2019-2020学年高中数学第一章 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)基础过关训练新人教B版必修2.doc

合集下载

第一章1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1学生版

1/1
பைடு நூலகம்
1.1.2
棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)
一、基础过关 1．下列命题中正确的一个是 ( ) A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．六个面都是矩形的六面体是长方体 2．下面关于长方体的判定正确的是 ( ) A．直四棱柱是长方体 B．过两条不相邻的侧棱的面是全等的矩形的四棱柱是长方体 C．侧面是矩形的直四棱柱是长方体 D．底面是矩形的直四棱柱是长方体 3．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是 ①三角形，②菱形，③矩形，④正方形，⑤正六边形，其中正确的是 ( ) A．①②③④⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．③④ 4．下面没有多面体的对角线的一种几何体是 ( ) A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 5．长方体 ABCD—A1B1C1D1 的一条对角线 AC1＝8 2，∠C1AA1＝45° ，∠C1AB＝60° ，则 AD＝________. 6． M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这些集合之间的关系为__________． 7．正三棱柱 ABC—A′B′C′的底面边长是 4 cm，过 BC 的一个平面交侧棱 AA′于 D，若 AD 的长是 2 cm，试求截面 BCD 的面积． 8．如图，已知正三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面边长为 1，高为 8，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1 点的最短路线的长为多少？二、能力提升 9．一个长方体，共一顶点的三个面的面积分别为 2， 3， 6，则这个长方体对角线的长是 ( ) A．2 3 B．3 2 C．6 D. 6 10．下列说法正确的是 ( ) A．棱柱的侧面都是矩形 B．棱柱的侧棱不全相等 C．棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体 D．棱柱的几何体中至少有两个面平行 11．如图在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AB＝BC＝ 2，BB1＝2，∠ABC＝ 90° ，E，F 分别为 AA1，C1B1 的中点，沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的最短路径的长度为________． 12．如图所示，在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AB＝3，AA1＝4，M 为 AA1 的中点，P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短路线长为 29，设这条最短路线与 CC1 的交点为 N，求： (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC 和 NC 的长．三、探究与拓展 13．如图所示，在长方体 A1B1C1D1—ABCD 中，已知 AB＝5，BC＝4，BB1 ＝3，从 A 点出发，沿着表面运动到 C1，求最短路线长是多少？

2019-2020学年高中数学人教A版必修2一课三测：1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征含解析

1．1。

1棱柱、棱锥、棱台的结构特征填一填1.一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．2．我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．3.棱柱棱锥棱台棱柱的底面是几边形就叫几棱柱，例如,三棱柱、四棱柱……棱锥的底面是几边形就叫几棱锥，例如，三棱锥、四棱锥……由几棱锥截得的就叫几棱台,例如，由三棱锥截得的棱台叫三棱台.判一判1.如长方体形的盒子外表面是长方体．（×)2．棱柱最多有两个面不是四边形．(√）3．棱锥的所有面都可以是三角形．（√)4．多面体是由平面多边形和圆面围成的．（×)5．旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或直线或其他曲线．(√）6．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．（×)7．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．（×)8想一想1。

如何判断一个几何体是否为棱柱?提示：（1）有两个面互相平行；(2)其余各面是平行四边形;（3)每相邻两侧面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可，解答此类问题要思维严谨，紧扣棱柱的定义．2．什么是斜棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体？提示：(1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．（3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．(4）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．（5）长方体:底面是矩形的直棱柱叫做长方体．(6）正方体:棱长都相等的长方体叫做正方体．3．判断棱锥、棱台形状的两个方法是什么？提示:（1）举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．（2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点4.解多面体展开图问题的策略是什么?提示：（1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．（2）由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推．同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说,一个多面体可有多个平面展开图．思考感悟:练一练1.下面四个几何体中，是棱台的是( ）答案：C2．在三棱锥A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为（)A．1个B．2个C．3个D．4个答案:D3．下列四个命题：①棱柱的两底面是全等的正多边形；②有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;④四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确的序号是________．答案：④4．下列说法正确的有________．（填序号）①棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形;③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．答案：①③知识点一棱柱的结构特征1。

2020年高中数学第一章立体几何初步1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征课件新人教B版必修2

知识点三多面体的展开图 4．在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，沿 AE，AF，EF 将其折成一个多面体，则此多面体是________．解析：如图折起后，由题设条件可知三点 D，C，B 重合，所以折起后能构成三棱锥．
答案：三棱锥
5．如图所示，直三棱柱 ABB1－DCC1 中，∠ABB1＝90°， AB＝4，BC＝2，CC1＝1，DC 上有一动点 P，则△APC1 周长的最小值是________．
棱柱上底面扩上大底到面与变下小底面全等棱台顶点变上为底小面于缩底为面一的点一个面棱锥．
下面四个说法：
①长方体和正方体不是棱柱；
②五棱柱中五条侧棱相等；
③三棱柱中底面三条边都相等；
④由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．
其中正确说法的个数为( )
A．0
B．2
C．3
D．4
解析：长方体和正方体是四棱柱，①错；棱柱的侧棱平行且相等，②正确；三棱柱中底面三条边不一定相等，③错；④ 正确，故选 B．
如右图所示，在正三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AB＝3，AA1＝4，M 为 AA1 的中点，P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短路线长为 29，设这条最短路线与 CC1 的交点为 N，求：
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC 和 NC 的长．
答案：B
类型 2 简单几何体中的计算问题
(1)一个正三棱柱的底面边长是 4，高为 6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求此截面的面积；
(2)一个正四棱锥的底面边长是 2，高是 3，求它的侧棱长与斜高．
【解】 (1)如图，正三棱柱 ABC－A′B′C′，符合题意的截面为△A′BC.

第一章1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征2教案学生版

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征(二)【学习要求】1．认识棱锥、棱台的结构特征．2．掌握其定义及性质．【学法指导】通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱锥、棱台的几何结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，培养空间想象能力．填一填：知识要点、记下疑难点1．棱锥：(1)棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有．棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做；各侧面的公共顶点叫做；相邻两侧面的公共边叫做；多边形叫做；顶点到底面的距离，叫做．(2)如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做．2．棱台：(1)棱锥被平行于底面的截面所截，截面和底面间的部分叫做．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其它各面叫做棱台的；相邻两侧面的公共边叫做；两底面间的距离叫做．(2)由正棱锥截得的棱台叫做．正棱台各侧面都是的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的斜高. 研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]观察下面的几何体，你可能会判定它们是一些棱锥．为什么你会判定它们是棱锥呢？探究点一棱锥的结构特征问题1棱锥有哪些性质？哪些性质可以作为棱锥集合的特征性质？问题2类比棱柱，棱锥的侧面、顶点、侧棱、底面、高分别指什么？问题3如何用字母表示棱锥？问题4依据棱锥底面多边形的边数如何分类？问题5用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？问题6类比正棱柱的概念，如何定义正棱锥？问题7正棱锥与棱锥相比较，有什么特殊的性质？例1设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥．小结：由于三棱锥有一个底面和三个侧面，共四个面组成，所以三棱锥又叫四面体，三棱锥的各个面都是三角形．跟踪训练1若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高．例2已知正四棱锥V—ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为211，计算它的高和斜高．小结：在正棱锥的有关计算中，要注意寻找直角三角形，一般有：正棱锥顶点与底面中心连线，相应的边心距和斜高组成一个直角三角形；正棱锥顶点与底面中心连线，侧棱和底面中心与底面多边形的顶点组成一个直角三角形．跟踪训练2正四棱锥S－ABCD的高为3，侧棱长为7.(1)求侧面上的斜高；(2)求一个侧面的面积；(3)求底面的面积．探究点二棱台的结构特征问题1用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台．那么棱台有哪些结构特征？问题2类比棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？问题3三棱台、四棱台、五棱台……分别是什么含义？如何用字母表示？问题4既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？例3如图，在正三棱台ABC—A1B1C1中，已知AB＝10，棱台一个侧面的面积为2033，O1、O分别为上、下底面正三角形的中心，D1D为棱台的斜高，∠D1DA＝60°，求上底面的边长．小结：在正棱台的有关计算中，要注意寻找直角梯形，一般有：正棱台两底面中心连线，相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线，侧棱和两底面相应的外接圆半径组成一个直角梯形．跟踪训练3已知正四棱台的上、下底面面积分别为4、16，一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长．练一练：当堂检测、目标达成落实处1．给出下列几个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．其中，假命题的个数是()A．0B．1C．2D．32．棱台不一定具有的性质为()A．两底面相似B．侧面均为梯形C．侧棱均相等D．侧棱延长后共点课堂小结：1．棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形．应注意：若一个几何体是棱台，则其侧棱延长后必交于同一点，也就是说若一个几何体的各条侧棱延长后不交于同一点，则该几何体一定不是棱台．掌握好棱柱、棱锥、棱台的定义和性质，是解决问题的基础和关键．2．棱台是由棱锥截得的，在处理与棱台有关的问题时要注意联系棱锥的有关性质，”还台为锥”是常用的解题方法和策略．。

高中数学第一章立体几何初步 1.1.2 棱柱、棱锥和棱

4.棱台 (1)棱台的概念. 棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别称为棱台的下底面和上底面;其他各面称为棱台的侧面; 相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点;两底面间的距离叫做棱台的高. (2)棱台的表示法. 用表示上、下底面各顶点的字母表示棱台. (3)棱台的分类. 按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… (4)正棱台的概念. 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.正棱台各侧面都是全等的等腰梯形, 这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高.
(4)正棱锥的概念. 如果棱锥的底面是正多边形,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,则这个棱锥叫做正棱锥.正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形,这些等腰三角形底边上的高都相等,叫做棱锥的斜高.
思考 3 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是
棱锥吗?为什么?
提示:不一定,判断一个几何体是否是棱锥,关键是紧扣棱锥的 3 个本质特征:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是三角形;(3)这些三角形有一个公共顶点.这 3 个特征缺一不可,显然,这种说法不满足(3).反例如图所示.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一棱柱的结构特征
判断一个几何体是棱柱的依据及关键点 (1)依据:判断是否是棱柱要紧扣棱柱的定义. (2)抓住三个关键点. ①底面:两个多边形全等且所在平面互相平行. ②侧面:都是平行四边形. ③侧棱:互相平行且相等. 以上三点缺一不可.
探究一
探究二
探究三
探究四
答案:①④⑤
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究二棱锥、棱台的结构特征

课件9：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

题型二：简单几何体中的计算问题 [典例] 正三棱锥的底面边长为 3，侧棱长为 2 3，求正三棱锥的高．
[解] 作出正三棱锥如图，SO 为其高，连接 AO，作 OD⊥AB 于点 D，则点 D 为 AB 的中点．在 Rt△ADO 中，AD＝32，∠OAD＝30°，
3 故 AO＝cos∠2OAD＝ 3. 在 Rt△SAO 中，SA＝2 3，AO＝ 3，故 SO＝ SA2－AO2＝3，其高为 3.
延长线交于一点；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台．
A．①
B．②
C．③
D．④
(2)下列命题：
①各侧面为矩形的棱柱是长方体；②直四棱柱是长方体；
③侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱；④各侧面是矩形的直四棱柱为正四棱
柱．其中正确的是________(填序号)．
[解析] (1)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故 ①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥底面得到的，故各个侧棱的延长线一定交于一点，③正确；棱台的各条侧棱必须交于一点故④错误． (2)①中一定为直棱柱但不一定是长方体；②直四棱柱的底面可以是任意的四边形不一定是矩形；③符合直棱柱的定义；④中的棱柱为一般直棱柱，它的底面不一定为正方形． [答案] (1) C (2) ③
(3) 凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各
面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．
2．棱柱、棱锥、棱台
名称
棱柱
棱锥
棱台
定义
条件：①有两个
互相平行的面；
条件：①有一个棱锥被平行于
面是多边形；

1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征

(二)棱柱,棱锥,棱台棱柱,棱锥,
1.棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四 .棱柱:有两个面互相平行, 边形, 边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.
顶点侧面底面
用表示底面各顶点表示棱柱. 用表示底面各顶点表示棱柱.
侧棱按底面多边形的边数分为三棱柱,四棱柱,五棱柱… 按底面多边形的边数分为三棱柱,四棱柱,五棱柱
3.棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面之间的部分叫做棱台. 底面与截面之间的部分叫做棱台.
上底面
棱台用表示底面各顶点的字母表示. 母表示.
按底面多边形的边数为三棱台, 数为三棱台,四棱五棱台…. 台,五棱台
下底面
棱柱,棱锥, 棱柱,棱锥,棱台的结构特征比较
上底面
下底面Biblioteka 棱台和圆台统称为台体. 棱台和圆台统称为台体. 台体
球的结构特征
球:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆以半圆的直径所在的直线为旋转轴, 面旋转一周形成的几何体叫做球体球体. 面旋转一周形成的几何体叫做球体.
球心
A
直径
O
C
大圆
B
圆柱,圆锥,圆台, 圆柱,圆锥,圆台,球的结构特征比较
问题2 与其他多面体相比,图片中的多面体问题2:与其他多面体相比,图片中的多面体(14), , (15)有什么样的共同特征? 有什么样的共同特征? 有什么样的共同特征
思考:长方体被截去一部分, 思考:长方体被截去一部分,剩下的部分是棱柱吗? 是棱柱吗?
A D E H G C F B
2.棱锥:有一个面是多边形,其余各面都 .棱锥:有一个面是多边形, 是有一个公共顶点的三角形, 是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.

课件12：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

棱柱
A′B′C′D′E′F′
相关概念底面(底)：两个互相 _平__行___的面；侧面：__其__余__各__面___；侧棱：相邻侧面的 __公__共__边___；顶点：侧面与底面的 __公__共___顶__点___
有一个面是_多__边___形__，
其余各面都是有一个棱
公共顶点的_三__角___形__，锥
2.空间几何体的分类
多面体
旋转体
定由若干个_平___面__多__边__形__围成的几何由一个平面图形绕它所在平面内的一条
义体
_定__直__线___旋转所形成的_封___闭__几__何__体__
图形
面：围成多面体的各个_多__边__形___；
相关பைடு நூலகம்
轴：形成旋转体所绕的
棱：相邻两个面的_公__共__边___；
确．
(2)直接法：
棱锥
棱台
定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
【变式训练】 2．有下列关于棱锥、棱台的说法： (1)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (2)棱锥的侧面只能是三角形； (3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．
【解析】由棱台的定义知棱台的两底面相似，侧面是梯形但不一定
全等，侧棱长不一定相等，侧棱延长后交于一点，故选 D.
【答案】D
3．有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，下图是从 3 个不同的角度看同粒骰子的情形，则 H 对面的字母是________．
【解析】将原正方体侧面展开，得其表面的字母的排列如图所示．

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

2
SC= 2 3，则SO= SC2 OC2 12 9 15 30 .
2 22
故其高为 30 .
2
【方法技巧】 1.正棱锥中的直角三角形的应用已知正棱锥如图(以正四棱锥为例),其高PO,底面为正方形,作PE⊥CD于E,则PE为斜高.
(1)斜高、侧棱构成直角三角形,如图中Rt△PEC. (2)斜高、高构成直角三角形,如图中Rt△POE. (3)侧棱、高构成直角三角形,如图中Rt△POC.
类型一棱柱、棱锥、棱台的有关概念【典例】1.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的四个顶点,这些几何形体是________ (写出所有正确结论的序号).
①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,另一面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.
2.下列说法正确的序号是________. 世纪金榜导学号55664003
①棱锥的侧面不一定是三角形;②棱锥的各侧棱长一定相等;③棱台的各侧棱的延长线交于一点.
【审题路线图】1.空间几何体的概念⇒结构特征. 2.棱锥、棱台的概念⇒结构特征
【解析】1.①正方体每个面上的四个顶点,对角面上的四个顶点,连接都可得到矩形. ③如图1所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,选取点A,D,C,D1,连接得到四面体,其中三个面:面ADC,面ADD1,面DCD1均为等腰直角三角形,面ACD1 为等边三角形.
PA PO
即 PO－OO＝PO－4＝2 .
PO
PO 3
所以PO=12cm,即原棱锥的高是12cm.
类型三多面体的侧面展开图【典例】(2017·泰安高一检测)如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1= 2,从顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记为M.求

课件11：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

2．棱柱 (1)棱柱的主要特征：棱柱有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行． (2)棱柱的相关概念：棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面间的距离叫做棱柱的高．
(3)棱柱的分类： ①按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… ②棱柱又分为斜棱柱和直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面不__垂__直_ 的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
跟踪训练
2．下列四个命题中，真命题的个数是
()
①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的
直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边
的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行
六面体是直平行六面体．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】①不正确．除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体． ②不正确．当底面是菱形时就不是正方体. ③不正确．是两条侧棱垂直于底面一边而非垂直于底面，故不一定是直平行六面体． ④正确．因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体．【答案】A
跟踪训练 3．正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，计算它的斜高．
解：设正三棱台ABC－A1B1C1上、下底面中心分别为O1、O、BC、 B1C1的中点分别为D、D1，则D1D为正三棱台的斜高．因为正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，
所以 O1D1＝ 63，OD＝ 33，O1O＝2.
4．底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥吗？【答案】不一定．如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，就是正棱锥．

1.1.2棱柱、棱锥和棱台结构特征

棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高
D
E A O B
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，如顶点S、A、B、C 等；（3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，如侧棱SA、SB等；（4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面，如底面ABC、ABCDE等；（5）如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅垂线与底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥的高，如SO.
H
O
C M
AO
3
5
3
O/ B M/
AH 3 / RtAHA 中，
AH
/
A A AH
/ 2
2
A
H O
25 3 22
(7)把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体．
（8）多面体分类：按多面体面数分类，如四面体、五面体、六面体等。
高中主要研究凸多面体，本节课要学习棱柱、棱锥、棱台。
几何体的截面
顶点
A`
D`
B`
C`
棱
D A C B
侧面
截面
对角线
几何体的截面
3.棱柱的分类
(1)、按侧棱与底面是否垂直可分为： 1)侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
3）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
（2）按底面多边形的边数分为三棱
柱、四棱柱、五棱柱等（见图）
4．棱柱的表示：
（1）用表示各顶点的字母表示棱柱：
如棱柱ABCD－A1B1C1D1；
因为底面正方形ABCD的面积是16，所以 BC=4，MB=OM=2，

2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课件新人教B版必修2

对于命题④，棱台的侧棱所在的直线就是被截原棱锥的侧棱所在的直线，而棱锥的侧棱都有一个公共的点，它便是棱锥的顶点，于是棱台的侧棱所在的直线均相交于同一点，故命题④为真命题．【答案】 A
只有理解并掌握好各种简单多面体的概念以及相应的结构特征，才能不至于被各个命题的表面假象所迷惑，从而对问题做出正确的判断．
义
_平__行__平__面__间__ 的每相邻两个
各面都是 __有__一__个__公__共__顶__点___
的三角形
面的交线都
__互__相__平__行___
棱台
棱锥被 __平__行__于___底面的平面所截， __截__面___和 _底___面___间的部分
名棱柱
称
图形
三棱柱
分
四棱柱
类
五棱柱
多面体的几何特征 (1)棱柱的几何特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行； (2)棱锥的几何特征有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形； (3)棱台的几何特征上、下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．
①棱柱的侧面都是平行四边形；
②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；
③多面体至少有四个面；
④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．
其中，假命题的个数是( )
A．析】显然命题①、②均是真命题．对于命题③，显然一个图形要成为空间几何体，则它至少需要有四个顶点，因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角形，故命题③是真命题．
第一章立体几何初步
1．1．2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1．了解多面体的有关概念．2．理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征．3．会进行与棱柱、棱锥、棱台有关的计算．