2018年湖北省襄阳市中考数学试卷
2018湖北襄阳市中考数学试题及答案解析
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab25．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD 的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞210．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2C．D．2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|= ．12．（3分）计算﹣的结果是．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC 的长为．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：（1）表中a= ，m= ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m= ，n= ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD 的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|= ﹣1 ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53 元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4 ．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC 的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：（1）表中a= 12 ，m= 40 ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4．∵BC==2，∴BC﹣AD=2，∴BC=3．在直角△OBC中，tan∠BOE==，∴∠BOC=60°．在△OEC与△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE=2×BC•OB﹣=9﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m= ﹣，n= 25 ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968∴当x=18时，W最大=968当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大∴当x=30时，W最大=952∵968＞952∴当x=18时，W最大=968（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= 3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②（Ⅰ）当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∴点E的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1﹣）秒或t=秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）（2018•襄阳）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）（2018•襄阳）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113．（3分）（2018•襄阳）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°4．（3分）（2018•襄阳）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab25．（3分）（2018•襄阳）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集6．（3分）（2018•襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．（3分）（2018•襄阳）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9．（3分）（2018•襄阳）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞210．（3分）（2018•襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA ⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）（2018•襄阳）计算：|1﹣|=．12．（3分）（2018•襄阳）计算﹣的结果是．13．（3分）（2018•襄阳）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．14．（3分）（2018•襄阳）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．15．（3分）（2018•襄阳）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．16．（3分）（2018•襄阳）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）（2018•襄阳）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18．（6分）（2018•襄阳）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB的距离（结果保留根号）．19．（6分）（2018•襄阳）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=，m=；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．（6分）（2018•襄阳）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21．（7分）（2018•襄阳）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22．（8分）（2018•襄阳）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．23．（10分）（2018•襄阳）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=，n=；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？24．（10分）（2018•襄阳）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．25．（13分）（2018•襄阳）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）（2018•襄阳）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2018•襄阳）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2018•襄阳）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）（2018•襄阳）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2018•襄阳）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2018•襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3分）（2018•襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3分）（2018•襄阳）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）（2018•襄阳）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3分）（2018•襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA ⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）（2018•襄阳）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）（2018•襄阳）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）（2018•襄阳）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）（2018•襄阳）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3分）（2018•襄阳）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3分）（2018•襄阳）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）（2018•襄阳）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6分）（2018•襄阳）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6分）（2018•襄阳）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6分）（2018•襄阳）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7分）（2018•襄阳）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）（2018•襄阳）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4．∵BC==2，∴BC﹣AD=2，∴BC=3．在直角△OBC中，tan∠BOE==，∴∠BOC=60°．在△OEC与△OBC中，，∴△OEC ≌△OBC （SSS ），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S 阴影部分=S 四边形BCEO ﹣S 扇形OBE =2×BC•OB ﹣=9﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10分）（2018•襄阳）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m= ﹣ ，n= 25 ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx ﹣76m 得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968=968∴当x=18时，W最大当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大∴当x=30时，W=952最大∵968＞952∴当x=18时，W=968最大（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10分）（2018•襄阳）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13分）（2018•襄阳）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②（Ⅰ）当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∴点E的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1﹣）秒或t=秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<3*12=36分）1．<3分）<2018?襄阳）2的相反数是<）A ．﹣2B ．2C ．D ．考点：相反数．分析：根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：2的相反数是﹣2．故选A ．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．<3分）<2018?襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为<）b5E2RGbCAPA ．1.581×103B ．1.581×104C ．15.81×103D ．15.81×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：15180=1.581×104，故选：B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．<3分）<2018?襄阳）下列运算正确的是<）A ．4a ﹣a=3B ．a?a 2=a 3C ．<﹣a 3）2=a 5D ．a 6÷a 2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A 、4a ﹣a=3a ，选项错误；B 、正确；C 、<﹣a 3）2=a 6，选项错误；D 、a 6÷a 2=a 4，选项错误．故选B ．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．<3分）<2018?襄阳）如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于<）p1EanqFDPwA ．60°B ．70°C ．80°D ．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B ，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5．<3分）<2018?襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是<）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．解答：解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；故选D．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向左画折线是解题的关键．左画折线，“≤”6．<3分）<2018?襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为<）DXDiTa9E3dA．55°B．50°C．45°D．40°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．7．<3分）<2018?襄阳）分式方程的解为<）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．<3分）<2018?襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是<）RTCrpUDGiTA ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．解答：解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D 选项所给的图形．故选D ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．9．<3分）<2018?襄阳）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是<）5PCzVD7HxAA ．18B ．28C ．36D ．46 考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD 的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD 的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO ，AC=2OC ，∴平行四边形ABCD 的两条对角线的和=BD+AC=2<DO+OC ）=36，故选C ．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．<3分）<2018?襄阳）二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示：若点A<x 1，y 1），B<x 2，y 2）在此函数图象上，x 1＜x 2＜1，y 1与y 2的大小关系是<）jLBHrnAILgA ．y 1≤y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1＞y 2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：对于二次函数y=﹣x 2+bx+c ，根据a ＜0，抛物线开口向下，在x ＜0的分支上y 随x 的增大而增大，故y 1＜y 2．解答：解：∵a ＜0，x 1＜x 2＜1，∴y 随x 的增大而增大∴y 1＜y 2．故选：B ．点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是<1）找到二次函数的对称轴；<2）掌握二次函数y=ax 2+bx+c<a ≠0）的图象性质．11．<3分）<2018?襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：xHAQX74J0X节水量<m 3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数<个）1224 1那么这组数据的众数和平均数分别是<）A ．0.4和0.34B ．0.4和0.3C ．0.25和0.34D ．0.25和0.3考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将数据从新排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则中位数为：0.4；平均数为：<0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．故选A ．点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．12．<3分）<2018?襄阳）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E 、B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为<）LDAYtRyKfEA ．B ．C ．D ．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC ，AC 的长，利用S △ABC ﹣S 扇形BOE =图中阴影部分的面积求出即可．解答：解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=30°，∵弧BE 的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故选：D．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键．二、填空题<3*5=15分）13．<3分）<2018?襄阳）计算：|﹣3|+=4．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法则是关键．14．<3分）<2018?襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．<3分）<2018?襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB 为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m．Zzz6ZB2Ltk考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度．解答：解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，半径为0.5m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC===0.3<m），则排水管内水的深度为：0.5﹣0.3=0.2<m）．故答案为：0.2．点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．16．<3分）<2018?襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站<每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．dvzfvkwMI1考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答．解答：解：李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以，P<都选择古隆中为第一站）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．<3分）<2018?襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2．rqyn14ZNXI考点：图形的剪拼；勾股定理．分析：先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．解答：解：①如图所示：，连接CD，CD==，∵D为AB中点，∴AB=2CD=2；②如图所示：，连接EF，EF==3，∵E为AB中点，∴AB=2EF=6，故答案为：6或2．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．三、解答题<69分）18．<6分）<2018?襄阳）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=÷=÷=×=﹣，当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．<6分）<2018?襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？<结果保留根号）EmxvxOtOco考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解答：解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9<m）．答：旗杆的高度是<3+9）m．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．<6分）<2018?襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．<1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？<2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点：一元二次方程的应用．分析：<1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，<2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解答：解：<1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x<x+1）=64x=7或x=﹣9<舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；<2）64×7=448<人）．答：第三轮将又有448人被传染．点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．21．<6分）<2018?襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”工程考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该工程测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图<从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．SixE2yXPq5根据统计图提供的信息解答下列问题：<1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三小组；<2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；6ewMyirQFL<3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？kavU42VRUs考点：频数<率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式．分析：<1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；<2）利用总人数260乘以所占的比例即可求解；<3）利用概率公式即可求解．解答：解：<1）总人数是：10÷20%=50<人），第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，，中位数位于第三组；<2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×260=104<人）；<3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20<人），成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是=0.2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22．<6分）<2018?襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A<﹣4，0），B<2，0），C<3，3）反比例函数y=的图象经过点C．y6v3ALoS89<1）求此反比例函数的解读式；<2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；<3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．考点：反比例函数综合题．分析：<1）把点C<3，3）代入反比例函数y=，求出m，即可求出解读式；<2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线；<3）根据C<3，3），D′<﹣3，﹣3）得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO=D′C，由S△AD′C=2S△AOC=2×AO?CE求出面积的值．解答：解：<1）∵点C<3，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，∴m=9，∴反比例函数的解读式为y=；<2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，∴AF=BE，DF=CE，∵A<﹣4，0），B<2，0），C<3，3），∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，∴OF=OA﹣AF=OA﹣BE=OA﹣<OE﹣OB）=4﹣<3﹣2）=3，∴D<﹣3，3），∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′<﹣3，﹣3），把x=﹣3代入y=得，y=﹣3，∴点D′在双曲线上；<3）∵C<3，3），D′<﹣3，﹣3），∴点C和点D′关于原点O中心对称，∴D′O=CO=D′C，∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO?CE=2××4×3=12，即S△AD′C=12．点评：本题主要考查反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及点的对称性等知识点，此题难度不大，是一道不错的中考试卷．23．<7分）<2018?襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．<1）连结BE，CD，求证：BE=CD；<2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．M2ub6vSTnP考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：<1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；<2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．解答：<1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC<SAS），∴BE=CD；<2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′<ASA）．故答案为：60．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过．24．<9分）<2018?襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x<x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：0YujCfmUCwA超市：所有商品均打九折<按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A<元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B<元）．请解答下列问题：eUts8ZQVRd<1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；<2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？<3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：<1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解读式；<2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；<3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解答：解：<1）由题意，得y A=<10×30+3x）×0.9=2.7x+270，y B=10×30+3<x﹣20）=3x+240，<2）当y A=y B时，2.7x+270=3x+240，得x=100；当y A＞y B时，2.7x+270＞3x+240，得x＜100；当y A＜y B时，2.7x+270=3x+240，得x＞100∴当2≤x＜100时，到B超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x＞100时在A 超市购买划算．<3）由题意知x=15×10=150＞100，∴选择A超市，y A=2.7×150+270=675元，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球<10×15﹣20）×30.9=351元，共需要费用10×30+351=651<元）．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．点评：本题考查了一次函数的解读式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解读式是关键．25．<10分）<2018?襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B 作BF⊥CD于点F．sQsAEJkW5T<1）求证：DP∥AB；<2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：<1）连结OD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，再由ACD=∠BCD=45°，则∠DAB=∠ABD=45°，所以△DAB为等腰直角三角形，所以DO⊥AB，根据切线的性质得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；<2）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD==5；由△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE==3，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4，则CD=7，易证得∴△PDA∽△PCD，得到===，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD．解答：<1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠ABD=45°，∴△DAB为等腰直角三角形，∴DO⊥AB，∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD，∴DP∥AB；<2）解：在Rt△ACB中，AB==10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD==5，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE===3，在Rt△AED中，DE===4，∴CD=CE+DE=3+4=7，∵AB∥PD，∴∠PDA=∠DAB=45°，∴∠PAD=∠PCD，而∠DPA=∠CPD，∴△PDA∽△PCD，∴===，∴PA=PD，PC=PD，而PC=PA+AC，∴PD+6=PD，∴PD=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质．26．<13分）<2018?襄阳）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为<﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．GMsIasNXkA<1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；<2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解读式，并指出顶点E的坐标；TIrRGchYzg<3）点P是<2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．7EqZcWLZNX①当t为2秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？<结果保留根号）lzq7IGf02E②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．zvpgeqJ1hk考点：二次函数综合题．分析：<1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；<2）先根据梯形ABCD的面积为9，可求c的值，再运用待定系数法可求抛物线的解读式，转化为顶点式可求顶点E的坐标；<3）①根据轴对称﹣最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得△PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值；②先证明△APN∽△PDM，根据相似三角形的性质求得PN的值，从而得到点P的坐标．解答：解：<1）由抛物线的轴对称性及A<﹣1，0），可得B<﹣3，0）．<2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．∵MN∥y轴，AB∥CD，∴四边形ODMN是矩形．∴DM=ON=2，∴CD=2×2=4．∵A<﹣1，0），B<﹣3，0），∴AB=2，∵梯形ABCD的面积=<AB+CD）?OD=9，∴OD=3，即c=3．∴把A<﹣1，0），B<﹣3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得．∴y=x2+4x+3．将y=x2+4x+3化为顶点式为y=<x+2）2﹣1，得E<﹣2，﹣1）．<3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．②存在．∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，∴∠PDM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，∴∠PDM=∠APN，∵∠PMD=∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴=，∴=，∴PN2﹣3PN+2=0，∴PN=1或PN=2．∴P<﹣2，1）或<﹣2，2）．故答案为：2；4或4﹣或4+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点为：抛物线的轴对称性，梯形的面积计算，待定系数法求抛物线的解读式，抛物线的顶点式，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018湖北襄阳市中考数学试题及答案解析
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．×1012D．40×10113．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°;4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab25．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）#A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞210．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）$A．4 B．2 C．D．2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=．12．（3分）计算﹣的结果是．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元”该物品的价格是元．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．】三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数》百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C>80≤x＜90a30% D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=，m=；（2）补全频数分布直方图；|（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少小时．求高铁的速度．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．^23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=，n=；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大最大利润是多少（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：！将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．—2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，-所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．*【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．]6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．、7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．…【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；?C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，{解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，&∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．~【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．·【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元”该物品的价格是53元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．：14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=．故答案为：．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．%【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，;∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．{【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，…∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）…17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．·【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．-频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B;70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤1004\10%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，&∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：女3男女1<女2男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）女1（男，女）﹣﹣﹣》（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）﹣﹣﹣女3（男，女）（女，女）！（女，女）∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为千米/小时，.根据题意得：﹣=，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB 的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O 上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF ，DF=AB=6， ∴DC=BC+AD=4． ∵BC==2，∴BC ﹣AD=2，∴BC=3．在直角△OBC 中，tan ∠BOE==，∴∠BOC=60°．在△OEC 与△OBC 中，，∴△OEC ≌△OBC （SSS ）， ∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S 阴影部分=S 四边形BCEO ﹣S 扇形OBE =2×BC•OB ﹣=9﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=﹣，n=25；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968=968∴当x=18时，W最大当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大∴当x=30时，W=952最大∵968＞952∴当x=18时，W=968最大（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD 上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②（Ⅰ）当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∴点E的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1﹣）秒或t=秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
(完整版)2018年湖北省襄阳市中考数学试卷及答案解析
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab25．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞210．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=．12．（3分）计算﹣的结果是．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=，m=；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=，n=；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4．∵BC==2，∴BC﹣AD=2，∴BC=3．在直角△OBC中，tan∠BOE==，∴∠BOC=60°．在△OEC与△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE=2×BC•OB﹣=9﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=﹣，n=25；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968=968∴当x=18时，W最大当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大=952∴当x=30时，W最大∵968＞952∴当x=18时，W=968最大（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②（Ⅰ）当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∴点E的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1﹣）秒或t=秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(答案+解析)
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分) 1．(3分)﹣2的相反数为( ) A ．2 B ．12 C ．﹣2D ．−122．(3分)近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为( )A ．4×1012B ．4×1011C ．0.4×1012D ．40×10113．(3分)如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．50°C ．45°D ．40°4．(3分)下列运算正确的是( ) A ．a 2+a 2=2a 4B ．a 6÷a 2=a 3C ．(﹣a 3)2=a 6D ．(ab )2=ab 25．(3分)不等式组{2x ＞1−x x +2＜4x −1的解集为( )A ．x ＞13B ．x ＞1C ．13＜x ＜1D ．空集6．(3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．7．(3分)如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为( )A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm8．(3分)下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A ．任意画一个四边形，其内角和为180° B ．经过任意两点画一条直线C ．任意画一个菱形，是中心对称图形D ．过平面内任意三点画一个圆9．(3分)已知二次函数y =x 2﹣x +14m ﹣1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( )A ．m ≤5B ．m ≥2C ．m ＜5D ．m ＞210．(3分)如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上，若OA ⊥BC ，∠CDA =30°，则弦BC 的长为( )A ．4B ．2√2C ．√3D ．2√3二、填空题(本题共6小题，每题3分，共18分) 11．(3分)计算：|1﹣√2|= ． 12．(3分)计算5x+3y x 2−y2﹣2x x 2−y 2= ．13．(3分)我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 元． 14．(3分)一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是 ．15．(3分)已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD =√3，AD =1，AB =2AC ，则BC 的长为 ．16．(3分)如图，将面积为32√2的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若BE =√2，则AP 的长为 ．三、解答题(本题共9题，72分)17．(6分)先化简，再求值：(x +y )(x ﹣y )+y (x +2y )﹣(x ﹣y )2，其中x =2+√3，y =2﹣√3．18．(6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离(结果保留根号)．19．(6分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别 成绩x (分) 人数 百分比 A 60≤x ＜70 8 20% B 70≤x ＜80 16 m % C80≤x ＜90a30%D90≤x ≤100410%请观察图表，解答下列问题： (1)表中a = ，m = ； (2)补全频数分布直方图；(3)D 组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．20．(6分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度． 21．(7分)如图，已知双曲线y 1=kx 与直线y 2=ax +b 交于点A (﹣4，1)和点B (m ，﹣4)．(1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出线段AB 的长和y 1＞y 2时x 的取值范围．22．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM ，BN 于点D ，C ，且CB =CE ． (1)求证：DA =DE ；(2)若AB =6，CD =4√3，求图中阴影部分的面积．23．(10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为y ={mx −76m(1≤x ＜20，x 为正整数)n(20≤x ≤30，x 为正整数)，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元(利润=销售收入﹣成本)． (1)m = ，n = ；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ (3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？24．(10分)如图(1)，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ． (1)证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：A G BE的值为 ：(2)探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(0°＜α＜45°)，如图(2)所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由； (3)拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG =6，GH =2√2，则BC = ．25．(13分)直线y =﹣32x +3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，顶点为D 的抛物线y =﹣34x 2+2mx ﹣3m 经过点A ，交x 轴于另一点C ，连接BD ，AD ，CD ，如图所示．(1)直接写出抛物线的解析式和点A ，C ，D 的坐标；(2)动点P 在BD 上以每秒2个单位长的速度由点B 向点D 运动，同时动点Q 在CA 上以每秒3个单位长的速度由点C 向点A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．PQ 交线段AD 于点E ． ①当∠DPE =∠CAD 时，求t 的值；②过点E 作EM ⊥BD ，垂足为点M ，过点P 作PN ⊥BD 交线段AB 或AD 于点N ，当PN =EM 时，求t 的值．2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分)1．(3分)﹣2的相反数为()A．2 B．12C．﹣2 D．−12【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．2．(3分)近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为()A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．3．(3分)如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为()A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．4．(3分)下列运算正确的是()A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．(﹣a3)2=a6D．(ab)2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、(﹣a3)2=a6，故C正确；D、(ab)2=a2b2，故D错误．故选：C．5．(3分)不等式组{2x ＞1−xx +2＜4x −1的解集为( )A ．x ＞13B ．x ＞1C ．13＜x ＜1D ．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：解不等式2x ＞1﹣x ，得：x ＞13， 解不等式x +2＜4x ﹣1，得：x ＞1， 则不等式组的解集为x ＞1，故选：B ．6．(3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选：C ．7．(3分)如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为( )A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【解答】解：∵DE 垂直平分线段AC ， ∴DA =DC ，AE +EC =6cm ， ∵AB +AD +BD =13cm ， ∴AB +BD +DC =13cm ，∴△ABC 的周长=AB +BD +BC +AC =13+6=19cm ， 故选：B ．8．(3分)下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A ．任意画一个四边形，其内角和为180° B ．经过任意两点画一条直线C ．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．9．(3分)已知二次函数y=x2﹣x+14m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是()A．m≤5B．m≥2C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+1m﹣1的图象与x轴有交点，4∴△=(﹣1)2﹣4×1×(14m﹣1)≥0，解得：m≤5，故选：A．10．(3分)如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为()A．4 B．2√2C．√3D．2√3【分析】根据垂径定理得到CH=BH，AĈ=AB̂，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，̂=AB̂，∴CH=BH，AC∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=√3，∴BC=2BH=2√3，故选：D．二、填空题(本题共6小题，每题3分，共18分)11．(3分)计算：|1﹣√2|=√2﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣√2|=√2﹣1．故答案为：√2﹣1．12．(3分)计算5x+3yx 2−y 2﹣2x x 2−y 2= 3x−y．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式． 【解答】解：原式=5x+3x−2x(x+y)(x−y)=3(x+y)(x+y)(x−y)=3x−y， 故答案为：3x−y．13．(3分)我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 53 元．【分析】设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x 元，共同购买该物品的有y 人，根据题意得：{8y −x =37y −x =−4，解得：{x =53y =7．故答案为：53．14．(3分)一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是 0.4 ．【分析】由于数据2、3、3、4、x 的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x ，然后利用方差的计算公式即可求解． 【解答】解：∵数据2、3、3、4、x 的平均数是3， ∴2+3+3+4+x =3×5， ∴x =3，∴S 2=15[(3﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(3﹣3)2]=0.4．故答案为：0.4．15．(3分)已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD =√3，AD =1，AB =2AC ，则BC 的长为 2√3或2√7 ． 【分析】分两种情况：①当△ABC 是锐角三角形，如图1， ②当△ABC 是钝角三角形，如图2， 分别根据勾股定理计算AC 和BC 即可． 【解答】解：分两种情况：①当△ABC 是锐角三角形，如图1， ∵CD ⊥AB ， ∴∠CDA =90°， ∵CD =√3，AD =1， ∴AC =2， ∵AB =2AC ， ∴AB =4， ∴BD =4﹣1=3，∴BC =√CD 2+BD 2=√32+(√3)2=2√3； ②当△ABC 是钝角三角形，如图2， 同理得：AC =2，AB =4，∴BC =√CD 2+BD 2=√(√3)2+52=2√7； 综上所述，BC 的长为2√3或2√7． 故答案为：2√3或2√7．16．(3分)如图，将面积为32√2的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若BE =√2，则AP 的长为163√2 ．【分析】设AB =a ，AD =b ，则ab =32√2，构建方程组求出a 、b 即可解决问题； 【解答】解：设AB =a ，AD =b ，则ab =32√2， 由△ABE ∽△DAB 可得：BE AB =AB AD，∴b =√22a 2， ∴a 3=64， ∴a =4，b =8√2， 设P A 交BD 于O ．在Rt △ABD 中，BD =√AB 2+AD 2=12， ∴OP =OA =AB⋅AD BD =8√23， ∴AP =163√2．故答案为163√2．三、解答题(本题共9题，72分)17．(6分)先化简，再求值：(x +y )(x ﹣y )+y (x +2y )﹣(x ﹣y )2，其中x =2+√3，y =2﹣√3．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：(x +y )(x ﹣y )+y (x +2y )﹣(x ﹣y )2 =x 2﹣y 2+xy +2y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2=3xy ，当x =2+√3，y =2﹣√3时，原式=3×(2+√3)(2﹣√3)=3．18．(6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离(结果保留根号)．【分析】作PC ⊥AB 于C ，构造出Rt △P AC 与Rt △PBC ，求出AB 的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P 点作PC ⊥AB 于C ，由题意可知：∠P AC =60°，∠PBC =30°，在Rt △P AC 中，PC AC=tan∠PAC ，∴AC =√33PC ， 在Rt △PBC 中，PCBC =tan∠PBC ，∴BC =√3PC ，∵AB =AC +BC =√33PC +√3PC =10×40=400，∴PC =100√3，答：建筑物P 到赛道AB 的距离为100√3米．19．(6分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别 成绩x (分) 人数 百分比 A 60≤x ＜70 8 20% B 70≤x ＜80 16 m % C 80≤x ＜90 a 30% D90≤x ≤100410%请观察图表，解答下列问题： (1)表中a = 12 ，m = 40 ； (2)补全频数分布直方图；(3)D 组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为12．【分析】(1)先由A 组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C 的百分比可得a 的值，用B 组人数除以总人数可得m 的值； (2)根据(1)中所求结果可补全图形；(3)列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得． 【解答】解：(1)∵被调查的总人数为8÷20%=40人， ∴a =40×30%=12，m %=1640×100%=40%，即m =40，故答案为：12、40；(2)补全图形如下：(3)列表如下：男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ (女，男) (女，男) (女，男) 女1 (男，女) ﹣﹣﹣ (女，女) (女，女) 女2 (男，女) (女，女) ﹣﹣﹣ (女，女) 女3(男，女)(女，女)(女，女)﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种． ∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为612=12，故答案为：12．20．(6分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度． 【分析】设高铁的速度为x 千米/小时，则动车速度为0.4x 千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：设高铁的速度为x 千米/小时，则动车速度为0.4x 千米/小时， 根据题意得：3250.4x ﹣325x=1.5，解得：x =325，经检验x =325是分式方程的解，且符合题意， 则高铁的速度是325千米/小时．21．(7分)如图，已知双曲线y 1=kx与直线y 2=ax +b 交于点A (﹣4，1)和点B (m ，﹣4)．(1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出线段AB 的长和y 1＞y 2时x 的取值范围．【分析】(1)先把A 点坐标代入y 1=k x中求出k 得到反比例函数的解析式为y 1=﹣4x，再把B (m ，﹣4)代入y 1=﹣4x中求出m 得到B (1，﹣4)，然后利用待定系数法求直线解析式；(2)利用两点间的距离公式计算AB 的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y 1＞y 2时x 的取值范围．【解答】解：(1)把A (﹣4，1)代入y 1=k x得k =﹣4×1=﹣4， ∴反比例函数的解析式为y 1=﹣4x，把B (m ，﹣4)代入y 1=﹣4x得﹣4m =﹣4，解得m =1，则B (1，﹣4)，把A (﹣4，1)，B (1，﹣4)代入y 2=ax +b 得{−4a +b =1a +b =−4，解得{a =−1b =−3，∴直线解析式为y 2=﹣x ﹣3； (2)AB =√(−4−1)2+(1+4)2=5√2，当﹣4＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2．22．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM ，BN 于点D ，C ，且CB =CE ． (1)求证：DA =DE ；(2)若AB =6，CD =4√3，求图中阴影部分的面积．【分析】(1)连接OE ．推知CD 为⊙O 的切线，即可证明DA =DE ； (2)利用分割法求得阴影部分的面积． 【解答】解：(1)证明：连接OE 、OC ． ∵OB =OE ， ∴∠OBE =∠OEB ． ∵BC =EC ， ∴∠CBE =∠CEB ， ∴∠OBC =∠OEC ． ∵BC 为⊙O 的切线， ∴∠OEC =∠OBC =90°；∵OE 为半径， ∴CD 为⊙O 的切线， ∵AD 切⊙O 于点A ， ∴DA =DE ；(2)如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ABFD 是矩形， ∴AD =BF ，DF =AB =6， ∴DC =BC +AD =4√3． ∵FC =√DC 2−DF 2=2√3， ∴BC ﹣AD =2√3， ∴BC =3√3．在直角△OBC 中，tan ∠BOE =BC BO=√3，∴∠BOC =60°．在△OEC 与△OBC 中， {OE =OB OC =OC CE =CB， ∴△OEC ≌△OBC (SSS )， ∴∠BOE =2∠BOC =120°．∴S 阴影部分=S 四边形BCEO ﹣S 扇形OBE =2×12BC •OB ﹣120×π×OB 2360=9√3﹣3π．23．(10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为y ={mx −76m(1≤x ＜20，x 为正整数)n(20≤x ≤30，x 为正整数)，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元(利润=销售收入﹣成本)． (1)m = ﹣12 ，n = 25 ；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ (3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？ 【分析】(1)根据题意将相关数值代入即可； (2)在(1)的基础上分段表示利润，讨论最值；(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数． 【解答】解：(1)当第12天的售价为32元/件，代入y =mx ﹣76m 得 32=12m ﹣76m 解得m =﹣12当第26天的售价为25元/千克时，代入y =n 则n =25故答案为：m =﹣12，n =25(2)由(1)第x 天的销售量为20+4(x ﹣1)=4x +16当1≤x ＜20时W =(4x +16)(﹣12x +38﹣18)=﹣2x 2+72x +320=﹣2(x ﹣18)2+968∴当x =18时，W 最大=968当20≤x ≤30时，W =(4x +16)(25﹣18)=28x +112 ∵28＞0∴W 随x 的增大而增大 ∴当x =30时，W 最大=952 ∵968＞952∴当x =18时，W 最大=968(3)当1≤x ＜20时，令﹣2x 2+72x +320=870 解得x 1=25，x 2=11∵抛物线W =﹣2x 2+72x +320的开口向下 ∴11≤x ≤25时，W ≥870 ∴11≤x ＜20 ∵x 为正整数∴有9天利润不低于870元 当20≤x ≤30时，令28x +112≥870 解得x ≥27114 ∴27114≤x ≤30∵x 为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．24．(10分)如图(1)，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ． (1)证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AG BE的值为 √2 ：(2)探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(0°＜α＜45°)，如图(2)所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由； (3)拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG =6，GH =2√2，则BC = 3√5 ．【分析】(1)①由GE ⊥BC 、GF ⊥CD 结合∠BCD =90°可得四边形CEGF 是矩形，再由∠ECG =45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG =∠B =90°、∠ECG =45°，据此可得CG CE=√2、GE ∥AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；(2)连接CG ，只需证△ACG ∽△BCE 即可得； (3)证△AHG ∽△CHA 得AG AC =GH AH =AH CH，设BC =CD =AD =a ，知AC =√2a ，由AG AC =GH AH得AH =23a 、DH =13a 、CH =√103a ，由AG AC =AH CH可得a 的值．【解答】解：(1)①∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD =90°，∠BCA =45°， ∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ，∴∠CEG =∠CFG =∠ECF =90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE =∠ECG =45°， ∴EG =EC ，∴四边形CEGF 是正方形； ②由①知四边形CEGF 是正方形， ∴∠CEG =∠B =90°，∠ECG =45°， ∴CGCE=√2，GE ∥AB ， ∴AG BE =CGCE=√2， 故答案为：√2；(2)连接CG ，由旋转性质知∠BCE =∠ACG =α， 在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，CE CG=cos 45°=√22、CB CA =cos 45°=√22， ∴CG CE =CACB=√2，∴△ACG ∽△BCE ， ∴AG BE =CA CB=√2，∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG =√2BE ；(3)∵∠CEF =45°，点B 、E 、F 三点共线， ∴∠BEC =135°， ∵△ACG ∽△BCE ， ∴∠AGC =∠BEC =135°， ∴∠AGH =∠CAH =45°， ∵∠CHA =∠AHG ， ∴△AHG ∽△CHA ， ∴AG AC =GH AH =AH CH ，设BC =CD =AD =a ，则AC =√2a ， 则由AG AC =GHAH 得√2a =2√2AH ，∴AH =23a ，则DH =AD ﹣AH =13a ，CH =√CD 2+DH 2=√103a ， ∴AG AC =AH CH 得√2a =23a √103a， 解得：a =3√5，即BC =3√5， 故答案为：3√5．25．(13分)直线y =﹣32x +3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，顶点为D 的抛物线y =﹣34x 2+2mx ﹣3m 经过点A ，交x 轴于另一点C ，连接BD ，AD ，CD ，如图所示．(1)直接写出抛物线的解析式和点A ，C ，D 的坐标；(2)动点P 在BD 上以每秒2个单位长的速度由点B 向点D 运动，同时动点Q 在CA 上以每秒3个单位长的速度由点C 向点A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．PQ 交线段AD 于点E ． ①当∠DPE =∠CAD 时，求t 的值；②过点E 作EM ⊥BD ，垂足为点M ，过点P 作PN ⊥BD 交线段AB 或AD 于点N ，当PN =EM 时，求t 的值．【分析】(1)先由直线解析式求得点A 、B 坐标，将点A 坐标代入抛物线解析式求得m 的值，从而得出答案；(2)①由(1)知BD =AC 、BD ∥OC ，根据AB =AD =√13证四边形ABPQ 是平行四边形得AQ =BP ，即2t =4﹣3t ，解之即可；②分点N 在AB 上和点N 在AD 上两种情况分别求解．【解答】解：(1)在y =﹣32x +3中，令x =0得y =3，令y =0得x =2，∴点A (2，0)、点B (0，3)，将点A (2，0)代入抛物线解析式，得：﹣34×4+4m ﹣3m =0，解得：m =3，所以抛物线解析式为y =﹣34x 2+6x ﹣9， ∵y =﹣34x 2+6x ﹣9=﹣34(x ﹣4)2+3，∴点D (4，3)，对称轴为x =4， ∴点C 坐标为(6，0)；(2)如图1，由(1)知BD =AC =4， 根据0≤3t ≤4，得：0≤t ≤43，①∵B (0，3)、D (4，3)， ∴BD ∥OC ， ∴∠CAD =∠ADB ， ∵∠DPE =∠CAD ， ∴∠DPE =∠ADB ，∵AB =√22+32=√13、AD =√(4−2)2+32=√13， ∴AB =AD ， ∴∠ABD =∠ADB ， ∴∠DPE =∠ABD ， ∴PQ ∥AB ，∴四边形ABPQ 是平行四边形， ∴AQ =BP ，即2t =4﹣3t ， 解得：t =45，即当∠DPE =∠CAD 时，t =45秒；②(Ⅰ)当点N 在AB 上时，0≤2t ≤2，即0≤t ≤1，连接NE ，延长PN 交x 轴于点F ，延长ME 交x 轴于点H ，∵PN ⊥BD 、EM ⊥BD ，BD ∥OC ，PN =EM ，∴OF =BP =2t ，PF =OB =3，NE =FH 、NF =EH ，NE ∥FQ ， ∴FQ =OC ﹣OF ﹣QC =6﹣5t ， ∵点N 在直线y =﹣32x +3上，∴点N 的坐标为(2t ，﹣3t +3)， ∴PN =PF ﹣NF =3﹣(﹣3t +3)=3t ， ∵NE ∥FQ ， ∴△PNE ∽△PFQ ， ∴NE FQ =PN PF，∴FH =NE =PN PF•FQ =3t3×(6﹣5t )=6t ﹣5t 2，∵A (2，0)、D (4，3)，∴直线AD 解析式为y =32x ﹣3， ∵点E 在直线y =32x ﹣3上，∴点E 的坐标为(4﹣2t ，﹣3t +3)， ∵OH =OF +FH ， ∴4﹣2t =2t +6t ﹣5t 2， 解得：t =1+√55＞1(舍)或t =1﹣√55； (Ⅱ)当点N 在AD 上时，2＜2t ≤4，即1＜t ≤43， ∵PN =EM ，∴点E 、N 重合，此时PQ ⊥BD ， ∴BP =OQ ， ∴2t =6﹣3t ， 解得：t =65，综上所述，当PN =EM 时，t =(1﹣√55)秒或t =65秒．。
初中数学2018年湖北省襄阳市中考数学试卷和答案
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD 的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|= ﹣1 ．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53 元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4 ．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC 的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：（1）表中a= 12 ，m= 40 ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4．∵BC==2，∴BC﹣AD=2，∴BC=3．在直角△OBC中，tan∠BOE==，∴∠BOC=60°．在△OEC与△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE=2×BC•OB﹣=9﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m= ﹣，n= 25 ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968∴当x=18时，W最大=968当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112 ∵28＞0∴W随x的增大而增大∴当x=30时，W最大=952∵968＞952∴当x=18时，W最大=968（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= 3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△B CE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②（Ⅰ）当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∴点E的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1﹣）秒或t=秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
2018年襄阳市中考数学试题含答案
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷(解析版)一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2 =x 2﹣y 2+xy+2y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2 =3xy ，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离（结果保留根号）．【分析】作PC ⊥AB 于C ，构造出Rt △PAC 与Rt △PBC ，求出AB 的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P 点作PC ⊥AB 于C ，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt △PAC 中，，∴AC=PC ，在Rt △PBC 中，，∴BC=PC ，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P 到赛道AB 的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O 上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF ，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4． ∵BC==2，∴BC ﹣AD=2，∴BC=3．在直角△OBC 中，tan ∠BOE==，∴∠BOC=60°．在△OEC 与△OBC 中，，∴△OEC ≌△OBC （SSS ）， ∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S 阴影部分=S 四边形BCEO ﹣S 扇形OBE =2×BC•OB ﹣=9﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=﹣，n=25；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968=968∴当x=18时，W最大当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大∴当x=30时，W=952最大∵968＞952∴当x=18时，W=968最大（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD 上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②（Ⅰ）当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∴点E的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1﹣）秒或t=秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab25．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞210．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=．12．（3分）计算﹣的结果是．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=，m=；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=，n=；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（襄阳3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（D）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是屮心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（襄阳3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（襄阳6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B （m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE 、OC ．∵OB=OE ，∴∠OBE=∠OEB ．∵BC=EC ，∴∠CBE=∠CEB ，∴∠OBC=∠OEC ．∵BC 为⊙O 的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE 为半径，∴CD 为⊙O 的切线，∵AD 切⊙O 于点A ，∴DA=DE ；（2）如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ABFD 是矩形，∴AD=BF ，DF=AB=6，∴DC=BC +AD=4．∵BC==2，∴BC ﹣AD=2， ∴BC=3．在直角△OBC 中，tan ∠BOE==， ∴∠BOC=60°．在△OEC 与△OBC 中，，∴△OEC ≌△OBC （SSS ），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S 阴影部分=S 四边形BCEO ﹣S 扇形OBE =2×BC•OB ﹣=9﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=﹣，n=25；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968=968∴当x=18时，W最大当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大=952∴当x=30时，W最大∵968＞952∴当x=18时，W=968最大（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②（Ⅰ）当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∴点E的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1﹣）秒或t=秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。
湖北省襄阳市2018年中考数学试卷(原卷版)
2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1. ﹣2的相反数为（）A. 2B.C. ﹣2D. -2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A. 4×1012B. 4×1011C. 0.4×1012D. 40×10113. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°4. 下列运算正确的是（）A. a2+a2=2a4B. a6÷a2=a3C. （﹣a3）2=a6D. （ab）2=ab25. 不等式组的解集为（）A. x＞B. x＞1C. ＜x＜1D. 空集6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D.7. 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）学%科%网...学%科%网...A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A. 任意画一个四边形，其内角和为180°B. 经过任意点画一条直线C. 任意画一个菱形，是中心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆9. 已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A. m≤5B. m≥2C. m＜5D. m＞210. 如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A. 4B. 2C.D. 2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11. 计算：|1﹣|=_____．12. 计算的结果是_____．13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_____元．14. 一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．15. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_____．16. 如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC 于点E．若BE=，则AP的长为_____．三、解答题（本题共9题，72分）17. 先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18. 为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．19. “品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：（1）表中a= ，m= ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20. 正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21. 如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22. 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC 分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．23. 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m= ，n= ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？24. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD 于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．25. 直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．。
湖北省襄阳市2018年中考数学试题(含图片答案)-精品
2018年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题(本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟)★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题(主观題)用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0．5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1.－2的相反数是( )A．2 B．12C．－2 D．－122.近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关4000亿这个数用科学记数法表示为( )A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×10113.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为( ) A．55° B．50° C．45° D．40°4.下列运算正确的是( )A．a2+a2=2a4 B．a6÷a2=a3 C．(－a3)2=a6 D．(ab)2=ab25.不等式组21241x xx x-⎧⎨+-⎩＞＜( )A．x＞13B．x＞1 C．13＜x＜1 D．空集6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )7.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于方AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为( )A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是( )A ．任意画一个四边形，其内角和为180°B ．经过任意两点画一条直线C ．任意画一个菱形，是中心对称图形D ．过平面内任意三点画一个圆9. 已知二次函数y =x 2－x +am －1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( )A ．m ≤5B ．m ≥2C ．m ＜5D ．m ＞210. 如图，点A ，B ，C ，D 都在半径为2的⊙O 上，若OA 4⊥BC ， ∠CDA =30°，则弦BC 的长为( )A ．4B ．．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上11. 化简：|1|= ．12. 计算：2222532x y x x y x y +---= ． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元?”该物品的价格是 元．14. 一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是 ．15. 已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD AD =1，AB =2AC ，则BC 的长为 ．16. 如图，将面积为ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若BE AP 的长为 ．三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17. (本小题满分6分)先化简，再求值：(x +y )(x －y )+y (x +2y )－(x －y )2，其中x y =218. (本小题满分6分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示．求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．19. (本小题满分6分)“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图频数分布统计表请观察图表，解答下列问题(1)表中a= ，m= ．(2)补全频数分布直方图；(3)D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20. (本小题满分7分)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21. (本小题满分8分)如图，已知双曲线1kyx与直线y2=ax+b交于点A(－4，1) 和点B(m，－4)．(1)求双曲线和直线的解析式；(2)直接写出线段AB的长和y1>y2时x的取值范围．22. (本小题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线， E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM ，BN 于点D ，C ，且CB =CE ．(1)求证：DA =DE ；(2)若AB =6，CD23. (本小题满分10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克， 为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元千克，y 关于x 的函数解析式为y = 76(1)(203)200mx m x x x x n -⎧⎨⎩≤＜，为正整数≤≤，为正整数，且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克， 每天的利润是W 元(利润=销售收入一成本)(1)m = ，n = ；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少?(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天?24. (本小题满分13分)如图(1)，已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ， 垂足为点F ．(1)证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AG BE的值为 ； (2)探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG =6，GH ，则BC = ．25.(本小题满分13分)直线y=－32x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=－34x2+2mx－3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示(1)直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；(2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ 交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．。
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2018年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）（2018•襄阳）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．2．（3.00分）（2018•襄阳）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×10113．（3.00分）（2018•襄阳）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°4．（3.00分）（2018•襄阳）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab25．（3.00分）（2018•襄阳）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集6．（3.00分）（2018•襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．（3.00分）（2018•襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm8．（3.00分）（2018•襄阳）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆9．（3.00分）（2018•襄阳）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞210．（3.00分）（2018•襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•襄阳）计算：|1﹣|=．12．（3.00分）（2018•襄阳）计算﹣的结果是．13．（3.00分）（2018•襄阳）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．14．（3.00分）（2018•襄阳）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．15．（3.00分）（2018•襄阳）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．16．（3.00分）（2018•襄阳）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6.00分）（2018•襄阳）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x ﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18．（6.00分）（2018•襄阳）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．19．（6.00分）（2018•襄阳）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=，m=；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．20．（6.00分）（2018•襄阳）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．21．（7.00分）（2018•襄阳）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．22．（8.00分）（2018•襄阳）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．23．（10.00分）（2018•襄阳）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=，n=；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？24．（10.00分）（2018•襄阳）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．25．（13.00分）（2018•襄阳）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．2018年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）（2018•襄阳）﹣2的相反数为（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3.00分）（2018•襄阳）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4000亿=4×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）（2018•襄阳）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=40°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．（3.00分）（2018•襄阳）下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab）2=a2b2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3.00分）（2018•襄阳）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3.00分）（2018•襄阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．7．（3.00分）（2018•襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8．（3.00分）（2018•襄阳）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3.00分）（2018•襄阳）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．10．（3.00分）（2018•襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2 C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•襄阳）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．12．（3.00分）（2018•襄阳）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．13．（3.00分）（2018•襄阳）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3.00分）（2018•襄阳）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4．【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2+3+3+4+x=3×5，∴x=3，∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．故答案为：0.4．【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．15．（3.00分）（2018•襄阳）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2或2．【分析】分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，②当△ABC是钝角三角形，如图2，分别根据勾股定理计算AC和BC即可．【解答】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2；综上所述，BC的长为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．16．（3.00分）（2018•襄阳）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9题，72分）17．（6.00分）（2018•襄阳）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x ﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．18．（6.00分）（2018•襄阳）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，，∴AC=PC，在Rt△PBC中，，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=，∴PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．19．（6.00分）（2018•襄阳）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=12，m=40；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12、40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．20．（6.00分）（2018•襄阳）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣=1.5，解得：x=325，经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．21．（7.00分）（2018•襄阳）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为y1=﹣，把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB==5，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（8.00分）（2018•襄阳）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．（1）求证：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；（2）利用分割法求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4．∵FC==2，∴BC﹣AD=2，∴BC=3．在直角△OBC中，tan∠BOE==，∴∠BOC=60°．在△OEC与△OBC中，，∴△OEC ≌△OBC （SSS ），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S 阴影部分=S 四边形BCEO ﹣S 扇形OBE =2×BC•OB ﹣=9﹣3π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．23．（10.00分）（2018•襄阳）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m= ﹣ ，n= 25 ；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx ﹣76m 得32=12m﹣76m解得m=﹣当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n则n=25故答案为：m=﹣，n=25（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16当1≤x＜20时W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968=968∴当x=18时，W最大当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112∵28＞0∴W随x的增大而增大∴当x=30时，W=952最大∵968＞952∴当x=18时，W=968最大（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870解得x1=25，x2=11∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下∴11≤x≤25时，W≥870∴11≤x＜20∵x为正整数∴有9天利润不低于870元当20≤x≤30时，令28x+112≥870解得x≥27∴27≤x≤30∵x为正整数∴有3天利润不低于870元∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10.00分）（2018•襄阳）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC 上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，∴EG=EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，∴=，GE∥AB，∴==，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，=cos45°=、=cos45°=，∴==，∴△ACG∽△BCE，∴==，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC=135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴==，设BC=CD=AD=a，则AC=a，则由=得=，∴AH=a，则DH=AD﹣AH=a，CH==a，∴=得=，解得：a=3，即BC=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．（13.00分）（2018•襄阳）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q 在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．【分析】（1）先由直线解析式求得点A、B坐标，将点A坐标代入抛物线解析式求得m的值，从而得出答案；（2）①由（1）知BD=AC、BD∥OC，根据AB=AD=证四边形ABPQ是平行四边形得AQ=BP，即2t=4﹣3t，解之即可；②分点N在AB上和点N在AD上两种情况分别求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=2，∴点A（2，0）、点B（0，3），将点A（2，0）代入抛物线解析式，得：﹣×4+4m﹣3m=0，解得：m=3，所以抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣9，∵y=﹣x2+6x﹣9=﹣（x﹣4）2+3，∴点D（4，3），对称轴为x=4，∴点C坐标为（6，0）；（2）如图1，由（1）知BD=AC=4，根据0≤3t≤4，得：0≤t≤，①∵B（0，3）、D（4，3），∴BD∥OC，∴∠CAD=∠ADB，∵∠DPE=∠CAD，∴∠DPE=∠ADB，∵AB==、AD==，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠DPE=∠ABD，∴PQ∥AB，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ=BP，即2t=4﹣3t，解得：t=，即当∠DPE=∠CAD时，t=秒；②（Ⅰ）当点N在AB上时，0≤2t≤2，即0≤t≤1，连接NE，延长PN交x轴于点F，延长ME交x轴于点H，∵PN⊥BD、EM⊥BD，BD∥OC，PN=EM，∴OF=BP=2t，PF=OB=3，NE=FH、NF=EH，NE∥FQ，∴FQ=OC﹣OF﹣QC=6﹣5t，∵点N在直线y=﹣x+3上，∴点N的坐标为（2t，﹣3t+3），∴PN=PF﹣NF=3﹣（﹣3t+3）=3t，∵NE∥FQ，∴△PNE∽△PFQ，∴=，∴FH=NE=•FQ=×（6﹣5t）=6t﹣5t2，∵A（2，0）、D（4，3），∴直线AD解析式为y=x﹣3，∵点E在直线y=x﹣3上，∴点E的坐标为（4﹣2t，﹣3t+3），∵OH=OF+FH，∴4﹣2t=2t+6t﹣5t2，解得：t=1+＞1（舍）或t=1﹣；（Ⅱ）当点N在AD上时，2＜2t≤4，即1＜t≤，∵PN=EM，∴点E、N重合，此时PQ⊥BD，∴BP=OQ，∴2t=6﹣3t，解得：t=，综上所述，当PN=EM时，t=（1﹣）秒或t=秒．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．。