2015-2016学年高中数学 1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2
2015-2016年最新审定苏教版高中数学必修二1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球(优秀课件)
图 1－1－13
【思路探究】
过图(1)(2)中的顶点 D、C 分别向旋转轴
引垂线，即可得到旋转后的图形． 【自主解答】 如图所示，(1)是由圆锥、圆柱组合而成
的，(2)是由圆柱中间挖去一个圆锥组合而成的．
对于不规则平面图形绕轴旋转问题，首先要对原平面图 形作适当的分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆 或四分之一圆周)等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、 球的形成过程进行分析．
【提示】 圆柱．
2．仔细观察以下三个几何体，分析它们分别是由什么平 面图形旋转而成的？
【提示】 图(1)是直角三角形绕其一直角边旋转而成的； 图(2) 是直角梯形绕其垂直于底边的腰所在的直线旋转而成 的；图(3)是半圆绕着它直径所在的直线旋转而成的．
定义
图形
表示
将 矩形 绕着它的一边 圆 所在的直线旋转一周 柱 形成的几何体叫做圆 柱
记作： 圆柱OO′
将直角三角形 绕着 一直角边 圆 它的 所 锥 在的直线旋转一周形 成的几何体叫做圆锥
将 直角梯形 绕着 它的 垂直于底边的腰 圆 所在的直线旋转一周 台 形成的几何体叫做圆 台 半圆面 将 绕着 直径 它的 所在 球 的直线旋转一周形成 的几何体叫球
记作： 圆锥SO
记作： 圆台OO′
2．过程与方法 (1)让学生通过直观感知空间物体， 从实物中概括出圆柱、 圆锥、圆台及球的几何结构特征． (2)让学生通过直观感知空间物体，认识简单的组合体的 结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式． 3．情感态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学 生学习的积极性，同时提高学生的观察能力． (2)培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识．
●教学建议 本节内容是上节知识延续与提高，通过本节内容的学习 可帮助学生进一步了解空间几何体中圆柱、圆锥、圆台及球 的结构特征．由于本节知识具有概念多、感知性强等特点， 教学时，建议采用引导法和多媒体辅助教学法，引导学生从 熟悉的物体入手，利用实物模型、计算机软件观察大量空间 图形，通过整体观察，直观感知，引导学生多角度、多层次 地揭示圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．在此基础上，再 通过让学生说一说，举一举等方式，明确简单组合体的结构 特征，最终达到通过空间图形培养和发展学生的空间想象能 力的目的．
2015-2016学年高中数学 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球课件 新人教B版必修2
人教B版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
立体几何初步
第一章 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
4
思想方法技巧
3
易错疑难辨析
5
课 时 作 业
课前自主预习
观察下列实物图，你能说明由该实物图抽象出的几何体与 多面体有何不同吗？
矩形的一边 、 1. 圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 可 以 分 别 看 作 以 _____________ 直角三角形的一条直角边 _______________________ 、 直角梯形中垂直于底边的腰 _________________________ 所在 的直线为旋转轴，将其分别旋转一周而形成的曲面所围成的几 轴 ；在轴上的这条边 何体，旋转轴叫做所围成几何体的________ 高 ；垂直于轴的边旋 ( 或它的长度 )，叫做这个几何体的 ________ 底面 ；不垂直于轴的边旋 转而成的圆面叫做这个几何体的________
2 ∴5π＝πr2 1，8π＝πr2， 2 ∴r2 ＝ 5 ， r 1 2＝8.
由两截面距离为 1，
2 2 2 2 ∴1＝ R2－r2 － R － r ＝ R － 5 － R －8， 1 2
解得 R＝3.
解法二：设球的半径为 R，截面圆半径为 r1、r2，OO2＝x，
2 由法一知 r2 ＝ 5 ， r 1 2＝8. 2 2 1＋x ＝R －5， ∴ 2 2 x ＝R －8.
∴S 上＝πr2＝16π，S 下＝π(2r)2＝4πr2＝64π. 过 A′作 A′C⊥AO 于 C， 则 A′C＝O′O， OC＝O′A′， ∴C 为 AO 的中点，∴AC＝r＝4，在 Rt△A′AC 中，A′C2＝ A′A2－AC2＝82－42＝48，∴A′C＝4 3. 则 S 48 3. 所以圆台上底面面积为 16π， 下底面面积为 64π， 轴截面面 积为 48 3.
高中数学 1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2
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15
【解析】 在C中，不符合定义，旋转轴不确定，而A、 B、D正确．因此选C.
【答案】 C
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16
规律技巧 由定义知圆锥的轴截面是一个等腰三角形.圆 柱的轴截面是矩形.球的截面是圆面.
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17
二 旋转体与旋转组合体问题
【例2】 (1)用变化的观点说明圆台与圆柱、圆锥之间的 相互联系？
A．①②③⑤ C．①④⑤
B．③④⑤ D．②③④
答案 C
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29
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8
的直线旋转一周才可形成圆台，换言之，绕其他边旋转一周所 形成的几何体是组合体．如绕直角三角形的斜边旋转一周所形 成的旋转体就是共底面的两个圆锥．
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9
2．球与球面的区别 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的旋转体叫 做球体，简称球．半圆弧绕着它的直径旋转一周而形成的曲面 叫做球面．球面也可看成是在空间到定点的距离等于定长的所 有点的集合．球面仅仅指球的表面，而球即球体不仅包括球的 表面，同时还包括球面所包围的空间.
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5
3．圆台：用一个______圆锥底面的平面去截圆锥，底面 与截面之间的部分叫做圆台．
4．球：以____的____所在直线为旋转轴，______旋转一 周形成的旋转体叫做球.
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6
自 1.矩形 面 我 2.直角三角形 一条直角边 校 3.平行于 对 4.半圆 直径 半圆面
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A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
解析 对于①、③两点的连线不一定在圆柱、圆台的曲面 上，当然有可能不是母线了．②④由母线的定义知正确．
答案 D
人教A版高一数学必修二 1-1-2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 检测学生版 精品
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、简单几何体的结构特征时间:30分钟，总分：70分班级：姓名：一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列四种说法：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④2．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是() A．4S B．4πSC．πS D．2πS3、下列命题：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A．①② B．②③C．①③D．②④4.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是()A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形5、下图是由选项中的哪个图形旋转得到的()6．如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是( )A.①③B.①②C.②④D.②③二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、如图所示，下列几何体中，图(1)是圆柱，图(2)是圆锥，图(3)是圆台，上述说法正确的个数有________个．8、如图1122是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.9．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．10、下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________．(1)(2)(3)(4)三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积．12、一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．。
数学必修2——1.1.1-1.1.2《柱、锥、台、球、简单组合体的结构特征》导学导练
高中数学必修2第1页 解密佛山吉红勇老师扣扣：一0七669八11高中数学必修2 1.1.1-1.1.2《柱、锥、台、球、简单组合体的结构特征》【知识要点】1、空间几何体的有关概念：空间几何体、多面体、旋转体2、棱柱的结构特征（重点）：1） 棱柱的有关概念 2）棱柱的分类 3）棱柱的记法 3、棱锥的结构特征（重点） 4、棱台的结构特征5、圆柱的结构特征（重点）6、圆锥的结构特征（难点）7、圆台的结构特征8、球的结构特征9、组合体的结构特征10、简单空间几何体的基本概念：(1)(2)特殊的四棱柱：【范例析考点】考点一．柱、锥、台、球的概念的理解 例1：一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）. A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 【针对练习】1、下列说法中正确的是（ ）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径2、下列说法错误的是（ ）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形 3、下列说法中不正确的是（ ）.A 棱柱的侧面不可以是三角形B 有六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C 正方体的各条棱都相等D 棱柱的各条侧棱都相等 4、下列对棱柱说法正确的是（ ）A ．只有两个面互相平行 B.所有的棱都相等 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也平行 5、棱台不具备的特点是（ ）A ．两底面相似 B. 侧面都是梯形C. 侧棱都相等D. 侧棱延长后交于一点6、有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是（ ）A ．棱柱B ． 棱锥C ． 棱台D ．可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥 7、构成多面体的面最少是（ ）A ．三个B ． 四个C ． 五个D ． 六个 8、下列说法正确的是（ ）.A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形9、一个棱柱至少有 个面，面数最少的棱柱有 个顶点，有 条棱.10、棱柱的侧面是 形，长方体的侧面是 形，正方体的侧面是 形.考点二．柱、锥、台、球的简单运算 例2：如右图, 四面体P-ABC 中, PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=300. 一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A 点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________． 【针对练习】1．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面, 则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是_______________． 2．已知三棱锥的底面是边长为a 的等边三角形，则过各侧棱中点的截面的面积为3．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为4．一个圆台的母线长为12，两底面面积分别为4π和25π，求 （1）圆台的高： （2）截得此圆台的圆锥的母线长为 5． 一个圆锥的底面半径为2，高为6，在圆锥的内部有一个高为x 内接圆柱.（1）用x 表示圆柱的轴截面面积S ； （2）当x 为何值时，S 最大.考点三．有关截面问题例3：下列命题正确的是（ ）A ．平行与圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B ．平行与圆台的一条母线的截面是等腰梯形C ．过圆锥母线及顶点的截面是等腰三角形D ．过圆台的一个底面中心的截面是等腰梯形【针对练习】1、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都可能2、下列说法中正确的是（）A．半圆可以分割成若干个扇形B．面是八边形的棱柱共有8个面C．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台D．截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥3、甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（）A．甲正确乙不正确 B．甲不正确乙正确C．甲正确乙正确 D．不正确乙不正确4、用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（）A．一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台B．一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台C．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台D．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱5、用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（）.A. 六边形B. 菱形C. 梯形D. 直角三角形6、用一个平面去截正方体，得到的截面可能是、、、、、边形。
最新人教版高中数学必修二第一章空间几何体第一节第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征1.圆柱的结构特征(1)在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？提示：圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．(2)在圆柱中，过轴的截面是轴截面，圆柱的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面圆的直径与圆柱的母线．2．圆锥的结构特征在圆锥中，过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆锥的轴截面是等腰三角形，轴截面中含有圆锥的底面圆的直径与圆锥的母线．3．圆台的结构特征经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？提示：因为圆台的任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过任意两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．4．球的结构特征球体与球面的区别和联系是什么？提示：区别联系球面球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面球面是球体的表面球体球体是几何体，包括球面及其所围成的空间部分5．简单组合体定义由简单几何体组合而成的几何体构成的基本形式由简单几何体拼接而成由简单几何体截去或挖去一部分而成1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线．( ×)提示：圆柱的母线与轴是平行的．(2)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点. ( √)提示：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台，由此可知此说法正确．(3) 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( ×)提示：用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台．(4) 用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．( √)提示：因为球是一个几何体，包括表面及其内部，所以用一个平面去截球，得到的是一个圆面．2．如图所示的图形中有( )A.圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球【解析】选B.根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台．3．(教材习题改编)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3 ，则这个圆锥的母线长为________．【解析】如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC ＝34AB2，所以 3 ＝34AB2，所以AB＝2.答案：2类型一圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(直观想象)1.下列说法中错误的是( )A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C．经过圆锥任意两条侧面的母线的截面是等腰三角形D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径2．下列说法中正确的是( )①用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；②球面上任意三点可能在一条直线上；③球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段．A．①B．①②C．①③D．②③3．下列几种说法：①圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥侧面的母线；③圆柱的轴截面是过侧面的母线的截面中最大的一个；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．【解析】1.选A.A错误．如图(1)所示旋转轴是直角三角形的斜边所在直线时，得到的旋转体不是圆锥；B正确．由圆锥的定义可知此说法正确；C正确．如图(2)，由圆锥侧面的母线相等可知，所得截面是等腰三角形；D正确．圆锥侧面的母线和底面圆的直径构成等腰三角形，当圆锥侧面母线和底面的直径所成的夹角大于60°时，圆锥侧面的母线长大于圆锥底面圆的直径．2．选C.由球的结构特征可知①③正确．3．由圆锥的定义及母线的性质知①②正确，圆柱的轴截面过上下底的直径，所以是过母线的截面中最大的一个．④不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：①②③1．判断旋转体形状的步骤(1)明确旋转轴l.(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系．(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状．2．与简单旋转体的截面有关的结论(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面．(2) 圆柱、圆锥、圆台的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．【补偿训练】下列说法正确的是________．(填序号)①一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；②圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；③到定点的距离等于定长的点的集合是球．【解析】①错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．②正确．③错，应为球面．答案：②类型二简单组合体的结构特征(直观想象)【典例】如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？【思路导引】依据简单旋转体的结构特征从上到下逐一分析．【解析】旋转后的图形如图所示．其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图(2)是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．由旋转体组成的简单几何体的确定(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是_______．【解析】由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体．类型三旋转体中的计算问题(直观想象、数学运算)角度1 有关圆柱、圆锥、圆台和球的计算问题【典例】(2021·新高考I卷)已知圆锥的底面半径为 2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A．2 B．2 2 C．4 D．4 2【解析】选B.设母线长为l，则底面周长为2 2 π，其侧面展开图半周长为πl，故πl＝2 2 π，所以l＝2 2 .角度2 旋转体表面的两点间的距离最大(小)值【典例】如图，圆台侧面的母线AB的长为20 cm，上、下底面的半径分别为5 cm，10 cm，从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．【思路导引】转化为在圆台的侧面展开图中，求两个点距离最小值的问题．【解析】作出圆台的侧面展开图，如图所示，由Rt△OPA与Rt△OQB相似，得OAOA＋AB＝PAQB，即OAOA＋20＝510，解得OA ＝20，所以OB ＝40.设∠BOB ′＝α，由弧BB ′的长与底面圆Q 的周长相等， 得2×10×π＝π·OB ·α180°， 解得α＝90°.所以在Rt △B ′OM 中， B ′M 2＝OB ′2＋OM 2＝402＋302＝502，所以B ′M ＝50.即所求绳长的最小值为50 cm.1．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想． 2．与圆锥有关的截面问题的解决策略 (1)画出圆锥的轴截面．(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可．1．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( ) A ．4 B ．3 2 C ．2 3 D ．2 6【解析】选D.圆台的母线长l 、高h 和上、下两底面圆的半径r ，R 满足关系式l 2＝h 2＋(R －r)2，求得h ＝2 6 ，即两底面之间的距离为2 6 .2．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M. (1)若OA ＝1，求圆M 的面积；(2)若圆M 的面积为3π，求OA. 【解析】(1)若OA ＝1，则OM ＝12 ，故圆M 的半径r ＝OA 2－OM 2 ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32 ，所以圆M 的面积S ＝πr 2＝34π.(2)因为圆M 的面积为3π，所以圆M 的半径r ＝ 3 ， 则OA 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫OA 2 2＋3，所以34 OA 2＝3，所以OA 2＝4，所以OA ＝2.。
高中数学必修2教学同步讲练第一章《圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征》练习题(含答案)
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④解析：圆柱、球体是旋转体，其余均为多面体．答案：D2．如图所示的简单组合体的结构特征是()A．由两个四棱锥组合成的B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．答案：A3．下图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．答案：A4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为()解析：截面图形应为图C所示的圆环面．答案：C5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A．2 B．2πC.2π或4πD.π2或π4解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝4；π同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝2.所以选C.π答案：C二、填空题6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．答案：圆锥7．给出下列说法：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是____________(填序号)．解析：由旋转体的形成与几何特征可知①③错误，②④正确．答案：②④8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是__________．答案：圆柱三、解答题9．如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．10．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l －12l ＝25，所以l ＝20 cm. 故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.B 级 能力提升1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A ．一个球体B ．一个球体中间挖出一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱．答案：B2．一个半径为5 cm 的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm ，则截面圆面积为__________cm 2.解析：如图所示，过球心O 作轴截面，设截面圆的圆心为O 1，其半径为r .由球的性质，OO1⊥CD.在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，则O1C＝3，所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·O1C2＝9π.答案：9π3．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π.所以AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋（2π）2＝21＋π2，所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.。
高中数学必修2立体几何常考题型：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征与简单组合体的结构特征
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征与简单组合体的结构特征【知识梳理】1．旋转体由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．3．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．【常考题型】题型一、旋转体的结构特征【例1】给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径，其中正确说法的序号是________．[解析](1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；(2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)正确，如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)．[答案](2)(3)(4)【类题通法】1．判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．2．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．【对点训练】1．给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；(4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：(1)(2)题型二、简单组合体【例2】观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：(1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形180°后得到几何体①；(2)图②所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360°得到几何体②；(3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数．[解析](1)图①是由圆锥和圆台组合而成．可旋转如下图形180°得到几何体①.(2)图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．可旋转如下图形360°得到几何体②.(3)图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．共有9个面，9个顶点，16条棱．【类题通法】1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如图③所示的组合体有9个面，9个顶点，16条棱．2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．【对点训练】2．下列组合体是由哪些几何体组成的？解：(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱．(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱．(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台．【练习反馈】1．圆锥的母线有()A．1条B．2条C．3条D．无数条答案：D2.右图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：选A图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．3．等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°，所得几何体是________．答案：圆锥4．如图所示的组合体的结构特征为________．解析：该组合体上面是一个四棱锥，下面是一个四棱柱，因此该组合体的结构特征是四棱锥和四棱柱的一个组合体．答案：一个四棱锥和一个四棱柱的组合体5.如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．解：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的．。
2015-2016学年高一数学人教版必修2课件：1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
第2课时简单组合体的结构特征单组合体有哪些基本构成形式?◎ n 知导学・亲础籲滾汉慕提示 如黑您在U 木"件旳辻 竝中出"••字他泉•漬吳 用衡資幻灯片. 可lEtfiU?・问题引航I知识提炼/填-填c1 •圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(1)圆柱的结构特征定义以炉形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱A r轴底面鑒念A底而侧面轴底成面的面面:直于轴的边垂做圆柱的轴的边旋转而平行于轴的边旋转而(2)圆锥的结构特征定义以直角三角形的■条直角边—所在直线为旋转轴, 其余两边旋转平成的画脈軍成的旋转体叫做圆锥111图示及相关概人侧面底轴：垂自干沟叫做圆锥的轴底面: ________ 的;边旋转而成的圆面侧面:直角三角形的 ____ 赫转而111曲面棱锥和圆锥母线:无论旋转到什么位置(3)圆台的结构特征用平行于圆锥底商 ----- 的平面去截圆壬面与截面 锥, __________ 之间的部分叫做圆台____________轴：圆锥的——截面 底面:圆锥的底面租仙截面 侧面:圆锥的侧面在 之间底面与截面的部分 母线:轉解线在 之间定义图示及相关概念(4)球的结构特征半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转定义以力球心半径q做球体，简称球图示及相关遞圆心球心:半圆的半径球心直径半径:半圆的—叫做球的叫做球的半径2 •组合体的结构特征(1)简单组合体的定义:由简单几何体组合而成的几何体.(2)简单组合体的两种基本形式：①由简单几何体__________ ；②由简单几何体_____________ 一部分而成.拼接而成截去或挖去I自我心测坐练01・判一判(正确的打7，错误的打“X”)(1)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面・()(2)用平面去截圆锥,会得到一个圆锥和一个圆台・((3)用平面截球，无论怎么截，截面都是圆面.()【解析】L⑴正确.圆柱、圆锥、圆台的底面都是垂直于轴的矩形、直角三角形、直角梯形的一边旋转而成的圆面.(2)错误.只有当平面与圆锥底面平行时才能截得圆锥和圆台.⑶正确.用平面截球，无论平面的角度如何截面总是圆面.答案:⑴“ (2)x (3)V2 •做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)图①中的几何体叫做_________ Q叫它的 __________ ,0A叫它的_________ ,AB 叫它的________ .(2)图②的组合体是由_________ 和________ 构成.(3)图③中的几何体有_________ 个面.①②③【解析】⑴图①中的几何体叫做球Q叫它的球心QA叫它的半径,AB叫它的直径.答案:球球心半径直径(2)该几何体下面是圆柱，上面是圆锥.答案:圆柱圆锥(3)圆台有上、下底面和侧面3个面，其中2个平面,1个曲面.答案：3◎核©'归繳・重A<<知识点圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征1.对圆柱结构特征的三点说明(1)轴的特点①圆柱的轴垂直于底面;②圆柱的轴截面是矩形.(2)母线的特点①圆柱的所看母线相互平行且相等，且都与圆柱的轴平行;②圆柱的母线垂直于底面.(3)圆柱的结构的三个关注点①圆柱的底面是圆面而不是圆，且这两个面互相平行.②连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行，不一定是圆柱的母线.③平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面.2对圆锥结构特征的三点说明⑴轴的特点①圆锥的轴垂直于底面;②圆锥的轴截面为等腰三角形.(2)母线的特点①圆薙的顶皆'与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线;②圆锥的母线有无数条.(3)底面的特点①圆锥的底面是一个圆面.②平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面. 3•对圆台结构特征的三点说明(1)底面的特点①圆台的上、下底面是两个半径不等的圆面；②圆台两底面圆所在平面互相平行且和轴垂直.(2)母线的特点①有免数条显线;②等长;③延长线交于一点.(3)有关截面①平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面;②轴截面是全等的等腰梯形.4•球的性质(1)球是旋转体,球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体.(2)根据球的定义，铅球是一个球，而足球、乒乓球、篮球、排球等，虽然它们的名字中有“球”字，但它们都是空心的，不符合球的定义，因而都不是球.5•对简单组合体的说明组合体本身的结构较为复杂，但组合体都是由简单几何体中的多面体或旋转体组合而成的•因此研究组合体时，可分解研究，如分解为棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等.【知识拓展】球面、球体与大圆的概念（1）球面:球的表面叫做球面,所以球面是旋转形成的曲面•另外，球面也可看成与定点（球心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合（轨迹）.（2）球体:球体与球面是不同的，球体是几何体，球面是曲面，但两者也有联系，球面是球体的表面.⑶大圆:过球心作球的截面，所得的截面圆叫做大圆.【微思考】(1)类比圆柱、圆锥的形成过程,圆台可以由平面图形旋转形成吗?提示:圆台可以看作直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其他三边旋转一周而成的面围成的旋转体•也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线所在直线为旋转轴，其他各边旋转半周形成的面围成的几何体.(2)球能否由圆面旋转而成？提示:能•圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球.【即时练】1 •卜列图形中是圆柱的是（cD2下列给出的图形中,绕给出的轴旋转一周（如图所示），能形成圆台的是（填序号）.①②【解析】L选B.根据圆柱定义可知B为圆柱.2 •根据定义①形成的是圆台，②形成的是球，③形成的是圆柱，④形成的是圆锥. 答案:①【题型示范】类型一旋转体的结构特征【典例1】(1)下列说法不正确的是()A.圆柱的侧面展开图是一个矩形B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的面围成的几何体是圆锥D.圆台平行于底面的截面是圆面(2)以下说法中：①圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定不等于1 ；②矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱；③圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆直径；④圆台的上下底面不一定平行，但过圆台侧面上每一点的母线都相等. 其中正确的序号为_________ ・【解题探究】L题⑴中涉及的圆柱的侧面展开图、圆锥的轴截面及圆台平行于底面的截面分别是什么图形？2 •题⑵中怎样将矩形旋转才能形成圆柱?圆台的上下底面是什么位置关系？【探究提示】L圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的轴截面是等腰三角形圆台平行于底面的截面是圆面.2.绕矩形的一边所在直线旋转才能形成圆柱.圆台的上下底面一定平行.【自主解答】（1）选C・由圆锥的概念知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥.强调一定要绕着它的一条直角边,即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而C错.(2)①正确,圆台是由圆锥截得的，截面是上底面，其面积不等于下底面的面积;②错误，矩形绕其对角线所在直线旋转，不能围成圆柱;③错误，当生成圆锥的直角三角形的斜边长为5,两直角边长分别为3和4时，圆锥的母线长小于圆锥底面直径，所以命题③不正确.④错误,圆台的上下底面一定平行. 答案:①【方法技巧】简单旋转体判断问题的解题策略(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键.⑵解题时要注意两个明确①明确由哪个平面图形旋转而成.②明确旋转轴是哪条直线.【变式训练】下列说法中正确的个数为（）①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线；②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线;③矩形的任意一条边都可以作为轴，其他边绕其旋转围成圆柱.A.OB.1C.2D.3【解析】选c•圆柱的轴是旋转轴，过上、下底面圆的圆心，故①正确;母线是不垂直于轴的边，它是与轴平行的线段，故②错误;绕矩形的任意一条边所在直线旋转，都可得到圆柱,故③正确.【补偿训练】下列说法中正确的是（）①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；②球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径；③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面;④球是与定点的距离等于定长的所有点的集合.A.①②③B.②③④C.②③D.②④［解析】选C•本题主要考查球的概念与性质，正确理解球的有关性质是解题的关键•过两点恰为一直径的端点时可作无数个过球心的圆•故①错;②正确;③正确;球是几何体，而④描述的是球面的概念，故④错.类型二不规则平面图形旋转形成的几何体【典例2】(1)将三角形绕虚线旋转一周,下列各方式中，可以得到右边立体图形的是方式 (填序号).①②⑵已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如图•分别以AB,BC,CD,DA 为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.【解题探究】L题(1)中的旋转体有什么样的结构特征？2 •题⑵中的直角梯形分别以AB,BC,CDQA为轴旋转时形成什么样的几何体?【探究提示】1•题(1)中的旋转体是由两个同底的圆锥组合而成的.2•当以AB为轴旋转时形成圆台;当以BC为轴旋转时形成一个同底的圆柱和圆锥的组合体;当以CD为轴旋转时形成一个由同底的圆锥和圆台的组合体，同时该组合体中又挖去一个以圆台上底面为底面的圆锥•当以DA为轴旋转时形成—个由圆柱中挖去一个同底的圆锥的组合体.丄自舌蟹卸⑴此几何体是由两个同底的圆锥构成，由此可知该几何体由方式②旋转得到.答案:②⑵以AB为轴旋转所得的几何体是圆台•如图①所示.以BC边为轴旋转所得的几何体是一组合体:下部为圆柱，上部为圆锥•如图②所示①②以CD边为轴旋转所得的几何体为一组合体:上部为圆锥，下部为圆台，再挖去—2澤器矍鬻霜的几何体为一组合体:一个圆柱内部挖去一个圆锥•如图④所示③④［方法技巧］不规则平面图形旋转形成的几何体的结构特征的分析策略(1)分割:首先要对原平面图形作适当的分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆伴圆或四分之一圆周)等基本图形⑵定形:然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.【变式训练】如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的.【解题指南】由平面图形可以看出该平面图形旋转后形成的几何体是组合体, 可对所给平面图形进行适当的分割，再进行空间想象.【解析】如图⑴所示①是矩形，旋转后形成圆柱② ③是梯形，旋转后形疇台•所以旋转后形成的几何体如图(2)所示，通过观察可知,该组合体是由_个圆柱，两个圆台拼接而成的.⑴⑵【补偿训练】如图，已知AABC,以AB为轴，将AABC 旋转360。
2015-2016学年高一数学人教版必修2课件：1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
【解析】如图(1)和(2)所示,绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥;如图(3) 所示,绕其斜边所在直线旋转一周围成的几何体是两个同底相对的圆锥;如图(4)所示, 绕其斜边上的高所在直线旋转180°围成的几何体是两个半圆锥,旋转360°围成的几何 体是一个圆锥.
类型二:简单组合体的认识 【典例2】观察下图中的组合体,分析它们是由哪些简单几何体组合而成的.
【解析】过原图中的折点向旋转轴引垂线,这样便可得到三个规则图形:矩形、直角梯 形、直角三角形,旋转一周后便得到一个组合体,该组合体是由圆锥、圆台和圆柱组合 而成的.
类型三:旋转体的截面问题 【典例3】(1)如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个 以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到 的.现用一个平面去截这个几何体,若这个平面平行于底面, 那么截面图形为 ( )
(1)该几何体由几个几何体组合而成? 提示:3个. (2)图中标注的①②③部分分别是什么几何体? 提示:①③为圆柱,②为圆台.
➡根据以上探究,试着总结组合体的概念及基本形式. 1.概念:_____________________________. 2.两种基本形式:一种是由简单几何体_____而成,一种是由简单几何 体___________一部分而成.
【延伸探究】1.(变换条件)若题(2)条件“一个正方体内有一个内切球”改为“一个球 内有一个内接正方体”,则结论如何? 【解析】对角面的四个顶点都在球面上,因此过对角面的截面应为④. 答案:④
1.日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征 是( ) A.一个棱柱中挖去一个棱柱 B.一个棱柱中挖去一个圆柱 C.一个圆柱中挖去一个棱锥 D.一个棱台中挖去一个圆柱 【解析】选B.一个六棱柱挖去一个等高的圆柱.
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.2 圆柱、圆锥和圆台数学教案
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球【教学目标】1.了解旋转的定义和特点；2.借助于旋转掌握圆柱、圆锥、圆台和球的概念，明确其各自相应的基本图形和性质；3．理解旋转体的概念。
【教学重点】理解圆柱、圆锥、圆台和球的概念的生成过程。
【教学难点】组合体的分割。
【过程方法】利用实物模型、计算机软件观察空间图形、认识圆柱、圆锥、圆台、球、旋转体及其简单组合体的结构特征，并能找出它们之间的联系，确立正确的认识问题的世界观。
【教学过程】一、导入新课：下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，他们有什么共同特点或生成规律？1．旋转旋转是指将一个图形上所有点绕着一个固定点或一条固定直线转过相同的角度。
2．圆柱、圆锥、圆台的定义将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一条直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥和圆台，这条直线叫做轴（旋转轴），垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线。
3．圆柱、圆锥、圆台的结构特征（1）圆柱①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆柱的母线长都相等，并且等于圆柱的高；③平行于圆柱底面的平面截圆柱所得的截面是与底面相等的圆；④经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是全等的矩形。
这样的截面称为圆柱轴截面。
（2）圆锥①圆锥的轴过顶点和下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆锥的母线长都相等，并且相交于一点；③平行于圆锥底面的平面截圆锥所得的截面是圆面；④经过圆锥的轴的平面截圆锥所得的截面是全等的等腰三角形。
这样的截面称为圆锥轴截面。
（3）圆台①圆台的轴通过上、下底面的圆心，并且垂直于底面；②圆台的所有母线长都相等；③平行于圆台底面的平面截圆台所得的截面是圆面；④经过圆台轴的平面截圆台所得的截面是全等的等腰梯形。
这样的截面称为圆台轴截面。
（4）圆柱、圆锥、圆台的画法4．球的定义半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做球，亦称球体；半圆弧旋转而形成的曲面叫做球面。
高中数学第八章立体几何初步-圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征课件及答案
底面：_垂__直___于__轴__的边旋转而成的圆面；
相关 侧面：_平__行__于__轴___的边旋转而成的曲面；
概念 母线：无论旋转到什么位置，__平__行__于__轴__的__边___都叫做圆柱
侧面的母线；
柱体：__圆__柱__和__棱__柱____统称为柱体
图中的圆柱记作
_圆__柱__O__′__O__
母线：圆锥的母线在__底__面__与__截__面__之间的部分； 念
台体：_棱__台__和__圆__台___统称为台体
图形及表示
图中的圆台记作： 圆__台__O__O_′__
[微思考] 连接圆柱(圆台)上、下底面圆周上各一点构成的线段，是 否一定为母线？
提示：不一定．连接圆柱(圆台)上、下底面圆周上两点的线段不一定 在侧面上，因此不一定是母线．
(二)基本知能小试 1．判断正误：
(1)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱． (2)圆锥有无数条母线，它们的公共点即圆锥的顶点，且长度相等． (3)圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点． 2．下列图形中是圆柱的是
(× ) (√ ) ( ×) ()
答案：B
3．过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是
1．若将本例中的条件变为“已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm,2 cm， 截得圆台的圆锥的母线长为12 cm”，则圆台的母线长为________．
解析：如图是圆台的轴截面，由题意知 AO＝2 cm，A′O′ ＝1 cm，SA＝12 cm. 由△A′O′S∽△AOS，得A′AOO′＝SSAA′， 得 SA′＝A′AOO′·SA＝12×12＝6(cm)． 所以 AA′＝SA－SA′＝12－6＝6(cm)． 所以圆台的母线长为 6 cm. 答案：6 cm
圆柱圆锥圆台球及简单组合体的结构特征
(2)棱锥结构特征的有____________； (3)圆柱结构特征的有____________； (4)圆锥结构特征的有____________； (5)棱台结构特征的有____________； (6)圆台结构特征的有____________； (7)球结构特征的有______________； (8)简单组合体有________________．
球的大圆有( A．一个 C．零个
B．无穷多个 D．一个或无穷多个
解析：“无穷多个”是指“A，B，球心在一条直线上”的 情况．大圆就是经过球心最大的轴截面。
3．构成简单组合体的两种基本形式． 一种是由简单几何体拼接而成；另一种是由简单几何体截
去或挖去一部分而成．
圆柱
圆锥
截面之间的部分叫做圆台．
平行
(4)球：以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转
直径
直角边
练习 1：给出下列命题，其中正确命题的个数是(
)
①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一 个矩形；③连接圆柱上下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；
④圆柱的任意两条母线互相平行．
C
A．1 个
题型2 旋转体的构成 ) 例2：如图 1－1－5 是由哪个平面图形旋转得到的( 图 1－1－5 答案：A
【变式与拓展】 如图 1－1－6，一个直角三角形绕直线 l 旋转会形成一 个什么图形？画出所得到的几何体． 图 D4 图 1－1－6 解：如图 D4.
有关截面问题
题型3
▲例3：一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则 在图 1－1－7 中，可能是截面的是__________． 图 1－1－7 思维突破：在组合体内取截面时，要注意交点是否在截面 上，如：当截面过对角面时，得(2)；当截面平行正方体的其中 一个侧面时，得(3)；当截面不平行于任一侧面且不过对角面时， 得(1)，只要是过球心就不可能截出(4)． 答案：(1)(2)(3)
2015年高中数学 1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球课件 苏教版必修
半圆弧旋转而成的曲面叫做球面．
一般地，一条平面曲线绕它所在的平
面内的一条定直线旋转一周，所形成的
O
曲面叫做旋转面；封闭的旋转面围成
的几何体叫做旋转体．
关于旋转体的几个几何概念： 轴: 旋转前不动的一边所在的直线.
底面: 垂直于轴的边旋转所成的圆面.
侧面: 不垂直于轴的边旋转所成的曲面.
母线: 不垂直于轴的边.
D
C
A
B
A
B
图1
C
图2
15
回顾小结：
（1）圆柱、圆锥、圆台和球的概念； （2）运动变化、类比联想的观点； （3）分解复杂的组合体．
16
课外作业：
1．请同学们课后找一找生活中具有圆柱、圆锥、圆台和球几何结构特征 的实物. 2．观察生活中的一些组合体可以分割成我们学习过的哪些简单的几何体 .
17
9
例2．以下几何体分别是由哪些简单几何体构成的？
10
例2．以下几何体分别是由哪些简单几何体构成的？
分拆
组合
割与补是几何中处理 组合体的重要方法
11
例3．把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1∶4，母线 长为 10 cm，求圆锥的母线长．
12
课堂练习
1．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
轴 直角梯形绕着垂直于底边的腰所在直 线旋转一周，形成的几何体叫做圆台
侧面 底面4
还有其他方法可以生成圆柱吗？
圆面沿与圆面垂直的方向平移而成． 圆锥呢？
将圆柱的一个底面变为其圆心时 形成的几何体是圆锥．
圆台呢？ 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆
锥，截面和底面之间的部分叫做圆台．
5
半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做 ？球；
高中数学第一章1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球
高中数学第一章圆柱、圆锥、圆台和球应用创新演练苏教版必修21．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD旋转所得的几何体是________解析：由圆锥概念可知此几何体为圆锥．答案：圆锥2．给出以下命答案：33．以下列图形(甲、乙、丙)通过折叠后所形成的几何体分别是________．解析：∵圆锥的侧面展开图为扇形、底为圆，圆柱的侧面展开图为矩形、两底为圆，三棱锥各面均为三角形，∴甲、乙、丙折叠后形成的几何体分别是圆锥、圆柱、棱锥．答案：圆锥、圆柱、棱锥4．假设母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，那么圆锥的高是________．解析：如下列图，设圆锥的底面半径为r.那么圆锥的高是16－r2，∵12·2r·16－r2＝8，∴r＝2 2.∴h＝16－r2＝2 2答案：2 25．(·台州高一检测)日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是________．解析：由图形知此组合体是一个棱柱中间挖去一个圆柱．答案：一个棱柱中挖去一个圆柱竞赛中，假设你获得第一名，被授予如下列图的奖杯，那么，请你介绍一下你所得的奖杯是由哪些简单几何体组成的．解：由图可知由球、长方体、四棱台组成．7．指出此题的图是由哪些简单的几何体组成？解：图中的几何体是由两个棱柱再割去一个半圆柱而得到的几何体．8.如下列图，底面圆的半径为6，母线长为8的圆柱，AB是该圆柱的一条母线，一蜘蛛沿圆柱的侧面从A爬到B，试计算爬行的最短路程．解：圆柱的侧面展开图是矩形ABCD，如下列图，那么爬行的最短路程是AC那么AB＝8，BC＝2π×6＝12π，所以A C＝AB2＋BC2＝82＋12π2＝64＋144π2.即爬行的最短路程是64＋144π2.。
苏教版数学必修二新素养同步讲义：1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
1．1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念．2.理解圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征并能识别它们的几何图形．3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征及其画法．1．圆柱、圆锥、圆台、球名称定义相关概念图形表示法圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱轴：旋转轴叫做圆柱的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱用表示它的轴的字母表示，左图中圆柱表示为圆柱OO′圆锥以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥轴：旋转轴叫做圆锥的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆圆锥用表示它的轴的字母表示，左图中圆锥表示为圆锥SO锥侧面的母线圆台以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴旋转一周所成的旋转体叫圆台与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线圆台用表示它的轴的字母表示，左图中圆台表示为圆台OO′球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球球心：半圆的圆心叫做球的球心；半径：半圆的半径叫做球的半径；直径：半圆的直径叫做球的直径球常用表示球心的字母表示，左图中的球表示为球O一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体．圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体．3．简单组合体的结构特征(1)由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)简单组合体的两种基本形式：简单组合体⎩⎪⎨⎪⎧由简单几何体拼补而成由简单几何体截去或挖去一部分而成1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．()(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱．()(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．()(4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面．()★★答案★★：(1)×(2)×(3)×(4)√2．过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形★★答案★★：B3．可以通过旋转得到如图的图形的是()解析：选A.题图所示几何体上面是圆锥，下面是圆台，故平面图形应是由一个直角三角形和一个直角梯形构成．4．如图所示是某单位的公章，这个几何体是由哪几个简单几何体组成的？解：本简单组合体是由半球、圆柱和圆台三个简单几何体组成的．旋转体的识别判断下列各命题是否正确．(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(3)到定点的距离等于定长的点的集合是球．解：(1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．(2)正确．(3)错误．应为球面．(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成；②明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．1.给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是________．解析：①正确，圆柱的底面是圆面；②正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③不正确，圆台的母线延长相交于一点；④不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．★★答案★★：①②不规则平面图形旋转形成的几何体如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()解析：该几何体自上而下由圆锥、圆台、圆台、圆柱组合而成，故应选A.★★答案★★：A若将本例选项B中的平面图形旋转一周，想象并说出它形成几何体的结构特征．解：如图(1)所示，①是直角三角形，旋转后形成圆锥；②是梯形，旋转后形成圆台；③是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图(2)所示．通过观察可知，该组合体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的．不规则平面图形旋转形成的几何体的结构特征的分析方法：2.已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰，如图所示．分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．解：(1)以AB边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图①所示．(2)以BC边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所示．(3)以CD边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥，如图③所示．(4)以AD边所在的直线为轴旋转得到一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图④所示．简单组合体的识别观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．解：图①是由圆柱中挖去圆台形成的，图②是由球、棱柱、棱台组合而成的．简单组合体识别的要诀(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征．(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式．(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)．3.如图所示的组合体的结构特征有以下几种说法：①由一个长方体割去一个四棱柱构成．②由一个长方体与两个四棱柱组合而成．③由一个长方体挖去一个四棱台构成．④由一个长方体与两个四棱台组合而成．其中正确说法的序号是__________．解析：该组合体可以看作是由一个长方体割去一个四棱柱构成的，也可以看作是由一个长方体与两个四棱柱组合而成的．★★答案★★：①②1．关于旋转体的截面(1)圆柱①平行于底面的截面是与底面全等的圆面．②过圆柱轴的截面(轴截面)是一个由上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形．③平行于轴线的截面是一个上、下底面圆的弦和母线所组成的矩形．(2)圆锥①平行于底面的截面是与底面相似的圆面．②圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形．③圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R组成一个直角三角形，圆锥的有关计算一般归结为解这个直角三角形，特别是关系式l2＝h2＋R2.(3)圆台①平行于圆台底面的截面都是圆面，如图(1)所示．②过轴的截面(简称轴截面)是全等的等腰梯形，如图(2)所示．③圆台的母线l、高h和上下两底面圆的半径r、R组成一个直角梯形，且有l2＝h2＋(R －r)2成立，圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形．(4)球①球心和截面圆心的连线垂直于截面．②球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系：r＝R2－d2.2．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示，将等腰梯形ABCD绕其底边旋转一周，可得到怎样的空间几何体？该几何体有什么特点？【解】若将等腰梯形ABCD绕其下底BC所在的直线旋转一周，所得几何体可以看作是以AD为母线，BC为轴的圆柱和两个分别以AB，CD为母线，BC为轴的圆锥组成的几何体，如图①所示．若将等腰梯形ABCD绕其上底AD所在的直线旋转一周，所得几何体可以看作是以BC 为母线，AD为轴的圆柱中两底挖去分别以AB，CD为母线的两个圆锥得到的几何体，如图②所示．(1)绕底边旋转，未指明是绕AD还是BC所在的直线旋转，所以要分两种情况进行讨论．(2)一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体．当定直线即旋转轴不同时，所形成的几何体也是不同的，但往往会忽略对各种不同情况的讨论．1．如图所示的图形中有()A．圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球解析：选B.根据题中图形可知，①是球，②是圆柱，③是圆锥，④不是圆台，故应选B.2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是() A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱★★答案★★：D3．下列说法中正确的是________．①连结圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；③通过圆台侧面上一点，有无数条母线．解析：①错误，连结圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行，所以①不正确．③错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．★★答案★★：②4．根据“球”的定义，乒乓球是“球”．这种说法是否正确？解：不正确．数学中的球，是球体的简称，它包括球面及其所围成的空间部分．所以生活中的乒乓球不是数学中的球，而是球面．[A基础达标]1．以下几何体中符合球的结构特征的是()A．足球B．篮球C．乒乓球D．铅球解析：选C.由柱、锥、台及简单组合体的定义知A是圆台，B是简单组合体，C是圆柱，D是棱锥．2．下列说法正确的是()A．圆锥的母线长一定等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心★★答案★★：D3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是()A．圆柱B．圆台C．球体D．棱台★★答案★★：D4．如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是()A．圆锥B．圆锥和球组成的简单组合体C．球D．一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单组合体★★答案★★：D5．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A ．①②B ．①③C ．①④D ．①⑤解析：选D.一个圆柱挖去一个圆锥，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．6．下列说法正确的是________．①圆台可以由任意一个梯形绕其一边所在直线旋转形成；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交．解析：①错，圆台是直角梯形绕其直角边所在直线或等腰梯形绕其底边的中线所在直线旋转形成的；由母线的定义知②错；③正确．★★答案★★：③7．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是________． 解析：设圆锥的底面半径为r ，则圆锥的高h ＝ 42－r 2.所以由题意可知12·2r ·h ＝r 42－r 2＝8，所以r 2＝8，所以h ＝2 2. ★★答案★★：2 28．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm 和8 cm ，若两底面圆心的连线长为12 cm ，则这个圆台的母线长为________cm.解析：如图，过点A 作AC ⊥OB ，交OB 于点C . 在Rt △ABC 中，AC ＝12 cm ，BC ＝8－3＝5 cm. 所以AB ＝122＋52＝13(cm)． ★★答案★★：139．根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形； (2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形； (3)一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180°形成的封闭曲面围成的几何体．解：(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可满足每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱，如图①所示；(2)该几何体的其中一个面是四边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥，如图②所示；(3)如图③所示，是一个球．10．圆锥底面半径为1 cm ，高为 2 cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长． 解：圆锥的轴截面SEF 、正方体对角面ACC 1A 1如图．设正方体的棱长为x cm ，则AA 1＝x cm ，A 1C 1＝2x cm.作SO ⊥EF 于点O ，则SO ＝ 2 cm ，OE ＝1 cm.因为△EAA 1∽△ESO ，所以AA 1SO ＝EA 1EO ，即x 2＝1－22x 1. 所以x ＝22，即该内接正方体的棱长为22cm.[B 能力提升]1．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的( )解析：选B.由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确★★答案★★为B.2．一个圆锥的母线长为20 cm ，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.解析：如图是圆锥的轴截面，则SA ＝20 cm ，∠ASO ＝30°，所以AO ＝10 cm ，SO ＝10 3 cm.★★答案★★：10 33.如图所示，在平面直角坐标系中有一个Rt △ABC ，现将该三角形分别绕x 轴，y 轴旋转一周，得到两个几何体．指出它们各是什么几何体或各是由哪些几何体组合而成的．解：(图略)Rt △ABC 绕x 轴旋转一周得到的几何体是一个圆柱中挖去一个圆锥；Rt △ABC 绕y 轴旋转一周得到的几何体是一个圆锥．4．(选做题)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图)，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥(正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形)模型，另一块剪拼成一个正三棱柱(正三棱柱上下底面是正三角形，侧面是矩形)模型，使纸片正好用完，请设计一种剪拼方法，分别标示在图中，并作简要说明．解：如图(1)，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．如图(2)，从正三角形三个角上剪去三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为原三角形边长的14，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪去的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底．。
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其中正确的是( A．①② C．①③
) B．②③ D．②④
解析 对于①、③两点的连线不一定在圆柱、圆台的曲面 上，当然有可能不是母线了．②④由母线的定义知正确．
答案 D
2．下图是由哪个平面图形旋转得到的(
)
答案
A
3．下列各立体图形表示的是柱体或由柱体构成的几何体 是( )
A．①②③⑤ C．①④⑤
3．圆台：用一个______圆锥底面的平面去截圆锥，底面 与截面之间的部分叫做圆台． 4．球：以____的____所在直线为旋转轴，______旋转一 周形成的旋转体叫做球.
自 1.矩形 面 我 2.直角三角形 校 3.平行于 对 4.半圆 直径 半圆面 一条直角边
名师讲解 1.圆柱、圆锥、圆台的形成 将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直 角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的旋转体分 别叫做圆柱、圆锥、圆台，可见它们都可以看作是由一个平面 图形通过旋转而形成的．但特别注意，直角三角形必须绕一直 角边旋转才可形成圆锥；直角梯形必须绕垂直于底边的腰所在
【分析】
(1)圆柱和圆锥是圆台的特殊情形，当圆台上
下底半径接近相等时，圆台接近于圆柱；当圆台上底半径接近 于零时，圆台接近于圆锥． (2)直角三角形绕其直角边旋转一周所围成的几何体是圆 锥，绕斜边旋转一周围成的图形是两个圆锥的组合体．
上底半径接近于 上底半径接近于0 【解】 (1)圆柱 ――→ 圆台 ――→ 圆 下底半径 锥 (2)
规律技巧
一些复杂的几何体是由简单几何体组合而成
的，因而解决本题的关键是要熟悉几种简单几何体的形状.另 外，观察几何体的角度不同，得到几何体的构成可能就不一 样.
随堂训练 1.有下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连 线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是 圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，这两点的 连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平 行的．
解析 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面， 则只能是表面或对角面，即正方形或长方形．∴①正确，②错 误；棱锥A1－AB1D1符合③，∴③正确；棱锥A1－BDC1符合 ④，∴④正确；棱锥A－BD1D符合⑤，∴⑤正确．
答案
①③④⑤
5．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必 定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集．给出平面上4个点集的图 形如下(阴影区域及其边界)：
图①、图②旋转一周围成的几何体是圆锥，图③是两个圆 锥的组合体，图④旋转180° 是两个半圆锥的组合体，旋转360° 与图②的形状一样.三Fra bibliotek组合体问题
如图中的几何体(中间割去的为四棱柱)是由哪些
【例3】
简单几何体构组的？
【解】 图中的几何体可以看作是一个长方体割去一个四 棱柱所得的几何体，也可以看成是一个长方体与两个四棱柱组 合而成的几何体．如图所示．
B、D正确．因此选C.
【答案】 C
规律技巧
由定义知圆锥的轴截面是一个等腰三角形.圆
柱的轴截面是矩形.球的截面是圆面.
二
旋转体与旋转组合体问题
【例2】 相互联系？
(1)用变化的观点说明圆台与圆柱、圆锥之间的
(2)一个有30° 角的直角三角板绕其各条边旋转所得几何体 都是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180° 所得 什么图形？旋转360° 所得又是什么图形？
其中为凸集的是________．(写出所有凸集相应图形的序 号)
答案 ②③
的直线旋转一周才可形成圆台，换言之，绕其他边旋转一周所 形成的几何体是组合体．如绕直角三角形的斜边旋转一周所形 成的旋转体就是共底面的两个圆锥．
2．球与球面的区别 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的旋转体叫 做球体，简称球．半圆弧绕着它的直径旋转一周而形成的曲面 叫做球面．球面也可看成是在空间到定点的距离等于定长的所 有点的集合．球面仅仅指球的表面，而球即球体不仅包括球的 表面，同时还包括球面所包围的空间.
第一章
空间几何体
§1.1
空间几何体的结构
1．1.2
圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
课前热身 1.圆柱：以____的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的____所围成的旋转体叫做圆柱． 2．圆锥：以__________的____________所在直线为旋转 轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．
4．圆柱、圆锥、圆台的关系 圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
典例剖析
一
旋转体的概念
【例1】
下列说法不正确的是(
)
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形 C．半圆绕定直线旋转一周形成球 D．圆台中平行于底面的截面是圆
【解析】
在C中，不符合定义，旋转轴不确定，而A、
B．③④⑤ D．②③④
答案 C
4．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几 何形体的4个顶点，这些几何形体是________________(写出所 有正确结论的编号)． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直 角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等 边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．
3．多面体与旋转体的区别 若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，棱柱、棱 锥、棱台是最简单的多面体，其他较复杂的多面体可看成是这 三者的组合． 一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成 的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体， 这条定直线称为旋转体的轴．
多面体的各个面都是平面多边形，而旋转体有的底面是圆 面，而其他面都是曲面(如圆柱、圆锥、圆台)，有的旋转体则 没有底面，只有一个曲面(如球)．圆柱、圆锥、圆台和球是最 简单的旋转体，其他较复杂的旋转体可看成是它们的组合．当 然有些复杂的几何体可由简单的几何体(多面体和旋转体)组合 而成．