2016-2017年江西省萍乡市芦溪县八年级下学期期中数学试卷带答案解析
【精品】萍乡市芦溪县八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度．9．不等式2x﹣4≥0的解集是．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．13．一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是 ．14．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，BE⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC ，则∠ABC= 度．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．16．解不等式组． 17．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是△ABC 的高，∠A=30°，AB=4，求BD 长．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标：A （ ， ）、B （ ， ）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1；（3）写出A 1、B 1两点的坐标：A 1（ ， ）、B 1（ ， ）．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由题意得a+3＞﹣2．故答案为a+3＞﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是80°，∴另一个底角也是80°，∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．9．不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35 °．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BD F（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项，得5x＞﹣15，两边同时除以5，得x＞﹣3．将x＞﹣3在数轴上表示出来如下图．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不等式得出x＞﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意解集在数轴上表示时是用实心点还是用空心点．16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．则不等式组的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质可知BC=AB=×4=2，因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD 中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【点评】此题很简单，考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标：A （ ﹣1 ， 2 ）、B （ ﹣3 ， 1 ）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1；（3）写出A 1、B 1两点的坐标：A 1（ 1 ， ﹣4 ）、B 1（ 3 ， ﹣3 ）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构写出点A 、B 的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 关于点C 的对称点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，（3）结合图形可得出A 1、B 1的坐标．【解答】解：（1）A （﹣1，2）B （﹣3，1）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1如图：（3）A 1（1，﹣4）B 1（3，﹣3）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，在△ABC 中，∠B=90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D ，求证：MD=MA ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD为∠BAC的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，则a＜x＜7，∵解集中有两个整数解，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．11。
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2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度．9．不等式2x﹣4≥0的解集是．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．16．解不等式组．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（，）、B（，）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（，）、B1（，）．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D，求证：MD=MA．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由题意得a+3＞﹣2．故答案为a+3＞﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是80°，∴另一个底角也是80°，∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．9．不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35 °．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x ＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BD F（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项，得5x＞﹣15，两边同时除以5，得x＞﹣3．将x＞﹣3在数轴上表示出来如下图．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不等式得出x＞﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意解集在数轴上表示时是用实心点还是用空心点．16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．则不等式组的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质可知BC=AB=×4=2，因为CD 是△ABC 的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD 是△ABC 的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD 中，BD=BC=×2=1， ∴BD=1．【点评】此题很简单，考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标：A （ ﹣1 ， 2 ）、B （ ﹣3 ， 1 ）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1；（3）写出A 1、B 1两点的坐标：A 1（ 1 ， ﹣4 ）、B 1（ 3 ， ﹣3 ）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构写出点A 、B 的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 关于点C 的对称点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，（3）结合图形可得出A 1、B 1的坐标．【解答】解：（1）A （﹣1，2）B （﹣3，1）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1如图：（3）A 1（1，﹣4）B 1（3，﹣3）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，在△ABC 中，∠B=90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D ，求证：MD=MA ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD 为∠BAC 的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD 为∠BAC 的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．20．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m※n=mn﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a 的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a 的取值范围．【解答】解：由题意得，a ＜2x ﹣2﹣x+2＜7，则a＜x＜7，∵解集中有两个整数解，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。
2016-2017年江西省萍乡市芦溪县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若a＜b，则下列各式中不成立的是（）A．﹣3a＜﹣3b B．a+2＜b+2C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b3．（3分）如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14B．13C．14或13D．无法计算4．（3分）某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（）A．4 题B．5 题C．6题D．无法确定5．（3分）不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0B．y＜0C．﹣2＜y＜0D．y＜﹣2 8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．55°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）等腰三角形的顶角是70°，则其底角是．10．（3分）m的6倍与4的差不小于12，列不等式为．11．（3分）若a＞b＞0，则a2＞b2，它的逆命题是（真或假）命题．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣4，﹣1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（﹣2，2），则点N′的坐标为．13．（3分）在△ABC中，∠C=90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD=度．14．（3分）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为．15．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=，∠B=60°，则CD的长为．16．（3分）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共2小题，共12分）17．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：2（x+1）＞x．18．（6分）求不等式组的整数解．四、解答题（本大题共2小题，共12分）19．（6分）如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．20．（6分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．（1）求证：CD=CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．五、解答题（本大题共2小题，共12分）21．（6分）如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：（1）作BC的中点P；（2）过点C作AD的垂线．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．六、解答题（本大题共2小题，共16分）23．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．24．（8分）把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC 上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC 于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2016-2017学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．2．（3分）若a＜b，则下列各式中不成立的是（）A．﹣3a＜﹣3b B．a+2＜b+2C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b【考点】C2：不等式的性质．【解答】解：A、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故A符合题意；B、两边都加2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都乘以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：A．3．（3分）如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14B．13C．14或13D．无法计算【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和5，∴应分为两种情况：①4为底，5为腰，4+5+5=14cm；②5为底，4为腰，则5+4+4=13cm；∴它的周长是13cm或14cm，故选：C．4．（3分）某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（）A．4 题B．5 题C．6题D．无法确定【考点】C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：设要答对x道题，由题意得：5x﹣3（10﹣x）≥10，解得：x≥5．即：至少要答对5道题，才能至少得10分．故选：B．5．（3分）不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，故选：C．6．（3分）下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KH：等腰三角形的性质．【解答】解：①等腰三角形的两腰相等，正确；②等腰三角形的两底角相等，正确；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等，正确；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴就是底边上的高所在的直线，正确．故选：D．7．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0B．y＜0C．﹣2＜y＜0D．y＜﹣2【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2），且函数值y随x的增大而增大，∴当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣2．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．55°【考点】R2：旋转的性质．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）等腰三角形的顶角是70°，则其底角是55°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【解答】解：∵等腰三角形的顶角是70°，∴底角=（180°﹣70°）=55°．故答案为：55°．10．（3分）m的6倍与4的差不小于12，列不等式为6m﹣4≥12．【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【解答】解：由题意得：6m﹣4≥12，故答案为：6m﹣4≥1211．（3分）若a＞b＞0，则a2＞b2，它的逆命题是假（真或假）命题．【考点】O1：命题与定理．【解答】解：若a＞b＞0，则a2＞b2，它的逆命题是若a2＞b2，a＞b＞0；是假命题；故答案为：假．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣4，﹣1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（﹣2，2），则点N′的坐标为（2，4）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．故答案填：（2，4）．13．（3分）在△ABC中，∠C=90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD=135度．【考点】K7：三角形内角和定理．【解答】解：∵三角形的角平分线AD、BE相交于F，∴∠F AB=∠CAB，∠FBA=∠CBA，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠F AB+∠FBA=45°，∴∠EFD=∠AFB=180°﹣45°=135°，故答案为：135．14．（3分）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为3．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），3x﹣2≥4x﹣4，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，故答案为：3．15．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=，∠B=60°，则CD的长为1．【考点】R2：旋转的性质．【解答】解：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB===1，BC===2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．16．（3分）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．【考点】D5：坐标与图形性质；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；KI：等腰三角形的判定；KQ：勾股定理．【解答】解：有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，则OA=OD==；∴D（0，）；②以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，OP=4，∴P（0，4）；③作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC=OC，由勾股定理得：OC=AC=，∴OC=，∴C（0，）；故答案为：（0，），（0，4），（0，）．三、解答题（本大题共2小题，共12分）17．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：2（x+1）＞x．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【解答】解：2（x+1）＞x，去括号，得：2x+2＞x，移项，得：2x﹣x＞﹣2，合并同类项，得：x＞﹣2．将其表示在数轴上，如图所示．18．（6分）求不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：由①，解得：x≥﹣2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，则不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1、2．四、解答题（本大题共2小题，共12分）19．（6分）如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【解答】解：（1）由y1=﹣x+1，可知当y=0时，x=2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y1=﹣x+1与直线y2=﹣x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．20．（6分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．（1）求证：CD=CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【考点】JA：平行线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【解答】（1）证明：如图，连接CE，∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中∴△ADC≌△BCE（SAS），∴CD=CE；（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：由（1）可知CD=CE，∴∠CDE=∠CED，由（1）可知△ADC≌△BEC，∴∠ACD=∠BEC，∴∠CDE+∠ACD=∠CED+∠BEC，即∠BFE=∠BED，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形．五、解答题（本大题共2小题，共12分）21．（6分）如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：（1）作BC的中点P；（2）过点C作AD的垂线．【考点】N2：作图—基本作图．【解答】解：（1）如图1所示：点P即为所求；；（2）如图2所示：CQ即为所求．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R2：旋转的性质；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．六、解答题（本大题共2小题，共16分）23．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．24．（8分）把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC 上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC 于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【解答】（1）证明：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，在Rt△ACD中，∵∠CDA+∠CAD=90°，∠BDF=∠CDA∴∠BDF+∠DBF=90°，即：AF⊥BE；（2）成立，理由如下：在△BCE和△ACD中，∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，在Rt△ACG中，∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA．∴∠BGF+∠GBF=90°，即：AF⊥BE．。
2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(含答案)
2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数 频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2） 多边形ABCA ′B ′C ′的面积是 ．20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20． （本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22． 解答：（1）（8，4），图．…………2分 （2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。
2016-2017年江西省萍乡市芦溪县八年级下学期期中数学试卷带答案解析
2016-2017学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）若a ＜b ，则下列各式中不成立的是（，则下列各式中不成立的是（ ）A ．﹣3a ＜﹣3bB ．a +2＜b +2C ．2﹣a ＞2﹣bD ．3a ＜3b3．（3分）如果一个等腰三角形的一边为4cm ，另一边为5cm ，则它的周长为（ ） A ．14 B ．13 C ．14或13 D ．无法计算4．（3分）某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（分，那么至少要答对（ ） A ．4 题 B ．5 题 C ．6题 D ．无法确定5．（3分）不等式组1≤x ＜2的解集在数轴上可表示为（的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B．C ．D ．6．（3分）下列说法中，正确的有（分）下列说法中，正确的有（ ）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．（3分）已知一次函数y=kx +b 的图象（如图），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．﹣2＜y ＜0D ．y ＜﹣28．（3分）如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋）的度数为（转到△ABʹCʹ的位置，使得CCʹ∥AB，则∠BABʹ的度数为（A．25° B．30° C．50° D．55°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）等腰三角形的顶角是70°，则其底角是，则其底角是 ．10．（3分）m的6倍与4的差不小于12，列不等式为，列不等式为 ．11．（3分）若a＞b＞0，则a2＞b2，它的逆命题是（真或假）命题．，它的逆命题是12．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣4，﹣1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段MʹNʹ（点M、N分别平移到点Mʹ、Nʹ的位置），若点Mʹ的坐标为（﹣2，2），则点Nʹ的坐标为的坐标为 ．13．（3分）在△ABC中，∠C=90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD=度．14．（3分）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为）的所有非负整数解的和为 ．15．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B．的长为的对应点D恰好落在BC边上，若AC=，∠B=60°，则CD的长为16．（3分）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半．的坐标为轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为三、解答题（本大题共2小题，共12分）17．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：2（x+1）＞x．18．（6分）求不等式组的整数解．四、解答题（本大题共2小题，共12分）19．（6分）如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点分）如图，已知直线B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．20．（6分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．（1）求证：CD=CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．五、解答题（本大题共2小题，共12分）21．（6分）如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：（1）作BC的中点P；（2）过点C作AD的垂线．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．六、解答题（本大题共2小题，共16分）23．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．24．（8分）把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC 于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2016-2017学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，本选项错误； B 、不是中心对称图形，本选项错误； C 、不是中心对称图形，本选项错误； D 、是中心对称图形，本选项正确． 故选：D ．2．（3分）若a ＜b ，则下列各式中不成立的是（，则下列各式中不成立的是（ ） A ．﹣3a ＜﹣3b B ．a +2＜b +2C ．2﹣a ＞2﹣bD ．3a ＜3b【解答】解：A 、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故A 符合题意； B 、两边都加2，不等号的方向不变，故B 不符合题意； C 、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C 不符合题意； D 、两边都乘以3，不等号的方向不变，故D 不符合题意； 故选：A ．3．（3分）如果一个等腰三角形的一边为4cm ，另一边为5cm ，则它的周长为（ ） A ．14 B ．13 C ．14或13 D ．无法计算【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和5， ∴应分为两种情况：①4为底，5为腰，4+5+5=14cm ； ②5为底，4为腰，则5+4+4=13cm ； ∴它的周长是13cm 或14cm ， 故选：C ．4．（3分）某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，那么至少要答对（）分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（A．4 题 B．5 题 C．6题 D．无法确定【解答】解：设要答对x道题，由题意得：5x﹣3（10﹣x）≥10，解得：x≥5．即：至少要答对5道题，才能至少得10分．故选：B．5．（3分）不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（的解集在数轴上可表示为（ ）A． B．C． D．【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，故选：C．6．（3分）下列说法中，正确的有（分）下列说法中，正确的有（ ）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①等腰三角形的两腰相等，正确；②等腰三角形的两底角相等，正确；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等，正确；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴就是底边上的高所在的直线，正确．故选：D．7．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（ ）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．﹣2＜y ＜0D ．y ＜﹣2【解答】解：一次函数y=kx +b 的图象经过点（0，﹣2），且函数值y 随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，y 的取值范围是y ＜﹣2． 故选：D ．8．（3分）如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△ABʹCʹ的位置，使得CCʹ∥AB ，则∠BABʹ的度数为（的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55° 【解答】解：∵CCʹ∥AB ， ∴∠ACCʹ=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△ABʹCʹ， ∴AC=ACʹ，∴∠CACʹ=180°﹣2∠ACCʹ=180°﹣2×65°65°=50°=50°， ∴∠CACʹ=∠BABʹ=50°． 故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）等腰三角形的顶角是70°，则其底角是，则其底角是 55° ． 【解答】解：∵等腰三角形的顶角是70°， ∴底角=（180°﹣70°）=55°． 故答案为：55°．10．（3分）m 的6倍与4的差不小于12，列不等式为，列不等式为 6m ﹣4≥12 ． 【解答】解：由题意得：6m ﹣4≥12， 故答案为：6m ﹣4≥1211．（3分）若a ＞b ＞0，则a 2＞b 2，它的逆命题是，它的逆命题是 假 （真或假）命题． 【解答】解：若a ＞b ＞0，则a 2＞b 2，它的逆命题是若a 2＞b 2，a ＞b ＞0；是假命题；故答案为：假．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （﹣4，﹣1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段MʹNʹ（点M 、N 分别平移到点Mʹ、Nʹ的位置），若点Mʹ的坐标为（﹣2，2），则点Nʹ的坐标为的坐标为 （2，4） ． 【解答】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同， 由点M 到点Mʹ可知，点的横坐标加2，纵坐标加3， 故点Nʹ的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）． 故答案填：（2，4）．13．（3分）在△ABC 中，∠C=90°，三角形的角平分线AD 、BE 相交于F ，则∠EFD= 135 度．【解答】解：∵三角形的角平分线AD 、BE 相交于F ， ∴∠FAB=∠CAB ，∠FBA=∠CBA ， ∵∠C=90°，∴∠CAB +∠CBA=90°， ∴∠FAB +∠FBA=45°，∴∠EFD=∠AFB=180°﹣45°45°=135°=135°， 故答案为：135．14．（3分）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为）的所有非负整数解的和为 3 ．【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），3x﹣2≥4x﹣4，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，故答案为：3．15．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B1 ．的对应点D恰好落在BC边上，若AC=，∠B=60°，则CD的长为的长为【解答】解：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB===1，BC===2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．16．（3分）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．【解答】解：有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，则OA=OD==；∴D（0，）；②以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，OP=4，∴P（0，4）；③作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC=OC，由勾股定理得：OC=AC=，∴OC=，∴C（0，）；故答案为：（0，），（0，4），（0，）．三、解答题（本大题共2小题，共12分）17．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：2（x+1）＞x． 【解答】解：2（x+1）＞x，去括号，得：2x+2＞x，移项，得：2x﹣x＞﹣2，合并同类项，得：x＞﹣2．将其表示在数轴上，如图所示．18．（6分）求不等式组的整数解．【解答】解：由①，解得：x≥﹣2；由②，解得：x＜3，则不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1、2．四、解答题（本大题共2小题，共12分）19．（6分）如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点分）如图，已知直线B．（1）求△AOB的面积；（2）求y 1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）由y1=﹣x+1，可知当y=0时，x=2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y1=﹣x+1与直线y2=﹣x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．20．（6分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．（1）求证：CD=CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【解答】（1）证明：如图，连接CE，∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中∴△ADC≌△BCE（SAS），∴CD=CE；（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：由（1）可知CD=CE，∴∠CDE=∠CED，由（1）可知△ADC≌△BEC，∴∠ACD=∠BEC，∴∠CDE+∠ACD=∠CED+∠BEC，即∠BFE=∠BED，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形．五、解答题（本大题共2小题，共12分）21．（6分）如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，（1）作BC的中点P；（2）过点C作AD的垂线．【解答】解：（1）如图1所示：点P即为所求；；（2）如图2所示：CQ即为所求．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．六、解答题（本大题共2小题，共16分）23．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．24．（8分）把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC 于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，在Rt△ACD中，∴∠BDF+∠DBF=90°，即：AF⊥BE；（2）成立，理由如下：在△BCE和△ACD中，∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，在Rt△ACG中，∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA．∴∠BGF+∠GBF=90°，即：AF⊥BE．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：lPA'ABlC PA B D运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为的最小值为MFEACB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
萍乡市芦溪县八年级下期中数学试卷及答案-超值
2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度．9．不等式2x﹣4≥0的解集是．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．16．解不等式组．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（，）、B（，）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（，）、B1（，）．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由题意得a+3＞﹣2．故答案为a+3＞﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是80°，∴另一个底角也是80°，∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．9．不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35 °．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BD F（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项，得5x＞﹣15，两边同时除以5，得x＞﹣3．将x＞﹣3在数轴上表示出来如下图．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不等式得出x＞﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意解集在数轴上表示时是用实心点还是用空心点．16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．则不等式组的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质可知BC=AB=×4=2，因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【点评】此题很简单，考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标：A （ ﹣1 ， 2 ）、B （ ﹣3 ， 1 ）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1；（3）写出A 1、B 1两点的坐标：A 1（ 1 ， ﹣4 ）、B 1（ 3 ， ﹣3 ）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构写出点A 、B 的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 关于点C 的对称点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，（3）结合图形可得出A 1、B 1的坐标．【解答】解：（1）A （﹣1，2）B （﹣3，1）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1如图：（3）A 1（1，﹣4）B 1（3，﹣3）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，在△ABC 中，∠B=90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D ，求证：MD=MA ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD 为∠BAC 的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，则a＜x＜7，∵解集中有两个整数解，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．11 【专题】应用题．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（100﹣x ）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元，根据题意得：， 解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（100﹣x ）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x 的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）； 方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元）， 则方案1最省钱．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。
江西省萍乡市芦溪县八年级下期中数学试卷及答案-精
2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度．9．不等式2x﹣4≥0的解集是．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．16．解不等式组．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标：A （ ， ）、B（ ， ）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1；（3）写出A 1、B 1两点的坐标：A 1（ ， ）、B 1（ ， ）．19．如图，在△ABC 中，∠B=90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D ，求证：MD=MA ．20．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m※n=mn﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a 的取值范围．21．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，DE 是腰AB 的垂直平分线，求∠DBC 的度数．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由题意得a+3＞﹣2．故答案为a+3＞﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是80°，∴另一个底角也是80°，∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．9．不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35 °．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x ＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BD F（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项，得5x＞﹣15，两边同时除以5，得x＞﹣3．将x＞﹣3在数轴上表示出来如下图．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不等式得出x＞﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意解集在数轴上表示时是用实心点还是用空心点．16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．则不等式组的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质可知BC=AB=×4=2，因为CD 是△ABC 的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD 是△ABC 的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD 中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【点评】此题很简单，考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标：A （ ﹣1 ， 2 ）、B （ ﹣3 ， 1 ）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1；（3）写出A 1、B 1两点的坐标：A 1（ 1 ， ﹣4 ）、B 1（ 3 ， ﹣3 ）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构写出点A 、B 的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 关于点C 的对称点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，（3）结合图形可得出A 1、B 1的坐标．【解答】解：（1）A （﹣1，2）B （﹣3，1）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1如图：（3）A 1（1，﹣4）B 1（3，﹣3）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，在△ABC 中，∠B=90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D ，求证：MD=MA ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD 为∠BAC 的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD 为∠BAC 的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．20．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m※n=mn﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a 的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a 的取值范围．【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，则a＜x＜7，∵解集中有两个整数解，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。
萍乡市芦溪县八年级下期中数学试卷及答案-精选
2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度．9．不等式2x﹣4≥0的解集是．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．13．一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是 ．14．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，BE⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC ，则∠ABC= 度．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．16．解不等式组． 17．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是△ABC 的高，∠A=30°，AB=4，求BD 长．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标：A （ ， ）、B （ ， ）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1；（3）写出A 1、B 1两点的坐标：A 1（ ， ）、B 1（ ， ）．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由题意得a+3＞﹣2．故答案为a+3＞﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是80°，∴另一个底角也是80°，∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．9．不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35 °．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BD F（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项，得5x＞﹣15，两边同时除以5，得x＞﹣3．将x＞﹣3在数轴上表示出来如下图．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不等式得出x＞﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意解集在数轴上表示时是用实心点还是用空心点．16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．则不等式组的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质可知BC=AB=×4=2，因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【点评】此题很简单，考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（﹣1 ， 2 ）、B（﹣3 ， 1 ）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（ 1 ，﹣4 ）、B1（ 3 ，﹣3 ）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构写出点A、B的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B关于点C的对称点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，（3）结合图形可得出A 1、B 1的坐标．【解答】解：（1）A （﹣1，2）B （﹣3，1）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1如图：（3）A 1（1，﹣4）B 1（3，﹣3）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，在△ABC 中，∠B=90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D ，求证：MD=MA ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD 为∠BAC 的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD 为∠BAC 的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．20．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m※n=mn﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a 的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a 的取值范围．【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，则a＜x＜7，∵解集中有两个整数解，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。
江西省萍乡市芦溪县八年级下期中数学试卷及答案-精选
2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度．9．不等式2x﹣4≥0的解集是．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．16．解不等式组．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（，）、B（，）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（，）、B1（，）．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D，求证：MD=MA．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由题意得a+3＞﹣2．故答案为a+3＞﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是80°，∴另一个底角也是80°，∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．9．不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35 °．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x ＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BD F（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项，得5x＞﹣15，两边同时除以5，得x＞﹣3．将x＞﹣3在数轴上表示出来如下图．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不等式得出x＞﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意解集在数轴上表示时是用实心点还是用空心点．16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．则不等式组的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质可知BC=AB=×4=2，因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【点评】此题很简单，考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（﹣1 ， 2 ）、B（﹣3 ， 1 ）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（ 1 ，﹣4 ）、B1（ 3 ，﹣3 ）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构写出点A、B的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 关于点C 的对称点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可， （3）结合图形可得出A 1、B 1的坐标．【解答】解：（1）A （﹣1，2）B （﹣3，1）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1如图：（3）A 1（1，﹣4）B 1（3，﹣3）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，在△ABC 中，∠B=90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D ，求证：MD=MA ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD 为∠BAC 的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明． 【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD， ∴∠BAD=∠D 又∵AD 为∠BAC 的平分线∴∠BAD=∠MAD， ∴∠D=∠MAD， ∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，则a＜x＜7，∵解集中有两个整数解，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。
萍乡市芦溪县八年级下期中数学试卷及答案-精校
2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度．9．不等式2x﹣4≥0的解集是．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．16．解不等式组．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（，）、B（，）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（，）、B1（，）．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由题意得a+3＞﹣2．故答案为a+3＞﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是80°，∴另一个底角也是80°，∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．9．不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35 °．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BD F（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项，得5x＞﹣15，两边同时除以5，得x＞﹣3．将x＞﹣3在数轴上表示出来如下图．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不等式得出x＞﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意解集在数轴上表示时是用实心点还是用空心点．16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．则不等式组的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质可知BC=AB=×4=2，因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD 中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【点评】此题很简单，考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标：A （ ﹣1 ， 2 ）、B （ ﹣3 ， 1 ）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1；（3）写出A 1、B 1两点的坐标：A 1（ 1 ， ﹣4 ）、B 1（ 3 ， ﹣3 ）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构写出点A 、B 的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 关于点C 的对称点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，（3）结合图形可得出A 1、B 1的坐标．【解答】解：（1）A （﹣1，2）B （﹣3，1）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1如图：（3）A 1（1，﹣4）B 1（3，﹣3）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，在△ABC 中，∠B=90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D ，求证：MD=MA ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD为∠BAC的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，则a＜x＜7，∵解集中有两个整数解，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．11。
2016-2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案
2016∼2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案1 .C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9. B 10.C11.±4 12. 33 13. 39 14. 32 15. (0,34) 16. 6517.(1)解:原式=222423+−=2. …………………………………（4分）(2)解：原式=22732⨯ =9=3. …………………………………（8分） 18．（1） 解：原式=63348−++=345+. …………………………………（4分）（2）解：原式=26x ⨯-x 625⨯=x x 153−= -12x .…………………………（8分） 19. 解：设AB =x 米，则BC =BD =(x +2)米 ……………………………………………(2分） ∵ AC =6 米，∠BAC =900∴ AB 2+AC 2 =BC 2…………………………………………(4分）∴ 62 +x 2 = (x+2)2……………………… ……………………………………………………(6分） ∴ x =8 ∴AB = 8米 ………………………………………………………………(7分） 答：水的深度AB 为8米………………………………………………………………………(8分）20.∵AE ∥BF ∴∠CAE =∠ACB ,又∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAE ＝∠BAC ,…………………(2分） ∴∠ACB =∠BAC ,∴AB =BC ,……………………………………………………………………(4分） 同理，AB =AD ,∴AD =BC ,………………………………………………………………………(5分） 又AD ∥BC ,∴AD ∥ BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………………(7分） ∵AB =BC ,∴□ABCD 是菱形.…………………………………………………………………(8分） (另法:利用四边相等或对角线互相垂直的平行四边形为菱形都行,酌情给分.)21 .⑴∵AB =25,BC =5,AC =5…………(3分）∴△ABC 的周长为5+35.…………(4分） ⑵∵AB 2+BC 2=AC 2∴∠ABC =90°.………………………………………………………………(6分）(3) 2. ………………………………………………………………………………………… (8分）22.解：⑴连接BC ，∵点D 、G 分别为线段AB 、AC 的中点，∴DG ∥ 21BC ,……(2分） 同理，EF ∥ 21BC ，……(3分）∴DG ∥ EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形.……(5分） 方法二:连接AO,证明DE ∥ GF 也可.⑵设BE=2x ,CF =3x ,DG =13x,∵E 、F 分别为线段OB 、OC 的中点，∴OE=2x ,OF =3x,……(6分） 又∵□DEFG ，∴EF =13x,……(7分）∵OE 2+OF 2=EF 2∴∠EOF =90°, …………………………………… (8分）又∵点M 为EF 的中点，∴MO =MF ，∴∠MOF =∠EFO .……(10分）23.解：⑴∵a -3≥0,3-a ≥0，……………………………………（2分）∴a =3, b =5. ……………………………………（3分）⑵过点C 作CF ⊥CA ,使CF =CA ，连接AF 、DF ,可证 △DFC ≌△BAC , ………（5分） ∴DF =AB =5,CF =CA =3,又∵∠FCA =∠90º,∴AF =32,∠F AC =45º ………（6分） 又∵∠DAC =135º，∴∠DAF =∠90º，∴AD=22)23(5−=7. …………………（7分）（3）2m 2=3n 2+h 2. ……………………………………（10分）提示：过点A 作GH ∥BE 交DE 、CB 于点G 、H ，可得：AD 2+m 2=n 2+h 2 ① ,由（2）可得：m 2=2n 2+AD 2 ② ,综合①②得：2m 2=3n 2+h 2..24.证明： ⑴∵正方形ABCD ，∴∠B =90º,∴∠BAE +∠AEB ＝90º又∵AE ⊥EF ,∴∠AEF =90º,∴∠FEG +∠AEB ＝90º,∴∠BAE =∠FEG ,…………………(1分） 又∵FG ⊥BC ,∴∠G=∠B =90º,∴在△BAE 和△GEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=EF AE GB FEG BAE ＝∠∠＝∠∠∴△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴BE =FG .. ……………………………………………………… (3分） ⑵四边形EGFH 是矩形.证明如下:连接FC,由（1）△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴AB =EG ,又∵AB =BC ,∴BC =EG ,∴BE+CE=CG+CE,∴BE=GF=CG , ………………………(4分）∴∠DBC ＝∠FCG=45º,∴DB ∥CF ,又∵HF ∥BC,∴□HBCF , ………………………(5分）∴HB ∥ CF ,又∵∠DBC ＝∠FCG=45º,BE=CG ,∴△BHE ≌△CFG(SAS)……………………(6分） ∴∠HEB ＝∠G=90º, ∵HF ∥BC ∴∠EHF ＝∠HEG =90º∴∠EHF ＝∠HEG=90º=∠G=90º，∴矩形EGFH.……………………………………………………………………………………（8分） 方法二:设HF 与CD 的交点为M 点,可得到等腰Rt △DHM 和正方形MFGC ,证HF =GE ,也可. 方法三:延长FH 交AB 的于点N 点,可得矩形NBGF ,∴NB =GF =BE =NH ,可证正方形NBHE ,再证明其余三角为90º,从而证明矩形EGFH 也可.（3）由∠ABQ ＝30º，BP 平分∠QBC ，可得∠QBP =∠CBP ＝30º，连接CP ,可证△CPB ≌△CPD (SSS ),得∠BCP ＝45º, ………………………（9分） 可证△CPB ≌△QPB (SAS ),得PQ =PC , ……………………………（10分） 作PH ⊥BC 于H,可设CH=PH=x,则PB=2x,BH=3x, ∴CH =1, ∴PQ =PC =2. ……………………………………………………………（12分）。
江西省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷1
第4题第3题ABCDE第6题江西省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷说 明：本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为100分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项 1. 若a b >，则下列式子正确的是（▲）A ．0.50.5a b >B ．0.50.5a b ->-C . a c b c +<+D ．a c b c -<- 2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．3. 如图，在正方形网格中，将△ABC 顺时针旋转后得到△A B C '''，则下列4个点中能作为旋转中心的是（▲） A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点S4. 如图在△ABC 中，DE 是线段AC 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABD 的周长为14cm ， 则△ABC 的周长为（▲） A ．18cm B ．22cm C ．24cm D ．26cm5. 已知m 为整数，则下列各选项中解集可能为11x -<<的不等式组是（▲）A ．1mx x >⎧⎨>⎩6. 如图，△ABC 为等边三角形，以AB 为边向△ABC 外侧作△ABD ，使得∠ADB= 120°，再以点C 为旋转中心把△CBD 沿着顺时针旋转至△CAE ，则下列结论：① D 、A 、E 三点共线； ②△CDE 为等边三角形； ③DC 平分∠BDA ；④DC=DB ＋DA ，其中正确的有(▲) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7.不等式组22x x >⎧⎨>-⎩的解集为 ；8.在平面直角坐标系中，点M 坐标为（3，-4），点M 关于原点成中心对称的点记作M '，则两点M 与M '之间的距离为 ； 9.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°，那么这个直角三角形的 较小内角的度数为 ；10.若21a b b +>+，则a b （用“>”或“=”或“<”填空）；11.如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到△A B C '''，连接A C '，则△A B C ''的周长为 ； 12.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC= 15°，则∠A 的度数是 ； 13.如图，已知∠AOB=60°，点P 在射线OA 上，OP=12，点M 、N 在射线OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM= ；14.等腰△ABC 被一腰上的中线分成两个三角形周长之差为2，若等腰△ABC 的底边长 为6，则等腰△ABC 的腰长为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分） 15.解不等式2132121-≤-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.16.利用无刻度的直尺作图（不需要写作法）：（1）在图1中画出等腰Rt △ABC 关于点O 的中心对称图形．第12题第13题APBOM N第11题（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△DEF，使得该三角形为等腰三角形，且DE=DF=5，17.如图，请在下列四个等式中，任选两个作为条件，推导出△AED是等腰三角形，并予以证明．（写出一种选法并证明即可）等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．已知：，（填入序号即可）求证：△AED是等腰三角形．证明：18.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受关注.某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备.已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分） 19.已知一元一次不等式m x mx +>-23 （1）若它的解集是23-+<m m x ，求m 的取值范围； （2）若它的解集是43>x ，试问：这样的m 是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由.20.如图，已知△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm ，分别以A 、B 两点为圆心， 大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于E 、F 两点，直线EF 交BC 于点D ，求BD 的长．21.已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，D 点为垂足，BE ⊥AC ，E 点为垂足，M 点为 AB 边的中点，连接ME 、MD 、ED ．（1）求证：△MED 与△BMD 都是等腰三角形； （2）求证：∠DME=2∠DAC ．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=6cm ，若动点P 从点C 开始，按C → A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求△P AB 的周长．（2）问t 为何值时，△PBC 构成等腰三角形且PB=PC ？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分？23.阅读下列材料：解答“已知x ＋y ＝2，且x ＞1，y ＞0，试确定x －y 的取值范围”有如下解法： 解：∵x ＋y ＝2， ∴x ＝－y ＋2．又∵x ＞1， ∴－y ＋2＞1， 解得：y ＜1． 又∵y ＞0， ∴0＜y ＜1．而x －y ＝（－y ＋2）－y ＝－2y ＋2， 且－2·1＋2＜－2y ＋2＜－2·0＋2， ∴x －y 的取值范围为：0＜x －y ＜2. 请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x －y ＝3，且x ＞2，y ＜1，则x ＋y 的取值范围是 ； （2）已知x －y ＝a （其中a ＜－2），且x ＜－1，y ＞1，求x ＋y 的取值范围.（结果用含a 的式子表示，要有详细的推导过程）六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24. 将一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜 边AB=6cm ，DC=7cm ，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△11D CE （如图乙）．这时AB 与1CD 相交于点O ，与11D E 相交于点F ． （1）求∠1OFE 和∠1AOD 的度数；（2）求线段1AD 的长；（3）若把△11D CE 绕着点C 顺时针再旋转30°得△22D CE ，这时点B 在△22D CE的内部，外部，还是边界上？（请同学们在备用图中自行作出相应图形，并证 明你的判断）下学期期中质量检测试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.A2. C3.A4.B5.D6.A二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7. 2x > 8.10 9. 25° 10. > 11.12 12.50° 13.5 14.8或4 三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）ACB备用图15.解：3-≥x16.解：17.解：选择的条件可以是①③或①④或②③或②④．答案不唯一． 如果选择的是①③，则：B C AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴AE=DE ，即△AED 为等腰三角形.18.解：（1）设每台A 种、B 种设备各x 万元、y 万元，根据题意得出：2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：0.51.5x y =⎧⎨=⎩. 答：每台A 种、B 种设备各0.5万元、1.5万元； （2）设购买A 种设备z 台，根据题意得出：()0.5 1.53030z z +-≤，解得：15z ≥.答：至少购买A 种设备15台.四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）19.解：∵m x mx +>-23，整理，得：()23m x m ->+ （1）∵它的解集是23-+<m m x ，可知20m -<，∴2m <. （2）∵它的解集是43>x ，∴331824220m m m m m m +⎧=-=⎧⎪⇒⇒-⎨⎨>⎩⎪->⎩无解.20.解：由图可知，EF 为线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB ＋∠B=30°，又在Rt △ACD 中，AC=2cm ，∴BD=AD=2AC=4cm ．21.证明：（1）∵△ADB 和△AEB 均为直角三角形，M 为AB 中点， 由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ∴MD=MA=MB ，ME=MA=MB ，即MD= ME=MA=MB . 故△MED 与△BMD 都是等腰三角形.(2)∠DME=∠BME -∠BMD ，∠DAC=∠BAC -∠BAD ， 由于ME=MA ，根据外角定理易得：∠BME=2∠BAC ；同理，由于MD=MA ，根据外角定理易得：∠BMD=2∠BAD ， ∴∠BME -∠BMD=2（∠BAC -∠BAD ），即∠DME=2∠DAC .五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22.解：（1）∵∠C=90°，AB=10cm ，BC=6cm ，根据勾股定理，可得AC=8cm .出发2s 后，点P 在线段AC 上，且CP=2cm ，∴BP=cm ，AP=6cm .∴△P AB 周长为（16＋）cm .（2）∵∠ACB=90°且PB=PC ， 易得P 为AB 中点，∴点P 所走过的路程：CA ＋AP=13cm ，又点P 运动速度为每秒1cm ， 故t=13s .（3）当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则AP=8-t ，AQ=16-2t ， ∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分， ∴8-t ＋16-2t=12，∴t=4；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则AP= t -8，AQ=2t -16， ∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分， ∴t -8＋2t -16=12，∴t=12.∴当t 为4 s 或12s 时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分. 23.解：（1）15x y <+<；（2）∵x -y=a ，∴x=y ＋a .又∵x ＜-1，∴y ＋a ＜-1，解得y ＜-a -1. 又∵y ＞1，∴1＜y ＜-a -1.而x ＋y=2y ＋a ，且2·1＋a ＜2y ＋a ＜2·（-a -1）＋a ，∴x ＋y 的取值范围为：2＋a ＜x ＋y ＜-a -2. 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 24.解：（1）如图，∠1OFE =∠1＋∠B ， 其中∠1=∠2=90°-∠3=75°， ∠B=45°， ∴∠1OFE =120°；∠1AOD =∠CAO ＋∠ACO ， 其中∠CAO =45°，∠ACO =45°， ∴∠1AOD =90°.（2）易知O 为AB 中点，132OA OC AB ===cm ，114OD CD OC =-=cm ， 根据勾股定理可得：15AD =cm .（3）点B 在△22D CE 内部（如图），理由如下： 设BC （或延长线）交22D E 于点P ， 则∠2PCE =15°＋30°=45°，在Rt △2PCE 中，22CP ==cm ，∵CB =2<cm ，即CB CP <，∴点B 在△22D CE 内部.。
【精】萍乡市芦溪县八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度．9．不等式2x﹣4≥0的解集是．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．16．解不等式组．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（，）、B（，）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（，）、B1（，）．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由题意得a+3＞﹣2．故答案为a+3＞﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是80°，∴另一个底角也是80°，∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．9．不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35 °．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BD F（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项，得5x＞﹣15，两边同时除以5，得x＞﹣3．将x＞﹣3在数轴上表示出来如下图．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不等式得出x ＞﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意解集在数轴上表示时是用实心点还是用空心点．16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．则不等式组的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质可知BC=AB=×4=2，因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD 中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【点评】此题很简单，考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标：A （ ﹣1 ， 2 ）、B （ ﹣3 ， 1 ）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1；（3）写出A 1、B 1两点的坐标：A 1（ 1 ， ﹣4 ）、B 1（ 3 ， ﹣3 ）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构写出点A 、B 的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 关于点C 的对称点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，（3）结合图形可得出A 1、B 1的坐标．【解答】解：（1）A （﹣1，2）B （﹣3，1）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1如图：（3）A 1（1，﹣4）B 1（3，﹣3）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，在△ABC 中，∠B=90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D ，求证：MD=MA ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD为∠BAC的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，则a＜x＜7，∵解集中有两个整数解，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，11 ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC 的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（100﹣x ）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元，根据题意得：， 解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（100﹣x ）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x 的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）； 方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元）， 则方案1最省钱．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。
2016年江西省萍乡市芦溪县八年级(下)期中数学试卷
2016年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．（3分）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．（3分）如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度．9．（3分）不等式2x﹣4≥0的解集是．10．（3分）若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．11．（3分）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．12．（3分）如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．13．（3分）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．14．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．三、解答题（共8小题，满分58分）15．（6分）解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．16．（6分）解不等式组．17．（6分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD 长．18．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（，）、B（，）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（，）、B1（，）．19．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA．20．（8分）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC 的度数．22．（10分）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？2016年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2015•丽水）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．（3分）（2015•重庆）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）（2013•成都）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．4．（3分）（2015•安顺）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．（3分）（2011•嘉兴）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．6．（3分）（2015•丽水）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2016春•芦溪县期中）用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由题意得a+3＞﹣2．故答案为a+3＞﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．（3分）（2011•阜阳模拟）如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20度．【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是80°，∴另一个底角也是80°，∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．9．（3分）（2015•台州）不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．（3分）（2016•邳州市一模）若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40度．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．11．（3分）（2013•泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35°．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．（3分）（2016春•芦溪县期中）如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．13．（3分）（2016春•芦溪县期中）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．（3分）（2011•资阳）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45度．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、解答题（共8小题，满分58分）15．（6分）（2016春•芦溪县期中）解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项，得5x＞﹣15，两边同时除以5，得x＞﹣3．将x＞﹣3在数轴上表示出来如下图．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不等式得出x＞﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意解集在数轴上表示时是用实心点还是用空心点．16．（6分）（2016春•芦溪县期中）解不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．则不等式组的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．（6分）（2008秋•中山期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．【分析】根据直角三角形的性质可知BC=AB=×4=2，因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【点评】此题很简单，考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．18．（6分）（2016春•芦溪县期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（﹣1，2）、B（﹣3，1）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（1，﹣4）、B1（3，﹣3）．【分析】（1）根据网格结构写出点A、B的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B关于点C的对称点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，（3）结合图形可得出A1、B1的坐标．【解答】解：（1）A（﹣1，2）B（﹣3，1）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1如图：（3）A1（1，﹣4）B1（3，﹣3）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．（8分）（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M 与A不重合）MD⊥BC，且交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD为∠BAC的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．20．（8分）（2016春•芦溪县期中）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+3＜7，则a﹣1＜x＜6，∵解集中有两个整数解，∴3≤a﹣1＜4，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．（8分）（2016春•芦溪县期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．（10分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。
江西省萍乡市芦溪县八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度．9．不等式2x﹣4≥0的解集是．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．16．解不等式组．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（，）、B（，）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（，）、B1（，）．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D，求证：MD=MA．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由题意得a+3＞﹣2．故答案为a+3＞﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是80°，∴另一个底角也是80°，∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．9．不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35 °．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BD F（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项，得5x＞﹣15，两边同时除以5，得x＞﹣3．将x＞﹣3在数轴上表示出来如下图．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不等式得出x＞﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意解集在数轴上表示时是用实心点还是用空心点．16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．则不等式组的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质可知BC=AB=×4=2，因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【点评】此题很简单，考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（﹣1 ， 2 ）、B（﹣3 ， 1 ）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（ 1 ，﹣4 ）、B1（ 3 ，﹣3 ）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构写出点A、B的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 关于点C 的对称点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，（3）结合图形可得出A 1、B 1的坐标．【解答】解：（1）A （﹣1，2）B （﹣3，1）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1如图：（3）A 1（1，﹣4）B 1（3，﹣3）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，在△ABC 中，∠B=90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D ，求证：MD=MA ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD 为∠BAC 的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD 为∠BAC 的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．20．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m※n=mn﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a 的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，则a＜x＜7，∵解集中有两个整数解，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。
【精品】江西省萍乡市芦溪县八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度．9．不等式2x﹣4≥0的解集是．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．16．解不等式组．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（，）、B （，）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（，）、B1（，）．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D，求证：MD=MA．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由题意得a+3＞﹣2．故答案为a+3＞﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是80°，∴另一个底角也是80°，∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．9．不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35 °．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x ＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BD F（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项，得5x＞﹣15，两边同时除以5，得x＞﹣3．将x＞﹣3在数轴上表示出来如下图．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不等式得出x＞﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意解集在数轴上表示时是用实心点还是用空心点．16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．则不等式组的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质可知BC=AB=×4=2，因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【点评】此题很简单，考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（﹣1 ， 2 ）、B（﹣3 ， 1 ）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（ 1 ，﹣4 ）、B1（ 3 ，﹣3 ）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构写出点A 、B 的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 关于点C 的对称点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，（3）结合图形可得出A 1、B 1的坐标．【解答】解：（1）A （﹣1，2）B （﹣3，1）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1如图：（3）A 1（1，﹣4）B 1（3，﹣3）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，在△ABC 中，∠B=90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D ，求证：MD=MA ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD 为∠BAC 的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，则a＜x＜7，∵解集中有两个整数解，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。
萍乡市芦溪县八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度．9．不等式2x﹣4≥0的解集是．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．16．解不等式组．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（，）、B（，）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（，）、B1（，）．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由题意得a+3＞﹣2．故答案为a+3＞﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是80°，∴另一个底角也是80°，∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．9．不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35 °．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BD F（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项，得5x＞﹣15，两边同时除以5，得x＞﹣3．将x＞﹣3在数轴上表示出来如下图．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不等式得出x ＞﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意解集在数轴上表示时是用实心点还是用空心点．16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．则不等式组的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质可知BC=AB=×4=2，因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD 中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【点评】此题很简单，考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标：A （ ﹣1 ， 2 ）、B （ ﹣3 ， 1 ）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1；（3）写出A 1、B 1两点的坐标：A 1（ 1 ， ﹣4 ）、B 1（ 3 ， ﹣3 ）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构写出点A 、B 的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 关于点C 的对称点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，（3）结合图形可得出A 1、B 1的坐标．【解答】解：（1）A （﹣1，2）B （﹣3，1）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1如图：（3）A 1（1，﹣4）B 1（3，﹣3）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，在△ABC 中，∠B=90°，M 是AC 上任意一点（M 与A 不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D ，求证：MD=MA ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD为∠BAC的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，则a＜x＜7，∵解集中有两个整数解，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，11 ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC 的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（100﹣x ）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元，根据题意得：， 解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（100﹣x ）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x 的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）； 方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元）， 则方案1最省钱．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。
八年级下期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度．9．不等式2x﹣4≥0的解集是．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．16．解不等式组．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（，）、B（，）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（，）、B1（，）．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由题意得a+3＞﹣2．故答案为a+3＞﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是80°，∴另一个底角也是80°，∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．9．不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35°．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x ＞﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项，得5x＞﹣15，两边同时除以5，得x＞﹣3．将x＞﹣3在数轴上表示出来如下图．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不等式得出x＞﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意解集在数轴上表示时是用实心点还是用空心点．16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．则不等式组的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质可知BC=AB=×4=2，因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【点评】此题很简单，考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（﹣1，2）、B（﹣3，1）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（1，﹣4）、B1（3，﹣3）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构写出点A、B的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B关于点C的对称点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，（3）结合图形可得出A1、B1的坐标．【解答】解：（1）A（﹣1，2）B（﹣3，1）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1如图：（3）A1（1，﹣4）B1（3，﹣3）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD为∠BAC的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，则a＜x＜7，∵解集中有两个整数解，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。
江西省萍乡市芦溪县八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度．9．不等式2x﹣4≥0的解集是．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．16．解不等式组．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（，）、B（，）；（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1；（3）写出A1、B1两点的坐标：A1（，）、B1（，）．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D，求证：MD=MA．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由题意得a+3＞﹣2．故答案为a+3＞﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是80°，∴另一个底角也是80°，∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．9．不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35 °．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BD F（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项，得5x＞﹣15，两边同时除以5，得x＞﹣3．将x＞﹣3在数轴上表示出来如下图．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不等式得出x＞﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意解集在数轴上表示时是用实心点还是用空心点．16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．则不等式组的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质可知BC=AB=×4=2，因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【点评】此题很简单，考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标：A（﹣1 ， 2 ）、B（﹣3 ， 1 ）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1；（3）写出A 1、B 1两点的坐标：A 1（ 1 ， ﹣4 ）、B 1（ 3 ， ﹣3 ）．【考点】作图-旋转变换． 【分析】（1）根据网格结构写出点A 、B 的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 关于点C 的对称点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，（3）结合图形可得出A 1、B 1的坐标．【解答】解：（1）A （﹣1，2）B （﹣3，1）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1如图：（3）A 1（1，﹣4）B 1（3，﹣3）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D，求证：MD=MA．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD为∠BAC的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，则a＜x＜7，∵解集中有两个整数解，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。
萍乡市芦溪县八年级下期中数学试卷及答案-精编
2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度．9．不等式2x﹣4≥0的解集是．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是度．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=°．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．13．一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是 ．14．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，BE⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC ，则∠ABC= 度．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．16．解不等式组． 17．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是△ABC 的高，∠A=30°，AB=4，求BD 长．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标：A （ ， ）、B （ ， ）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1；（3）写出A 1、B 1两点的坐标：A 1（ ， ）、B 1（ ， ）．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．4．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】网格型；数形结合．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．6．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．用不等式表示：a+3大于﹣2：a+3＞﹣2 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由a+3大于﹣2即可列出不等式a+3＞﹣2．【解答】解：由题意得a+3＞﹣2．故答案为a+3＞﹣2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知等腰三角形的一个底角是80°，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是80°，∴另一个底角也是80°，∴顶角的度数为180°﹣80°﹣80°=20°．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；借助三角形的内角定理求解有关角的度数问题是一种很重要的方法，要熟练掌握．9．不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是40 度．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．11．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35 °．【考点】角平分线的性质．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出涂阴影的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．13．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BD F（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．三、解答题（共8小题，满分58分）15．解不等式5x+15＞0，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】按照解一元一次不等式的方法，一步步的计算，再将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项，得5x＞﹣15，两边同时除以5，得x＞﹣3．将x＞﹣3在数轴上表示出来如下图．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不等式得出x＞﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意解集在数轴上表示时是用实心点还是用空心点．16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣3．则不等式组的解集是：﹣3＜x≤2．故答案是：﹣3＜x≤2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质可知BC=AB=×4=2，因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，BD=BC=×2=1．【解答】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD 是△ABC 的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD 中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．【点评】此题很简单，考查的是直角三角形的性质，解题关键是利用30°角所对的直角边等于斜边的一半解决问题．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A 、B 两点的坐标：A （ ﹣1 ， 2 ）、B （ ﹣3 ， 1 ）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1；（3）写出A 1、B 1两点的坐标：A 1（ 1 ， ﹣4 ）、B 1（ 3 ， ﹣3 ）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构写出点A 、B 的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 关于点C 的对称点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，（3）结合图形可得出A 1、B 1的坐标．【解答】解：（1）A （﹣1，2）B （﹣3，1）；（2）画出△ABC 绕点C 旋转180°后得到的△A 1B 1C 1如图：（3）A 1（1，﹣4）B 1（3，﹣3）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD为∠BAC的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．【解答】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线段的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】新定义．【分析】根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，a＜2x﹣2﹣x+2＜7，则a＜x＜7，∵解集中有两个整数解，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A=50°，AB=AC，11 ∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE 垂直且平分AB ，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC 的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（100﹣x ）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元，根据题意得：， 解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（100﹣x ）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x 的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）； 方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元）， 则方案1最省钱．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．。
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2016-2017学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若a＜b，则下列各式中不成立的是（）A．﹣3a＜﹣3b B．a+2＜b+2 C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b3．（3分）如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算4．（3分）某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（）A．4 题B．5 题C．6题 D．无法确定5．（3分）不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．﹣2＜y＜0 D．y＜﹣28．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．55°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）等腰三角形的顶角是70°，则其底角是．10．（3分）m的6倍与4的差不小于12，列不等式为．11．（3分）若a＞b＞0，则a2＞b2，它的逆命题是（真或假）命题．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣4，﹣1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（﹣2，2），则点N′的坐标为．13．（3分）在△ABC中，∠C=90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD=度．14．（3分）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为．15．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=，∠B=60°，则CD的长为．16．（3分）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共2小题，共12分）17．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：2（x+1）＞x．18．（6分）求不等式组的整数解．四、解答题（本大题共2小题，共12分）19．（6分）如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．20．（6分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．（1）求证：CD=CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．五、解答题（本大题共2小题，共12分）21．（6分）如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：（1）作BC的中点P；（2）过点C作AD的垂线．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．六、解答题（本大题共2小题，共16分）23．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．24．（8分）把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC 于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．2016-2017学年江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．2．（3分）若a＜b，则下列各式中不成立的是（）A．﹣3a＜﹣3b B．a+2＜b+2 C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b【解答】解：A、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故A符合题意；B、两边都加2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都乘以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：A．3．（3分）如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和5，∴应分为两种情况：①4为底，5为腰，4+5+5=14cm；②5为底，4为腰，则5+4+4=13cm；∴它的周长是13cm或14cm，故选：C．4．（3分）某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（）A．4 题B．5 题C．6题 D．无法确定【解答】解：设要答对x道题，由题意得：5x﹣3（10﹣x）≥10，解得：x≥5．即：至少要答对5道题，才能至少得10分．故选：B．5．（3分）不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组1≤x＜2的解集在数轴上可表示为：，故选：C．6．（3分）下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①等腰三角形的两腰相等，正确；②等腰三角形的两底角相等，正确；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等，正确；④等腰三角形是轴对称图形，对称轴就是底边上的高所在的直线，正确．故选：D．7．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．﹣2＜y＜0 D．y＜﹣2【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2），且函数值y随x的增大而增大，∴当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣2．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．55°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）等腰三角形的顶角是70°，则其底角是55°．【解答】解：∵等腰三角形的顶角是70°，∴底角=（180°﹣70°）=55°．故答案为：55°．10．（3分）m的6倍与4的差不小于12，列不等式为6m﹣4≥12．【解答】解：由题意得：6m﹣4≥12，故答案为：6m﹣4≥1211．（3分）若a＞b＞0，则a2＞b2，它的逆命题是假（真或假）命题．【解答】解：若a＞b＞0，则a2＞b2，它的逆命题是若a2＞b2，a＞b＞0；是假命题；故答案为：假．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣4，﹣1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（﹣2，2），则点N′的坐标为（2，4）．【解答】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．故答案填：（2，4）．13．（3分）在△ABC中，∠C=90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD= 135度．【解答】解：∵三角形的角平分线AD、BE相交于F，∴∠FAB=∠CAB，∠FBA=∠CBA，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠EFD=∠AFB=180°﹣45°=135°，故答案为：135．14．（3分）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为3．【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），3x﹣2≥4x﹣4，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，故答案为：3．15．（3分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=，∠B=60°，则CD的长为1．【解答】解：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB===1，BC===2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．16．（3分）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．【解答】解：有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于D，则OA=OD==；∴D（0，）；②以A为圆心，以OA为半径画弧交Y轴于P，OP=4，∴P（0，4）；③作OA的垂直平分线交Y轴于C，则AC=OC，由勾股定理得：OC=AC=，∴OC=，∴C（0，）；故答案为：（0，），（0，4），（0，）．三、解答题（本大题共2小题，共12分）17．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：2（x+1）＞x．【解答】解：2（x+1）＞x，去括号，得：2x+2＞x，移项，得：2x﹣x＞﹣2，合并同类项，得：x＞﹣2．将其表示在数轴上，如图所示．18．（6分）求不等式组的整数解．【解答】解：由①，解得：x≥﹣2；由②，解得：x＜3，则不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1、2．四、解答题（本大题共2小题，共12分）19．（6分）如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y 1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）由y1=﹣x+1，可知当y=0时，x=2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y1=﹣x+1与直线y2=﹣x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．20．（6分）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．（1）求证：CD=CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【解答】（1）证明：如图，连接CE，∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中∴△ADC≌△BCE（SAS），∴CD=CE；（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：由（1）可知CD=CE，∴∠CDE=∠CED，由（1）可知△ADC≌△BEC，∴∠ACD=∠BEC，∴∠CDE+∠ACD=∠CED+∠BEC，即∠BFE=∠BED，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形．五、解答题（本大题共2小题，共12分）21．（6分）如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，（1）作BC的中点P；（2）过点C作AD的垂线．【解答】解：（1）如图1所示：点P即为所求；；（2）如图2所示：CQ即为所求．22．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．六、解答题（本大题共2小题，共16分）23．（8分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．24．（8分）把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC 于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，在Rt△ACD中，∴∠BDF +∠DBF=90°， 即：AF ⊥BE ；（2）成立，理由如下： 在△BCE 和△ACD 中， ∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠DCE +∠DCB=∠ACB +∠BCD ， ∴∠BCE=∠ACD ， 在△BCE 和△ACD 中，，∴△BCE ≌△ACD （SAS ）， ∴BE=AD ，∠EBC=∠CAD ， 在Rt △ACG 中，∵∠CGA +∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA ． ∴∠BGF +∠GBF=90°， 即：AF ⊥BE ．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。