九年级(上)数学期末试题---成都市武侯区(含答案) (1)

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四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣18．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2=2x的根为．12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是度．13．二次函数y=2（x+3）2的图象向平移个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．16．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．20．如图，在⊙O中，直径AB=4，点C在⊙O上，且∠AOC=60°，连接BC，点P 在BC上（点P不与点B，C重合），连接OP并延长交⊙O于点M，过P作PQ⊥OM交于点Q．（1）求BC的长；（2）当PQ∥AB时，求PQ的长；（3）点P在BC上移动，当PQ的长取最大值时，试判断四边形OBMC的形状，并说明理由．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为．22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．故选C．3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截，∴，解得：x=4，故选：B．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．5．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵ON⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠BAC=∠BOC=×90°=45°．故选B．6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条【考点】用样本估计总体．【分析】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：∵×100%=5%，∴20÷5%=400（条）．故选C7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式求出函数图象与x轴的交点，再根据两交点关于对称轴对称即可得出结论．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（x+1）（x﹣3），∴此抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x==1．故选A．8．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．【解答】解：∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形【考点】剪纸问题；菱形的判定．【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，从而可以进行从题后的答案中选择．【解答】解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，只有菱形满足这一条件．故选：A．10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】画出函数的图象即可判断．【解答】解：函数y=x2（x＞0）的图象如图所示，图象从左到右是上升的，y随x值的增大而增大，故选D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是30度．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】设坡角为α，根据坡度的定义求出坡角的正切值，根据特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：设坡角为α，∵斜坡的坡度为i=1：，∴tanα==，∴α=30°，故答案为：30．13．二次函数y=2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律即可解决．【解答】解：根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：二次函数y=2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．故答案为：右，3．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值得到原式=2﹣2×+3+1﹣1，然后根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用因式分解法求解．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+3+1﹣1=2﹣2+3+1=4；（2）（2x+1）（x﹣3）=0，2x+1=0或x﹣3=0，所以x1=﹣，x2=316．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．【考点】根的判别式．【分析】由方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，∴△=[2（k﹣1）]2﹣4=4k2﹣8k=0，解得：k1=0，k2=2．答：k的值为0或2．17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到CD的长就是甲楼的高加上BE•tan28°的和，从而可以解答本题．【解答】解：作BE⊥CD，如右图所示，∴∠BED=90°，由题意可得，AC=BE，∴BE=30m，在Rt△BDE中，∠DBE=28°，∴，∴DE=30×tan28°，∵AB=40，AB=CE，∴CD=DE+CE=30×tan28°+40≈30×0.53+40=55.9m，即乙楼的高CD的长是55.9m．18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，根据概率公式即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，继而可得小亮获胜，得到结论不公平．【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．红蓝黄蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）则两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率为=；（2）不公平．上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小明获胜的概率是；小亮获胜的概率为1﹣=，而＞，即小亮获胜的概率大，∴这个“配色”游戏对双方是不公平的．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（﹣1，2）代入反比例函数y=求出n的值即可得出其函数解析式，再把B（2，m）代入反比例函数的解析式即可得出m的值，把AB两点的坐标代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可得出其解析式；（2）直接根据函数图象可得出x的取值范围，求出一次函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，∴n=2×（﹣1）=﹣2，∴其函数解析式为y=﹣；∵B（2，m）在反比例函数的图象上，∴m=﹣=﹣1，∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为：y=﹣x +1；（2）∵A （﹣1，2），B （2，﹣1），∴一次函数y=kx +b 的值大于反比例函数y=的值时，0＜x ＜2或x ＜﹣1． ∵一次函数的解析式为：y=﹣x +1， ∴D （1，0）， ∴OD=1，∴S △OAB =S △OAD +S △OBD =×1×2+×1×1=1+=．20．如图，在⊙O 中，直径AB=4，点C 在⊙O 上，且∠AOC=60°，连接BC ，点P 在BC 上（点P 不与点B ，C 重合），连接OP 并延长交⊙O 于点M ，过P 作PQ ⊥OM 交于点Q ．（1）求BC 的长；（2）当PQ ∥AB 时，求PQ 的长；（3）点P 在BC 上移动，当PQ 的长取最大值时，试判断四边形OBMC 的形状，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）在Rt△ABC中，根据BC=AB•sin60°计算即可．（2）在Rt△POB中，求出OP，再根据勾股定理即可计算．（3）因为PQ=，OQ是定值，所以OP最小时，PQ最长，所以当OM ⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接AC．∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=60°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=4，∴BC=AB•sin60°=4×=2．（2）如图2中，连接OQ．∵PQ∥AB，PQ⊥OM，∴OM⊥AB，∴∠POB=90°，∵∠B=30°，∴OP=OB•tan30°=，在Rt△OPQ中，PQ===．（3）如图3中，∵PQ=，OQ是定值，∴OP最小时，PQ最长，∴当OM⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，PQ=BC=，∴PQ的最大值为．此时四边形OBMC为菱形．理由：连接BM、CM．∵OM⊥BC，OC=OB，∴∠POB=∠POC=60°，∵OB=OM=OC，∴△OMB，△OCM是等边三角形，∴OC=OB=BM=CM，∴四边形OBMC是菱形．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为3．【考点】根与系数的关系．【分析】由韦达定理可得m+n=2．将其代入原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1可得答案．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，∴m+n=2，则原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1=4﹣1=3，故答案为：3．22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是①②④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线与x轴的交点在y轴正半轴可得出c＞0，①正确；②由抛物线与x轴有两个不相同的交点可得出b2﹣4ac＞0，②正确；③由抛物线的对称轴为x=﹣1可得出b=2a，③错误；④由抛物线的对称轴结合点A的坐标即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0），进而可得出a+b+c=0，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，①正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，②正确；③∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，③错误；④∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，且点A的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点的坐标为（1，0），∴当x=1时，y=a+b+c=0，④正确．综上所述：正确结论的番号是①②④．故答案为：①②④．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【分析】根据题意可以所有的可能性，根据所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧可以判断a、b的正负，从而可以得到所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性是：（1，2）、（1，﹣1）、（1，﹣3）、（2，1）、（2，﹣1）、（2，﹣3）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，1）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣1），∵所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是：，故答案为：．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=24．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：作直径AD，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，又AH⊥BC，∴∠ABD=∠AHC，有圆周角定理得，∠D=∠C，∴△ABD∽△AHC，∴=，即=，解得，AB=24，故答案为：24．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为4+；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，由∠AMB=90°，∠B=45°，推出BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，根据AC2=AM2+CM2，可得方程52=x2+（4﹣x）2，求出x即可解决问题．②如图作FN⊥BC于N．由△ACF∽△ABC，得到AC2=AF•AB，推出AF=，BF=AB ﹣AF=，求出FN、CN，根据tan∠BCD=计算即可．【解答】解：①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，∠B=45°，∴BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，∵AC2=AM2+CM2，∴52=x2+（4﹣x）2，解得x=或（舍弃），∴AB=x=7，故答案为7．②如图作FN⊥BC于N．∵DE∥AC，∴∠ACF=∠D=∠B，∵∠CAF=∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC2=AF•AB，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=7﹣=，∴BN=FN=，∴CN=BC﹣BN=4﹣=，∴tan∠BCD===，故答案为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=（30﹣2x）x；（2）根据“种植园的面积不小于100m2”列出一元二次不等式，解之可得，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30﹣2x）x=﹣2x2+30x，（2）由题意得：﹣2x2+30x≥100，解得：5≤x≤10，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴6≤x≤10，∵y=﹣2x2+30x=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，∴当x=7.5时，这个种植园的面积的最大值，最大面积为112.5m2．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设AD与EF交于点O．首先证明∠AFE=∠EDB，∠FAE=∠B，由∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，即可证明．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．是怎么CG=CD，由DE ∥AG，推出=，由△AEF∽△BED，推出=，推出=，推出DG=AF 即可解决问题．（3）分两种情形求解即可①如图3中，当DE=DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．列出方程求解．②当DE=EF时，由△AEF∽△BED，推出AF=BD，CF=CD，即x=y，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设AD与EF交于点O．∵AD⊥EF，∴∠FOD=∠C=90°，∴∠CDA+∠CFO=180°，∵∠CFO+∠AFE=180°，∴∠AFE=∠ADC=∠ADB，∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，∴∠AEF=∠BED．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．∵DE∥AG，∴∠G=∠BDE，∵∠BDE=∠ADG，∴∠G=∠ADG，∴AG=AD，∵AC⊥DG，∴GC=CD=x，∴=，∵∠FAE=∠B，∠AEF=∠DEB，∴△AEF∽△BED，∴=，∴=，∴DG=AF，∴2x=2﹣y，∴y=﹣2x+2．（0＜x≤1）．（3）①如图3中，当DE=DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．∵DA平分∠CAB，DC⊥CA，DH⊥AB，∴DC=DH=x，∵∠B=∠HDB=45°，∴BD=x，∴x+x=2，∴x=2﹣2，∴CD=2﹣2．②当DE=EF时，∵△AEF∽△BED，∴AF=BD，CF=CD，∴x=y，∴x=﹣2x+2，∴x=，∴CD=．∴当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，CD的长2﹣2或．28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式求出A 、B 坐标，然后得出C 点坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）①过D 作DE ∥y 轴交AB 于E ，则S △ABD =S △BDE +S △ADE =，设出D 点的横标，纵坐标用横坐标表示，同时表示出E 点坐标，从而得出△ABD 的面积表达式，再根据△ABD 的面积为，列出方程解之即可；②分两种情况：第一种，D 为直角顶点；第二种，P 为直角顶点．对于第一种情况，可以验证抛物线的顶点与D 、A 一起刚好构成直角三角形，即P 点就是抛物线的顶点；对于第二种情况，过点P 作GH ∥x 轴，DG ⊥GH 于G ，AH ⊥GH 于H ，由△DGP ∽△PHA 列出相似比例关系求解．【解答】解：（1）当y=0时，2x ﹣10=0，解得x=5，则A （5，0），当x=0时，y=2x ﹣10=﹣10，则B （0，﹣10）∵点C 为OB 的中点，∴C （0，﹣5），把A （5，0），C （0，﹣5）代入y=﹣x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5；（2）①过D 作DE ∥y 轴交AB 于E ，如图，设D （x ，﹣x 2+6x ﹣5），则E （x ，2x ﹣10），∵S △ABD =S △BDE +S △ADE =×5×DE=（﹣x 2+6x ﹣5﹣2x +10） ∴（﹣x 2+6x ﹣5﹣2x +10）=，整理得x 2﹣4x +4=0，解得x 1=x 2=2，∴D （2，3）；②∵抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5，∴抛物线的顶点为M （3，4），∴MD=，AD=3，AM=2，∴MD 2+AD 2=AM 2，∴MD ⊥AD ，若D 为直角顶点，则P 与M 点重合，即P （3，4），如图，此时P 点到抛物线对称轴的距离为0；若P 为直角顶点，如图，过点P作GH∥x轴，DG⊥GH于G，AH⊥GH于H，∵∠APD=90°，∴△DGP∽△PHA，∴，设P（t，﹣t2+6t﹣5），则：GP=t﹣2，DG=﹣t2+6t﹣5﹣3，PH=5﹣t，AH=﹣t2+6t﹣5，∴，∴，∴，∴t2﹣5t+5=0，∴t=，∴P点坐标为（，）或（，）；若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为，若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为．。

四川省成都市武侯区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023~2024学年度上期期末考试试题九年级数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2．考生使用答题卡作答。

3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员只将答题卡收回。

4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球2．若方程是关于的一元二次方程，则“□”中可以是（）A．B．C．D．3．已知四条线段成比例，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．若表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（）A．B．C．D．5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形的面积的，则点的坐标是（）A．B．C．或D．或7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数的图象如图所示，关于下列说法：①常数；②的值随值的增大而减小；③若点为轴上一点，点为反比例函数图象上一点，则；④若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（）A．①②③B．③④C．①④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．将方程化成一元二次方程的一般形式为_________．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是_________．11．如图，小强自制了一个小孔成像的纸筒装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在水平距离纸筒点处_________的地方．12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是_________．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．解方程（本小题满分12分，每题6分）（1）；（2）．15．（本小题满分8分）如图，在正方形中，延长至点，使得，连接交于点．（1）试探究的形状；（2）求的度数．16．（本小题满分8分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂。

2022-2023学年四川省成都市武侯区数学九年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )A ．14B ．16C ．12D ．342．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60°角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若 =3AB ，则光盘的直径是（）．A ．63B ．33C ．6D ．33．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．84．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为x ，则可列方程（）A ．()220020011400x ++=B ．()()2200200120011400x x ++++= C ．()220011400x += D ．()()2200120011400x x +++= 5．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是( )A ．6B ．5C ．4D ．36．半径为10的⊙O 和直线l 上一点A ，且OA=10，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交7．已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k+1）x+k+1=0，若x 1+x 2=3，则k 的值是（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．28．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC =3,AC =4，则sinA 的值为（）．A ．34B ．43C ．35D ．459．已知点A 、B 、C 、D 、E 、F 是半径为r 的⊙O 的六等分点，分别以A 、D 为圆心，AE 和DF 长为半径画圆弧交于点P ．以下说法正确的是( )①∠PAD=∠PDA=60º； ②△PAO ≌△ADE ；③PO=2r ；④AO ∶OP ∶PA=1∶2∶3.A ．①④B ．②③C ．③④D ．①③④10．下列关系式中，是反比例函数的是（）A ．21y x =-B ．3y x =C ．2y xD ．5x y = 二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知二次函数 y =ax 2－bx ＋2(a ≠0) 图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a 的取值范围是 _________；若a ＋b 的值为非零整数，则 b 的值为 _________．12．已知0m ≥，0n ≥．且1m n +=，设22y m n =+，则y 的取值范围是______． 13．如图，某水坝的坡比为1:3,坡长AB 为20米，则该水坝的高度BC 为__________米．14．如图，已知90ACB ∠=︒，90BAD ∠=︒，AB AD =，若5CD =，1tan 4BAC ∠=，则四边形ABCD 的面积为______．15．反比例函数k y x=的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k ＝____________．16．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_______．17．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC AC ⊥，连接BE ，反比例函数k y x=()0x >的图象经过点D ．已知3BCE S ∆=，则k 的值是________．18．在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中绿球1个，红球2个，摸出一个球放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是___________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在⊙O 中，点C 是AB 的中点，弦AB 与半径OC 相交于点D ，AB =11，CD =1．求⊙O 半径的长．20．（6分）中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n 喜数”.定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n 倍（n 为正整数），我们就说这个自然数是一个“n 喜数”.例如：24就是一个“4喜数”，因为()24424=⨯+25就不是一个“n 喜数”因为()2525n ≠+（1）判断44和72是否是“n 喜数”？请说明理由；（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.21．（6分）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆．（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．22．（8分）如图，在ABC 中，AB AC =，O 是ABC 的外接圆，连结OA 、OB 、OC ，延长BO 与AC 交于点D ，与O 交于点F ，延长BA 到点G ，使得BGF GBC ∠=∠，连接FG .备用图（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若O 的半径为4.①当3OD =，求AD 的长度；②当OCD 是直角三角形时，求ABC 的面积.23．（8分）已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x ⋯ 1- 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 10 5 2 1 25 ⋯ （1）求该二次函数的关系式；（2）若()1,A m y ，()21,B m y +两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．24．（8分）（1）计算：|1﹣2|8+﹣2cos45°+2sin30° （2）解方程：x 2﹣6x ﹣16＝025．（10分）如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝m x 交于点C ，D ．作CE ⊥x 轴，垂足为E ，CF ⊥y 轴，垂足为F ．点B 为OF 的中点，四边形OECF 的面积为16，点D 的坐标为（4，﹣b ）．（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点C 坐标，并根据图象直接写出不等式kx +b ≤m x的解集．26．（10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的两个点，且BE DF =．求证：AE CF =．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．【详解】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为14．故选A ．【点睛】数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、A【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA OB 、，由切线长定理得出3AB AC ＝＝、60OAB ∠︒＝，根据OB tan OAB AB∠=可得答案．【详解】解：设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，如下图所示：由切线长定理知3AB AC OA BAC ∠＝＝，平分，∴60OAB ∠︒＝，在Rt ABO 中，OB tan OAB AB∠= ∴ 3333OB ABtan OAB ∠=＝＝∴光盘的直径为63，故选A ．【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键．3、C【解析】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DE BC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.4、B【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x．【详解】解：已设这个百分数为x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故选B．【点睛】本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．5、B【解析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，则有AC=12AB=12×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC=22AO AC-=5，即点O到AB的距离是5.6、D【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.【详解】设圆心到直线l的距离为d，则d≤10，当d＝10时，d＝r，直线与圆相切；当r＜10时，d＜r，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.故选D点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r；②直线和圆相交时，d<r；③直线和圆相切时，d＝r(d 为圆心到直线的距离)，反之也成立.7、B【分析】利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可．【详解】解：设方程的两个根分别为x1，x2，由x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k的值的问题转化为解方程得问题是关键．8、C【分析】根据勾股定理求出AB，并根据正弦公式：sinA=BCAB求解即可.【详解】∵∠C=90°，BC=3,AC=4∴2222345 AB BC AC=+=+=∴3 sin5BCAAB==故选C.【点睛】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可.9、C【解析】解：∵A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，∴AE DF=，∴AE=DF＜AD，根据题意得：AP=AE，DP=DF，∴AP=DP＜AD，∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①错误；连接OP、AE、DE，如图所示，∵AD是⊙O的直径，∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE错误，∠AED=90°，∠DAE=30°，∴DE=r，33，∴r ，∵OA=OD ，AP=DP ，∴PO ⊥AD ，∴=，③正确；∵AO ：OP ：PA=r r r=1∴④正确；说法正确的是③④，故选C ．10、B【解析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案．【详解】解：y=2x-1是一次函数，故A 错误；3y x=是反比例函数，故B 正确； y=x 2是二次函数，故C 错误；5x y =是一次函数，故D 错误；故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、20a -<< 3CAB π∠=【分析】根据题意可得a <0，再由02b a>可以得到b >0，把（1，0）函数得a −b +2=0，导出b 和a 的关系，从而解出a 的范围，再根据a ＋b 的值为非零整数的限制条件，从而得到a,b 的值.【详解】依题意知a <0,02b a> ，a −b +2=0，故b >0，且b =a +2，a =b −2，a +b =a +a +2=2a +2，∴a +2>0，∴−2<a <0，∴−2<2a +2<2，∵a +b 的值为非零实数，∴a +b 的值为−1，1，∴2a +2=−1或2a +2=1，32a ∴=- 或12a =- ， ∵b =a +2，12b ∴=或32b = 12、112y ≤≤ 【分析】先根据已知得出n=1-m ，将其代入y 中，得出y 关于m 的二次函数即可得出y 的范围【详解】解：∵1m n +=∴n=1-m ， ∴22222211(1)2212()22y m n m m m m m =+-=+--=+=+ ∵0m ≥，0n ≥∴0m ≥，10m -≥∴01m ≤≤当m=12时，y 有最小值12，当m=0时，y=1当m=1时，y=1 ∴112y ≤≤ 故答案为：112y ≤≤ 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键13、10【分析】根据坡度的定义，可得:BC AC =A=30°，进而即可求解．【详解】∵水坝的坡比为C=90°，∴:BC AC =tan ∠A=3∴∠A=30°，∵AB 为20米，∴BC 为1米．故答案是：1．【点睛】本题主要考查坡度的定义和三角函数的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键．14、1【分析】过点D 作DE ⊥AC 于E ，利用AAS 证出ABC ≌DAE ，从而得出BC=AE ，AC=DE ，∠BAC=∠ADE ，根据锐角三角函数可得14BC AE AC DE ==，设BC=AE=x ，则AC=DE=4x ，从而求出CE ，利用勾股定理列出方程即可求出x 的值，从而求出BC 、AC 和DE ，再根据四边形ABCD 的面积=ABC ACD SS +即可求出结论．【详解】解：过点D 作DE ⊥AC 于E∴∠EAD ＋∠ADE=90°∵90BAD ∠=︒∴∠BAC ＋∠EAD=90°∴∠BAC=∠ADE∵∠BCA=∠AED=90°，AB AD =∴ABC ≌DAE∴BC=AE ，AC=DE ，∠BAC=∠ADE∴1tan tan 4BAC ADE ∠=∠=∴14BC AE AC DE == 设BC=AE=x ，则AC=DE=4x∴EC=AC －AE=3x在Rt CDE 中，CE 2＋DE 2=CD 2即（3x ）2＋（4x ）2=52解得：x=1或-1（不符合题意舍去）∴BC=1，AC=DE=4∴四边形ABCD 的面积=ABC ACD S S + =12BC ·AC ＋12AC ·DE =12×1×4＋12×4×4 =1故答案为：1．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理是解题关键．15、1【分析】根据平移的特性写出点Q 的坐标，由点P 、Q 均在反比例函数k y x=的图象上，即可得出k ＝2n ＝3(n ﹣1)，解出即可．【详解】∵点P 的坐标为(2，n)，则点Q 的坐标为(3，n ﹣1)，依题意得：k ＝2n ＝3(n ﹣1)，解得：n ＝3，∴k ＝2×3＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键：由P 点坐标表示出Q 点坐标．16、2020【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【详解】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）=96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故答案为：2020.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．17、1【分析】设D点坐标为（m，n），则AB＝CD＝m，由平行四边形的性质可得出∠BAC＝∠CEO，结合∠BCA＝∠COE ＝90°，即可证出△ABC∽△ECO，根据相似三角形的性质可得出BC•EC＝AB•CO＝mn，再根据S△BCE＝3，即可求出k＝1，此题得解．【详解】解：设D点坐标为（m，n），则AB＝CD＝m，∵CD平行于x轴，AB∥CD，∴∠BAC＝∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE＝90°，∴∠BCA＝∠COE＝90°，∴△ABC∽△ECO，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC•EC＝AB•CO＝mn．∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点D，∴k＝mn＝BC•EC＝2S△BCE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC•EC是解题的关键．18、4 9【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到红球的只有4种情况，∴两次都摸到红球的概率是：49．故答案为49．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．正确的列出树状图是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、2【解析】试题分析：连接OA ，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：连接AO ，∵点C 是弧AB 的中点，半径OC 与AB 相交于点D ，∴OC⊥AB，∵AB=11，∴AD=BD=6，设⊙O 的半径为r ，∵CD=1，∴在Rt△AOD 中，由勾股定理得：AD 1=OD 1+AD 1，即：r 1=（r ﹣1）1+61，∴r=2，答：⊙O 的半径长为2．20、（1）44不是一个“n 喜数”， 72是一个“8喜数”，理由见解析；（2）“7喜数”有4个：21、42、63、1【分析】（1）根据“n 喜数”的定义解答即可；（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a ，十位数字为b ，(a ，b 为1到9的自然数)，则10b +a =7(a +b )，化简得：b =2a ，由此即可得出结论．【详解】（1）44不是一个“n 喜数”，因为()4444n ≠+，72是一个“8喜数”，因为()72827=⨯+；（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a ，十位数字为b ，(a ，b 为1到9的自然数)，由定义可知：()107b a a b +=+化简得：2b a =因为a ，b 为1到9的自然数，∴1a =，2b =；2a =，4b =；3a =，6b =；4a =，8b =；∴“7喜数”有4个：21、42、63、1．【点睛】本题考查了因式分解的应用．掌握“n 喜数”的定义是解答本题的关键．21、（1）2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%；（2）2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求．【分析】（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据2017年底及2019年底该市汽车拥有量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y ，根据2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，依题意，得：64（1+x ）2＝100，解得：x 1＝0.25＝25%，x 2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%．（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y ，依题意，得：100（1+y ）﹣100×8%≤118，解得：y ≤0.26＝26%．答：2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、（1）见解析；（2）①AD =90ODC ︒∠=时，ABC S =90COD ︒∠=时，8ABC S =.【分析】（1）连接AF ，由圆周角定理的推论可知90BGF AFG ︒∠+∠=，根据等腰三角形的性质及圆周角定理的推论可证ACB AFB ∠=∠，BGF ABC ∠=∠，从而可得90AFB AFG ︒∠+∠=，然后根据切线的判定方法解答即可；（2）①连接CF ，根据“SSS ”证明ABO ACO ≅，由全等三角形及等腰三角形的性质可得ABO BAO CAO ACO ∠=∠=∠=∠，进而可证CAO ACF ∠=∠，由平行线分线段成比例定理可证AD OD CD DF =，可求13CD AD =，然后由相交弦定理求解即可；②分两种情况求解即可，（i ）当90ODC ︒∠=时，（ii ）当90COD ︒∠=时.【详解】（1）连接AF ，∵BF 为O 的直径，∴90BAF ︒∠=，90FAG ︒∠=，∴90BGF AFG ︒∠+∠=，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵ACB AFB ∠=∠，BGF ABC ∠=∠，∴BGF AFB ∠=∠，∴90AFB AFG ︒∠+∠=，即90OFG ︒∠=.又∵OF 为半径，∴FG 是O 的切线.（2）①连接CF ，则ACF ABF ∠=∠，∵AB=AC ，OB=OC ，OA=OA ，∴ABO ACO ≅，∴ABO BAO CAO ACO ∠=∠=∠=∠，∴CAO ACF ∠=∠，∴AO CF ∥，∴AD OD CD DF=. ∵半径是4，3OD =，∴1DF =，7BD =， ∴3AD CD=，即13CD AD =，又由相交弦定理可得：AD CD BD DF ⋅=⋅， ∴7AD CD ⋅=，即2173AD =，∴AD =；（2）②∵ODC △为直角三角形，90ODC ︒∠=不可能等于90︒.∴（i ）当90ODC ︒∠=时，则AD CD =，由于ACO ACF ∠=∠，∴2OD DF ==，6BD =，∴26212AD CD AD ⋅==⨯=，∴AD =AC =∴162ABC S =⨯=；（ii ）当90COD ︒∠=时，∵4OB OC ==，∴OBC 是等腰直角三角形，∴BC =延长AO 交BC 于点M ，∵AB=AC ，∴弧AB=弧AC ，∴AM BC ⊥，∴sin 45MO BO =⋅=∴4AM =+∴1(482ABC S =⨯+=. 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，切线的判定，垂径定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，三角形的面积公式，熟练掌握圆的有关定理以及分类讨论的思想是解答本题的关键.23、（1）245y x x =-+；（2）当32m <时，12y y >；当32m =时，12y y =；当32m >时，12y y <．【分析】（1）根据表格得到（0，5）与（1，2）都在函数图象上，代入函数解析式求出b 与c 的值，即可确定出解析式；（2）求出2123y y m =--，根据m 的取值分类讨论即可求解．【详解】1（）根据题意，当0x =时，5y =；当1x =时，2y =；521c b c =⎧∴⎨=++⎩解得：45b c =-⎧⎨=⎩，∴该二次函数关系式为245y x x =-+；（2）()1,A m y ，()21,B m y +两点都在函数245y x x =-+的图象上，2145y m m ∴=-+，222(1)4(1)522y m m m m =+-++=-+()()2221224523y y m m m m m ∴-=-+--+=-，∴①当230m -＜，即32m <时，12y y >； ②当230m -=，即32m =时，12y y =； ③当230m -＞，即32m >时，12y y <．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24、（1）；（1）x 1＝8，x 1＝﹣1【分析】（1）根据二次根式的乘法、加减法和特殊角的三角函数值可以解答本题；（1）根据因式分解法可以解答此方程．【详解】（1）|1﹣1cos45°+1sin30°﹣﹣+1×12﹣+1＝；（1）∵x 1﹣6x ﹣16＝0，∴（x ﹣8）（x+1）＝0，∴x ﹣8＝0或x+1＝0，解得，x1＝8，x1＝﹣1．【点睛】本题考查解一元二次方程、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．25、（1）y＝﹣2x+1；（2）﹣2≤x＜0或x≥1．【分析】（1）由矩形的面积求得m＝﹣16，得到反比例函数的解析式，把D（1，﹣b）代入求得的解析式得到D（1，﹣1），求得b＝1，把D（1，﹣1）代入y＝kx+1，即可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得B的坐标为（0，1），根据题意OF＝8，C点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到C的坐标，根据C、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b≤mx的解集．【详解】解：（1）∵CE⊥x轴，CF⊥y轴，∵四边形OECF的面积为16，∴|m|＝16，∵双曲线位于二、四象限，∴m＝﹣16，∴反比例函数表达式为y＝16x -，将x＝1代入y＝16x-得：y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴b＝1将D（1，﹣1）代入y＝kx+1，得k＝﹣2 ∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1；（2）∵y＝﹣2x+1，∴B（0，1），∴OF＝8，将y＝8代入y＝﹣2x+1得x＝﹣2，∴C（﹣2，8），∴不等式kx+b≤mx的解集为﹣2≤x＜0或x≥1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．26、见解析【分析】先根据平行四边形的性质得AB CD ∥，AB CD =，则ABD CDB ∠=∠，再证明ABE CDF △≌△得到AE ＝CF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB CD ∥，AB CD =∴ABD CDB ∠=∠∵BE CF =∴ABE CDF △≌△∴AE CF =【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．。

(完整word版)成都市九年级上学期期末数学试卷(含答案)

九年级上册期末数学测试卷（时间：120分钟，总分：150分）A 卷（共100分）一、选择题（每题3分，共30分） 1、3--的倒数是（）A ．3B ．3-C ．31 D ．31- 2、已知12-=-b a ，则124+-b a 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．33、如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（）4、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（） A ．12B ．22C ．32 D ．335、某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）.A ． (x －30)(100－2x)=200B ．x(100－2x)=200C ． (30－x)(100－2x)=200D ． (x －30)(2x －100)=200 6、反比例函数ky x=在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P 作PA ⊥x 轴交x 轴于点A, 已知PAO ∆的面积为3，则k 的值为（） A ．6 B ．6- C ．3 D ．3-7、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A ．B ．C ．D ．正面A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（）A ．7米B ．6米C ．5米D ．4米8、将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A ．23(2)1y x =++B ．23(2)1y x =-+C ． 23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =-- 9、已知二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ；②当1x =时，函数有最大值； ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0； ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、下列四个图象表示的函数中，当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（）二、填空题（每空4分，共16分） 11、化简．12、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，DE 平分∠ADC ，则B E ＝．13、若关于x 一元二次方程02)2(2=++-a x a x 的两个实数根分别是3、b ，则=b ．14、如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、xxxxy yy y O O O O A ．B ．C ．D ．D 在反比例函数xy 6=（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为．三、计算题（15题6分，16题每小题6分，共18分)15、计算：245sin 2201221801-︒++⎪⎭⎫ ⎝⎛--；16、解方程：（1）x x 232-=；（2）1213122+=--+-x x x x四、解答题(每小题8分，共16分)17、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处．此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A 、B 、C 在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）18、今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？五、解答题(每小题10分，共20分)19、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝错误! (x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且BCAB＝13，求m的值和一次函数的解析式．20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．(1)求证：△FOE≌ △DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求AB CDGH的值．①②③……B 卷（共50分）一、填空题。

四川省成都市武侯区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2022~2023学年度上期期末考试试题九年级数学注意事项：1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.2.考生使用答题卡作答.3.在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.4.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.6.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】解：A．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B．方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程，是一元二次方程．该选项符合题意．C．方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该项不符合题意；D．方程不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是次的整式方程是一元二次方程．2. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从左边看得到图形是左视图，即可得到答案．【详解】解：从左边看是两个长方形，上面的长方形靠左，下面的长方形靠右，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形就是左视图．3. 下列函数中，当时，的值随值的增大而增大的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质和一次函数的图象与性质依次判断即可．【详解】解：A、因为，图象位于二、四象限，则当时，y随x的增大而增大，故该选项符合题意；B、因为，则y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；C、因为，则y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；D、因为，图象位于一、三象限，则当时，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质和一次函数的图象与性质，解题关键是牢记它们的图象与性质．其中对于反比例函数，当时，图象位于一、三象限，当时，图象位于二、四象限；对于一次函数，当时，图象必经过一、三象限，当时，图象必经过二、四象限．4. 已知，若，，则的度数是（）A. 35°B. 65°C. 80°D. 100°【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．5. 下列说法不正确的是（）A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 菱形的对角线互相垂直C. 矩形的对角线相等D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】A【解析】【分析】根据菱形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定，进行判断即可得．【详解】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项说法错误，符合题意；B、菱形的对角线互相垂直平分，选项说法正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，选项说法正确，不符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项说法正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定，解题的关键是掌握这些性质．6. 如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（）A. 1：4B. 1：2C. 2：1D. 4：1【答案】A【解析】【分析】根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴，∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7. 随机抛掷一枚瓶盖次，经过统计得到“正面朝上”的次数为次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（）A. 0.22B. 0.42C. 0.50D. 0.58【答案】D【解析】【分析】根据随机抛掷一枚瓶盖次， “正面朝上”的次数为次可得“反面朝上”的次数，即可得．【详解】解：∵随机抛掷一枚瓶盖次， “正面朝上”的次数为次，∴“反面朝上”的次数为（次），∴这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为：，故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解题意，求出随机抛掷一枚瓶盖次“反面朝上”的次数．8. 如图，已知直线是线段的中垂线，与相交于点，点是位于直线下方的上的一动点（点不与重合），连接，．过点作，过点作，与相交于点．若，设，．则关于的函数关系用图像可以大致表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据得到，再根据直线是线段的中垂线，点是位于直线下方的上的一动点，得到，因为，得到，从而得到关于的函数关系式，最后再根据的取值范围即可得到答案．【详解】解：，，直线是线段的中垂线，点是位于直线下方的上的一动点，，，，，即，，点不与重合，点是位于直线下方，，，即，故中的取值范围为：，故A、D错误，不符合题意，为反比例函数，故C错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了求函数关系式，三角形相似，解题的关键是掌握动点运动的轨迹，根据相似从而得到函数关系式，再根据轨迹确定的取值范围，从而得到答案．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 在菱形中，若对角线，，则菱形的面积是______．【答案】【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到答案．【详解】解：菱形的对角线，，菱形的面积为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形面积的计算，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．10. 如图，，它们依次交直线，于点和点，若，，则的值是______．【答案】##0.8【解析】【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入即可求得答案．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．11. 若是方程的两个实数根，则的值为______．【答案】4【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，，再将计算得，代入即可得到答案．【详解】解：是方程的两个实数根，，，，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程两根，则，，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．12. 如图，在矩形中，对角线相交于点，则__________．【答案】【解析】【分析】根据矩形性质得出AC=2OC，BD=2OB，AC=BD，推出OC =OB，得出等边△AOB，求出∠OCB =30°，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OC，BD=2OB，AC=BD，∴OC =OB，∴∠OBC=∠OCB，∵∠AOB=60°，∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=60°，∴∠OCB =30°，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=3，∴AC=2AB=6，∴BC=，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，三角形的外角性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，注意：矩形的对角线互相平分且相等．13. 如图，点在反比例函数图像上，过点作轴的平行线，交反比例函数的图像于点，连接，．若，则的值为______．【答案】【解析】【分析】令与轴的交点为，由轴得，从而可得，即可求得的值．【详解】解：令与轴的交点为，如图所示，轴，轴，，，解得：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数上任意一点，作坐标轴的垂线，与原点构成的三角形的面积等于的一半，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. 解方程（1）；（2）.【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】（1）提公因式法因式分解解方程即可；（2）利用配方法解方程即可．【小问1详解】解：，，，或，解得，；【小问2详解】解：，，，，，∴，．【点睛】本题主要考查了一元二次方程——因式分解法以及一元二次方程——配方法，解题的关键是掌握提公因式法分解因式以及配方法．15. 为了测试成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）.其中，，三点在同一条直线上.已知小军的眼睛距离地面的高度的长约为，和的长分别为和，求建筑物的高度.（说明：由物理知识，可知）【答案】【解析】【分析】先求出，得到，代入数值求解即可．【详解】解：∵，，∴,又∵，，∴，∴，∴，∵和的长分别为40m和1m，的长约为1.75m，∴，∴（m），答：建筑物的高度约为．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质．16. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日至2022年10月22日在北京胜利召开.为了增进全校学生对二十大有关知识的了解，某校团委举行了关于二十大知识的竞赛活动，最终A，B，C，D这四名同学在本次活动中获得了一等奖，其中A，B，C是女生，D是男生.（1）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取一名同学在总结大会上发言，则选取的这名同学是女生的概率为______；（2）若校团委决定从获得一等奖的这四名同学中随机选取两名同学在总结大会上发言，请用列表或画树状图的方法求选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）一共有4名同学，其中女生有1人，再运用概率公式求解即可；（2）用列表法列举出所有可能出现的结果情况数和一名女生和一名男生的结果数，再运用概率公式求解即可．【小问1详解】解：∵一共有4名同学，其中女生有1人∴选取的这名同学是女生的概率为．故答案为．【小问2详解】解：设A为女生，B、C、D为男生则所有可能出现的结果情况数为12，有1名女生的结果数为6所以选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率．答：选取的两名同学是一名女生和一名男生的概率是．【点睛】本题主要考查列表法或树状图法求随机事件的概率、概率公式等知识点，列举出所有可能出现的结果情况是解答本题的关键．17. 如图，已知是等边三角形，点在边的延长线上，连接，以为边在直线的右侧作等边，延长交直线于点．（1）求证：；（2）过A作于点，若，，分别求及的长．【答案】（1）证明见解析（2），【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，则，再根据角的转化得到，即可证明；（2）根据和等边三角形的性质可得，，再根据勾股定理可得，进而即可得到，最后根据相似三角形的性质即可得到解答．【小问1详解】∵和是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】∵，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用、等边三角形的性质和含直角三角形的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形相交于两点，点分别在轴和轴的正半轴上，点的纵坐标为3，点的横坐标为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）连接，，与相交于点．ⅰ）求证：；ⅱ）连接，当是直角三角形时，求此时的长．【答案】（1）反比例函数解析式为（2）ⅰ）见解析；ⅱ）的长为或【解析】【分析】（1）根据四边形是矩形，点的纵坐标为3，点的横坐标为1，得出点的坐标，再由点在反比例函数图象上，代入即可求得反比例函数解析式；（2）ⅰ）设点的坐标为，则点的坐标为，先求出直线的解析式，再联立两直线解析式求出点的坐标，再根据中点坐标公式即可得出点为的中点，从而证明出；ⅱ）设点的坐标为，则点的坐标为，由ⅰ）得，点的坐标为：，从而可以表示出的长度，再分和分类讨论，分别求出的值，从而可得出的长．【小问1详解】解：四边形是矩形，轴，点的纵坐标为3，点的横坐标为1，点坐标为，点在反比例函数的图像上，，解得，反比例函数解析式为：；【小问2详解】ⅰ）证明：设点的坐标为，则点的坐标为，令直线的解析式为：，点在直线上，，解得，直线的解析式为：，令直线的解析式为：，点在直线上，，解得，直线的解析式为：，由得，，点的坐标为：，，为的中点，；ⅱ）设点的坐标为，则点的坐标为，由ⅰ）可知点的坐标为：，，，，是直角三角形，当时，则，即，解得：或，当时，此时与重合，不符合题意，舍去，当时，此时，，当时，则，即，解得：或或或，，或当时，此时与重合，不符合题意，舍去，当时，此时，，综上所述，的长为或．【点睛】本题考查了了矩形的性质，求反比例函数的解析式，勾股定理，中点坐标公式，设出点的坐标，从而表示出点的坐标是解题的关键，注意运用分类讨论的思想解题．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 已知（其中），则的值为______.【答案】##【解析】分析】由题意可得，然后代入求解即可．【详解】解：∵，∴，∴原式；故答案为：．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．20. 如图，在中，，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，以为圆心，的长为半径画弧交于点，则______.【答案】【解析】【分析】分别求出和后即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是利用勾股定理求出，再利用线段之间的关系求出所需线段的长．21. 已知关于的一元二次方程，现从，1，2三个数中任取一个数作为方程中的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中的值，则取得的，的值能使该一元二次方程有实数根的概率是______.【答案】【解析】【分析】用列举法依次确定满足方程有实数根的情况数和总的情况数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：，当和和和时，这四种情况均有，由于m和n的取值一共有六种情况（m在前，n 在后），∴取得的m，n的值能使该一元二次方程有实数根的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率的应用，涉及到了一元二次方程的根的判别式，解题关键是牢记概率公式和一元二次方程根的判别式，理解当时，方程才有实数根．22. 如图，直线与双曲线相交于，两点（点在的左侧），点是位于点左侧的双曲线上任意一点，直线，分别交轴于，两点，则______．【答案】【解析】【分析】过作轴于，过作轴于，过作于，过作轴于，可证得四边形是矩形，故，利用相似三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例的性质，可得出，，将其代入，即可得出答案．【详解】过作轴于，过作轴于，过作于，过作轴于，∴,，∴四边形是矩形，,∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵直线与双曲线相交于，两点，∴关于原点对称，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了反比例函数的性质与相似三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例的性质，掌握相似三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例的性质是解题的关键．23. 如图，在边长为4的正方形中，点是边上的动点（点不与，重合），连接，过点作于点，点是点关于直线的对称点，连接，，.则当取得最小值时，的面积是______.【答案】【解析】【分析】先确定F点的位置，再求出G点到的距离，最后求出G点到的距离后即可求解．【详解】解：∵点是点关于直线的对称点，∴，∵，∴，∴F点在以为直径的圆上，如图所示，连接，当C点、F点、O点三点共线时，最小，∴与的交点即为当取得最小值时F点的位置，连接与的延长线交于点N，由题意得，∴，∴，∵正方形中，，，∴，∴，∴，∴，过F点作于P，∴，∴，∴，∵是直径，且，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵点是点关于直线的对称点，∴，∴，设G点到的距离为a，则到的距离为，∴，∴，∴，∴的面积是，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、轴对称、辅助圆等知识，解题关键是能利用辅助圆确定动点的轨迹，能构造相似三角形，利用相似三角形的性质求线段的长．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 在平面直角坐标系中，已知点，点，分别是轴正半轴，轴正半轴上的动点，且满足，连接，，.（1）如图，当轴时，求的面积；（2）如图，当的面积为2，且点A在点的左侧时，求此时点A的坐标.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角形的面积公式求解即可；（2）利用割补法求面积，再利用三角形面积为2建立方程，解方程即可．【小问1详解】∵轴，，∴；∴的面积为；【小问2详解】如图，过点P作轴于点C，∵，∴，，设，∴∴，解得：，∴此时点A的坐标为．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的三角形面积问题，用到了一元二次方程的知识，解题关键是能列出一元二次方程，并掌握三角形面积的求法，除了它的面积公式以外，还有“割补法”求三角形面积．25. 如图，在菱形中，，点是边上一动点，连接，将射线绕点逆时针旋转60°，分别交边于点，交对角线于点.（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，，求及的长；（3）若，求的值.【答案】（1）等边三角形，理由见解析（2），（3）的值为或【解析】【分析】（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形判定即可；（2）先构造直角三角形求出，再证明，利用相似三角形的性质计算即可；（3）先设，，利用得到或，再利用平行线分线段成比例的推论进行计算即可．【小问1详解】在菱形中，，∴，，∴是等边三角形．【小问2详解】过B点作，垂足P，∴，∴∴，∵，∴，∴，∵将射线绕点逆时针旋转60°，得到线段，∴，∴，又∵，∴∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，．【小问3详解】设，，如图，过E点作交于H，∴，∴是等边三角形，∴，由（2）知，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴或，∵，∴，∴，当时，，当时，，∴的值为或．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等内容，解题关键是能通过构造直角三角形与相似三角形，表示出各线段之间的关系，再来计算，本题较综合，考查了学生分析问题的能力．26. 【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知点（其中，），点为平面内一点，现给出如下定义：将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，点关于直线的对称点为、那么我们称点为点关于点的“平对点”．【迁移运用】在平面直角坐标系中，已知点（其中，），点为平面内一点，点为点关于点的“平对点”，完成下列各题：（1）当，时，ⅰ）如图，若点的坐标为，请在图中画出点；ⅱ）如图，若点的坐标为，连接，求的长；（2）当点在直线左侧时，连接，，若直线与直线相交所形成的锐角为，求线段的长的最小值（用含，的代数式表示）．【答案】（1）ⅰ）作图见详解；ⅱ）的长为；（2）．【解析】【分析】（1）ⅰ）根据“平对点”的概念，先确定，再确定，点关于的对称，即可求出点的位置；ⅱ）由ⅰ）可知点的坐标，若点的坐标为，由此即可求解；（2）如图，过M作x轴的平行线，交过且平行y轴的线于B，交过Q且平行y轴的线于C，连接，与交于A，设，则，设直线解析式为，求出：，得，由题意可知，求出从而得到，当的长的有最小值时，，证得到求出即可．【小问1详解】解：ⅰ）∵，，∴．将点向右移动个单位长度为，再向上移动个单位长度为，∴，∴点关于的对称点，如图所示；ⅱ）将点向右移动个单位长度为，再向上移动个单位长度为，∴．如图，连接，．设直线的解析式为，∴，∴直线的解析式为．设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为，∴．∵点和点关于的对称，∴，平分，设与交于点，过点作轴于点G，于点，如图所示，则，∴，设的坐标为，则，解得：，∴∴∴，．∵，∴；【小问2详解】解：如图，设与交于点，过作x轴的平行线，交过且平行y轴的线于B，交过Q且平行y轴的线于C，连接，与交于A，设，则，设直线解析式为则解得：，由题意可知：，，，当时，,当的长的有最小值时在与中，故的长的最小值为【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的变换规律，掌握直角坐标系中点坐标的平移性质，对称性质是解题的关键．。

武侯区期末数学初三试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. √4D. √-162. 已知方程 2x - 5 = 3，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = √x4. 若 a、b 是实数，且 a + b = 0，则 ab 的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定5. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）6. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 9C. 5x ≥ 10D. 4x ≤ 87. 若 a、b、c 成等差数列，且 a = 2，b = 5，则 c 的值为（）A. 8B. 7C. 6D. 58. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 等边三角形9. 已知等腰三角形的底边长为 6，腰长为 8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 4010. 下列数列中，第 10 项是 50 的数列是（）A. 2, 4, 6, 8, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 5, 10, 15, 20, ...D. 7, 14, 21, 28, ...二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知方程 3x - 2 = 7，则 x = __________。

12. 若 |x - 3| = 5，则 x 的值为 __________ 或 __________。

13. 函数 y = -2x + 5 的图像是一条 __________ 直线，斜率为 __________。

14. 等差数列的前三项分别为 1，3，5，则第 10 项为 __________。

15. 圆的半径为 5，圆心在原点，则该圆的方程为 __________。

四川省成都市武侯区玉林中学2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省成都市武侯区玉林中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，共32分）1.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是( )A. B. C. D.2.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是( )A. y=6xB. y=−6xC. y=6x D. y=−6x3.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同.经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在13左右，则袋子中的黄球个数最有可能是( )A. 1B. 2C. 4D. 64.已知a，b是方程x2+3x−2021=0的两根，则代数式2a+2b+ab的值为( )A. −2015B. 2015C. −2027D. 20275.在四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是( )A. AB//CDB. AD=BCC. ∠A=∠BD. ∠A=∠D6.如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是( )A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定7.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为( )A. 4：7B. 4：3C. 3：4D. 16：98.已知点(−3,a)，(3,b)，(−5,c)均在反比例函数y=|k|+1x的图象上，则有( )A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. a<c<b二、填空题（本题共10小题，共40分）9.已知a、b、c三条线段满足ab =cd=ef=2，若b+d+f=3，则a+c+e的值为______ ．10.已知实数m=2−1，则代数式m2+2m+1的值为______ ．11.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=12，DB=6，AE=8，则EC的长为______ ．12.如图∠MON=90°，在射线OM上取OA=1，在射线OB上取OB=2OA，连接AB，以点A为圆心，OA为半径画弧，交AB于点C，以B为圆心，BC为半径画弧，交OB于点D，则ODOB=______ ．13.如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，若AC=4，BD=6，则BE的长度为______ ．14.已知：m2+2m−4=0，n2+2n−4=0，则mn+n+4n的值为______．15.若关于x的分式方程xx−1=ax−1−2的解为非负数，则a的取值范围是______ ．16.刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是⊙O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是______.(结果不取近似值)．17.如图，过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE.若AC=3DC，△ADE的面积为12，则k的值为______ ．18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P为边CD上一动点，连接AP交对角线BD于点E，过点E作EF⊥AP，EF交BC于点F，连接AF交BD于点G，在点P的运动过程中，△AEG面积的最小值为______ ．三、解答题（本题共8小题，共78分）19.解下列方程或计算下列式子的值．(1)x(x−1)=3x−3；(2)(1)−2−2cos30°+27+(3−π)0．220.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、武术、音乐五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画武术音乐人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)被调查学生的总数为________人，统计表中m的值为________，统计图中n的值为________；(2)在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为________；(3)喜爱体育电视节目的学生中有4人(甲、乙、丙、丁)在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．(用列表法或树状图法求概率)21.北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)22.如图，在梯形ABCD中AD//BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC=∠ADE，AC=AD．(1)求证：DE=AF；(2)若∠ABC=∠CDE，求证：AF2=BF⋅CE．23.如图，已知一次函数y=x+b分别与x轴和反比例函数y=k(x>0)交于点，A(a,2)．x(1)求反比例和一次函数表达式；(2)反比例图象上是否存在点P，使得△PBA的面积与△OBA的面积相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)把一次函数y=x+b的直线绕A点旋转一定角度交反比例函数y=k(x>0)的图象于另一点N，交y轴x于点=3时，求直线MN的解析式．M，当AMAN24.欢欢家想利用房屋侧面的一面墙再砌三面墙围成一个矩形猪圈(如图)，一面墙的中间留出1m宽的进出门(门使用另外的材料).现备有足够砌11m长的围墙的材料，设猪圈与已有墙面垂直的墙面长度为x(m)，猪圈面积为y(m2).(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)能否使猪圈面积为20m2说明理由．25.如图，直线AB经过点B(0,−2)，并与反比例函数y=k交于点A(3,−1)．x(1)求直线AB和反比例函数的表达式；(2)点M为反比例函数图象第二象限上一点，记点M到直线AB的距离为d，当d最小时，求出此时点M的坐标；(3)点C是点B关于原点的对称点，Q为线段AC(不含端点)上一动点，过点Q作QP//y轴交反比例函数于点P，点D为线段QP的中点，点E为x轴上一点，点F为平面内一点，当D，C，E，F四点构成的四边形为正方形时，求点Q的坐标．26.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，点E、F分别在边AC、边BC上(点E不与点A重合，点F不与点B重合)，联结EF，将△CEF沿着直线EF翻折后，点C恰好落在边AB上的点D处.过点D作DM⊥AB，交射线AC于点M.设AD=x，CF=y，CE(1)如图1，当点M与点C重合时，求MDED的值；(2)如图2，当点M在线段AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)当CMCE =12时，求AD的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：可得它的俯视图是故选：D．根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．2.【答案】B【解析】解：A选项，y=6x的函数值随着x增大而增大，故A不符合题意；B选项，y=−6x的函数值随着x增大而减小，故B符合题意；C选项，在每一个象限内，y=6x的函数值随着x增大而减小，故C不符合题意；D选项，在每一个象限内，y=−6x的函数值随着x增大而增大，故D不符合题意，故选：B．根据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别判断即可．本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：设袋子中黄球的个数可能有x个，根据题意得：2 2+x =13，解得：x=4，经检验x=4是原方程的解，∴袋子中黄球的个数可能是4个．故选：C．设袋子中黄球的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出黄球的个数．4.【答案】C【解析】解：∵a，b是方程x2+3x−2021=0的两根，∴a+b=−3，ab=−2021，则原式=2(a+b)+ab=−6−2021=−2027．故选：C．根据已知方程，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由AB=CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、∵AD=BC，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由AB=CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；C、∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AB的长为AD与BC间的距离，∵AB=CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC，∴∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；D、∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∵∠A=∠D，∴∠B=∠C，∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，故选项D不符合题意；故选：C．由矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图所示：当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．故选：B．直接利用探照灯的位置得出人在墙上的影子，进而得出答案．此题主要考查了中心投影，正确得出人的影子在墙上的变化是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB//DE，∵△ABC与△DEF的周长之比是4：3，∴AB：DE=4：3，∵AB//DE，∴△AOB∽△DOE，∴AO：DO=AB：DE=4：3，故选：B．根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB//DE，根据相似三角形的性质求出AB：DE=4：3，再根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵反比例函数系数|k|+1大于0，∴函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，∵−5<−3<0，3>0∴点(−3,a)，(−5,c)位于第三象限内，点(3,b)位于第一象限内，∴b>c>a．故选：D．首先判断出反比例函数系数|k|+1大于0，函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，据此进行解答．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是确定反比例函数的系数大于0，熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般．9.【答案】6【解析】解：∵ab =cd=ef=2，∴a=2b，c=2d，e=2f，∵b+d+f=3，∴a+c+e=2b+2d+2f=2(b+d+f)=6．故答案为：6．先利用等比性质得到a=2b，c=2d，e=2f，再根据b+d+f=3，即可得a+c+e=2b+2d+2f=2(b+d+f)=6．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是关键．10.【答案】2【解析】解：∵m=2−1，∴m2+2m+1=(m+1)2=(2−1+1)2=2．故答案为：2．先利用完全平方公式得到m2+2m+1=(m+1)2，然后把m的值代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．11.【答案】4【解析】解：∵DE//BC，∴AD DB =AEEC，即126=8EC，∴EC=4．故答案为：4．根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答．本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟记平行线分线段成比例定理．12.【答案】3−52【解析】解：由题意得，OB=2，AB=12+22=5，AC=OA=1，∴BC=BD=5−1，∴OD=OB−BD=2−(5−1)=3−5，∴OD OB =3−52．故答案为：3−52．由题意得，OB=2，AC=OA=1，由勾股定理得AB=5，则BC=BD=5−1，OD=OB−BD=3−5，即可得出答案．本题考查作图−基本作图、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13.【答案】51313【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=6，∴AO=2，BO=3，AB=BC，AC⊥BD，在Rt△ABO中，AB=AO2+OB2=13，∵S△ABC=12AC⋅BD=AE⋅BC，∴AE=12×4×613=121313，在Rt△ABE中，BE=AB2−AE2=13−12213=51313，故答案为：51313．根据菱形的性质，利用勾股定理求得边长AB，等面积法求得AE，在Rt△ABE中，勾股定理即可求解．本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．14.【答案】解：(1)x(x−1)=3x−3，x(x−1)−3(x−1)=0，(x−1)(x−3)=0，∴x−1=0或x−3=0，∴x1=1，x2=3；(2)原式=4−2×32+33+1=4−3+33+1=5+23．【解析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)根据零指数幂和负整数指数幂的意义，特殊角的函数值以及化简二次根式的方法计算即可；考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)；也考查了实数的运算，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．15.【答案】150453621.6°【解析】解：(1)被调查的学生总数为：30÷20%=150(人)，则m=150−(12+30+9+54)=45，n%=54÷150×100%=36%，∴n=36，故答案为：150，45，36；(2)E类所对应扇形的圆心角的度数为360°×9150=21.6°，故答案为：21.6°；(3)画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，∴甲丙同时被选中的概率为212=16．(1)用B类别人数除以其所占百分比可得被调查学生的总数，即可解决问题；(2)用360°乘以E类别人数所占比例即可；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及统计表和扇形统计图．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°=CDAD=0.5，所以AD=CD0.5=2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan60°=x2x−4=3，解得：x≈3米．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．【解析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．17.【答案】证明：(1)∵AD//BC，∴∠ACF=∠DAC∵∠FAC=∠ADE，AC=AD，∴△ACF≌△ADE(ASA)，∴AF=DE；(2)∵△ACF≌△ADE，∴∠AFC=∠DEA，∴∠AFB=∠DEC，∵∠ABC=∠CDE，∴△ABF∽△CDE，∴AF CE =BFDE，∴AF⋅DE=BF⋅CE，∵AF=DE，∴AF2=BF⋅CE．【解析】(1)证明△ACF≌△ADE(ASA)，即可解决问题；(2)证明△ABF∽△CDE，得AF⋅DE=BF⋅CE，结合(1)AF=DE，即可解决问题．本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形，勾股定理，熟练运用相似三角形的性质和判定是本题的关键．18.【答案】解：(1)将点B(2,0)代入一次函数y=x+b得：0=2+b，则b=−2，∴一次函数的表达式为：y=x−2，将点A(a,2)代入y=x−2得：2=a−2，则a=1，∴A(4,2)，(x>0)得：k=4×2=8，将A(4,2)代入反比例函数y=kx∴反比例函数的表达式为：y=8，x(2)存在点P，如图1所示：过O作OP//AB交双曲线于点P．则S△PAB=S△OAB(同底等高的两个角形的面积相等)，∵AB的解析式y=x−2，∴OP的解析式为y=x，令x=8，x解得：x1=22，x2=−22(舍去)，∴P(22,22)，∵直线AB交y轴于点D，∴D(0,−2)，把AB向下平移2个单位，则P′E的解析式为：y=x−4，，解得：x3=2+22，x4=2−22(舍去)令x−4=8x∴P′(2+22,22−2)，∴存在点P，坐标为(22,22)或(2+22,22−2)，(3)如图2所示：过A.N 分别向y 轴作垂线，垂足分别为H.E ，∴NE//AH ，∴EN HA =MNMA ，∵AMAN =3，∴MN MA=23，∵A(4,2)，∴AH =4，∴EN 4=23，∴EN =83，∴N 点横坐标为83，∴y =883=3，∴N(83,3)，设MN 的解析式为：y =k 1x +b 1，把A(4,2)，N(83,3)代入得：{4k 1+b 1=283k 1+b 1=3，解得：{k 1=−34b 1=5，∴MN 的解析式为：y =−34x +5．【解析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)利用三角形面积的性质及平移规律得出平移后的直线解析式，再联立方程组即可求出点P 的坐标；(3)过点A ，N 分别向y 轴作垂线，并利用平行线分线段成比例定理求出EN 的长，从而求出点N 的坐标，利用待定系数法即可求解．本题为反比例函数综合题，主根考查了待定系数法，一次函数和反比例函数的图象和性质，平移规律，三角形的面积性质，平行线分线段成比例定理等，综合性强，难度适中．19.【答案】1【解析】解：∵m2+2m−4=0，n2+2n−4=0，∴m，n是方程x2+2x−4=0，∴mn=−4，∴mn+n+4n =−4+n+4n=1，故答案为：1．由题意可以得到m，n是方程x2+2x−4=0的两根，由此得到mn的值，直接代入所求分式，即可解决．本题考查了根与系数的关系，根据题意得到m，n是方程x2+2x−4=0的两根，是解决此题的突破口．20.【答案】a≥−2且a≠1【解析】解：xx−1=ax−1−2，去分母，得x=a−2(x−1)．去括号，得x=a−2x+2．移项，得x+2x=a+2．合并同类项，得3x=a+2．x的系数化为1，得x=a+23．∵关于x的分式方程xx−1=ax−1−2的解为非负数，∴a+23≥0且a+23≠1．∴a≥−2且a≠1．故答案为：a≥−2且a≠1．通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解这个分式方程得x=a+23，再根据分式方程的解的定义得a+23≥0且a+23≠1，从而解决此题．本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键．21.【答案】3π6【解析】解：设⊙O的半径为r，则正六边形的边长为23r3，∴正六边形的面积为：6×12×23r3r=23r2，∴随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是πr223r2=3π6，故答案为：3π6．用⊙O的面积除以正六边形的面积即可．本题考查了几何概率的知识，解题的关键是设出圆的半径并表示出正六边形的边长及边心距，难度不大．22.【答案】9【解析】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE=∠AEO=∠OAE，∴AD//OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为12，∴S△ACE=S△AOC=18，点A(m,km)，∵AC=3DC，DH//AF，∴3DH=AF，∴D(3m,k3m)，∵CH//GD，AG//DH，∴△DHC∽△AGD，∴S △HDC =14S △ADG ，∵S △AOC =S △AOF +S 梯形AFHD +S △HDC =12k +12(DH +AF)×FH +S △HDC =12k +12×4k3m×2m +12×14×2k3m×2m =18，∴k =9，故答案为9．连接OE ，CE ，过点A 作AF ⊥x 轴，过点D 作DH ⊥x 轴，过点D 作DG ⊥AF ；由AB 经过原点，则A 与B 关于原点对称，再由BE ⊥AE ，AE 为∠BAC 的平分线，可得AD//OE ，进而可得S △ACE =S △AOC ；设点A(m,k m)，由已知条件AC =3DC ，DH//AF ，可得3DH =AF ，则点D(3m,k3m)，证明△DHC∽△AGD ，得到S △HDC =14S △ADG，所以S △AOC =S △AOF +S 梯形AFHD +S △HDC ，即可求解．本题考查反比例函数k 的意义，借助直角三角形和角平分线，将△ACE 的面积转化为△AOC 的面积是解题的关键．23.【答案】4825【解析】解：设BF =x ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABF =∠BAD =90°，AD =BC =4，AD//CB ，∵AB =3，∴AF = BF 2+AB 2= x 2+9，BD = AB 2+AD 2= 32+42=5，∵AD//BF ，∴AG GF =DG GB =AD BF =4x，∴AG =4x +4⋅x 2+9，DG =4x +4×5=20x +4，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF =∠ABF =90°，∴A ，B ，F ，E 四点共圆，∴∠FAE =∠FBE ，∵∠ADB =∠FBD ，∴∠GAE =∠ADG ，∵∠AGE =∠AGD ，∴△AGE∽△DGA ，∴AG DG =GEAG，∴AG 2=GE ⋅GD ，∴EG =AG 2DG =4(x 2+9)5(x +4)，令EG =y ，则有5yx +20y =4x 2+36，∴4x 2−5yx +36−20y =0，由题意(5y )2−4×4×(36−20y)≥0，∴25y 2+320y−16×36≥0，∴(5y−8)(5y +72)≥0，解得y ≥85或y ≤−725，∴EG 的最小值为85，过点A 作AH ⊥BD 于点H ．∵12⋅BD ⋅AH =12⋅AB ⋅AD ，∴AH =3×45=125，∴△AEG 的面积的最小值为12×85×125=4825．故答案为：4825．设BF =x.想办法用x 表示出EG ，根据一元二次方程，利用根的判别式，求出EG 的最小值，可得结论．本题考查相似三角形的判定和性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．24.【答案】解：(1)∵现备有足够砌11m 长的围墙的材料，且猪圈与已有墙面垂直的墙面长度为x(m)，∴猪圈与已有墙面平行的墙面长度为11+1−2x =(12−2x)(m)，∴y =(12−2x)⋅x ．又∵{x >012−2x >1，解得：0<x <112．∴y 与x 之间的函数关系式为y =(12−2x)⋅x(0<x <112)；(2)不能使猪圈面积为20m 2，理由如下：假设能使猪圈面积为20m 2，根据题意得：(12−2x)⋅x =20，整理得：x 2−6x +10=0，∵Δ=(−6)2−4×1×10=−4<0，∴原方程没有实数根，∴假设不成立，即不能使猪圈面积为20m 2．【解析】(1)根据各边之间的关系，可得出猪圈与已有墙面平行的墙面长度为(12−2x)(m)，利用矩形的面积公式，可找出y 与x 之间的函数关系式，再结合各边非负，即可得出x 的取值范围；(2)假设能使猪圈面积为20m 2，根据猪圈面积为20m 2，可列出关于x 的一元二次方程，由根的判别式Δ=−4<0，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即不能使猪圈面积为20m 2．本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y 与x 之间的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】解：(1)将A(3,−1)代入y =k x 中得，k 3=−1，∴k =−3，∴反比例函数的表达式为y =−3x ，设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将A(3,−1)与B(0,−2)代入得，{b =−23k +b =−1，∴{b =−2k =13，∴直线AB 的解析式为y =13x−2；(2)将直线AB 向上平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点M 时，此时d 最小，设直线l 的解析式为y =13x +b ，∴方程13x +b =−3x 有两个相等的实数根，整理得x 2+3bx +9=0，∴Δ=(3b )2−4×1×9=0，解得b =2或−2，∵直线l 与y 轴交于正半轴，∴b =−2舍去，解方程13x +2=−3x，得x =−3，∴y =−3x =1，∴M(−3,1)；(3)分两种情况讨论：①当CE ⊥CD 时，如图，作CN//x 轴交PQ 于点N ，∵PQ//y 轴，∴∠EOC =∠OCN =∠CND =90°，∵四边形DCEF 为正方形，∴EC =DC ，∠ECD =90°=∠OCN ，∴∠ECO =∠DCN ，在△ECO 与△DCN 中，{∠EOC =∠DNC ∠ECO =∠DCN CE =CO，∴△ECO≌△DCN(AAS)，∴CN =CO ，∵C 与B 关于原点对称，∴OC =OB =2，CN =OC =2，∴C(0,2)，设直线AC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，则{b =23k +b =−1，∴{k=−1b=2，∴直线AC的解析式为y=−x+2，∵CN=2，点Q在直线PQ上，∴点Q的横坐标为2，当x=2时，y=0，∴Q(2,0)；②当CD⊥DE时，如图，过点D作x轴的平行线MN，交AC于点H，过E作y轴的平行线交MN于点N，则四边形OMNE是矩形，∴OM=NE，∴∠CMD=∠DNE=90°，∵四边形DCEF为正方形，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠CDM+∠EDN=∠CDM+∠DCM=90°，∴∠EDN=∠DCM，在△CDM与△DEN中，{∠CMD=∠DNE∠DCM=∠EDN，CD=DE∴△CDM≌△DEN(AAS)，∴MD=EN=OM，由①知直线AB的解析式为y=−x+2与x轴交于点(2,0)，与y轴交于点(0,2)，∴∠ACB=45°，∴△CMH为等腰直角三角形，∴MH=CM，∠CHM=45°，∴△QDH 为等腰直角三角形，∵MD +DH =OM +CO ，∴DH =OC =2，∴DH =QD =2，∵D 是PQ 的中点，∴PQ =4，设Q(a,−a +2)，则P(a,−3a)，∴−a +2−(−3a )=4，∴a =−3(设)或a =1，∴−a +2=−1+2=1，∴Q(1,1)，当CE ⊥DE 时，同理可得△COE≌△EGD(AAS)，∴OC =EG =2，OE =DG ，设E(m,0)，则D(m +2,m)，∴Q(m +2,−13m +43)，P(m +2,−3m +2)，∴2m =−13m +43−3m +2，解得m =−5±327，∴Q(9+327,23−3 221)或(9−3 27,23+3 221)，综上，Q 点的坐标为(2,0)或(1,1)或(9+327,23−3 221)或(9−3 27,23+3 221). 【解析】(1)利用待定系数可得答案；(2)将直线AB 向上平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点M 时，此时d 最小，设直线l 的解析式为y=13x+b，与反比例函数解析式联立，通过Δ=0，从而解决问题；(3)将正方形问题转化为等腰直角三角形，再分CD为斜边和直角边两种情形，分别画图，利用全等三角形来解决问题．本题是反比例函数与一次函数图象交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数与方程的关系，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，构造全等三角形是解题的关键，同时注意分类讨论．26.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，∴∠A=60°，BC=23，AC=2，∵DM⊥AB，∴∠ADM=90°，∵AC=2，∠A=60°，∴MD=3，由题意可得：CE=ED=12CA=1，∴MDED=3．(2)由题意可知：CE=DE，CF=DF，∠EDF=∠C=90°，∴CF CE =DFDE=y，∵∠MDF+∠FDB=90°，∠EDM+∠MDF=90°，∴∠FDB=∠EDM，在Rt△ADM中，∠ADM=90°，∠A=60°，AD=x，∴∠AMD=30°，DM=3x，∴∠B=∠AMD，∴△FDB∽△EDM，∴DF DE =DBDM，∵AD=x，AB=4，∴DB=4−x，∴y=43−3x3x(4−23<x≤1).(3)①当点M在线段AC上时，∵CM CE =12，∴EM CE =EM DE =12，由(2)得△FDB∽△EDM ，∴FB EM =FD ED ，即FB FD =EM ED =12，∴FB FC =12，∵BC =2 3，∴CF =DF =4 33，BF =2 33，过点F 作FH ⊥AB ，垂足为点H ，∴BH =1，FH = 33，在Rt △DFH 中，DH 2=DF 2−FH 2，∴DH 2=(4 33)2−( 33)2=5，∴DH = 5(负值舍去)，∴AD =3− 5．②当点M 在AC 的延长线上时，∵CMCE =12，∴CE ME =DEME =23，由题意得∠M =∠B ，∠EDM =∠FDB ，∴△EDM∽△FDB ，∴EDFD =EM FB ，即FB FD =EMED =32，∴FB FC =32，∵BC =2 3，∴CF =DF =4 35，BF =6 35，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为点G ．∴BG =95，FG =335，DG = 215，∴AD =11− 215．综上，AD =3− 5或11−215．【解析】(1)根据直角三角形的性质求出∠A =60°，BC =2 3，AC =2.由垂直的定义求出MD ，由题意可得：CE =ED =12CA =1，即可求解．(2)根据题意得出CF CE =DF DE =y ，根据直角三角形的性质证明△FDB∽△EDM ，根据相似三角形的性质即可求解．(3)分两种情况讨论：①当点M 在线段AC 上时，②当点M 在AC 的延长线上时，利用勾股定理和相似三角形的性质即可求解．本题考查了相似形的综合应用，主要考查直角三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形的性质，相似三角形的性质，勾股定理．。

成都市武侯区2020—2021学年九年级上数学期末试题及答案

成都市武侯区2020—2021学年九年级上数学期末试题及答案成都市武侯区2020-2020学年（上）期末教学质量测评试题九年级数学注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时刻120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号及座位号涂写在答题卡规定的地点.3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清晰．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破旧等．A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分) 每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求. 1．已知关于x 的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范畴是A ．m ≥－1 B. m ≥0 C. m ≥1 D. m ≥22．数学老师对小明参加中考前的5次模拟考试进行统计分析，•判定小明的数学成绩是否稳固，老师需要明白小明这5次数学成绩的A ．平均数或中位数B ．众数或频率C ．方差或极差D ．频数或众数 3．地球上煤的储量估量仅为15万亿吨，15万亿用科学记数法记为A ．1.5×1013B ．0.15×1014C ．15×1012D ．1.5×108 4．函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范畴是 A ．x ≤2且x ≠3 B ．x ≤2 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ＝35．函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象能够是A B C D6．已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．等边三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为 A ．.2B ．3C ．3D ．238．对抛物线y =－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是 A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上 C ．与y 轴交点坐标是(0，3) D ．顶点坐标是(1,-2)9．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=4， CD=1，则EC 的长为A ．15B ．13C ．10D ．410．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量之间的部分对应值如下表所示：x … 0 1 2 3 4 … y…4114…点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112,x <<234x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是A.12y y <B.12y y >C. 1y ≥2yD. 1y ≤2y 二、填空题: （每小题4分，共16分)11. 不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-144032x x 的解集是．12. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是．13．在△ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝35,则tan A 等于．14．如图，△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上一点，过A 作AH ∥BE ，连结ED 并延长交AB 于F ，交AH 于H ，假如AB=4AF ，EH ＝8，则DF 的长为．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题每小题6分，共12分）（1）解方程：0142=--x x （2）运算：23cos30π+︒-︒-201（-）（-tan60）316．（本小题满分6分）已知12+=x ，求⎪⎭⎫⎝⎛+---+12122x x x x x x ÷x1的值． (第14题图)(第9题图)17．（本小题满分8分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数．．．．．．）（参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，）18．（本小题满分8分）小丽为了解本市的空气质量情形，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情形作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你依照图中提供的信息，解答下列问题：（1）运算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估量该市这一年（365天）达到优和良的总天数．19．(本小题满分10分)如图，已知反比例函数y ＝mx（m 是常数，m ≠0），一次函数y ＝ax ＋b （a 、b 为常数，a ≠0），其中一次函数与x 轴，y 轴的交点分别是A （－4，0），B （0，2）．（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P 满足：①P A ⊥x 轴；②PO＝17（O 为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P 关于原点的对称点Q 的坐标，判定点Q 是否在该反比例函数的图象上．20．（本小题满分10分）已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，点D 是腰AC 上的一个动点，过C 作CE 垂直于BD 的延长线，垂足为E ．（1）若BD 是AC 边上的中线，如图1，求BDCE的值；（2）若BD 是∠ABC 的角平分线，如图2，求BDCE的值.（图1）BACDE（图2）BACDE (第17题图)(第18题图)(第20题图)(第18题图) O xyAPB(第19题图)B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足111-=+βα，则m 的值是．22．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是． 23．从－1，0，1,2四个数中选出不同的三个数用作二次函数y=ax 2+bx+c 的系数，其中不同的二次函数有个，这些二次函数开口向下且对称轴在y 轴的右侧的概率是．24．如图，在平面直角坐标系中直线2-=x y 与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B （m ，2）．将直线2-=x y 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式是．25．如图，已知半圆O 的直径AB ＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB 相切于点D ，且AD :DB ＝3 :1，则折痕EF 的长．二、解答题（本小题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）某服装经营部每天的固定费用为300元，现试销一种成本为每件80元的服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于35%.经试销发觉，每件销售单价相对成本提高x （元）（x 为整数）与日均销售量y （件）之间的关系符合一次函数y ＝kx ＋b ，且当x ＝10时，y ＝100；x ＝20时，y ＝80．（1）求一次函数y ＝kx ＋b 的关系式；（2）设该服装经营部日均获得毛利润为W 元（毛利润＝销售收入－成本－固定费用），求W 关于x 的函数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润是多少元？27．（本小题满分10分）如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ．（1）求证：直线P A 为⊙O 的切线；（2）试探究线段EF ，OD ，OP 之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC ＝6，tan ∠F ＝12，求cos ∠ACB 的值和线段PE 的长．28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于)0,6(),0,2(B A 两点，交y 轴于点)32,0(C .（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线x y 2=交于点D ，作⊙D与x 轴相切，⊙D 交y 轴于点E 、F 两点，求劣弧EF 所对圆心角的度数；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.A CBO D EPF(第25题图)（第28题图）xyO AC BDEF (第27题图)（第24题图）成都市武侯区2020-2020学年（上）期末教学质量测评试题九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

四川省成都市武侯区西蜀实验学校2022年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算正确的是（）A ．5m+2m=7m 2B ．﹣2m 2•m 3=2m 5C ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3D ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 22．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )A ．B ．C ．D ．3．如果将抛物线y=﹣x 2﹣2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（）A ．y=﹣x 2﹣5B ．y=﹣x 2+1C ．y=﹣（x ﹣3）2﹣2D ．y=﹣（x+3）2﹣24．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A ．（﹣1，﹣2）B ．（1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，1）5．如图，在平面直角坐标系中，A 与x 轴相切于点B ，BC 为A 的直径，点C 在函数()0,0k y k x x=>>的图象上，若OAB ∆的面积为52，则k 的值为（）A ．5B ．152C ．10D ．156．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac －b 2＜0；②2a －b ＝0；③a ＋b ＋c ＜0；④点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2 .正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．方程2230x +=无实数解B ．在某交通灯路口，遇到红灯C ．若任取一个实数a ，则2(1)0a +>D ．买一注福利彩票，没有中奖9．下图中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组A．28°B．32°C．42°D．52°12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是()A．12B．13C．14D．16二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=23EH，那么EH的长为___．14．已知实数m，n满足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求n mm n+的值是_____．15．方程24x=的根是__________.16．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．17．有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是_____．（将答案写成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）18．已知反比例函数8-yx=的图象经过点P（a＋1，4），则a ＝_________________．三、解答题（共78分）另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）20．（8分）（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.21．（8分）观察下列各式：﹣1×12＝﹣1+12，﹣1123⨯＝﹣1123+，﹣1134⨯＝﹣1134+ （1）猜想：﹣1100×1101＝（写成和的形式）（2）你发现的规律是：﹣1n ×11n +＝；（n 为正整数）（3）用规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣12017×12018）+（﹣12018×12019）． 22．（10分）已知y 与x 成反比例，则其函数图象与直线()0y kx k ≠＝相交于一点A ()31－，－． (1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出反比例函数图象与直线y ＝kx 的另一个交点坐标；(3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x 的取值范围．23．（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）．设每件商品的售价上涨x 元（x为整数），每个月的销售利润为y 元，（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？24．（10分）解一元二次方程（1）22510x x -+=（2）22(1)(23)x x +=-25．（12分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项．（1）求证：∠CDE=12∠ABC ；（2）求证：AD•CD=AB•CE ．DE EC ，连接AE交BD于点F，则DEF的面积26．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，:3:1△的面积之比为多少？与BAF参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得5m+2m=（5+2）m=7m，错误；选项B，依据单项式乘单项式法则可得﹣2m2•m3=﹣2m5，错误；选项C，根据积的乘方法则可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正确；选项D，根据平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，错误．故答案选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．2、C【分析】首先依次判断每个几何体的主视图，然后即可得到答案．【详解】解：A、主视图是矩形，B、主视图是三角形，C、主视图为圆，D、主视图是正方形，故选：C．本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．3、C【解析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】y =−x 2−2的顶点坐标为(0,−2)，∵向右平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3,−2)，∴所得到的新抛物线的表达式是y =−(x −3)2−2.故选：C.【点睛】考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象平移的规律是解题的关键.4、B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选: B.【点睛】根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反.5、C【分析】首先设点C 坐标为(),x y ，根据反比例函数的性质得出=k xy ，然后利用圆的切线性质和三角形OAB 面积构建等式，即可得解.【详解】设点C 坐标为(),x y ，则=k xy∵A 与x 轴相切于点B ，∴CB ⊥OB∵OAB ∆的面积为52∴1522OB AB ⋅=，即5OB AB ⋅= ∵BC 为A 的直径∴BC=2AB∴210k xy OB AB ==⋅=【点睛】此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.6、D【解析】解：如右图，连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，所以OP=12AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线．故选D ．7、C【分析】根据二次函数图像与b 2－4ac 的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.【详解】解：①由图可知，将抛物线补全，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴有两个交点∴b 2－4ac ＞0∴4ac －b 2＜0，故①正确；②∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1 ∴12b a-=- 解得：2b a =∴2a －b ＝0，故②正确；③∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，∴此抛物线与x 轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间∵在对称轴的右侧，函数y 随x 增大而减小∴当x=1时，y ＜0，∴将x=1代入解析式中，得：y ＝a ＋b ＋c ＜0故③正确；④若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在对称轴右侧时，即若x1＜x2，则y1＞y2故④错误；故选C.【点睛】此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键.8、A【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可得出答案．【详解】解：A、方程2x2+3＝0的判别式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x2+3＝0无实数解是必然事件，故本选项正确；B、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；C、若任取一个实数a，则（a+1）2＞0是随机事件，故本选项错误；D、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考察随机事件，解题关键是熟练掌握随机事件的定义.9、D【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．10、D【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.11、C∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故选C．12、A【分析】根据概率公式计算即可.【详解】∵盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球，∴出一个球，摸出白球的概率是21 42 =，故选：A.【点睛】此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、3 2【详解】解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴AM EH AD BC=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴22323x x-=，解得：x=12，则EH=32．故答案为32．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；矩形的性质．14、1或﹣2【分析】分两种情况讨论：①当m ≠n 时，根据根与系数的关系即可求出答案；②当m =n 时，直接得出答案．【详解】由题意可知：m 、n 是方程x 1+1x ﹣1=0的两根，分两种情况讨论：①当m ≠n 时，由根与系数的关系得：m +n =﹣1，mn =﹣1， ∴原式222()2421m n m n mn mn mn ++-+====--2， ②当m =n 时，原式=1+1=1．综上所述：n m m n+的值是1或﹣2．故答案为：1或﹣2．【点睛】本题考查了构造一元二次方程求代数式的值，解答本题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型． 15、122,2x x ==-【分析】由题意根据直接开平方法的步骤求出x 的解即可．【详解】解：∵24x =，∴x=±2，∴122,2x x ==-．故答案为：122,2x x ==-．【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．16、6【解析】由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°， ∴∠APO=∠COD ，在△AOP 与△CDO 中，A C APO COD OP DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP=CO=AC ﹣AO=9﹣3=6.17、x2﹣361x+32111=1【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是121米的正方形，乙是边长是（x﹣121）米的正方形，丙的长是（x﹣121）米，宽是[121﹣（x﹣121）]米，根据丙地面积为3211m2即可列出方程．【详解】根据题意，得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211，即x2﹣361x+32111=1．故答案为x2﹣361x+32111=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键．18、－3【分析】直接将点P（a＋1，4）代入8-yx=求出a即可.【详解】直接将点P（a＋1，4）代入8-yx=,则84-1a=+，解得a=－3.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数知识和计算准确性是解决本题的关键，难度较小.三、解答题（共78分）19、（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；（2）篮球传到乙的手中的概率为38．【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；故答案为12；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，∴篮球传到乙的手中的概率为38．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．20、（1）6；（2）1m =.【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可. （2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b 2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1）()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒ 12412=⨯++ 6=；（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.21、（1）﹣11+100101；（2）﹣11+1n n +；（3）﹣20182019．【分析】（1）根据所给式子进行求解即可；（2）根据已知式子可得到111n n -++；（3）分别算出括号里的式子然后相加即可；【详解】解：（1）由所给的已知发现乘积的等于和， ∴1111100101100101-⨯=-+，故答案为11100101-+；（2）111111n n n n -⨯=-+++，故答案为111n n -++；（3）1111111111223342017201820182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111112233420182019=-+-+-+--+， 112019=-+， 20182019=-．【点睛】本题主要考查了找规律数字运算，准确计算是解题的关键．22、（1）y ＝3x；见详解；（2）另一个交点的坐标是()31，；见详解；（1）0<x≤1或x≤－1．【分析】（1）根据题意可直接求出反比例函数表达式；（2）由（1）及一次函数表达式联立方程组求解即可；（1）根据反比例函数与一次函数的不等关系可直接求得．【详解】解：(1)设反比例函数表达式为k y x=，由题意得：把A ()31－，－代入得k=1， ∴反比例函数的表达式为：y ＝3x； (2)由（1）得：把A ()31－，－代入()0y kx k ≠＝，得k=1，∴13y x =， ∴133x x=，解得3x =±， ∴另一个交点的坐标是()3,1；(1)因为反比例函数值不小于正比例函数值，所以0<x≤1或x≤－1．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，关键是根据题意得到两个函数表达式．23、（1）y=－10x 2＋100x ＋1，0＜x≤2（2）每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元【解析】解：（1）设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），则每件商品的利润为：（60－50＋x ）元，总销量为：（200-10x ）件，商品利润为：y=（60－50＋x ）（200－10x ）=－10x 2＋100x ＋1．∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤2．（2）∵y=－10x 2＋100x ＋1=－10（x －5）2+3，∴当x=5时，最大月利润y=3．答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元．（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y 与x 的函数关系式．（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得出当x=5时得出y 的最大值．24、（1）1x =，2x = ；（2）14x =，223x = 【分析】（1）根据公式法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【详解】（1）22510x x -+=a=2,b=-5,c=1∴b 2-4ac=25-8=17＞0故∴1x =2x = （2）22(1)(23)x x +=-22(1)(23)0x x +--=[][](1)(23)(1)(3)02x x x x +-+--=+()3402()x x -+=-∴3x-2=0或-x+4=0故14x =，223x =. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法及因式分解法的运用.25、 (1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据BD 是AB 与BE 的比例中项可得BA BD BD BE=, BD 是∠ABC 的平分线,则∠ABD =∠DBE,可证△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE. 又因为∠BDC=∠A+∠ABD,即可证明∠CDE=∠ABD=12∠ABC,(2)先根据∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定△CDE∽△CBD,可得CE DECD DB=.又△ABD∽△DBE,所以DE ADDB AB=,CE ADCD AB=,所以AD CD AB CE⋅=⋅.试题解析:（1）∵BD是AB与BE的比例中项,∴BA BD BD BE=,又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE, ∴△ABD∽△DBE,∴∠A=∠BDE.又∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠CDE=∠ABD=12∠ABC,即证.（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C, ∴△CDE∽△CBD,∴CE DE CD DB=.又△ABD∽△DBE,∴DE AD DB AB=,∴CE AD CD AB=,∴AD CD AB CE⋅=⋅.26、S△DFE：S△BFA=9：1【解析】先证明△DFE∽△BFA，再求出DE：AB的值，根据两个相似三角形面积之比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及判定，掌握相似三角形的判定以及两个相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．。

四川成都市武侯区西蜀实验学校2022年数学九上期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．用配方法解方程2x 2－43x －2＝0，变形正确的是( ) A ．218()39x -=B ．22()3x -＝0C ．2110(+)39x =D ．2110()39x -=2．如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是（）A ．AE ADBE DC= B ．AE ADAB AC= C ．AD DEAC BC= D ．AE DEAC BC= 3．如图，有一块三角形余料ABC ，它的面积为362cm ，边12BC =cm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，则加工成的正方形零件的边长为( )cmA ．8B ．6C ．4D ．34．函数y ＝kx与y ＝kx ＋k(k 为常数且k ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．5．如果两个相似多边形的面积之比为1:4，那么它们的周长之比是（） A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:166．将抛物线y=x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（） A ．y=（x+1）2﹣13B ．y=（x ﹣5）2﹣3C ．y=（x ﹣5）2﹣13D ．y=（x+1）2﹣37．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（） A ．13B ．14C ．16D ．1368．第一中学九年级有340名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（） A ．至少有两人生日相同B ．不可能有两人生日相同C ．可能有两人生日相同，且可能性较大D ．可能有两人生日相同，但可能性较小9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大后得到△DEF ，已知△ABC 与△DEF 的面积比为1：9，则OC ：CF 的值为（）A ．1：2B ．1：3C ．1：8D ．1：910．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．11．正比例函数y ＝2x 和反比例函数2y x=的一个交点为（1，2），则另一个交点为（） A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（1，2）D ．（2，1）12．下列方程是一元二次方程的是（） A ．2x 2－5x+3B ．2x 2－y+1=0C ．x 2=0D ．21x+ x=2 二、填空题（每题4分，共24分）13．将抛物线2y 5x =向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是______． 14．抛物线()213y x =+-的顶点坐标是__________．15．如图，⊙O 的半径⊥OD AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC .若AB 4,CD 1==,则EC 的长为___ .16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个． 17．线段2a =，3b =的比例中项是______.18．如图，一次函数1(5)?y k x b =-+的图象在第一象限与反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，当12y y >时，x 的取值范围是14x <<，则k =_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，⊙O 的直径AB 长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ．（1）求BC 的长；（2）连接AD 和BD ，判断△ABD 的形状，说明理由．（3）求CD 的长．20．（8分）如图，关于x 的二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （1，0）和点B 与y 轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．21．（8分）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，AG⊥BC于点G，与DE交于点F．已知，BC＝10，AF＝1．FG＝2，求DE的长．22．（10分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是_______人；（2）补全下表中a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班 87.6b 90106.24 二班a80c138.24（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由. 23．（10分）某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子. (1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m . ①求y 关于x 的函数表达式； ②当4y 时，求x 的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？24．（10分）一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=高峰时段通过该路段的时间平峰时段通过该路段的时间，指数越大，道路越堵。