2012年河北省石家庄市40中中考模拟数学试题及答案

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河北省石家庄市2012届高中毕业班第二次模拟考试数学理()

2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科）注意事项:1。

本试卷分第I卷（选择题)和第II卷(非选择题）两部分,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合M={5，6，7 },N=｛5，7，8 }，则A.B。

C。

D。

2。

若F(5,0)是双曲线（m是常数）的一个焦点,则m的值为A. 3B. 5C. 7D. 93. 已知函数f(x），g(x）分别由右表给出，则，的值为A. 1 B。

2 C. 3 D。

44. 的展开式中的常数项为A. —60 B。

—50 C。

50 D. 605。

的值为A. 1 B。

C. D.6。

已知向量a=(1,2），b=（2，3)，则是向量与向量n=（3，—1）夹角为钝角的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C。

充要条件 D.既不充分也不必要的条件7. —个几何体的正视图与侧视图相同,均为右图所示，则其俯视图可能是8. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为A。

70。

09 B. 70.12 C. 70。

55 D。

71.05 9. 程序框图如右图，若输出的s值为位，则n 的值为A。

3 B. 4 C. 5 D. 610. 已知a是实数，则函数_的图象不可能是11。

已知长方形ABCD,抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB边围成的封闭区域为M。

若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是A。

河北省2012年中考数学模拟试卷(三)及答案

2012年河北省初中学业考试模拟试题三数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷、第Ⅱ卷每小题做出答案后，必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．一、选择题：（本题12小题，1－6每小题2分，7－12每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、9的算术平方根是（） A. 3 B. 2± C. －3 D. 812、如图，几何体的俯视图是 ( )3、下列运算正确的是（）A.236(2)8a a -=- B ．3362a a a += C ．632a a a ÷= D ．3332a a a ⋅=4、2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（）A ．947.5610⨯元 B ．110.475610⨯元 C ．104.75610⨯元 D. 94.75610⨯元 5、下列QQ 标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A 、①③⑤ B 、③④⑤ C 、②⑥ D 、④⑤⑥ 6、一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( ) A ．正六边形 B ．正七边形 C ．正八边形 D ．正九边形7、某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛。

小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A 、中位数B 、众数C 、平均数D 、不能确定 8、当1＜a ＜2时，代数式︱a －2︱+︱1－a ︱的值是（） A 、－1 B 、1 C 、3 D 、－39、已知：力F 所作的功是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离），则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 之间的函数关系图象大致是下图中（） 10、如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，……，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ,则四边形A n B n C n D n 的面积为（）。

2012年河北省中考数学试卷(含解析版)

2012年河北省中考数学试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ(选择题，共30分)一、选择题(本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各数中，为负数的是( )A．0 B．－2 C．1 D．1 22．计算(ab)3的结果是( )A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab3．如图中几何体的主视图是( )A. B. C. D.4．下列各数中，为不等式组230,40xx->⎧⎨-<⎩的解的是( )A．－1 B．0 C．2 D．45．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是( )A．AE＞BE B．AD＝BCC．∠D＝12∠AEC D．△ADE∽△CBE6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．每两次必有1次正面向上B ．可能有5次正面向上C ．必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上7．如图，点C 在∠A O B 的O B 边上，用尺规作出了C N ∥O A ，作图痕迹中，FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧8．用配方法解方程x 2+4x +1＝0，配方后的方程是( )A ．(x+2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x －2)2＝5D ．(x+2)2＝59．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 折叠，使点D ，C 分别落在点F ，E 处(点F ，E 都在AB 所在的直线上)，折痕为MN ，则∠A MF 等于( )A ．70°B ．40°C ．30°D ．20° 10．化简的结果是22111x x ÷--( ) A ．21x - B ．321x - C ．21x + D ．2(x+1)11．如图，两个正方形的面积分别为16和9，两阴影部分的面积分别为a ，b (a ＞b )，则a－b 等于( )A．7 B．6 C．5 D．412．如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝12(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC．其中正确的结论是( )A．①②B．②③C．③④D．①④卷Ⅱ(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上)13．－5的相反数是___________.14．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠B O D＝38°，则∠A等于_______°．15．已知y＝x－1，则(x－y)2+(y－x)+1的值为_______.16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________．17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11+1)，第2位同学报(12+1)，第3位同学报(13+1)……这样得到的20个数的积为________．18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为____________．三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本小题满分8分)计算：|－5|－－3)0+6×(1132)+(－1)2.20．(本小题满分8分)如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC －CB．这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：DC＝10:5:2.(1)求外环公路总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了110h．求市区公路的长.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表(1)a ＝_______，x乙＝________； (2)请完成图11中表示乙变化情况的折线；(3)①观察图11，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝m x (x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算，说明一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)的图象一定经过点C；(3)对于一次函数y＝k x+3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)．如图1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧.(1)AE和ED的数量关系为_________，AE和ED的位置关系为__________；(2)在图1中，以点E为位似中心，作△E GF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，H D，分别得到了图2和图3.①在图2中，点F在BE上，△E GF与△EAB的相似比为1:2，H是EC的中点．求证：GH＝H D，GH⊥H D．②在图3中，点F在BE的延长线上，△E GF与△EAB的相似比是k：1，若BC＝2，请直接写出C H的长为多少时，恰好使得GH＝H D且GH⊥H D(用含k的代数式表示).某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，变长(单位：cm)在5~50之间.每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm 2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长40cm 的薄板，获得的利润是26元；(利润＝出厂价－成本价) ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)的顶点坐标是(2b a-，244ac b a-)．如图，A(－5，0)，B(－3，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CB O＝45°，CD∥AB，∠CDA ＝90°．点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.(1)求点C的坐标；(2)当∠BC P＝15°时，求t的值；(3)以点P为圆心，P C为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC＝5．13探究如图1，A H⊥BC于点H，则A H＝________，AC＝________，△ABC的面积S△ABC ＝________．拓展如图2，点D在AC上(可与点A、C重合)，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F．设BD＝x，AE＝m，C F＝n．(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0)(1)用含x，m或n的代数式表示S△ABD和S△CBD；(2)求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；(3)对给定的一个x的值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．2012年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析1.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查负数的概念与有理数的分类，解题的关键掌握有理数的概念．【解题思路】直接根据负数的概念，可以确定其中的负数只有－2．解答过程：【解答】A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．【规律总结】对提供的实数，确定其是正数还是负数时，往往先对其进行化简，再与0进行大小比较，大于零即为正数、小于零即为负数．2.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了幂的运算，解题的关键是正确掌握积的乘方法则．【解题思路】积的乘方等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解答过程：【解答】把其中的因式a、b分别乘方，得a3b3，结果为a3b3, 故选C．【规律总结】进行幂的运算时，关键是要正确确定其中的运算法则，防止滥用公式，而导致出现错误．3.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了对几何体的三视图的认识，解题的关键是正确根据三视图的特征，确定平面图形．【解题思路】主视图也就是从几何体的正面观察，得到的平面图形．解答过程：【解答】从正面观察这个几何体，得到的平面图形是左、中、右三个矩形，其中左、右两个矩形的大小相同，中间一个是小于两边的矩形．因此，符合题意的主视图是A, 故选A．【规律总结】三个视图中，主视图反映了物体的长度和高度并反映上下、左右的位置关系；俯视图反映了物体的长度和宽度，并反映了物体左右、前后的位置关系；左视图反映了物体的高度和宽度，并反映了物体上下、前后的位置关系．三视图之间的对应关系：主、俯长相等；主、左高平齐；俯、左宽相等．4.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了不等式组的解法，解题的关键是正确解答不等式，并能够确定几个不等式组成不等式组的解集．【解题思路】分别求得几个不等式的解集，2x－3＞0的解集为x＞32、x－4＜0的解集为x＜4，再确定它们的公共部分为：32＜x＜4，，进而确定符合条件的特殊解．解答过程：【解答】分别求得几个不等式的解集，2x－3＞0的解集为x＞32、x－4＜0的解集为x＜4，再确定它们的公共部分为：32＜x＜4，则所给的数中是不等式的解的有2，故选C．【规律总结】确定不等式组的解集可采用口诀：(1)小小取小：都是小于号的取小于号后面较小的那个数；(2)大大取大：都是大于号的取大于号后面较大的那个数；(3)大小小大中间找：大于小的小于大的中间的部分即为解集；(4)大大小小无处找：大于大的小于小的不等式组无解．5.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了垂径定理、圆周角定理，解题的关键正确掌握垂径定理、圆周角定理．【解题思路】根据圆的垂径定理知道：点E是AB的中点、CD垂直平分AB所对的两条弧AB、ADB，∠AEC＝90°、∠D的度数无法确定；根据圆周角性质，可以知道：∠D＝∠B、∠A＝∠C，因此，可以确定图形中隐含的三角形相似．解答过程：【解答】∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE=BE，AC BC,，故A、B错误；∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠12∠AEC，故C错误；∵∠CEB=∠AED，∠DAE=∠BCE，∴△ADE∽△CBE，故C正确．故选D．【规律总结】垂径定理往往隐含着图形中存在着的相等弧、相等的角．同弧所对的圆周角相等，为图形中构造三角形相似架设了桥梁．6.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查了概率与频率之间的关系，解题的关键正确理解概率与频率之间的内在联系．【解题思路】掷一枚质地均匀的硬币1次，出现正面或反面朝上的概率都是12，因此，平均每两次中有1次正面向上或有1次反面向上．解答过程：【解答】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选B．【规律总结】随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，当试验次数很多时，它具有一定的稳定性，即稳定在某一常数附近，而偏离的它可能性很小．为了说明这种规律，我们把这个常数称为这个随机事件的概率．它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．7.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了平行线的判定、尺规作图，解题的关键正确掌握基本的尺规作图方法．【解题思路】先根据条件确定图形中相等的角，再用尺规作一个角等于已知角的方法解决问题．解答过程：【解答】由图形和条件可以知道：∠A O B＝∠N CB，根据用尺规作一个角等于已知角的方法，即可知道FG是以点E为圆心，D M为半径的弧, 故选D．【规律总结】解答这类问题的一般步骤，往往是先根据问题条件，再确定隐含在图形中的边角之间的关系，从而解决问题．8.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了等式的性质和配方法，解题的关键正确理解等式的性质，并熟练掌握配方法的意义和一般方法．【解题思路】方法一：在方程的两边同时加上3，使方程的一边化为完全平方式；方法二：也可以先将方程中的常数项移至方程的另一边，再在方程的两边同时加上4．解答过程：【解答】方法一：在方程的两边同时加上3，得x 2+4x +4＝3，即：(x +2)2＝3；方法二：也可以先将方程中的常数项移至方程的另一边，得得x 2+4x ＝－1，再在方程的两边同时加上4，得得x 2+4x +4＝－1+4，即：(x +2)2＝3．故选A ﹒【规律总结】配方法的一般步骤：1.方程两边同除以二次项系数，化二次系数为1；2.移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3.配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(x +a )2＝b 的形式．9.【答案】B【思路分析】考点解剖：本题考查了平行四边形性质和轴对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握灵活应用平行四边形性质和轴对称图形的性质将问题进行转化．【解题思路】根据题意知道∠D MN ＝∠FMN 、∠D ＝∠MF E ，再根据平行四边形的性质，可以得到∠MF A ＝∠A ＝70°．再应用三角形内角和定理可以求得∠A MF 的度数．解答过程：【解答】根据题意知道四边形MF E N 与四边形M DC N 关于折痕MN 成轴对称，则∠D MN ＝∠FMN ，即∠D MF ＝2∠D MN 、∠MF E ＝∠D ．又因为∠A +∠D ＝180°、∠MF A +∠MF E ＝180°，所以∠MF A ＝∠A ＝70°．因为∠A MF+∠MF A +∠A ＝180°，所以∠A MF ＝40°．故选B ．【规律总结】解答这类问题时，往往需要灵活应用轴对称图形隐含的边、角之间的相等关系解决问题．10.【答案】C【思路分析】考点解剖：本题考查了分式的运算，解题的关键熟练掌握因式分解和约分．【解题思路】先将除法运算转化为乘法运算，并把分子分母因式分解，再进行约分计算．解答过程：【解答】22111x x ÷--＝2(1)(1)(1)x x x ⨯--+＝21x +，故选择C. 【规律总结】分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化．11.【答案】A【思路分析】考点解剖：本题考查了同学们整体、转化数学思想的形成，解题的关键是灵活地将陌生的数学问题转化为熟悉的问题．【解题思路】运用整体思想，把求a－b的问题转化为与已知的两个正方形的面积有关的计算．解答过程：【解答】令重叠部分的面积为m，则a－b＝(16＋m)－(9＋m)＝16－9＝7.【规律总结】解答这类问题时，往往需要灵活地从整体出发，善于将待求的问题进行转化．12.【答案】D【思路分析】考点解剖：本题考查了二次函数的解析式确定、图象信息，解题的关键是正确从图象中获取相关信息，并结合问题条件进行解题．【解题思路】根据抛物线上的点A坐标，可以直接确定y1的解析式，即知道a值，进而确定点A、B、C的坐标以及当x＝0时，y1、y2的值，从而解决问题．解答过程：【解答】由图象可以知道y2的图象全部在x轴上方，所以无论x取何值，y2的值总是正数．∵抛物线y1＝a(x＋2)2－3过点A(1，3)，∴a(1+2)2－3＝3，∴a＝23，即y1＝23(x+2)2－3，当x＝0时，y1＝－13、y2＝112，则y2－y1＝356；当y＝3时，23(x+2)2－3＝3，解得x1＝－5、x2＝1，即A(1，3)、B(－5，3)，则AB＝6；当y＝3时，y2＝12(x－3)2+1，解得x1＝5、x2＝1，即A(1，3)、C(5，3)，则AC＝4；∴2AB＝3AC．因此，其中正确的有①④．故选D．【规律总结】解答这类问题，往往需要综合应用所学的数学知识，从二次函数的图象性质、解析式的求法角度灵活运用，正确获取相关信息进行解答．有时还需要应用淘汰法加以选择．13.【答案】5【思路分析】考点解剖：本题考查了实数的相关概念，解题的关键正确理解实数相反数的意义．【解题思路】直接相反数的意义确定，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．解答过程：【解答】－5的相反数是5,故填5﹒【规律总结】正数的相反数是负数、负数的相反数是正数、0的相反数是0．14.【答案】52°【思路分析】考点解剖：本题考查了垂直定义、三角形内角和定理、对顶角性质，解题的关键是灵活应用垂直定义、三角形内角和定理和对顶角性质，使待求问题得以转化．【解题思路】根据垂直定义知道：∠AC O＝90°，再根据对顶角性质可以知道∠A O C＝∠B O D ＝38°，最后应用三角形内角和定理确定∠A的度数．解答过程：【解答】∵∠BOD=38°，∴∠AOC=38°，∵AC⊥CD于点C，∴∠A=90°﹣∠AOC=90°﹣38°=52°．故答案为52°．【规律总结】解答这类问题时，往往借助于三角形内角和、外角或平行线的相关性质，使问题得以转化．15.【答案】1【思路分析】考点解剖：本题考查了代数式的值，解题的关键是灵活对条件和问题进行适当变形．【解题思路】将y＝x－1变形为x－y＝1，再代入其中进行计算求得结果．解答过程：【解答】(x－y)2+(y－x)+1＝(x－y)2－(x－y)+1＝1－1+1＝1,故填1﹒【规律总结】整体思想是指淡化问题的细节,将结构相同的部分看作一个整体的解题思想,它实质上是化归思想的一种具体的体现.恰当地使用整体思想解题,可以将复杂问题简单化,取到事半功倍的效果,但在使用前一定要将问题的细节分析清楚,以免弄巧成拙,产生错误.．16.【答案】3 4【思路分析】考点解剖：本题考查了等可能条件下的概率，解题的关键正确理解等可能条件下的概率的意义．【解题思路】先确定这个等可能事件下共有多少种等可能的结果，再确定所要研究的事件可能出现的结果数目，从而应用概率计算公式求解．解答过程：【解答】因为第三个棋子可能落在其余四个位置的格点上，而以这枚棋子所在格点与已知格点为顶点的三角形的格点有3个，因此，以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为34．故答案为：34﹒【规律总结】确定等可能条件下的概率时，一定确定好等可能事件下共有等可能发生的结果数目以及所要研究的事件可能出现的结果数．17.【答案】21【思路分析】考点解剖：本题考查了阅读理解能力和探索规律的能力，解题的关键正确阅读规则，确定其中隐含的内在规律．【解题思路】根据报数游戏规则，可以知道：第n位同学报(1n+1)．不妨先求得到的第2个数的积、得到的第3个数的积、得到的第4个数的积，并从中发现隐含在其中的规律．解答过程：【解答】第2个数的积为(11+1)(12+1)＝2×(12+1)＝3、得到的第3个数的积为3×(13+1)＝4、得到的第4个数的积为4×(14+1)＝5、得到的第n个数的积为n×(1n+1)＝n+1．因此，这样得到的第20个数的积为21．故答案为：21．【规律总结】解决有探索规律的问题，往往先从特殊的问题进行入手，再对其进行一般化，从而获取一般化的结论．18.【答案】6【思路分析】考点解剖：本题考查了正多边形的性质，解题的关键是熟练应用正多边形的边数与内角的数量关系进行解题．【解题思路】先求得正八边形的每个内角的度数，再确定所求的中间一个正多边形的内角度数，从而根据多边形的外角和为360°，进而确定其边数．解答过程：【解答】正六边形的每个内角都是120°，则所求的中间一个正多边形的内角度数360°－120°－120°＝120°，则这个多边形的每个外角度数为180°－120°＝60°，即n＝360°÷60°＝6，故答案为：6．【规律总结】解决与正多边形边、角有关的问题时，往往从其外角和以及每个外角的度数进行如手进行思考，较为简捷．19【答案】4【思路分析】考点解剖：本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．【解题思路】观察本题中的算式，不妨先对算式中的绝对值、乘方和乘法同时进行运算，再进行加减运算．解答过程：【解答】|－5|－－3)0+6×(1132-)+(－1)2＝5－1+(2－3)+1＝4．【规律总结】实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．当然，计算时，还要根据具体的算式，确定恰当的运算顺序求得正确的计算结果．20.【答案】10【思路分析】考点解剖：本题考查了列代数式和列方程解决实际问题的能力，解题的关键是从实际问题中获取等量关系式．【解题思路】用含有相同参数的代数式分别表示外环公路总长、市区公路长，进而解决问题(1)；问题(2)中，隐含着这样一个相等关系式：去时所用时间－返回时所用时间＝110h ，进而建立方程解决问题．解答过程：【解答】(1)设AB ＝10x km ，则AD ＝5x km ，CD ＝2x km ．∵四边形ABCD 是等腰梯形，DC ∥AB ，∴BC ＝AD ＝5x ，∴AD +DC +CB ＝12x ，∴外环公路总长和市区公路总长的比为12x ：10x ＝6:5；(2)由(1)可知，市区公路的长为10x km ，外环公路的长为12x km ．由题意，得10121408010x x =+，解这个方程，得x ＝1，∴10x ＝10．答：市区公路的长为10km ．【规律总结】应用方程解决实际问题，其关键根据实际问题，寻找等量关系式建立恰当的方程．21.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了从统计图表中获取信息，应用数据的集中程度、离散程度的知识进行解决实际问题．【解题思路】(1)根据他们的总成绩相同可以求得a值，并应用平均数的意义得到可以解决；(2)直接可以补全统计图；(3)只要求得乙成绩的方差，即可联系平均数确定应该是谁将被选中．解答过程：【解答】（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙=30÷5=6，故答案为：4，6；(2)如图所示：；(3)①乙，S2乙＝15[(7－6)2+(5－6)2+(7－6)2+(4－6)2+(7－6)2]＝1.6．由于S2乙＜S2甲，所以上述判断正确；②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【规律总结】确定谁被选中参加某项活动，往往从综合数据的集中程度和离散程度进行思考．一组数据的方差越大，这组数据越稳定．22.【答案】见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了平行四边形性质、反比例函数、一次函数的图象性质，解题的关键是灵活应用待定系数法解决相关问题．【解题思路】(1)根据图形性质，可以看成是点D 由点A 平移而得，并应用待定系数法求得反比例函数解析式；(2)直接将点C 坐标代入其中，看是否符合一次函数解析式，从而进行说理；(3)由于一次函数是y 随x 的增大而增大，所以整个图象从左到右是呈上升趋势，即分别求得过点C 分别与x 、y 垂直时直线与双曲线相交时的点的横坐标．解答过程：【解答】(1)由题意，得AD ＝CB ＝2，故点D 的坐标为(1，2)．∵反比例函数y ＝m x 的图象经过点D (1，2)，∴2＝1m .∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x ；(2)当x ＝3时，y ＝ k x +3－3k ＝3，∴一次函数y ＝k x +3－3k(k≠0)的图象一定过点C ；(3)设点P 的横坐标为a ，23＜a ＜3．【规律总结】确定反比例函数解析式时，往往只需要知道图象上的一个点的坐标即可．确定一次函数系数的取值范围问题，往往通过y 与x 之间的增减性关系来确定．23.【答案】（1）见解析（2）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了三角形全等判定、性质和三角形相似的判定、性质以及条件探索能力，解题的关键是正确应用三角形全等、三角形相似的判定和性质解题．【解题思路】(1)直接知道其中的△EAB ≌△ECD ，从而可以得到AE ＝DE 、∠AED ＝90°；(2)①可以得到GF ＝H C 、∠GFH ＝∠C ＝90°、FH ＝CD ，则有△HGF ≌△D H C ，从而可以得到GH ＝H D ，GH ⊥H D ；②要使得GH ＝H D 且GH ⊥H D ，必须具备的条件是△HGF ≌△D H C ，即C H ＝GF ＝k 时，恰好有FH ＝CD ．解答过程：【解答】（1）∵点E 是线段BC 的中点，分别BC 以为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰三角形，∴BE=EC=DC=AB ，∠B=∠C=90°，∴△ABE ≌△DCE ，∴AE=DE ，∠AEB=∠DEC=45°，∴∠AED=90°，∴AE ⊥ED ．故答案为：AE=ED，AE⊥ED；(2)①证明：由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC．∵△E GF与△EAB位似且相似比为1：2，∴∠GF E＝∠B＝90°，GF＝12AB，E F＝12EB，∴∠GF E＝∠C．∵E H＝H C＝1 2EC，∴GF＝H C，FH＝F E+E H＝12EB+12EC＝12BC＝EC＝CD，∴△HGF≌△D H C，∴GH＝H D，∠GHF＝∠H DC．又∵∠H DC+∠D H C＝90°，∴∠GHF+∠D H C＝90°，∴∠GH D＝90°，∴GH⊥H D；②根据题意得出：∵当GH=HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC=90°，∵∠FHG+∠FGH=90°，∴∠FGH=∠DHC，∴DH GHFGH DHCDCH GFH=⎧⎪∠=⎨⎪∠=⎩，∴△GFH≌△HCD，∴CH=FG，∵EF=FG，∴EF=CH，∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC=2，∴BE=EC=1，∴EF=k，∴CH的长为k．【规律总结】这是一道融三角形全等、三角形相似和条件探索于一体的简单综合题．解答时，需要应用类比的方法、综合应用所学数学知识解决问题．24.【答案】（1）y＝2x+10（2）见解析【思路分析】考点解剖：本题考查了应用一次函数、二次函数解决实际问题的能力，解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并应用其相关性质加以解答．【解题思路】(1)由每张薄板的出厂价是薄板的边长一次函数，根据表格中的对应值即可求得其函数关系式；(2)由于利润＝出厂价－成本价，即从(1)中的函数关系中减去成本价，可得一张薄板的利润与边长之间的二次函数关系式，进而可确定边长为某值时对应的函数的最大值．解答过程：【解答】(1)设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为k x 元，则y ＝k x +n ．由表格中的数据，得5020,7030.k n k n =+⎧⎨=+⎩ 解得2,10.k n =⎧⎨=⎩，所以y ＝2x +10；(2)①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为m x 2元，由题意，得P ＝y －m x 2＝2x +10－m x 2．将x ＝40，P ＝26代入P ＝2x +10－m x 2中，得26＝2×40+10－m×402，解得m ＝125，所以P ＝－125x 2+2x +10；②因为a ＝－125＜0，所以，当x ＝－22512225ba=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭(在5～50之间)时，P 最大值＝22141024253514425ac b a⎛⎫⨯-⨯- ⎪-⎝⎭==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，即出厂一张边长为25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．【规律总结】对于生活中的实际问题，要能够抓住隐含中其中的数量关系，根据变量之间的变化关系确定适当的数学函数模型进行解答． 25.【答案】（1）(0，3)（2）（3）1或4或5.6【思路分析】考点解剖：本题考查了勾股定理、解直角三角形和直线与圆相切的性质，解题的关键灵活应用三角形中的边角关系构造直角三角形解决问题，并根据点的运动位置确定时直线与圆相切时的性质．【解题思路】(1)直接求得O C 的长度；(2)先求得OP 的长度，再确定运动的路程PQ 长度，进而求得时间t 的值；(3)⊙P 与四边形ABCD 的边(或边所在的直线)相切，其实质隐含了三种情况进行分类讨论．解答过程：【解答】(1)∵∠BC O ＝∠CB O ＝45°，∴O C ＝O B ＝3．又∵点C 在y 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为(0，3)；(2)当点P 在点B 的右侧时，如图2．由∠BC P ＝15°，得∠P C O ＝30°，故OP ＝O C t a n30°。

2012届石家庄40中初三二模试卷(数学)

2012届石家庄40中初三二模试卷（数学）一、选择题：(共12小题，1—6小题每题2分，7—12小题每题3分，共30分) 1. 如果a 与2互为相反数，则a 的值为（） A. 2 B. -2 C.21 D. - 21 2. 如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为（） A . 35° B . 145° C. 135° D. 125°3. 如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）4. 若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（） A.点A 在圆外 B. 点A 在圆上 C. 点A 在圆内 D.不能确定5. 因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水．为了了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，10吨．则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（）A ．平均数是8吨B ．中位数是9吨C ．极差是4吨 D. 方差是2 6. 下列计算错误的是（） A. 20120=1 B.981±= C. 3)31(1=- D. 24=167. 小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有31箱汽油，设油箱中所剩汽油量为V 升，时间为t （分钟），则V 与t 的大致图象是（）8. 已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）9.则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）2题图B C D A A B DC A －－C －－B －D －A ．25，25B ．24.5，25C ．25，24.5D ．24.5，24.510. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.A ．2＋10B ．2＋210C ．12D ．1811. 如图是二次函数y 1=ax 2+bx+c 和一次函数y 2=mx+n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围（） A ．x ≥0 B ．0≤x ≤1 C ．-2≤x ≤1 D ．x ≤112. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（）A.8B. 4C.2D.1二、填空题：（共6题，每题3分，共18分）13. 8的立方根为_______.14. 已知：如图，△ABC 的面积为20，中位线MN=5，则BC 边上的高为__________． 15. 点A （2，y 1）、B （3，y 2）是二次函数y=x 2-2x+1的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1_____ y 2（填“＞”、“＜”、“=”）．16. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB=∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为____________.17. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2 和1,若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________________.18. 数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：121101151121-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3（x ＞5），则x 的值是______________．三、解答题：（共8小题，共72分）19．（8分）先化简144)111(22-+-÷--x x x x ，然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．20．（8分）综合实践活动课，某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度，利用如下方法：如图，小王站在点处A （点A 处）和公路（l ）之间竖立着一块30m长且平行于公路的巨型广告17题图14题图16题图 10题图11题图12题图牌（DE）．广告牌挡住了小王的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．已知一辆匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知小王到广告牌和公路的距离是分别是40m和80m，求该汽车的速度？21．（8分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=________；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？22．（8分）．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来．23．（9分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？24.（9分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2=h；（2）当点M 在BC 延长线上时，h 1、h 2、h 之间的等量关系式是____________；（直接写出结论不必证明）（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l 1：343+=x y 、l 2：y=-3x+3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M 的坐标．25．（10分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠A=90°，AD=a ，BC=b ，AB=c ，操作示例：我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD 的中点P ，过点P 作PE ∥AB ，裁掉△PEC ，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现：小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC 绕点P 逆时针旋转180°到△PFD 的位置，易知PE 与PF 在同一条直线上．又因为在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD 和DF 在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF 是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形--矩形．实践探究：（1）矩形ABEF 的面积是__________；（用含a ，b ，c 的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．联想拓展：小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的多边形中，AE=CD ，AE ∥CD ，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．26．（12分）．如图所示，已知抛物线k x x y +-=241的图象与y 轴相交于点B （0，1），点C （m ，n ）在该抛物线图象上，且以BC 为直径的⊙M 恰好经过顶点A ．（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）若点P 的纵坐标为t ，且点P 在该抛物线的对称轴l 上运动，试探索：①当S 1＜S ＜S 2时，求t 的取值范围（其中：S 为△PAB 的面积，S 1为△OAB 的面积，S 2为四边形OACB 的面积）； ②当t 取何值时，点P 在⊙M 上．（写出t 的值即可）答案：一、选择题1—6：BBDCBB 7-12: DCABCB 二、填空题13、2；14、4；15、y 1＜y 2 ；16、4；17、34；18、15 三、解答题19、144)111(22-+-÷--x x x x =21-+x x ---------------------------------5分当x=0时，原式=212010-=-+------------------------------------8分 20、1）如图，作射线AD 、AE ，分别交L 于点B 、C ，BC 即为视点A 的盲区在公路上的那段．-------2分（2）过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F ，交DE 于点H ． ∵DE ∥BC ．∴∠ADE=∠ABC ，∠DAE=∠BAC ．∴△ADE ∽△ABC ， ∴BC DEAF AH =，由题意．知DE=30，AF=40，HF=80， ∴1204030=BC ， ∴BC=90m ，∵一辆匀速行驶的汽车经过公路BC 段的时间是3s ， ∴该汽车的速度为：90÷3=30m/s=108Km/h ，答：该汽车的速度是30米/秒或108Km/h -------------------------------------------------8分 21、（1）20,补全统计图 ----------------------------------------------------3分 (2) 支持选项B 的人数大约为：5000×23%=1150. -------------------------------5分 (3) 小李被选中的概率是：2321150100=---------------------------------------7分 22、解：（1）设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（x-20）米．根据题意得：20250350-=x x ，-----------------------------------------------------------------------2分解得x=70．-------------------------------------------------------------------------------------------3分经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，-------------------------------------------------4分又x-20=70-20=50米．答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．（2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y ）米．由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤105010001070y y---------------------------------6分解得：500≤y ≤700． ---------------------------------7分所以分配方案有3种：方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．------8分 23、解：解：（1）由图象知：线段BC 经过点（20，500）和（40，600）， ∴设解析式为：Q=kt+b ， ∴⎩⎨⎧=+=+6004050020b k b k ，解得：⎩⎨⎧==4005b k ，∴解析式为：Q=5t+400（20＜t ＜40）；-------------3分（2）设乙水库的供水速度为x 万m3/h ，甲为y 万m3/h ， ∴⎩⎨⎧-=--=-600400)2(40500600)(20y x y x ，解得⎩⎨⎧==1015y x ，∴乙水库供水速度为15万m3/h 和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h ；-------6分（3）∵正常水位的最低值为a=500-15×20=200， ∴（400-200）÷（2×10）=10h ，∴10小时后降到了正常水位的最低值．----------------------------------------------------9分 24、解：（1）连结AM ，利用S △ABC =S △ABM +S △AMC的关系易得出h 1+h 2=h ． -------------3分（2）h 1-h 2=h ．-------------------------------------------------------------------4分（3）在y=43x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=-4，则： A （-4，0），B （0，3）同理求得C （1，0），----------------5分 AB=22OB OA +=5，AC=5，所以AB=AC ，即△ABC 为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：1+My=OB ，My=3-1=2，把它代入y=-3x+3中求得：M x =31， ∴M （31，2）；---------------------------------------------------------------7分 ②当点M 在CB 延长线上时，由h 1-h 2=h 得：M y -1=OB ，M y =3+1=4，把它代入y=-3x+3中求得：M x =-31， ∴M （-31，4），------------------------------------------------------------9分 25、（1）21（a+b ）c ．----------------------------------------------------2分（2）------------------8分（3）拓展：能，--------------------------9分说明：分别取AB 、BC 的中点F 、H ，连接FH 并延长分别交AE 、CD 于点M 、N ，将△AMF 与△CNH 一起拼接到△FBH 位置 -----------------------------------------------10分 26、解：（1）k=1-------------------------------------------------------------------1分（2）由（1）知抛物线为：22)2(41141-=+-=x x x y ∴顶点A 为（2，0）， ----------------------------------------------------------2分∴OA=2，OB=1；过C （m ，n ）作CD ⊥x 轴于D ，则CD=n ，OD=m ， ∴AD=m-2，由已知得∠BAC=90°，---------------------------------------------------------3分 ∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°， ∴∠OBA=∠CAD ，∴Rt △OAB ∽Rt △DCA ， ∴OA CD OB AD =，即212nm =------------------------------------------------4分 ∴n=2（m-2）；又点C （m ，n ）在2)2(41-=x y 上，∴2)2(41-=m n ，解得：m=2或m=10；当m=2时，n=0，当m=10时，n=16；∴符合条件的点C 的坐标为（2，0）或（10，16）．-----------------6分（3）①依题意得，点C （2，0）不符合条件， ∴点C 为（10，16）此时S 1=121=⋅OB OA ， S 2=S BODC -S △ACD =21；---------------------------------------------------------7分又点P 在函数图象的对称轴x=2上， ∴P （2，t ），AP=|t|， ∴AP AP OA S =⋅=21=|t|------------------------------------------------8分 ∵S 1＜S ＜S 2，∴当t ≥0时，S=t ，∴1＜t ＜21． --------------------------------------------------------------9分 ∴当t ＜0时，S=-t ， ∴-21＜t ＜-1∴t 的取值范围是：1＜t ＜21或-21＜t ＜-1----------------------------10分 ②t=0，1，17-----------------------------------------------------------------12分。

石家庄市2012年中考数学一模试题及答案

2012年石家庄各县市数学摸底考试参考答案一．选择A C BDB CDD C D AA 二．填空13.-39 14. 50015.0 16. 23 17.42a -≤≤-. 18. 243三.解答题 19. 520.（1）画图正确． ········································ 2分（2）画图正确． ········································ 4分（3）2212222BB =+= ························ 6分的长90π22π1802==． ······························ 7分弧点B 所走的路径总长2π222=+．············· 8分 21.不公平。

河北省石家庄市2012年石家庄市中考第一次模拟试卷测试

河北省石家庄市2012年石家庄市中考第一次模拟试卷测试本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、3(3)-等于（） A ．9-B ．9C ．27-D ．272、有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）3、5月18日某地的最低气温是11℃，最高气温是27℃，下面用数轴表示这一天气温的变化范围正确的是（）A ．B ．C ．D ．4、据报道，在4月20日中央电视台承办的《情系玉树大爱无疆-------抗震救灾大型募捐活动特别节目》中共募得善款2175000000元，将2175000000元用科学记数法表示为（） A ．21.75×108元 B ．2175×105元 C ．2.175×106元 D ．2.175×109元5、关于x 的一次函数21y kx k =++的图象正确的是（）6、下列调查中，适合进行普查的是（）A ．《新闻联播》电视栏目的收视率B ．我国中小学生喜欢上数学课的人数C ．一批灯泡的使用寿命D ．一个班级学生的体重1127112711271127A ．B ．C ．D ．xxxxＤ．7、如图，AB 为O ⊙的直径，C D 为O ⊙的弦，42A C D ∠=°，则B A D ∠的值为（）A ．30B ．21C ．58D ．48 8、用配方法解方程23610x x -+=，则方程可变形为（） A ．21(3)3x -=B ．213(1)3x -=C ．2(31)1x -=D ．22(1)3x -=9、已知32a b +=，1ab =，化简 2)(2)a b --（的结果为（）A.1B.2C. 1-D. 2-10、小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（） A ．12B ．18C ．38D ．1911、在平面直角坐标系中有两点(62)A ，，(60)B ，，以原点为位似中心，位似比为1∶3，把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为（） A ．4y x=B ．43y x=C.43y x=-D ．18y x=12、如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b R t G E F ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中G E F △与矩形A B C D 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（）GDC EF AB baAB ．C ．D第11题图石家庄市九年级第一次模拟考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共96分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13、 =.14、函数y x=中，自变量x 的取值范围是.15、分解因式32363xx x-+= ．16、等腰三角形的一个外角为100º，则这个等腰三角形的顶角的度数为度． 17、如图所示，菱形A B C D 中，对角线A C B D 、相交于点O ，H 为A D 边中点，菱形A B C D 的周长为24，则O H 的长等于．18、如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为n P ，则1n n P P --= .三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）当2010x =-时，求 2111xx x x +⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭÷ 221x x x ++的值。

2012河北省中考数学模拟一(含答案)

2012 河北省中考数学模拟一（含答案）2012 年河北省中考数学模拟试卷一卷Ⅰ(本卷不交，答案写在答题纸上)一、选择题（本大题共12 个小题；1-10 每小题2 分，11-12 每小题3 分，共26 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的绝对值是------------------------------------------------------------------------------ ----------( )A．4 B．C．D．2．下列运算中正确的是------------------------------------------------------------------ ------------（）A．B．C．D．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那幺∠3 的度数是------------------------------------------------------- --------------------------------（）A．25°B．30°C．60°D．65°4．不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为----------------------------------------- ------------（）5．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那幺这个条件可以是----------------------------------------------------------------（）A．B．C．D．6．如图，已知⊙O 的直径AB⊥弦CD 于点E．下列结论一定正确的是-----。

2012河北中考数学试题及答案

2012河北中考数学试题及答案2012年河北中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个圆的半径是5，那么它的直径是多少？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A4. 下列哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1方程为：x^2 - 4x + 4 = 0答案：A5. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 180B. 360C. 90D. 120答案：A6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. -5B. 5C. -5 或 5D. 0答案：C7. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 下列哪个是不等式的解集？A. x < 2B. x > 2C. x ≤ 2D. x ≥ 2不等式为：x + 3 > 5答案：B10. 一个数的倒数是1/2，这个数是多少？A. 2B. 1C. 1/2D. 0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是________。

答案：±412. 一个数的立方是-27，这个数是________。

答案：-313. 一个数的绝对值是7，这个数是________。

答案：±714. 如果一个角是30°，那么它的补角是________。

答案：150°15. 一个圆的周长是2πr，其中π是一个常数，r是圆的________。

答案：半径16. 一个数的平方根是2或-2，这个数是________。

答案：417. 如果一个三角形的三个内角分别是40°、50°和90°，那么它是一个________三角形。

2012年河北省中考数学试卷及答案解析

2012年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分）1．（2分）下列各数中，为负数的是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．（2分）计算（ab）3的结果为（）A．ab3B．a3b C．a3b3 D．3ab3．（2分）图中几何体的主视图为（）A．B．C．D．4．（2分）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．45．（2分）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BE B．=C．∠D=∠AEC D．△ADE∽△CBE6．（2分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上7．（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧8．（3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=59．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF 等于（）A．70°B．40°C．30°D．20°10．（3分）化简的结果是（）A．B．C． D．2（x+1）11．（3分）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．412．（3分）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）﹣5的相反数是．14．（3分）如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=．15．（3分）已知y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为．16．（3分）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．17．（3分）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为．18．（3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为．三、解答题（本大题8小题，共72分）19．（8分）计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．20．（8分）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD﹣DC﹣CB，这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2．（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长．21．（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a=，=；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k （k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．23．（9分）如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED的数量关系为；AE和ED的位置关系为；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3．①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．24．（9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）25．（10分）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．26．（12分）如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=，AC=，△ABC的面积S△ABC=；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S △ABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD 及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．2012年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分）1．（2分）（2012•河北）下列各数中，为负数的是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【分析】根据负数就是正数前面带负号的数即可判断．【解答】解：A、既不是正数，也不是负数，故选项错误；B、是负数，故选项正确；C、是正数，故选项错误；D、是正数，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了负数的定义，是基础题．2．（2分）（2012•河北）计算（ab）3的结果为（）A．ab3B．a3b C．a3b3 D．3ab【分析】由积的乘方：（ab）n=a n b n（n是正整数），即可求得答案．【解答】解：（ab）3=a3b3．故选C．【点评】此题考查了积的乘方性质．注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2分）（2012•河北）图中几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案．【解答】解：从正面观察所给几何体，得到的图形如下：．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．（2分）（2012•河北）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＜4，∴不等式组的解集为＜x＜4．四个选项中在＜x＜4中的只有2．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键．5．（2分）（2012•河北）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BE B．=C．∠D=∠AEC D．△ADE∽△CBE【分析】根据垂径定理及相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE=BE，=，故A、B错误；∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠∠AEC，故C错误；∵∠CEB=∠AED，∠DAE=∠BCE，∴△ADE∽△CBE，故D正确．故选D．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定，难度不大，是基础题．6．（2分）（2012•河北）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选B．【点评】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2012•河北）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB 即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．【解答】解：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D．【点评】本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．8．（3分）（2012•河北）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．9．（3分）（2012•河北）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70°B．40°C．30°D．20°【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A=70°，又由平角的定义，即可求得∠AMF的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN，∵∠A=70°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°，∴∠AMF=180°﹣∠DMN﹣∠FMN=180°﹣70°﹣70°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．10．（3分）（2012•河北）化简的结果是（）A．B．C． D．2（x+1）【分析】将分式分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式=×（x﹣1）=，故选：C．【点评】本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．11．（3分）（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．【解答】解：设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故选A．【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．12．（3分）（2012•河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】根据与y2=（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B（﹣5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2012•贺州）﹣5的相反数是5．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．14．（3分）（2012•河北）如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=52°．【分析】利用对顶角相等得到∠AOC的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得角A即可．【解答】解：∵∠BOD=38°，∴∠AOC=38°，∵AC⊥CD于点C，∴∠A=90°﹣∠AOC=90°﹣38°=52°．故答案为52°．【点评】本题考查了直角三角形的性质及对顶角的性质，解题的关键是知道直角三角形两锐角互余．15．（3分）（2012•河北）已知y=x﹣1，则（x﹣y）2+（y﹣x）+1的值为1．【分析】根据已知条件整理得到x﹣y=1，然后整体代入计算即可得解．【解答】解：∵y=x﹣1，∴x﹣y=1，∴（x﹣y）2+（y﹣x）+1=12+（﹣1）+1=1．故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值，注意整体思想的利用使运算更加简便．16．（3分）（2012•河北）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．【分析】首先根据题意可得第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式与直角三角形的定义．此题难度不大，注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2012•河北）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为21．【分析】根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案．【解答】解：∵第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…∴这样20个数据分别为：（+1）=2，（+1）=，（+1）=…（+1）=，（+1）=，故这样得到的20个数的积为：2×××…××=21，故答案为：21．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出20个数据，进而得出20个数的积是解题关键．18．（3分）（2012•河北）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为6．【分析】根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．【解答】解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．【点评】此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．三、解答题（本大题8小题，共72分）19．（8分）（2012•河北）计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．【分析】分别运算绝对值、零指数幂、及有理数的混合运算，最后合并即可得出答案．【解答】解：原式=5﹣1+（2﹣3）+1=4．【点评】此题考查了实数的运算及有理数的混合运算，注意掌握零指数幂的运算及有理数的混合运算法则，一定要细心解答．20．（8分）（2012•河北）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD﹣DC﹣CB，这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2．（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长．【分析】（1）首先根据AB：AD：CD=10：5：2设AB=10xkm，则AD=5xkm，CD=2xkm，再根据等腰梯形的腰相等可得BC=AD=5xkm，再表示出外环的总长，然后求比值即可；（2）根据题意可得等量关系：在外环公路上行驶所用时间+h=在市区公路上行驶所用时间，根据等量关系列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设AB=10xkm，则AD=5xkm，CD=2xkm，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BC=AD=5xkm，∴AD+CD+CB=12xkm，∴外环公路的总长和市区公路长的比为12x：10x=6：5；（2）由（1）可知，市区公路的长为10xkm，外环公路的总长为12xkm，由题意得：=+．解这个方程得x=1．∴10x=10，答：市区公路的长为10km．【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质，以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，表示出外环公路与市区公路的长，此题用到的公式是：时间=路程÷速度．21．（8分）（2012•河北）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a=4，=6；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，进而得出=30÷5=6；（2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；（3）①观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【解答】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，=30÷5=6，故答案为：4，6；（2）如图所示：；（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；=[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6．由于＜，所以上述判断正确．②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．【点评】此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．22．（8分）（2012•河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B （3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．【分析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=3代入y=kx+3﹣3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3﹣3k （k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y 随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2=∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）当x=3时，y=kx+3﹣3k=3k+3﹣3k=3，∴一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为＜a＜3．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．23．（9分）（2012•河北）如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED的数量关系为AE=ED；AE和ED的位置关系为AE⊥ED；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3．①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出△ABE≌△DCE，进而得出AE=ED，AE⊥ED；（2）①根据△EGF与△EAB的相似比1：2，得出EH=HC=EC，进而得出△HGF ≌△DHC，即可求出GH=HD，GH⊥HD；②根据恰好使GH=HD且GH⊥HD时，得出△GFH≌△HCD，进而得出CH的长．【解答】解：（1）∵点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，∴BE=EC=DC=AB，∠B=∠C=90°，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∠AEB=∠DEC=45°，∴∠AED=90°，∴AE⊥ED．故答案为：AE=ED，AE⊥ED；（2）①由题意，∠B=∠C=90°，AB=BE=EC=DC，∵△EGF与△EAB的相似比1：2，∴∠GFE=∠B=90°，GF=AB，EF=EB，∴∠GFE=∠C，∴EH=HC=EC，∴GF=HC，FH=FE+EH=EB+EC=BC=EC=CD，∴△HGF≌△DHC．∴GH=HD，∠GHF=∠HDC．∵∠HDC+∠DHC=90°．∴∠GHF+∠DHC=90°∴∠GHD=90°．∴GH⊥HD．②根据题意得出：∵当GH=HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC=90°，∵∠FHG+∠FGH=90°，∴∠FGH=∠DHC，∴，∴△GFH≌△HCD，∴CH=FG，∵EF=FG，∴EF=CH，∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC=2，∴BE=EC=1，∴EF=k，∴CH的长为k．【点评】此题主要考查了位似图形的性质和全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质得出对应角与对应边之间的关系是解题关键．24．（9分）（2012•河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）①首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y﹣mx2，进而得出m的值，求出函数解析式即可；②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可．【解答】解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n．由表格中的数据，得，解得，所以y=2x+10；（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y﹣mx2=2x+10﹣mx2，将x=40，p=26代入p=2x+10﹣mx2中，得26=2×40+10﹣m×402．解得m=．所以p=﹣x2+2x+10．②因为a=﹣＜0，所以，当x=﹣=﹣=25（在5～50之间）时，p最大值===35．即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．【点评】本题考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求一次函数解析式，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．25．（10分）（2012•河北）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【分析】（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO﹣∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B 左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP 求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ﹣OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9﹣t，PO=t﹣4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．。

2012年石家庄初中毕业数学模拟考试答案

2012年石家庄初中毕业数学模拟考试答案一、选择题二、填空题13．2x ≠- 14．0＜x ＜2 15．70 16．16 17．120° 18．40232 三、解答题19．⑴152⑵原式=225a b -=－3 20．⑴…………2分⑵）∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠FBC =12∠ABC ，…………4分又∵∠ADG =12∠AB C ， ∴∠FBC =∠ADG ，又∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠C ，AD =BC ，∴△ADE ≌△CBF ，…………7分∴DE =BF ．…………8分21．（1）设C 方案的价格为x 元，则：120(1000508003020)5x x =⨯+⨯+，解得：x =925．答：C 方案的价格为925元．…………2分（2）价格的众数为1000元，…………4分中位数为962．5元．…………6分（3）小王抽到A 方案的概率为13…………8分22．解：⑴当t =3时，504362B y =+⨯=．…………2分⑵根据题意：当0≤t ≤5时，504B y t =+．当5＜t ≤10时，7010(5)10120B y t t =--=-+ …………4分B y 与t 的函数图象如图11-2所示．…………5分⑶根据题意，设2A y x =，3B y x =，4C y x =．234506070x x x ++=++．解得20.x = …………6分∴240A y x ==，360B y x ==，480C y x ==．由图象可知，当40A y =时，5≤t ≤10，此时10120B y t =-+，1020C y t =+． ∴1012060.t -+= 解得 6.t =102080.t += 解得 6.t =∴当6t =时，::2:3:4.A B C y y y = …………8分23．⑴设今年四月份甲种空调每台售价m 元． 100000800001000m m=+ 解得4000m = 经检验4000m =是原方程的根．所以甲种空调今年四月份每台售价4000元 ……………………2分⑵设购进甲种空调x 台．35003000(15)4800035003000(15)50000x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩ 解得610x ≤≤ ∵x 的正整数解为6，7，8，9，10∴共有5种进货方案． ……………………5分⑶设共获利W 元．(40003500)(38003000)(15)W x a x =-+---(300)1200015a x a =-+- ……………………7分图11-2当a =300时，⑵中所有方案获利相同．此时购买甲种空调6台，乙种空调9台时对公司更有利．……………………9分24．解：( l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，CP ⊥AB ，设垂足为D.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =900.∴AB =5,AC :CA =4:3,∴BC =4, AC =3.又∵AC ·BC =AB ·CD∴ 1224,.55CD PC ==……………………………………………2分在Rt △ACB 和Rt △PCQ 中，∠ACB ＝∠PCQ =900, ∠CAB ＝∠CPQ ，Rt △ACB ∽Rt △PCQ∴432,.35AC BC BC PC CQ PC PC CQ AC ==== ……4分(2）当点P 运动到弧AB 的中点时，过点B 作BE ⊥PC于点E （如图）.∵P 是弧AB 的中点，∴045,2PCB CE BE BC ∠==== 又∠CPB=∠CAB∴∠CPB = tan ∠CAB =43∴3tan 4BE PE BE CPB ===∠而从PC PE EC =+=6分由（l ）得，43CQ PC ==………………………………………7分 (3）点P 在弧AB 上运动时，恒有4.3BC PC CQ PC AC == 故PC 最大时，CQ 取到最大值．当PC 过圆心O ，即PC 取最大值5时，CQ 最大值为203……………9分25．（1）34； ………………1分（2）－x 2＋２x ，１，8l ； ……………7分（3）设AB 长为x m ，那么AD 为3nx l - S=x ·3nx l -=－x l x n 332+． ……………9分当x ＝nl 2时，Ｓ最大． ……………10分26．⑴由题意，点B 的坐标为（0，2），∴OB =2∵tan ∠OAB =2， ∴2OB OA=，∴OA =1 点A 的坐标为（1，0）又∵二次函数22y x mx =++的图象过点A ，∴2012m =++ ∴m =－3∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+ ……………2分⑵由题意，可得点C 的坐标为（3，1） ……………3分所求二次函数的解析式为231y x x =-+ ……………5分⑶ 由⑵知，经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象， ∴对称轴32x =不变，且111BB DD == ∵点P 在平移后所得二次函数的图象上 ∴设点P 的坐标为2(,31)x x x -+，在△1PBB 和△1PDD 中，∵112PBB PDD S S =∴边1BB 上的高是边1DD 上的高的2倍① 当点P 在对称轴的右侧时，32()2x x =-， x =3此时点P 的坐标是（3，1） ……………7分② 当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，32()2x x =-，x =1此时点P 的坐标是（1，－1） ……………9分③当点P 在y 轴的左侧时，x ＜0，又 32()2x x -=-，x =3＞0（舍去）∴所求点P 的坐标是（3，1）或（1，－1） ……………10分⑷ －10／3 ≤ x ≤－2 ……………12分。

2012河北数学中考题的答案

2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案二、填空题（每小题3分，满分18分） 13．5 14．52 15．1 16．3417．21 18．6 三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．解：021153)6(1)32⎛⎫--+⨯-+- ⎪⎝⎭=51(23)1-+-+ ······························································································· 5分 =4． ······················································································································ 8分 20．解：（1）设10AB x =km ，则5AD x =km ，2CD x =km ．四边形ABCD 是等腰梯形，DC AB ∥， 5.BC AD x ∴==12.AD DC CB x ∴++=∴外环公路总长和市区公路长的比为12x x :10=6:5.······················································· 3分（2）由（1）可知，市区公路物长为10x km ，外环公路的总长为12x km ．由题意，得10121408010x x =+. ································································································· 6分解这个方程，得1x =.1010x ∴=.答：市区公路的长为10km. ···································································································· 8分 21．解：（1）4，6 ················································································································· 2分（2）如图1 ····························································································································· 3分（3）①乙 ································································································································ 4分2222221[(76)(56)(76)(46)(76)]5S =-+-+-+-+-乙=1.6. ········································· 5分由于22S S <乙甲，所以上述判断正确. ······················································································· 6分 ②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. ······ 8分 22．解：（1）由题意，2AD BC ==，故点D 的坐标为（1，2）. ······························· 2分反比例函数mx的图象经过点(12)D ，， 2. 2.1mm ∴=∴= ∴反比例函数的解析式为2.y x= ························································································· 4分（2）当3x =时，333 3.y k k =+-=∴一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ． ··················································· 6分（3）设点P 的横坐标为23.3a a <<， ················································································· 8分（注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分）23．解：（1）AE ED AE ED =⊥，． ············································································ 2分（2）①证明：由题意，90.B C AB BE EC DC ===== ∠∠，EGF EAB △与△位似且相似比是1:2，1190.22GFE B GF AB EF EB ∴==== ∠∠，， GFE C ∴=∠∠.12EH HC EC == ，111.222GF HC FH FE EH EB EC BC EC CD ∴==+=+===， HGF DHC ∴△≌△. ·········································································································· 5分 .GH HD GHF HDC ∴==，∠∠又9090HDC DHC GHF DHC +=∴+=∠∠，∠∠. .GHD ∴ ∠=90GH HD ∴⊥. ······················································································································· 7分②CH 的长为k . ··················································································································· 9分 24．解：（1）设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y kx n =+. ················································································································ 2分由表格中的数据，得50207030.k n k n =+⎧⎨=+⎩，解得210.k n =⎧⎨=⎩，所以210.y x =+ ·················································································································· 4分（2）①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为2mx 元，由题意，得22210.P y mx x mx =-=+- ····························································································· 5分将4026x P ==，代入2210P x mx =+-中，得2262401040m =⨯+-⨯.解得1.25m = 所以21210.25P x x =-++ ································································································· 7分 ②因为1025a =-<，所以，当22512225b x a=-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（在5~50之间）时，221410242535.14425ac b P a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪-⎝⎭===⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值即出厂一张边长为25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. ··························· 9分（注：边长的取值范围不作为扣分点） 25．解：（1）45BCO CBO ==∠∠，3.OC OB ∴==又点C 在y 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为（0，3） ···································································································· 2分（2）当点P 在点B 右侧时，如图2. 若15BCP =∠，得30PCO =∠.故tan30OP OC ==4t =···································································· 4分当点P 在点B 左侧时，如图3，由15BCP = ∠，得60PCO = ∠，故tan60PO OC ==.此时4t =+t ∴的值为44+····························································································· 6分（3）由题意知，若P ⊙与四边形ABCD 的边相切，有以下三种情况：①当P ⊙与BC 相切于点C 时，有90BCP = ∠，从而45OCP = ∠得到3OP =. 此时1t =. ······························································································································ 7分 ②当P ⊙与CD 相切于点C 时，有PC CD ⊥，即点P 与点O 重合，此时4t =. ····························································································································· 8分 ③当P ⊙与AD 相切时，由题意，90DAO =∠，∴点A 为切点，如图4.22222(9)(4)PC PA t PO t ==-=-，.于是222(9)(4)3t t -=-+.解处 5.6t =.t ∴的值为1或4或5.6. ····································································································· 10分 26．解：探究：12，15，84 ································································································· 3分拓展：（1）由三角形面积公式，得ABD CBD S mx S nx △△11=，=22. ································· 4分（2）由（1）得22ABD CBD S Sm n x x==△△，， 22168ABD CBD S S m n x x x∴+=+=△△. ·················································································· 5分由于AC 边上的高为22845615155ABC S ⨯==△，x ∴的取值范围是56145x ≤≤. ()m n + 随x 的增大而减小，∴当565x =时，()m n +的最大值为15. ············································································ 7分当14x =时，()m n +的最小值为12. ················································································· 8分（3）x 的取值范围是565x =或13x <≤14. ··································································· 10分发现：AC 所在的直线， ··································································································· 11分最小值为565. ······················································································································ 12分。

石家庄市2012年中考数学质检试题及答案

2012年石家庄市初中毕业班质量检测年石家庄市初中毕业班质量检测数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）分）注意事项：注意事项：11．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－2的绝对值是的绝对值是A ．2 B ．－2 C ．21D ．－212．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是3．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是的值是A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 4．下列运算正确的是．下列运算正确的是 A ．222)(b a b a -=- B ．632)(a a -=-C ．422x x x =+D ．622623a a a =×5．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为数为A ．37 B ．35 C ．33.5 D ．32 6．如图1，在□ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE 的度数为的度数为A E B C D 图1 A ．B ．C ．D ．A ．55°B ．35°C ．25°D ．30°7．因式分解2x 2－8的结果是的结果是 A ．（2x ＋4）（x －4）B ．（x ＋2）（x －2）C ．2 (x ＋2)（x －2)D ．2（x ＋4）（x －4）8．如图2，根据流程图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为 A ．－8 B ．8 C ．－8或8 D ．－4 9．如图3，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1＋∠2的度数为的度数为A ．120°B ．135°C ．150°D ．180°10. 如图4，一次函数y 1=mx ＋n （m ≠0）与二次函数y 2=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象相交于两点A （－1，5）、B （9，3），请你根据图象写出使，请你根据图象写出使y 1≥y 2成立的x 的取值范围的取值范围A ．－．－11≤x ≤9 B ．－1≤x ＜9 C ．－1＜x ≤9 D ．x ≤－1或x ≥9 11.如图5，已知△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于P ，则，则与△PBC 的面积相等的长方形是的面积相等的长方形是12. 如图6-1，直径AC 、BD 将圆O 四等分，动点P 从圆心O 出发，沿O →C →D →O 路线作匀速运动，若圆O 的半径为1，设运设运动时间为x （s ），∠APB = y °，y 与x 之间的函数关系如图6-2所示，则点M 的横坐标应为的横坐标应为A ．2 B ．2pC ．2p +1 D ．2p －1 图2 输入x 输出y是否x ≤1 y =0.5x ＋5 y =－0.5x ＋5 图5 A B C D 图4 A (-1,5) B (9,3) xyO图3 AB CDEFGHO 1 2 x图6-2 ABCDO P yOM 1 45 90 图6-1 2012年石家庄市初中毕业班质量检测年石家庄市初中毕业班质量检测数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共90分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号题号二三19 20 21 22 23 24 25 26 得分得分二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案分．把答案写在题中横线上）写在题中横线上）13．已知a =2b ，则bba +=________． 14．如图7，小明用不干胶纸剪了一个标准的大写英文字母“A ”，若∠1=72°，则，则 ∠α=___ __°．15．如图8，点P 在双曲线(0)ky k x=¹上，点P ′（1，2）与点关于y 轴对称，轴对称，则此双曲线的函数表达式为则此双曲线的函数表达式为．16. 菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图9所示，点C 的坐标是的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标为________．17.如图10-1，在△ABC 中，∠ACB =90°，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ， AD =3，DB =4，将图10-1中△ADE 绕点D 顺时针旋转90°可以得到图10-2，则图10-1中△ADE 和△BDF 面积之和为_______．18.如图11-1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA =CB ．若n 个相同规格的个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变所示，其张角度数变化如下：∠A 1C 1A 2=160°，∠A 2C 2A 3=80°，∠A 3C 3A 4=40°，∠A 4C 4A 5=20°， …. ，根据上述规律请你写出∠A n+1A n C n =_______________°．（用含n的代数式表示）的代数式表示）总分核分人核分人得分评卷人评卷人O1 2 yx(12)P ¢，P 图8 1 α图7 图10-1 图10-2 ABC D E FABD F （E ）CA ′C AB图11-1 图11-2 C 1 A 1 A 2 C 2 C 3 C 4C n A 3A 4 A 5 A n A n+1…图9 ABC xy O三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）分）计算：1)31(45sin 28π)14.3(-+°-+-．20．（本小题满分8分）分）如图12所示的8×8网格中，每个小正方形边长均为1，以这些小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形. （1）在图12中以线段AB 为一边，点P 为顶点且面积为6的格点三角形共有的格点三角形共有个；（2）请你选择（1）中的一个点P 为位似中心，在图12中画出格点△A ′B ′P ，使，使△ABP 与△A ′B ′P 的位似比为2：1；（3）求tan ∠PB ′A ′的值. 得分评卷人评卷人得分评卷人评卷人AB图12 21．（本小题满分8分）分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图13-1；（2）求图13-2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的刘凯决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，其中包含小亮和小丁的家长，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，请你利用树状图或列表的方法，请你利用树状图或列表的方法，求出小求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．亮和小丁的家长被同时选中的概率．得分评卷人评卷人得分评卷人评卷人学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机的态度统计图20%反对无所谓赞成图13-1 图13-2 22. （本小题满分8分）分）某校为外国留学生举办“唱汉语歌曲”比赛，设优秀奖、鼓励奖共12名，其中优秀奖不少于6名.学校购买“脸谱”和“中国结”作为奖品，优秀奖和鼓励奖分别奖励“脸谱”所示．和“中国结”各一个，费用信息如图14所示．（1）请求出一个“脸谱”和一个“中国结”各多少元？）请求出一个“脸谱”和一个“中国结”各多少元？（2）若购买奖品费用不超过500元，则本次活动优秀奖和鼓励奖名额应如何设置？元，则本次活动优秀奖和鼓励奖名额应如何设置？23.（本小题满分9分）分）如图15，在Rt △ABC 中，°=Ð90ACB ，CP 平分∠ACB ，CP 与AB 交于点D ，且 P A =PB ．（1）请你过点P 分别向AC 、BC 作垂线，垂足分别为点E 、F ，并判断四边形PECF 的形状；形状；（2）求证：△P AB 为等腰直角三角形；为等腰直角三角形；（3）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC D 的周长；的周长；（4）试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BC CD AC CD +的值是否发生变化，若不变，请直接写出这个不变的值，若变化，试说明理由．接写出这个不变的值，若变化，试说明理由．AB C图15 PDABC备用图备用图PD24.（本小题满分9分）分）如图16-1，在一次航海模型船训练中，A 1B 1和A 2B 2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A 1B 1上从A 1处出发，到达B 1后，以同样的速度返回A 1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A 2B 2上以2m/s 的速度从B 2处出发，到达A 2后以相同的速度回到B 2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B 1B 2的距离为y （m ），运动时间为t （s ），甲船运动时，y （m ）与t （s ）的函数图象如图16-2所示．所示．（1）赛道的长度是_________m ，甲船的速度是________m/s ；（2）分别求出甲船在0≤t ≤30和30＜t ≤60时，y 关于t 的函数关系式；的函数关系式；（3）求出乙船由B 2到达A 2的时间，并在图16-2中画出乙船在3 分钟内的函数图象；分钟内的函数图象；（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙共相遇了几次？甲、乙共相遇了几次？图16-1 A 1 A 2B 2B 1 图16-2 Ot (s)y (m) 90 30 90 150 60 120 180 25. （本小题满分10分）【问题】如图17-1，在正方形ABCD 内有一点P ，P A =5，PB =2，PC =1，求∠BPC 的度数．的度数．【分析】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP ′A （如图17-2），然后连结PP ′．【解决问题】请你通过计算求出图17-2中∠BPC 的度数；【类比研究】如图17-3，若在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且P A =132，PB =4，PC =2. （1）∠BPC 的度数为的度数为；（2）直接写出正六边形ABCDEF 的边长为的边长为．ABCDPABCDP PP ′AB CPDEF图1 图2 图3 25题图题图26.（本小题满分12分）分）如图18-1所示，已知二次函数c ax ax y +-=62与x 轴分别交于点A （2，0）、 B （4，0），与y 轴交于点C （0，-8t ）（t ＞0）．（1）求a 、c 的值及抛物线顶点D 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）如图18-1，连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，翻折，若点若点O 的对应点O ′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t 的值；的值；（3）如图18-2，在正方形EFGH 中，点E 、F 的坐标分别是（4，－4）、（4，－3），边HG 位于边EF 的右侧．若点P 是边EF 或边FG 上的任意一点（不与E 、F 、G 重合），请你说明以P A 、PB 、PC 、PD 的长度为边长不能构成平行四边形；的长度为边长不能构成平行四边形；（4）将（3）中的正方形EFGH 水平移动，若点P 是正方形边FG 或EH 上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P ，使以P A 、PB 、PC 、PD 的长度为边长构成平行四边形，其中P A 、PB 为对边．若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．的值；若不存在，请说明理由．OAB CxyO ′D图18-1 OABCxyDFEHG 图18-2 2012年石家庄市初中毕业班教学质量检测数学试卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B B B C C D A B C二、填空题13.3 ；14. 72°；15. y =x2- ；16.（3，－1）；17. 6；18. 90－1280-n三、解答题：19.解：原式=2122232+-´+ ……………………4分 =42+. …………………8分20.解：（1）18； …………………2分（2）如图1或图2所示：（点P 在AB 下方亦可，画出一个即可得分）…………………6分（2）tan ∠PB′A′=21或22．（求出一个值并与所画的图形相符合即可得分）………8分21.解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷80÷20%=40020%=400人，人，所以调查的总人数是600人；人； …………………2分补全的统计图如图3所示：所示： ……………………………………3分图2 A ′B ′P图1 A ′B ′ P（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………5分（3）设小亮、小丁的家长分别用A 、B 表示，另外两个家长用C 、D 表示，列树状图如下：第一次选择第一次选择第二次选择第二次选择∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小丁家长有2种情况，种情况， ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=61． …………………8分22．（1）解：设一个“脸谱”为x 元，一个“中国结”为y 元，根据题意，得元，根据题意，得îíì=+=+10021252y x y x …………………2分解得解得 îíì==2550y x ．答：一个“脸谱”为50元，一个“中国结”为25元．元． …………………4分（2）设本次活动优秀奖为m 名，则鼓励奖为（12－m ）名．）名．列不等式为：列不等式为： 50m + 25（12－m ）≤500 解得：m ≤8． …………………6分又因为优秀奖不少于6名，即m ≥6，所以6 ≤m ≤8，且m 为整数，为整数，所以m =6时，12－m =6；m =7时，12－m =5；m =8时，12－m =4；答：优秀奖为6名，鼓励奖为6名；或优秀奖为7名，鼓励奖为5名；或优秀奖为8学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070图3 280 ABCDB C D A C D A B D A B C(√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) 名，鼓励奖为4名．名． …………………8分23.（1）过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足分别为E 、F （如图4） …………1分∵∠ACB =90°又由作图可知PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴四边形PECF 是矩形，是矩形，又∵点P 在∠ACB 的角平分线上，且PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴PE =PF ， ∴四边形PECF 是正方形．是正方形． …………2分（2）证明：在Rt △AEP 和Rt △BFP 中，∵PE =PF ，P A=PB ，∠AEP =∠BFP = 90°，°， ∴Rt △AEP ≌Rt △BFP ．∴∠APE =∠BPF ．∵∠EPF = 90°，从而∠APB = 90°．°．又因为P A=PB ，∴△P AB 是等腰直角三角形．是等腰直角三角形． …………5分（3）如图4，在Rt △P AB 中，∠APB =90°，P A=PB ，P A=m ，∴AB =2P A =m 2 ． …………6分由（由（2）中的证明过程可知，Rt △AEP ≌Rt △BFP ，可得AE =BF ，CE =CF ，∴ CA +CB =CE +EA +CB =CE +CF =2CE ，又PC=n ，所以，在正方形PECF 中，CE =22PC=22n ． ∴ CA +CB =2CE =n 2．所以△ABC 的周长为：AB +BC +CA =m2+n2． …………7分（4）不变，2=+BCCD AC CD ． …………9分【参考证明：如图4，∵∠1=∠2=∠3=∠4=45°，且∠ADC =∠PDB ，∴△ADC ∽△PDB ，故PBAC BD CD =，即PB BD AC CD = ， ……① 同理可得，△CDB ∽△ADP ，得到，得到 PA BDBC CD = ， ……②又P A=PB ，则①+②得：PA AD PB BD BC CD AC CD +=+=PA AD BD +=PAAB =2．所以，这个值仍不变为2．】AB C 图4 PDFE1 2 3 4 24．解：（1）90，3； ……………………2分（2）当0≤t ≤30时，y =90－3t ， ……………………4分当30＜t ≤60时，时， y =3t －90 ． ……………………6分（3）因为赛道的长度为90米，乙的速度为2米/秒，秒，所以乙船由B 2到达A 2的时间为45秒；秒； ……………………7分乙船在3分钟内的函数图象如图5所示：所示：……………………8分（4）从上图可知甲、乙共相遇5次．次． ……………………9分25．解：【解决问题】根据【分析】中的思路，得到如图6所示的图形，所示的图形，根据旋转的性质可得PB =P ′B , PC =P ′A , 又因为BC =AB , ∴△PBC ≌△P ′BA ，∴∠PBC =∠P ′BA ，∠BPC =∠BP ′A , PB = P ′B =2， ∴∠P ′BP =90°，所以△P ′BP 为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，则有P ′P =2，∠BP ′P =45°． ……………………2分又因为PC =P ′A =1，P ′P =2，P A =5，满足P ′A 2+ P ′P 2= P A 2，由勾股定理的逆定理可知∠AP ′P =90°， ……………4分因此∠BPC =∠BP ′A =45°=45°+90°+90°+90°=135°=135°． ……………………6分【类比研究】（1）120°； ……………………8分（2）27． ……………………10分【参考提示：【参考提示：（1）仿照【分析】中的思路，将△BPC 绕点B 逆时针旋转120°，得到了△BP ′A ，然后连结PP ′．如图7所示，根据旋转的性质可得：△PBC ≌△P ′BA ，△BPP ′为等腰三角形，PB = P′B =4，PC =P ′A =2，∠BPC=∠BP ′A ， Ot (s)y (m) 90 30 90 150 60 120 180 图5 AB CDPP P ′图6 ∵∠ABC =120°，∴∠PBP ′=120°，∠BP ′P =30°， ∴求得PP ′=34，在△APP ′中，∵P A =132，PP ′=34，P ′A =2，满足P ′A 2+ P ′P 2= P A 2，所以∠AP ′P =90°． ∠BPC =∠BP ′A =30°=30°+90°+90°+90°=120°=120°．（2）延长A P ′ 做BG ⊥AP ′于点G ，如图8所示，所示，在Rt △P ′BG 中，P ′B =4，∠BP ′G =60°，所以P′G =2，BG =32，则AG = P′G +P′A =2+2=4，故在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB =27．26．解：（1）把点A 、C 的坐标（2，0）、（0，－8t ）代人抛物线y =ax 2－6ax +c 得，îíì-==+-t c c a a 80124，解得，解得 îíì-=-=t c ta 8， ……………………2分该抛物线为y =t -x 2+6tx －8t=t -（x －3）2 + t ．∴顶点D 坐标为（3，t ） ……………………3分（2）如图9，设抛物线对称轴与x 轴交点为M ，则AM ＝1．由题意得：O ′A =OA =2． ∴O ′A=2AM ，∴∠O ′AM ＝60°．∴∠O ′AC ＝∠OAC ＝60°∴在Rt △OAC 中： ∴OC =323=×AO ，即328-=-t ．∴43=t ． …………………6分（3）①如图10所示，设点P 是边EF 上的任意一点上的任意一点（不与点E 、F 重合），连接PM ．∵点E （4，－4）、F （4，－3）与点B （4，0）在一直线上，）在一直线上，点C 在y 轴上，轴上，∴PB <4，PC ≥4，∴PC >PB ．又PD >PM >PB ，P A >PM >PB ， ∴PB ≠P A ，PB ≠PC ，PB ≠PD ．图8 P ′ A B CPDEFG图7 P ′A B CP DEFOABC xyO ′D图9 M OABCxF y D F E HGMP 图10 ∴此时线段P A 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形．不能构成平行四边形． …………………8分②设P 是边FG 上的任意一点(不与点F 、G 重合)， ∵点F 的坐标是（4，－3），点G 的坐标是（5，－3）． ∴FB ＝3，10GB =，∴3≤PB ≤10． ∵PC >4，∴PC >PB ． ∴PB ≠P A ，PB ≠PC ．∴此时线段P A 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形．不能构成平行四边形． …………………9分（4）t =723±或71或1． …………………12分【以下答案仅供教师参考：因为已知P A 、PB 为平行四边形对边，∴必有P A ＝PB ．①假设点P 为FG 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．成一个平行四边形．如图11所示，只有当PC ＝PD 时，线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．能构成一个平行四边形． ∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ），又点P 的坐标是（3，－3），∴PC 2＝32＋(－3+8t )2，PD 2＝(3＋t )2．当PC ＝PD 时，有PC 2 =PD 2 即 32＋(－3+8t )2=(3＋t )2．整理得7t 2－6t ＋1＝0， ∴解方程得t =723±>0满足题意．满足题意．②假设当点P 为EH 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．构成一个平行四边形．如图12所示，只有当PC ＝PD 时，线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．能构成一个平行四边形．∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ），点P 的坐标是（3，－4），∴PC 2＝32＋(－4+8t )2，PD 2＝(4＋t )2．当PC ＝PD 时，有PC 2 =PD 2OABCxy D F EHG MP 图11 OABCxyDF EHG MP 图12 即 32＋(－4+8t )2=(4＋t )2整理得7t 2－8t ＋1＝0， ∴解方程得t =71或1均大于>0满足题意．满足题意．综上所述，满足题意的t =723±或71或1．】。

河北省2012年中考数学模拟试卷(六)及答案

二○一二年河北省初中学业考试模拟试题数学试题六注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷、第Ⅱ卷每小题做出答案后，必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．一、选择题：（本题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、﹣2的倒数是（）A、2B、﹣C、﹣2D、2、如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=40°，∠AOB=75°．则∠C等于（）第2题第3题A、40°B、65°C、75°D、115°3、长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图的面积是（）A、1m2B、4m2C、3m2D、12m24、我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万，用科学记数法表示是（）A、1.37054×108B、0.137054×1010C、1.37054×1010D、1.37054×1095、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A、甲B、乙C、丙D、丁6、一个面积为10的矩形，若长与宽分别为x，y，则y与x之间的关系用图象可大致表示为（）A、B、C、D、7、如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠CDB=25°，则∠AOC的度数为（）A、25°B、30°C、40°D、50°第7题第8题8、某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积s等于（）A、πa（a+c）B、πa（a+b）C、πa（a+c）D、πa（a+b）9、反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A、B、2 C、3 D、1第9题第11题第12题10、已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A、B、C、D、11、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A、1B、2C、3D、412、如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（）①△AOB≌△COB；②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当时，△PQR与△CBO一定相似．A、2条B、3条C、4条D、5条二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在很横线上）13、函数y=中，自变量x的取值范围是．14、2011年是落实“十二五”规划的起步之年，某区在年初“两会”上提出：“全区上下要加快实施四大战略，力争年内实现生产总值180亿元，增12%左右…．”由此信息可知，我区上一年的生产总值是亿元．15、方程=4的解为．16、将直线y=3x+2向下平移5个单位后，所得直线的解析式是．17、正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．18、如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，且在第一象限，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为．第17题第18题三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答要写出详细的过程）19、（本小题满分8分）化简，再选一个你认为合适的数，代入求代数式的值．20、（本小题满分8分）甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分10分）．甲、乙两县不完整成绩统计表如右表所示．经计算，乙县的平均分是8.25，中位数是8分．（1）请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据以上信息分析哪个县的成绩较好；（2）若地区教育局要组织一个由8人的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手．请你分析该从哪个县选取．甲、乙两县成绩统计表乙县成绩扇形统计图分数7分8分9分10分甲县人数11 1 0 8乙县人数8 3 521、（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；（2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1CD1；（3）求点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长．（结果保留π）22、（本小题满分8分）某公司计划将研发的两种新产品A和B进行精加工后再投放市场．根据资质考查，决定由甲、乙两个工厂分别加工A、B两种产品，两厂同时开工，已知甲、乙两厂每天能生产的A、B两种产品共21件，甲厂3天生产的A种产品与乙厂4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（2）如果A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．信义超市需一次性购买A、B两种产品共100件，若信义超市按出厂价购买A、B两种产品的费用超过19000元而不到19080元．请你通过计算，帮助信义超市设计购买方案．23、如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（﹣2，3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）24、已知抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为P．（1）求A、B、P三点的坐标；（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式．xy25、如图，在等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AB的长；（2）设BP=x，问当x为何值时△PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由．26、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的关系式；（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为﹣2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足﹣2＜x B＜，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；（3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与（2）中△AOB的最大面积相等．若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由．。

2012年河北省初中毕业生升学考试模拟试题(四)

2012年河北省初中毕业生升学考试数学模拟试卷（四）本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．–2011的绝对值等于（）A ．2011B ．–2011C ．20111D ．20111-2．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AC 和BC 的中点，已知 DE =2，则AB 的长是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列运算正确的是（） A ．263-=- B ．24±=C ．532a a a =⋅ D ．3252a a a+= 4．不等式组⎩⎨⎧≥+>-0101x x 的解集在数轴上表示正确的是（）5. 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）6．已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =，则m 的值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4得分评卷人(第2题图)CAE D B（A ）BAD（第5题图）oyxoy xoy xoy xA B C DA B C D7．如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是（）A ．20B ．15C ．10D ．58．如图，小芳在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域内离网5米的位置上，如果她的击球高度是2.4米，则应站在离网的（） A ．15米处 B ．10米处 C ．8米处 D ．7.5米处9．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝ 120°，则弦AB 的长是 A ．22 B ．32 C ．5 D ．5310．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不．能．作为平行四边形顶点坐标的是（） A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）11．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽 4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则此抛物线的函数关系式是（） A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x =- D ．212y x =12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1， 4，9，16，…，这样的数为正方形数．下图（1）图6（2）（第12题图）y（第10题图）xO.A B.（第11题图）（第8题图）5米2.4米0.8米（第9题图）ABO列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A ．15B ．25C ．55D ．1225二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800m 2，这个数据用科学记数法可表示为m 2．14．如图，已知直线AB//CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDE =150°，则∠C 的度数为． 15．如图，是一个几何体的三视图（含有数据），则这个几何体的侧面展开图的面积等于_____．16．如图，在△ABC 中，AB=BC=2，以AB 为直径的⊙0与BC 相切于点B ，则AC 等于__ ___．17．如图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是__ ___．18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 .三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）得分评卷人得分评卷人① ② 3 410（第17题图） ABCDE（第14题图）A（第16题图）OOB· c主视图左视图俯视图（第15题图）21（1）解分式方程423-x -2-x x=21．（2）化简求值：a －b a ÷⎝⎛⎭⎫a －2ab －b 2 a ，其中a ＝2011，b ＝2010．20．（本小题满分8分）如图，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB 的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D 的正上方C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（结果保留根号形式）得分评卷人得分评卷人OA B12P CD 60（第20题图） A B 12米21．（本小题满分9分）2010年4月14日，青海省玉树发生了7.4级地震．我市某中学开展了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图（如图）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是_____________；（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20－25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是______．22．（本小题满分9分）如图，反比例函数y ＝－x2的图象与一次函数y ＝kx 的图象相交于点A ，且点A 的横坐标为－2．（1）求出一次函数的函数关系式；到直线（2）将直线y ＝kx 向上平移4个单位得BC ，直线BC 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，若点D 在直线BC 上，在平面直角坐标系中求一点P ，使以O 、B 、D 、P 为顶点的四边形OBDP 是菱形．得分评卷人OA CyxB（第22题图）（第21题图）23．（本小题满分10分）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1．﹙1﹚将△ABC ，△A 1B 1C 1如图②摆放，使点A 1与B 重合，点B 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交BB 1于点E ．求证：∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．﹙2﹚若将△ABC ，△A 1B 1C 1如图③摆放，使点B 1与B 重合，点A 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交A 1B 于点F ．试判断∠A 1C 1C 与∠A 1BC 是否相等，并说明理由．得分评卷人AB (A 1)C B 1C 1图 ②E C 1B (B 1)A 1B 1C 1AB C（图①）﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A 1FC 相似的三角形．24．（本小题满分10分）已知：正方形ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC （或它们的延长线）于点M,N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM=DN 时（如图1），易证BM+DN=MN ．（1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM,DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM,DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．25．（本小题满分12分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与得分评卷人得分评卷人（第24题图销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(12，0)，点B 坐标为(6，8)，点C 为OB 的中点，点D 从点O 出发，沿△OAB 的边OA 、AB 按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动，设点D 运动的时间为t 秒．(1)点C 坐标是( ， )，当t=8.5秒时，点D 所在位置的坐标是( ， )； (2)当D 在OA 上运动时，试用含t 的代数式表示△OCD 的面积S ；(3)当D 在AB 上运动时,试用含t 的代数式表示△OCD 的面积S,并指出t 为何值时，S 最大?并求出最大值．得分评卷人数学试题（四）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 678 9 10 11 12 答案 ADCDCD DBBACD二、填空题13. 1.58×104 14. 120° 15. 2π 16. 22 17. 2＋210 18. 6，4，1，7 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分，每个4分）（1）解：去分母，得3-2x =x -2。

河北省石家庄市中考数学模拟考试试题

2012年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，满分120分，考试时间120分钟. 请用蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．卷Ⅰ（选择题，共24分）一、选择题（每小题2分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.-41的倒数是（）A. B.-41C.41D.－42.图1是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图2所示，则切去后金属块的俯视图是（）3.不等式组⎩⎨⎧><-1xx的解集在数轴可表示为（）4.下列计算中，正确的是（）a6a6A B C D图1 图2A. C D5.已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB∥CD，如果∠B＝20°， ∠D＝400，那么∠B OD 为（） A.40° B.50° C.60° D.70° 6.已知2243abx y x y x y -+=-，则a +b 的值为（）． A.1 B.2 C.3 D.47.已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（）A.16厘米B.10厘米C.6厘米D.4厘米8.某学习小组6人的一次数学测验成绩分别为50分，100分，60分，70分，80分，60分，则这次成绩的中位数、众数分别为（） A.60分， 60分 B.70分，60分 C.70分，80分 D.65分，60分 9.某商场为了吸引顾客，特设了一个有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖组，特等奖1名，一等奖50名，二等奖100 名，那么某顾客买了1000元的物品，那么他中特等奖的概率为（） A.10001 B.2001C.1001D.1000015110.若等腰梯形的上、下底边分别为1和3，一条对角线长为4，则这个梯形的面积是（） A ...D .11.如图，是反比例函数1k y x =和2ky x=（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（）A.1B.2C.4D.812.的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是( )A.S △AFD =2S △EFBB.BF=21DF卷Ⅱ（非选择题，共96分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13.分解因式：=+-a 8a 8a 223．14.为探望住院的爷爷，李明到超市买苹果和桔子两种水果，他共带了40元，苹果8元/千克，桔子5元/千克，钱恰好用完，设苹果买了x 千克，桔子买了y 千克，则y 与x 的函数关系式为 15.通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是16.已知一次函数y ＝kx +b ,当0≤x ≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-4≤y ≤8,则kb 的值为17.如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm.18.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．三、解答题（本大题共8个小题，满分78分） 19.(本小题满分8分) 已知m =3，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ）20.(本小题满分8分)已知：如图，AB AC BCAD AE DE==．（1）求证：B ADE ∠=∠；（2）当90BAC ∠=°时，求证：BC EC ⊥．21.(本小题满分9分)2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。

河北省2012年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试题

2012年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷（石家庄40、师大附中组编）注意事项：1．本试卷共8页，分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，满分120分，考试时间120分钟. 请用蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．卷Ⅰ（选择题，共24分）一、选择题（每小题2分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.－|2012| 的相反数是 A .2012 B .－2012 C .1/2012 D .－1/20122.如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体 “美”字所在面的对面标的字是A .让B .生C .活D .更3.不等式53-x ＜x +3的正整数解有( )A .1个B .2个C .3个D .4个4.下列计算中，正确的是 A .422a a a =+ B .725a a a =⋅ C .532)(a a = D .2222=-a a 5.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于A .25°B .30°C .35°D .50°6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A 7.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为 A .1 B .－1 C .1或－1 D . 218.圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为D BOAC第15题A .36πB .48πC .72πD .144π9.已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数y =－的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0， x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 A . y 3＜y 1＜y 2B . y 2＜y 1＜y 3C . y 1＜y 2＜y 3D . y 3＜y 2＜y 110.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则 ∠AED 的正切值等于 ABC .2D .1211.在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点， 15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE=； ④EBC EHC S AHS CH∆∆=其中结论正确的是 A .只有①② B .只有①②④ C .只有③④ D .①②③④12.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是A .3B .113C .103D .4卷Ⅱ（非选择题，共96分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13.分解因式: 269mx mx m -+= . 14.函数13y x =+-的自变量x 的取值范围是 15.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ， AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则 AE ＋EF ＝16.已知，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为．DCBE AH第11题2yx y-+第10题图E O DCBA17.已知⊙1O 与⊙2O 两圆内含，321=O O ，⊙1O 的半径为5，那么⊙2O 的半径r 的取值范围是． 18.如图，直线y=-21x+2与x 轴交于C ，与y 轴交于D ，以CD 为边作矩形CDAB ，点A 在x 轴上，双曲线y=xk(k<0)经过点B 与直线CD 交于E ，EM ⊥x 轴于M ，则S BEMC =三、解答题（本大题共8个小题，满分78分）19.(本小题满分8分) 已知x=-1，求4443)121(22++∙--÷+-x x xx x x20.(本小题满分8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上， CE ∥BF ，连接BE 、CF ．(1)求证：△BDF ≌△CDE ；(2)若AB=AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．第18题21.(本小题满分9分)如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．22.(本小题满分9分)根据有关数据表明：某市现在的常住人口总数由十年前的400万人增加到现在的450万人，具体常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算现在该市常住人口中初中学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）现在常住人口与十年前相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？（3）若从该市现在常住人口中随机选择1名，则他的学历正好是大学的概率是多少？某市十年前常住人口学历状况扇形统计图38%小学高中32%初中17%其他3%大学某市现在常住人口学历状况条形统计图C OA BD23.（本题满分10分）已知：如图，在平面直角坐标系x O y中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．24.(本小题满分10分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了迎接“五一”制定了促销政策，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？25．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于A B ，两点，点B 的坐标为(30)，，直线3y x =-+恰好经过B C ，两点．（1）写出点C 的坐标；（2）求出抛物线2y x bx c =++的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A 的坐标；（3）点P 在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D 且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标.26．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，∠B=90°,AD∥BC,点E是BC的中点，AB=AD=BE=2cm,动点PC从B点开始，以1cm/s的速度，沿折线B→A→D→E做匀速运动，同时动点Q从点B出发，以相同的速度，沿B→E→C→E做匀速运动，过点P作PF⊥BC于点F，设△PFQ的面积为S,点P运动的时间为x(s)(0<x<6).(1)当点P在AB上运动时，直接判断△PFQ的形状;(2)在运动过程中，四边形PQCD能变成哪些特殊的四边形？（直接回答，无需证明）并写出相应的x的取值范围；(3)求S与x的函数关系式。