣3（x2﹣8x+42）+72+3×16=﹣3（x﹣4）2+120，故当x=4时，五边形PQABR有最大面积为120平方公分．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形面积的计算，五边形面积的计算方法，解本题的关键是三角形的面积的计算．。

2016年港澳台联考数学真题

绝密★启用前2016年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 设集合A ={x ||x −1|<1},B ={x |2x <2},则A ∩B = (A) {x |0<x <1} (B) {x |0<x <2} (C) {x |x <2} (D) ∅(2) 若0≤α<2π,且sinα≤1,则α的取值范围是 (A) [0,2π] (B) [0,π3]∪[5π3,2π) (C) [π6,5π6] (D) [0,π6]∪[5π6,2π)(3) 平面向量a ⃑=(x,3)与b⃑⃑=(2,y )平行的充分必要条件是 (A) x =0,y =0 (B) x =−3,y =−2 (C) xy =6 (D) xy =−6 (4) 复数(1−2i)2(2+i)2的模为(A) 1 (B) 2 (C) √5 (D) 5(5) 等比数列{a n }的各项都为正数,记{a n }的前n 项和为S n .若S 3=1,S 5−S 2=4,則a 1= (A) 19 (B) 17 (C) 15 (D) 13 (6) 函数y =log 21x−1(x ∈(1,+∞))的反函数是(A) y =2−x +1(x ∈R) (B) y =−2x−1(x ∈(1,+∞)) (C) y =21−x(x ∈R) (D) y =21x−1(x ∈R,x ≠1)(7) 设直线y =2x −4與雙曲線C:x 2−y 2b 2=1的一条渐近线平行,则C 的离心率为 (A)√3 (B) √5 (C) 3 (D) 5(8) 若函数y =a x (x ∈[−1,1])的最大值与最小值之和为3,则a 2+a −2=(A) 9 (B) 7 (C) 6 (D) 5 (9) 从1,2,3,4,5,6中任取3个不同的数相加,则不同的结果共有(A) 6种 (B) 9种 (C) 10种 (D) 15种 (10) 正四棱锥的各棱长均为1,则它的体积是(A) √33 (B) √36 (C) √26 (D) 16(11) 拋物线y2=14(x−1)的准线方程是(A)x=0 (B) x=1516 (C)x=1 (B) x=1716(12) 曲线y=1+11−x的对称轴的方程是(A) y=−x與y=x+2 (B) y=x與y=−x−2(C) y=−x與y=x−2 (D) y=x與y=−x+2二、填空题：本大题共6小题；每题5分。

2016年台湾地区初中教育会考中考数学科题本与详解

A
B
图(九)
[解] ∵ AP ： PD ＝ AQ ： QE ＝4：1，∴ PQ // DE ，
得 PR // DC ，且 AR ： RC ＝4：1，∵两并行线的
距离皆相等，∴q＝r，又 AE ＜ AC ，
∴ QE ＝ 1 AE ＜ 1 AC ＝ RC 。故选(D)。
5
5
17. 已知 a、b、c 为三正整数，且 a、b 的最大公因子为 12，a、c 的最大公因子为 18。若
4
16
182＝324，∴172＜320＜182，即 172＜x2＜182，又 x 为正整数，∴x 介于 17 和 18 之间，
故选(B)。
14.
︵如图(七)，圆 O 通过五边形 OABCD 的四个顶点。若ABD
= 150，
A
=
65，D
=
︵ 60°，则 BC 的度数为何？
O
(A) 25 (B) 40 (C) 50 (D) 55
且 a 介于 50 与 100 之间，得 a＝36×2＝72，因此 8 是 a 的因子， ○2 ∵(a , b)＝12，设 b＝12×m，其中 m 为正整数，又 a＝72＝12×6，
∴m 和 6 互质，因此 8 不是 b 的因子。故选(B)。
18. 如图(十)，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高 20 公分；另有一
A
D
[解] 连接 OB 、OC ，则△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，得∠1＝180－2∠A＝180－2×65＝50，
B
C
图(七)
︵ ∠2＝180－2∠D＝180－2×60＝60，∵ ABD ＝150。 ∴∠AOD＝150，可得∠3＝∠AOD－∠1－∠2，

2016年中考数学试题分类解析汇编(第一辑)(29份)_3

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第13章轴对称一．选择题（共20小题）1．（2016•台湾）若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A．B．C．D．2．（2016•成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）3．（2016•巴中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2016•深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2016•西宁）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2016•重庆）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（2016•桂林）下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形8．（2016•泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．（2016•菏泽）以下微信图标不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．（2016•北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．11．（2016•绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12．（2016•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．13．（2016•邵阳）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．14．（2016•漳州）下列图案属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．15．（2016•舟山）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．16．（2016•南充）如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 时直线MN 上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM17．（2016•河北）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上18．（2016•内江）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定19．（2016•雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE 垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．320．（2016•邵阳）如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第13章轴对称参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2016•台湾）若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出符合题意的答案．【解答】解：A、正三角形有3条对称轴，故此选项错误；B、正方形有4条对称轴，故此选项正确；C、正六边形有6条对称轴，故此选项错误；D、正八边形有8条对称轴，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2．（2016•成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3．（2016•巴中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．4．（2016•深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（2016•西宁）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，故选D．【点评】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．6．（2016•重庆）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7．（2016•桂林）下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；D、正方形是轴对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．（2016•泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9．（2016•菏泽）以下微信图标不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选D．【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．10．（2016•北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．（2016•绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：其对称轴有2条．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．12．（2016•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．13．（2016•邵阳）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．14．（2016•漳州）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．15．（2016•舟山）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．16．（2016•南充）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．17．（2016•河北）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上【分析】如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON 即可推出△PMN是等边三角形，由此即可对称结论．【解答】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MP N=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△POM是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选D．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．18．（2016•内江）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH=3×=，S△AB C=B C•AH=AB•PD+BC•PE+AC•PF，∴×3•AH=×3•PD+×3•PE+×3•PF，∴PD+PE+PF=AH=，即点P到三角形三边距离之和为．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．19．（2016•雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE 垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：A．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．20．（2016•邵阳）如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，由AD=BD得到∠A=∠ABD，所以∠ABC ＞∠A，则对各C、D选项进行判断；根据大边对大角可对A、B进行判断．【解答】解：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．。

台湾中考数学试卷(含答案)

年台湾省中考数学试卷解析一、选择题（共小题，每小题分，满分分）．（•台湾）三年甲班男、女生各有人，如图为三年甲班男、女生身高的盒状图．若班上每位同学的身高均不相等，则全班身高的中位数在下列哪一个范围？（）．～．～．～．～考点：中位数。

分析：根据所给的图形和中位数的定义即可得到答案．解答：解：由图可知：男生身高的中位数约（），女生身高的中位数约（），所以全班身高的中位数在～（），故选点评：此题考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．．（•台湾）小明原有元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为元，则小明可能剩下多少元？（）．．．．考点：一元一次不等式的应用。

分析：根据设小明买了包饼干，则剩下的钱为﹣（）元，再分别分析得出可能剩下的钱数．解答：解：设小明买了包饼干，则剩下的钱为﹣（）元，整理后为（﹣）元，当，﹣，当，﹣，当，﹣；故选；．点评：此题主要考查了实际生活问题应用，利用已知表示出剩下的钱是解题关键．．（•台湾）解二元一次联立方程式，得（）．．．﹣．﹣考点：解二元一次方程组。

专题：计算题。

分析：原方程组即：，两式相减即可消去，得到关于的方程，即可求得的值．解答：解：原方程组即：，①﹣②得：﹣，解得：﹣．故选．点评：本题考查了加减法解方程组，解方程组的基本思路是消元．．（•台湾）已知甲、乙、丙三数，甲，乙，丙，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）．丙＜乙＜甲．乙＜甲＜丙．甲＜乙＜丙．甲乙丙考点：实数大小比较。

分析：本题可先估算无理数，，的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小．解答：解：∵＜＜，∴＜＜，∴＜甲＜；∵＜＜，∴＜＜，∴＜乙＜，∵＜＜，∴＜＜，∴丙＜乙＜甲故选（）．点评：本题考查了实数的比较大小：（）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．．（•台湾）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为元，并列出关系式为（﹣）＜，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）．买两件等值的商品可减元，再打折，最后不到元耶！．买两件等值的商品可减元，再打折，最后不到元耶！．买两件等值的商品可打折，再减元，最后不到元耶！．买两件等值的商品可打折，再减元，最后不到元耶！考点：一元一次不等式的应用。

(精品word版)2016年台湾省中考真题数学(重考)

2016年台湾省中考真题数学(重考)一、选择题(第1～25题)1.算式112.5125[]2÷-⨯+（）（）之值为何？( )A.54-B.12516-C.-25D.11解析：112.5125[]2÷-⨯+（）（）=542.55]2[÷-⨯（）=2.5÷(-2) =54-.答案：A.2.若二元一次联立方程式2143221x y x y +⎧⎨-+⎩＝＝的解为x=a ，y=b ，则a+b 之值为何？( )A.192B.212C.7D.13 解析：2143221x y x y +⎧⎨-+⎩＝＝①②①×2-②得，7x=7，x=1，代入①中得，2+y=14，解得y=12，则a+b=1+12=13，答案：D.3.计算(2x 2-4)(2x-1-32x)的结果，与下列哪一个式子相同？( )A.-x 2+2B.x 3+4C.x 3-4x+4D.x3-2x2-2x+4解析：(2x2-4)(2x-1-32 x)，=(2x2-4)(12x-1)，=x3-2x2-2x+4.答案：D.4.若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？()A.B.C.D.解析：A、正三角形有3条对称轴，故此选项错误；B、正方形有4条对称轴，故此选项正确；C、正六边形有6条对称轴，故此选项错误；D、正八边形有8条对称轴，故此选项错误.答案：B.5.若两正整数a和b的最大公因子为405，则下列哪一个数不是a和b的公因子？()A.45B.75C.81D.135解析：∵405=3×3×3×3×5=3×135=9×45=27×15=81×5∴a和b的公因子有3，5，9，15，27，45，81，135.∴75不是a和b的公因子.答案：B6.如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图.若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a-b之值为何？()A.5B.3C.-3D.-5解析：由图形可知：a=-1+0+5=4，b=-4-1+4=-1，a-b=4+1=5.答案：A.7.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、AD上，CE与BF相交于G点.若∠EBG=25°，∠GCB=20°，∠AEG=95°，则∠A的度数为何？()A.95B.100C.105D.110解析：∵∠AEG=∠ABC+∠GCB，∴∠ABC=∠AEG-∠GCB=95°-20°=75°，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°-75°=105°.答案：C.8.有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812.小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的机率为何？()A.1 2B.1 3C.1 6D.3 10解析：投掷一颗骰子，共有6种可能的结果，当点数为2或4时，三位数8□2是3的倍数，则三位数8□2是3的倍数的机率为21 = 63.答案：B.9.如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点.若∠B=75°，∠C=60°，且BC的长度为4π，则BC的长度为何？()A.8B.C.16D.解析：连接OB，OC，∵∠B=75°，∠C=60°，∴∠A=45°，∴∠BOC=90°，∵BC的长度为4π，∴90?4 180OBππ=，∴OB=8，∴BC===答案：B.10.若满足不等式20＜5-2(2+2x)＜50的最大整数解为a ，最小整数解为b ，则a+b 之值为何？( ) A.-15 B.-16 C.-17 D.-18解析：∵20＜5-2(2+2x)＜50，解得，491944x --＜＜，∵不等式20＜5-2(2+2x)＜50的最大整数解为a ，最小整数解为b ， ∴a=-5，b=-12，∴a+b=(-5)+(-12)=-17，答案：C.11.坐标平面上，某个一次函数的图形通过(5，0)、(10，-10)两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？( ) A.(14977，)B.(51988，)C.(71999，)D.(9191010，) 解析：设该一次函数的解析式为y=kx+b ，将点(5，0)、(10，-10)代入到y=kx+b 中得：051010k b k b +⎧⎨-+⎩＝＝，解得：210k b -⎧⎨⎩＝＝. ∴该一次函数的解析式为y=-2x+10.A 、51421099777y =-⨯+=≠，A 中点不在直线上；B 、35121099848y =-⨯+=≠，B 中点不在直线上；C 、71210999y =-⨯+=，C 中点在直线上；D 、9142109910510y =-⨯+=≠，D 中点不在直线上.答案：C.12.如图的七边形ABCDEFG 中，AB 、DE 的延长线相交于O 点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD 的度数为何？( )A.40B.45C.50D.60解析：延长BC交OD与点M，如图所示.∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°-220°=140°.∵四边形的内角和为360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，∴∠BOD=40°.答案：A.13.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2-4，乙与丙相乘为x2+15x-34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？()A.2x+19B.2x-19C.2x+15D.2x-15解析：∵x2-4=(x+2)(x-2)，x2+15x-34=(x+17)(x-2)，∴乙为x-2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19.答案：A.14.判断1之值介于下列哪两个整数之间？()A.3，4B.4，5C.5，6D.6，7解析：∵6＜7，∴5＜＜6，答案：C.15.某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域.若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？()A.2：1B.7：5C.17：12D.24：17解析：设一楼座位总数为7x，则一楼售出座位4x个，未售出座位3x个，二楼座位总数为5y，则二楼售出座位3y个，未售出座位2y个，根据题意，知：3x=2y，即32y x =，则31743431722323612322x x xx yx y xx x+⨯+=== ++⨯，答案：C.16.表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，A.男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距B.男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距C.男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数D.男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数解析：由表可知，男生成绩共30个数据，∴Q1的位置是3013744+=，()3330112344Q+==，则男生成绩Q1是第8个数50分，Q3是第23个数90分，∴男生成绩的四分位距是9050202-=分；女生成绩共25个数据，∴Q1的位置是2511642+=，Q3的位置是()325111942+=，则女生成绩Q1是第6、7个数的平均数70，Q3是第19、20个数的平均数70，∴女生成绩的四分位距是0分，∵20＞0，∴男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，故A正确，B错误；∵10501070901030x⨯+⨯+⨯=甲=70(分)，505701590525x⨯+⨯+⨯=乙=70(分)，∴男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数，故C、D均错误.答案：A.17.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°.甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC 与△DCB全等，其作法如下：(甲)1.作∠A的角平分线L.2.以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求.(乙)1.过B作平行AC的直线L.2.过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确解析：(甲)如图一所示，∵∠A=60°，∠B=58°，∴∠ACB=62°，∴AB≠BC≠CA，由甲的作法可知，BC=BD，故△ABC和△DCB不可能全等，故甲的作法错误；(乙)如图二所示，∵BD ∥AC ，CD ∥AB ，∴∠ABC=DCB ，∠ACB=∠DBC ，在△ABC 和△DCB 中，ABC DCB BC CBACB DBC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△DCB(ASA)， ∴乙的作法是正确的. 答案：D.18.桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？( ) A.80 B.110 C.140 D.220解析：设甲杯中原有水a 毫升，乙杯中原有水b 毫升，丙杯中原有水c 毫升，4021803a c a a b c b +-⎧⎨+++⎩＝＝①②②-①，得 b-a=110，答案：B.19.如图，菱形ABCD 的边长为10，圆O 分别与AB 、AD 相切于E 、F 两点，且与BG 相切于G 点.若AO=5，且圆O 的半径为3，则BG 的长度为何？()A.4B.5C.6D.7解析：连接OE，∵⊙O与AB相切于E，∴∠AEO=90°，∵AO=5，OE=3，∴，∵AB=10，∴BE=6，∵BG与⊙O相切于G，∴BG=BE=6，答案：C.20.已知a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，且皆有31项.若a2+b30=29，a30+b2=-9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？()A.300B.310C.600D.620解析：∵a1+a2+…+a30+a31与b1+b2+…+b30+b31均为等差级数，∵a2+b30=29，a30+b2=-9，∴a1+b31+b1+a31=29-9，a3+b29+a29+b3=29-9，…，∴a1+a2+…+a30+a31+b1+b2+…+b30+b31=(a2+b30+a30+b2)+(a1+b31+b1+a31)+…+(a16+b16)=15×(29-9)+2992-=310.答案：B.21.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=90°，∠ABC=105°.若AB=则△ABD 外心与△BCD外心的距离为何？()A.5B.C.10 3解析：如图，连接AC，作DF⊥BC于F，AC与BD、DF交于点E、G.∵AB=AD，CB=CD，∴AC垂直平分BD，∵∠BAD=90°，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∴点E是△BAD的外心，点G是△BCD的外心，在RT△ABD中，∵AB=AD=∴BD=∴BE=DE=，在RT△EDG中，∵∠DEG=90°，∠EDG=30°，ED=∴tan30°=EG ED， ∴EG=5.∴△ABD 外心与△BCD 外心的距离为5.答案：A.22.如图，坐标平面上，二次函数y=-x 2+4x-k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0.若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？( )A.1B.12C.43D.45解析：∵y=-x 2+4x-k=-(x-2)2+4-k ，∴顶点D(2，4-k)，C(0，-k)，∴OC=k ，∵△ABC 的面积=11··22AB OC AB k =，△ABD 的面积=142AB k -（），△ABC 与△ABD 的面积比为1：4， ∴144k k =-（），解得：k=45. 答案：D.23.已知6768691112.78 2.78 2.78a b c =-=-=-（），（），（），判断a 、b 、c 三数的大小关系为下列何者？( )A.a ＞b ＞cB.b ＞a ＞cC.b ＞c ＞aD.c ＞b ＞a 解析：因为6768691112.78 2.78 2.78a b c =-=-=-（），（），（），所以b ＞c ＞a ，答案：C.24.如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点.若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？()A.43B.3 2C.8 5D.127解析：∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴GFAE DE AE EFAB BC AB BN+＝，＝①②，由①可得，143AE＝，解得：43AE=，将43AE=代入②，得：41314BN+＝，解得：BN=127，答案：D.25.有一正角锥的底面为正三角形.若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？()A.36B.42C.45D.48解析：如图所示：根据题意得：2y+x=27，3x=15，其他都不符合三角形条件，解得：x=5，y=11，∴正角锥所有边的长度和=3x+3y=15+33=48；答案：D.二、非选择题(第1～2题)26.图1为长方形纸片ABCD，AD=26，AB=22，直线L、M皆为长方形的对称轴.今将长方形纸片沿着L对折后，再沿着M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI，如图2.最后将图2的五边形展开后形成一个八边形，如图2，且八边形的每一边长恰好均相等.(1)若图2中HI长度为x，请以x分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长.(2)请求出图3中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程.解析：(1)延长HI与FE相交于点N，根据折叠的性质找出HN、NF的长，再根据边与边之间的关系即可求出NI、NE的长度，由此即可得出剪下的直角三角形的勾长与股长；(2)结合(1)的结论利用勾股定理得出线段EI的长，再根据正八边形的性质即可列出关于x的方程，解方程即可得出结论.答案：(1)延长HI与FE相交于点N，如图所示.∵HN=12AD=13，NF=12AB=11，HI=EF=x，∴NI=HN-HI=13-x，NE=NF-EF=11-x，∴剪下的直角三角形的勾长为11-x ，股长为13-x.(2)在Rt △ENI 中，NI=13-x ，NE=11-x ，∴EI ==∵八边形的每一边长恰好均相等，∴22EI HI x ===解得：x=5，或x=-29(舍去).∴EI=2×5=10.故八边形的边长为10.27.如图，△ABC 中，D 为AB 上一点.已知△ADC 与△DBC 的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD 的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B 的理由.解析：由于△ADC 与△DBC 同高，且△ADC 与△DBC 的面积比为1：3，AD=3，可求出BD=9，推得AB=12，有相似三角形的判定证得△ADC ∽△ACB ，再由相似三角形的判定可推得结论. 答案：∵△ADC 与△DBC 同高，且△ADC 与△DBC 的面积比为1：3，AD=3，∴BD=9，∴AB=12，∵AC=6， ∴36612＝ ∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD=∠B.。

2016年中考数学试题(含答案),推荐文档

机密★启用前[考试时间：6 月13 日上午9:00～11:00]2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1 至2 页，第二部分3 至6 页，共6 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120 分．考试时间120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共 30 分）注意事项：1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2.本部分共10 小题，每小题3 分，共30 分．一、选择题：本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，不是负数的是（）A. -2B. 3C. -58D．-0.102.计算(ab2)3的结果，正确的是（）A.a3b6B. a3b5C. ab6D. ab53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．4.下列说法中正确的是( )A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“x2< 0 （x 是实数）”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10 次，可能有 5 次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简m2+n2的结果是（）m -n n -mA.m +n B．n -m C．m -n D．-m -n6.下列关于矩形的说法中正确的是（A．对角线相等的四边形是矩形）B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分形 7. 若 x = -2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +3ax - a 2 = 0 的一个根，则 a 的值为（）2A ． -1或 4B ． -1 或-4C ．1或-4D ． 1或48. 如图 1，点 D (0, 3) ， O (0, 0) ， C (4, 0) 在 A 上， BD 是 A 的一条弦，则sin ∠OBD = （）13A.B ． 24 43C ．D ．5 59. 如图2 ，二次函数 y = ax 2 + bx + c (a > 0) 图象的顶点为 D ，其图象与 x 轴的交点 A 、B 的横坐标分别为-1和3 ，则下列结论正确的是（） A. 2a - b = 0 B. a + b + c > 01C. 3a - c = 0D. 当 a = 时， ∆ABD 是等腰直角三角210. 如图 3，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点O ，折叠正方形纸片 ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 AB 、 AC 于点 E 、G ，连结GF ．给出下列结论：① ∠ADG = 22.5 ；② tan ∠AED = 2 ；③S ∆AGD = S ∆OGD ；④四边形 AEFG 是菱形；⑤ BE = 2OG ；⑥若 S ∆OGF = 1 ，则正方形ABCD 的面积是6 + 4 2 ．其中正确的结论个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5注意事项：第二部分（非选择题共 90 分）1. 必须使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2. 本部分共 14 小题，共 90 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．y DA xOCB图2图1图33 4 x O图511. 月球的半径约为 1 738 000 米，1 738 000 这个数用科学记数法表示为．12. 对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18人数4 56 6 72则这些学生年龄的众数是．13. 如果一个正多边形的每个外角都是30 ，那么这个多边形的内角和为． 14. 设 x 、x 是方程5x 2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则1+1的值为．121 215. 已知关于 x 的分式方程．kx +1 + x + k= 1 的解为负数，则 k 的取值范围是x -1A16. 如图 4， ∆ABC 中， ∠C = 90 ， AC = 3 ， AB = 5 ，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点O 为圆心的 OBD C和 AB 、 BC 均相切，则 O 的半径为．三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 6 分）计算： + 20160- - 2 +118.（本小题满分 6 分）如图 5，在平面直角坐标系中，直角∆ABC 的三个顶点分别是A (-3,1) ，B (0, 3) ，C (0,1) .（1）将∆ABC 以点C 为旋转中心旋转180 ，画出旋转后对应的∆A 1B 1C 1； y（2）分别连结 AB 1 、 BA 1后，求四边形 AB 1A 1B 的面积．xCAB图4x喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢” 月饼的同学最爱吃的月饼品种条形统计图比较喜欢 25%不喜欢很喜欢40%19.（本小题满分 6 分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图 6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题:（1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分 8 分）如图 7，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， ∆ABO 的边 AB 垂直于x k轴，垂足为点 B ，反比例函数 y =OB = 4 , AD = 3 .(x > 0) 的图象经过 AO 的中点C ，且与 AB 相交于点 D ,x（1）求反比例函数 y =k 的解析式；x（2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、 D 两点的一次函数解析式.8品种其他豆沙莲蓉云腿 36人数图6yACDxBO图7BCPOQD A图9图821. （本小题满分 8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费.小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分 8 分）如图 8，在矩形 ABCD 中，点 F 点 D 作 DE ⊥ AF ，垂足为点 E .（1）求证： DE = AB ；（2）以 A 为圆心， AB 长为半径作圆弧交 AF 于点G .若 BF = FC = 1，求扇形 ABG 的面积.（结果保留）23.（本小题满分 12 分）如图 9，在∆AOB 中， ∠AOB 为直角， OA = 6 ， OB = 8 .半径为2 的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(0 < t ≤ 5) .以 P 为圆心， PA 长为半径的 P 与 AB 、OA 的另一个交点分别为C 、 D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点 D 重合？（2）当 Q 经过点 A 时，求 P 被OB 截得的弦长；（3）若 P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.ADEGBF CymA OQ PCx B 图10l24. （本小题满分 12 分）如图 10，抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点， B 点坐标为(3, 0) ，与 y 轴交于点C (0, -3) ．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过 A 、C 两点，点Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点B 和点Q ．是否存在直线 m ，使得直线l 、 m 与 x 轴围成的三角形和直线l 、 m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）316、11 、1.738⨯106 ；12 、 17 ； 13、 1800 ； 14 、 - ；1 6215 、 k > - 且k ≠ 0 ； 2 7三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6 分）解：原式= 2 +1- (2 - 3) +1 ................................ 3 分（注：分项给分）1 1O图5= 4 - 2 + = 2 +18、（ 6 分）解：（1）…………………………5 分 …………………………………6 分yx (3)分1 1（2） S 四AB A B = 2 ⋅AA 1 ⋅ BB 1 = ⨯ 6 ⨯ 4 212 ． (6)分19、（6 分）解：（1） 126， 4 ．…………………………………………2 分（2） 675…………………………………………3 分（3）甲云腿莲蓉豆沙蛋黄乙莲蓉豆沙蛋黄云腿豆沙蛋黄云腿莲蓉蛋黄云腿莲蓉豆沙 .......................... 5 分P = 4 = 1 .............................................................................................................. 12 3分yA20、（8 分）解：（1）设 D (4, a ) ， AB = 3 + a过点C 作CE ⊥ x 轴，垂足为 E ， ∵ C 是 AO 的中点， C∴ CE 是∆AOB 的中位线, ……………1 分D 3 + a ∴点C (2, ) ， ......................................................................................... 2 分 23 + a 由点C 和点 D 都在反比例函数图象上得： 2 ⨯ = 4a 2解得： a = 1 ，点 D (4,1) 反比例函数： y = 4 x（2）由OB = AB = 4 得，……………3 分……………4 分B 1B 3 3 图7 xBE O A 11 ) C (C A6⎩ 1⎩∴ ∠OAB = 45 , cos ∠OAB =2……………5 分（3）设直线CD 的函数关系式： y = k 1x + b (k 1 ≠ 0)⎧2 = 2k 1 + b∵ C (2, 2) , D (4,1) 在直线上，得⎨1 = 4k + b ..................................................... 6 分 ⎧k = - 1 ⎪ 1解得： ⎨ 2 .............................................................................................. 7 分⎪ b = 3 1 直线CD 的函数关系式： y = - 2x + 3 .............................................................. 8 分⎧14m + (20 -14)n = 49 21、（8 分）解：（1）由题意得： ⎨ ⎩14m + (18 -14)n = 42………………………2 分⎧ m = 2 解得： ⎨n = 3.5（2）当0 < x ≤ 14 时， y = 2x ；………………………4 分当 x > 14 时， y = 28 + (x -14) ⨯ 3.5 = 3.5x - 21⎧ 所以 y = ⎨⎩ 2x , 0 < x ≤ 14……………………7 分3.5x - 21, x > 14（3）当 x = 26 时， y = 3.5⨯ 26 - 21 = 70 （元） ...................................................... 8 分22、（8 分）（1）证明：∵ DE ⊥ AF ，∴ ∠AED = 90 ，又∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ABF = 90 ，∴ ∠ABF = ∠AED = 90 ， ......................................................................................... 1 分又∵ AD // BC ∴ ∠DAE = ∠AFB ， ……………………2 分E又∵ AF = AD ，G∴ ∆ADE ≌ ∆FAB ( A AS ) ， ……………………3 分 BF ∴ DE = AB（2） ∵ BF = FC = 1， ∴ AD = BC = BF + FC = 2 ，……………………4 分又∵ ∆ADE ≌ ∆FAB ，∴ AF = AD = 2 ， ........................................................... 5 分 ∴在 Rt ∆ABF 中， BF = 1AF ，∴ ∠BAF = 30 ， ........................................... 6 分22A图8AF 2 - BF 2 22 -12 4 - ( )2 18 2 5 又∵ AB = = =3 ， ............................................................... 7 分n r 230⨯3 1 ∴扇形 ABG 的面积= = =360 360 4……………………8 分23、（12 分）解：（1）在直角∆ABO 中， AO = 6 , BO = 8 ,∴ AB = 10cos ∠BAO =AO = 6 = 3 .......................................................................................1 分 AB 10 5∵ AC 是 P 的直径， ∴ ∠CDA = 90AD 3在直角∆ACD 中， cos ∠CAD = =AC 5∵ OQ = AP = t ， AC = 2t ， ∴ AD = 6 t 5∵点Q 与点 D 重合，∴ OQ + AD = OA = 6 t + 6 t = 6 ，解得： t = 30……………………2 分5当t = 11 30时，点Q 与点 D 重合 ............................................................................................. 3 分 11（2） ∵ Q 经过点 A ， Q 的半径是2∴ AQ = 2 , OQ = 6 - 2 = 4 , t = 4 ∴ AP = 4 , BP = 10 - 4 = 6设 P 被OB 截得的弦为线段 EF ,过点 P 作 P M BP PM PM // OA , ∆BPM ∽ ∆BAO , =BA OA……………………4 分⊥ EF 于点M ,∴ 6 = PM , PM = 18 ............................................................................................. 5 分 10 6 5 连结 PE , PE = 4在直角∆PEM 中， EM =∴ EF = 2EM = 45（3）当QC 与相切P 时， AC ⊥ Q C3在直角∆ACQ 中， cos ∠CAQ == = .2..1.9 .................................................. 6 分 5……………………7 分5 10 5AC = 2t ， AQ = AC = t ， ....................................................................................... 8 分3 3∵ AQ = OA - OQ = 6 - tPE 2 - PM 2 19⎩ ⎩ ∴ 10 t = 6 - t ，得： t = 18 ..................................................................................... 9 分 3 13∴当0 < t ≤ 18时， P 与线段QC 只有一个公共点 (10)13分又∵当t = 30 时，点Q 与点 D 重合， P 与线段QC 有两个公共点11∴当 30 < t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点 (11)11分综上，当0 < t ≤18 30 或< t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点1311……………………12 分24、（12 分）解：（1）∵抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 B 点(3, 0) ，与 y 轴交于C (0, -3) ．⎧9 + 3b + c = 0∴ ⎨c = -3分，∴ b = -2 ............................................................................................ 1 ∴抛物线的解析式： y = x 2 - 2x - 3 ................................................................................. 2 分（2）抛物线 y = x 2 - 2x - 3 与 x 轴的交点 A (-1, 0) ， AB = 41 1连结 BC , S 四ABPC = S ∆ABC + S ∆BCP , S ∆ABC = 2 AB ⋅ OC = 4 ⨯ 3⨯ 2= 6当 S ∆BCP 最大时，四边形 ABPC 的面积最大求出直线 BC 的函数关系式： y = x - 3 .......................................................................... 3 分平移直线 BC ，当平移后直线与抛物线 y = x 2 - 2x - 3 相切时，BC 边上的高最大， S ∆BCP 最大.设平移后直线关系式为： y = x - 3 - m⎧ y = x - 3 - m 2联立⎨ y = x 2- 2x - 3， x - 2x - 3 = x - 3 - m9 当∆ = 0 时， m =4∴平移后直线关系式为： y = x -21 4 ……………………4 分⎧ y = x - 21 ⎨⎪ 4 ⎧ ，解得： ⎨ x = 3 215 ⎩ y = x 2 - 2x - 3 ∴ 点 P ( 3 , - 15 2 4 ⎪ y = - ⎩ 4……………………5 分过点 P 向 x 轴作垂线，与线段 BC 交于点 D 3 3 3 15 9 点 D ( , - ) ， PD = - - (- ) =2 2 2 4 4 ∴ S ∆BCP 最大值= 9 ⨯ 3⨯ 1 = 27 ， 4 2 8 ∴四边形 ABPC 的最大面积= 27 + 6 = 758 8 ……………………6 分（3）存在，设直线 m 与 y 轴交于点 N ，与直线l 交于点 M ，设点 N 的坐标为(0, t )① 当l ⊥ m 时， ∠NOB = ∠NMC = 90∴ ∠MCN + ∠MNC = 90 , 又∵ ∠ONB = ∠MNC∴ ∠MCN = ∠OBN∵ ∠AMB = ∠NMC = 90∴ ∆AMB ∽ ∆NMC∠ONB + ∠OBN = 90求出直线l 的函数关系式： y l = -3x - 3∵ l ⊥ m ，设直线 m 的函数关系式： y m = 1 x + b 3∵直线 m 经过点 B (3, 0) ∴直线 m 的函数关系式： y m ……………………7 分= 1 x -1 ，此时 t = -1 3② 当-3 < t < -1时， ∠AMB < 90 , ∠CMB > 90∆AMB 是一个锐角三角形， ∆CMN 却是一个钝角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在)……………………8 分③ 当-1 < t < 0 时， ∠AMB > 90 , ∠CMB < 90∆AMB 是一个钝角三角形， ∆CMN 却是一个锐角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在……………………9 分④当0 < t < 1 时， ON < 1∴ OA > ON , OC OB∠MCN > ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (10)分⑤当t = 1时， ON = 1∴OA = ON = 1 ， ∠MCN = ∠MBA OC OB 3又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB ∽∆NMC ∵直线 m 经过点 B (3, 0) 和 N (0,1)∴直线 m 分的函数关系式： y = - 1 x +1 m 3……………………11 ⑥当t > 1时， ON > 1∴ OA < ON , OC OB∠MCN < ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (12)分1 1综上，直线 m 的函数关系式为： y m = - 3 x +1或 y m = 3x -1“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

2016年华侨、港澳台联考数学真题 (含答案与详细解析)

2016年华侨、港澳台联考数学真题 (含答案与详细解析)2016年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试数学部分共有12个选择题，每个小题5分，共60分。

每个小题有四个选项，只有一个正确答案。

1.设集合A={x|x-1<1}，B={x|2x<2}，则AB=（）A。

{x|<x<1}B。

{x|<x<2}C。

{x|x<2}D。

∅2.若≤α<2π，且2sinα≤1，则α的取值范围是（）A。

[0,2π)B。

[0,π/3)∪[5π/3,2π)C。

[π/6,5π/6)∪[7π/6,11π/6)D。

[0,π/6)∪[11π/6,2π)3.平面向量a=(x,3)与b=(2,y)平行的充分必要条件是（）A。

x=2，y=3B。

x=-3，y=-2C。

xy=6D。

xy=-64.复数 (1-2i)²/(2+i)²的模为（）A。

1B。

2C。

5D。

55.等比数列{an}的各项都为正数，记{an}的前n项和为Sn，若S3=1，S5-S2=4，则a1=（）A。

11/9B。

7C。

1/5D。

1/36.函数y=log(1/(2x-1))(x∈(1,+∞))的反函数是（）A。

y=2-x+1(x∈R)B。

y=-2x-1(x∈(1,+∞))C。

y=2/(1-x)(x∈R)D。

y=2x-1(x∈R,x≠1)7.设直线y=2x-4与双曲线C：x²-y²/b²=1的一条渐近线平行，则C的离心率为（）A。

3B。

5C。

√3D。

√58.若函数y=ax(x∈[-1,1])的最大值与最小值之和为3，则a²+a⁻²=（）A。

9B。

7C。

6D。

59.从1，2，3，4，5，6中任取3个不同的数相加，则不同的结果共有（）A。

6种B。

9种C。

10种D。

15种10.正四棱锥的各棱长均为1，则它的体积是（）A。

√3/2B。

√3/2√2C。

台湾全区第一次中考数学真题与简答

台湾全区第一次中考数学真题与简答100第一次國民中學基本學力測驗數學科題本班級：座號：姓名：（A ） 1. 座標平面上，若點(3, b )在方程式923-=x y 的圖形上，則b 值為何？ (A)－1 (B) 2 (C) 3 (D) 9（C ） 2. 計算33)4(7-+之值為何？(A) 9 (B) 27 (C) 279 (D) 407（D ） 3. 化簡)23(4)32(5x x ---之後，可得下列哪一個結果？(A) 2x －27 (B) 8x －15 (C) 12x －15 (D) 18x －27（D ） 4. 下列有一面國旗是線對稱圖形，根據選項中的圖形，判斷此國旗為何？ (A) (B)(C) (D)（A ） 5. 下列四個多項式，哪一個是3522-+x x 的因式？(A) 2x －1 (B) 2x －3 (C) x －1 (D) x －3（A ） 6. 圖(一)為某校782名學生小考成績的次數分配直方圖，若下列有一選項為圖(一)成績的累積次數分配直方圖，則此圖為何？ (A)(B)(C) (D)（C ） 7. 若△ABC 中，2（∠A ＋∠C ）＝3∠B ，則∠B 的外角度數為何？ (A) 36 (B) 72 (C) 108 (D) 144（D ） 8. 若949)7(22+-=-bx x a x ，則b a +之值為何？(A) 18 (B) 24 (C) 39 (D) 45（B ） 9. 在早餐店裡，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老闆少拿2元，只要50元。

李太太買了11顆饅頭，5顆包子，老闆以售價的九折優待，只要90元。

若饅頭每顆x 元，包子每顆y 元，則下列哪一個二元一次聯立方程式可表示題目中的數量關係？(A)⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y x(B)⎩⎨⎧÷=++=+9.09051125035y x y x(C)⎩⎨⎧⨯=+-=+9.09051125035y x y x(D)⎩⎨⎧÷=+-=+9.09051125035y x y x（C ）10. 若(a －1)：7＝4：5，則10a ＋8之值為何？(A) 54 (B) 66 (C) 74 (D) 80（C ）11. 圖(二)數線上有O 、A 、B 、C 、D 五點，根據圖中各點所表示的數，判斷18在數線上的位置會落在下列哪一線段上？ (A)OA (B)AB (C)BC (D)CD（A ）12. 判斷312是96的幾倍？(A) 1(B) (31)2(C) (31)6(D) (－6)2（A ）13. 解不等式－51x －3＞2，得其解的範圍為何？ (A) x ＜－25 (B) x ＞－25 (C) x ＜5 (D) x ＞5（B ）14. 計算)4(433221-⨯++之值為何？ (A)－1(B)－611 (C)－512(D)－323（B ）15. 圖(三)的座標平面上有一正五邊形ABCDE ，其中C 、D兩點座標分別為(1,0)、(2,0) 。

2016年中考数学试题(含答案)

XX ★启用前 [考试时间：6月13日上午9:00～11:00]2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，不是负数的是（）A ．2-B ． 3C ．58-D ．0.10- 2. 计算()32ab的结果，正确的是（）A ．36a b B ．35a b C ．6ab D ．5ab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.下列说法中正确的是()A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“20x <（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简22m n m n n m+--的结果是（） A ．m n +B ．n m -C ．m n -D ．m n -- 6.下列关于矩形的说法中正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分2图7.若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（） A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ．1或48.如图1，点(0,3)D ，(0,0)O ，(4,0)C 在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（）A ．12B ．34C ．45D ．359．如图2，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论正确的是（）A . 20a b -=B . 0a b c ++>C . 30a c -=D . 当12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形10.如图3，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ．给出下列结论：①22.5ADG ∠=；②tan 2AED ∠=；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =；⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+．其中正确的结论个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分（非选择题共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共14小题，共90分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为．3图BCxy DOA1图12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是．13.如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为． 14.设12x x 、是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为． 15.已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是． 16. 如图4，ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O和AB 、BC 均相切，则O 的半径为．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分60201621+18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC ∆的三个顶点分别是(3,1)A -，(0,3)B ，(0,1)C .（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180（2）分别连结1AB 、1BA 后，求四边形11AB A B5图AO4图19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题: （1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ,4OB =,3AD =.（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）求cos OAB ∠的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式.喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢不喜欢25%40%比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱吃的月饼品种条形统计图6图21.（本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分8分）如图8，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF AD =，过点D 作DE AF ⊥，垂足为点E . （1）求证：DE AB =；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G . 若1BF FC ==，求扇形ABG 的面积.（结果保留π）23.（本小题满分12分）如图9，在AOB ∆中，AOB ∠为直角，6OA =，8OB =.半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <≤.以P 为圆心，PA 长为半径的P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点D 重合？（2）当Q 经过点A 时，求P 被OB 截得的弦长；（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.QP9图A D 8图24.（本小题满分12分）如图10，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ．是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见一、选择题（每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、61.73810⨯；12、17；13、1800； 14、32-；15、102k k >-≠且；16、67三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6分）解：原式21(21=+--+…………………………3分（注：分项给分）42=-+5分10图2=+6分18、（6分）解：（1 (3)分（2）111111641222AB A B S AA BB =⋅⋅=⨯⨯=四．…………………………6分19、（6分）解：（1）126 ，4．…………………………………………2分（2）675…………………………………………3分（3）甲云腿莲蓉豆沙蛋黄乙莲蓉豆沙蛋黄云腿豆沙黄云腿莲蓉蛋黄云腿莲蓉豆沙…………………5分41123P ==.………………………6分 20、（8分）解：（1）设(4,)D a ，3AB a =+过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，∵C 是AO 的中点， ∴CE 是AOB ∆的中位线,……………1分∴点3(2,)2aC +， ……………2由点C 和点D 都在反比例函数图象上得：3242aa +⨯=解得：1a =，点(4,1)D ……………3分反比例函数：4y x=……………4分（2）由4OB AB ==得，∴45OAB ∠=, cos 2OAB ∠=……………5分（3）设直线CD 的函数关系式：11(0)y k x b k =+≠∵(2,2)C ,(4,1)D 在直线上，得112214k bk b=+⎧⎨=+⎩………………………6分解得：1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………………7分直线CD 的函数关系式：132y x =-+………………………8分21、（8分）解：（1）由题意得：14(2014)4914(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩………………………2分解得：23.5m n =⎧⎨=⎩………………………4分（2）当014x <≤时，2y x =；当14x >时，28(14) 3.5 3.521y x x =+-⨯=-所以2,0143.521,14x x y x x <≤⎧=⎨->⎩……………………7分（3）当26x =时， 3.5262170y =⨯-=（元） ……………………8分22、（8分）（1）证明：∵DE AF ⊥，∴90AED ∠=，又∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABF ∠=， ∴90ABF AED ∠=∠=，……………………1分又∵//AD BC∴DAE AFB ∠=∠，……………………2分又∵AF AD =，∴ADE ∆≌()FAB AAS ∆，……………………3分∴DE AB =……………………4分（2）∵1BF FC ==，∴2AD BC BF FC ==+=，又∵ADE ∆≌FAB ∆，∴2AF AD ==，……………………5分 ∴在Rt ABF ∆中，12BF AF =，∴30BAF ∠=，……………………6分又∵AB== ……………………7分∴扇形ABG 的面积230313603604n r πππ⨯===……………………8分A8图23、（12分）解：（1）在直角ABO ∆中，6AO =,8BO =,∴10AB =63cos 105AO BAO AB ∠===……………………1分 ∵AC P 是的直径， ∴90CDA ∠=在直角ACD ∆中，3cos 5AD CAD AC ∠== ∵OQ AP t ==，2AC t =， ∴65AD t =……………………2分∵点Q 与点D 重合，∴6OQ AD OA +==665t t +=，解得：3011t =当3011t =时，点Q 与点D 重合.……………………3分（2）∵Q 经过点A ，Q 的半径是2∴2AQ =,624OQ =-=,4t =∴4AP =,1046BP =-=……………………4分设P 被OB 截得的弦为线段EF ,过点P 作PM EF M ⊥于点,//PM OA ,BPM ∆∽BAO ∆,BP PMBA OA=∴6106PM =,185PM =……………………5分连结PE ,4PE =在直角PEM ∆中，EM ===……………………6分∴2EF EM ==7分（3）当QC P 与相切时，AC QC ⊥在直角ACQ ∆中，3cos 5CAQ ∠=2AC t =，51033AQ AC t ==， ……………………8分 ∵6AQ OA OQ t =-=-∴1063t t =-，得：1813t =……………………9分 ∴当18013t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 (10)分又∵当3011t =时，点Q 与点D 重合，P 与线段QC 有两个公共点 ∴当30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………11分综上，当18013t <≤或30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………12分24、（12分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于B 点(3,0)，与y 轴交于(0,3)C -． ∴9303b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴2b =-……………………1分∴抛物线的解析式：223y x x =--……………………2分（2）抛物线223y x x =--与x 轴的交点(1,0)A -，4AB = 连结BC ,ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四, 1143622ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯= 当BCP S ∆最大时，四边形ABPC 的面积最大求出直线BC 的函数关系式：3y x =-……………………3分平移直线BC ，当平移后直线与抛物线223y x x =--相切时，BC 边上的高最大，BCP S ∆最大.设平移后直线关系式为：3y x m =--联立2323y x m y x x =--⎧⎨=--⎩， 2233x x x m --=-- 当0∆=时，94m =∴平移后直线关系式为：214y x =-……………………4分 221423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ ，解得：32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点315(,)24P -……………………5分过点P 向x 轴作垂线，与线段BC 交于点D 点33(,)22D -，3159()244PD =---= ∴BCP S ∆最大值91273428=⨯⨯=， ∴四边形ABPC 的最大面积2775688=+=……………………6分（3）存在，设直线m 与y 轴交于点N ，与直线l 交于点M ，设点N 的坐标为(0,)t ① 当l m ⊥时， 90NOB NMC ∠=∠=∴90MCN MNC ∠+∠=, 90ONB OBN ∠+∠=又∵ONB MNC ∠=∠∴MCN OBN ∠=∠∵90AMB NMC ∠=∠=∴AMB ∆∽NMC ∆求出直线l 的函数关系式：33l y x =--∵l m ⊥，设直线m 的函数关系式：13m y x b =+ ∵直线m 经过点(3,0)B∴直线m 的函数关系式：113m y x =-，此时1t =-……………………7分 ② 当31t -<<-时，90,90AMB CMB ∠<∠>AMB ∆是一个锐角三角形，CMN ∆却是一个钝角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………8分③ 当10t -<<时，90,90AMB CMB ∠>∠< AMB ∆是一个钝角三角形，CMN ∆却是一个锐角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………9分④当01t <<时，1ON < ∴OA ON OC OB>, MCN MBA ∠>∠ 又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 (10)分⑤当1t =时，1ON = ∴13OAONOC OB ==， MCN MBA ∠=∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆∽NMC ∆∵直线m 经过点(3,0)B 和(0,1)N∴直线m 的函数关系式：113m y x =-+……………………11分⑥当1t >时，1ON > ∴OA ONOC OB <, MCN MBA ∠<∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………12分综上，直线m 的函数关系式为：113m y x =-+或113m y x =-。

台湾第二次初中毕业考试数学试题解析版

考点：解二元一次方程组。
分析：将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．
解答：解：，
①﹣2×②得，
5y=﹣10，
y=﹣2，代入②中得，
x+4=7，解得，
x=3
∴a+b=3+（﹣2）=1，
解答：解：因为所求直线到圆心O点的距离为14公分＜半径20公分，
所以此直线为圆O的割线，即为直线L2．
故选B．
点评：此题考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，能够结合图形进行分析判断．
6、（2011•台湾）下图数轴上A、B、C、D、E、S、T七点的坐标分别为﹣2、﹣1、0、1、2、s、t．若数轴上有一点R，其坐标为|s﹣t+1|，则R会落在下列哪一线段上？
C、 = = =0.22，0.2＜0.22＜0.3，故选项正确；
D、 = = =0.022× ＜0.2，故选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查了：二次根式的运算，正确对根式进行化简是解题的关键．
A、5B、 C、 D、
考点：二次函数图象上点的坐标特征。
专题：计算题。
分析：将纵坐标的值代入函数式求横坐标a、b的值，根据AB=|a﹣b|求解．
解答：解：把y= 代入y=x2+1中，得 =x2+1，
即x2= ，解得x=± ，
∴a= ，b=﹣ ，
∴AB= ﹣（﹣ ）=5．
故选A．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称．
∵（9+1）÷2=5，
∴中位数取第5笔资料值，即中位数=48，

台湾 2016年中考数学真题试卷附解析

2016年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1～25题）1．(2016·台湾)x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6【考点】二元一次方程的解．【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式，A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；C、2×（﹣3）+3‧1=﹣3≠6，故此选项错误；D、2×（﹣3）﹣3‧1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．2．(2016·台湾)算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）之值为何？（）A．1 B．16 C．﹣D．﹣【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣5+11）÷（3×2）=6÷6=1，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．(2016·台湾)计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=（2x2﹣2x+x﹣1）﹣（x2+x﹣2）=2x2﹣x﹣1﹣x2﹣x+2=x2﹣2x+1，故选A【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．(2016·台湾)如图，已知扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，则此扇形面积为多少平方公分？（）A．100π B．20π C．15π D．5π【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题；圆的有关概念及性质．【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：∵扇形AOB的半径为10公分，圆心角为54°，==15π（平方公分），∴S扇形AOB故选C．【点评】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．5．(2016·台湾)如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O 与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边【考点】数轴；绝对值．【分析】由A、B、C三点表示的数之间的关系，可以找出向量的数值，再结合原点O与A、B的距离分别为4、1，利用向量间的关系验证的正负，由此即可得出结论．【解答】解：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴=3，=5，∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴=±1，=4．①当=﹣1时，∵=+=4﹣1=3，∴=﹣1合适；②当=1时，∵=+=4+1=5，5≠3，∴=1不合适．∴点O在点B的右侧1个单位长度处，∵点C在点B的右侧5个单位长度处，∴点O介于B、C点之间．故选C．【点评】本题考查了数值、绝对值以及向量，解题的关键是确定的符号．本题属于基础题，难度不大，利用向量来解决问题给我们带来了很大的方便，而历年中考题也时常考到，但很多版本的教材中没有讲到向量，这就需要我们同学和老师在平常的练习中理解向量的含义．6．(2016·台湾)多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c 之值为何？（）A．0 B．10 C．12 D．22【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．【解答】解：利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，可得：77x2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．∴a=﹣5，b=11，c=6，则a+b+c=（﹣5）+11+6=12．故选C．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．7．(2016·台湾)图（一）、图（二）分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？（）A．a＞b，c＞d B．a＞b，c＜d C．a＜b，c＞d D．a＜b，c＜d【考点】众数；频数（率）分布直方图；中位数．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；依此即可求解．【解答】解：由图（三）、图（四）可知a=8，b=6⇒a＞b，甲班共有5+15+20+15=55（人），乙班共有25+5+15+10=55（人），则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c＞d．故选A．【点评】此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．8．(2016·台湾)如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．75【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．故选C．【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．9．(2016·台湾)小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A．350 B．351 C．356 D．358【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；规律型．【分析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数．【解答】解：小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）=100，即n﹣1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+（51﹣1）×7=1+50×7=1+350=351．故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．10．(2016·台湾)甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，得出共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率==；故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．11．(2016·台湾)坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（）A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=0【考点】坐标与图形性质．【专题】平面直角坐标系．【分析】分别作出各选项中的直线，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程．【解答】解：作出选项中x﹣4=0，x+4=0，y﹣4=0，y+4=0的图象，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线方程，根据图象得：通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线与y+4=0的交点在第三象限，故选D【点评】此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键．12．(2016·台湾)如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（）A．58 B．59 C．61 D．62【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义得到∠1=∠2=∠3，求出∠4和∠C，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BD是∠ADE的角平分线，∴∠1=∠2，∵DE是BC的中垂线，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3，又∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∴∠4=∠C=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=180°﹣∠A﹣∠4﹣∠C=180°﹣58°﹣30°﹣30°=62°．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．(2016·台湾)若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A．16，17 B．17，18 C．18，19 D．19，20【考点】估算无理数的大小．【分析】由一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，可求得x2=320，又由172=289，182=324，即可求得答案．【解答】解：∵周长为x公分，∴边长为公分，∴（）2=20，∴=20，∴x2=320，又∵172=289，182=324，∴172＜320＜182，即172＜x2＜182，又∵x为正整数，∴x介于17和18之间，故选B．【点评】此题考查了无理数大小的估计．注意利用数的平方大小比较是解此题的方法．14．(2016·台湾)如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（）A．25 B．40 C．50 D．55【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题；圆的有关概念及性质．【分析】连接OB，OC，由半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据∠A=65°，∠D=60°，求出∠1与∠2的度数，根据的度数确定出∠AOD度数，进而求出∠3的度数，即可确定出的度数．【解答】解：连接OB、OC，∵OA=OB=OC=OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A=65°，∠D=60°，∴∠1=180°﹣2∠A=180°﹣2×65°=50°，∠2=180°﹣2∠D=180°﹣2×60°=60°，∵=150°，∴∠AOD=150°，∴∠3=∠AOD﹣∠1﹣∠2=150°﹣50°﹣60°=40°，则=40°．故选B【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．15．(2016·台湾)如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（）A．B．C．2﹣D．4﹣2【考点】一元二次方程的应用．【分析】设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可．【解答】解：设丁的一股长为a，且a＜2，∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，∴2a+2a=×22+×a2，∴4a=2+a2，∴a2﹣8a+4=0，∴a===4±2，∵4+2＞2，不合题意舍，4﹣2＜2，合题意，∴a=4﹣2．故选D．【点评】此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程．16．(2016·台湾)如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）A．q＜r，QE=RC B．q＜r，QE＜RC C．q=r，QE=RC D．q=r，QE＜RC【考点】平行线分线段成比例；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD，根据已知条件得到，根据平行线分线段成比例定理得到PQ∥CD，=4，根据平行线间的距离相等，得到q=r，证得=，于是得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，∵AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，∴，∴PQ∥CD，∴=4，∵平行线间的距离相等，∴q=r，∵=4，∴=，∵AE＜AC，∴QE＜CR．故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．17．(2016·台湾)已知a、b、c 为三正整数，且a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a 介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（）A．8是a的因子，8是b的因子B．8是a的因子，8不是b的因子C．8不是a的因子，8是c的因子D．8不是a的因子，8不是c的因子【考点】公因式．【专题】计算题；整式．【分析】根据a、b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18，得到a为12与18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b，即可作出判断．【解答】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，∴a为12与18的公倍数，又[12，18]=36，且a介于50与100之间，∴a=36×2=72，即8是a的因子，∵（a，b）=12，∴设b=12×m，其中m为正整数，又a=72=12×6，∴m和6互质，即8不是b的因子．故选B【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键．18．(2016·台湾)如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）A．4.5 B．6 C．8 D．9【考点】圆柱的计算．【分析】由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．【解答】解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，∴水桶底面积：铁柱底面积=22：12=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a=3a，∵原有的水量为3a×12=36a，∴水桶内的水面高度变为=9（公分）．故选D．【点评】本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．19．(2016·台湾)表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（）A．500 B．516 C．517 D．600【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【分析】由x的取值范围，结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵x为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，甲方案使用两年总花费=24x+15000；乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400．由已知得：24x+15000＞27400，解得：x＞516，即x至少为517．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是结合题意找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．20．(2016·台湾)如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD=，则EF的长度为何？（）A．2 B．3 C．D．【考点】矩形的性质；勾股定理．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】连接CE，可得出CE=CD，由矩形的性质得到BC=AD，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BE的长，由AB﹣AF求出BF的长，由BE﹣BF求出EF的长即可．【解答】解：连接CE，则CE=CD=，BC=AD=5，∵△BCE为直角三角形，∴BE==，又∵BF=AB﹣AF=﹣5=，∴EF=BE﹣BF=﹣=2．故选A【点评】此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．21．(2016·台湾)坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．a B．b C．c D．d【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与x轴的交点，从而根据交点及顶点画出抛物线草图，根据图形易知a、b、c、d的大小．【解答】解：∵二次函数图形的顶点为（2，﹣1），∴对称轴为x=2，∵×PQ=×6=3，∴图形与x轴的交点为（2﹣3，0）=（﹣1，0），和（2+3，0）=（5，0），已知图形通过（2，﹣1）、（﹣1，0）、（5，0）三点，如图，由图形可知：a=b＜0，c=0，d＞0．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称性由对称轴及交点距离得出两交点坐标是解题的关键．22．(2016·台湾)如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【考点】确定圆的条件．【分析】根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．【解答】解：甲，∵=，∴△DEC为等腰三角形，∴L为之中垂线，∴O为两中垂线之交点，即O为△CDE的外心，∴O为此圆圆心．乙，∵∠ADC=90°，∠DCB=90°，∴、为此圆直径，∴与的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选：A．【点评】本题考查的是确定圆的条件，掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键．23．(2016·台湾)如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．2﹣2 D．4﹣2【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】先判断出四边形FPCQ是筝形，再求出AC=，AF=2，CF=2AF=4，然后计算出PQ即可．【解答】解：如图，连接PF，QF，PC，QC，∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心∴四边形FPCQ是筝形，∴PQ⊥CF，∵△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，∴AC=，AF=2，CF=2AF=4，∴PQ=2×=2+2﹣4=2﹣2．故选C．【点评】此题是三角形的内切圆与内心题，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义．24．(2016·台湾)如图（一），为一条拉直的细线，A、B两点在上，且：=1：3，：=3：5．若先固定B点，将折向，使得重迭在上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5【考点】比较线段的长短．【专题】探究型．【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．【解答】解：设OP的长度为8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2，故选B．【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．25．(2016·台湾)如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在上，N是矩形两对角线的交点．若=24，=32，=16，=8，=7，则下列哪一条直线是A、C两点的对称轴？（）A．直线MN B．直线EN C．直线FN D．直线DN【考点】轴对称的性质；矩形的性质．【专题】探究型．【分析】根据题意可知A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，画出合适的辅助线，然后根据题意可以求得AC和AN的长，然后根据三角形相似的知识可以求得AP的长，从而可以得到P与哪一个点重合，本题得以解决．【解答】解：∵A、C两点的对称轴是线段AC的垂直平分线，∴连接AC，过点N作AC的垂直平分线PN交AD于点P，∵AB=24，AD=32，∴，∴AN=20，∵∠PAN=∠CAD，∠ANP=∠ADC，∴△ANP∽△ADC，∴，即，解得，AP=25，∵M、E、F三点在AD上，AD=32，MD=16，ED=8，FD=7，∴AF=AD﹣FD=32﹣7=25，∴点P与点F重合．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．二、非选择题（第1～2题）26．(2016·台湾)如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】求出∠B、∠C、∠DAC的度数，根据等腰三角形的判定方法以及30度直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠4=60°，∠1=30°，根据三角形外角定理可得：∠ABD=∠4﹣∠1=60°﹣30°=30°=∠1．∴BD=AD．∵∠ABD=30°，又∵AB=AC，∴∠C=∠ABD=30°，∴∠2=180°﹣∠4﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2AD=2BD．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．27．(2016·台湾)如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD=2DQ，PC=RC，且P、Q、R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示．（1）当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时△PDQ的面积．（2）承（1），当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据条件表示出PD ，从而得到△PDQ 的面积；（2）分别求出正方形ABCD 的面积，△PDQ ，△PCR 的面积，再作差求出五边形的面积，最后确定出取极值时的x 值．【解答】解：（1）设DQ=x 公分，∴PD=2DQ=2x 公分，∴S △PDQ =x ×2x=x 2（平方公分），（2）∵PD=2x 公分，CD=12公分，∴PC=CR=12﹣2x （公分），∴S 五边形PQABR =S 正方形ABCD ﹣S △PDQ ﹣S △PCR=122﹣x 2﹣（12﹣2x ）2=144﹣x 2﹣（144﹣48x+4x 2）=144﹣x 2﹣72+24x ﹣2x 2=﹣3x 2+24x+72=﹣3（x 2﹣8x+42）+72+3×16=﹣3（x ﹣4）2+120，故当x=4时，五边形PQABR 有最大面积为120平方公分．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形面积的计算，五边形面积的计算方法，解本题的关键是三角形的面积的计算．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A ．﹣2B ．0C ．2D ．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）。

2016年中考数学真题及答案解析

2016年中考数学真题及答案解析一. 选择题1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（） A. 3- B. 3 C. 13-D. 132. 下列单项式中，与2a b 是同类项的是（）A. 22a bB. 22a b C. 2ab D. 3ab3. 如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r <<二. 填空题7. 计算：3a a ÷= 8. 函数32y x =-的定义域是9. 2=的解是10. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12. 如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13. 已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三. 解答题19. 计算：12211|4()3---；20. 解方程：214124x x -=--；21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =， DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24. 如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；参考答案一. 选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空题7. 2a 8. 2x ≠ 9. 5x = 10. 2- 11. 1x < 12.94 13. 0k > 14. 13 15. 1416. 600017. 208 18. 12三. 解答题19. 解：原式1296=--= 20. 解：去分母，得2244x x +-=-；移项、整理得220x x --=；经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根；所以，原方程的根是1x =-；21. 解（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴45A ∠=︒，AB =；∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒，∴cos 45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE 的长是（2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ；在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒,∴cos452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =；在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12； 22. 解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）；（2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠），由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =；当5x =时，560300A y =⨯=（千克），当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克23. 证明：（1）在⊙O 中，∵AB AC = ∴AB AC = ∴B ACB ∠=∠； ∵AE ∥BC ∴EAC ACB ∠=∠ ∴B EAC ∠=∠；又∵BD AE = ∴ABD ∆≌CAE ∆ ∴AD CE =；（2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB AC =，OA 是半径 ∴AH BC ⊥ ∴BH CH =；∵AD AG = ∴DH HG = ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =； ∵BD AE = ∴CG AE =；又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；24. 解：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -， ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩；∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-；联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ；∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，AB = ∴CH =；在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=； ∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2；25. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =；∴9AH ==；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆；由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==；在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =；综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE =∴2EG =∴2DG =∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x xx +--=； ∴22518x y x -=，x 的取值范围为2592x <<；。