电路分析基础第9章
《电路分析基础》习题参考答案
《电路分析基础》各章习题参考答案第1章习题参考答案1-1 (1) SOW; (2) 300 V、25V,200V、75V; (3) R=12.50, R3=1000, R4=37.5021-2 V =8.S V, V =8.S V, V =0.S V, V =-12V, V =-19V, V =21.S V U =8V, U =12.5,A mB D 'AB B CU =-27.S VDA1-3 Li=204 V, E=205 V1-4 (1) V A=lOO V ,V=99V ,V c=97V ,V0=7V ,V E=S V ,V F=l V ,U A F=99V ,U c E=92V ,U8E=94V,8U BF=98V, u cA=-3 V; (2) V c=90V, V B=92V, V A=93V, V E=-2V, V F=-6V, V G=-7V, U A F=99V, u c E=92V, U B E=94V, U BF=98V, U C A =-3 V1-5 R=806.70, 1=0.27A1-6 1=4A ,11 =llA ,l2=19A1-7 (a) U=6V, (b) U=24 V, (c) R=SO, (d) 1=23.SA1-8 (1) i6=-1A; (2) u4=10V ,u6=3 V; (3) Pl =-2W发出,P2=6W吸收,P3=16W吸收,P4=-lOW发出,PS=-7W发出,PG=-3W发出1-9 l=lA, U5=134V, R=7.801-10 S断开:UAB=-4.SV, UA0=-12V, UB0=-7.2V; S闭合:12 V, 12 V, 0 V1-12 UAB=llV / 12=0.SA / 13=4.SA / R3=2.401-13 R1 =19.88k0, R2=20 kO1-14 RPl=11.110, RP2=1000第2章习题参考答案2-1 2.40, SA2-2 (1) 4V ,2V ,1 V; (2) 40mA ,20mA ,lOmA 2-3 1.50 ,2A ,1/3A2-4 60 I 3602-5 2A, lA2-6 lA2-7 2A2-8 lOA2-9 l1=1.4A, l2=1.6A, l3=0.2A2-10 11=OA I l2=-3A I p l =OW I P2=-l8W2-11 11 =-lA, l2=-2A I E3=10V2-12 11=6A, l2=-3A I l3=3A2-13 11 =2A, l2=1A ,l3=1A ,14 =2A, l5=1A2-14 URL =30V I 11=2.SA I l2=-35A I I L =7.SA2-15 U ab=6V, 11=1.SA, 12=-lA, 13=0.SA2-16 11 =6A, l2=-3A I l3=3A2-17 1=4/SA, l2=-3/4A ,l3=2A ,14=31/20A ,l5=-11/4A12-18 1=0.SA I l2=-0.25A12-19 l=1A32-20 1=-lA52-21 (1) l=0A, U ab=O V; (2) l5=1A, U ab=llV。
第9章 电路的时域分析解读
9.3 一阶电路的零输入响应 电工技术课程多媒体课件
t 0
t
uc U0e U0 U0 e -1
2
U0 e -2
3
U0 e -3
U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0
5
U0 e -5 0.007 U0
工程上认为 , 经过 3 - 5 , 过渡过程结束。
:电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。
t
uC U0e RC t 0
0
t
i
i uC R
U0
e
t RC
R
t
I0e RC
I0
t0
0
t
9.3 一阶电路的零输入响应 电工技术课程多媒体课件 电压、电流以同一指数规律衰减, 衰减快慢取决于RC乘积。
令 =RC , 称为一阶电路的时间常数。
RC
欧法
9.3 一阶电路的零输入响应 电工技术课程多媒体课件
uc
某点切距的长度 t2-t1 =
0 t1 t2
t
t2
t1
uC (t1 )
tan
uC (t2 ) 0.368uC (t1 )
t1
uC (t1 ) U0e
duC (t) dt
t t1
1
U
0e
t1
0
9.2 换路定理及初始值的确定 电工技术课程多媒体课件
当i()为有限值时
uC (0+) = uC (0-) q (0+) = q (0-)
0 i( )d 0
电路分析基础(第二版) 曾令琴 人民邮电出版社 课后答案 指导与解答4 课后答案【khdaw_lxywyl】
1、学习指导 (1)复功率
上等于电路中的有功功率 P,复功率的虚部在数值等于电路的无功功率 Q,复功率的模值等于 正弦交流电路中的视在功率 S。要注意的是,电路中各个元件上的有功功率可以相加,无功功 率可以相加减,但电路各部分的视在功率一般不能直接相加减,其中原因由读者自己考虑。 (2)功率因数的提高 由对功率的讨论我们引入了提高功率因数的问题。提高功率因数是指提高线路总电压与
初相, 任何一个正弦量都可以对应这样的一个复数, 而我们就把这个与正弦量相对应的复数称 为正弦量的相量,简称相量。换句话说,正弦量的相量就是特指用复数来表示的、与正弦量具 有一一对应关系的复数。 为区别与一般复数的不同, 相量头顶要带上标记 “· ” 。 值得注意的是, 一个相量可以充分表达正弦量的三要素, 只是由于电路中各量频率相同而省掉了频率而已 (如 上面 1.所述) 。相量仅为正弦量的一种表示方法,相量并不等于正弦量。 (3)复阻抗 复数形式的电阻和电抗称为复阻抗。相量分析法中的复阻抗的模对应正弦交流电路中的 电阻和电抗,例如单一电阻元件电路的复阻抗为R,是一个只有实部没有虚部的复数;单一电 感元件电路的复阻抗是jX L ,是没有实部,只有正值虚部的复数;单一电容元件电路的复阻抗
51
aw
案
(2)式中解析式不等于相量式,应改为
网
u 220 2 sin(t
)
U m 220 2e j 45 V
.c o
m
作好相量图是分析解决问题的关键环节, 也是一种基本的技能训练。 在正弦稳态电路的分析中, 利用相量图的帮助来分析和解决实际问题的例子很多, 相量图不仅能形象地表征出电路中各量 间的数量和相位关系, 有时通过对相量图能把隐含的问题浅显化, 藉助相量图往往可以方便地 定性分析电路中的某些特性, 使复杂问题从相量图的分析中显示的一目了然, 甚至能够起着四 两拨千斤的效果。 (2)RLC 串联电路的相量模型分析 相量分析法中,借助相量图分析电路很关键。相量图的画法,可根据具体问题的不同, 选择合适的一个电路变量作为参考相量, 串联电路的参考相量一般选用电流相量, 再根据各元 元件电压之间的相位关系和数量关系、 各电压与电流之间的相位关系一目了然。 注意相量图分 析中只有电压三角形是相量图,阻抗三角形不是相量图,它只反映了各元件参数的数量关系。 正弦并联电路采用相量分析法解题时,一般选取电压为电路的参考相量。然后根据 R、L、 后运用矢量图遵循的平行四边形法则或多角形法则, 定性地画出电路的相量图, 根据相量图分 2、学习检验结果解析 (1)一个 110V、60W 的白炽灯接到 50Hz、220V 正弦电源上,可以用一个电阻、或一个 电感、或一个电容和它串联。试分别求所需的 R、L、C 的值。如果换接到 220V 直流电源上, 这三种情况的后果分别如何? (3)RLC 并联电路的相量模型分析 件上电压与电流的相位关系定性地画出各电压, 各电压比例尺应相同, 由这样的相量图可把各
电路分析基础PPT:线性电路的暂态分析
当开关S断开时(换路前),电容未储存能量,即 uC 0 当开关S闭合后(换路后), 电源通过电阻向电容提供
能量,电容储存能量,uC 上升。
电路分析基础
第9章 线性电路的暂态分析
对于线性电容元件,在任意时刻,其上的电荷和 电压的C
(t
)
q(0 ) q(0 ) uC (0 ) uC (0 )
电路分析基础
第9章 线性电路的暂态分析
同理, 对于线性电感0元件,若换路瞬间前后电压 uL (t) 为有限值,则在换路瞬间( 0 到 0 ),电感中的 磁链和电流不发生跃变,即
L (0 ) L (0 )
iL (0 ) iL (0 )
换路定则: 在换路瞬间,电容上的电压、电感中的 电流不能突变。
1. 先求独立初始值 uC (0 ) 和 iL (0 ) 在原稳态电路中,电容相当开路,电感相当短路。
电路分析基础
第9章 线性电路的暂态分析
2. 再求非独立初始值 u(0 ) 和 i(0 )
画出 t 0 时的等效电路,将电容和电感进行等效替代。
对于电容: 当uC (0 ) 0 时,电容相当短路; 当 uC (0 ) U0 时,电容相当是一个电压值为U0 的电压源。 对于电感: 当 iL (0 ) 0 时,电感相当断路; 当iL (0 ) i0 时,电感相当是一个电流值为 i0 的电流源。
电路分析基础
第9章 线性电路的暂态分析
【引例】
在一些电子设备上,有的电路系统需要延时启动, 这就需要在电源和电路系统之间接入延时电路。
图示是由RC串联电路组成的延时启动电路。当开关S 闭合后,从输入、输出电压的波形中可见,ui 是从0V瞬间 上升到5V,uC 从0V缓慢上升到5V,实现了电路系统的延 时启动。那么,为什么输出电压会出现延时?输出电压是 按着什么规律变化的?延时时间的长短和什么关系?
9工程电路分析第九章
RLC 电路
1 1 1 s2 2 RC 2 RC LC
2
v1 A1e s t
1
v2 A2 e s t
2
d 2 v1 1 dv1 1 C 2 v1 0 dt R dt L
d 2 v2 1 dv2 1 C 2 v2 0 dt R dt L
R vR C vC vL L iL
(b)RLC
2010年4月
天津大学电子信息工程学院
2
第九章
9.2 无源并联RLC电路
9.2.1 并联RLC 电路的微分方程
RLC 电路
列写KCL方程
v 1 dv vdt i (t0 ) C 0 R L t0 dt
t
d 2v 1 dv 1 C 2 v 0 dt R dt L
Ae
st
Cs
2
2
1 1 s 0 R L
1 1 Cs s 0 R L
辅助方程(auxiliary equation )或是特征 方程(the characteristic equation )
2010年4月 天津大学电子信息工程学院 4
第九章
s1 1 1 1 2 RC 2 RC LC
d 2 ( v1 v2 ) 1 d ( v1 v2 ) 1 C ( v1 v2 ) 0 2 dt R dt L
v(t ) A1e A2 e
s1t
2010年4月 天津大学电子信息工程学院
s2t
s1, s2与电路结构有关 A1,A2与初始条件有关
5
第九章
9.2.2 频率变量的定义
RLC 电路
(完整版)电路分析基础知识点概要(仅供参考)
电路分析基础知识点概要请同学们注意:复习时不需要做很多题,但是在做题时,一定要把相关的知识点联系起来进行整理复习,参看以下内容:1、书上的例题2、课件上的例题3、各章布置的作业题4、测试题第1、2、3章电阻电路分析1、功率P的计算、功率守恒:一个完整电路,电源提供的功率和电阻吸收的功率相等关联参考方向:ui=P-P=;非关联参考方向:ui<P吸收功率0P提供(产生)功率>注意:若计算出功率P=-20W,则可以说,吸收-20W功率,或提供20W功率2、网孔分析法的应用:理论依据---KVL和支路的VCR关系1)标出网孔电流的变量符号和参考方向,且参考方向一致;2)按标准形式列写方程:自电阻为正,互电阻为负;等式右边是顺着网孔方向电压(包括电压源、电流源、受控源提供的电压)升的代数和。
3)特殊情况:①有电流源支路:电流源处于网孔边界:设网孔电流=±电流源值电流源处于网孔之间:增设电流源的端电压u并增补方程②有受控源支路:受控源暂时当独立电源对待,要添加控制量的辅助方程3、节点分析法的应用:理论依据---KCL和支路的伏安关系1)选择参考节点,对其余的独立节点编号;2)按标准形式列写方程:自电导为正,互电导为负;等式右边是流入节点的电流(包括电流源、电压源、受控源提供的电流)的代数和。
3)特殊情况:①与电流源串联的电阻不参与电导的组成;②有电压源支路:位于独立节点与参考节点之间:设节点电压=±电压源值位于两个独立节点之间:增设流过电压源的电流i 并增补方程③有受控源支路:受控源暂时当独立电源对待,要添加控制量的辅助方程4、求取无源单口网络的输入电阻i R (注:含受控源,外施电源法,端口处电压与电流关联参考方向时,iu R i =) 5、叠加原理的应用当一个独立电源单独作用时,其它的独立电源应置零,即:独立电压源用短路代替,独立电流源用开路代替;但受控源要保留。
注意:每个独立源单独作用时,要画出相应的电路图;计算功率时用叠加后的电压或电流变量求取。
电子技术基础(上习题)(附答案)
电子技术基础一、 填空第一章 直流电路分析基础1.电路一般由 电源 、 负载 和 中间环 三部分组成。
2.电源是将 其他形式的能转换成电能 的装置。
3.负载是将 电能转换为其他形式的能 的设备。
4.电路的作用包括 能源转换 和 信号处理 两个方面。
5.交流电是指 大小和方向随时间变换而变化 的电压或电流。
6.数字信号是指 大小和方向不随时间变化而变化 的电压或电流信号。
7.模拟信号是指 大小和方向随时间连续变化 的电压或电流信号。
8.电路中的元件分为有源元件和无源元件,其中无源元件包括 电阻 、电感 和 电容 三种。
9.在电路中起激励作用的是独立电源,包括理想独立电流源 和 非理想电压源 。
10.电路中有两种电源,其中起激励作用的是独立电源,不起激励作用的是 受控 电源。
11. 一般来说,电流分为 直流 、 交流 和 随机电流 三种类型。
12.求出的功率如果大于0,表示该元件吸收功率 ;如果功率小于0,表示该元件 发出功率 。
13.一般来说,电压分为 直流电压 、 交流电压 和 随机电压 三种类型。
14.对于一个二端元件,在关联参考方向的时,该元件功率的计算公式习惯表示为 P=UI ;与此相反,在非关联参考方向的时,其功率计算公式习惯表示为 P= -UI 。
15.根据是否提供激励,电源分为 独立 和 受控 两种。
第二章 一阶过渡电路1.一阶过渡电路的全响应分析通常用三要素法,三要素分别指 初始值f (0) 、 稳态值f (∞) 和 时间常数τ 。
2.RC过渡电路中的时间常数的表达式为 τ=RC ;RL 过渡电路中的时间常数的表达式为τ=lR 。
3.根据是否有信号输入,一阶过渡电路分为 零输入 响应和 零状态 响应。
4.一阶电路的全响应既可以用零输入响应和零状态响应表示,也可用 多个暂态 和 多个稳态 表示。
第三章 正弦交流电1.正弦交流电源的三要素是指 振幅 、 频率 和 出相位 。
《电路分析基础》第2版-习题参考答案
《电路分析基础》各章习题参考答案《电路分析基础》各章习题参考答案第 1 章 习题参考答案习题参考答案1- 1 (1) 50W ; (2) 300 V 、25V, 200V 、75 V ; (3)2=12.5 QR a =100 Q, R 4=37.5 Q 1- 2 V A =8.5V =8.5V,, V m =6.5V =6.5V,, V B =0.5V =0.5V,, V C =- 12V , V D =-19V =-19V,, V p =-21.5V =-21.5V,, U A B AB =8V =8V,, U B C BC =12.5=12.5,,U DA =-27.5V1-3 电源电源((产生功率产生功率)): A 、 B 元件;负载元件;负载元件;负载((吸收功率吸收功率)): C 、 D 元件;电路满足功率平衡元件;电路满足功率平衡元件;电路满足功率平衡 条件。
1-4 (1) V A =1 00V , V B =99V, V C =97V, V D =7V, V E =5V, V F =1V, U A F AF =99V, U C E CE =92V,U BE =94V, U BF =98V, U CA =- 3 V ; (2) V C =90V, V B =92V , V A =93V, V E =-2V, V F =-6V, V G =- 7V, U AF =99V, U CE =92V, U B E BE =94V, U B F BF =98V, U C A CA =- 3 V1-5 I 〜0.18A ,6 度,度,2.7 2.7 元 1- 6 I=4A , I 1=11A =11A,,I 2=19A 1-7 (a) U=6V , , (b) U=24 V , (c) R=5Q , Q, (d) I=23.5A 1- 8 (1) i 6=-1A ; (2) u 4=10V, u 6=3 V ; (3) P 1=-2W 发出发出, P , P 2 2 =6W 吸收吸收, P , P 3 3 =16W 吸收吸收, ,P 4 =-10W 发出发出, P , P 5 5 =-7W 发出发出, P , P 6 6 =-3W 发出发出1- 9 I=1A, , U s =134V , R ~ 7.8Q 1- 10 S断开:断开:断开:U U AB =- 4.8V , U AO =- 12V , U BO =-7.2V ;S 闭合:闭合:闭合:U U AB = -12V, U A O AO = - 12V , U BO =0V 1- 11支路支路 3 3,节点,节点,节点 2 2,网孔,网孔,网孔 2 2 ,回路,回路,回路 3 3 1- 12节点电流方程:节点电流方程: (A) I (A) I 1 +I 3- I 6=0=0,,(B)I 6- I 5- I 7=0=0,,(C)I 5 +I 4-I 3=0 回路电压方程:① I6 R 6+ U S 5 S5 +I 5 R 5- U S 3 +1 3 3 R 3=0 ,②-15 R 5- U S 5+ I 7R 7- U S 4 =0 ,③-丨3 R 3+ U S3 + U S 4 S4 + I 1 1 R 2+ I 1 1 R 1=01- 13 UA B AB =11V , I 2=0.5A , l 3=4.5A , R 3~ 2.4 Q 1-14 VA =60V V C =140V V D =90V U A C AC =- 80V U AD =- 30V U CD =50V 1- 15 I 1=- 2A I 2=3A I 3=- 5A I 4=7A I 5=2A第 2 章 习题参考答案习题参考答案2- 1 1 2.42.4 Q 5 A 2- 2 (1) 4 V 2 V 1 V; (2) 40 mA 20 mA 10 mA 2-3 1.5 Q 2 A 1/3 A 2-4 6 Q 36 Q 2-5 2 2 A 1 A A 1 A 2-6 1 1 A A2-7 2 2 A A 2- 8 1 1 A A2- 9 I1 1 = -1.4 A I2 = 1.6 A I3 = 0.2 A 2- 10 I1 1 = 0 A I2 = -3 A P 1 = 0 W P 2 = -18 W 2-11 I i = -1 mA , I 2 = - 2 mA , E 3 = 10 V 2- 12 I 1 = 6 A , I 2 = -3 A ,I 3 = 3 A 2- 13 I1 1 =2 A , , I 2 = 1A , , I3 = 1 A , I4 =2 A , , I5 = 1 A 2-14 2-14 V V a = 12 V , I 1 = - 1 A ,I 2 = 2 A 2-15 2-15 V V a = 6 V , I 1= 1.5 A , I 2 = - 1 A ,I 3= 0.5 A 2-16 2-16 V V a = 15 V , , I 1 = - 1 A , , I 2 =2 A , , I 3= 3 A 2-17 2-17 I I 1 = -1 A ,, I 2 = 2 A 2-18 2-18 I I 1 =1.5 A , , I 2 = - 1 A , , I 3= 0.5 A 2-19 2-19 I I 1 =0.8 A , , I 2 = - 0.75 A , , I 3 = 2 A , I 4 = - 2.75 A , I 5 = 1.55 A 2-20 2-20 I I 3= 0.5 A 2-21 U o o = 2 V , R o = 4 Q ,Q, I 00 = 0.1 A 2-22 I 55 = -1 A 2-23 2-23 (1) I (1) I5 5 = 0 A , U ab = 0 V ; (2) I 5 5 = 1 A , U ab = 11 V 2-24 I L = 2 A2-25 I s s =11 A , , R 0 = 2 QQ 2-26 2-26 18 18 Q, - 2 Q ,Q, 12 Q 2-27 U == 5 V 2-28 I =1 A2-29 U == 5 V 2-30 I =1 A2-31 2-31 10 V 10 V ,, 180 Q 2-32 U 0 = 9 V , R 0 = 6 Q ,Q, U=15 V 第3章习题参考答案章习题参考答案3- 1 50Hz, 314rad/s, 0.02s, 141V, 100V, 120° 3-2 200V, 141.4V 3-3 u=14.1si n (314t-60 °V3- 4 (1) ®u1-贏2= 120° (2) ®1 = -90-90° °%= - 210°210°, , %1-屁=120=120° (不变° (不变) 3-5 (1) U^50 .^_90V , U 2 =50 .2.2 - 0 V ; ; (2) U 3=100 2 sin (3t+ 45 °)V , U, U 4=100 ■■ 2 sin ( ®t + 135 °)V 3- 6 (1) i 1=14.1 sin ( 72 °)A ;; (2) U 2=300 sin ( 3—60 °)V3- 7错误:(1),1),⑶,⑶,⑶,(4), (5) (4), (5) 3-8 (1) R ; (2) L ; (3) C; (4) R 3-9 i=2.82 sin (10t-30 °)A , Q~ 40 var , Q~ 40 var 3-10 u =44.9sin (3141-135 °V, Q=3.18 var 3- 11 (1) I=20A ; (2) P=4.4kW3- 12 (1)I ~ 1.4A , I 1.4 - 30 A; (3)Q~ 308 var, P=0W ; (4) i~ 0.98 sin (628t-30 °)A 3- 13 (1)I=9.67A , I =9.67450 A ,i=13.7 sin (314t+150 °) A ; (3)Q=2127.4 var, P=0W; (4) I C =0A3- 14 (1)C=20.3 尸;(2) I L = 0.25A ,l c = 16A第4章习题参考答案章习题参考答案4-1 (a) Z =5. 36.87 J, Y =0.2 / 36.87 S ; (b) ; (b) ZZ =2.5 - 2/ 45 门,Y =0.2.2/45 S 4- 2 Y=(0.06-j0.08) S , , R ~ 16.67 Q, X L =12.5 Q, L ~0.04 H 4-3 U R =6 0^0 V U L =8080//90 V , , U S =100100^^53.13 V 4-4 卩=2 0 £ 3 6.874-5 Z =100 =100 22^45 ;:;: ■,卩=1^0 A , , U R =100100^^0 V , U L =125125//90 V , , U C =2525/ /90 V 4-6 Y =0.25 2^45 S , U =4 “2/0 V ,卩R = .2. 0 A , , I L =0.^ 2 / 90 A , , I C =1.21.2..2/90 A4-7 ll =1 0.=1 0.「2 4 5,A U S =100 乙 90 V 4-8 (a) 30 V ; (b) 2.24 A 4-9 (a) 10 V ; (b) 10 A (b) 10 A 4-10 10 (a) (a) 10 V ; (b) 10 V (b) 10 V 4- 11 U=14.1 V4- 12 UL 1 =15 V , U C 2 =8 V , U S =15.65 V 4-13 4-13 U U X 1 =100 V , U 2 =600 V , , X 1=10Q, X 2=20 Q, X 3=30 Q 4-14 Z =20 .2 45 门,l =2. -45 A , h , h = 2 0 = 2 0 A , .2/-90 A , U ab ab==0V 4- 15 (1)1 =£2 2 A A , Z RC =5、2「,「, Z =5 10 门;门;(2) R (2) R =10 门,门,X X ^1010'J 'J4-16 P = 774.4 W , Q = 580.8 var, S = 968 V A- 4-17 l 1 = 5 A , l 2 = 4 A 4-18 4-18 I I 1 = 1 A , I 2 =2 A , l =.5. 26.565 A , S =44.72. -26.565 V V V A A 4-19 Z=10", I =190A I=190A ,U R2 =5 2 135 V , P =10 W 64-20 a =5X10 rad/s , p = 1000 = 1000 Q ,Q, Q = 100 , l = 2 mA , U R =20 mV , U L = U C = 2 V 4-21 30 =104 rad/s , p = 100 = 100 Q ,Q, Q = 100 , U = 10 V , I R = 1 mA , I L = I C = 100 mA 4-22 L 1 1 = 1 H , L 2 ~ 0.33 H 第5章习题参考答案章习题参考答案5- 3 M = 35.5 mH5- 4 301 =1000 rad/s ,3,302=2236 rad/s5-5 Z 1 = j31.4 Q , Q , Z 2 = j6.28 Q Q 5-6 Z r = 3+7.5 Q Q 5-7 M = 130 mH 5- 8 “2 二-2/45 A5- 9 U1 = 44.8 V 5- 10 M12 12 = 20 mH , 11 = 4 A 5- 11 U 2 = 220 V , I 1 = 4 A5- 12 n = 1.95- 13 N2 = 254 匝,匝,匝,N N3 = 72 匝 5- 14 n = 10 , P 2 = 31.25 mW章习题参考答案章习题参考答案(1) A 相灯泡电压为零,相灯泡电压为零,B B 、C 相各位为220V I L = I p = 4.4 A ,U p = 220 V ,U L = 380 V ,P = 2.3 kW (2) I p = 7.62 A ,I L = 13.2 A A 、C 相各为2.2A 2.2A,,B 相为3.8A U L = 404 VU A N =202202/ -/ -47 47 Vcos $ = 0.961 , Q = 5.75 kvar Z =334 28.4 门(1) I p p = 11.26 A , Z = 19.53 / 42.3 °Q; (2) I p p = I l l = 11.26 A , P = 5.5 kW U l = 391 Vi A =22 2sin(・t —53.13 ) Ai B =22 .2sin(・t —173.13 ) Ai C =22 2 sin(,t 66.87 ) AU V = 160 V(1) 负载以三角形方式接入三相电源负载以三角形方式接入三相电源(2) I — =3.8 T 2 -15 A , 1仁 =3.3.^-2/ ^-2/ 135 A , , 仁 =3.8、「2也105 AI A =3.8、. 6/「45 A , I B =3.8I Q 165 A , , I c =3.8.6. 75 AL = 110 mH , C = 91.9 mF 章习题参考答案章习题参考答案P = 240 W, Q = 360 var P = 10.84 W(1) i(t) 4.7sin( t 100 ) - 3sin3 t A(2) I ~ 3.94 A , U ~ 58.84 V , P ~ 93.02 W 0MU m n o L 1 r~2 ------------- 2u 2(t) msin(,t —-arctan 1)V , R 2 (丄J 2z 2 R '直流电源中有交流,交流电源中无直流直流电源中有交流,交流电源中无直流U 1=54.3 V , , R = 1 Q, L = 11.4 mH ;约为约为 8% 8% , , ( L'= 12.33 mH ) 使总阻抗或总导纳为实数使总阻抗或总导纳为实数((虚部为虚部为 0)0)的条件为的条件为的条件为 尺二尺二& = & = R x = Rx = ■ L/C ■ L/C G =9.39 折,C 2 =75.13 M F L 1 = 1 H , L 2 = 66.7 mHC 1 = 10 M F, C 2 2 = 1.25 M F章习题参考答案章习题参考答案第6 6-1 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8 6-9 6-10 6-11 6-12 6-13 6-14 6- 15 第7 7- 1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-87-9 7- 10 第88- 6 8-78-8i L (0+) = 1.5mA , U L (0+) = - 15V- 15V h (0+) = 4A , i 2(0+) = 1A , U L (0+) = 2V 2V ,i 1(s )= 3A , i 2(^)= 0, U L ()= 0 i 1 1 (0+) = 75mA , i 2(0+) = 75mA , i 3(0+) = 0, U L 1 (0+) = = 0, U L 2(0+) = 2.25V 2.25V6i c (t)二 2訂 A 4t U L (t) =6e _V u C (t) =10(1 _eg )V , i C (t) =56说*人 500t 貝 u C (t) =115e~ sin(866 亠60 ) V10t 10t 山⑴=12e - V , L(t) =2(1 —e — )A 1 1 t t U R (t) =~U s e 下2C V , U R (3 J - -U S e-V (1) T = 0.1s, (2) u c (t) =10e -V , (3) t = 0.1s u C (t) =10 _9e 」° V 10t _ i L (t) =5e 一 A (a)f(t) =1(t —t 。
电路分析基础(邱关源 罗先觉 著) 第九章 电路 第五版 (邱关源 罗先觉 著) 高等教育出版社概要
S P Q
S
P
Q
功率三角形
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5. R、L、C元件的有功功率和无功功率
i
+ u i + u i + u -
PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R R QR =UIsin =UIsin0 =0 PL=UIcos =UIcos90 =0 L QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL PC=UIcos =UIcos(-90)=0 C QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC
+
R
+ -
+
-
-
j L
表明 Z 可以是实数,也可以是虚数。
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2. RLC串联电路
L + + uR - + uL - + uC u C i R R + + - + j L
- + -
KVL:
U 1 Z R jL j R jX Z z I C
第一种分解方法: p u UIcos 恒定分量。
o
i
t
UIcos (2 t -) 为正弦分量。
p 有时为正, 有时为负; p>0, 电路吸收功率; p<0,电路发出功率;
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第二种分解方法:
UIcos (1-cos2 t) 为不可逆分量。
t
o UIsin sin2 t为 可逆分量。 部分能量在电源和一端口之间来回交换。
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例2
+
简明电路分析基础_09冲击函数在动态电路分析中的应用
iL(t)
L C (t)
Rபைடு நூலகம்
G C
iL(t) L
(t)
u(0–) = 0,u(0+) = 1/C t > 0,冲击电流已经作用完,此时的电路相当于由 RLC 构成的 零输入电路。电流 iL(t) 的响应可以用KCL联系的微分方程表示 d2 iL(t) diL(t) LC + GL dt + iL(t) = isc(t) t>0 dt2
组合成联立方程并求解得 u1(0+) + u2(0+) = Us C1u1(0+) = C2u2(0+)
显然:一旦电容电流的有限性条件不成立,电容电压也会发生 突变。电感的情况类似。
电路分析基础——第二部分:9-3
根据电容的VAR:
3/6
(6-7) (6-7)
u(t) = u(0) + 1 C
∫
∫
p□(t)
(t) 1 A
A(t) 1
(t–t0)
1 Δ
–Δ 2
0
Δ 2
t
0
t
0
t
0
t0
t
电路分析基础——第二部分:9-1
2/2
(t) 的其他工程逼近: (t) 除了矩形窄脉冲 p□(t)以外,还可以 有许多其他形式,如下面所示。关键是所包围的面积为 1。
pΔ(t) 1 Δ (t) 1 –Δ pde(t) 1 2Δ e–|t|/Δ 2Δ
冲激函数在动态电路分 析中的应用
4 冲激响应 5 由阶跃响应求冲激响应
1 冲激函数
2 冲激函数的性质
3 电容电压和电感电流的跃变 6 线性非时变电路对任意输入 的响应——卷积积分
第9章_电路频率响应
《电路分析基础》
第九章 电路频率响应
u2 ( t ) 2 | H ( j ) | U 1 cos[t u1 ( )]
成都信息工程学院-控制工程学院
《电路分析基础》
第九章 电路频率响应
五、典型电路的频率特性 RC低通网络(滞后网络) 滤掉输入信号的高频成分,通过 低频成分。
R
C
Ui
UO
H ( j )
Ui
1 1 / j C R 1 / jC 1 jCR
《电路分析基础》
幅频特性和相频特性曲线:
0.707
截止频率
第九章 电路频率响应
截止频率(out-off frequency): 将网络函数的模下降到最大值的
1 2
时所对应的频率,记为: c。
通频带(BW): 信号可以顺利通过的频率范围。 低通网络: 允许低频信号顺利通过,而使高频信号产生较大衰减。 低通的BW: 0 ~ C
Z Lk j k L
1 , Z Ck j k C
成都信息工程学院-控制工程学院
《电路分析基础》
例:已知,求:i L (t ) us ( t ) 2 10 2 cos 5t V i s ( t ) 4 2 cos 4t A 解:1)us(t)单独作用:
1
+
第九章 电路频率响应
iL ( t )
is (t )
us (t ) 1H 1F _
'
① 2V 分量单独作用: I L0 2 A i L (t ) 2 A ② 10 2 cos 5t V 分量单独作用: 1 j 100 5 I L5 1 1 1 ( j 5) //( j ) j 5 j 5 5 0.41 168.2 A
冲激函数
电路分析基础——第二部分:第九章内容回顾
内容回顾:
第七章:研究包含一个动态元件的一阶电路,它们用一阶
线性常系数常微分方程描述。一阶电路不同的响应形式根据 其初值和终值的相对大小而指数上升或衰减,变化的速度受 时间常数 ( = RC 或 = L/R) 的控制。
第八章:研究包含电感和电容两个动态元件的二阶电路,
电路分析基础——第二部分:第九章 目录
第九章 冲激函数在动态电路分 析中的应用
1 冲激函数
4 冲激响应
2 冲激函数的性质
5 由阶跃响应求冲激响应
3 电容电压和电感电流的跃变 6 线性非时变电路对任意输入 的响应——卷积积分
电路分析基础——第二部分:第九章内容回顾
内容回顾:
所有电路都是由动态电路和电阻电路两类电路组成的; 所有电路受到两类约束。即:
电路中的各支路电流、电压受到KVL、KCL的约束, 元件上的电流、电压受到元件VA全不同的电路,但 第一部分中的分析方法,几乎所有都能得到应用,当然, 动态电路还有其自己的方法; 电容和电感是基本的动态元件,它们都是储能元件。电容 通过存储电荷来存储电能,电感通过存储磁链来存储磁能。 电容的电压和电感的电流是它们最本质的变量,一般情况 下,它们都不能突变。……
t0 t
电路分析基础——第二部分:9-1
2/2
(t) 的其他工程逼近: (t) 除了矩形窄脉冲 p□(t)以外,还可以 有许多其他形式,如下面所示。关键是所包围的面积为 1。
pΔ(t)
1 Δ
pde(t)
1
2Δ
e–|t|/Δ
(t)
2Δ
–Δ 0
Δt
pcos(t)
4Δ
cos
2Δ
瞬时功率-电路分析基础
由分流公式得: I2
I1
10 10
j5
1.334
90
A
I3 I1
2019年8月23日星期信五息学院
10
j5 j5
0.6668
0
A
结束
12
结束
第9章 正弦稳态功率和能量
电路分析基础
U1 j2 I1 2.98290V
U2 10 I3 6.6680V
2)由题意可得
Z L1 j2 jL1 L1 2H
Z L2 j5 jL2 L2 5H
则两电感的平均储能分别为:
WL1
1 2
L1I12
1 2
2 1.4912
2.223J
WL2
1 2
L2 I 2 2
1 2
5 1.3342
4.449J
则电路中磁场的储能,为两电感平均储能之和
( j0.5)I1 (1 j2 j)I2 0
解得
2019年8月23日星期信五息学院
结束
19
结束
第9章 正弦稳态功率和能量
电路分析基础
电阻的平均功率的总和为
P
I12
R
I
2 2
R
0.36W
电感的平均储能的总和为
WL
1 2
LI12
1 2
LI22
1 2
(0.5632
0.22 )
为平均功率的最大值,它反映了设备的容量。它的单位不为瓦 特,而用伏安(V·A)
电路分析基础课件 第9章 无源二端口网络
电压可表示成 和 U1'' Z12 I2
U
'' 2
Z 22
I2
。式中,Z12 、Z22 是比例系数。根据
叠加定理得
即有
U1 U1' U1'' Z11 I1 Z12 I2
U2
U
' 2
U
'' 2
Z 21
I1 Z22
I2
U1 Z11 I1 Z12 I2 U2 Z21 I1 Z22 I2
由Y参数定义得
Y11 I1
U1 U2 0
jC1 G2
, Y21 I2
g G2
U1 U2 0
再令 U1 为零,即端口1-1’短路,U 2 用电压源替代,等效电路如图9-8 (c)所示,有
I1 G2 U 2 , I 2 G2 jC3 G4 U 2
由Y参数定义得
Y12 I1
G2
如果不满足这一条件,则称为四端口网络。
如果二端口网络仅由线性元件构成,且不含任何独立电源和受控源时,称 为线性无源二端口网络,如图9-3(a)所示。线性无源二端口网络具有互易性,即 激励与相应互换位置后其结果不变。若二端口网络含有独立电源或受控源,则 称为有源二端口网络,如图9-3(b) 所示。
本章只介绍线性无源二端口网络的外特性,即端口电流、电压之间的关系。 联系这些端口电流、电压之间关系的是一些二端口网络参数,如 Z 、 Y 、 H 、 T 参数等,一旦求得这些参数,则二端口网络端口的电流、电压关系也就确定 了,分析其传输特性时就不必再涉及原 来复杂电路内部的任何计算。
U1 11
26 U1
7
2 43
整理,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求得参数
电路分析基础-9 三相电路
结论:线电压大小是相电压的 3倍,相位超前与之相关的相
电压先行相30度,后序相150度。
通常所说的380V和220V就是线电压和相电压的关系。
例2:正序对称三相电压作星形连接,若线电压 U&BC 380180oV 求相电压 U•。A
解法一:根据对称电源星形连接相、线电压关系,得
U&B
1 3
U&BC
2)复数表示 Um 2U
UA U0; UB U 120; UC U 240;
3) 波形表示
4) 相量图表示
u
A相 B相 C相
U
C
Um
1200 U
1200
A
0
1200
t
U
B
_ U
C
UA UB UC 0
uA uB uC 0
对对
称称
三三
相相
电电
压压
的的
相 量 之
重 要
和特
及点
瞬:
时
值
之
解: 设等效电路如图(b)所示,要使图(a)、图(b)电路 等效,必须保证两电路的线电压不变,所以有
(a)图
(b)图
a图 U&ABV U&A
b图 U&ABY 3U&AY 30o
U&AY
U&AV 3
30o
U&AY 220 30o;U&B 220 150o;U&C 22090o;
四、小结:
B +
u
B
_
Y
C +
u
_C
Z
uA Um sin(t)
uB Um sin(t 120o)
《电路分析基础》第2版-习题参考答案
《电路分析基础》各章习题参考答案第 1 章习题参考答案1- 1 (1) 50W ; (2) 300 V、25V, 200V、75 V ; (3) 2=12.5 Q R a=100 Q, R4=37.5 Q1- 2 V A=8.5V, V m=6.5V, V B=0.5V, V C=- 12V, V D=-19V, V p=-21.5V, U AB=8V, U BC=12.5,U DA=-27.5V1- 3 电源(产生功率): A 、 B 元件;负载(吸收功率): C、 D 元件;电路满足功率平衡条件。
1- 4 (1) V A=1 00V , V B=99V, V C=97V, V D=7V, V E=5V, V F=1V, U AF=99V, U CE=92V, U BE=94V, U BF=98V, U CA=- 3 V;(2) V C=90V, V B=92V , V A=93V, V E=-2V, V F=-6V, V G=- 7V, U AF=99V, U CE=92V, U BE=94V, U BF=98V, U CA=- 3 V1- 5 I 〜0.18A , 6 度,2.7 元1- 6 I=4A, I1=11A,I2=19A1- 7 (a) U=6V, (b) U=24 V, (c) R=5Q, (d) I=23.5A1- 8 (1) i6=-1A ; (2) u4=10V, u6=3 V; (3) P1=-2W 发出, P2 =6W 吸收, P3 =16W 吸收, P4 =-10W 发出, P5 =-7W 发出, P6 =-3W 发出1- 9 I=1A , U s=134V , R~ 7.8Q1- 10 S 断开:U AB=- 4.8V , U AO=- 12V , U BO=-7.2V ;S 闭合:U AB =-12V, U AO =- 12V , U BO=0V1- 11 支路 3,节点 2,网孔 2 ,回路 31- 12 节点电流方程: (A) I1 +I3- I6=0,(B)I6- I5- I7=0,(C)I5 +I 4-I3=0回路电压方程:① I6 R6+ U S5 +I 5 R5- U S3 +1 3 R3=0 ,②-15 R5- U S5+ I 7R7- U S4 =0 ,③-丨3 R3+ U S3 + U S4 + I 1 R2+ I 1 R1=01- 13 U AB=11V , I2=0.5A , l3=4.5A , R3~ 2.4 Q1-14 V A=60V V C=140V V D=90V U AC=- 80V U AD=- 30V U CD=50V1- 15 I1=- 2A I2=3A I3=- 5A I4=7A I5=2A第 2 章习题参考答案2- 1 2.4 Q 5 A2- 2 (1) 4 V 2 V 1 V; (2) 40 mA 20 mA 10 mA2- 3 1.5 Q 2 A 1/3 A2- 4 6 Q 36 Q2- 5 2 A 1 A2- 6 1 A2- 7 2 A2- 8 1 A2- 9 I1 = -1.4 A I2 = 1.6 A I3 = 0.2 A2- 10 I1 = 0 A I2 = -3 A P1 = 0 W P2 = -18 W2- 11 I i = -1 mA , I2 = - 2 mA , E3 = 10 V2- 12 I1 = 6 A , I2 = -3 A , I3 = 3 A2- 13 I1 =2 A , I2 = 1A , I3 = 1 A , I4 =2 A , I5 = 1 A2-14 V a = 12 V , I1 = - 1 A, I2 = 2 A2-15 V a = 6 V , I1= 1.5 A , I2 = - 1 A ,I3 = 0.5 A2-16 V a = 15 V , I1 = - 1 A , I2 =2 A , I3 = 3 A2-17 I1 = -1 A , I2 = 2 A2-18 I1 =1.5 A , I2 = - 1 A , I3 = 0.5 A2-19 I1 =0.8 A , I2 = - 0.75 A , I3 = 2 A , I4 = - 2.75 A , I5 = 1.55 A2-20 I3 = 0.5 A2-21 U o = 2 V , R o = 4 Q, I0 = 0.1 A2-22 I5 = -1 A2-23 (1) I5 = 0 A , U ab = 0 V ; (2) I5 = 1 A , U ab = 11 V2-24 I L = 2 A2-25 I s =11 A , R0 = 2 Q2-26 18 Q, - 2 Q, 12 Q2-27 U = 5 V2-28 I =1 A2-29 U = 5 V2-30 I =1 A2-31 10 V , 180 Q2-32 U0 = 9 V , R0 = 6 Q, U=15 V第3章习题参考答案3- 1 50Hz, 314rad/s, 0.02s, 141V, 100V, 120 °3- 2 200V, 141.4V3- 3 u=14.1si n (314t-60 °V3- 4 (1) ®u1-贏2= 120°(2) ®1 = -90° %= - 210°, %1-屁=120° (不变)3-5 (1) U^50 .^_90 V , U2 =50 .2 -0 V ;(2) U3=100 2 sin (3t+ 45 °)V , U4=100 ■■ 2 sin ( ®t+ 135 °)V3- 6 (1) i 1=14.1 sin ( 72 °)A ; (2) U2=300 sin ( 3—60 °)V3- 7 错误:(1),⑶,(4), (5)3- 8 (1) R; (2) L ; (3) C; (4) R3- 9 i=2.82 sin (10t-30 °)A , Q~ 40 var3- 10 u=44.9sin (3141-135 °V, Q=3.18 var3- 11 (1) I=20A ; (2) P=4.4kW3- 12 (1)I ~ 1.4A , I 1.4 - 30 A ; (3)Q~ 308 var, P=0W ; (4) i~ 0.98 sin (628t-30 °)A3- 13 (1)I=9.67A , I =9.67450 A , i=13.7 sin (314t+150 °) A ; (3)Q=2127.4 var, P=0W;(4) I C=0A3- 14 (1)C=20.3 尸;(2) I L = 0.25A ,l c = 16A第4章习题参考答案4-1 (a) Z =5. 36.87 J, Y =0.2 /36.87 S; (b) Z =2.5 - 2/45 门,Y =0.2.2/45 S4- 2 Y=(0.06-j0.08) S , R~ 16.67 Q, X L=12.5 Q, L~0.04 H4- 3 U R=6 0^0 V U L=80/90 V , U S=100^53.13 V4- 4 卩=2 0 £ 3 6.874-5 Z =100 2^45 ;:■,卩=1^0 A , U R=100^0 V , U L=125/90 V , U C=25/ 90 V4-6 Y =0.25 2^45 S , U =4 “2/0 V ,卩R = .2. 0 A , I L =0.^ 2 / 90 A , I C=1.2.2/90 A4- 7 ll =1 0.「2 4 5,A U S=100 乙90 V4- 8 (a) 30 V ; (b) 2.24 A4- 9 (a) 10 V ; (b) 10 A4- 10 (a) 10 V ; (b) 10 V4- 11 U=14.1 V4- 12 U L1 =15 V , U C2 =8 V , U S=15.65 V4-13 U X1 =100 V, U2 =600 V, X1=10 Q, X2=20 Q, X3=30 Q4- 14 Z =20 .2 45 门,l =2. -45 A , h = 2 0 A , .2/-90 A , U ab=0V 4- 15 (1)1 =£2 A, Z RC=5、2「,Z =5 10 门;(2) R =10 门,X^10'J4- 16 P = 774.4 W , Q = 580.8 var, S = 968 V A-4- 17 l1 = 5 A , l2 = 4 A4-18 I1 = 1 A , I2 =2 A , l =.5. 26.565 A , S =44.72. -26.565 V A4-19 Z=10", I=190A, U R2 =5 2 135 V , P =10 W64-20 a =5X10 rad/s , p= 1000 Q, Q = 100 , l = 2 mA , U R =20 mV , U L = U C = 2 V4-21 30 =104rad/s , p= 100 Q, Q = 100 , U = 10 V, I R = 1 mA , I L = I C = 100 mA4-22 L1 = 1 H , L2 ~ 0.33 H第5章习题参考答案5- 3 M = 35.5 mH5- 4 301 =1000 rad/s ,302 =2236 rad/s5- 5 Z1 = j31.4 Q , Z2 = j6.28 Q 5- 6 Z r = 3+7.5 Q5- 7 M = 130 mH5- 8 “2 二-2/45 A5- 9 U1 = 44.8 V5- 10 M12 = 20 mH , 11 = 4 A5- 11 U2 = 220 V , I1 = 4 A5- 12 n = 1.95- 13 N2 = 254 匝,N3 = 72 匝5- 14 n = 10 , P2 = 31.25 mW章习题参考答案 (1) A 相灯泡电压为零,B 、C 相各位为220V I L = I p = 4.4 A ,U p = 220 V ,U L = 380 V ,P = 2.3 kW (2) I p = 7.62 A ,I L = 13.2 A A 、C 相各为2.2A ,B 相为3.8A U L = 404 V U A N =202/ -47 V cos $ = 0.961 , Q = 5.75 kvar Z =334 28.4 门 (1) I p = 11.26 A , Z = 19.53 / 42.3 °Q; (2) I p = I l = 11.26 A , P = 5.5 kW U l = 391 V i A =22 2sin(・t —53.13 ) A i B =22 .2sin(・t —173.13 ) A i C =22 2 sin(,t 66.87 ) A U V = 160 V (1) 负载以三角形方式接入三相电源 (2) I — =3.8 T 2 -15 A , 1仁 =3.^-2/ 135 A , 仁 =3.8、「2也105 A I A =3.8、. 6/「45 A , I B =3.8I Q 「165 A , I c =3.8.6. 75 A L = 110 mH , C = 91.9 mF 章习题参考答案 P = 240 W, Q = 360 var P = 10.84 W (1) i(t) 4.7sin( t 100 ) - 3sin3 t A (2)I ~ 3.94 A , U ~ 58.84 V , P ~ 93.02 W 0MU m n o L 1 r~2 ------------- 2 u 2(t) m sin(,t —-arctan 1)V , R 2 (丄J 2 z 2 R ' 直流电源中有交流,交流电源中无直流 U 1=54.3 V , R = 1 Q, L = 11.4 mH ;约为 8% , ( L'= 12.33 mH ) 使总阻抗或总导纳为实数(虚部为 0)的条件为 尺二& = Rx = ■ L/C G =9.39 折,C 2 =75.13 M F L 1 = 1 H , L 2 = 66.7 mH C 1 = 10 M F, C 2 = 1.25 M F 章习题参考答案 第66-16-36-46-56-66-76-86-96-106-116-126-136-146- 15第77- 17-27-37-47-57-67-77-87-97- 10第88- 68-78-8i L(0+) = 1.5mA , U L(0+) = - 15Vh(0+) = 4A, i2(0+) = 1A , U L(0+) = 2V, i1(s)= 3A , i2(^)= 0, U L()= 0 i1 (0+) = 75mA , i2(0+) = 75mA , i3(0+) = 0, U L1 (0+) = 0, U L2(0+) = 2.25V6i c (t)二 2訂 A 4tU L (t) =6e _V u C (t) =10(1 _eg 0t )V , i C (t) =56说*人 500t 貝 u C (t) =115e~ sin(866 亠60 ) V10t 10t 山⑴=12e - V , L(t) =2(1 —e — )A 1 t U R (t) =~U s e 下2C V , U R (3 J - -U S e-V (1) T = 0.1s, (2) u c (t) =10e -0t V , (3) t = 0.1s u C (t) =10 _9e 」°t V 10t _ i L (t) =5e 一 A (a)f(t) =1(t —t 。
电路分析基础各章节小结
“电路分析基础”教材各章小结第一章小结:1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型,它是由理想电路元件组成。
理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的,可以用数学公式精确定义。
2.电流和电压是电路中最基本的物理量,分别定义为电流tqidd=,方向为正电荷运动的方向。
电压qwudd=,方向为电位降低的方向。
3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向,电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。
当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时,称为关联参考方向。
4.功率是电路分析中常用的物理量。
当支路电流和电压为关联参考方向时,ui p=;当电流和电压为非关联参考方向时,uip-=。
计算结果0>p表示支路吸收(消耗)功率;计算结果<p表示支路提供(产生)功率。
5.电路元件可分为有源和无源元件;线性和非线性元件;时变和非时变元件。
电路元件的电压-电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律,又称为元件的约束关系。
(1)线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。
当电压和电流为关联参考方向时,表示为u=Ri;当电压和电流为非关联参考方向时,表示为u=-Ri。
电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。
特别地,R→∞称为开路;R=0称为短路。
(2)独立电源有两种电压源的电压按给定的时间函数u S(t)变化,电流由其外电路确定。
特别地,直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为U S的直线。
电流源的电流按给定的时间函数i S(t)变化,电压由其外电路确决定。
特别地,直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为I S的直线。
(3)受控电源受控电源不能单独作为电路的激励,又称为非独立电源,受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。
有四种类型:VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。
6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系,它与组成支路的元件性质无关。
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•
••
I 0 I1 I 2 10 2 45 A
电流表A0的读数为14.14A。
•
•
•
U 0 U 1 I 0(5 j5) 100 2 45V
电压表V0的读数为141.4V。
电流相量图如图所示
•
•
I2
U1
45
•
I1
•
I0
例3、电路如图所示,已知:I1=10A、I2=10√2A
U=220V 、R=5、R2=XL
• U s U C +1 I
(b)
图(a)和图(b)实质上是一样的,但图(b)更清楚地
表明了
•
•
•
•
Us ULURUC
的关系。
例2、电路相量模型如图所示,求
•• •
I、I 1 、I 2
,并画
电流相量图。
1
•
I
解:Z1
(1 j)(1 j) (1 j) (1 j)
1
Z 1 Z1 2
•
•
三、阻抗和导纳等效变换
Z R jX Y G jB
Z1 或 Y 1
Y
Z
(1) Z→Y
Y1 1
R jX
Z R jX (R jX )( R jX )
RXR2 X 源自 j R2 X 2 G jB因此并联相量模型的电导和电纳分别为:
G
R2
R X
2
X B R2 X 2
注意:G并非是R的倒数;B也不是X的倒数。
端口电压与电流的相位差角 称为功率因数角。
对于无源二端网络,功率因数角即为网络等效阻 抗Z的阻抗角。
当电路呈感性时, >0; 当电路呈容性时, <0。
总为正,不能体现电路的性质,要加上 “滞后”
或“超前”字样。 滞后是指电流滞后电压, >0 ; 超前是指电流超前电压, < 0。
•
+UL-
j4
•
Us
•
•
+U R-
U
+
C-
2 -j2
•
I
uC (t) 7.06 2 cos(2t 135)V
可以看到,uL(t)的振幅大于电源电压us(t)的振幅。
各电压及电流的相量图如图所示。
+j
•
UL
o
45
•
45
•
Us
+1
•
UC
I• UR
(a)
•
+j U L
45
•
U
R
o
45 135
••
i(t)
•
即:
Z
U
•
R
jX
| Z |
I
+
N0
u(t)
-
其中 Z U
I
u i
单位为欧姆 ()
分别称为复阻抗的模和阻抗角(幅角)。
•
•
UZI
称为欧姆定律的相量形式
Z R jX | Z |
Z在复平面上可用直角三角形表示,如图(a)
+j Z jX
0
R +1
(a)
•
I
R
+
•
U -
+
•
U
R
-+ • U-L
Y G jB | Y |
Y在复平面上可用直角三角形表示,如图(a)
+j G +1
0
jB Y
(a)
•
I
+
•
•
•
IG
IB
UG
jB
-
(b)
•
IB
(c)
•
I
•
U
•
IG
Y可等效为两个元件的并联,如图(b)
•
•
•
•
•
I Y U (G jB)U I G I B
B>0( >0) ,电路呈容性,称为容性电路; B<0( <0) ,电路呈感性,称为感性电路。
1 j 1 jC C
为虚数
3、电感的阻抗 4、电抗
•
ZL
UL
•
jL
I
为虚数
电容、电感的阻抗均为虚数,可统一表示为Z=jX
把X称为电抗,即X=Im[Z]。
二、导纳:无源二端网络端口电流相量与电压相
量之比称为导纳,记为Y。
即
Y 1 Z
或
•
I Y • G jB |Y |
单位为西门子 (S)
U
•
•
I1
I2
1
1
•
U S 1000V j
-j
•
•
I
US
500 A
Z
Z1
•
I1
1 j
•
I 25 2 45 A
(1 j) (1 j)
•
I2
•
•
45
IU
•
I2
1 j
•
I 25 245 A
45
(1 j) (1 j)
•
I1
§9-2 电路的相量图
相量图可以直观的显示各相量之间的关系, 并可用来辅助电路的分析计算。
相量图的一般做法:
先选定参考相量(初相为0),根据支路元件 的VCR确定各相量之间的夹角,根据KCL方程 和KVL方程确定各相量的数量关系。
§9-3 正弦稳态电路的分析
基本思路:
1、复杂正弦交流电路的基本分析方法是“相量法”
2、在相量法中,可以运用分析直流电路的各种 方法和相关的定律、原理。电压和电流以相应的 相量表示,电阻、电感和电容及其组成的交流电 路以复阻抗或复导纳表示,画出电路的等效相量 模型。
1T
1
P
T
0
p(t)dt 2 Um Im cos UI cos
有功功率等于瞬时功率的恒定分量,单位:瓦(W)
P UI cos I 2R I 2 Re[ Z ]
1、电阻元件 = 0
P UI I 2 R U 2 R
2、电感元件 = 90° P UI cos 0
3、电容元件 = -90° P UI cos 0
jX
(b)
•
UX
(c)
•
U
•
I
•
UR
Z可等效为两个元件的串联,如图(b)
•
•
•
•
•
U Z I (R jX ) I U R U X
X>0( >0) ,电路呈感性,称为感性电路; X<0( <0) ,电路呈容性,称为容性电路。
1、电阻的阻抗
•
ZR
UR
•
R
即为电阻
I
2、电容的阻抗
•
ZC
UC
•
I
| Z2 |
R22
X
2 L
2 R2
U AB I2
170 10 2
17 2
10 2
17 / 2
R2 X L
8.5 2
§9-4 正弦稳态电路的功率
任意无源二端网络端口电压为u(t),电流为
i(t),如图所示。
u(t) Um cos(t ) i(t ) Im cos t
i(t)
+
N
u(t )
为端口电压与电流的相位差角。 即网络等效阻抗Z=|Z|的阻抗角。
瞬时功率为两个分量的叠加,其一为恒定分量, 另一为简谐分量。
波形图如图所示。
瞬时功率p有时为正, 有时为负。
u, i, p
p ui
0
p>0时,网络吸收功率;
UIcos
t
p<0时,网络产生功率;
其平均值为正,平均来看网络是吸收功率。
二、有功功率(平均功率)
四、视在功率
在电工技术中,把UI或1/2UmIm称为视在功率。
用S表示,即
S
1 2 Um Im
UI
单位伏安(V·A)
用来反映发电、变电等电气设备的容量。
有功功率、无功功率和视在功率三者关系:
P S cos Q S sin S P2 Q2
五、功率因数
P cos 称为网络的功率因数。
S
1、电阻元件 = 0 Q UI sin 0
2、电感元件 = 90° Q UI sin UI 3、电容元件 = -90° Q UI sin UI
4、对于一般无源二端网络,网络等效阻抗为
Z=|Z| =R+jX X >0, >0,电路呈电感性,Q >0 ; X <0, <0,电路呈电容性,Q <0 。
求:I、XC、XL、R2 解:
以
•
U
AB
为参考相量,
画出相量图
•
U AB U AB0V
•
•
I1
U AB jXC
I190 1090
j10 A
Z2 R2 jX L | Z2 | 45
•
•
•
I2
U AB Z2
|
U Z2 |
AB
45
I2 45 10
10 10 2
2 45 A
•• •
+
ZC
1 jC
j2 2 90
-
•
+UL-
j4
•
Us
RC i(t)
•
•
+U R- +U C-
2 -j2
•
I
相量模型如图所示,可求得:
Z=ZR+ZL+ZC=2+j4-j2=2+j2=2.8345º