插入排序

稳定性 ：希尔排序是进行多次直接插入排序的算法，由于多次插入排序，虽然每一次插入排序是稳定 的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中 移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。
时间复杂度 排序方式 平均情况 直接插入 排序 折半插入 排序 希尔排序 O(N^2) O(N^2) / 最坏情况 O(N^2) O(N^2) / 最好情况 O(N) O(Nlog2 N) /
素
while (low <= high){ mid = (low + high) / 2; if (temp > array[mid]) low = mid + 1;
else
} for (j = i - 1; j >= low; j--) array[low] = temp; } }
//插入值小于中间值
STEP1：将待排序序列的第一个元素看做一个有 序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未 排序序列。 STEP2：从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描 到的每个元素插入有序序列的适当位置，在查找 元素的适当位置时，采用了折半查找方法。（如
果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，
则将待插入元素插入到相等元素的后面。
high = mid - 1; //将需要移动的数组向后移
array[j + 1] = array[j]; //将值插入到指定位置
最坏情况：当待排序序列正好为逆序状态，首先遍历整个序列，之后一个个地将待插入元素放在已排 序的序列最前面，之后的所有元素都需要向后移动一位，所以比较和移动的时间复杂度都是O(n)，再 加上遍历整个序列的复杂度，总复杂度为O(n^2)。 最好情况：在插入第i个元素时，需要经过[log2(i)](取下)+1次排序码比较，才能确定应插入的位置。 因此总复杂度为O(nlogn)。 平均情况：当被插入的元素放在已排序的序列中间位置时，为平均情况，比较和移动的时间复杂度为 O(n/2)，所以总的时间复杂度依然为O(n^2)。 稳定性 ：折半插入排序是一种稳定的排序算法。 空间复杂度：排序只需要一个位置来暂存元素，因此空间复杂度为O(1)。
折半搜索比顺序搜索快，所以折半插入排序就平均性能而 言比直接插入排序要快。 它所需要的排序码比较次数与待排序元素的序列无关，仅 依赖于元素的个数。 当n较大时，折半插入排序算法比较次数比直接插入排序 要好得多，但是比最好的情况的话，直接插入排序要好得多（ 此时直接插入排序只比较1次)。 在元素的初始序列已经排好序或者接近排好序时，直接插 入排序比折半插入排序算法执行的排序码比较次数要少。 折半插入排序的元素移动次数与直接插入排序移动的次数 相同，依赖于元素的初始排列。折半插入排序是一种稳定的排 序算法。
by 钱小丽
排序前：
排序后：
每次翻新牌时，新牌需要选择合适位置进行插入，从而形成 长度增加1的新的有序序列
直接插入排序基本思想是每一步将一个待排 序的记录，插入到前面已经排好序的有序序 列中去，直到插完所有元素为止。
STEP1：从第一个元素开始，该元素可以认为已 经被排序； STEP2：取出下一个元素，在已经排序的元素序 列中从后向前扫描； STEP3：如果该元素（已排序）大于新元素，将 该元素移到下一位置；
折半插入算法是对直接插入排序算法的改进， 排序原理同直接插入算法： 把n个待排序的元素看成一个有序表和一个 无序表，开始时有序表中只有一个元素，无序 表中有n-1个元素；排序过程即每次从无序表中 取出第一个元素，将它插入到有序表中，使之 成为新的有序表，重复n-1次完成整个排序过程 。 与直接插入算法的区别在于：在有序表中 寻找待排序数据的正确位置时，使用了折半查 找/二分查找。
if (data[j] < data[j - 1]) {
temp = data[j]; data[j] = data[j - 1]; data[j - 1] = temp; } } }
最坏情况：当待排序序列正好为逆序状态，首先遍历整个序列，之后一个个地将待插入元素放在已排 序的序列最前面，之后的所有元素都需要向后移动一位，所以比较和移动的时间复杂度都是O(n)，再 加上遍历整个序列的复杂度，总复杂度为O(n^2)。 最好情况：当待排序序列正好为正序状态，则遍历完整个序列，当插入元素时，只比较一次就够了， 所以时间复杂度为O(n)。 平均情况：当被插入的元素放在已排序的序列中间位置时，为平均情况，比较和移动的时间复杂度为 O(n/2)，所以总的时间复杂度依然为O(n^2)。 稳定性 ：插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序 的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已 经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置 。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元 素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。
void BinaryInsertSort(T* array, int n) { int i, j, mid, low, high;
//array为待排序数组,n为数组大小
T temp;
for (i = 1; i < n; i++){ temp = array[i]; low = 0; high = i; //把第i+1个元素赋值给temp(数组从下标0开始) //初始化low，array[low]代表数组中第1个元素 //初始化high，array[high]代表已插入的最后一个元 //不断的折半1/2 1/4 .... //计算中间位置 //插入值大于中间值
先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序 列分别进行直接插入排序，具体算法描述： STEP1：选择一个增量序列t1，t2，…，tk，
其中ti>tj，tk=1；
STEP2：按增量序列个数k，对序列进行k 趟排 序； STEP3：每趟排序，根据对应的增量ti，将待 排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对 各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时， 整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个 序列的长度。
空间复杂度：希尔排序是对直接插入排序的优化，它的原理是加大插入排序中元素的间隔，并在这些有 间隔的元素中进行插入排序，从而使数据进行大幅度的移动，当进行过依次排序后，再减小间隔再一次 进行插入排序，直到间隔缩小为1。这样做的目的可以使得最后排序时整个序列基本有序，而无需再进 行过多的元素比较和移动次数，在这个过程中也只需要一个额外的空间保存一个值用于交换节点，所以 空间复杂度为O(1)。
void shell_sort(T* a, int n , int gap) { T temp; while(gap-->0){
//a为待排序数组，n为数组长度，gt;gap; i++) for(int j = i+gap; j<n; j=j+gap){
if(a[j]<a[j-gap]){
空间复杂 度 O(1) O(1) O(1)
稳定性
稳定 稳定 不稳定
02 01 03
理论上来说，折半查找因减少比较次数而 提高性能，但是，在查找二分点的时间上 的损耗，导致了这个算法并不能比直接插 入排序优秀多少，除非你有十分确切的数 据大小和随机访问迭代器。
不能
算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为 要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下 标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序， 然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组 ，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1 时，进行直接插入排序后，排序完成。
temp = a[j]; int k = j-gap; while(k>=0&&a[k]>temp){
a[k+gap] = a[k];
k = k-gap; } a[k+gap] = temp; } } } }
时间复杂度：希尔排序的时间复杂度与增量选取有关，计算起来较为复杂至今未能给出算法的时间复 杂度的下界。
STEP4：重复步骤3，直到找到已排序的元素小
于或者等于新元素的位置； 将新元素插入到该位置后； STEP5：重复步骤2~5。
void insertionSort(T* data,int n) { 组大小
//data为待排序数组,n为数
T temp;
for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = i; j >= 0; j--) {