电路分析基础第九章(李瀚荪

L : 1 L d i2
0
2 dt
1 Li 2 (t) 2
结论：R 只消耗能量，不储存能量；
L、C 不消耗能量，只储存能量。
9 - 2 电阻元件的平均功率
一、平均功率 定义：瞬时功率在一个周期内平均值
+ ui
结论：
大写
P 1
T
小写
p( t )dt
设：u(t)
T0 U m cos t，i(t)
9 – 3 电感、电容的平均储能
一、定义：
+ ui
设：u(t) Um cos t i(t) Um cos(t 90) X
p(t)
u(t) i(t)
U
2 m
cos t
sin
t
U
2 m
sin
2t
X
2X
结论：
1）瞬时功率：随时间变化，角频率2ω的波动。
2）平均功率：P 能0 量流入多少，流出也多少
PR I 2 R 2 2 4 16 W
QL UI I2L 22 100 0.08 32Var
WL
QL 2
32 2 100
0.16
J
QC
I2
1 C
22
1 100 0.002
20Var
WC
QC 2
20 2 100
0.1
J
小结：正弦稳态下R、L、C的功率和能量
R : P UI I2R U 2 R
3）瞬时能量：
w L (t)
1 2
Li 2
1 2
LI
2 m
sin
2
t
1 LI2 (1 cos 2t) 2
w C (t)
1 2
Cu2
1 2
CU
2 m
cos 2
t
1 CU2 (1 cos 2t) 4）平均储能： 2
WL
1 2
LI 2
WC
1 CU2 2
电感的功率与储能：
u,i,p p
+ u+
+
i
o
求：图中 R的P ，L、C元件的Q、Wav
4 0.08H
I 4 j8
+
+
uS_
0.002F
10 0V –j5 _
解：思路 I PR Q L WL Q C WC
作相量模型
I US 100 10 2 36.9A Z 4 j8 j5 4 j3
4 0.08H
+
uS_
0.002F
u R
p(t) u(t) i(t) UmIm cos2 t 1
2 UmIm (1 cos 2t)
1）瞬时功率：随时间变化，角频率2ω的正弦 波动。
2）平均功率：
P
1 2
UmIm
UI
P UI I2R U 2 R
通常所说的功率，是平均功率，又称有功功率。
3）瞬时能量：
w R (t1)
t1 p(t)dt
0
t1 U mIm (1 cos 2t)dt 02
UmIm 2
(t1
1 2
sin
2t1 )
4）平均能量： WR P t
u,i,p p u i
o
P=UI t
wR(t) wR(t) pt
P sin 2t
2
t
电阻特点：瞬时功率p(t)在任何时刻均大于或 等于零，电阻元件始终吸收功率和消耗能量。
t
_
_
_
wL(t)
wL(t)
wLav
o
t
电容的功率与储能：
u,i,p
p
u+
+
+
i
o
t
_
_
_
wC(t)
wC(t)
wCav
o
t
动态元件特点：
1、P = 0 ，不消耗能量。 在一段时间吸收功率获得能量；另外 一段时间释放出它所获得的全部能量。
2、WC ＞ 0， WL ＞ 0， 能量在一段时间以电场或磁场的形式 储存起来；另一段时间释放出能量。 但储能总为正，是储能元件。
t0
t1 uidt
t0
w(t1) w(t0 )
意义：从 t = -∞ ～ t1，给予二端元件或网络的能量
w (t1 )
t1 u idt
w(t0)
t1 u idt
t0
二、基本元件功率、能量关系
吸收功率 消耗功率 储存能量
R:
Ri 2 Gu 2
0
C: 1 C d u2
0
2 dt
1 Cu2 (t) 2
cos
其中
u i
若二端网络是无源的
U ZI Z — 输入阻抗 Z — 阻抗角
P
1 2
UmIm
cos Z
UI cos Z
其中：U、I——端电压、端电流的有效值
Z u i
讨论：(1) Z 0 纯电阻 P UI (2) Z 90 纯电感或电容P 0
注意：
一 般 地 ： 90 Z 90
1）若单口网络由无源元件组成， P＞0
第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路
引言： 1. 单列一章：重要性 2. 主要内容
1）R、L、C元件和二端网络功率与能量计算 2）能量消耗 —— 平均消耗—— 平均功率 3）能量交换 —— 平均贮能—— 无功功率 4）能量输出能力——视在功率，复功率 5）最大功率传输定理 6）三相电路
9 - 1 基本概念 一、基本定义
_
令：u ，i 0
u i
瞬时功率：p ui
U mIm cos(t ) cos t
1 2
U mIm[cos(2t
)
cos
]
u ,i ,p
p
+
+
+
u i
o
_
P >0 吸收 能量
P <0
输出 能量
_
P >0 P <0 吸收 输出 能量 能量
P UI cos
_
1.平均功率：
P
1 2
UmIm
1、瞬时功率: 能量对时间的导数,同一时刻u与i 乘积
+
ui
p(t) dw u(t) i(t) 瓦特 : W
dt
意义：p > 0 吸收功率，表示能量流入元件或网络 p < 0 产生功率，表示能量流出元件或网络
2、能量: 在时间 t0 ～t1，给予二端元件或网络的能量
w (t0 , t1)
t1 p(t)dt
二、无功功率：
定义：电源与动态元件之间能量交换往返
速率的最大值即：瞬时功率的振幅。
p(t)
U
2 m
sin
2t
2X
Q
U
2 m
单 位 ： 乏(Var )
2X

无功功率意义：反映电源参与储能交换的程度。
则：
QL
U
2 m
2L
1 2
UmIm
UI
QC
U
2 m
2(1/ C)
1 2
UmIm
UI
无功功率计算式：
QL
UI
I2L
U2 L
QC
UI
U 2C
I2 C
注：“ + ”表示电感无功功率；“ - ”表示电容无功功率；
代入平均储能公式：
QL UI I2L 2WL
QC UI U 2C 2WC
无功功率另一种计算式：
QL 2WL QC 2WC
例： 图示电路处于正弦稳态中，已知
uS 10 2 cos100t V
L:P 0
C:P 0
Q UI I2XL I2L
U2 U2 XL L
Q UI
I2X C
I2
1 C
U2 U 2C
XC
Q WL 2
1 LI 2 2
WC
Q 2
1 CU2 2
9 - 4 单口网络的平均功率 功率因数
i
u U m cos(t u )
+ u
i Im cos(t i )