青岛版小学数学四年级上册《商不变的性质》教案2
青岛版小学数学四年级上册《商不变的性质》教学设计
商不变的性质教学目标：1.经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的性质。
2.在自主探索合作交流的过程中，体验数学学习的探索性，获得成功体验，逐步形成学习数学的积极情感。
3.感受数学与生活的密切联系，提高解决实际问题的能力。
教学重、难点：探索商不变的性质教学过程：一、导入新课：同学们，最近我们一直在研究除法，大家想过没有，除法算式是不是也有着属于自已的独特性质呢？除法又有着怎样的奥秘呢？今天我们就一起来认识除法的一个重要的性质：商不变的性质。
二、学习目标：你认为通过这节课的学习我们应该达到什么样的目的呢？1.理解商不变的性质2.学会应用“性质”三、探究新知：1.出示情境：元旦就要到了，家委会的王阿姨想送给全班同学每人一支“英雄牌”钢笔作为新年礼物，细心的王阿姨为了买到性价比高、物美价廉的商品，她货比三家，但是各个商店提供了不同的价格，你能帮助王阿姨做出选择吗？2.生算，师板书算式。
3.观察发现规律。
观察5个除法算式：被除数、除数都不同，但商相同。
你觉得这是偶然吗？如果不是偶然它们的被除数和除数之间是不是有着一定的联系呢？请仔细地观察并随时在本上记录下你的发现。
同桌互说自已的发现。
全班交流。
师板书学生的发现。
总结规律。
4.验证规律仅凭5个算式得到的结论我们怎么知道它是不是一个规律呢？四、应用规律，巩固练习1.自主练习第1题。
先独立填写前四栏，说一说发现了什么规律，再根据规律完成后面表格。
2.自主练习第2题先观察每组算式的特点，再计算3.自主练习第5题。
发现规律，根据规律继续写下去。
师总结:规律不仅可以帮助我们简算，还能帮助我们发现数学之美。
五、课后小结：这节课我们的学习目标达到了吗？再回顾我们的探究发现规律的过程，我们经历了怎样的过程呢？（观察、发现规律—验证规律—得出结论）六、板书：（略）。
小学数学四年级上册《商不变的性质》教案
新四年级上册《商不变的性质》教案教学目标一、知识与技能：理解商不变的性质，会运用商不变的性质进行简便计算。
二、过程与方法：在观察、讨论等数学活动中，经历探索、归纳商不变的性质的过程。
三、情感态度和价值观：积极参与数学活动，体验探索数学规律的过程，获得初步的数学活动经验。
教学重点理解和掌握商不变的性质教学难点能举一反三得利用商不变的性质解决问题。
教学方法交流研讨、分组讨论课前准备多媒体课件等，使用“学乐师生”AAP拍照，和同学们分享。
课时安排1课时教学过程一、导入新课（1）出示情景图提问：小猴为什么总是说“不够”？（2）结合图形分别列出除法算式并求出商。
（3）观察各个算式的被除数、除数和商。
你发现了什么？二、新课学习1．探索“同时乘”相同的数。
（1）出示第一组算式，提出：观察这几个算式中的被除数、除数和商，你发现了什么？的问题，让学生了解每个算式的商不变，被除数、除数都变了。
师：认真观察被除数、除数和商，你发现了什么？生1：商都是2。
师：每个算式的商都是2，可以说商不变。
生2：被除数、除数变了，商没变。
（2）提出“观察第二个算式和第一个算式，说一说被除数、除数是怎样变化的？”的问题，在学生回答的基础上，教师引导帮助学生学会用“同时乘相同的数”来描述比较的结果。
师：再观察这组算式中的第二个算式和第一个算式，说一说被除数怎样变化的，除数又是怎样变化的？学生可能回答：●第二个算式与第一个算式比，被除数由6变成了60，除数由3变成了30。
●第二个算式与第一个比，被除数乘了10，除数也乘了10。
如果第（2）种意见说不出，教师启发引导。
如：被除数由6变成了60，可以说6乘了几？如果出现，教师给予赞扬。
师：被除数乘10，除数也乘10，我们可以说被除数和除数同时乘10。
谁能用一句完整的话说一说，第二个算式和第一个算式比较的结果？学生可能会说：●第二个算式与第一个算式比，被除数和除数同时乘10，商不变。
●第二个算式与第一个算式比，被除数6和除数3，同时扩大10倍，商不变。
四年级上册数学教案-5.5 《商不变的性质》 ︳青岛版
《商不变的性质》教学设计教材分析商不变的性质是在学生学会除法计算的基础上进行学习的。
本课内容是通过学生在探索与发现的过程中学习并巩固商不变的性质。
它的学习，不仅为学生清晰准确地理解商不变性质，也为今后运用多种规律更简便地运算打下基础。
同时，商不变性质在实际应用中较广泛，利于学生运用所学知识技能来解决一些实际问题。
学情分析学生知识储备较好，积的变化规律和运算律的学习掌握情况好；学生学习数学兴趣浓厚，课堂积极性高参与性强，小组合作学习氛围浓厚。
教学突破为了突出重点，突破难点，我充分利用好例题中提供的表格材料，让学生自由计算、思考，猜测其中的规律，然后在小组中进行充分的讨论、总结，接着让学生举例验证其中的规律。
学生通过计算、观察、比较、主动探讨总结出：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）商不变。
最后通过有层次性、开放性、灵活性练习，巩固掌握商的变化规律，拓展学生的思维空间，使不同学生得到不同发展。
教学目标1．引导学生理解、掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质解决实际问题。
2．经历猜想、验证、归纳商不变的性质的探究过程，感受从一般到特殊、再从特殊到一般的认识事物的过程和方法。
3．学生在探索的过程中体会数学与日常生活的联系，体验成功学习的快乐。
教学重难点重点：引导学生发现、概括商不变性质。
难点：让学生在探索的过程中，抽象、概括商不变性质。
教学方法：观察法、讨论法、操作法、小组合作交流法等。
探究新知（一）先给学生讲一个孙悟空给小猴们分桃子的数学故事，充分调动学生们学习的积极性。
听说孙悟空西天取经回来后又回到了风景秀丽的花果山，有一天孙悟空要给一群小猴子分桃子。
孙悟空对小猴说：“我给你们8个桃，平均分给4只小猴，行吗？”小猴子听后连忙摇头，嫌分得太少了，大声喊道：“不行！不行！”孙悟空缓了口气说：“好吧！我给你们80个桃，平均分给40只小猴怎么样？”小猴子贪婪地说：“大王，请您高抬贵手多给点行吗？”孙悟空立即拍着胸脯，慷慨地说：“我给你们800个桃，平均分给400只小猴，这下总该满意了吧！”猴王笑了，小猴子也笑了。
青岛版小学数学四年级上册《商不变的规律》教学设计
青岛版小学数学四年级上册《商不变的规律》教学设计一、课型：新授课二、教学内容九年义务教育教科书数学（青岛版）四年级上册第84页商不变的性质。
三、教学目标1．引导学生理解、掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质解决实际问题。
2．经历猜想、验证、归纳商不变的性质的探究过程，感受从一般到特殊、再从特殊到一般的认识事物的过程和方法。
3．学生在探索的过程中体会数学与日常生活的联系，体验成功学习的快乐。
四、教学重难点重点：引导学生发现、概括商不变性质。
难点：让学生在探索的过程中，抽象、概括商不变性质。
五、探究新知（一）先给学生讲一个孙悟空给小猴们分桃子的数学故事，充分调动学生们学习的积极性。
听说孙悟空西天取经回来后又回到了风景秀丽的花果山，有一天孙悟空要给一群小猴子分桃子。
孙悟空对小猴说：“我给你们8个桃，平均分给4只小猴，行吗？”小猴子听后连忙摇头，嫌分得太少了，大声喊道：“不行！不行！”孙悟空缓了口气说：“好吧！我给你们80个桃，平均分给40只小猴怎么样？”小猴子贪婪地说：“大王，请您高抬贵手多给点行吗？”孙悟空立即拍着胸脯，慷慨地说：“我给你们800个桃，平均分给400只小猴，这下总该满意了吧！”小猴子连忙说：“太好了、太好了”！孙悟空听了哈哈大笑。
同学们，你们知道孙悟空笑什么吗？你想不想知道他为什么会笑？其实孙悟空是运用了一个商不变的规律在忽悠小猴，这节课我们就来和小猴一起研究这个规律。
（二）、自主探究商不变的规律。
1．师：竟然有这么巧的事：正当孙悟空给小猴们分桃子的时候猪八戒也来凑热闹了，他也想吃桃子，，孙悟空跟他说，你先填写下表，再回答问题。
如果我对你的表现满意我就给你桃子吃。
联合收割机工作情况猪八戒心想，工作总量、时间及每小时收割的数量有什么关系？这玩意我不会。
猪八戒想请咱同学们帮忙，这个忙你乐意帮吗？下面请同学们仔细观察上面的工作情况统计表，理出数量关系完成统计表填完表之后仔细观察表格中的数据，你发现了什么？，先自己独立思考，然后小组讨论，看哪个小组发现的最多？2．学生在小组内自主交流，探索规律（学生各抒己见）（学生可能会说工作总量分别是12、24、48、96、192，工作时间分别是2、4、8、16、32；2小时收割了12吨、4小时收割了24吨、8小时收割了48吨、16小时收割了96吨、32小时收割了192吨；工作时间越多，收获的吨数也越多等）师：“同学们说得真好，知道了联合收割机的工作总量和时间，发现了工作是时间越长，工作总量越多，相反，工作时间越少，收获的吨数就越少。
四年级数学上册《商不变的性质》教案、教学设计
1.注重激发学生的学习兴趣，引导学生从生活实例中发现商不变的性质。
2.适时给予学生指导和反馈，帮助他们克服学习困难，提高解决问题的能力。
3.创设有利于学生合作交流的学习氛围，培养学生的团队合作意识。
4.关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
在课程接近尾声时，我会组织学生进行总结归纳，从以下三个方面进行：
1.商不变性质的定义及其在除法运算中的应用。
2.商不变性质在解决实际问题中的重要作用。
3.本节课所学内容的收获和感悟。
五、作业布置
为了使学生更好地巩固本节课所学的商不变性质，以及提高他们运用该性质解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题第1-4题，重点在于运用商不变性质进行简便计算。
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已经掌握了基本的除法运算方法，能够进行简单的除法计算。在此基础上，他们对商的概念有了初步的认识，但可能对商不变的性质缺乏深入了解。四年级的学生正处于数学思维发展的关键时期，他们好奇心强，善于观察和发现，对数学问题充满探究欲望。
然而，学生在解决实际问题时，可能难以将商不变的性质运用到计算过程中，需要教师在教学中予以引导和指导。此外，学生在小组合作中可能存在分工不明确、交流不充分等问题，需要教师关注并培养学生的合作能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、游戏竞赛等，让学生在实践中感受商不变的性质。
3.运用具体实例，让学生从具体问题中抽象出商不变的性质，培养学生的抽象思维能力。
4.教师适时给予指导和反馈，帮助学生总结规律，形成自己的认知结构。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极主动参与课堂学习的态度，激发学生的学习兴趣。
青岛版(6年制)数学四年级上册《5.4商不变的性质》教案
5.4商不变的性质⏹教学内容教材第72页，商不变的性质⏹教学提示“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。
教材通过具体的情境图，通过分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。
⏹教学目标基础知识和基本技能在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。
过程与方法经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。
情感、态度与价值观养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。
⏹教学重点、难点教学重点：在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。
教学难点：自主探究知识，总结学习成果。
⏹教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：课前小研究，学习用品⏹教学过程（一）新课导入：1. 创设情景，引入新课。
谈话：前面我们学习了四个信息窗，不但学会了除数是两位数的除法，而且知道了农民伯伯要经过耕作——播种——施肥，才能收获到粮食，看来我们平时吃的粮食来之不易，里面浸透着农民伯伯辛勤的汗水，所以我们要珍惜粮食。
我们还知道农田里不仅能生产农作物，还蕴藏着许多的数学知识。
这节课我们继续来学习农田里的数学。
出示课件：大型联合收割机说明：随着科技的发展，农民伯伯收割小麦的方式也先进，原来主要用镰刀人工收割，现在主要采用联合收割机这种现代化的收割方式，不但农民伯伯的劳动量减轻了，也大大提高了工作效率。
较，你会发现什么？这是一个规律吗？我们可以怎样去验证？（二）探究新知，通过填表我发现，( )和( )都有变化，但是( )却没有变化，从左往右看，第三列和第二列比较被除数扩大( )，除数也( )，商( )；200÷＝ 2 20 40 16 160 320 ÷8＝- 9 - 第四列和第二列比较被除数扩大( )，除数也( )，商( )；第五列和第二列比较被除数扩大( )，除数也( )，商( )。
商不变的性质教学设计
《商不变的性质》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级上册商不变的性质。
【教学目标】1、理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法；2、培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力；3、学生在观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功；通过体会"变"与"不变"的数学现象，渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
【教学重点】理解商不变的规律。
【教学难点】发现并归纳商不变规律的过程。
【教学准备】课件【教学过程】一、创设情境，感知规律谈话：花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
有一天，猴王给小猴分桃子。
猴王说："给你6个桃子，平均分给你们3只小猴吧。
"小猴一想，自己只能得到2个桃子，连连摇头说："太少了，太少了。
"猴王又说："好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样?"小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说："大王，再多给点行不行啊?"猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子："那好吧，给你600个桃子，平均分给300只小猴，你总该满意了吧?"小猴听到猴王要给600个桃子，开心地笑了，猴王也笑了。
谈话：你们为什么笑呀?预设：不管增加多少，每只小猴得到的都是2个桃子。
追问："你是怎么知道的呀?"(学生说算式"6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2"师板书。
)追问：观察这几个算式，你们发现了什么?预设：这几个除法算式的商都是2、被除数和除数发生了变化…谈话：大家观察得很仔细，你还能举出几个得数是2的例子吗?有窍门吗?可以同伴之间交流一下。
（同学们积极写算式）（教师适当板书）【设计意图：利用学生们喜欢的故事激发他们的兴趣，吸引他们跟着故事的发展思考其中蕴含的数学问题。
第8课时商不变的性质(教案)2023-2024学年数学四年级上册-青岛版
第8课时商不变的性质（教案）20232024学年数学四年级上册青岛版作为一名经验丰富的教师，我深知教学教案的重要性。
在本教案中，我将详细阐述第8课时“商不变的性质”的教学内容、目标、难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思与拓展延伸。
一、教学内容本课时主要涉及青岛版数学四年级上册第8课时“商不变的性质”。
具体内容包括：分数的乘除法运算中，商不变的性质及应用。
二、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，掌握分数乘除法运算中商不变的规律。
2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
3. 增强学生的数学思维能力和创新意识。
三、教学难点与重点1. 难点：商不变性质的理解和应用。
2. 重点：分数乘除法运算中商不变的规律。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：笔记本、练习本、文具盒。
五、教学过程1. 实践情景引入：以分数的购物场景为例，让学生观察商品价格的变化，引发学生对商不变性质的思考。
2. 讲解商不变性质：通过具体例题，解释商不变性质，引导学生理解并掌握商不变的规律。
例题1：计算下列分数的乘法，观察商的变化规律：1/2 × 3/4 = 3/81/3 × 4/5 = 4/151/6 × 8/9 = 8/543. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固商不变性质的理解。
练习题1：计算下列分数的乘法，并指出商的变化规律：1/5 × 6/7 = 6/352/7 × 3/8 = 6/563/8 × 4/9 = 12/724. 讲解商不变性质在实际问题中的应用：以实际问题为例，引导学生运用商不变性质解决问题。
例题2：商店举行促销活动，原价120元的商品现价是多少？解答：设现价为x元，根据商不变性质，有：120/x = 120/120解得：x = 120/120 = 1现价为120元。
六、板书设计1. 商不变性质的定义2. 分数乘法中商的变化规律3. 商不变性质在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：计算下列分数的乘法，并指出商的变化规律：1/3 × 5/6 = 5/182/4 × 4/7 = 8/283/9 × 6/8 = 18/722. 答案：1/3 × 5/6 = 5/182/4 × 4/7 = 8/283/9 × 6/8 = 18/72八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入，讲解例题和随堂练习，使学生掌握了商不变性质。
收获的季节：《商不变的性质》(教案)-四年级上册数学青岛版
收获的季节：《商不变的性质》（教案）四年级上册数学青岛版在收获的季节里，我与学生们一同探讨了《商不变的性质》这一课题，这是我们四年级上册数学青岛版教材的一部分。
我选择了第五章第二节的内容，主要讲述了在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。
教学目标在于让学生们能够理解并掌握商不变的性质，能够运用这一性质简化计算过程。
在教学过程中，我通过一个实际的例子引入了这一性质，例如：25÷5=5，然后引导学生们思考，如果被除数和除数同时扩大2倍，即50÷10，商会发生怎样的变化。
通过这一实际的例子，学生们能够直观地感受到商不变的性质。
在讲解过程中，我特别强调了教学难点和重点，即学生们需要理解并掌握被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质，并能够运用这一性质解决实际问题。
为了更好地讲解这一性质，我准备了一些教具和学具，包括PPT 演示文稿和一些实际的除法算式。
在教学过程中，我采取了互动式的教学方式，鼓励学生们积极参与，提出问题和解答问题。
我设计了几个随堂练习，让学生们能够在实际操作中运用所学的知识。
在板书设计上，我简洁明了地列出了商不变的性质，以及相关的例题和解答过程。
在作业设计上，我布置了一道相关的练习题：假设有一个除法算式36÷6，如果被除数和除数同时扩大4倍，商会发生怎样的变化？要求学生们运用所学的知识，写出详细的解答过程。
在课后反思及拓展延伸中，我认为学生们对商不变的性质有了初步的理解和掌握，但在实际运用中还需要加强练习。
在今后的教学中，我将继续通过实际的例子和练习题，让学生们更好地理解和运用这一性质。
我还将引导学生探索商不变性质在更广泛情境下的应用，激发学生们的学习兴趣和思考能力。
通过这一节课的教学，我感受到了收获的季节的美好，看到了学生们在数学学习中取得的进步。
我相信，只要我们继续努力，继续探索，我们一定能够在数学的世界里收获更多的果实。
小学数学四年级上册商不变的性质教案设计
青岛版小学数学四年级上册商不变的性质教案设计教材简析“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。
教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。
本节课要使学生理解和掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质通过学习让学生懂得商不变的性质,并会初步运用它是计算更加简便。
教学要求进行简便计算，同时，培养学生的观察、概括以及发现规律探求新知的能力。
教学重点使学生理解的归纳出商不变的性质。
教学难点使学生会初步运用商不变的性质使一些计算更简便。
教具准备投影仪幻灯片教学过程一、导入新课1．创设情境。
同学们，今天我们到农田里看看联合收割机工作的情况。
2．学生提问，导入新课。
（1）同学们，你能提出什么问题？教师组织学生讨论，列出算式，为学习新知识做准备。
12÷2＝6（吨/时）24÷4＝6（吨/时）48÷8＝6（吨/时）96÷16＝6（吨/时）192÷32＝6（吨/时）（2）通过计算，学生发现五次的工作情况，看起来工作总量是越来越多，其实工作效率都是一样的。
同学们想知道为什么吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。
今天我们就来学习“商不变的性质”。
（板书课题：商不变的性质）（3）在除法算式里，除号左边的12、24、48、96和192这些数我们称作什么？（被除数）除号右边的2、4、8、16、32这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）二、进行新课（一）揭示商不变的性质1．观察比较。
学生发现这五组题的商都是6。
然后，引导学生有次序地观察，并交流各自的发现。
（1）如果以第一组为标准，用第2、3、4组和它比较，你能发现什么？（2）通过刚才的比较，你发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时扩大，商不变。
四年级上册数学第五单元商不变的性质导学习型教学案(青岛版)
四年级上册数学第五单元商不变的性质导学案（青岛版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址相关链接——商不变的性质一、学习目标:．学生通过观察，能够发现并总结商不变的性质.会灵活运用商商不变的性质。
2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
3.使学生经历探究活动，引导学生思考发现商不变的性质。
4.培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重难点：引导学生自己发现并总结商不变的性质。
二、预习学案.调查现代农业的收割方式。
2.计算下面各题2÷39÷32500÷520÷3930÷3250÷5200÷39300÷325÷5三、导学案.交流课前搜集的现代农业的收割方式，感受祖国改革开放以来，农业方面取得的巨大成就。
2．提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？学生说方法，教师板书。
42÷39÷32500÷5420÷3930÷3250÷54200÷39300÷325÷53.我们分别用第2、式与第1个算式进行比较，你发现了什么？4．学生交流，教师带领学生分别比较。
5．提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？6．学生讨论，并发现：在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。
（教师板书）7．提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明。
8．我们分别用第1、2、式与第3个算式进行比较，你又发现了什么？被除数、除数分别都除以一个相同的数。
（缩小）9．通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
板书课题：商不变的性质0.总结：（1）提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？（2）你们看我这样写对吗？为什么？48÷12=（48×0）÷（12×0）让学生判断。
青岛版小学数学四年级上册《商不变的性质》教学设计
青岛版小学数学四年级上册《商不变的性质》教学设计－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－青岛版小学数学四年级上册《商不变的性质》教学设计【教学内容】义务教育课程标准试验教科书青岛版小学数学四年级上册第五单元【教材简析】“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。
教材通过具体的情境图，通过分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。
本节课教学重点是在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。
教学难点是自主探究知识，总结学习成果。
【教学目标】1．在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。
2．经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。
体会数学的应用价值。
3．养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。
【教学过程】一、创设情境，感知规律谈话：前面，大家在李老师的带领下，知道了农民伯伯要经过耕作——播种——施肥，才能收获到粮食，看来我们平时吃的粮食来之不易，里面浸透着农民伯伯辛勤的汗水，所以我们要珍惜粮食。
我们还知道农田里不仅能生产农作物，还蕴藏着许多的数学知识。
这节课我们继续来学习农田里的数学。
出示课件：大型联合收割机说明：随着科技的发展，农民伯伯收割小麦的方式也先进，原来主要用镰刀人工收割，现在主要采用联合收割机这种现代化的收割方式，不但农民伯伯的劳动量减轻了，也大大提高了工作效率。
二、研究素材，猜测规律1.出示联合收割机工作情况统计表（课件）联合收割机工作情况工作总量（吨）12 24 48 96 192 时间（时）2 4 8 16 32工作效率（吨/时）谈话：请同学们看，这是一台大型联合收割机的工作情况。
追问：观察表格中的数据，你知道了哪些数学信息设问：同学们从表格中知道了这么多的数学信息，你能提出什么问题？预设：1.什么是工作效率？2.怎样求工作效率？小组合作完成手中的表格。
四年级数学上册《商不变的性质》教学设计
四年级数学上册《商不变的性质》教学设计－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－骨干教师精品教案（三）拓展性练习小组内交流你们的发现。
把你们的发现用一句话总结出来，小组长记录。
学生小组探究三、汇报交流、评价质疑。
1.学生小组汇报，发现规律发现从左往右看，被除数和除数同时乘相同的数。
从右往左看，同时除以相同的数，商不变。
教师把学生的发现用课件演示。
学生总结规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
2.举例验证对于这句话，你有什么问题吗？预设：这句话适合于所有的算式吗？你能举个例子来验证这个结论吗？把你的例子填写在表二中。
汇报交流：谁来说一说你举哪个例子来验证的。
3.思考：这个数可否为0？为什么？（任何数和0相乘都得0，在除法中，除数不能为0，所以同时乘或除以“0”没有意义。
）四、抽象概括、总结提升。
相信通过刚才的学习大家一定明白了猴王哈哈大笑的原因了。
通过观察、验证我们得出：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（板书）强调：“同时”、“相同的数（0除外）”指出：它是我们数学中非常重要的一个规律，叫做商不变的性质（板书课题），也叫做商不变的规律。
这个规律在计算中经常用到，我们一定要好好掌握哦！五、巩固应用、拓展提高。
（一）对应性练习利用上不变的性质进行计算。
54÷3= 88÷8= 65÷5=540÷30= 880÷80 = 650÷50=5400÷300= 8800÷800= 6500÷500=学生独立完成再结合商不变的性质进行理解。
（二）综合性练习巧算：111÷3=222÷6=333÷9=444÷12=你有什么发现？你能接着写下去吗？【用自己方法独立完成后，与同桌说说自己的算法。
在交流过程中，让会用定律的同学更能巩固知识，没有运用定律计算的同学，感受到原来有更简便的方法来解决，优化解法。
收获的季节：《商不变的性质》 (教案)-四年级上册数学青岛版
收获的季节：《商不变的性质》教案一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，能够运用这一性质进行简便计算。
2. 培养学生观察、分析、概括的能力，以及合作交流的能力。
3. 培养学生从生活情境中发现数学问题，运用数学知识解决问题的能力。
二、教学重点理解商不变的性质，能够运用这一性质进行简便计算。
三、教学难点理解商不变的性质，在具体情境中运用这一性质。
四、教学过程1. 导入通过展示秋天的收获场景，引导学生观察、发现数学问题。
师：同学们，你们看，这是什么季节？生：秋天。
师：是的，秋天是收获的季节。
你们在秋天都收获了什么？生1：我收获了苹果。
生2：我收获了葡萄。
师：那你们知道，收获的苹果和葡萄之间有什么数学问题吗？2. 探究（1）出示问题：如果每筐苹果有12个，分成3筐，每筐有多少个？学生独立计算，教师巡视指导。
（2）出示问题：如果每筐苹果有24个，分成6筐，每筐有多少个？学生独立计算，教师巡视指导。
（3）比较两个问题的答案，引导学生发现商不变的性质。
师：同学们，你们发现这两个问题的答案有什么相同之处吗？生：两个问题的答案都是4。
师：那你们知道为什么这两个问题的答案都是4吗？生：因为每筐苹果的个数和筐数都乘以2。
师：是的，这就是我们今天要学习的商不变的性质。
你们能用自己的话解释一下这个性质吗？生：当每筐苹果的个数和筐数同时乘以相同的数时，每筐的个数不变。
3. 巩固出示练习题，让学生运用商不变的性质进行简便计算。
4. 应用设计生活情境，让学生运用商不变的性质解决实际问题。
师：同学们，你们在生活中遇到过类似的问题吗？能举个例子吗？生1：我和妈妈去超市买水果，妈妈买了12个苹果，分成3个袋子装，每袋有几个苹果？生2：我和爸爸去摘葡萄，摘了24串葡萄，分成6筐，每筐有几串葡萄？师：那你们能用我们今天学的商不变的性质解决这个问题吗？5. 总结引导学生总结商不变的性质，以及如何运用这一性质进行简便计算。
师：同学们，今天我们学习了什么？生：我们学习了商不变的性质。
五 收获的季节：商不变的规律(教案)-四年级上册数学青岛版
收获的季节：商不变的规律（教案）-四年级上册数学青岛版一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生观察、比较、分析和概括的能力。
3. 培养学生合作交流的能力，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 商不变的性质2. 应用商不变的性质解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握商不变的性质，能够运用这一性质解决实际问题。
2. 教学难点：理解商不变的性质，并能灵活运用。
四、教学过程1. 导入利用多媒体展示秋天的收获场景，引导学生观察并说出收获的季节。
然后提出问题：在收获的季节里，有哪些不变的规律呢？由此引出本节课的主题：商不变的规律。
2. 探究（1）出示例题：小明家有12个苹果，平均分给3个小朋友，每人分几个？如果小明家有24个苹果，平均分给6个小朋友，每人分几个？（2）让学生独立计算，并观察两道题的答案。
（3）引导学生发现：在第一题中，12÷3=4；在第二题中，24÷6=4。
两道题的答案都是4，这是为什么呢？（4）引导学生小组讨论，总结出商不变的性质：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
3. 巩固出示练习题，让学生运用商不变的性质进行计算，并验证答案。
4. 应用（1）出示实际问题：小明家有36个橘子，他想平均分给一些朋友，如果每人分6个，可以分给几个朋友？如果每人分9个，可以分给几个朋友？（2）引导学生运用商不变的性质解答实际问题，并讨论答案。
5. 总结让学生回顾本节课所学内容，总结商不变的性质，并强调在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
6. 作业布置出示课后练习题，让学生回家后独立完成，巩固所学内容。
五、教学反思本节课通过秋天的收获场景导入，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重引导学生观察、比较、分析和概括，培养学生的思维能力。
青岛版 四年级上册 《商不变的性质》 教学设计
《商不变的性质》教学设计教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级上册第五单元相关链接。
教学目标：1.在具体的数据计算过程中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。
2.经历运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。
3．养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。
教学重点：理解商不变的性质并应用到实际问题中。
教学难点：商不变性质的总结。
教具准备：课件。
教学过程：一、创设情境，感知规律师：小华去买水果，问老板价格，老板说：“2千克苹果12元。
”小华说：“我买的多，给我便宜一点吧。
”老板说：“那就4千克24元吧。
”小华还是觉得有点贵，老板说：“那就8千克48元。
”小华摇了摇头，还是觉得贵，老板说：“那就16千克96元。
”（将数据整理到表格里）小华听到老板这么说，满意的点了点头，老板呢，也偷偷地笑了。
同学们，你们知道老板为什么笑吗？生：因为每千克的价格都是一样的。
师追问：你们是怎么想的呢？生列式并解答（填写表格内的单价）。
通过计算，发现每千克的价格都是6元，是一样的，所以买多少千克都一样。
师：同学们，你们可真聪明，一眼就看穿了老板的诡计。
师：通过计算我们是把表格里的总价12、24、48、96当做被除数，数量2、4、8、16当做除数，单价的6当做商。
习兴趣，引起学生的思考“为什么老板偷偷地笑了”，调动学生学习积极性，激发探究的欲望。
二、研究素材，猜测规律师：刚才同学们利用除法求出了单价，那么观察我们列出的四个算式。
你发现了什么？12÷2=624÷4=648÷8=696÷16=6生：商不变！师：对，这几个算式的商不变，都是6（板贴“商不变”）。
你还发现了什么？生：被除数和除数变了。
师追问：被除数和除数是怎么变化的呢？请你以第一组算式为基础，从剩下的三个算式中任意选取一个算式与第一个算式进行比较，仔细观察，看看被除数跟除数是如何变化，商不变。
青岛版数学四年级上册《商不变的性质》教学设计
商不变的性质
观察被除数和除数同时乘或除以相同的猜测
数（0除外），商不变。
分析验证
比较结论
预设2：被除数和除数都除以4，商不变。
预设3：被除数和除数都除以8，商不变。
预设4：被除数和除数都除以16，商不变。
预设：被除数和除数都除以相同的数，商不变。
学生举例验证并展示
学生概括得出：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
学生发现：被除数和除数同时乘或除以相同的数时，这个相同的数不能为0。
3.在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重点
探索并掌握商不变的性质。
教学难点
理解和掌握商不变的性质，并能正确熟练地运用这一性质进行计算。
教学准备
多媒体课件
教学流程
时间
教师活动
学生活动
设计目的或注意事项
一．回顾预习，课题出示
二．小组互学，重点明确
1.出示交流要求：
（1）小组成员逐个发言，有序交流
（2）小组长在互学单上记录小组成员的收获（相同的内容只记录一次
（3）写出你们的疑惑
2.教师巡视，了解学情
（一）引导学生交流：哪个小组把你们的学习成果与大家分享？
提示：从左往右看，把每一组数据都和第一组数据比较，你有什么发现？
说明：我们习惯说的扩大2倍指的是被除数扩大到原来的2倍，用数学语言简单的表述就是“被除数乘2”，那么除数扩大到原来的2倍简单的说就是“除数乘2”。
三．全班探究，难点突破
四．回顾梳理，知识建构
五．巩固应用，内化规律
六．总结反思
3分钟
8分钟
15分钟
2分钟
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商不变的性质（修改）
师：“同学们，昨天老师发给你们的学业纸都做完了吗？那我们来交流
一下学习情况吧，哪位同学先来和大家交流一下思维导引部分第一小
题口算的结果。
”
生:我来和大家交流一下口算结果
20÷2= 10 24÷2=12 240÷10= 24 48÷3= 16 48÷2=24 240÷20= 12
300÷60= 5 72÷2=36 240÷30=8
师：这位同学的口算非常准确，那我们再来看这三组口算题，你有什么发现？
谁来说说自己的发现？
生：我发现第二组有规律：第二组除数不变，被除数扩大多少倍，商也扩
大多少倍。
第三组也有规律，它是被除数不变，除数扩大多少倍，商就缩
小到原来的多少倍。
师：这位同学的汇报怎么样?，你能评价一下吗？
生：很清晰，表达很清楚。
师：那，你们同意他得到的数学规律吗？师：这位同学，第一个走到
讲台上来，榜样卡送给你。
谁愿意把你发现的规律再说一遍？
生：
师：他说的好不好？
被除数、除数和商之间还有这么奇妙的规律，今天我们继续研究被除数、除数和商之间的关系，看看它们之间还有没有其他的规律，好不好？
好，我们继续来看思维碰撞部分，在大家的学业纸上呈现的是一张联
合收割机工作情况统计表。
现在同学们先在小组内交流一下自己的探究过程和发现，开始吧！
生：组内交流（下去看一看
师：交流完的小组坐端正。
哪个小组的同学愿意上台展示一下你们的探究过程和发现？
生：我们组。
4号先说
组4：我们一起来看这张表格，已经知道了工作总量和时间，要求平均每小时收割多少吨，也就是求工作效率。
我们知道
工作总量÷工作时间=工作效率。
通过计算得出每小时收割都是6吨。
生3：通过观察和讨论，我们组发现这张表中的工作总量变了，时间也变了，它们都在变大，但是工作效率没有变。
生2：对，我来补充一下，工作总量和工作时间的变化是一样的，所以工作效率不变。
生1：大家还有什么疑问或者补充吗？
生5：我同意他们组的方法，但我有一个建议，如果在探究的时候把算式都列出来了，就更容易观察。
师：他的建议怎么样？
生：很好。
师：这个建议确实不错，能不能把你的学业纸展示给大家看看？
生5上台展示。
12÷2=6
24÷4=6
48÷8=6
96÷16=6
192÷32=6
生：这样就能明显的看出被除数、除数同时乘几，也能看出商不变。
生6：嗯，这个主意好。
带头鼓掌。
这个同学的方法确实不错。
你们组接受吗?给他们组加上一个标志。
生1：我们组接受，通过刚才的讨论，我们组的猜想是：被除数乘几，除数也乘几，商不变。
师：组内还有补充吗？好，请回！评价一下，他们组展示的怎么样？生8：他们组的分工很明确，每个人的说的都很完整。
生9：他们的声音都很响亮，小组配合的很好。
师：同意给他们标志吗？
生：同意。
师：其他同学还有要说的吗？
生7：老师，我们组没有列算式，我们是在表格中表示的，也能看出怎么变化来。
师：上来展示一下吧！
生：上台展示。
我们组是这样表示的，大家看，这样也能看出被除数，除数同时乘几，商不变。
师：他们组的方法怎么样？
生：很好。
师：也给你们组加个标志。
生10：老师老师，我还有补充，我们如果把算式从下向上观察被除数除以几，除数也除以几，商也不变。
师:是这样吗？
生：是
师：同学们观察的都很仔细，在这几道算式里发现了这样的规律。
我们再一起把这个题的探究过程回忆一遍。
（课件展示）
我们从12÷2=6出发， 12和2是怎么变为24和4的？
生：乘2。
师：对，同时乘2.那它的商怎么变的？
生：商不变。
师：再来看12和2是怎么变为48和8的？
生：乘4.
师：商呢？
生：商不变。
师：你会往下说吗？一起来！
通过刚才的探究，我们的猜想是：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
我们在按同学说的，倒过来看看，一起说好吗？（课件展示）
倒着看，我们的猜想是：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
所以我们通过观察、比较，总结出这样的结论
那我们探究出的这个结论是不是一个普遍存在的规律呢？
生：是
师：要想知道它是不是一个规律，我们以前是怎么办？
生：举例验证。
师：举例验证是我们常用的解决问题的方法，那这个方法可不可以用在这里？
生：可以。
师：那还等什么，小组内先讨论一下，然后以小组为单位，举例验证。
注意：各位组员要进行分工合作。
开始吧！（（（1，组长分工：2号你先说说你的想法，2号：我们要先写出一个除法算式，然后把被除数、除数乘或除以相同的数，看商是不是不变。
4号呢？我同意。
3号你说一个除法算式，。
我们一起来写下面的。
））））
生列式验证。
哪个小组的同学上台展示你的验证。
投影展示学生算式。
生11：我们组首先写出的除法算式是。
，然后我们把被除数、除数同时乘2，得到。
，又把被除数、除数同时乘3、或4得到。
通过验证我们得出的结论是：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
师：非常有条理，给你们小组加一个标志。
师：其他小组，通过验证我们的结论正确吗？
生：正确
师：大家还有其他意见吗？
生：老师，0 不行！
师：对啊，如果如果被除数和除数同时乘或除以0呢？
我们来看一个例子
（80×0）÷（20×0）＝4
这样算式成立吗？
生：不成立。
师：为什么？
生：0不能做除数。
师：那么，你对我们刚才猜想的规律有什么补充？
生：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外) ，商不变。
师：这样完整了吗？
生：完整了
师：同学们，你们真的很了不起! 刚才我们一起经过计算，观察，猜想，验证的学习过程，得出了这一重要的数学结论，这就是商不变的性质。
现在我们一起享受一下我们的劳动成果吧！同桌两人互相说一说这一规律吧！
生：同桌两人相互说一说。
师：学了商不变的性质，请同学们利用这一性质，快速完成思维迁移部分第一题。
完成了吗？谁来和大家共同学习这道题。
生1：我来和大家一起交流第一题，谁来说一下答案？
生2.。
生1：。
同学的计算很准确，你能介绍一下你是怎样快速得出答案的？
生2：每一组只计算第一道题，剩下的两个利用商不变的性质直接写出的结果。
生1：大家同意吗？还有没有疑问或补充。
生3：我有一个疑问:你怎么看出来要用商不变的性质的？
生2：我是先观察了这三组题目，竖着看，每组的第二、三道算式的被除数和除数都是由第一道题变化来的。
生1：大家觉得他的方法好不好？
生：好
师：感谢这几位同学，下面的同学都明白了吗？
生：明白了。
师：再来看第二题：找规律填表，请同学们在你的学业纸上完成这道题。
师：谁来说说这道题中有什么规律？
生：
师：师：同学们表现不错,再来完成学业纸的第三题吧。
一起说出你的判断结果好不好？
第一题。
生：（读出题目，做出判断）
师：理由是什么？
生：因为根据我们刚刚学习的商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外) ，商不变。
所以商还是7，不是700.
师：同意吗？好，第二个。
生：对，因为扩大3倍和乘3是一个意思，被除数、除数同时变化，
商不变。
师：好，第三个。
生：错。
师：要怎么修改一下？
生：加上括号
师：那第四个呢？
生：对了。
师：由于时间关系，这节课我们就上到这里，同学们这节课你有什么收获？
生：。