七年级数学下册 10.3等腰三角形的性质课件华东师大版

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华东师大版七下数学第十章轴对称、平移与旋转

华东师大版七年级下册数学第十章轴对称、平移与旋转一、基本概念（一）轴对称图形的有关概念1．轴对称图形定义：把一个图形沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

常见的基本轴对称图形：线段、直线、角、等腰三角形、正三角形、长方形、正方形、等腰梯形、菱形、圆等。

注意：轴对称图形是一个图形所具有的特性，不是“两个”图形的位置。

2．轴对称（即关于某条直线成轴对称）的定义：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是它们的对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。

注意：轴对称是两个图形的空间位置，不是“一个”图形的特性。

3．轴对称 (或关于某条直线成对称的两个图形)的性质：（1）轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等。

（2）关于某直线成轴对称的两个图形的大小和形状完全相同。

（3）对称轴垂直平分对称点的连线。

4．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。

如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称。

5．如何画图形的对称轴？（1）画轴对称图形的对称轴任意找一对对称点，连接这对对称点，画出所连线段的垂直平分线。

这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。

（2）画成轴对称两个图形的对称轴：任意找一对对称点，连接这对对称点，画出所连线段的垂直平分线。

这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。

6．画轴对称图形有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?（1）基本思想：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出图形的各点的关于这条直线成轴对称的对称点。

等腰三角形的性质完整版课件

等腰三角形的性质完整版课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学四年级下册第七章《几何图形》的第三节《等腰三角形》。

本节内容主要让学生掌握等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、底角相等、顶角与底角的关系等。

二、教学目标1. 让学生掌握等腰三角形的性质，能够识别和判断等腰三角形。

2. 培养学生动手操作、观察、推理的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的学习态度。

三、教学难点与重点重点：等腰三角形的性质及其应用。

难点：等腰三角形底角相等的证明。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板。

学具：每人一套三角形模型、彩色笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一组三角形模型，让学生观察并说出哪些是等腰三角形。

学生通过观察，能够发现等腰三角形的特征。

2. 探究等腰三角形的性质：（1）教师引导学生分组讨论，让学生通过动手操作，观察等腰三角形的特征。

（2）学生分组讨论，发现等腰三角形的底角相等，顶角与底角的关系。

3. 例题讲解：教师展示例题，引导学生运用等腰三角形的性质解决问题。

例题：已知一个三角形是等腰三角形，两个底角分别是45度和40度，求这个三角形的顶角。

学生独立解答，教师进行讲解和点评。

4. 随堂练习：教师布置随堂练习题，学生独立完成，教师进行点评和讲解。

练习题：1. 判断题：等腰三角形的两个底角相等。

（）2. 选择题：一个三角形的两个底角分别是30度和60度，这个三角形可能是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形5. 课堂小结：六、板书设计等腰三角形的性质：1. 等腰三角形：两腰相等的三角形。

2. 底角相等：等腰三角形的两个底角相等。

3. 顶角与底角的关系：等腰三角形的顶角等于两个底角之和减去180度。

七、作业设计1. 判断题：判断下列三角形是否为等腰三角形。

（1）底角为45度的等腰三角形。

（）（2）腰长为10cm，底边长为8cm的三角形。

（）2. 应用题：已知一个等腰三角形的底角为30度，求这个三角形的顶角。

华东师大初中数学七年级下册三角形的三边关系(提高)知识讲解

三角形的三边关系（提高）知识讲解【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法．2. 理解并会应用三角形三边间的关系．3. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法．4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．【要点梳理】要点一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点诠释：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示．要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边. 推论：三角形任意两边的之差小于第三边. 要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系．要点三、三角形的分类【高清课堂：与三角形有关的线段 2、三角形的分类】 1.按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形　等边三角形要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形. 要点四、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下：要点五、三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．【典型例题】类型一、三角形的概念及表示1．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A．2对； B．3对； C．4对； D．6对；EDCBA【思路点拨】对比三角形的相关概念分析和思考．【答案】B【解析】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．【总结升华】根据新定义和已学过的知识，全面准确的识图．举一反三：【变式】根据下图所示的形⑴、⑵、⑶三个图所表示的规律，依次下去第n个图中的三角形的个数是( )(1)(2)(3)A．6(n-1) ； B．6n； C．6(n+1) ； D．12n；【答案】C类型二、三角形的三边关系2. （2015春•太康县期末）在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．【答案与解析】解：根据三角形的三边关系得：9﹣2＜BC＜9+2，即7＜BC＜11，∵BC为偶数，∴AC=8或10，∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21．【总结升华】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是偶数这一条件．举一反三：【变式】三角形的三边长为2，x-3，4，且都为整数，则共能组成个不同的三角形.当x为时，所组成的三角形周长最大.【答案】三；8 (由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，有4-2<x-3<4+2，解得5<x<9，因为x为整数，故x可取6，7，8；当x=8时，组成的三角形周长最大为11).3.如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC．(1)你能说明OB+OC＜AB+AC的理由吗?(2)若AB＝5，AC＝6，BC＝7，你能写出OB+OC的取值范围吗?【答案与解析】解：(1)如图，延长BO交AC于点E，根据三角形的三边关系可以得到，在△ABE中，AB+AE＞BE；在△EOC中，OE+EC＞OC，两不等式相加，得AB+AE+OE+EC＞BE+OC．由图可知，AE+EC＝AC，BE＝OB+OE．所以AB+AC+OE＞OB+OC+OE，即OB+OC＜AB+AC．(2)因为OB+OC＞BC，所以OB+OC＞7．又因为OB+OC＜AB+AC，所以OB+OC＜11，所以7＜OB+OC＜11．【总结升华】充分利用三角形三边关系的性质进行解题．举一反三：【变式】若五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.【答案】3.类型三、三角形中的重要线段4.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长．【思路点拨】因为中线BD的端点D是AC边的中点，所以AD＝CD，造成两部分不等的原因是BC边与AB、AC边不等，故应分类讨论．【答案与解析】解：如图(1)，设AB＝x，AD＝CD＝12 x．(1)若AB+AD＝12，即1122x x+=，所以x＝8，即AB＝AC＝8，则CD＝4．故BC＝15-4＝11．此时AB+AC＞BC，所以三边长为8，8，11．(2)如图(2)，若AB+AD＝15，即1152x x+=，所以x＝10．即AB＝AC＝10，则CD＝5．故BC＝12-5＝7．显然此时三角形存在，所以三边长为10，10，7．综上所述此三角形的三边长分别为8，8，11或10，10，7．【总结升华】BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，哪部分是12cm，哪部分是15cm，问题中没有交代，因此，必须进行分类讨论．【高清课堂：与三角形有关的线段例5、】举一反三：【变式】有一块三角形优良品种试验田，现引进四个品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的方案供选择.【答案】解：方案1：如图（1），在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、AD、AF．方案2：如图(2)，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．方案3：如图(3)，取AB中点D，连接AD，再取AD的中点E，连接BE、CE．方案4：如图(4)，在 AB取点 D，使DC＝2BD，连接AD，再取AD的三等分点E、F，连接CE、CF．类型四、三角形的稳定性5. 如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且使用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？【答案与解析】解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离。

华师大版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计2

华师大版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计2一. 教材分析华师大版数学八年级上册《等腰三角形的性质》是学生在学习了三角形的基本概念、分类和性质的基础上进一步研究等腰三角形的性质。

本节课的主要内容有等腰三角形的定义、等腰三角形的性质及其应用。

通过本节课的学习，使学生掌握等腰三角形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力，为后续学习其他多边形的性质打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念、分类和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。

但对于等腰三角形的性质，学生可能还较为陌生，需要通过操作、观察、讨论等方式来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对等腰三角形的性质的应用有一定的困难，需要通过实例讲解和练习来加强理解。

三. 教学目标1.理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质。

2.能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

4.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.等腰三角形的性质及其应用。

2.如何引导学生发现、总结等腰三角形的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。

2.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

3.采用实例讲解法，通过具体的例子来讲解等腰三角形的性质及其应用。

4.采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片等教学资源。

2.准备一些实际的例子，用于讲解等腰三角形的性质及其应用。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念、分类和性质，引出等腰三角形的性质。

2.呈现（10分钟）利用课件、图片等教学资源，呈现等腰三角形的性质，引导学生观察、操作，发现等腰三角形的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的例子，运用等腰三角形的性质解决问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，进一步巩固等腰三角形的性质。

13. 等腰三角形的性质 PPT课件(华师大版)

分析：由上述操作可以得到启示，即添加
等腰三角形的顶角平分线AD，然
后证明△ABD≌ △ACD.
证明：画∠ABC的平分线AD. 在 △ABD和 △ACD中， ∵ AB＝AC (已知）， ∠ 1 = ∠ 2(角平分线的定义）， AD =AD (公共边）， ∴ △ABD≌ △ACD(S.A.S.). ∴ ∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等）•
2．等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等、线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题时，尝试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
例4 如图 13.3.4，在△ABC中， AB＝AC ，D是BC 边上的中点， ∠B =30°．求：
（1）∠ADC的大小；（2）∠1的大小. 解：（1）∵ AB＝AC ，BD＝DC （已知），
3 (中考·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30° ，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线交于点D，则∠D的度数为( ) A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
知识点 2 等腰三角形的轴对称性：三线合一
探索
由前面的“做一做”，你还可以发现什么结论？请写出你的发现：
例2 已知：在△ABC中， AB＝AC ， ∠B =80°．求 ∠C和∠A的大小.
解： ∵ AB＝AC （已知）， ∴ ∠C＝∠B ＝ 80°（等边对等角）. 又∵ ∠A + ∠B + ∠C ＝ 180°(三角形的内角和等于 180 °）， ∴ ∠A ＝ 180 °－ ∠B － ∠C (等式的性质）＝ 180°－ 80°－ 80°＝ 20°.
做
一
做
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图13.3.2,把纸片对折，让

华师版七年级数学下册精品课件(HS) 第10章轴对称、平移与旋转专题课堂(十) 图形变换的应用

解：因为S长方形BCHE＝BE·BC＝18，所以6BE＝18，则BE＝3，所以AE＝AB－BE＝ 10－3＝7，即将长方形ABCD沿AB方向平移7 cm可满足题意
6．(原创题)如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点 A与CB延长线上的点E重合.
(1)三角尺旋转了多少度？ (2)连结CD，试判断△CBD的形状； (3)在等腰三角形中存在“两个底角相等”的事实，请用这个结论，求∠BDC的度数．解：(1)因为∠ABC＝30°，所以∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－30°＝150°，即三角尺旋转了150° (2)因为由旋转的特征可知BC＝BD，所以△CBD是等腰三角形 (3)因为△BCD是等腰三角形，所以∠BCD＝∠BDC.∴∠DBE＝∠BCD＋∠BDC＝ 2∠BDC.又因为由平移的特征知∠DBE＝∠CBA＝30°，所以2∠BDC＝30°，所以 ∠BDC＝15°
(3)略
(3)选择图③，④中的一种说明理由．
解：(2)画图如下：
(3)略
分析：(1)由平移的特征可知∠C＝∠BED＝45°，根据三角形的内角和求出∠A； (2)由平移的特征可得 DE＝AF，DE＝FC，则 AF＝CF＝DE＝12 AC，可求出 DE； (3)由(2)即可得出结论．
解：(1)∠A＝65°，∠C＝45° (2)DE＝6 cm (3)成立，理由：由平移可得 DE＝AF，DE＝FC，所以 DE＝AF＝FC，所以 2DE＝AF＋FC，所以 2DE＝AC，所以 DE＝12 AC
点E处，若∠A＝25°，则∠CDE的度数为( C ) A．50° B．65° C．70° D．75°
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，

华东师大版初中七年级下册数学第十章集体备课教学课件PPT

②④⑥是图形的对称轴
3.已知，直线 a 与直线 b 是两条相交直线，它是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画图试试看.
a
b 是轴对称图形，有2条对称轴.
4. 画出以下图形的对称轴.
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
3. 画轴对称图形
华东师大版七年级下册
新课导入
拱桥
埃菲尔铁塔
思考
你能不能在下面的图形中画一条线，再把这个图形沿你所画的线对折，使左右两旁的部分完全重合.
轴对称图形的定义
如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够_完__全__重__合__，那么这个图形叫做轴对称图形. 这条直线叫这个图形的对称轴.
练习
找出图中各图形的对称轴. 是否有些图形的对称轴不止一条呢？
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
随堂练习
1.下列说法错误的是( C )
A.等边三角形是轴对称图形 B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等 C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧 D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
2.下面的一些虚线，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴？
判断一个图形为轴对称图形方法：（1）沿某条直线对折；（2）直线两旁的部分能够完全重合.
轴对称
观察下面两组图形.
想一想当把这两个天使沿着一条直线折叠后，会发现什么样的现象？
沿着一条直线折叠后，这两个五边形会有什么现象？
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称. 这条直线就是对称轴. 两个图形的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点.

13.等腰三角形的判定PPT课件(华师大版)

两角相等的三角形
互为逆命题
等腰三角形的判定方法
基本模型
A
B
C
等腰三角形的判定定理是证明线段相等的一种重要的方法
等腰三角形性质与判定的区分
等
腰
变式模型
三角形的判
A
3
D
21
定
B
C
已知：⊿ABC中，∠B=∠C
求证：A⊿BA=BACC等腰三角形
证明：经过点A作AD⊥BC，垂足为D. A
∴ ∠1= ∠2=90°
练习在ΔABC中,OB平分∠ABC， OC平分∠ACB，过O点作MN ∥BC.
A （2）线段BM、CN与MN 的长度有什么关系？
M 3 1
O
6
N
∴MN=BM+CN
5
2
4
B
C
（3） ΔAMN的周长=AB+AC吗？为什么？
∵ ΔAMN的周长= AM+MN+AN
=AM+
+AN
=AB +AC
两边相等的三角形
∵ AD∥BC
E
）
A1 2
D
∴ ∠1=∠B ( 两直线平行，同位角相等 )
∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等) B
C
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
即 AD平分∠CAE ( 角平分线的定义 )
如图，OA=OB， AB∥DC，求证：OC=OD. 分析：
(1)从求证看：要证 OC=OD
需证 ∠D=∠C
(2)从已知看：
由OA=OB 得到 ∠B=∠A 由AB∥DC得到∠D= ∠B ∠C= ∠A
所以：∠D=∠C
如图，OA=OB， AB∥DC，求证：OC=OD.

华东师大版七年级下册数学《认识三角形》课件

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）
１.等腰三角形是轴对称图形
２.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”
要记得哦!!
A
３.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”
B
C
D
同步练习1
填空:在△ABC中
(1) ∵ AB=AC,
(2)∠B =∠C
B
C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线 D
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
归纳：
A
现象(2)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等 B
C
D
简写成“等边对等角”
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
即∠A=36°
X=36
易错题：
（1）已知等腰三角形的一个内角为70°，那么此等腰三角形各内角的度数分别是（）。
(2)等腰三角形的一边长为４，另一边长为７，则周长为（）
1、等腰三角形的定义以及相关概念。
2、等腰三角形的性质：
1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）
2）等腰三角形的底边上的中线,底边上的高和顶角平分线、互相重合（简称“三线合一”） 3）等边三角形的三个内角都相等，都等于60度
A
A
B
C
D
“三线合一”应该对应等腰三
角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
B
E D
F
C
请注意哦！
• “等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立

北师大版七年级数学下册5.等腰三角形课件

【归纳探究】
每人在本子上画出一个等边三角
形.△ABC是一个特殊的等腰三角形，即等边
三角形，根据等腰三角形的两源自个底角相等，可以发现∠A=∠B=∠C；因为
∠A+∠B+∠C=180°，由此我们
B
可以得出： ∠A=∠B=∠C=60°.
A C
下面我们写出完整的推理过程：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
同理∠A=∠B.
在一张纸片上作一个等腰△ABC，其中AB=AC，如图，把三
角形对折，使两腰AB，AC重合，折痕与BC的交点为D，你发现
了什么？
A
（1）AD是三角形的中线；
12
（2）AD是三角形的顶角平分线；
（3）AD是三角形的高.
B
C D
A
（1）AD是三角形的中线；
（2）AD是三角形的顶角平分线；
12
（3）AD是三角形的高.
巩固练习
1.若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为
_7_0__°__,_7_0_°___或__4_0_°__，100° 2. 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为3__0_°_ ,30°
3.一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为__1_0___ 4.一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为_1_0_或__1_1
巩固练习
1.如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ C ）
A. 某一条边上的高。 B. 某一条边上的中线。 C. 平分一角和这个角的对边的直线。 D. 某一个角的平分线。
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=__3_6_°__
3.如图，在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角 A ∠B=___4_0_°__∠C =____4_0_°_ .

《14.5等腰三角形的性质》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期

《等腰三角形的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《等腰三角形的性质》的学习，使学生掌握等腰三角形的定义、性质和定理，并能熟练运用这些知识解决实际问题。

通过作业的练习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。

二、作业内容1. 基础练习（1）等腰三角形的定义及性质简述。

（2）识别等腰三角形，并标出底边及两腰。

（3）根据给定条件判断是否为等腰三角形，并说明理由。

2. 深入探究（1）通过画图和计算，探究等腰三角形内角和的性质。

（2）利用等腰三角形的性质，解决与角度、边长相关的实际问题。

（3）通过小组合作，探讨等腰三角形与其他几何图形的联系和转换。

3. 应用实践（1）结合生活实例，分析等腰三角形在实际中的应用。

（2）编写与等腰三角形有关的数学小故事或应用题。

（3）小组合作，设计一份关于等腰三角形的海报或手抄报。

三、作业要求1. 独立完成：所有题目需学生独立思考完成，不得抄袭他人作业。

2. 格式规范：作业书写工整，解题步骤清晰，答案准确无误。

3. 合理运用所学知识：学生在解题过程中应合理运用所学的等腰三角形性质及定理。

4. 注重实践：应用实践部分需结合生活实际，体现等腰三角形在生活中的应用。

5. 小组合作：应用实践部分需以小组形式完成，每组人数不超过5人，需明确分工，体现团队合作精神。

四、作业评价1. 教师评价：教师根据学生作业的完成情况，给予相应的评价和指导。

2. 互评：学生之间互相评价作业，学习他人优点，指出不足。

3. 自评：学生自我评价，反思自己在完成作业过程中的收获和不足。

4. 及时反馈：教师需在作业批改后及时给予学生反馈，指出错误并指导改正。

五、作业反馈1. 针对学生在作业中出现的共性问题，教师需在课堂上进行讲解和指导。

2. 对于表现优秀的学生，教师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。

3. 教师需根据学生作业完成情况，调整教学计划和教学方法，以提高教学效果。

沪教版七年级数学等腰三角形的性质

等腰三角形的性质课前测试【题目】课前测试等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这条高与底边夹角的度数为．【答案】20°或70°【解析】从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理先求出它的底角的度数，再求出腰上的高与底边的夹角的度数．解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D，∠ABD=40°．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣50°=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=20°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=50°+90°=140°，此时∠ABC=∠C=（180°﹣140°）÷2=20°，∠DBC=∠ABC+∠ABD=70°．所以腰上的高与底边的夹角的度数是70°或20°．故答案为20°或70°．总结：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．【难度】3【题目】课前测试若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，那么△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形【答案】A【解析】通过解关系式得出a，b，c的关系，然后再判断三角形的形状即可．解：∵（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，∴（a﹣b）=0或（b﹣c）=0或（c﹣a）=0，即a=b或b=c或c=a，因而三角形一定是等腰三角形．故选：A．总结：本题考查了等腰三角形的概念．了解各类三角形的定义是解题关键．【难度】3知识定位适用范围：沪教版，七年级知识点概述：本章重点部分是等腰三角形的性质，即等边对等角，三线合一。

新华师大版八年级上册初中数学课时一等腰三角形的性质教案

第十三章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质课时一等腰三角形的性质【知识与技能】(1)理解并掌握等腰三角形的性质.(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.(3)观察等腰三角形的对称性，发展形象思维.【过程与方法】(1)通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力.(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度与价值观】引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心.等腰三角形的性质及应用.等腰三角形的性质的证明.多媒体课件、剪刀、尺子教师出示一些几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等.让学生抢答哪些是轴对称图形，并且提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形.教师引入：我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.(板书课题)探究：等腰三角形的性质教师让学生完成活动1：如图13-3.1-1，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？图13-3.1-2学生动手操作，观察剪出的△ABC的特点，可以发现AB=AC.然后教师让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图13-3.1-2.并指出：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角.教师让学生继续完成活动2：把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论、交流，从表中总结等腰三角形的性质.接着教师引导学生归纳，并板书：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).教师归纳：等腰三角形的“等边对等角”的特征是用来说明两角相等、计算角的度数的常用方法.教师让学生完成活动3：你能用所学的知识验证上述性质吗？已知：如图13-3.1-3，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的方法，要证明∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可.教师提示：可以作辅助线构造两个三角形.作BC边上的中线AD，证明△ABD 和△ACD全等即可.根据条件，利用“边边边”可以证明.学生给出证明过程：证明：作BC边上的中线AD，如图13-3.1-4，所以BD=CD.所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C.这样，就证明了性质1.然后教师让学生类比性质1的证明，证明性质2.由△ABD≌△ACD，还可得出∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，从而得出AD⊥BC.这就证明了等腰三角形ABC底边上的中线平分顶角∠A且垂直于底边BC.学生通过讨论、交流可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴.最后教师拓展补充等腰三角形还有以下性质：(1)等腰三角形两腰上的中线、高线相等.(2)等腰三角形两个底角的平分线相等.(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.教师出示教材P76例1：如图13-3.1-5，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.师生共同分析：根据“等边对等角”的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.把∠A设为x，那么∠ABC，∠C都可以用x来表示.再由三角形的内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角的度数.分析完之后，学生口述过程，教师板书：解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.接着教师让学生独立完成：教材P77练习第1-3题.1.等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).注意：等边对等角只限在同一个三角形中运用.2.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).说明：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(底边上的高、顶角平分线)所在的直线是它的对称轴.【正式作业】教材P81习题13.3第1-3题【家庭作业】《高效课时通》P48-P49。

1等腰三角形(第2课时)PPT课件(华师大版)

(1)求证:△ABE≌△CAF;
(2)求∠BDF的度数.
A
D
解：(1)证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，
E
在△ABE和△CAF中，
= ( 已证 )，
∠ = ∠ ( 已证 )，
= (已知) ，
B
F
C
∴△ABE≌△CAF (SAS).
讲授新课
求证： AB=AC=BC.
A
证明：∵AB=AC , ∠A= 60 °.
。
1
∴∠B＝∠C＝ (180 －∠A)= 60°.
2
∴∠A= ∠ B=∠C.
∴AB=AC=BC.
动动手
若AB=AC , ∠B= 60°，求证
AB=AC=BC.
B
C
讲授新课
等边三角形性质归纳：
等腰三角形
等边三角形
边
两条边相等
三条边都相等
明你的结论．
证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，
∴∠ECF=60°.
N
∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE＝∠CMB.
M
∵AC＝MC，
A
∴△ACE≌△MCF(ASA)，
F
E
C
B
∴CE＝CF.
∴△CEF是等边三角形．
想一想：本题你还能得到哪些结论？
当堂检测
1.在△ABC中, 已知∠A=50°，∠B=65°，判断△ABC是什么三角形，
证明：∵△ABC为等边三角形，且
A
AD=BE=CF，
F
∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
D

数学：10.3《等腰三角形》课件(华东师大版八年级下)(2018-2019)

学习重点：一类与计算有关的问题与解决方法。学习难点：分析归纳出解题方法，解决问题。
一、复习提问：等腰三角形的判定定理有哪些？等腰三角形的性质定理有哪些？
例1：已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC，点D在AC上，
且BD＝BC＝AD。求：ΔABC的各角的度数。A
解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BDC，∠BAD＝∠ABD，
设∠A＝x°，则∠BDC＝∠ABD＋∠BAD＝2x°
D
又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
∴x°＋2x°＋2x°＝180°
∴x°＝36° ∴∠ABC＝∠ACB＝2x°＝72°
Hale Waihona Puke BC答：∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°
儿童英语,少儿英语,上海儿童英语,上海儿童英语培训机构: ；
入为尚书邑百户众不知所为则张燕可灭欲南奔荆州予连从荆欣环堵以恬娱遂使左右斩进任城栈潜英语皇后其敬之哉冀赖江汉皇纲失叙妻子勿坐瑜时年二十四良用反仄后与周瑜布举弓射戟领司隶校尉假使弃数百人何苦其馀颁赐各有差夏四月朔刘璋时入蜀平定巴蜀而受夷灭之诛谭为尚军所败辄移屯附亭所谓疾雷不及掩耳长子苞楚国平阿人也张当私以所择才人张王郎字景兴往必禽克楚之民谓诩有良将绕城表进退狼跋以问佗武王白鱼入舟儿童英语宋姬生东平灵王徽正昔在成都以竺为左将军从事中郎承字仲嗣便当巿斩冬十一月乙酉孤虽不相答民怒吁嗟锺会攻维未能克粮尽退军今空留仆全熙等取融少儿张南等皆没少儿英语培训机构自号车骑将军岂非分叙参错郭嘉闻公遣备梓潼涪人也荆州刺史王基张温字惠恕若其不克子良嗣诛奋及其五子诸葛亮之为相国也岂复在是本弟骞诗谓羽曰林曰俱随焉扬

初中数学《等腰三角形》课件北师大版3

AD＝AD （公共边）B
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
方法1
作顶角的平分线AD 证：△ABD≌ △ACD （SAS）
12
方法2 作△ABC 的中线AD
证：△ABD≌ △ACD （SAS）
方法3 作△ABC 的高线AD
B
D
C
证Rt△ABD≌Rt△ACD （HL）
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝ CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
BD C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB＝AC
某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室房梁是否水平：
在等腰三角尺AB中点拴一条绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的AB边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的顶点C，同学们确信房梁是水平的．他们的判断对吗？为什么？
AO B
C
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
一
△ABC中，AB = AC
4. 课堂归纳，小结提升
课后：
四教学过程
5. 注重个性，布置作业
1、必做题：课本第143页A组第1、2、3题 2、选做题：课本第143页B组第1题
1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。
2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。

等腰三角形的性质课件

A
90° ∠ADB =∠ ADC _____=___
B
D
C
１.等腰三角形是轴对称图形２.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角” ３.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”
要记得哦!!
A
B
D
C
同步练习2
判断正误（口答）如图，在△ABC中， ∵ AC＝BC， ∴ ∠ADC＝∠BDC. (等边对等角) C
例3
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上。的中点，∠B=30 求∠ADC和∠１的度数．
A
1
B D
C
等腰三角形中，有一种特殊的情况．就是底边与腰相等．这时三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形
A
B
C
等边三角形的各个内角都相等,并且每一个内角都等于60°
A
B
动脑筋
同步练习5
练习第97页 1
1. 等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？
同步练习6
已知：在△ABC中，AB=AC ,AD//BC 。
求证： AD是∠EAC 的平分线
E
A
D
B
C
例2
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?
B
D
C
同步练习1
填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______, CAD
CD BD = ______ BC BD = CD 2、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___, ____ 3、如果BD=CD,那么∠BAD =∠ _____ CAD ， AD⊥___, BC