大学物理习题16

∆λ
=
λ
− λ0
=
2h m0c
sin 2ϕ 2=源自2 × 6.63×10−34 9.11×10−31 × 3×108
sin
π 4
=0.00243nm
散射波长 在ϕ=π方向上
λ = λ0 + ∆λ =0.0708+0.00243=0.0731nm
∆λ
=
λ
− λ0
=
2h m0c
sin 2
ϕ 2
=
2h m0c
[答案：D。]
(3)假定氢原子原是静止的，质量为 1.67×10-27 kg，则氢原子从 n = 3 的激发状态直接通过
辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是
［］
(A) 4 m/s．
(B) 10 m/s ． (C) 100 m/s ． (D) 400 m/s ．
[答案：A。 动量守恒 -mυ+h/λ
υ
=
h m
(B) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这
与散射体性质有关．
(C) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无
关．
(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与
入射光波长相同．这都与散射体的性质无关．
eUa
=
Ek max
=
1 2
mυ 2m
得遏止电势差
Ua
=
3.23 ×10−19 1.6 ×10−19
= 2.0 V
(3)红限频率 v0 ,
截止波长
hv0
=
A, 又v0
=
c λ0
λ0
=
hc A
=
6.63×10−34 × 3×108 4.2 ×1.60 ×10−19
= 2.96 ×10−7
m = 296 nm
4
子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律．
16.10 在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2 倍，则散射光子的能量 ε 与 反冲电子的动能 Ek 之比 ε/Ek 等于多少?
解：能量守恒 hv0 + m0c2 = hv + mc2
Ek = mc2 − m0c2 = hv0 − hv = h(v0 − v) ε = hv
=0.00486nm
散射波长
λ = λ0 + ∆λ =0.0708+0.00486=0.0756nm
16.12 已知 X 光光子的能量为 0.60MeV，在康普顿散射之后波长变化了 20%，求反冲电子的 能量．
解：已知 X 射线的初能量 ε0=0.6MeV 又有
ε
=
hc λ0
, λ0
=
hc ε0
经散射后
1 秒钟落到 1m2 地面上的光子数为
n
=
8 E
=
8λ hc
=
8 × 5 ×10−7 6.63 ×10−34 × 3 ×108
= 2.01×1019 s −1 ⋅ m −2
每秒进入人眼的光子数为
N = n πd 2 = 2.01×1019 × 3.14 × 32 ×10−6 / 4 4
= 1.42 ×1014 s−1
∆E = mc 2 − m0 c 2 =
m0c 2 1− 0.6 2
− m0c2
= 0.25m0c 2
由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量.
故有 散射光子波长
hc λ0
−
hc λ
=
0.25m0c 2
λ=
hλ0
h − 0.25m0cλ0
=
6.63 ×10−34
−
6.63×10−34 × 0.030×10−10 0.25× 9.1×10−31 × 3×108 ×
(3) 设描述微观粒子运动的波函数为Ψ (rv, t) ，则ΨΨ * 表示_________________________；
Ψ (rv, t) 须满足的条件是__________________________；其归一化条件是________________．
[答案：粒子在 t 时刻在(x，y，z)处出现的概率密度 ; 单值、有限、连续 ;
其中正确的是：
1
［］
(A) (a)，(b). (C) (a)，(d).
[答案： B。]
(B) (c)，(d). (D) (b)，(d).
(5) 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是
(A) 康普顿散射实验．
(B) 卢瑟福散射实验．
(C) 戴维孙－革末实验．
(D) 斯特恩－革拉赫实验．
[答案： D 。]
0.030 ×10−10
= 4.3×10−12 m = 0.0043 nm
由康普顿散射公式
可得 散射角为
∆λ
=
λ
− λ0
=
2h m0c
sin 2
ϕ 2
=
2× 0.0243sin2
ϕ 2
sin2 ϕ = 0.043 − 0.030 = 0.2675 2 2× 0.0243
ϕ = 62ο17′
16.14 实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75eV 的光子．试问
= 1.99 ×10−18
J
功率
P = E = 1.99×10−18 W
t
16.7 设太阳照射到地球上光的强度为 8 J/(s·m2)，如果平均波长为 500nm，则每秒钟落到地面
上 1m2 的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为 3 mm，每秒钟进入人眼的光子数是多少?
解：一个光子能量
E = hυ = hc λ
E
=
−13.58 n2
=-0.85,则
n=4。]
(2) 光子波长为λ，则其能量ε _________；动量的大小 p =_________；质量 m=_______ ．
[答案： hc / λ ; h / λ ; h /(cλ) 。德布罗意关系式，ε =hv= hc / λ ; p = h / λ ; mc=p= h / λ ]
16.3 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量 λm 便可求得 T．这是测量星球表面温度 的方法之一．设测得：太阳的 λm=0.55µm，北极星的 λm=0.35µm，天狼星的 λm=0.29µm，试 求这些星球的表面温度． 解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：
λmT = b, b = 2.897 ×10−3 m ⋅ K
已知基态锂原子中一个电子的量子态为(1，0，0， 1 )，则其余两个电子的量子态分别为 2
(_____________________)和(________________________)．
[答案：1，0，0， − 1 ; 2
2，0，0， 1 或 2，0，0， − 1 。根据泡利原理和能量
2
2
最低原理。]
∫∫∫Ψ
2
dxd ydz =1
.]
(4) 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为 L = l(l + 1) h ，当主量子数 n =3 时，电
子动量矩的可能取值为______________________________．
[答案：0， 2h ， 6h . 当 n =3 时, l=0,1,2.]
(5) 锂(Z=3)原子中含有 3 个电子，电子的量子态可用(n，l，ml，ms)四个量子数来描述，若
λ = λ0 + ∆λ = λ0 + 0.020λ0 = 1.20λ0
此时能量为
ε
=
hc λ
= hc 1.2λ0
=
1 1.2
ε
0
5
反冲电子能量
E
= ε0 −ε
= (1− 1 )× 0.60 = 0.10 1.2
MeV
16.13 在康普顿散射中，入射光子的波长为 0.003nm，反冲电子的速度为 0.60c，求散射光子 的波长及散射角． 解：反冲电子的能量增量为
Hz
λ = c = 2.4271×10−12 m =0.0024271nm v
p = h = 2.73×10−22 kg ⋅ m ⋅ s−1 λ
或 E=cp
p
=
E c
=
m0c2 c
=
m0c
= 9.11×10−31 × 3×108
=
2.73×10−22
kg ⋅ m / s
16.9 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同? 答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是电子处于原子中 束缚态时所发生的现象,遵守能量守恒定律．而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由电
解出
n=4
6
4 3
帕邢系 2
ε = hv = v Ek h(v0 − v) v0 − v
已知 λ = 1.2 ， 由 c = λv v0 = 1.2 ，则 v = 1 = 1 = 5
λ0
v
v0 − v 1.2 − 1 0.2
故
ε =5
Ek
16.11 波长 λ0=0.0708nm 的 X 射线在石腊上受到康普顿散射，求在 π/2 和 π 方向上所散射的 X 射线波长各是多大? 解：在ϕ=π/2 方向上：
习 题 16
16.1 选择题
(1)用一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流 I 与电势差 U 的关系曲线如题
16.1 图中实线所示．然后在光强度 I 不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线
用虚线表示．符合题意的图是：
［
］
I
I
U O （A）
I