山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(北师版)·试题含答案
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(北师版)·试题+答案
21.(本题 8 分)牛奶是最古老的天然饮料之一,被誉为“白色血液”,对人体的重要性可想 而知,现已成为国家营养餐计划备选食品之一.为推行国家营养餐计划,某乳品公司向 某营养餐中心运输一批牛奶,由铁路运输每千克只需运费 0.58 元;由公路运输,每千 克需运费 0.28 元,还需其他费用 600 元.请探究选用哪种运输方式所需费用较少?
20. 解:(1)如图所示,直线 EF 即为线段 BD 的垂直平分线. 333333333 3 分
(2)DE⊥DP. 33333333333333333333333333 4 分 理由如下:∵PD=PA, ∴∠A=∠PDA. 33333333333333333333333333 5 分 ∵EF 是 BD 的垂直平分线, ∴BE=DE. 33333333333333333333333333333 6 分 ∴∠B=∠EDB. 33333333333333333333333333 7 分 ∵∠C=90°, ∴∠A+∠B=90°,∴∠PDA+∠EDB=90°. 3333333333333333 8 分 ∴∠PDE=180°-∠PDA-∠EDB=90°. 33333333333333333 9 分 ∴DE⊥DP. 333333333333333333333333333 10 分
22.( % 本题 11 分)探索与实践: 氢动力汽车是一种真正实现零排放的交通工具,排放出的是纯净水,其具有无污染,零 排放,储量丰富等优势,因此,氢动力汽车是传统汽车最理想的替代方案.某实验团队 进行氢动力汽车实验,在一条笔直的公路上有 A,B 两地,小张驾驶氢动力汽车从 B 地 去 A 地然后立即原路返回到 B 地,小陈驾驶观察车从 A 地驶向 B 地.如图是氢动力汽 车、观察车离 B 地的距离 y(km)和行驶时间 x(h)之间的函数图象,请根据图象回答下 列问题: (1)A,B 两地的距离是 _______ km,小陈驾驶观察车行驶的速度是 _______ km/h; (2)当小张驾驶氢动力汽车从 A 地原路返回 B 地时,有一段时间小陈驾驶的观察车与 氢动力汽车之间的距离不超过 30 千米,请探究此时行驶时间 x 在哪一范围内?
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(北师版)·答案
∵CE 平分∠BCD,
∴∠BCE=∠ECD.
∴∠BCE=∠E. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
∴BE=BC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
又 ∵BH⊥EC,
∴CH=EH( . 三线合一) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
解得 a≥20. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
答:“木象”艺术品按原销售单价应至少销售 20 件. !!!!!!!!!!! 11 分
23. 解:(1)四边形 ABCD 是平行四边形. !!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
理由:∵ 两块三角尺全等,
∴AB=CD,AD=BC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
八年级数学答案(北师版) 第 3 页 (共 4 页)
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 ( . 其余方法参照给分) !!!!!!!!!!! 3 分 (2)四边形 AB′C′D 是平行四边形. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分 理由:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,且 AD=BC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分 由平移的性质可得:BC∥B′C′,且 BC=B′C′, !!!!!!!!!!!!!! 6 分 ∴AD∥B′C′,且 AD=B′C′. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 ∴ 四边形 AB′C′D 是平行四边形( . 其余方法参照给分) (3)∵∠ADB=∠CB′D′=30°,∠ABD=∠B′D′C=90°, ∴∠C=∠BAD=60°, !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分 ∵AD=8, ∴AB=BC=4. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分 ∴∠BAC=60°, ∴∠ABC=60°,∠ABF=30°,∠AFB=90°, !!!!!!!!!!!!!!!! 10 分 ∴AF=2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 11 分 在 Rt△ABF 中,根据勾股定理得,BF=姨42-22 =2姨 3 cm. ∴BF 的长为 2姨 3 cm. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 12 分
山西省太原市2018-2019学年八年级下期末数学试题含答案
太原市2018-2019学年第二学期八年级期末考试数学试卷一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.若分式22x无意义,则x的值为()A.x=-1B.x=1C.x=1D.x=22.下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.正三角形B.等腰三角形C.正方形D.平行四边形3.一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示,这个不等式组的解集为A.x<-1B.x≤1C.-1<x≤1D.x≥14.如图,将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF,下列结论不一定正确的是()A.DE∥AB B.四边形ABED是平行四边形C.AD∥BE D.AD=AB5.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,垂足为点A,若AB=4,AC=6,则BD的长为()A.5 B.8 C.10 D.126.如图,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是()A.90°B.180°C.270°D.360°7.下列各式从左向右的变形正确的是()8.如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 边上的中线,BE ⊥AC ,垂足为点E ,若∠BAD=15°,则∠CBE 的度数为()A .15°B .30°C .45°D .60°9.如图,小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形,小亮根据小明的拼图过程,写出多项式232x x ++因式分解的结果为(1)(2)x x ++,这个解题过程体现的数学思想主要是() A .分类讨论 B .数形结合 C .公理化 D .演绎10.利用一次函数y ax b =+的图象解关于x 的的不等式0ax b +<,若它的解集是2x >-,则一次函数y ax b =+的图象为()二、填空题(本大题含6个小题,每题3分,共18分)把答案填在题中横线上11.多项式269x x -+因式分解的结果为.12.如图,△ABC 是等边三角形,AB=6,若点D 与点E 分别是AB ,AC 的中点,则DE 的长等于 .13.不等式组的最大整数解为14.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,若要使四边形是平行四边形,则需要添加的一个条件是.(只写出一种情况即可)15.在一项居民住房节能改造工程中,某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务,若实际比计划提前b()天完成改造任务,则代数式“100a b”表示的意义为.16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则△BCM的面积为三、解答题(本大题含8个小题,共52分)解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程.17.(本题6分)因式分解:18.(本题6分)先化简,在求值:解分式方程:20.(本题7分)已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为点E,点F(1)求证:BE=DF(2)求证:四边形AECF是平行四边形.21.(本题4分)阅读下面材料,并解决相应的问题:在数学课上,老师给出如下问题,已知线段,求作线段的垂直平分线.AB AB小明的作法如下:同学们对小明的作法提出质疑,小明给出了这个作法的证明如下:连接AC,BC,AD,BD由作图可知:,AC=BC ,AD=BD∴点C,点D在线段的垂直平分线上(依据1:____________________________)∴直线就是线段的垂直平分线(依据2:____________________________)(1)请你将小明证明的依据写在横线上;(2)将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总,点A,B,C,D恰好均在格点上,依次连接A,C,B,D,A各点,得到如图所示的“箭头状”的基本图形,请在网格中添加若干个此基本图形,使其各顶点也均在格点上,且与原图形组成的新图形是中心对成图形.开学初,学校要补充部分体育器材,从超市购买了一些排球和篮球.其中购买排球的总价为1000元,购买篮球的总价为1600元,且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍.已知购买一个排球比一个篮球贵20元.(1)求购买排球和篮球的单价各是多少元;(2)为响应“足球进校园”的号召,学校计划再购买50个足球.恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销,销售方案如右表所示.如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元.那么最多可购买多少个品牌足球?23.(本题5分)课堂上,小明与同学们讨论下面五边形中的问题:如图1,在五边形中ABCDE,AB=BC=CD ,,小明发现图1中AE=DE;小亮在图1中连接AD后,得到图3,发现AD=2BC.请在下面的、两题中任选一题解答.A:为证明AE=DE,小明延长EA,ED分别交直线BC与点M、点N,如图2.请利用小明所引的辅助线证明AE=DEB:请你借助图3证明AD=2BC我选择_______题24.(本题10分)如图1,已知∠MON=90°,点A、B分别是∠MON的边OM,ON上的点.且OA=OB=1,将线段OA 绕点O顺时针旋转得到线段OC,∠MAOC的角平分线OP与直线BC相交于点P,点D 是线段BC的中点,连接OD(1)若,如图2,∠P的度数为________°;(2)若,如图1,求∠P的度数;(3)在下面的A、B两题中任选一题解答.A:在(2)的条件下,在图1中连接PA,求PA2+PB2的值.B:如图3,若,其余条件都不变.请在图3中画很出相应的图形,探究下列问题:①直接写出此时∠P的度数;②求此时PC2+PB2的值.我选择_______题。
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题(满分120分,时间:120分钟)一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中,只有一项是正确的,请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x <8B.x >8C.x <-8或x >8D.-8<x <82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时,应提取的公因式是A .-3a 2b 2B .-3abC .-3a 2bD .-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A .11m m --B .3xy y xy -C .22x y x y -+D .6132m m- 4.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=8,将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8,则平移距离为A .2B .4C .8D .165.如图所示,在△ABC 中,AB=AC ,AD 是中线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,则下列四个结论中:①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等;②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等;③∠BDE=∠CDF ;④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖,这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图,□ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC 的周长为A .13B .26C .20D .178.如图,DE 是△ABC 的中位线,过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ,则下列结论正确的是A .EF=CFB .EF=DEC .CF <BD D .EF >DE二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内)9.利用因式分解计算:2012-1992= ;10.若x+y=1,xy=-7,则x 2y+xy 2= ;11.已知x=2时,分式31x k x ++的值为零,则k= ; 12.公路全长为skm ,骑自行车t 小时可到达,为了提前半小时到达,骑自行车每小时应多走 ;13.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 ;14.如图,△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形,点C 与点E 关于x 轴对称.若E 点的坐标是(7,﹣D 点的坐标是 .三、解答题(本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤)15.(6分)分解因式(1)20a 3-30a 2 (2)25(x+y )2-9(x-y )216.(6分)计算:(1)22122a a a a+⋅-+ (2)211x x x -++ 17.(6分)A 、B 两地相距200千米,甲车从A 地出发匀速开往B 地,乙车同时从B 地出发匀速开往A 地,两车相遇时距A 地80千米.已知乙车每小时比甲车多行驶30千米,求甲、乙两车的速度.18.(7分)已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,点D 是BC 的中点,作∠EAB=∠BAD ,AE 边交CB 的延长线于点E ,延长AD 到点F ,使AF=AE ,连结CF .求证:BE=CF .19.(8分) “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.20.(8分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点D ,E 分别在AB ,AC 上,CE=BC ,连接CD ,将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ,连接EF.(1)补充完成图形;(2)若EF ∥CD ,求证:∠BDC=90°.21.(8分)下面是某同学对多项式(x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x 2-4x=y ,原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y 2+8y+16 (第二步)=(y+4)2(第三步)=(x 2-4x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 .A .提取公因式B .平方差公式C .两数和的完全平方公式D .两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底? .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解.22.(8分)如图,四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别在OA ,OC 上(1)给出以下条件;①OB=OD ,②∠1=∠2,③OE=OF ,请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ;(2)在(1)条件中你所选条件的前提下,添加AE=CF ,求证:四边形ABCD 是平行四边形.23.(10分)如图,在□ABCD 中,E 是BC 的中点,连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .(1)求证:AB=CF ;(2)连接DE ,若AD=2AB ,求证:DE ⊥AF .24.(11分)如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=90°,且AD=12cm ,AB=8cm ,DC=10cm ,若动点P 从A 点出发,以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动;动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动,当P 点到达D 点时,动点P 、Q 同时停止运动,设点P 、Q 同时出发,并运动了t 秒,回答下列问题:(1)BC= cm ;(2)当t 为多少时,四边形PQCD 成为平行四边形?(3)当t 为多少时,四边形PQCD 为等腰梯形?(4)是否存在t ,使得△DQC 是等腰三角形?若存在,请求出t 的值;若不存在,说明理由.八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分,共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分,共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六) 14.(5,0) 三、解答题 (共78分)15.(1)解:20a 3﹣30a 2=10a 2(2a ﹣3)…………………………………………3分(2)解:25(x+y )2﹣9(x ﹣y )2=[5(x+y )+3(x ﹣y )][5(x+y )﹣3(x ﹣y )]=(8x+2y )(2x+8y );=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.(1)解:22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 (2)211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时,乙车的速度为(x+30)千米/时,……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得,x=60,………………………………………………………………………4分经检验,x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90,即甲车的速度是60千米/时,乙车的速度是90千米/时.……………………6分18.证明:∵AB=AC ,点D 是BC 的中点,∴∠CAD=∠BAD .…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ,∴∠CAD=∠EAB .…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中,∴△ACF ≌△ABE (SAS ).∴BE=CF .……………………………………………………………………………7分19.解:(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆,根据题意得:,解之得:. 答:“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆;…………………4分(2)设载重量为8吨的卡车增加了z 辆,依题意得:8(5+z )+10(7+6﹣z )>165,解之得:z <,………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数,∴z=0,1,2;∴6﹣z=6,5,4.∴车队共有3种购车方案:①载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;②载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆;③载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆.………………………………8分20.(1)解:补全图形,如图所示.………………………………………………………3分(2) 证明:由旋转的性质得∠DCF=90°,DC=FC ,∴∠DCE +∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°,∴∠DCE +∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ,∴∠EFC +∠DCF=180°,∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中,⎩⎪⎨⎪⎧DC =FC ,∠BCD =∠ECF ,BC =EC ,∴△BDC ≌△EFC(SAS),∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;故选:C ;……………………………………………………………………………2分(2)该同学因式分解的结果不彻底,原式=(x 2﹣4x+4)2=(x ﹣2)4;故答案为:不彻底,(x ﹣2)4…………………………………………………………4分(3)(x 2﹣2x )(x 2﹣2x+2)+1=(x 2﹣2x )2+2(x 2﹣2x )+1=(x 2﹣2x+1)2=(x ﹣1)4.………………………………………………………………………………8分22.证明:(1)选取①②,∵在△BEO和△DFO中,∴△BEO≌△DFO(ASA);……………………………………………………………………4分(2)由(1)得:△BEO≌△DFO,∴EO=FO,BO=DO,∵AE=CF,∴AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………………………………………8分23.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DF,∴∠ABE=∠FCE,∵E为BC中点,∴BE=CE,在△ABE与△FCE中,,∴△ABE≌△FCE(ASA),∴AB=FC;………………………………………………………………………………6分(2)∵AD=2AB,AB=FC=CD,∴AD=DF,∵△ABE≌△FCE,∴AE=EF,∴DE⊥AF.………………………………………………………………………………10分24.解:根据题意得:PA=2t,CQ=3t,则PD=AD-PA=12-2t.(1)如图,过D点作DE⊥BC于E,则四边形ABED为长方形,DE=AB=8cm,AD=BE=12cm,在直角△CDE中,∵∠CED=90°,DC=10cm,DE=8cm,∴EC=,∴BC=BE+EC=18cm.…………………………………………………………………2分(直接写出最后结果18cm即可)(2)∵AD∥BC,即PD∥CQ,∴当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,即12-2t=3t,解得t=125秒,故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形;………………………………………4分(3)如图,过D点作DE⊥BC于E,则四边形ABED为长方形,DE=AB=8cm,AD=BE=12cm,当PQ=CD时,四边形PQCD为等腰梯形.过点P作PF⊥BC于点F,过点D作DE⊥BC于点E,则四边形PDEF是长方形,EF=PD=12-2t,PF=DE.在Rt△PQF和Rt△CDE中,PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩, ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE (HL ),∴QF=CE ,∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ,即3t-(12-2t )=12,解得:t=245, 即当t=245时,四边形PQCD 为等腰梯形;……………………………………………8分 (4)△DQC 是等腰三角形时,分三种情况讨论:①当QC=DC 时,即3t=10,∴t=103; ②当DQ=DC 时,362t = ∴t=4; ③当QD=QC 时,3t ×6510= ∴t=259. 故存在t ,使得△DQC 是等腰三角形,此时t 的值为103秒或4秒或259秒.………11分③在Rt△DMQ中,DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。
2018-2019学年山西省第一学期八年级阶段二质量评估试题·数学(北师版)·试题
结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方
图”中,以弦为边长得到的正方形 ABCD 是由 4 个全等的直
角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形
的面积为 1 ab;中间的小正方形边长为 b-a,面积为(b-a)2.于 2
是便得到式子:a2+b2=c2.赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富
示,则 C 点的坐标为
.
13. 把无理数姨17 ,姨11 ,姨 5 ,-姨 3 表示在数轴上,则在这四
个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是
.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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2. 下列说法正确的是
折
D. 5 cm≤h≤12 cm
叠
A.
1 16
的平方根是
1 4
B. -16 的算术平方根是 4
10. 如图是甲、乙两车在某时段速度(v)随时间(t)变化的图象,下列结论错误的是
C.(-4)2 的平方根是-4
D. 0 的平方根和算术平方根都是 0
A. 乙前 4 s 行驶的路程为 48 m
A. 函数的图象与 x 轴的交点坐标是(0,4)
D. y=-3x+5
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)
11. 如果点 P( 1 3,y1),P( 2 2,y2)在一次函数 y=2x-1 的图象上,则 y1
y( 2 填“>“ ” <”或“=”).
12. 如图,有 A,B,C 三点,如果 A 点用(1,1)表示,B 点用(2,3)表
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(北师版)·试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.不等式x <2的解集在数轴上的表示正确的是A.321-1B.321-1C.321-1D.3210-12.如图,OC 是∠MON 的平分线,P 为OC 上任意一点,过点P 分别作PA ⊥OM ,PB ⊥ON ,垂足分别为A ,B ,连接AB ,则下列结论不正确是A.PA=PB B.OA=OB C.PO 平分∠APB D.AB 垂直平分OP3.若a <b ,则下列各式中错误的是A.a +2姨<b +2姨 B.a -1<b -1C.-5a <-5bD.a 2<b24.建筑工人师傅将一把等腰直角三角尺(Rt △ABC )和一个带线的重锤(AD )按如图方式放置,可以检验出横梁是否水平,其中蕴含的数学道理是A.等腰三角形的两底角相等B.有两个角相等的三角形是等腰三角形C.直角三角形的两个锐角互余D.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合5.已知一个等腰三角形两边长之比为1∶4,周长为18cm ,则这个等腰三角形的底边长为A.2cm B.6cm C.8cmD.2cm 或8cm6.解不等式x +13-x -12≥x -1时,下列去分母正确的是A.2x +1-3x -1≥x -1 B.2(x +1)-3(x -1)≥6(x -1)C.2(x +1)-3(x -1)≥x -1D.2x +1-3x -1≥6x -17.在△ABC 中,AB =c ,BC =a ,CA =b ,且∠C ≠90°.求证:a 2+b 2≠c 2.在证明这个命题时,如果从已知条件出发,经过推理论证,得出结论是很困难的,于是人们想出了一种证明此类命题的方法.假设a 2+b 2=c 2,则由勾股定理的逆定理可以得到∠C =90°,这与已知条件∠C ≠90°产生矛盾,因此,假设a 2+b 2=c 2是错误的.所以a 2+b 2≠c 2是正确的.古希腊数学家欧几里得在他的著作《几何原本》里也曾使用这种方法进行证明,我们将这种证明方法称为A .综合法B .反证法C .举反例法D .数学归纳法8.如图,在△ABC 中,AC =23姨,∠C =30°,分别以点A 和点C 为圆心,大于12AC 的长为半径画弧,两弧相交于点M 、N ,作直线MN ,分别交AC 、BC 于D 、E 两点,连接AE ,则AE 的长为A.2B.3姨C.83D.15姨注意事项:1.本试卷共6页,满分120分.2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.沿此线折叠姓名准考证号第Ⅰ卷选择题(共30分)山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题数学(北师版)PC OBAMNDCBABAECN D M9.如图是太原市部分乡镇建设的规划图,市政府计划在这一区域修建一个大型体育公园,选址地点为①、②、③、④四处中的一处,并且要求体育公园的中心位置离P 、Q 、R 三点的距离相等(P 、Q 、R 分别表示连接周围其他乡镇的三个重要交通要道交会点),则该体育公园的中心位置应建在A.①处B.②处C.③处D.④处第9题图①③②P RQ④第10题图10.如图,修正带是一种白色不透明颜料,涂在纸上可以遮盖错字,为学习和工作提供了方便.某品牌修正带原零售价为每个5元,恒诚文具店为学生们推出两种优惠方案,第一种方案:“凡一次性购买两个以上(含两个),两个按原价,其余按原价的五折付款”;第二种方案:“凡一次性购买两个以上(含两个),全部按原价的七折付款”.在购买数量相同的情况下,若要使第一种方案付款更少,则至少需要购买修正带A .4个B .5个C .6个D .7个第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.“如果a =0,b =0,那么ab =0”的逆命题是_______.12.如图1是一食品夹子,主要用作糕点,馒头等食品的卫生取舍,当使用夹子夹食品时,夹子的夹食品部位适当收拢即可完成操作.如图2是食品夹子示意图,OA=OB =27cm .若夹子收拢时,∠AOB =60°,则此时A 、B 两点之间的距离是_______cm.图2O BA图1第13题图第12题图13.海尔家电是中国的一大家电品牌,在市场上享有极高的声誉.因为质量很好,受到了广大消费者的青睐.海尔品牌的某型号智能化全自动洗衣机的进价为4000元,出售时标价为5000元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保持利润率不低于10%,则至多可打_______折.14.如图,在△ABC 中,AB=AC=BC =6cm ,AD 、CE 是△ABC 的两条中线,P 是AD 上一个动点,当点P 运动到某一位置时,可使△PBE 的周长最小,则这个最小值为_______cm .xy OBA第15题图CAD BPE第14题图15.如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 分别在x 轴、y 轴上,OA =4,OB =3,在x 轴正半轴上找一点C ,使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形,请你写出所有符合条件的点C 的坐标_______.三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(每小题6分,共12分)解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)5x +3≥7(x -1);(2)x +43-1<3x +27.17.(本题8分)在△ABC 中,AB=CB ,∠ABC =90°,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,连接AE 、CF ,且AE=CF .(1)求证:△ABE ≌△CBF ;(2)若AC =10姨,AE =3,求BF 的长.18.(本题8分)随着经济的发展,我国航空企业不断壮大,给人们的长途出行带来了便利.为保障旅客安全,国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的长、宽、高之比为8∶4∶11,求该厂家行李箱高度的最大值为多少cm ?CABEF19.(本题8分)如图,△ABC 是等腰三角形,AB=AC ,现要在AB 边上确定点D ,使点D 到点A 和点C 的距离相等.(1)请你利用尺规作图,求出点D 的位置(不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若等腰三角形ABC 的周长为25,底边BC =7,请求出△BCD 的周长.第20题图B AECDM 第19题图C AB20.(本题8分)如图,已知等边△ABC 中,点D 是AC 的中点,点E 是BC 延长线上的一点,且CE =CD ,DM ⊥BC ,垂足为M ,求证:点M 是BE 的中点.21.(本题8分)如图,∠AOB =90°,将三角尺的直角顶点落在∠AOB 的平分线OC 的任意一点P 上,使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别相交于点E 、F .证明:PE=PF .第22题图第21题图BAPFOEC 22.(本题10分)山西省地处中纬度,属于温带大陆性气候,因此适合种植玉米、高粱、大豆、花生等农作物.农民李大叔有一块总面积为800m 2的长方形种植地,为了便于农作物之间互传花粉,提高产量,计划分垄种植玉米和高粱(每垄种植一种农作物)共32垄,种植的每种农作物的垄数不低于14垄,又不超过18垄(垄数为正整数),它们的占地面积、产量、利润分别如下:农作物占地面积(m 2/垄)产量(千克/垄)利润(元/千克)玉米30600.5高粱20500.8(1)若设高粱种植了x 垄,请说明共有几种种植方案,分别是哪几种;(2)在以上种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?23.(本题13分)综合与实践:如图1,△ABC 中,AB=AC ,BD ⊥AC 于点D ,BD =8cm 且CD ∶AD =2∶3;如图2,在图1的基础上,动点P 从点A 出发以每秒2cm 的速度沿线段AB 向点B 运动,同时动点Q 从点C 出发以相同速度沿线段CA 向点A 运动,当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动,设点P 运动的时间为t 秒.(1)求AB 的长;(2)当△PDQ 的其中一边与BC 平行时(Q 与D 不重合),求t 的值;(3)点P 在线段AB 上运动的过程中,是否存在以AD 为腰的△PAD 是等腰三角形?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.QDP CABC ABD备用图图2图1CABD。
2018至2019第二学期八年级数学试卷(含答案)
图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学(总分:100分 作答时间:100分钟)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
)1、下列式子中,是最简二次根式的是( )A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边的长是( ) A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1,在□ABCD 中,O 是对角线AC ,BD 的交点,下列结论中错误的是( )A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2,函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A (m ,2),则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是( )A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中,10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵,中位数是b 棵,众数是c 棵,则下列结论中正确的是( )A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,∠ACD=3∠AB 上的中点,则∠ECD 的度数是( )A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息,有下列说法:①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ;③小李与小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度;④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个( )A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6,E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点,且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点,PQ ⊥BC 于点Q ,PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是( )A.22B. 2C. 32D.389、如图7,已知等腰△ABC 的底边BC=20,D 是腰AB 上一点,且CD=16,BD=12.则△ABC的周长是( )A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8,在锐角△ABC 中,点O 是AC 边上的一个动点,过O 作直线MN ∥BC ,设MN交∠ACB 的平分线于点E ,交∠ACB 的外角平分线于点F ,有下列四个结论:①OE=OF ;②CE=CF ;③若CE=12,CF=5,则OC 的长为6;④当AO=CO 时,四边形AECF 是矩形.其中正确的有( )A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11、在函数72-=x y 中,自变量x 的取值范围是_______________.12、若0131=-++b a ,则___________20182017=+b a13、已知点A (2,0),B (0,2),C (-1,m )在同一条直线上,则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80,方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛,那么应该选________.15、如图9,在△ABC 中,D ,E 分别是AB 和AC 的中点,F 是BC 延长线上的一点,点G是CE 的中点,CF=2,则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠,得到菱形AECF ,若AB=3,则BC 的长为_____.17、如图11,在平面直角坐标系中,有点A (1,6),B (5,0).点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时,点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、 图12是一个“羊头”图案.其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。
北师大版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题每小题4分,共48分)在每个小题的下面都给出了代号为AB、cD的四个答案其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1.(4分)代数式2x,,x+,中分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(4分)在平面直角坐标系中,点(﹣2,0)所在的位置是()A.y轴B.x轴C.原点D.二象限3.(4分)分式方程=1的解为()A.x=﹣2B.x=﹣3C.x=2D.x=34.(4分)如图,在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,∠ACB=60°,则∠AOB 的大小为()A.30°B.60°C.120°D.150°5.(4分)如图所示,由已知条件推出结论错误的是()A.由∠1=∠5,可以推出AB∥CDB.由AD∥BC,可以推出∠4=∠8C.由∠2=∠6,可以推出AD∥BCD.由AD∥BC,可以推出∠3=∠76.(4分)某班组织了一次读书活动,统计了10名同学在一周内的读书时间,他们一周内的读书时间累计如表,则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是()A.8B.7C.9D.107.(4分)将分式中的x,y的值同时扩大为原来的2015倍,则变化后分式的值()A.扩大为原来的2015倍B.缩小为原来的C.保持不变D.以上都不正确8.(4分)如图所示,下列结论中不正确的是()A.a组数据的最大数与最小数的差较大B.a组数据的方差较大C.b组数据比较稳定D.b组数据的方差较大9.(4分)有下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD.从中选取两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图).现有下列四种选法,其中错误的是()A.②③B.②④C.①②D.①③10.(4分)已知y与(x﹣2)成正比例,当x=1时,y=﹣2.则当x=3时,y的值为()A.2B.﹣2C.3D.﹣311.(4分)如果关于x的一次函数y=(a+1)x+(a﹣4)的图象不经过第二象限,且关于x的分式方程+2=有整数解,那么整数a值不可能是()A.0B.1C.3D.412.(4分)如图,四边形OABC是平行四边形,对角线OB在y轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上,分别过点A,C作x轴的垂线垂足分别为M和N,则有以下的结论:①ON=OM;②△OMA≌△ONC;③阴影部分面积是(k1+k2);④四边形OABC是菱形,则图中曲线关于y轴对称其中正确的结论是()A.①②④B.②③C.①③④D.①④二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.(4分)在某校举行的“汉字听写”大赛中,六名学生听写汉字正确的个数分别为:35,31,32,31,35,31,则这组数据的众数是.14.(4分)小数0.00002l用科学记数法表示为.15.(4分)如图,在△ABC中,∠A=∠B,D是AB边上任意一点DE∥BC,DF∥AC,AC=5cm,则四边形DECF的周长是.16.(4分)计算:=.17.(4分)中国象棋在中国有着三千多年的历史,它难易适中,趣味性强,变化丰富细腻,棋盘棋子文字都体现了中国文化,如图,如果士所在位置的坐标为(﹣1,﹣2),相所在位置的坐标为(2,﹣2),那么将棋子炮右移一格后的位置的坐标为.18.(4分)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE,将△ADE 沿AE对折至△AE,延长EF交边BC于点G,连结AG,CF,则下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤S△FGC=;其中正确的结论有.三、解答题(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上19.(8分)如图,在▱ABCD中,AC为对角线,BF⊥AC,DE⊥AC,F、E为垂足,求证:BF=DE.20.(8分)在期末考试来临之际,同学们都进入紧张的复习阶段,为了了解同学们晚上的睡眠情况,现对年级部分同学进行了调查统计,并制成如下两幅不完整的统计图:(其中A代表睡眠时间8小时左右,B代表睡眠时间6小时左右,C代表睡眠时间4小时左右,D代表睡眠时间5小时左右,E代表睡眠时间7小时左右),其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°,请你结合统计图所给信息解答下列问题:(1)共抽取了名同学进行调查,同学们的睡眠时间的中位数是小时左右,并将条形统计图补充完整;(2)请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时?四、解答题:(本大题5个小題,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上21.(10分)某高速公路要对承建的工程进行招标,现在甲、乙两个工程队前来投标,根据两队的申报材料估计:若甲、乙两队合作,24天可以完成;若由甲队单独做20天后,余下的工程由乙队做,还需40天完成,求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?22.(10分)下面是小明化简的过程解:=①=②=﹣③(1)小明的解答是否正确?如有错误,错在第几步?(2)求当x=时原代数式的值.23.(10分)如图,一次函数y=﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B,与正比例函数y=x的图象交于点C,将点C向右平移1个单位,再向下平移6个单位得点D.(1)求△OAB的周长;(2)求经过D点的反比例函数的解析式;24.(10分)如图,在正方ABCD中,E是AB边上任一点,BG⊥CE,垂足为O,交AC 于点F,交AD于点G.(1)证明:BE=AG;(2)E位于什么位置时,∠AEF=∠CEB?说明理由.25.(10分)阅读下列材料解决问题两个多位数整数,若它们各数位上的数字之和相等,则称这两个多位数互为“调和数”,例如37和82,它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2,显然3+7=8+2=10故37和82互为“调和数”.(1)下列说法错误的是A.123和51互为调和数”B.345和513互为“调和数C.2018和8120互为“调和数”D.两位数和互为“调和数”(2)若A、B是两个不等的两位数,A=,B=,A和B互为“调和数”,且A 与B之和是B与A之差的3倍,求满足条件的两位数A.五、解答题:(本大题12分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上26.(12分)2018年5月,某城遭遇暴雨水灾,武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上,前往C地营救受困群众,途经B地时,由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地,冲锋舟继续前进,到C地接到群众后立刻返回A地,途中曾与救生艇相遇,冲锋舟和救生艇距A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分)之间的函数图象如图所示,假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计,水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变.(1)冲锋舟从A地到C地的时间为分钟,冲锋舟在静水中的速度为千米/分,水流的速度为千米/分.(2)冲锋舟将C地群众安全送到A地后,又立即去接应救生艇,已知救生艇与A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分钟)之间的函数关系式为y=kx+b,若冲锋舟在距离A地千米处与救生艇第二次相遇,求k、b的值.2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题每小题4分,共48分)在每个小题的下面都给出了代号为AB、cD的四个答案其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1.【解答】解:代数式2x,,x+,中分式有:.故选:A.2.【解答】解:点P(﹣2,0)在x轴上.故选:B.3.【解答】解:去分母得:2x=x﹣3,解得:x=﹣3,经检验x=﹣3是分式方程的解,故选:B.4.【解答】解:∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴OB=OC,∴∠OBC=∠ACB=60°,∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°.故选:C.5.【解答】解:A、由∠1=∠5,可以推出AB∥CD,故本选项正确;B、由AB∥CD,可以推出∠4=∠8,故本选项错误;C、由∠2=∠6,可以推出AD∥BC,故本选项正确;D、由AD∥BC,可以推出∠3=∠7,故本选项正确.故选:B.6.【解答】解:∵共有10名同学,∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数,则中位数为:=9.故选:C.7.【解答】解:∵分式中的x,y的值同时扩大为原来的2015倍,∴原式变为:==∴缩小为原来的故选:B.8.【解答】解:A、a组数据的最大数与最小数的差为30﹣10=20,b组数据的最大数与最小数的差是20﹣10=10,所以a组数据的最大数与最小数的差较大,故选项A正确;B、由图中可以看出,a组数据最大数与最小数的差较大,不稳定,所以a组数据的方差较大,故选项B正确;C和D、b组数据比较稳定,即其方差较小.故选项C正确,选项D的说法错误;故选:D.9.【解答】解:根据正方形的判断方法可知:满足条件①②或①③或②④或③④时,四边形ABCD是正方形,故选:A.10.【解答】解:∵y与(x﹣2)成正比例,∴设y=k(x﹣2),由题意得,﹣2=k(1﹣2),解得,k=2,则y=2x﹣4,当x=3时,y=2×3﹣4=2,故选:A.11.【解答】解:∵关于x的一次函数y=(a+1)x+(a﹣4)的图象不经过第二象限,∴,解得﹣1<a≤4.∵+2=,∴x=,∵关于x的分式方程+2=有整数解,∴整数a=0,1,3,4,∵a=1时,x=2是增根,∴a=0,3,4综上,可得,满足题意的a的值有2个:0,3,4,∴整数a值不可能是1.故选:B.12.【解答】解:如图,过点A作AD⊥y轴于D,过点C作CE⊥y轴E,∵AM⊥x轴,CM⊥x轴,OB⊥MN,∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形,∴ON=CE,OM=AD,∵OB是▱OABC的对角线,∴△BOC≌△OBA,∴S△BOC=S△OBA,∵S△BOC=OB×CE,S△BOA=OB×AD,∴CE=AD,∴ON=OM,故①正确;在Rt△CON和Rt△AOM中,ON=OM,∵四边形OABC是平行四边形,∴OA与OC不一定相等,∴△CON与△AOM不一定全等,故②错误;∵第二象限的点C在双曲线y=上,∴S△CON=|k1|=﹣k1,∵第一象限的点A在双曲线y=上,S△AOM=|k2|=k2,∴S阴影=S△CON+S△AOM=﹣k1+k2=(k2﹣k1),故③错误;∵四边形OABC是菱形,∴AC⊥OB,AC与OB互相平分,∴点A和点C的纵坐标相等,点A与点C的横坐标互为相反数,∴点A与点C关于y轴对称,故④正确,∴正确的有①④,故选:D.二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.【解答】解:这组数据的众数为31.故答案为31.14.【解答】解:小数0.00002l用科学记数法表示为2.1×10﹣5.故答案为:2.1×10﹣5.15.【解答】解:∵∠A=∠B,∴BC=AC=5cm,∵DF∥AC,∴∠A=∠BDF,∵∠A=∠B,∴∠B=∠BDF,∴DF=BF,同理AE=DE,∴四边形DECF的周长为:CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm,故答案为:10cm.16.【解答】解:=====4,故答案为4.17.【解答】解:平面直角坐标系如图所示:炮的位置(﹣3,1),向右平移一格后的坐标为(﹣2,1),故答案为(﹣2,1).18.【解答】解:解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=DC=6,∠B=D=90°,∵CD=3DE,∴DE=2,∵△ADE沿AE折叠得到△AFE,∴DE=EF=2,AD=AF,∠D=∠AFE=∠AFG=90°,∴AF=AB,∵在Rt△ABG和Rt△AFG中,,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL).∴①正确;∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴BG=FG,∠AGB=∠AGF.设BG=x,则CG=BC﹣BG=6﹣x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2.在Rt△ECG中,由勾股定理得:CG2+CE2=EG2.∵CG=6﹣x,CE=4,EG=x+2,∴(6﹣x)2+42=(x+2)2,解得:x=3.∴BG=GF=CG=3.∴②正确;∵CG=GF,∴∠CFG=∠FCG.∵∠BGF=∠CFG+∠FCG,∠BGF=∠AGB+∠AGF,∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF.∵∠AGB=∠AGF,∠CFG=∠FCG,∴∠AGB=∠FCG.∴AG∥CF.∴③正确;∵S△EGC=×3×4=6,S△AEF=S△ADE=×6×2=6,∴S△EGC=S△AFE;∴④正确,∵△CFG和△CEG中,分别把FG和GE看作底边,则这两个三角形的高相同.∴==,∵S△GCE=6,∴S△CFG=×6=3.6,∴⑤正确;故答案为①②③④⑤.三、解答题(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上19.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠DAE=∠BCF,∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEA=∠BFC=90°.在△AED和△BFC中,,∴△AED≌△CFB,∴BF=DE.20.【解答】解:(1)共抽取的同学人数=6÷30%=20(人),睡眠时间7小时左右的人数=20×=5(人),睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4(人),按照睡眠时间从小到大排列,各组人数分别为2,3,6,5,4,睡眠时间分别为4,5,6,7,8,共有20个数据,第10个和第11个数据都是6小时,它们的平均数也是6小时,∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右;故答案为:20,6;将条形统计图补充完整如图所示:(2)∵平均数为(4×8+6×6+2×4+3×5+5×7)=6.3(小时),∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时.四、解答题:(本大题5个小題,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上21.【解答】解:设甲队独做需a天,乙队独做需b天.建立方程组,解得.经检验a=30,b=120是原方程的解.答:甲队独做需30天,乙队独做需120天.22.【解答】解:(1)小明的解答不正确,错在第①步;(2)==,当x=时,原式==.23.【解答】解:(1)∵一次函数y=﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B,∴A(8,0),B(0,4)∴OA=8,OB=4在Rr△AOB中,AB==4∴△OAB的周长=4+8+4=12+4(2)∵∴∴C点坐标为(2,3)∵将点C向右平移1个单位,再向下平移6个单位得点D.∴D(3,﹣3)设过D点的反比例函数解析式y=∴k=3×(﹣3)=﹣9∴反比例函数解析式y=24.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,∴∠1+∠3=90°.∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠1=∠2.在△GAB和△EBC中,∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,∴△GAB≌△EBC(ASA).∴AG=BE.(2)解:当点E位于线段AB中点时,∠AEF=∠CEB.理由如下:当点E位于线段AB中点时,AE=BE;由(1)知,AG=BE,∴AG=AE;∵四边形ABCD是正方形,∴∠GAF=∠EAF=45°;又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF(SAS);∴∠AGF=∠AEF;由(1)知,△GAB≌△EBC;∴∠AGF=∠CEB;∴∠AEF=∠CEB.25.【解答】解:(1)根据调和数的定义,通过计算各位数之和,易知B选项错误故答案选B(2)∵A=,B=,A、B互为“调和数”∴x+y=m+n①∵A与B之和是B与A之差的3倍∴∴∴10m+n=20x+2y②由①②得,∵m为两位数的十位数字∴1≤m≤9∴∴9≤19x+y≤81,且19x+y是9的倍数∴19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81则或或或或或或或∵x,y分别为A的十位和个位,∴1≤x≤9,0≤y≤9∴计算可得,仅当时满足,此时x=1,y=8,故A为18故满足A的值为18五、解答题:(本大题12分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上26.【解答】解:(1)由图象可得,冲锋舟从A地到C地的时间为12×(20÷10)=24(分钟),设冲锋舟在静水中的速度为a千米/分钟,水流的速度为b千米/分钟,,解得,,故答案为:24,,;(2)冲锋舟在距离A地千米时,冲锋舟所用时间为:=8(分钟),∴救生艇与A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分钟)之间的函数关系式为y=kx+b过点(12,10),(52,),,解得,,即k、b的值分别是,11.。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(北师版)·试题及答案
PE 的长为
A. 5
B. 6
C. 2姨 5 %%%
D. 8
第 6 题图
第 7 题图
7. 如图,在荀ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG,若 AD=10,DE=12,则 AG 的
长是
A. 15
B. 16
C. 18
D. 20
8. 如图,将△ABC 沿着它的中位线 DE 折叠后,点 A 落到点 A′,若∠C=120°,∠A=25°,则
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%%A
B
%%C
3. 将多项式 a2b-b3 因式分解,结果正确的是
A. b(a-b)2
B. a(a2-b2)
C. b(a+b)2
D. b(a+b)(a-b)
4. 如图,将△ABC 沿 BC 方向平移 3 cm 得到△DEF.若四边形
ABFD 的周长为 19 cm,则△ABC 的周长为
14. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AM⊥BC,延长 AC 到点 D,连接 BD,取 BD 的中点 N,连接
MN,若 AB=3,AD=5,则 MN=_______.
第 14 题图
第 15 题图
15. 为了节省空间,家里的饭碗一般是竖直摆放的,如果 4 只饭碗(形状、大小相同)竖直摆
放的高度为 11 cm,8 只饭碗竖直摆放的高度为 17 cm.如图所示,小颖家的碗橱每格的
23.(本题 12 分)综合与实践
图形变换的基本方式有:平移变换、旋转变换、轴对称变换.在数学综合与实践课上, 张老师将两块含 30° 角的全等三角尺按图 1 方式摆放在一起,其中∠ADB=∠CBD=30°, ∠ABD=∠BDC=90°.同时,要求班内各小组对图形进一步操作变换并提出问题,请你 帮各小组进行解答.
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段二质量评估试题·数学(北师版)·答案
(3)①如图,由(2)知,S=x-1, !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6 分
∵△AOB 的面积是 1,
∴ x=2,
∴ A(2,2),
∴ 当 A 的坐标为(2,2)时,△AOB 的面积是 1. !!!!!!!!!!!! 8 分
②存在点 P 使△POA 是直角三角形.点 P 坐标 P( 1 2,0),P( 2 4,0). 理由如下:设点 P(m,0),如图,
八年级数学(北师版) 答案 第 1 页 (共 3 页)
∴ x-2=-0.5,
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
∴ x=1.5.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
18. 解:(1)作出的平面直角坐标系如图所示. !!!!!!!!!!!!!!! 2 分
(2)如图所示,△A′B′C′即为所求.
当∠AP1O=90°时,AP1⊥x 轴,此时 m 与点 A 横坐标相同, ∴ m=2,∴ P( 1 2,0). !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分 当∠OAP2=90°时,
∵ A(2,2),∴ OA=2姨 2 ,在△OAP2 中,∠AP2O=180°-∠OAP2-∠AOB=45°, ∴∠AOB=∠AP2O=45°,∵ AP1⊥x 轴,∴ ∠AP1O=∠AP1P2=90°,AP1=AP1,
14. -3
15. 3
姨 16. 解:(1)3姨18
+1 5
姨50
-4
1 2
=3×3×姨 2
+
1 5
×5×姨 2
-4×
姨2 2
!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
北师大版2018-2019学年八年级第二学期期末考试数学试题(含答案)
2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本题共10道小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.观察下列四个平面图形,其中是中心对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()A.y2﹣2y+4=(y﹣2)2B.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C.a(x+y)=ax+ayD.t2﹣16+3t=(t+4)(t﹣4)+3t3.小马虎在下面的计算中只作对了一道题,他做对的题目是()A.B.a3÷a=a2C.D.=﹣14.下列命题:①直角三角形两锐角互余;②全等三角形的对应角相等;③两直线平行,同位角相等:④对角线互相平分的四边形是平行四边形.其中逆命题是真命题的个数是()A.1B.2C.3D.45.在三角形的内部,有一个点到三角形三个顶点的距离相等,则这个点一定是三角形()A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条高的交点6.如果点P(3﹣m,1)在第二象限,那么关于x的不等式(2﹣m)x+2>m的解集是()A.x>﹣1B.x<﹣1C.x>1D.x<17.如果解关于x的方程+1=(m为常数)时产生增根,那么m的值为()A.﹣1B.1C.2D.﹣28.炎炎夏日,甲安装队为A小区安装88台空调,乙安装队为B小区安装80台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台,设乙队每天安装x台,根据题意,下面所列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=9.如图,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm,将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,AC与B′C′相交于点H,则图中△AHC′的面积等于()A.12﹣6B.14﹣6C.18﹣6D.18+610.如图,△ABC是等边三角形,P是形内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为18,则PD+PE+PF=()A.18B.9C.6D.条件不够,不能确定二、填空题(本题共8道小题,每小题2分,共16分)11.分解因式:9a﹣a3=.12.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为.13.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”,第一步应假设.14.若关于x的分式方程=1的解为正数,那么字母a的取值范围是.15.已知平行四边形ABCD中,AB=5,AE平分∠DAB交BC所在直线于点E,CE=2,则AD =.16.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是.17.如图所示,已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P,则不等式kx﹣3>2x+b的解集是.18.如图,正△ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2;…,以此类推,则S n=.(用含n的式子表示)三、解答凰(共54分)19.(4分)解分式方程:﹣1=.20.(6分)解不等式组:,并求出它的整数解的和.21.(6分)先化简,再求值:(﹣x﹣1)÷,其中x=2.22.(6分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中,画出△AB'C′;(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″;(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.23.(8分)为了开展“足球进校园”活动,某校成立了足球社团,计划购买10个足球和若干件(不少于10件)对抗训练背心.甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心,足球每个定价120元,对抗训练背心每件15元,现两家商店搞促销活动,甲店:每买一个足球赠送一件对抗训练背心;乙店:按定价的九折优惠.(1)设购买对抗训练背心x件,在甲商店付款为y甲元,在乙商店付款为y乙元,分别写出y甲,y乙与x的关系式;(2)就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算?24.(6分)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,点F是BC延长线上一点,且CF=BC,连结CD、EF,那么CD与EF相等吗?请证明你的结论.25.(8分)某中学为打造书香校园,购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书,甲型号书柜共花了15000元,乙型号书柜共花了18000元,乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元,购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍.求甲、乙型号书柜各购进多少个?26.(10分)我们定义:如图1、图2、图3,在△ABC中,把AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB′,把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′,连接B′C′,当α+β=180°时,我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”,△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”.(1)①如图2,当△ABC为等边三角形时,“旋补中线”AD与BC的数量关系为:AD=BC;②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则“旋补中线”AD长为.(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系,并给予证明.2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10道小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.观察下列四个平面图形,其中是中心对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解:第一个,是中心对称图形,故选项正确;第二个,是中心对称图形,故选项错误正确;第三个,不是中心对称图形,故选项错误;第四个,是中心对称图形,故选项错误正确.故选:C.【点评】本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()A.y2﹣2y+4=(y﹣2)2B.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C.a(x+y)=ax+ayD.t2﹣16+3t=(t+4)(t﹣4)+3t【分析】根据因式分解的意义,可得答案.【解答】解:A、分解不正确,故A不符合题意;B、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B符合题意;C、是整式的乘法,故C不符合题意;D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D不符合题意;故选:B.【点评】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.3.小马虎在下面的计算中只作对了一道题,他做对的题目是()A.B.a3÷a=a2C.D.=﹣1【分析】分式乘方,等于把分子分母分别乘方,同底数幂的除法法则为:底数不变,指数相减,异分母分式相加减,先通分,再运算.【解答】解:A、()2=,故A选项错误;B、a3÷a=a2,故B选项正确;C、+=,要选通分,故C选项错误;D、没有公因式不能约分,故D选项错误,故选:B.【点评】本题考查的知识点比较多,需要熟练掌握每个知识点,这样解题才不会出现错误.4.下列命题:①直角三角形两锐角互余;②全等三角形的对应角相等;③两直线平行,同位角相等:④对角线互相平分的四边形是平行四边形.其中逆命题是真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【分析】首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可.【解答】解:①直角三角形两锐角互余逆命题是如果两个角互余那么这个三角形是直角三角形是真命题;②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等是假命题;③两直线平行,同位角相等逆命题是同位角相等,两直线平行是真命题:④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果平行四边形,那么它的对角线互相平分是真命题;故选:C.【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法,首先要分清命题的条件与结论.5.在三角形的内部,有一个点到三角形三个顶点的距离相等,则这个点一定是三角形()A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条高的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答.【解答】解:∵点到三角形三个顶点的距离相等,∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点,故选:C.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.6.如果点P(3﹣m,1)在第二象限,那么关于x的不等式(2﹣m)x+2>m的解集是()A.x>﹣1B.x<﹣1C.x>1D.x<1【分析】先由点P在第二象限得出m>3,据此知2﹣m<0,继而根据不等式的性质求解可得.【解答】解:∵点P(3﹣m,1)在第二象限,∴3﹣m<0,解得:m>3,则2﹣m<0,∵(2﹣m)x+2>m,∴(2﹣m)x>m﹣2,∴x<﹣1,故选:B.【点评】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握第二象限内点的坐标符号特点及不等式的性质.7.如果解关于x的方程+1=(m为常数)时产生增根,那么m的值为()A.﹣1B.1C.2D.﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x﹣5=0,求出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值.【解答】解:方程两边都乘以x﹣5,得:x﹣6+x﹣5=m,∵方程有增根,∴x=5,将x=5代入x﹣6+x﹣5=m,得:m=﹣1,故选:A.【点评】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.8.炎炎夏日,甲安装队为A小区安装88台空调,乙安装队为B小区安装80台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台,设乙队每天安装x台,根据题意,下面所列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=【分析】关键描述语为:“两队同时开工且恰好同时完工”,那么等量关系为:甲队所用时间=乙队所用时间.【解答】解:乙队用的天数为:,甲队用的天数为:.则所列方程为:.故选:D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到相应的等量关系是解决问题的关键,注意工作时间=工作总量÷工作效率.9.如图,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm,将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,AC与B′C′相交于点H,则图中△AHC′的面积等于()A.12﹣6B.14﹣6C.18﹣6D.18+6【分析】如图,首先运用勾股定理求出AC=6;运用旋转变换的性质证明∠B′AH=30°,此为解决问题的关键性结论;运用直角三角形的边角关系求出B′H的长度,进而求出△AB′H 的面积,即可解决问题.【解答】解:如图,∵等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6,∴由勾股定理得:AC2=62+62,∴AC=6;由题意得:∠CAC′=15°,∴∠B′AH=45°﹣15°=30°;设B′H=λ;∵tan30°=,∴B′H=6×=2,∴S=,△AB′H∴S=△AHC′=18﹣6,故选:C.【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题;牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键.10.如图,△ABC是等边三角形,P是形内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为18,则PD+PE+PF=()A.18B.9C.6D.条件不够,不能确定【分析】因为要求证明PD+PE+PF的值,而PD、PE、PF并不在同一直线上,构造平行四边形,求出等于AB,根据三角形的周长求出AB即可.【解答】解:延长EP交AB于点G,延长DP交AC与点H,∵PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形,∴PD=BG,PH=AF.又∵△ABC为等边三角形,∴△FGP和△HPE也是等边三角形,∴PE=PH=AF,PF=GF,∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB==6,故选:C.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.二、填空题(本题共8道小题,每小题2分,共16分)11.分解因式:9a﹣a3=a(3+a)(3﹣a).【分析】根据提公因式,平方差公式,可得答案.【解答】解:原式=a(9﹣a2)=a(3+a)(3﹣a),故答案为:a(3+a)(3﹣a).【点评】本题考查了因式分解,利用提公因式与平方差公式是解题关键.12.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为6.【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.【解答】解:∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,则内角和是720度,720÷180+2=6,∴这个多边形是六边形.故答案为:6.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键.13.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”,第一步应假设三角形的三个内角都小于60°.【分析】熟记反证法的步骤,直接填空即可.【解答】解:第一步应假设结论不成立,即三角形的三个内角都小于60°.【点评】反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时,要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.14.若关于x的分式方程=1的解为正数,那么字母a的取值范围是a>1且a≠2.【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值,根据解为正数列出不等式,求出不等式的解集即可得到a的范围.【解答】解:分式方程去分母得:2x﹣a=x﹣1,解得:x=a﹣1,根据题意得:a﹣1>0且a﹣1﹣1≠0,解得:a>1且a≠2.故答案为:a>1且a≠2.【点评】此题考查了分式方程的解,弄清题意是解本题的关键.注意分式方程分母不等于0.15.已知平行四边形ABCD中,AB=5,AE平分∠DAB交BC所在直线于点E,CE=2,则AD=3或7.【分析】画出符合的两种图形,根据角平分线的定义可得∠DAE=∠BAE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DAE=∠AEB,求出∠BAE=∠AEB,推出AB=BE,即可求出答案.【解答】解:分为两种情况:①E点在线段BC上,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE=5,∵CE=2,∴AD=BC=BE+CE=5+2=7;②当E在BC延长线时,∵AB=BE=5,CE=2,∴AD=BC=5﹣2=3;即AD=3或7,故答案为:3或7.【点评】本题考查了平行四边形对边相等,对边平行的性质,角平分线的定义,平行线的性质,比较简单,熟记性质是解题的关键.16.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是a≥1.【分析】将不等式组解出来,根据不等式组无解,求出a的取值范围.【解答】解:解得,∵无解,∴a≥1.故答案为:a≥1.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.17.如图所示,已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P,则不等式kx﹣3>2x+b的解集是x<4.【分析】直线y=kx﹣3落在直线y=2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求.【解答】解:∵函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P(4,﹣6),∴不等式kx﹣3>2x+b的解集是x<4.故答案为x<4.【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.18.如图,正△ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2;…,以此类推,则S n=()n.(用含n的式子表示)【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高,利用三线合一得到B1为BC的中点,求出BB1的长,利用勾股定理求出AB1的长,进而求出S1,同理求出S2,依此类推,得到S n.【解答】解:∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC,∴BB1=1,AB=2,根据勾股定理得:AB1=,∴S1=××()2=()1;∵等边三角形AB1C1的边长为,AB2⊥B1C1,∴B1B2=,AB1=,根据勾股定理得:AB2=,∴S2=××()2=()2;依此类推,S n=()n.故答案为:()n.【点评】此题考查了等边三角形的性质,属于规律型试题,熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.三、解答凰(共54分)19.(4分)解分式方程:﹣1=.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:两边都乘以(x﹣1)(x+2),得:x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=﹣3,解得:x=﹣1,检验:当x=﹣1时,(x﹣1)(x+2)=﹣2≠0,所以分式方程的解为x=﹣1.【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.20.(6分)解不等式组:,并求出它的整数解的和.【分析】先解不等式组,求出解集,再根据解集找出整数解.【解答】解:解不等式①,得:x≤2,解不等式4x﹣2<5x﹣1,得:x>﹣1,则不等式组的解集为﹣1<x≤2,所以不等式组的整数解的和为0+1+2=3.【点评】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解,注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集.但本题是要求整数解,所以要找出在这范围内的整数.21.(6分)先化简,再求值:(﹣x﹣1)÷,其中x=2.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.【解答】解:原式=(﹣)×=•=﹣(x﹣1)(x+2)=﹣x2﹣x+2,当x=2时,原式=﹣4﹣2+2=﹣4.【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.22.(6分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中,画出△AB'C′;(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″;(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.【分析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)利用扇形面积求法得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△AB'C′即为所求;(2)如图所示:△A′B″C″即为所求;(3)线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为:=π.【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换,正确得出对应点位置是解题关键.23.(8分)为了开展“足球进校园”活动,某校成立了足球社团,计划购买10个足球和若干件(不少于10件)对抗训练背心.甲、乙两家体育用品商店出售同样的足球和对抗训练背心,足球每个定价120元,对抗训练背心每件15元,现两家商店搞促销活动,甲店:每买一个足球赠送一件对抗训练背心;乙店:按定价的九折优惠.(1)设购买对抗训练背心x件,在甲商店付款为y甲元,在乙商店付款为y乙元,分别写出y甲,y乙与x的关系式;(2)就对抗训练背心的件数讨论去哪家商店买合算?【分析】(1)在甲店购买的付款数=10个足球的总价+(x﹣10)件对抗训练背心的总价,把相关数值代入化简即可;在乙店购买的付款数=10个足球的总价的总价×0.9+x件对抗训练背心×0.9;(2)分别根据y甲=y乙时,y甲>y乙时,y甲<y乙时列出对应式子求解即可.【解答】解:(1)y甲=120×10+15(x﹣10)=1050+15x(x≥10);y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080(x≥10);(2)y甲=y乙时,1050+15x=13.5x+1080,解得x=20,即当x=20时,到两店一样合算;y甲>y乙时,1050+15x>13.5x+1080,解得x>20,即当x>20时,到乙店合算;y甲<y乙时,1050+15x<13.5x+1080,x≥4,解得10≤x<20,即当10≤x<20时,到甲店合算.【点评】本题考查了一次函数的应用,解答这类问题时,要先建立函数关系式,然后再分类讨论.24.(6分)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,点F是BC延长线上一点,且CF=BC,连结CD、EF,那么CD与EF相等吗?请证明你的结论.【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC,DE=BC,然后求出四边形DEFC是平行四边形,再根据平行四边形的对边相等证明即可.【解答】解:结论:CD=EF.理由::∵D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC,∵CF=BC,∴DE=CF,∴四边形DEFC是平行四边形,∴CD=EF.【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定与性质,熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键.25.(8分)某中学为打造书香校园,购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书,甲型号书柜共花了15000元,乙型号书柜共花了18000元,乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元,购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍.求甲、乙型号书柜各购进多少个?【分析】设购进甲型号书柜x个,则购进乙型号书柜2x个,根据单价=总价÷数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【解答】解:设购进甲型号书柜x个,则购进乙型号书柜2x个,根据题意得:﹣=300,解得:x=20,经检验,x=20是原方程的解,∴2x=40.答:购进甲型号书柜20个,购进乙型号书柜40个.【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.26.(10分)我们定义:如图1、图2、图3,在△ABC中,把AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB′,把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′,连接B′C′,当α+β=180°时,我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”,△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”.(1)①如图2,当△ABC为等边三角形时,“旋补中线”AD与BC的数量关系为:AD=BC;②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则“旋补中线”AD长为4.(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系,并给予证明.【分析】(1)①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形,可得AD=AB′即可解决问题;②首先证明△BAC≌△B′AC′,根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题;(2)结论:AD=BC.如图1中,延长AD到M,使得AD=DM,连接B′M,C′M,首先证明四边形AC′MB′是平行四边形,再证明△BAC≌△AB′M,即可解决问题;【解答】解:(1)①如图2中,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=AB′=AC′,∵DB′=DC′,∴AD⊥B′C′,∵∠BAC=60°,∠BAC+∠B′AC′=180°,∴∠B′AC′=120°,∴∠B′=∠C′=30°,∴AD=AB′=BC,故答案为.②如图3中,∵∠BAC=90°,∠BAC+∠B′AC′=180°,∴∠B′AC′=∠BAC=90°,∵AB=AB′,AC=AC′,∴△BAC≌△B′AC′,∴BC=B′C′,∵B′D=DC′,∴AD=B′C′=BC=4,故答案为4.(2)结论:AD=BC.理由:如图1中,延长AD到M,使得AD=DM,连接B′M,C′M∵B′D=DC′,AD=DM,∴四边形AC′MB′是平行四边形,∴AC′=B′M=AC,∵∠BAC+∠B′AC′=180°,∠B′AC′+∠AB′M=180°,∴∠BAC=∠MB′A,∵AB=AB′,∴△BAC≌△AB′M,∴BC=AM,∴AD=BC.【点评】本题是四边形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(北师版)答案
第 17 题答图
八年级数学答案(北师版) 第 1 页 (共 4 页)
18.(1)证明:∵AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
33333333333333333333333333 1 分
∵ 点 D 为 BC 的中点,∴BD=CD, 3333333333333333333 2 分
19. 解:(1)设甲队胜了 x 场,则负了(10-x)场,根据题意,得 33333333 1 分
2x+10-x=18, 333333333333333333333333333 2 分
解得 x=8,则 10-x=2. 33333333333333333333333 3 分
答:甲队胜了 8 场,负了 2 场. 33333333333333333333 4 分
13.(-4,3)或(4,-3) 14. 7
15. 6姨 2
三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分)
16. 解:(1)去分母,得 1+x<3x-3, 333333333333333333333 1 分
移项,得 x-3x<-3-1, 333333333333333333333333 2 分
合并同类项,得-2x<-4, 33333333333333333333333 3 分
3333333333333333333333 7 分
∴ 不等式组的解集为 1<x≤2. 33333333333333333333 9 分
将不等式组的解集在数轴上的表示如图所示:
33333333333333333333333333333333 10 分 17. 解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求的三角形. 3333333333333 3 分
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段二质量评估试题·数学(北师版)·试题
2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
第Ⅰ 卷
选择题 ( 共 30 分)
A.( -3,3) C.( 3,2)
B.( 0,3) D.( 1,3)
一、选择题 ( 本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 沿 此 线 折 叠 项符合题目要求) 1. 在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为 ( 3,-1),那么点 P 在 A. 第一象限 2. 下列说法正确的是 A. 1 的平方根是 1 16 4 C.( -4)2 的平方根是-4 B. -16 的算术平方根是 4 D. 0 的平方根和算术平方根都是 0 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
姨2
1 ;
( 2) 姨27 - 姨12 ( 1- 姨 3 )0. 姨3
17.% ( 本题 10 分)求下列各式中 x 的值: ( 1) ( x-3)2=25; ( 2) ( x-2)3=-0.125. 18.% ( 本题 9 分)作图与计算: 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,格 点三角形 ( 顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点 A,C 的坐标分别为 ( -4,5), ( -1,3). ( 1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系; ( 2)请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′; ( 3)直接写出△ABC 的面积及点 B′的坐标. 19.% ( 本题 7 分)按要求填空: ( 1)填表:
第2页( 共4页 )
14. 已知一次函数 y=kx+1,下表给出了部分对应值
.
15. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线 y = 2 x - 2 与长方形 3 3 ABCO 的边 OC,BC 分别交于点 E,F,已知 OA =3,OC =4,则 △CEF 的面积是 . 三、解答题 ( 本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.% ( 本题 10 分) 计算下列各题: ( 1)3 姨18 + 1 姨50 -4 5
山西省2019-2020学年第二学期八年级期中质量评估试题·数学(北师版)·试题
山西省2019-2020学年第二学期八年级期中质量评估试题数学(北师版)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知实数x ,y ,且22x y ++<,则下列不等式一定成立的是( )A .x y >B .44x y -->C .33x y -->D .22x y >2. 下列说法中正确的是( )A.线段垂线上的点到线段两端点的距离相等B.经过旋转,对应线段平行且相等C.如果两个正三角形全等,其中的一个可以看作是另一个平移得到的D.中心对称图形上,每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分3. 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一,其在视觉上给人以透空的感觉和享受.剪纸的载体可以是纸张、金银箔、树皮、树叶、布等.下列动物剪纸作品是中心对称图形的是( ) A . B . C . D .4.李明乘车驶入地下车库时,发现车库入口处有几个标志吗(如图1),其中第一个标志(如图2)表示“限高2m ”.若设车的高度为x m ,则以下几个不等式中对此标志解释准确的是 ( )A .2x ≥B .2x >C .2x ≤D .2x <5.等腰三角形的一个角是70︒,则它顶角的度数是 ( )A .70︒B .70︒或40︒C .70︒或55︒D .40︒6.在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点分别为()2,3A ,()3,5B ,()4,4C ,将ABC 平移得到111A B C ,若点1A 的坐标为()1,1--,则点B 的对应点1B 的坐标为( )A .()0,0B .()1,2C .()0,1D .()2,2--7.如图,将AOB 绕点O 按逆时针方向旋转55︒后得到'''A O B ,若15AOB ∠=︒,则'AOB ∠的度数是 ( )A .25︒B .30︒C .35︒D .40︒8.不等式组3123x x -⎧⎨-+≥-⎩>5的整数解为 ( ) A .2,3,4,5 B .3,4 C .3,4,5 D .2,3,49. 如图,在ABC 中,25B ∠=︒,55C ∠=︒,按照以下步骤作图:①分别以点A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,连接两弧交点,所在直线分别与边AB,BC 交于点D ,E ;②分别以点A,C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,连接两弧交点,所在直线分别与边AC ,BC 交于点F ,G.则EAG ∠的度数为( )A . 20︒B .25︒C .30︒D .40︒10.如图,在ABC 中,30C ∠=︒,点D 是BC 边上的一点,AB AD =,点F 为BD 的中点,点E 为边AC 上的一个动点,连接EF ,当2EC EF ==时,AC 的长是 ( )A .3B .4C .5D .6第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分15分,将答案填在答题纸上)11.不等式5911x -≤的解集为 .12.如图,在Rt ABC 中,5AB =,4BC =,如果ABC 绕点B 旋转,使点C 落在AB 边上的点D 处得到EBD ,则点A 到BE 的距离是 .13.如图,直线y kx b =+分别交坐标轴于()5,0-,()0,3两点,则不等式0kx b +<的解集是 .14.如图,在ABC 中,65B ∠=︒,75BAC ∠=︒,ABC 绕点A 按逆时针方向旋转到ADE 的位置,点D 在BC 边上,DE 交AC 于点F ,则AFD ∠= .15.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为()0,1,点B 在x 轴上,60OAB ∠=︒,作点O 关于AB 的对称点C ,连接AC ,BC ,则点C 的坐标为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.16.解不等式或不等式组:(1)解不等式753x x --> (2)解不等式组()12124.35x x x x ⎧+-⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩<,①②并把解集表示在数轴上. 17. (本题6分)一场新冠肺炎疫情的突袭,让学生们度过了一个“超长”寒假.为普及抗疫知识,某校借助网络平台组织了一次“抗疫知识竞赛”,共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答每道题扣1 分.在此次竞赛中,小西被评为优秀(90分或90分以上),那么小西至少答对了几道题?18. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,Rt ABC 的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系以后,点A 的坐标为()6,1-,点B 的坐标为()3,1-,点C 的坐标为()3,3-.(1)将Rt ABC 先沿x 轴正方向平移7个单位长度,再沿y 轴负方向平移1个单位长度得到111Rt A B C ,请在图上画出111Rt A B C 并标明相应字母,并写出点1A 的坐标;(2)若Rt ABC 内部一点P 的坐标为(),a b ,则按(1)中的方式平移后点P 的对应点1P 的坐标是 ;(3)将Rt ABC 绕点O 顺时针旋转180︒得到222Rt A B C ,请在图上画出222Rt A B C 且标明相应字母,并写出点2A 的坐标.19. 如图,在ABC 中,45ABC ∠=︒,4AC =,AD BC ⊥于点D ,BE AC ⊥于点E ,H 是AD 和BE 的交点,求线段BH 的长.20.甲、乙两家超市以相同的单价出售同种消毒液,为了吸引顾客,他们推出了各自的优惠方案: 甲超市:累计购买消毒液超出100元后,超出部分按原价8折优惠;乙超市:累计购买消毒液超出80元后,超出部分按原价8.5折优惠.某顾客预计购买消毒液的原价为x ()100x >元.(1)请用含x 的代数式分别表示该顾客在两家超市购买消毒液应付的费用;(直接写出即可)(2)你会推荐该顾客到哪家超市购买?请说明你的理由.21.阅读材料,完成下列任务.在“三等分角”问题充满艰辛的探索道路上,许多人获得了意外的发现.如:用其他辅助工具三等分角和用尺规作图三等分90︒和45︒角。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段三质量评估试题·数学(北师版)
的形式,另一项是这两个数(或式)的积的 2 倍.当一个二次三项式不能
直接能运用完全平方公式分解因式时,可应用下面方法分解因式,先将 多项式 ax2+bx+c(a≠0)变形为 a(x+m)2+n 的形式,我们把这样的变形方 法叫做多项式 ax2+bx+c 的配方法.再运用多项式的配方法及平方差公式
能对一些多项式进行分解因式. 例如:x2+11x+24
D.(m+2n)(m-n)
八年级数学(北师版) 第 2 页 (共 6 页)
第Ⅱ卷 非选择题 (共 90 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 分解因式 2x3-8x=_______. 12. 已知 x+y=5,xy=7,则 x2y+xy2 的值为 _______. 13. 如图,点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上,若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD
(2)若∠B=37°,连接 AD,求∠CAD 的度数.
20.(本题 8 分)先分解因式,再求值.
(1)已知多项式 a4-4a3b+4a2b2,其中 a=-1,b= 1 ; 2
(2)已知 a-b=2,ab=8,求 1 a3b-a2b2+ 1 ab3.
2
2
21.(本题 9 分)如图 1,边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形(a>b),图 2 是
由图 1 中阴影部分拼成的一个长方形.
(1)观察图 1、图 2,当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时,可以获得一个因式
分解公式,则这个公式是 _______;
(2)如果大正方形的边长 a 比小正方形的边长 b 多 3,它们的面积相差 57,试利用(1)
山西省太原师院附中2018-2019学年第二学期3月调研八年级数学试题
太原师范学院附属中学2018-2019学年第二学期初二年级数学阶段考试卷(考试时间:2019年3月)(考生注意:本试卷为闭卷,共三大题,总分100分,考试时间90分钟)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知,a b >则下列不等式变形正确的是( )A .ac bc >B .22a b ->-C .a b ->-D .22a b ->-2. 等腰三角形的底角为65,则它的顶角为( )A .40B .50C .60D .803. 在Rt ABC 中,90,C BAC ∠=︒∠的角平分线AD 交BC 于点,7,4D BC BD ==,则点D 到AB 的距离是( )A .2B .3C .4D .54. 下列条件中:①两条直角边分别相等;②两个锐角分别相等;③斜边和一条直角边分别相等;④斜边和一锐角分别相等;⑤两条边分别相等.其中能判断两个直角三角形全等的有( )A .6个B .5个C .4个D .3个5. 如图,ABC 中边AB 的垂直平分线分别交,BC AB 于点,,3,D E AE cm ADC =的周长为9cm ,则ABC 的周长是( )A .10cmB .12cmC .15mD .17m6.如图,在钝角三角形ABC 中,ABC ∠为钝角,以点B 为圆心,AB 长为半径面弧;再以点C 为圆心,AC长为半径画弧;两弧交于点,D 连结,AD CB 的延长线交AD 于点E .下列结论错误的是( )A .CE 垂直平分ADB .CE 平分ACD ∠C .ABD 是等腰三角形 D .ACD 是等边三角形7. 一次函数的图象交x 轴于()2,0,交y 轴于()0,3,当函数值大于0时,x 的取值范围是( )A .2x >B .2x <C .3x >D .3x <8.如图,已知直线y ax b =+与直线y x c =+的交点的横坐标为1,根据图象有下列四个结论:0a <①;0c >②;③对于直线y x c =+上任意两点()(),,A A B B A x y B x y 、,若A B x x <,则A B y y >;1x >④是不等式ax b x c +<+的解集,其中正确的结论是( )A .①②B .①③C .①④D .③④9. 图为歌神KTV 的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时,经服务生试算后,告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,则他们在同一间包厢里欢唱的人数至少为( )A .6B .7C .8D .910.如图,等边ABC 中,,,BD AB CD AC P ⊥⊥为AB 的中点,将BDP 沿DP 对折至,EDP 延长PE交AC 于点,O 连接AE ,下列结论:60PDQ ∠=︒①;//AE DP ②;PD =③;AE =④,其中正确的有( )A .①②③B .①②C .①②④D .①③二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)11.不等式11x +<-的解集是_ .12.在a 克糖水中含有b 克糖()0a b >>,现再加入m 克糖(此时糖水仍不饱和),则糖水变得更甜了.这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式,则这个不等关系式为_ .13.命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是_ 命题(填“真”或“假”).14.如图,//,AB CD PE 平分,BEF PF ∠平分DFE ∠,若13,12,5EF PE PF ===.点P 到EF 的距离为 .15. 如图,在等腰三角形ABC 中,6,AB AC cm AD ==平分,BAC E ∠是AC 的中点,则的长度为 .cm16. 如图,在ABC 中,40,45,B C AB ∠=︒∠=︒的垂直平分线交BC 于点,D AC 的垂BC 于点E ,则DAE ∠=_ .17.某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次,前6次射击共中55环(环数均是整数,10环).如果他想取得超过89环的成绩,那么第7次射击不能少于________________环.18.一副三角板如图摆放,点F 是45角三角板ABC 的斜边的中点,4AC =.当30角三角DEF 的直角顶点绕着点F 旋转时,直角边,DF EF 分别与,AC BC 相交于点.M N ,在CMFN 的面积为 .三、简答题(本大题共5题,共46分)19.解不等式,并将不等式的解集表示在数轴上.()()132422x x ->+-()()123124x x +--≥ 20. 下面是小东设计的“作ABC 中BC 边上的高线”的尺规作图过程.已知:ABC .求作: ABC 中BC 边上的高线AD .作法:如图,①以点B 为圆心,BA 的长为半径作弧,以点C 为圆心,CA 的长为半径作弧,两弧在BC 下方交于点E ; ②连接AE 交BC 于点D .所以线段AD 是ABC 中边BC 上的高线.根据小东设计的尺规作图过程,()1使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) ()2完成下面的证明.证明:____________BA =,_____________,CA =∴点,B C 分别在线段AE 的垂直平分线上(________________)(填推理的依据).BC ∴垂直平分线段AE .∴线段AD 是ABC 中BC 边上的高线.21.已知:如图所示,ABC 中,,AD BC AB AE ⊥=,点E 在AC 的垂直平分线上.()1证明:DC AB BD =+.()2如果60B ∠=︒,试探究CD 和BD 的数量关系,并说明理由.22.在“文明礼貌暨安全教育月”活动中,师院附中拟组织八年级师生去台骀山景区参加登山活动,下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:张老师:“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元.”小芳:“八年级师生昨天在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到台骀山景区,一天的租金共计6750元.”小明:“如果我们八年级租用45座的客车a 辆,那么还有15人没有座位;如果租用60座的客车则可少租1辆,最后一辆车并没有坐满,而且初步计算,我们租的车的数量大于7辆.”根据以上对话,解答下列问题:()1客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?()2求出满足条件的a 的值.()3若同时租用两种或一种客车,要使每位师生都有座位,且每辆客车恰好坐满,问有哪几种租车方案?23. 数学课上,李老师出示了如下的题目:“在等边三角形ABC 中,点E 在AB 上,点D 在CB 的延长线上,且,ED EC =如图,试确定线段AE 与DB 的大小关系,并说明理由.”小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:()1特殊情况,探索结论:当点E 为AB 的中点时,如图1,确定线段AE 与DB 的大小关系,请你直接写出结论:AE ______________________DB (选填“>”、“<”或“=”).()2特例启发,解答题目解:题目中,AE 与DB 的大小关系是:AE _________________DB (选填“>”、“<”或“=”). 理由如下:如图2,过点E 作//,EF BC 交AC 于点F······(请你完成后面的解答过程)()3拓展结论,设计新题①在等边ABC 中,点E 在直线AB 上,点D 在直线BC 上,且ED EC =.若ABC 的边长为1,2AE =,则CD 的长为_ .②当三角形ABC 为等腰直角三角形时()90BAC ∠=︒,线段AE 与DB 的数量关系为_ .太原师范学院附属中学2018-2019学年第二学期初二年级数学阶段考试卷-解析(考试时间:2019年3月)(考生注意:本试卷为闭卷,共三大题,总分100分,考试时间90分钟)一、选择题1.【考点】不等式的性质【难度星级】★【答案】D【解析】不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变2. 【考点】等腰三角形的性质【难度星级】★【答案】B【解析】等腰三角形顶角180656550=-︒-︒=︒3. 【考点】角平分线的性质【难度星级】★【答案】B【解析】7,4BC BD ==743,CD ∴=-=由角平分线的性质,得点D 到AB 的距离是34. 【考点】直角三角形全等的判定【难度星级】★【答案】D【解析】①③④正确②⑤错误5. 【考点】线段垂直平分线的性质【难度星级】★【答案】C【解析】DE 垂直平分,3AB AE cm =3,BE AE cm BD AD ∴=== ADC 的周长为9,cm9AD CD AC cm ∴++=ABC ∴的周长为 6915AB BC AC AB AD CD AC cm +=+++=+=+6. 【考点】线段垂直平分线的性质﹔等腰三角形【难度星级】★【答案】D【解析】解∶由题可得,,CA CD BA BD ==,CB ∴是AD 的垂直平分线,即CE 垂直平分AD ,故A 选项正确;,CAD CDA CEA CED ∴∠=∠∠=∠,ACE DCE ∴∠=∠即CE 平分,ACD ∠故B 选项正确;,DB AB =ABD ∴等腰三角形,故C 选项正确; AD 与AC 不一定相等,ACD ∴不一定是等边三角形,故D 选项错误;故选:D .7. 【考点】一次函数解析式的确定【难度星级】★【答案】B【解析】解:设一次函数的解析式为y kx b =+—次函数的图象交x 轴于()2,0,交y 轴于()0,3,代入函数的解析式, 得203k b b +==⎧⎨⎩ 解得323k b =-=⎧⎪⎨⎪⎩∴—次函数的解析式为332y x =-+, 令0y >,解得2x <故选:B .8. 【考点】一次函数与一元一次不等式【难度星级】★★【答案】C 【解析】解∶直线,y ax b y =+随x 的增大而减小, 0,a ∴<①正确;直线y x c =+与y 轴交于负半轴,0,c ∴<②错误;直线y x c =+中,10,k =>y ∴随x 的增大而增大,A B x x ∴<,则A B y y <,③错误;1x >是不等式ax b x c +<+的解集,④正确;故选:C .9.【考点】一元一次不等式的应用【难度星级】★★【答案】B【解析】解∶设晓莉和朋友共有x 人,若选择包厢计费方案需付:()18018x +元,若选择人数计费方案需付:()1086330198x x x +-⨯⨯=(元), 180618198,x x ∴⨯+<解得:6x >.∴至少有7人.故选∶B .10. 【考点】三角形综合【难度星级】★★【答案】B【解析】解∶如图()1连接AD , ABC 为等边三角形,,AB AC ∴=,BD AB CD AC ⊥⊥90ABD ACD ∴∠=∠=,AD AD =,ABD ADC ∴≅,BD CD ∴=且36090260120,BDC ∠=︒-︒⨯-︒=︒ BDP 沿DP 对折得到,EDP,,90BD DE BDP ZEDP PBD BED DEQ ∴=∠=∠=∠=∠=︒DEQ DCQ ∴∠=∠,CD DE ∴=又DQ DQ =DCQ DEQ ≅∴,CDQ EDQ ∴∠=∠,6(0)PDQ EDP EDQ BDE CDE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒;()2BDP 沿D Р对折得到EDP ,,,BPD EPD BP PE P ∠=∠=为AB 的中点,,BP AP ∴=,PE AP ∴=,PAE AEP ∴∠=∠又BPO PAE AEP BPD EPD ∠=∠+∠=∠+∠,PAE BPD ∴∠=∠//AE DP ∴;() 3PB BD ≠PBD ∴不是等腰直角三角形PD ∴≠()4如果AE =,说明APE 是等腰直角三角形,则可以推出C Q 、两点重合,与题意不符.所以假设不成立.二、填空题11. 【考点】解一元一次不等式【难度星级】★【答案】2x <-【解析】略12. 【考点】一元一次不等式应用【难度星级】★★ 【答案】()0,0b b m a b m a a m+<>>>+ 【解析】糖水的甜和糖水的浓度有关∶糖水的浓度=糖的质量÷糖水的质量100%⨯.此题分别表示出两次糖水的浓度,列出不等式即可.特别注意:再加入m 克糖时,糖的质量是()b m +克,糖水的质量是()a m +克﹒13. 【考点】命题与定理【难度星级】★【答案】真【解析】“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是“如果一个三角形两条边上的高线相等,那么这个三角形是等腰三角形”是真命题.14. 【考点】平行线的性质以及角平分线的定义的运用【难度星级】★★ 【答案】6013【解析】解∶PE 平分,BEF PF ∠平分DFE ∠,11,2BEF ∴∠=∠ 12,2DFE ∴∠=∠ //,AB CD180,BEF DFE ∴∠+∠=︒1290,∴∠+∠=︒90P ∴∠=︒,PEF ∴为直角三角形,13,12,5EF PE PF ===,设Р到EF 的距离为d ,根据面积法得:1122PE PF EF d ⋅=⋅, 125601313PE PF d EF ⋅⨯∴=== 故答案为:601315. 【考点】三角形的中位线【难度星级】★【答案】3【解析】解: ,AB AC AD =平分,BAC ∠,BD DC ∴= E 是AC 的中点,AE EC ∴=13,2DE AB cm ∴== 故答案为3.16. 【考点】线段垂直平分线的性质【难度星级】★★【答案】10【解析】解:点D E 、分别是边AB AC 、的垂直平分线与BC 的交点, ,,AD BD AE CE ∴==,,B BAD C CAE ∴∠=∠∠=∠40,45B C ∠=︒∠=︒,85,95,B C BAC ∴∠+∠=︒∠=85,BAD CAE ∴∠+∠=︒958510(,)DAE BAC BAD CAE ∴∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒故答案为:1017. 【考点】一元一次不等式的应用【难度星级】★★【答案】5【解析】解:已知前6次射击共中55环,不低于89环,故805535-=环假设让最后3枪打最大值,则第7枪不得低于351035-⨯=环,如果少于5环, 使后面3枪都是10环,也不能打到超过89环.故答案为: 518. 【考点】全等三角形的判定与性质【难度星级】★★★【答案】4【解析】解:连结,CF 如图,点F 是45角三角板ABC 的斜边的中点,,CF BF CF ∴=平分,,45ACB CF AB B ∠⊥∠=︒,45,2345ACF ∴∠=︒∠+∠=︒1290,∠+∠=︒13,∴∠=∠在CFM 和BFN 中,13MCF B CF BF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()CFM BFN ASA ∴=,,CFM BFN S S ∴= 111444222BFC ACB CMFN S S S ∴===⨯⨯⨯=四边形 三、解答题19. 【考点】解不等式【难度星级】★【答案】()12x >()23x ≤【解析】()1解:32424x x ->+-2,x >解集在数轴上表示如图所示:()2解:13342x x +≥-- 1614x x +≥-515,x -≥-3x ≤解集在数轴上表示如图所示:20. 【考点】垂直平分线【难度星级】★【答案】,BE CE到线段两个端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上【解析】解:()1图形如图所示∶()2,BE EC到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.21. 【考点】中垂线定理、等边三角形判定【难度星级】★★【答案】()1见解析()23DC BD =.【解析】解:()1证明:,AD BC AB AE ⊥=,,BD DE ∴=点E 在AC 的垂直平分线上,,AE CE ∴=AB BD AE DE DC ∴+=+=.()23DC BD =.证明:,60AB AE B =∠=︒,ABE ∴是等边三角形,60AEB B BAE ∴∠=∠=∠=︒,,AE EC =130,2C CAE AEB ∴∠=∠=∠=︒ 90,30BAC BAD ∴∠=︒∠=︒在Rt ABC 中,2,BC AB =在Rt ABD 中,2,AB BD =4,BC BD ∴=3DC BD ∴=.22. 【考点】一元一次不等式应用——方案问题【难度星级】★★【答案】()1900元和750元()28a ∴=()3租车方案有两种:方案一:60座4辆,45座3辆方案二:60座1辆,45座7辆【解析】解:()1设60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x 元、y 元, 由题意得150536750x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900750x y =⎧⎨=⎩答:60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和750元 ()2由已知,七年级人数为()4515a +人由题意()04515602607a a a<+--<>⎧⎪⎨⎪⎩ 解得597a a <<⎧⎨>⎩因为a 为整数8,a ∴=()3由()2七年级共45815375⨯+=人设60座和45座车分别为m 辆n 辆则6045375,m n +=4325,m n += 则有25304nm -=≥ 解得253n ≤n ∴为可取0至8的整数 m 为整数3n ∴=时,4m =7n =时,1m =租车方案有两种:方案一:60座4辆,45座3辆方案二:60座1辆,45座7辆23. 【考点】三角形综合【难度星级】★★★【答案】()1=;()2见解析;()31①或DB =【解析】()1ABC 是等边三角形,,AE EB = 30,60,BCE ACE ABC ∴∠=∠=︒∠=︒,ED EC =30,D ECD ∴∠=∠=︒,EBC D BED ∠=∠+∠30,D BED ∴∠=∠=︒BD BE AE ∴==()2易得:三角形AEF 为等边三角形,则AE EF = //,EF BC,FEC ECB ∴∠=∠,EC ED =,ECB EDB ∴∠=∠FEC EDB ∴∠=∠60,ABC ∠=︒120,DBE ∴∠=︒60,AFE ∠=︒120EFC ∴∠=又,ED EC =DBE EFC ∴≅,DB EF ∴=,DB AE ∴=()3①当E 在BA 的延长线上时,作//EF AC 交BD 的延长线于F ,则()EBD EFC AAS ≅,2,211BD CF AE CD BD BC ===-=-∴==.当E 在AB 的延长线上时,作//EF BC 交AC 的延长线于,F则()EBD CFE AAS ≅,2,213BD EF AE CD BD BC ∴====+=+=. 综上所述,CD 的长为1或3,DB =②(证明方法同(2))。
2018-2019学年度北师大版第二学期期末八年级数学期末检测试卷及答案
2018-2019学年度第二学期期末八年级质量检测数学试题本试卷分第1卷(选择题)和第1I卷(非选择题)两部分,第1卷1至2页,第II卷3至5页,满分100分;考试时间120分钟.注意事项:1 •答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息•考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 •选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑,第1卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1 .下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A・B, C- D.2.下列多项式中,不能.分解因式的是()2 2 2A. ab十aB. a -9C.a -2a-lD. 4x +4x+13.已知一个多边形的每一个内角都等于144°则这个多边形的边数是()A. 6B.C.10D.124 .卜列分式变形中,正确的是()a 2a… a 3a亠—a a-a aA B. C . D.1b b3b b-b b b -b25.如图,在Rt△ ABC中,/ A=90°, BD是厶ABC的角平分线,若AC=10,CD=6,则点D到BC的距离是()A. 10B. 8C.6D.46.如图所示的图案,其外轮廓是一个正五边形,绕它的中心旋转一定的角度后能够与自身重合,则这个旋转角可能是()C . 60°D . 367 .己知 ab=4, b-a=7,则 a 2b-ab 2 的值是( )A. 11B. 28C. —11D. — 28 8. 利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45° ,应先假设()A .B .C .D .第口卷注意事项:1. 用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上作答,答案无 效2. 作图可先使用2B 铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑, 二、填空题:本题共6小题,每小题2分,共12分.11. 若分式亠有意义,则实数x 的取值范围是 _______________ .x -512. 如图,为估计池塘岸边 A ,B ,两点间的距离,在池塘的一侧选取点 0,分别取0A ,0B 的中点M , N ,测得MN=40m ,贝U A ,B 两点间的距离是 _______ m .直角三角形的每个锐角都小于 45° 直角三角形有一个锐角大于 45° 直角三角形的每个锐角都大于 45 直角三角形有一个锐角小于 45°C. 2A. 0B. 1D.3Db 不可能是()9. 如图,己知 Rt △ ABC ,/ A=90o , D 是AC 边上一点,若用尺规在 BC 边上确定点E ,使得线段DE 丄BC ,贝U 下列作图错误的是()13. x的3倍与5的差不大于4,列不等式为14. 如图,△ ABC是边长为6的等边三角形,点D在BC的延长线上,做DF丄AB,垂足为F,若CD=4,则AF的长等于15. ___________________________________________________________________ 若一个平行四边形三条边的长分别是a+1, a+7, 3a-1,则a的值是 __________________ . 16•如图,已知△ ABC,D是AB上一点,E是BC延长线上一点,将△ ABC绕点C 顺时针方向旋转,恰好能与△ EDC重合.若/ A=33,则旋转角为___________ °三、解答题:本题共9小题,共58分.仃.(本题满分6分)因式分解:(1) a2b-4b: (2)(x-7)(x-5)+2x-10j-2x -3 乞x18.(本题满分5分)解不等式组1并把它的解集表示在数轴上.x 2 xI 2佃.(本题满分5分)如图,已知点E,F在线段AB 上, AE=BF,/ ADF= / BCE=90,AD=BC .求证:DF=CE.20. (本题满分6分)八⑴班和八⑵班学生一起去春游,每班都需要费用2000元,已知⑴班的人数是⑵班人数的-,因此⑴班比⑵班的人均费用多10元.求⑴班和⑵5班的人均费用分别是多少元.21. (本题满分6分)如图,在5X 13的正方形网格中,点A,B,C,P都在格点上. ⑴将△ ABC沿BC方向平移得到△ A1B1C1,且A1C1经过点P,画出△ A1B1C1;⑵将△ ABC沿BC方向平移m个单位得到△ A2B2C2,此时点P落在△ A2B2C2的内部.直接写出m的取值范围.—1A—JT H"T,1—c■"■■■■■■I22. (本题满分6分)如图,二ABCD , E是AB边上一点,请在CD边上确定点F, 使得/AFC= / AEC .⑴小明同学用尺规作图如下:以点D为圆心,以BE长为半径作弧交DC于点F, 连接AF,则/AFC就是所求作的角(如图1)•小明的做法正确吗?请说明理由:⑵小颖同学说:我只需一把无刻度的直尺就能在CD边上确定点F的位置•请根据小颖同学的方法在图2中作出/ AFC.图1 图223. (本题满分7分)若分式A,B的和化简后是整式,则称A,B是一对整合分式.⑴判断兰4X与二是否是一对整合分式,并说明理由;x -4 x—2⑵己知分式M , N是一对整合分式,M二*-2&,直接写出两个符合题意的分式a +bN.24. (本题满分8分)小明和小亮参加10000米健身活动,他俩同时从A地出发,小明先跑步10000米到达B地后徒步返回,小亮则徒步到达B地后跑步返回.他们离A 地的距离y (米)与运动时间x (分)关系的部分图像如图所示.⑴求小明徒步返回时的函数表达式;⑵两人第一次相遇1小时后,低头暴走的小明抬头发现,小亮已跑在他的前面.问小亮跑步返回的速度大于多少米/分?25.(本题满分9分)如图,在△ ABC中,/ BAC=90 , AB=AC=4 , D是BC边上点,连接AD,以AD为直角边向右作等腰直角三角形ADE,其中/ DAE=90 . ⑴连接CE,求证:△ ABD◎△ ACE;⑵当BD为何值时,△ ADE的周长最小;⑶若DE交AC于点F,求BD为何值时,△ ADF为等腰三角形.数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分.⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分.⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.⑷评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分.一、选择题:(本大题有10小题,每小题3分,满分30分)1. C2.C 3. C4. A 5. D6. B7.D 8. A 9. D 10. A二、填空题:(本大题有6小题,每小题2分,满分12分)11. x严512. 8013. 3x —5 W414. 115. 1 或4 16 . 82三、解答题(本大题共9小题,满分58分)17. (本题满分6分). , 2(1)解:原式=b(a -4) ............................................................................................. 1 分=b(a 2)(a -2) ....................................................................... 3 分(2) .................................................................................................................................. 解一:原式=(x — 7)(x_5) • 2(x _5) ................................................................................................................... 4分=(x-5)(x-7 2) ..................................................................... 5 分2=(x -5) .................................................................................... 6 分解二:原式=x2 -12x 35 2x -10 ................................................................................. 4分2=x -10x 25 ........................................................................... 5 分2 =(x-5) .................................................................................... 6 分18. (本题满分5分)解:解不等式①,得x w 3.解不等式②,得x . -4 . .............................................. 3分把不等式①②的解集在同一数轴上表示为二-3 -2 0 1 1-2 3 4 .......................... 4分•••原不等式组的解集为-4 v x w 3 . ........................................................ 5分佃.(本题满分5分)证明:••• AE=BF,C A • AF=BE .................... .................. 2分r E \又•••/ ADF=Z BCE=90°,AD=BC,• Rt A ADF^ Rt A BCE ................. 4分F八D••• DF=CE .................... .................. 5分20 .(本题满分6分)解:设(2)班的人均费用为x元,则( 1)班的人均费用为( x+10)元,根据题意得2 0 0 匕_20^00 4 ..................................................................................................x 1 0 x 5解得x=40.经检验x=40是所列方程的解.x+10=50.答:(1)班的人均费用为50元,(2)班的人均费用为40元. ................. 6分21 .(本题满分6分)iA ssrs—II-A i—IP/w7C iB Bi.............................. 3分1(2) 4v m v 6 .. ........................................................ 6 分2(说明:若答案为4< m< 6-得2分;222.(本题满分6分)(1 )小明的做法正确,理由如下:•••四边形ABCD是平行四边形,.AB// CD , AB= CD. ........•/ BE= DF,.AE= CF. ...................................... .四边形AECF是平行四边形.•••/ AFC=Z AEC .......................................................................................................3 分(2)作图如下:•图中/ AFC就是所求作的角.23.(本题满分7分)(1)是一对整合分式,理由如下: ..-2x2-4x x2・ 2X2 -4 x -2-2x2 -4x x2(x 2)- x2 -4x3 - 4x-x2 -4满足一对整合分式的定义,2 2...三4x与丄是一对整合分式. ............................................ 3分x -4 x_2(2)答案不唯一,女口N^2b^a,N2 =a4b . .............................................. 7分a+b a+b(说明:若所写的N1, N2都正确,但化简后N^N2,如N i = 3b「,N2工23ab贝V只给3 分)a+b a +ab24 .(本题满分8分)解:(1)设小明徒步返回时的函数表达式为y=kx・b ,由图象可知y = kx 过点(55, 10000)和(180, 0),.10000 = 55k b, 、…. .............................. 2分0=180k b.解得k=3p =14400.•••小明徒步返回时的函数表达式为...................................... y = -80x -14400 .3分(2)把x=80代入y 二$0x 14400 ,得y =8000 .•小亮徒步前往B地时的函数表达式为y =100x ,把y=10000 代入y =100x,得x =100 . ............................................................... 4分•••小亮到达B地时相应的坐标为(100, 10000).解法1:设小亮跑步返回时的函数表达式为y =mx,把(100, 10000)代入y = mx 亠n 得n =10000 -100 m ,•小亮跑步返回时的函数表达式为y=mx J0000 -100m . .................................... 6分•••当x =80 60 =140时,小亮已跑在小明的前面,此时,小亮离A地的距离小于小明离A地的距离.••• m 140 10000 -100m v -80 .................................................. 140 14400 .7 分解得m v -170 .•m >170.•小亮跑步返回时的速度大于170米/ 分. ................................ 8分解法2:由(1)可得,小明徒步返回时的速度为80米/分.设小亮跑步返回时的速度为v米/分,则两人第一次相遇1小时后,小明的总路程为:10000 80 (80 -60 -55) = 16800 (米),小亮的总路程为:10000 (140 -100) v (10000 40v)(米). ......... 6 分•••第一次相遇1小时后小亮已跑在小明的前面,• 10000 40v>16800 ....................................................................................................... 7分解得v>170•••小亮跑步返回时的速度大于170米/ 分.8分 25.(本题满分9分)(1)证明:在等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 ADE 中,• △ ADE 周长等于 AD+AE+DE = 2AD •.2AD = (2 .2) AD . ..................... 4 分 •••当AD 最小时△ ADE 由垂线段最短得,当 AD 丄BC 时AD 最小......................................................................... 5分•/ AB=AC=4,Z BAC=90 °•此时BD^BC 叨后F 弓 4 2 •••当BD 二2 2时,△ ADE 的周长最短.(3)若厶ADF 是等腰三角形,则有三种可能, ① 当AD=AF 时,/ AFD=Z ADF=45 °•••/ DAF =90 °=Z DAE,• AE 与 AC 重合,AD 与AB 重合.• BD=0 .................................................② 当DF=AF 时,•••/ DAF=Z ADF=45°=1 / BAC .••• BD = 1 BC =2 2 ....... .. (2)③ 当AD= DF 时,•••/ B +Z BAD +Z ADB=180 °/ ADF+Z CDF+Z ADB=180 °•••/ B +Z BAD=Z ADF+Z CDFvZ B=Z ADF=Z DCF =45 °• Z BAD=Z CDF.• △ ABD ^^ DCF• CD=AB=4.• BD =4 2—4 .综上所述,当 BD=0, 2 2或4.2-4时,△ ADF是等腰三角形. ........... 9分 •/ AB=AC, / BA(=Z DAE=90 ° AD=AE. •••/ BAD=Z CA E ................................ 2 分 • △ ABD ^A ACE ............................... 3 分 (2)vZ DAE =90° AD=AE.•••由勾股定理可得 DE= ..2AD . 分别为:①AD=AF ,② DF=AF,③ AD= DF.。
太原2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析
太原2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔本大题含10个小题,每题3分,共30分〕1、假设分式无意义,那么x旳值为〔〕A、x=﹣1B、x=1C、x=1D、x=22、以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形旳是〔〕A、等边三角形B、等腰梯形C、正方形D、平行四边形3、一个不等式组中两个不等式旳解集在同一数轴上旳表示如下图,那个不等式组旳解集为〔〕A、x<﹣1B、x≤1C、﹣1<x≤1D、x≥14、如图,将三角尺ABC旳一边AC沿位置固定旳直尺推移得到△DEF,以下结论不一定正确旳选项是〔〕A、DE∥ABB、四边形ABED是平行四边形C、AD∥BED、AD=AB5、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,垂足为点A,假设AB=4,AC=6,那么BD旳长为〔〕A、5B、8C、10D、126、如图,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5分别是五边形ABCDE个顶点处旳一个外角,那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5旳度数是〔〕A、90°B、180°C、270°D、360°7、以下各式从左向右旳变形正确旳选项是〔〕A、=B、=C、=D、=8、如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上旳中线,BE⊥AC,垂足为点E,假设∠BAD=15°,那么∠CBE旳度数为〔〕A、15°B、30°C、45°D、60°9、如图,小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形,小亮依照小明旳拼图过程,写出多项式x2+3x+2因式分解旳结果为〔x+1〕〔x+2〕,那个解题过程表达旳数学思想要紧是〔〕A、分类讨论B、数形结合C、公理化D、演绎10、利用一次函数y=ax+b旳图象解关于x旳不等式ax+b<0,假设它旳解集是x>﹣2,那么一次函数y=ax+b旳图象为〔〕A、B、C、 D、【二】填空题〔本大题含6个小题,每题3分,共18分〕把【答案】填在题中横线上11、多项式x2﹣6x+9因式分解旳结果为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、如图,△ABC是等边三角形,AB=6,假设点D与点E分别是AB,AC旳中点,那么DE旳长等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏、13、不等式组旳最大整数解为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、如图,四边形ABCD旳对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,假设要使四边形是平行四边形,那么需要添加旳一个条件是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、〔只写出一种情况即可〕15、在一项居民住房节能改造工程中,某社区打算用a天完成建筑面积为1000平方米旳居民住房节能改造任务,假设实际比打算提早b天完成改造任务,那么代数式“”表示旳意义为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,那么BM旳长是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔本大题含8个小题,共52分〕解承诺写出必要旳文字说明、演算步骤和推理过程、17、因式分解:〔1〕2x2﹣2〔2〕xy〔x﹣y〕+y〔x﹣y〕2、18、先化简,在求值:÷﹣,其中a=﹣3、19、解分式方程:20、:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为点E,点F、〔1〕求证:BE=DF、〔2〕求证:四边形AECF是平行四边形、21、阅读下面材料,并解决相应旳问题:在数学课上,老师给出如下问题,线段,求作线段旳垂直平分线、ABAB小明旳作法如下:同学们对小明旳作法提出质疑,小明给出了那个作法旳证明如下:连接AC,BC,AD,BD由作图可知:,AC=BC,AD=BD∴点C,点D在线段旳垂直平分线上〔依据1:﹏﹏﹏﹏﹏﹏〕∴直线确实是线段旳垂直平分线〔依据2:﹏﹏﹏﹏﹏﹏〕〔1〕请你将小明证明旳依据写在横线上;〔2〕将小明所作图形放在如图旳正方形网格汇总,点A,B,C,D恰好均在格点上,依次连接A,C,B,D,A各点,得到如下图旳“箭头状”旳差不多图形,请在网格中添加假设干个此差不多图形,使其各顶点也均在格点上,且与原图形组成旳新图形是中心对称图形、22、开学初,学校要补充部分体育器材,从超市购买了一些排球和篮球、其中购买排球旳总价为1000元,购买篮球旳总价为1600元,且购买篮球旳数量是购买排球数量旳2倍、购买一个排球比一个篮球贵20元、〔1〕求购买排球和篮球旳单价各是多少元;〔2〕为响应“足球进校园”旳号召,学校打算再购买50个足球、恰逢另一超市对A、B两种品牌旳足球进行降价促销,销售方案如表所示、假如学校此次购买A、B两种品牌足球旳23、课堂上,小明与同学们讨论下面五边形中旳问题:如图1,在五边形中ABCDE,AB=BC=CD,∠ABC=∠BCD=120°,∠EAB=∠EDC,小明发觉图1中AE=DE;小亮在图1中连接AD后,得到图3,发觉AD=2BC、请在下面旳、两题中任选一题解答、A:为证明AE=DE,小明延长EA,ED分别交直线BC与点M、点N,如图2、请利用小明所引旳辅助线证明AE=DE=B:请你借助图3证明AD=2BC我选择﹏﹏﹏﹏﹏﹏题、24、如图1,∠MON=90°,点A、B分别是∠MON旳边OM,ON上旳点、且OA=OB=1,将线段OA绕点O顺时针旋转α〔0°<α<180°〕得到线段OC,∠AOC旳角平分线OP与直线BC 相交于点P,点D是线段BC旳中点,连接OD、〔1〕假设α=30°,如图2,∠P旳度数为﹏﹏﹏﹏﹏﹏°;〔2〕假设0°<α<90°,如图1,求∠P旳度数;〔3〕在下面旳A、B两题中任选一题解答、A:在〔2〕旳条件下,在图1中连接PA,求PA2+PB2旳值、B:如图3,假设90°<α<180°,其余条件都不变、请在图3中画出相应旳图形,探究以下问题:①直截了当写出现在∠P旳度数;②求现在PC2+PB2旳值、我选择﹏﹏﹏﹏﹏﹏题、2018-2016学年山西省太原市八年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题含10个小题,每题3分,共30分〕1、假设分式无意义,那么x旳值为〔〕A、x=﹣1B、x=1C、x=1D、x=2【考点】分式有意义旳条件、【分析】依照分式无意义旳条件,说明分母x﹣2=0,解得x旳值即可、【解答】解:依题意得x﹣2=0,解得x=2、应选D、2、以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形旳是〔〕A、等边三角形B、等腰梯形C、正方形D、平行四边形【考点】中心对称图形;轴对称图形、【分析】依照轴对称图形和中心对称图形旳概念,即可求解、【解答】解:A、B都只是轴对称图形;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形;D、只是中心对称图形、应选C、3、一个不等式组中两个不等式旳解集在同一数轴上旳表示如下图,那个不等式组旳解集为〔〕A、x<﹣1B、x≤1C、﹣1<x≤1D、x≥1【考点】在数轴上表示不等式旳解集、【分析】此题可依照数轴旳性质,实心圆点包括该点用“≥”,“≤”表示,空心圆圈不包括该点用“<”,“>”表示,大于向右,小于向左、观看相交旳部分即为不等式旳解集、【解答】解:数轴上表示解集旳线旳条数与不等式旳个数一样旳部分是﹣1左边旳部分,那么不等式解集为:x<﹣1、应选A、4、如图,将三角尺ABC旳一边AC沿位置固定旳直尺推移得到△DEF,以下结论不一定正确旳选项是〔〕A、DE∥ABB、四边形ABED是平行四边形C、AD∥BED、AD=AB【考点】平移旳性质;平行四边形旳判定、【分析】由平移性质可得AD∥BE,且AD=BE,即可知四边形ABED是平行四边形,再依照平行四边形性质可得DE∥AB,从而可得【答案】、【解答】解:由平移性质可得AD∥BE,且AD=BE,∴四边形ABED是平行四边形,∴DE∥AB,故A、B、C均正确,应选:D、5、如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,垂足为点A,假设AB=4,AC=6,那么BD旳长为〔〕A、5B、8C、10D、12【考点】平行四边形旳性质、【分析】利用平行四边形旳性质和勾股定理易求BO旳长,进而可求出BD旳长、【解答】解:∵▱ABCD旳对角线AC与BD相交于点O,∴BO=DO,AO=CO=AC=3,∵AB⊥AC,AB=4,∴BO==5,∴BD=2BO=10,应选:C、6、如图,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5分别是五边形ABCDE个顶点处旳一个外角,那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5旳度数是〔〕A、90°B、180°C、270°D、360°【考点】多边形内角与外角、【分析】依照多边形旳外角和定理即可求解、【解答】解:依照多边形外角和定理得到:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°、应选:D、7、以下各式从左向右旳变形正确旳选项是〔〕A 、=B 、=C 、=D 、=【考点】分式旳差不多性质、【分析】分式旳分子与分母同乘〔或除以〕一个不等于0旳整式,分式旳值不变,据此推断即可、【解答】解:〔A 〕分子、分母都减去2,分式旳值改变,故〔A 〕错误;〔B 〕分子、分母都乘上﹣2,分式旳值不变,故〔B 〕正确;〔C 〕分子、分母都加上2,分式旳值改变,故〔C 〕错误;〔D 〕分子、分母都平方,分式旳值改变,故〔D 〕错误、应选:〔B 〕8、如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 边上旳中线,BE ⊥AC ,垂足为点E ,假设∠BAD=15°,那么∠CBE 旳度数为〔〕A 、15°B 、30°C 、45°D 、60°【考点】等腰三角形旳性质、【分析】依照三角形三线合一旳性质可得∠CAD=∠BAD ,依照同角旳余角相等可得:∠CBE=∠CAD ,再依照等量关系得到∠CBE=∠BAD=15°、【解答】证明:∵AB=AC ,AD 是BC 边上旳中线,∴∠CAD=∠BAD=15°,AD ⊥BC ,∵BE ⊥AC ,∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°,∴∠CBE=∠CAD=15°,∴∠CBE=∠BAD=15°、应选A 、9、如图,小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形,小亮依照小明旳拼图过程,写出多项式x 2+3x+2因式分解旳结果为〔x+1〕〔x+2〕,那个解题过程表达旳数学思想要紧是〔〕A 、分类讨论B 、数形结合C 、公理化D 、演绎【考点】因式分解旳应用、【分析】依照图形,可知长方形面积有两种表达方式,依此得出多项式x2+3x+2因式分解旳结果为〔x+1〕〔x+2〕,那个解题过程表达旳数学思想要紧是数形结合、【解答】解:小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形,小亮依照小明旳拼图过程,写出多项式x2+3x+2因式分解旳结果为〔x+1〕〔x+2〕,那个解题过程表达旳数学思想要紧是数形结合、应选B、10、利用一次函数y=ax+b旳图象解关于x旳不等式ax+b<0,假设它旳解集是x>﹣2,那么一次函数y=ax+b旳图象为〔〕A、B、C、 D、【考点】一次函数与一元一次不等式;一次函数旳图象、【分析】依照不等式ax+b<0旳解集是x>﹣2即可得出结论、【解答】解:∵不等式ax+b<0旳解集是x>﹣2,∴当x>﹣2时,函数y=ax+b旳图象在x轴下方、应选A、【二】填空题〔本大题含6个小题,每题3分,共18分〕把【答案】填在题中横线上11、多项式x2﹣6x+9因式分解旳结果为〔x﹣3〕2、【考点】因式分解-运用公式法、【分析】原式利用完全平方公式分解即可、【解答】解:原式=〔x﹣3〕2,故【答案】为:〔x﹣3〕212、如图,△ABC是等边三角形,AB=6,假设点D与点E分别是AB,AC旳中点,那么DE旳长等于3、【考点】等边三角形旳性质、【分析】直截了当利用等边三角形旳性质得出BC旳长,再利用三角形中位线旳性质得出【答案】、【解答】解:∵△ABC是等边三角形,AB=6,∴BC=6,∵点D与点E分别是AB,AC旳中点,∴DE=BC=3、故【答案】为:3、13、不等式组旳最大整数解为2、【考点】一元一次不等式组旳整数解、【分析】先求出不等式组旳解集,即可求得该不等式组旳最大整数解、【解答】解:由①得,x≤2,由②得,x>﹣2、因此不等式组旳解集为﹣2<x≤2,该不等式组旳最大整数解为2、故【答案】为2、14、如图,四边形ABCD旳对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,假设要使四边形是平行四边形,那么需要添加旳一个条件是AD=BC、〔只写出一种情况即可〕【考点】平行四边形旳判定、【分析】依照一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形可知:添加AD=BC能够使四边形ABCD是平行四边形、【解答】解:添加AD=BC,∵AD=BC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故【答案】为:AD=BC、15、在一项居民住房节能改造工程中,某社区打算用a天完成建筑面积为1000平方米旳居民住房节能改造任务,假设实际比打算提早b天完成改造任务,那么代数式“”表示旳意义为实际每天完成旳改造任务、【考点】代数式、【分析】依照打算完成建筑面积为1000平方米旳居民住房节能改造任务需要a天,实际提早b天,可知实际完成需要〔a﹣b〕天,从而能够得到代数式“”表示旳意义、【解答】解:∵打算完成建筑面积为1000平方米旳居民住房节能改造任务需要a天,实际提早b天,∴实际完成需要〔a﹣b〕天,∴代数式“”表示旳意义是实际每天完成旳改造任务,故【答案】为:实际每天完成旳改造任务、16、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,那么BM旳长是+1、【考点】旋转旳性质;全等三角形旳判定与性质;角平分线旳性质;等边三角形旳判定与性质;等腰直角三角形、【分析】如图,连接AM,由题意得:CA=CM,∠ACM=60°,得到△ACM为等边三角形依照AB=BC,CM=AM,得出BM垂直平分AC,因此求出BO=AC=1,OM=CM•sin60°=,最终得到【答案】BM=BO+OM=1+、【解答】解:如图,连接AM,由题意得:CA=CM,∠ACM=60°,∴△ACM为等边三角形,∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°;∵∠ABC=90°,AB=BC=,∴AC=2=CM=2,∵AB=BC,CM=AM,∴BM垂直平分AC,∴BO=AC=1,OM=CM•sin60°=,∴BM=BO+OM=1+,故【答案】为:1+、【三】解答题〔本大题含8个小题,共52分〕解承诺写出必要旳文字说明、演算步骤和推理过程、17、因式分解:〔1〕2x2﹣2〔2〕xy〔x﹣y〕+y〔x﹣y〕2、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【分析】〔1〕先提取公因式2,再对余下旳多项式利用平方差公式接着分解因式即可;〔2〕提取公因式y〔x﹣y〕整理即可、【解答】解:〔1〕2x2﹣2,=2〔x2﹣1〕,=2〔x+1〕〔x﹣1〕;〔2〕xy〔x﹣y〕+y〔x﹣y〕2,=y〔x﹣y〕〔x+x﹣y〕,=y〔x﹣y〕〔2x﹣y〕、18、先化简,在求值:÷﹣,其中a=﹣3、【考点】分式旳化简求值、【分析】先算除法,再算加减,最后把a=3代入进行计算即可、【解答】接:原式=•﹣=﹣=,当a=﹣3时,原式==、19、解分式方程:【考点】解分式方程、【分析】因为x﹣2=﹣〔2﹣x〕,因此有,然后按照解分式方程旳步骤依次完成、【解答】解:原方程可化为,方程两边同乘以〔2﹣x〕,得x﹣1=1﹣2〔2﹣x〕,解得:x=2、检验:当x=2时,原分式方程旳分母2﹣x=0、∴x=2是增根,原分式方程无解、20、:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为点E,点F、〔1〕求证:BE=DF、〔2〕求证:四边形AECF是平行四边形、【考点】平行四边形旳判定与性质、【分析】〔1〕依照平行四边形旳性质可得AB=CD,∠B=∠D,然后利用AAS定理证明△ABE≌△CFD可得BE=DF;〔2〕依照平行四边形旳性质可得AD∥BC,AD=BC,再利用等式旳性质证明AF=EC,依照一组对边平行且相等旳四边形是平行四边形可得结论、【解答】证明〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴∠AEB=∠CFD=90°,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CFD〔AAS〕,∴BE=DF;〔2〕∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,由〔1〕得:BE=DF,∴AD﹣DF=BC﹣BE,∴AF=CE,∵AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形、21、阅读下面材料,并解决相应旳问题:在数学课上,老师给出如下问题,线段,求作线段旳垂直平分线、ABAB小明旳作法如下:同学们对小明旳作法提出质疑,小明给出了那个作法旳证明如下:连接AC,BC,AD,BD由作图可知:,AC=BC,AD=BD∴点C,点D在线段旳垂直平分线上〔依据1:到一条线段两个端点距离相等旳点,在这条线段旳垂直平分线上〕∴直线确实是线段旳垂直平分线〔依据2:两点确定一条直线〕〔1〕请你将小明证明旳依据写在横线上;〔2〕将小明所作图形放在如图旳正方形网格汇总,点A,B,C,D恰好均在格点上,依次连接A,C,B,D,A各点,得到如下图旳“箭头状”旳差不多图形,请在网格中添加假设干个此差不多图形,使其各顶点也均在格点上,且与原图形组成旳新图形是中心对称图形、【考点】利用旋转设计图案、【分析】〔1〕直截了当利用线段垂直平分线旳性质以及直线旳性质进而得出【答案】;〔2〕直截了当里中心对称图形旳性质得出符合题意旳图形、【解答】解:〔1〕连接AC,BC,AD,BD由作图可知:AC=BC,AD=BD∴点C,点D在线段旳垂直平分线上〔依据1:到一条线段两个端点距离相等旳点,在这条线段旳垂直平分线上〕,∴直线确实是线段旳垂直平分线〔依据2:两点确定一条直线〕;故【答案】为:到一条线段两个端点距离相等旳点,在这条线段旳垂直平分线上,两点确定一条直线、〔2〕如下图:【答案】不唯一、22、开学初,学校要补充部分体育器材,从超市购买了一些排球和篮球、其中购买排球旳总价为1000元,购买篮球旳总价为1600元,且购买篮球旳数量是购买排球数量旳2倍、购买一个排球比一个篮球贵20元、〔1〕求购买排球和篮球旳单价各是多少元;〔2〕为响应“足球进校园”旳号召,学校打算再购买50个足球、恰逢另一超市对A、B两种品牌旳足球进行降价促销,销售方案如表所示、假如学校此次购买A、B两种品牌足球旳【分析】〔1〕设购买一个蓝球x元,购买一个排球x+20元,依照购买篮球旳数量是购买排球数量旳2倍,列方程求解;〔2〕设购买m个该品牌旳足球,那么排球旳个数为50﹣m个,依照购买篮球和排球旳总费用不超过5000元,列不等式求解、【解答】解:〔1〕设购买一个蓝球x元,购买一个排球x+20元,由题意得,,解得:x=80,经检验x=80是方程旳解,答:购买一个篮球80元,购买一个排球100元;〔2〕设购买m个该品牌旳足球,那么排球旳个数为〔50﹣m〕个,由题意得,150×0.8m+100×0.9〔50﹣m〕≤5000,解得:m≤、因为取整数,因此m旳最大整数值为16,答:最多可购买16个该品牌旳足球、23、课堂上,小明与同学们讨论下面五边形中旳问题:如图1,在五边形中ABCDE,AB=BC=CD,∠ABC=∠BCD=120°,∠EAB=∠EDC,小明发觉图1中AE=DE;小亮在图1中连接AD后,得到图3,发觉AD=2BC、请在下面旳、两题中任选一题解答、A:为证明AE=DE,小明延长EA,ED分别交直线BC与点M、点N,如图2、请利用小明所引旳辅助线证明AE=DE=B:请你借助图3证明AD=2BC我选择A或B题、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】〔1〕如图2中,延长EA、ED分别交直线BC于点M、点N,只要证明△ABM≌△DCN,EM=EN即可解决问题、〔2〕如图3中,延长AB、DC交于点P,只要证明△PBC是等边三角形,再依照三角形中位线旳性质即可解决问题、【解答】A题:证明:如图2中,延长EA、ED分别交直线BC于点M、点N、∵∠ABM+∠ABC=180°,∠DCN+∠BCD=180°,∠ABC=∠BCD,∴∠ABM=∠DCN,在△ABM和△DCN中,,∴△ABM≌△DCN,∴AM=DN,∠M=∠N,∴EM=EN,∴EM﹣AM=EN﹣DN,即AE=DE、B题:证明:如图3中,延长AB、DC交于点P,∵∠ABC=∠BCD=120°,∠ABC+∠1=180°,∠BCD+∠2=180°,∴∠1=∠2=60°,∴∠P=60°,∴△BCP是等边三角形,∴PB=PC=BC,∵AB=CD=BC,∴PB=AB=PC=CD,∴BC是△PAD旳中位线,∴AD=2BC、24、如图1,∠MON=90°,点A、B分别是∠MON旳边OM,ON上旳点、且OA=OB=1,将线段OA绕点O顺时针旋转α〔0°<α<180°〕得到线段OC,∠AOC旳角平分线OP与直线BC 相交于点P,点D是线段BC旳中点,连接OD、〔1〕假设α=30°,如图2,∠P旳度数为45°;〔2〕假设0°<α<90°,如图1,求∠P旳度数;〔3〕在下面旳A、B两题中任选一题解答、A:在〔2〕旳条件下,在图1中连接PA,求PA2+PB2旳值、B:如图3,假设90°<α<180°,其余条件都不变、请在图3中画出相应旳图形,探究以下问题:①直截了当写出现在∠P旳度数;②求现在PC2+PB2旳值、我选择A或B题、【考点】三角形综合题;全等三角形旳判定与性质;等腰三角形旳性质;等边三角形旳判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形;旋转旳性质、【分析】〔1〕先依照旋转30°,求得∠COP旳度数,再判定△BOC是等边三角形,求得∠OCB 旳度数,最后依照三角形外角性质,求得∠P旳度数;〔2〕先依照等腰三角形BOC,利用三线合一,求得∠COD旳度数为〔90°﹣α〕,再依照OP平分∠AOC,求得∠POC=α,最后依照∠POD=∠POC+∠COD,求得∠POD为45°,进而依照∠P与∠POD互余,求得∠P旳度数;〔3〕选择A题,先判定△AOP≌△COP〔SAS〕,得出∠APB=90°,再依照勾股定理得到:PA2+PB2=AB2=OA2+OB2,依照OA=OB=1,进行计算即可、选择B题,先判定△ODP为等腰直角三角形,求得∠P旳度数,再依照PC2+PB2=〔PD+BD〕2+〔PD﹣BD〕2进行推导即可得出结论、【解答】解:〔1〕如图2,假设α=30°,那么∠COP=∠AOC=15°,∠BOC=60°,∵CO=AO=BO,∴△BOC是等边三角形,∴∠OCB=60°,∴∠P旳度数为:60°﹣15°=45°,故【答案】为:45°;〔2〕证明:由旋转得,OA=OC,∠AOC=α,∵OA=OB,∴OC=OB,∵点D是线段BC旳中点,∴OD⊥BC,∠COD=∠BOD=∠BOC,∵∠AOB=90°,∴∠COD=〔90°﹣α〕,∵OP平分∠AOC,∴∠POC=α,∴∠POD=∠POC+∠COD=45°,∵∠ODP=90°,∴∠P=90°﹣45°=45°;〔3〕选择A题、如图1,连接AB、AP,∵OP平分∠AOC,∴∠AOP=∠COP,在△AOP和△COP中,,∴△AOP≌△COP〔SAS〕,∴∠APO=∠CPO=45°,∴∠APB=90°,∴在Rt△APB中,由勾股定理得,PA2+PB2=AB2,∵在Rt△AOB中,由勾股定理得,AB2=OA2+OB2=12+12=2,∴PA2+PB2=2、选择B题、①∠P=45°、理由:如图3,依照旋转可得,OC=OA=OB,∵D是BC中点,∴OD⊥BC,即∠ODP=90°,且OD平分∠BOC,又∵OP平分∠AOC,∴∠DOP=∠COP﹣∠COD=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB=×90°=45°,∴Rt△ODP中,∠P=45°;②PC2+PB2旳值为2、理由:∵OD⊥BC,∠P=45°,∴△OPD是等腰直角三角形,∴PD=OD,∵PC=PD+BD,PB=PD﹣BD,∴PC2+PB2=〔PD+BD〕2+〔PD﹣BD〕2 =2PD2+2BD2=2〔PD2+BD2〕=2〔OD2+BD2〕=2×OB2=2×12=2故PC2+PB2旳值为2、2016年9月25日。