插入排序

STEP4：重复步骤3，直到找到已排序的元素小
于或者等于新元素的位置； 将新元素插入到该位置后； STEP5：重复步骤2~5。
void insertionSort(T* data,int n) { 组大小
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//data为待排序数组,n为数
T temp;
for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = i; j >= 0; j--) {
void BinaryInsertSort(T* array, int n) { int i, j, mid, low, high;
//array为待排序数组,n为数组大小
T temp;
for (i = 1; i < n; i++){ temp = array[i]; low = 0; high = i; //把第i+1个元素赋值给temp(数组从下标0开始) //初始化low，array[low]代表数组中第1个元素 //初始化high，array[high]代表已插入的最后一个元 //不断的折半1/2 1/4 .... //计算中间位置 //插入值大于中间值
void shell_sort(T* a, int n , int gap) { T temp; while(gap-->0){
//a为待排序数组，n为数组长度，gap为增量
for(int i=0; i<gap; i++) for(int j = i+gap; j<n; j=j+gap){
if(a[j]<a[j-gap]){
折半插入算法是对直接插入排序算法的改进， 排序原理同直接插入算法： 把n个待排序的元素看成一个有序表和一个 无序表，开始时有序表中只有一个元素，无序 表中有n-1个元素；排序过程即每次从无序表中 取出第一个元素，将它插入到有序表中，使之 成为新的有序表，重复n-1次完成整个排序过程 。 与直接插入算法的区别在于：在有序表中 寻找待排序数据的正确位置时，使用了折半查 找/二分查找。
稳定性 ：希尔排序是进行多次直接插入排序的算法，由于多次插入排序，虽然每一次插入排序是稳定 的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中 移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。
时间复杂度 排序方式 平均情况 直接插入 排序 折半插入 排序 希尔排序 O(N^2) O(N^2) / 最坏情况 O(N^2) O(N^2) / 最好情况 O(N) O(Nlog2 N) /
by 钱小丽
排序前：
排序后：
每次翻新牌时，新牌需要选择合适位置进行插入，从而形成 长度增加1的新的有序序列
直接插入排序基本思想是每一步将一个待排 序的记录，插入到前面已经排好序的有序序 列中去，直到插完所有元素为止。
STEP1：从第一个元素开始，该元素可以认为已 经被排序； STEP2：取出下一个元素，在已经排序的元素序 列中从后向前扫描； STEP3：如果该元素（已排序）大于新元素，将 该元素移到下一位置；
temp = a[j]; int k = j-gap; while(k>=0&&a[k]>temp){
a[k+gap] = a[k];
k = k-gap; } a[k+gap] = temp; } } } }
时间复杂度：希尔排序的时间复杂度与增量选取有关，计算起来较为复杂至今未能给出算法的时间复 杂度的下界。
STEP1：将待排序序列的第一个元素看做一个有 序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未 排序序列。 STEP2：从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描 到的每个元素插入有序序列的适当位置，在查找 元素的适当位置时，采用了折半查找方法。（如
果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，
则将待插入元素插入到相等元素的后面。
空间复杂度：希尔排序是对直接插入排序的优化，它的原理是加大插入排序中元素的间隔，并在这些有 间隔的元素中进行插入排序，从而使数据进行大幅度的移动，当进行过依次排序后，再减小间隔再一次 进行插入排序，直到间隔缩小为1。这样做的目的可以使得最后排序时整个序列基本有序，而无需再进 行过多的元素比较和移动次数，在这个过程中也只需要一个额外的空间保存一个值用于交换节点，所以 空间复杂度为O(1)。
折半搜索比顺序搜索快，所以折半插入排序就平均性能而 言比直接插入排序要快。 它所需要的排序码比较次数与待排序元素的序列无关，仅 依赖于元素的个数。 当n较大时，折半插入排序算法比较次数比直接插入排序 要好得多，但是比最好的情况的话，直接插入排序要好得多（ 此时直接插入排序只比较1次)。 在元素的初始序列已经排好序或者接近排好序时，直接插 入排序比折半插入排序算法执行的排序码比较次数要少。 折半插入排序的元素移动次数与直接插入排序移动的次数 相同，依赖于元素的初始排列。折半插入排序是一种稳定的排 序算法。
high = mid - 1; //将需要移动的数组向后移
array[j + 1] = array[j]; //将值插入到指定位置
最坏情况：当待排序序列正好为逆序状态，首先遍历整个序列，之后一个个地将待插入元素放在已排 序的序列最前面，之后的所有元素都需要向后移动一位，所以比较和移动的时间复杂度都是O(n)，再 加上遍历整个序列的复杂度，总复杂度为O(n^2)。 最好情况：在插入第i个元素时，需要经过[log2(i)](取下)+1次排序码比较，才能确定应插入的位置。 因此总复杂度为O(nlogn)。 平均情况：当被插入的元素放在已排序的序列中间位置时，为平均情况，比较和移动的时间复杂度为 O(n/2)，所以总的时间复杂度依然为O(n^2)。 稳定性 ：折半插入排序是一种稳定的排序算法。 空间复杂度：排序只需要一个位置来暂存元素，因此空间复杂度为O(1)。
空间复杂 度 O(1) O(1) O(1)
稳定性
稳定 稳定 不稳定
02 01 03
素
while (low <= high){ mid = (low + high) / 2; if (temp > array[mid]) low = mid + 1;
else
} for (j = i - 1; j >= low; j--) array[low] = temp; } }
//插入值小于中间值
先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序 列分别进行直接插入排序，具体算法描述： STEP1：选择一个增量序列t1，t2，…，tk，
其中ti>tj，tk=1；
STEP2：按增量序列个数k，对序列进行k 趟排 序； STEP3：每趟排序，根据对应的增量ti，将待 排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对 各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时， 整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个 序列的长度。
理论上来说，折半查找因减少比较次数而 提高性能，但是，在查找二分点的时间上 的损耗，导致了这个算法并不能比直接插 入排序优秀多少，除非你有十分确切的数 据大小和随机访问迭代器。
不能
算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为 要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下 标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序， 然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组 ，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1 时，进行直接插入排序后，排序完成。
if (data[j] < data[j - 1]) {
temp = data[j]; data[j] = data[j - 1]; data[j - 1] = temp; } } }
最坏情况：当待排序序列正好为逆序状态，首先遍历整个序列，之后一个个地将待插入元素放在已排 序的序列最前面，之后的所有元素都需要向后移动一位，所以比较和移动的时间复杂度都是O(n)，再 加上遍历整个序列的复杂度，总复杂度为O(n^2)。 最好情况：当待排序序列正好为正序状态，则遍历完整个序列，当插入元素时，只比较一次就够了， 所以时间复杂度为O(n)。 平均情况：当被插入的元素放在已排序的序列中间位置时，为平均情况，比较和移动的时间复杂度为 O(n/2)，所以总的时间复杂度依然为O(n^2)。 稳定性 ：插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序 的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已 经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置 。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元 素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。