(完整版)《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球

第一课时

教学目标：

1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程；

2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；

3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．

教材分析及教材内容的定位：

教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义．

教学重点：

让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念．

教学难点：

难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成．

教学方法：

观察、发现、探究．探究学习为主，发挥同学之间合作关系。

教学过程：

一、问题情境

1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念．

小结：移——缩——截．

2．旋转会产生什么样的结果呢？

仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？

二、学生活动

通过观察、思考、交流、讨论得出结论．三、建构数学

1．圆柱、圆锥、圆台的概念；

第二课时

教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念。

2、掌握球的截面的性质。

3、掌握球面距离的概念。

教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离教学过程：

复习引入

1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。

2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题.

新授

1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是：

1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。

2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是

由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点

的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。如果

点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部.

否则在外部.

3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O.

2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是圆面，把过球心的截面圆叫大圆，不过球心的截面圆叫小

圆.

球的截面有什么性质呢？连接球心与截

面圆心，连线OO 1与截面圆O 1会有什么关系

呢？

1）球心与截面圆心的连线垂直于截面。

2）设球心到截面的距离为d ，截面圆的半径为r ，球的半径为R ，则：r=22d R 3、练习一：

判断正误：（对的打√，错的打×）

（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（ ）

（2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（ ）

（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（）

（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（）

（5）球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。（）

4、关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体，为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。

5、球面距离：假如我们要坐飞机从北京到巴西去，选择怎样的航线航程最短呢？我们把球面上过两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此，飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。

6、例1我国首都北京靠近北纬40度。（1）求北纬40°纬线圈的半径约为多少千米。（2）求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径

约为6370千米）。

7、练习二：

1）填空

（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最

大面积是。

（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则

这截面圆的半径是球半径的。

（3）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角是n°（n≤180，求A、B两点的球面距离。

2）地面上，地球球心角1′所对的大圆弧长约为1海里，一海里约是多少千米？3）思考题：地球半径为R，A、B是北纬45°纬线圈上两点，它们的经度差是90°，求A、B两地的球面距离。

8、组合体

请举出一些由柱、锥、台组合而成的几何体的实例

课堂练习：

小结：

a)半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几

何体叫做球体.

b) 以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面，

截面圆叫小圆.

c) 球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理，有：22d R r -=. d) 把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道

是一个大圆，其余的纬线都是小圆.

球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.

课后作业：略