初二数学经典题练习及答案

A PC DBF 初二数学经典题型练习1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．证明如下。

首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。

在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ，连接PQ ，则∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ，那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中，∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ，显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°，PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC 是正三角形。

2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN.3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ，在梯形MEFN 中，WE 平行NF因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底所以PQ 为梯形MEFN 中位线，所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNFCB=BF所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理）所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2.4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接BE因为DP//AE ，AD//PE所以，四边形AEPD 为平行四边形所以，∠PDA=∠AEP 已知，∠PDA=∠PBA 所以，∠PBA=∠AEP所以，A 、E 、B 、P 四点共圆所以，∠PAB=∠PEB因为四边形AEPD 为平行四边形，所以：PE//AD ，且PE=AD 而，四边形ABCD 为平行四边形，所以：AD//BC ，且AD=BC 所以，PE//BC ，且PE=BC即，四边形EBCP 也是平行四边形所以，∠PEB=∠PCB 所以，∠PAB=∠PCB5.P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC=3a 正方形的边长．解：将△BAP 绕B 点旋转90°使BA 与BC 重合，P 点旋转后到Q 点，连接PQ 因为△BAP ≌△BCQ所以AP ＝CQ ，BP ＝BQ ，∠ABP ＝∠CBQ ，∠BPA ＝∠BQC 因为四边形DCBA 是正方形所以∠CBA ＝90°，所以∠ABP ＋∠CBP ＝90°，所以∠CBQ ＋∠CBP ＝90°即∠PBQ ＝90°，所以△BPQ 是等腰直角三角形所以PQ ＝√2*BP，∠BQP ＝45 因为PA=a ，PB=2a ，PC=3a所以PQ ＝2√2a，CQ ＝a ，所以CP^2＝9a^2，PQ^2＋CQ^2＝8a^2＋a^2＝9a^2 所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2，所以△CPQ 是直角三角形且∠CQA ＝90° 所以∠BQC ＝90°＋45°＝135°，所以∠BPA ＝∠BQC ＝135° 作BM ⊥PQ则△BPM 是等腰直角三角形所以PM ＝BM ＝PB/√2＝2a/√2＝√2a 所以根据勾股定理得： AB^2＝AM^2＋BM^2＝(√2a＋a)^2＋(√2a)^2 ＝[5＋2√2]a^2所以AB ＝[√(5＋2√2)]a6.一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。

初二数学好的试题及答案

初二数学好的试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. √2B. 2√3C. √6D. √(-1)2. 一个数的立方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 一个数的相反数是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. 2D. -14. 一个数的绝对值是它自己，这个数是？A. 任何数B. 非负数C. 非正数D. 05. 一个数的倒数是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 1和-16. 一个数的平方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 17. 一个数的平方根是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0和18. 一个数的立方根是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的四次方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的五次方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -1二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。

2. 一个数的立方是-27，这个数是______。

3. 一个数的绝对值是5，这个数是______。

4. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。

5. 一个数的平方根是4，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(√3 + √2)(√3 - √2)。

2. 计算：(2x - 3)(2x + 3)。

3. 计算：(3x + 2)(3x - 2)。

4. 计算：(2x + 5)(2x - 5)。

5. 已知一个数的平方是25，求这个数。

答案：一、选择题1. A2. D3. A4. B5. D6. D7. D8. D9. D 10. D二、填空题1. ±62. -33. ±54. 25. 16三、解答题1. 3 - 2 = 12. 4x² - 93. 9x² - 44. 4x² - 255. ±5。

初二数学经典试题及答案

初二数学经典试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333...D. √2答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是4，这个数是？A. 16B. -16C. 4D. 2答案：A4. 一个正数的倒数是1/8，这个正数是？A. 8B. 1/8C. 1/7D. 7答案：A5. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的解是？A. x = 2, 3B. x = 3, 4C. x = 1, 6D. x = 2, 4答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：87. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。

答案：78.58. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5，-59. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是______立方米。

答案：2410. 一个数的平方是25，这个数可以是______或______。

答案：5，-5三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(1) (-2)³ + √4 - 2π答案：-7 + 2 - 6.28 = -11.28(2) √(3² + 4²) - 1/2答案：√(9 + 16) - 0.5 = √25 - 0.5 = 5 - 0.5 = 4.5(3) (-3)² ÷ 2 - 1/3答案：9 ÷ 2 - 1/3 = 4.5 - 0.333... = 4.166...四、解答题（每题10分，共20分）12. 解方程：2x - 5 = 3x + 1答案：首先将方程两边的x项聚集在一边，得到2x - 3x = 1 + 5，即-x = 6，解得x = -6。

初二数学练习题含答案

初二数学练习题含答案1. 甲、乙、丙三个人一起做一件工作，甲单独做需要7天，乙单独做需要9天，丙单独做需要12天。

他们三人同时开始做，丙人在三天后离开，甲、乙继续完成剩余的工作。

请问他们一共完成这个工作需要多少天？解析：甲单独完成1天的工作量是1/7乙单独完成1天的工作量是1/9丙单独完成1天的工作量是1/12甲、乙、丙三人同时开始做，三天后丙人离开，也就是三天内他们三人的工作量是：3 ×（1/7 + 1/9 + 1/12） = 27/84剩下的工作量就是1 - 27/84 = 57/84甲、乙继续完成剩下的工作需要的时间是：（57/84）/（1/7 + 1/9） = 4.5天所以，他们一共完成这个工作需要的时间是：3 + 4.5 = 7.5天答案：7.5天2. 一根长为10厘米的绳子分成两段，其中一段比另一段长4厘米。

求两段绳子的长度各是多少？解析：设其中一段的长度为x厘米，则另一段的长度为(x + 4)厘米。

根据题意可得x + (x + 4) = 10化简得2x + 4 = 10解方程可得x = 3所以，其中一段绳子的长度为3厘米，另一段绳子的长度为7厘米。

答案：3厘米和7厘米3. 某商品原价120元，现正在打7折出售。

求打折后的价格是多少？解析：打7折表示打的是原价格的70%，所以打折后的价格为120 × 70%= 120 × 0.7 = 84元。

答案：84元4. 一个四边形的两条边长分别为5厘米和7厘米，另外两边长之和是10厘米，求这个四边形的周长是多少？解析：设另外两条边的长度分别为x和(10 - x)厘米。

根据题意可得x + (10 - x) = 10，化简得10 = 10，这是恒等式，所以其他两条边长可以为任意值。

因此，这个四边形的周长是5 + 7 + x + (10 - x) = 22厘米。

答案：22厘米5. 一根杆子高12米，从杆顶向下掉落一个小球，每次反弹高度是前一次的一半。

(完整版)初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。

初二数学试题带解析及答案

初二数学试题带解析及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. √2C. 0.33333D. 1/3解析：无理数是不能表示为两个整数的比值的实数。

选项A是圆周率π的近似值，是无理数；选项B的√2是无理数，因为不能表示为两个整数的比；选项C是有限小数，可以表示为1/3；选项D是分数，也是有限小数。

因此，正确答案是B。

答案：B2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边的平方和的平方根。

即c = √(a² + b²)，其中a和b是直角边，c是斜边。

将3和4代入公式得c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。

答案：A3. 下列哪个代数式是二次方程？A. x + 2 = 0B. x² + 3x - 2 = 0C. 2x - 5 = 0D. x³ - 4 = 0解析：二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是常数，且a≠0。

选项B符合这个形式，是二次方程。

答案：B4. 一个数的平方根是8，这个数是？A. 64B. 16C. -64D. -16解析：一个数的平方根是8，意味着这个数是8的平方。

即x =8² = 64。

负数没有实数平方根，所以选项C和D不正确。

答案：A5. 如果一个多项式f(x) = ax³ + bx² + cx + d，其中a ≠ 0，那么这个多项式的次数是？A. 1B. 2C. 3D. 4解析：多项式的次数是多项式中最高次项的次数。

在这个多项式中，最高次项是ax³，所以次数是3。

答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题(带答案及解析)初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC 上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD 边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC 和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。

初二数学真题试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √9B. -√16C. 0.25D. π2. 下列运算正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-2)³ = -8C. (-1)⁴ = 1D. (-3)⁴ = 813. 下列各式中，不是等式的是（）A. 2x + 5 = 11B. x² - 4 = 0C. 5 - 3 = 2D. 3x = 94. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a < 2bD. 2a > 2b5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆形6. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1 或 3B. 2 或 3C. 1 或 2D. 2 或 47. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 4xC. y = -2x + 1D. y = 3x²8. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)9. 下列数据中，众数是5的是（）A. 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6B. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8C. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7D. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 910. 若x = 2是方程x² - 5x + 6 = 0的解，则x的另一个解是（）A. 3B. 2C. 6D. 1二、填空题（每题5分，共25分）11. 计算：(4 - 2√3)²12. 若a = 5，b = -3，则a² + b²的值为多少？13. 若一个数的平方是9，那么这个数是______。

初二数学经典题目精选(附答案)

数学经典题目（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）APCDB AFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F 求证：∠DEN ＝∠F ．D 2C 2B 2 A 2D 1C 1B 1CBDAA 1B数学经典题目（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM ⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD 求证：AP＝AQ．（初二）F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点AEB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 求证：点P 到边AB 的距离等于AB数学经典题目（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．4、如图，PC切圆O于C，AC与直线PO相交于B、D．求证：AB数学经典题目（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC ＝5．2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）数学经典题目（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．APCBACBPD3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB＝800，D 、E 分别是点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．数学经典题目（一）1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。

初二数学经典题型(含答案)

A PC DBF 初初二二数数学学经经典典题题型型1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．证明如下。

首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。

在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ，连接PQ ，则∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ，那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中，∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ，显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°，PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC 是正三角形。

2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM.又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2)又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ，在梯形MEFN 中，WE 平行NF因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底所以PQ 为梯形MEFN 中位线，所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNFCB=BF所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理）所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2.4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接BE 因为DP//AE ，AD//PE所以，四边形AEPD 为平行四边形所以，∠PDA=∠AEP 已知，∠PDA=∠PBA所以，∠PBA=∠AEP所以，A 、E 、B 、P 四点共圆所以，∠PAB=∠PEB因为四边形AEPD 为平行四边形，所以：PE//AD ，且PE=AD 而，四边形ABCD 为平行四边形，所以：AD//BC ，且AD=BC 所以，PE//BC ，且PE=BC即，四边形EBCP 也是平行四边形所以，∠PEB=∠PCB 所以，∠PAB=∠PCB5.P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC=3a 正方形的边长．解：将△BAP 绕B 点旋转90°使BA 与BC 重合，P 点旋转后到Q 点，连接PQ 因为△BAP ≌△BCQ所以AP ＝CQ ，BP ＝BQ ，∠ABP ＝∠CBQ ，∠BPA ＝∠BQC 因为四边形DCBA 是正方形所以∠CBA ＝90°，所以∠ABP ＋∠CBP ＝90°，所以∠CBQ ＋∠CBP ＝90°即∠PBQ ＝90°，所以△BPQ 是等腰直角三角形所以PQ ＝√2*BP，∠BQP ＝45 因为PA=a ，PB=2a ，PC=3a所以PQ ＝2√2a，CQ ＝a ，所以CP^2＝9a^2，PQ^2＋CQ^2＝8a^2＋a^2＝9a^2 所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2，所以△CPQ 是直角三角形且∠CQA ＝90° 所以∠BQC ＝90°＋45°＝135°，所以∠BPA ＝∠BQC ＝135° 作BM ⊥PQ则△BPM 是等腰直角三角形所以PM ＝BM ＝PB/√2＝2a/√2＝√2a 所以根据勾股定理得： AB^2＝AM^2＋BM^2＝(√2a＋a)^2＋(√2a)^2 ＝[5＋2√2]a^2所以AB ＝[√(5＋2√2)]a6.一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。

初二数学经典题型(含答案)

初二数学经典题型1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．）4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC=3a 正方形的边长．6.如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB . （1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ；（2）设AP =x , △PBE 的面积为y . !① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；ANF E C|MBAP-DB &CGFBQAD#② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.答案1、证明如下。

首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。

在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ，连接PQ ，则∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ，那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中，∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ，显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°，PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC 是正三角形。

八年级数学题100道(含答案)

八年级数学题100道带答案1) 66x+17y=396725x+y=1200答案：x=48 y=47(2) 18x+23y=230374x-y=1998答案：x=27 y=79(3) 44x+90y=779644x+y=3476答案：x=79 y=48(4) 76x-66y=408230x-y=2940答案：x=98 y=51(5) 67x+54y=854671x-y=5680答案：x=80 y=59(6) 42x-95y=-141021x-y=1575答案：x=75 y=48(7) 47x-40y=85334x-y=2006答案：x=59 y=48(8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176答案：x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880答案：x=40 y=12 (14) 32x+62y=5134 57x+y=2850答案：x=50 y=57 (15) 83x-49y=8259x+y=2183答案：x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275答案：x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608答案：x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000答案：x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080答案：x=45 y=99 (22) 36x+77y=7619 47x-y=799答案：x=17 y=91 (23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333答案：x=43 y=78 (24) 28x+28y=3332 52x-y=4628答案：x=89 y=30 (25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024答案：x=44 y=54 (26) 79x-76y=-4388 26x-y=832答案：x=32 y=91 (27) 63x-40y=-821 42x-y=546答案：x=13 y=41 (28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822答案：x=91 y=78 (29) 85x+67y=7338 11x+y=308答案：x=28 y=74(30) 78x+74y=12928 14x+y=1218答案：x=87 y=83 (31) 39x+42y=5331 59x-y=5841答案：x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916 58x+y=2320答案：x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555答案：x=79 y=93 (34) 47x+50y=8598 45x+y=3780答案：x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725答案：x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799答案：x=17 y=36 (37) 33x+59y=325494x+y=1034答案：x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020答案：x=15 y=55 (39) 94x+71y=7517 78x+y=3822答案：x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552答案：x=12 y=85 (41) 75x+43y=8472 17x-y=1394答案：x=82 y=54 (42) 41x-38y=-1180 29x+y=1450答案：x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725答案：x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530(45) 93x-52y=-852 29x+y=464答案：x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914答案：x=91 y=30 (47) 21x-63y=84 20x+y=1880答案：x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950答案：x=25 y=92 (49) 99x-67y=4011 75x-y=5475答案：x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690答案：x=41 y=92(51) 17x+62y=3216 75x-y=7350(52) 77x+67y=2739 14x-y=364答案：x=26 y=11 (53) 20x-68y=-4596 14x-y=924答案：x=66 y=87 (54) 23x+87y=4110 83x-y=5727答案：x=69 y=29 (55) 22x-38y=804 86x+y=6708答案：x=78 y=24 (56) 20x-45y=-3520 56x+y=728答案：x=13 y=84 (57) 46x+37y=7085 61x-y=4636答案：x=76 y=97 (58) 17x+61y=4088 71x+y=5609答案：x=79 y=45(59) 51x-61y=-1907 89x-y=2314答案：x=26 y=53 (60) 69x-98y=-2404 21x+y=1386答案：x=66 y=71 (61) 15x-41y=754 74x-y=6956答案：x=94 y=16 (62) 78x-55y=656 89x+y=5518答案：x=62 y=76 (63) 29x+21y=1633 31x-y=713答案：x=23 y=46 (64) 58x-28y=2724 35x+y=3080答案：x=88 y=85 (65) 28x-63y=-2254 88x-y=2024答案：x=23 y=46 (66) 43x+50y=706485x+y=8330答案：x=98 y=57 (67) 58x-77y=1170 38x-y=2280答案：x=60 y=30 (68) 92x+83y=11586 43x+y=3010答案：x=70 y=62 (69) 99x+82y=6055 52x-y=1716答案：x=33 y=34 (70) 15x+26y=1729 94x+y=8554答案：x=91 y=14 (71) 64x+32y=3552 56x-y=2296答案：x=41 y=29 (72) 94x+66y=10524 84x-y=7812答案：x=93 y=27 (73) 65x-79y=-5815 89x+y=2314答案：x=26 y=95 (74) 96x+54y=6216 63x-y=1953答案：x=31 y=60 (75) 60x-44y=-352 33x-y=1452答案：x=44 y=68 (76) 79x-45y=510 14x-y=840答案：x=60 y=94 (77) 29x-35y=-218 59x-y=4897答案：x=83 y=75 (78) 33x-24y=1905 30x+y=2670答案：x=89 y=43 (79) 61x+94y=11800 93x+y=5952答案：x=64 y=84 (80) 61x+90y=5001 48x+y=2448答案：x=51 y=21(81) 93x-19y=286x-y=1548答案：x=18 y=88 (82) 19x-96y=-5910 30x-y=2340答案：x=78 y=77 (83) 80x+74y=8088 96x-y=8640答案：x=90 y=12 (84) 53x-94y=1946 45x+y=2610答案：x=58 y=12 (85) 93x+12y=9117 28x-y=2492答案：x=89 y=70 (86) 66x-71y=-1673 99x-y=7821答案：x=79 y=97 (87) 43x-52y=-1742 76x+y=1976答案：x=26 y=55 (88) 70x+35y=829540x+y=2920答案：x=73 y=91 (89) 43x+82y=4757 11x+y=231答案：x=21 y=47 (90) 12x-19y=236 95x-y=7885答案：x=83 y=40 (91) 51x+99y=8031 71x-y=2911答案：x=41 y=60 (92) 37x+74y=4403 69x-y=6003答案：x=87 y=16 (93) 46x+34y=4820 71x-y=5183答案：x=73 y=43 (94) 47x+98y=5861 55x-y=4565答案：x=83 y=20 (95) 30x-17y=239 28x+y=1064答案：x=38 y=53 (96) 55x-12y=4112 79x-y=7268答案：x=92 y=79 (97) 27x-24y=-450 67x-y=3886答案：x=58 y=84 (98) 97x+23y=8119 14x+y=966答案：x=69 y=62 (99) 84x+53y=11275 70x+y=6790答案：x=97 y=59 (100) 51x-97y=297 19x-y=1520答案：x=80 y=39。

初二数学经典题目精选(附答案)

数学经典题目（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）APCDB AFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F 求证：∠DEN ＝∠F ．D 2C 2B 2 A 2D 1C 1B 1CBDAA 1B数学经典题目（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM ⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD 求证：AP＝AQ．（初二）F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点AEB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 求证：点P 到边AB 的距离等于AB数学经典题目（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．4、如图，PC切圆O于C，AC与直线PO相交于B、D．求证：AB数学经典题目（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC ＝5．2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）数学经典题目（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．APCBACBPD3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB＝800，D 、E 分别是点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．数学经典题目（一）1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。

初二数学经典题型(含答案)

初二数学经典题型(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初二数学经典题型1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．5.P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC=3a 正方形的边长．ANF E CDMBAPC DB6.如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB .（1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ；（2）设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x的取值范围； ② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.答案1、证明如下。

首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。

在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ，连接PQ ，则∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ，那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中，∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ，显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°，PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC 是正三角形。

初二数学练习题50道带答案

初二数学练习题50道带答案1. 计算下列各式的值：a) 3 + 5 × 2 = 13b) (4 + 9) × 3 = 39c) 15 ÷ 3 × 4 = 20d) 2 × 3 ÷ 6 = 12. 简化下列各式：a) 3 × (4 + 7) = 33b) 12 + (5 + 3) = 20c) 15 ÷ (3 + 2) = 3d) (8 + 4) ÷ 6 = 23. 求下列各式的值：a) 6 + [(9 - 2) × 4] = 38b) (12 ÷ 3) × (4 + 1) = 20c) [(5 + 3) + 2] × 4 = 40d) (8 - 3) × (6 ÷ 3) = 154. 将下列各式改写为小数形式：a) 1/2 = 0.5b) 3/4 = 0.75c) 2/5 = 0.4d) 7/8 = 0.8755. 求下列各式的值：a) 2 3/4 + 1 1/2 = 4 1/4b) 5 3/8 - 3 1/4 = 2 1/8c) 6 2/3 × 2 1/2 = 16 5/6d) 8 1/2 ÷ 1 1/4 = 6 4/56. Patrick 每天早上步行去上学，一共需要花20分钟。

他步行到学校的时间是上学时间的1/4。

他上学总共需要多少分钟？答案：80分钟7. 一个口径为45 cm的圆形水箱的高度为105 cm. 如果用这个水箱每天给植物浇水6400 cm³的水，那么水箱可以供植物浇水多少天？答案：21天8. 一个矩形花坛的长是10 m，宽是6 m. 如果每平方米可以种植6朵花，那么这个花坛中可以种植多少朵花？答案：360朵花9. 一个长方形底的水池体积是45 m³，长是9 m，高是1.5 m. 水池的宽是多少米？答案：5 m10. 一个包装盒，长是40 cm，宽是30 cm，高是20 cm. 如果将其包装为方形，边长是多少？答案：30 cm11. 某货物原价是800元，打折后的价格是680元。

初2数学-初二数学经典题练习及答案

A PC DBF 初二数学经典题型练习1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．证明如下。

首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。

在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ，连接PQ ，则∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ，那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中，∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ，显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°，PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC 是正三角形。

2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN.3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ，在梯形MEFN 中，WE 平行NF因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底所以PQ 为梯形MEFN 中位线，所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNFCB=BF所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理）所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2.4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接BE因为DP//AE ，AD//PE所以，四边形AEPD 为平行四边形所以，∠PDA=∠AEP 已知，∠PDA=∠PBA 所以，∠PBA=∠AEP所以，A 、E 、B 、P 四点共圆所以，∠PAB=∠PEB因为四边形AEPD 为平行四边形，所以：PE//AD ，且PE=AD 而，四边形ABCD 为平行四边形，所以：AD//BC ，且AD=BC 所以，PE//BC ，且PE=BC即，四边形EBCP 也是平行四边形所以，∠PEB=∠PCB 所以，∠PAB=∠PCB5.P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC=3a 正方形的边长．解：将△BAP 绕B 点旋转90°使BA 与BC 重合，P 点旋转后到Q 点，连接PQ 因为△BAP ≌△BCQ所以AP ＝CQ ，BP ＝BQ ，∠ABP ＝∠CBQ ，∠BPA ＝∠BQC 因为四边形DCBA 是正方形所以∠CBA ＝90°，所以∠ABP ＋∠CBP ＝90°，所以∠CBQ ＋∠CBP ＝90°即∠PBQ ＝90°，所以△BPQ 是等腰直角三角形所以PQ ＝√2*BP，∠BQP ＝45 因为PA=a ，PB=2a ，PC=3a所以PQ ＝2√2a，CQ ＝a ，所以CP^2＝9a^2，PQ^2＋CQ^2＝8a^2＋a^2＝9a^2 所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2，所以△CPQ 是直角三角形且∠CQA ＝90° 所以∠BQC ＝90°＋45°＝135°，所以∠BPA ＝∠BQC ＝135° 作BM ⊥PQ则△BPM 是等腰直角三角形所以PM ＝BM ＝PB/√2＝2a/√2＝√2a 所以根据勾股定理得： AB^2＝AM^2＋BM^2＝(√2a＋a)^2＋(√2a)^2 ＝[5＋2√2]a^2所以AB ＝[√(5＋2√2)]a6.一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。

初二数学经典难题(带答案与解析)

初二数学经典难题(带答案与解析)1. 一位农夫要过一条河，他只有一艘小船，船只能支持他和一件物品的重量。

他需要把他自己，一只狼，一只绵羊和一束青菜都安全地运送到对岸。

但是，他不能让狼和绵羊在船上单独相处，因为狼会吃掉绵羊，而他也不能把青菜留在对岸，因为狼会吃掉青菜。

请问，农夫应该如何安全地将这些物品都运送到对岸？答案:农夫的运输过程，可以分为3个阶段:第一次船过去，农夫把绵羊放在岸边，然后把狼和青菜带到对岸。

第二次船会回来，这一次农夫只带绵羊回对岸，留下狼和青菜。

第三次船过去，农夫把青菜放在岸边，把狼带到对岸，然后返回把绵羊也带到对岸。

解析:这是一个相当著名的数学难题，考验玩家的逻辑思维和解决问题的能力。

农夫需要分别带着“绵羊、狼、青菜”三个物品过河，但是船只能支撑一人和一样物品的质量。

如果让“狼”单独和“绵羊”在一起，绵羊就会被吃掉，如果让“青菜”单独和“狼”在一起，青菜就会被吃掉。

怎么办呢？我们需要一步一步来想象这个过程。

首先，农夫需要把狼在非常安全的状态下到对岸。

所以，他需要先把绵羊放在岸边，然后带上狼和青菜一起过河。

这样，在对岸靠岸后，他可以先把青菜放在岸边，回来把狼送过去，并且把青菜留在对岸。

最后再回到原来的岸边，带上绵羊将其送往对岸即可。

这样，农夫就能够安全地将三个物品都运送到了对岸，而他没有违反任何规则。

这个问题是一个“二进制数学问题”，要求玩家发挥他们的逻辑思维和判断能力，找出最好的解决方案。

2. 一支队伍从A地出发向北行走360英里后到达B地，并停留了5天。

然后他们又向北行走280英里，到达C地，他们在C地停留了10天。

然后他们又向北行走400英里，到达D地。

他们在D地停留了15天，然后再向北前进60英里就到达他们的终点E地。

请问他们总共行走的距离以及他们在路途上平均每天行走的距离是多少？答案:他们总共行走的距离是: 1100 英里。

他们在路途上平均每天行走的距离是: 22 英里。

初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

1已知一个等腰三角形二内角的度数之比为1:4，则那个等腰三角形顶角的度数为（）之阳早格格创做A ．20 B ．120 C ．20或者120 D ．36 1．一个凸多边形的每一个内角皆等于150°，则那个凸多边形所有对付角线的条数总同有（）A ．42条B ．54条C ．66条D ．78条 3、若曲线11y k x =+与24y k x =-的接面正在x 轴上，那么k k 等于（）（竞赛）1 正真数,x y 谦脚1xy =,那么44114x y +的最小值为:( ) (A)12 (B)58 (C)1 (D)2(竞赛）正在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则边少a 与c 的大小闭系是（）A 、a ＞cB 、c ＞aC 、a ＞1/2cD 、c ＞1/2a16.如图，曲线y=kx+6与x 轴y 轴分别接于面E ，F.面E 的坐标为(-8，0)，面A 的坐标为(-6，0).(1)供k 的值；(2)若面P(x ，y)是第二象限内的曲线上的一个动面，当面P 疏通历程中，试写出△OPA 的里积S 与x的函数闭系式，并写出自变量x的与值范畴；(3)商量：当P 疏通到什么位子时，△OPA 的里积为827，并道明缘由.6、已知，如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,D 为AC 上一面，且∠BDC=124°，延少BA 到面E ，使AE=AD,BD 的延少线接CE 于面F ，供∠E 的度数.7.正圆形ABCD 的边少为4，将此正圆形置于仄里曲角坐标系中，使AB 边降正在X 轴的正半轴上，且A 面的坐标是（1，0）.①曲线y=43x-83通过面C ，且与x 轴接与面E ，供四边形AECD 的里积；②若曲线l 通过面E 且将正圆形ABCD 分成里积相等的二部分供曲线l 的剖析式，③若曲线1l 通过面F ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0.23且与曲线y=3x 仄止,将②中曲线l 沿着y 轴进与仄移32个单位接x 轴于面M ,接曲线1l 于面N ,供NMF ∆的里积.（竞赛奥数）如图，正在△ABC 中，已知∠C=60°，AC ＞BC ，又△ABC′、△BCA′、△CAB′皆是△ABC 形中的等边三角形，而面D 正在AC 上，且BC=DC（1）道明：△C′BD ≌△B′DC ；（2）道明：△AC′D ≌△DB′A ；9.已知如图，曲线343y x =-+x 轴相接于面A ，与曲线3y x=相接于面P ．①供面P 的坐标． ②请推断OPA ∆的形状并道明缘由．③动面E 从本面O 出收，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A 的门路背面A 匀速疏通（E 没有与面O 、A 沉合），过面E 分别做EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设疏通t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 沉叠部分的里积为S ．供： S 与t 之间的函数闭系式．16多边形内角战公式等于（n － 2）×180根据题意即（n － 2）×180=150n,供得n=12，多边形的对付角线的条数公式等于 n(n-3)/2戴进个多边形所有对付角线的条数同有54条果为二曲线接面正在x 轴上，则k1战k2必定没有为0，且接面处x=-1/k1=4/k2,所以k1：k2=-1：41/x^4+1/4y^4=(y^4+x^4)/x^4y^4果为xy=1所以x^4y^4=1所以本式=y^4+x^4果为(x^2-y^2)^2>0且(x^2-y^2)^2=y^4+x^4-x^2y^2大于或者等于0所以y^4+x^4大于或者等于x^2y^2 即1所以y^4+x^4的最小值为1竞赛解：正在△ABC中，∵∠A＞∠B，∴a＞b，∵a+b＞c，∴2a＞a+b＞c，∴a＞12c．故选C．1、y=kx+6过面E（-8,0）则-8K+6＝0K＝3/42、果面E（-8,0）则OE＝8曲线剖析式Y＝3X/4+6当X＝0时，Y＝6,则面F（0,6）果面A（0,6），则A、F沉合OA＝6设面P（X，Y）则面P对付于Y轴的下为｜X｜当P正在第二象限时，｜X｜＝-XS＝OA×｜X｜/2＝-6X/2＝-3X3、S＝3｜X｜当S＝278时278＝±3XX1＝278/3,X2＝-278/3Y1＝3X1/4+6＝3/4×278/3+6＝151/2Y2＝3X2/4+6＝-3/4×278/3+6＝-127/2面P1（278/3,151/2），P2（-278/3,-127/2）6解：正在△ABD战△ACE中，∵AB=AC，∠DAB=∠CAE=90°AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠E=∠ADB．∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°，∴∠E=56°．7（1）由题意知边少已经报告，易供四边形的里积；（2）由第一问供出E面的坐标，设出F面，根据曲线l通过面E且将正圆形ABCD分成里积相等的二部分，本来是二个曲角梯形，根据梯形里积公式，可供出F面坐标，进而解出曲线l的剖析式．解：（1）由已知条件正圆形ABCD的边少是4，∴四边形ABCD的里积为：4×4=16；（2）由第一问知曲线y=4/3x-8/3与x轴接于面E，∴E（2，0），设F（m，4），曲线l通过面E且将正圆形ABCD分成里积相等的二部分，由图知是二个曲角梯形，∴S梯形AEFD=S梯形EBCF= 1/2(DF+AE)•AE= 1/2(FC+EB)∴m=4，∵F（4，4），E（2，0），∴曲线l的剖析式为：y=2x-4竞赛奥数(1) 先证△ABC≌△C1BD：∵AB=C1B, ∠ABC=∠C1BD (果为皆是60°+∠ABD), BD=BC. （SAS）（得出：∠C1DB=∠C=60°）再证：△ABC≌△B1DC：∵AC=B1C, ∠C=∠B1CA=60°, BC=DC.（SAS）∴△C1BD≌△B1DC（得出：B1C=C1D）(2) ∵B1C=C1D，B1C=AB1，∴AB1=C1D∠C1DB=60°，∠BDC=60°，∴∠ADC1=60°=∠B1ADAD是公同边∴△AC1D≌△DB1A （SAS）(3) S△B1CA > S△ABC1 > S△ABC > S△BCA1y=-(3^½)x+4*(3^½)与x轴相接于A，即x=4，y=0，则A面坐标为：(4，0)又与y=(3^½)x相接于P，则联列解得：x=2，y=2*(3^½)即P面坐标为：（2，2*(3^½)）|OP|={2²+[2*(3^½)]²}^½=4|AP|={(2-4)²+[2*(3^½)]²}^½=4而|OA|=4所以△OAP为等边三角形。

初二数学练习题及参考答案

初二数学练习题及参考答案以下是初二数学练习题及参考答案：练习题1：1. 计算：8 ÷ 2 - 3 × 4 + 5 = ?2. 若x = 3，求x² + 2x + 1的值。

3. 求下列各式的值：a) 2³ + 4²b) 3 × (2 + 5) - 8 ÷ 2c) 15 - (6 - 3) × 2练习题2：1. 一个正方形的边长是5cm，求它的面积和周长分别是多少？2. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求它的面积和周长分别是多少？3. 一个圆的半径是2cm，求它的面积和周长分别是多少？（取π = 3.14）练习题3：1. 雅典娜在一次游戏中累计杀敌数为48，而她的队友每人都杀了12个敌人，请计算她的队友总共杀了几个敌人？2. 小明有5个苹果，他平均分给3个朋友，每人分多少个？剩余几个？3. 一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶6小时后，汽车总共行驶了多少公里？参考答案：练习题1：1. 8 ÷ 2 - 3 × 4 + 5 = 4 - 12 + 5 = -32. 当x = 3时，x² + 2x + 1 = 3² + 2 × 3 + 1 = 9 + 6 + 1 = 163.a) 2³ + 4² = 8 + 16 = 24b) 3 × (2 + 5) - 8 ÷ 2 = 3 × 7 - 4 = 21 - 4 = 17c) 15 - (6 - 3) × 2 = 15 - 3 × 2 = 15 - 6 = 9练习题2：1. 正方形的面积为边长的平方，即5cm × 5cm = 25cm²；周长为边长的四倍，即5cm × 4 = 20cm。

2. 长方形的面积为长乘以宽，即12cm × 8cm = 96cm²；周长为长和宽的两倍相加，即(12cm + 8cm) × 2 = 40cm。