高一数学第一学期必修1第二章基本初等函数(I)单元测试

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《第2章基本初等函数(Ⅰ)》2013年单元测试卷

《第2章基本初等函数（Ⅰ）》2013年单元测试卷《第2章基本初等函数（Ⅰ）》2013年单元测试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.2．（5分）已知（a，b，c是常数）的反函数，则（）．C．4．（5分）函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x﹣x2）的单调减区间为（）5．（5分）函数y=，x∈（0，1）的值域是（）6．（5分）设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a＞0且a≠1）为偶函数，则D7．（5分）设f（x）=a x，，h（x）=log a x，实数a满足＞0，那么当x＞1时必有（）8．（5分）函数（a＞0）的定义域是（）9．（5分）lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（）10．（5分）函数的图象是（）．C D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．（6分）按以下法则建立函数f（x）：对于任何实数x，函数f（x）的值都是3﹣x与x2﹣4x+3中的最大者，则函数f（x）的最小值等于_________．12．（6分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是_________．13．（6分）我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M＜N），则人口的年平均自然增长率p的最大值是_________．14．（6分）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，a n ，共n个数据．我们规定所测量的“量佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a1，a2，…，a n推出的a=_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）.15．（12分）已知log329=p，log2725=q，试用p，q表示lg5．16．（12分）已知a，b∈R+，函数．（1）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）比较与的大小．17．（12分）已知函数（a、b是常数且a＞0，a≠1）在区间[﹣，0]上有y max=3，y min=，试求a和b 的值．18．（12分）已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1）．（1）若f（x）的定义域是R，求实数a的取值范围及f（x）的值域；（2）若f（x）的值域是R，求实数a的取值范围及f（x）的定义域．19．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？20．（14分）已知函数f（x）是（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数的图象关于直线x=﹣2成轴对称图形，设F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的解析式及定义域；（2）试问在函数F（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A，B 坐标；若不存在，说明理由．《第2章基本初等函数（Ⅰ）》2013年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.2．（5分）已知（a，b，c是常数）的反函数，则（）的反函数，再结合条件求出常数y=，故函数y=再由已知互为反函数可得．C．，≤4．（5分）函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x﹣x2）的单调减区间为（））=（）=是减函数，5．（5分）函数y=，x∈（0，1）的值域是（）=﹣=﹣，∴＜＜＜﹣6．（5分）设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a＞0且a≠1）为偶函数，则D）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数为，即7．（5分）设f（x）=a x，，h（x）=log a x，实数a满足＞0，那么当x＞1时必有（）满足满足8．（5分）函数（a＞0）的定义域是（）9．（5分）lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值的集合是（）•的值，从而得到∴+4=0，∴=410．（5分）函数的图象是（）．C D．解：函数二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．（6分）按以下法则建立函数f（x）：对于任何实数x，函数f（x）的值都是3﹣x与x2﹣4x+3中的最大者，则函数f（x）的最小值等于0．12．（6分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是①②③．=x|x|+c==x|x|+c=可得，则13．（6分）我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M＜N），则人口的年平均自然增长率p的最大值是﹣1．．故答案为14．（6分）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，a n，共n个数据．我们规定所测量的“量佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a1，a2，…，a n推出的a=．a=故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）.15．（12分）已知log329=p，log2725=q，试用p，q表示lg5．，所以，，，．=16．（12分）已知a，b∈R+，函数．（1）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）比较与的大小．）函数，此时函数此时函数）=因为幂函数．时，．17．（12分）已知函数（a、b是常数且a＞0，a≠1）在区间[﹣，0]上有y max=3，y min=，试求a和b 的值．再利用复合函数的单调性求得函数的最，解得解得或18．（12分）已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1）．（1）若f（x）的定义域是R，求实数a的取值范围及f（x）的值域；（2）若f（x）的值域是R，求实数a的取值范围及f（x）的定义域．x+＞））等价于＞﹣，）的定义域是（﹣．19．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？∴20．（14分）已知函数f（x）是（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数的图象关于直线x=﹣2成轴对称图形，设F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的解析式及定义域；（2）试问在函数F（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A，B 坐标；若不存在，说明理由．=lg==x=lg=lg的图象上，y=，即（=lg，其定义域为=参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；minqi5；涨停；sxs123；maths；yhx01248；haichuan；caoqz；xintrl；吕静；wodeqing；席泽林；ying_0011（排名不分先后）菁优网2013年11月6日。

(必考题)高中数学必修一第二单元《函数》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．已知函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）A ．04m ≤≤B ．04m <≤C ．04m ≤<D ．04m <<2．已知函数223,()11,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，对于任意两个不相等的实数1x ，2x R ∈，都有不等式()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立，则实数a 取值范围是（） A ．[)3,+∞B ．[]0,3C ．[]3,4D ．[]2,43．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A ．1y x=B．y =C ．2x y = D ．||y x x =-4．下列命题中正确的是（）A ．若函数()f x 的定义域为(1,4)，则函数()2f x 的定义域为(2,1)(1,2)--⋃B ．1y x =+和y =C ．定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞和(,0)-∞上具有相反的单调性D ．若不等式220ax bx ++>恒成立，则280b a -<且0a >5．已知函数()31,03,0x x x f x e x ⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则()()232f x f x ->的解集为（）A ．()(),31,-∞-⋃+∞B ．()3,1-C ．()(),13,-∞-+∞ D ．()1,3-6．若函数()()21225,012,1bb x f x x x b x x -⎧-+<<⎪=⎨⎪+-≥⎩对于任意的实数12x x ≠，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立，则实数b 的取值范围为（）A ．1,42⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[)4,+∞C ．[]1,4D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭7．设二次函数2()()f x x bx b =+∈R ，若函数()f x 与函数(())f f x 有相同的最小值，则实数b 的取值范围是（） A ．(,2]-∞B ．(,0]-∞C ．(,0][2,)-∞+∞D ．[2,)+∞8．若函数y =f (x )的定义域为[]1,2，则y =f (12log x )的定义域为（）A ．[]1,4B ．[]4,16C ．[]1,2D ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：()()1122120x f x x f x x x -<-且()24f =，则不等式()80f x x->的解集为（） A ．(2,)+∞ B ． ()0,2C ．(0,4)D ．(,2)-∞10．已知函数()f x 是奇函数，()f x 在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间[,]b a --上（） A ．有最大值4B ．有最小值-4C ．有最大值-3D ．有最小值-311．已知函数()2f x x ax b =-+-（a ，b 为实数）在区间[]22-,上最大值为M ，最小值为m ，则M m -（） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，但与b 有关 D ．与a 无关，且与b 无关12．已知函数()113sin 22f x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，则122018201920192019f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（） A ．2018 B ．2019 C ．4036D ．4038二、填空题13．若函数()()21,f x ax bx a b =++∈R 满足:()()123f x f x x +-=+.设()f x 在[](),2t t t R +∈上的最小值为()g t ，则()g t =____.14．函数222421x x y x ++=+的值域为_________. 15．设集合A 是集合*N 的子集，对于*i N ∈，定义()1,,0,i i A A i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩给出下列三个结论：①存在*N 的两个不同子集A ，B ，使得任意*i N ∈都满足()0i AB ϕ=且()1A B ⋃=；②任取*N 的两个不同子集A ，B ，对任意*i N ∈都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ⋃=+； ③设{}*2,A x x n n N==∈，{}*42,B x x n n N ==-=，对任意*i N∈，都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ⋂=其中正确结论的序号为______.16．已知函数()2f x x =，()1g x a x =-，a 为常数，若对于任意1x ，[]20,2x ∈，且12x x <，都有()()()()1212f x f x g x g x -<-则实数a 的取值范围为________.17．已知函数2212,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的取值范围是________.18．函数y x =+______．19．已知函数()225f x x ax =-+在(],2-∞上是减函数，且对任意的1x 、[]21,1x a ∈+，总有()()124f x f x -≤，则实数a 的取值范围是________.20．已知函数()1f x x x =+，()12xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若[]11,2x ∀∈，[]21,1x ∃∈-，使()()12f x g x ≥，则实数m 的取值范围是______.三、解答题21．已知()f x 是定义域为R +的增函数，且对任意正实数a 和b ，都有()()()1f ab f a f b =+-.（1）证明：当1x >时，()1f x >；（2）若又知1()02f =，解不等式(32)(1)()2f x f x f x -+-<+.22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）求函数()f x 的解析式，并作出函数的大致的简图；(作图要求：①列表描点；②先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑)；（2）根据图象写出函数单调区间；（3）若不等式()21f x m -≥在[1,3]x ∈-上有解，求m 的取值范围. 23．在①()()121f x f x x +=+-，②()()11f x f x +=-且()03f =，③()2f x ≥恒成立且()03f =这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：已知二次函数()f x 的图象经过点()1,2，_________．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]1,4-上的值域．24．已知函数()y f x =的定义域为D ，若存在区间[],a b D ⊆，使得()[]{}[],,,y y f x x a b a b =∈=，则称区间[],a b 为函数()y f x =的“和谐区间”.（1）请直接写出函数()3f x x =的所有的“和谐区间”；（2）若[]()0,0m m >为函数()312f x x =-的一个“和谐区间”，求m 的值；（3）求函数()22f x x x =-的所有的“和谐区间”.25．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）的图象过()0,1A ，()1,5B 两点，且它的对称轴的方程为12x =-.（1）求该二次函数的表达式；（2）当26x ≤≤时，函数()22y ax b m x c =+-+的最大值为()G m ，最小值为()H m ，令()()()h m G m H m =-，求()h m 的表达式.26．已知a R ∈，奇函数()f x 与偶函数()g x 的定义域均为(,0)(0,)-∞+∞，且满足()()2af xg x x x-=+-. （1）分别求()f x 和()g x 的解析式：（2）若对任意[1,),()()0x f x g x ∞∈++>恒成立，试求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由题意可知，对任意的x ∈R ，210mx mx ++>恒成立，然后分0m =和0m ≠，结合题意可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】由题意可知，对任意的x ∈R ，210mx mx ++>恒成立. 当0m =时，则有10>，合乎题意；当0m ≠时，则有240m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得04m <<. 综上所述，04m ≤<. 故选：C. 【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩；②()0f x <在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩；③()0f x ≥在R 上恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩； ④()0f x ≤在R 上恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩.2．C解析：C 【分析】根据题意，可得()f x 在R 上为单调递增函数，若x a ≥时为增函数，则3a ≥，若x a <时为增函数，则0a >，比较x=a 处两函数值的大小，即可求得答案，【详解】因为()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，所以()f x 在R 上为单调递增函数，当x a ≥时，2()23f x x x =--的图象如图所示：因为()f x 在R 上为单调递增函数，所以3a ≥，当x a <时，()11f x ax =-为增函数，所以0a >，且在x=a 处222311a a a --≥-，解得4a ≤，综上34a ≤≤，故选：C. 【点睛】解题的关键是熟悉分段函数单调性的求法，根据单调性，先分析分段点两侧单调性，再比较分段点处函数值的大小即可，考查推理分析，化简计算的能力，属中档题.3．D解析：D 【分析】利用奇函数的定义和常见基本初等函数的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】选项A 中，函数1y x =，由幂函数性质知1y x=是奇函数，且其在()(),0,0,-∞+∞两个区间上递减，不能说在定义域内是减函数，故错误；选项B 中，函数y =[)0,+∞，不对称，故不具有奇偶性，，且在定义域内是增函数，故错误；选项C 中，指数函数2xy =，22x x -≠，且22x x -≠-，故不是奇函数，故错误；选项D 中，函数22,0,0x x y x x x x ⎧-≥=-=⎨<⎩，记()y f x =，当0x >时，0x -<，故22(),()f x x f x x =--=，故()()f x f x -=-，当0x =时，(0)0f =，故()()f x f x -=-，当0x <时，0x ->，故22(),()f x x f x x =-=-，故()()f x f x -=-，综上，()y f x =是奇函数，又0x ≥时，2()f x x =-是开口向下的抛物线的一部分，是减函数，由奇函数性质知()y f x =在定义域R 上是减函数，故正确. 故选：D. 【点睛】本题解题关键是熟练掌握常见的基本初等函数的性质，易错点是分段函数奇偶性的判断，分段函数必须判断定义域内的每一段均满足()()f x f x -=-（或()()f x f x -=）才能判定其是奇函数（或偶函数）.4．A解析：A 【分析】利用抽象函数的定义域列不等式判断A ；利用特例法判断BCD. 【详解】因为函数()f x 的定义域为(1,4)，由21412x x <<⇒<<或21x -<<-，所以函数()2f x 的定义域为(2,1)(1,2)--⋃，A 正确；1y x =+和1,11,1x x y x x +≥-⎧==⎨--<-⎩，对应法则不同，不表示同一函数，B 错；偶函数()1f x =在(0,)+∞和(,0)-∞上不具有相反的单调性，C 错；0a b 时，不等式220ax bx ++>恒成立，但280b a -<且0a >不成立，D 错；故选：A. 【点睛】方法点睛：若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出，若已知函数()()f g x 的定义域为[],a b ，则()f x 的定义域为()g x在[],x a b ∈时的值域.5．B解析：B 【分析】先分析分段函数的单调性，然后根据单调性将关于函数值的不等式转化为关于自变量的不等式，从而求解出解集. 【详解】因为313y x =在R 上单调递增，所以313y x =在(),0-∞上单调递增，又因为xy e =在R 上单调递增，所以xy e =在[)0,+∞上单调递增，且0311003e =>=⋅，所以()f x 在R 上单调递增，又因为()()232f x f x ->，所以232xx ->，解得()3,1x ∈-，故选：B. 【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解求解关于函数值的不等式的思路：（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；（2）根据单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.6．C解析：C 【分析】根据函数单调性的定义判断出函数()f x 为()0,∞+上的增函数，进而可得出关于实数b 的不等式组，由此可解得实数b 的取值范围. 【详解】对任意的正实数1x 、2x ，当12x x ≠时，()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，不妨设12x x >，则()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以，函数()f x 为()0,∞+上的增函数，则()()120212122512b b b b b -<⎧⎪-⎪≤⎨⎪--+≤+-⎪⎩，解得14b ≤≤. 因此，实数b 的取值范围是[]1,4. 故选：C.【点睛】思路点睛：利用分段函数的单调性求参数范围，应该各支函数在各自的区间内利用单调性以及函数在间断点处端点值的大小关系得出参数的不等式组，从而解得参数的取值范围.7．C解析：C 【分析】由于参数b 的不确定性，可进行分类讨论，再结合二次函数对称轴和最值特点求解即可. 【详解】当0b =时，()2f x x =，()[)0,f x ∈+∞，()()[)0,ff x ∈+∞，符合题意；当0b <时，22()24b f b x x ⎛⎫=+ ⎪⎝-⎭，对称轴为02b x =->，画出大致图像，令()t f x =，min 0t <，则()()()f f x f t =，[)min,t t∈+∞，显然能取到相同的最小值，符合；当0b >时，对称轴为b x 02=-<，()2min 24b b f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()t f x =，2,4b t ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，要使()f x 与函数()f t 有相同的最小值，则需满足：242b b-≤-，解得[2,)b ∈+∞综上所述，则b ∈（－∞，0］∪［2，＋∞）故选：C. 【点睛】本题解题关键是对二次函数对称轴进行分类讨论，同时结合最值与对称轴的关系解决问题.8．D解析：D 【分析】根据复合含定义域的求法，令121log 2x ≤≤，求函数的定义域.【详解】函数()y f x =的定义域为[]1,2，12log y f x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭的定义域，令121log 2x ≤≤，解得：1142x ≤≤ ，即函数的定义域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：D 【点睛】方法点睛：一般复合函数的定义域包含以下几点：已知函数()y f x =的定义域为D ，求()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的定义域，即令()g x D ∈，求x 的取值范围，就是函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的定义域；已知()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的定义域为D ，求函数()y f x =的定义域，即求函数()g x ，x D ∈ 的值域.9．B解析：B 【分析】构造新函数()()g x xf x =，得出函数()g x 在(0,)+∞为单调递减函数，把()80f x x->，转化为()()220f xf x -<，得到()()2g x g >，结合单调性和定义域，即可求解. 【详解】由题意，定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()()1122120x f x x f x x x -<-，设()()g x xf x =，可得()()12120g x g x x x -<-，所以函数()g x 在(0,)+∞为单调递减函数，因为()24f =，则()228f =，不等式()80f x x ->，可化为()80xf x x-<，即()80xf x -<，即()()220f xf x -<，即()()2g x g >，可得20x x <⎧⎨>⎩，解得02x <<，所以不等式()80f x x->的解集为()0,2.故选：B. 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，其中解答中根据已知条件，构造新函数，利用新函数的单调性和特殊点的函数值，得出不等式关系式是解答的关键，着重考查构造思想，以及推理与运算能力.10．B解析：B 【分析】根据奇函数的性质,分析()f x 在对称的区间上单调性相同,即可找出最大值与最小值. 【详解】∵()f x 是奇函数,在(0,)+∞上是减函数,∴()f x 在(,0)-∞上也是减函数,即在区间[,](0)a b a b <<上递减. 又∵()f x 在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-, ∴()()4,3,f a f b ==-根据奇函数的性质可知()()4,3,f a f b -=--=且在区间[,]b a --上单调递减, ∴()f x 在区间[,]b a --上有最大值3,有最小值-4. 故选：B. 【点睛】本题考查了奇函数的单调性和值域特点,如果性质记不熟,可以将大致图像画出.本题属于中等题.11．B解析：B 【解析】函数()2f x x ax b =-+-的图象是开口朝上且以直线2ax =-为对称轴的抛物线， ①当22a -＞或22a-<-，即4a -＜，或4a ＞时，函数f x （）在区间[]2,2-上单调，此时224M m f f a -=--=（）（），故M m - 的值与a 有关，与b 无关 ②当022a≤-≤ ，即40a -≤≤ 时，函数f x （）在区间[2]2a --，上递增，在[2]2a -，上递减，且22f f -<（）（），此时2322424a a M m f f a -=---=--（）（），故M m - 的值与a 有关，与b 无关③当202a-≤-≤，即04a ≤≤时，函数f x （）在区间[2]2a -，上递减，在[2]2a --，上递增，且22f f <-（）（）此时222424a a M m f f a -=--=-+（）（），故M m - 的值与a 有关，与b 无关综上可得M m - 的值与a 有关，与b 无关故选B【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．12．A解析：A 【分析】根据函数解析式可验证出()()12f x f x +-=，采用倒序相加法可求得结果. 【详解】()11113sin 22f x x x ⎛⎫-=-+-+ ⎪⎝⎭，()()12f x f x ∴+-=，令122018201920192019S f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则201712019201922018019S f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相加得：222018S =⨯，2018S ∴=. 故选：A . 【点睛】本题考查倒序相加法求和的问题，解题关键是能够根据函数解析式确定()()1f x f x +-为常数.二、填空题13．【分析】根据题意求得ab 的值可得的解析式分别讨论三种情况结合二次函数图像与性质即可求得结果【详解】由题意得：所以所以解得所以为开口向上对称轴为的抛物线当即时在上单调递减所以当即时在上单调递减在上单调解析：22(3),30,31(1),1t t t t t ⎧+<-⎪-≤≤-⎨⎪+>-⎩【分析】根据题意，求得a ，b 的值，可得()f x 的解析式，分别讨论3t <-，31t -≤≤-，1t >-三种情况，结合二次函数图像与性质，即可求得结果. 【详解】由题意得：22(1)(1)(1)121f x a x b x ax a ax bx b +=++++=+++++，所以()()222111223ax a ax bx b ax bx ax a f b x x x f +++++---=++=-=++，所以223ax x a b =⎧⎨+=⎩，解得1,2a b ==，所以22()21(1)f x x x x =++=+，为开口向上，对称轴为1x =-的抛物线，当21t +<-，即3t <-时，()f x 在[],2t t +上单调递减，所以2()(2)(3)g t f t t =+=+，当12t t ≤-≤+，即31t -≤≤-时，()f x 在[,1)t -上单调递减，在[1,2]t -+上单调递增，所以()(1)0g t f =-=；当1t >-时，()f x 在[],2t t +上单调递增，所以2()()(1)g t f t t ==+，综上：22(3),3()0,31(1),1t t g t t t t ⎧+<-⎪=-≤≤-⎨⎪+>-⎩故答案为：22(3),30,31(1),1t t t t t ⎧+<-⎪-≤≤-⎨⎪+>-⎩【点睛】求二次函数在区间[,]a b 上最值时，一般用分类讨论的方法求解，讨论对称轴位于区间的左右两侧，位于区间内，再根据二次函数图像与性质，求解即可，考查分析求解的能力，属中档题.14．【分析】将函数变形为关于的方程分析二次项的系数并结合与的关系求解出的取值范围从而值域可求【详解】因为所以所以当即时此时；当即时此时所以综上可知：所以的值域为故答案为：【点睛】易错点睛：利用判别式法求解析：[]0,4【分析】将函数变形为关于x 的方程，分析二次项的系数并结合∆与0的关系求解出y 的取值范围，从而值域可求.因为222421x x y x ++=+，所以222+42yx y x x +=+，所以()22420y x x y -++-=，当20y -=，即2y =时，此时0x =；当20y -≠，即2y ≠时，此时()216420y ∆=--≥，所以[)(]0,22,4y ∈，综上可知：[]0,4y ∈，所以222421x x y x ++=+的值域为[]0,4，故答案为：[]0,4. 【点睛】易错点睛：利用判别式法求解函数值域需要注意的事项：（1）原函数中分子分母不能约分；（2）原函数的定义域为实数集R .15．①③【分析】根据题目中给的新定义对于或可逐一对命题进行判断举实例证明存在性命题是真命题举反例可证明全称命题是假命题【详解】∵对于定义∴对于①例如集合是正奇数集合是正偶数集合①正确；对于②例如：当时；解析：①③ 【分析】根据题目中给的新定义，对于()*,0i i N A ϕ∈=或1，可逐一对命题进行判断，举实例证明存在性命题是真命题，举反例可证明全称命题是假命题．【详解】∵对于*i ∈N ，定义1,()0,i i AA i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩，∴对于①，例如集合A 是正奇数集合，B 是正偶数集合，,*AB A B N ∴=∅=，()()01i i A B A B ϕϕ∴==;，①正确；对于②，例如：{}{}{}1232341234A B AB ===,,,,,,,,,，当2i =时，()1i A B ϕ⋃=；()()1,1i i A B ϕϕ==；()()()i i i A B A B ϕϕϕ∴≠+； ②错误；对于③， {}*2,A x x n n N ==∈，{}*42,B x x n n N ==-=，明显地，,A B 均为偶数集，A B ∴≠∅，()1i AB ϕ=，若i 为偶数，则()i A B ∈，则i A ∈且i B ∈；()()1i i A B ϕϕ∴⋅=，则有()()()i i i A B A B ϕϕϕ⋂=；若i 为奇数，此时，()0i A B ϕ=，则i A ∉且i B ∉，()()0,0i i A B ϕϕ==，()()()i i i A B A B ϕϕϕ⋂=∴也成立；③正确∴所有正确结论的序号是：①③；故答案为：①③关键点睛：解题关键在于对题目中新定义的理解和应用，结合特殊值法和反证法进行证明，难度属于中档题.16．02【分析】构造函数F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）利用F （x ）的单调性求出a 【详解】解：对于任意x1x2∈02且x1＜x2都有f （x1）﹣f （x2）＜g （x1）﹣g （x2）即f （x1）﹣g （x1）＜f解析：[0，2] 【分析】构造函数F （x ）＝f （x ）﹣g （x ），利用F （x ）的单调性求出a 【详解】解：对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），即f （x 1）﹣g （x 1）＜f （x 2）﹣g （x 2），令F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝x 2﹣a |x ﹣1|，即F （x 1）＜F （x 2），只需F （x ）在[0，2]单调递增即可，当x ＝1时，F （x ）＝0，图象恒过（1，0）点，当x ＞1时，F （x ）＝x 2﹣ax +a ，当x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a ，要使F （x ）在[0，2]递增，则当1＜x ≤2时，F （x ）＝x 2﹣ax +a 的对称轴x ＝12a≤，即a ≤2，当0≤x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a 的对称轴x ＝02a-≤，即a ≥0，故a ∈[0，2]，故答案为：[0，2] 【点睛】考查恒成立问题，函数的单调性问题，利用了构造函数法，属于中档题．17．【分析】分别讨论和时结合基本不等式和二次函数的单调性可得的最小值解不等式可得所求范围【详解】函数可得时当且仅当时取得最小值由时若时在递减可得由于的最小值为所以解得；若时在处取得最小值与题意矛盾故舍去解析：[3,)+∞【分析】分别讨论1x >和1x ≤时，结合基本不等式和二次函数的单调性可得()f x 的最小值，解不等式可得所求范围. 【详解】函数2212,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，可得1x >时，()44f x x a a a x =++≥=+，当且仅当2x =时，()f x 取得最小值4a +，由1x ≤时，()()2212f x x a a =-+-，若1a ≥时，()f x 在(]1-∞，递减，可得()()1132f x f a ≥=-，由于()f x 的最小值为()1f ，所以1324a a -≤+，解得3a ≥；若1a <时，()f x 在x a =处取得最小值与题意矛盾，故舍去；综上得实数a 的取值范围是[)3,+∞，故答案为：[)3,+∞. 【点睛】本题主要考查分段函数的最值求法，考查二次函数的单调性和运用，以及不等式的解法，属于中档题.18．【分析】利用换元法将函数换元构造出新函数由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最值即可得到值域【详解】设则所以原函数可化为：由二次函数性质当时函数取最大值2由性质可知函数无最小值所以值域为：故答案为解析：(],2-∞【分析】利用换元法将函数换元构造出新函数，由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最值即可得到值域. 【详解】设)0t t =≥，则21x t =-，所以原函数可化为：()2210y t t t =-++≥，由二次函数性质，当1t =时，函数取最大值2，由性质可知函数无最小值，所以值域为：(],2-∞. 故答案为：(],2-∞. 【点睛】本题考查换元法求函数值域，当函数解析式中含有根式时，一般考虑换元法，用换元法时要注意一定写出新变量数的取值范围.19．【分析】根据二次函数的单调性求得求得函数在区间上的最大值和最小值由题意可得出可得出关于实数的不等式进而可求得实数的取值范围【详解】二次函数的图象开口向上对称轴为直线由于函数在上是减函数则则所以函数在解析：[]2,3【分析】根据二次函数()y f x =的单调性求得2a ≥，求得函数()y f x =在区间[]1,1a +上的最大值和最小值，由题意可得出()()max min 4f x f x -≤，可得出关于实数a 的不等式，进而可求得实数a 的取值范围. 【详解】二次函数()225f x x ax =-+的图象开口向上，对称轴为直线x a =，由于函数()225f x x ax =-+在(],2-∞上是减函数，则2a ≥，则()1,1a a ∈+，所以，函数()y f x =在区间[)1,a 上单调递减，在区间(],1a a +上单调递增，所以，()()2min 5f x f a a ==-，又()162f a =-，()216f a a +=-，则()()()211220f f a a a a a -+=-=-≥，()()max 162f x f a ∴==-，对任意的1x 、[]21,1x a ∈+，总有()()124f x f x -≤，则()()()()22max min 625214f x f x a a a a -=---=-+≤，即2230a a --≤，解得13a -≤≤，又2a ≥，则23a ≤≤，因此，实数a 的取值范围是[]2,3.故答案为：[]2,3. 【点睛】本题考查利用不等式恒成立求参数值，同时也考查了利用二次函数在区间上的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题.20．【分析】转化为可求得结果【详解】因为在上单调递增所以当时因为在上单调递减所以当时若使只要使即可即解得所以实数的取值范围为故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题可按如下规则转化：解析：3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】转化为()()12min min f x g x ≥可求得结果. 【详解】因为()f x 在[1,2]上单调递增，所以当[]11,2x ∈时，()1522f x ≤≤，因为()12xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[1,1]-上单调递减，所以当[]21,1x ∈-时，()2122m g x m -≤≤-. 若[]11,2x ∀∈，[]21,1x ∃∈-，使()()12f x g x ≥，只要使()()12min min f x g x ≥即可. 即122m -≤，解得32m ≥-，所以实数m 的取值范围为3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 故答案为：3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈ （1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <；（4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）12x <<. 【分析】（1）计算出(1)f 后由单调性可证；（2）求得(2)2f =，利用定义不等式可化为([(32)(1)](2)f x x f x --<，然后由单调性求解．【详解】解（1）令1a b ==，代入条件式子得(1)1f =；()f x 在R +上单调递增∴当1x >时，()(1)1f x f >=，得证.（2）令1,22a b ==，代入①式得1(1)()(2)1(2)22f f f f =+-⇒= (32)(1)()2f x f x f x ∴-+-<+(32)(1)()(2)f x f x f x f ⇔-+-<+320,10,0,[(32)(1)]1(2)1x x x f x x f x ->⎧⎪->⎪⇔⎨>⎪⎪--+<+⎩11121(32)(1)223x x x x x x x ⎧>⎧>⎪⎪⇔⇔⇔<<⎨⎨--<<<⎪⎪⎩⎩．【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数的单调性的应用，解关于抽象函数的不等式，关键是利用函数的定义，把不等式转化为12()()f x f x <形式，然后由单调性求解．转化时注意函数的定义域．22．（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩，简图答案见解析；（2）单调增区间为(,1)-∞-和(1,)+∞，单调减区间为[]1,1-；（3）1m .【分析】（1）设0x <，则0x ->，利用()f x f x =--（）即可求出0x <时，()f x 的解析式，进而可得函数()f x 的解析式，按步骤列表描点连线即可作出函数图象；（2）根据图象上升和下降趋势即可得单调区间；（3）将原问题转化为max 21m f x ≤-（），利用单调性求出()f x 在区间[1,3]-上的最大值即可求解. 【详解】（1）设0x <，则0x ->，因为f x （）是奇函数所以()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=--⎣⎦（）所以222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩（），列表如下：（2）由图知：函数f x （）的单调增区间为(,1)-∞-和(1,)+∞，单调减区间为[]1,1-（3）不等式21f x m -≥（）在1[]3x ∈-，上有解，等价于在21m f x ≤-（）在1[]3x ∈-，有解.可得max 21m f x ≤-（），由（2）可知f x （）在[11-，）上单调递减，在[1]3，上单调递增，因为()()()211211f -=---⨯-=，()233233f =-⨯=所以()max 3f x =，所以2312m ≤-=，所以1m 【点睛】方法点睛：求不等式有解问题常用分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）有解，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈有解，进而转化为()min g x λ≥或()()max g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.23．（1）()223x x x f =-+；（2）[]2,11.【分析】（1）若选①：利用待定系数法并结合()f x 的图象经过点()1,2求解二次函数()f x 的解析式；若选②：根据对称轴方程以及()03f =并结合()f x 的图象经过点()1,2求解二次函数()f x 的解析式；若选③：根据已知条件判断出()1,2为图象的最低点，由此分析出对称轴，则二次函数的解析式可求;（2）根据（1）得到()f x 的解析式，然后利用配方法和整体替换的方法求解出()212x -+的取值范围，则()f x 在[]1,4-上的值域可求.【详解】解：若选①，（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，则()()()()221112f x a x b x c ax a b x a b c +=++++=+++++．因为()()121f x f x x +=+-，所以()22221ax a b x a b c ax bx c x +++++=+++-，所以221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得1a =，2b =-．因为()f x 的图象经过点()1,2，所以()1122f a b c c =++=-+=，所以3c =．故()223x x x f =-+．若选②，（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，则()f x 图象的对称轴方程为2bx a=-．由题意可得()()120312b a fc f a b c ⎧-=⎪⎪==⎨⎪=++=⎪⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．故()223x x x f =-+．若选③，（1）()()20f x ax bx c a =++≠．因为()03f =，所以3c =．因为()()21f x f ≥=，所以()13212f a b b a ⎧=++=⎪⎨-=⎪⎩，解得1a =，2b =-．故()223x x x f =-+．（2）由（1）可知()()222312f x x x x =-+=-+．因为14x -≤≤，所以213x -≤-≤，所以()2019x ≤-≤，所以()221211x ≤-+≤．即()f x 在[]1,4-上的值域为[]2,11．【点睛】方法点睛：求解函数解析式常用的方法有：（1）换元法：适用于求解已知()()f g x 的解析式求解()f x 的解析式的类型；（2）待定系数法：适用于已知函数的类型求解函数解析式，如已知函数为一次函数可设()()0f x kx b k =+≠或已知函数为二次函数可设()()20f x ax bx c a =++≠；（3）方程组法：适用于已知()(),f x f x -组成的方程求解()f x 的解析式或已知()1,f x f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭组成的方程求解()f x 的解析式的类型. 24．（1）[]1,0-、[]0,1、[]1,1-；（2）2；（2）[]1,0-和[]1,3-.【分析】（1）本题可令3x x =，解得0x =或±1，然后根据函数()3f x x =的单调性以及“和谐区间”定义即可得出结果；（2）本题首先可将函数转化为()321,23321,23x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，然后令312x x -=，解得25x =或2，最后绘出函数图像，结合函数图像即可得出结果；（3）本题可令22x x x -=，解得0x =或3，然后结合函数图像即可得出结果.【详解】（1）函数()3f x x =是增函数，定义域为R ，令3x x =，解得0x =或±1，故函数()3f x x =的所有“和谐区间”为[]1,0-、[]0,1、[]1,1-. （2）因为()312f x x =-，所以()321,23321,23x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，因为[]()0,0m m >为函数()312f x x =-的一个“和谐区间”，所以可令312x x -=，解得25x =或2，如图所示，绘出函数图像：结合“和谐区间”的定义易知，当2x =时满足题意，故m 的值为2.（3）函数()22f x x x =-，定义域为R ，令22x x x -=，解得0x =或3，如图所示，绘出函数图像：结合图像易知，函数()f x 的所有“和谐区间”为[]1,0-和[]1,3-.【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，能否结合题意明确函数新定义的含义是解决本题的关键，在解决函数类的问题时，合理利用函数图像可以给解题带来很大帮助，考查数形结合思想，是中档题.25．（1）2221y x x =++；（2）()22728,5116913,59221255,91322872,13m m m m m h m m m m m m -<⎧⎪⎪-+≤≤⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪->⎩. 【分析】（1）待定系数法求出参数,,a b c ，写出二次函数表达式即可；（2）由（1）知22(22)1y x m x =+-+，即对称轴为12m x -=，讨论12m -与区间[]2,6的位置关系求m 范围及对应()h m .【详解】解：（1）由题可得12215b a c a b c ⎧-=-⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩，解得221a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，即2221y x x =++；（2）22(2)2(22)1y ax b m x c x m x =+-+=+-+，其图象对称轴的方程为12m x -=. ①当122m -<时，即5m <时，()8512G m m =-，()134H m m =-，()728h m m =-；②当1242m -≤≤时，即59m ≤≤时，()8512G m m =-，221()2m m H m -++=，21169()1322h m m m =-+； ③当1462m -<≤时，即913m <≤时，()134G m m =-，221()2m m H m -++=，2125()522h m m m =-+； ④当162m ->时，即13m >时，()134G m m =-，()8512H m m =-，()872h m m =-.综上，()22728,5116913,59221255,91322872,13m m m m m h m m m m m m -<⎧⎪⎪-+≤≤⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪->⎩. 【点睛】关键点点睛：已知过定点及对称轴，应用待定系数法求二次函数解析式；当对称轴含参数时，研究区间最值需要讨论对称轴与区间的关系确定最值情况.26．（1）(),()2,(,0)(0,)a f x x g x x x∞∞=+=∈-⋃+；（2）3a >-. 【分析】（1）利用函数的奇偶性，列方程组，求函数的解析式；（2）由（1）知，()()2,[1,)a f x g x x x x∞+=++∈+，方法一，讨论a 的正负，以及函数的单调性，转化为求函数的最小值大于0，求a 的取值范围；方法二，利用参变分离，()22a x x >-+，转化为求函数最大值，即求a 的取值范围.【详解】（1）由已知条件()()2a f x g x x x-=+-——① ①式中以x -代替x ，得()()2a f x g x x x ---=---——② 因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，故()(),()()f x f x g x g x -=--=②可化为()()2a f x g x x x --=---——③ ①-③，得22()2a f x x x =+故(),()2,(,0)(0,)a f x x g x x x∞∞=+=∈-⋃+ （2）由（1）知，()()2,[1,)a f x g x x x x ∞+=++∈+ 当0a ≥时，函数()()f x g x +的值恒为正；当0a <时，函数()()2a f x g x x x +=++在[1,)+∞上为增函数故当1x =时，()f x 有最小值3a +故只需30a +>，解得30a -<<.综上所述，实数a 的取值范围是(3,)-+∞法二：由（1）知，()()2a f x g x x x+=++ 当[1,)x ∈+∞时，()()0f x g x +>恒成立，等价于()22a x x >-+ 而二次函数()222(1)1y x x x =-+=-++在[1,)+∞上单调递减 1x =时，max 3y =-故3a >-【点睛】方法点睛：由不等式恒成立求参数的取值范围的方法：讨论最值，先构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出含参函数的最值，进而得出相应的含参不等式求参数的取值范围；分离参数：先分离参数变量，再构造函数，求出函数的最值，从而求出参数的取值范围.。

(完整word版)高中数学必修一第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试题(含答案)

第二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分．满分 150分．考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷 (选择题共 60 分 )一、选择题 (本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．有以下各式：①na n＝ a；②若 a∈ R，则 ( a2－a＋ 1)0＝ 1；③343－ 5x4＋ y3＝ x3＋ y；④＝6－ 5 2.此中正确的个数是()A ． 0B． 1C．2D． 32．三个数 log 21， 20.1,20.2的大小关系是()511A ． log 25<20.1<20.2B． log25<20.2<20.111C．20.1<20.2<log 25D． 20.1<log25<20.23． (2016 山·东理， 2)设会合 A＝{ y|y＝ 2x， x∈ R} ， B＝ { x|x2－ 1<0} ，则 A∪ B＝ () A ． (－ 1,1)B． (0,1)C．( －1，＋∞ )D． (0，＋∞ )4．已知 2x＝ 3y，则x＝ ()ylg2lg3A.lg3B.lg223C．lg 3D． lg25．函数 f(x)＝ xln|x|的图象大概是()6．若函数f( x)＝ 3x＋ 3－x与 g(x)＝ 3x－3－x的定义域均为R ，则 ()A ． f(x)与 g(x)均为偶函数B．f(x)为奇函数， g(x)为偶函数C．f(x)与 g(x)均为奇函数D． f(x)为偶函数， g(x)为奇函数17．函数 y＝ (m2＋ 2m－ 2)xm-1是幂函数，则m＝ ()A ． 1C ．－ 3 或1B ．－ 3D ． 28．以下各函数中，值域为(0，＋∞)的是( )xA ． y ＝ 2－2B ． y ＝ 1－ 2xC ．y ＝ x 2＋ x ＋ 11D ． y ＝ 3x+119．已知函数：① y ＝ 2x ；② y ＝ log 2 x ；③ y ＝ x －1 ；④ y ＝ x 2；则以下函数图象 (第一象限部分 )从左到右挨次与函数序号的对应次序是()A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数 f(x)＝1＋ log 2 2－ xx<1，则 f(－ 2)＋ f(log 212) ＝ ()－1xx ≥ 12A ． 3B ． 6C ．9D ． 12a － 2 x ， x ≥ 2， x 1≠ x 2 都有f x 1 －f x 2＜ 0 成11．已知函数 f( x)＝1 x －1， x ＜2 知足对随意的实数x － x21 2立，则实数 a 的取值范围为()13A ． (－∞， 2)B ． (－∞， 8 ]C ．( －∞， 2]13， 2)D ． [ 812． (2016 汉·中高一检测 )假如一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下边的五个点M (1,1)， N(1,2)， P(2,1)， Q(2,2)， G(2， 1)中，2 能够是“好点”的个数为()A ． 0 个B ． 1 个C ．2 个D ． 3 个第Ⅱ卷 (非选择题共 90 分)二、填空题 (本大题共4 个小题，每题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)1413．已知 a 2(a ＞ 0)，则 log 2 a ＝ ________.＝9314．已知函数 f(x)＝log 2x ， x ＞ 0， 1则 f(f( ))＝ ________.3x ， x ≤ 0，415．若函数y ＝ log 1 (3x 2－ ax ＋ 5)在 [ － 1，＋∞ )上是减函数，则实数a 的取值范围是2________.16．(2016 ·阳高一检测邵 )如图，矩形 ABCD 的三个极点 A ，B ，C 分别在函数y ＝ log 221x ，y ＝ x 2，y ＝ ( 2)x 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点 A 的纵坐标为 2，则2点 D 的坐标为 ________.三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )1 ＋ ( 1 1lg32－ lg9 ＋ 1－ lg 1＋ 810.5log 35.17． (本小题满分 10 分 )计算：)－3 ＋0.25 27318． (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)＝ (12)ax ， a 为常数，且函数的图象过点(－ 1,2).(1) 求 a 的值；(2)若 g(x)＝4 －x － 2，且 g(x)＝ f(x)，求知足条件的 x 的值． 19． (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)＝ log a (1＋ x)， g(x)＝ log a (1－ x)，(a ＞0， a ≠ 1).(1)设 a ＝ 2，函数 f(x)的定义域为 [3,63]，求 f( x)的最值；(2)求使 f(x)－ g(x)＞ 0 的 x 的取值范围．20． (本小题满分 12 分 )求使不等式 (1)x 2－8>a －2x 建立的 x 的会合 (此中 a>0，且 a ≠ 1).a21． (本小题满分 12 分 )(2016 雅·安高一检测 )已知函数 f(x)＝ 2x 的定义域是 [0,3] ，设 g(x)＝ f (2x)－ f(x ＋ 2)，(1)求 g(x)的分析式及定义域；(2)求函数 g(x)的最大值和最小值．a122． (本小题满分 12 分 )若函数 f(x)知足 f(log a x)＝a2－1·(x－x)(此中 a＞ 0且 a≠1).(1)求函数 f(x)的分析式，并判断其奇偶性和单一性；(2)当 x∈ (－∞， 2) 时， f( x)－ 4 的值恒为负数，求 a 的取值范围．参照答案：1.[ 答案 ]B[分析 ]① na n＝|a|， n 为偶数， (n>1，且 n ∈ N * )，故①不正确．a ， n 为奇数② a 2－ a ＋ 1＝ (a －12)2＋ 34>0 ，所以 (a 2－ a ＋ 1)0＝ 1 建立．③ 3 x 4＋ y 3没法化简．④ 3 － 5<0 ， 6－5 2>0，故不相等．所以选 B.2.[答案 ] A[分析 ]1 0.1<20.2，∵ log 2 <0,0<25∴ log 21<20.1<2 0.2，选A. 53.[答案 ]C[分析 ]A ＝{ y|y ＝ 2x ， x ∈ R} ＝ { y|y>0} ．B ＝ { x|x 2－ 1<0} ＝ { x|－ 1<x<1} ，∴ A ∪ B ＝ { x|x>0} ∪ { x|－ 1< x<1} ＝ { x|x>－ 1} ，应选 C.4.[答案 ]B[分析 ]由 2x ＝ 3y 得 lg2x ＝ lg3y ，∴ xlg2 ＝ ylg3，x lg3∴ y＝lg2.5.[答案 ] A[分析 ] 由 f(－ x)＝－ xln|－ x|＝－ xln|x|＝－ f(x) 知，函数 f(x)是奇函数，故清除C ，D ，11又 f(e )＝－ e <0，进而清除 B ，应选 A.6.[答案 ] D[分析 ]－ xx＝ f( x)，g( －x)＝ 3 －xx＝－ g(x)，所以 f(x)是偶函数， g( x)由于 f(－ x)＝ 3 ＋ 3 － 3 为奇函数，应选 D.7.[答案 ]B1[分析 ]由于函数 y ＝ (m 2＋2m －2)xm-1是幂函数，所以m 2＋ 2m － 2＝ 1 且 m ≠ 1，解得m ＝－ 3.8.[答案 ] A[分析 ]A ， y ＝ 2x－ 2 ＝ ( 2)x 的值域为 (0，＋ ∞ )． 2B ，由于 1－ 2x ≥ 0，所以 2x ≤ 1， x ≤ 0，y ＝ 1－ 2x 的定义域是 (－∞ ， 0]，所以 0＜ 2x ≤ 1，所以 0≤1－ 2x ＜ 1，所以 y ＝ 1－ 2x 的值域是 [0,1) ．C ，y ＝ x 2＋ x ＋ 1＝ (x ＋ 1) 2＋ 3的值域是 [ 3，＋ ∞ )，2441∈ (－ ∞ ， 0)∪ (0，＋ ∞ )，D ，由于 x ＋ 11所以 y ＝3x+1的值域是 (0,1)∪ (1，＋ ∞ )．9.[答案 ] D[分析 ]依据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.10.[答案 ] C[分析 ]2212)＝2 log 212－1＝ 2log 26＝ 6，f( －2)＝ 1＋ log (2 － (－ 2))＝ 3， f(log∴ f(－ 2)＋ f(log 212)＝ 9，应选 C. 11.[答案 ] Ba － 2＜0，[分析 ]由题意知函数 f(x) 是 R 上的减函数，于是有1由此解得2－ 1，a － 2 × 2≤ 213，即实数 a 的取值范围是 (－∞ ，13a ≤ 88 ]，选 B.12.[答案 ] C[分析 ]设指数函数为 y ＝ a x(a>0， a ≠ 1)，明显可是点 M 、 P ，若设对数函数为 y ＝ log b x(b>0， b ≠ 1)，明显可是 N 点，选 C.13.[答案 ] 414[分析 ]∵ a 2＝ (a ＞ 0)，9∴ (a 1)2＝ [( 2) 2] 2，即 a ＝ (2)4，233∴ log 2 a ＝ log 2 (23)4＝ 4.33114.[答案 ]9[分析 ]∵1＞ 0，∴ f(1)＝ log 21＝－ 2.4 4 4则 f(1) ＜0，∴ f(f(1))＝ 3－2＝1.44915.[答案 ] (－ 8，－ 6]a[ 分析 ] 令 g(x) ＝ 3x 2－ ax ＋ 5，其对称轴为直线x ＝ a，依题意，有6≤ － 1，，即6g － 1 ＞ 0a ≤ － 6， a ＞－ 8.∴ a ∈ (－ 8，－ 6]．16.[答案 ]( 1，1)24[分析 ] 由图象可知，点 A(x2)在函数 y ＝ log 2 x 的图象上，A,2所以 2＝ log2 x A ，x A ＝ (2 1 )2＝ .2221点 B(x B,2)在函数 y ＝ x 2的图象上，1所以 2＝ x B 2， x B ＝ 4.点 C(4， y C )在函数 y ＝ ( 2)x的图象上，2所以 y C ＝( 2)4＝ 1.2 4又 x D A1， y DC1，＝ x ＝2＝y ＝ 4所以点 D 的坐标为 (1，1)．241117.[分析 ]原式＝＋ (3－1)－3 ＋ lg3－ 1 2 － lg3－1＋ (34)0.5log 350.5＝ 2＋ 3＋ (1－ lg3) ＋ lg3 ＋ 32log 35＝ 6＋ 3log 325＝ 6＋ 25＝ 31.18.[分析 ]1 － a ＝ 2，解得 a ＝ 1.(1) 由已知得 ( )2(2)由 (1) 知 f(x)＝ (1)x，又 g( x)＝ f(x)，2则 4－x－2＝ (12)x，即 (14)x －( 12)x－ 2＝ 0，即 [(1)x ]2 －(1)x－ 2＝ 0，22令 (12)x＝ t ，则 t 2－ t － 2＝ 0，即 (t －2)( t ＋ 1)＝ 0，又 t>0 ，故 t ＝ 2，即 (1)x＝ 2，解得 x ＝－1. 2 19.[分析 ] (1) 当 a ＝2 时， f(x)＝ log 2(1＋ x)，在 [3,63] 上为增函数，所以当 x ＝3 时， f(x) 最小值为 2.当 x ＝ 63 时 f(x)最大值为 6.(2)f(x)－ g(x)＞ 0 即 f(x) ＞g(x)当 a ＞1 时， log a (1＋ x)＞ log a (1－ x)1＋ x ＞ 1－ x知足 1＋ x ＞ 0∴ 0＜x ＜ 11－ x ＞ 0当 0＜a ＜ 1 时， log a (1＋ x)＞ log a (1－ x)知足1＋ x ＜ 1－ x1＋ x ＞ 01－ x ＞ 0∴－ 1<x ＜ 0综上 a ＞ 1 时，解集为 { x|0＜ x ＜ 1}0＜ a ＜1 时解集为 { x|－ 1<x ＜ 0} ．20.[分析 ]∵(1a ) x 2－8＝a 8－x 2，∴原不等式化为 a 8 －x 2>a －2x .当 a>1 时，函数 y ＝ a x 是增函数，∴ 8－ x 2>－2x ，解得－ 2<x<4；当 0<a<1 时，函数 y ＝ a x 是减函数， ∴ 8－ x 2<－2x ，解得 x<－ 2 或 x>4.故当 a>1 时， x 的会合是 { x|－ 2< x<4} ；当 0<a<1 时， x 的会合是 { x|x<－ 2 或 x>4} ．21.[分析 ](1) ∵ f(x)＝2x ，∴ g(x)＝ f(2x)－ f(x ＋ 2)＝22x － 2x ＋2.由于 f(x)的定义域是 [0,3] ，所以 0≤ 2x ≤3,0≤ x ＋ 2≤3，解得 0≤ x ≤1.于是 g(x)的定义域为 { x|0≤ x ≤1} ．(2)设 g(x)＝(2 x )2－ 4× 2x ＝(2x － 2)2－ 4.∵ x ∈ [0,1] ，∴ 2x ∈ [1,2] ，∴当 2x ＝ 2，即 x ＝ 1 时， g(x)获得最小值－ 4；当 2x ＝ 1，即 x ＝ 0 时， g(x)获得最大值－ 3. 22.[分析 ] (1) 令 log a x ＝ t(t ∈ R)，则 x ＝a t ，∴ f(t)＝ 2a(a t －a －t )． a－ 1∴ f(x)＝ 2－a1(a x － a －x )(x ∈ R)．a∵ f(－ x)＝ 2 a － xx ax－a － x)＝－ f(x)，∴ f(x)为奇函数．(a－ a )＝－2(aa － 1a － 1－a 2当 a ＞1 时， y ＝ a x 为增函数， y ＝－ a x 为增函数，且 a 2－ 1＞0，∴ f(x)为增函数．当 0＜a ＜ 1 时， y ＝ a x 为减函数， y ＝－ a －x 为减函数，且 a 2 ＜ 0，a 2－ 1∴ f(x)为增函数．∴ f(x)在 R 上为增函数．(2)∵ f(x)是 R 上的增函数，∴ y ＝ f( x)－ 4 也是 R 上的增函数．由 x ＜ 2，得 f(x)＜ f(2)，要使 f(x)－ 4 在 (－ ∞， 2)上恒为负数，只要 f(2) － 4≤ 0，即 2 a(a 2－ a－2)≤ 4.a － 1aa 4－ 1∴a 2－1(a2)≤ 4，∴ a 2＋ 1≤ 4a ，∴ a 2－ 4a ＋ 1≤ 0， ∴ 2－ 3≤ a ≤ 2＋ 3.又 a ≠1，∴ a 的取值范围为 [2－ 3， 1)∪ (1,2＋ 3]．。

(必考题)高中数学必修一第二单元《函数》测试卷(答案解析)(1)

一、选择题1．已知函数()1,0112,12x x x f x x +≤<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，若0a b >≥，()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是（）A ．3,24⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]1,2D ．3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．下列函数中既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（）A ．1()()2xf x =B ．()lg f x x =C ．()f x x =-D ．1()f x x=3．已知函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，()0,2A ，()2,2B -是其函数图像上的两点，则不等式()12f x ->的解集为（） A ．()1,3 B ．()(),31,-∞-⋃+∞ C ．()1,1-D ．()(),13,-∞+∞4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A ．1y x=B．y =C ．2x y =D ．||y x x =-5．已知2()25x f x +=-，()()20g x ax a =+>，若对任意的[]11,2x ∈-，存在[]00,1x ∈，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是（）A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．[)3,+∞D ．(]0,36．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3π=，[]1.082-=-，定义函数{}[]x x x =-．给出下列结论：①函数{}x 的定义域是R ，值域为0,1；②方程{}12x =有无数个解；③函数{}x 是增函数；④函数{}x 为奇函数，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．若函数2()34f x x x =--的定义域为[]0m ，，值域为2544⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，，则m 的取值范围是（） A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]0,4 D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．若函数()f x =的值域为0,，则实数m 的取值范围是（）A ．()1,4B ．()(),14,-∞⋃+∞C ．(][)0,14,+∞D ．[][)0,14,+∞ 9．已知函数()()220f x x mx m =-+>满足：①[]()0,2,9x f x ∀∈≤；②[]()000,2,9x f x ∃∈=，则m 的值为（） A ．1或3B ．3或134C ．3D ．13410．若函数()y f x =为奇函数，且在(),0∞-上单调递增，若()20f =，则不等式()0f x >的解集为( )A ．()()2,02,∞-⋃+B ．()(),22,∞∞--⋃+C ．()(),20,2∞--⋃D ．()()2,00,2-⋃11．已知偶函数()f x 在 [0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式 (1)0f x +<的解集是（） A ．[0,2)B ．[]3,1-C ．(1,3)-D ．(2,2)-12．定义{},,max a b c 为,,a b c 中的最大值，设()28,,63⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭h x max x x x ，则()h x 的最小值为（） A ．1811B ．3C ．4811D ．4二、填空题13．已知函数211,0,22()13,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得()()12f x f x =，则()12x f x ⋅的取值范围为_____________.14．函数1,1()32,12x a x f x a x x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 取值范围为________.15．()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()2=-g x f x x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式()1246()f x f x x +-+>--的解集为___________. 16．自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线等这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为()xxf ae ex b -=+（其中a ，b 是非零常数，无理数 2.71828e =…）（1）如果()f x 为单调函数.写出满足条件的一-组值：a =______，b =______. （2）如果()f x 的最小值为2，则+a b 的最小值为______.17．定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，又(3)0f -=，则不等式()0xf x <的解集为______． 18．函数21y ax ax =++R ，则a 的取值范围是_________．19．已知函数()2()10f x x ax a =++>，若“()f x 的值域为[)0,+∞”为真命题，则()3f =________.20．若4183y x x =--y 的取值范围是________三、解答题21．已知函数()21axf x x =-（0a ≠）．（1）判断函数()f x 的奇偶性并给予证明；（2）若函数()f x 满足()1242f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，判断函数()f x 在区间()1,+∞的单调性，并用单调性的定义证明．22．已知函数()f x x x a =-，a ∈R ，()21g x x =-．（1）当1a =-时，解不等式()()f x g x ≥；（2）当4a >时，记函数()f x 在区间[]0,4上的最大值为()F a ，求()F a 的表达式． 23．已知a R ∈，函数2()25f x x ax =-+．（1）若不等式()0f x >对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若1a >，且函数()f x 的定义域和值域都是[1,]a ，求实数a 的值；（3）函数()f x 在区间[1,1]a +的最大值为()g a ，求()g a 的表达式． 24．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：①对任意的(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+；②当且仅当1x >时，()0f x <成立.（1）求()1f ；（2）设()12,0,x x ∈+∞，若()()12f x f x <，试比较1x ，2x 的大小关系，并说明理由；（3）若对任意的[]1,1x ∈-，不等式()()22333310xxxx f f m --⎡⎤+≤+-⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.25．已知一次函数()y f x =满足()12f x x a -=+， . 在所给的三个条件中，任选一个补充到题目中，并解答. ①()5f a =，②142a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，③()()41226f f -=. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若()()()g x x f x f x x λ=⋅++在[]0,2上的最大值为2，求实数λ的值. 26．已知函数6()f x x=，2()1g x x =+．（1）求函数()()f g x 的解析式；（2）关于x 的不等式()()af g x x>解集中正整数解恰有3个，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由()f x 在每一段上单调递增可知01b a ≤<≤，由()f x 每一段上的值域可知()3,22f b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，进一步确定112b ≤<，由()()()1bf a bf b b b ==+，根据二次函数的值域得到结果. 【详解】()f x 在[)0,1和[)1,+∞上单调递增，∴由()()f a f b =得：01b a ≤<≤，当[)0,1x ∈时，()[)1,2f x ∈；当[)1,x ∈+∞时，()3,2f x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，若()()f a f b =，则()3,22f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，即()31,22f b b ⎡⎫=+∈⎪⎢⎣⎭，解得：112b ≤<， ()()()2211124bf a bf b b b b b b ⎛⎫==+=+=+- ⎪⎝⎭，∴当112b ≤<时，()3,24bf a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故选：D. 【点睛】易错点点睛：本题解题关键是能够将()bf a 转化为关于b 的函数，易错点是没有对b 的范围进行细化，造成函数值域求解错误.2．C解析：C 【分析】根据函数的单调性和奇偶性，排除选项得到答案. 【详解】A. 1()()2xf x =，非奇非偶函数，排除；B. ()lg ||lg ||()f x x x f x -=-==，函数为偶函数，排除；C. ()()f x x f x -==-，函数为奇函数，且单调递减，正确；D. 1()()f x f x x-=-=-，函数为奇函数，在[1,0)-和(0,1] 单调递减，排除. 故选：C 【点睛】熟悉函数的单调性和奇偶性是解题关键.3．D解析：D 【分析】根据题意可得出(0)2,(2)2f f ==-，从而得出()f x 在R 上为减函数，从而根据不等式()12f x ->得，(1)(2)f x f -<或(1)(0)f x f ->，从而得出12x ->或10x -<，解出x 的范围【详解】解：由题意得(0)2,(2)2f f ==-，因为函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，所以()f x 在R 上为减函数，由()12f x ->，得(1)2f x ->或(1)2f x -<-，所以(1)(0)f x f ->或(1)(2)f x f -<，所以10x -<或12x ->，解得1x <或3x >，所以不等式()12f x ->的解集为()(),13,-∞+∞，故选：D【点睛】关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查绝对值不等式的解法，解题的关键是把()12f x ->转化为(1)(0)f x f ->或(1)(2)f x f -<，再利用()f x 在R 上为减函数，得10x -<或12x ->，考查数学转化思想，属于中档题4．D解析：D 【分析】利用奇函数的定义和常见基本初等函数的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】选项A 中，函数1y x =，由幂函数性质知1y x=是奇函数，且其在()(),0,0,-∞+∞两个区间上递减，不能说在定义域内是减函数，故错误；选项B 中，函数y =[)0,+∞，不对称，故不具有奇偶性，，且在定义域内是增函数，故错误；选项C 中，指数函数2x y =，22x x -≠，且22x x -≠-，故不是奇函数，故错误；选项D 中，函数22,0,0x x y x x x x ⎧-≥=-=⎨<⎩，记()y f x =，当0x >时，0x -<，故22(),()f x x f x x =--=，故()()f x f x -=-，当0x =时，(0)0f =，故()()f x f x -=-，当0x <时，0x ->，故22(),()f x x f x x =-=-，故()()f x f x -=-，综上，()y f x =是奇函数，又0x ≥时，2()f x x =-是开口向下的抛物线的一部分，是减函数，由奇函数性质知()y f x =在定义域R 上是减函数，故正确. 故选：D. 【点睛】本题解题关键是熟练掌握常见的基本初等函数的性质，易错点是分段函数奇偶性的判断，分段函数必须判断定义域内的每一段均满足()()f x f x -=-（或()()f x f x -=）才能判定其是奇函数（或偶函数）.5．A解析：A 【分析】根据指数函数的性质求出()f x 在[0,1]上的值域A ，利用一次函数的单调性求出()g x 在[1,2]-上的值域B ，由题得B A ⊆，再根据集合的包含关系即可求解.【详解】2()25x f x +=-，[]00,1x ∈，()()min 01f x f ∴==-，()()max 13f x f ==，∴()f x 在[0,1]上的值域为[]1,3A =-，又()2(0)g x ax a =+>在[1,2]-上单调递增，∴()g x 在[1,2]-上的值域为[]2,22B a a =-++，由题意可得B A ⊆，021223a a a >⎧⎪∴-+≥-⎨⎪+≤⎩，解得102a <≤.故选：A 【点睛】本题考查函数的单调性求值域、集合的包含关系求参数的取值范围.探讨方程()()0f x g m -=解的存在性，通常可将方程转化为()()f x g m =，通过确认函数()f x 或()g m 的值域，从而确定参数或变量的范围6．B解析：B 【分析】根据函数性质判断[]x 是一个常见的新定义的形式，按照新定义，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，由此可以得到函数的性质，又定义函数{}[]x x x =-，当0x ≥时，表示x 的小数部分，由于①③是错误的，举例可判断②，根据单调性定义可判断④. 【详解】①函数{}x 的定义域是R ,但[]01x x ≤-<，其值域为)01⎡⎣，，故错误； ②由{}[]12x x x =-=，可得[]12x x =+，则 1.52.5x =，……都是方程的解，故正确； ③由②可得{}11.52=，{}12.52=……当 1.52.5x =，……时，函数{}x 的值都为12，故不是增函数，故错误； ④函数{}x 的定义域是R ,而{}[]{}x x x x -=---≠-，故函数不是奇函数，故错误；综上，故正确的是②. 故选：B. 【点睛】本题以新定义函数{}[]x x x =-的意义为载体，考查了分段函数和函数的值域、单调性等性质得综合类问题，在解答的过程中体现了分类讨论和数形结合的思想，还可以利用函数的图象进行解题．7．B解析：B 【分析】求出(0)4f =-，再计算出最小值为32524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后求出()4f m =-的值后可得m 的范围．【详解】2325()24f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()f x 在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递减，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增， (0)4f =-，又32524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以32m ≥，由2()344f m m m =--=-解得0m =或3m =，因此332m ≤≤．故选：B ．【点睛】方程点睛：本题考查二次函数的性质，掌握其对称轴、单调性是解题关键．由此可得二次函数2()f x ax bx c =++在区间[,]m n 上的最值求法：设0a >，函数的对称轴0x x =（02bx a=-），当0x m <时，min ()()f x f m =，0m x n ≤≤时，min 0()()f x f x =，0x n >时，min ()()f x f n =，当02m n x +≤时，max ()()f x f n =，当02m nx +>时，max ()()f x f m =． 0a <类似讨论．8．D解析：D 【分析】令t =()0,t ∈+∞()0,+∞，记函数()22(2)1g x mx m x =+-+的值域为A ，则()0,A +∞⊆，进而分0m =和0m ≠两种情况，分别讨论，可求出m 的取值范围. 【详解】令t =1y t=的值域为0,，根据反比例函数的性质，可知()0,t ∈+∞()0,+∞，记函数()22(2)1g x mx m x =+-+的值域为A ，则()0,A +∞⊆，若0m =，则()41g x x =-+，其值域为R ，满足()0,A +∞⊆；若0m ≠，则00m >⎧⎨∆≥⎩，即()24240m m m >⎧⎪⎨--≥⎪⎩，解得4m ≥或01m <≤. 综上所述，实数m 的取值范围是[][)0,14,+∞.故选：D.9．D解析：D 【分析】依题意可得()f x 在[]0,2上的最大值为9，求出函数的对称轴，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，得到关于m 的方程，解出即可．【详解】解：因为函数()()220f x x mx m =-+>满足：①[]()0,2,9x f x ∀∈≤；②[]()000,2,9x f x ∃∈=，即函数()()220f x x mx m =-+>在[]0,2上的最大值为9，因为222()2()f x x mx x m m =-+=--+，对称轴是x m =，开口向下，当02m <<时，()f x 在[0，)m 递增，在(m ，2]递减，故2()()9max f x f m m ===，解得：3m =，不合题意，2m 时，()f x 在[0，2]递增，故()()2449max f x f m ==-=，解得：134m =，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题．10．A解析：A 【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f （﹣2）=﹣f （2）=0，结合函数的单调性分析可得在区间（﹣∞，﹣2）上，f （x ）＜0，在（﹣2，0）上，f （x ）＞0，再结合函数的奇偶性可得在区间（0，2）上，f （x ）＜0，在（2，+∞）上，f （x ）＞0，综合即可得答案．【详解】根据题意，函数y=f （x ）为奇函数，且f （2）=0，则f （﹣2）=﹣f （2）=0，又由f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，则在区间（﹣∞，﹣2）上，f （x ）＜0，在（﹣2，0）上，f （x ）＞0，又由函数y=f （x ）为奇函数，则在区间（0，2）上，f （x ）＜0，在（2，+∞）上，f （x ）＞0，综合可得：不等式f （x ）＞0的解集（﹣2，0）∪（2，+∞）；故选A ．【点睛】本题考查函数单调性奇偶性的应用，关键是掌握函数的奇偶性与单调性的定义，属于基础题．11．B解析：B 【详解】由()f x 在[0,)+∞上是增函数，且(2)0f = 当0x >时，()0f x <的解集[0,2]；当时()f x 为减函数，(2)0f -=，()0f x <的解集[2,0]-．综上()0f x <的解集[2,2]-，所以(1)0f x +<满足212,31x x -≤+≤∴-≤≤．故选：B ．12．C解析：C 【分析】首先根据题意画出()h x 的图象，再根据图象即可得到()h x 的最小值. 【详解】分别画出2yx ，83y x =，6y x =-的图象，则函数()h x 的图象为图中实线部分.由图知：函数()h x 的最低点为A ，836y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得1848,1111⎛⎫⎪⎝⎭A .所以()h x 的最小值为4811. 故选：C. 【点睛】本题主要考查根据函数的图象求函数的最值，考查了数形结合的思想，属于中档题.二、填空题13．【分析】根据条件作出函数图象求解出的范围利用和换元法将变形为二次函数的形式从而求解出其取值范围【详解】由解析式得大致图象如下图所示：由图可知：当时且则令解得：又令则即故答案为：【点睛】思路点睛：根据解析：31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据条件作出函数图象求解出1x 的范围，利用()()12f x f x =和换元法将()12x f x ⋅变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围. 【详解】由解析式得()f x 大致图象如下图所示：由图可知：当12x x <时且()()12f x f x =，则令211322x ⎛⎫+=⋅ ⎪⎝⎭，解得：14x =， 111,42x ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭，又()()12f x f x =，221221333,124x x x ⎛⎫⎡⎫∴+=∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，()2222121332x f x x x ⎛⎫∴⋅=⋅- ⎪⎝⎭，令2233,14x t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，则()()2211113,124164x f x g t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎫⋅==-=--∈ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭⎝⎭， ()31,162g t ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭，即()2131,162x f x ⎡⋅⎫∈⎪⎢⎣⎭.故答案为：31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【点睛】思路点睛：根据分段函数的函数值相等关系可将所求式子统一为一个变量表示的函数的形式，进而根据函数值域的求解方法求得结果；易错点是忽略变量的取值范围，造成值域求解错误.14．【分析】根据指数函数和一次函数的性质得出关于的不等式组即可求解【详解】由题意函数是上的单调递增函数可得解得即实数取值范围故答案为：【点睛】利用函数的单调性求解参数的取值范围：根据函数的单调性将题设条解析：8[,6)3【分析】根据指数函数和一次函数的性质，得出关于a 的不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数1,1()32,12x a x f x a x x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，可得13021322a aa a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪+≥-+⎪⎩，解得863a ≤<，即实数a 取值范围8[,6)3.故答案为：8[,6)3. 【点睛】利用函数的单调性求解参数的取值范围：根据函数的单调性，将题设条件转化为函数的不等式（组），即可求出参数的值或范围；若分段函数是单调函数，则不仅要保证在各区间上单调性一致，还要确保在整个定义域内是单调的.15．；【分析】根据题意判断出为偶函数且在上先减再增把转化为进行求解即可【详解】由为偶函数可知也为偶函数且在上先减再增由可知即可知解得故答案为：【点睛】关键点睛利用函数的性质得到的单调性通过化简把问题转化解析：3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；【分析】根据题意，判断出()g x 为偶函数，且在R 上先减再增，把(1)(2)46f x f x x +-+>--转化为(1)(2)g x g x +>+，进行求解即可【详解】由()f x 为偶函数，可知()g x 也为偶函数，且在R 上先减再增，由(1)(2)46f x f x x +-+>--，可知22(1)2(1)(2)2(2)f x x f x x +-+>+-+，即(1)(2)g x g x +>+，可知12x x +>+，解得32x <-. 故答案为：3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【点睛】关键点睛，利用函数的性质，得到()g x 的单调性，通过化简把问题转化为(1)(2)g x g x +>+，进而利用()g x 的单调性求解，属于中档题16．2【分析】（1）取结合函数是单调函数利用复合函数的单调性求解的值即可；（2）根据的最小值为2分类讨论确定结合基本不等式进行求解即可【详解】（1）令则是增函数是减函数要使是单调函数只需综上当时时为增函解析：1- 2 【分析】（1）取1a =，结合函数是单调函数，利用复合函数的单调性求解b 的值即可；（2）根据()f x 的最小值为2，分类讨论确定0a >，0b >，结合基本不等式进行求解即可．【详解】（1）令1a =，则()x x f x e be -=+，x y e =是增函数，x y e -=是减函数，要使()x x f x e be -=+是单调函数，只需1b =-．综上，当1a =时，1b =-时，()x x f x e e -=-为增函数．（2）当0ab 时，()f x 为单调函数，此时函数没有最小值，当0a <，0b <，()f x 有最大值，无最小值，所以，若()f x 有最小值为2，则必有0a >，0b >，此时()22x x x f x ae be ae be -=+⨯=，1=，即1ab =，则22a b ab +=，当1a b ==时等号成立，即+a b 的最小值为2．故答案为：1,1,2- 【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.17．【分析】由条件确定原点两侧函数的单调性和零点由函数的草图确定不等式的解集【详解】在R 上是奇函数且在上是增函数∴在上也是增函数由得由得作出的草图如图所示：则或由图象得所以或所以的解集为故答案为：【点睛解析：(3,0)(0,3)-⋃【分析】由条件确定原点两侧函数的单调性和零点，由函数()f x 的草图确定不等式的解集. 【详解】()f x 在R 上是奇函数，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，∴()f x 在(,0)-∞上也是增函数，由(3)0f -=，得(3)0f =，由(0)(0)f f =--，得(0)0f =，作出()f x 的草图，如图所示：()0xf x <，则0()0x f x >⎧⎨<⎩ 或0()0x f x <⎧⎨>⎩，由图象得，所以03x <<或30x -<<，所以()0xf x <的解集为(3,0)(0,3)-⋃．故答案为：(3,0)(0,3)-⋃．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．属于中档题．18．【分析】根据函数的解析式可知当定义域为时说明在上恒成立则对进行分类讨论确定满足条件的的范围【详解】由题意可得在上恒成立①当时则恒成立符合题意；②当时则解得综上可得∴实数的取值范围为故答案为：【点睛】解析：[)0,4【分析】根据函数的解析式，可知当定义域为R 时，说明210ax ax ++>在R 上恒成立，则对a 进行分类讨论，确定满足条件的a 的范围. 【详解】由题意可得210ax ax ++>在R 上恒成立． ①当0a =时，则10>恒成立，0a ∴=符合题意；②当0a ≠时，则2040a a a >⎧⎨-<⎩，解得04a <<．综上可得04a ≤<，∴实数a 的取值范围为[)0,4．故答案为：[)0,4. 【点睛】不等式20ax bx c ++>的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当0a ＝时，00b c >＝，；当0a ≠时，00a >⎧⎨∆<⎩；不等式20ax bx c ++<的解是全体实数(或恒成立)的条件是当0a ＝时，00bc <＝，；当0a ≠时，00a <⎧⎨∆<⎩．19．16【分析】二次函数的值域为得到求得值得解【详解】因为的值域为所以则又所以故答案为：16【点睛】二次函数的值域为得到是解题关键解析：16 【分析】二次函数()f x 的值域为[)0,+∞得到240a ∆=-=求得a 值得解【详解】因为()2()10f x x ax a =++>的值域为[0,)+∞，所以240a ∆=-=，则2a =±.又0a >，所以2,a =.22()21,(3)323116f x x x f ∴=++∴=+⨯+=故答案为：16 【点睛】二次函数()f x 的值域为[)0,+∞得到0∆=是解题关键.20．【分析】首先求出的取值范围令将函数转化为三角函数再根据三角恒等变换及三角函数的性质计算可得；【详解】解：因为所以解得令则所以因为所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查函数的值域的计算换元法的应用三角解析：【分析】首先求出x 的取值范围，令242sin x t =+，0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦将函数转化为三角函数，再根据三角恒等变换及三角函数的性质计算可得；【详解】解：因为y 所以401830x x -≥⎧⎨-≥⎩解得46x ≤≤，令242sin x t =+，0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则y t t ==+3t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以3y t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以5,336t πππ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1sin ,132t π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以y ∈故答案为：【点睛】本题考查函数的值域的计算，换元法的应用，三角函数及三角恒等变换公式的应用，属于中档题.三、解答题21．（1）奇函数，证明见解析；（2）在区间()1,+∞单调递减，证明见解析．【分析】（1）求出函数的定义域，直接得到()f x 和()f x -的关系即可得结果；（2）由题意解出a 的值，由单调性的定义即可得结果. 【详解】（1）函数()y f x =是奇函数，证明如下：()y f x =的定义域为{}1x x ≠±，又()()()()2211a x axf x f x x x --==-=--+-+ ∴()y f x =是定义在{}1x x ≠±的奇函数．（2）∵()1242f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即21242433112aa a -==⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得：3a = ∴()231xf x x =-，1x ，()21,x ∈+∞且12x x <()()()()()()()()()()1212221222122112212222121231313111331111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x -=----+-=---=--- ∵1x ，()21,x ∈+∞且12x x <，∴2110x ->，2210x ->，1210x x ->，210x x ->∴()()12f x f x >，∴()y f x =在区间()1,+∞单调递减．【点睛】利用定义证明函数单调性的步骤：（1）取值；（2）作差；（3）化简；（4）下结论.22．（1）{}1x x ≥-；（2）()2,484416,8a x F a a a ⎧<<⎪=⎨⎪-≥⎩【分析】（1）由1a =-，得211x x x +≥-，进而分1x ≥-和1x <-两种情况，分别解不等式，进而可求出原不等式的解集；（2）由[]0,4x ∈，且4a >，可得()2f x x ax =-+，进而结合二次函数的性质，分类讨论，可求出()f x 在区间[]0,4上的最大值的表达式. 【详解】（1）当1a =-时，()1f x x x =+，则211x x x +≥-．①当1x ≥-时，不等式为221x x x +≥-，解得1x ≥-，所以1x ≥-； ②当1x <-时，不等式为221x x x --≥-，解得112x ≤≤-，所以解集为空集．综上，不等式的解集为{}1x x ≥-．（2）因为[]0,4x ∈，且4a >，所以()()2f x x a x x ax =-=-+，①当48a <<时，242a <<，则()224a aF a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭；②当8a ≥时，42a≥，则()()4416F a f a ==-. 综上()2,48{4416,8a a F a a a <<=-≥．【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法：（2）根据对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析.23．（1）(a ∈；（2）2；（3）()g a 262,26,2a a a a ->⎧=⎨-⎩．【分析】（1）利用二次函数的性质列出关系式求解即可．（2）根据二次函数定义域和值域之间的关系进行判断即可．（3）对对称轴分类讨论，得到最大值．【详解】解：（1）a R ∈，函数2()25f x x ax =-+．开口向上，不等式()0f x >对任意的x ∈R 恒成立，可得：24200a -<，解得(a ∈．（2）函数2()25f x x ax =-+的对称轴为x a =，则函数在[1,]a 上为减函数，函数的值域为[1,]a ，∴()1f a =，即22251a a -+=，即24a =，解得2a =-（舍)或2a =．（3）函数2()25f x x ax =-+的对称轴为x a =，开口向上， ①当12aa +，即2a 时，()f x 在区间[1，1]a +上的最大值为2(1)6f a a +=-； ②2a >时，()f x 在区间[1，1]a +上的最大值为(1)f 62a =-．所以()g a 262,26,2a a a a ->⎧=⎨-⎩．【点睛】方法点睛：求二次函数的最值或值域时，关键在于确定二次函数的对称轴与所求的区间的关系，也即是二次函数在所求区间上的单调性，利用单调性求得值域．24．（1）()10f =；（2）12x x >，理由见解析；（3）5m <≤ 【分析】（1）令1x y ==，代入可得(1)f ；（2）记12x kx =，代入已知等式，由12()()f x f x <可得()0f k <，从而有1k >，得结论12x x >；（3）根据函数的性质，不等式变形为()223333100xx x x m --+≥+->恒成立，然后设33x x t -=+后转化为一元二次不等式和一元不次不等式恒成立，再转化为求函数的最值，可求得参数范围．【详解】（1）令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+，所以()10f =.（2）12x x >，理由如下：记12x kx =，则()()()122()f x f kx f k f x ==+，由()()12f x f x <可得：()0f k <，则1k >，故12x x >.（3）由（2）得()223333100xx x x m --+≥+->恒成立，令10332,3xxt -⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，则222332x x t -+=-，原不等式可化为：22100t mt -≥->，由2210t mt -≥-恒成立可得：min 8m t t ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，8t t +≥=，当且仅当8t t=，即t =m ≤ 由100mt ->恒成立可得：max 10m t ⎛⎫>⎪⎝⎭，102,3t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2t =时，max 105t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，于是5m >.综上：实数m的取值范围是5m <≤ 【点睛】方法点睛：本题考查抽象函数的单调性，考查不等式恒成立问题，在解决不等式恒成立时，利用已求得的结论（函数的单调性），把问题进行转化，再用换元法转化为一元二次不等式和一元一次不等式恒成立，然后又由分离参数法转化为求函数的最值． 25．（1）()23f x x =+（2）2λ=- 【分析】利用待定系数法求出()22f x x a =++，（1）根据所选条件，都能求出1a =，可得()23f x x =+；（2）根据对称轴与区间中点值的大小分两种情况讨论求出最大值，结合已知最大值可求得λ的值.【详解】设()f x kx b =+(0)k ≠，则(1)2k x b x a -+=+，即2kx k b x a -+=+，所以2k =，2b a ，所以()22f x x a =++，若选①，（1）由()5f a =得225a a ++=，得1a =，所以()23f x x =+. （2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍），综上所述：2λ=-. 若选②，（1）由142a f ⎛⎫=⎪⎝⎭得14222a a =⨯++，解得1a =，所以()23f x x =+；（2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍），综上所述：2λ=-. 若选③，（1）由()()41226f f -=得4(22)2(42)6a a ++-++=，解得1a =，所以()23f x x =+；（2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍），综上所述：2λ=-. 【点睛】关键点点睛：第二问，讨论对称轴与区间中点值的大小求最大值是解题关键. 26．（1）()2()61f x xg =+；（2）249175a ≤<. 【分析】（1）代入函数解析式运算即可得解；（2）转化条件为1116x x a ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恰有三个正整数解，结合对勾函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为函数6()f x x =，2()1g x x =+，所以()()()2661f g x g x x ==+；（2）由（1）得()()a f g x x >即261a x x >+，当0x >时，有261x a x <+恰有三个正整数解，当0a ≤时，不合题意；当0a >时，则1116x x a ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恰有三个正整数解，设不等式1116x x a ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭的解集为12(,)x x ，则由函数1y x x =+的性质可得(]12(0,1),3,4x x ∈∈，所以11111346364a ⎛⎫⎛⎫+<≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得249175a ≤<，所以实数a 的取值范围为249175a ≤<. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化条件为1116x x a ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恰有三个正整数解及对勾函数性质的应用.。

高一数学必修1第二章基本初等函数单元测试题

2009—2010学年第一学期高一数学单元卷（二）（内容：必修1第二章基本初等函数）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是（）A ．41 B ．21C ．2D ．4 2．若210,5100==b a ，则b a +2=………………………………………………（）A 、0B 、1C 、2D 、3 3．式子82log 9log 3的值为 ( ) （A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 4．已知0ab >，下面四个等式中：①lg()lg lg ab a b =+； ②lg lg lg aa b b=-；③b a b a lg )lg(212= ； ④1lg()log 10ab ab = 其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．35.设{}01|>-=x x A ,{}0log |2>=x x B ,则B A ⋂等于………………（） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{-<x x D ．}11|{>-<x x x 或6.已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是（） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 7．已知函数)(x f y =的反函数)21(log )(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解集是txjy （） A ．{1} B ．｛２｝Ｃ．｛3｝Ｄ．｛４｝8．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈α3,2,1,21,31,21,1,2,3，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49．图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x=，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（）A. 0<a<b<1<d<cB. 0<b<a<1<c<dC. 0<d<c<1<a<bD. 0<c<d<1<a<b10．函数)1(l o g )(++=x a x f a x 在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（）A.41B.21 C.2 D. 411．函数y= | lg （x-1）| 的图象是（）12．给出幂函数①f (x )=x ；②f (x )=x 2；③f (x )=x 3；④f (xf (x )=1x．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（.每小题4分，共16分）13．指数函数(2)xy a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是14．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .15．函数)x 2x (log y 221-=的单调递减区间是_________________．16．在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是。

高中数学《基本初等函数》单元测试题(基础题含答案)

高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是( )A ．[2，＋∞)B ．(1,2]C ．(－∞，2] D.32，＋∞2．已知函数f(x)＝log 2(x ＋1)，若f(α)＝1，则α＝( )A ．0B ．1C ．1D ．33．已知集合A ＝{y|y ＝log 2x ，x>1}，B ＝{y |y ＝(12)x，x>1}，则A ∩B ＝( )A ．{y|0<y<12} B ．{y|0<y<1}C ．{y|12<y<1} D ．?4．函数f(x)＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )A.10 B ．10C ．20D ．1006．已知f(x)＝f(x ＋2) x ≤0log 12x x>0，则f(－8)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．27．若定义域为区间(－2，－1)的函数f(x)＝log (2a －3)(x ＋2)，满足f(x)<0，则实数a 的取值范围是( )A.32，2B ．(2，＋∞)C.32，＋∞D.1，328．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lgx)>f(1)，则x 的取值范围是() A ．(110，1) B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(10，＋∞)9．幂函数y ＝x m2－3m －4(m ∈Z)的图象如下图所示，则m 的值为( )A ．－1<m<4B ．0或2C ．1或3D ．0,1,2或310．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图像，只需把函数y ＝lgx 的图像上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度11．已知log 12b<log 12a<log 12c ，则( )A ．2b >2a >2cB ．2a >2b >2cC ．2c >2b >2aD ．2c >2a >2b12．若0<a<1，则下列各式中正确的是( )A ．log a (1－a)>0B ．a 1－a >1C ．log a (1－a)<0D ．(1－a)2>a 2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数y ＝a x (a>0，且a ≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________．14．若函数f(2x )的定义域是[－1,1]，则f(log 2x)的定义域是________．15．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为________．16．已知：a ＝x m ，b ＝x m 2，c ＝x 1m ，0<x<1,0<m<1，则a ，b ，c 的大小顺序(从小到大)依次是__________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)在同一坐标系中，画出函数f(x)＝log 2(－x)和g(x)＝x ＋1的图象．当f(x)<g(x)时，求x 的取值范围．18．(本题满分12分)把下列各数按从小到大顺序排列起来．340，2334，－323，32－45，－433，log 2332，log 143，log 34，log 35，log 142.19．(本题满分12分)已知f(x) 是偶函数，当x≥0时，f(x)＝a x(a>1)，若不等式f(x)≤4的解集为[－2,2]，求a的值．20．(本题满分12分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象．(1)f(x)的定义域为[－2,2]；(2)f(x)是奇函数；(3)f(x)在(0,2]上递减；(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；(5)f(1)＝0.21．(本题满分12分)设a>0，f(x)＝e xa＋ae x是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数．22．(本题满分14分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试(B卷提升篇)(人教A版)(解析版)

第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试(B卷提升篇）（人教A版）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（2018秋•焦作期中）素数也叫质数，部分素数可写成“2n﹣1”的形式（n是素数），法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n﹣1”形式（n是素数）的素数称为梅森素数．已知第20个梅森素数为P＝24423﹣1，第19个梅森素数为Q＝24253﹣1，则下列各数中与最接近的数为（）（参考数据：lg2≈0.3）A．1045B．1051C．1056D．1059【答案】解：2170．令2170＝k，则lg2170＝lgk，∴170lg2＝lgk，又lg2≈0.3，∴51＝lgk，即k＝1051，∴与最接近的数为1051．故选：B．【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，是基础题．2．（2019春•玉林期末）若函数f（x）＝a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），满足f（1），则f（x）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]【答案】解：由f（1），得a2，于是a，因此f（x）＝（）|2x﹣4|．因为g（x）＝|2x﹣4|在[2，+∞）上单调递增，所以f（x）的单调递减区间是[2，+∞）．故选：B．【点睛】本题考查指数函数的单调性，复合函数的单调性，考查计算能力，是基础题．3．（2019•陆良县二模）已知a＝30.2，b＝log64，c＝log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】解：∵a＝30.2＞1，b＝log64，c＝log32，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（2018秋•丰县期末）幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1【答案】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m＝﹣1，故选：B．【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题．5．（2019•山东模拟）已知函数f（x）＝x﹣4，x∈（0，4），当x＝a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）＝a|x+b|的图象为（）A．B．C．D．【答案】解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）＝x﹣4x+15≥25＝1，当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1∴a＝2，b＝1，此时g（x）＝2|x+1|，此函数可以看成函数y的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知A正确故选：A．【点睛】本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键6．（2018秋•道里区校级月考）若，则（）A．x≥y B．x≤y C．xy≥1 D．xy≤1【答案】解：∵，∴即，令f（x），则f（）∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（x）≥f（），∴，∴xy≥1故选：C．【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性及复合函数单调性的应用，解题的关键是构造函数并能灵活利用函数的单调性．7．（2018秋•开福区校级月考）已知f（x）是定义在R上的单调函数，满足f[f（x）﹣e x]＝1，且f（a）＞f （b）＞e，若log a b+log b a，则a与b的关系是（）A．a＝b3B．b＝a3C．a＝b4D．b＝a4【答案】解：∵f（x）是定义在R上的单调函数，满足f[f（x）﹣e x]＝1，∴f（x）﹣e x是一个常数，设a＝f（x）﹣e x，则f（a）＝1，由a＝f（x）﹣e x，得f（x）＝a+e x，令x＝a，得f（a）＝a+e a＝1，解得a＝0，∵f（a）＞f（b）＞e＝f（1），∴a＞b＞1，∴log b a＞1，∵log a b+log b a，∴log b a，解得log b a＝4或log b a．（舍去），∴a＝b4．故选：C．【点睛】本题考查两个实数的关系的求法，考查对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8．（2018春•定州市校级期末）已知函数f（x）＝log a（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A．（1，4）B．（1，4] C．（1，2）D．（1，2]【答案】解：由题意可得g（x）＝x2﹣2ax的对称轴为x＝a①当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立则∴1＜a＜2②0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g（x）在[4，5]单调递增，且g（x）＞0在[4，5]恒成立则此时a不存在综上可得，1＜a＜2故选：C．【点睛】本题主要考查了由对数函数及二次函数复合二次的复合函数的单调性的应用，解题中一定要注意对数的真数大于0这一条件的考虑．9．（2019•陆良县一模）已知函数f（x）＝ln（|x|+1），则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（）A．B．C．（1，+∞）D．【答案】解：∵函数f（x）＝ln（|x|+1）为定义域R上的偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，两边平方得x2＞（2x﹣1）2，即3x2﹣4x+1＜0，解得x＜1；∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（，1）．故选：A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．10．（2019•泸州模拟）设a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c，那么（）A．B．C．D．【答案】解：由a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c＝M，则a＝log3M，b＝log4M，c＝log6M代入到B中，左边，而右边，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等．故选：B．【点睛】考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．11．（2019春•沙坪坝区校级月考）函数f（x）＝log2（ax2+2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（0，1）C．[﹣1，1] D．[0，1]【答案】解：令g（x）＝ax2+2x+a，因为函数f（x）＝log2（ax2+2x+a）的值域为R，所以g（x）的值域包含（0，+∞）．①当a＝0时，g（x）＝2x，值域为R⊇（0，+∞），成立．②当a≠0时，要使g（x）的值域包含（0，+∞），则，解得0＜a≤1，综上，a∈[0，1]．故选：D．【点睛】本题考查了对数函数的值域，二次函数的性质，二次不等式的解法．考查分析解决问题的能力，属于中档题．12．（2018•保定一模）已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）＝（）A．0 B．2018 C．4036 D．4037【答案】解：函数f（x）既是二次函数又是幂函数，∴f（x）＝x2，∴f（x）+1为偶函数；函数g（x）是R上的奇函数，m（x）为定义域R上的奇函数；函数，∴h（x）+h（﹣x）＝[1]+[1]＝[]+2＝2，∴h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…+h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）＝[h（2018）+h（﹣2018）]+[h（2017）+h（﹣2017）]+…+[h（1）+h（﹣1）]+h（0）＝2+2+…+2+1＝2×2018+1＝4037．故选：D．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与应用问题，是中档题．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2019春•福州期末）已知函数y＝3a x﹣9（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），则log m n＝．【答案】解：∵函数y＝3a x﹣9（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），∴m﹣9＝0，n＝3，则log m n＝log93，故答案为：．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．14．（2019•吉安一模）函数f（x）＝log a（3x﹣2）+2（a＞0且a≠1）恒过的定点坐标为（1，2）．【答案】解：由于函数y＝log a x过定点（1，0），即x＝1，y＝0故函数f（x）＝log a（3x﹣2）+2（a＞0且a≠1）中，令3x﹣2＝1，可得x＝1，y＝2，所以恒过定点（1，2），故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y＝log a x过定点（1，0），属于基础题．15．（2019春•中原区校级月考）已知幂函数f（x）＝x a（a∈R）的图象经过点（8，4），则不等式f（6x+3）≤9的解集为[﹣5，4]．【答案】解：幂函数f（x）＝x a（a∈R）的图象经过点（8，4），则8a＝4，解得a，∴f（x），是定义域R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，∴不等式f（6x+3）≤9可化为|6x+3|≤27，解得﹣27≤6x+3≤27，即﹣5≤x≤4；∴不等式的解集为[﹣5，4]．故答案为：[﹣5，4]．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了偶函数的应用问题，是基础题．16．（2018秋•辛集市校级期中）已知不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是﹣3＜m＜5．【答案】解：不等式等价为，即x2+x＜2x2﹣mx+m+4恒成立，∴x2﹣（m+1）x+m+4＞0恒成立，即△＝（m+1）2﹣4（m+4）＜0，即m2﹣2m﹣15＜0，解得﹣3＜m＜5，故答案为：﹣3＜m＜5．【点睛】本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键．三．解答题（共6小题，满分70分，17题10分，18-22题每小题12分）17．（2018春•沭阳县期中）计算：（1）；（2）已知x+x﹣1＝3，（0＜x＜1），求．【答案】解：（1）原式．（2）因为x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝7，又因为，，所以所以．【点睛】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题．18．（2018秋•驻马店期中）已知幂函数f（x）＝x（3﹣k）k（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝mf（x）+mx+1在区间[0，1]上的最大值为5，求出m的值．【答案】解：（1）∵幂函数f（x）＝x（3﹣k）k（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数，∴k（3﹣k）＞0，解得0＜k＜3∵k∈Z，∴k＝1或k＝2k＝1或k＝2时，f（x）＝x2满足题意．∴f（x）＝x2（2）∵f（x）＝x2，∴g（x）＝mx2+mx+1，m＝0时，g（x）＝1不合题意，m≠0时，函数g（x）的对称轴为直线x，函数g（x）在x∈[0，1]时是单调函数．或，解得m＝2．【点睛】本题考查了幂函数的单调性，二次函数的单调性及其应用，属中档题．19．（2018秋•潼关县期末）已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）a x是指数函数．（1）求f（x）的表达式；（2）判断F（x）＝f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：log a（1+x）＜log a（2﹣x）．【答案】解：（1）a2﹣2a﹣2＝1，可得a＝3或a＝﹣1（舍去），∴f（x）＝3x；（2）F（x）＝f（x）3x+3﹣x，∴F（﹣x）＝F（x），∴F（x）是偶函数；（3）不等式：log a（1+x）＜log a（2﹣x）即log3（1+x）＜log3（2﹣x）．可化为：2﹣x＞1+x＞0，∴﹣1＜x，即不等式：log a（1+x）＜log a（2﹣x）的解集为{x|﹣1＜x}．【点睛】本题考查指数函数，考查函数的奇偶性，考查不等式的解法，属于中档题20．（2018秋•南京期中）已知函数y＝f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2+2ax+1，（a为常数）．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式：（2）设函数y＝f（x）在[0，5]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；（3）对于（2）中的g（a），试求满足g（8m）＝g（）的所有实数m的取值集合．【答案】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）＝（﹣x）2+2a（﹣x）+1＝x2﹣2ax+1；又因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）＝f（x），所以当x＜0时，f（x）＝x2﹣2ax+1；…………（4分）（2）当x∈[0，5]时，f（x）＝x2+2ax+1，对称轴x＝﹣a，①当﹣a，即a时，g（a）＝f（0）＝1；②当﹣a，即a时，g（a）＝f（5）＝10a+26；综上所述，g（a）；…………（10分）（3）由（2）知g（a），当a时，g（a）为常函数；当a时，g（a）为一次函数且为增函数；因为g（8m）＝g（），所以有或，解得m或，即m的取值集合为{m|m或m}．……（16分）另解（3）①当8m，有m，所以∈（，0），则或，解得m或m，取并集得m；②当8m，有m，所以∈（﹣∞，]∪[0，+∞），则或；解得m或m（舍负）；综上所述，m的取值集合为{m|m或m}．【注：最后结果不写集合不扣分】．【点睛】本题考查了函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论和转化思想的应用问题，是综合题．21．（2018秋•青浦区期末）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）＝1+a•（）x+（）x（1）当a＝1，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）当a＝1时，f（x）＝1+1•（）x+（）x．令t＝•（）x，由x＜0 可得t＞1，f（x）＝h（t）＝t2+t+1，∵h（t）在（1，+∞）上单调递增，故f（t）＞f（1）＝3，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数．（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，则当x≥0时，|f（x）|≤3恒成立．故有﹣3≤f（x）≤3，即﹣3≤1+a•（）x+（）x≤3，即﹣4a2，∴[﹣4•2x]≤a≤[2•2x]．∴当x＝0时，[﹣4•2x]的最大值为﹣4﹣1＝﹣5，[2•2x]的最小值为2﹣1＝1，故有﹣5≤a≤1，即a的范围为[﹣5，1]．【点睛】本题主要考查指数函数的性质、新定义，函数的恒成立问题，求函数的值域，属于中档题．22．（2018秋•秦州区校级期末）已知函数f（x）的图象关于原点对称，其中a为常数．（1）求a的值；（2）当x∈（1，+∞）时，f（x）（x﹣1）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范围．【答案】解：（1）函数f（x）的图象关于原点对称，∴f（x）+f（﹣x）＝0，即0，∴（）＝0，∴1恒成立，即1﹣a2x2＝1﹣x2，即（a2﹣1）x2＝0恒成立，所以a2﹣1＝0，解得a＝±1，又a＝1时，f（x）无意义，故a＝﹣1；（2）x∈（1，+∞）时，f（x）（x﹣1）＜m恒成立，即（x﹣1）＜m，∴（x+1）＜m在（1，+∞）恒成立，由于y（x+1）是减函数，故当x＝1，函数取到最大值﹣1，∴m≥﹣1，即实数m的取值范围是m≥﹣1；（3）f（x）在[2，3]上是增函数，g（x）（x+k）在[2，3]上是减函数，∴只需要即可保证关于x的方程f（x）（x+k）在[2，3]上有解，下解此不等式组．代入函数解析式得，解得﹣1≤k≤1，即当﹣1≤k≤1时关于x的方程f（x）（x+k）在[2，3]上有解．【点睛】本题考查函数恒成立问题的解法及对数函数性质的综合运用，属于有一定难度的题，本题考查了数形结合的思想，转化化归的思想，属于灵活运用知识的好题。

《第2章基本初等函数(Ⅰ)》2012年单元测试卷(南宁外国语学校)

《第2章基本初等函数（Ⅰ）》2012年单元测试卷（南宁外国语学校）《第2章基本初等函数（Ⅰ）》2012年单元测试卷（南宁外国语学校）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）．Cx4．（5分）设，则a，b，c的大小关系是（）5．（5分）（2011•天津）已知，则（）2（﹣7．（5分）（2009•福建）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）8．（5分）（2010•安徽）设，则a，b，c的大小关系是（）10．（5分）（2010•北京）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）11．（5分）（2007•辽宁）函数的单调增区间为（）．D ．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．（5分）（2012•上海）方程4x﹣2x+1﹣3=0的解是_________．14．（5分）（2008•重庆）已知（a＞0），则=_________．15．（5分）（2012•陕西）设函数发f（x）=，则f（f（﹣4））=_________．16．（5分）（2010•江苏）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各题：（Ⅰ）；（Ⅱ）lg22+lg5+lg5lg2．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的反函数f﹣1（x）；（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．20．（12分）已知函数是幂函数，且图象关于y轴对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，求f﹣1（x）并讨论其单调性．21．（12分）（2007•江西）已知函数f（x）=满足f（c2）=．（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＞．22．（12分）函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的单调区间．《第2章基本初等函数（Ⅰ）》2012年单元测试卷（南宁外国语学校）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）．C=x4．（5分）设，则a，b，c的大小关系是（）解：因为是单调增函数，所以5．（5分）（2011•天津）已知，则（）进行化简，得到2进行比较大小，=b2＞3，（﹣±x=﹣7．（5分）（2009•福建）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）8．（5分）（2010•安徽）设，则a，b，c的大小关系是（）解：∵在又∵10．（5分）（2010•北京）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调些函数类型的图象和性质；①为增函数，②中的函数是由函数11．（5分）（2007•辽宁）函数的单调增区间为（）．D的单调增区间为（﹣．B．C．D．时，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．（5分）（2012•上海）方程4x﹣2x+1﹣3=0的解是x=log23．14．（5分）（2008•重庆）已知（a＞0），则=3．次乘方，得到解：已知∴15．（5分）（2012•陕西）设函数发f（x）=，则f（f（﹣4））=4．=16．（5分）（2010•江苏）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各题：（Ⅰ）；（Ⅱ）lg22+lg5+lg5lg2．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．，由∵得∵19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的反函数f﹣1（x）；（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．）由，∴，得，得∴∵20．（12分）已知函数是幂函数，且图象关于y轴对称．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，求f﹣1（x）并讨论其单调性．）因为，得：∴，∴∴．即21．（12分）（2007•江西）已知函数f（x）=满足f（c2）=．（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＞．=c=）＞＜时，∴时，，∴综上所述：{x|22．（12分）函数．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的单调区间．，根据函数．参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；733008；caoqz；wsj1012；wodeqing；qicai；liuerq；minqi5；孙佑中；sxs123；sdwdlcy；wyz123；wdlxh；蔡华侨；gongjy；zlzhan；394782（排名不分先后）菁优网2013年11月15日。

高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题（含参考答案）高一数学单元测试题必修1第二章《基本初等函数》班级姓名序号得分一．选择题．（每小题5分后，共50分后）1．若m?0，n?0，a?0且a?1，则下列等式中正确的是()(a)?aa．mnm?n41344logam?logan?loga(m?n)d．mn?(mn)3b．a?mc．a1m2．函数y?loga(3x?2)?2的图象必过定点()a．(1,2)b．(2,2)c．(2,3)d．(,2)233．已知幂函数y?f(x)的图象过点(2,2)，则f(4)的值为（）2a．1b．2c．1d．824．若x?(0,1)，则以下结论恰当的就是（）a．2x?lgx?xb．2x?x?lgxc．x?2x?lgxd．lgx?x?2x5．函数y?log(x?2)(5?x)的定义域就是（）a．(3,4)b．(2,5)c．(2,3)?(3,5)d．(??,2)?(5,??)6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）a．减少1.99%b．增加1.99%c．减少4%d．不增不减7．若100?5,10?2，则2a?b?（）a．0b．1c．2d．38．函数f(x)?lg(10?1)?xab12121212x就是（）2a．奇函数b．偶函数c．既奇且偶函数d．非奇非偶函数9．函数y?loga(x?2x)(0?a?1)的单调递增区间是（）a．(1,??)b．(2,??)c．(??,1)d．(??,0)10．未知y?log2(2?ax)(a?0且a?1)在[0,1]上就是x的减至函数，则a的值域范围就是（）2a．(0,1)b．(0,2)c．(1,2)d．[2,??)一．选择题（每小题5分，共50分）题号答案12345678910二．填空题．(每小题5分，共25分)11．排序：log427?log58?log9625?．12．未知函数f(x)??(x>0)?log3x，1,则f[f()]?．x32，(x?0)?2313．若f(x)?aln(x?1?x)?bx?2，且f(2)?5，则f(?2)?．14．若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=．15．已知0?a?1，给出下列四个关于自变量x的函数：①y?logxa，②y?logax，③y?(log1x)④y?(log1x)．aa2312其中在定义域内是增函数的有．三．解答题（6小题，共75分）16．(12分)计算下列各式的值：1?160.25（ⅰ）(32?3)?(2?2)?4?()2?42?8．49643（ⅱ）ln(ee)?log2(log381)?21?log23?log32?2log35．11log9?log31254317．谋以下各式中的x的值(共15分后，每题5分后)1(1)ln(x1)1(2)31?x?2?01(3)a2x1ax?2,其中a?0且a?1.18．(共12分)（ⅰ）解不等式a2x?11?()x?2(a?0且a?1)．ax（ⅱ）设立子集s?{x|log2(x?2)?2}，子集t?{y|y?()?1,x??2}谋s?t，s?t．122xx119．（12分后）设立函数f(x)??．logxx?1?4（ⅰ）求方程f(x)?1的求解．4（ⅱ）求不等式f(x)?2的解集．20．（13分后）设立函数f(x)?log2(4x)?log2(2x)的定义域为[,4],（ⅰ）若t?log2x,谋t的值域范围；（ⅱ）求y?f(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．21．（14分后）未知定义域为r的函数（ⅰ）谋b的值；（ⅱ）证明函数f?x?在r上是减函数；（ⅲ）若对任一的t?r，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒设立，谋k的值域范围．2214?2x?bf(x)?x?1是奇函数．2?222.已知函数f(x)?loga(a?1)(a?0且a?1)，（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性。

人教版数学高一-高一数学单元测试第二章基本初等函数(Ⅰ) (人教A版必修1)

第二章单元综合测试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6解析：原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6.答案：D2．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：f (2)＝log 3(22－1)＝1，f (f (2))＝2e 1－1＝2e 0＝2. 答案：C3．如果log 12x >0成立，则x 应满足的条件是( )A ．x >12 B.12<x <1C ．x <1D ．0<x <1解析：由对数函数的图象可得．答案：D4．函数f (x )＝log 3(2－x )在定义域区间上是( ) A ．增函数 B ．减函数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．答案：B5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( )A ．0.015克B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克 D.1000.125克解析：设该放射性元素满足y ＝a x(a >0且a ≠1)，则有12＝a 100得a＝(12)1100 . 可得放射性元素满足y ＝[(12)1100 ]x ＝(12)x100.当x ＝3时，y ＝(12)3100 ＝100(12)3＝1000.125. 答案：D6．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于y ＝x 对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B. 答案：B7．函数y ＝lg(21－x －1)的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称解析：f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x ，f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x－1)关于原点对称，故选C.答案：C8．设a >b >c >1，则下列不等式中不正确的是( ) A ．a c >b c B ．log a b >log a c C ．c a >c b D ．log b c <log a c解析：y ＝x c 在(0，＋∞)上递增，因为a >b ，则a c >b c ；y ＝log a x 在(0，＋∞)上递增，因为b >c ，则log a b >log a c ；y ＝c x 在(－∞，＋∞)上递增，因为a >b ，则c a >c b .故选D.答案：D9．已知f (x )＝log a (x ＋1)(a >0且a ≠1)，若当x ∈(－1,0)时，f (x )<0，则f (x )是( )A ．增函数B ．减函数C ．常数函数D ．不单调的函数解析：由于x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以a>1.因而f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．答案：A10．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．b<c<a C．b>c>a D．a<b<c解析：a＝424＝12243，b＝12124，c＝6＝1266.∵243<124<66，∴12243<12124<1266，即a<b<c.答案：D11．若方程a x＝x＋a有两解，则a的取值范围为() A．(1，＋∞) B．(0,1)C．(0，＋∞) D．Ø解析：分别作出当a>1与0<a<1时的图象．(1)当a>1时，图象如下图1，满足题意．图1图2(2)当0<a<1时，图象如上图2，不满足题意．答案：A12．已知f(x)是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)>f(1)，则x 的取值范围是( )A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(0，＋∞)解析：由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎨⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________.解析：由互为反函数关系知，f (x )过点(－1,2)，代入得a －1＝2⇒a ＝12. 答案：1214．方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________．解析：log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)⇔log 2(x －1)＝log 24x ＋1，即x －1＝4x ＋1，解得x ＝±5(负值舍去)，∴x ＝ 5. 答案： 515．设函数f 1(x )＝x 12 ，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2007)))＝________.解析：f 1(f 2(f 3(2007)))＝f 1(f 2(20072))＝f 1((20072)－1)＝[(20072)－1]12＝2007－1.答案：1200716．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．解析：设2x＝t (1≤t ≤4)，则y ＝12·4x －3·2x＋5＝12t 2－3t ＋5＝12(t－3)2＋12.当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×4＋12＝52.答案：52 12三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，求(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值．(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(12＋3＋1)－2＋(12－3＋1)－2＝(3＋32＋3)－2＋(3－32－3)－2＝16(7＋432＋3＋7－432－3)＝16[(7＋43)(2－3)＋(7－43)(2＋3)]＝16×4＝23.18．(12分)已知关于x 的方程4x ·a －(8＋2)·2x ＋42＝0有一个根为2，求a 的值和方程其余的根．解：将x ＝2代入方程中，得42·a －(8＋2)·22＋42＝0，解得a ＝2. 当a ＝2时，原方程为 4x ·2－(8＋2)2x ＋42＝0，将此方程变形化为2·(2x )2－(8＋2)·2x ＋42＝0. 令2x ＝y ，得2y 2－(8＋2)y ＋42＝0. 解得y ＝4或y ＝22. 当y ＝4时，即2x ＝4，解得x ＝2；当y ＝22时，2x＝22，解得x ＝－12.综上，a ＝2，方程其余的根为－12.19．(12分)已知f (x )＝2x －12x ＋1，证明：f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明：设任意x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12 x 1＋1－2x 2－12 x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2＋1)－(2 x 2－1)(2 x1＋1)(2 x1＋1)(2 x 2＋1)＝2x1－2 x 2－(2 x 2－2 x1)(2 x 1＋1)(2 x 2＋1)＝2(2x1－2x 2)(2x1＋1)(2x 2＋1).∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，即2 x1－2 x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．20．(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集．解：f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上递增，f (12)＝0，∴f (x )在(－∞，0)上递减，f (－12)＝0，则有log a x >12，或log a x <－12. (1)当a >1时，log a x >12，或log a x <－12，可得x >a ，或0<x <aa ；(2)当0<a <1时，log a x >12，或log a x <－12，可得0<x <a ，或x >aa .综上可知，当a >1时，f (log a x )>0的解集为(0，aa )∪(a ，＋∞)；当0<a <1时，f (log a x )>0的解集为(0，a )∪(aa ，＋∞)． 21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0，(1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)当x ∈[0，12]时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围．解：(1)令x ＝1，y ＝0，则f (1)＝f (0)＋(1＋1)×1，∴f (0)＝f (1)－2＝－2.(2)令y ＝0，则f (x )＝f (0)＋(x ＋1)x ，∴f (x )＝x 2＋x －2.(3)由f (x )＋3<2x ＋a ，得a >x 2－x ＋1.设y ＝x 2－x ＋1，则y ＝x 2－x ＋1在(－∞，12]上是减函数，所以y ＝x 2－x ＋1在[0，12]上的范围为34≤y ≤1，从而可得a >1. 22．(12分)设函数f (x )＝log a (1－ax )，其中0<a <1. (1)求证：f (x )是(a ，＋∞)上的减函数； (2)解不等式f (x )>1.解：(1)证明：设任意x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log a (1－a x 1)－log a (1－ax 2)＝log a 1－a x 11－a x 2＝log a 1－a x 2＋a x 2－a x 11－a x 2＝log a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1＋a x 2－a x 11－a x 2＝log a (1＋ax 1－ax 2x 1x 2－ax 1)＝log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]．∵x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<a <x 1<x 2，x 2－a >0.∴a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<0，∴1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<1，又∵0<a <1，∴log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]>0，∴f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )＝log a (1－ax )在(a ，＋∞)上为减函数．(2)因为0<a <1，所以f (x )>1⇔log a (1－ax )>log a a ⇔⎩⎪⎨⎪⎧1－a x >0，①1－ax <a .②解不等式①，得x >a 或x <0.解不等式②，得0<x <a1－a .因为0<a <1，故x <a 1－a ，所以原不等式的解集为{x |a <x <a1－a }．。