圆柱圆锥圆台和球ppt课件
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课件7：1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
台
成的 圆面
周而形成的
曲面 所围成 (4)侧面：不垂直于轴的边旋转而
成的曲面
的几何体叫作
圆台
(5)母线：无论转到什么位
置，这条边都叫作侧面的母线
图形
以半圆的直径所在直线为旋转轴，_半__球__面_
旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称
球 球．半圆的圆心叫做球的_球__心__，半圆的
半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的 球常用球心字母进行
4x cm，作圆锥的轴截面如图所示：
在 Rt△SOA 中，O′A′∥OA，∴SA′∶SA＝O′A′∶OA.
即(y－10)∶y＝x∶4x，
解得：y＝1313，∴母线长为
1 133
cm.
考点三 简单的组合体问题 [例3] 观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的， 并说出主要结构特征．
[解] 图①是由长方体及四棱锥组合而成的，图②是由球、棱柱、 棱台组合而成的．
SA＝coSsO30°＝
2 ＝4 3
3
3(cm)．
2
∴S△ASB＝21SO·2AO＝4 3 3(cm2)．
∴圆锥的母线长为43 3 cm，圆锥的轴截面的面积为43 3 cm2.
[通一类]
2．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1∶4，
母线长是10 cm，求圆锥的母线长．
[解] 设圆锥的母线长为 y cm，圆台上、下底面半径分别为 x cm，
(4)侧面： 不垂直于轴 的边旋转而
成的曲面
的几何体叫做圆
锥
(5)母线：无论转到什么位 置， 这条边都叫做侧面的母线
图形
名称 结构特征
相关概念
以直角梯形 (1)轴：旋转轴叫做所ห้องสมุดไป่ตู้成的几何
圆柱、圆锥、圆台和球ppt课件
面圆的面积是3 6 cm2，则球心到截面圆
圆心的距离是 8cm .
O Rd
r Oˊ P
精选ppt
四．组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而 成的几何体称为组合体。组合体可以通过 把它们分解为一些基本几何体来研究
一般地，简单组合体的构成有那几
种基本形式？
拼接，截割
精选ppt
例2.指出图⑴，⑵中的几何体是由 哪些简单几何体构成的？
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的
连线是圆柱的母线．
（）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． （ ） （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形． （ ）
例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上 下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆 台的母线长.
直的两个平面分别截球面得到两个圆，若两圆的公共
弦长为2，则两圆的圆心距等于 C( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
【分析】 此题可运用特殊位置法化难为易
【解析】可设其中一个平面α过球心O， 则平面α截球得到一个大圆.设公共弦为AB， 则AB为另一个截面圆的直径,即AB的中点为其圆心，
d = 22 12 3 精选ppt
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课堂小结
• 1.球的定义及有关概念. • 2.球的截面性质. • 3.球面距离。 • 4.旋转体及组合体的定义。 • 5.球的表面积和体积公式
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下课
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拼接，截割
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正方体的外接球
D A
D A11
圆心的距离是 8cm .
O Rd
r Oˊ P
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四．组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而 成的几何体称为组合体。组合体可以通过 把它们分解为一些基本几何体来研究
一般地，简单组合体的构成有那几
种基本形式？
拼接，截割
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例2.指出图⑴，⑵中的几何体是由 哪些简单几何体构成的？
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的
连线是圆柱的母线．
（）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． （ ） （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形． （ ）
例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上 下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆 台的母线长.
直的两个平面分别截球面得到两个圆，若两圆的公共
弦长为2，则两圆的圆心距等于 C( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
【分析】 此题可运用特殊位置法化难为易
【解析】可设其中一个平面α过球心O， 则平面α截球得到一个大圆.设公共弦为AB， 则AB为另一个截面圆的直径,即AB的中点为其圆心，
d = 22 12 3 精选ppt
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课堂小结
• 1.球的定义及有关概念. • 2.球的截面性质. • 3.球面距离。 • 4.旋转体及组合体的定义。 • 5.球的表面积和体积公式
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拼接，截割
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正方体的外接球
D A
D A11
旋转体的结构特征(圆柱、圆锥、圆台、球)(课堂PPT)
AA’’
叫做圆柱的侧面。
母
（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴 线
的边都叫做圆柱的母线。
O’ B’
A
O
B
矩 形
轴 侧 面 底面
3
2.圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。
3.圆柱与棱柱统称为柱体。
O
柱
体
棱 柱 圆 柱
侧
面
O1
母 线
轴
底面
4
二、圆锥的结构特征 1.定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，
1.1.6旋转体的结构特征
——圆柱、圆锥、圆台、球
1
旋转一周。。。
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆
圆柱
圆锥
圆台
球
2
一、圆柱的结构特征
圆柱O定1义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，
其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫
O
做圆柱的底面。
（3）平行于轴的边旋转而成的曲面
B
O
E
O
16 C
题型一、旋转体的概念
例 下列叙述中正确的是____③____．(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
[解题过程] ①中以直角三角形的直角边为轴旋 转所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转所得的旋 转体是两个圆锥的组合体．故①不正确． ②中以直角梯形中垂直于底边的腰为轴旋转所得 的旋转体是圆台，以不垂直底边的腰为轴旋转所得 的旋转体是圆柱和圆锥的组合体，故②不正确． ③正确．
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
2．圆柱、圆锥、圆台的关系
探究点 1 旋转体的结构特征 判断下列各命题是否正确．
(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成 的几何体是圆台； (2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰 三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； (3)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
【解】 (1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成 的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图 所示．
(3)圆台的截面 ①平行于圆台底面的截面都是圆面，如图(1)所示．
②过轴的截面(简称轴截面)是全等的等腰梯形，如图(2)所示． ③圆台的母线 l、高 h 和上下两底面圆的半径 r、R 组成一个 直角梯形，且有 l2＝h2＋(R－r)2 成立，圆台的有关计算问题， 常归结为解这个直角梯形．
(4)球的截面 ①球心和截面圆心的连线垂直于截面． ②球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 有如 下关系：r＝ R2－d2．
简单组合体的结构特征
1．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
定义及结构特征
图形及记法
定义：以__矩__形____的一边所在 直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的面所围成的旋转体叫做
圆柱
_圆__柱_____ 特征：(1)圆柱的轴垂直于底面，
所有母线互相平行且相等
记作：__圆__柱__O__′O____
(2)底面是平行且全等的两个圆
截得圆台的圆锥的母线长为 12 cm，求圆台的母线长．
【解】 如图是圆台的轴截面，由题意知 AO＝
2 cm，A′O′＝1 cm，SA＝12 cm．
由 A′O′ ＝ SA′ ， 得 AO SA
SA′
＝
A′O′ AO
人教版数学必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件
(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表
面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
跟踪训练
1. (1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的
364
体积和为________；
3
设大、小两球半径分别为R，r，则由题意可得
− =1
R＝4
42 − 4 2 = 28
r＝3
∵棱长为a，∴BE＝
3
2
3
a× ＝ a.
2
3
3
∴在Rt△ABE中，AE＝
2
−
2
3
＝
6
a.
3
设球心为O，半径为R，则(AE－R)2＋BE2＝R2，
∴R＝
6
6 2
3
a，∴S球＝4π×( a) ＝ πa2.
4
4
2
2. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个
球面上，则该球的表面积为( B )
∴R＝2.
4
3
∴V＝ πR3＝
32
.
3
5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个
半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这
时容器中水的深度．
由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．
根据切线的性质知，当球在容器内时，水深CP为3r，水面的半径AC
3
2
12
总结提升
1.正方体的内切球
球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的
2
半径为r1＝ ，过在一个平面上的四个切点作截面如图．
总结提升
2．长方体的外接球
圆柱、圆锥、圆台和球的表面积课件人教新课标B版
S圆柱侧 S矩形＝2rh
圆锥的侧面积
扇形
l
r
把圆锥的侧面沿着一条母 线展开，得到什么图形?展 开的图形与原图有什么关 系？
c
S圆锥侧＝S扇＝12 cl rl
圆台的侧面展开图
S c1
r O1 l
R O2
圆台可以看成是用一 个平行底面的平面截 圆锥所得，因此圆台 c2 的侧面展开图是一个 扇环形。
h'
h'
S正
棱
台
侧＝
1（c 2
c'
)h'
思考讨论
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch '
S台侧
1 2
c '
ch'
1 S锥侧 2 ch '
圆柱的侧面积
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
r
h
矩形
宽＝h
长 ＝2r
例1．已知正四面体S-ABC各棱长为 a，求它的表面积 ．
分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 解：过点S作 SD ，BC 交BC于点D．
∵
BC a, SD
SB2 BD2
a2 (a )2
3 a
22
S
1
1
SSBC
2
BC
SD
a 2
3a 2
3 a2 4
A
因此，四面体S-ABC的表面积为
P 面和底面之间的部分叫正棱台.
A1
C1
D1
h
A
B1 h' C
C
圆锥的侧面积
扇形
l
r
把圆锥的侧面沿着一条母 线展开，得到什么图形?展 开的图形与原图有什么关 系？
c
S圆锥侧＝S扇＝12 cl rl
圆台的侧面展开图
S c1
r O1 l
R O2
圆台可以看成是用一 个平行底面的平面截 圆锥所得，因此圆台 c2 的侧面展开图是一个 扇环形。
h'
h'
S正
棱
台
侧＝
1（c 2
c'
)h'
思考讨论
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch '
S台侧
1 2
c '
ch'
1 S锥侧 2 ch '
圆柱的侧面积
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
r
h
矩形
宽＝h
长 ＝2r
例1．已知正四面体S-ABC各棱长为 a，求它的表面积 ．
分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 解：过点S作 SD ，BC 交BC于点D．
∵
BC a, SD
SB2 BD2
a2 (a )2
3 a
22
S
1
1
SSBC
2
BC
SD
a 2
3a 2
3 a2 4
A
因此，四面体S-ABC的表面积为
P 面和底面之间的部分叫正棱台.
A1
C1
D1
h
A
B1 h' C
C
数学：1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》课件(新人教B版必修2)
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？
旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱 圆台
S
顶点
（1）底面是圆 （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形 母 （3）母线相交于顶点
轴 侧 面
（4）平行于底面的截面是与底 面平行且半径不相等的圆
（5）轴截面是等腰三角 形．
A
线
O B
底面
前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆 锥，可以怎样分类？
几何体的分类
柱体
锥体
棱台与圆台的结构特征 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有 什么不同的结构特征？
有一个面是多边形，其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥．
S
顶点
（1）底面是多边形 （2）侧面都是三角形． （3）侧棱相交于一点．
侧棱
侧面
D
C 底面
B
A
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′ O′
A
O
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆柱
底面 以矩形的一边所在直线为 旋转轴，其余边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱．
简单组合体
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
【解析】 (1)几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．可旋转如 下图(a)180°得到几何体①.
(2)几何体②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥而得到，且 圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．
可旋转如下图(b)360°得到几何体②.
(3)几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥 的底面与四棱柱底面相同．
该截面所成的角是 60°，则该截面的面积是( )
A．π
B．2π
C．3π D．2 3π
解析：因为 OA 与该截面所成的角是 60°，所以截面圆半径 r
＝12OA＝1，故截面的面积 S＝π. 答案：A
3．正方形 ABCD 绕对角线 AC 所在直线旋转一周所得组合体 的结构特征是________．
解析：由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体． 答案：两个同底的圆锥组合体
类型三 旋转体的侧面展开图 [例 3]
如图，底面半径为 1，高为 2 的圆柱，在 A 点有一只蚂蚁，现 在这只蚂蚁要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是 多少？
【解析】
把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形， 如图所示，连接 AB′，则 AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．
到什么位置，不垂直于 轴的边都叫作圆柱侧
面的母线
图中圆柱表示为圆柱 O′O
圆锥
轴：旋转轴叫作圆锥的
轴；底面：垂直于轴的
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋 转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转
体叫作圆锥
边旋转而成的圆面叫 作圆锥的底面；侧面： 直角三角形的斜边旋 转而成的曲面叫作圆 锥的侧面；母线：无论 旋转到什么位置，不垂
【解析】 (1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转 得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；
圆柱,圆锥,圆台和球的结构特征PPT49页
圆柱,圆锥,圆台和球的结构特征
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割 圆 术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =
8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征课件(人教版)
O
B
圆锥SO
基本立体图形
圆台的相关概念
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之
间部分叫做圆台.
S
★ 圆台的轴：
轴
圆锥的轴 （SO）；
★ 圆台的底面：
底
圆锥的底面和截面；（圆面O与圆面O′） 面
A′
O′
B′
★ 圆台的侧面：
A
圆锥的侧面在底面和截面之间的部分； 母线
★ 圆台的母线：
圆锥的母线在底面和截面之间的部分；（AA′、BB′）
图形360°得到几何体②;
基本立体图形
思考： (1)与圆柱底面平行的平面截圆柱所得截面的形状为_________；
圆柱的轴截面(过圆柱的轴的截面) 的形状为_________；
基本立体图形
思考： (2)圆锥的轴截面的形状为_________；
过圆锥的顶点的截面的形状为_________；
基本立体图形
基本立体图形
【练习】描述下列组合体的结构特征
【解析】图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体； 图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体； 图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．
基本立体图形
【例2】如图，将直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成 的几何体是由哪些简单几何体组成的？ 【解析】画出形成的几何体如图所示.
8.1 基本立体图形
基本立体图形
复习回顾
1.空间几何体
空间几何体：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素， 那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 多面体：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体 的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体 的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
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1
复习: 棱柱、棱锥和棱台
A`
C`
B`
F` A`
B`
E` D`
C`
FE
A
C
S
A
D
B
C
B D
A′
C′
B′
A
C
A
C
B
B
2
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
得到的截面和底面之间的部分； 也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆
锥截得．
21
圆台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台圆柱、圆锥可以看
平间面的用去部作其是绕一截分是 一 否 轴个圆是由边也旋平锥圆矩旋可转行，台形转看而于底.或而成成圆面三成是？锥与角，某底截形圆图面面绕台形的之
O’
圆柱
圆台
圆柱
32
简单组合体
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特 征是什么？
33
简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构 特征呢？
34
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几 何结构特征是什么？
35
简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线。
12
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′
O′
A
O
13
A1 轴 母线
O1 B1
侧面
A
O
底面
B
记作：圆柱OO′
问题2.圆柱轴截面是什么平面图形？圆柱的侧 面展开图是什么平面图形？
14
展开图
A1 轴 母线
A
O1 B1
侧面
O B
底面
15
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
将圆柱的一个底面向中心收缩成一点
17
圆锥的结构特征
如何描述右图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边
所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥．
（1）底面是圆
（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形
（3）母线相交于顶点
母
（4）平行于底面的截面是与底
线
面平行且半径不相等的圆
O
22
台体与锥体的关系 圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的
平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
23
类比棱柱、棱锥、棱台的生成规律，想 一想圆柱、圆锥、圆台之间的关系？
圆柱的一个底面收缩为一个点时，可得到圆锥。 圆锥被一个平行于底面的平面截后，截面和底面之间 的部分就是圆台。
24
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
25
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
球
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的几 何体叫做球体，简称球．
O
半径 球心
26
.类比圆的定义，想一想能否用集合的语 言来定义球？
答：是．
为什么定义中要说“其余各面都是 四边形，并且相邻两个四边形的公共边 都互相平行，”而不简单的只说“其余 各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
A
顶点
侧面 C
底面 B
7
棱台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？
棱台
用一个平行于棱锥底面的平
面去截棱锥，底面与截面之间的
部分是棱台.
（1）底面是相似的多边形 （2）侧面都是梯形．
D’
D 上底面 A’
C’
B’
C
（3）侧棱延长线交于一点．
A
B 下底面
侧面 侧棱
8
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
圆柱
底面 以矩形的一边所在直线为
旋转轴
旋转轴，其余边旋转形成的曲
面所围成的几何体叫做圆柱． A′
O′
（1）底面是平行且半径相等的圆 （2）侧面展开图是矩形 （3）母线平行且相等．
（4）平行于底面的截面是与
底面平行且半径相等的圆
A
O
（5）轴截面是矩形．
母线
侧面
16
想 一 如何把圆柱变成圆锥？ 想 ？
E
F A
D C
B
5
斜棱柱
E′
D′
F′ A′ B′ C′
思考：倾斜 后的几何体还是 棱柱吗？
E
F A
D C
B
6
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱锥
有一个面是多边形，其余
S
各面都是有一个公共顶点的三
角形所围成的几何体叫棱锥．
（1）底面是多边形
（2）侧面都是三角形．
侧棱
D
（3）侧棱相交于一点．
在空间，到一定点等于定长的点的集合 叫做球。
27
多面体: 若干个平面多边形围成的几何体 面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边 顶点-----棱与棱的公共点
旋转体: 由一个平面绕它所在平面内的一条定直 线旋转所形成的封闭几何体
轴
28
旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
（5）轴截面是等腰三角
形．
A
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
18
几何体的分类
前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆 锥，可以怎样分类？
柱体
锥体
19
如何从圆锥变成圆台？ O′ O
想 一 想 ？
20
棱台与圆台的结构特征 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有
什么不同的结构特征？ 它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体，
29
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
30
知识小结
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
31
简单日组常合生活体中我们常用到的日用品，比如：消毒液、
暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认
识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
(1)
(2)
9
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征？你能对它们进行分类吗？们有什么共同特点 或生成规律？
10
演示
11
圆柱、圆锥、圆台的定义
将正方形、直角三角形、直角梯形分别绕着 它的一边、一直角边、垂直于腰所在的直线旋转 一周,形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台, 这条直线叫做轴，垂直于轴的边旋转而成的面叫 做底面,不垂直于轴的边旋转而成的面叫做侧面,
侧 面
（1）底面是全等的多边形 （2）侧面都是平行四边形． （3）侧棱平行且相等．
侧棱 F A
ED
C
B
顶点 底面
3
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边 形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫 做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱 4
理解棱柱的定义
棱柱两个互相平行的面以外的面都 是平行四边形吗？
复习: 棱柱、棱锥和棱台
A`
C`
B`
F` A`
B`
E` D`
C`
FE
A
C
S
A
D
B
C
B D
A′
C′
B′
A
C
A
C
B
B
2
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
得到的截面和底面之间的部分； 也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆
锥截得．
21
圆台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台圆柱、圆锥可以看
平间面的用去部作其是绕一截分是 一 否 轴个圆是由边也旋平锥圆矩旋可转行，台形转看而于底.或而成成圆面三成是？锥与角，某底截形圆图面面绕台形的之
O’
圆柱
圆台
圆柱
32
简单组合体
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特 征是什么？
33
简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构 特征呢？
34
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几 何结构特征是什么？
35
简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线。
12
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′
O′
A
O
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A1 轴 母线
O1 B1
侧面
A
O
底面
B
记作：圆柱OO′
问题2.圆柱轴截面是什么平面图形？圆柱的侧 面展开图是什么平面图形？
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展开图
A1 轴 母线
A
O1 B1
侧面
O B
底面
15
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
将圆柱的一个底面向中心收缩成一点
17
圆锥的结构特征
如何描述右图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边
所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥．
（1）底面是圆
（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形
（3）母线相交于顶点
母
（4）平行于底面的截面是与底
线
面平行且半径不相等的圆
O
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台体与锥体的关系 圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的
平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
23
类比棱柱、棱锥、棱台的生成规律，想 一想圆柱、圆锥、圆台之间的关系？
圆柱的一个底面收缩为一个点时，可得到圆锥。 圆锥被一个平行于底面的平面截后，截面和底面之间 的部分就是圆台。
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柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
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球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
球
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的几 何体叫做球体，简称球．
O
半径 球心
26
.类比圆的定义，想一想能否用集合的语 言来定义球？
答：是．
为什么定义中要说“其余各面都是 四边形，并且相邻两个四边形的公共边 都互相平行，”而不简单的只说“其余 各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
A
顶点
侧面 C
底面 B
7
棱台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？
棱台
用一个平行于棱锥底面的平
面去截棱锥，底面与截面之间的
部分是棱台.
（1）底面是相似的多边形 （2）侧面都是梯形．
D’
D 上底面 A’
C’
B’
C
（3）侧棱延长线交于一点．
A
B 下底面
侧面 侧棱
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练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
圆柱
底面 以矩形的一边所在直线为
旋转轴
旋转轴，其余边旋转形成的曲
面所围成的几何体叫做圆柱． A′
O′
（1）底面是平行且半径相等的圆 （2）侧面展开图是矩形 （3）母线平行且相等．
（4）平行于底面的截面是与
底面平行且半径相等的圆
A
O
（5）轴截面是矩形．
母线
侧面
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想 一 如何把圆柱变成圆锥？ 想 ？
E
F A
D C
B
5
斜棱柱
E′
D′
F′ A′ B′ C′
思考：倾斜 后的几何体还是 棱柱吗？
E
F A
D C
B
6
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱锥
有一个面是多边形，其余
S
各面都是有一个公共顶点的三
角形所围成的几何体叫棱锥．
（1）底面是多边形
（2）侧面都是三角形．
侧棱
D
（3）侧棱相交于一点．
在空间，到一定点等于定长的点的集合 叫做球。
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多面体: 若干个平面多边形围成的几何体 面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边 顶点-----棱与棱的公共点
旋转体: 由一个平面绕它所在平面内的一条定直 线旋转所形成的封闭几何体
轴
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旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
（5）轴截面是等腰三角
形．
A
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
18
几何体的分类
前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆 锥，可以怎样分类？
柱体
锥体
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如何从圆锥变成圆台？ O′ O
想 一 想 ？
20
棱台与圆台的结构特征 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有
什么不同的结构特征？ 它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体，
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几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
30
知识小结
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
31
简单日组常合生活体中我们常用到的日用品，比如：消毒液、
暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认
识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
(1)
(2)
9
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征？你能对它们进行分类吗？们有什么共同特点 或生成规律？
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演示
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圆柱、圆锥、圆台的定义
将正方形、直角三角形、直角梯形分别绕着 它的一边、一直角边、垂直于腰所在的直线旋转 一周,形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台, 这条直线叫做轴，垂直于轴的边旋转而成的面叫 做底面,不垂直于轴的边旋转而成的面叫做侧面,
侧 面
（1）底面是全等的多边形 （2）侧面都是平行四边形． （3）侧棱平行且相等．
侧棱 F A
ED
C
B
顶点 底面
3
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边 形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫 做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱 4
理解棱柱的定义
棱柱两个互相平行的面以外的面都 是平行四边形吗？