秋九年级数学上册5.1总体平均数与方差的估计教案(新版)湘教版【精品教案】
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了总体平均数与方差的估计方法。
这部分内容是对前面学习的平均数和方差概念的拓展和应用，对于学生来说，掌握这部分内容有助于提高他们的数据处理和分析能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平均数和方差的基本概念，也对数据的收集和处理有一定的了解。
但是，对于总体平均数和方差的估计方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解总体平均数与方差的估计方法。
2.学会使用样本数据来估计总体平均数和方差。
3.提高学生对数据的收集、处理和分析能力。
四. 教学重难点1.重点：总体平均数与方差的估计方法。
2.难点：如何使用样本数据来估计总体平均数和方差。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握总体平均数与方差的估计方法。
2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，提高他们的合作能力和解决问题的能力。
3.采用练习法，让学生通过大量的练习来巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备计算器，以便学生进行数据计算。
3.准备教学课件，以便进行多媒体教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的估计方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解总体平均数与方差的估计方法，让学生理解并掌握如何用样本数据来估计总体平均数和方差。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器进行数据计算，练习如何用样本数据来估计总体平均数和方差。
4.巩固（10分钟）让学生通过练习题来巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何利用总体平均数与方差的估计方法来解决实际问题，提高他们的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确总体平均数与方差的估计方法的重要性。
湘教版九年级上册教学设计：5.1 总体平均数与方差的估计
湘教版九年级上册教学设计：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节“总体平均数与方差的估计”是统计学的一个基本概念。
本节内容主要让学生了解总体平均数与方差的概念，掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
教材通过实例引入总体平均数与方差的概念，然后介绍了估计的方法，最后通过练习让学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对统计学有一定的了解。
但是，对于总体平均数与方差的概念以及估计的方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。
三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的概念。
2.掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.总体平均数与方差的概念。
2.估计的方法及其运用。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子让学生了解总体平均数与方差的概念。
2.讲解与练习：通过讲解和练习，让学生掌握估计的方法。
3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备小组讨论的问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的概念，例如：“某班级有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等，请问这个班级的平均身高是多少？如何估计这个班级所有学生的身高？”2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的概念，并通过PPT展示相关的定义和公式。
同时，给出估计的方法，例如：“通过抽取一部分样本数据，计算样本平均数和样本方差，然后用样本数据估计总体数据。
”3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用估计的方法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）讲解实例中的关键步骤，让学生再次巩固估计的方法。
九年级数学上册 5.1 总体平均数与方差的估计教案1 (新版)湘教版
5.1 总体平均数与方差的估计1.理解并掌握总体平均数与方差的概念. 2.掌握总体平均数与方差的基本计算.（重点，难点） 一、情境导入要从两名田径运动员中选择一名代表我市参加省里的田径比赛.为了使选拔公平，每位运动员都进行了多次测试，结果两名运动员的测试结果的平均数是相同的.那么怎样确定派谁去参赛更好？ 二、合作探究 探究点一：样本平均数估计总体平均数 【类型一】利用样本平均数估算总体数量“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下：（注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值）某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：米）如下：1.962.38 2.56 2.04 2.342.17 2.602.26 1.87 2.32请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；（2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数.解析：（1）根据平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n 计算即可：（2）根据图表得出优秀的人数，再用优秀的人数除以抽查的总人数求出频率，最后乘以480，即可得出答案. 解：（1）根据题意得：x ＝110（1.96＋2.38＋2.56＋2.04＋2.34＋2.17＋2.60＋2.26＋1.87＋2.32）＝2.25（米）；（2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×610＝288人；答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人.方法总结：此题考查了用样本估计总体和平均数，用到的知识点是平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn，频率＝频数÷总数，用样本估计整体数量，用总体容量×样本的百分比即可.【类型二】利用样本平均数估算总体水平某农科所培育了两种玉米良种，在一样大小的甲、乙两块实验地里种植实验，一段时间后，从甲，乙两块实验地中各抽取10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，42，21；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，分16，40.哪块实验地的玉米苗长得高一些？解析：对甲、乙两块实验地的玉米苗的平均株高进行比较后作出判断.解：x甲＝110（25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋42＋21）＝110×300＝30（cm），x乙＝110（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝110×310＝31（cm），∵x甲<x乙，∴乙实验地里的玉米苗长得较高.方法总结：本题考查学生对于样本平均数的理解和应用，用样本平均数去估计总体平均数，要注意所选取的样本应为简单随机样本.探究点二：样本方差估计总体方差小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定.根据图中信息，估计这两个人中新手是Ｗ.解析：从图中可以看出小李的成绩波动较大，估计小李是新手，故填小李.方法总结：此题考查学生对于样本方差概念的理解和解读图表的能力，要能够从图表提供的数据中发现规律.方差反映了数据的稳定程度，其值越小，数据越稳定.三、板书设计总体平均数与方差的估计错误!教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学与生活的紧密联系.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识并鼓励学生积极思考.通过引导学生学习新的数学方法，开拓思维，进一步提升学生认知能力.。
湘教版九年级上册教案：5.1 总体平均数与方差的估计
第5章用样本推断总体5．1总体平均数与方差的估计1．学会正确、合理地取样，懂得随机抽样的合理性．(重点)2．能利用样本的平均数与方差，对总体所含有的个体做出合理的估计和推测．(难点)阅读教材P141～144，完成下面的内容：(一)知识探究1．在总体中抽取样本，通过对样本的分析，去推断________的情况，这就是统计的基本思想．2．用样本平均数、方差去估计__________、____________，然后再对事件发展做出决断、预测．归纳：统计的基本思想：用样本的平均数、样本方差分别去估计总体的平均数、总体方差．用样本去估计总体时要注意：(1)抽取的样本要具有代表性；(2)样本容量要足够大．(二)自学反馈为估计一个月家中使用管道煤气的开支情况，小强从15日起，连续八天每天晚上记录了家中的煤气表显示的读数，如下表(注：煤气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用煤气的数量，单位：m3)：日期15日16日17日18日19日20日21日22日煤气表显示读数(单位：m3)22.0922.9224.1724.9925.9527.0827.9129.04如果每立方煤气2.2元，请你估计小强家一个月(按30天计)使用管道煤气的费用是多少元(精确到0.1元)．活动1小组讨论例1某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩．如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？种类每亩水稻的产量/kg甲865885886876893885870905890895乙870875884885886888882890895896解：可以求出，这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：x甲＝110(865＋885＋886＋876＋893＋885＋870＋905＋890＋895)＝885(kg)，x乙＝110(870＋875＋884＋885＋886＋888＋882＋890＋895＋896)＝885.1(kg)．利用计算器，可得出这10亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09.由于59.09<129.6，即s2乙<s 2甲.所以，在该地区种植乙种水稻更有推广价值．例2一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整．下表是某日8：30～9：30及10：00～11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：mm)：8：30～9：4039.840.140.239.840.140.240.239.839.8 3010：00～404039.94039.940.24040.14039.9 11：00试判断在这两个时段内机床生产是否正常．解：在8：30～9：30这段时间内生产的零件上，随机抽取的10个零件的直径的平均数x1、方差s21分别为：x1＝(40＋39.8×4＋40.1×2＋40.2×3)÷10＝40(mm)．s21＝（40－40）2＋（39.8－40）2×4＋（40.1－40）2×2＋（40.2－40）2×3＝0.03.10在10：00～11：00这段时间内生产的零件上，随机抽取的10个零件的直径的平均数x2、方差s22分别为：x2＝(40×5＋39.9×3＋40.2＋40.1)÷10＝40(mm)．s22＝（40－40）2×5＋（39.9－40）2×3＋（40.2－40）2×2＋（40.1－40）2＝0.008.10由于随机抽取的8：30～9：30这段时间内生产的10个零件的直径和方差为0.03，远远超过0.01的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常．类似地，我们可以推断在10：00～11：00这段时间内该机床生产正常．易错提示：注意方差是没有单位的．活动2跟踪训练1．从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这240尾草鱼的平均质量大约是()A．1.2kg B．1.3kgC．1.5kg D．1.6kg2．为了解甲、乙两人的射击水平，随机让甲、乙两人各射击5次，命中的环数如下：甲：79879乙：78988计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，乙命中环数的方差为0.4，由此可知()A．甲比乙的成绩稳定。
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》说课稿1
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是本册教材中的重要内容，它主要向学生介绍了如何估计总体平均数与方差。
在此之前，学生已经学习了平均数、方差等概念，本节课的内容是在之前的基础上，进一步让学生掌握估计总体平均数与方差的方法。
本节课的内容主要包括两个方面：一是如何估计总体平均数；二是如何估计总体方差。
在教材中，通过具体的例子引导学生了解估计的方法，并通过练习让学生加深对方法的理解。
教材还配备了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差等概念有了初步的了解。
但学生在学习本节课的内容时，可能会遇到以下困难：一是对估计方法的理解；二是如何将估计方法应用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握估计总体平均数与方差的方法，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：估计总体平均数与方差的方法。
2.教学难点：如何将估计方法应用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、案例教学法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出总体平均数与方差的估计。
2.新课导入：介绍估计总体平均数与方差的方法。
3.案例分析：分析具体案例，让学生理解估计方法的应用。
4.练习巩固：让学生进行练习，巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题方法。
6.总结提升：总结估计总体平均数与方差的方法，并强调其在实际问题中的应用。
7.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.总体平均数与方差的估计方法；2.估计方法的具体步骤；3.案例分析的步骤及结果；4.练习题的解答步骤。
九年级数学上册 5.1 总体平均数与方差的估计教案 (新版)湘教版
《总体平均值与方差的估计》教学目标知识目标：⑴使用计算器计算样本平均数和方差；⑵掌握用样本特征数估计总体的思想方法；⑶理解样本估计总体的合理性，总体期望值对样本的代表性的要求.能力目标：⑴培养学生搜集，分析，计算和整理数据的能力；⑵培养探索研究问题的能力和应涌所学知识解决实际问题的能力.领会统计知识在实际生活中应用.教学重点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差.教学难点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差的合理性.教学过程一.设置情境问题一：收获季节从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号后再放入湖里，数天后再打一网鱼共n 条，其中K 条有记号.估计湖中有鱼大约 条？问题二：选拔人才要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛，参考5次平时成绩：甲：86 85 90 85 84乙：70 95 85 83 97丙：75 78 72 74 76请你分析数据，作出选拔决定.二.新课总体期望值的估计1.总体期望值(又称为总体平均数)描述了一个总体的平均水平；2.对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两总体的平均数大小；3.样本平均数的符号表达：)(121n x x x n x +++=方差估计： 样本方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=样本标准差：])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-= 方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.计算器使用：某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据(单位:小时)：灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡？请说明理由！四.课堂练习1．全年级的学生的语文成绩中任意抽取了20名学生的成绩如下表(单位：分)：60 90 85 75 65 70 80 90 95 80 85 95 75 70 85 80 85 65 90 85求全年级的学生的语文考试平均成绩的估计值.2．甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲:900 920 900 850 910 920乙:890 960 950 850 860 890根据上述样本，哪个总体的波动较小？3．甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了15天中这两台机器制造该零件的数量，结果如下：机器甲:151 150 141 143 135 131 141 142 150 142 144 137 134 140 134 机器乙:147 146 148 155 157 149 146 148 146 149 146 148 158 147 147试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量更稳定？比一比谁能更快得出结论！南湖渔场在2004年底投放了大量鱼苗，经过一年喂养，现在要了解湖中养殖鱼的情况，如每条鱼的平均重量，南湖中鱼的总条数？请你拟定统计方案？本课小结一个思想：“用样本估计总体”的统计思想.两种方法：平均值估计和方差估计.三个习惯：合作、探究、应用.。
最新湘教版初中数学九年级上册5.1总体平均数与方差的估计1优质课教案
51 总体平均数与方差的估计1理解并掌握总体平均数与方差的概念2掌握总体平均数与方差的基本计算（重点，难点）一、情境导入要从两名田径运动员中选择一名代表我市参加省里的田径比赛为了使选拔公平，每位运动员都进行了多次测试，结果两名运动员的测试结果的平均数是相同的那么怎样确定派谁去参赛更好？二、合作探究探究点一：样本平均数估计总体平均数【类型一】利用样本平均数估算总体数量“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分其中男生立定跳远的评分标准如下：（注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值）某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：米）如下：196 238 256 204 234 217 260226 187 232请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；（2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数解析：（1）根据平均数的计算公式＝错误!计算即可：（2）根据图表得出优秀的人数，再用优秀的人数除以抽查的总人数求出频率，最后乘以480，即可得出答案解：（1）根据题意得：＝错误!（196＋238＋256＋204＋234＋217＋260＋226＋187＋232）＝225（米）；（2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×错误!＝288人；答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人方法总结：此题考查了用样本估计总体和平均数，用到的知识点是平均数的计算公式＝错误!，频率＝频数÷总数，用样本估计整体数量，用总体容量×样本的百分比即可【类型二】利用样本平均数估算总体水平某农科所培育了两种玉米良种，在一样大小的甲、乙两块实验地里种植实验，一段时间后，从甲，乙两块实验地中各抽取10株，分别测得它们的株高如下（单位：c）：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，42，21；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40哪块实验地的玉米苗长得高一些？解析：对甲、乙两块实验地的玉米苗的平均株高进行比较后作出判断解：甲＝错误!（25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋42＋21）＝错误!×300＝30（c），乙＝错误!（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝错误!×310＝31（c），∵甲<乙，∴乙实验地里的玉米苗长得较高方法总结：本题考查学生对于样本平均数的理解和应用，用样本平均数去估计总体平均数，要注意所选取的样本应为简单随机样本探究点二：样本方差估计总体方差小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定根据图中信息，估计这两个人中新手是Ｗ解析：从图中可以看出小李的成绩波动较大，估计小李是新手，故填小李方法总结：此题考查学生对于样本方差概念的理解和解读图表的能力，要能够从图表提供的数据中发现规律方差反映了数据的稳定程度，其值越小，数据越稳定三、板书设计错误!错误!教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学与生活的紧密联系在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识并鼓励学生积极思考通过引导学生学习新的数学方法，开拓思维，进一步提升学生认知能力。
九年级数学上册51总体平均数与方差估计教案新版湘教版1
?整体均匀值与方差的预计?教课目的知识目标：⑴使用计算器计算样本均匀数和方差；⑵掌握用样本特点数预计整体的思想方法；⑶理解样本预计整体的合理性，整体希望值对样本的代表性的要求.能力目标：⑴培育学生收集，剖析，计算和整理数据的能力；⑵培育研究研究问题的能力和应涌所学知识解决实质问题的能力.领悟统计知识在实质生活中应用.教课要点用样本均匀数和方差去预计整体的均匀数和方差.教课难点用样本均匀数和方差去预计整体的均匀数和方差的合理性.教课过程一.设置情境问题一：收获季节从湖中打一捕鱼，共M条，做上记号后再放入湖里，数天后再打一捕鱼共n条，此中K 条有记号.预计湖中有鱼大概条？问题二：选拔人材要从甲乙丙三名选手中精选一名同学参加数学比赛，参照5次平常成绩：甲：8685908584乙：7095858397丙：7578727476请你剖析数据，作出选拔决定..新课整体希望值的预计整体希望值(又称为整体均匀数)描绘了一个整体的均匀水平；关于好多整体来说，它的均匀值不易求得，往常用简单求得的样本均匀数对它进行预计.并且常用两个样本均匀数的大小去近似地比较相应两整体的均匀数大小；3.样本均匀数的符号表达：x 1(x1x2x n)n方差预计：样本方差：21[(x1x )2()2(x n)2]s x2x x n样本标准差：1222s[(x 1x ) (x 2 )(x nx )]nx方差和标准差是描绘一个样本和整体的颠簸大小的特点数.计算器使用：2 STAT STATDEGOnndf86 DATA STATDEG 185 DATA STATDEG 290 DATA STATDEG 385 DATA STATDEG 484DATASTATDEG51．整年级的学生的语文成绩中随意抽取了20名学生的成绩以下表(单位：分)：60 9085756570809095808595757085 80 856590 852试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量更稳固？比一比谁能更快得出结论！南湖渔场在2004年末投放了大批鱼苗，经过一年饲养，此刻要认识湖中养殖鱼的状况，如每条鱼的均匀重量，南湖中鱼的总条数？请你制定统计方案？本课小结一个思想：“用样本预计整体〞的统计思想.两种方法：均匀值预计和方差预计.三个习惯：合作、研究、应用 .3。
湘教版九年级数学上册第5章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计教学设计
湘教版九年级数学上册第5章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第5章《用样本推断总体》是整个初中数学的重要内容，而5.1节《总体平均数与方差的估计》是这一章节的开篇。
本节内容通过让学生掌握用样本数据来估计总体平均数和方差的方法，培养学生从实际问题中提取信息，利用样本数据认识总体特征的能力。
教材通过具体案例的引入，让学生体会样本估计总体的思想，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率统计的基础知识，对样本、总体、平均数、方差等概念有一定的了解。
但是，学生对用样本数据估计总体特征的方法还不太熟悉，需要通过实例来进一步理解。
此外，学生需要加强对样本估计总体思想的认识，提高从实际问题中提取信息并解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解总体、样本、样本容量等概念，掌握用样本数据估计总体平均数和方差的方法。
2.能够从实际问题中提取信息，利用样本数据估计总体特征。
3.体会样本估计总体的思想，提高数学应用能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用样本数据估计总体平均数和方差的方法。
2.教学难点：理解样本估计总体的思想，从实际问题中提取信息。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体案例的引入，让学生体会样本估计总体的思想。
2.启发式教学法：引导学生从实际问题中提取信息，自主探究用样本数据估计总体平均数和方差的方法。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高团队协作能力。
六. 教学准备1.准备具体案例，如调查某班学生的身高、体重等数据。
2.准备多媒体教学设备，如PPT等。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体案例的引入，如调查某班学生的身高、体重等数据，让学生思考如何估计该班学生的身高、体重的总体平均数和方差。
2.呈现（10分钟）讲解用样本数据估计总体平均数和方差的方法，引导学生从实际问题中提取信息，理解样本估计总体的思想。
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是统计部分的内容，主要介绍了总体平均数与方差的估计方法。
本节课的内容是在学生已经学习了样本平均数、样本方差的基础上进行的，是整个初中数学统计部分的重要内容。
通过本节课的学习，学生能够掌握总体平均数与方差的估计方法，为后续的总体分布的估计打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了样本平均数、样本方差的概念和方法，对于统计部分的内容有一定的了解。
但是，学生对于总体平均数与方差的估计方法可能还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于估计方法的理解还不够深入，需要通过实例来进一步加深理解。
三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的估计方法。
2.能够运用估计方法求解总体平均数与方差。
3.理解估计方法的原理，能够通过实例进行分析。
四. 教学重难点1.重点：总体平均数与方差的估计方法。
2.难点：估计方法的原理的理解和运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解总体平均数与方差的估计方法。
2.实例分析法：通过实例分析，让学生深入理解估计方法。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.课件：PPT或者黑板。
3.实例：相关数据的收集和整理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾样本平均数、样本方差的概念和方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的估计方法，让学生了解估计方法的原理。
3.操练（10分钟）让学生通过实例来运用估计方法，求解总体平均数与方差。
教师引导学生分组讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）教师提出问题，让学生运用估计方法进行解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何选择合适的样本进行估计？让学生进一步深入理解估计方法。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的总体平均数与方差的估计方法，加深学生对知识的理解。
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计1
湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是整个九年级上册中的重要内容，主要让学生掌握总体平均数与方差的估计方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容是在学生已经掌握了平均数、方差的基础上进行学习的，对于学生来说，本节课的内容具有一定的挑战性。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握估计方法，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差的概念和性质有一定的了解。
但是，对于总体平均数与方差的估计方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体实例来理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对数学概念理解不深、解题方法单一等问题，需要在教学过程中加以引导和解决。
三. 教学目标1.让学生理解总体平均数与方差的估计方法，掌握相应的计算步骤。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生通过自主学习、合作交流等方式，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.总体平均数与方差的估计方法。
2.如何运用估计方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主学习。
2.实例教学：教师通过具体的实例，让学生理解和掌握估计方法。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得和解题方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解估计方法。
2.实例材料：准备一些实际问题，让学生进行练习。
3.计算器：为学生提供计算器，方便他们进行计算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾平均数、方差的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示总体平均数与方差的估计方法，让学生直观地理解估计过程。
同时，教师给出具体的实例，让学生进行练习。
3.操练（20分钟）学生分组讨论，运用估计方法解决实际问题。
湘教版九年级上册说课稿：5.1 总体平均数与方差的估计
湘教版九年级上册说课稿：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节《总体平均数与方差的估计》是统计学的一个重要内容。
本节课主要通过实例让学生理解总体平均数和方差的概念，掌握估计总体平均数和方差的方法，以及了解样本估计总体的思想。
教材从实际问题出发，引导学生探究和发现规律，培养学生的动手操作能力和思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了众数、平均数、方差等基本概念，具备一定的基础知识。
但是，对于总体平均数和方差的估计，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于如何利用样本数据来估计总体数据还有一定的困惑，需要教师进行引导和解释。
三. 说教学目标1.理解总体平均数和方差的概念，掌握估计总体平均数和方差的方法。
2.了解样本估计总体的思想，能够运用样本数据对总体数据进行估计。
3.培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：总体平均数和方差的概念，估计总体平均数和方差的方法。
2.难点：利用样本数据估计总体数据的思想，以及如何进行估计。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引出问题，引导学生探究和发现规律。
2.使用多媒体教学手段，展示实例和操作过程，帮助学生直观地理解概念和方法。
3.小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出总体平均数和方差的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍总体平均数和方差的定义，解释估计总体平均数和方差的方法。
3.实例分析：分析一组数据，引导学生动手操作，掌握估计总体平均数和方差的方法。
4.样本估计总体：讲解利用样本数据估计总体数据的思想，并通过实例进行演示。
5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享自己的理解和方法，培养学生的合作意识。
6.总结提升：对所学内容进行总结，强调重点和难点，帮助学生巩固知识。
【湘教版】初中数学九年级上册同步教案 5.1 总体平均数与方差的估计
5.1 总体平均数与方差的估计教学目标【知识与能力】1.了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体的百分比、平均数或方差；2.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法。
【过程与方法】经历生活实例，体会统计估计，能对问题发表看法。
【情感态度价值观】培养学生学习认真、细致、耐心的学习态度与习惯，加深学生对统计估计意义和基本思想的理解，构建师生、学生互动平台，让学生发表自己的看法，提高学生的表达能力。
教学重难点【教学重点】用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。
【教学难点】用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。
课前准备无教学过程教学过程：一、创设情景，导入新课1.导入课题。
2．某工厂生产一大批新产品，从中随机抽取10件检查，发现1件次品，那么样本中的次品率为10％。
于是，我们估计这批新产品的次品率为10％，你认为种做法对吗？二、自主学习，基础过关学生阅读教材P141——144，做P144练习1、2题三、合作交流，解读探究1．用样本百分比估计总体百分比（1）1999年2月15日（除夕）晚上，在中央电视台春节联欢晚会现场直播的同时，随机对全国各地的2002个家庭进行了电话调查，其中1858户在收看中央电视台春节联欢晚会节目，占92．81％，可不可以把92．81％作为这届春节联欢晚会的收视率估计呢？（2）做一做：课本P144 A组 1题（3）归纳小结：对于简单随机样本，可以用样本的百分比估计总体的百分比（收视率，次品率，合格率等等）2．用样本平均数、方差估计总体平均数、方差（1）问题：课本P145页 2题（2）归纳小结：对于简单随机样本，可以用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差。
三、应用迁移，巩固提高1．链接生活收集本班全体同学的体检表，请用简单的随机抽样的办法抽取三个样本，个体分别为5，15，25人，来调查患有龋齿的比例，•比较一下哪个样本的比例更接近全班同学中患龋齿的比例．2．巩固练习你认为用简单的随机抽样方法选取的样本，其平均数是否可能等于总体的平均数？你相信简单的随机抽样方法调查得到的结果吗？为什么？四、总结反思，拓展升华通过本节课的学习使我们知道利用随机抽样得到的样本的百分比、平均数、方差与总体相应的特征接近，只是样本越小，差异越大，样本越大，就越接近总体．作业：教材 P145页 3题。
湘教版·九年级数学上册精品教学案5-1总体平均数与方差的估计
湘教版九年级上册数学教案5.1总体平均数与方差的估计教学目标1.掌握并灵活、快速、准确地计算样本的平均数、方差，以及对样本和总体的结合分析。
2.会利用样本的平均数众数中位数方差估计总体的平均数众数中位数方差.3.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法.重点难点重点：平均数.加权平均数.方差的计算方法.．难点：在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材P141-P144完成下列各题.1.什么是平均数?平均数是怎样计算的?2.什么是方差?方差是怎样计算的?方差反映的是一组数据的什么特征?3.什么情况下，可以用样本的平均数或方差来估计总体？设计意图：通过复习平均数与方差的计算方法，挑起学生对统计知识的回忆，同时训练学生的基本计算能力。
通过自主预习课本新知，培养学生自主学习的良好习惯和能力。
二.探究展示(一)合作探究1.教材第141页的“议一议”。
分析下面三个方面的问题：（1）上述调查繁琐吗？（2）上述调查的对象多不多？（3）如果你去进行具体调查，从你自身的角度出发，你认为采取什么样的方式要好？2.小组讨论：用哪种方案解决此问题最好？归纳：从总体中抽取简单随机样本，然后对样本进行分析，再用样本的各种数据去推断总体的各种情况是最好的，是最简单同时也有效的。
教师总结：在大多数情况下，当样本容量足够大时，才用随机抽取的样本进行分析，然后用样本的数据去推断总体的各种情况是比较合理的，是符合数学规律的。
推广：由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差。
(二)展示提升以下题目先由学生独立完成，然后小组内讨论交流交流完毕后，各小组选派人员上台展示.1.为检测一批节能灯的使用寿命,从中抽取了25个节能灯进行试验.这25个节能灯的使用寿命是( ).A.总体B.个体C.样本D.样本容量.设计意图：复习统计中的各基本名称术语。
(教案)51总体平均数与方差的估计
湘教版九年级上册教案5.1总体平均数与方差的估计教学目标:1、掌握用样本平均数估计总体平均数2、掌握用样本方差估计总体方差.3、通过对具体事例的分析、探讨，掌握简单随机样本在大多数情况下，当样本容量足够大时，样本的平均数和方差能反响总体相应的情况.教学重点：样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用.教学难点:体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差.教学过程：一、情景导入我们学校要从两名短跑速度较快的同学中选拔一名去参加市里的比赛，为了使选拔公平，每名同学都进行10次测试，结果两名同学测试的结果的平均数是相同的，那么，派谁去参加比赛更好呢二、新课学习1、我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本那么是从总体中抽取的局部数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.2、从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的根本思想，用样本平均数，样本方差分别去估计总体平均数，总体方差就是这一思想的表达，实践和理论都说明：对于简单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的.3、探究思考一：〔1〕如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？〔2〕在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？【归纳结论】由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.4、探究二：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？为了选择适宜的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性〔即方差〕，于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量〔样本〕，数据如下表所示：我们可以求出这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量.因此，我们可以用这个产量来估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.我们还可以计算出这10亩甲、乙品种的水稻的方差，从而利用这两个方差来估计.这两种水稻大面积种植后的稳定性〔即方差〕，从而得出哪种水稻值得推广.5、通过上面的探究，怎样用样本去估计总体，才能使估计更加合理？【归纳结论】①抽取的样本要具有随机性；②样本容量要足够大.6、思考：如何用样本方差估计总体方差？【归纳结论】方差能够反映一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差越大，离散程度越大，稳定性越差.用样本方差估计总体方差的具体方法为：①计算样本平均数；②计算样本方差；③用样本方差估计总体方差.7、新知运用〔1〕、见教材P143例题.〔2〕2022年宁波市初中毕业生升学体育集中测试工程包括体能(耐力)类工程和速度(跳跃、力量、技能)类工程．体能类工程从游泳和中长跑中任选一项，速度类工程从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类工程中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．(另附：九年级女生立定跳远的计分标准) 九年级女生立定跳远计分标准：(注：不到上限，那么按下限计分，总分值10分)(1)求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数；(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得总分值的人数．三、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.今天我们学会了方差能够反映一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差越大，离散程度越大，稳定性越差.四、当堂检测：1、做课本P144第1、2题2、〔拓展提高〕某校要从甲、乙两名跳远运发动中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的表现，他们的成绩〔单位:cm〕如下：你认为该派谁参加？五、教学反思。
九年级数学上册5.1总体平均数与方差的估计教案新版湘教版8 精品教案(大赛1等奖作品)
∵tanA＝，∴BC＝tanA·AC＝tan30°×10＝.
变式 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝72°，AB＝10，则边AC的长约为(精确到0.1)(C)
A.9.1B．9.5C．3.1D．3.5
[解析]在Rt△ABC中，cosA＝，∴AC＝AB·cosA＝10·cos72°≈3.1.所以选C.
(多媒体展示情景)某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，在种植面积相同的条件下，用相同的管理技术试种了两个品种的水稻，如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？有同学说，可以在两个试验区分别检查一下这两种水稻，那么具体要怎样检查呢？这个问题看似很庞大，但如果找到好的方法，也很容易解决．我们可以在本节课的最后再来回答这个问题．
图4－3－8
如图4－3－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝20m，则BC的长大约为(结果精确到0.1m)(B)
A.34.4mB．34.6m
C.28.3mD．17.3m
[解析]直接利用tanA＝，得BC＝AC·tanA.
∴BC＝AC·tanA＝20≈34.6(m).
[活动总结]涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切”．
【拓展提升】
1.样本平均数估计总体平均数的应用
例2某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的大约有()
A.50人B．64人C．90人D．96人
2.样本方差估计总体方差的应用
例3为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩做了统计：平均成绩均为9.3环，方差分别是s＝1.22，s＝1.68，s＝0.44，应该选________参加全运会.
《总体平均数与方差的估计》(湘教版)
(教学设计)《总体平均数与方差的估计》（湘教版）本节课是湘教版数学九年级上册第五章用样本推断总体的第一节课，是统计的初步知识，本节课要紧讲解用总体平均数与方差的估量，本节要求了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估量总体的百分比、平均数或方差；进一步体会用样本估量总体的统计思想方法。
因此本节课重点是用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估量总体百分比、平均数或方差。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
【知识与能力目标】1.了解用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估量总体的百分比、平均数或方差；2.进一步体会用样本估量总体的统计思想方法。
【过程与方法目标】经历生活实例，体会统计估量，能对问题发表看法。
【情感态度价值观目标】培养学生学习认真、细致、耐心的学习态度与适应，加深学生对统计估量意义和差不多思想的明白得，构建师生、学生互动平台，让学生发表自己的看法，提高学生的表达能力。
【教学重点】用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估量总体百分比、平均数或方差。
【教学难点】用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估量总体百分比、平均数或方差。
◆教学过程一、导入新课阅读下面的报道，回答问题。
阅读PPT上的新闻报道。
从上述报道可见，北京市××局进行2021年度人口调查采纳的是什么调查方式？二、新课学习我们在研究某个总体时，一样用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本包蕴着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性。
从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情形，这是统计的差不多思想.用样本。
平均数、样本方差分别去估量总体平均数、总体方差确实是这一思想的一个表达。
实践和理论都说明：关于简单随机样本，在大多数情形下，当样本容量足够大时，这种估量是合理的。
（1）如何估量某都市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估量哪种棉花的纤维长度比较整齐？能够进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体。
【教学设计】《总体平均数与方差的估计》(湘教版)
【教学设计】《总体平均数与方差的估计》（湘教版）理解，构建师生、学生互动平台，让学生发表自己的看法，提高学生的表达能力。
【教学重点】用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。
【教学难点】用简单随机样本的百分比、平均数或方差去估计总体百分比、平均数或方差。
◆教学过程一、导入新课阅读下面的报道，回答问题。
阅读PPT上的新闻报道。
从上述报道可见，北京市××局进行2019年度人口调查采用的是什么调查方式？二、新课学习我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性。
从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本。
平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现。
实践和理论都表明：对于简单随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的。
（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体。
由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的。
平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.例如，我们可以从某城市所有家庭中随机抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数。
同样，我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的。
方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好。
动脑筋：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩。
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总体平均数与方差的估计
教学目标
【知识与技能】
1.掌握用样本平均数估计总体平均数
2.掌握用样本方差估计总体方差.
【过程与方法】
通过对具体事例的分析、探讨，掌握简单随机样本在大多数情况下，当样本容量足够大时，样本的平均数和方差能反应总体相应的情况.
【情感态度】
感受数学在生活中的应用.
【教学重点】
样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用.
【教学难点】
体会统计思想，并会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差.
教学过程
一、情景导入，初步认知
一所学校要从两名短跑速度较快的同学中选拔一名去参加市里的比赛，为了使选拔公平，每名同学都进行10次测试，结果两名同学测试的结果的平均数是相同的，那么，派谁去参加比赛更好呢？
【教学说明】通过具体事例的引入，提高学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.
2.从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想，用样本平均数，样本方差分别去估计总体平均数，总体方差就是这一思想的体现，实践和理论都表明：对于简单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的.
3.思考：（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？
（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？
【归纳结论】由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.
4.探究：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？
为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差），于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：
我们可以求出这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量.因此，我们可以用这个产量来估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.
我们还可以计算出这10亩甲、乙品种的水稻的方差，从而利用这两个方差来估计.
这两种水稻大面积种植后的稳定性（即方差），从而得出哪种水稻值得推广.
5.通过上面的探究，怎样用样本去估计总体，才能使估计更加合理？
【归纳结论】①抽取的样本要具有随机性；②样本容量要足够大.
6.如何用样本方差估计总体方差？
【归纳结论】方差能够反映一组数据与其平均值的离散程度的大小.方差越大，离散程度越大，稳定性越差.用样本方差估计总体方差的具体方法为：①计算样本平均数；②计算样本方差；③用样本方差估计总体方差.
【教学说明】引导学生思考，让学生讨论，合作完成.培养学生互助、协作的精神.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P143例题.
2.2014年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃、力量、技能)类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．(另附：九年级女生立定跳远的计分标准)
九年级女生立定跳远计分标准：
(注：不到上限，则按下限计分，满分10分)
(1)求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数；
(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．
解：（1）从小到大排列出距离为：174，183，189，195，197，199，200，200，201，205，
得分为7，8，9，9，10，10，10，10，10，10．
∴立定跳远距离的极差=205-174=31（cm）．
所以立定跳远得分的众数是10（分），
立定跳远的平均数=110（7+8+9+9+10+10+10+10+10+10）=9.3（cm）．
（2）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是200×610=120（人）．
3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的表现，他们的成绩（单位:cm）如下：
你认为该派谁参加？
分析：此题可从平均数，方差两方面去分析.当平均数相差不大时，再看方差.
所以应该派甲去.
4.如图所示，为了了解A、B两个旅游点的游客人数变化情况，抽取了从2002年至2006年“五一”的旅游人数变化情况，制成下图.根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
分析：本题综合考查平均数、方差的计算，关键是公式应用要准确，数据不要遗漏.
解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年．
从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大．
【教学说明】这组反馈练习，从多个角度考察学生掌握及运用新知的情况，在学生独立完成过程中，不仅巩固了知识，也学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发散了思维，学会做数学.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业:教材“习题5.1”中第1 、2 、3题.
教学反思
通过本节课的学习，使学生形成一定的数学思想和方法.同时教师也了解了学生的真实情况，便于帮助学生认识自我，建立自信，也便于下一堂课作适当的调整与准备.。