第八章 测量电桥讲解

L2
U 0
R2
C0 R1
E
8.2.2 变压器电桥 供桥电源是通过变压器耦合的方式提供给测量电桥。
1. 单边电压变压器电桥 2．单边电流变压器电桥 3. 双边变压器电桥
Z2
E
U AO

Z1 Z1 Z2
E
E
2 BE U0
A
U BO

E 2
2
UO U AB U AO U BO
根据电路理论可得到流过负载 RL的电流Io和负载上的电压Uo ， 分别为
E
I0

RL (R1

R2 )( R3

（R1R3 R2R4） R4 ) R1R2 (R3 R4 )
R3R4 (R1

R2 )
E
U0
I0RL

（R1R3 R2R4）
（R1

R2）(R3

R4
)

到电桥开路输出电压U0为
Uo (R1R3 R2 R4 ) E (R1 R2 )(R3 R4 )
设各桥臂的电阻增量分别为Δ R1、Δ R2、Δ R3和 ΔR4，有
Uo Uo (R1 R1 )(R3 R3 )-(R2 R2 )(R4 R4 ) E (R1 R1 R2 R2 )(R3 R3 R4 R4 )
1


II
Lc
2
M
I
3


II
Lc 2I
2
紧耦合电感臂
Z13
1
Zs
Z12
3
Zs Zp
2
2
等效T型网络
4
Z1
Z2
U 0
E
E ZB
ZL
ZS
ZS
5
ZP
ZB (Z Zs) / 2
等效阻抗电桥电路
8.2.4 相敏整流电路
线圈1
Z1

线圈2
Z2
ZL
Z1
U 0 Z2
平衡条件： Z1 Z3 Z 2 Z 4 。
如各桥臂阻抗用复数表示为 Z i Ri jX i Z i e ji 则平衡条件分为幅值和相角两部分，写作
Z1 Z3 Z2 Z4
1 3 2 4
灵敏度 K全 2K半 4K单
3．交流电桥的平衡
L1 Rw
第8章 测量电桥
8.1 直流电桥 8.2 交流电桥
8.1 直流电桥
由直流电源供电的电桥为直流电桥。
R1
R2
I0
U 0 RL
R4
R3
E
直流电桥
E—供桥直 流电源；
R1、R2、
R3和R4分别为 四个桥臂的电 阻；
RL—负载； Io—负载电流； U0—负载上的 电压。
R1
R2
I0
U 0 RL
R4
R3
R2
+
如果电源上端为正，二极管D1和D4导通，D2和D3截 止，Z2和R2支路上分压于R2的压降大于Z1和R1支路上分压 于R1的压降，得到输出电压为下正、上负。
相敏整流原理
D1
D2
-
Z1 Z
E
Z2 Z
D3
D4
+
-
R1

U0
R2
+
如果电源下端为正，上端为负，则二极管D2和D3 导通，D1和D4截止，这时R2和Z1支路分压与R1和Z2分压 的结果，依然使得输出电压为下正、上负。
R2 R4） R3R（4 R1

R2）
E
考虑测量前 R1R3=R2R4，代入增量Δ R1、Δ R2、Δ R3和 ΔR4， 并略去高阶无穷小项 可得
Io
E
（ R1 R2 R3 R4 ）
R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4
②全桥的灵敏度比半桥高，半桥的灵敏度比单臂桥高。
考虑到Ri >> Δ Ri ，忽略无穷小项Δ Ri Δ Ri不计，又可得
Uo R1 R2 ( R1 R2 R3 R4 ) E
(R1 R2 )2 R1
R2
R3
R4
通常将各桥臂的电阻值匹配成下列三种情况：
①R1＝R2＝R，R3＝R4＝R′，称为输出对称的电桥（卧式桥）：
U0 M I1 I2



2ME Z Zn
2

Z
2
Z2
M
E
E 2
I2
U 0
E 2
I1
Z1
3. 双边变压器电桥
8.2.3 紧耦合电桥
Z1
E
1
Z2
U 0
M ZL
3
Lc Lc
2
M k
LC
LC——线圈的自感； M——两个线圈中 的互感。
紧耦合时，k=±1； 不耦合时，k=0。
Uo E ( R1 R2 ) 4 R1 R2
R1 R1 U0
R4 E
R2 R2 R3
卧式电桥
对于卧式桥通常R1=R2=R，R3=R4=R′； R1 R2 R
Uo E R
2R
灵敏度
K半

Uo R

E 2R
K半

Uo

E 2
3．全桥测量电路
E
E U 0
Z1 Z
ZL
Z1
E
Z2 Z
U 0
Z 2
t
被测量的变化
t
U0
Z
交流输出信号
相敏整流电路多用于变压器电桥的输出端，以辨别被测量 的变化方向，消除由于变压器线圈不平衡及高次谐波引起 的残余电压。 常用的相敏整流电路有半波和全波两种。
当差动传感器在 Z1 Z2 Z时处于平衡，输出电压 U 0 0。
K全 2K半 4K单
8.1.2 电桥的零位调整
在测量前应调整电桥致“平衡”状态（即R1R3 =R2R4 ），以提高测量精度、减小误差。 1 串联法
2 并联法 R4
R3 U0
R1
R2
Rp
E
R4
R3
R p U0
Rb
R1
R2
E
8.2 交流电桥
8.2.1 阻抗电桥 8.2.2 变压器电桥 8.2.3 紧耦合电桥 8.2.4 相敏整流电路
Uo E ( R1 R2 R3 R4 )
4 R1
R2
R3
R4 R1 R1
U0
R2 R2
R4
R3
E
卧式电桥
②R1=R4=R，R2=R4= R′，称为输入对称的电桥（称立式桥）：
Uo

E ( 1)2
( R1 R1

R2 R2

R3 R3

R4 ) R4
为了让电桥有高灵敏度，设两两相邻桥臂是差动关系，且， R1 R2 R3 R4 R 可得到
Uo E R R
灵敏度
E K全 R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
或
K全

U 0

E
讨论：
①电流桥: 如果电桥输出端接内阻等于零的检流计（即
RL=0），则可知电桥输出电流 I0 为
Io

（R1R3 R1R（2 R3 R4）
8.2.1 阻抗电桥 四个桥臂可以是电阻或阻抗元件。
Z1
I0 Z 2
U 0 Z L
Z4
Z3
E
U 0

Z1

Z 2 Z3

Z4
Z1Z3 Z 2 Z 4 E Z1Z 2 Z3 Z1Z 2 Z 4
Z1Z 3 Z 4

Z2Z3Z4
1 ZL
在测量前，电桥输出电压为零（U 0 0 ），可得电桥的
1. 单臂桥测量电路（惠斯登电桥）
1. 单臂桥测量电路（惠斯登电桥）
R1 R1
R2 U0
R4
R3
E
Uo E R1 E
4 R1 4
任一桥臂（假 设R1）为传感器的 转换元件（如电阻 应变片），其它桥 臂为固定电阻。
灵敏度为
K Uo E R1 4R1
2. 半桥测量电路（差动桥）
R1 R1
U0
R2 R2
Uo R1 R2 ( R1 R2 R3 R4 ) E (R1 R2 )2 R1 R2 R3 R4
R4 R4
R3 R3
E
如匹配成等臂桥，R1=R2=R3=R4=R，上式可简化为
E Uo 4R (R1-R2 R3-R4 )
R2 R1 R3 R4 RR
R1 R1
R2
U0
R4+ R4
R3
E
立式电桥
③R1=R2=R3=R4=R，称为等臂桥，或称全等桥：
E Uo 4R (R1 R2 R3 R4 )
R1 R1
U0
R2 R2
R4 R4
R3 R3
E
8.1.1 常用的几种电桥电路分析
当 Z1 Z Z，Z 2 Z Z 时，输出电压 U 0为下正、 上负。
上正当。Z1 Z Z，Z2 Z Z时，输出电压 U 0为下负、
Z1

Z2
E
D1
D2
D4
D3
R1

U0
R2
带相敏整流电路
D1
D2
+
Z1 Z
E
Z2 Z
D3
D4
-
-
R1

U0
1 RL
R1R2 (R3 R4 ) R3R4 (R1 R2 )
E
当电桥各桥臂电阻满足 R1R3 R2 R4 0 条件时
即 R1 R3 R2 R4 或
R1 R4 R2 R3
则电桥输出电流I0 =0，电压U0=0，称电桥处于平衡状态。 若电桥的负载电阻为无穷大（RL=∞），可由上式得
O
Z1


Z1 Z1 Z2

1 2
E
1. 单边电压变压器电桥
Z2
I2
E
I1
M
U 0
Z1
2. 单边电流变压器电桥
I1

Z1
E
Zn 2
E Z Zn 2
I2

Z2
E
Zn 2
E Z Zn 2
I1 I2 0
U 0 M I1 I2 0