2018年新人教A版高中数学必修4全册同步检测含答案解析

2018年新人教A版高中数学必修四

全册同步检测

目录

第1章1.1-1.1.1任意角

第1章1.1-1.1.2弧度制

第1章1.2-1.2.1任意角的三角函数

第1章1.2-1.2.2同角三角函数的基本关系

第1章1.3第1课时诱导公式二、三、四

第1章1.3第2课时诱导公式五、六

第1章1.4-1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

第1章1.4-1.4.2第1课时正、余弦函数的周期性与奇偶性第1章1.4-1.4.2第2课时正、余弦函数的单调性与最值第1章1.4-1.4.3正切函数的性质与图象

第1章1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

第1章1.6三角函数模型的简单应用

第1章章末复习课

第1章单元评估验收(一)

第2章2.1平面向量的实际背景及基本概念

第2章2.2-2.2.2向量减法运算及其几何意义

第2章2.2-2.2.3向量数乘运算及其几何意义

第2章2.3-2.3.1平面向量基本定理

第2章2.3-2.3.3平面向量的坐标运算

第2章2.3-2.3.4平面向量共线的坐标表示

第2章2.4-2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义第2章2.4-2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角第2章2.5平面向量应用举例

第2章章末复习课

第2章单元评估验收(二)

第3章3.1-3.1.1两角差的余弦公式

第3章3.1-3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式第3章3.1-3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

第3章3.2简单的三角恒等变换

第3章章末复习课

第3章单元评估验收(三)

模块综合评价

第一章三角函数

1.1 任意角和弧度制

1.1.1 任意角

A级基础巩固

一、选择题

1．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是()

A．B＝A∩C B．B∪C＝C

C．A C D．A＝B＝C

解析：钝角大于90°，小于180°，故B C，选项B正确．

答案：B

2．若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α()

A．是第三象限角

B．是第四象限角

C．既是第三象限角，又是第四象限角

D．不是任何象限的角

解析：因为点M(0，－3)在y轴负半轴上，所以角α的终边不在任何象限．

答案：D

3．若α是第四象限角，则－α一定在()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

解析：因为α是第四象限角，

所以k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z.

所以－k·360°＜－α＜－k·360°＋90°，k∈Z，

由此可知－α是第一象限角．

答案：A

4．终边与坐标轴重合的角α的集合是()

A．{α|α＝k·360°，k∈Z}

B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}

C．{α|α＝k·180°，k∈Z}

D．{α|α＝k·90°，k∈Z}

解析：终边在坐标轴上的角为90°或90°的倍数角，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．

答案：D

5．下面说法正确的个数为()

(1)第二象限角大于第一象限角；

(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

(3)钝角是第二象限角．

A．0 B．1 C．2 D．3

解析：第二象限角如120°比第一象限角390°要小，故(1)错；三角形的内角可能为直角，直角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故(2)错；(3)中钝角是第二象限角是对的．所以正确的只有1个．

答案：B

二、填空题

6．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．

解析：顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1 080°.又50°＋(－1 080°)＝－1 030°，故所得的角为－1 030°.

答案：－1 030°

7．若α为锐角，则角－α＋k·360°(k∈Z)是第________象限角．

解析：α为锐角，则角α是第一象限角，

所以角－α是第四象限角，

又因为角－α＋k·360°(k∈Z)与－α的终边相同，

所以角－α＋k·360°(k∈Z)是第四象限角．

答案：四

8．在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．

解析：根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.

答案：120°，300°

三、解答题

9.如图所示，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出

－950°12′是否是该集合中的角．

解：题图阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z，所求集合为{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z}，

因为－950°12′＝－3×360°＋129°48′，

所以－950°12′不是该集合中的角．

10．已知角β的终边在直线3x－y＝0上．

(1)写出角β的集合S；

(2)写出S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素．

解：(1)因为角β的终边在直线3x－y＝0上，且直线3x－y＝0的倾斜角为60°，所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．

(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，

取k＝－2，得β＝－300°，

取k＝－1，得β＝－120°，

取k＝0，得β＝60°，

取k＝1，得β＝240°，

取k＝2，得β＝420°，

取k＝3，得β＝600°.

所以S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.

B级能力提升

1．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于()

A．{－36°，54°} B．{－126°，144°}

C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°}

解析：令k＝－1，0，1，2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.

答案：C

2．如图，终边落在OA的位置上的角的集合是________；终边落在OB的位置上，且在－360°～360°内的角的集合是________．