高中数学圆柱、圆锥、圆台和球课件

例1
分析】 解答本题可先根据圆柱、圆锥、 【分析】 解答本题可先根据圆柱、圆锥、圆台的 定义和性质， 定义和性质，再结合已知的各个命题中所涉及的具 体情况进行具体分析． 体情况进行具体分析． 解析】 【解析】 圆锥是以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴的， 直线为旋转轴的，如果以斜边所在直线为旋转轴旋 那就变成一个组合体了， 错误； 转，那就变成一个组合体了，故(1)错误；圆台是以 错误 直角梯形与底边垂直的腰所在直线为旋转轴的， 直角梯形与底边垂直的腰所在直线为旋转轴的，故 (2)错误；圆柱、圆锥、圆台的底面都为圆面，故(3) 错误； 错误 圆柱、圆锥、圆台的底面都为圆面， 错误；根据圆柱的定义可知， 错误；根据圆柱的定义可知，无论以矩形的哪条边 所在直线为旋转轴， 所在直线为旋转轴，旋转所得的曲面围成的几何体 都是圆柱，但它们并不一定是相同的圆柱， 都是圆柱，但它们并不一定是相同的圆柱，故(4)正 正 因此正确的命题有1个 确，因此正确的命题有 个．
(2)圆锥的结构特征 圆锥的结构特征 定义： 直角三角形的一条直角边 定义：以_________________________所在直 所在直 线为旋转轴， 线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的 几何体叫圆锥． 几何体叫圆锥．
圆锥的轴：旋转轴 叫做圆锥的轴 如图中的SO. 叫做圆锥的轴， 圆锥的轴：______叫做圆锥的轴，如图中的 圆锥的高：在轴上的这条边(或它的长度 或它的长度)叫做圆锥 圆锥的高 ： 在轴上的这条边 或它的长度 叫做圆锥 的高． 的高． 圆锥的底面： 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转所成的圆面叫做圆 锥的底面，如图中的⊙ 锥的底面，如图中的⊙O. 圆锥的侧面：三角形的_______绕轴旋转所形成的 圆锥的侧面： 三角形的 斜边 绕轴旋转所形成的 曲面叫做圆锥的侧面． 曲面叫做圆锥的侧面． 圆锥的母线：无论旋转到什么位置， 圆锥的母线：无论旋转到什么位置，斜边所在的边 都叫做圆锥的母线，如图中的SA、 都是母线 都是母线． 都叫做圆锥的母线，如图中的 、SB都是母线． (3)圆台的结构特征 圆台的结构特征
函数的角度入手解决． 函数的角度入手解决．
(1)如图，设内接圆柱的底面圆半径 如图， 如图 6－ x 6－ x r － － . 为 r，则由已知可得 ， ＝ ，所以 r＝ ＝ 6 2 3 6－ x － 2 2 ·x＝－ x ＋ 4x， 所以轴截面面积 S＝ 2× ＝ × ＝ ， 3 3 (0<x<6)． ． 2 (2)由 (1)可得， S＝－ (x－ 3)2＋ 6， x∈ (0,6)， 可得， ＝－ － 由 可得 ， ∈ ， 3 【解】 最大． 所以当 x＝3 时， S 最大． ＝
2．球 ． (1)球的结构特征 球的结构特征 定义： 定义： 半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周所 形成的曲面围成的几何体叫做球体，简称球． 形成的曲面围成的几何体叫做球体，简称球． 球心：形成球的半圆的________叫做球的球心． 叫做球的球心． 球心：形成球的半圆的 圆心 叫做球的球心 球的半径： 球的半径 ： 连接球面上一点和球心的线段叫球的半 径． 球的直径： 球的直径 ： 连接球面上两点且通过球心的侧面都是曲面，在它们的 ．圆柱、圆锥、圆台的侧面都是曲面， 侧面内有直线段吗？ 侧面内有直线段吗？ 提示：有．由圆柱、圆锥、圆台的定义以及母线 提示： 由圆柱、圆锥、 的定义可知，圆柱、圆锥、 的定义可知，圆柱、圆锥、圆台的侧面上的母线 是直线段，事实上在它们的侧面上， 是直线段，事实上在它们的侧面上，也只有母线 是直线段． 是直线段．
【答案】 A 答案】 点评】 本题是考查圆柱、圆锥、 【点评】 本题是考查圆柱、圆锥、圆台概念的 理解问题．对几何体的概念理解要到位， 理解问题．对几何体的概念理解要到位，稍有疏 忽都会造成错误的判断， 忽都会造成错误的判断，做题时要注意以哪条边 所在直线为旋转轴，必须清楚地认识到： 所在直线为旋转轴，必须清楚地认识到：以直角 三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转得圆 以斜边为旋转轴旋转就是两个圆锥的组合体； 锥，以斜边为旋转轴旋转就是两个圆锥的组合体； 以直角梯形垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋转 得圆台， 得圆台，以斜腰所在直线为旋转轴把直角梯形旋 转一周得两个圆锥和一个圆台的组合体． 转一周得两个圆锥和一个圆台的组合体．
点评】 轴截面是旋转体中一类重要的截面， 【 点评 】 轴截面是旋转体中一类重要的截面 ， 它是把立体几何问题向平面几何问题转化的重要 桥梁． 圆柱、 圆锥的轴截面有无数个， 桥梁 ． 圆柱 、 圆锥的轴截面有无数个 ， 作图时要 注意已知量与未知量的联系， 注意已知量与未知量的联系 ， 即将未知量和有用 的已知量充分显示在轴截面图形中， 的已知量充分显示在轴截面图形中 ， 从而有利于 问题的解决． 问题的解决． 跟踪训练2 设圆锥的高为h，底面圆的半径为r， 跟踪训练 设圆锥的高为 ，底面圆的半径为 ， 把它的侧面沿一条母线切开展平成一个扇形， 把它的侧面沿一条母线切开展平成一个扇形 ， 求 扇形的圆心角． 扇形的圆心角．
定义： 定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为 旋转轴， 旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的 几何体叫做圆台． 几何体叫做圆台． 圆台的轴：旋转轴叫做圆台的轴． 圆台的轴：旋转轴叫做圆台的轴． 圆台的高：在轴上的这条边(或它的长度 或它的长度)叫做圆台 圆台的高：在轴上的这条边 或它的长度 叫做圆台 的高． 的高． 圆台的底面： 圆台的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆 台的底面， 圆台有________底面 ， 分别叫做圆台 底面， 台的底面 ， 圆台有 两个 底面 的上底面和下底面． 的上底面和下底面． 圆台的侧面： 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆台的侧面． 圆台的侧面． 圆台的母线：无论旋转到什么位置， 圆台的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的 边都叫做圆台的母线． 边都叫做圆台的母线．
课前自主学案
温故夯基 多面体是由若干个_________________所围成 所围成 多面体是由若干个 平面多边形 的几何体． 的几何体．
知新益能 1．圆柱、圆锥、圆台的结构特征 ．圆柱、圆锥、 (1)圆柱的结构特征 圆柱的结构特征
定义： 矩形 的一边所在直线为旋转轴， 定义 ： 以 _______的一边所在直线为旋转轴 ， 其 的一边所在直线为旋转轴 余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆 柱． 垂直于轴 圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴，如图中的OO′. 圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴，如图中的 ′ 圆柱的底面： ________________的边旋转而成 圆柱的底面 ： 的边旋转而成 的圆面叫做圆柱的底面，如图中⊙ 和 的圆面叫做圆柱的底面，如图中⊙O和⊙O′. ′ 圆柱的侧面： 圆柱的侧面 ： 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做 不垂直于轴 圆柱的侧面． 圆柱的侧面． 圆柱的 母线： 无论旋 转到什 么位置 ， ___________的边都叫做圆柱的母线 ， 如图中的 的边都叫做圆柱的母线， 的边都叫做圆柱的母线 AA′、BB′. ′ ′
圆柱、圆锥、 圆柱、圆锥、圆台和球
学习目标 1.理解圆柱 、 圆锥 、 圆台和球的定义 ， 掌握它们 理解圆柱、 圆锥、 圆台和球的定义， 理解圆柱 的几何特征，并认识它们的图形． 的几何特征，并认识它们的图形． 2． 会在这些几何体中利用轴截面计算其中的一 ． 些量． 些量． 3．区分棱柱、棱锥、棱台的几何特征． ．区分棱柱、棱锥、棱台的几何特征．
例2 一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中 一个圆锥的底面半径为 ，高为 ，
有一个高为x的内接圆柱． 有一个高为 的内接圆柱． 的内接圆柱 (1)用x表示圆柱的轴截面面积 ； 用 表示圆柱的轴截面面积 表示圆柱的轴截面面积S； (2)当x为何值时，S最大？ 当 为何值时 为何值时， 最大 最大？ 【分析】 分析】 建立S关于 的关系式求最值 建立 关于x的关系式求最值，应从 关于 的关系式求最值，
思考感悟 2．体育中用到的球与数学中提到的球一样吗？ ．体育中用到的球与数学中提到的球一样吗？ 提示：不一样．体育用到的足球、篮球、乒乓球， 提示：不一样．体育用到的足球、篮球、乒乓球， 它们都是中空的，所以它们不是数学中提到的球， 它们都是中空的，所以它们不是数学中提到的球， 但是铅球是数学中提到的球， 但是铅球是数学中提到的球，数学中提到的球是 旋转体，是实心的． 旋转体，是实心的．
(2)球的截面的性质 球的截面的性质 为截面圆半径， 为球的半径 为球的半径， 为球心 为球心O到截 ①r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心 到截 为截面圆半径 面 圆 的 距 离 ， 即 O 到 截 面 圆 心 O′ 的 距 离 ( 如 ′ 图 ) ． 则 r 、 R 、 d 2＝d2间r2的 关 系 为 R 之 ＋ _________________. 球的大圆、 ②球的大圆、小圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆； 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆 ； 被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆． 被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．
②纬线和纬度 赤道是一个大圆，它是0°纬线，其它的纬线都 赤道是一个大圆， 它是 ° 纬线， 是小圆， 它们是由与赤道面________的平面截 是小圆 ， 它们是由与赤道面 平行 的平面截 球所得到的． 球所得到的．某地的纬度就是经过这点的球半径 与该半径在赤道面上的正投影所成的角的度数． 与该半径在赤道面上的正投影所成的角的度数． 如图所示， O是赤道面 是赤道面， O′ 是纬线圈， 如图所示 ， 圆 O 是赤道面 ， 圆 O′ 是纬线圈 ， P ∠POA ∠也等于 ′ 点 的 纬 度 等 于 _________ 的 度 数 ， OPO′ _________的度数． 的度数． 的度数 (4)球面距离 球面距离 在球面上，两点之间的最短连线的长度， 在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经 过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度． 过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．
课堂互动讲练
考点突破 圆柱、圆锥、圆台及球的有关概念 圆柱、圆锥、 理解它们定义的共性：都是旋转体． 理解它们定义的共性：都是旋转体．