同步导学高中数学必修四同步课件：1.4.1《正弦函数、余弦函数的图象》
高中数学必修四 第1章 三角函数课件 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
探究点 2 如何由 y＝sin x，x∈R 的图象得到 y＝cos x，x∈R 的 图象？方法唯一吗？ 提示 只需将 y＝sin x，x∈R 的图象向左平移π2个单位即可得到 y＝cos x，x∈R 的图象．方法不唯一．
【活学活用 1】 (1)作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的简图； (2)作出函数 y＝ 1－cos2x的图象．
解 (1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
－sin x 0 －1 0 1
0
描点并用光滑的曲线连接起来，如图
(2)将 y＝ 1－cos2x化为 y＝|sin x|， 即 y＝－sinsixn2xkππ≤＋x2≤kππ<＋x<22kππ＋，2kk∈π，Zk，∈Z.
【活学活用 3】 求函数 y＝lg 22＋cos x的定义域． 解 由 22＋cos x>0，得 cos x>－ 22.
在[0,2π)内，cos x＝－ 22的解为 x＝34π或 x＝54π.
作出函数 y＝cos x，x∈[0,2π)及 y＝－ 22的图象： 由图知在[0,2π)内cos x>－ 22的解为0≤x<34π
答案 y＝－cos x
4．函数 y＝ 2cos x＋1的定义域是________．
解析 2cos x＋1≥0，cos x≥－12， 结合图象知 x∈2kπ－23π，2kπ＋23π，k∈Z. 答案 2kπ－23π，2kπ＋23π，k∈Z
高一数学(人教版) 必修4课件：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共16张PPT)
1
1-
6 -4 -34
-2 2 -
oo
-1-
-1
2 2
43
4 6 5
6x x
函数y sin x x R的图象
正弦曲线
三、“五点法”画正弦、余弦函数图象：
问题3：我们在作二次函数草图时，是利用哪几个 关键点？类比到作正弦函数图象时，我们应抓住哪 些关键点？
y
1
2
(0,0)
o
2
-1
( ,1) ( ,0)
y2
2
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
函数y cos x x R的图象余弦曲线
问题4：类比于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余
弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然
后作出 y cos x，x [0,2 ] 的简图。
x
0
2
3
2
2
cosx 1 0 1 0 1
y 1
o
2
2
-1
3
2
x
2
例1.(1)画出函数y 1 sin x，x [0,2 ] 的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
y 2
1
2
3
2
2
1
0
-1
0
210
1
y=1+sinx，x[0, 2]
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
结论: y f x向上平移一个单位得到y f x 1.
y sin x y
1.4.1(公开课课件)正弦函数、余弦函数的图像
实 一 一对应
唯一确定
角
正 弦
数
一对多 值
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与 之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦
函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为R。
第3页，共28页。
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
1-
-
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5 23
-1 -
第26页，共28页。
图象的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此， 只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦 曲线和余弦曲线.
正弦函数、余弦函数的图象
第1页，共28页。
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的终 边与单位圆交于点P. 过点P做x轴的垂线, 垂足为M.
则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线.
2. 三角函数值的符号判断
y α 的终边
P(x,y)
oMx
第2页，共28页。
一、正弦函数的定义:
有何联系？
第17页，共28页。
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
高中数学必修四 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 人教课标版29精品公开PPT课件
状、大小一样，就是位置不一样.
【解析】1.由五点法作图可知，x应取的值分别是 0，，，3 ，
22
2π.此时y相应的取值是0,1,2,1,0，即五个关键点分别是
0 ,0 ， ( ,1 )， ,2 ， (3 ,1 )， 2 ,0.
2
2
答案：0 ,0 ， ( ,1 )， ,2 ， (3 ,1 )， 2 ,0
2
结合正弦曲线或三角函数线，
如图所示：
知函数 y＝2sin的x定1义域为
{ x|2 k x 2 k 7 ， k Z } .
6
6
(2)要使函数有意义，必须使sin x－cos x≥0. 利用图象．在同一坐标系中画出［0,2π］上y＝sin x 和y＝ cos x的图象，如图所示．
在［0,2π］内，满足sin x＝cos x的x为 ，5 再 ，结合正弦、
44
余弦函数的图象．
所以定义域为 { x| 2 k x 5 2 k ， k Z } .
4
4
【拓展提升】 1.用三角函数的图象解sin x＞a(或cos x＞a)的方法 (1)作出直线y=a，作出y=sin x(或y=cos x)的图象. (2)确定sin x=a(或cos x=a)的x值. (3)确定sin x＞a(或cos x＞a)的解集. 2.利用三角函数线解sin x＞a(或cos x＞a)的方法 (1)找出使sin x=a(或cos x=a)的两个x值的终边所在的位置. (2)根据变化趋势，确定不等式的解集.
【典型例题】
1.下列叙述正确的有( )
①y=sin x,x∈［0,2π］的图象关于点P(π,0)成中心对称；
②y=cos x,x∈［0,2π］的图象关于直线x=π成轴对称；
高中数学人教版必修四课件第一章 1.4 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像精选ppt课件
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x
0 1 0 －1
0
1＋2sin x 1 3 1 －1
1
在 直 角 坐 标 系 中 描 出 五 点 (0,1) ， π2，3，(π，1)，32π，－1，(2π，1)， 然后用光滑曲线顺次连接起来，就得 到 y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]的图象．
(2)y＝sin x，x∈R 的图像可由 y＝sin x，x∈[0,2π]的图 像左右平移(每次 2π 个单位长度)得到，因为终边相同的角的 三角函数值相等，所以函数 y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]， k∈Z 且 k≠0 的图像与函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图像的形 状完全一样，只是位置不同.
点共有________个．
答案：4
[随堂即时演练] 1．函数 y＝－cos x 的图象与余弦函数图象
A．关于 x 轴对称 B．关于原点对称 C．关于原点和 x 轴对称 D．关于原点和坐标轴对称 答案：C
()
2．与图中曲线对应的函数是( ) A．y＝sin x B．y＝sin |x| C．y＝－sin |x| D．y＝－|sin x| 答案：C
[类题通法] 用三角函数图像解三角不等式的步骤 (1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图像； (2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集； (3)根据公式一写出定义域内的解集．
[活学活用]
1．在[0,2π]内，使 sin x>cos x 成立的 x 的取值范围是( )
A.π4，π2∪π，54π C.π4，54π 答案：C
[类题通法]
用五点法画函数 y＝Asin x＋b(A≠0)或 y＝Acos x＋
高中数学必修4课件1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
题型二 用“五点法”作三角函数的图象
例 2 用“五点法”作出下列函数的简图．
(1)y＝sin x－1，x∈[0，2π]；(2)y＝2＋cos x，x∈[0，2π]．
解： (1)列表：
x sin x
0
π 2
π
3 2π
2π
0 1 0 －1 0
sin x－1 －1 0 －1 －2 －1
描点连线，如图
2．下列图象中，是 y＝－sin x 在[0，2π]上的图象的是( )
解析：函数y＝－sin x的图象与函数y＝sin x的图象关于x轴对称， 故选D. 答案：D
3．用“五点法”作函数 y＝cos 2x，x∈R 的图象时，首先应描出的五个点 的横坐标是____________．
解析：令 2x＝0，2π，π，32π和 2π，得 x＝0，π4，2π，34π，π. 答案：0，π4，2π，34π，π
(2)作出余弦函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图象，如图所示，由图象可以 得到满足条件的 x 的集合为3π＋2kπ，53π＋2kπ，k∈Z.
法二(三角函数线法)
(1)作直线 y＝12交单位圆于 A，B 两点，连接 OA，OB，则 OA 与 OB 围成的区域
即为角 α 的终边的范围，
题型三 正弦、余弦函数图象的简单应用
例 3 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的 x 的集合． (1)sin x≥12；(2)cos x≤12. 解：法一(函数图象法) (1)作出正弦函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象， 如图所示，由图象可以得到满足条件的 x 的集合 为π6＋2kπ，56π＋2kπ，k∈Z.
变式训练 3 求函数 y＝lg 22＋cos x的定义域．
人教A版高中同步学考数学必修4精品课件 第一章 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
当堂检测
探究三正、余弦曲线的简单应用
例 3 求函数 f(x)= 2sin-1的定义域.
分析:构造三角不等式→画函数图象→求函数定义域
解:由 2sin x-1≥0 得 sin
1
x≥ ,画出
2
y=sin x 的图象.
1
可知 sin x≥2的解集为
π
+ 2π
6
≤≤
5π
+ 2π,∈Z
6
,即为定义域.
(1)找出使sin x=a(或cos x=a)的两个x值的终边所在的位置.
(2)根据变化趋势,确定不等式的解集.
课堂篇合作学习
探究一
探究二
变式训练 2 求关于 x
探究三
思想方法
1
的不等式2<sin
当堂检测
√3
x≤ 2 的解集.
解:作出y=sin x在[0,2π]上的图象.如图所示,
1
2
作直线 y= ,根据特殊角的正弦值,可知该直线与 y=sin x,x∈[0,2π]图
1.4
三角函数的图象与性质
-1-
1.4.1
正弦函数、余弦函数的图象
-2-
核心素养培养目标
核心素养形成脉络
1.了解利用正弦线作正弦函数图
象的方法.培养数学抽象及直观
正弦函数、余弦函数的图象
想象素养.
正弦线作函数图象
2.掌握正弦函数、余弦函数的图
象,了解它们之间的关系.培养抽
正弦曲线、余弦曲线的关系
y
y1
y2
y3
y4
y5
(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个
点:(0,y1),
π
高中数学必修4公开课课件1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
1.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，
x[0, 2] 和 y=cosx，x[ , 3 ]的简图， 22
并观察两条曲线，说出它们的关系.
解：
xx
02
0
2
2
3 2
3 22
csoisnxx 00
11
0
-1
00
向左平移 个单位长度 2
y
2
1
o
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
2
-1
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
想一想: 如何利用正弦函数 y sin x, x R 的图象得到余
弦函数 y cos x, x R 的图象.
向左平移
y sin x的图象
2
个单位
y cos x sin(x ) 的图象
2
y-
1
6
4
2
o-
2
-1
4
6
余弦曲线
想一想: 在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
图象在4π,2π ,2π,0, 0, 2…π与,其2在π, 4π,
0, 2 的图象形状完全一致.
只需要将 y sin x, x 0, 2 的图象向左、向右平移
（每次2 个单位长度），即可得到正弦函数的图象.
想一想: 如何得到正弦函数 y sin x, x R 的图象呢?
y
-4 -3
-2
1
- o
y
图象的最高点 ( ,1)
1-
2
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
人教数学必修四1.4.1《正弦函数、余弦函数的图象与性质》课件
三角鉤救的風彖鸟性质正弦函数、余弦函数图象与性质教学目的：1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系教学重点、难点：重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像, 并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象复习引入正弦线MP余弦线OM正切线AT三角问题几何问题函数y = sinx,x e [0,2兀]图象的几何作法『作法：(1)等分(2)作正弦线(3)平移三角问题几何问题用描点法作出函数图象（1）列表y = sinx.x e [0,2TT]余弦曲线（平移得到）余弦曲线（几何作法）正弦曲线1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，［-4亦-2兀］，［-2込o］［0,2刃，［2耳4疋］…与y=sinx，xE［0,27r］的图象相同余弦曲线0余弦曲线（平移得到）余弦曲线（几何作法）[因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，[-仿厂2”，[-2兀0] [0,2/r], [2龙，4龙]…与y=cosx，xW[0,2兀啲图象相同例九作下列函数的简图(1)y=sinx^ xW[O» 2TT] (2)y=cosx》xe[O, 2TT] (3)y=1+sinx, xe[O, 2TT] (4)y=-cosx, xE[O, 2TT]解：⑴列表(2)列表sin(2k^ +x)= sinx (k G Z)y y=sinx (xW R)1一、正弦函数的“五点画图法”（0,0）.（扌，1）、（龙，0）、（辛疔1）、（2兀，0）y71on271例：画出下列函数的简图(1)y=l+sinx, x e [0, 2刃(2)y= - cosx, x e [0,2兀]解：⑴按五个关键点列表：y=l+sinx xe [0, 2K](2)按五个关键点列表恩考:1、函数y=l+sinx的图象与函^y=sinx的图象有什么关系?2、函数y=・cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？2竺 x“••2…y=sinxxG [0,2% Iy=cosx xG [0,2JI A17Vy=-cosx xe [0, I JI ]y=l+sinx xG [0,2^]小H :正弦函数.余弦函数图象的五点法條习：(1)曷出函教y=-sinxxW ［0, 2兀］(2)屍出函教y=l+cosx x 丘［0, 2K］(3)屍出函教y=2sinx x丘［0, 2兀］作业：见教材。
人教版数学必修四第一章1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 同步授课课件(共20张PPT)
思考： 这两个函数图象可以由图象变换得到吗？
（1）y=1+sinx, x[0,2]
x
y=sinx
0
2
0
1
y=1+sinx 1
2
3
2
2
0
-1
0
1
0
1
. 2
y=1+sinx, x[0,2]
1.
.
.
.
o
/2
3/2
2
（2）y= － cosx, [0,2]
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
由未知向已知 转化
正弦曲 线
y=cosx与 y=sin(x+ ), xR图象 形状完全一样
2
只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲线
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
思考:
在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数
的图象呢？ 观察函数图象，有哪些点比较重要呢？
什么是正弦线？什 么是余弦线？
y
PT
注意：三角
-1
O
M A(1,0) x
函数线是有
向线段！
sin
正弦线MP
cos
余弦线OM
思考探究： 做函数图像的基本步骤是什么？
按照这三个步骤画正弦函数图象，列表要列哪些值呢？
2，3， ， ，
2 2 643
这样的值要如何度量呢？
高中数学 1.4.1正余弦函数的图象课件 新人教A版必修4
p1
7 4 3 5 11
6
o 1 M 1-1A
o 63
2
6
2 5
36
3
2
3
6
2
x
-
-1
2.函数 y six ,n x 0 ,2 图象的几何作法
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
y
(3) 平移
(4) 连线
-
-
1-
P1
p1
7 4 3 5 11
6
o 1 M 1-1A
o 63
0
2
1 -
3 2
2
x
2.几何法作图探究
在直角坐标系中如何作点（
，sin
）？
33
y
P
C( 3
, sin
3
)
MO
3
x
2.函数 y six ,n x 0 ,2 图象的几何作法
2.函数 y six ,n x 0 ,2 图象的几何作法
作法:
y
-
1
o1
-1 o
x
-
-1
2.函数 y six ,n x 0 ,2 图象的几何作法
2
6
2 5
36
3
2
3
6
2
x
-
-1
y
1
6 4 2 o 2 4
1
x 6
因为终边相同角 的函 角数 的值 三所 相以 同
ysinx的图象 ， 在 [4， 2]， [2， 0]， [0， 2]，
[2， 4]， 与ysinx,x[0， 2]的图象相 . 同
y
1
6 4 2 o 2 4
高中数学必修四1-4-1 正弦函数、余弦函数的图象课件
类型二 利用正、余弦函数图象解不等式 命题角度1 利用正、余弦函数图象解不等式 例 2 利用正弦曲线，求满足12<sin x≤ 23的 x 的集合.
解答
反思与感悟 用三角函数图象解三角不等式的方法 (1)作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象； (2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集； (3)根据公式一写出不等式的解集.
√B.0，π4，π2，34π，π
C.0，π，2π，3π，4π
结合图象可得x∈[－4，－π)∪(0，π).
解答
反思与感悟 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得 到，同时要注意区间端点的取舍.
跟踪训练 3 求函数 y＝
1 log2sin
x－1的定义域.
解答
达标检测
1.用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是
A.0，π2，π，32π，2π
跟踪训练 2 使不等式 2－2sin x≥0 成立的 x 的取值集合是
A.x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋34π，k∈Z
B.x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋74π，k∈Z
√C.x2kπ－54π≤x≤2kπ＋π4，k∈Z
D.x2kπ＋54π≤x≤2kπ＋74π，k∈Z
解析 答案
命题角度2 利用正、余弦函数图象求定义域 例 3 求函数 f(x)＝lg sin x＋ 16－x2的定义域. 解 由题意，得 x 满足不等式组1si6n－x>x02≥，0， 即－ sin4x≤>0x，≤4， 作出 y＝sin x 的图象，如图所示.
1
0 －1 0
cos x 1
0 －1 0
1
(2)描点 画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是
新人教版数学必修4同步课件：正弦函数、余弦函数的图象
对称,得到y=-cos x的图象,最后将该图象向上平移1个单位,即得
y=1-cos x的图象(如图①).
(2) y= cos
������
+
3π 2
=|sin x|,先用“五点法”作出函数y=sin x在
[0,4π]上的图象,再将该图象在x轴上方的图象保持不动,下方的图象
关于x轴对称翻折到上方,即得y=|sin x|的图象(如图②).
3π 2
,0
,(2π,1).
4.填空:“五点作图法”作余弦曲线
(1)画出余弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,1),
π 2
,0
,
(π,-1),
3π 2
,0
,(2π,1),用光滑的曲线连接.
(2)将所得图象向左、向右平移(每次 2π 个单位长度).
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课前篇 自主预习
一
二
自主检测
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
可知 sin x≥12的解集为
������
π 6
+
2������π
≤
������
≤
5π 6
+
2������π,������∈Z
,即为定义域.
探究一
探究二
探究三
思想方法
课堂篇 探究学习
反思感悟 1.用三角函数的图象解sin x>a(或cos x>a)的方法 (1)作出y=a,y=sin x(或y=cos x)的图象. (2)确定sin x=a(或cos x=a)的x值. (3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集. 2.利用三角函数线解sin x>a(或cos x>a)的方法 (1)找出使sin x=a(或cos x=a)的两个x值的终边所在的位置. (2)根据变化趋势,确定不等式的解集.
人教版高中数学必修4讲义 1.4 1.4 .1 正弦函数、余弦函数的图象
1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象1.了解正弦函数、余弦函数图象的来历，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法.(重点)2.正、余弦函数图象的简单应用.(难点)3.正、余弦函数图象的区别与联系.(易混点)[基础·初探]教材整理1正弦曲线和余弦曲线阅读教材P30～P32“思考”以上内容，完成下列问题.1.可以利用单位圆中的正弦线作y＝sin x，x∈[0,2π]的图象.2.y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.3.正弦函数y＝sin x，x∈R的图象和余弦函数y＝cos x，x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的.()(2)正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同.()(3)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称.()(4)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于原点成中心对称.()【解析】由正弦曲线的定义可知只有(3)错误.【答案】(1)√(2)√(3)×(4)√教材整理2正弦曲线和余弦曲线“五点法”作图阅读教材P32“思考”以下至例1以上内容，完成下列问题.1.“五点法”作图的一般步骤是列表⇒描点⇒连线.2.画正弦函数 图象的五点 (0,0)⎝⎛⎭⎫π2，1 (π，0)⎝⎛⎭⎫3π2，－1 (2π，0)画余弦函数 图象的五点(0,1) ⎝⎛⎭⎫π2，0 (π，－1) ⎝⎛⎭⎫3π2，0 (2π，1)用五点法作函数y ＝2sin x －1的图象时，首先应指出的五点的横坐标可以是_______. ①0，π2，π，3π2，2π；②0，π4，π2，3π4，π；③0，π，2π，3π，4π；④0，π6，π3，π2，2π3.【解析】 与作函数y ＝sin x 的图象所取的五点的横坐标一样，应是0，π2，π，3π2，2π.【答案】 ①[小组合作型]正弦函数、余弦函数图象的初步认识(1)下列叙述正确的是( )①y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象关于点P (π，0)成中心对称； ②y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象关于直线x ＝π成轴对称； ③正、余弦函数的图象不超过直线y ＝1和y ＝－1所夹的范围. A.0 B.1个 C.2个D.3个(2)对于余弦函数y ＝cos x 的图象，有以下三项描述： ①向左向右无限延伸； ②与x 轴有无数多个交点；③与y ＝sin x 的图象形状一样，只是位置不同. 其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个D.3个【精彩点拨】 分别画出正弦函数、余弦函数的图象即可.【自主解答】(1)分别画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]和y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确.(2)如图所示为y＝cos x的图象.可知三项描述均正确.【答案】(1)D(2)D1.解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线.2.正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到.[再练一题]1.关于三角函数的图象，有下列说法：①y＝sin|x|与y＝sin x的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同；③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称.其中正确的序号是________.【解析】对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知①③均不正确.【答案】②④用“五点法”作三角函数的图象用“五点法”作出下列函数的简图.(1)y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]. 【导学号：00680015】【精彩点拨】在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可.【自主解答】(1)列表：x 0π2π3π22πsin x 010－101＋2sin x1 3 1－11在直角坐标系中描出五点(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，3，(π，1)⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]的图象.(2)列表：x 0 π2 π 32π 2π cos x 1 0 －1 0 1 2＋cos x32123描点连线，如图1.“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点与x 轴的交点.2.列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点.[再练一题]2.用“五点法”作出下列函数的简图. y ＝－sin x (0≤x ≤2π). 【解】 列表如下：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 －sin x－11描点、连线，如图所示.正弦(余弦)函数图象的应用写出不等式sin x ≥12的解集.【精彩点拨】 解答本题可利用数形结合，分别画出y ＝sin x 和y ＝12的图象，通过图象写出不等式的解集.【自主解答】 在同一坐标系下，作函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象以及直线y ＝12.由函数的图象知，sin π6＝sin 56π＝12.∴当0≤x ≤2π时，sin x ≥12的解为π6≤x ≤56π，∴不等式sin x ≥12的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z .1.用三角函数的图象解sin x >a (或cos x >a )的方法： (1)作出直线y ＝a ，y ＝sin x (或y ＝cos x )的图象； (2)确定sin x ＝a (或cos x ＝a )的x 值；(3)选取一个合适周期写出sin x >a (或cos x >a )的解集，要尽量使解集为一个连续区间. 2.用三角函数线解sin x >a (或cos x >a )的方法：(1)找出使sin x ＝a (或cos x ＝a )的两个x 值的终边所在位置. (2)根据变化趋势，确定不等式的解集.[再练一题]3.求函数y ＝2sin x ＋1的定义域.【解】 要使y ＝2sin x ＋1有意义，则必须满足2sin x ＋1≥0，即sin x ≥－12.结合正弦曲线或三角函数线，如图所示：知函数y ＝2sin x ＋1的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π－π6≤x ≤2k π＋7π6，k ∈Z .[探究共研型]与正弦、余弦函数图象有关的零点问题 探究1 方程sin x ＝x 的实根个数有多少个？【提示】 在同一坐标系内分别作出y ＝sin x ，y ＝x 图象可知在x ∈[0,1]内，sin x <x 没有交点，当x >1时不会相交，所以方程只有一个实根为0.探究2 函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内有多少个零点？【提示】 令f (x )＝0，所以x ＝cos x ，分别作出y ＝x ，y ＝cos x 的图象(略)，可知两函数只有一个交点，所以f (x )在[0，＋∞)内只有一个零点.判断方程x4－cos x ＝0根的个数.【精彩点拨】 当求解的方程不是普通方程时，经常采用数形结合法求解，即分别画出两个函数图象来求方程解的个数.【自主解答】 设f (x )＝x4，g (x )＝cos x ，在同一直角坐标系中画出f (x )与g (x )的图象，如图：由图可知，f (x )与g (x )的图象有三个交点，故方程x4－cos x ＝0有三个根.1.求f (x )－A sin x ＝0(A ≠0)或f (x )－A cos x ＝0(A ≠0)的根的个数，运用数形结合，转化为函数图象交点的个数，由于正弦函数和余弦函数的图象都是介于y ＝－1与y ＝1之间，只需考虑－A ≤f (x )≤A 的x 的范围，在该范围内f (x )的图象与A sin x 或A cos x 的图象的交点的个数即方程根的个数.2.准确画出图象是解决此类问题的关键，同时要注意相关问题的求解.[再练一题]4.方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是__________. 【解析】 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解. 【答案】 21.以下对于正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( ) A.在x ∈[2k π，2k π＋2π]，k ∈Z 上的图象形状相同，只是位置不同 B.关于x 轴对称C.介于直线y ＝1和y ＝－1之间D.与y 轴仅有一个交点【解析】 观察y ＝sin x 的图象可知A ，C ，D 正确，且关于原点中心对称，故选B. 【答案】 B2.用“五点法”作函数y ＝cos 2x ，x ∈R 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是( ) 【导学号：00680016】A.0，π2，π，3π2，2πB.0，π4，π2，3π4，πC.0，π，2π，3π，4πD.0，π6，π3，π2，2π3【解析】 令2x ＝0，π2，π，3π2和2π，得x ＝0，π4，π2，3π4，π，故选B.【答案】 B3.点M ⎝⎛⎭⎫π2，－m 在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( ) A.0 B.1 C.－1D.2【解析】 由题意－m ＝sin π2，∴－m ＝1，∴m ＝－1.【答案】 C4.函数y ＝cos x 与函数y ＝－cos x 的图象( ) A.关于直线x ＝1对称 B.关于原点对称 C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称【解析】 作出函数y ＝cos x 与函数y ＝－cos x 的简图(略)，易知它们关于x 轴对称，故选C.【答案】 C5.用“五点法”画出y ＝cos ⎝⎛⎭⎫7π2－x ，x ∈[0,2π]的简图. 【解】 由诱导公式得y ＝cos ⎝⎛⎭⎫7π2－x ＝－sin x ， (1)列表：x 0 π2 π 3π2 2π －sin x－11(2)描点：在坐标系内描出点(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，－1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，1，(2π，0). (3)作图：将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来.。