安徽省阜阳市九年级数学上学期第三次月考试卷 新人教版
2024-2025学年安徽省阜阳市九年级上学期月考数学试题
2024-2025学年安徽省阜阳市九年级上学期月考数学试题1.下列函数一定是二次函数的是（）A．B．C．D．2.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．4、、B．4、2、C．4、、1D．4、2、13.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（）A．B．C．D．4.关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．实数根的个数由b的值确定B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5.下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（）A．它的对称轴是直线B．它的图象有最低点C．它的顶点坐标是D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大6.若m、n是关于x的方程的两个根，则的值为（）A．4B．C．D．7.一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（）A．B．C．D．8.《九章算术》中有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲走了多少步（）A．24B．30C．32D．369.某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（）A．10米B．12米C．15米D．不存在10.函数和（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11.二次函数的顶点坐标是______．12.由于制药技术的提高，某种疫苗的成本下降了很多，因此医院对该疫苗进行了两次降价，设平均降价率为x，已知该疫苗的原价为462元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为______．13.已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则的形状为______．14.抛物线的图象交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B．（1）点B坐标为______；（2）点，，且线段CD与抛物线恰有一个公共点，则m的取值范是______．15.解方程:16.直线与抛物线交于点．(1)求a和n的值；(2)对于二次函数，当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围．17.已知关于x的一元二次方程．(1)判断方程根的情况；(2)设，是方程的两个根，求的值．18.如图，将一些小圆按规律摆放：(1)第个图形有个小圆，第个图形有个小圆（用含的代数式表）；(2)能用个小圆摆成这样的图形吗？如果能，请求出摆成的是第几个图形；如果不能，请说明理由．19.如图，在中，，，点M从点A开始沿AC以的速度向点C运动（到点C时停止），过点M作，交BC与点N，并设点M的运动时间为t s．(1)当t为何值时，的面积为？(2)若，求t的值．20.如图，抛物线与y轴交于点A，过点A作与x轴平行的直线，交抛物线相交于点B、C（点B在点C的左面），若，求m的值．21.已知二次函数．(1)求证：不论n取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上．(2)若点，都在二次函数图象上，求证：．22.某商店销售一款成本价为40元的洗发水，如果每瓶按60元销售，每天可卖20瓶．该商店通过调查发现，每瓶洗发水售价每降低1元，日销售量增加2瓶．(1)如果该商店想保持日利润不变，且尽快销售完这批洗发水，每瓶售价应定为多少元？(2)同城另一家商店也销售同款洗发水，标价为每瓶62.5元．为促进销售，提高利润，这家商品决定实行打折促销，且其销售价格不低于（1）中的售价且不高于60元，则洗发水至少需打几折？23.如图，抛物线与x轴相交于B，C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于点A，直线AC的函数解析式为．(1)求点A，C的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标．。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共40分）1．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P（2，﹣5）关于原点的对称点的坐标是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，5）C．（﹣2，5）D．（﹣5，2）3．已知⊙O的半径为3，点M在⊙O上，则OM的长可能是（）A．2B．3C．4D．54．如图所示，在⊙O中＝，∠A＝30°，则∠B＝（）A．150°B．75°C．60°D．15°5．平面上一点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，则⊙O的直径是（）A．6或10B．3或5C．6D．56．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°8．下列说法：①弧长相等的弧是等弧；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．其中不正确的有（）个．A．1B．2C．3D．49．某数学兴趣小组研究二次函数y＝x2+bx+c的图象时，得出如下四个结论：甲：图象与x轴的一个交点为（1，0）；乙：图象与x轴的一个交点为（3，0）；丙：图象与x轴的交点在原点两侧；丁：图象的对称轴为过点（1，0），且平行于y轴的直线；若这四个结论中只有一个是不正确的，则该结论是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A．2B．C．D．二、填空题（共24分）11．已知关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根是1，则m＝．12．如图，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝．13．在半径为10cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为6cm，则弦AB的长是cm．14．如图，⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，⊙O的切线P A交OC延长线于点P，则PC的长为．15．在等边△ABC中，AB＝5，点D是AB上的定点，点P是BC上的动点，DP绕点D逆时针旋转60°恰好落在AC上，已知BD＝2，则此时DP＝．16．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P，若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点：②⊙O的半径是2；③AE＝CE，其中正确的是．（写序号）三、解答题（共86分）17．解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是；（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，且n+2m＝4，求n 的取值范围．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得点O在边AB 上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′．（1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数；22．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠CAB，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）依据题意，补全图形；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系并证明；（3）若AB＝10，BC＝8，求CE的长．24．如图，△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E，点D、点F关于AC对称，连结AF 并延长交⊙O于点G．（1）连结OB，求证：∠ABD＝∠OBC；（2）求证：点F、点G关于BC对称．25．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．（1）若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6）．①求抛物线的解析式；②若当m≤x≤3时，y＝x2+bx+c的最小值为2，最大值为6，求m的取值范围；（2）若点P在第一象限，且P A＝PO，过点P作PD⊥x轴于D，将抛物线y＝x2+bx+c 平移，平移后的抛物线经过点A、D，与x轴的另一个交点为C，试探究四边形OABC的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共40分）1．解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．2．解：因为点P（2，﹣5）关于原点的对称点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，所以对称点的坐标是（﹣2，5），故选：C．3．解：∵点M在⊙O上，⊙O的半径为3，∴OM＝3，故选：B．4．解：∵＝，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝30°，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣30°）＝75°．故选：B．5．解：当点P在圆内时，因为点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，所以圆的直径为10，当点P在圆外时，因为点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，所以圆的直径为6．故选：A．6．解：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连接OP，如图，则OP⊥AP，∵OB＝AB，∴OA＝2OP，∴∠P AO＝30°．故选：D．7．解：由题意得，∠AOD＝31°，∠BOC＝31°，又∠AOC＝100°，∴∠DOB＝100°﹣31°﹣31°＝38°．故选：C．8．解：①弧长相等的弧是等弧，故该说法不正确；②不在同一直线的三点可以确定一个圆，故该说法不正确；③在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故该说法不正确；④经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故该说法不正确；⑤三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等，故该说法正确．故选：D．9．解：若甲、乙成立，（1+3）÷2＝1，∴图象的对称轴为过点（1，0），且平行于y轴的直线，图象与x轴的交点在原点右侧，故丁结论正确；图象与x轴的交点在原点右侧，故丙结论不正确，符合题意．故选：C．10．解：如图，连接OD，OC，∵AD＝DP，∴OD⊥P A，∴∠ADO＝90°，∴点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，AC，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，∵C为的三等分点，∴∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴CK⊥OA，在Rt△OCK中，∵∠COA＝60°，OC＝2，OK＝1，∴CK＝＝，∵DK＝OA＝1，∴CD＝+1，∴CD的最大值为+1，故选：D．二、填空题（共24分）11．解：把x＝1代入方程可得：1﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOD＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°，故答案为：110°．13．解：连接OB．在Rt△ODB中，OD＝6cm，OB＝10cm．由勾股定理得BD＝＝＝8．∴AB＝2BD＝2×8＝16cm．14．解：连接OA，∵AP是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∵∠ABC＝30°，∴∠AOP＝2∠ABC＝60°，∴∠APO＝30°，∵OA＝OC＝1，∴OP＝2OA＝2，∴PC＝OP﹣OC＝1．故答案为：1．15．解：如图，连接PP'，过点D作DE⊥BC，∵DP绕点D逆时针旋转60°，∴DP＝DP'，∠PDP'＝60°，∴△DP'P是等边三角形，∴DP＝PP'，∠DPP'＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵∠BPP'＝∠C+∠PP'C＝∠BPD+∠DPP'，∴∠PP'C＝∠BPD，且DP＝PP'，∠B＝∠C，∴△BDP≌△CPP'（AAS）∴BD＝CP＝2，∴BP＝3，∵∠B＝60°，BD＝2，DE⊥BC，∴BE＝1，DE＝BE＝，∴PE＝2，∴DP＝＝＝，故答案为．16．解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF＝AB＝6，∵矩形ABCD，则，∴，∴DF＝CF，∴F是CD中点；故①正确；②如图，连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴△APO∽△ADF，∴，设OP＝OF＝x，则，解得：x＝2，故②正确；③∵Rt△ADF中，AF＝6，DF＝3，∴，∴∠DAF＝30°，∠AFD＝60°，∴∠EAF＝∠EAB＝30°，∴AE＝2EF；∵∠AFE＝∠B＝90°，∴∠EFC＝90°﹣∠AFD＝30°，∴EF＝2EC，∴AE＝4CE，故③错误；故答案为：①②．三、解答题（共86分）17．解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．18．解：（1）∵小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：＝．19．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1．∵n+2m＝4，∴m＝＞﹣1，解得n＜6，即n的取值范围为n＜6．20．解：如图，⊙O为所作．证明：连接OD，如图，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠ACB，又∠ACB＝90°，∴∠ODA＝90°，即OD⊥AC，∵点D是半径OD的外端点，∴AC与⊙O相切．21．解：（1）旋转后的三角形ACP'如图所示：（2）由旋转可得，∠P AP'＝∠BAC＝50°，AP＝AP'，△ABP≌△ACP'，∴∠APP'＝∠AP'P＝65°，∠AP'C＝∠APB，∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°，又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝95°＝∠AP'C，∴∠PP'C＝∠AP'C﹣∠AP'P＝95°﹣65°＝30°．22．解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（1，110）、（3，130）代入一次函数关系式得：，解得：，故函数的关系式为：y＝10x+100（0＜x＜20）；（2）由题意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1760，整理，得x2﹣10x﹣24＝0．解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）．所以55﹣x＝43．答：这种消毒液每桶实际售价43元．23．解：（1）如图1即为补全的图形．（2）直线DE是⊙O的切线．理由如下：证明：如图2，连接OD，交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∴．∴OD⊥BC于F．∵DE∥BC，∴OD⊥DE于D．∴直线DE是⊙O的切线．（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝6．∵∠BFO＝∠ACB＝90°，∴OD∥AC．∵O是AB中点，∴OF＝＝3．∵OD＝＝5，∴DF＝2．∵DE∥BC，OD∥AC，∴四边形CFDE是平行四边形．∵∠ODE＝90°，∴平行四边形CFDE是矩形．∴CE＝DF＝2．答：CE的长为2．24．证明：（1）连接OC，∵BD⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝90°，∵，∴∠BOC＝2∠BAC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，∴2∠OBC+2∠BAC＝180°，∴∠OBC+∠BAC＝90°，∴∠OBC＝∠ABE，即∠OBC＝∠ABD，（2）连接BG，AD，GC，AG交BC于点H，∵点D，F关于AC对称，∴EF＝ED，∵BD⊥AC，∴∠AEF＝∠AED＝90°，又∵AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴∠EAF＝∠EAD，∠AFE＝∠ADE，即∠GAC＝∠DAC，∵，∴∠DAC＝∠DBC，∵，∴∠GAC＝∠GBC，∴∠DBC＝∠GBC，∵∴∠ADB＝∠BGA，∵∠AFD＝∠BFG，∴∠BFG＝∠AGB，∴△BHF≌△BHG（AAS），∴FH＝GH，∠BHF＝∠BHG＝90°，∴点F，点G关于BC对称．25．解：（1）①∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点P的横坐标为1，∴﹣＝1，解得：b＝﹣2．∴y＝x2﹣2x+c，∵抛物线y＝x2﹣2x+c经过点B（3，6），∴6＝32﹣2×3+c，解得：c＝3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+3；②由y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2知，P（1，2）．∴点（3，6）关于对称轴x＝1的对称点B′的坐标为（﹣1，6），如图1，∵当m≤x≤3时，y＝x2+bx+c的最小值为2，最大值为6，∴﹣1≤m≤1；（2）如图2，由P A＝PO，OA＝c，可得PD＝．∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为P（﹣，），∴＝．∴b2＝2c．∴抛物线y＝x2+bx+b2，A（0，b2），P（﹣b，b2），D（﹣b，0）．可得直线OP的解析式为y＝﹣bx．∵点B是抛物线y＝x2+bx+b2与直线y＝﹣bx的图象的交点，令﹣bx＝x2+bx+b2．解得x1＝﹣b，x2＝﹣．可得点B的坐标为（﹣b，b2）．由平移后的抛物线经过点A，可设平移后的抛物线解析式为y＝x2+mx+b2．将点D（﹣b，0）的坐标代入y＝x2+mx+b2，得m＝b．则平移后的抛物线解析式为y＝x2+bx+b2．令y＝0，即x2+bx+b2＝0．解得x1＝﹣b，x2＝﹣b．依题意，点C的坐标为（﹣b，0）．则BC＝b2．则BC＝OA．又∵BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形．。
人教版九年级上册数学第三次月考试题及答案
人教版九年级上册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．无法确定3．如果-1是方程2x²-x+m=0的一个根，则m值（）A．-1B．1C．3D．-34．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为()A．35°B．55°C．65°D．70°5．在一个不透明的口袋中装有5个白球，若干个黑球，它们除颜色外其它完全相同，已知摸到白球概率为0.2，则袋子中黑球有多少个？（）A．15B．10C．5D．206．将抛物线y=(x-1)²+2先向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线解析式是（）A．y=(x-4)²+7B．y=(x-4)²-3C．y=(x+2)²+7D．y=(x+2)²-37．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（）A．50.7（1+x）2＝125.6B．125.6（1﹣x）2＝50.7C．50.7（1+2x）＝125.6D．50.7（1+x2）＝125.68．如图，AB是OO的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，PB=2，则⊙O直径（）A．10B．8C．5D．39．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc<0；②当x=-1时，函数有最大值；③方程ax²+bx+c=0的解是x1=1，x2=-3；④4a+2b+c>0，⑤2a-b=0，其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD 运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题11．一个盒子内装有大小、形状相同的6个球，其中红球3个、绿球1个、白球2个，任意摸出一个球，则摸到白球的概率是______12．已知圆锥的底面直径为4cm ，母线长为6cm ，则此圆锥的侧面积为____．13．若关于x 的一元二次方程kx²-x-1=0有两个实数根，则k 的取值范围______14．在Rt ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则ABC 的外接圆半径是______15．如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ，点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则∠EAB=____________°．16．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，边长AB=2，则正六边形的面积是______17．如图，点C 在以O 为圆心的半圆内一点，直径AB ＝4，∠BCO=90°，∠OBC=30°，将△BOC 绕圆心逆时针旋转到使点C 的对应点C′在半径OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)面积为______（结果保留π)三、解答题18．解方程：（1）x 2+2x ＝2（2）4（3x ﹣2）（x +1）＝3x +319．某幢建筑物从10米高的窗户A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M 离墙1米，离地面403米．问：（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B 离墙的距离20．已知：在ABC 中，AB AC =．(1)求作：ABC 的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，6BC =，则O S = ．21．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A 、B 、C 三类分别装袋投放，其中A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙各投放了一袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；（2）求甲乙投放的垃圾恰好是同类垃圾的概率(要求画出树状图)22．已知关于x 的一元二次方程x²-(2k+1)x+k 2+k=0（1）求证：无论k 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若两个实数根x 1，x 2满足()()121130x x ++=，求k 值．23．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF=45°（1）求证：BE+DF=EF（2）当BE=1时，求EF 的长24．如图：以ABC 的边AB 为直径作⊙O ，点C 在OO 上，BD 是⊙O 的弦，∠A=∠CBD ，过点C 作CF ⊥AB 于点交于点G 过作C ∥BD 交AB 的延长线于点E（1）求证：CG=BG（2）∠BAD=30°，CG=4，求BE 的长25．如图，已知抛物线25y ax bx =++经过A(5-，0)，B(4-，3-)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连接CD ．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P 为该抛物线上一动点（与点B ，C 不重合），设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值及点P 的坐标；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．B3．D4．D5．D6．B7．A8．A9．C10．B11．1312．12π13．k≥14-且k≠0．14．52．15．20°.16．17．π18．（1）x 1＝﹣1x 2＝﹣1+（2）x 1＝﹣1，x 2＝1112．19．（1）210201033y x x =-++；（2）3米．20．(1)见解析；(2)25π21．（1）13；（2）13，作图见解析22．（1）见详解；（2）17k =-，24k =；23．（1）证明见解析；（2）52．24．（1）见解析；（2）25．（1）265y x x =++；（2）①278，P(52-，154-)，②存在，P(32-，74-)或(0，5)。
2021-2022学年-有答案-安徽省阜阳市某校初三(上)第三次月考数学试卷
2021-2022学年安徽省阜阳市某校初三（上）第三次月考数学试卷一、选择题1. 下列函数是二次函数的是( )A.y=3x−1B.y=ax2+bx+cC.y=8x2D.y=x2−(x+1)22. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，则∠B的正切值为()A.3B.13C.√1010D.3√10103. 抛物线y=3x2−3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A.y=3(x−3)2−3B.y=3x2C.y=3(x+3)2−3D.y=3x2−64. 某反比例函数的图象经过点(−1, 6)，则此函数图象也经过点( )A.(2, −3)B.(−3, −3)C.(2, 3)D.(−4, 6)5. 已知2a=3b，则a−bb的值为( )A.12B.−12C.13D.−136. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∼△ACB，添加一个条件，不正确的是()A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.APAB =ABACD.ABBP=ACCB7. 某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y随另一边长x的变化而变化的图象可能是()A. B.C. D.8. 肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，若该人的身高约为1.8米，则他的上身长度约为（精确到0.1米）( )A.0.9米B.1.0米C.1.1米D.1.2米9. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图，下列结论中正确的是( )A.abc>0B.2a−b=0C.2a+b=0D.a−b+c>010. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB 交折线A−C−B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是( )A. B.C. D.二、填空题若y =(m +2)x m2−2+3x −2是二次函数，则m 的值是________．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球的击球的高度ℎ为________．如图，梯形ABCD 中，AD // BC ，∠B =∠ACD =90∘，AB =2，DC =3，则△ABC 与△DCA 的面积比为________.已知在△ABC 中，∠ABC =90∘，AB =3，BC =4．点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交射线AB 于点P ．若△PQB 为等腰三角形，则AP 的长为________.三、解答题计算：(1−√3)0+|1−√2|−2cos45∘+(14)−1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(4, 8)，B(4, 2)，C(8, 6)．(1)在第一象限内，画出以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为12的△A 1B 1C 1，并写出A 1，C 1点的坐标；(2)如果△ABC 内部一点P 的坐标为(x, y)，写出点P 在△A 1B 1C 1内的对应点P 1的坐标．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为(1, 4)，且经过点C(3, 0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)问当x取何值时，y随x的增大而减小？已知△ABC的面积为S．点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC.(1)如图1，若AD:DB=1:1，则四边形DECB的面积a1=________（用含S的式子表示，下同）；如图2，若AD:DB=1:2，则四边形DECB的面积a2=________;如图3，若AD:DB=1:3，则四边形DECB的面积a3=________；以此类推，⋯⋯【猜想】根据上述规律猜想，若AD:DB=1:n，则四边形DECB的面积a n=________; (2)【应用】计算a1⋅a2⋅a3⋅⋅⋅⋅⋅⋅a10.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，∠ACD=∠B，AE=2EC，BC=6，求线段CD的长.(m≠0)的图象相交于点A(1,6)和已知一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx点B(n,−2).(1)求一次函数与反比例函数的表达式；商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件．(1)如果平均每天销售这种童装上的盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？(2)当盈利最多时，每件童装应降价多少元？如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在北偏东60∘方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，测得灯塔在北偏东30∘方向上.(1)求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少？(2)若轮船继续向东航行，有无触礁危险？如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，E，F三点在一条直线上，连接FA 并延长交边CB的延长线于点H.(1)求证：△HCA∼△HFC;(2)求CF的值；BE(3)若HC=6，HB=2，求正方形AEFG的边长．参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省阜阳市某校初三（上）第三次月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】利用二次函数的定义，对各选项逐一判断，可得出答案．【解答】解：A，y=3x−1是一次函数，不符合题意；B，y=ax2+bx+c的二次项系数不确定是否等于0，不一定是二次函数，不符合题意；C，y=8x2是二次函数，符合题意；D，y=x2−(x+1)2可整理为y=−2x−1，是一次函数，不符合题意；故选C．2.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=1，BC=3，∴∠B的正切值为：ACBC =13.故选B.3.【答案】A【考点】二次函数图象的平移规律【解析】此题主要考查了函数图象的平移．【解答】解：抛物线y=3x2−3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3(x−3)2−3.A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】将(−1, 6)代入y=kx即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：反比例函数的图象经过点(−1, 6)，则k=−1×6=−6，各选项中只有选项A中的纵横坐标的积为−6．故选A.5.【答案】A【考点】比例的性质【解析】通过2a=3b，得出a=32b，然后在代入后化简求值.【解答】解：由已知2a=3b，解得a=32b，则a−bb =32b−bb=12bb=12.故选A.6.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A，当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∼△ACB，故此选项不符合题意；B，当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∼△ACB，故此选项不符合题意；C，当APAB =ABAC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∼△ACB，故此选项不符合题意；D，无法得到△ABP∼△ACB，故此选项符合题意．C【考点】反比例函数的应用根据实际问题列反比例函数关系式【解析】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．【解答】解：由题得xy=100，(x>5,y>5)，即y=100x分析可得C符合.故选C.8.【答案】C【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割点的定义，列出方程即可求解.【解答】解：由题意可得，设他的上身的长度为x，则x：1.8=0.618，解得x=1.1124≈1.1（米）.故选C.9.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A，由抛物线的开口向下知a<0，>0，a<0，∵对称轴为x=−b2a∴a，b异号，即b>0，∵由图象知抛物线与y轴交于正半轴，∴ abc <0，故本选项不符合题意；B ，∵ a <0，b >0，∴ 2a −b <0，故本选项不符合题意；C ，∵ 由图象可知：对称轴是直线x =1，∴ −b 2a =1，∴ 2a +b =0，故本选项符合题意；D ，根据对称性可知当x =−1时，y =a −b +c <0，故本选项不符合题意. 故选C .10.【答案】B【考点】动点问题【解析】根据题意可以列出y 与x 的函数解析式，从而可以确定y 与x 的函数图象，从而可以得到正确的选项，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，当0≤x ≤2时，y =x⋅x 2=12x 2； 当2≤x ≤4时，y =x⋅(4−x)2=−x 2+4x 2 =−12x 2+2x =−12(x −2)2+2.则当0≤x ≤2时，函数图象为y =12x 2的右半部分； 当2≤x ≤4时，函数图象为y =−12(x −2)2+2的右半部分.故选B ．二、填空题【答案】2【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义求解即可．【解答】解：由题意，得{m 2−2=2，m +2≠0，解得m =2.故答案为：2.【答案】1.4m相似三角形的应用【解析】判断出△ABC和△AED相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，DE // BC，所以，△ABC∽△AED，所以DEBC =AEAB，即0.8ℎ=44+3，解得ℎ=1.4m．故答案为：1.4m．【答案】4:9【考点】相似三角形的性质与判定【解析】先求出△CBA∽△ACD，得出ABCD =23，得出△ABC与△DCA的面积比=49．【解答】解：∵AD // BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90∘，∴△CBA∼△ACD，∴BCAC =ACAD=ABDC=23.∵S△ABCS△DCA =(23)2=49，∴△ABC与△DCA的面积比为4:9．故答案为：4:9.【答案】53或6【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定直角三角形斜边上的中线勾股定理等腰三角形的性质【解析】（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似(△AQP∽△ABC)关系计算AP的(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．①当点P在线段AB上时，如图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ.∵PQ⊥AQ，∴∠AQP=90∘=∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP=90∘=∠ABC，∠A=∠A，∴△AQP∼△ABC．∴PAAC =PQBC，即3−PB5=PB4，解得：PB=43，∴AP=AB−PB=3−43=53；②当点P在线段AB的延长线上时，如图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90∘，∠A+∠P=90∘，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为53或6．故答案为：53或6．三、解答题【答案】解：(1−√3)0+|1−√2|−2cos45∘+(14)−1． =1+√2−1−2×√22+4 =√2−√2+4=4.【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1−√3)0+|1−√2|−2cos45∘+(14)−1． =1+√2−1−2×√22+4 =√2−√2+4=4.【答案】解：(1)如图所示：A 1 (2, 4)，C 1 (4, 3)；(2)∵ △ABC 内部一点P 的坐标为(x, y)，且相似比为12，∴ 点P 在△A 1B 1C 1内的对应点P 1的坐标为：(12x, 12y)． 【考点】位似的性质作图-位似变换【解析】（1）直接利用已知位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质，即可得出答案．【解答】解：(1)如图所示：A1 (2, 4)，C1 (4, 3)；(2)∵△ABC内部一点P的坐标为(x, y)，且相似比为12，∴点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标为：(12x, 12y)．【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2+4，把(3, 0)代入得4a+4=0，解得a=−1，即抛物线解析式为y=−(x−1)2+4.(2)由(1)知a=−1<0，则当x>1时，y随x的增大而减小.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质【解析】（1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a(x−1)2+4，然后把(3, 0)代入求出a的值即可；（2）根据二次函数的性质，当开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小，即x> 1；然后利用抛物线与x轴的交点问题求出抛物线与x轴的交点坐标，再找出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x−1)2+4，把(3, 0)代入得4a+4=0，解得a=−1，即抛物线解析式为y=−(x−1)2+4.(2)由(1)知a=−1<0，则当x>1时，y随x的增大而减小.【答案】3 4S,89S,1516S,n2+2n(n+1)2S=12×32×23×43×34×54×⋯×1011×1112×S10=611S10.【考点】相似三角形的性质与判定规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵AD:DB=1:1，且DE//BC，∴△ADE∼△ABC.∵边长之比为1:2，∴面积之比为1:4，∴S△ADE=14S，∴a1=S−14S=34S；∵AD:DB=1:2，且DE//BC，∴△ADE∼△ABC.∵边长之比为1:3，∴面积之比为1:9，∴S△ADE=19S，∴a2=S−19S=89S；∵AD:DB=1:3，且DE//BC，∴△ADE∼△ABC.∵边长之比为1:4，∴面积之比为1:16，∴S△ADE=116S，∴a3=S−116S=1516S；猜想，若AD:DB=1:n，则a n=S−1(n+1)2S=n2+2n(n+1)2S.故答案为：34S；89S；1516S；n2+2n(n+1)2S.=12×32×23×43×34×54×⋯×1011×1112×S10=611S10.【答案】解：∵DE//BC，∴△ADE∼△ABC，∠CDE=∠BCD，又∵AE=2CE，∴AE=23AC,∴DE=23BC=4，∵∠ACD=∠B，∠CDE=∠BCD，∴△DCE∼△CBD，∴DCBC =DEDC，∴CD2=DE⋅BC=4×6=24，∴CD=√24=2√6.【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵DE//BC，∴△ADE∼△ABC，∠CDE=∠BCD，又∵AE=2CE，∴AE=23AC,∴DE=23BC=4，∵∠ACD=∠B，∠CDE=∠BCD，∴△DCE∼△CBD，∴DCBC =DEDC，∴CD2=DE⋅BC=4×6=24，∴CD=√24=2√6.【答案】解：(1)∵点A(1,6)在反比例函数y=mx的图象上，∴6=m1，解得m=6，反比例函数的表达式为y=6x；∵ 点B(n,−2)在反比例函数y =6x 的图象上， ∴ −2=6n ，解得n =−3，∴ 点B 坐标为(−3,−2).∵ 点A(1,6)和点B(−3,−2)在一次函数y =kx +b 图象上，∴ {k +b =6,−3k +b =−2,解得{k =2,b =4.∴ 一次函数表达式为y =2x +4.(2)∵ 点A 坐标为(1,6)，点B 坐标为(−3,−2)，∴ 不等式kx +b >m x 的解集为−3<x <0或x >1.【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ 点A(1,6)在反比例函数y =m x 的图象上， ∴ 6=m 1，解得m =6，反比例函数的表达式为y =6x ； ∵ 点B(n,−2)在反比例函数y =6x 的图象上，∴ −2=6n ， 解得n =−3，∴ 点B 坐标为(−3,−2).∵ 点A(1,6)和点B(−3,−2)在一次函数y =kx +b 图象上，∴ {k +b =6,−3k +b =−2,解得{k =2,b =4.∴ 一次函数表达式为y =2x +4.(2)∵ 点A 坐标为(1,6)，点B 坐标为(−3,−2)，∴ 不等式kx +b >m x 的解集为−3<x <0或x >1.【答案】解：(1)设每件童装应降价x元，根据题意，列方程得：x)(40−x)=1200，(20+42解得：x1=10，x2=20．因为要减少库存，故x=20.答：每件童装应降价20元．(2)设盈利为y元，每件童装应降价t元，根据题意，得：y=(20+2t)(40−t)=−2(t−15)2+1250．∵(t−15)2≥0，∴−2(t−15)2≤0，∴−2(t−15)2+1250≤1250，∴ 当t=15时，y有最大值是1250．答：要想盈利最多，每件童装应降价15元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题由实际问题抽象出一元二次方程非负数的性质：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设每件童装应降价x元，根据题意，列方程得：x)(40−x)=1200，(20+42解得：x1=10，x2=20．因为要减少库存，故x=20.答：每件童装应降价20元．(2)设盈利为y元，每件童装应降价t元，根据题意，得：y=(20+2t)(40−t)=−2(t−15)2+1250．∵(t−15)2≥0，∴−2(t−15)2≤0，∴−2(t−15)2+1250≤1250，∴ 当t=15时，y有最大值是1250．答：要想盈利最多，每件童装应降价15元．【答案】解：(1)由题意得：∠CAB=30∘，∠ABC=120∘，∴∠ACB=180∘−30∘−120∘=30∘，∴∠ACB=∠BAC，∴BC=AB=40海里.答：B处到灯塔C处的距离是40海里.(2)作CE⊥AB交AB的延长线于E，，在Rt△CBE中，sin∠CBE=CEBC∴CE=BC×sin∠CBE=40×√3=20√3(海里).2∵20√3>30，∴有触礁危险.【考点】等腰三角形的性质与判定解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得：∠CAB=30∘，∠ABC=120∘，∴∠ACB=180∘−30∘−120∘=30∘，∴∠ACB=∠BAC，∴BC=AB=40海里.答：B处到灯塔C处的距离是40海里.(2)作CE⊥AB交AB的延长线于E，，在Rt△CBE中，sin∠CBE=CEBC∴CE=BC×sin∠CBE=40×√3=20√3(海里).2∵20√3>30，∴有触礁危险.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，四边形AEFG是正方形，∴∠BCA=∠AFE=45∘即∠HCA=∠HFC=45∘.∵ ∠CHA =∠FHC ，∴ △HCA ∼△HFC.(2)∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABC =90∘，∠BAC =45∘，∴ AC =√2AB .同理可得AF =√2AE ，∠FAE =45∘，∴ AF AE =AC AB =√2 ，∠FAE =∠BAC =45∘，∴ ∠FAE +∠EAC =∠BAC +∠EAC ，即∠CAF =∠BAE ，∴ △ACF ∼△ABE ，∴ CF BE =AC AB =√2 .(3)∵ HC =6，HB =2，∴ BC =AB =6−2=4.由勾股定理得，AH =√AB 2+HB 2=√42+22=2√5 .由(1)得△HCA ∼△HFC ，∴ HC HF =HA HC ，即6HF =2√56， 解得HF =2√5=18√55， ∴ AF =HF −AH =18√55−2√5=8√55. 设正方形AEFG 的边长为x ，在Rt △AEF 中，由勾股定理得x 2+x 2=(8√55)2, 解得x =4√105，即正方形AEFG 的边长为4√105. 【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质与判定勾股定理相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ 四边形ABCD 是正方形，四边形AEFG 是正方形， ∴ ∠BCA =∠AFE =45∘即∠HCA =∠HFC =45∘. ∵ ∠CHA =∠FHC ，∴ △HCA ∼△HFC.(2)∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABC =90∘，∠BAC =45∘，∴ AC =√2AB .同理可得AF =√2AE ，∠FAE =45∘， ∴ AF AE =AC AB =√2 ，∠FAE =∠BAC =45∘，∴ ∠FAE +∠EAC =∠BAC +∠EAC ， 即∠CAF =∠BAE ，∴ △ACF ∼△ABE ，∴ CF BE =AC AB =√2 .(3)∵ HC =6，HB =2，∴ BC =AB =6−2=4.由勾股定理得，AH =√AB 2+HB 2=√42+22=2√5 . 由(1)得△HCA ∼△HFC ，∴ HC HF =HA HC ，即6HF =2√56， 解得HF =2√5=18√55， ∴ AF =HF −AH =18√55−2√5=8√55. 设正方形AEFG 的边长为x ， 在Rt △AEF 中，由勾股定理得x 2+x 2=(8√55)2, 解得x =4√105，即正方形AEFG 的边长为4√105.。
初中数学安徽省阜阳市九年级数学上学期第三次月考考试题考试卷及答案
（3）求出B旋转到B1的路线长．
试题19:
如图，在平面直角坐标系中，O 为坐 标原点，P是反比例函数 图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与 轴交于点 A、与 轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．
试题20:
甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．
（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；
（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？
试题21:
如图，已知 ， ， ，…， 是 轴上的点，且
，分别过点 ， ， ，…， 作 轴的垂线交反比例函数 的图象于点 ， ， ，…， ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ……过点 作 于点 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，……， 的面积为 .
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证： GD′=E′D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．
试题1答案:
C
试题2答案:
B
试题3答案:
D
试题4答案:
C
试题5答案:
试题7:
小明画了一个函数 的图象如图，则关于x的方程 的解是（ ） A．无解 B．x=1 C．x=-4 D．x=-1或x=4
试题8:
如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（ ）
安徽省阜阳市九年级上学期数学第三次月考试卷
安徽省阜阳市九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （3分） (2019九上·义乌月考) 在下列函数关系式中，二次函数的是（）A .B . y＝x+2C . y＝x +1D . y＝（x+3）﹣x2. （3分） (2019九上·新兴期中) 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A .B .C . 1D .3. （3分） (2020九下·安庆月考) 抛物线y=-3（x-4）2向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（）A . y=-3（x-7）2B . y=-3（x-1）2C . y=-3（x-4）2+3D . y=-3（x-4）2-34. （3分）(2017·路北模拟) 如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）A . l1B . l2C . l3D . l45. （2分）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA=3PA1 ，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于（）A .B .C .D .6. （2分）小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的破面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A . 9米B . 28米C . （7+）米D . （14+）米7. （3分）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是（）A .B .C .D .8. （3分） (2016九上·门头沟期末) 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC= ，AC=3，则CD的长为（）A . 1B .C . 2D .9. （3分）如图，△ABC中，∠A=90°，BC=2cm，分别以点B、C为圆心的两个等圆相外切，求两个图中两个阴影扇形的面积之和（）A . 4πB .C . πD . 2π10. （3分） (2020九上·温州期末) 如图，抛物线y=-(x+m)2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（）A .B .C . 3D .二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共20分)11. （4分） (2017七下·靖江期中) 若是方程组的解，则 + =________12. （2分） (2017九上·上城期中) 将函数化为的形式，得________，它的图象顶点坐标是________．13. （4分） (2018九上·宁波期中) 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长等于________.14. （2分） (2019八上·富阳月考) 如图，AE是的角平分线，于点 D ，若，， ________度15. （4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=________．16. （4分）(2017·曹县模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=________．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题 (共8题；共50分)17. （6分）综合题。
人教版九年级上册数学第三次月考试题含答案
人教版九年级上册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x 轴与P 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定 3．对于二次函数y =(x -1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x =-1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点 4．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的长是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 5．如图，已知ADE ACB ，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE 的长是（ ）A ．4B ．3.2C ．20D ．56．把抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A ．y ＝2（x+3）2+4B ．y ＝2（x+3）2﹣4C ．y ＝2（x ﹣3）2﹣4D ．y ＝2（x ﹣3）2+47．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 8．二次函数2y ax b =+（b ＞0）与反比例函数a y x=在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图是抛物线21y ax bx c =++ （0a ≠）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线2y mx n =+ （0m ≠）与抛物线交于A 、B 两点，下列结论：①20a b +=；②0abc >；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④当14x <<时，有21y y <；⑤抛物线与x 轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤ 10．如图，在O 中，AB 是直径，点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P 、Q ，连接AC ，关于下列结论：①BAD ABC ∠∠=；②GP=GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中正确结论是（ ）A ．①③B ．②C ．③D ．②③二、填空题 11．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径5cm r =，该圆锥的母线长12cm l =，则扇形的圆心角θ度数为_______．12．如图,点A 在双曲线k y x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．13．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转38︒所得到的图形，点C 恰好在AB 上，AOD 90∠=︒，则B ∠的度数是_____．14．若点A （1x ，1）、B （2x ，2）、C （33,x -）在双曲线1y x=-上，则1x 、2x 、3x 的大小关系为______． 15．二次函数223y x x =--，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值的和是_______．16．如图，由一个半圆与抛物线的一部分围成一个封闭图形，点A ，B ，C ，D 分别是该封闭图形与坐标轴的交点，抛物线的解析式为21382y x x =--，AB 为半圆的直径，点M 为半圆的圆心，点P 为x 轴正半轴上的一点，若COP CPD ~，则点P 的坐标是________．三、解答题17．解方程（1）2620x x +-=（2）()330x x x -+-=18．如图，已知AB 是⊙O 的弦，点C 在线段AB 上，OC=AC=4，CB=8．求⊙O 的半径．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （-2，1），B （-1，4），C （-3，3）．若△ABC 绕点B 逆时针旋转90︒后，得到△11A BC （A 和1A 是对应点）（1）写出点1A ，1C 的坐标；（2）求旋转过程中边AB 扫过的面积（结果保留π）；（3）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△222A B C ，并直接写出点2C 的坐标．20．如图，已知平行四边形ABCD ，点E 是边AB 的延长线上一点，DE 与BC 交于点F ，12BE AB =．（1）求证：ADE CFD ∆∆；（2）若BEF ∆的面积为1，求四边形ABFD 的面积．21．如图，△ABC 外切于⊙O ，切点分别为D 、E 、F ，BC ＝7，⊙O （1）∠A ＝60°，求△ABC 的周长．（2）若∠A ＝70°，点M 为⊙O 上异于F 、E 的动点，则∠FME 的度数为 °．22．在平面直角坐标系中，点A （6，0），点B （0，8），把△AOB 绕原点O 逆时针旋转，得△COD ，其中点C ，D 分别为点A ，B 旋转后的对应点，记旋转角为α（0α360︒<<︒） （1）如图，当α45=︒时，求点C 的坐标；（2）当CD//x轴时，求点C的坐标．23．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件，售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x x ，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．元/件（6（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．24．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．25．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．抛物线的对称轴与x轴交于点E，点P在对称（1）求抛物线的解析式；（2）直线CM 与x 轴交于点D ，若DME APE ∠∠=，求点P 的坐标；（3）请探索：是否存在这样的点P ，使ANB 2APE ∠∠=？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B2．A3．C4．B5．D6．A7．B8．B9．B10．D11．150°13．57°14．123x x x <<15．4-16．()17．（1）13x =-+23x =-（2）13x =，21x =-18．OA =19．（1）A 1(2，3)，C 1(0，2)；（2）52π；（3）作图见解析，C 2(-6，6) 20．（1）见解析；（2）821．（1）20；（2）55或125．22．（1）；（2）(185，245))或(185-，245-)． 23．（1）210210800=-+-y x x ；（2）每件文具售价为9元，最大利润为280元． 24．（1）点B （3，4），点C （﹣3，﹣4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析．25．（1）y=-x 2+2x+3；（2）P （1，2）或（1，-2）；（3）P （1）或（1，）．。
阜阳市九年级上第三次月考（12月）数学试卷含答案
阜阳九年级第三次月考数学试题卷本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
题号 一二三四五六七八总分 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志，其中是中心对称图形的是：（ ）2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A ．必有5次正面朝上 B ． 可能有5次正面朝上 C ．掷2次必有1次正面朝上D ． 不可能10次正面朝上3．用配方法解方程x 2－2x －3＝0时，配方后所得的方程为（ ） A 、(x －1)2＝4 B 、(x －1)2＝2 C 、(x ＋1)2＝4 D 、(x ＋1)2＝24．九年级学生毕业时，某兴趣小组中的每个同学都将自己的相片向组内其他同学各送一张留作纪念，全组共送了90张相片，如果全组有x 名学生，根据题意列出方程为（ ） A 、12 x (x －1)＝90 B 、12 x (x ＋1)＝90 C 、x (x ＋1)＝90 D 、x (x －1)＝905．小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（ ）A 、4 cmB 、3 cmC 、2 cmD 、1 cm6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A 、B 、C 、D 四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D 是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B ，那么，小明答对这道选择题的概率是……（ ）A ． 1 4B ． 1 2C ． 13D ．不能确定8．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）； ②可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（2；③可以量出一个圆的半径，如图（3）；上述三个方法中，正确的个数是( )（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 9.如图，大半圆中有n 个小半圆，若大半圆弧长为L 1,n 个小半圆弧长 的和为L 2,大半圆的弦AB,BC,CD 的长度和为L 3.则 ……（ ） A. L 1 =L 2 ﹥ L 3 B. L 1 =L 2 ﹤ L 3C. L 1 ﹥L 3 ﹥ L 2D. 无法比较L 1 、L 2 、L 3 间的大小关系 10.如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一条直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止.设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象是（ ）A. B. C. D.第9题图图（1）baO图（2）图（3）AGD By x242O yx242O y x242O yx242O二、填空题（本题共 ４ 小题，每小题 5分，满分 20 分）11.反比例函数3k y x-=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是______. 12.方程 x 2= 2x 的解是_____________.13.如图，四边形ABCD 是长方形，以BC 为直径的半圆与AD 边 只有一个公共点，且AB ＝4，则阴影部分的面积为___________14.小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面四条信息： ①0abc >；②0a b c -+>；③230a b -=；④40c b ->. 其中正确的有 （把所有你认为正确的序号都填上）。
安徽省阜阳市九年级上学期数学第三次月考试卷
安徽省阜阳市九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共10题；共10分)1. （1分）设a、b为常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下列图形之一，则a的值为（）A . 6或﹣1B . ﹣6或 1C . 6D . ﹣12. （1分）(2017·樊城模拟) 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）A . （3，4）B . （4，3）C . （﹣4，3）D . （﹣3，4）3. （1分）抛物线y=-2（x+l）2-3经过平移得到y=-2x2 ，平移的方法是（）A . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位C . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位D . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位4. （1分）(2018·徐汇模拟) 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .5. （1分）(2020·南宁模拟) 下图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，米，米，且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A . 米B . 米C . 米D . 米6. （1分） (2020九上·嘉兴期中) 五张完全相同的卡片上,分别画有圆、平行四边形、等腰三角形、正方形、矩形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .7. （1分）(2020·绍兴模拟) 如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD 相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件错误的是（）A . ∠ACD＝∠DABB . AD＝DEC . AD2＝BD·CDD . CD·AB＝AC·BD8. （1分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M，N两点；第二步，连结MN，分别交AB，AC于点E，F；第三步，连结DE，DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （1分）若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，则的值为（）A .B . 99！C . 9900D . 2！10. （1分） (2018九上·碑林月考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y 轴上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A . （﹣）B . （﹣）C . （﹣）D . （﹣）二、填空. (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·广饶期中) 已知△ABC与△DEF相似且面积比为9：25，则△ABC与△DEF的相似比为________．12. （1分）(2017·长春模拟) 二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为________．x﹣2﹣101234y72﹣1﹣2m2713. （1分）(2017·杭州) 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．14. （1分） (2018九上·邓州期中) 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连结BE，交AC于点F，AC=15，则AF为________.15. （1分）(2019·秀洲模拟) 已知弦长为，半径为1，则该弦所对弧长是________16. （1分） (2019九下·衡水期中) 如果直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为________．[提示：直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2互相垂直，则k1•k2=-1]三、解答题 (共8题；共18分)17. （2分）已知，求．18. （2分）如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；（2）求点C的坐标；（3）求S△COB ．19. （2分） (2018九上·泰州期中) 如图，AB为⊙O的直径，C，E为O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE 于点D．（1）求证：DC是⊙O切线；（2）若AO=6，DC= ，求DE的长；（3）过点C作CF⊥AB于F，如图2，若AD﹣OA=1.5，AC= ，求图中阴影部分面积．20. （2分） (2019七下·莲湖期末) 将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.请完成下列各题.（1）随机抽取1张，求抽到奇数的概率（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？21. （2分） (2020九上·深圳期末) 如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，．（1）求证: 是的切线；（2）求证: ；（3）点是弧的中点，交于点，若，求的值．22. （2分）(2019·葫芦岛) 某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？23. （3分）(2020·镇平模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.在平面内任取一点D，连结AD （AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD.（1）直线BD和CE的位置关系是________；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）设直线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°，AB＝2，AD＝1时，直接写出PB的长.24. （3分） (2020九下·桐乡竞赛) 某工厂生产一种新产品，销售部门根据市场调研结果，对该产品未来24个月的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该产品的月销售量为P（吨），其函数图象是线段AB、函数(4<t≤12)的图象与和线段CD的组合；设第t个月销售该产品每吨的毛利润为Q（万元）,Q与t之间满足如下关系：（1）当4<t≤12时，写出P关于t的函数关系式；（2）设第t个月时该产品当月的总毛利润为w（万元）:①求w关于t的函数关系式；②在未来24个月中，在第几个月时该产品当月的总毛利润可以达到1400万元？参考答案一、选择题。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案) (2)
河南省信阳市浉河区吴家店中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一.选择题（满分30分）1．下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程2x2﹣6x﹣5＝0的一次项系数是（）A．2B．6C．﹣6D．﹣53．如图，AB是⊙O的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是（）A．∠BOC是圆心角B．AC是⊙O的弦C．∠C是圆周角D．4．某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+25．则这种商品每天的最大利润为（）A．0.1元B．3元C．25元D．75元5．某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程60+60（1+x）+60（1+x）2＝200，则x表示的意义是（）A．该厂二月份的增长率B．该厂三月份的增长率C．该厂一、二月份平均每月的增长率D．该厂二、三月份平均每月的增长率6．将抛物线y＝2x2+3向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+5B．y＝2（x﹣3）2﹣1C．y＝2（x+3）2+5D．y＝2（x+3）2﹣17．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．如图，O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等．则∠A与∠C的数量关系为（）A．∠A＝∠C B．∠A＝2∠C C．∠A﹣∠C＝90°D．∠A+∠C＝180°9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，4）10．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y（m）与旋转时x（s）之间的关系可以近似地用y＝﹣x2+bx+c来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时x（s）和离地面高度y（m）的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（）A．172s B．175s C．180s D．186s二.填空题（满分15分）11．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．12．在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为．13．已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD 于点E．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，CB＝5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接BE，则线段BE的最小值等于．三.解答题（满分75分）16．用恰当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）3（x﹣1）2＝2（x﹣1）．17．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．（1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．18．在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的切线，下面记录了部分探究过，组员小杜用尺规作图过一点作已知圆的切线．如图，已知⊙O 及⊙O外一点P，求作：过点P的⊙O的切线．①连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；②以A为圆心，OA为半径作⊙A，交⊙O于点B、C；③作射线PB、PC；则射线PB、PC即为所求．请完成以下问题：（1）根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹、不写作法），将图形补充完整；（2）细心的小马同学通过认真观察，发现线段PB和PC满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明．已知：如图，PB、PC与⊙O相切于点B、C，求证：19．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．图1来源：《2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》20．已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数图象的对称轴；（2）若这个二次函数的最小值是7，求a的值；（3）直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．21．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？22．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…124421…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．23．如图①，现有三张形状大小完全相同的三角形纸片叠合到一起，其中AB＝AC，∠B＝∠C＝α．老师让同学们以“三角形的旋转”为主题，通过小组合作探究，提出问题一展示一集体谈论，解决问题．（1）“希望”小组提出问题：将图1中的△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△DEC，再将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△AFG，连接DG，得到图②，请判断四边形AEDG的形状，并说明理由；（2）“善学”小组提出问题：将图①中的△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△DEC，再将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△AFG，连接AE，DF，DG，得到图③请判断四边形ACDG的形状，并说明理由；老师根据上面小组的探究提出：（3）若α＝75°，则图③中，∠EDF＝．参考答案一.选择题（满分30分）1．解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：一元二次方程2x2﹣6x﹣5＝0的一次项系数是﹣6．故选：C．3．解：A、顶点在圆心的角叫圆心角，故∠BOC是圆心角，故A选项符合题意；B、弦是连接圆上任意两点的线段，故AC不是⊙O的弦，故B选项不符合题意；C、顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角，故∠C不是圆周角，故C不符合题意；D、根据三角形的三边关系可得AC+OC＞AO＝AB，故D不符合题意．故选：A．4．解：∵﹣0.1＜0，∴当x＝3时，y有最大值，最大值为25，故选：C．5．解：依题意可知：该厂2月份生产口罩60（1+x）万箱，3月份生产口罩60（1+x）2万箱，∴x表示该厂二、三月份平均每月的增长率．故选：D．6．解：将抛物线y＝2x2+3向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝2（x﹣3）2+3+2．即y＝2（x﹣3）2+5．故选：A．7．解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，故选：D．8．解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，故选：D．9．解：作CH⊥x轴于H点，如图，当x＝4时，y＝x＝4，则A（4，4），∴AB＝4，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC＝BA＝4，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝2，BH＝CH＝6，∴OH＝BH﹣OB＝6﹣4＝2，∴C点坐标为（﹣2，2）．故选：A．10．解：把（160，60），（190，67.5）分别代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+9x﹣740，∴该铅球飞行到最高点时，需要的时间为﹣＝180（s），故选：C．二.填空题（满分15分）11．解：∵一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，∴共有8个球，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．故答案为：．12．解：∵点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，∴q＝1，p＝﹣3，则pq的值为：﹣3．故答案为：﹣3．13．解：∵点A'与点A关于y轴对称，点A（﹣2，m），∴点A'（2，m），∵点A'在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝＝1，∴A（﹣2，1），∵点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．14．解：∵以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，∴BE＝BC＝2，在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴sin∠AEB＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠EBA＝60°，∴∠EBC＝30°，∴阴影部分的面积：S＝＝π，故答案为：π．15．解：过E作EF⊥BC于F，∵∠C＝∠ADE＝90°，∴∠EFD＝∠C＝90°，∠FED+∠EDF＝90°，∠EDF+∠ADC＝90°，∴∠DEF＝∠ADC，在△EDF和△DAC中，，∴△EDF≌△DAC（AAS），∴DF＝AC＝3，EF＝CD，设CD＝x，则BE2＝x2+（2﹣x）2＝2（x﹣1）2+2，∴BE2的最小值是2，∴BE的最小值是，故答案为：．三.解答题（满分75分）16．解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，则x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1；（2）∵3（x﹣1）2＝2（x﹣1），∴3（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x﹣5）＝0，∴x﹣1＝0或3x﹣5＝0，解得x1＝1，x2＝．17．解：（1）画树形图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率＝＝；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的结果数为7，所以甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率＝．18．解：（1）作图如下：（2）已知：如图，PB、PC与⊙O相切于点B、C，OC、OB是⊙O的半径，求证：PB＝PC．证明：∵PB、PC与⊙O相切于点B、C，OC、OB是⊙O的半径，∴OC＝OB，∠OCP＝∠OBP＝90°，∵OP＝OP，∴Rt△OCP≌Rt△OBP（HL），∴PC＝PB．故答案为：OC、OB是⊙O的半径，PC＝PB．19．解：（1）根据题意设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+3，把（0，）代入解析式得：＝a（0﹣3）2+3，解得：a＝﹣，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+3；（2）该女生在此项考试中是得满分，理由：令y＝0，则﹣（x﹣3）2+3＝0，解得：x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去），∵7.5＞6.70，∴该女生在此项考试中是得满分．20．解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝＝2．（2）当x＝2时，y最小值＝22﹣4×2+3a+2＝4﹣8+3a+2＝3a﹣2，∵最小值是7，∴3a﹣2＝7，解得：a＝3．（3）∵该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1在x≤4的范围内有两个不同的实数根，化简得：x2﹣6x+3a+3＝0，Δ＝36﹣4（3a+3）＞0，解得：a＜2，∵x2﹣6x+3a+3＝0在x≤4的范围内有两个不同的实数根，∴x＝4时，y＝16﹣24+3a+3≥0，∴a≥，∴≤a＜2．21．解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，依题意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y为整数，∴y的最大值为18．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．22．解：（1）补全图象如图所示：（2）①函数的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）①如图2，∵A、B的纵坐标相同，故AB∥OC，而BC∥OA，则四边形OABC为平行四边形，当y＝2时，即2＝，解得x＝±1，故点A、B的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2），则AB＝1+1＝2＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝2×2＝4，②当y＝a时，同理可得：点A、B的坐标分别为（﹣，a）、（，2），则AB＝＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝•a＝4，③当函数表达式为y＝时，同理可得：点A、B的坐标分别为（﹣，a）、（，2），则AB＝＝OC，则S四边形OABC＝CO•y A＝•a＝2k；故答案为：①4；②4；③2k．23．解：（1）四边形AEDG是平行四边形，理由如下：∵旋转，∴AC＝CD＝AG，AB＝DE，∠GAC＝α，∠DEC＝∠B＝α，∴∠DEC＝∠GAC，∴AG∥DE，∵AB＝AC，∴AG＝DE，∴四边形AEDG是平行四边形；（2）四边形ACDG是正方形，理由如下：∵旋转，∴AC＝CD＝AG，AB＝DE，∠GAC＝90°＝∠ACD，∴AG∥CD，∴四边形ACDG是平行四边形，∵∠GAC＝90°，∴四边形ACDG是矩形，∵AC＝CD＝AG，∴四边形ACDG是正方形；（3）连接GE，∵∠B＝∠ACB＝α＝75°，∴∠BAC＝30°，∵旋转，∴∠CDE＝∠GAF＝30°，AB＝DE＝AC＝CD，∵四边形ACDG是正方形，∴GD＝CD＝AC＝AG，∠GDC＝∠AGD＝90°，∴∠GDE＝60°，DG＝DE，∴△GDE是等边三角形，∴GE＝GD＝AG，∠GDE＝60°，∴∠AGE＝30°，∴∠GAE＝∠GEA＝75°，∴∠F AE＝45°，∵四边形AEDF是平行四边形，∴∠EAF＝∠EDF＝45°，故答案为：45°．。
安徽省阜阳市九年级数学上学期第三次月考试题 新人教
安徽省阜阳市2018届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数3)1(12-+-=+x x a y a 是二次函数时，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1±D ．03．用配方法解方程0322=-+x x ，配方后所得方程是（ ）A ．2)1(2=-x B ．2)1(2=+x C ．4)1(2=-x D ．4)1(2=+x 4．三角形内切圆的圆心为（ ）A ．三条高的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条中线的交点5．如图，△ABC 是一张三角形纸片，⊙O 是它的内切圆，点D 、E 是其中的两个切点，已知AD=6cm ，小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN ），则剪下的△AMN 的周长是（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．18cm6．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）A ．16个B ．14个C ．20个D ．30个7、小明画了一个函数b ax x y ++=2的图象如图，则关于x 的方程02=++b ax x 的解是（ ） A ．无解 B ．x=1 C ．x=-4 D ．x=-1或x=48．如图，第7题图第8题图第5题图第7题图在⊙O 中，AD ，CD 是弦，连接OC 并延长，交过点A 的切线于点B ，若∠ADC=25°，则∠ABO 的度数为（ ） A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°9．将一副三角板按如图1的位置摆放， 将△DEF 绕点A （F ）逆时针旋转60°后， 得到如图2，测得26=CG ，则AC 长是（ ）A．326+ B ．9 C ．10 D ．226+ 10．如图甲，A 、B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A 运动结束．设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么如图乙图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ） A ．① B ．④ C ．①或③ D ．②或④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线162-+=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 ．12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为13．如图，正三角形的边长为12cm ，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 cm ．14．两个反比例函数x k y =和x y 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 在x ky =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交x y 1=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交x y 1=的图象于点B ，当点P 在xky =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填在横线上）．第10题图第12题图 第13题图 第14题图三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 某地区2015年投入教育经费2500万元，2017年投入教育经费3025万元. (1)求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费多少万元.16． 如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数xy 62=的图象交于A(m ，3)， B(－3，n)两点． (1)求一次函数的解析式； (2)观察函数图象，直接写出关于x 的不等式b kx x+>6的解集． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知关于x 的一元二次方程014)5(2=---x x a （1）若该方程有实数根，求a 的取值范围． （2）若该方程一个根为1-，求方程的另一个根．18．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转90°得到△A 1B 1C ． （1）画出△A 1B 1C ； （2）A 的对应点为A 1，写出点A 1的坐标； （3）求出B 旋转到B 1的路线长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数)0(12>=x xy 图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 轴交于点 A 、与y 轴交于点B ，连接AB ． （1）求证：P 为线段AB 的中点； （2）求△AOB 的面积．20．甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球． （1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？ 六、（本大题满分12分）21．如图，已知1A ，2A ，3A ，…，n A 是x 轴上的点，且132211=====-n n A A A A A A OA Λ 113===-n n A A A Λ，分别过点1A ，2A ，3A ，…，n A 作x 轴的垂线交反比例函数)0(1>=x xy 的图象于点1B ，2B ，3B ，…，n B ，过点2B 作1112B A P B ⊥于点1P ，过点3B 作2223B A P B ⊥于点2P ……过点1+n B 作n n n n B A P B ⊥+1于点n P ，记211B P B ∆的面积为1S ，322B P B ∆的面积为2S ，……，1+∆n n n B P B 的面积为n S .求：(1) 1S ＝_____ ___； (2)10S ＝___ _____； (3)n S S S S ++++Λ321的和．七、（本大题满分12分）22．为了美化生活环境，小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB 的长为x 米，矩形花圃的面积为y 平方米．（1）用含有x 的代数式表示BC 的长，BC= ； （2）求y 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围； （3）当x 为何值时，y 有最大值？最大值为多少？ 八、（本大题满分14分）23．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2，宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ，现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α． （1）当边CD′恰好经过EF 的中点H 时，求旋转角α的大小；（2）如图2，G 为BC 中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．九年级（上）第3次月考 数学试题 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDCBBDBAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、09≠-≥k k 且 12、6cm 13、312 14、①②④ 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解：设增长率为x ，根据题意2016年为2500（1+x ）万元，2017年为2500（1+x ）2万元．则2500（1+x ）2=3025，解得x 1=0.1=10%，或x 2=-2.1（不合题意舍去）． 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．…… 5分 （2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．由（1）所得的年平均增长率，预计2018年该地区将投入教育经费3327.5万元．… 8分 16．解：(1)∵A (m ，3)，B (－3，n )两点在反比例函数y 2＝6x的图象上，∴m ＝2，n ＝－2，∴点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(－3，－2)．…… 3分将点A ，B 的坐标代入y 1＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1. ∴一次函数的解析式是y 1＝x ＋1. …… 5分(2)根据图象得不等式6x＞x ＋1的解集为0＜x ＜2或x ＜－3. …… 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解： （1）∵方程（a-5）x ²-4x-1=0有实数根∴（-4）²－4×(a-5)×(-1)≥0 16+4a-20≥0, 4a ≥4, a ≥1 ∵a-5≠0 ∴a ≠5 ∴a 的范围是：a ≥1且a ≠5. …… 4分 （2）把x=-1代入方程得a=2， 所以方程为01432=++x x ．解得，31,121-=-=x x ，所以，另一个根为31-…… 8分18．解：（1）△A 1B 1C 如图所示．…… 3分 （2）A 1（0，6）．…… 5分（3）弧BB 1=π210．…… 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（1）证明：∵点A 、O 、B 在⊙P 上，且∠AOB=90°， ∴AB 为⊙P 直径， 即P 为AB 中点；…… 4分 （2）解：∵P 为（x ＞0）上的点，设点P 的坐标为（m ，n ），则mn=12， 过点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ， ∴M 的坐标为（m ，0），N 的坐标为（0，n ），且OM=m ，ON=n ， ∵点A 、O 、B 在⊙P 上， ∴M 为OA 中点，OA=2 m ； N 为OB 中点，OB=2 n ，∴S △AOB =OA•O B=2mn=24．…… 10分 20．解： （1）解法一：树状图…… 4分∴P （两个球上的数字之和为6）=92．…… 6分 解法二：列表（略）∴P （两个球上的数字之和为6）=92． （2）不公平．…… 7分∵P （小亮胜）=95，P （小刚胜）=94．（2分）∴P （小亮胜）≠P（小刚胜）．∴这个游戏不公平．…… 10分 六、（本大题满分12分）21．解：(1)14(3分) (2)1220(6分)(3)∵OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n －1A n ＝1，∴设点B 1的坐标为(1，y 1)，点B 2的坐标为(2，y 2)，点B 3的坐标为(3，y 3)……点B n 的坐标为(n ，y n )．∵点B 1，B 2，B 3，…，B n 在反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象上，∴y 1＝1，y 2＝12，y 3＝13，…，y n ＝1n ，(8分)∴S 1＝12×1×(y 1－y 2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12，S 2＝12×1×(y 2－y 3)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13，S 3＝12×1×(y 3－y 4)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14，…，S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝n 2（n ＋1）.(12分) 七、（本大题满分12分）22．（1）32-2x ………………………………2分（2）y =-2x 2+32x (11≤x ＜16)………………………………7分 （3）当x=11时，)1102m y （最大=………………………………12分 八、（本大题满分14分）23．（1）解：∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，∴CE=CH=1，∴△CEH 为等腰直角三角形，∴∠ECH=45°，∴α=45°；…… 4分 （2）证明：∵G 为BC 中点， ∴CG=1， ∴CG=CE ， ∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′， ∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG， ∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α， 在△GCD′和△E′CD 中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS ）， ∴GD′=E′D；…… 10分 （3）解：能．理由如下：∵四边形ABCD 为正方形， ∴CB=CD ， ∵CD′=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形， 当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′， 当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α==135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45° 则α=360°﹣=315°，即旋转角a 的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等…… 14分。
安徽省2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题
安徽省2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．太阳从东边升起 B ．买一张彩票，刮开中大奖 C ．章老师身高3米 D ．下周一天气晴2．下列图象中，可能是2(1)3y x =--的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．菱形 4．若O e 所在平面内有一点P ，点P 到O e 上点的最大距离为11，最小距离为3，则O e 的半径为（ ）A ．4B ．7C ．4或7D ．无法确定 5．已知在不透明的袋子中装有黑、白两种球共40个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过大量重复试验，发现摸出黑球的频率稳定在0.7附近，则袋子中白球的个数约为（ ） A ．28 B ．20 C ．17 D ．12 6．如图，C 是圆O 劣弧AB 上一点，126AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ）A ．107︒B ．117︒C ．126︒D ．127︒ 7．为做好疫情防控工作，在学校门口放置了A ，B ，C 三条体温检测通道，某日入校二、填空题11．将二次函数25=的图象绕原点旋转180︒，所得新抛物线的解析式为．y x12．如图所示的是一个母线长为10的圆锥，将其侧面展开后得到一个半径为10，圆心角为252︒的扇形，则这个圆锥的底面半径是．13．如图，O e 内切于正方形ABCD ，向正方形ABCD 内丢一枚石子，石子落在O e 内的概率是．14．如图，抛物线2y x bx =-+与直线2y x =相交于点()4,A m ，B 为线段OA 上一点，过点B 作y 轴的平行线，交抛物线于点C ．（1）b 的值为．（2）BC 长度的最大值为．三、解答题15．已知O e 的半径是一元二次方程25140x x +-=的一个根，圆心O 到直线l 的距离为5，试判断直线l 与O e 的位置关系，并说明理由．16．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC V 的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)画出ABC V 绕点B 顺时针旋转90︒后所得的11A BC V ．(2)画出ABC V 关于原点中心对称的222A B C △并直接写出点2C 的坐标．17．已知关于x 的一元二次方程2230x x n -+=，若从5,2,1,1,3---中任取一个数字代入n ，求使方程2230x x n -+=有实数根的概率．18．如图，一系列同心圆圆心都是点O ，它们的半径从小到大依次是246L ，，，从内到外第一个圆的切线交第二个圆于11A B ，两点，第二个圆的切线交第三个圆于22A B ，两点，第三个圆的切线交第四个圆于33A B ，两点．(1)11A B 的长度为______；22A B 的长度为______．(2)请用含n 的式子表示出n n A B 的长度．19．某社会组织志愿者们为A ，B ，C ，D 四个小区的居民进行核酸检测，志愿者王芳、李明被分配到此次检测行动中来．(1)王芳被分配到B 小区工作是______事件．（请填入“随机”、“必然”或“不可能”）(2)求王芳、李明被分配到同一个小区工作的概率．20．如图，在ABC V 中，90,6,8ACB AC BC ∠=︒==，将ABC V 绕点A 逆时针旋转36︒后得到ADE V ．(1)求点B 经过的路线BD 的长度．(2)求阴影部分的面积．21．有4张背面相同的卡片的正面上分别写有数字0，3，2-，2-，将卡片的背面朝上洗匀．(1)从中随机抽取一张卡片，记下数字，放回洗匀，不断重复上述过程，若共抽卡片30次，其中有8次抽到数字0，则这30次中抽到数字0的频率为______．如果再抽第31次，那么抽中的数字0的概率为______．(2)健健和康康兄弟俩为决定当天晚饭后洗碗任务的归属，设计了如下游戏规则：两人从四张卡片中同时各抽取一张卡片，若两张卡片上数字和为正数，则健健洗碗；若两张卡片上数字和为负数，则康康洗碗．该游戏规则公平吗？请用树状图或列表方法说明理由．22．如图，O e 为ABC V 的外接圆，C 是»AB 的中点，接OC 交AB 于点D ，延长OC 至点E ，使得AC 平分EAB ∠．图1 图2(1)求证：直线AE 是O e 的切线．(2)若O e 的半径为5，8AB =，求AC 的长．(3)在（2）的前提下，点F 在O e 上，ACF △的内心G 在AB 边上，求BG 的长． 23．如图，抛物线23624y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，D 是BC 上方抛物线上的一个动点，其横坐标为m ．连接BC ，BD ，CD ．(1)求直线BC的解析式．△的面积等于24时，求m的值．(2)当BCD(3)在（2）的条件下，若M是x轴上一动点，N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以B，D，M，N为顶点的四边形是以BD为边的平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
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2012～2013学年度安徽省阜阳市第十中学九年级上数学第三次月考数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）选择题：（每小题4分，共32分） 1、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B．a ＞1且a ≠5 C．a ≥1且a ≠5 D．a ＞12、如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ） A 、10 B ．32C ． 23 D ．132题图3、如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒EF 上，若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为（ ）A. 6πB. 4πC. 3πD. 32π4、⊙O 的圆心到直线l 的距离为3cm ，⊙O 的半径为1cm ，将直线l 向垂直于l 的方向平移，使l 与⊙O 相切，则平移的距离是（ ） A ．1 cm ，B ．2 cm ，C ．4cm ，D ．2 cm 或4cm5、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为( ) A 、1- B 、1 C 、1或1- D 、0.56、如图（6），A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°， 则∠OAC 的度数是（ ）A 、35°B 、55°C 、65°D 、70°7．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （ ）A ．6cmB ．．8cm D ．8．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )．A ．31B ．41C ．51D ．61二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案填到对应的空格里）9、在实数范围内分解因式：x 5-9x=_______________________________________________.10、一个直角三角形的两条直角边长是方程27120x x -+=的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为__________________．11．6的整数部分是x ，小数部分是y ，则()xy +6的值是 ---------------12．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是__________．13、如图，P 为⊙O 的弦AB 上的点，PA =6，PB =2，⊙O 的半径为5，则OP =______．13题图三、解答题：（每小题7分，共35分）14、计算：20122013(1(1.+151)π--16、用配方法解方程：212302x x --= 17、解方程：24120x x +-=．第3题图EF OA BC21（6）第7题18．已知1a =, 1b =，求22a b -的值四、解答题（本大题共3小题，每小题9分, 共27分）19．已知：如图，P 为等边△ABC 内一点，∠APB =113°，∠APC =123°，试说明：以AP 、BP 、CP 为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．20、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．求在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长．21、如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A 、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．五、解答题（每小题12分，共36分）22、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ． （1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23、已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C . （1）如图①，若2AB =，30P ∠=︒，求AP 的长（结果保留根号）； （2）如图②，若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线.24、以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x ，y 轴的正半轴于点A ，B .（1）如图一，动点P 从点A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，经过1秒后点P 运动到点(2,0)，此时PQ 恰好是O 的切线，连接OQ . 求QOP ∠的大小；（2）若点Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点P 停留在点(2,0)处不动，求点Q 再经过5秒后直线PQ 被O 截得的弦长.AB图①ABD图②图一图二(备用图)2012～2013学年度安徽省阜阳市第十中学九年级上数学第三次月考参考答案第一题：选择题（请把你认为正确的选项填到对应的空格里，每题只有一个正确答案）第二题：填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案填到对应的空格里）9．略 10．1 11、28+ 12．53； 13．.13 三、解答题（本题包括5小题，每小题7分，共35分） 14．解：原式1 151)π-- 解：原式＝ 2 －8 ×1－)－1………4分＝ 2 －2 2 － 2 ………………6分 ＝－2 2 …………………………7分16. 用配方法解方程： 212302x x --=解：21(4)302x x --=21(2)52x -=2x -= ∴1222x x ==17.解法一：因式分解，得()()620x x +-=于是得 60x +=或20x -= 126,2x x =-= 解法二：1,4,12a b c ===-2464b ac ∆=-=482x -±==126,2x x =-=18.22()()111)2a b a b a b -=+-=+==四、解答题（本大题共3小题，每小题9分, 共27分）19．提示：如图1，以C 为旋转中心，将△APC 绕C 点逆时针旋转60°得到△BDC ，易证△PCD 为等边三角形，△PBD 是以BP ，AP (＝BD )，CP (＝PD )为三边的三角形．∠PBD ＝53°，∠BPD ＝64°， ∠PDB ＝63°．图1 20. .cm 53 提示：先求得圆锥的侧 面展开图的圆心角等于180°，所以在 侧面展开图上，.5363,902222o =+=+==∠AB PA PB PAB21、列表考虑所有可能情况：由列表可知，由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P (小力获胜),127=P (小明获胜).125=∴这个游戏对双方不公平．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 22、解：（1）直线CD 与⊙O 相切．理由如下:如图，连接OD ．∵OA ＝OD ，∠DAB ＝45°，∴∠ODA ＝45°． ∴∠AOD ＝90°．又∵CD ∥AB ，∴∠ODC ＝∠AOD ＝90°，即OD ⊥CD ．又∵点D 在⊙O 上，∴直线CD 与⊙O 相切．（2）∵BC ∥AD ，CD ∥AB ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．∴CD ＝AB ＝2． ∴S 梯形OBCD ＝(OB ＋CD )×OD 2＝(1＋2)×12＝32．∴图中阴影部分的面积=S 梯形OBCD －S 扇形OBD ＝32－14×π×12＝32－π4．23、.解：（1）∵ AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴ 90BAP ∠=︒.在Rt △PAB 中，2AB =，30P ∠=︒，∴ 2224BP AB ==⨯=.由勾股定理，得AP ==(2)如图，连接OC 、AC ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ 90BCA ∠=︒，有90ACP ∠=︒. 在Rt △APC 中，D 为AP 的中点， ∴ 12CD AP AD ==.∴ DAC DCA ∠=∠. 又 ∵OC OA =，∴OAC OCA ∠=∠.∵ 90OAC DAC PAB ∠+∠=∠=︒，∴ 90OCA DCA OCD ∠+∠=∠=︒.即 OC CD ⊥.∴ 直线CD 是⊙O 的切线24、（1）解：如图一，连结AQ ．由题意可知：OQ =OA =1. ∵OP =2,∴A 为OP 的中点.∵PQ 与O 相切于点Q ,∴OQP △为直角三角形.∴112AQ OP OQ OA ==== .即ΔOAQ 为等边三角形.∴∠QOP =60°．（2）解：由（1）可知点Q 运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q 点落在O 与y 轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ 与O 的另外一个交点为D ，过O 作OC ⊥QD 于点C ，则C 为QD 的中点. ∵∠QOP =90°，OQ =1，OP =2,∴QP. ∵1122OQ OP QP OC ⋅=⋅, ∴OC.∵OC ⊥QD ，OQ =1，OC, ∴QC. ∴QD．A BD图二。