圆柱圆锥圆台PPT课件
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(一)新课引入 师：请同学们打开课本P．74看图2-29，这三个物体的形状分别是：圆柱形、 圆锥形和圆台形．今天我们将研究这三种形状的几何体．首先我们探讨这三种 几何体的形成，请同学们看小黑板)
CHENLI
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师：这三个平面图形是大家熟悉的矩形、直角三角形和直角梯 形．下面我们将这些图形绕着AB所在的直线旋转一周得到什么形状 的图形？(让学生思考一会儿，教师画出旋转所形成的图形．)
CHENLI
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例1 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径是1∶4，母线长 是10cm，求圆锥的母线长．
分析：如图2-28，△O'OA是圆锥轴截面的一半，则直角梯形COAB是圆台 轴截面的一半，由BC∥AO易得O'B∶O'A=BC∶AO=1∶4
(具体解答请同学们阅读课本)
师：(小结)．注意“还台于锥”以及利用平行式相似来解决问题．
1°圆柱、圆锥、圆台是旋转后形成曲面所围成的几何体，即包括曲 面内部的所有点．
2°一定要绕着指定的直线旋转才行，如直角梯形绕下底边所在直线 旋转就不行．
3°轴是一条直线而不是线段．
4°母线与轴线一定共面，注意圆柱、圆台上、下底面周长上任意各 取一点的连线未必是母线．
5°用轴线来表示它们时前面一定要冠以圆柱或圆锥或圆台．
生：有，应该加上全等两个字．
(教师肯定学生的答案后，板书出两条性质．)
师：性质2．给出了圆柱、圆锥、圆台的本质特征．今后有关三个几何 体的计算问题只要在它们轴截面上作文章，甚至今后分析有关问题可直 接在其轴截面上进行而不必画出它们的实际图形．另外有了性质1．我们 可以认为圆台是一个圆锥截掉一个小圆锥后余下的部分，所以有关圆台 的问题就可以转化为圆锥的问题来ห้องสมุดไป่ตู้决．
的任意一对相垂直的直径变为椭圆的一对直径(它们称为椭圆的共扼直
径)．既然圆的直观图是椭圆，为方便起见，今后我们可以直接用椭圆模板或
椭圆的近似画法来画．
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例3 一个圆锥的底面半径是1.6cm，在它的内部有一个底面半径为0.7cm， 高为1.5cm的内接圆柱，画出它们的直观图．
分析：虽然圆锥的高不知道，但我们可先画出下底、上底半径分别为 1.6cm和0.7cm，高为1.5cm的圆台，然后利用圆台与圆锥的关系来画圆 锥．
§2．4 圆柱、圆锥、圆台
一、素质教育目标 (一)知识教学点 1．圆柱、圆锥、圆台的概念和性质。 2．圆柱、圆锥、圆台的直观图的画法。 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积。 (二)能力训练点 1．理解圆柱、圆锥、圆台的概念，掌握它们的性质，能利用它们之间的内在 联系进行转化，不断提高学生分析问题的能力。 2．通过它们直观图画法的教学，使学生掌握正等测法的作图，进一步提高学 生作图及识图能力。
(五)练习
课本P．76中练习2、3；课本P．79中练习．
(六)总结
本节课我们学习了圆柱、圆锥、圆台的概念和性质．大家知道旋转是它 们的共性，而轴截面则是它们的本质特征．所以大家要善于抓住它们的 轴截面来分析、解决有关的问题．
五、作业
它们分别就是圆柱形、圆锥形、圆台形．
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(二)圆柱、圆锥、圆台的概念
师：根据刚才的讨论，通过平面图形的旋转可以得到圆柱形、圆锥 形、圆台形的图形，因此我们可以利用旋转这一事实来给圆柱、圆锥、 圆台下定义．
请同学们认真阅读课本P．74第5行到P．75第2行止．
师：这一段内容介绍了圆柱、圆锥、圆台的定义、基本元素以及表 示方法．大家要注意以下几点问题：
请同学们根据课本提供的画法自己画出图形．
师总结：整个作图过程分为四步，1°先画底面；2°画圆台的高；3°画 内接圆柱的上底面，4°画圆锥．大家注意到若不考虑坐标系选取的不同， 以及不区别底面多边形和圆时，棱柱、棱锥、棱台的直观图画法与圆柱、 圆锥、圆台的直观图的画法是一致的．(把新知识纳入学生原有知识结构 中．)
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(三)圆柱、圆锥、圆台的性质
思考题1：如果用一个平行于底的平面去截圆柱、圆锥和圆台，所得的 截面会是什么图形？
生：圆．
思考题2：我们把过轴的截面，叫做轴截面．那么圆柱、圆锥、圆台的 轴截面分别是什么图形？(引导学生从形成图形的过程去思考．)
生：矩形、等腰三角形、等腰梯形．
师：大家想一想圆柱的轴截面有多少个？(生：无数多个)，那么刚才同 学对思考题2的回答有没有需要改进的地方？
生乙：直观图中线段长短的取法不同．正等测法中平行于y轴的线段保持不变， 而斜二测法中只能取一半．
师：它们有什么共同点？
生丙：平行于x轴、y轴的线段仍然平行于x'轴和y'轴，平行于x的线段在直观 图中长度保持不变．
例2 画水平放置的圆的直观图．
请同学们阅读课本P．76至P．77面的解答．
师：大家看到圆的水平放置的直观图是一个椭圆，圆心变为椭圆的中心，圆
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(四)直观图的画法
请同学们阅读课本P．76面的黑体字部分．
师：请同学们比较正等测法作图与斜二测法作图有哪些不同点？
(通过类比使学生掌握正等测法)
生甲：坐标系的画法不同．正等测法的坐标系要求＜x'o'y'=60°(或120°)， 而斜二测法中则要求＜x'o'y'=45°(或135°)．
二、教学重点、难点、疑点及解决办法
1．教学重点：圆柱、圆锥、圆台的概念、性质及侧面积公式．
2．教学难点：圆柱、圆锥、圆台的直观图的画法．
3．教学疑点：直观图为什么用正等测法，而不用斜二测法，通过比较让学 生明白用正等测法的便利．
三、课时安排
2课时．
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四、教与学的过程设计
第一课时 圆柱、圆锥、圆台的概念、性质及直观图的画法
3．掌握它们侧面积的计算公式，能综合应用这些公式计算有关图形的面积， 提高学生综合应用知识的能力。
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(三)德育渗透点
1．圆柱、圆锥、圆台的形成是通过平面图形的旋转而得到，即通过运动的 形式来给出定义．教学过程要结合实际注意培养学生掌握运用运动变化的观 点来分析问题．
2．圆柱、圆锥及圆台的共同属性是，都由平面多边形旋转而得到，因此平 面图形之间的关系决定了它们之间的关系．教学过程要注意培养学生抓住它 们的内在联系来把握它们的变化，帮助学生树立联系变化的辩证唯物主义观 点．
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师：这三个平面图形是大家熟悉的矩形、直角三角形和直角梯 形．下面我们将这些图形绕着AB所在的直线旋转一周得到什么形状 的图形？(让学生思考一会儿，教师画出旋转所形成的图形．)
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例1 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径是1∶4，母线长 是10cm，求圆锥的母线长．
分析：如图2-28，△O'OA是圆锥轴截面的一半，则直角梯形COAB是圆台 轴截面的一半，由BC∥AO易得O'B∶O'A=BC∶AO=1∶4
(具体解答请同学们阅读课本)
师：(小结)．注意“还台于锥”以及利用平行式相似来解决问题．
1°圆柱、圆锥、圆台是旋转后形成曲面所围成的几何体，即包括曲 面内部的所有点．
2°一定要绕着指定的直线旋转才行，如直角梯形绕下底边所在直线 旋转就不行．
3°轴是一条直线而不是线段．
4°母线与轴线一定共面，注意圆柱、圆台上、下底面周长上任意各 取一点的连线未必是母线．
5°用轴线来表示它们时前面一定要冠以圆柱或圆锥或圆台．
生：有，应该加上全等两个字．
(教师肯定学生的答案后，板书出两条性质．)
师：性质2．给出了圆柱、圆锥、圆台的本质特征．今后有关三个几何 体的计算问题只要在它们轴截面上作文章，甚至今后分析有关问题可直 接在其轴截面上进行而不必画出它们的实际图形．另外有了性质1．我们 可以认为圆台是一个圆锥截掉一个小圆锥后余下的部分，所以有关圆台 的问题就可以转化为圆锥的问题来ห้องสมุดไป่ตู้决．
的任意一对相垂直的直径变为椭圆的一对直径(它们称为椭圆的共扼直
径)．既然圆的直观图是椭圆，为方便起见，今后我们可以直接用椭圆模板或
椭圆的近似画法来画．
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例3 一个圆锥的底面半径是1.6cm，在它的内部有一个底面半径为0.7cm， 高为1.5cm的内接圆柱，画出它们的直观图．
分析：虽然圆锥的高不知道，但我们可先画出下底、上底半径分别为 1.6cm和0.7cm，高为1.5cm的圆台，然后利用圆台与圆锥的关系来画圆 锥．
§2．4 圆柱、圆锥、圆台
一、素质教育目标 (一)知识教学点 1．圆柱、圆锥、圆台的概念和性质。 2．圆柱、圆锥、圆台的直观图的画法。 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积。 (二)能力训练点 1．理解圆柱、圆锥、圆台的概念，掌握它们的性质，能利用它们之间的内在 联系进行转化，不断提高学生分析问题的能力。 2．通过它们直观图画法的教学，使学生掌握正等测法的作图，进一步提高学 生作图及识图能力。
(五)练习
课本P．76中练习2、3；课本P．79中练习．
(六)总结
本节课我们学习了圆柱、圆锥、圆台的概念和性质．大家知道旋转是它 们的共性，而轴截面则是它们的本质特征．所以大家要善于抓住它们的 轴截面来分析、解决有关的问题．
五、作业
它们分别就是圆柱形、圆锥形、圆台形．
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(二)圆柱、圆锥、圆台的概念
师：根据刚才的讨论，通过平面图形的旋转可以得到圆柱形、圆锥 形、圆台形的图形，因此我们可以利用旋转这一事实来给圆柱、圆锥、 圆台下定义．
请同学们认真阅读课本P．74第5行到P．75第2行止．
师：这一段内容介绍了圆柱、圆锥、圆台的定义、基本元素以及表 示方法．大家要注意以下几点问题：
请同学们根据课本提供的画法自己画出图形．
师总结：整个作图过程分为四步，1°先画底面；2°画圆台的高；3°画 内接圆柱的上底面，4°画圆锥．大家注意到若不考虑坐标系选取的不同， 以及不区别底面多边形和圆时，棱柱、棱锥、棱台的直观图画法与圆柱、 圆锥、圆台的直观图的画法是一致的．(把新知识纳入学生原有知识结构 中．)
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(三)圆柱、圆锥、圆台的性质
思考题1：如果用一个平行于底的平面去截圆柱、圆锥和圆台，所得的 截面会是什么图形？
生：圆．
思考题2：我们把过轴的截面，叫做轴截面．那么圆柱、圆锥、圆台的 轴截面分别是什么图形？(引导学生从形成图形的过程去思考．)
生：矩形、等腰三角形、等腰梯形．
师：大家想一想圆柱的轴截面有多少个？(生：无数多个)，那么刚才同 学对思考题2的回答有没有需要改进的地方？
生乙：直观图中线段长短的取法不同．正等测法中平行于y轴的线段保持不变， 而斜二测法中只能取一半．
师：它们有什么共同点？
生丙：平行于x轴、y轴的线段仍然平行于x'轴和y'轴，平行于x的线段在直观 图中长度保持不变．
例2 画水平放置的圆的直观图．
请同学们阅读课本P．76至P．77面的解答．
师：大家看到圆的水平放置的直观图是一个椭圆，圆心变为椭圆的中心，圆
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(四)直观图的画法
请同学们阅读课本P．76面的黑体字部分．
师：请同学们比较正等测法作图与斜二测法作图有哪些不同点？
(通过类比使学生掌握正等测法)
生甲：坐标系的画法不同．正等测法的坐标系要求＜x'o'y'=60°(或120°)， 而斜二测法中则要求＜x'o'y'=45°(或135°)．
二、教学重点、难点、疑点及解决办法
1．教学重点：圆柱、圆锥、圆台的概念、性质及侧面积公式．
2．教学难点：圆柱、圆锥、圆台的直观图的画法．
3．教学疑点：直观图为什么用正等测法，而不用斜二测法，通过比较让学 生明白用正等测法的便利．
三、课时安排
2课时．
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四、教与学的过程设计
第一课时 圆柱、圆锥、圆台的概念、性质及直观图的画法
3．掌握它们侧面积的计算公式，能综合应用这些公式计算有关图形的面积， 提高学生综合应用知识的能力。
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(三)德育渗透点
1．圆柱、圆锥、圆台的形成是通过平面图形的旋转而得到，即通过运动的 形式来给出定义．教学过程要结合实际注意培养学生掌握运用运动变化的观 点来分析问题．
2．圆柱、圆锥及圆台的共同属性是，都由平面多边形旋转而得到，因此平 面图形之间的关系决定了它们之间的关系．教学过程要注意培养学生抓住它 们的内在联系来把握它们的变化，帮助学生树立联系变化的辩证唯物主义观 点．